浙教版初中数学九年级下册第3章三视图与表面展开图3.4简单几何体的表面展开图作业设
一、选择题 1．如图是一个正方体，则它的表面展开图可以是( )
2．如图是某个几何体的表面展开图，则该几何体是( )
A．三棱柱
B．圆锥
C．四棱柱
D．圆柱
3．一个立方体的表面展开图如图，将其折叠成立方体后，“你”字对面的字是( )
A．60π cm2
B．65π cm2
C．120π cm2
D．130π cm2
2．若圆锥侧面展开图是半径为 3 cm 的半圆，则此圆锥的底面半径是( )
A．1.5 cm
B．2 cm
C．2.5 cm
D．3 cm
3．已知圆锥的母线长为 6 cm，底面圆的半径为 3 cm，则此圆锥侧面展开图的圆心角的度
17 解：(1)在表面展开图中可画出最长的线段长为 10，如图①中的 A′C′， 这样的线段可画 4 条(另三条用虚线标出)．
(2)∵立体图中∠BAC 为等腰直角三角形的一个锐角，∴∠BAC＝45°. 在表面展开图中，连结 B′C′，如图②， 由勾股定理可得 A′B′＝ 5，B′C′＝ 5. ∵A′B′2＋B′C′2＝A′C′2， ∴由勾股定理的逆定理可得△A′B′C′为直角三角形． 又∵A′B′＝B′C′， ∴△A′B′C′为等腰直角三角形． ∴∠B′A′C＝45°. ∴∠BAC 与∠B′A′C′相等．
四边形 ABCD 绕 AD 旋转一周所得几何体的表面积．
参考答案 1． B
180 2．A [解析]∵扇形是半径为 3 cm 的半圆，∴侧面展开图的弧长为 180π×3＝3π(cm)， ∴圆锥底面圆的周长为 3πcm，设其半径为 r cm，则 2πr＝3π.由此可求出 r＝1.5. 3． D 4．D 5． C 6． 180° 7． 1 [解析] 将圆锥的侧面展开，如图．取 OA′的中点 P′，连结 PP′，则 PP′ 的长
17 综合探究如图①②为一上面无盖的正方体纸盒，现将其剪开展成平面图，如图②．已知 展开图中每个小正方形的边长均为 1. (1)在该展开图中画出最长长度的线段，这样的线段可画几条？ (2)试比较立体图中∠BAC 与表面展开图中∠B′A′C′的大小关系．
参考答案 1．B [解析] A．含有“田”字形，不能折成正方体，故 A 错误；B.能折成正方体，故 B
即蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程为 15π. (2)方案 1：若蚂蚁沿圆柱侧面爬行，同(1)，AB＝ l2＋（πr）2.
方案 2：若蚂蚁沿圆柱母线和底面直径爬行，则 AB＝l＋2r.
π2－4
π2－4
①解 l2＋（πr）2＝l＋2r，得 l＝ 4 r，即 l＝ 4 r 时，方案 1，2 路程相同，均
是最短路程；
三、解答题
9．在矩形 ABCD 中，AB＝8 cm，AD＝4 cm，若以 AB 为轴，将矩形旋转一周，请以适当的比
例画出所得圆柱的表面展开图，并计算它的侧面积和全面积．
10．如图①，O 为圆柱形铁桶底面的圆心，过底面的一条弦 AD，沿母线 AB 剖开，得剖面矩 形 ABCD，AD＝30 cm.测量出 AD 所对的圆心角为 120°，如图②所示．求⊙O 的半径．
数是( )
A．30°
B．60°
C．90°
D．180°
4．如图，在正方形铁皮图(a)上剪下一个圆和一个扇形，使之恰好围成一个如图(b)的圆锥
模型，设圆的半径为 r，扇形的半径为 R，则 R 与 r 之间的关系为( )
A．R＝2r
9 B．R＝4r
C．R＝3r
D．R＝4r
5． “赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动．如图是一个陀螺的立体结构图．已知底面圆
20 A.π cm
10 B.π cm
25 C. π cm
π D.20 cm
3．有一个圆柱形油罐，其底面直径与高相等. 现要在储油罐的表面均匀涂上一层油漆(不
计损耗)，则两个底面所需油漆量与侧面所需油漆量之比是( )
A．1∶1
B．2∶1
C．1∶2
D．1∶4
4．如图，已知圆柱底面的周长为 4 dm，圆柱高为 2 dm，在圆柱的侧面上，过点 A 和点 C
9．如图，有一个圆锥形的粮堆，过一条直径两端点的两条母线与该直径组成一个边长为 6 m 的正三角形 ABC，粮堆母线 AC 的中点 P 处有一只老鼠正在偷吃粮食．此时，小猫正在 B 处，它要沿圆锥侧面到达 P 处捕捉老鼠，求小猫所经过的最短路程.
