四川省自贡市九年级(上)期中数学试卷
九年级（上）期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.2.下列关于x的方程中：①ax2+bx+c=0；②3（x-9）2-（x+1）2=1；③x+3=1x；④x+1=x-1．一元二次方程的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 43.若方程x2-3x-1=0的两根分别是x1，x2，则x12+x22的值为（ ）A. 3B. −3C. 11D. −114.如图，△ABC绕点A顺时针旋转95°得到△AEF，若∠BAC=25°，则∠α的度数是（ ）A. 35∘B. 45∘C. 55∘D. 70∘5.已知关于x的一元二次方程x2-kx-6=0的一个根为x=3，则另一个根为（ ）A. x=−2B. x=−3C. x=2D. x=36.把二次函数y=3x2的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数表达式是（ ）A. y=3(x−2)2+1B. y=3(x+2)2−1C. y=3(x−2)2−1D. y=3(x+2)2+17.如果抛物线y=-x2+2（m-1）x+m+1与x轴交于A、B两点，且A点在x轴正半轴上，B点在x轴的负半轴上，则m的取值范围应是（ ）A. m>1B. m>−1C. m<−1D. m<18.某商品连续两次降价，每次都降20%后的价格为m元，则原价是（ ）A. m1.22元B. 1.2m元C. m0.82元D. 0.82m元9.不论x为何值，函数y=ax2+bx+c（a≠0）的值恒大于0的条件是（ ）A. a>0，△>0B. a>0，△<0C. a<0，△<0D. a<0，△>010.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0，a，b，c为常数）的图象，则关于x的方程ax2+bx+c=m有实数根的条件是（ ）A. m≥−2B. m≥5C. m≥0D. m>411.如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c=0；②b＞2a；③ax2+bx+c=0的两根分别为-3和1；④a-2b+c＞0，其中正确的命题是（ ）A. ①②③B. ①③C. ①④D. ①③④12.如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为y，则y关于x的函数图象是（ ）A. B.C. D.二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）13.点A（-2，3）关于原点对称的点的坐标是______．14.若关于x的方程（m-3）x|m|-1+2x-7=0是一元二次方程，则m=______．15.甲、乙两个同学分别解一道一元二次方程x2+bx+c=0，甲因把一次项系数看错了，而解得方程两根为-3和5，乙把常数项看错了，解得两根为2和2，则原方程是______．16.若抛物线y=x2-bx+9的顶点在x轴上，则b的值为______．17.如图，△AOB为等腰三角形，顶点A的坐标（2，5），底边OB在x轴上．将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B，点A的对应点A′在x轴上，则点O′的坐标为______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）18.已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a-c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．（1）如果x=-1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由．四、解答题（本大题共7小题，共70.0分）19.解方程：（1）2（x-2）2=x2-4（2）3x2+2x-5=020.如图，已知△ABC的三个顶点坐标为A（-2，3），B（-6，0），C（-1，0）．（1）将△ABC绕坐标原点O旋转180°，画出图形，并写出点A的对应点P的坐标______．（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°，直接写出点A的对应点Q的坐标______．（3）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标______．21.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2；将△ABC绕点顺时针方向旋转n度后得到△EDC，此时点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F，求n的大小和图中阴影部分的面积．22.已知抛物线y=x2+（k-5）x-（k+4），（1）求证：抛物线与x轴必有两个交点；（2）若该抛物线与x轴的两个交点为A（x1，0）、B（x2，0），且（x1+1）（x2+1）=-8，求二次函数的解析式．23.在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB=xm．（1）若花园的面积为192m2，求x的值；（2）若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积S的最大值．24.【问题】如图甲，在等边三角形ABC内有一点P，且PA=2，PB=3，PC=1，求∠BPC度数的大小和等边三角形ABC的边长．【探究】解题思路是：将△BPC绕点B逆时针旋转60°，如图乙所示，连接PP′．（1）△P′PB是______三角形，△PP′A是______三角形，∠BPC=______°；（2）利用△BPC可以求出△ABC的边长为______．【拓展应用】如图丙，在正方形ABCD内有一点P，且PA=5，BP=2，PC=1；（3）求∠BPC度数的大小；（4）求正方形ABCD的边长．25.如图，已知抛物线y=ax2+bx-3与x轴交于点A（-3，0）和点B（1，0），交y轴于点C，过点C作CD∥x轴，交抛物线于点D．（1）求抛物线的解析式；（2）若直线y=m（-3＜m＜0）与线段AD、BD分别交于G、H两点，过G点作EG⊥x 轴于点E，过点H作HF⊥x轴于点F，求矩形GEFH的最大面积；（3）若直线y=kx+1将四边形ABCD分成左、右两个部分，面积分别为S1，S2，且S1：S2=4：5，求k的值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A是中心对称图形；B既是轴对称图形又是中心对称图形；C是轴对称图形；D既不是轴对称图形又不是中心对称图形．故选：B．观察四个选项中的图形，找出既是轴对称图形又是中心对称图形的那个即可得出结论．本题考查了中心对称图形以及轴对称图形，牢记轴对称及中心对称图形的特点是解题的关键．2.【答案】A【解析】解：①ax2+bx+c=0当a=0是一元一次方程，故本小题错误；②3（x-9）2-（x+1）2=1是一元二次方程；③x+3=不是一元二次方程；④=x-1不是一元二次方程，故选：A．根据一元二次方程的定义对各小题进行逐一判断即可．本题考查的是一元二次方程的定义，熟知只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程是解答此题的关键．3.【答案】C【解析】解：根据题意得x1+x2=3，x1•x2=-1，x12+x22=（x1+x2）2-2x1•x2=32-2×（-1）=11．故选：C．根据根与系数的关系得到x1+x2=3，x1•x2=-1，再变形x12+x22=（x1+x2）2-2x•x2，然后利用整体思想进行计算．1本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=-，x1•x2=．4.【答案】D【解析】解：∵△ABC绕点A顺时针旋转95°得到△AEF，∴∠BAE=95°，∴∠CAE=∠BAE-∠BAC=95°-25°=70°，即∠α的度数为70°．故选：D．根据旋转的性质得∠BAE=95°，然后计算∠BAE-∠BAC的值即可．本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．∵关于 x的一元二次方程x2-kx-6=0的一个根为x=3，∴32-3k-6=0，解得k=1，∴x2-x-6=0，解得x=3或x=-2，故选：A．把x=3代入可求得k的值，再解方程即可．本题主要考查方程根的定义，由方程根的定义求得k的值是解题的关键．6.【答案】D【解析】解：按照“左加右减，上加下减”的规律，y=3x2的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到y=3（x+2）2+1．故选D．变化规律：左加右减，上加下减．考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的性质．7.【答案】B【解析】解：由题意得，解得m＞-1，故选：B．抛物线与x轴有两交点，则△=b2-4ac＞0；该抛物线开口向下，且两交点A、B 分别在x轴的正负半轴上，则x=0时y＞0，列出不等式即可．考查判别式△=b2-4ac的应用及抛物线与坐标轴的交点的特点．8.【答案】C【解析】解：原价为：=元；故应选C．把原价看作单位“1”，每降价一次，价格就是原价的（1-20%）．本题的关键是把原价看作单位“1”，再分析题意列出代数式．9.【答案】B【解析】解：欲保证x取一切实数时，函数值y恒为正，则必须保证抛物线开口向上，且与x轴无交点；则a＞0且△＜0．故选：B．根据二次函数的性质可知，只要抛物线开口向上，且与x轴无交点即可．当x取一切实数时，函数值y恒为正的条件：抛物线开口向上，且与x轴无交点；当x取一切实数时，函数值y恒为负的条件：抛物线开口向下，且与x轴无交点．解：一元二次方程ax2+bx+c=m有实数根，可以理解为y=ax2+bx+c和y=m有交点，可见m≥-2．故选：A．根据题意，利用图象直接得出m的取值范围即可．此题主要考查了利用图象观察方程的解，正确利用数形结合得出是解题关键．11.【答案】B【解析】解：∵y=ax2+bx+c经过（1，0），∴a+b+c=0，①正确；∵-=-1，∴b=2a，②错误；∵y=ax2+bx+c经过（1，0），对称轴为x=-1，∴y=ax2+bx+c与x轴的另一个交点为（-3，0），∴ax2+bx+c=0的两根分别为-3和1，③正确；∵a＞0，b＞0，c＜0，b=2a，∴a-2b+c=-a-b+c＜0，④错误，故选：B．根据抛物线经过（1，0），确定a+b+c的符号；根据对称轴方程确定b与2a的关系；根据抛物线与x轴的一个交点和对称轴确定另一个交点，得到ax2+bx+c=0的两根；根据a＞0，b＞0，c＜0，b=2a，确定a-2b+c的符号．本题考查的是二次函数图象与系数之间的关系，能够根据开口判断a的符号，根据与x轴，y轴的交点判断c的值以及b用a表示出的代数式是解题的关键．12.