2011-2012学年北京市西城区(北区)八年级上学期期末数学试卷A卷(含答案)
北京市西城区2011–2012学年度第一学期期末试卷（北区）八年级数学（A 卷） 2012.1（时间100分钟，满分100分）题号 一 二 三 四 五 总分 得分一、精心选一选（本题共30分，每小题3分） 1．下列四个汽车标志图中，不是．．轴对称图形的是（ ）．A ．B ．C ．D ．2．计算33-的结果是（ ）．A ．9-B ．27-C ．271 D ．271- 3．下列说法中，正确的是（ ）．A ．16的算术平方根是4-B ．25的平方根是5C ．1的立方根是1±D ．27-的立方根是3- 4．下列各式中，正确的是（ ）．A ．2121+=++a b a b B ．21422-=--a a aC ． 22)2(422--=-+a a a a D ．a b a b --=--11 5．下列关于正比例函数5y x =-的说法中，正确的是（ ）．A ．当1x =时，5y =B ．它的图象是一条经过原点的直线C ．y 随x 的增大而增大D ．它的图象经过第一、三象限 6．如右图，在△ABC 中，∠C =90°，AB 的垂直平分线MN 分别交AC ，AB 于点D ，E ． 若∠CBD : ∠DBA =3:1， 则∠A 为（ ）．A．18°B ．20°C ．22.5°D ．30°7．如下图，在边长为a 的正方形中，剪去一个边长为b 的小正方形（b a >），将余下部分剪开后拼成一个梯形，根据两个图形阴影面积的关系，可以得到一个关于a ，b 的恒等式为（ ）．E D C BANM a ab bA ．2222)(b ab a b a +-=-B ．2222)(b ab a b a ++=+C ．))((22b a b a b a -+=-D ．)(2b a a ab a +=+ 8．下列条件中，不能．．判定两个直角三角形全等的是（ ）． A ．两锐角对应相等 B ．斜边和一条直角边对应相等 C ．两直角边对应相等 D ．一个锐角和斜边对应相等 9．若一次函数y kx b =+的图象如右图所示，则关于x 的不等式0≥+b kx 的解集为（ ）． A ．0≥x B ．1≥x C ．2≥x D ．2≤x 10．在直线2121+=x y 上，且到坐标轴距离为1的点有（ ）． A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 二、细心填一填（本题共16分，每小题2分）11．在54，11-，∙7.0，π2，38这五个实数中，无理数是_________________．12．函数1+=x y 中，自变量x 的取值范围是______________． 13．如右图，△ABC 为等边三角形，DC ∥AB ，AD ⊥CD 于D ．若△ABC 的周长为12 cm ，则CD =________ cm ．14．点（1-，2）关于x 轴对称的点的坐标为___________________．15．如右图，在△ABC 中，AC = BC ，D 是BC 边上一点，且AB =AD =DC ，则∠C =_________°．16．若将直线)0(≠=k kx y 的图象向下平移1个单位长度后经过点（1，5），则平移后直线的解析式为______________________．17．如右图，在△ABC 中，∠C =90°，BD 平分∠CBA交AC 于点D ．若AB =a ，CD =b ，则△ADB 的面 积为______________ ．18．下列图案均是用长度相同的小木棒按一定的规律拼搭而成：拼搭第1个图案需4根小木棒，拼搭第2个图案需10根小木棒，拼搭第3个图案需18根小木棒，……，依此规律，拼搭第8个图案需__________根小木棒．yxO12ABC D A DCBC DAB第1个 第2个 第3个 第4个 ……三、耐心算一算（本题共19分，第19题6分，第20题3分，第21、22题各5分） 19．因式分解：（1）2225a b -； （2）2816ax ax a -+． 解： 解：20．计算：23259-+-．解：21．先化简，再求值：21)21441(22++÷++++x x xx x x ，其中x =3．解：22．解分式方程：45251=+-++xx x ． 解：四、认真做一做（本题共17分，第23题6分，第24题5分，第25题6分） 23．已知：如图，CB =DE ，∠B =∠E ，∠BAE =∠CAD ．求证：∠ACD =∠ADC ．证明：E A B CD……24．已知：如图1，长方形ABCD 中，AB =2，动点P 在长方形的边BC ，CD ，DA 上沿AD C B →→→的方向运动，且点P 与点A ，B 都不重合．图2是此运动过程中，△ABP 的面积y 与点P 经过的路程x 之间的函数图象的一部分． 请结合以上信息回答下列问题：（1）长方形ABCD 中，边BC 的长为________；（2）若长方形ABCD 中，M 为CD 边的中点，当点P 运动到与点M 重合时，x =________，y =________；（3）当106<≤x 时，y 与x 之间的函数关系式是___________________； （4）利用第（3）问求得的结论，在图2中将相应的y 与x 的函数图象补充完整． 图1 图225．已知：直线321+-=x y 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ． （1）分别求出A ，B 两点的坐标；（2）过A 点作直线AP 与y 轴交于点P ，且使OP =2OB ， 求△ABP 的面积．解：（1）（2）五、仔细想一想（本题共18分，每小题6分）26．已知：如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =30°．点D 为△ABC 内一点，且DB =DC ，∠DCB =30°，点E 为BD 延长线上一点，且AE =AB ．（1）求∠ADE 的度数；（2）若点M 在DE 上，且DM =DA ，求证：ME =DC ． 11108446O xyABCD P11yxO CMBDAE27．有一个装有进水管和出水管的容器，水管的所有阀门都处于关闭状态．初始时，打开容器的进水管，只进水；到5分钟时，打开容器的出水管，此时既进水又出水； 到15分钟时，关闭容器的进水管，只出水； 到t 分钟时，容器内的水全部排空．已知此容器每分钟的进水量与出水量均为常数，容器内的水量y (单位：升)与时间x (单位：分)之间的函数关系如图所示，请根据图象回答下列问题： （1）此容器的进水管每分钟进水______升；（2）求515x ≤≤时，容器内的水量y 与时间x 的函数关系式； （3）此容器的出水管每分钟出水多少升？t 的值为多少？ 解：（2）28．已知：△ABC 中，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，且∠ADC =60°．问题1：如图1，若∠ACB =90°，AC =m AB ，BD =n DC ， 则m 的值为_________，n 的值为__________．问题2：如图2，若∠ACB 为钝角，且AB >AC ，BD >DC ． （1）求证：AC AB DC BD -<-；（2）若点E 在AD 上，且DE =DB ，延长CE 交AB 于点F ，求∠BFC 的度数． 证明：（1） /分60y x 1510/升52040O t图1ABDCA BCDEF北京市西城区2011 — 2012学年度第一学期期末试卷（北区）八年级数学（A 卷）参考答案及评分标准 2012.1一、精心选一选（本题共30分，每小题3分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BCDCBACADB二、细心填一填（本题共16分，每小题2分）11．11-，π2；（答对1个给1分） 12．x ≥1-； 13．2； 14．（1-，2-）； 15．36； 16．16-=x y ； 17．ab 21； 18．88．三、耐心算一算（本题共19分，第19题6分，第20题3分，第21、22题每题5分） 19．（1）解：2225b a -=)5)(5(b a b a -+． -----------------------------------------------------------------2分（2）解：a ax ax 1682+-=)168(2+-x x a ---------------------------------------------------------------------4分 =2)4(-x a ． ---------------------------------------------------------------------------6分20．解：23259-+-=23253-+- ----------------------------------------------------------------------1分 =23253-+- -----------------------------------------------------------------------2分 =266-． --------------------------------------------------------------------------------3分21．解：21)21441(22++÷++++x x xx x x=21])2(1)2(1[2++÷+++x x x x x=21)2(222++÷++x x x x x ----------------------------------------------------------------------2分=22(1)2(2)1x x x x x ++⋅++ =222x x+． ---------------------------------------------------------------------------------4分 当3=x 时，原式=22323+⨯=152． --------------------------------------------------5分22．解：方程两边同乘(5)x +，得 20421+=-+x x ． --------------------------------2分 解得 7-=x ． ---------------------------------------------------------------------------4分检验：7-=x 时50x +≠，7-=x 是原分式方程的解． ---------------------5分四、认真做一做（本题共17分，第23题6分，第24题5分，第25题6分）23．证明：如图1．∵∠BAE =∠CAD ， ∴∠BAE -∠CAE =∠CAD -∠CAE ，即∠BAC =∠EAD ． -------------------------------------1分在△ABC 和△AED 中， ∠BAC =∠EAD ，∠B =∠E ，BC =ED ，∴△ABC ≌△AED ． ------------------------------------------------------------------4分 ∴AC =AD ． -----------------------------------------------------------------------------5分 ∴∠ACD =∠ADC ． -------------------------------------------------------------------6分24．解：（1）4； -------------------------------------------1分 （2）5，4；（每空1分） ---------------------3分 （3）10+-=x y ； -----------------------------4分 （4）如图2． --------------------------------------5分25．解：（1）令0=y ，则6=x ；∴点A 的坐标为A （6，0）； -----------------1分令0=x ，则3=y ；∴点B 的坐标为B （0，3）． -----------------2分（2）如图3．∵OB =3，且OP =2OB ， ∴OP =6．yxO 64481011图2E A B C D 图1P A BPO xy11∴点P 的坐标为（0，6）或（0，6-）．（两个坐标各1分） ------4分 若点P 的坐标为（0，6），则OA BP S ABP ⋅=∆21=6)36(21⨯-⨯=9； --------------------------------5分 若点P 的坐标为（0，6-），则OA BP S ABP ⋅=∆21=6)63(21⨯+⨯=27． -------------------------------6分∴△ABP 的面积为9或27．五、仔细想一想（本题共18分，每小题6分） 26．解：（1）如图4．∵△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =30°，∴∠ABC =∠ACB =2)30180(÷- =75°．∵DB =DC ，∠DCB =30°， ∴∠DBC =∠DCB =30°． ∴∠1=∠ABC －∠DBC =75°－30°=45°． --------------------------------------1分 ∵AB =AC ，DB =DC ，∴AD 所在直线垂直平分BC ． ∴AD 平分∠BAC ．∴∠2=21∠BAC =3021⨯=15°． -----------------------------------------------2分 ∴∠ADE =∠1＋∠2 =45°＋15°=60°． -----------------------------------------3分证明：（2）证法一：取BE 的中点N ，连接AN ．（如图5）∵△ADM 中，DM =DA ，∠ADE =60°， ∴△ADM 为等边三角形． -----------------4分 ∵△ABE 中，AB =AE ，N 为BE 的中点，∴BN =NE ，且AN ⊥BE ． ∴DN =NM ． -----------------------------------5分 ∴BN －DN =NE －NM ， 即 BD =ME ．∵DB =DC ，∴ME = DC ． ---------------------------------------------------------------------6分证法二：如图6．