10.如图，在四边形 ABCD 中，∠DAB＝90°，∠ADC＝135°，AB＝5，CD＝2 2，AD＝2，求
正确；C.含有“凹”字形，不能折成正方体，故 C 错误；D.含有“田”字形，不能折成正 方体，故 D 错误．故选 B. 2． A 3． C 4． D 5． B 6． D 7． C 8． B 9．①③ [解析] 只有图①、图③能够折成一个三棱锥．故答案为①③. 10． ± 2 11． 6 [解析] 观察图形可知长方体盒子的长＝5－(3－1)＝3，宽＝3－1＝2，高＝1， 则盒子的容积＝3×2×1＝6. 12． (36－12 3) [解析] ∵将一张边长为 6 cm 的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好围成 一个底面是正六边形的棱柱，∴侧面为长为 6 cm，宽为(6－2 3)cm 的长方形，∴这个六 棱柱的侧面积为 6×(6－2 3)＝(36－12 3)cm2. 13．解：如图 (答案不唯一)：
7．圆锥的底面周长为 3 ，母线长为 2，P 是母线 OA 的中点，一根细绳(无弹性)从点 P 绕 圆锥侧面一周回到点 P，则细绳的最短长度为__________.
三、解答题
8．如图，在⊙O 中，AB＝4 3，AC 是⊙O 的直径，AC⊥BD 于点 F，∠A＝30°.
(1)求图中阴影部分的面积；
(2)若用阴影扇形 OBD 围成一个圆锥侧面，请求出这个圆锥的底面半径.
AE 在 Rt△AOE 中，sin∠AOE＝OA，
AE
15
∴OA＝sin∠AOE＝sin60°＝10 3(cm)，
即⊙O 的半径为 10 3cm.
11 解：(1)如图，将圆柱的侧面沿母线 AC 所在的直线展开，连结 AB.
1 由题意，得 BC＝2×2π×9＝9π. 在 Rt△ABC 中，AB＝ AC2＋BC2＝ （12π）2＋（9π）2＝15π.
π2－4
π2－4
②解 l2＋（πr）2>l＋2r，得 l< 4 r，即 l< 4 r 时，方案 2 路程最短；
π2－4
π2－4
③解 l2＋（πr）2<l＋2r，得 l> 4 r，即 l> 4 r 时，方案 1 路程最短．
3.4 第 3 课时 圆锥的表面展开图
一、选择题 1．如图，在 Rt△ABC 中，AC＝5 cm，BC＝12 cm，∠ACB＝90°，把 Rt△ABC 绕 BC 所在的 直线旋转一周得到一个几何体，则这个几何体的侧面积为( )
A．白
B．红
C．黄
D．黑
8．如图①是由六个边长为 1 的小正方形组成的图形，它可以围成图②的正方体，则图①中
小正方形顶点 A，B 在围成的正方体上的距离是( )
A．0
B．1
C. 2
D. 3
二、填空题
9．以下三组图形都是由四个等边三角形组成的，能折成多面体的图形序号是________．
10．把图折成正方体后，如果相对面所对应的值相等，那么 x 的平方根与 y 的算术平方根 之积为________.
nπ·2 2π 即为细绳的最短长度．设∠O＝n°，由题意得 180 ＝ 3 ，∴∠O＝60°.
1 ∵OP＝OP′＝2×2＝1，∴△OPP′是等边三角形，∴PP′＝1.
8．解：(1)连结 BC.
∵AC 为⊙O 的直径，∴∠ABC＝90°. 在 Rt△ABC 中，∵AB＝4 3，∠A＝30°，
∴AC＝8.
参考答案
S 侧＝2πrl＝2π×4×8＝64π(cm2)； S 全＝2πr2＋2πrl＝2π×42＋2π×4×8＝96π(cm2)． 10．解：过点 O 作 OE⊥AD，垂足为 E，如图．
∵OE⊥AD，∠AOD＝120°，AD＝30 cm，
1
1
∴AE＝DE＝2AD＝15 cm，∠AOE＝2∠AOD＝60°.
∵OA＝OB，∴∠ABO＝∠A＝30°，
∴∠BOC＝60°.
∵AC⊥BD，∴∠BOD＝2∠BOC＝120°，
8
120π·（ ）2
120π·OA2
2 16π
∴S 阴影＝ 360 ＝
11．如图为一个无盖长方体盒子的展开图(重叠部分不计)，根据图中数据，可知该无盖长 方体盒子的容积为________．
12．如图，将一张边长为 6 cm 的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好能围成一个底面是正六边 形的棱柱，则这个六棱柱的侧面积为________cm2.
