2007年内蒙古包头市中考数学试卷
12小题，每小题3分，满分36分）
1、（2011•义乌市）﹣3的绝对值是（）
A、3
B、﹣3
C、D、
2、（2009•黄冈）8的立方根是（）
A、2
B、﹣2
C、±2
D、2
3、（2007•包头）地球上的陆地面积约为149 000 000千米2，这个数用科学记数法（四舍五入保留两个有效数字）表示约为
（）
A、1.5×108千米2
B、1.5×109千米2
C、15×107千米2
D、0.15×109千米2
4、（2007•包头）在Rt△ABC中，∠C=90°，如果cosB=，那么sinA的值是（）
A、1
B、
C、D、
5、（2010•河源）函数的自变量x的取值范围是（）
A、x＞1
B、x≤﹣1
C、x≥﹣1
D、x＞﹣1
6、（2007•包头）已知x1和x2是方程x2﹣x﹣1=0的两个根，则x12+x22的值是（）
A、B、﹣3
C、3
D、﹣1
7、（2007•包头）如图，四边形ABCD内接于⊙O，它的对角线把四个内角分成八个角，其中相等的角有（）
A、2对
B、4对
C、6对
D、8对
8、（2007•包头）将不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）
A、B、
C、D、
9、（2007•包头）在平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形4个四边形中，顺次连接每个四边形的四边中点，所得图形是中心对称图形但不是轴对称图形，则这个四边形是（）
A、平行四边形
B、矩形
C、菱形
D、等腰梯形
10、（2007•包头）在下列四种边长均为a的正多边形中：
①正方形；②正五边形；③正六边形；④正八边形；
能与边长为a的正三角形作平面镶嵌的正多边形有（）
A、4种
B、3种
C、2种
D、1种
11、（2007•包头）已知下列命题：
①若a＞0，b＞0，则a•b＞0；②若x≥1，则|x﹣1|=x﹣1；③平行四边形的对角线互相平分；
④半径相等的两个半圆是等弧．
其中原命题是真命题并且逆命题是假命题的是（）
A、①④
B、①③
C、②④
D、①②④
12、（2007•包头）已知二次函数y=ax2+2x+c（a≠0）有最大值，且ac=4，则二次函数的顶点在（）
A、第一象限
B、第二象限
C、第三象限
D、第四象限
二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）
13、（2007•包头）把二次三项式2x2+4x﹣6分解因式，其结果是_________．
14、（2007•包头）已知二次函数y=x2+bx+3的对称轴为x=2，则b=_________．
15、（2007•包头）在阳光下，同一时刻的物高与影长成比例．如果一旗杆在地面上的影长为20m，同时，高为1.5m的测竿的影长为2.5m，那么旗杆的高是_________m．
16、（2007•包头）经过两年的连续治理，某城市的大气环境有了明显改善，其每月每平方公里的降尘量从50吨下降到40.5吨，则平均每年下降的百分率是_________%．
17、（2007•包头）某校组织了一次数学竞赛活动，其中有4名学生的平均成绩为80分，另外有6名学生的平均成绩为90分，则这10名学生的平均成绩为_________分．
18、（2007•包头）如图，已知Rt△ABC的两条直角边AC，BC的长分别为3，4，以AC为直径作圆与斜边AB交于点D，则AD=_________．
19、（2007•包头）如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=6．沿DE折叠，使得点A与点B重合，则折痕DE的长为_________．
20、（2007•包头）一个函数具有下列性质：①图象过点（﹣1，2），②当x＜0时，函数值y 随自变量x的增大而增大．满足上述两条性质的函数的解析式是_________（只写一个即可）．
三、解答题（共6小题，满分60分）
21、（2007•包头）解分式方程：
22、（2007•包头）某中学组织了300名学生参加科普知识竞赛，为了解竞赛情况，从而抽取了部分学生的成绩进行统计（得分取整数，满分为100分）．请根据下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题：
（1）补全频率分布表和频率分布直方图；
（2）若成绩在80分以上（不含80分）为良好，则此次竞赛中该校成绩良好的学生有_________
人．
23、（2007•包头）如图，线段AB，CD分别表示甲、乙两建筑物的高，AB⊥BC，CD⊥BC，从A点测得D点的俯角α为30°，测得C点的俯角β为60°，已知乙建筑物高CD=40米．试求甲建筑物高AB．
24、（2007•包头）如图，已知AB是⊙O的直径，AC为弦，且平分∠BAD，AD⊥CD，垂足为D．
（1）求证：CD是⊙O切线；
（2）若⊙O的直径为4，AD=3，求∠BAC的度数．
25、（2007•包头）某工厂计划招聘A，B两个工种的工人120人，已知A，B两个工种的工人的月工资分别为800元和1000元．
（1）若工厂每月所支付的工资为110 000元，那么A，B两个工种的工人各招聘多少人？（2）若要求B工种的人数不少于A工种人数的2倍，那么招聘A工种的工人多少人时，可使每月所支付的工资最少？
26、（2007•包头）已知抛物线y=x2﹣2x+a与直线y=x+1有两个公共点A（x1，y1），B（x2，y2），且x2＞x1≥0．
（1）求抛物线的对称轴，并在所给坐标系中画出对称轴和直线y=x+1；
（2）试求a的取值范围；
（3）若AE⊥x，E为垂足，BF⊥x轴，F为垂足，试求S梯形ABFE的最大值．。
包头中考数学试题及答案
包头中考数学试题及答案一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 3.14159B. √2C. 0.33333…（3无限循环）D. 1/3答案：B2. 如果一个角的补角是它的3倍，那么这个角的度数是多少？A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°答案：A3. 一个长方体的长、宽、高分别是a、b、c，那么这个长方体的体积是：A. abcB. a+b+cC. a*b*cD. ab+bc+ca答案：C4. 一个数的平方根是它本身，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 4答案：A5. 以下哪个是二次根式？A. √3B. 3√2C. √(-1)D. √(3x)答案：D6. 如果一个二次方程ax²+bx+c=0的判别式Δ=b²-4ac小于0，那么这个方程：A. 有唯一解B. 有两个实数解C. 没有实数解D. 无法确定答案：C7. 一个圆的半径是r，那么这个圆的面积是：A. πrB. πr²C. 2πrD. 4πr²答案：B8. 一个三角形的内角和是：A. 90°B. 180°C. 270°D. 360°答案：B9. 一个数的相反数是它本身，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 2答案：A10. 如果一个数列是等差数列，那么这个数列的第n项可以表示为：A. a + (n-1)dB. a - (n-1)dC. a + ndD. a - nd答案：A二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）11. 如果一个数的绝对值是5，那么这个数可以是______。
答案：±512. 一个直角三角形的两条直角边分别是3和4，那么斜边的长度是______。
答案：513. 一个数的倒数是1/2，那么这个数是______。
答案：214. 如果一个三角形的周长是18，且三边长分别为a、b、c，那么a+b+c=______。
内蒙古包头市中考数学试卷附答案
2015年内蒙古包头市中考数学试卷附答案一、选择题本大题共12小题,每小题3分,共36分,每小题只有一个正确选项1．3分2015 包头在,0,﹣1,这四个实数中,最大的是A．B．0 C．﹣1 D．2．3分2015 包头2014年中国吸引外国投资达1280亿美元,成为全球外国投资第一大目的地国,将1280亿美元用科学记数法表示为A．×1010美元B．×1011美元C．×1012美元D．×1013美元3．3分2015 包头下列计算结果正确的是A．2a3+a3=3a6 B．﹣a2a3=﹣a6C．﹣﹣2=4 D．﹣20=﹣14．3分2015 包头在Rt△ABC中,∠C=90°,若斜边AB是直角边BC的3倍,则tanB的值是A．B．3 C．D．25．3分2015 包头一组数据5,2,x,6,4的平均数是4,这组数据的方差是A．2 B．C．10 D．6．3分2015 包头不等式组的最小整数解是A．﹣1 B．0 C．1 D．27．3分2015 包头已知圆内接正三角形的边心距为1,则这个三角形的面积为A．2B．3C．4D．68．3分2015 包头下列说法中正确的是A．掷两枚质地均匀的硬币,“两枚硬币都是正面朝上”这一事件发生的概率为B．“对角线相等且相互垂直平分的四边形是正方形”这一事件是必然事件C．“同位角相等”这一事件是不可能事件D．“钝角三角形三条高所在直线的交点在三角形外部”这一事件是随机事件9．3分2015 包头如图,在△ABC中,AB=5,AC=3,BC=4,将△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到△ADE,点B 经过的路径为,则图中阴影部分的面积为A．πB．πC．πD．π10．3分2015 包头观察下列各数：1,,,,…,按你发现的规律计算这列数的第6个数为A．B．C．D．11．3分2015 包头已知下列命题：①在Rt△ABC中,∠C=90°,若∠A＞∠B,则sin∠A＞sinB；②四条线段a,b,c,d中,若=,则ad=bc；③若a＞b,则am2+1＞bm2+1；④若|﹣x|=﹣x,则x≥0．其中原命题与逆命题均为真命题的是A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④12．3分2015 包头如图,已知二次函数y=ax2+bx+ca≠0的图象与x轴交于点A﹣1,0,对称轴为直线x=1,与y轴的交点B在0,2和0,3之间包括这两点,下列结论：①当x＞3时,y＜0；②3a+b＜0；③﹣1≤a≤﹣；④4ac﹣b2＞8a；其中正确的结论是A．①③④B．①②③C．①②④D．①②③④二、填空题本大题共8小题,每小题3分,共24分13．3分2015 包头计算：﹣×= ．14．3分2015 包头化简：a﹣÷= ．15．3分2015 包头已知关于x的一元二次方程x2+x﹣1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是．16．3分2015 包头一个不透明的布袋里装有5个球,其中4个红球和1个白球,它们除颜色外其余都相同,现将n个白球放入布袋,搅匀后,使摸出1个球是红球的概率为,则n= ．17．3分2015 包头已知点A﹣2,y1,B﹣1,y2和C3,y3都在反比例函数y=的图象上,则y1,y2,y3的大小关系为．用“＜”连接18．3分2015 包头如图,⊙O是△ABC的外接圆,AD是⊙O的直径,若⊙O的半径是4,sinB=,则线段AC的长为．19．3分2015 包头如图,在边长为+1的菱形ABCD中,∠A=60°,点E,F分别在AB,AD上,沿EF折叠菱形,使点A落在BC边上的点G处,且EG⊥BD于点M,则EG的长为．20．3分2015 包头如图,在矩形ABCD中,∠BAD的平分线交BC于点E,交DC的延长线于点F,取EF的中点G,连接CG,BG,BD,DG,下列结论：①BE=CD；②∠DGF=135°；③∠ABG+∠ADG=180°；④若=,则3S△BDG=13S△DGF．其中正确的结论是．填写所有正确结论的序号三、解答题本大题共6小题,共60分,请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写出21．8分2015 包头某学校为了解七年级男生体质健康情况,随机抽取若干名男生进行测试,测试结果分为优秀、良好、合格、不合格四个等级,统计整理数据并绘制图1、图2两幅不完整的统计图,请根据图中信息回答下列问题：1本次接收随机抽样调查的男生人数为人,扇形统计图中“良好”所对应的圆心角的度数为；2补全条形统计图中“优秀”的空缺部分；3若该校七年级共有男生480人,请估计全年级男生体质健康状况达到“良好”的人数．22．8分2015 包头为了弘扬“社会主义核心价值观”,市政府在广场树立公益广告牌,如图所示,为固定广告牌,在两侧加固钢缆,已知钢缆底端D距广告牌立柱距离CD为3米,从D点测得广告牌顶端A点和底端B点的仰角分别是60°和45°．1求公益广告牌的高度AB；2求加固钢缆AD和BD的长．注意：本题中的计算过程和结果均保留根号23．10分2015 包头我市某养殖场计划购买甲、乙两种鱼苗共700尾,甲种鱼苗每尾3元,乙种鱼苗每尾5元,相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为85%和90%．