【答案】B【解析】解：①x≤1时，两个三角形重叠面积为小三角形的面积，∴y=×1×=，②当1＜x≤2时，重叠三角形的边长为2-x，高为，y=（2-x）×=x2-x+，③当x=2时，两个三角形没有重叠的部分，即重叠面积为0，故选：B．根据题目提供的条件可以求出函数的解析式，根据解析式判断函数的图象的形状．本题主要考查了本题考查了动点问题的函数图象，此类题目的图象往往是几个函数的组合体．13.【答案】（2，-3）【解析】解：根据两个点关于原点对称，∴点P（-2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，-3）；故答案为（2，-3）．根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（-2，3）关于原点O的对称点是P′（2，-3）本题考查了关于原点对称的点的坐标，运用时要熟练掌握，可以不用图画和结合坐标系，只根据符号变化直接写出对应点的坐标．14.【答案】-3【解析】解：由题意得：|m|-1=2，且m-3≠0，解得：m=-3，故答案为：-3．根据一元二次方程的定义可得：|m|-1=2，且m-3≠0，再解即可．此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握一元二次方程必须同时满足三个条件：①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2．15.【答案】x2-4x-15=0【解析】解：∵甲因把一次项系数看错了，而解得方程两根为-3和5，∴-3×5=c，即c=-15，∵乙把常数项看错了，解得两根为2和2，∴2+2=-b，即b=-4，∴原方程为x2-4x-15=0．故答案为x2-4x-15=0．根据根与系数的方程，由甲把一次项系数看错可得到常数项c，由乙把常数项看错可得到一次项系数b，于是可确定原一元二次方程．本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-，x1x2=．16.【答案】±6【解析】解：∵抛物线y=x2-bx+9的顶点在x轴上，∴顶点的纵坐标为零，即y===0，解得b=±6．抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为（，），因为抛物线y=x2-bx+9的顶点在x轴上，所以顶点的纵坐标为零，列方程求解．此题考查了学生的综合应用能力，解题的关键是掌握顶点的表示方法和x轴上的点的特点．17.【答案】（203，435）【解析】解：如图，过点A作AC⊥OB于C，过点O′作O′D⊥A′B于D，∵A（2，），∴OC=2，AC=，由勾股定理得，OA===3，∵△AOB为等腰三角形，OB是底边，∴OB=2OC=2×2=4，由旋转的性质得，BO′=OB=4，∠A′BO′=∠ABO，∴O′D=4×=，BD=4×=，∴OD=OB+BD=4+=，∴点O′的坐标为（，），故答案为：（，）．过点A作AC⊥OB于C，过点O′作O′D⊥A′B于D，根据点A的坐标求出OC、AC，再利用勾股定理列式计算求出OA，根据等腰三角形三线合一的性质求出OB，根据旋转的性质可得BO′=OB，∠A′BO′=∠ABO，然后解直角三角形求出O′D、BD，再求出OD，然后写出点O′的坐标即可．本题考查了坐标与图形变化-旋转，主要利用了勾股定理，等腰三角形的性质，解直角三角形，熟记性质并作辅助线构造出直角三角形是解题的关键．18.【答案】解：（1）△ABC是等腰三角形．理由如下：∵x=-1是方程的根，∴（a+c）×（-1）2-2b+（a-c）=0，∴a+c-2b+a-c=0，∴a-b=0，∴a=b，∴△ABC是等腰三角形；（2）△ABC是直角三角形．理由如下：∵方程有两个相等的实数根，∴△=（2b）2-4（a+c）（a-c）=0，∴4b2-4a2+4c2=0，∴a2=b2+c2，∴△ABC是直角三角形．【解析】（1）根据方程解的定义把x=-1代入方程得到（a+c）×（-1）2-2b+（a-c）=0，整理得a-b=0，即a=b，于是根据等腰三角形的判定即可得到△ABC是等腰三角形；（2）根据判别式的意义得到△=（2b）2-4（a+c）（a-c）=0，整理得a2=b2+c2，然后根据勾股定理的逆定理得到△ABC是直角三角形．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．也考查了勾股定理的逆定理．19.【答案】解：（1）2（x-2）2=x2-4，2（x-2）2-（x-2）（x+2）=0，（x-2）（2x-4-x-2）=0，则x-2=0或x-6=0，解得x1=2，x2=6．（2）3x2+2x-5=0，（3x+5）（x-1）=0，则3x+5=0或x-1=0，解得x1=-53，x2=1．【解析】（1）移项，利用平方差公式分解因式求解可得；（3）十字相乘法因式分解求解可得；本题考查了因式分解法解一元二次方程．因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．20.【答案】（2，-3）（-3，-2）（-7，3）或（3，3）或（-5，-3）【解析】解：（1）如图所示：△EFP即为所求，点A的对应点P的坐标为：（2，-3）；故答案为：（2，-3）；（2）如图所示：将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°，点A的对应点Q的坐标为：（-3，-2）；故答案为：（-3，-2）；（3）以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标：（-7，3）或（3，3）或（-5，-3）．故答案为：（-7，3）或（3，3）或（-5，-3）．（1）直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）直接利用平行四边形的性质得出D点位置进而得出答案．此题主要考查了平行四边形的性质以及旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键．21.【答案】解：∵将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后得到△EDC，∴BC=DC，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠B=90°-∠A=60°，∴△DBC是等边三角形，∴n=∠DCB=60°，∴∠DCA=90°-∠DCB=90°-60°=30°，∵BC=2，∴DC=2，∵∠FDC=∠B=60°，∴∠DFC=90°，∴DF=12DC=1，∴FC=DC2−DF2=3，∴S阴影=S△DFC=12DF•FC=12×1×3=32．【解析】由旋转的性质，易得BC=DC=2，由在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，即可求得∠B=60°，即可判定△DBC是等边三角形，即可求得旋转角n的度数，易得△DFC是含30°角的直角三角形，则可求得DF与FC的长，继而求得阴影部分的面积．此题考查了旋转的性质、等边三角形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质以及勾股定理，此题综合性较强，难度适中，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．22.【答案】（1）证明：△=（k-5）2+4（k+4）=k2-6k+41=（k-3）2+32，∵（k-3）2≥0，∴△＞0，∴抛物线与x轴必有两个交点；（2）解：根据题意得x1、x2为方程x2+（k-5）x-（k+4）=0的两根，∴x1+x2=-（k-5），x1•x2=-（k+4），∵（x1+1）（x2+1）=-8，∴x1•x2+x1+x2+1=-8，即-（k+4）-（k-5）+1=-8，解得k=5，∴二次函数的解析式为y=x2-9．【解析】（1）计算判别式且变形得到△=（k-3）2+32，从而得到△＞0，于是判断抛物线与x轴必有两个交点；（2）利用二次函数与x轴的交点问题和根与系数的关系得到x1+x2=-（k-5），x1•x2=-（k+4），把（x1+1）（x2+1）=-8变形得到（k+4）-（k-5）+1=-8，求出k即可得到抛物线解析式．本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了根与系数的关系．23.【答案】解：（1）∵AB=x，则BC=（28-x），∴x（28-x）=192，解得：x1=12，x2=16，答：x的值为12或16；（2）∵AB=xm，∴BC=28-x，∴S=x（28-x）=-x2+28x=-（x-14）2+196，∵在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，∵28-15=13，∴6≤x≤13，∴当x=13时，S取到最大值为：S=-（13-14）2+196=195，答：花园面积S的最大值为195平方米．【解析】（1）根据题意得出长×宽=192，进而得出答案；（2）由题意可得出：S=x（28-x）=-x2+28x=-（x-14）2+196，再利用二次函数增减性求得最值．此题主要考查了二次函数的应用以及二次函数最值求法，得出S与x的函数关系式是解题关键．24.【答案】等边直角 150 7【解析】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=60°，将△BPC绕点B顺时针旋转60°得出△ABP′，∴AP′=CP=1，BP′=BP=，∠PBC=∠P′BA，∠AP′B=∠BPC，∵∠PBC+∠ABP=∠ABC=60°，∴∠ABP′+∠ABP=∠ABC=60°，∴△BPP′是等边三角形，∴PP′=，∠BP′P=60°，∵AP′=1，AP=2，∴AP′2+PP′2=AP2，∴∠AP′P=90°，则△PP′A是直角三角形；∴∠BPC=∠AP′B=90°+60°=150°；（2）过点B作BM⊥AP′，交AP′的延长线于点M，∴∠MP′B=30°，BM=，由勾股定理得：P′M=，∴AM=1+=，由勾股定理得：AB==，故答案为：（1）等边；直角；150；；（3）将△BPC绕点B逆时针旋转90°得到△AEB，与（1）类似：可得：AE=PC=1，BE=BP=，∠BPC=∠AEB，∠ABE=∠PBC，∴∠EBP=∠EBA+∠ABP=∠ABC=90°，∴∠BEP=（180°-90°）=45°，由勾股定理得：EP=2，∵AE=1，AP=，EP=2，∴AE2+PE2=AP2，∴∠AEP=90°，∴∠BPC=∠AEB=90°+45°=135°；（4）过点B作BF⊥AE，交AE的延长线于点F；∴∠FEB=45°，∴FE=BF=1，∴AF=2；∴在Rt△ABF中，由勾股定理，得AB=；∴∠BPC=135°，正方形边长为．答：（3）∠BPC的度数是135°；（4）正方形ABCD的边长是．【探究】将△BPC绕点B顺时针旋转60°，画出旋转后的图形（如图2），连接PP′，可得△P′PB是等边三角形，而△PP′A又是直角三角形（由勾股定理的逆定理可证），所以∠AP′B=150°，而∠BPC=∠AP′B=150°，进而求出等边△ABC的边长为，问题得到解决．