换热网络优化综合的数学规划法
马后炮化工论坛-第五章
马后炮化工论坛-第五章----3c00aedc-7166-11ec-b063-7cb59b590d7d5-1换热网络综合问题的定义的定义及目标是什么？换热器网络综合问题是确定设备投资最小、运行费用最小、能满足工艺要求的换热器网络结构。
它能满足各工序物流的工艺要求（从初始温度到目标温度），具有良好的灵活性、可控性和可操作性。
5-2换热网络的设计工作一般包括哪些步骤？换热网络的设计步骤：（1）选择工艺流股和公用工程流股;（2）确定经济合理的夹点温差和用电消耗；（3）综合出初步的候选换热网络；（4）将候选网络优化为最佳换热网络；（5）对换热器进行详细设计;（6）仿真计算、技术经济评价和系统可操作性分析。
如果您对结果不满意，请返回步骤（2），直到您满意为止。
不同的综合方法，体现在（2）、（3）步。
5-3换热网络综合方法的特点是什么？（1）启发式经验规则法：不能保证一次得到最优解，可以以此为基在此基础上，逐步优化。
（2）夹点技术法：以热力学原理和分析方法为基础，以最小能耗为主要目标。
对于给定的网络恢复温差，为了达到能耗最小的目标，能量不允许跨越夹点，因此初始网络可能有更多的单元；为了获得投资成本最低的网络，有必要减少单元数量，从而产生能量交叉（3）数学规划法：建立换热网络综合的最优化数学模型，计算量大，它适用于在计算机上求解。
（4）人工智能算法（遗传算法）：计算简单，对问题性质无太多限制，广泛的适用性和其他优势。
它适用于不可微、不连续、非线性、非凸、多峰等复杂优化问题。
5-4根据t-h图综合换热网络是以什么为目标的？其综合步骤如何？以最小的传热面积为目标。
①搜集物流数据,流量、温度、比热容、汽化热等；②构造冷、热物流的组合曲线；③ 调整冷热物流组合曲线，使最小传热温差不小于规定值；④划分温度间隔区间，进行物流匹配。
具体方法说明：（1）构造组合曲线（2）划分物流匹配的温度区间（3）对应的换热网络热容量流量301520初始温度443423293目标温度333303408热负荷330018002300c2403534132400冷热组合曲线：最小传热温差为20℃时的总组合曲线：(最小传热温差的最优值：16.5℃)针尖温度：热：100℃clod:80℃5-6如何理解夹具设计方法的三个基本原则和可行性规则？握把设计方法的基本原则：(1)应该避免有热流量通过夹点；（夹点处热通量为0.）（2）避免在临界点以上引入公用设施冷却物流；（夹点上方有一个散热器，因此需要增加热力设施。
换热网络优化设计方法及多换热网络能量集成的研究进展
技术综述 收稿日期:2009203229基金项目:国家重点基础研究开发规划项目(No.G2*******);惠州学院博士科研启动项目(C508.0202)作者简介:王春花(19792),女,湖南邵东人,讲师,博士,从事过程能量综合优化方面的研究。
文章编号:100027466(2009)0520050208换热网络优化设计方法及多换热网络能量集成的研究进展王春花1,2,华 贲2(1.惠州学院化工系,广东惠州 516007;2.华南理工大学强化传热与过程节能教育部重点实验室,广东广州 510640)摘要:介绍了换热网络优化设计方法和在全厂能量集成基础上发展起来的多装置换热网络能量集成研究的发展现状。
对有关研究进行了分类,分别比较了换热网络优化设计方法以及多装置换热网络能量集成的几种方法的优劣,指出今后换热网络优化设计与多装置网络间能量集成的研究重点应放在集成运用人工智能方法、直观分析(研究)法和数学规划法,以发展一套既有理论价值、又有实用意义的系统方法,为指导实际换热网络的设计服务。
关键词:换热网络;优化设计;能量集成;发展现状中图分类号:TQ 021.8 文献标志码:AProgress in Methodology of Optimal Design of H eat Exchanger N et w ork andE nergy Integration of Multiple H eat Exchanger N et w orksWANG Chun 2hu a 1,2,HUA B en 2(1.Depart ment of Chemical Engineering ,Huizhou University ,Huizhou 516007,China ;2.The Key Laboratory of Enhanced Heat Transfer and Energy Conservation ,Minist ry ofEducation ,Sout h China U niversity of Technology ,Guangzhou 