1若购买这两种鱼苗共用去2500元,则甲、乙两种鱼苗各购买多少尾2若要使这批鱼苗的总成活率不低于88%,则甲种鱼苗至多购买多少尾3在2的条件下,应如何选购鱼苗,使购买鱼苗的费用最低并求出最低费用．24．10分2015 包头如图,AB是⊙O的直径,点D是上一点,且∠BDE=∠CBE,BD与AE交于点F．1求证：BC是⊙O的切线；2若BD平分∠ABE,求证：DE2=DF DB；3在2的条件下,延长ED,BA交于点P,若PA=AO,DE=2,求PD的长和⊙O的半径．25．12分2015 包头如图,四边形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,AD=1厘米,AB=3厘米,BC=5厘米,动点P从点B出发以1厘米/秒的速度沿BC方向运动,动点Q从点C出发以2厘米/秒的速度沿CD方向运动,P,Q 两点同时出发,当点Q到达点D时停止运动,点P也随之停止,设运动时间为t秒t＞0．1求线段CD的长；2t为何值时,线段PQ将四边形ABCD的面积分为1：2两部分3伴随P,Q两点的运动,线段PQ的垂直平分线为l．①t为何值时,l经过点C②求当l经过点D时t的值,并求出此时刻线段PQ的长．26．12分2015 包头已知抛物线y=x2+bx+c经过A﹣1,0,B3,0两点,与y轴相交于点C,该抛物线的顶点为点D．1求该抛物线的解析式及点D的坐标；2连接AC,CD,BD,BC,设△AOC,△BOC,△BCD的面积分别为S1,S2和S3,用等式表示S1,S2,S3之间的数量关系,并说明理由；3点M是线段AB上一动点不包括点A和点B,过点M作MN∥BC交AC于点N,连接MC,是否存在点M使∠AMN=∠ACM 若存在,求出点M的坐标和此时刻直线MN的解析式；若不存在,请说明理由．2015年内蒙古包头市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题本大题共12小题,每小题3分,共36分,每小题只有一个正确选项1．3分2015 包头在,0,﹣1,这四个实数中,最大的是A．B．0 C．﹣1 D．考点实数大小比较．分析利用任意两个实数都可以比较大小,正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数,两个负实数绝对值大的反而小进行比较即可．解答解：∵正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数,0＜＜1,1＜＜2,∴﹣1＜0＜＜,故选D．点评本题主要考查了比较实数的大小,掌握任意两个实数都可以比较大小,正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数,是解答此题的关键．2．3分2015 包头2014年中国吸引外国投资达1280亿美元,成为全球外国投资第一大目的地国,将1280亿美元用科学记数法表示为A．×1010美元B．×1011美元C．×1012美元D．×1013美元考点科学记数法—表示较大的数．分析科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n为整数．确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时,n是正数；当原数的绝对值＜1时,n是负数．解答11,故选：B．点评此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．3分2015 包头下列计算结果正确的是A．2a3+a3=3a6 B．﹣a2a3=﹣a6C．﹣﹣2=4 D．﹣20=﹣1考点同底数幂的乘法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；零指数幂；负整数指数幂．分析根据同底数幂的乘法的性质,负整数指数幂,零指数幂,合并同类项的法则,对各选项分析判断后利用排除法求解．解答解：A、2a3+a3=3a3,故错误；B、﹣a2a3=a5,故错误；C、正确；D、﹣20=1,故错误；故选：C．点评本题考查了合并同类项,同底数幂的乘法,负整数指数幂,零指数幂,理清指数的变化是解题的关键．4．3分2015 包头在Rt△ABC中,∠C=90°,若斜边AB是直角边BC的3倍,则tanB的值是A．B．3 C．D．2考点锐角三角函数的定义；勾股定理．分析设BC=x,则AB=3x,由勾股定理求出AC,根据三角函数的概念求出tanB．解答解：设BC=x,则AB=3x,由勾股定理得,AC=2x,tanB===2,故选：D．点评本题考查的是锐角三角函数的概念和勾股定理的应用,应用勾股定理求出直角三角形的边长、正确理解锐角三角函数的概念是解题的关键．5．3分2015 包头一组数据5,2,x,6,4的平均数是4,这组数据的方差是A．2 B．C．10 D．考点方差；算术平均数．分析根据平均数的公式求出x的值,根据方差公式求出方差．解答解：由题意得,5+2+x+6+4=4,解得,x=3,s2=5﹣42+2﹣42+3﹣42+6﹣42+4﹣42=2,故选：A．点评本题考查的是平均数和方差的计算,掌握平均数和方差的计算公式是解题的关键．方差S2=x1﹣2+x﹣2+…+x n﹣2．26．3分2015 包头不等式组的最小整数解是A．﹣1 B．0 C．1 D．2考点一元一次不等式组的整数解．分析先解不等式组,求出解集,再找出最小的整数解即可．解答解：,解①得x＞﹣1,解②得x≤3,不等式组的解集为﹣1＜x≤3,不等式组的最小整数解为0,故选B．点评本题考查了不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集,应遵循以下原则：同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了．7．3分2015 包头已知圆内接正三角形的边心距为1,则这个三角形的面积为A．2B．3C．4D．6考点正多边形和圆．分析作A D⊥BC与D,连接OB,则AD经过圆心O,∠ODB=90°,OD=1,由等边三角形的性质得出BD=CD,∠OBD=∠ABC=30°,得出OA=OB=2OD,求出AD、BC,△ABC的面积=BC AD,即可得出结果．解答解：如图所示：作AD⊥BC与D,连接OB,则AD经过圆心O,∠ODB=90°,OD=1,∵△ABC是等边三角形,∴BD=CD,∠OBD=∠ABC=30°,∴OA=OB=2OD=2,∴AD=3,BD=,∴BC=2,∴△ABC的面积=BC AD=×2×3=3；故选：B．点评本题考查了圆内接正三角形的性质、解直角三角形、三角形面积的计算；熟练掌握圆内接正三角形的性质,并能进行推理计算是解决问题的关键．8．3分2015 包头下列说法中正确的是A．掷两枚质地均匀的硬币,“两枚硬币都是正面朝上”这一事件发生的概率为B．“对角线相等且相互垂直平分的四边形是正方形”这一事件是必然事件C．“同位角相等”这一事件是不可能事件D．“钝角三角形三条高所在直线的交点在三角形外部”这一事件是随机事件考点随机事件；列表法与树状图法．分析根据概率的意义,可判断A；根据必然事件,可判断B、D；根据随机事件,可判断C．解答解：A、掷两枚质地均匀的硬币,“两枚硬币都是正面朝上”这一事件发生的概率为,故A错误；B、“对角线相等且相互垂直平分的四边形是正方形”这一事件是必然事件,故B正确；C、同位角相等是随机事件,故C错误；D、“钝角三角形三条高所在直线的交点在三角形外部”这一事件是必然事件,故D错误；故选：B．点评本题考查了随机事件,解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件．9．3分2015 包头如图,在△ABC中,AB=5,AC=3,BC=4,将△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到△ADE,点B 经过的路径为,则图中阴影部分的面积为A．πB．πC．πD．π考点扇形面积的计算；勾股定理的逆定理；旋转的性质．分析根据AB=5,AC=3,BC=4和勾股定理的逆定理判断三角形的形状,根据旋转的性质得到△AED的面积=△ABC的面积,得到阴影部分的面积=扇形ADB的面积,根据扇形面积公式计算即可．解答解：∵AB=5,AC=3,BC=4,∴△ABC为直角三角形,由题意得,△AED的面积=△ABC的面积,由图形可知,阴影部分的面积=△AED的面积+扇形ADB的面积﹣△ABC的面积,∴阴影部分的面积=扇形ADB的面积==,故选：A．点评本题考查的是扇形面积的计算、旋转的性质和勾股定理的逆定理,根据图形得到阴影部分的面积=扇形ADB的面积是解题的关键．10．3分2015 包头观察下列各数：1,,,,…,按你发现的规律计算这列数的第6个数为A．B．C．D．考点规律型：数字的变化类．分析观察数据,发现第n个数为,再将n=6代入计算即可求解．解答解：观察该组数发现：1,,,,…,第n个数为,当n=6时,==．故选C．点评本题考查了数字的变化类问题,通过观察,分析、归纳并发现其中的规律,并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．本题的关键是发现第n个数为．11．3分2015 包头已知下列命题：①在Rt△ABC中,∠C=90°,若∠A＞∠B,则sin∠A＞sinB；②四条线段a,b,c,d中,若=,则ad=bc；③若a＞b,则am2+1＞bm2+1；④若|﹣x|=﹣x,则x≥0．其中原命题与逆命题均为真命题的是A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④考点命题与定理．分析先对原命题进行判断,再根据互逆命题的定义写出逆命题,然后判断逆命题的真假即可．解答解：①在Rt△ABC中,∠C=90°,若∠A＞∠B,则sin∠A＞sinB,原命题为真命题,逆命题是：在Rt△ABC中,∠C=90°,若sin∠A＞sinB,则∠A＞∠B,逆命题为真命题；②四条线段a,b,c,d中,若=,则ad=bc,原命题为真命题,逆命题是：四条线段a,b,c,d中,若ad=bc,则=,逆命题为真命题；③若a＞b,则am2+1＞bm2+1,原命题为真命题,逆命题是：若am2+1＞bm2+1,则a＞b,逆命题为真命题；④若|﹣x|=﹣x,则x≥0,原命题为假命题,逆命题是：若x≥0,则|﹣x|=﹣x,逆命题为假命题．故选A．点评主要考查命题与定理,用到的知识点是互逆命题的知识,两个命题中,如果第一个命题的条件是第二个命题的结论,而第一个命题的结论又是第二个命题的条件,那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题,判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．12．3分2015 包头如图,已知二次函数y=ax2+bx+ca≠0的图象与x轴交于点A﹣1,0,对称轴为直线x=1,与y轴的交点B在0,2和0,3之间包括这两点,下列结论：①当x＞3时,y＜0；②3a+b＜0；③﹣1≤a≤﹣；④4ac﹣b2＞8a；其中正确的结论是A．①③④B．①②③C．①②④D．①②③④考点二次函数图象与系数的关系．专题压轴题．分析①先由抛物线的对称性求得抛物线与x轴令一个交点的坐标为3,0,从而可知当x＞3时,y＜0；②由抛物线开口向下可知a＜0,然后根据x=﹣=1,可知：2a+b=0,从而可知3a+b=0+a=a＜0；③设抛物线的解析式为y=ax+1x﹣3,则y=ax2﹣2ax﹣3a,令x=0得：y=﹣3a．由抛物线与y轴的交点B 在0,2和0,3之间,可知2≤﹣3a≤3．④由4ac﹣b2＞8a得c﹣2＜0与题意不符．解答解：①由抛物线的对称性可求得抛物线与x轴令一个交点的坐标为3,0,当x＞3时,y＜0,故①正确；②抛物线开口向下,故a＜0,∵x=﹣=1,∴2a+b=0．∴3a+b=0+a=a＜0,故②正确；③设抛物线的解析式为y=ax+1x﹣3,则y=ax2﹣2ax﹣3a,令x=0得：y=﹣3a．∵抛物线与y轴的交点B在0,2和0,3之间,∴2≤﹣3a≤3．解得：﹣1≤a≤﹣,故③正确；④．∵抛物线y轴的交点B在0,2和0,3之间,∴2≤c≤3,由4ac﹣b2＞8a得：4ac﹣8a＞b2,∵a＜0,∴c﹣2＜∴c﹣2＜0∴c＜2,与2≤c≤3矛盾,故④错误．故选：B．点评本题主要考查的是二次函数的图象和性质,掌握抛物线的对称轴、开口方向与系数a、b、c之间的关系是解题的关键．二、填空题本大题共8小题,每小题3分,共24分13．3分2015 包头计算：﹣×= 8 ．考点二次根式的混合运算．专题计算题．分析原式利用乘法分配律及二次根式乘法法则计算即可得到结果．解答解：原式=﹣=9﹣1=8,故答案为：8点评此题考查了二次根式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．3分2015 包头化简：a﹣÷= ．考点分式的混合运算．专题计算题．分析原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,同时利用除法法则变形,约分即可得到结果．解答解：原式===,故答案为：点评此题考查了分式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．