【拓展应用】求出∠BEP=（180°-90°）=45°，根据勾股定理的逆定理求出∠AP′P=90°，推出∠BPC=∠AEB=90°+45°=135°；过点B作BF⊥AE，交AE的延长线于点F，求出FE=BF=1，AF=2，关键勾股定理即可求出AB．本题主要考查对勾股定理及逆定理，等边三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，正方形的性质，旋转的性质等知识点的理解和掌握，正确作辅助线并能根据性质进行证明是解此题的关键．25.【答案】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx-3与x轴交于点A（-3，0）和点B（1，0），∴9a−3b−3=0a+b−3=0，∴a=1b=2，∴抛物线的解析式为y=x2+2x-3；（2）方法1、由（1）知，抛物线的解析式为y=x2+2x-3，∴C（0，-3），∴x2+2x-3=-3，∴x=0或x=-2，∴D（-2，-3），∵A（-3，0）和点B（1，0），∴直线AD的解析式为y=-3x-9，直线BD的解析式为y=x-1，∵直线y=m（-3＜m＜0）与线段AD、BD分别交于G、H两点，∴G（-13m-3，m），H（m+1，m），∴GH=m+1-（-13m-3）=43m+4，∴S矩形GEFH=-m（43m+4）=-43（m2+3m）=-43（m+32）2+3，∴m=-32，矩形GEFH的最大面积为3．方法2、由（1）知，抛物线的解析式为y=x2+2x-3，∴C（0，-3），∴x2+2x-3=-3，∴x=0或x=-2，∴D（-2，-3），∵A（-3，0）和点B（1，0），如图1，过点D作DM⊥x轴于M，交GH于N，∴DN=m-3，∵直线y=m（-3＜m＜0）与线段AD、BD分别交于G、H两点，∴△DGH∽△DAB，∴DNDM=GHAB，∴m−33=GH4，∴GH=43m+4，∴S矩形GEFH=-m（43m+4）=-43（m2+3m）=-43（m+32）2+3，∴m=-32，矩形GEFH的最大面积为3．（3）∵A（-3，0），B（1，0），∴AB=4，∵C（0，-3），D（-2，-3），∴CD=2，∴S四边形ABCD=12×3（4+2）=9，∵S1：S2=4：5，∴S1=4，如图，当直线y=kx+1与CD相交时，设直线y=kx+1与线段AB相交于M，与线段CD相交于N，∴M（-1k，0），N（-4k，-3），∴AM=-1k+3，DN=-4k+2，∴S1=12（-1k+3-4k+2）×3=4，∴k=157，当点N与点D重合时，直线MN的解析式为y=2x+1，∴M（-12，0），∴AM=-12-（-3）=52，∴直线MN和线段AD相交时，S△AMN最大=12×52×3=154＜4∴直线y=kx+1不能和线段AD相交，即：k=157，【解析】（1）利用待定系数法即可得出结论；（2）方法1、先利用待定系数法求出直线AD，BD的解析式，进而求出G，H的坐标，进而求出GH，即可得出结论；方法2、利用相似三角形的对应边上的高的比等于相似比，即可求出GH，即可得出结论；（3）先求出四边形ADNM的面积，分两种情况讨论计算即可．此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，矩形的面积公式，梯形的面积公式，求出相关线段的长是解本题的关键．。
四川省自贡市九年级上学期数学期中考试试卷
四川省自贡市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共9题；共9分)1. （1分）(2020·绥化) 下列等式成立的是（）A .B .C .D .2. （1分） (2016九上·相城期末) 若∽ ，相似比为1：2，则与的面积的比为（）A . 1：2B . 1：4C . 2：1D . 4：13. （1分）已知x=1是方程x2+bx﹣2=0的一个根，则方程的另一个根是（）A . 1B . 2C . -2D . -14. （1分）下列根式中属最简二次根式的是（）A .B .C .D .5. （1分）小马虎在做作业，不小心将方程中的一个常数污染了，被污染的方程是2（x﹣3）﹣•=x+1，怎么办呢？他想了想便翻看书后的答案，方程的解是x=9，请问这个被污染的常数是（）A . 1B . 2C . 3D . 46. （1分） (2019八下·南安期末) 如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列哪个条件不能判定▱ABCD是矩形的是（）A . AC=BDB . OA=OBC . ∠ABC=90°D . AB=AD7. （1分） (2019九上·费县月考) 用配方法解方程x2＋1=8x，变形后的结果正确的是（）A . (x＋4)2=15B . (x＋4)2=17C . (x－4)2=15D . (x－4)2=178. （1分） (2019七下·盐田期末) 若等腰三角形的底角为15°，则一腰上的高是腰长的（）A .B .C . 1倍D . 2倍9. （1分） (2019九上·川汇期末) 在直角坐标系中，已知点，以原点O为位似中心，相似比为，把线段OA缩小为，则点A的坐标为（）A . ，B . ，C . ，D . ，二、填空题 (共5题；共5分)10. （1分）式子成立的条件是________ ．11. （1分） (2019九上·潮南期末) 方程x2＝3的解是________．12. （1分） (2019七上·施秉月考) 已知a、b互为倒数，c、d互为相反数，，则＝________。
四川省自贡市九年级上学期数学期中考试试卷
四川省自贡市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2019·梧州模拟) 下列根式中，与是同类二次根式的是（）A .B .C .D .2. （2分）下列方程为一元二次方程的是（）A .B .C .D .3. （2分）方程x2+8x+9=0配方后，下列正确的是（）A . （x+4）2=7B . （x+4）2=25C . （x+4）2=﹣9D . （x+8）2=74. （2分） (2017八下·双柏期末) 下列计算正确的是（）A .B .C .D . = •5. （2分）下列式子中，属于最简二次根式的是（）A .B .C .D .6. （2分）(2019·温州) 如图，在矩形ABCD中，E为AB中点，以BE为边作正方形BEFG，边EF交CD于点H，在边BE上取点M使BM＝BC，作MN∥BG交CD于点L，交FG于点N．欧儿里得在《几何原本》中利用该图解释了．现以点F为圆心，FE为半径作圆弧交线段DH于点P，连结EP，记△EPH的面积为S1 ，图中阴影部分的面积为S2 ．若点A，L，G在同一直线上，则的值为（）A .B .C .D .7. （2分） (2019九上·大同期中) 刚刚过去的2018年国庆黄金周，越来越多的外地游客选择来大同游古城、赏美景、品美食、观民俗．小明从大同市旅游局获悉，国庆长假期间，我市共接待海内外游客约900万人次，若每年增长率不变，预计2020年国庆黄金周我市可接待海内外游客约1600万人次．问：年增长率约为（）A .B .C .D .8. （2分）(2016·徐州) 若是关于的一元二次方程的一个解，则的值是（）A . 6B .C . 5D . 29. （2分） (2017九上·五华月考) 如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于O，且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形．若OA：OC=0B：OD，则下列结论中一定正确的是（）A . ①与②相似B . ①与③相似C . ①与④相似D . ②与④相似10. （2分） (2015九上·平邑期末) 如图，M是Rt△ABC的斜边BC上异于B、C的一定点，过M点作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，这样的直线共有（）A . 1条B . 2条C . 3条D . 4条二、填空题 (共10题；共10分)11. （1分）当x=________时，最简二次根式﹣与是同类二次根式．12. （1分）(2019·温州模拟) 要使根式有意义，则字母x的取值范围是________．13. （1分） (2018九上·番禺期末) 对于实数，，我们用符号表示，两数中较小的数，如， = ,若，则x=________．14. （1分）化简：=________15. （1分）已知|m﹣ |+ +（p﹣）2=0则以m、n、p为三边长的三角形是________三角形．16. （1分）(2019·抚顺模拟) 函数y＝的自变量x的取值范围是________.17. （1分）若5x=8y，则x：y=________ .18. （1分）一个三角形三边满足（a+b）2﹣c2=2ab，则这个三角形是________ 三角形．19. （1分）高6m的旗杆在水平地面上的影子长4m，同一时刻附近有一建筑物的影子长20米，则该建筑物的高为________20. （1分）(2018·黔西南模拟) 大肠杆菌每过20分便由1个分裂成2个，经过3小时后这种大肠杆菌由1个分裂成________个．三、解答题 (共10题；共90分)21. （10分） (2018七下·浦东期中) 计算：-3 - （6 - ）22. （20分）(2018·泸县模拟) 解方程：（x﹣5）（x﹣3）=24．23. （5分）(2017·虎丘模拟) 先化简，再求值：（1+ ）÷ ，其中x= +1．24. （5分）已知m是绝对值最小的有理数，且﹣2a2by+1与3axb3是同类项，试求多项式2x2﹣3xy+6y2﹣3mx2+mxy﹣9my2的值．25. （10分） (2016九上·南充开学考) 已知一元二次方程x2﹣6x+4=0的两根分别是a，b，求（1）a2+b2（2）（a-b）²的值．26. （5分） (2019七下·番禺期中) 计算：（1） + +| -2|；【答案】解：，（1） - +27. （5分）如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=16cm，AD=6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达B为止，点Q以2 cm/s的速度向D移动．（1）P、Q两点从出发开始到几秒？四边形PBCQ的面积为33cm2；（2）P、Q两点从出发开始到几秒时？点P和点Q的距离是10cm．28. （5分）已知：如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D是BC边上的一个动点（不与B，C重合），∠ADE＝45°.求证：△ABD∽△DCE.29. （10分）(2019·哈尔滨模拟) 如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣2x+4与坐标轴交于A，B两点，动点C在x轴正半轴上，⊙D为△AOC的外接圆，射线OD与直线AB交于点E．（1）如图①，若OE＝DE，求＝________；（2）如图②，当∠ABC＝2∠ACB时，求OC的长；（3）点C由原点向x轴正半轴运动过程中，设OC的长为a，①用含a的代数式表示点E的横坐标xE；②若xE＝BC，求a的值．30. （15分） (2018九上·台州期末) 在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点B，与y轴交于点C，二次函数的图象经过点B,C两点，且与x轴的负半轴交于点A，动点D在直线BC下方的二次函数图象上.（1）求二次函数的表达式；（2）如图1，连接DC,DB,设△BCD的面积为S,求S的最大值；（3）如图2，过点D作DM⊥BC于点M，是否存在点D，使得△CDM中的某个角恰好等于∠ABC的2倍？若存在，直接写出点D的横坐标；若不存在，请说明理由.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共10题；共10分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共10题；共90分)21-1、22-1、23-1、24-1、25-1、25-2、26-1、27-1、28-1、29-1、29-2、29-3、30-1、30-2、30-3、。