∵△ADM 中，DM =DA ，∠ADE =60°， ∴△ADM 为等边三角形． ------------------4分∴∠3=60°． ∵AE =AB ， ∴∠E =∠1=45°．∴∠4=∠3－∠E =60°－45°=15°． ∴∠2=∠4． 在△ABD 和△AEM 中，∠1 =∠E ， AB =AE ， ∠2 =∠4，图5DE A B M C 12N 图6 3241C MBD AE图4 E AD B MC 12∵DB = DC ，∴ME = DC ． ---------------------------------------------------------------------6分阅卷说明：其他正确解法相应给分．27．解：（1） 8 ； ----------------------------------------------------------------------------------1分（2）设当5≤x ≤15时，函数解析式为(0)y kx b k =+≠．∵点（5，40），（15，60）在此线段上， 则 4056015.k b k b =+⎧⎨=+⎩，-----------------------------------------------------------------2分解得 230.k b =⎧⎨=⎩，∴230y x =+． --------------------------------------------------------------------3分 ∴当5≤x ≤15时，230y x =+．（3）由（1）知容器的进水管每分钟进水8升，则它的出水管每分钟出水量为：8(6040)(155)--÷-=（升）． ------------------------------------------4分 15分钟后排空容器内的水所需时间为：60610÷=（分） -------------5分则 151025t =+=（分）． -----------------------------------------------------6分 答：此容器的出水管每分钟出水6升，t 的值为25．28．解：问题1：21，2 ；（每空1分） -------------------------------------------------------2分 问题2：（1）在AB 上截取AG ，使AG =AC ，连接GD ．（如图7） ∵AD 平分∠BAC ，∴∠1=∠2． 在△AGD 和△ACD 中， AG =AC ，∠1 =∠2， AD =AD ，∴△AGD ≌△ACD ．∴DG =DC ． -------------------------------------------------------------------------3分 ∵△BGD 中，BD －DG <BG ， ∴BD －DC <BG ．∵BG = AB －AG = AB －AC ，∴BD －DC <AB －AC ． ------------------------------------------------------------4分（2）∵由（1）知△AGD ≌△ACD ，∴GD =CD ，∠4 =∠3=60°． 图7 7654321GF EDC B A在△BGD和△ECD中，DB =DE，∠5 =∠3，DG=DC，∴△BGD≌△ECD．--------------------------------------------------------------5分∴∠B =∠6．∵△BFC中，∠BFC=180°－∠B－∠7 =180°－∠6－∠7 =∠3，∴∠BFC=60°．---------------------------------------------------------------------6分阅卷说明：其他正确解法相应给分．。
北京市西城区(北区)2012-2013学年八年级上学期期末考试数学试题
北京市西城区（北区）2012–2013 学年度第一学期期末试卷八年级数学2013.1（时间 100 分钟，满分 100 分）一、选择题（本题共30 分，每小题 3 分）1.计算3-2 的结果是（）．A．－9 B．－9 C．19D．-192.剪纸艺术是我国文化宝库中的优秀遗产，在民间广泛流传．下面四幅剪纸作品中，属于轴对称图形的是（）．A.B．C．D．3．点P（－3，5）关于y 轴的对称点的坐标是（）．A．（3，5）B．（3，－5）C．（5，－3）D．（－3，－5）4.将正比例函数y=3x 的图象向下平移4 个单位长度后，所得函数图象的解析式为（）．A．y = 3x + 4 B．y = 3x - 4C．y= 3(x + 4) D． y = 3(x - 4)5.下列各式中，正确的是（）．--3x=A. 5 y3x-5 y-a +b=-a +bB. c c-a -b=a -b-a=aC. c -c D． b -a a -b6.如图，三条公路把A、B、C 三个村庄连成一个三角形区域，B某地区决定在这个三角形区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三个条公路的距离相等，则这个集贸市场应建在（）．A.在AC、BC 两边高线的交点处 A CB.在AC、BC 两边中线的交点处C.在∠A、∠B 两内角平分线的交点处D.在AC、BC 两边垂直平分线的交点处题号一二三四五总分得分7.估计的值在（）．142PA ．1 与 2 之间B ．2 与 3 之间C ．3 与 4 之间D ．4 与 5 之间8. 一次函数 y = mx + m （m 为常数且 m ≠0），若 y 随 x 增大而增大，则它的图象经（）．A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第一、三、四象限D ．第二、三、四象限9. 如图，在等腰直角三角形 ABC 中，∠BAC =90°，A 在 BC 上截取 BD ＝BA ，作∠ABC 的平分线与 AD 相交于点 P ，连结 PC ，若△ABC 的面积为2cm 2 ，则 △BPC 的面积为（ ）．A. 0.5cm 2C ．1.5cm 2 B. 1cm 2 BCD ． 2cm 210. 小华、小明两同学在同一条长为 1100 米的直路上进行跑步比赛，小华、小明跑步的平均速度分别为 3 米/秒和 5 米/秒，小明从起点出发，小华在小明前面 200 米处出发，两人同方向同时出发，当其中一人到达终点时，比赛停止．设小华与小明之间的距离 y （单位：米），他们跑步的时间为 x （单位：秒），则表示 y 与 x 之间的函数关系的图象是 （ ）．A.B ．C ．D ． 二、填空题（本题共 24 分，第 13 题 4 分，第 18 题 2 分，其余各题每小题 3 分）11. 在函数 y =1x - 2 中，自变量 x 的取值范围是 ． 12．在0.1&4&， 11 ， - ，π， 7这五个实数中，无理数的是 ．13. 一次函数 y = 2x -1 的图象与 x 轴的交点坐标为，与 y 轴的交点坐标为 ．14. 如图，在 Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠A =15°，AB 的垂直平分线与 AC 交于点 D ，与 AB 交于点 E ，连结 BD ．若 AD ＝12cm ，则 BC 的长为 cm ．15．若 x 2 = 9 ， y 3 = -8 ，则 x +y ＝．16. 某校组织学生到距离学校 15 千米的西山公园秋游，先遣车队与学生车队同时出发，先遣车队比学生车队提前半小时到达公园以便提前做好准备工作．已知先遣车队的速是学3 -273 3 16 E生队车速度的 1.2 倍， 若设学生车队的速度为 x 千米/ 时， 则列出的方程是．17.如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 为 BC 边上一点，且∠BAD =30°，若 AD =DE ，∠EDC =33°，则∠DAE 的度 数为°．18. 如果满足条件“∠ABC =30°，AC =1， BC =k （k ＞0）”的△ABC 是唯一的，那么 k 的取值范围是．三、解答题（本题共 28 分，第 19、20 题每小题 5 分，第 21～23 题每小题 6 分） 19．计算： 2( -1) + - + ．20. 先化简，再求值： (1 + m - 3 1 ) ÷ m + 3 2mm 2 - 6m + 9，其中m = 9 ．21. 解方程：x - x -1 3 x +1= 1 ． 22. 已知：如图， A 、B 、C 、D 四点在同一直线上， AB =CD ，AE ∥BF 且 AE =BF ．F求证：EC =FD ． 证明：AB C D23．如图，直线 y = kx + b 经过点 A （0，5），B （1，4）．（1） 求直线 AB 的解析式；（2） 若直线 y = 2x - 4 与直线 AB 相交于点 C ,求点 C 的坐标； （3） 根据图象，写出关于 x 的不等式 2x －4≥kx +b 的解集． 解：（1）（2）（3）关于 x 的不等式 2x －4≥kx +b 的解集是 ． 四、解答题（本题共 12 分，第 24 题 5 分，第 25 题 7 分） 24. 阅读下列材料：木工张师傅在加工制作家具的时候，用下面的方法在木板上画直角：如图 1，他首先在需要加工的位置画一条线段 AB ，接着分别以点 A 、点 B 为圆心，以大于 1AB 的适当长为半径画弧，两弧相交于点 C ，再以 C 为圆心，以同样长为半径画弧2交 AC 的延长线于点 D （点 D 需落在木板上），连接 DB ．则∠ABD 就是直角． 木工张师傅把上面的这种作直角的方法叫做“三弧法．EF图 1图 2解决下列问题：（1） 利用图 1 就∠ABD 是直角作出合理解释(要求：先写出已知、求证，再进行证明)；（2） 图 2 表示的一块残缺的圆形木板，请你用“三弧法”，在木．板．上．画出一个以 EF 为一条直角边的直角三角形 EFG （要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．25. 已知：一次函数 y =1x + 3 的图象与正比例函数 y = kx 的图象相交于点2A （a ，1）．（1） 求 a 的值及正比例函数 y = kx 的解析式；（2） 点 P 在坐标轴上（不与点 O 重合），若 PA =OA ，直接写出 P 点的坐标； （3） 直线 x = m 与一次函数的图象交于点 B ，与正比例函数图象交于点 C ，若△ABC 的面积记为 S ，求 S 关于 m 的函数关系式（写出自变量的取值范围）．DCA五、解答题（本题 6 分）26.在△ABC 中，AD 是△ABC 的角平分线．（1）如图1，过C 作CE∥AD 交BA 延长线于点E，若F 为CE 的中点，连结AF，求证：AF⊥AD；（2）如图2，M 为BC 的中点，过M 作MN∥AD 交AC 于点N，若AB=4，AC=7，求NC 的长．图1 图2北京市西城区（北区）2012–2013 学年度第一学期期末试卷八年级数学附加题2013.1一、填空题（本题共 6 分）1.在平面直角坐标系xOy 中，横、纵坐标都为整数的点称为整点．已知一组正方形的四个顶点恰好落在两坐标轴上，请你观察每个正方形四条边上的整点的个数的变化规律．回答下列问题：（1）经过x 轴上点（5，0）的正方形的四条边上的整点个数是；，图1 图2（2）经过x 轴上点（n，0）（n 为正整数）的正方形的四条边上的整点个数记为m，则m 与n 之间的函数关系是．二、解答题（本题共14 分，第 2 题8 分，第 3 题 6 分）2.在平面直角坐标系xOy 中，直线y =x + 6 与x 轴交于点A，与y 轴交于点B．（1）求∠BAO 的度数；（2）如图1，P 为线段AB 上一点，在AP 上方以AP 为斜边作等腰直角三角形APD．点Q 在AD 上，连结PQ，过作射线PF⊥PQ 交x 轴于点F，作PG⊥x 轴于点G．求证：PF＝PQ ；（3）如图2，E 为线段AB 上一点，在AE 上方以AE 为斜边作等腰直角三角形AED．若P 为线段EB 的中点，连接PD、PO，猜想线段PD、PO 有怎样的关系？并说明理由．图1 图23.在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，BD 是△ABC 的角平分线，DE⊥AB 于点E．（1）如图 1，连接EC，求证：△EBC 是等边三角形；（2）点M 是线段CD 上的一点（不与点C，D 重合），以BM 为一边，在BM 的下方作∠BMG=60°，MG 交DE 延长线于点G．请你在图2 中画出完整图形，并直接写出MD，DG 与AD 之间的数量关系；（3）如图 3,点N 是线段AD 上的一点，以BN 为一边，在BN 的下方作∠BNG=60°，NG 交DE 延长线于点G．试探究ND，DG 与AD 数量之间的关系，并说明理由．3 3 3北京市西城区（北区）2012 — 2013 学年度第一学期期末试卷八年级数学参考答案及评分标准2013.1题号 1 2 3 45 6 7 8 9 10 答案CDABDCCABD11 12 13 14x ≠ 2- 2 ， π( 1,0 )，( 0, -1) 2每空 2 分6 15161718－5 或 115 - 15 = 1x 1.2x 272k = 2或 0<k ≤1 每个结果 1 分三、解答题（本题共 28 分，第 19，20 题，每小题 5 分，第 21～23 题，每小题 6 分） 19．解： 2( -1) + - +＝ 2 3 - 2 + + 4 ································ ··········································3 分＝ 3 3 + 2 ． ································ ································ ·················· 5 分20. 解： (1+ m - 3 1 ) ÷m + 3 2m m 2 - 6m + 9＝ 2m ⋅(m - 3)2 ································ ··································· 3 分 (m - 3)(m + 3) 2m ＝m - 3．····················································································· 4 分 m + 3当 m = 9 时，原式＝9 - 3 = 1． ································ ·························5 分9 + 3 221. 