3分2015 包头已知关于x的一元二次方程x2+x﹣1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是k≥1．考点根的判别式．分析根据二次根式有意义的条件和△的意义得到,然后解不等式组即可得到k的取值范围．解答解：∵关于x的一元二次方程x2+x﹣1=0有两个不相等的实数根,∴,解得k≥1,∴k的取值范围是k≥1．故答案为：k≥1．点评此题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0a≠0,a,b,c为常数的根的判别式△=b2﹣4ac．当△＞0时,方程有两个不相等的实数根；当△=0时,方程有两个相等的实数根；当△＜0时,方程没有实数根．也考查了二次根式有意义的条件．16．3分2015 包头一个不透明的布袋里装有5个球,其中4个红球和1个白球,它们除颜色外其余都相同,现将n个白球放入布袋,搅匀后,使摸出1个球是红球的概率为,则n= 1 ．考点概率公式．分析由一个不透明的布袋里装有5个球,其中4个红球和1个白球,它们除颜色外其余都相同,现将n个白球放入布袋,搅匀后,使摸出1个球是红球的概率为,即可得方程：=,解此分式方程即可求得答案．解答解：根据题意得：=,解得：n=1,经检验：n=1是原分式方程的解．故答案为：1．点评此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17．3分2015 包头已知点A﹣2,y1,B﹣1,y2和C3,y3都在反比例函数y=的图象上,则y1,y2,y3的大小关系为y2＜y1＜y3．用“＜”连接考点反比例函数图象上点的坐标特征．分析先根据反比例函数中k＞0判断出函数图象所在的象限及增减性,再根据各点横坐标的特点即可得出结论．解答解：∵反比例函数y=中k=3＞0,∴函数图象的两个分支分别位于一、三象限,且在每一象限内y随x的增大而减小．∵﹣2＜﹣1＜0,∴点A﹣2,y1,B﹣1,y2位于第三象限,且0＞y1＞y2．∵3＞0,∴点C3,y3位于第一象限,∴y3＞0,∴y2＜y1＜y3．故答案为：y2＜y1＜y3．点评本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特征,熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．18．3分2015 包头如图,⊙O是△ABC的外接圆,AD是⊙O的直径,若⊙O的半径是4,sinB=,则线段AC的长为 2 ．考点圆周角定理；解直角三角形．专题计算题．分析连结CD如图,根据圆周角定理得到∠ACD=90°,∠D=∠B,则sinD=sinB=,然后在Rt△ACD中利用∠D的正弦可计算出AC的长．解答解：连结CD,如图,∵AD是⊙O的直径,∴∠ACD=90°,∵∠D=∠B,∴sinD=sinB=,在Rt△ACD中,∵sinD==,∴AC=AD=×8=2．故答案为2．点评本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆或直径所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了解直角三角形．19．3分2015 包头如图,在边长为+1的菱形ABCD中,∠A=60°,点E,F分别在AB,AD上,沿EF折叠菱形,使点A落在BC边上的点G处,且EG⊥BD于点M,则EG的长为．考点翻折变换折叠问题；菱形的性质．分析首先连接AC,在Rt△ABO中,求出AO的长度,进而求出AC的长度是多少；然后根据EG⊥BD,AC⊥BD,可得EG∥AC,所以,据此求出EG的长为多少即可．解答解：如图1,连接AC,交BD于点O,,∵四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,AC=2AO,∵∠A=60°,∴∠BAO=30°,∴AO=AB cos30°=+1×=,∴AC=×2=3,∵沿EF折叠菱形,使点A落在BC边上的点G处,∴EG=AE,∵EG⊥BD,AC⊥BD,∴EG∥AC,∴,又∵EG=AE,∴,解得EG=,∴EG的长为．故答案为：．点评1此题主要考查了翻折变换问题,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确：折叠是一种对称变换,它属于轴对称,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等．2此题还考查了菱形的性质和应用,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确：①菱形具有平行四边形的一切性质；②菱形的四条边都相等；③菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角；④菱形是轴对称图形,它有2条对称轴,分别是两条对角线所在直线．20．3分2015 包头如图,在矩形ABCD中,∠BAD的平分线交BC于点E,交DC的延长线于点F,取EF的中点G,连接CG,BG,BD,DG,下列结论：①BE=CD；②∠DGF=135°；③∠ABG+∠ADG=180°；④若=,则3S△BDG=13S△DGF．其中正确的结论是①③④．填写所有正确结论的序号考点四边形综合题．专题压轴题．分析先求出∠BAE=45°,判断出△ABE是等腰直角三角形,根据等腰直角三角形的性质可得AB=BE,∠AEB=45°,从而得到BE=CD,故①正确；再求出△CEF是等腰直角三角形,根据等腰直角三角形的性质可得CG=EG,再求出∠BEG=∠DCG=135°,然后利用“边角边”证明△DCG≌△BEG,得到∠BGE=∠DGC,由∠BGE＜∠AEB,得到∠DGC=∠BGE＜45°,∠DGF＜135°,故②错误；由于∠BGE=∠DGC,得到∠ABG+∠ADG=∠ABC+∠CBG+∠ADC﹣∠CDG=∠ABC+∠ADC=180°,故③正确；由△BGD是等腰直角三角形得到BD==a,求得S△BDG,过G作GM⊥CF于M,求得S△DGF,进而得出答案．解答解：∵AE平分∠BAD,∴∠BAE=45°,∴△ABE是等腰直角三角形,∴AB=BE,∠AEB=45°,∵AB=CD,∴BE=CD,故①正确；∵∠CEF=∠AEB=45°,∠ECF=90°,∴△CEF是等腰直角三角形,∵点G为EF的中点,∴CG=EG,∠FCG=45°,∴∠BEG=∠DCG=135°,在△DCG和△BEG中,,∴△DCG≌△BEGSAS．∴∠BGE=∠DGC,∵∠BGE＜∠AEB,∴∠DGC=∠BGE＜45°,∵∠CGF=90°,∴∠DGF＜135°,故②错误；∵∠BGE=∠DGC,∴∠ABG+∠ADG=∠ABC+∠CBG+∠ADC﹣∠CDG=∠ABC+∠ADC=180°,故③正确；∵=,∴设AB=2a,AD=3a,∵△DCG≌△BEG,∵∠BGE=∠DGC,BG=DG,∵∠EGC=90°,∴∠BGD=90°,∵BD==a,∴BG=DG=a,∴S△BDG=×a×a=a2∴3S△BDG=a2,过G作GM⊥CF于M,∵CE=CF=BC﹣BE=BC﹣AB=a,∴GM=CF=a,∴S△DGF=DFGM=×3a×a=a2,∴13S△DGF=a2,∴3S△BDG=13S△DGF,故④正确．故答案为：①③④．点评本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质,证明三角形全等和等腰直角三角形是解决问题的关键．三、解答题本大题共6小题,共60分,请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写出21．8分2015 包头某学校为了解七年级男生体质健康情况,随机抽取若干名男生进行测试,测试结果分为优秀、良好、合格、不合格四个等级,统计整理数据并绘制图1、图2两幅不完整的统计图,请根据图中信息回答下列问题：1本次接收随机抽样调查的男生人数为40 人,扇形统计图中“良好”所对应的圆心角的度数为162°；2补全条形统计图中“优秀”的空缺部分；3若该校七年级共有男生480人,请估计全年级男生体质健康状况达到“良好”的人数．考点条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析1合格人数除以所占的百分比即可得出所调查的男生总人数,用良好的人数除以总人数再乘以360°即可得出“良好”所对应的圆心角的度数；2用40﹣2﹣8﹣18即可；3用480乘以良好所占的百分比即可．解答解：18÷20%=40人,18÷40×360°=162°；2“优秀”的人数=40﹣2﹣8﹣18=12,如图,3“良好”的男生人数：×480=216人,答：全年级男生体质健康状况达到“良好”的人数为216人．点评本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图,从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．22．8分2015 包头为了弘扬“社会主义核心价值观”,市政府在广场树立公益广告牌,如图所示,为固定广告牌,在两侧加固钢缆,已知钢缆底端D距广告牌立柱距离CD为3米,从D点测得广告牌顶端A点和底端B点的仰角分别是60°和45°．1求公益广告牌的高度AB；2求加固钢缆AD和BD的长．注意：本题中的计算过程和结果均保留根号考点解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析1根据已知和tan∠ADC=,求出AC,根据∠BDC=45°,求出BC,根据AB=AC﹣BC求出AB；2根据cos∠ADC=,求出AD,根据cos∠BDC=,求出BD．解答解：1在Rt△ADC中,∵∠ADC=60°,CD=3,∵tan∠ADC=,∴AC=3 tan60°=3,在Rt△BDC中,∵∠BDC=45°,∴BC=CD=3,∴AB=AC﹣BC=3﹣3米．2在Rt△ADC中,∵cos∠ADC=,∴AD===6米,在Rt△BDC中,∵cos∠BDC=,∴BD===3米．点评本题考查的是解直角三角形的知识,掌握仰角的概念和锐角三角函数的概念是解题的关键．23．10分2015 包头我市某养殖场计划购买甲、乙两种鱼苗共700尾,甲种鱼苗每尾3元,乙种鱼苗每尾5元,相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为85%和90%．1若购买这两种鱼苗共用去2500元,则甲、乙两种鱼苗各购买多少尾2若要使这批鱼苗的总成活率不低于88%,则甲种鱼苗至多购买多少尾3在2的条件下,应如何选购鱼苗,使购买鱼苗的费用最低并求出最低费用．考点一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．分析1设购买甲种鱼苗x尾,乙种鱼苗y尾,根据题意列一元一次方程组求解即可；2设购买甲种鱼苗z尾,乙种鱼苗700﹣z尾,根据题意列不等式求出解集即可；3设甲种鱼苗购买m尾,购买鱼苗的费用为w元,列出w与x之间的函数关系式,运用一次函数的性质解决问题．解答解：1设购买甲种鱼苗x尾,乙种鱼苗y尾,根据题意可得：,解得：．答：购买甲种鱼苗500尾,乙种鱼苗200尾．2设购买甲种鱼苗z尾,乙种鱼苗700﹣z尾,列不等式得：85%z+90%700﹣z≥700×88%,解得：z≤280．答：甲种鱼苗至多购买280尾．3设甲种鱼苗购买m尾,购买鱼苗的费用为w元,则w=3m+5700﹣m=﹣2m+3500,∵﹣2＜0,∴w随m的增大而减小,∵0＜m≤280,∴当m=280时,w有最小值,w的最小值=3500﹣2×280=2940元,∴700﹣m=420．答：当选购甲种鱼苗280尾,乙种鱼苗420尾时,总费用最低,最低费用为2940元．点评本题主要考查了二元一次方程组、一元一次不等式以及一次函数应用问题,审清题意,找到等量或不等关系是解决问题的关键．24．10分2015 包头如图,AB是⊙O的直径,点D是上一点,且∠BDE=∠CBE,BD与AE交于点F．1求证：BC是⊙O的切线；2若BD平分∠ABE,求证：DE2=DF DB；3在2的条件下,延长ED,BA交于点P,若PA=AO,DE=2,求PD的长和⊙O的半径．考点切线的判定；相似三角形的判定与性质．专题证明题．分析1根据圆周角定理即可得出∠EAB+∠EBA=90°,再由已知得出∠ABE+∠CBE=90°,则CB⊥AB,从而证得BC是⊙O的切线；2通过证得△DEF∽△DBE,得出相似三角形的对应边成比例即可证得结论．3连接DA、DO,先证得OD∥BE,得出=,然后根据已知条件得出===,求得PD=4,通过证得△PDA∽△POD,得出=,设OA=x,则PA=x,PO=2x,得出=,解得OA=2．解答1证明：∵AB是⊙O的直径,∴∠AEB=90°,∴∠EAB+∠EBA=90°,∵∠EDB=∠EAB,∠BDE=∠CBE,∴∠EAB=∠CBE,∴∠ABE+∠CBE=90°,∴CB⊥AB,∵AB是⊙O的直径,∴BC是⊙O的切线；。
2007年内蒙古呼伦贝尔市锡林郭勒盟兴安盟通辽市中考数学试卷DOC