510640,China )Abstract :The int roduction is made for t he progresses in optimal design of heat exchanger net 2work and heat integration of multiple heat exchanger networks based on energy integration in to 2tal site ,classification of related st udies ,comparison between several optimal design met hods of heat exchanger network ,as well as t he heat integration of multiple heat exchanger networks.It was pointed out t hat optimal design of heat exchanger network and heat integration of multiple heat exchanger networks should focus on integration of artificial intelligence ,heuristic and mat he 2matical planning met hods to develop an efficient and practical met hod to serve t he design of heat exchanger network.K ey w ords :heat exchanger network ;optimal design ;energy integration ;review 1965年,Hwa 首次提出换热网络最优化问题[1],在随后的40年多年里换热网络最优化问题的研究得到迅速发展,尤其在近20a 发展速度惊人。
化工过程分析与综合习题答案
绘该流股，试举例说明。
∆H Q C W T T
W=1 Ts=10 Cp=10
若 Cp 不随 T 变化 ∆H 10 T 10
若C 10 0.05T 则∆H 0.05T 9.5T 100
若C 10 0.05T 则∆H 0.05T 9.5T 100
可见，若 Cp 不随 T 变化，图形为一直线; 若 Cp 随 T 增大，图形
进料变量数 c+2
合计
c+N+M+5
Nau 串级单元数 4
回流分配器 4
侧线采出单元数 1
传热单元数 4
合计
10
Nvu= c+N+M+5+10= c+N+M+15
d= c+N+M+15
2-5
2-6
2-7 简捷算法：Reflex Ratio：-1.3 Light Key：Methanol 0.95
Heavy Key：Ethanol 0.1585 Pressure：Condenser：1.9 公斤 Reboiler：1.8 公斤 最小回流比为：3.529 实际回流比：4.588 最小理论板数：14.47 实际板数：26.18 进料板：10.47 逐板计算：27 块塔板，11 板进料，塔顶采出：31.67kmol/hr，回流比：4.6
（2）1，（2,3,4,6），9,1-----（1，（2,3,4,6），9）
（3）（1，（2,3,4,6），9），8,3-----（1，（2,（3,4,8），6），9）
在（1,2,3,4,6,8,9）中有 3 个回路分别是（1,2,9），（3,4,8），（2,3,4,6）
（4）5 不在任何回路中，可首先计算。
换热网络的综合、优化
换热网络的综合,优化
上海理工大学 关欣
研究换热网络综合,优化的意义
换热器网络是石油化工,能源动力,低温工程等领域广泛 应用的工艺环节,其设计的合理性和高效性直接关系到工 业系统的整体性能.而换热器网络的综合和优化即是要充 分利用工艺物流的能量,尽量减少公用设施费用,使系统 总投资费用最小.实践表明,通过对已有换热器网络的优 化和改造以及对新型换热器网络的综合和优化,都可以显 著地提高能量利用效率,达到节能高效的目的,且产生的 经济效益是十分可观的.例如,ICI公司应用窄点法对已 有换热器网络进行优化和调整以后,不但节省了设备投资, 而且仅燃料费用一项每年就节约120万美元,获得了相当 可观的效果[1];我国在这方面的成功经验也很多,例如, 清华大学化工系统工程教研室在上世纪八十年代,通过对 炼厂原油预热网络的优化改造,使得加热炉负荷降低40%, 年经济效益达140万元[2].因此,近几十年来,换热器网 络的综合和优化技术得到了迅速的发展,并且已经成为过 程系统综合的一个重要分支.