解：方程两边同乘(x -1)(x +1) ，得x (x +1) - 3(x -1) = (x -1)(x +1) ． ································ ························· 2 分化简，得 x - 3x + 3 = -1 ． ····················· 4 分 解得 x = 2 ． ································································ ················· 5 分检验：当 x = 2 时， (x -1)(x +1) ≠ 0 ， ∴ x = 2 是原分式方程的解． ····························································· 6 分16⎨⎩22．解：（1）∵AE ∥BF ，∴∠A =∠FBD ． ······················· 1 分 又∵AB = CD ，∴AB ＋BC = CD ＋BC ． 即 AC =BD ． ······························ 3 分在△AEC 和△BFD 中，⎧ AE = BF , ⎪∠A = ∠FBD , ⎪ AC = BD ,∴△AEC ≌△BFD （SAS ）． ································ ······················5 分∴EC =FD ． ································ ··········································· 6 分23．解：（1）∵直线 y = -kx + b 经过点 A （5，0）、B （1，4），⎧5k + b = 0, ∴ ⎨⎩k + b = 4. ································ ································ ·········· 1 分⎧k = -1,解方程得 ⎨ ⎩b = 5.································································2 分 ∴直线 AB 的解析式为 y = -x + 5. ································ ·················3 分（2）∵直线 y = 2x - 4 与直线 AB 相交于点 C ,⎧y = - x + 5,∴解方程组⎨⎩y = 2 x - 4.⎧x = 3, 得⎨ ⎩y = 2.∴点 C 的坐标为（3，2）． ································ ························5 分（3） x ≥3． ································ ·················································6 分四、解答题（本题共 12 分，第 24 题 5 分，第 25 题 7 分） 24．（1）已知：在△ABD 中，AC =BC =CD ． 求证： ∠ABD = 90︒ ． 证明：∵AC=BC ，∴ ∠1 = ∠2 ． ∵BC=CD ， ∴ ∠3 = ∠4 ． ···················· 1 分在△ABD 中， ∠1+ ∠2 + ∠3 + ∠4 = 180︒ ．∴ ∠1 + ∠4 = 90︒ ．34 21即∠ABD = 90︒ ． ································································ 3 分（2）如图，△EFG 为所求作的三角形 ．E F································ ································ ································ ············· 5 分25. 解：（1）∵一次函数 y = 1x + 3 的图象与正比例函数 y = kx 的图象相交于点2A （a ，1），1∴ a + 3 = 1. 2解得a = -4 ． ······················· 1 分∴A （－4 ，1）． ∴ -4k = 1 ．解得 k =- 1．4∴正比例函数的解析式为 y =- 1x ． ································ ·········2 分4（2）P 1（－8 ，0）或 P 2（0 ，2）； ································ ··············· 4 分阅卷说明：每个结果 1 分（3）依题意，得点 B 的坐标为（m ， 1 m + 3 ），点C 的坐标为（m ， - 1 m ）．2 4作 AH ⊥BC 于点 H ，H 的坐标为（m ，1）． ································5 分以下分两种情况： （ⅰ）当 m <－4 时，BC ＝ -1 1 m - ( 4 23m + 3) ＝ - m - 3 ．4AH ＝ -4 - m ． 则 S ∆ABC = 1BC ⋅ AH2 = 1 (-3 m - 3)(-4 - m )2 4Gx=my = 1x + 32CHABy =- 1x4BC ＝ 1 1 ＝ 3 ．( m + 3) + m 2 4 m + 3 4 AH ＝ m + 4 ．则 S ∆ABC= 1 BC ⋅ AH 2 = 1 3( m + 3)(m + 4) 2 4 = 3m 2 + 3m + 6 ． 8综上所述， S∆ABC = 3 m 2+ 3m + 6 （m ≠－4）．············ 7 分 8五、解答题（本题 6 分）26. 证明：∵AD 为△ABC 的角平分线，∴ ∠1 = ∠2 ．（1）∵CE ∥AD ，∴ ∠1 = ∠E ， ∠2 = ∠3 . ∴ ∠E = ∠3 ． ∴AC =AE ． ···························· 1 分∵F 为 EC 的中点，∴AF ⊥BC ．∴ ∠AFE = ∠FAD = 90︒ ．∴A F ⊥A D ．···························2 分BDA51 2N43 DM⎨ ⎩（2） 延长 BA 与 MN 延长线于点 E ，过 B 作 BF ∥AC 交 NM 延长E 线于点F ········· 3 分 ∴ ∠3 = ∠C ， ∠F = ∠4 ．∵M 为 BC 的中点 ∴BM ＝CM ．在△BFM 和△CNM 中，⎧∠F = ∠4, BC⎪∠3 = ∠C , ⎪BM = C M , F∴△BFM ≌△CNM （AAS ）． ································ ························ 4 分∴BF ＝CN ．∵MN ∥AD ，∴ ∠1 = ∠E ， ∠2 = ∠4 = ∠5 . ∴ ∠E = ∠5 = ∠F ． ∴AE ＝AN ，BE ＝BF ．设 CN =x ，则 BF =x ， AE ＝AN ＝AC －CN ＝7－x ，BE ＝AB ＋AE ＝4＋7－x ． ∴4＋7－x ＝x ． 解得 x ＝5.5．∴CN ＝5.5． ··············································································6 分北京市西城区（北区）2012 — 2013 学年度第一学期期末试卷八年级数学附加题参考答案及评分标准2013.1一、填空题（本题 6 分）1．（1）20；································ ·····························································3 分（2） m = 4n ． ································································ ······················· 3 分二、解答题（本题共 14 分，第 2 题 8 分，第 3 题 6 分） 2．解：（1）直线 y = x + 6 与 x 轴交于点 A ，与 y 轴交于点 B ．∴A （－6，0），B （0，6）．∴O A =O B ．································∴ ∠BAO = ∠ABO在△AOB 中， ∠AOB = 90︒ ． ∴ ∠BAO = ∠ABO = 45︒ ． ································ ·········································································· 1 分2 分（2） 在等腰直角三角形 APD 中，∠PDA = 90︒ ，DA =DP ， ∠1 = ∠APD = 45︒ ．∴DP ⊥AD 于 D ．由（1）可得∠BAO = 45︒ ． ∴ ∠BAO = ∠1 ．又∵PG ⊥x 轴于 G ， ∴PG = PD ． ································ ································∴ ∠AGP = ∠PGF = ∠D = 90︒ ．y··········· 3 分1 xA G F O⎨⎩⎨⎩⎨⎩∴ ∠4 + ∠APD = ∠DPG =90︒ ． 即∠3 + ∠GPQ = 90︒ ． 又∵PQ ⊥PF ， ∴ ∠2 + ∠GPQ = 90︒ ． ∴ ∠2 = ∠3 ． ················· 4 分在△PGF 和△PDQ 中，⎧∠PGF = ∠D , ⎪PG = PD , ⎪∠2 = ∠3,∴△PGF ≌△PDQ (ASA)． ∴PF =PQ ． ································································ ············· 5 分（3） 答：OP ⊥DP ，OP ＝DP ．证明：延长 DP 至 H ，使得 PH =PD ．∵P 为 BE 的中点， ∴PB =PE ．在△PBH 和△PED 中，⎧PB = PE , ⎪∠1 = ∠2, ⎪PH = PD , ∴△PBH ≌△PED （SAS ）． ∴BH =ED ． ························· 6 分∴ ∠3 = ∠4 ． ∴BH ∥ED ．在等腰直角三角形 ADE 中， AD =ED ， ∠DAE = ∠DEA = 45︒ ．∴AD =BH ， ∠DAE + ∠BAO = ∠DAO = 90︒ . 图 2∴DE ∥x 轴，BH ∥x 轴， BH ⊥y 轴． ∴ ∠DAO = ∠HBO = 90︒ ． 由（1）可得OA =OB ． 在△DAO 和△HBO 中，⎧ AD = BH , ⎪∠DAO = ∠HBO , ⎪OA = OB ,∴△DAO ≌△HBO （SAS ）． ∴OD =OH ，∠5=∠6． ································ ··························· 7 分∵ ∠AOB = ∠5 + ∠DOB = 90︒ , ∴ ∠DOH = ∠6 + ∠DOB = 90︒ . ∴在等腰直角三角形△DOH 中， ∵DP =HP ，∴OP ⊥DP ， ∠7 = 1∠DOH = 45︒ .2M DE ⎨⎩∴ ∠ODP = ∠7 ． ∴O P =P D ．···········································································8 分3．（1）证明：在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠A =30°，∴ ∠ABC = 60︒ , BC = 1AB ．2 ∵BD 平分∠ABC ，∴ ∠1 = ∠DBA = ∠A = 30︒ . ∴DA =DB ．∵DE ⊥AB 于点 E ． ∴AE =BE = 1AB ．2 A图 1∴BC =BE . ································ ································ ··········1 分 ∴△BCE 是等边三角形. ························································C2 分（2）结论：AD = DG ＋DM ．A································ ································ ································ （3）结论：AD = DG －DN ． 理由如下： BG图 2············ 3 分延长 BD 至 H ，使得 DH ＝DN . ································ ························· 4 分由（1）得 DA =DB ， ∠A = 30︒ ． ∵DE ⊥AB 于点 E ．∴ ∠2 = ∠3 = 60︒ ． ∴ ∠4 = ∠5 = 60︒ ．∴△NDH 是等边三角形． ∴NH =ND ， ∠H = ∠6 = 60︒ ． ∴ ∠H = ∠2 ． ∵ ∠BNG = 60︒ , ∴ ∠BNG + ∠7 = ∠6 + ∠7 . 即∠DNG = ∠HNB . 在△DNG 和△HNB 中，G⎧DN =HN , 图 3⎪∠DNG =∠HNB , ⎪∠H =∠2,∴△DNG ≌△HNB （ASA ）． ∴DG =HB .∵HB =HD ＋DB =ND ＋AD , ∴DG = ND ＋AD .∴AD = DG－ND.············································································· 6 分。
北京市西城区2011-2012(南区)八年级上学期期末考试 (数学)word