自贡市九年级上学期数学期中考试试卷
自贡市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分） (2019九上·义乌月考) 在下列函数关系式中，二次函数的是（）A .B . y＝x+2C . y＝x +1D . y＝（x+3）﹣x2. （2分） (2019九上·房山期中) 下列各组图形一定相似的是（）。
A . 任意两个平行四边形B . 任意两个矩形C . 任意两个菱形D . 任意两个正方形3. （2分）(2020·营口) 如图，在△ABC中，DE∥AB，且＝，则的值为（）A .B .C .D .4. （2分）(2016·长沙模拟) 如图所示是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，现有下列说法：①a＞0；②c＞0；③4a﹣b+c＜0；④当﹣1＜x＜3时，y＞0．其中正确的个数为（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个5. （2分）(2020·上海模拟) 下列判断错误的是（）A . 0•B . 如果 + =2 ， - =3 ，其中，那么∥C . 设为单位向量，那么| |=1D . 如果| |=2| |，那么 =2 或 =-26. （2分） (2016九上·竞秀期中) 如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD相交于点O，若S△DOE：S△COA=1：25，则S△BDE与S△CDE的比是（）A . 1：3B . 1：4C . 1：5D . 1：25二、填空题 (共12题；共12分)7. （1分） (2019九上·定安期末) 若，则的值是________．8. （1分） (2017九上·萧山月考) 已知线段AB＝1cm，点C是线段AB的黄金分割点(AC＜BC)，则AC的长为________cm．9. （1分）已知函数的部分图象如下图所示,当x________时,y随x的增大而减小.10. （1分） (2017九上·滕州期末) 将抛物线y=3（x﹣4）2+2向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，平移后抛物线的解析式是________．11. （1分） (2018九上·娄星期末) 如图，图中二次函数解析式为，则下列命题中正确的有________（填序号）．① ；② ；③ ；④ ．12. （1分） (2019九上·东台月考) 抛物线（a、b、c为常数，且）经过点和，且，当时，y随着x的增大而减小.下列结论：① ；② ；③若点、点都在抛物线上，则；④ ；⑤若，则 .其中结论正确的是________.（只填写序号）13. （1分）把一根长为50cm的铁丝弯成一个长方形，设这个长方形一边的长为xcm，它的面积为ycm2 ，则y与x之间的函数关系式为________，自变量的取值范围是________．14. （1分） (2019八下·长春期末) 如图平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠B=50°时，∠EAF 的度数是________°．15. （1分）如图，已知直线y= x﹣3与x轴、y轴分别交于A、B两点，P在以C（0，1）为圆心，1为半径的圆上一动点，连结PA、PB，则△PAB面积的最大值是________．16. （1分） (2017九上·重庆开学考) 正方形ABCD中，点E是边AD的中点．连接BE，在BE上找一点F，连接AF，将AF绕点A顺时针旋转90°到AG，点F与点G对应．AG、BD延长线交于点H．若AB=4，当F、E、G三点共线时，求S△BFH=________．17. （1分）(2019·徐汇模拟) 计算：（﹣2 ）﹣4 ＝________．18. （1分） (2018九上·内黄期中) 如图，在△ABC中，∠BAC=50°，AC=2，AB=3，将△ABC绕点A逆时针旋转50°，得到△AB1C1 ，则阴影部分的面积为________.三、解答题 (共7题；共70分)19. （5分）已知一个二次函数的顶点A的坐标为（1，0），且图像经过点B（2，3）.（1）求这个二次函数的解析式.（2）设图像与y轴的交点为C，记=，试用表示-（直接写出答案）20. （10分）已知二次函数 y=x2+bx+c 的图象如图所示，它与 x 轴的一个交点坐标为（1，0），与 y轴的交点坐标为（0，-3）.（1）求出 b，c 的值，并写出此二次函数的解析式；（2）根据图象，直接写出函数值 y 为正数时，自变量 x 的取值范围.21. （10分）(2019·槐荫模拟) 如图，抛物线y＝ax2+bx+3与x轴交于A（﹣1，0）和B（3，0）两点，与y轴交于点C ，点D是该抛物线的顶点，分别连接AC、CD、AD ．（1）求抛物线的函数表达式以及顶点D的坐标；（2）在抛物线上取一点P（不与点C重合），并分别连接PA、PD ，当△PAD的面积与△ACD的面积相等时，求点P的坐标；（3）将（1）中所求得的抛物线沿A、D所在的直线平移，平移后点A的对应点为A′，点C的对应点为C′，点D的对应点为D′，当四边形AA′C′C是菱形时，求此时平移后的抛物线的解析式．22. （10分） (2016九上·石景山期末) 在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1，P是坐标系内任意一点，点P到⊙O的距离SP的定义如下：若点P与圆心O重合，则SP为⊙O的半径长；若点P与圆心O不重合，作射线OP交⊙O于点A，则SP为线段AP的长度．图1为点P在⊙O外的情形示意图．（1）若点B（1，0），C（1，1），D(0， )，则SB=________；SC=________；SD=________；（2）若直线y=x+b上存在点M，使得SM=2，求b的取值范围；（3）已知点P，Q在x轴上，R为线段PQ上任意一点．若线段PQ上存在一点T，满足T在⊙O内且ST≥SR ，直接写出满足条件的线段PQ长度的最大值．23. （10分） (2019·合肥模拟) 已知四边形ABCD中，AB=AD，对角线AC平分∠DAB，过点C作CE⊥AB于点，点F为AB上一点，且EF=EB，连结DF.（1）求证：CD=CF；（2）连结DF，交AC于点G，求证：△DGC∽△ADC；（3）若点H为线段 DG上一点，连结AH，若∠ADC=2∠H4AG，AD=3，DC=2，求的值。
四川省自贡市九年级上学期期中数学试卷
四川省自贡市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、仔细选一选 (共10题；共20分)1. （2分）(2016·湘西) 在一个不透明的口袋中装有6个红球，2个绿球，这些球除颜色外无其他差别，从这个袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为（）A .B .C .D . 12. （2分） (2019九上·中山期中) 已知方程x2﹣14x+48＝0的两根恰好是Rt△ABC的两边的长，则Rt△ABC 的第三边长为（）A . 10B . 2C . 10或2D . 83. （2分） (2016九上·三亚期中) 抛物线y=（x﹣2）2+3的对称轴是（）A . 直线x=﹣2B . 直线x=2C . 直线x=﹣3D . 直线x=34. （2分） (2018九上·重庆月考) 若将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为（）A .B .C .D .5. （2分）(2011·南京) 如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）（a＞2），半径为2，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是（）A . 2B . 2+C . 2D . 2+6. （2分） (2018·平南模拟) 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，给出下列说法：①abc＜0；②方程ax2+bx+c=0的根为x1=﹣1、x2=3；③当x＞1时，y随x值的增大而减小；④当y＞0时，﹣1＜x＜3．其中正确的说法是（）．A . ①；B . ①②；C . ①②③；D . ①②③④7. （2分） (2017九上·潮阳月考) 若点(2，5)，(4，5)在抛物线y＝ax2＋bx＋c上，则它的对称轴是（）A . x＝2B . x＝3C . x＝4D . x＝58. （2分） (2016九上·滨州期中) 已知抛物线y=x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＜0，则x的取值范围是（）A . ﹣1＜x＜4B . ﹣1＜x＜3C . x＜﹣1或x＞4D . x＜﹣1或x＞39. （2分）如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠ADC+∠BCD=90°，且DC=2AB，分别以DA、BC、DC为边向梯形外作正方形，其面积分别为S1、S2、S3 ，则S1、S2、S3之间数量的关系是（）A . S1+S2=S3B . S1+S2=S3C . S1+S2=S3D . S1+S2=S310. （2分） (2019九下·绍兴期中) 若二次函数y=-x2+bx+c与x轴有两个交点（m，0），（m-6，0）,该函数图像向下平移n个单位长度时与x轴有且只有一个交点，则n的值是（）A . 3B . 6C . 9D . 36二、认真填一填 (共6题；共6分)11. （1分） (2017九上·大石桥期中) 已知是二次函数，则m=________．12. （1分） (2018九上·南京期中) 如图，连接正十边形的对角线AC与BD交于点E，则∠AED＝________°.13. （1分） (2018九上·宁城期末) 小明向如图所示的正方形ABCD区域内投掷飞镖，点E是以AB为直径的半圆与对角线AC的交点．