化工过程分析与综合习题答案
T
T
H
纯组分 4-4 什么是过程系统的夹点？ 过程系统中传热温差最小的地方或热通量为 0 的地方。 4-5 如何准确的确定过程的夹点位置？ 混合物
H
有两种方法： 1.采用单一的△Tmin 确定夹点位置。 (1)收集过程系统中冷热物流数据。 并得到 QH,min 及 QC,min。 (2)选择一△Tmin 用问题表格法确定夹点位置， (3)修正△Tmin，直至 QH,min 及 QC,min 与现有的冷、热公用工程负荷相 符，则得到该过程系统夹点的位置。 2．采用现场过程中各物流间匹配换热的实际传热温差进行计算。 (1)按现场数据推算各冷、热物流对传热温差的贡献值。 (2)确定各物流的虚拟温度。 因为在计算中采 (3)按问题表格法进行夹点计算， 注意△Tmin 为 0， 用虚拟温度，已经考虑了各物流间的传热温差值。 4-6 如何合理的设计过程的夹点位置？ 设计合理的夹点位置， 可以改进各物流间匹配换热的传热温差以及优 化物流工艺参数，得到合理的过程系统中热流量沿温度的分布，从而 减小公用工程负荷，达到节能的目的。确定各物流适宜的传热温差贡 献值，从而改善夹点。 具有一个热阱（或热源）和多个热源（或热阱） ，满足： i— 第 i 台换热器。 多个热源与多个热阱匹配换热：
3-1
8 6 5 1 3 4 7 2 16 15 17
13 11 12
14
10
9
3-2 2 4 5 12
1 11 6 7
3
8
9
10 3-3 1.单元串搜索法 （1）1,2,3,4,3---合并 3,4---1,2， （3,4）
（2）1,2， （3,4） ，6,5,2---合并 2,3,4,5,6---1， （2， （3）1， （2，
换热网络的综合、优化
(utility grand composite curve)
传热过程的有效能分析
换热网络的调优
最少换热设备个数和热负荷回路
热负荷回路的断开 1 基本回路断开方式
2 补充回路断开方式
3 热负荷路径及能量松弛
换热网络的综合、优化
上海理工大学 关欣
研究换热网络综合、优化的意义
• 换热器网络是石油化工、能源动力、低温工程等领域广泛 应用的工艺环节，其设计的合理性和高效性直接关系到工 业系统的整体性能。而换热器网络的综合和优化即是要充 分利用工艺物流的能量，尽量减少公用设施费用，使系统 总投资费用最小。实践表明，通过对已有换热器网络的优 化和改造以及对新型换热器网络的综合和优化，都可以显 著地提高能量利用效率，达到节能高效的目的，且产生的 经济效益是十分可观的。例如，ICI公司应用窄点法对已 有换热器网络进行优化和调整以后，不但节省了设备投资， 而且仅燃料费用一项每年就节约120万美元，获得了相当 可观的效果[1]；我国在这方面的成功经验也很多，例如， 清华大学化工系统工程教研室在上世纪八十年代，通过对 炼厂原油预热网络的优化改造，使得加热炉负荷降低40%， 年经济效益达140万元[2]。因此，近几十年来，换热器网 络的综合和优化技术得到了迅速的发展，并且已经成为过 程系统综合的一个重要分支。
国内，针对换热器网络综合与优化的研究基本集中于高校内的研究工作。大连 理工大学姚平经教授在窄点技术法和数学规划法方面取得一定早期成果[13,14]， 并针对其不足之处提出和发展了先进的网络优化方法，例如，建立了三温差 MILP转运模型及其设计方法[15,16]等；华南理工大学华贲教授将人工智能和数 学规划[17]有机地结合起来应用于换热器网络的优化，建立了大规模网络的超 结构模型[18]，且充分考虑了换热器网络弹性设计问题[19]；清华大学肖云汉教 授、朱明善教授和王补宣教授在国内很早提出换热器网络综合和优化的重要性， 在该方面也作了大量有意义的研究[20,21]。 但总的看来，无论是窄点技术法还是数学规划法，到目前为止大都还是一种多 目标分步优化方法，很难一次得到网络的整体最优解。因而有必要对换热器网 络的综合与优化做进一步器网络的窄点法．新疆化工，1994，(1)：24-38. [2]肖云汉，朱明善，王补宣．换热网络的同步综合设计．化工学报，1993，(6)：635-643. [3] Linnhoff B, Flower J R. Synthesis of Heat Exchanger Networks: Systematic Generation of Energy Optimal Networks. AICHE Journal, 1978, 24(4): 633-654. [4]Trividi K K, et al. A New Dual-Temperature Design Method for the Synthesis of Heat Exchanger Networks. Comput Chem Eng, 1989, 16: 667-685. [5] Fraser D M. The Use of Minimum Flux instead of Minimum Approach Temperature as A Design Specification for Heat Exchanger Networks. Chem Eng Sci, 