三、解答题 13．如图，在无阴影的方格中选出两个涂上阴影，使它们与图中四个有阴影的正方形一起 可以构成一正方体的表面展开图．(给出两种答案)
嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为( )
A．4 2dm
B．2 2dm
C．2 5dm
D．4 5dm
二、填空题
5．已知圆柱的底面半径为 2，其侧面展开图是正方形，则该圆柱的侧面积是________．
6．已知圆柱的母线长为 5 cm，侧面积为 20π cm，则底面圆的半径为________．
11.如图，地面上有一个圆柱，在圆柱的下底面的点 A 处有一只蚂蚁，它想沿圆柱表面爬行 吃到上底面与点 A 相对的点 B 处的食物． (1)若圆柱的母线长 l＝12π，底面半径 r＝9，求蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程； (2)若圆柱的母线长为 l，底面半径为 r，求蚂蚁沿圆柱表面爬行的最短路程．
1． D 2． A 3． C 4． A 5． 16π2 6． 2 cm 7． 12.3π 8． 39∶130 9．解：表面展开图如图：
《3.4 简单几何体的表面展开图》第一课时 课件 浙教版数学九年级下册
三个二型
一三二型
二个三型
立方体表面展平面；
6个正方形； 对面 “不相连”； “日”字 异层见； 整体 没有“田”；
例1
下图是一个立方体的表面展开图吗？如果是，请分别用1，2，3，4，5，6中的 同一个数字表示立方体和它的展开图中各对对应的面（只要求给出一种表示方 法）
2
24
5
1 34
56
6
13
例2
C
AC 42 72 65m
7cm
Ａ 在
A 4cm H A H
左
侧 面
A
8m
C
3m Ａ
Ｌ
A
AC 82 32 73m
C B
D
C B
Ｌ D
破解谜题
C
AC 42 72 65m
7m
A
Ａ
A
G
4m
在 底
C
面
7m
A
A 4m Ｍ
A
AC 42 72 65m
C B
D G
A C
B
Ｍ
延伸学习
在一个长宽高分别为5米、4米、3米的长方体房间内，一只蜘蛛在A处，一 只苍蝇在B处，试问，蜘蛛去捉苍蝇需要爬行的最短路程是多少？
包装盒如图所示，为了生产这种包装盒，需要先画出展开图纸样. （1）如图给出的三种纸样，它们都正确吗？
（2）从已知正确的纸样中选出一种，标注上尺寸；
（3）利用你所选的一种纸样，求出包装盒的侧面 积和表面积（侧面积与两个底面积的和） .
例2解析 a
b
h
b b ab a
例2解析
解:由右图可得，包装盒的侧面积为
B C
A
体会分享
九年级数学下册第3章三视图与表面展开图3.4简单几何体的表面展开图教学课件新版浙教版
b
甲
b b ab a
（3）利用你所选的一种纸样，求出包 装盒的侧面积和表面积（侧面积与两 个底面积的和） .
解:由右图可得,包装盒的侧面积为
S侧= （b a b a)h
2ah 2bh;
S表=S侧+2S底
2ah 2bh 2ab
a b
h
A
B
---- “蜘蛛和苍蝇”问题
在一个长、宽、高 分别为3米，2米，2米的长方体房间 内，一蜘蛛在一面的中间,离天花板0.1米处(A点)，苍蝇 在对面墙的中间,离地面0.1米处(B点),试问:蜘蛛去捉苍蝇 需要爬行的最短距离是多少?
A
B
将立方体沿某些棱剪开后铺平,且六个面连在一起， 这样的图形叫立方体的表面展开图。
P
l h
A
Or B
圆锥的侧面积和全面积
如图:设圆锥的母线长为a,底面半径为r.则 圆锥的侧面积公式为：
S侧
1 2
2r
l
rl
A
P
l 2r
hl OrB
全面积公式为：
S全 S侧 S底
= πrl ＋πr2
例1、根据圆锥的下列条件，求它的侧面积和全面积
（1） r=12cm, l=20cm
（2） h=12cm， r=5cm
4
4
5632 5 6 3 2
1 (1)
1 (2)
4 5632 (3) 1
6
4 56 32
(4) 1
4 5632
1 (5)
4 5 6 32 (6) 1
4 563 (7) 1 2
4 56
(8)
3 12
56 (9)
浙教版数学九年级下册3.4简单几何体的表面展开图(2)课件(共35张PPT)
S全
=2πr²+2πrl=2π×0.9²+2π×0.9×2.4
=5.94π (cm²). 答：这个圆柱的侧面积为4.32πcm²，全
面积为5.94πcm².
圆锥的定义：以直角三角形的直角边所在 直线为旋转轴，其余两边旋转而成的曲面 所围成的几何体叫做圆锥。（记作圆锥SO）
S O
轴 侧 面母 线 底 面
圆锥的表面展开图
将圆锥的侧面沿它的一条母线剪开，会得到圆锥的侧面展 开图为扇形，其半径等于母线长，弧长是底面圆的周长．
如图，若圆锥的底面半径为r，母线长为l，则
l2=h2+r2 S侧＝πrl； S表＝S侧＋S底＝πrl＋πr2＝πr(l＋r)．
若设圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为θ ，则 r θ ＝ l ·360°.
2
∴ 2π=
A
4
4 4 2
2
B
.
4 2 答:蚂蚁爬行的最短路线为
1
C
已知圆锥底面半径为10cm，母线长为40cm. 求它的侧面展开图的圆心角和全面积
B
S
A
解:
(1) r 10cm
l 2r 20cm
B
na l , a 40cm 180 180 l 180 20 0 n 90 a 40 A 1 2 S全=S侧+S底 20 40 10 500 2
S
例2 圆锥形烟囱帽的母线长为80cm，高 38.7cm （1）求这个烟囱帽的面积。 （2）以1：40的比例画出这个烟囱帽的展 开图
解： （ 1 ） l 80cm.h 38.7cm
r l h 80 38.7 70(cm)
2 2 2 2
浙教版初中数学九年级下册 3.4 简单几何体的表面展开图5 课件
回顾与思考
反思自我
驶向胜利 的彼挑战 自我岸
•想一想,你的收获和困惑有 哪些?