北京市西城区（南区）2011-2012学年第一学期期末考试（八年级）一、选择题（每题4分）1.实数-5，-0.1，√3,21中为无理数的是（ ）A.21 B.-0.1 C.√3 D.-5 2.下列二次根式中，最简二次根式是（ ）A.5 B. 5.0 C. 51 D.50 3.计算111---a a a 的结果是（ ）A. 11-+a a B. 1--a a C. -1 D.a - 4.下列事件中，为必然事件的是（ ）A. 购买一张彩票，中奖B. 打开电视，正在播放广告C. 抛掷一枚硬币，正面朝上D.一个袋中只装有5个黑球，从中摸出一个球是黑球5.如图，已知21∠=∠，则不一定能使ACD ABD ∆≅∆的条件是（ ）A. BD=CDB. AB=ACC. C B ∠=∠D.CDA BDA ∠=∠6.如图，在0030390=∠==∠∆B AC C ABC ，，中，,点P 是BC 边上的动点，则AP 长不可能是( )A. 3.5B. 4.2C. 5.8D.77.如图,在ABC ∆中，AD 平分外角EAC ∠，且BC AD //,则ABC ∆一定是（ ）A. 任意三角形B.等边三角形C. 等腰三角形D.直角三角形8.下列命题的逆命题正确的是（ ）A. 全等三角形的面积相等B.全等三角形的对应角相等C. 直角三角形D.等边三角形的三个角都等于0609.如图，六边形ABCDEF 是轴对称图形，CF 所在的直线是它的对称轴，若0150=∠+∠BCF AFC 则BCD AFE ∠+∠的大小是（ ）A. 0150B. 0300C. 0210D.033010.如图，在ABC ∆中，分别以点A 和点B 为圆心，大于AB 21的长为半径画弧，两弧相交于点M,N ，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD ，若AD C ∆的周长为10，AB=7，则ABC ∆的周长为（ ）A. 7 B. 14 C. 17 D.2011.实数a 在数轴上的位置如图所示，则22)11()4(-+-a a 化简后为（ ）A.7 B 。
北京市西城区2011-2012学年第一学期期末(数学)北区word版
北京市西城区2011-2012学年第一学期期末（数学）北区一、选择题（32分，每题4分）1. 抛物线1)1(2+-=x y 的顶点坐标为 A.(1,1) B.(1，-1) C.(-1,1) D.(-1，-1) 2.若相交两圆的半径分别为4和7，则它们的圆心距可能是 A.2 B. 3 C.6 D.113.在RT △ABC 中，∠C=90 º，若BC=1，AB=5则tanA 的值为A. 55 B. 552 C.21 D.24.如图，在O Θ中，直径AB CD 弦⊥于E ，连接BD ，若2300==∠BD D ，,则AE 的长为 A.2 B.3 C.4 D.55.若正六边形的边长等于4，则它的面积等于A. 348B. 324C. 312D. 346.如图，以D 为位似中心，作△ABC 的一个位似三角形111C B A , C B A ,,的对应点分别 为111C B A ，DA DA 与1的比值为k ，若两个三角形的顶点及点D 均在如图所示的格点上，则k 的值和点1C 的坐标分别为A.2，（2,8）B.4，（2,8）C. 2，（2,4）D. 2，（4,4）7.如图，抛物线c bx axy ++=2经过点（-1,0），对称轴为x=1，则下列结论中正确的是A.a>0B.当x>1时，y 随x 的增大而增大C.c<0D.x=3是一元二次方程02=++c bx ax的一个根8.如图，在平面直角坐标系xoy 中，A(2,0),B(0,2), C Θ上的一个动点，线段DA 与y 轴交于点E ，则△ABE 面积的最大值是 A. 2 B.38 C. 222+D. 222-二、填空题（16分，每题4分）9.如图O Θ是△ABC 的外接圆，若=∠=∠A OCB ，则04010.将抛物线2x y =先向下平移1个单位长度后，再向右平移1个单位长度，所得抛物线的解析式11.如图，在RT △ABC 中，4,30,900==∠=∠AB B ACB ,以斜边AB 的中点D 为旋转中点，把△ABC 按逆时针方向旋转α角（0<α<1200）当点A 的对应点与点C 重合时，B,C 两点的对应点分别记为E,F ，EF 与AB 的交点为G ，此时α等于 ，△DEG 的面积是 12.已知二次函数x xy +-=221，（1）它的最大值为 （2）若存在实数m ，n 使得当自变量x 的取值范围是n x m ≤≤时，函数值y 的取值范围恰好是n y m 33≤≤，则m= n= 三、解答题（本题30分，每题5分） 13.计算：0245sin260tan 330cos -+14.已知关于x 的方程03222=-+-k x x 有两个不相等的实数根 （1）求k 的取值范围 （2）若k 为符合条件的最大整数，求此方程的根15.已知抛物线542-+=x x y（1）直接写出它与x 轴、y 轴的交点的坐标 （2）用配方法将542-+=x x y 化成k h x a y +-=2)(的形式16.已知：如图，在菱形ABCD 中，E 为BC 边上一点，B AED ∠=∠ (1)求证：DEA ABE ∆∆∽; (2)若AB=4，求DE AE ⋅的值17.学校要围一个矩形花圃，花圃的一边利用足够长的墙，另三边用总长为36米的篱笆恰好围成（如图所示），设矩形的一边AB 的长为x 米（要求AB<AD ）,矩形ABCD 的面积为S 平方米（1）求S 与x 之间的函数关系式，并直接写出自变量x 的取值范围 （2）要想使花圃的面积最大，AB 边的长应为多少米？18.如图，在RT △ABC 中，090=∠C ，AB 的垂直平分线与BC 、AB 的交点分别为D,E（1）若54sin 10=∠=ADC AD ，，求AC 的长和βtan 的值（2）若AD=1，α=∠ADC ,参考（1）的计算过程直接写出2tan α的值四、解答题（20分，每题5分）19.如图所示，在平面直角坐标系xoy 中，正方形PABC 的边长为1，将其沿x 轴的正方向连续滚动，即先以顶点A 为旋转中心将正方形PABC 顺时针旋转900得到第二个正方形，再以顶点D 为旋转中心将第二个正方向顺时针旋转900得到第三个正方形，依次方法继续滚动下去得到第四个正方形，…第n 的正方形，设滚动过程中的点P 的坐标 为（x ，y ）(1) 画出第三个和第四个正方形的位置，并直接写出第三个正方形中的点P 的坐标(2) 画出点P(x,y)运动的曲线（0)4≤≤x ，并直接写出该曲线与x 轴所围成区域的面积20.已知函数)0(2≥++=x c bx x y ，满足当x=1时，y=-1，且当x=0时与x=4时的函数值相等 （1）求函数)0(2≥++=x c bx x y 的解析式并画出它的图像（2）若f （x ）表示自变量x 相对应的函数值，且⎩⎨⎧<-≥++=)0(2)0()(2x x c bx xx f 又已知关于x 的方程k x x f +=)(有三个不相等的实数根，请利用图像直接写出实数k 的取值范围21.已知：如图，AB 是O Θ的直径，BAC ∠的平分线与O Θ的交点为D ，AC DE ⊥，与AC 的延长线交于点E (1)求证：直线DE 是O Θ的切线（2）若OE 与AD 交于点F ，AFDF BAC 求,54cos =∠的值22.阅读下列材料题目：已知实数a ，x 满足a>2且x>2，试判断ax 与a+x 的大小关系，并加以说明思路：可用：求差法，比较两个数的大小，先列出ax 与a+x 的差)(x a ax y --=，再说明y 的符号即可 现给出如下利用函数解决问题的方法：简解：可将y 的代数式整理成a x a y --=)1(。
北京市西城北区2010-学年八年级数学上学期期末考试题 人教新课标版
北京市西城区2010–2011学年度第一学期期末试卷（北区）八年级数学（B 卷）一、精心选一选（本题共30分，每小题3分） 1．计算24-的结果是（ ）．A ．8-B ．18-C ．116- D ．116 2．下列说法中，正确的是（ ）．A ．5是25的算术平方根B ．9-的平方根是3-C ．4±是64的立方根D ．9的立方根是3 3．下列四个交通标志中，轴对称图形是（ ）．A ．B ．C ．D ．4．当0b <时，函数y x b =-+的图象不经过．．．（ ）． A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 5．下列各式中，正确的是（ ）．A ．1a b b ab b ++= B ．22x y x y-++=- C ． 23193x x x -=-- D ．222()x y x y x y x y --=++ 6．在△ABC 和△A′B′C′中，已知∠A=∠A′，AB=A′B′，添加下列条件中的一个， 不能．．使△ABC≌△A′B′C′一定成立的是（ ）． A ．AC =A′C ′ B ．BC=B ′C ′ C ．∠B =∠B ′ D ．∠C =∠C ′ 7．点A （11y -，）和B （22y ，）都在直线3y x =-上，则1y 与2y 的关系是（ ）．A ．12y y <B ．12y y =C ．12y y >D ．212y y =8．如图，在△ABC 中，D 是BC 边上一点，且AB=AD=DC ，∠BAD=40°，则∠C 为（ ）．A ．25°B ．35°C ．40°D ．50° 9．已知一次函数y kx b =+的图象如图所示，当0x >时，y 的取值范围是（ ）．A ．1y <B ．1y >C ．2y <-D ．2y >-10．如图所示，长方形ABCD 中，AB=4，E是折线段A —D —C 上的一个动点（点E 与点A 不重合），点P 是点A 关于BE 的对称点．在点E 运动的过程中，能使△PCB 为等腰三角形．．．．．的点E 的位置共有（ ）．A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、细心填一填（本题共16分，每小题2分） 11．当x __________时，分式11x-有意义． 12．如图，△ABC 是等边三角形，D 是BC 边的中点，点 E 在AC 的延长线上，且∠CDE=30°．若则DE=_________． 13．在0.6，27，π-_______________． 14．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，AD 平分∠CAB 交BC 于D ，DE ⊥AB 于E ．若DE=1cm ， 则BC =_______ cm ．15．如图，MN 是正方形ABCD 的一条对称轴，点P 是直线MN 上的一个动点，当PC+PD 最小时，ABCDAB CDEPDAEBC DCBAEDAM∠PC D=_________°．16．已知直线(0)y kx b k =+≠与直线2y x =-平行，且经过点（1，1），则直线(0)y kx b k =+≠可以看作由直线2y x =-向_______平移_______个单位长度而得到．17．如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠A=40°，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，则∠DBC=_________°．18． 用长为4cm 的n 根火柴可以拼成如图1所示的x 个边长都为4cm 的平行四边形，还可以拼成如图2所示的2y 个边长都为4cm 的平行四边形，那么用含x 的代数式表示y ，得到______________________．三、耐心算一算（本题共19分，第19题6分，第20题3分，第21、22题每题5分）19．因式分解：（1）224x y -； （2）22363a ab b ++．解： 解：20+解：图1 图2 DAMNB C ………21．先化简，再求值：22211121x x x x x -÷+--+，其中5x =． 解：22．解分式方程：21155x x x x =+++． 解：四、认真做一做（共3个小题，第23、24题各6分，第25题5分，共17分） 23．已知：如图，点A 、E 、F 、C 在同一条直线上，AD=CB ，∠B=∠D ，AD∥BC．求证： AE=CF ． 证明：F D C B AE24．已知：平面直角坐标系xOy 中，直线b kx y +=（0k ≠）与直线mx y =（0m ≠）交于点A （2,4-）．（1）求直线mx y =（0m ≠（2）若直线b kx y +=（0k ≠直线x y 2=交于点B ，且点B 的横坐标为求△AB O 的面积． 解：（1）（2）25．如图，已知△ABC ，求作一点P ，使P 到∠A 的两边的距离相等，且PA ＝PB ．要求：尺规．．作图，并保留作图痕迹．（不要求写作法）五、仔细想一想（共3个小题，每小题6分，共18分）26．已知：2x y +=，求22222()8()x y x y --+的值．解：C BA27．王鹏和李明沿同一条路同时从学校出发到图书馆查阅资料，学校与图书馆的路程是4千米．王鹏骑自行车，李明步行．当王鹏从原路回到学校时，李明刚好到达图书馆．图中折线O-A-B-C和线段OD分别表示两人离学校的路程s(千米)与所经过的时间t(分钟)之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：(1) 王鹏在图书馆查阅资料的时间为_________分钟，王鹏返回学校的速度为___________千米/分钟；(2) 请求出李明离开学校的路程s(千米)与所经过的时间t(分钟)之间的函数关系式；(3) 当王鹏与李明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米?解：（2）（3）28．已知：如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=α，且60°<α<120°．P 为△ABC 内部一点，且PC=AC ，∠PCA=120°—α．（1）用含α的代数式表示∠APC ，得∠APC =_______________________； （2）求证：∠BAP=∠PCB ；（3）求∠PBC 的度数．证明：（2）解：（3）北京市西城区2010 — 2011学年度第一学期期末试卷（北区）八年级数学（B 卷）参考答案及评分标准 2011.1分，每小题B CPA三、耐心算一算（本题共19分，第19题6分，第20题3分，第21、22题每题5分）19．（1）解：224x y -=(2)(2)x y x y +-．----------------2分 （2）解：22363a ab b ++=223(2)a ab b ++ ----------------2分=23()a b +． ----------------4分20+----------------2分=． ----------------3分 21．解：22211121xx x x x -÷+--+ =221(1)1(1)(1)x x x x x--⨯++- =211(1)x x x x --++ ----------------2分 =2(1)(1)x x x x --+=1x． ----------------4分 当5x =时，原式=1x =15． ----------------5分22．解：去分母，得 5255x x x =++． ----------------2分移项，合并得 25x =-． 