1989, 44: 1121-1127. [6] Cenda J, Westerberg A W, Mason D, Linnhoff B. Minimum Utility Usage in Heat Exchanger Networks Synthesis. Chem Eng Sci, 1983, 38: 373-387. [7]Papoulias S A, Grossman I E. A Structural Optimization Approach in Process Synthesis (II): Heat Recovery Network. Comput Chem Eng, 1983, 7(6): 707-721. [8]Floudas C A, Ciric A R, Grossman I E. Automatic Synthesis of Optimum Heat Exchanger Networks Configuration. AICHE. J, 1986, 32: 276-290. [9]Floudas C A, Ciric A R. Strategies for Overcoming Uncertainties in Heat Exchanger Network Synthesis. Comput Chem Eng, 1989, 13: 1133-1152. [10] Yee T F, Grossmann I E, Kravanja I. Computer Chem Eng, 1990, 14: 1151-1164. [11]Ciric A R, Floudas C A. Heat Exchanger Network Synthesis Without Decomposition. Comput Chem Eng, [J], 1991, 15: 385-396. [12] Yee T F, Grossmann I E. Simultaneous Optimization Models for Heat Integration (I)：Area and Energy Targeting and Modeling of Multi-stream Exchangers. Comput Chem Eng, 1990, 14(10): 1151-1164. [13] 詹士平，姚平经，袁一． 用转运问题求解换热器网络的最小公用设施费用． 化学工程，1989，17(5)：17-27. [14] 尹洪超，周东浩，崔峨．夹点技术与换热网络综合调优方法．节能，1994(5): 11-13. [15] 王莉，姚平经，袁一．换热器网络的新设计方法．化学工程，1995，23(1)：25-30. [16] 尹洪超，袁一，王晓云，施光艳．换热器网络非等温混合目标同步最优综合．大连理工大学学报，1995，35(5)：639-643. [17] 李志红，尹清华，华贲．换热网络最优合成研究的进展与展望．炼油设计，1997(3)：5-10. [18] 李志红，华贲，尹清华，何耀华． 人工智能与数学规划的集成用于换热网络最优合成设计的研究． 石油化工，1998(9)：660668. [19] 李志红，华贲．换热网络弹性分析的研究和应用．石油炼制与化工，1995(8)：11-14. [20] 肖云汉，朱明善，王补宣．换热网络设计方法的研究进展．化工进展，1994(1)： 1-8. [21] 朱明善，肖云汉，王补宣．换热网络的一种新的自动设计方法．石油炼制，1993(12)：46-52.
换热网络优化综合的数学规划法
最优换热网络流程图
C1,349k 20
20
H1-C1
359K 13.875 6.125
H1,440K 30K
350K
8.125
378.9K
H2-C1
334.64K
368K
应用数学规划求解最优换热网络还有其 他一些方法，例如同步优化法，它是同 步考虑公用工程用量，换热单元数目和 换热面积的整体优化。这种方法比分层 优化更能确保整体的优化，但是数学模 型的建立和求解也更困难一些。
满足最小公用工程费用的网络是很多 的，每个温度区间都可根据换热条件 确定若干匹配，但最小换热匹配的数 目是多少，每个匹配的换热负荷是多 少，则需通过进一步优化计算求得。
设由夹点将网络分成NL 子网络，每个子网络有若 干温度区间，第k个温度区 间的热平衡如右图 在此区间内有I股热物流与 J股冷物流换热，由上一温 度区间有多余的热流热量 传入此区间，此区间内多 余热流热量传入下一区间
单纯的数学规划法虽然能获得严格的数 学最优解，但建立模型困难，求解算法 也不总是有效的，有时实际的工程约束 难以用数学关系式表达，因此单纯的数 学规划法离工程实际的应用还有相当一 段距离。
有些学者将热力学方法和数学规划法结 合起来，也不失为一个好的策略。例如， 以热力学方法为主得到一基本优化网络， 在辅之以数学规划法进行局部参数的优 化调整，这样既可保证初始换热网络基 本满足设计要求，又可简化数学规划法 的数学模型，便于求解。
1
13
H1-C1
4
6
5 8
C1
2
14
H2-C1 9
7
11
12
3
15
H3-C1
6.换热网络优化
NO.