•说出来,与同学们分享.
下课了!
结束寄语
•数学使人聪明,数学使人 陶醉,数学的美陶冶着你 ,我，他.
圆锥底面圆周上的任意一点 与圆锥顶点的连线叫做圆锥的母线
动一动：
1．准备好的圆锥模型沿着母线剪开，观察圆锥的 侧面展开图．
自主探索圆锥侧面积.全面积公式
• 自学时间:5分钟
• 自学内容:看课本例题前面部分
• 自学方法:独立思考.自主探究.相互交流
• 自学目的:回答课本P85合作学习中的问题, 归纳总结出圆锥侧面积全面积公式
（2）已知圆锥底面圆的半径为2 cm ，高为 ，则这个圆锥的侧面积为__6_π_cm__2___；全面
积为_1_0_π__cm__2__．
2
思考：
你还有其 他方法吗
. 例2 已知圆锥底面半径为10cm，母
线长为40cm. 求它的侧面展开图的圆心角和全面 积
解: BS
A
回顾与思考
挑战自我
驶向胜利 的彼挑战自
1.弧长的计算公式 2.扇形面积计算公式
学习目标
驶向胜
利的彼
岸
–1.认识圆锥,了解圆锥的有关概念
–2. .动手实践得出圆锥侧面展开图 的形状
–3.探索圆锥侧面积.全面积计算公式
–4.会应用公式解决有关问题
圆锥知多少
• 认识圆锥
驶向胜利 的彼岸
圆锥相关概念
连结顶点与底面圆心的线段 叫做圆锥的高
你能回答吗
问题: 1、沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得 到一个扇形，这个扇形的弧长与底面的周长有什 么关系？ 2、圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆 锥中的哪一条线段相等？
九年级数学下册第3章三视图与表面展开图3.2简单几何体的三视图教学课件新版浙教版
说一说
1、说出圆柱、圆锥、球、直三棱柱的三视图吗？
2、有没有三视图都一样的物体？ 3、画三视图的规则如何？
填一填
1.直三棱柱的三视图分别是 矩形 , 矩形 , 三角形 ； 2.圆锥的三视图分别是 三角形 ,三角形 , 圆形 . 3.圆柱的三视图分别是__矩__形___,__矩__形___,__圆__形___. 4. 三视图都一样的几何体是 球体 , 立方体 .
在主视图、俯视图中都体现形体的长度，且长度在竖 直方向上是对正的，我们称之为长对正。
在主视图、左视图上都体现形体的高度，且高度在水 平方向上是平齐的，我们称之为高平齐。
在左视图、俯视图上都体现形体的宽度，且是同一形 体的宽度，是相等的，我们称之为宽相等。
3.2简单几何体的三视图(2)
温故而知新
主视图 俯视图
左视图 A
主视图 俯视图
左视图 C
主视图 左视图
B 俯视图
主视图 俯视图
左视图 D
例4.一个圆锥如图,底面直径为8 cm,高6 cm, 按1:4比例画 出它的三视图.
主视图
左视图
俯视图
圆柱、圆锥和球的三种视图如下表所示：
几何体
主视图
左视图
俯视图
例2、如图,一个蒙古包上部的圆锥部分和下部的圆柱部分 的高都是2 m,底面直径为3 m,请以1:200的比例画出它的 三视图.
请画它的三视图.
主视图
左视图
3cm
2cm 4cm
主视方面
3cm
3cm
4cm
2cm
2cm 4cm
俯视图
点E KN
GF 矩形OPQR
B
图3-19
长方体和立方体都是直四棱柱。
(浙教版)九年级数学下册 同步备课系列专题3.4 简单几何体的表面展开图(第2课时)(作业)
第3章投影与三视图3.4 简单几何体的表面展开图（第2课时）一、选择题1．观察下列图形，其中是正方体的表面展开图的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】由正方体的表面展开图，“1-4-1型”的6种，“2-3-1型”的3种，“2-2-2型”的1种，“3-3型”的1种，可判断,A B，同时正方体的表面展开图中不能出现“田”字型、“凹”字型，可判断D，只有选项C中的图形符合题意，从而可得答案．【详解】解：正方体的表面展开图，共有11种情况，其中“1-4-1型”的6种，“2-3-1型”的3种，“2-2-2型”的1种，“3-3型”的1种，选项错误；,A B同时正方体的表面展开图中不能出现“田”字型、“凹”字型，∴选项错误；D选项C中的图形符合题意，故选C．【点睛】本题考查的是正方体的表面展开图，掌握正方体的表面展开图的形状与特点是解题的关键．2．把一个圆柱体橡皮泥揉成一个与它等底的圆锥体，高将（）A ．扩大3倍B ．缩小3倍C ．扩大6倍D ．缩小6倍【答案】A【分析】 根据等底等高的圆锥形和圆柱形的体积关系解答即可．【详解】 解：∵在捏橡皮泥的过程中，它的总体积不变，再根据等底等高的圆锥形的体积是圆柱形体积的13 ∴，把一团圆柱体橡皮泥揉成与它等底的圆锥体，高将扩大3倍．故答案为A ．【点睛】 本题主要考查了等底等高的圆锥形和圆柱形的体积关系，掌握等底等高的圆锥形的体积是圆柱形体积的13是解答本题的关键．3．已知圆锥的底面半径为1cm ，母线长为3cm ，则其侧面积为（ ）2cmA ．πB ．2πC ．3πD ．