2007年内蒙古呼伦贝尔市锡林郭勒盟兴安盟通辽市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（3分）（2007•呼伦贝尔）下列计算结果为负数的是（ ）A ． ﹣（﹣3）B ． ﹣|﹣3|C ． （）﹣1D ．2．（3分）（2007•呼伦贝尔）锐角三角形的三个内角是∠A ，∠B ，∠C ，如果α=∠A+∠B ，β=∠B+∠C ，γ=∠C+∠A ，那么α，β，γ这三个角中（ ）A ． 没有锐角B ． 有1个锐角C ． 有2个锐角D ． 有3个锐角3．（3分）（2007•呼伦贝尔）2003年10月15日9时10分，我国神舟五号载人飞船准确进入预定轨道．16日5时59分，返回舱与推进舱分离，返回地面．其间飞船绕地球共飞行了14圈，飞行的路程约60万千米，则神舟五号飞船绕地球平均每圈约飞行（用科学记数法表示保留三个有效数字）（ ）A ． 4.28×104千米B ． 4.29×104千米C ． 4.28×105千米D ． 4.29×105千米4．（3分）（2007•呼伦贝尔）下列四个统计图中，用来表示不同品种的奶牛的平均产奶量最为合适的是（ ） A ．B ．C ．D ．5．（3分）（2007•呼伦贝尔）如图，在Rt △AEB 和Rt △AFC 中，BE 与AC 相交于点M ，与CF 相交于点D ，AB 与CF 相交于N ，∠E=∠F=90°，∠EAC=∠FAB ，AE=AF ．给出下列结论：①∠B=∠C ；②CD=DN ；③BE=CF ；④△ACN ≌△ABM ．其中正确的结论是（）A ． ①③④B ． ②③④C ． ①②③D ． ①②④6．（3分）（2007•呼伦贝尔）图中4个正方形的边长都相等，其中阴影部分面积相等的图形个数是（ ）A ． 0B ． 2C ． 3D ． 47．（3分）（2007•呼伦贝尔）甲、乙、丙、丁四支足球队在世界杯预选赛中进球数分别为：9，9，x ，7，若这组数据的众数与平均数恰好相等，则这组数据的中位数是（ ）A ． 10B ． 9C ． 8D ． 78．（3分）（2007•呼伦贝尔）黑色正三角形与白色正六边形的边长相等，用它们镶嵌图案，方法如下：白色正六边形分上下两行，上面一行的正六边形个数比下面一行少一个，正六边形之间的空隙用黑色的正三角形嵌满．按第1，2，3个图案（如图）所示规律依次下去，则第n个图案中，黑色正三角形和白色正六边形的个数分别是（）A．n2+n+2，2n+1 B．2n+2，2n+1 C．4n，n2﹣n+3 D．4n，2n+19．（3分）（2007•呼伦贝尔）如图，已知⊙O的两条弦AB、CD相交于AB的中点E，且AB=4，DE=CE+3，则CD 的长为（）A．4B．5C．8D．1010．（3分）（2007•呼伦贝尔）如图，将一个边长分别为4，8的长方形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则折痕EF的长是（）A．B．C．D．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．（3分）（2010•双流县）函数y=中，自变量x的取值范围是_________．12．（3分）（2007•呼伦贝尔）把下图折成正方体后，如果相对面所对应的值相等，那么x的平方根与y的算术平方根之积为_________．13．（3分）（2007•呼伦贝尔）分解因式：a3+a2b﹣ab2﹣b3=_________．14．（3分）（2007•呼伦贝尔）如图，电路图上有四个开关，A，B，C，D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A，B，C，都可使小灯泡发光，现任意闭合其中两个开关，则小灯泡发光的概率为_________．15．（3分）（2007•呼伦贝尔）如果半径为2和7的两个圆相切，那么这两圆的圆心距为_________．16．（3分）（2007•呼伦贝尔）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，图象经过点（﹣1，2）和点（1，0），且与y轴交于负半轴，给出下面四个结论：①abc＜0；②2a+b＞0；③a+c=1；④b2﹣4ac＞0．其中正确结论的序号是_________．（请将自己认为正确结论的序号都填上）17．（3分）（2007•呼伦贝尔）如图，有一圆锥形粮堆，其正视图是边长为6m的正三角形ABC，粮堆母线AC的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食，此时，小猫正在B处，它要沿圆锥侧面到达P处捕捉老鼠，则小猫所经过的最短路程是_________m．（结果不取近似值）三、解答题（共9小题，满分69分）18．（6分）（2007•呼伦贝尔）计算：（﹣1）﹣2007﹣+2cos30°﹣（﹣1）219．（6分）（2007•呼伦贝尔）解方程：+=20．（6分）（2007•呼伦贝尔）先化简分式：，然后请你给a选取一个合适的值，再求此时原式的值．21．（6分）（2007•呼伦贝尔）某车间有20名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个，每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元．现要求加工甲种零件的人数不少于加工乙种零件人数的2倍，设每天所获利润为y元，那么多少人加工甲种零件时，每天所获利润最大，每天所获最大利润是多少元？22．（7分）（2007•呼伦贝尔）某校为了了解九年级学生的体能情况，抽调了一部分学生进行一分钟跳绳测试，将测试成绩整理后作出如下统计图，甲同学计算出前两组的频率和是0.12，乙同学计算出跳绳次数不少于100次的同学占96%，丙同学计算出从左至右第二、三、四组的频数比为4：17：15，结合统计图回答下列问题：（1）这次共抽调了多少人？（2）若跳绳次数不少于130次为优秀，则这次测试成绩的优秀率是多少？（3）如果这次测试成绩的中位数是120次，那么这次测试中，成绩为120次的学生至少有多少人？23．（8分）（2007•呼伦贝尔）如图，小岛A在港口P的南偏西45°方向，距离港口81海里处．甲船从A出发，沿AP方向以9海里/时的速度驶向港口，乙船从港口P出发，沿南偏东60°方向，以18海里/时的速度驶离港口，现两船同时出发．（1）出发后几小时两船与港口P的距离相等；（2）出发后几小时乙船在甲船的正东方向？（结果精确到0.1小时）（参考数据：≈1.41，≈1.73）24．（8分）（2007•呼伦贝尔）西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克．为了促销，该经营户决定降价销售．经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克．另外，每天的房租等固定成本共24元．该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？25．（10分）（2007•呼伦贝尔）有两个可以自由转动的均匀转盘A、B，分别被分成4等份、3等份，并在每份内均标有数字，如图所示，丁洋和王倩同学用这两个转盘做游戏，游戏规则如下：①分别转动转盘A和B；②两个转盘停止后，将两个指针所指份内的数字相加（如果指针恰好停在等分线上，那么重转一次，直到指针指向某一份为止）；③如果和为0，丁洋获胜，否则，王倩获胜．（1）用列表法（或树状图）求丁洋获胜的概率；（2）你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由．26．（12分）（2007•呼伦贝尔）图1是边长分别为和3的两个等边三角形纸片ABC和C′D′E′叠放在一起（C与C′重合）．（1）操作：固定△ABC，将△C′D′E′绕点C顺时针旋转30°得到△CDE，连接AD，BE，CE的延长线交AB于F （图2）．探究：在图2中，线段BE与AD之间有怎样的大小关系？试证明你的结论；（2）操作：将图2中的△CDE，在线段CF上沿着CF方向以每秒1个单位的速度平移，平移后的△CDE设为△PQR （图3）．探究：设△PQR移动的时间为x秒，△PQR与△AFC重叠部分的面积为y，求y与x之间的函数解析式，并写出函数自变量x的取值范围．2007年内蒙古呼伦贝尔市锡林郭勒盟兴安盟通辽市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）（2007•呼伦贝尔）下列计算结果为负数的是（）A．﹣（﹣3）B．﹣|﹣3| C．D．（）﹣1考点：负整数指数幂；相反数；绝对值；算术平方根．专题：计算题．分析：根据绝对值、相反数、负整数指数的运算法则计算即可．解答：解：A、﹣（﹣3）=3；B、﹣|﹣3|=﹣3；C、（）﹣1=3；D、=3．故选B．点评：本题主要考查了相反数，绝对值，负整数指数和算术平方根，这些运算法则要牢记．2．（3分）（2007•呼伦贝尔）锐角三角形的三个内角是∠A，∠B，∠C，如果α=∠A+∠B，β=∠B+∠C，γ=∠C+∠A，那么α，β，γ这三个角中（）A．没有锐角B．有1个锐角C．有2个锐角D．有3个锐角考点：三角形的外角性质．分析：根据三角形的外角性质，及锐角三角形的性质作答．解答：解：由于锐角三角形中三个都是锐角，而α，β，γ分别是其外角，根据三角形外角的性质，可知α，β，γ这三个角都是钝角．故选A．点评：此题主要考查了三角形内角与外角的关系．（1）三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和；（2）三角形的任一外角＞任何一个和它不相邻的内角．3．（3分）（2007•呼伦贝尔）2003年10月15日9时10分，我国神舟五号载人飞船准确进入预定轨道．16日5时59分，返回舱与推进舱分离，返回地面．其间飞船绕地球共飞行了14圈，飞行的路程约60万千米，则神舟五号飞船绕地球平均每圈约飞行（用科学记数法表示保留三个有效数字）（）A．4.28×104千米B．4.29×104千米C．4.28×105千米D．4.29×105千米考点：科学记数法与有效数字．专题：应用题．分析：科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整数．n为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．而保留三个有效数字，要观察第4个有效数字，四舍五入．解答：解：60万÷14≈4.29×104．故选B．点评：本题考查学生对科学记数法的掌握．科学记数法要求前面的部分是大于或等于1，而小于10，小数点向左移动4位，应该为4.29×104．4．（3分）（2007•呼伦贝尔）下列四个统计图中，用来表示不同品种的奶牛的平均产奶量最为合适的是（）A．B．C．D．考点：统计图的选择．专题：图表型．分析：此题根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断．扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．解答：解：根据统计图的特点，知条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目，也正符合这道题要把不同品种的奶牛的平均产奶量显示清楚的目的；而图B中的奶牛瓶这样一个立体物显示，容易使人们从体积的角度比较这几种不同品种奶牛的平均产奶量，从而扩大了它们的差距，是不合适的．故选D．点评：本题考查的是统计图的选择，注意条形统计图能看出具体产量的多少．此题虽是一道小题，但把三种统计图各自的特点和补足都进行了考查，而且还考查了数据与图形的关系所造成的误导，把各个知识点都融合在一道题中，非常巧妙，又顺理成章，很有新意．5．（3分）（2007•呼伦贝尔）如图，在Rt△AEB和Rt△AFC中，BE与AC相交于点M，与CF相交于点D，AB 与CF相交于N，∠E=∠F=90°，∠EAC=∠FAB，AE=AF．给出下列结论：①∠B=∠C；②CD=DN；③BE=CF；④△ACN≌△ABM．其中正确的结论是（）A．①③④B．②③④C．①②③D．①②④考点：全等三角形的判定与性质．分析：根据题目中所给的大部分选项先判断该证明哪两个三角形全等，然后对各选项采取排除法得到正确选项．解答：解：∵∠EAC=∠FAB∴∠EAB=∠CAF又∵∠E=∠F=90°，AE=AF∴△ABE≌△ACF∴∠B=∠C，BE=CF．由△AEB≌△AFC知：∠B=∠C，AC=AB；又∵∠CAB=∠BAC，∴△ACN≌△ABM；（故④正确）由于条件不足，无法证得②CD=DN；故正确的结论有：①③④；故选A．点评：本题考查了全等三角形的判定和性质，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．6．（3分）（2007•呼伦贝尔）图中4个正方形的边长都相等，其中阴影部分面积相等的图形个数是（）A．0B．2C．3D．4考点：扇形面积的计算．分析：从图中可以看出阴影部分的面积=正方形的面积﹣圆的面积．解答：解：第一个阴影部分的面积=正方形的面积﹣圆的面积，圆的半径为边长的一半；第二个也是；第三个不是；第四个也是；所以有三个图形的阴影部分面积相等．故选C．点评：本题关键是看出阴影部分的面积公式是由哪几部分组成的．7．（3分）（2007•呼伦贝尔）甲、乙、丙、丁四支足球队在世界杯预选赛中进球数分别为：9，9，x，7，若这组数据的众数与平均数恰好相等，则这组数据的中位数是（）A．