1
DATA ------ COLD SIDE ------STRM FROM/TO ID UNIT
1 HOT1 IN/ 3 COLD2 IN/502 2 HOT2 IN/ 4 COLD1 3/501 3 HOT1 1/OUT COLD1 4/ 2 4 HOT2 2/500 COLD1 IN/ 3 500 HOT2 4/OUT 501 COLD1 2/OUT 502 COLD2 1/OUT HEAT EXCHANGER SUMMARY - TEMPERATURE DATA ------------- HOT SIDE ----------------------- COLD SIDE -----------UNIT STRM TEMP(DEG C) FLOW STRM TEMP(DEG C) FLOW N0. ID IN OUT RATIO ID IN OUT RATIO 1 HOT1 215.0 / 140.0 1.000 COLD2 130.0 / 186.2 1.000 2 HOT2 200.0 / 140.0 1.000 COLD1 130.0 / 175.0 1.000 3 HOT1 140.0 / 110.0 1.000 COLD1 85.0 / 130.0 1.000 4 HOT2 140.0 / 120.0 1.000 COLD1 70.0 / 85.0 1.000 500 HOT2 120.0 / 80.0 1.000 501 COLD1 175.0 / 185.0 1.000 502 COLD2 186.2 / 190.0 1.000 HEAT EXCHANGER SUMMARY - GENERAL DATA UNIT DUTY AREA U-VALUE FT NUMBER OF SHELLS COST NUMBER MMKJ /HR M2 WATTS / M2-K SERIES PARALLEL USDOLLAR 1 225.0000 12688.1 283.915 0.977 10 3 14683531 2 90.0000 5472.6 283.915 0.983 10 1 5712908 3 90.0000 5425.2 283.915 0.992 10 1 5683216 4 30.0000 562.1 283.915 0.995 2 1 766033 500 60.0000 501 20.0000 502 15.0000
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实例
物流 H1 FCp / (kw/K) 22 Tin / (K) 440 Tout / (K) 350
C1 C2
20 7.5
349 320 300
500
430 368 320
500
CW（冷却水）
S（蒸汽）
设最小传热温差为 Tmin 10℃ (1) 应用LP转运模型求得该问题最小加热 公用工程和冷却公用工程用量均为零。 (2) 应用MILP求得最小换热单元数目及热 负荷为： 匹配 H1—C1 Q11=1620kW 匹配 H1—C2 Q12=360kW
换热网络优化综合的数学规划法
主要内容
前言 确定最小公用工程费用的转运模型 最小换热单元数目的MILP模型 非线性规划（NLP）超结构模型
实例
前言
热力学方法
数学规划法
人工智能专家系统
数学规划法
同步优化法 分层优化法
用线性规划确定最小公用工程费用和夹 点位置； 用MILP确定最小换热单元数 目的换热匹配及各匹配的换热负荷；用 非线性规划求得满足上述匹配的费用最 小的流程结构
单纯的数学规划法虽然能获得严格的数 学最优解，但建立模型困难，求解算法 也不总是有效的，有时实际的工程约束 难以用数学关系式表达，因此单纯的数 学规划法离工程实际的应用还有相当一 段距离。
有些学者将热力学方法和数学规划法结 合起来，也不失为一个好的策略。例如， 以热力学方法为主得到一基本优化网络， 在辅之以数学规划法进行局部参数的优 化调整，这样既可保证初始换热网络基 本满足设计要求，又可简化数学规划法 的数学模型，便于求解。
Ri ,k
H Qik
区间k
QC jk
Ri , k 1
该区间内第i股热流的热平衡为：
Ri ,k Ri ,k 1 Qijk Q
j
H ik
区间内每股冷流均应换完热量，热平衡为：
Hale Waihona Puke Qjijk
Q
C jk
而在子网络内，i,j物流的匹配换热量为：
kSNL
Q
ijk
Uijl yijl 0
确定最小公用工程费用的转运模型
仓库（温度区间)
左侧为货源结点，包 括热物流和加热公用 工程。中间为仓库， 即根据物流温度划分 的温度区间。右侧为 目的地，即冷物流和 冷却公用工程。
目标 冷物流 源
( /
热物流
公用工程
( / )
公用工程
)
图1-1 换热网络转运模型
确定最小公用工程费用的转运模型
转运模型中最小公用工程费用的数学模型如下: 目标函数：
满足最小公用工程费用的网络是很多 的，每个温度区间都可根据换热条件 确定若干匹配，但最小换热匹配的数 目是多少，每个匹配的换热负荷是多 少，则需通过进一步优化计算求得。
设由夹点将网络分成NL 子网络，每个子网络有若 干温度区间，第k个温度区 间的热平衡如右图 在此区间内有I股热物流与 J股冷物流换热，由上一温 度区间有多余的热流热量 传入此区间，此区间内多 余热流热量传入下一区间
min Z Sm F wn F
s m m n
w n
Rk 1
约束条件:
Q
i
s m m
H ik
Q
j
C jk
区间k
F h
mk
F
n