系数化为1，得 52x =-． ----------------4分 经检验，52x =-是原方程的解． ----------------5分 所以，原方程的解为52x =-．四、认真做一做（本题共17分，第23、24题每题6分，第25题5分） 23．证明：如图1．∵ AD ∥BC ， ∴∠A=∠C ． ----------------1分 在△ADF 与△CBE 中， ∠A=∠C ，AD=CB ， ∠D=∠B ，∴△ADF ≌△CBE ． ----------------4分 ∴ AF=CE． ----------------5分 ∴ AF -EF=CE -EF ．∴AE=CF． ----------------6分 24．解：（1）∵点A （2,4-）在直线mx y =（0m ≠）上，∴m 24-=2-=m ．∴x y 2-=． ----------------2分（2）解法一：作AM⊥y 轴于M ，BN⊥y 轴于N ∵点B 在直线x y 2=上，且点B 的横坐标为-∴点B 的坐标为B )84(--，．∵MN BN)AM (21S ABNM⋅+=梯形 1(24)(48)2=⨯+⨯+36=，FD CBA E 图1MO AM 21S AOM ⋅=∆=44221=⨯⨯， NO BN 21S BON⋅=∆=168421=⨯⨯， ------------5分 ∴BO N A O M A BN M A BO S S S S ∆∆∆--=梯形16436--=16=． ------------6分解法二：设直线b kx y +=(0k ≠)与x 轴交于点C （如图3）． ∵点B 在直线x y 2=上，且点B 的横坐标为-∴点B 的坐标为B )84(--，．∵直线b kx y +=(0k ≠)经过点A （2,4-）和点B )84(--，， ∴⎩⎨⎧+-=-+-=.48,24b k b k 解得⎩⎨⎧==.16,6b k∴166+=x y ．令0=y ，可得38-=x ． ∴点C 的坐标为C )038(，-． ------------5分 ∴BO C A O C A BO S S S ∆∆∆+=8382143821⨯⨯+⨯⨯=16=． ------------6分阅卷说明：其他正确解法相应给分．25．答案如图4所示．阅卷说明：（1）画出∠CAB 的平分线AD ； ------------2分 （2）画出AB 垂直平分线MN ； ------------4分 （3）标出射线AD 与直线MN 的交点P ．------------5分五、仔细想一想（本题共18分，每小题6分）D图326．解法一：22222()8()x y x y --+)(8)()(2222y x y x y x +--+=． ------------1分∵2=+y x ，∴原式)(8)(4222y x y x +--= ------------2分 222288)2(4y x y xy x --+-=22484y xy x ---= ------------3分 2)(4y x +-= ------------5分 224⨯-=16-=． ------------6分解法二：由2=+y x ，得x y -=2． ------------1分 则原式])2([8])2([22222x x x x -+---= ------------2分 )442(8)44(22+---=x x x ------------4分 32321616321622-+-+-=x x x x16-=． ------------6分27．（1）15，154． （每空1分） ------------2分 （2）解：设线段OD 所在直线为)0(≠=k kt s ． ∵点D （45，4）在此直线上， 则k 454=454=k ． ∴t s 454=． ------------3分∴当045t ≤≤时，t s 454=． （3）解：设线段BC 所在直线为)0(11≠+=k b t k s ．∵点B （30，4）和点C （45，0）在此直线上，则⎩⎨⎧+=+=.450,30411b k b k 解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=.12,1541b k∴12154+-=t s ． ------------4分 ∴当3045t ≤≤时，12154+-=t s ．由（2）知线段OD 所在直线为t s 454=， 由 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-==.12154,454t s t s 解得⎪⎩⎪⎨⎧==.3,4135s t ------------5分∴直线OD 与BC 的交点坐标为)3,4135(． 答：当王鹏与李明迎面相遇时，他们离学校的路程是3千米．------------6分28．（1）∠APC 230α+=． ------------1（2）证明：如图5．∵CA=CP ， ∴∠1=∠2=230α+．∴∠3=∠BAC －∠1=)230(αα+-=302-α． ------------2分∵AB=AC ，∴∠ABC=∠ACB=2180α- =290α-．∴∠4=∠ACB －∠5=)120()290(αα---=302-α．∴∠3=∠4．即∠BAP=∠PCB ． ------------3分（3）解法一：在CB 上截取CM 使CM=AP ，连接PM （如图6）．------------4分 ∵PC=AC ，AB=AC ， ∴PC=AB ．在△ABP 和△CPM 中，AB=CP ， ∠3=∠4， AP=CM ， ∴△ABP ≌△CPM ．∴∠6=∠7， BP=PM ． ∴∠8=∠9．∵∠6=∠ABC－∠8，∠7=∠9－∠4，∴∠ABC－∠8=∠9－∠4． 即（290α-）－∠8=∠9－（302-α）．∴ ∠8＋∠9=60． ∴2∠8=60． ∴∠8= 30．即∠PBC= 30． ------------6分解法二：作点P 关于BC 的对称点N ，连接PN 、AN 、BN 和CN （如图7）． ------------4分 则△PBC 和△NBC 关于BC 所在直线对称． ∴△P BC ≌△NBC ． ∴BP=BN ，CP=CN ， ∠4=∠6=302-α，∠7=∠8．∴∠ACN=∠5＋∠4＋∠6=)302(2)120(-⨯+-αα= 60．∵PC=AC ，∴AC=NC ．21645378CNBAP图74521CP AB63987图6∴△CAN 为等边三角形． ∴AN=AC ，∠NAC=60． ∵AB=AC ，∴AN=AB ．∵∠PAN=∠PAC －∠NAC=（230α+）－60=302-α，∴∠PAN=∠3．在△ABP 和△ANP 中， AB=AN ， ∠3=∠PAN ， AP=AP ，∴△ABP ≌△ANP ．∴PB=PN ．∴△PBN 为等边三角形． ∴∠PBN=60． ∴∠7=21∠PBN =306021=⨯． 即∠PBC=30． ------------6分阅卷说明：其他正确解法相应给分．。
北京市西城八年级(上)期末考试数学试卷及答案(含答案)
八年级数学第一学期期末试卷试卷满分：100分，考试时间：100分钟一、选择题（本题共24分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．下列各式中，最简二次根式是（ ）．A ．5.0B ．12C ．2xD ． 12+x2．下列汽车标志中，不是．．轴对称图形的是（ ）．3．下列因式分解结果正确的是（ ）．A ．3221055(2)a a a a a +=+B ．249(43)(43)x x x -=+-C ．2221(1)a a a --=-D ．256(6)(1)x x x x --=-+ 4．下列各式中，正确的是（ ）． A ．212+=+a b a b B ． 22112236d cd cd cd++= C ．a b a b c c-++=- D ． 22)2(422--=-+a a a a5．如图，将三角形纸片ABC 沿直线DE 折叠后，使得点B 与点A 重合，折痕分别交BC ，AB 于点D ，E ．如果AC =5cm ，△ADC 的周长为17cm ，那么BC 的长为（ ）．A ．7cmB ．10cmC ．12cmD ．22cm6．某园林公司增加了人力进行园林绿化，现在平均每天比原计划多植树50棵，现在植树600棵所需的时间与原计划植树450棵所需的时间相同，如果设原计划平均每天植树x 棵，那么下面所列方程中，正确的是（ ）. A ．x x 45050600=- B ．x x 45050600=+ C ．50450600+=x x D ．50450600-=x x 7．如果132x y x +=，那么x y的值为（ ）．A ．21 B ．32C ．31D ． 528．如图1，将长方形纸片先沿虚线AB 向右．．对折，接着将对折后的纸片沿虚线CD 向下．．对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，那么打开后的展开图是（ ）．二、填空题（本题共24分，每小题3分）9．如果分式32x x -+的值为0，那么x 的值为_________． 10．如果12-x 在实数范围内有意义，那么x 的取值范围是_________． 11．下列运算中，正确的是_______．（填写所有．．正确式子的序号） ①2612a a a ⋅=；②329()x x =；③33(2)8a a =；④22242(5)255a b a b ab -=--． 12．如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，那么根据图中提供的信息可知1∠的度数为 ． 13．计算：1111x x --+= ．14．计算：432(68)(2)x x x -÷-= ．15．如图，∠AOB=60︒，OC 平分∠AOB ，如果射线OA 上的点E 满足△OCE 是等腰三角形，那么∠OEC 的度数为 ．16．如图，动点P 从(0,3)出发，沿所示的方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于 1(3,0)P ．入射角，第一次碰到长方形的边时的位置为（1）画出点P 从第一次到第四次碰到长方形的边的全过程中，运动的路径；（2）当点P 第2014次碰到长方形的边时，点P 的坐标为 ．三、解答题（本题共35分，第17、19题各10分，其余每题5分）17．（1）先化简，再求当2a =，1b =时，代数式(3)()(2)a b a b a a b +-+-的值． 解：（2）计算：1(83)642+⨯-． 解：18．已知：如图，AB= AC ，∠DAC=∠EAB ，∠B=∠C ．求证：BD = CE ． 证明：19．（1）因式分解：232448m m -+． 解：（2）计算：422222222a a b a ab b a ab b b a-+÷⋅-+．解：20．解分式方程：31122x x x +=--．解：21．尺规作图：已知：如图，线段a和h．求作等腰三角形ABC，使底边BC=a，底边上的高AD=h．（保留作图痕迹并写出相应的作法．）作法：四、解答题（本题6分）22．（1）阅读理解：我们知道，只用直尺和圆规不能解决的三个经典的希腊问题之一是三等分任意角，但是这个任务可以借助如图所示的一边上有刻度的勾尺完成，勾尺的直角顶点为P，“宽臂”的宽度．．．．．．．．．，．．=PQ=QR=RS （这个条件很重要哦！）勾尺的一边MN满足M，N，Q三点共线（所以PQ⊥MN）．∠为例说明利用勾尺三等分锐角的过程：下面以三等分ABC第一步：画直线DE使DE∥BC，且这两条平行线的距离等于PQ；第二步：移动勾尺到合适位置，使其顶点P落在DE上，使勾尺的MN边经过点B，同时让点R ∠的BA边上；落在ABC第三步：标记此时点Q和点P所在位置，作射线BQ和射线BP．∠的三等分线是射线、．请完成第三步操作，图中ABC∠的主要证明过程：（2）在（1）的条件下补全三等分．．．ABC∵，BQ⊥PR，∴BP=BR．（线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等）∴∠=∠．∵PQ⊥MN，PT⊥BC，PT=PQ，∴∠=∠．（角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上）∴ ∠ =∠ =∠ ．（3）在（1）的条件下探究： 13A B S A B C∠=∠是否成立？如果成立，请说明理由；如果不成立，请在下图中 ABC ∠的外部．．画出13ABV ABC ∠=∠（无需写画法，保留画图痕迹即可）．解：五、解答题（本题共11分，第23题5分，第24题6分） 23．已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，(2,0)A -，(0,4)B ，点C 在第四象限，AC ⊥AB ， AC=AB ． （1）求点C 的坐标及∠COA 的度数；（2）若直线BC 与x 轴的交点为M ，点P 在经过点C 与 x 轴平行的直线上，直接写出BOM POM S S ∆∆+的值．解：（1）（2）BOM POM S S ∆∆+的值为 ．24．已知：如图，Rt △ABC 中，∠BAC=90︒． （1）按要求作图：（保留作图痕迹） ①延长BC 到点D ，使CD=BC ； ②延长CA 到点E ，使AE=2CA ；③连接AD ，BE 并猜想线段 AD 与BE 的大小关系；考试结束后，请尝试自制一把“勾尺”实践一下！（2）证明（1）中你对线段AD 与BE 大小关系的猜想． 解：（1）AD 与BE 的大小关系是 ． （2）证明：八年级数学附加题试卷满分：20分一、阅读与思考（本题6分）我们规定：用[]x 表示实数x 的整数部分，如[]3.143=，82⎡⎤=⎣⎦，在此规定下解决下列问题：（1）填空：1236⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤++++⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦= ；（2）求1234+49⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤++++⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦的值．解：二、操作与探究（本题6分）取一张正方形纸片ABCD 进行折叠，具体操作过程如下：第一步：先把纸片分别对折，使对边分别重合，再展开， 记折痕MN ，PQ 的交点为O ；再次对折纸片使AB 与PQ 重合， 展开后得到折痕EF ，如图1；第二步：折叠纸片使点N 落在线段EF 上，同时使折痕 GH 经过点O ，记点N 在EF 上的对应点为N ，如图2．解决问题：（1）请在图2中画出（补全）纸片展平后的四边形CHGD 及相应MN ，PQ 的对应位置；（2）利用所画出的图形探究∠POG 的度数并证明你的结论．解：（1）补全图形． （2）∠POG = °． 证明：三、解答题（本题8分）已知：如图，∠MAN 为锐角，AD 平分∠MAN ，点B ，点C 分别在射线AM 和AN 上，AB =AC . （1）若点E 在线段CA 上，线段EC 的垂直平分线交直线AD 于点F ，直线BE 交直线 AD 于点G ，求证：∠EBF =∠CAG ；（2）若（1）中的点E 运动到线段CA 的延长线上，（1）中的其它条件不变，猜想 ∠EBF 与∠CAG 的数量关系并证明你的结论. （1）证明： （2）图2备用图1备用图2。