10 B．9C．8D．7考点：中位数；算术平均数．专题：应用题．分析：将该组数据按从小到大（或按从大到小）的顺序排列，然后根据数据的个数确定中位数：当数据个数为奇组数据的中位数；当数据个数为偶数时，则最中间的两个数的算术平均数即为这组数据的中位数．解答：解：因为这组数据的众数与平均数恰好相等，所以9+9+x+7=9×4，∴x=11；题目中数据共有4个，故中位数是按从小到大排列后第2，第3两个数的平均数作为中位数．故这组数据的中位数是（9+9）=9．故选B．点评：本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力．要明确定义．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．8．（3分）（2007•呼伦贝尔）黑色正三角形与白色正六边形的边长相等，用它们镶嵌图案，方法如下：白色正六边形分上下两行，上面一行的正六边形个数比下面一行少一个，正六边形之间的空隙用黑色的正三角形嵌满．按第1，2，3个图案（如图）所示规律依次下去，则第n个图案中，黑色正三角形和白色正六边形的个数分别是（）A．n2+n+2，2n+1 B．2n+2，2n+1 C．4n，n2﹣n+3 D．4n，2n+1考点：平面镶嵌（密铺）．专题：规律型．分析：第n个图案中，黑色正三角形和白色正六边形的个数分别是4n，3+（n﹣1）×2=2n+1．解答：解：第1个图案中，黑色正三角形和白色正六边形的个数分别是4，2×1+1=3；第2个图案中，黑色正三角形和白色正六边形的个数分别是2×4=8，2×2+1=5；第3个图案中，黑色正三角形和白色正六边形的个数分别是3×4=12，2×3+1=7；…第n个图案中，黑色正三角形和白色正六边形的个数分别是4n，3+（n﹣1）×2=2n+1．故选D．点评：找规律的题，应以第一个图象为基准，细心观图形之间的关系．9．（3分）（2007•呼伦贝尔）如图，已知⊙O的两条弦AB、CD相交于AB的中点E，且AB=4，DE=CE+3，则CD 的长为（）A．4B．5C．8D．10考点：相交弦定理．专题：压轴题．分析：运用相交弦定理求解．解答：解：设CE=x，则DE=3+x．根据相交弦定理，得x（x+3）=2×2，x=1或x=﹣3（不合题意，应舍去）．则CD=3+1+1=5．故选B．点评：此题可以根据相交弦定理列方程求解．10．（3分）（2007•呼伦贝尔）如图，将一个边长分别为4，8的长方形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则折痕EF的长是（）A．B．C．D．考点：翻折变换（折叠问题）．专题：压轴题．分析：根据轴对称的大小不变，位置变化，对应边和对应角相等和勾股定理求解．解答：解：根据折叠的性质知，四边形AFEB与四边形FDCE全等，有EC=AF=AE，由勾股定理得，AB2+BE2=AE2即42+（8﹣AE）2=AE2，解得，AE=AF=5，BE=3，作EG⊥AF于点G，则四边形AGEB是矩形，有AG=3，GF=2，GE=AB=4，由勾股定理得EF=．故选D．点评：本题利用了：1、折叠的性质；2、矩形的性质．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．（3分）（2010•双流县）函数y=中，自变量x的取值范围是x＞﹣2．考点：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件．专题：压轴题．分析：根据二次根式数大于等于0，分母不等于0，列不等式求解．解答：解：根据题意得：x+2＞0，解得x＞﹣2．点评：函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．12．（3分）（2007•呼伦贝尔）把下图折成正方体后，如果相对面所对应的值相等，那么x的平方根与y的算术平方根之积为±．考点：算术平方根；平方根；展开图折叠成几何体．分析：由于x﹣y的相对面是1，x+y的相对面是3，所以x﹣y=1，x+y=3，由此即可解得x和y的值，然后即可求出x的平方根与y的算术平方根之积．解答：解：依题意得x﹣y的相对面是1，x+y的相对面是3，∴x﹣y=1，∴x的平方根与y的算术平方根之积为±．故答案为：±．点评：此题主要考查了平方根、算术平方根的定义，解题关键是找出这个正方体的相对面，要求学生自己动手，慢慢体会哪二个面是相对面．13．（3分）（2007•呼伦贝尔）分解因式：a3+a2b﹣ab2﹣b3=（a+b）2（a﹣b）．考点：因式分解-分组分解法．分析：当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解．本题前两项、后两项都有公因式，且分解后还能继续分解，故使前两项一组，后两项一组．解答：解：a3+a2b﹣ab2﹣b3，=a2（a+b）﹣b2（a+b），=（a+b）（a2﹣b2），=（a+b）2（a﹣b）．点评：本题考查用分组分解法进行因式分解．难点是采用两两分组还是三一分组．此题主要用到了提取公因式法和平方差公式进行因式14．（3分）（2007•呼伦贝尔）如图，电路图上有四个开关，A，B，C，D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A，B，C，都可使小灯泡发光，现任意闭合其中两个开关，则小灯泡发光的概率为．考点：概率公式．专题：跨学科．分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小灯泡发光的情况，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，现任意闭合其中两个开关，则小灯泡发光的有6种情况，∴小灯泡发光的概率为：．故本题答案为：．点评：本题考查了概率的公式，用满足条件的个数除以总的个数即可得出概率的值．考点：圆与圆的位置关系．分析：两圆相切，包括两圆外切或两圆内切．当两圆外切时，圆心距等于两圆半径之和；当两圆内切时，圆心距等于两圆半径之差．解答：解：当两圆外切时d=7+2=9；内切时d=7﹣2=5．所以两圆的圆心距为9或5．点评：本题考查了由两圆位置关系来判断半径和圆心距之间数量关系的方法．16．（3分）（2007•呼伦贝尔）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，图象经过点（﹣1，2）和点（1，0），且与y轴交于负半轴，给出下面四个结论：①abc＜0；②2a+b＞0；③a+c=1；④b2﹣4ac＞0．其中正确结论的序号是②，③，④．（请将自己认为正确结论的序号都填上）考点：二次函数图象与系数的关系．专题：压轴题．分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论向上，与y轴交于负半轴，对称轴在y轴右侧，能得到：a＞0，c＜0，﹣＞0，b＜0，∴abc＞0，错误；②∵对称轴在1的左边，∴﹣＜1，又a＞0，∴2a+b＞0，正确；③图象经过点（﹣1，2）和点（1，0），可得，消去b项可得：a+c=1，正确；④图象与x轴有2个交点，依据根的判别式可知b2﹣4ac＞0，正确．故正确结论的序号是②，③，④．点评：主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．17．（3分）（2007•呼伦贝尔）如图，有一圆锥形粮堆，其正视图是边长为6m的正三角形ABC，粮堆母线AC的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食，此时，小猫正在B处，它要沿圆锥侧面到达P处捕捉老鼠，则小猫所经过的最短路程是m．（结果不取近似值）考点：平面展开-最短路径问题．专题：压轴题；转化思想．分析：求这只小猫经过的最短距离的问题首先应转化为圆锥的侧面展开图的问题，转化为平面上两点间的距离的问题．根据圆锥的轴截面是边长为6cm的等边三角形可知，展开图是半径是6的半圆．点B是半圆的一个端点，而点P是平分半圆的半径的中点，根据勾股定理就可求出两点B和P在展开图中的距离，就是这只小猫经过的最短距离．解答：解：圆锥的底面周长是6π，则6π=，∴n=180°，即圆锥侧面展开图的圆心角是180度．则在圆锥侧面展开图中AP=3，AB=6，∠BAP=90度．展开图中BP=m．故小猫经过的最短距离是m．故答案是：3．点评：正确判断小猫经过的路线，把曲面的问题转化为平面的问题是解题的关键．三、解答题（共9小题，满分69分）18．（6分）（2007•呼伦贝尔）计算：（﹣1）﹣2007﹣+2cos30°﹣（﹣1）2考点：实数的运算；立方根；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．分析：根据负整数指数幂、特殊角的三角函数值、三次根式化简，平方的计算四个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式=﹣1﹣4+﹣3+2﹣1=3﹣9．点评：本题考查实数决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、立方根的运算、平方等考点的运算．注意：负指数为正指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1；平方的运算；三次根式的化简．19．（6分）（2007•呼伦贝尔）解方程：+=考点：解分式方程．专题：计算题．分析：把各分母进行因式分解，可得到最简公分母是x（x+1）（x﹣1），方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解．解答：解：方程两边都乘x（x+1）（x﹣1），得7（x﹣1）+3（x+1）=6x，解得x=1．经检验：x=1是增根．∴此方程无解．点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，方程两边都乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方代入最简公分母验根．20．（6分）（2007•呼伦贝尔）先化简分式：，然后请你给a选取一个合适的值，再求此时原式的值．考点：分式的化简求值．专题：开放型．分析：首先把除法运算转化成乘法运算，然后进行约分，最后进行加减运算．解答：解：原式=1﹣×=1﹣=﹣当a=2时，原式=﹣．点评：本题主要考查分式的化简求值这一知识点，把分式化到最简是解答的关键，代值时一定注意分母的值不能为0．21．（6分）（2007•呼伦贝尔）某车间有20名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个，每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元．现要求加工甲种零件的人数不少于加工乙种零件人数的2倍，设每天所获利润为y元，那么多少人加工甲种零件时，每天所获利润最大，每天所获最大利润是多少元？考点：二次函数的应用．分析：人数安排：设安排x人加工甲种零件，则（20﹣x）人加工乙种零件；每天所获获利润+乙每天所获利润，根据基本等量关系列出一次函数，由“要求加工甲种零件的人数不少于加工乙种零件人数的2倍”，得出自变量x范围，求函数最大值．解答：解：设安排x人加工甲种零件，则（20﹣x）人加工乙种零件依题意得：y=5x•16+4（20﹣x）•24=﹣16x+1920又x≥2（20﹣x），x≥13∵y是x的一次函数，且﹣16＜∴当x=14时，y=1696最大即安排14人加工甲种零件时，每天所获利润最大，每天所获最大利润是1696元．点评：本题考查了列一次函数解决实际问题的能力，此题为数学建模题，借助一次函数解决实际问题．22．（7分）（2007•呼伦贝尔）某校为了了解九年级学生的体能情况，抽调了一部分学生进行一分钟跳绳测试，将测试成绩整理后作出如下统计图，甲同学计算出前两组的频率和是0.12，乙同学计算出跳绳次数不少于100次的同学占96%，丙同学计算出从左至右第二、三、四组的频数比为4：17：15，结合统计图回答下列问题：（1）这次共抽调了多少人？（2）若跳绳次数不少于130次为优秀，则这次测试成绩的优秀率是多少？（3）如果这次测试成绩的中位数是120次，那么这次测试中，成绩为120次的学生至少有多少人？考点：频数（率）分布直方图；频数与频率；中位数．专题：常规题型；压轴题．分析：（1）根据题意：结合各小组频数之和等于数据总和，各小组频率之和等于1；易得第二组的频率0.08；再由频率、频数的关系频率=；可得总人数．（2）根据题意：从左至右第二、三、四组的频数比为4：17：15，和（1）的结论；容易求得各组的人数，这样就能求出优秀率．（3）由中位数的意义，作答即可．解答：解：（1）第一组的频率为1﹣0.96=0.04，第二组的频率为0.12﹣0.04=0.08，故总人数为（人），即这次共抽调了150人；（2）第一组人数为150×0.04=6（人），第三、四组人数分别为51人、45人，这次测试的优秀率为×100%=24%；（3）前三组的人数为69，而中位数是第75和第76个数的平均数，而120是第四组中最小的数值，因而第75和第76都是120，所以成绩为120次的学生至少有76﹣69=7人．点评：本题考查了中位数的运用和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．同时对频率、频数灵活运用的综合考查，各小组频数之和等于数据总和，各小组频率之和等于1．频率、频数的关系频率23．（8分）（2007•呼伦贝尔）如图，小岛A在港口P的南偏西45°方向，距离港口81海里处．甲船从A出发，沿AP方向以9海里/时的速度驶向港口，乙船从港口P出发，沿南偏东60°方向，以18海里/时的速度驶离港口，现两船同时出发．（1）出发后几小时两船与港口P的距离相等；（2）出发后几小时乙船在甲船的正东方向？（结果精确到0.1小时）（参考数据：≈1.41，≈1.73）考点：解直角三角形的应用-方向角问题．专题：应用题；压轴题．分析：（1）求几小时后两船与港口的距离相等，可以转化为方程的问题解决．（2）过点P作PE⊥CD，垂足为E．则点E在点P的正南方向，则得到相等关系，C、D两点到在南北方向上经过的距离相等，因而根据方程就可以解决．解答：解：（1）设出发后x小时两船与港口P的距离相等．根据题意得81﹣9x=18x．解这个方程得x=3．∴出发后3小时两船与港口P的距离相等．。