4π 【答案】C【分析】直接利用“圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长”解答即可．【详解】解：该圆锥的侧面积为π×1×3=3π．故答案为C ．【点睛】本题考查了求圆锥的侧面积，掌握“圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长”是解答本题的关键． 4．一个圆锥的底面半径为3cm ，母线长为5cm ，这个圆锥的侧面积为（ ）A ．212cm πB ．215cm πC ．2cmD ．220cm π 【答案】B【分析】圆锥的侧面积＝π×底面半径×母线长，把相关数值代入即可．【详解】解：这个圆锥的侧面积＝π×3×5＝15πcm 2，故选：B．【点睛】本题考查了圆锥的面积计算；掌握圆锥的侧面积计算公式是解决本题的关键．5．如图，圆柱的底面周长为16，BC＝12，动点P从A点出发，沿着圆柱的侧面移动到BC的中点S，则移动的最短距离为（）A．10B．12C．14D．20【答案】A【分析】由于圆柱的高为12cm，S为BC的中点，故BS＝6cm，先把圆柱的侧面展开，连接AS，利用勾股定理即可得出AS的长．【详解】解：沿着S所在的母线展开，如图，连接AS，则AB＝12×16＝8，BS＝12BC＝6，在Rt△ABS中，根据勾股定理AB2＋BS2＝AS2，即82＋62＝AS2，解得AS＝10．∵A，S两点之间线段AS最短，∴点A到点S移动的最短距离为AS＝10cm．故选：A．【点睛】本题考查的是平面展开−最短路径问题，根据题意画出圆柱的侧面展开图，利用勾股定理求解是解答此题的关键．6．如图，将长方形ABCD 绕虚线l 旋转一周，则形成的几何体的体积为( )A ．πr 2hB ．2πr 2hC ．3πr 2hD ．4πr 2h【答案】C【分析】 根据柱体的体积V=S •h ，求出形成的几何体的底面积，即可得出体积．【详解】解：∵柱体的体积V=S •h ，其中S 表示柱体的底面面积，h 表示柱体的高，现将矩形ABCD 绕轴l 旋转一周，∴柱体的底面圆环面积为：()22223r r r πππ-=，∴形成的几何体的体积等于：23r h π．故选：C ．【点睛】本题主要考查了圆柱的形成，圆柱体体积公式，根据已知得出柱体的底面面积是解决问题的关键． 7．一位雕塑家利用15个棱长为1米的相同正方体，在公园空地设计了一个如图所示的几何体造型，需要把露出的表面都涂上颜色，则需要涂颜色部分的面积为（ ）A ．46米2B ．37米2C ．28米2D ．25米2【答案】B【分析】由图形可知分四层，每一层再分侧面与上表面两部分求出表面积，然后相加即可得解．【详解】解：最上层，侧面积为4，上表面面积为1，总面积为4+1=5，第二层，侧面积为4，第三层，侧面积2×4=8，上表面面积为4-1=3，总面积为8+3=11，最下层，侧面积为3×4=12，上表面面积为9-4=5，总面积为12+5=17，5+4+11+17=37，所以被他涂上颜色部分的面积为37平方米．故选：B．【点睛】本题考查了几何体的表面积，注意分四层，每一层再分侧面积与上表面两部分求解，注意求解的层次性是关键．8．已知一圆锥的母线长为6，底面半径为3，则该圆锥的侧面积为（）A．27πB．36πC．18πD．9π【答案】C【分析】圆锥的侧面积＝π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解．【详解】解：∵圆锥的母线长为6，底面半径为3，∴该圆锥的侧面积为：π×3×6＝18π．故选：C．【点睛】此题主要考查了圆锥侧面面积的计算，熟练记忆圆锥的侧面积公式是解决问题的关键．二、填空题9．如图，圆锥的底面圆直径AB 为2，母线长SA 为4，若小虫P 从点A 开始绕着圆锥表面爬行一圈到SA 的中点C ，则小虫爬行的最短距离为________．【答案】【分析】将圆锥的侧面展开，是一个扇形，AC 就是小虫爬行的最短路程，利用弧长与圆心角的公式，求展开图的圆心角l 180n R π=，R=4，l=2πr=2π,可求出n 的大小，由于n=90º，利用勾股定理可求AC 的长即可． 【详解】把圆锥的侧面展开，弧长是2πr=2π，母线AS=4， 侧面展开的圆心角4l 2180180n R n πππ===，n=90º即∠ASC=90º， C 为AD 的中点SD=2，线段AC 是小虫爬行的最短距离，在Rt △SAC 中，由勾股定理的故答案为：【点睛】本题考查圆锥侧面的最短路径问题，掌握弧长公式，会利用弧长与圆锥底面圆的关系确定侧面展开图的圆心角，会用勾股定理求出最短路径是解题关键．10．用10个棱长为a cm的正方体摆放成如图的形状，像这样向下逐层累加摆放总共10层，其表面积是________2cm．【答案】330a2【分析】一层是6个面，二层有12个面，第三层有18个面（除去重合的），…，第十层有60个面，相加后乘以一个正方形面积即可．【详解】解：若如此摆放10层，其表面积是6×（1+2+…+10）a2=330a2．故答案为：330a2．【点睛】本题考查了几何体的表面积，图形的变化类的应用，主要考查学生的观察图形的能力，关键是能根据结果得出规律．