2023-2024学年北京市西城区八年级(上)期末数学试卷+答案解析
2023-2024学年北京市西城区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.火纹是一种常见的装饰图案，多用于建筑、家具设计等.下列火纹图案中，可以看成处轴对称图形的是( )A. B.C. D.2.下列运算中，正确的是( )A. B. C. D.3.在平面直角坐标系xOy中，点关于x轴的对称点坐标是( )A. B. C. D.4.下列各式从左到右变形一定正确的是( )A. B. C. D.5.如图，在中，，，BD是的角平分线.若点D到BC的距离为3，则AC的长为( )A. 12B.C. 9D. 66.如果，那么代数式的值为( )A. B. C. 6 D. 137.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点，，且，则点C的横坐标为( )A. B. C. D.8.如图，在中，，，点D，E是边AB上的两个定点，点M，N分别是边AC，BC上的两个动点.当四边形DEMN的周长最小时，的大小是( )A. B. C. D.二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
9.计算：______；______.10.若分式有意义，则x的取值范围是______.11.计算：______.12.如图，为等腰三角形，，，连接BD，只需添加一个条件即可证明≌，这个条件可以是______写出一个即可13.如图，有甲、乙、丙三种正方形和长方形纸片，用1张甲种纸片、4张乙种纸片和4张丙种纸片恰好拼成无重叠、无缝隙一个大正方形，则拼成的大正方形的边长为______用含a，b的式子表示14.甲、乙两名同学作为志愿者帮助图书馆清点一批图书，甲3h清点完这批图书的，乙加入清点剩余的图书，两人合作清点完剩余的图书.如果乙单独清点这批图书需要几小时？若设乙单独清点这批图书需要xh，则根据题意可列方程为______.15.在正三角形纸片ABC上按如图方式画一个正五边形DEFGH，其中点F，G在边BC上，点E，H分别在边AB，AC上，则的大小是______16.如图，动点C与线段AB构成，其边长满足，，点D在的平分线上，且，则a的取值范围是______，的面积的最大值为______.三、解答题：本题共10小题，共84分。
八年级(上学期)期末数学试卷(含答案解析)
八年级（上学期）期末数学试卷（含答案解析）（时间90分钟，满分100分）题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.以下列各数为边长，能构成直角三角形的是（）A. 1，2，2B. 1，，2C. 4，5，6D. 1，1，2.在如图所示的直角坐标系中，M，N的坐标分别为（）A. M（2，-1），N（2，1）B. M（2，-1），N（1，2）C. M（-1，2），N（1，2）D. M（-1，2），N（2，1）3.在一次投篮训练中，甲、乙、丙、丁四人各进行10次投篮，每人投篮成绩的平均数都是8，方差分别为S甲2=0.24，S乙2=0.42，S丙2=0.56，S丁2=0.75，成绩最稳定的是（）A. 甲．B. 乙C. 丙D. 丁4.若a＜＜b，且a与b为连续整数，则a与b的值分别为（）A. 1；2B. 2；3C. 3；4D. 4；55.如图，直线a∥b，下列各角中与∠1相等的是（）A. ∠2B. ∠3C. ∠4D. ∠56.估计3的运算结果应在（）A. 14到15之间B. 15到16之间C. 16到17之间D. 17到18之间7.下列函数中经过第一象限的是（）A. y=-2xB. y=-2x-1C.D. y=x2+28.下列命题错误的个数有（）①实数与数轴上的点一一对应；②无限小数就是无理数；③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；④两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9.勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为（）A. 90B. 100C. 110D. 12110.在一次800米的长跑比赛中，甲、乙两人所跑的路程s（米）与各自所用时间t（秒）之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD，则下列说法不正确的是（）A. 甲的速度保持不变B. 乙的平均速度比甲的平均速度大C. 在起跑后第180秒时，两人不相遇D. 在起跑后第50秒时，乙在甲的前面二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.当a= ______ 时，代数式+1取值最小．12.将直线y=3x向上平移3个单位，得到直线______．13.如图，直线AB：y=kx+b与直线CD：y=mx+n交于点E（3，1），则关于x的二元一次方程组的解为______．14.点A（-2a，a-1）在x轴上，则A点的坐标是______，A点关于y轴的对称点的坐标是______．15.图(1)中的梯形符合条件时，可以经过旋转和翻折形成图案(2)．三、解答题（本大题共7小题，共55.0分）16.．17.某校计划成立学生社团，要求每一位学生都选择一个社团，为了了解学生对不同社团的喜爱情况，学校随机抽取了部分学生进行“我最喜爱的一个学生社团”问卷调查，规定每人必须并且只能在“文学社团”、“科学社团”、“书画社团”、“体育社团”和“其他”五项中选择一项，并将统计结果绘制了如下两个不完整的统计图表．社团名称人数文学社团18科技社团a书画社团45体育社团72其他b请解答下列问题：（1）a= ______ ，b= ______ ；（2）在扇形统计图中，“书画社团”所对应的扇形圆心角度数为______ ；（3）若该校共有3000名学生，试估计该校学生中选择“文学社团”的人数．18.在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形．在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面．请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各为多少？19.为了响应市委和市政府“绿色环保，节能减排”的号召，幸福商场用3300元购进甲、乙两种节能灯共计100只，很快售完．这两种节能灯的进价、售价如下表：进价（元/只）售价（元/只）甲种节能灯3040乙种节能灯3550（1）求幸福商场甲、乙两种节能灯各购进了多少只？（2）全部售完100只节能灯后，商场共计获利多少元？20.在平面直角坐标系中，A（1，2），B（3，1），C（-2，-1）．（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称△A1B1C1；（2）写出对称点A1、B1、C1的坐标；（3）在y轴上找一点Q，使QA+QB最小．21.（1）如图，在△ABC中，∠A=40°，∠B=70°，CD是AB边上的高，CE是∠ACB的平分线，DF⊥CE于F，求∠CDF的度数．（2）计算：（-x）2•x3•（-2y）3+（2xy）2•（-x）3•y22.如图：一次函数y=-x+3的图象与坐标轴交于A、B两点，点P是函数y=-x+3（0＜x＜4）图象上任意一点，过点P作PM⊥y轴于点M，连接OP．（1）当AP为何值时，△OPM的面积最大？并求出最大值；（2）当△BOP为等腰三角形时，试确定点P的坐标．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、12+22≠22，不符合勾股定理的逆定理，不能构成直角三角形；B、12+（）2=22，符合勾股定理的逆定理，能构成直角三角形；C、42+52≠62，不符合勾股定理的逆定理，不能构成直角三角形；D、12+12≠（）2，不符合勾股定理的逆定理，不能构成直角三角形．故选：B．根据勾股定理的逆定理可知，当三角形中三边的关系为：a2+b2=c2时，则三角形为直角三角形．此题考查的是勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三边满足：a2+b2=c2时，则三角形ABC是直角三角形．解答时，只需看两较小数的平方和是否等于最大数的平方．2.【答案】D【解析】解：点M在第二象限，那么横坐标小于0，是-1，纵坐标大于0，是2，即M点的坐标为（-1，2）；又因为点N在第一象限，那么它的横，纵坐标都大于0，即N的坐标为（2，1）．故选：D．先判断象限内点的坐标的符号特点，进而找相应坐标．本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限内点的符号，注意先找横坐标，再找纵坐标．3.【答案】A【解析】解：∵S甲2=0.24，S乙2=0.42，S丙2=0.56，S丁2=0.75，，∴S甲2＜S乙2＜S丙2＜S丁2，∴成绩最稳定的是甲，故选：A．根据方差的意义求解可得．本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．4.【答案】B【解析】解：∵4＜7＜9，∴2＜＜3，∵a＜＜b，且a与b是两个连续整数，∴a=2，b=3．故选：B．根据4＜7＜9，结合a＜＜b，且a与b为连续整数，即可得出a、b的值．本题考查了估算无理数的大小，解题的关键是找出2＜＜3．5.【答案】C【解析】解：∵a∥b，∴∠2=∠3，又∵∠2+∠1=180°，∠3+∠4=180°，∴∠1=∠4，故选：C．依据平行线的性质，即可得到∠2=∠3，再根据∠2+∠1=180°，∠3+∠4=180°，即可得到∠1=∠4．本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．6.【答案】C【解析】解：3=12+3，∵，∴，∴，即3的运算结果应在16到17之间．故选：C．先进行二次根式的运算，然后再进行估算．本题考查了无理数的近似值问题，现实生活中经常需要估算，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．7.【答案】D【解析】【分析】本题考查了一次函数图象与系数的关系、正（反）比例函数的性质以及二次函数的性质，逐一分析四个选项中函数图象经过的象限是解题的关键．A、由k=-2，可得出正比例函数y=-2x的图象经过第二、四象限，A不符合题意；B、由k=-2、b=-1，可得出一次函数y=-2x-1的图象经过第二、三、四象限，B不符合题意；C、由k=-2，可得出反比例函数y=-的图象在第二、四象限，C不符合题意；D、由a=1、b=0、c=2，可得出二次函数y=x2+2的图象经过第一、二象限，D符合题意．此题得解．【解答】解：A、∵k=-2，∴正比例函数y=-2x的图象经过第二、四象限，A不符合题意；B、∵k=-2，b=-1，∴一次函数y=-2x-1的图象经过第二、三、四象限，B不符合题意；C、∵k=-2，∴反比例函数y=-的图象在第二、四象限，C不符合题意；D、∵a=1，b=0，c=2，∴二次函数y=x2+2的图象经过第一、二象限，D符合题意．故选：D．8.【答案】B【解析】解：①实数与数轴上的点一一对应，正确，不符合题意；②无限不循环小数就是无理数，故原命题错误，符合题意；③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角，正确，不符合题意；④两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故原命题错误，符合题意．错误的有2个，故选：B．利用实数的性质、无理数的定义、三角形的外角的性质及平行线的性质分别判断后即可确定正确的选项．考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解实数的性质、无理数的定义、三角形的外角的性质及平行线的性质，难度不大．9.【答案】C【解析】【分析】延长AB交KF于点O，延长AC交GM于点P，可得四边形AOLP是正方形，然后求出正方形的边长，再求出矩形KLMJ的长与宽，然后根据矩形的面积公式列式计算即可得解．本题考查了勾股定理的应用，作出辅助线构造出正方形是解题的关键．【解答】解：如图，延长AB交KF于点O，延长AC交GM于点P，易得△CAB≌△BOF≌△FLG，∴AB=OF=3，AC=OB=FL=4，∴OA=OL=3+4=7，∵∠CAB=∠BOF=∠L=90°，所以四边形AOLP是正方形，OL=7,所以KL=3+7=10，LM=4+7=11，因此矩形KLMJ的面积为10×11=110．故选：C．10.【答案】B【解析】解：由图象可知，甲的速度保持不变，故选项A正确；甲的速度为：800÷180=4米/秒，乙的平均速度为：800÷220=3米/秒，∵4＞3，∴乙的平均速度比甲的平均速度小，故选项B错误；在起跑后第180秒时，甲到达终点，乙离终点还有一段距离，他们不相遇，故选项C正确；在起跑后第50秒时，乙在甲的前面，故选项D正确；故选：B．根据题意和函数图象中的数据可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．11.【答案】-【解析】解：∵代数式+1取值最小时，则取到最小，∴2a+1=0，解得：a=-．故答案为：-．根据二次根式的性质代数式+1取值最小，则取到最小，进而求出即可．此题主要考查了二次根式的定义，关键是掌握二次根式中的被开方数为非负数．12.【答案】y=3x+3【解析】解：将直线y=3x向上平移3个单位，得到直线：y=3x+3．故答案为y=3x+3．利用一次函数“上加下减”的平移规律即可得出答案．此题主要考查了一次函图象与平移变换，正确记忆平移规律“左加右减，上加下减”是解题关键．