2008年内蒙古包头市中考数学试卷
2008年内蒙古包头市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）24．（3分）（2008•包头）截止到6月6日12时，四川汶川地震累计受灾人数大约46 160 000人．政府决定为受灾群众每人每天发放粮食0.5kg ，那么给受灾群众每天发放粮食的总量用科学记数法（四舍五5．（3分）（2008•包头）如图是奥运会会旗标志图案，它是由五个半径相同的圆组成，象征着五大洲体育健儿团结拼搏．那么这个图案（ ）6．（3分）（2008•包头）已知在Rt △ABC 中，∠C=90°，sin A=，AC=2，那么BC 的值为（ ）7．（3分）（2008•包头）为了解我市七年级20 000名学生的身高，从中抽取了500名学生，对其身高进8．（3分）（2011•定西）如图是由几个相同的小正方形搭成的几何体的两种视图，则搭成这个几何体的小正方形的个数是（ ）9．（3分）（2008•包头）袋中装有3个红球和2个白球，每个球除颜色外都相同，则任意摸出两个球均．10．（3分）（2008•包头）已知反比例函数y=的图象与一次函数y=x+2的图象交于A ，B 两点，那么△AOB 的面积是（ ）11．（3分）（2008•包头）已知下列命题： ①若|x|=3，则x=3；②当a ＞b 时，若c ＞0，则ac ＞bc ；③直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半； ④矩形的两条对角线相等．12．（3分）（2008•包头）如图，已知两个全等直角三角形的直角顶点及一条直角边重合，将△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转到△A ′CB ′的位置，其中A ′C 交直线AD 于点E ，A ′B ′分别交直线AD ，AC 于点F ，G ．则旋转后的图中，全等三角形共有（ ）二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）13．（3分）（2008•包头）不等式组的整数解共有_________个．14．（3分）（2012•朝阳）函数中，自变量x的取值范围是_________．15．（3分）（2008•包头）化简：=_________．16．（3分）（2008•包头）为了解某校学生往返家和学校之间交通方式情况，我们随机抽取了一个班，对学生乘车、步行、骑车的人数做了调查，结果如图所示．若全校学生有1500人，试估计该校学生步行人数约有_________人．17．（3分）（2008•包头）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是正方形，A点坐标为（0，2），E是线段BC上一点，且∠AEB=60°，沿AE折叠后B点落在点F处，那么点F的坐标是_________．18．（3分）（2008•包头）某市今年计划修建一段全长1500米的景观路，为了尽量减少施工对城市交通的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前2天完成任务，若设原计划每天修路x米，则根据题意可列方程_________．19．（3分）（2008•包头）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC且AC⊥BD于E，AD=2，BC=8，则该梯形的面积为_________．20．（3分）（2008•包头）如图，△ABC是一块锐角三角形材料，边BC=6cm，高AD=4cm，要把它加工成一个矩形零件，使矩形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，要使矩形EGFH的面积最大，EG的长应为_________cm．三、解答题（共6小题，满分60分）21．（5分）（2008•包头）为了解某户家庭每月用电情况，抽查了某个月10天该户用电情况，如下表所天用电量的平均数为_________，中位数为_________；（2）根据获得的数据，如果每度电的价格为0.5元，估计该户家庭本月（按30天计算）电费支出大约是_________元．22．（10分）（2008•包头）如图，△ABC中，AD平分∠BAC交△ABC的外接圆⊙O于点H，过点H 作EF∥BC交AC、AB的延长线于点E、F．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若AH=8，DH=2，求CH的长；（3）若∠CAB=60°，在（2）的条件下，求的长．23．（10分）（2008•包头）市政公司为绿化建设路风景带，计划购买甲乙两种树苗600株，甲种树苗每株50元，乙种树苗每株70元．有关统计表明，甲乙两种树苗的成活率分别为80%和95%．（注：成活率=×100%）．（1）若购买树苗的钱不超过40000元，应如何选购甲、乙两种树苗；（2）若希望这批树苗的成活率不低于90%，且购买树苗的费用最低，应如何选购甲、乙两种树苗并求出最低费用是多少元．24．（10分）（2008•包头）某日上午8点钟，A市气象局测得在城市正东方向80km处B点有一台风中心正在以25千米/时的速度沿西偏北37°的BC方向迅速移动（如图所示）．据资料表明，在距离台风中心50km范围内为严重影响区域（假定台风中心移动方向不变，影响力不变）．（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8）．（1）A市会不会受这次台风的严重影响，为什么；（2）如果A市会受严重影响，那么这次台风对A市严重影响多长时间？（3）A市规定台风严重影响前一小时向市民发出预警警报．如果A市会受这次台风严重影响，那么A 市应在几点钟发出预警警报？25．（10分）（2008•包头）阅读并解答：①方程x2﹣2x+1=0的根是x1=x2=1，则有x1+x2=2，x1x2=1．②方程2x2﹣x﹣2=0的根是x1=，x2=，则有x1+x2=，x1x2=﹣1．③方程3x2+4x﹣7=0的根是x1=﹣，x2=1，则有x1+x2=﹣，x1x2=﹣．（1）根据以上①②③请你猜想：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根为x1，x2，那么x1，x2与系数a、b、c有什么关系？请写出你的猜想并证明你的猜想；（2）利用你的猜想结论，解决下面的问题：已知关于x的方程x2+（2k+1）x+k2﹣2=0有实数根x1，x2，且x12+x22=11，求k的值．26．（15分）（2008•包头）已知直线y=kx+1经过点M（d，﹣2）和点N（1，2），交y轴于点H，交x 轴于点F．（1）求d的值；（2）将直线MN绕点M顺时针旋转45°得到直线ME，点Q（3，e）在直线ME上，①证明ME∥x轴；②试求过M、N、Q三点的抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，连接NQ，作△NMQ的高NB，点A为MN上的一个动点，若BA将△NMQ 的面积分为1：2两部分，且射线BA交过M、N、Q三点的抛物线于点C，试求点C的坐标．2008年内蒙古包头市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）24．（3分）（2008•包头）截止到6月6日12时，四川汶川地震累计受灾人数大约46 160 000人．政府决定为受灾群众每人每天发放粮食0.5kg ，那么给受灾群众每天发放粮食的总量用科学记数法（四舍五5．（3分）（2008•包头）如图是奥运会会旗标志图案，它是由五个半径相同的圆组成，象征着五大洲体育健儿团结拼搏．那么这个图案（ ）6．（3分）（2008•包头）已知在Rt △ABC 中，∠C=90°，sin A=，AC=2，那么BC 的值为（ ）求出∠，∴∠8．（3分）（2011•定西）如图是由几个相同的小正方形搭成的几何体的两种视图，则搭成这个几何体的小正方形的个数是（ ）．个，所以任意摸出两个球均为红球的概率是y=解：解方程组，得××12．（3分）（2008•包头）如图，已知两个全等直角三角形的直角顶点及一条直角边重合，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转到△A′CB′的位置，其中A′C交直线AD于点E，A′B′分别交直线AD，AC于点F，G．则旋转后的图中，全等三角形共有（）二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）13．（3分）（2008•包头）不等式组的整数解共有5个．解：所以不等式组14．（3分）（2012•朝阳）函数中，自变量x的取值范围是x≥﹣3且x≠1．=步行；占×=300﹣÷=÷×．，所以﹣﹣=，）﹣据题意可列方程．解：原计划的天数为：，实际用的天数为：19．（3分）（2008•包头）如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC 且AC ⊥BD 于E ，AD=2，BC=8，则该梯形的面积为 25 ．××20．（3分）（2008•包头）如图，△ABC 是一块锐角三角形材料，边BC=6cm ，高AD=4cm ，要把它加工成一个矩形零件，使矩形的一边在BC 上，其余两个顶点分别在AB 、AC 上，要使矩形EGFH 的面积最大，EG 的长应为 2 cm ．∴=∴EF=x x）的条件下，求的长．∴∴．EF=2=28心正在以25千米/时的速度沿西偏北37°的BC方向迅速移动（如图所示）．据资料表明，在距离台风中心50km范围内为严重影响区域（假定台风中心移动方向不变，影响力不变）．（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8）．（1）A市会不会受这次台风的严重影响，为什么；25．（10分）（2008•包头）阅读并解答：①方程x 2﹣2x+1=0的根是x 1=x 2=1，则有x 1+x 2=2，x 1x 2=1． ②方程2x 2﹣x ﹣2=0的根是x 1=，x 2=，则有x 1+x 2=，x 1x 2=﹣1．③方程3x 2+4x ﹣7=0的根是x 1=﹣，x 2=1，则有x 1+x 2=﹣，x 1x 2=﹣．（1）根据以上①②③请你猜想：如果关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）有两个实数根为x 1，x 2，那么x 1，x 2与系数a 、b 、c 有什么关系？请写出你的猜想并证明你的猜想； （2）利用你的猜想结论，解决下面的问题：已知关于x 的方程x 2+（2k+1）x+k 2﹣2=0有实数根x 1，x 2，且x 12+x 22=11，求k 的值． ，则有．那么由求根公式可知，．于是有，．﹣轴于点F ．（1）求d 的值；（2）将直线MN 绕点M 顺时针旋转45°得到直线ME ，点Q （3，e ）在直线ME 上，①证明ME ∥x 轴；②试求过M 、N 、Q 三点的抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，连接NQ ，作△NMQ 的高NB ，点A 为MN 上的一个动点，若BA 将△NMQ 的面积分为1：2两部分，且射线BA 交过M 、N 、Q 三点的抛物线于点C ，试求点C 的坐标．S22代入三个点的坐标得解得xS S=时，得MB h=×解方程组2﹣=参与本试卷答题和审题的老师有：ZJX；137-hui；leikun；ln_86；lanyan；zhangCF；算术；开心；zhjh；wdxwzk；csiya；cook2360；mmll852；MMCH；hnaylzhyk；蓝月梦；lanchong；CJX；lf2-9；Linaliu；自由人；yu123；zhehe；HJJ；心若在；zhxl；HLing；张长洪；117173（排名不分先后）菁优网2013年12月15日。
内蒙古自治区包头市中考数学试题(含答案)
事如意、阖家欢乐！祝福同学们快乐成长，能够取得好成绩，为祖
国奉献力量!