11．如图，圆锥的母线长OA=6，底面圆的半径为32，一只小虫在圆线底面的点A处绕圆锥侧面一周又回到点A处，则小虫所走的最短路程为___________（结果保留根号）【答案】【分析】利用圆锥的底面周长等于侧面展开图的弧长可得圆锥侧面展开图的圆心角，求出侧面展开图中两点间的距离即为最短距离．【详解】∵底面圆的半径为32， ∴圆锥的底面周长为2π×32＝3π， 设圆锥的侧面展开图的圆心角为n ． ∴63180n ππ⨯=，解得n ＝90°，如图，AA′的长就是小虫所走的最短路程，∵∠O=90°，OA′=OA=6，∴=．故答案为：．【点睛】本题考查了圆锥的计算，考查圆锥侧面展开图中两点间距离的求法；把立体几何转化为平面几何来求是解决本题的突破点．12．已知圆锥形模具的母线长、半径分别是12cm 、4cm ，求得这个模具的侧面积是______．【答案】248cm π【分析】根据圆锥侧面积公式直接计算即可．【详解】圆锥侧面积=12×底面周长×母线长 4r =，∴底面圆的周长为8π，21812482S cm ππ∴=⨯⨯=， 故答案为：248cm π．【点睛】本题考查了圆锥侧面展开后的面积问题，熟记基本公式是解题关键．13．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径5cm r =，该圆锥的母线长12cm l =，则扇形的圆心角θ度数为_______．【答案】150°【分析】根据扇形的弧长公式解题．【详解】圆锥的底面周长即是侧面展开图扇形的弧长，2180n l r ππ∴=︒ 1225180n ππ⨯∴⨯=︒，解得625=150n =⨯︒ 故答案为：150°．【点睛】本题考查圆锥侧面展开图的圆心角，涉及扇形的弧长公式，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．14．如图所示的平面纸能围成正方体盒子，请把与面A 垂直的面用图中字母表示出来是__．【答案】B、C、E、F【分析】根据正方体展开图的特征，属于正方体展开图的“141”结构，将它折成正方体后，A面与D面相对，其余的面都与A面垂直，从而可得答案．【详解】解：因为正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，面“A”与“D”是相对面，它们互相平行，剩下的面都与A面垂直；所以：围成正方体盒子，与面A垂直的面用图中字母表示出来是：B、C、E、F；故答案为：B、C、E、F．【点睛】本题是考查正方体的展开图，是培养学生的观察能力和空间想象能力．此类题可动手折叠一下，即可解决问题，又锻炼了动手操作能力．三、解答题15．如图，用若干个棱长完全相同的小正方体搭成一个几何体．（1）请画出从正面、左面、上面观察该几何体得到的形状图；（2）若每个小正方体的棱长为2cm，则该几何体的表面积为_____2cm．【答案】（1）见详解；（2）168【分析】（1）分别从正面、左面、上面观察该几何体，从而画出三视图；（2）分别数出（1）中三个方向小正方体的面的个数，再乘以2，然后求得一个面的面积，把它们相乘即可求解．【详解】解：（1）观察几何体，可得：（2）()2258822168cm ++⨯⨯=． 故答案是：168【点睛】本题考查了画三视图、求几何体的表面积，关键是在画图时一定要将几何体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．16．如图，圆锥的底面半径为1，母线长为3，一只蚂蚁要从底面圆周上一点B 出发，沿圆锥侧面爬到过母线AB 的轴截面上另一母线AC 上，问它爬行的最短路线是多少？【分析】结合题意进行曲面展开，通过在平面扇形图中计算最短路路径问题．【详解】如图，沿过母线AB 的轴截面展开得扇形ABC ，此时弧BC 的长为底面圆周长的一半，故BC π=， 由180A AB BC π∠=︒，3AB =，则60A ∠=︒， 作BD AC ⊥，此时BD 即为蚂蚁爬行的最短路径，∴在Rt ABD △中，BD AB ==．【点睛】本题考查了平面展开-最短路径问题，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把圆锥的侧面展开成扇形，“化曲面为平面”，来解决．17．如图是某几何体的三种形状图．（1）说出这个几何体的名称；（2）若从正面看到的形状图的长为15cm，宽为4cm；从左面看到的形状图的宽为3cm，从上面看到的形状图的最长边长为5cm，求这个几何体的所有棱长的和为多少？它的侧面积为多少？它的体积为多少？【答案】（1）直三棱柱；（2）所有棱长的和69cm，侧面积180cm2，体积90cm3【分析】（1）只有棱柱的主视图和左视图才能出现长方形，根据俯视图是三角形，可得到此几何体为三棱柱；（2）这个几何体的所有棱长的和为2个3cm、2个4cm、2个5cm，3个15cm的和；三个长为15cm，宽分别为3cm、4cm、5cm的长方形的面积即是几何体的侧面积；先求出俯视图的面积，再乘高15cm，即为体积．