13.【答案】【解析】解：∵直线AB：y=kx+b与直线CD：y=mx+n交于点E（3，1），则关于x的二元一次方程组的解为，故答案为：．利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标进行判断．本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．14.【答案】（-2，0）（2，0）【解析】解：∵点A（-2a，a-1）在x轴上，∴a-1=0，解得：a=1，∴A（-2，0），∴A点关于y轴的对称点的坐标（2，0），故答案为：（-2，0）、（2，0）．根据x轴上的坐标特点：纵坐标为0可得a-1=0，解出a的值，进而可得A点坐标，再根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．此题主要考查了坐标轴上点的坐标特点，以及关于y轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．15.【答案】底角为60°且上底与两腰相等的等腰梯形【解析】试题分析：利用等腰梯形的性质求解．从图得到，梯形的上底与两腰相等，上底角为360°÷3=120°，∴下底角=60°，∴梯形符合底角为60°且上底与两腰相等的等腰梯形条件时，可以经过旋转和翻折形成图案(2)．16.【答案】解：原式=-2+2-2-2（-1）×1=-2+2-2-2+2-2．【解析】分别进行负整数指数幂、二次根式的化简、绝对值的化简、零指数幂等运算，然后合并．本题考查了二次根式的混合运算，涉及了负整数指数幂、二次根式的化简、绝对值的化简、零指数幂等知识掌握运算法则是解答本题关键．17.【答案】解：（1）36；9；（2）90°；（3）估计该校学生中选择“文学社团”的人数是3000×=300（人）．【解析】【分析】本题考查的是统计表和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计表和统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．（1）根据体育社团的人数是72人，所占的百分比是40%即可求得调查的总人数，然后利用百分比的意义求得a和b的值；（2）利用360°乘以对应的百分比求解；（3）用样本估计总体，利用总人数乘以对应的百分比求解．【解答】解：（1）调查的总人数是72÷40%=180（人），则a=180×20%=36（人），则b=180-18-45-72-36=9（人）．故答案是36；9；（2）书画社团”所对应的扇形圆心角度数是360°×=90°.故答案为90°；（3）见答案.18.【答案】解：设水池的深度为x尺，由题意得：x2+52=（x+1）2，解得：x=12，则x+1=13，答：水深12尺，芦苇长13尺．【解析】首先设水池的深度为x尺，则这根芦苇的长度为（x+1）尺，根据勾股定理可得方程x2+52=（x+1）2，再解即可．此题主要考查了勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．19.【答案】解：（1）设商场购进甲种节能灯x只，购进乙种节能灯y只，根据题意得：，解得：．答：商场购进甲种节能灯40只，购进乙种节能灯60只．（2）40×（40-30）+60×（50-35）=1300（元）．答：商场共计获利1300元．【解析】（1）设商场购进甲种节能灯x只，购进乙种节能灯y只，根据幸福商场用3300元购进甲、乙两种节能灯共计100只，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据总利润=每只甲种节能灯的利润×购进数量+每只乙种节能灯的利润×购进数量，即可求出结论．本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据数量关系，列式计算．20.【答案】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）由图可得，A1（-1，2）B1（-3，1）C1（2，-1）；（3）如图，Q点就是所求的点．【解析】（1）根据轴对称的性质，作出△ABC关于y轴的对称△A1B1C1；（2）根据△A1B1C1各顶点的位置，写出其坐标即可；（3）连接A1B，交y轴于点Q，则QA+QB最小．本题主要考查了轴对称的性质以及轴对称变换的运用，解决问题时注意：凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合本节所学轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．21.【答案】解：（1）∵∠A=40°，∠B=70°，∴∠ACB=180°-40°-70°=70°．∵CE是∠ACB的平分线，∴∠BCE=∠ACB=×70°=35°．∵CD⊥AB即∠CDB=90°，∴∠BCD=180°-90°-70°=20°，∴∠DCE=∠BCE-∠BCD=35°-20°=15°．∵DF⊥CE即∠DFC=90°，∴∠CDF=180°-90°-15°=75°；（2）（-x）2•x3•（-2y）3+（2xy）2•（-x）3•y=x2•x3•（-8y3）+4x2y2•（-x3）•y=-8x5y3-4x5y3=-12x5y3．【解析】（1）由DF⊥CE可知，要求∠CDF的度数，只需求出∠FCD，只需求出∠BCE和∠BCD即可；（2）根据整式的混合运算的法则计算即可．本题主要考查了三角形的内角和定理、直角三角形的两锐角互余、角平分线的定义等知识，在三角形中求角度时，通常需利用三角形内角和定理和外角的性质，还考查了整式的混合运算．22.【答案】解：（1）令点P的坐标为P（x0，y0）∵PM⊥y轴∴S△OPM=OM•PM=将代入得∴当x0=2时，△OPM的面积有最大值S max=，即：PM=2，∴PM∥OB，∴即∵直线AB分别交两坐标轴于点A、B，∴A（0，3），B（4，0），∴OA=3，OB=4，∴AB=5，∴AP=；（2）①在△BOP中，当BO=BP时BP=BO=4，AP=1∵P1M∥OB，∴∴，将代入代入中，得∴P1（，）；②在△BOP中，当OP=BP时，如图，过点P作PM⊥OB于点N∵OP=BP，∴ON=将ON=2代入中得，∴点P的坐标为P（2，），即：点P的坐标为（，）或（2，）．【解析】（1）先设出点P的坐标，进而得出点P的纵横坐标的关系，进而建立△OPM的面积与点P的横坐标的函数关系式，即可得出结论；（2）分两种情况，利用等腰三角形的两边相等建立方程即可得出结论．此题是一次函数综合题，主要考查了三角形的面积公式，等腰三角形的性质，用方程的思想和函数思想解决问题是解本题的关键．。
北京市西城区2010-2011学年度第一学期期末试卷(北区)八年级数学(B卷)
北京市西城区2010-2011学年度第一学期期末试卷（北区）八年级数学（B 卷）一、精心选一选（本题共30分，每小题3分）1．计算24-的结果是（ ）A ．8-B ．18- C ．116- D ．1162．下列说法中，正确的是（ ） A ．5是25的算术平方根 B ．9-的平方根是3- C ．4±是64的立方根 D ．9的立方根是3 3．下列四个交通标志中，轴对称图形是（ ）A ．B ．C ．D ． 4．当0b <时，函数y x b =-+的图象不经过．．．（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限 5．下列各式中，正确的是（ ）A ．1a b b ab b ++=B ．22x y x y -++=-C ．23193x x x -=-- D ．()222x y x y x y x y --=++ 6．在ABC △和A B C '''△中，已知A A '∠=∠，AB AB ''=，添加下列条件中的一个，不能．．使ABC A B C '''△≌△一定成立的是（ ）A ．AC A C ''=B ．BC B C ''= C ．B B '∠=∠D ．C C '∠=∠ 7．点()11A y -，和()22B y ，都在直线3y x =-上，则1y 与2y 的关系是（ ）A ．12y y <B ．12y y =C ．12y y >D ．212y y =8．如图，在ABC △中，D 是BC 边上一点，且AB AD DC ==，40BAD ∠=°，则C ∠为（ ）A ．25°B ．35°C ．40°D ．50°9．已知一次函数y kx b =+的图象如图所示，当0x >时，y 的取值范围是（ ）A ．1y <B ．1y >C ．2y <-D ．2y >-10．如图所示，长方形ABCD 中，4AB =，BC =，点E 是折线段A D C --上的一个动点（点E 与点A 不重合），点P 是点A 关于BE 的对称点，在点E 运动的过程中，能使PCB △为等腰三角形．．．．．的点E 的位置共有（ ）DCBAPEDCB AA ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 二、细心填一填（本题共16分，每小题2分）11．当x 时，分式11x-有意义．12．如图，ABC △是等边三角形，D 是BC 边的中点，点E 在AC 的延长线上且30CDE ∠=°，若AD =DE = ．EDCBA13．在0.6，，27，π-这五个实数中，无理数是 ．1 14．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=°，30B ∠=°，AD 平分CAB ∠交BC 于D ，DE AB ⊥于E ，若1cm DE =，则BC = cm ．EDCBA15．如图，MN 是正方形ABCD 的一条对称轴，点P 是直线MN 上的一个动点，当PC PD +最小时，PCD ∠= ．NMPDCBA16．已知直线y kx b =+()0k ≠与直线2y x =-平行，且经过点()11，，则直线()0y kx b k =+≠可以看作由直线2y x =-向 平移 个单位长度而得到．17．如图，在ABC △中，AB AC =，40A ∠=°，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，则D B C ∠= ．NMDCBA18．用长为4cm 的n 根火柴可以拼成如图1所示的x 个边长都为4cm 的平行四边形，还可以拼成如图图1… 图2……三、耐心算一算（本题共19分，第19题6分，第20题3分，第21、22题每题5分）19．因式分解： （1）224x y -（2）22363a ab b ++20+21．先化简，再求值：22211121xx x x x -÷+--+，其中5x =，22．解分式方程：21155x x x x =+++．四、认真做一做（本题共17分，第23、24题每题6分，第25题5分）23．已知：如图，点A 、E 、F 、C 在同一条直线上，AD CB =，B D ∠=∠，AD BC ∥．求证：AE CF =．FEDC BA24．已知：平面直角坐标系xOy 中，直线()0y kx b k =+≠与直线()0y mx m =≠交于点()24A -，． （1）求直线()0y mx m =≠的解析式；（2）若直线()0y kx b k =+≠与另一条直线2y x =交于点B ，且点B 的横坐标为4-，求ABO △的面积．25．如图，已知ABC △，求作一点P ，使P 到A ∠的两边的距离相等，且PA PB =．要求：尺规．．作图，并保留作图痕迹．（不要求写作法）CBA五、仔细想一想（本题共18分，每小题6分）26．已知：2x y +=，求()()222228x y x y --+的值．27．王鹏和李明沿同一条路同时从学校出发到图书馆查阅资料，学校与图书馆的路程是4千米．王鹏骑自行车，李明步行．当王鹏从原路回到学校时，李明刚好到达图书馆．图中折线O A B C ---和线段OD 分别表示两人离学校的路程s （千米）与所经过的时间t （分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：（1）王鹏在图书馆查阅资料的时间为 分钟，王鹏返回学校的速度为 千米/分钟； （2）请求出李明离开学校的路程s （千米）与所经过的时间t （分钟）之间的函数关系式； （3）当王鹏与李明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？李明王鹏（分钟）28．已知：如图，在ABC △中，AB AC =，BAC α∠=，且60120α<<°°．P 为ABC △内部一点，且PC AC =，120PCA α∠=-°．（1）用含α的代数式表示APC ∠，得APC ∠= ； （2）求证：BAP PCB ∠=∠； （3）求PBC ∠的度数．PCBA北京市西城区2010-2011学年度第一学期期末试卷（北区）八年级数学（B 卷）参考答案及评分标准2011.1二、细心填一填（本题共16分，每小照2分）11．≠1；1213．，π-（答对一个给1分）；14.3；15．45；16．上，3（每空1分）； 17．30；18．3155y x =-三、耐心算一算（本题共19分，第19题6分，第20题3分，第21、22题每题5分）19．（1）解：224(2)(2)x y x y x y -=+-………………2分（2）解；22363a ab b ++223(2)a ab b =++…………2分 23(12)b =+………………4分20+2分=3分21．解： 22211121xx x x x -÷+--+ ()21211(1)(1)x x x x x -=-⨯++- 211(1)x x x x -=-++…………2分 2(1)(1)x x x x --=+1x=．………………4分 当x =5时，原式11.5x ==………………5分22．解：去分母，得5255x x x =++…………2分 移项，台并得25x =-．系数化为1，得52x =-⋅………………4分经检验，52x =-是原方程的解．…………5分分所以，原方程的解为52x =-．四、认真做一做（本题共17分，第23、24题每题6分，第25题5分） 23．证明：如图1． ∵AD BC ∥∴A C ∠=∠…………1分 在△ADF 与△CBE 中， A C AD CB D B ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴ADF CBE △≌△…………4分 ∴.AF CE =…………5分 ∴.AF EF CE EF -=- ∴.AE CF =…………6分 24．解：（1）∵点(24)A -，在直线(0)y mx m =⋅=/上， ∴42m =- 2m =-∴2y x =-………………2分（2）解法一：作AM y ⊥轴于M ，BN y ⊥轴于N （如图2） ∵点B 在直线y =2x 上，且点B 的横坐标为4-． ∴点B 的坐标为B （4-，8-）…………3分∵1()2ABNM S AM BN MN =+⋅梯形1(24)(48)362=⨯+⨯+=…………4分 1124422AOM S AM MO =⋅=⨯⨯=△11481622BON S BN NO =⋅=⨯⨯=△………………5分∴ABO AOM BON ABNM S S S S =--△△△梯形3641616=--=…………6分 解法二：设直线(0)y kx b k =+=/与x 轴交于点C （如图3）． ∵点B 直线y =2x 上，且点B 的横坐标为4-． ∴点B 的坐标为B （4-，8-）………………3分 ∵直线()0y kx b k =+≠经过点A （2-，4） 和点B （4-，8-）， ∴4284k b k b =-+⎧⎨-=-+⎩，616k b =⎧⎨=⎩∴616.y x =+…………4分令y =0．可得83x =-∴点C 的坐标为803C ⎛⎫- ⎪⎝⎭，…………5分∴181848162323ABO AOC BOC S S S =+=⨯⨯+⨯⨯=△△△．…………6分问卷说明：其他正确解法相应给分．25．答案如图4所示． 阅卷说明：（1）画出CAB ∠的平分线AD ．………………2分 （2）画出AB 垂直平分线MN ；………………4分 （3）标出射线AD 与直线MN 的交点P ．…………5分 五、仔细想一想（本题共18分，每小题6分）26．解法一：()()222222x y x y --+()()()22222x y x y x y =+---。