分析： 运用有理数的加法法则直接计算． 解答： 解：原式=﹣（3﹣2）=﹣1．故选 B． 点评： 解此题关键是记住加法法则进行计算． 2． （3 分） （2013•包头）3tan30°的值等于（ ） A． B．3 C．
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考点： 圆锥的计算． 分析： 设圆锥底面的半径为 r，由于圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆
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考点： 随机事件． 分析： 必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是 1 的事件． 解答： 解：A、当除数为 0 时，结论不成立，是随机事件； B、两个相似图形不一定是位似图形，是随机事件； C、平移后的图形与原来图形对应线段相等，是必然事件； D、随机抛出一枚质地均匀的硬币，落地后正面可能朝上，是随机事件． 故选 C． 点评： 本题考查了必然事件、随机事件的概念，理解概念是解决基础题的主要方法．用到的 知识点为： 必然事件指在一定条件下一定发生的事件 ； 不确定事件即随机事件是指在一定条件下， 可能发生也可能不发生的事件． 8． （3 分） （2013•包头）用一个圆心角为 120°，半径为 2 的扇形作一个圆锥的侧面，则这个 圆锥的底面圆半径为（ ） A． B． C． D．
考点： 实数与数轴；绝对值 分析： 根据|a|=﹣a，求出 a 的取值范围，再根据数轴的特点进行解答即可求出答案． 解答： 解：∵|a|=﹣a， ∴a 一定是非正数， ∴实数 a 在数轴上的对应点一定在原点或原点左侧； 故选 B． 点评： 此题考查了绝对值与数轴，根据|a|≥0，然后利用熟知数轴的知识即可解答，是一道基 础题． 5． （3 分） （2013•包头）已知方程 x2﹣2x﹣1=0，则此方程（ ） A．无实数根 B． 两根之和为﹣2 C． 两根之积为﹣1 D． 有一根为﹣1+
内蒙古包头市中考数学真题试题(含答案)
2017年初中升学考试试卷数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.计算112-⎛⎫ ⎪⎝⎭所得结果是（ ） A ．-2 B ．12-C ． 12D ．2 2. 21,a b =是2 的相反数，则a b +的值为（ ）A ． -3B ． -1C ．-1或-3D ．1或-33.一组数据5，7，8，10，12，12，44的众数是 （ ）A ． 10B ．12C ． 14D ． 144. 将一个无盖正方体形状盒子的表面沿某些棱剪开，展开后不能得到的平面图形是（ ）A ．B ． C. D ．5.下列说法中正确的是 （ ）A ．8的立方根是2±B 是一个最简二次根式C. 函数11y x =-的自变量x 的取值范围是1x > D ．在平面直角坐标系中，点()2,3P 与点()2,3Q -关于y 轴对称6. 若等腰三角形的周长为10cm ，其中一边长为2cm ，则该等腰三角形的底边长为（ ）A ． 2cmB ． 4cm C. 6cm D ．8cm7. 在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外部相同，其中有5个黄球，4个蓝球.若随机摸出一个蓝球的概率为13，则随机摸出一个红球的概率为（ ） A ．14 B ．13 C. 512 D ．128.若关于x 的不等式12a x -<的解集为1x <，则关于x 的一元二次方程210x ax ++=根的情况是 （ ） A ．有两个相等的实数根 B ．有两个不相等的实数根 C.无实数根 D ．无法确定9. 如图，在ABC ∆中，0,45AB AC ABC =∠=，以AB 为直径的O 交BC 于点D ，若BC =图中阴影部分的面积为（ ）A ．1π+B ．2π+ C. 22π+ D ．41π+10. 已知下列命题： ①若1a b>，则a b >； ②若0a b +=，则a b =；③等边三角形的三个内角都相等；④底角相等的两个等腰三角形全等.其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（ ）A ． 1个B ． 2个 C. 3个 D ．4个11. 已知一次函数14y x =，二次函数2222y x =+，在实数范围内，对于x 的同一个值，这两个函数所对应的函数值为1y 与2y ，则下列关系正确的是（ ）A ． 12y y >B ．12y y ≥ C. 12y y < D ．12y y ≤12. 如图，在Rt ABC ∆中，090,ACB CD AB ∠=⊥，垂足为D ，AF 平分CAB ∠，交CD 于点E ，交CB 于点F ，若3,5AC AB ==，则CE 的长为（ ）A ． 32B ． 43 C. 53 D ．85第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共有8小题，每小题2分，共16分，将答案填在答题纸上13.2014年至2016年，中国同“一带一路”沿线国家贸易总额超过3万亿美元，将3万亿美元用科学记数法表示为 ．14.化简：22111a a a a -⎛⎫+-= ⎪⎝⎭ ． 15.某班有50名学生，平均身高为166cm ，其中20名女生的平均身高为163cm ，则30名男生的平均身高为 cm .16.若关于x y 、的二元一次方程组325x y x ay +=⎧⎨-=⎩的解是1x b y =⎧⎨=⎩，则b a 的值为 ． 17.如图，点A B C 、、为O 上的三个点，02,40BOC AOB BAC ∠=∠∠=，则ACB ∠=________度.18.如图，在矩形ABCD 中，点E 是CD 的中点，点F 是BC 上一点，且2FC BF =，连接,AE EF .若2,3AB AD ==，则cos AEF ∠的值是__________.19．如图，一次函数1y x =-的图象与反比例函数2y x=的图象在第一象限相交于点A ，与x 轴相交于点B ，点C 在y 轴上，若AC BC =，则点C 的坐标为__________．20．如图，在ABC ∆与ADE ∆中，,,AB AC AD AE BAC DAE ==∠=∠，且点D 在AB 上，点E 与点C 在AB 的两侧，连接,BE CD ，点,M N 分别是BE CD 、的中点，连接,,MN AM AN ．下列结论：①ACD ABE ∆≅∆；②ABCAMN ∆∆；③AMN ∆是等边三角形；④若点D 是AB 的中点，则2ACD ABE S S ∆∆=．其中正确的结论是__________．（填写所有正确结论的序号）三、解答题 ：本大题共6小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.21.有三张正面分别标有数字-3，1，3的不透明卡片，它们除数字外都相同，现将它们背面朝上，洗匀后从三张卡片中随机地抽取一张，取回卡片洗匀后，再从三张卡片中随机地抽取一张.（1）试用列表或画树状图的方法，求两次抽取的卡片上的数字之积为负数的概率；（2）求两次抽取的卡片上的数字之和为非负数的概率.22.如图，在ABC ∆中，0090,30,C B AD ∠=∠=是ABC ∆的角平分线，//DE BA 交AC 于点E ，//DF CA 交AB 于点F ，已知3CD =．（1）求AD 的长；（2）求四边形AEDF 的周长；（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）23.某广告公司设计一幅周长为16米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米2000元，设矩形一边长为x ，面积为S 平方米.（1）求S 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）设计费能达到24000元吗？为什么？（3）当x 是多少米时，设计费最多？最多是多少元？24.如图，AB 是O 的直径，弦CD 与AB 交于点E ，过点B 的切线BP 与CD 的延长线交于点P ，连接,OC CB .（1）求证：AE EB CE ED =；（2）若O 的半径为3，92,5CE OE BE DE ==，求tan OBC ∠的值及DP 的长. 25.如图，在矩形ABCD 中，3,4AB BC ==，将矩形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转α角，得到矩形A B C D ''''，B C '与AD 交于点E ，AD 的延长线与A D ''交于点F .（1）如图①，当060α=时，连接DD '，求DD '和A F '的长；（2）如图②，当矩形A B C D ''''的顶点A '落在CD 的延长线上时，求EF 的长；（3）如图③，当AE EF =时，连接,AC CF ，求AC CF 的值.26．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线232y x bx c =++与x 轴交于()()1,0,2,0A B -两点，与y 轴交于点C ．（1）求该抛物线的解析式；（2）直线y x n =-+与该抛物线在第四象限内交于点D ，与线段BC 交于点E ，与x 轴交于点F ，且4BE EC =.①求n 的值；②连接,AC CD ，线段AC 与线段DF 交于点G ，AGF ∆与CGD ∆是否全等？请说明理由；（3）直线()0y m m =>与该抛物线的交点为,M N （点M 在点N 的左侧），点 M 关于y 轴的对称点为点M '，点H 的坐标为()1,0.若四边形OM NH '的面积为53.求点H 到OM '的距离d 的值.。
2013-2018年内蒙古包头市中考数学试题汇编(含参考答案与解析)
【中考数学试题汇编】2013—2018年内蒙古包头市中考数学试题汇编（含参考答案与解析）1、2013年内蒙古包头市中考数学试题及参考答案与解析 (2)2、2014年内蒙古包头市中考数学试题及参考答案与解析 (24)3、2015年内蒙古包头市中考数学试题及参考答案与解析 (48)4、2016年内蒙古包头市中考数学试题及参考答案与解析 (75)5、2017年内蒙古包头市中考数学试题及参考答案与解析 (102)6、2018年内蒙古包头市中考数学试题及参考答案与解析 (126)2013年内蒙古包头市中考数学试题及参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分） 1．计算（+2）+（﹣3）所得的结果是（ ） A ．1 B ．﹣1 C ．5 D ．﹣5 2．3tan30°的值等于（ ）A B ． C ．3 D ．323．函数11y x =+中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ＞﹣1 B ．x ＜﹣1 C ．x≠﹣1 D ．x≠0 4．若|a|=﹣a ，则实数a 在数轴上的对应点一定在（ ）A ．原点左侧B ．原点或原点左侧C ．原点右侧D ．原点或原点右侧 5．已知方程x 2﹣2x ﹣1=0，则此方程（ ）A ．无实数根B ．两根之和为﹣2C ．两根之积为﹣1D ．有一根为1-6．一组数据按从大到小排列为2，4，8，x ，10，14．若这组数据的中位数为9，则这组数据的众数为（ ）A ．6B ．8C ．9D ．10 7．下列事件中是必然事件的是（ ）A ．在一个等式两边同时除以同一个数，结果仍为等式B ．两个相似图形一定是位似图形C ．平移后的图形与原来图形对应线段相等D ．随机抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面一定朝上8．用一个圆心角为120°，半径为2的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为（ ）A ．43 B ．34 C ．32 D ．239．化简2164244244a a a a a a -+÷++++，其结果是（ ） A ．﹣2 B ．2 C ．()222a -+ D ．()222a +10．如图，四边形ABCD 和四边形AEFC 是两个矩形，点B 在EF 边上，若矩形ABCD 和矩形AEFC 的面积分别是S 1、S 2的大小关系是（ ）A．S1＞S2B．S1=S2C．S1＜S2D．3S1=2S211．已知下列命题：①若a＞b，则c﹣a＜c﹣b；②若a＞0；③对角线互相平行且相等的四边形是菱形；④如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个12．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①b＜0；②4a+2b+c＜0；③a﹣b+c＞0；④（a+c）2＜b2．其中正确的结论是（）A．①②B．①③C．①③④D．①②③④二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）13=．14．某次射击训练中，一小组的成绩如表所示：已知该小组的平均成绩为8环，那么成绩为9环的人数是．环数7 8 9人数 3 415．如图，点A、B、C、D在⊙O上，OB⊥AC，若∠BOC=56°，则∠ADB=度．16．不等式13（x﹣m）＞3﹣m的解集为x＞1，则m的值为．17．设有反比例函数2kyx-=，（x1，y1），（x2，y2）为其图象上两点，若x1＜0＜x2，y1＞y2，则k的取值范围．18．如图，在三角形纸片ABC中，∠C=90°，AC=6，折叠该纸片，使点C落在AB边上的D点处，折痕BE与AC交于点E，若AD=BD，则折痕BE的长为．19．如图，已知一条直线经过点A（0，2）、点B（1，0），将这条直线向左平移与x轴、y轴分别交与点C、点D．若DB=DC，则直线CD的函数解析式为．20．如图，点E是正方形ABCD内的一点，连接AE、BE、CE，将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的位置．若AE=1，BE=2，CE=3，则∠BE′C=度．三、解答题（本大题共6小题，共60分）21．（8分）甲、乙两人在玩转盘游戏时，把两个可以自由转动的转盘A、B分成4等份、3等份的扇形区域，并在每一小区域内标上数字（如图所示），指针的位置固定．游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，若指针所指两个区域的数字之和为3的倍数，甲胜；若指针所指两个区域的数字之和为4的倍数时，乙胜．如果指针落在分割线上，则需要重新转动转盘．（1）试用列表或画树形图的方法，求甲获胜的概率；（2）请问这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？试说明理由．22．（8分）如图，一根长AB），斜靠在与地面（OM）垂直的墙（ON）上，与地面的倾斜角（∠ABO）为60°．当木棒A端沿墙下滑至点A′时，B端沿地面向右滑行至点B′．（1）求OB的长；（2）当AA′=1米时，求BB′的长．23．（10分）某产品生产车间有工人10名．已知每名工人每天可生产甲种产品12个或乙种产品10个，且每生产一个甲种产品可获得利润100元，每生产一个乙种产品可获得利润180元．在这10名工人中，车间每天安排x名工人生产甲种产品，其余工人生产乙种产品．（1）请写出此车间每天获取利润y（元）与x（人）之间的函数关系式；（2）若要使此车间每天获取利润为14400元，要派多少名工人去生产甲种产品？（3）若要使此车间每天获取利润不低于15600元，你认为至少要派多少名工人去生产乙种产品才合适？24．（10分）如图，已知在△ABP中，C是BP边上一点，∠PAC=∠PBA，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，且交BP于点E．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）过点C作CF⊥AD，垂足为点F，延长CF交AB于点G，若AG•AB=12，求AC的长；（3）在满足（2）的条件下，若AF：FD=1：2，GF=1，求⊙O的半径及sin∠ACE的值．25．（12分）如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E是BC上的一个动点，连接DE，交AC于点F．（1）如图①，当13CEEB时，求CEFCDFSS的值；（2）如图②当DE平分∠CDB时，求证：OA；（3）如图③，当点E是BC的中点时，过点F作FG⊥BC于点G，求证：CG=12 BG．26．（12分）已知抛物线y=x2﹣3x﹣74的顶点为点D，并与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C．