【详解】解：（1）直三棱柱；（2）这个几何体所有棱长的和：153345269cm⨯+++⨯=．它的侧面积：（3+4+5）15⨯=180cm2；它的体积：12×3×4×15=90cm3故这个几何体的所有棱长的和为69cm，它的侧面积为180cm2，它的体积为90cm3．【点睛】此题考查从三视图判断几何体，掌握棱柱的侧面都是长方形，上下底面是几边形就是几棱柱是解决问题的关键．18．用5个棱长为1的正方体组成如图所示的几何体．（1）该几何体的体积是立方单位，表面积是平方单位(包括底面积)；（2）请在方格纸中用实线画出它的三个视图．【答案】（1）5，22；（2）答案见解析．【分析】（1）根据几何体的形状得出立方体的体积和表面积即可；（2）主视图有3列，从左往右每一列小正方形的数量为1，1，2；左视图有2列，小正方形的个数为2，1；俯视图有3列，从左往右小正方形的个数为2，1，1．【详解】（1）几何体的体积：1×1×1×5=5（立方单位），表面积：(4+3+4)×2=22（平方单位）；故答案为：5，22；（2）如图所示：．【点睛】本题主要考查了画几何体的三视图，主视图、左视图、俯视图实际上就是从正面、左面、上面对该几何体正投影所得到的图形．19．由12个完全相同的棱长为1cm的小正方体搭成的几何体，如图所示．（1）请画出这个几何体的三视图．（2）请计算它的表面积．42cm．【答案】（1）画图见解析；（2）2【分析】（1）由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，1，2；左视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，2；俯视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，3，1．据此可画出图形；（2）利用几何体的形状进而求出其表面积；【详解】（1）S=⨯+++（2）2(677)2=⨯+2202()2=42cm答：它的表面积是42cm2．【点睛】本题考查了三视图的画法以及表面积的求法．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，物体的表面积是指露在外部的所有表面积之和．20．如图是某几何体从正面、左面、上面看到的形状图．（1）这个几何体的名称是．（2）若从正面看到的长方形的宽为4cm，长为9cm，从左面看到的宽为3cm，从上面看到的直角三角形的斜边为5cm，则这个几何体中所有棱长的和是多少？它的表面积是多少？【答案】（1）直三棱柱；（2）51cm；2120cm【分析】（1）直接利用三视图可得出几何体的形状；（2）利用已知各棱长分别得出棱长和与表面积．【详解】（1）这个几何体是直三棱柱；故答案为：直三棱柱（2）由题意可得：它的所有棱长之和为：（3+4+5）×2+9×3=51（cm）；它的表面积为：2×(12×3×4)+（3+4+5）×9=120(cm2)答：所有棱长的和是51cm，它的表面积为120cm2．【点睛】此题主要考查了由三视图判断几何体的形状，正确得出物体的形状是解题关键．。
九年级数学下册 3.4 简单几何体的表面展开图课件1 (新版)浙教版
a
b
ba
（甲）
h
h
b
bab a
延伸学习
B 10cm
A 6cm 4cm 有一个长宽高分别为6cm、4cm、10cm的长方体牛奶 盒，一只蚂蚁在A处，一滴牛奶在B处，试问：蚂蚁去 喝牛奶需要爬行的最短路程是多少cm？
延伸学习
Ｃ C
B
C C
C B
10cm
10cm
A 6cm
A 4cm
10cm F
H
D AC 102 102 200 A
立方体表面展开图 一四一型 二三一型 二个三型三个二型
对面 “不相连”;异层 “日”字连,整体没有“
例1
这是一个对面颜色相同的立方体
2
3
4 51
6
请利用下面的立方体的表面展开图，填上 对应的数字，设计成如图的立方体.
仔细找一找
下列哪些图形经过折叠可以围成 一个立方体？
√(1)
(2)
(√3)
(√4)
4cm 16cm C
D
AC 142 62 232
AC 42 162 272
延伸学习
E
C B
10cm
H
F
4cm
A
6cm D
AC 42 162 272 AC 142 62 232 AC 102 102 200
画出如图所示的底面为正三角形的 直棱柱的表面展开图.
(5)
(6)
动脑想一想
如图是立方体的表面展开图，要求折成 立方体后，使得6在前，右面是3，哪个面 在上？左边是几？
52 634 1
学以致用 例2、下列三个平面图形能折叠成牛奶盒吗？
新浙教版九年级数学下册第三章《3.4简单几何体的表面展开图》优课件(共12张PPT)
一起探究
—— 40 —— —— 40 —— —— 40 —— —20—
—20—
—20—
主 视 图
俯 视 图
—20—
—20—
左 视 图
主 视 图
—20—
俯 视 图
—20—
左 视 图
—— 40 ——
（1） （3）
（2） （4）
练习
下列各图是几何体的平面展开图，猜想下列展开图可折成 什么立体图形，并指出围成的几何体的形状.