如果小明投掷飞镖一次，则飞镖落在阴影部分的概率为________.14. （1分）如图，是抛物线y=ax2+bx+c的一部分，其对称轴为直线x=1，它与x轴的一个交点为A（3，0），根据图象，可知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的解是________．15. （1分）在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都是整数的点（x，y）称为整点，如果将二次函数的图象与x轴所围成的封闭图形染成红色，则此红色区域内部及其边界上的整点个数有________个．16. （1分）(2017·贾汪模拟) 如图，四边形ABCD、EFGH、NHMC都是正方形，边长分别为a，b，c；A，B，N，E，F五点在同一直线上，则c=________（用含有a，b的代数式表示）．三、全面答一答 (共7题；共67分)17. （10分） (2018九上·通州期末) 如图，是等腰三角形，，以为直径的⊙ 与交于点，，垂足为，的延长线与的延长线交于点．（1）求证：是⊙ 的切线；（2）若⊙ 的半径为2，，求的值．18. （10分）(2020·乾县模拟) 在“新冠肺炎”肆虐时，无数抗疫英雄涌现，七年级（2）班老师为让同学们更深人地了解抗疫英雄钟南山、李兰娟、李文亮、张文宏（依次记为A、B、C、D）的事迹，设计了如下活动：取四张完全相同的卡片．分别写上A、B、C、D）四个标号，然后背面朝上放置在水平桌面上，搅匀后每个同学从中随机抽取一张卡片，记下标号后放回，老师要求每位同学依据抽到的卡片上的标号查找相对应抗疫英雄的资料，并做成小报．（1）求小欢同学抽到的卡片上是钟南山的概率；（2）请用列表法或画树状图的方法，求小平和小安两位同学抽到的卡片上是不同英雄的概率．19. （10分） (2016八上·腾冲期中) 如图，四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，E是AB上一点，且AE=BC，∠1=∠2．（1）证明：AB=AD+BC；（2）判断△CDE的形状？并说明理由．20. （10分） (2018九上·天河期末) 已知抛物线y=x²+bx+c的顶点为D，且经过A(1，0);B(0，2) 两点，将△OAB绕点A顺时针旋转90º后，点B落到点C的位置，将该抛物线沿着对称轴上下平移，使之经过点C，此时得到的新抛物线与y轴的交点为B1 ，顶点为D.（1）求新抛物线的解析式；（2）若点N在新抛物线上，满足三角形NBB1的面积是三角形NDD1面积的2倍，求点N坐标.21. （10分） (2017九上·黄冈期中) 如图，已知△ABC是等腰三角形，顶角∠BAC= （ <600）,D是BC 边上的一点，连接AD，线段AD绕点A顺时针旋转到AE，过点E作BC的平行线，交AB于点F，连接DE、BE、DF（1）求证：BE=CD（2）若AD⊥BC，试判断四边形BDFE的形状，并给出证明。
四川省自贡市九年级上学期数学期中考试试卷
四川省自贡市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共10分)1. （1分）三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x2－6x+8=0的解，则这个三角形的周长是（）．A . 8B . 8或10C . 10D . 8和102. （1分） (2020九上·大丰期末) 方程的两根之和是（）A .B .C .D .3. （1分） (2018九上·金山期末) 已知：a、b是不等于0的实数，2a=3b，那么下列等式中正确的是（）A . ；B . ；C . ；D . ．4. （1分） (2020九上·浦东期中) 已知两个相似三角形的周长比为4：9，则它们的面积比为（）A . 4：9B . 2：3C . 8：18D . 16：815. （1分）下列说法正确的是（）A . 为了了解东北地区中学生每天体育锻炼的时间，应采用普查的方式B . 平均数相同的甲乙两组数据，若甲组数据的方差s=0.03，乙组数据的方差s=0.2，则乙组数据比甲组数据稳定C . 掷一枚质地均匀的硬币2次，必有1次正面朝上D . 数据1，3，4，6，7，8的中位数是56. （1分）对一个图形进行放缩时，下列说法中正确的是（）A . 图形中线段的长度与角的大小都会改变B . 图形中线段的长度与角的大小都保持不变C . 图形中线段的长度保持不变、角的大小可以改变D . 图形中线段的长度可以改变、角的大小保持不变7. （1分）如图，在(k>0)的图象上有两点A（1，4），B（4，1），过这两点分别向x轴引垂线交x轴于C，D两点．连接OA，OB，AC与BO相交与点E,记△OAE，梯形EBDC的面积分别为S1 ， S2 ，则有A . S1＞S2B . S1=S2C . S1＜S2D . 不能确定8. （1分） (2018九上·扬州月考) 如图，在中，是直径，点是的中点，点是的中点，则的度数（）A .B .C .D . 不能确定9. （1分）如图所示，已知点E、F分别是△ABC中AC、AB边的中点，BE、CF相交于点G，FG=2，则CF的长为（）A . 2B . 3C . 5D . 610. （1分） (2018八下·深圳期中) 如图,平行四边形ABCD中,E，F分别为AD，BC边上的一点,增加下列条件,不能得出BE∥DF的是（）A . AE=CFB . BE=DFC . ∠EBF=∠FDED . ∠BED=∠BFD二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分） (2020八上·松江期中) 已知关于x的方程有两个实数根，则实数m的取值范围是________．12. （1分） (2018九上·永定期中) 若一元二次方程（m+2）x2+m2﹣4=0的常数项为0，则m=________．13. （1分） (2020九上·合肥月考) 已知四条线段a，b，c，d成比例，并且a=2，b= ，c= ，则d= ________。
四川省自贡市荣县2024—2025学年九年级上学期期中考试数学试题
四川省自贡市荣县2024—2025学年九年级上学期期中考试数学试题一、单选题1．下列图形中不是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．下列关于x 的方程中，一定是一元二次方程的为（）A ．2220x xy y ++=B ．2230x x -+=C ．210x x-=D ．20ax bx c ++=3．点()4,2A -关于原点对称的点B 的坐标是（）A ．()4,2-B ．()4,2-C ．()4,2D ．()4,2--4．如图，ABC △与A B C '''△关于O 成中心对称，不一定成立的结论是（）A ．OA OA '=B ．OC OC '=C ．BC B C ''=D ．ABC A C B '''∠=∠5．用配方法解方程231x x -=，应把方程的两边同时（）A ．加上32B ．减去32C ．加上94D ．减去946．对于二次函数()212y x =-+的图象，下列说法正确的是（）A ．可由2y x =-的图象平移得到B ．对称轴是直线1x =-C ．图象有最低点D ．顶点坐标是(1,2)-7．方程2x 2+x -4=0的解的情况是（）A ．有两个不相等的实数根B ．没有实数根C ．有两个相等的实数根D ．有一个实数根8．抛物线()223=--+y x 上有三点()()()123,,,,12,3y y y -，则123,,y y y 的大小关系为（）A ．123y y y >>B ．213y y y >>C ．321y y y >>D ．231y y y >>9．在同一直角坐标系中，一次函数y ax c =+和二次函数()2y a x c =-的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．10．如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行道的宽度为x 米，则可以列出关于x 的方程是()A ．x 2＋9x －8＝0B ．x 2－9x －8＝0C ．x 2－9x ＋8＝0D ．2x 2－9x ＋8＝011．若抛物线()20y ax bx c a =++>的对称轴是直线1x =，且经过点()3,0，则使函数值0y >成立的x 的取值范围是（）A ．13x <<B ．3x >或1x <C ．13x -<<D ．3x >或1x <-12．已知二次函数2y ax bx c =++的自变量x 与函数y 的部分对应值见表格，则下列结论：①3m =；②24 0b ac ->；③方程20ax bx +=的两根为1220x x =-=，；④2c =．其中正确的有()x···3-−21-12···y···1.8753m1.875···A ．①④B ．②③C ．③④D ．②④二、填空题13．二次函数2132y x x =-的二次项系数是，一次项系数是．14．一元二次方程x 2﹣4=0的解是．15．把抛物线231y x =-向下平移1个单位，向左平移1个单位，所得的抛物线的解析式是．16．关于x 的一元二次方程2230mx x m m +++=有一个根为零，那m 的值等于．17．如图，Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，30B ∠=︒，4AC =，将ABC V 绕点C 逆时针旋转至A CB ''V ，使得点A '恰好落在AB 上，A B ''与BC 交于点D ，则A CD '△的面积为．18．已知函数224422y x ax a a =-+-+在02x ≤≤上有最小值3，则a 的值．三、解答题19．解方程：(1)24120x x --=(2)()220x x x -+-=20．若函数()222ay a x a -=-+是个二次函数．(1)求a 的值；(2)求函数解析式，并求当2x =-时，y 的值是多少？21．已知二次函数的图象以()1,4A -为顶点，且过点()2,5B -．(1)求该函数的表达式；(2)求该函数图象与x 轴、y 轴的交点坐标．22．在平面直角坐标系中，ABO 的三个顶点坐标分别为()2,3A ，()3,1B ，0,0．(1)将ABO 向右平移4个单位，画出平移后的111A B O △；(2)以点O 为对称中心，画出与ABO 成中心对称的22A B O V ，此时四边形22ABA B 的形状是______；23．已知关于x 的一元二次方程()22460kx k x k -++-=有两个不相等的实数根．(1)求实数k 的取值范围；(2)若方程的两个实数根为12x x ，，且()()12112x x ++=，求k 的值．24．2023年亚运会在杭州顺利召开，亚运会吉祥物莲莲爆红．(1)据统计某莲莲玩偶在某电商平台6月份的销售量是5万件，8月份的销售量是7.2万件，问月平均增长率是多少？(2)市场调查发现，某实体店莲莲玩偶的进价为每件60元，若售价为每件100元，每天能销售20件，售价每降价1元，每天可多售出2件，为了推广宣传，商家决定降价促销．试问当销售单价定为多少元时，商家销售该玩偶每天获得的利润最大，并求出最大利润．25．如图，点M 、N 分别在正方形ABCD 的边BC CD ，上，且45MAN ∠=︒，把ADN △顺时针旋转一定角度后得到ABE ．(1)填空：ADN △绕旋转中心______点，按顺时针方向旋转______度得到ABE ；(2)求证：AEM ANM ≌△△；(3)若3BM =，2DN =，求正方形ABCD 的边长．26．二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象与x 轴分别交于点()()1,03,0A B -，，与y 轴交于点0,−3，P Q ，为抛物线上的两点．(1)求二次函数的表达式；(2)当P C ，两点关于抛物线对称轴对称，OPQ △是以点P 为直角顶点的直角三角形时，求点Q 的坐标；(3)若点P 在直线BC 的下方，当点P 到直线BC 距离最大时，试求点P 的坐标，并且求出点P 到直线BC 的距离．。