（1）求点A、B、C、D的坐标；（2）在y轴的正半轴上是否存在点P，使以点P、O、A为顶点的三角形与△AOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）取点E（32-，0）和点F（0，34-），直线l经过E、F两点，点G是线段BD的中点．①点G是否在直线l上，请说明理由；②在抛物线上是否存在点M，使点M关于直线l的对称点在x轴上？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分）1．计算（+2）+（﹣3）所得的结果是（）A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5【知识考点】有理数的加法．【思路分析】运用有理数的加法法则直接计算．【解答过程】解：原式=﹣（3﹣2）=﹣1．故选B．【总结归纳】解此题关键是记住加法法则进行计算．2．3tan30°的值等于（）A B．C D．3 2【知识考点】特殊角的三角函数值．【思路分析】直接把tan30°代入进行计算即可．【解答过程】解：原式3=故选A．【总结归纳】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键．3．函数11yx=+中，自变量x的取值范围是（）A．x＞﹣1 B．x＜﹣1 C．x≠﹣1 D．x≠0【知识考点】函数自变量的取值范围．【思路分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．【解答过程】解：根据题意得，x+1≠0，解得x≠﹣1．故选C．【总结归纳】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．4．若|a|=﹣a，则实数a在数轴上的对应点一定在（）A．原点左侧B．原点或原点左侧C．原点右侧D．原点或原点右侧【知识考点】实数与数轴；绝对值【思路分析】根据|a|=﹣a，求出a的取值范围，再根据数轴的特点进行解答即可求出答案．【解答过程】解：∵|a|=﹣a，∴a一定是非正数，∴实数a在数轴上的对应点一定在原点或原点左侧；故选B．【总结归纳】此题考查了绝对值与数轴，根据|a|≥0，然后利用熟知数轴的知识即可解答，是一道基础题．5．已知方程x2﹣2x﹣1=0，则此方程（）A．无实数根B．两根之和为﹣2 C．两根之积为﹣1 D．有一根为1-【知识考点】根与系数的关系；根的判别式．【思路分析】根据已知方程的根的判别式符号确定该方程的根的情况．由根与系数的关系确定两根之积、两根之和的值；通过求根公式即可求得方程的根．【解答过程】解：A、△=（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）=8＞0，则该方程有两个不相等的实数根．故本选项错误；B、设该方程的两根分别是α、β，则α+β=2．即两根之和为2，故本选项错误；C、设该方程的两根分别是α、β，则αβ=﹣1．即两根之积为﹣1，故本选项正确；D、根据求根公式x==1±知，原方程的两根是（1+）和（1﹣）．故本选项错误；故选C．【总结归纳】本题综合考查了根与系数的关系、根的判别式以及求根公式的应用．利用根与系数的关系、求根公式解题时，务必清楚公式中的字母所表示的含义．6．一组数据按从大到小排列为2，4，8，x，10，14．若这组数据的中位数为9，则这组数据的众数为（）A．6 B．8 C．9 D．10【知识考点】众数；中位数．【思路分析】根据中位数为9，可求出x的值，继而可判断出众数．【解答过程】解：由题意得，（8+x）÷2=9，解得：x=10，则这组数据中出现次数最多的是10，故众数为10．故选D．【总结归纳】本题考查了中位数及众数的知识，属于基础题，掌握中位数及众数的定义是关键．7．下列事件中是必然事件的是（）A．在一个等式两边同时除以同一个数，结果仍为等式B．两个相似图形一定是位似图形C．平移后的图形与原来图形对应线段相等D．随机抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面一定朝上【知识考点】随机事件．【思路分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．【解答过程】解：A、当除数为0时，结论不成立，是随机事件；B、两个相似图形不一定是位似图形，是随机事件；C、平移后的图形与原来图形对应线段相等，是必然事件；D、随机抛出一枚质地均匀的硬币，落地后正面可能朝上，是随机事件．故选C．【总结归纳】本题考查了必然事件、随机事件的概念，理解概念是解决基础题的主要方法．用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．。
内蒙包头中考数学试题解析版.doc
内蒙古包头市2011年中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1、（2011•包头）﹣的绝对值是（）A、﹣2B、C、2D、﹣考点：绝对值。
专题：计算题。
分析：根据绝对值的性质，当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a，解答即可；解答：解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|﹣|=．故选B．点评：此题主要考查的是绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是是它的相反数；0的绝对值是0．2、（2011•包头）3的平方根是（）A、±B、9C、D、±9考点：平方根。
专题：计算题。
分析：直接根据平方根的概念即可求解．解答：解：∵（）2=3，∴3的平方根是为．故选A．点评：本题主要考查了平方根的概念，比较简单．3、（2011•包头）一元二次方程x2+x+=0的根的情况是（）A、有两个不等的实数根B、有两个相等的实数根C、无实数根D、无法确定考点：根的判别式。
专题：计算题。
分析：先计算△=b2﹣4ac，然后根据△的意义进行判断根的情况．解答：解：∵△=b2﹣4ac=12﹣4•1•=0，∴原方程有两个相等的实数根．故选B．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的根判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．4、（2011•包头）函数y=中自变量x的取值范围是（）A、x≥2且x≠3B、x≥2C、x＞2D、x≥2且x≠0考点：函数自变量的取值范围。
专题：计算题。
分析：由于分子是二次根式，由此得到x﹣2是非负数，x+3是分母，由此得到x+3≠0，根据这些即可求解．解答：解：依题意得，解之得x≥2．故选B．点评：此题主要考查了确定函数的自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．5、（2011•包头）已知两圆的直径分别是2厘米与4厘米，圆心距是3厘米，则这两个圆的位置关系是（）A、相交B、外切C、外离D、内含考点：圆与圆的位置关系。
内蒙古包头市中考数学试题(word及答案)
20XX 年内蒙古包头市中考数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分）1．－12的绝对值是【 】A ．－2B ．12C ．2D ．－122．3的平方根是【 】A ．± 3B ．9C ． 3D ．±93．一元二次方程x 2＋x ＋14＝0根的情况是【 】A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．无实数根D ．无法确定 4．函数32+-=x x y 中自变量x 的取值范围是【 】 A ．x ≥2且x ≠－3 B ．x ≥2 C ．x ＞2 D ．x ≥2且x ≠05．已知两圆的直径分别为2cm 和4cm ，圆心距为3cm ，则这两个圆的位置关系是【 】 A ．相交 B ．外切 C ．外离 D ．内含 6．从20XX 年6月1日起，全国商品零售场所开始实行“塑料购物袋有偿使用制度”，截止到20XX 年5月底全国大约节约塑料购物袋6.984亿个，这个数用科学记数法表示（保留两个有效数字）约为【 】A ．6.9×108个B ．6.9×109个C ．7×108个D ．7.0×108个 7．一个袋子中装有3个红球和2个黄球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机从袋子里同时摸出2个球，其中摸出的2个球的颜色相同概率是【 】A ．34B ．15C ．35D ．258．下列几何体各自的三视图中，只有两个视图相同的是【 】A ．①③B ．②③C ．③④D ．②④ 9．菱形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，∠BAD ＝120º，AC ＝4，则它的面积是【 】 A ．16 3 B ．16 C ．8 3 D ．8 10．下列命题中，原命题与逆命题均为真命题的个数是【 】①若a ＝b ，则a 2＝b 2； ②若x ＞0，则|x |＝x ；③一组对边平行且对角线相等的四边形是矩形； ④一组对边平行且不相等的四边形是梯形．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．已知AB 是⊙O 的直径，点P 是AB 延长线上的一个动点，PC 切⊙O 于切点C ，∠APC 的平分线交AC 于点D ，则∠CDP ＝【 】 A ．30º B ．60º C ．45º D ．50º12．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 同时满足下列条件：①对称轴是x ＝1；②最值是15；③图象与x 轴有两个交点，其横坐标的平方和为15－a ，则b 的值是【 】①正方体 ②圆锥体 ③球体④圆柱体A ．4或－30B ．－30C ．4D ．6或－20二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）13．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ x －3 2－1≥05－(x －3)＞0的解集是 ． 14．如图1，边长为a 的大正方形中有一个边长为b 的小正方形，若将图1中的阴影部分拼成一个长方形如图2，比较图1与图2中的阴影部分的面积，你能得到的公式是 ． 15．化简二次根式：27―12―3―12＝ ．16．随机掷一枚质地均匀的硬币三次，至少有一次正面朝上的概率是 ．17．化简：a ＋2 a 2―1 ·a －1 a 2＋4a ＋4 ÷1 a ＋2 ＋2a 2―1＝ ．18．如图，点A (－1，m )和B (2，m ＋33)在反比例函数y ＝kx的图象上，直线AB 与x 轴的交于点C ，则点C 的坐标是 ．19．如图，△ABD 与△AEC 都是等边三角形，AB ≠AC ．下列结论中，正确的是 ．①BE ＝CD ；②∠BOD ＝60º；③△BOD ∽△COE ．20．如图，把矩形纸片OABC 放入平面直角坐标系中，使OA 、OC 分别落在x 、y 轴上，连接AC ，将纸片OABC 沿AC 折叠，使点B 落在点D 的位置．若点B 的坐标为(1，2)，则点D 的横坐标是 ．三、解答题（本大题共6小题，满分60分）21．(8分)为了了解某水库养殖鱼的有关情况，从该水库多个不同位置捕捞出200条鱼，称得每条的质量(单位：千克)，并将所得数据分组，绘制了直方图．(1)根据直方图提供的信息，这组数据的中位数落在 范围内； (2)估计数据落在1.00～1.15中的频率是 ； (3)将上面捕捞的200条鱼分别作一记号后再放回水库，几天后再从水库的多个不同位置捕捞出150条鱼，其中带有记号的鱼有10条．请根据这一情况估算该水库中鱼的总条数．ADBCEO图1 图222．(8分)一条船上午8点在A处望见西南方向有一座灯塔B(如图)，此Array时测得船和灯塔相距362海里，船以每小时20海里的速度向南偏西24º的方向航行到C处，这时望见灯塔在船的正北方向(参考数据：sin24º≈0.4，cos24º≈0.9)．(1)求几点钟船到达C处；(2)求船到达C处时与灯塔之间的距离．23．(10分)为了鼓励城市周边农民种菜的积极性，某公司计划新建A、B两种温室80栋，将其出售给农民种菜．该公司为建设温室所筹建资金不少于209.6万元，但不超过210.2万元，且(1)这两种温室有哪几种建设方案？(2)根据市场调查，每栋A型温室的售价不会改变，每栋B型温室的售价可降低m万元(0＜m＜0.7)，且所建的两种温室可全部售出．为了减轻菜农负担，试问采用什么方案建设温室可使利润最少．24．(10分)在Rt △ABC 中，AB ＝BC ＝5，∠ABC ＝90º．一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AC 的中点O 处，将三角板绕点O 旋转，三角板的两直角边分别交AB 、BC 或其延长线于点E 、F ，图①、②是旋转三角板所得图形的两种情况． (1)三角板绕点O 旋转，△COF 能否成为等腰直角三角形？若能，指出所有情况(即给出△COF 是等腰直角三角形时BF 的长)；若不能，请说明理由．(2)三角板绕点O 旋转，线段OE 和OF 之间有什么数量关系？用图①或图②加以证明． (3)若将三角板的直角顶点放在斜边上的点P 处(如图③)，当AP ∶AC ＝1∶4时，PE 和PF 有怎样的数量关系？证明你发现的结论．25．(12分)如图，已知∠ABC ＝90º，AB ＝BC ，直线l 与以BC 为直径的⊙O 相切于点C ，点F 是⊙O 上异于B 、C 的动点，直线BF 与l 相交于点E ，AF ⊥FD 交BC 于点D ． (1)如果BE ＝15，CE ＝9，求EF 的长．(2)证明：①△CDF ∽△BAF ；②CD ＝CE ．(3)探求动点F 在什么位置时，相应的点D 位于线段BC 的 延长线上，且使BC ＝3CD ，请说明你的理由．AAA BB B OOPCF C E FEC EF图①图②图③ OD A BCEF l26．(12分)如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点A(2，3)、B(6，1)、C(0，－2)．(1)求此抛物线的解析式，并用配方法把解析式化为顶点式．(2)点P是抛物线对称轴上的动点，当AP⊥CP时，求点P的坐标．(3)设直线BC与x轴交于点D，点H是抛物线与x轴的一个交点，点E(t，n)是抛物线上的动点，四边形OEDC的面积为S．当S取何值时，满足条件的E只有一个？当S取何值时，满足条件的E有两个？。
包头历年圆中考数学题
测验题一．选择题1. （包头2008年）如图是奥运会会旗标志图案，它是由五个半径相同的圆组成，象征着五大洲体育健儿团结拼搏. 那么这个图案（ ） A. 是轴对称图形 B. 是中心对称图形C. 既是轴对称图形又是中心对称图形D. 不是对称图形2. （包头2007年）如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，它的对角线把四个内角分成八个角，其中相等的角有（ ）A ．2对B ．4对C ．6对D ．8对2题 4题 5题3. （2012年包头）圆锥的底面直径是80cm ，母线长90cm ，则它的侧面展开图的圆心角是（ ）A .3200 B.400 C .1600 D.8004. （2012乌海二中模拟）如图所示，点A,B,P 在⊙O 上，且∠APB=50°。
若点M 是⊙O 上的动点，要使△ABM 为等腰三角形，则所有符合条件的点M 有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5. （2014•包头）如图，在正方形ABCD 中，对角线BD的长为．若将BD 绕点B 旋转后，点D 落在BC 延长线上的点D ′处，点D 经过的路径为，则图中阴影部分的面积是（ ） ． ﹣1 ． ﹣ ． ﹣ 6. （11·包头）已知AB 是⊙O 的直径，点P 是AB 延长线上的一个动点，PC 切⊙O 于切点C ，∠APC 的平分线交AC 于点D ，则∠CDP ＝（ ）A ．30ºB ．60ºC ．45ºD ．50º7. 如图，⊙O 的半径是2，AB 是⊙O 的弦，点P 是弦AB 上的动点，且1≤OP ≤2，则弦AB 所对的圆周角的度数是( )A ．60°B ．120°C ．60°或120°D ．30°或150°7题 8题 9题 10题8. 如图，△ABC 内接于⊙O ，∠OBC=40°，则∠A 的度数为（ ）A ．80°B ．100°C ．110°D ．130°二．填空题9. （包头2005年）如图，AD 是△ABC 的高，AE 是△ABC 的外接圆⊙O的直径，且AC=5，DC=3，则⊙O的直径AE=_____。