w n
hnk
每一温度区间的热平衡 :
Rk
s H Rk Rk 1 Fm hmk Fnwhnk Qik QC jk m n i j
l i j
约束条件为：
H Ri ,k Ri ,k 1 Qijk Qik j
Qijk QC jk
j
kSNL
Q
ijk
2 U ijl yijl 0 (i H L , j CL , L 1、……NL)
eijl 是加权因子，可反映对某匹配的倾向程度。例如 价格愈贵的匹配，可取较大的加权因子，这样昂贵 的匹配将不予实现。若取 eijl =1
超结构是指一个包括若干可能的物流连接方案 的结构。例如，已知一股冷流C1与三股热流H1， H2，H3相匹配，且每一对匹配的热负荷已定， 那么这三个匹配可有多少种连接方式呢？对于 C1而言，可以是串联，也可以是并联，串联还 有先后次序之分，也可先并后串，或先串后并 等等。要在这多种连接方式中选一换热面积最 小的方式就需将这若干种连接方式表示出来。
1
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C1
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H1
H1-C1
H2
H2-C1
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21,22,23,24
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C1
2
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返回
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5
C1
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H2-C1 9
15
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10
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H1-C1
6
C1
Game over
谢谢大家!
热通量的约束条件为：
R0 RK 0
Rk 0
k 1, 2……K-1
公用工程约束条件为
F 0
s m
F 0
w n
此问题可用线性规划方法求解，以 得到公用工程费用（不仅是公用工 程用量）最小的各温度区间物流换 热负荷和公用工程用量，Rk=0处即 为夹点。
最小换热单元数目的MILP模型
2
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15
H3-C1
10
返回
1
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H1-C1
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超结构流程的数学模型
目标函数：换热面积之和或投资费用。 等式约束条件： 各分流结点的物料衡算和温度平衡； 各混合结点的物料衡算和热量衡算 各换热单元的物料衡算和热量衡算； 各换热单元的传热面积计算，等等。 非等式约束： 最小传热温差的约束； 各股物流流量非负约束，等等； 各物流输入、输出温度给定值，流量给定值等
则表明目标函数即为最小数目的换热单元数。 此数学模型可用混合整数线性规划求解，从而求 得 eijl =1时的匹配以及匹配的热负荷 Qijk
k
非线性规划（NLP）超结构模型
由MILP确定了物流的匹配及热负荷后， 其满足此匹配要求的物流连接方式可有 多种。不同的连接方式，不同的分流率， 其换热面积不同，为求得最小换热面积 的连接方式，需建立包括各种可能连接 方式的超结构流程及其数学模型，通过 非线性规划求得换热设备投资费用最小 的换热网络。
最优换热网络流程图
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H2-C1
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应用数学规划求解最优换热网络还有其 他一些方法，例如同步优化法，它是同 步考虑公用工程用量，换热单元数目和 换热面积的整体优化。这种方法比分层 优化更能确保整体的优化，但是数学模 型的建立和求解也更困难一些。
确定最小公用工程费用的转运模型
换热网络的功能在于把热量由热流“转送” 到冷流，相当于货物由货源运向目的地的运输问题。 在夹点分析中，引入了温度区间的概念，温度区间 内的热物流可将其热量传向冷物流。温度区间相当 于运输问题中的中间仓库。所以求费用最小的换热 网络问题，就相当于有中间仓库的转运问题，于是 可套用转运模型来求解。
(i H L , j CL , L 1、 2……NL)
式中：
0 i, j物流没有热交换 yijl 1 i, j物流进行换热
H C U ijl min Qik , Q jk k k
为使换热单元数目最小，则目标函数应为：
min Z eijl yijl
(3) 推导出超结构流程如图：
H1-C1
H1
H2-C1
C1
H1-C1
C2
H2-C1
建立非线性规划数学模型，其中包含了 12个变量，5个不等式约束，9个等式约 束，计算最小设备投资费用的换热流程 如图 相应的换热器面积为： H1—C1 162m2 H1—C2 56.7m2 总投资费用为42180美元/年。