四川省自贡市富顺县自贡富顺联考九年级期中考试2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题
四川省自贡市富顺县自贡富顺联考九年级期中考试2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题一、单选题1．下列是一元二次方程的是（）A ．210x +=B ．21y x +=C ．2230x x ++=D ．211x x+=2．抛物线2112y x =-+的开口方向是（）A ．向下B ．向上C ．向左D ．向右3．关于二次函数()223y x =-+，下列说法正确的是（）A ．函数图象开口向下B ．函数图象的顶点坐标为()2,3-C ．该函数有最小值，最小值为3D ．当2x >，y 随x 的增大而减小4．关于x 的一元二次方程248012x x -+=根的情况为（）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．无实数根D ．只有一个实数根5．在“双减政策”的推动下，我县某中学学生每天书面作业时长明显减少.2022年上学期每天书面作业平均时长为100min ，经过2022年下学期和2023年上学期两次调整后，2023年上学期平均每天书面作业时长为70min .设该校这两学期平均每天作业时长每期的下降率为x,则可列方程为（）A ．2701100x +=（）B ．2701100x +=（）C ．2100170x -=（）D ．2100170x -=（）6．若一元二次方程()2x a b +=（a ，b 为常数)，化成一般形式为2650x x -+=，则a ，b 的值分别是（）A ．3，4B ．3-，4C ．3，4-D ．3-，4-7．将抛物线212y x =先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度，所得到的抛物线的解析式为（）A ．()21452y x =-+B ．()21452y x =+-C ．()21452y x =--D ．()21452y x =++8．已知1(3,)y -，2(2,)y -，3(1,)y 是抛物线y ＝3x 2+12x +m 上的点，则1y ，2y ，3y 的大小关系为（）A ．231y y y <<B ．123=y y y <C ．213y y y <<D ．321y y y <<9．若一次函数y ax b =+的图象经过第二、三、四象限，则二次函数2y ax bx =+的图象只可能是（）A ．B ．C ．D ．10．图(1)是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在L 时，拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2m ，水面宽为4m ．如果水面宽度为6m ，则水面下降()A ．3.5mB ．3mC ．2.5mD ．2m11．已知抛物线2y x bx c =++的部分图象如图所示，若0y >，则x 的取值范围是（）A ．13x -<<B ．14x -<<C ．1x <-或4x >D ．1x <-或3x >12．如图，二次函数2y ax bx c =++(0)a ≠的图象与y 轴的交点在（0，1）与（0，2）之间，对称轴为1x =-，函数最大值为4，结合图象给出下列结论：①2b a =；②32a -<<-；③24<0ac b -；④若关于x 的一元二次方程24ax bx c m ++=-(0)a ≠有两个不相等的实数根，则m >4；⑤当x <0时，y 随x 的增大而减小．其中正确的结论有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题13．函数()235y x =++的顶点坐标是．14．已知二次函数()22y mx x m m =++-的图象经过原点，则21m -的值为．15．若1x =是关于x 的一元二次方程230x mx n ++=的解，则624m n +-=．16．已知三角形两边的长分别是2和5，第三边的长是方程27100x x -+=的根，则这个三角形的周长是17．新定义：任意两数m ，n ，按规定my m n n=-+得到一个新数y ，称所得新数y 为数m ，n 的“愉悦数”．则当21m x =+，1n x =-，且m ，n 的“愉悦数”y 为正整数时，正整数x 的值是．18．如图，把抛物线y =12x 2平移得到抛物线m ，抛物线m 经过点A （﹣6，0）和原点O （0，0），它的顶点为P ，它的对称轴与抛物线y =12x 2交于点Q ，则图中阴影部分的面积为．三、解答题19．用适当的方法解方程：26x x -=．20．已知抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于()1,0A -、()3,0B ，且过点()0,3C -，求抛物线的解析式；并指出其开口方向，对称轴及顶点坐标．21．已知关于x 的一元二次方程24280x x k --+=有两个实数根12,x x ．（1）求k 的取值范围；（2）若33121224x x x x +=，求k 的值．22．请阅读下列解题过程：解一元二次不等式：230x x -<．解：设230x x -=，解得123,0x x ==则抛物线23y x x =-与x 轴的交点坐标为()3,0和()0,0画出23y x x =-的大致图象：由图象可知：当03x <<时函数图象在x 轴下方，此时0y <所以一元二次不等式230x x -<的解集为03x <<．通过上述解题过程的学习按其解题思路和方法解答下列问题：(1)上述解题过程中渗透了下列数学思想中的和(只填序号)①分类讨论思想；②转化思想；③数形结合思想(2)用类似方法解230x x -<的解集．(3)用类似的方法求一元二次不等式2340x x -->的解集．23．（2016内蒙古包头市）一幅长20cm 、宽12cm 的图案，如图，其中有一横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3：2．设竖彩条的宽度为x cm ，图案中三条彩条所占面积为y cm 2．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）若图案中三条彩条所占面积是图案面积的25，求横、竖彩条的宽度．24．【阅读材料】若2286250x y x y ++-+=，求x ，y 的值．解：()()()()2222816690430x x y y x y +++-+=++-=，，∴4030x y +=-=，，∴43x y =-=，．(1)【解决问题】已知221210610m n n m +-++=，求()2023m n +的值；(2)【拓展应用】已知a ，b ，c 是ABC V 的三边长，且b ，c 满足228420b c b c +=+-，a 是ABC V 中最长的边，求a 的取值范围．25．杭州亚运会期间，某网店经营亚运会吉祥物“宸宸、琮琮和莲莲”钥匙扣礼盒装，每盒进价为30元，出于营销考虑，要求每盒商品的售价不低于30元且不高于38元，在销售过程中发现该商品每周的销售量y （件）与销售单价x （元）之间满足一次函数关系；当销售单价为32元时，销售量为36件；当销售单价为34元时，销售量为32件．(1)请求出y 与x 的函数关系式；(2)设该网店每周销售这种商品所获得的利润为w 元，①写出w 与x 的函数关系式；②将该商品销售单价定为多少元时，才能使网店每周销售该商品所获利润最大？最大利润是多少？26．如图，在平面直角坐标系中，抛物线2y ax 2x c =++与x 轴分别交于点A (1，0)和点B ，与y轴交于点C(0，﹣3)，连接BC．(1)求抛物线的解析式及点B的坐标．(2)如图，点P为线段BC上的一个动点（点P不与点B，C重合），过点P作y轴的平行线交抛物线于点Q，求线段PQ长度的最大值．(3)动点PBC上由点C向点B运动，同时动点M以每秒1个单位长度的速度在线段BO上由点B向点O运动，在平面内是否存在点N，使得以点P，M，B，N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出符合条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由．。
四川省自贡市九年级上学期期中数学试卷
四川省自贡市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、仔细选一选 (共10题；共20分)1. （2分）已知粉笔盒里只有2支黄色粉笔和3支红色粉笔，每支粉笔除颜色外均相同，现从中任取一支粉笔，则取出黄色粉笔的概率是A .B .C .D .2. （2分）过⊙O内一点M的最长弦为10 cm，最短弦长为8 cm，则OM的长为（）A . 9 cmB . 6 cmC . 3 cmD . cm3. （2分） (2019九上·如东月考) 二次函数的图像的顶点坐标是（）A . （2，3）B . （﹣2，3）C . （﹣2，﹣3）D . （2，﹣3）4. （2分） (2019九上·合肥月考) 中国贵州省内的射电望远镜（）是目前世界上口径最大，精度最高的望远镜，根据有关资料显示，该望远镜的轴截面呈现抛物线状，口径为500米，最低点到口径面的距离是100米，若按如图(2)建立平面直角坐标系，则抛物线的解析式是（）A .B .C .D .5. （2分）如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，若⊙O的半径为10，CD＝4，那么AB的长为（）A . 8B . 12C . 16D . 206. （2分） (2019九上·绍兴月考) 抛物线y=x2-4x+2不经过（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限7. （2分） (2019·安次模拟) 关于二次函数y＝2x2+4x﹣1，下列说法正确是（）A . 图象与y轴的交点坐标为（0，1）B . 图象的对称轴在y轴的右侧C . 当x＜0时，y的值随x值的增大而减小D . y的最小值为﹣38. （2分）若抛物线y=x2﹣2x﹣1与x轴的交点坐标为（a，0），则代数式a2﹣2a+2017的值为（）A . 2019B . 2018C . 2017D . 