一起探究
图3-4和图3-5分别是某几何体的三视图.（单位： mm）
（1）请分别说出他们所对应的几何体的名称. （2）分别计算这两个几何体的表面积. （3）小明认为，图3-5所示三视图所对应的几何体
一起探究
一个外形为长方体的纸箱的大小如图3-6所示（单位： cm），一只昆虫要从纸箱的顶点A沿表面爬到另一个顶点B， 它沿那条路线爬行的距离最短？请说明理由，并求出这个 最短距离.
G E
A
B D
F C
观察与思考
观察下面小亮的回答问题的过程，想一想它的解法是否
确.为什么？ 小亮是这样解答的：
将纸箱看成长方体，它的平面展开图3-7所示.连结AB， 根据两点之间线段最短，可知线段AB就是昆虫爬行距离 最短的路线. 在RT△ACB中，根据勾股定理，有AB≈42.42（cm）
浙教版九年级下
3.4 简单几何体的表面展开图
几何体的展开图在生产时间中有着广泛的应用.通过 几何体的展开图可以确定和制作立体模型，也可以计算 相关集合体的侧面积和表面积.
观察与思考
浙教版数学九年级下册《3.4 简单几何体的表面展开图》教案1
浙教版数学九年级下册《3.4 简单几何体的表面展开图》教案1一. 教材分析《3.4 简单几何体的表面展开图》是浙教版数学九年级下册的一章内容。
这一章节的主要目的是让学生了解和掌握简单几何体的表面展开图的特点和绘制方法。
通过学习这一章节，学生能够更好地理解几何体的空间结构，提高空间想象能力。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了平面几何和立体几何的基本知识，对几何图形有一定的认识和理解。
但是，由于几何体的空间结构较为抽象，学生对于几何体的表面展开图的理解和绘制还有一定的困难。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生从实际问题中抽象出几何体的表面展开图，并通过实际操作来加深对表面展开图的理解。
三. 教学目标1.了解简单几何体的表面展开图的特点和绘制方法。
2.能够正确绘制简单几何体的表面展开图。
3.提高空间想象能力和解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：简单几何体的表面展开图的特点和绘制方法。
2.教学难点：如何引导学生从实际问题中抽象出几何体的表面展开图，并正确绘制。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生从实际问题中抽象出几何体的表面展开图。
2.通过实际操作，让学生加深对表面展开图的理解。
3.利用多媒体辅助教学，展示几何体的空间结构，帮助学生提高空间想象能力。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.几何体模型。
3.绘图工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些实际问题，如拆卸玩具、制作模型等，引导学生思考如何将几何体展开成平面图形。
让学生认识到几何体的表面展开图在实际生活中的应用。
2.呈现（10分钟）利用多媒体展示几种简单的几何体（如长方体、正方体、圆柱体等）的空间结构，让学生观察和描述这些几何体的特征。
然后，展示这些几何体的表面展开图，让学生对比观察，发现其中的规律。
3.操练（10分钟）让学生分组合作，利用绘图工具和几何体模型，尝试绘制几种简单几何体的表面展开图。
在绘制过程中，引导学生注意几何体的边、角、面的关系，以及展开图的折叠顺序和方式。
浙教版九年级下3.4简单几何体的表面展开图-第3课时课件
蒙古包可近似的看
成是由圆锥和圆柱组成的，
如果圆柱底面积为33cm2、蒙古包高为10m(其 中圆锥形顶子的高度为2m），那么
（1）装修这样一个蒙古包至少需要用多少平 方米的帆布？（结果精确到0.1cm2）
（2）如果某牧区搭建15个这样的蒙古包共需
要多少帆布？
浙教版九年级下3.4简单几何体的表面展开图-第3课时
2 πr
h r
圆柱的侧面积
L
＝2 πrl
浙教版九年级下3.4简单几何体的表面展开图-第3课时
3
探索知新
1、圆锥的侧面展开 图是个＿扇＿形＿。
2、设圆锥的母线长为 l, 底面圆的半径为r, 那 么这个扇形的半径 为
＿l＿ ，扇形的弧长为 2＿π＿r ，因此圆锥的侧 面积为＿πr＿l＿。
3、圆锥的侧面积与底面积之和称为全面积
7
把一个用来盛雪糕的圆锥形纸杯沿母 线剪开，可得一个半径为24cm、圆心角为 1180的扇形，求
(1)该纸杯的底面半径和高度（ π取3.14）
(2)若该纸杯加一圆形杯盖，则做这样一 个杯子需多少纸料？ （结果精确到 0.1cm）
浙教版九年级下3.4简单几何体的表面展开图-第3课时
8
数学题闯关
直角三角形ABC中，∠C=90°， AC=4，BC=3，求以一边所在直 线为轴，其余各边旋转一周而 成的面所围成的几何体的表面 积。
浙教版九年级下册第三章 3.4简单几何体的表面展开图
浙教版九年级下3.4简单几何体的表面展开图-第3课时
1
从生活中来
装修这样
一个蒙古包 需要多少布 料？
浙教版九年级下3.4简单几何体的表面展开图-第3课时
2
温故
探索