[初二数学]北京市西城区2010-2011学年度第一学期期末试卷北区八年级数学B卷
[初二数学]北京市西城区2010-2011学年度第一学期期末试卷北区八年级数学B卷北京市西城区2010-2011学年度第一学期期末试卷（北区）八年级数学（B 卷）一、精心选一选（本题共30分，每小题3分）1．计算24-的结果是（ ）A ．8-B ．18- C ．116- D ．1162．下列说法中，正确的是（ ）A ．5是25的算术平方根B ．9-的平方根是3-C ．4±是64的立方根D ．9的立方根是33．下列四个交通标志中，轴对称图形是（ ）A ．B ．C ．D ．4．当0b <时，函数y x b =-+的图象不经过．．．（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限5．下列各式中，正确的是（ ）A ．1a b b ab b ++=B ．22x y x y -++=-C ．23193x x x -=-- D ．()222x y x y x y x y --=++6．在ABC △和A B C '''△中，已知A A '∠=∠，AB A B ''=，添加下列条件中的一个，不能．．使ABC A B C '''△≌△一定成立的是（ ）A ．AC A C ''=B ．BC B C ''= C ．B B '∠=∠D ．C C '∠=∠7．点()11A y -，和()22B y ，都在直线3y x =-上，则1y 与2y 的关系是（ ）A ．12y y <B ．12y y =C ．12y y > D ．212y y = 8．如图，在ABC △中，D 是BC 边上一点，且AB AD DC ==，40BAD ∠=°，则C ∠为（ ）A ．25°B ．35°C ．40°D ．50°9．已知一次函数y kx b =+的图象如图所示，当0x >时，y 的取值范围是（ ）-21O yxA ．1y <B ．1y >C ．2y <-D ．2y >-10．如图所示，长方形ABCD 中，4AB =，43BC =E是折线段A D C --上的一个动点（点E 与点A 不重合），点P 是点A 关于BE 的对称点，在点E 运动的过程中，能使PCB △为等腰三角形．．．．．的点E 的位置共有（ ） PEDCBAA ．2个B ．3个C ．4个D CB AD ．5个二、细心填一填（本题共16分，每小题2分）11．当x 时，分式11x-有意义． 12．如图，ABC △是等边三角形，D 是BC 边的中点，点E 在AC 的延长线上且30CDE ∠=°，若3AD =DE = ．EDCBA13．在0.6，3527，π-36是 ．114．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=°，30B ∠=°，AD 平分CAB∠交BC 于D ，DE AB ⊥于E ，若1cm DE =，则BC = cm ．EDCBA15．如图，MN 是正方形ABCD 的一条对称轴，点P 是直线MN 上的一个动点，当PC PD +最小时，PCD ∠= ．NMPDCBA16．已知直线y kx b =+()0k ≠与直线2y x =-平行，且经过点()11，，则直线()0y kx b k =+≠可以看作由直线2y x =-向 平移 个单位长度而得到．17．如图，在ABC △中，AB AC =，40A ∠=°，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，则DBC ∠= ．NMDCBA18．用长为4cm 的n 根火柴可以拼成如图1所示的x 个边长都为4cm 的平行四边形，还可以拼成如图图1… 图2……三、耐心算一算（本题共19分，第19题6分，第20题3分，第21、22题每题5分）19．因式分解： （1）224x y -（2）22363a ab b ++20．计算：3525+21．先化简，再求值：22211121xx x x x -÷+--+，其中5x =，22．解分式方程：21155x xx x =+++．四、认真做一做（本题共17分，第23、24题每题6分，第25题5分）23．已知：如图，点A 、E 、F 、C 在同一条直线上，AD CB =，B D ∠=∠，AD BC ∥．求证：AE CF =．FED CBA24．已知：平面直角坐标系xOy 中，直线()0y kx b k =+≠与直线()0y mx m =≠交于点()24A -，．（1）求直线()0y mx m =≠的解析式；（2）若直线()0y kx b k =+≠与另一条直线2y x =交于点B ，且点B 的横坐标为4-，求ABO △的面积．-3-4-5-6-7-8-8-7-6-5-4-2-1-3-2-13214321Oy x25．如图，已知ABC △，求作一点P ，使P 到A ∠的两边的距离相等，且PA PB =．要求：尺规．．作图，并保留作图痕迹．（不要求写作法）CBA五、仔细想一想（本题共18分，每小题6分）26．已知：2x y +=，求()()222228x y x y --+的值．27．王鹏和李明沿同一条路同时从学校出发到图书馆查阅资料，学校与图书馆的路程是4千米．王鹏骑自行车，李明步行．当王鹏从原路回到学校时，李明刚好到达图书馆．图中折线O A B C ---和线段OD 分别表示两人离学校的路程s （千米）与所经过的时间t （分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：（1）王鹏在图书馆查阅资料的时间为 分钟，王鹏返回学校的速度为 千米/分钟；（2）请求出李明离开学校的路程s （千米）与所经过的时间t （分钟）之间的函数关系式；（3）当王鹏与李明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？李明王鹏45301542（分钟）DC BAO28．已知：如图，在ABC △中，AB AC =，BAC α∠=，且60120α<<°°．P 为ABC △内部一点，且PC AC =，120PCA α∠=-°．（1）用含α的代数式表示APC ∠，得APC ∠= ； （2）求证：BAP PCB ∠=∠； （3）求PBC ∠的度数．PCBA北京市西城区2010-2011学年度第一学期期末试卷（北区）八年级数学（B 卷）参考答案及评分标准2011.1一、精心选一选（本题共30分，每小题3分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 90 答案D A B A D A C B D 二、细心填一填（本题共16分，每小照2分）11．≠1；12．313．35-，π-（答对一个给1分）；14.3；15．45；16．上，3（每空1分）； 17．30；18．3155y x =- 三、耐心算一算（本题共19分，第19题6分，第20题3分，第21、22题每题5分）19．（1）解：224(2)(2)x y x y x y -=+-………………2分 （2）解；22363a ab b ++ 223(2)a ab b =++…………2分 23(12)b =+………………4分 203525+ 5325=+2分 353=3分 21．解： 22211121xx x x x -÷+--+()21211(1)(1)x x x x x-=-⨯++- 211(1)x x x x -=-++…………2分 2(1)(1)x x x x --=+1x =．………………4分当x =5时，原式11.5x ==………………5分 22．解：去分母，得5255x x x =++…………2分移项，台并得25x =-．系数化为1，得52x =-⋅………………4分 经检验，52x =-是原方程的解．…………5分分 所以，原方程的解为52x =-． 四、认真做一做（本题共17分，第23、24题每题6分，第25题5分）23．证明：如图1．∵AD BC ∥∴A C ∠=∠…………1分在△ADF 与△CBE 中，A C AD CBD B ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴ADF CBE △≌△…………4分∴.AF CE =…………5分∴.AF EF CE EF -=-∴.AE CF =…………6分24．解：（1）∵点(24)A -，在直线(0)y mx m =⋅=/上，∴42m =-2m =-∴2y x =-………………2分（2）解法一：作AM y ⊥轴于M ，BN y ⊥轴于N （如图2）∵点B 在直线y =2x 上，且点B 的横坐标为4-．∴点B 的坐标为B （4-，8-）…………3分 ∵1()2ABNM S AM BN MN =+⋅梯形 1(24)(48)362=⨯+⨯+=…………4分 1124422AOM S AM MO =⋅=⨯⨯=△ 11481622BON S BN NO =⋅=⨯⨯=△………………5分∴ABO AOM BON ABNM S S S S =--△△△梯形3641616=--=…………6分解法二：设直线(0)y kx b k =+=/与x 轴交于点C（如图3）． ∵点B 直线y =2x 上，且点B 的横坐标为4-．∴点B 的坐标为B （4-，8-）………………3分∵直线()0y kx b k =+≠经过点A （2-，4）和点B （4-，8-），∴4284k b k b =-+⎧⎨-=-+⎩，616k b =⎧⎨=⎩∴616.y x =+…………4分令y =0．可得83x =- ∴点C 的坐标为803C ⎛⎫- ⎪⎝⎭，…………5分 ∴181848162323ABO AOC BOC SS S =+=⨯⨯+⨯⨯=△△△．…………6分问卷说明：其他正确解法相应给分．25．答案如图4所示．阅卷说明：（1）画出CAB ∠的平分线AD ．………………2分（2）画出AB 垂直平分线MN ；………………4分（3）标出射线AD 与直线MN 的交点P ．…………5分五、仔细想一想（本题共18分，每小题6分）26．解法一：()()222222x y x y --+()()()22222x y x y x y =+---。
2012-2013西城区初二上学期期末数学试题及答案
4．将正比例函数 y=3x 的图象向下平移 4 个单位长度后，所得函数图象的解析式为（ ）．
A． y 3x 4
5．下列各式中，正确的是（ ）．
3x 3x A． 5y 5y
B． y 3x 4 C． y 3(x 4)
1
C．
9
a b a b a b a b
B． c
C．
c C． c
6．如图，三条公路把 A、B、C 三个村庄连成一个三角形区域，某地区决定在这个三角形区 域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三个条公路的距离相等，则这个集贸市场应建
在．
A．在 AC、BC 两边高线的交点处
B．在 AC、BC 两边中线的交点处
C．在∠A、∠B 两内角平分线的交点处
A
解决下列问题：
D C
图1
（1）利用图 1 进行证明)；
18．如果满足条件“∠ABC=30°，AC=1， BC=k（k＞0）”的△ABC 是唯一的，
那么 k 的取值范围是
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电，力根通保据过护生管高产线中工敷资艺设料高技试中术卷资0配不料置仅试技可卷术以要是解求指决，机吊对组顶电在层气进配设行置备继不进电规行保范空护高载高中与中资带资料负料试荷试卷下卷问高总题中体2资2配，料置而试时且卷，可调需保控要障试在各验最类；大管对限路设度习备内题进来到行确位调保。整机在使组管其高路在中敷正资设常料过工试程况卷中下安，与全要过，加度并强工且看作尽护下可关都能于可地管以缩路正小高常故中工障资作高料；中试对资卷于料连继试接电卷管保破口护坏处进范理行围高整，中核或资对者料定对试值某卷，些弯审异扁核常度与高固校中定对资盒图料位纸试置，卷.编保工写护况复层进杂防行设腐自备跨动与接处装地理置线，高弯尤中曲其资半要料径避试标免卷高错调等误试，高方要中案求资，技料编术试写5交、卷重底电保要。气护设管设装备线备置4高敷、调动中设电试作资技气高，料术课中并3试中、件资且卷包管中料拒试含路调试绝验线敷试卷动方槽设技作案、技术，以管术来及架避系等免统多不启项必动方要方式高案，中；为资对解料整决试套高卷启中突动语然过文停程电机中气。高课因中件此资中，料管电试壁力卷薄高电、中气接资设口料备不试进严卷行等保调问护试题装工，置作合调并理试且利技进用术行管，过线要关敷求运设电行技力高术保中。护资线装料缆置试敷做卷设到技原准术则确指：灵导在活。分。对线对于盒于调处差试，动过当保程不护中同装高电置中压高资回中料路资试交料卷叉试技时卷术，调问应试题采技，用术作金是为属指调隔发试板电人进机员行一，隔变需开压要处器在理组事；在前同发掌一生握线内图槽部纸内故资，障料强时、电，设回需备路要制须进造同行厂时外家切部出断电具习源高题高中电中资源资料，料试线试卷缆卷试敷切验设除报完从告毕而与，采相要用关进高技行中术检资资查料料和试，检卷并测主且处要了理保解。护现装场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。