20169. （2分）(2017·临沂模拟) 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=2 ，则阴影部分图形的面积为（）A . 4πB . 2πC .D .10. （2分）已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：则下列判断中正确的是（）A . 抛物线开口向上B . 抛物线与y轴交于负半轴C . 当x=3时，y＜0D . 方程ax2+bx+c=0有两个相等实数根二、认真填一填 (共6题；共6分)11. （1分） (2019九上·杭州月考) 已知函数是关于x的二次函数，则m的值为________．12. （1分） (2019九上·长春月考) 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD=88°，则∠BCD的度数是________．13. （1分）一个学习兴趣小组有4名女生，6名男生，现要从这10名学生中选出一人担任组长，则女生当选组长的概率是________．14. （1分） (2016九上·昆明期中) 若二次函数y=kx2﹣6x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是________．15. （1分）二次函数y=x2-2x-3的图象如图所示．当y＜0时，自变量x的取值范围是________.16. （1分） (2019八上·皇姑期末) 如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，适当的长为半径画弧，交x轴于点A，交y轴于点B，再分别以点A，B为圆心，大于 AB的长为半径画弧，两弧在第四象限交于点P.若点P的坐标为（2a，a-9），则a的值为________.三、全面答一答 (共7题；共89分)17. （15分） (2019九下·梁子湖期中) 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，∠CAB的平分线交⊙O于点D，过点D作BC的平行线分别交AC，AB的延长线于点E，F.（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）设AC=x，AF=y，试用含x，y的代数式表示线段AD的长；（3）若BF=2，，求AD的长.18. （10分） (2019九上·长兴月考) 一个不透明的布袋中有分别标有汉字“我””的”“祖”国”的四个小球，除汉字外没有任何区别，每次摸球前先摇匀再摸球。
四川省自贡市九年级(上)期中数学试卷
九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列关于x的方程中：①ax2+bx+c=0；②3（x-9）2-（x+1）2=1；③x+3=1x；④x+1=x-1．一元二次方程的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 43.若方程x2-3x-1=0的两根分别是x1，x2，则x12+x22的值为（）A. 3B. −3C. 11D. −114.如图，△ABC绕点A顺时针旋转95°得到△AEF，若∠BAC=25°，则∠α的度数是（）A. 35∘B. 45∘C. 55∘D. 70∘5.已知关于x的一元二次方程x2-kx-6=0的一个根为x=3，则另一个根为（）A. x=−2B. x=−3C. x=2D. x=36.把二次函数y=3x2的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数表达式是（）A. y=3(x−2)2+1B. y=3(x+2)2−1C. y=3(x−2)2−1D. y=3(x+2)2+17.如果抛物线y=-x2+2（m-1）x+m+1与x轴交于A、B两点，且A点在x轴正半轴上，B点在x轴的负半轴上，则m的取值范围应是（）A. m>1B. m>−1C. m<−1D. m<18.某商品连续两次降价，每次都降20%后的价格为m元，则原价是（）A. m1.22元B. 1.2m元C. m0.82元D. 0.82m元9.不论x为何值，函数y=ax2+bx+c（a≠0）的值恒大于0的条件是（）A. a>0，△>0B. a>0，△<0C. a<0，△<0D. a<0，△>010.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0，a，b，c为常数）的图象，则关于x的方程ax2+bx+c=m有实数根的条件是（）A. m≥−2B. m≥5C. m≥0D. m>411.如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c=0；②b＞2a；③ax2+bx+c=0的两根分别为-3和1；④a-2b+c＞0，其中正确的命题是（）C. ①④D. ①③④12.如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为y，则y关于x的函数图象是（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）13.点A（-2，3）关于原点对称的点的坐标是______．14.若关于x的方程（m-3）x|m|-1+2x-7=0是一元二次方程，则m=______．15.甲、乙两个同学分别解一道一元二次方程x2+bx+c=0，甲因把一次项系数看错了，而解得方程两根为-3和5，乙把常数项看错了，解得两根为2和2，则原方程是______．16.若抛物线y=x2-bx+9的顶点在x轴上，则b的值为______．17.如图，△AOB为等腰三角形，顶点A的坐标（2，5），底边OB在x轴上．将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B，点A的对应点A′在x轴上，则点O′的坐标为______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）18.已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a-c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．（1）如果x=-1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由．四、解答题（本大题共7小题，共70.0分）19.解方程：（1）2（x-2）2=x2-4（2）3x2+2x-5=020.如图，已知△ABC的三个顶点坐标为A（-2，3），B（-6，0），C（-1，0）．（1）将△ABC绕坐标原点O旋转180°，画出图形，并写出点A的对应点P的坐标______．（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°，直接写出点A的对应点Q的坐标______．（3）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标______．21.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2；将△ABC绕点顺时针方向旋转n度后得到△EDC，此时点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F，求n的大小和图中阴影部分的面积．22.已知抛物线y=x2+（k-5）x-（k+4），（1）求证：抛物线与x轴必有两个交点；（2）若该抛物线与x轴的两个交点为A（x1，0）、B（x2，0），且（x1+1）（x2+1）=-8，求二次函数的解析式．23.在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB=xm．（1）若花园的面积为192m2，求x的值；（2）若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积S的最大值．24.【问题】如图甲，在等边三角形ABC内有一点P，且PA=2，PB=3，PC=1，求∠BPC度数的大小和等边三角形ABC的边长．【探究】解题思路是：将△BPC绕点B逆时针旋转60°，如图乙所示，连接PP′．（1）△P′PB是______三角形，△PP′A是______三角形，∠BPC=______°；（2）利用△BPC可以求出△ABC的边长为______．【拓展应用】（4）求正方形ABCD的边长．25.如图，已知抛物线y=ax2+bx-3与x轴交于点A（-3，0）和点B（1，0），交y轴于点C，过点C作CD∥x轴，交抛物线于点D．（1）求抛物线的解析式；（2）若直线y=m（-3＜m＜0）与线段AD、BD分别交于G、H两点，过G点作EG⊥x 轴于点E，过点H作HF⊥x轴于点F，求矩形GEFH的最大面积；（3）若直线y=kx+1将四边形ABCD分成左、右两个部分，面积分别为S1，S2，且S1：S2=4：5，求k的值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A是中心对称图形；B既是轴对称图形又是中心对称图形；C是轴对称图形；D既不是轴对称图形又不是中心对称图形．故选：B．观察四个选项中的图形，找出既是轴对称图形又是中心对称图形的那个即可得出结论．本题考查了中心对称图形以及轴对称图形，牢记轴对称及中心对称图形的特点是解题的关键．2.【答案】A【解析】解：①ax2+bx+c=0当a=0是一元一次方程，故本小题错误；②3（x-9）2-（x+1）2=1是一元二次方程；③x+3=不是一元二次方程；④=x-1不是一元二次方程，故选：A．根据一元二次方程的定义对各小题进行逐一判断即可．本题考查的是一元二次方程的定义，熟知只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程是解答此题的关键．3.【答案】C【解析】解：根据题意得x1+x2=3，x1•x2=-1，x12+x22=（x1+x2）2-2x1•x2=32-2×（-1）=11．故选：C．根据根与系数的关系得到x1+x2=3，x1•x2=-1，再变形x12+x22=（x1+x2）2-2x•x2，然后利用整体思想进行计算．1本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=-，x1•x2=．4.【答案】D【解析】解：∵△ABC绕点A顺时针旋转95°得到△AEF，∴∠BAE=95°，∴∠CAE=∠BAE-∠BAC=95°-25°=70°，即∠α的度数为70°．故选：D．根据旋转的性质得∠BAE=95°，然后计算∠BAE-∠BAC的值即可．本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．5.【答案】A【解析】∵关于 x的一元二次方程x2-kx-6=0的一个根为x=3，∴32-3k-6=0，解得k=1，∴x2-x-6=0，解得x=3或x=-2，故选：A．把x=3代入可求得k的值，再解方程即可．本题主要考查方程根的定义，由方程根的定义求得k的值是解题的关键．6.【答案】D【解析】解：按照“左加右减，上加下减”的规律，y=3x2的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到y=3（x+2）2+1．故选D．变化规律：左加右减，上加下减．考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的性质．7.【答案】B【解析】解：由题意得，解得m＞-1，故选：B．抛物线与x轴有两交点，则△=b2-4ac＞0；该抛物线开口向下，且两交点A、B 分别在x轴的正负半轴上，则x=0时y＞0，列出不等式即可．考查判别式△=b2-4ac的应用及抛物线与坐标轴的交点的特点．8.【答案】C【解析】解：原价为：=元；故应选C．把原价看作单位“1”，每降价一次，价格就是原价的（1-20%）．本题的关键是把原价看作单位“1”，再分析题意列出代数式．9.【答案】B【解析】解：欲保证x取一切实数时，函数值y恒为正，则必须保证抛物线开口向上，且与x轴无交点；则a＞0且△＜0．故选：B．根据二次函数的性质可知，只要抛物线开口向上，且与x轴无交点即可．当x取一切实数时，函数值y恒为正的条件：抛物线开口向上，且与x轴无交点；当x取一切实数时，函数值y恒为负的条件：抛物线开口向下，且与x轴无交点．10.【答案】A【解析】解：一元二次方程ax2+bx+c=m有实数根，可以理解为y=ax2+bx+c和y=m有交点，可见m≥-2．根据题意，利用图象直接得出m的取值范围即可．此题主要考查了利用图象观察方程的解，正确利用数形结合得出是解题关键．11.【答案】B【解析】解：∵y=ax2+bx+c经过（1，0），∴a+b+c=0，①正确；∵-=-1，∴b=2a，②错误；∵y=ax2+bx+c经过（1，0），对称轴为x=-1，∴y=ax2+bx+c与x轴的另一个交点为（-3，0），∴ax2+bx+c=0的两根分别为-3和1，③正确；∵a＞0，b＞0，c＜0，b=2a，∴a-2b+c=-a-b+c＜0，④错误，故选：B．根据抛物线经过（1，0），确定a+b+c的符号；根据对称轴方程确定b与2a的关系；根据抛物线与x轴的一个交点和对称轴确定另一个交点，得到ax2+bx+c=0的两根；根据a＞0，b＞0，c＜0，b=2a，确定a-2b+c的符号．本题考查的是二次函数图象与系数之间的关系，能够根据开口判断a的符号，根据与x轴，y轴的交点判断c的值以及b用a表示出的代数式是解题的关键．12.【答案】B【解析】解：①x≤1时，两个三角形重叠面积为小三角形的面积，∴y=×1×=，②当1＜x≤2时，重叠三角形的边长为2-x，高为，y=（2-x）×=x2-x+，③当x=2时，两个三角形没有重叠的部分，即重叠面积为0，根据题目提供的条件可以求出函数的解析式，根据解析式判断函数的图象的形状．本题主要考查了本题考查了动点问题的函数图象，此类题目的图象往往是几个函数的组合体．13.【答案】（2，-3）【解析】解：根据两个点关于原点对称，∴点P（-2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，-3）；故答案为（2，-3）．根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（-2，3）关于原点O 的对称点是P′（2，-3）本题考查了关于原点对称的点的坐标，运用时要熟练掌握，可以不用图画和结合坐标系，只根据符号变化直接写出对应点的坐标．14.【答案】-3【解析】解：由题意得：|m|-1=2，且m-3≠0，解得：m=-3，故答案为：-3．根据一元二次方程的定义可得：|m|-1=2，且m-3≠0，再解即可．此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握一元二次方程必须同时满足三个条件：①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2．15.【答案】x2-4x-15=0【解析】解：∵甲因把一次项系数看错了，而解得方程两根为-3和5，∴-3×5=c，即c=-15，∵乙把常数项看错了，解得两根为2和2，∴2+2=-b，即b=-4，∴原方程为x2-4x-15=0．故答案为x2-4x-15=0．根据根与系数的方程，由甲把一次项系数看错可得到常数项c，由乙把常数项看错可得到一次项系数b，于是可确定原一元二次方程．本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-，x1x2=．16.【答案】±6【解析】解：∵抛物线y=x2-bx+9的顶点在x轴上，∴顶点的纵坐标为零，即y===0，解得b=±6．抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为（，），因为抛物线y=x2-bx+9的顶点在x轴上，所以顶点的纵坐标为零，列方程求解．此题考查了学生的综合应用能力，解题的关键是掌握顶点的表示方法和x轴上的点的特点．17.【答案】（203，435）【解析】解：如图，过点A作AC⊥OB于C，过点O′作O′D⊥A′B于D，∵A（2，），∴OC=2，AC=，由勾股定理得，OA===3，∵△AOB为等腰三角形，OB是底边，∴OB=2OC=2×2=4，由旋转的性质得，BO′=OB=4，∠A′BO′=∠ABO，∴O′D=4×=，BD=4×=，∴OD=OB+BD=4+=，∴点O′的坐标为（，），故答案为：（，）．过点A作AC⊥OB于C，过点O′作O′D⊥A′B于D，根据点A的坐标求出OC、AC，再利用勾股定理列式计算求出OA，根据等腰三角形三线合一的性质求出OB，根据旋转的性质可得BO′=OB，∠A′BO′=∠ABO，然后解直角三角形求出O′D、BD，再求出OD，然后写出点O′的坐标即可．本题考查了坐标与图形变化-旋转，主要利用了勾股定理，等腰三角形的性质，解直角三角形，熟记性质并作辅助线构造出直角三角形是解题的关键．18.【答案】解：（1）△ABC是等腰三角形．理由如下：∵x=-1是方程的根，∴（a+c）×（-1）2-2b+（a-c）=0，∴a+c-2b+a-c=0，∴a-b=0，∴a=b，∴△ABC是等腰三角形；（2）△ABC是直角三角形．理由如下：∵方程有两个相等的实数根，∴△=（2b）2-4（a+c）（a-c）=0，∴4b2-4a2+4c2=0，∴a2=b2+c2，∴△ABC是直角三角形．【解析】（1）根据方程解的定义把x=-1代入方程得到（a+c）×（-1）2-2b+（a-c）=0，整理得a-b=0，即a=b，于是根据等腰三角形的判定即可得到△ABC是等腰三角形；（2）根据判别式的意义得到△=（2b）2-4（a+c）（a-c）=0，整理得a2=b2+c2，然后根据勾股定理的逆定理得到△ABC是直角三角形．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．也考查了勾股定理的逆定理．19.【答案】解：（1）2（x-2）2=x2-4，2（x-2）2-（x-2）（x+2）=0，（x-2）（2x-4-x-2）=0，则x-2=0或x-6=0，解得x1=2，x2=6．（2）3x2+2x-5=0，（3x+5）（x-1）=0，则3x+5=0或x-1=0，解得x1=-53，x2=1．【解析】（1）移项，利用平方差公式分解因式求解可得；（3）十字相乘法因式分解求解可得；本题考查了因式分解法解一元二次方程．因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．20.【答案】（2，-3）（-3，-2）（-7，3）或（3，3）或（-5，-3）【解析】解：（1）如图所示：△EFP即为所求，点A的对应点P的坐标为：（2，-3）；故答案为：（2，-3）；（2）如图所示：将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°，点A的对应点Q的坐标为：（-3，-2）；故答案为：（-3，-2）；（3）以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标：（-7，3）或（3，3）或（-5，-3）．故答案为：（-7，3）或（3，3）或（-5，-3）．（1）直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）直接利用平行四边形的性质得出D点位置进而得出答案．此题主要考查了平行四边形的性质以及旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键．21.【答案】解：∵将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后得到△EDC，∴BC=DC，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠B=90°-∠A=60°，∴△DBC是等边三角形，∴n=∠DCB=60°，∴∠DCA=90°-∠DCB=90°-60°=30°，∵BC=2，∴DC=2，∵∠FDC=∠B=60°，∴∠DFC=90°，∴DF=12DC=1，∴FC=DC2−DF2=3，∴S阴影=S△DFC=12DF•FC=12×1×3=32．【解析】由旋转的性质，易得BC=DC=2，由在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，即可求得∠B=60°，即可判定△DBC是等边三角形，即可求得旋转角n的度数，易得△DFC是含30°角的直角三角形，则可求得DF与FC的长，继而求得阴影部分的面积．此题考查了旋转的性质、等边三角形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质以及勾股定理，此题综合性较强，难度适中，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．22.【答案】（1）证明：△=（k-5）2+4（k+4）=k2-6k+41=（k-3）2+32，∵（k-3）2≥0，∴△＞0，∴抛物线与x轴必有两个交点；（2）解：根据题意得x1、x2为方程x2+（k-5）x-（k+4）=0的两根，∴x1+x2=-（k-5），x1•x2=-（k+4），∵（x1+1）（x2+1）=-8，∴x1•x2+x1+x2+1=-8，即-（k+4）-（k-5）+1=-8，解得k=5，∴二次函数的解析式为y=x2-9．【解析】（1）计算判别式且变形得到△=（k-3）2+32，从而得到△＞0，于是判断抛物线与x轴必有两个交点；（2）利用二次函数与x轴的交点问题和根与系数的关系得到x1+x2=-（k-5），x1•x2=-（k+4），把（x1+1）（x2+1）=-8变形得到（k+4）-（k-5）+1=-8，求出k即可得到抛物线解析式．本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了根与系数的关系．23.【答案】解：（1）∵AB=x，则BC=（28-x），∴x（28-x）=192，解得：x1=12，x2=16，答：x的值为12或16；（2）∵AB=xm，∴BC=28-x，∴S=x（28-x）=-x2+28x=-（x-14）2+196，∵在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，∵28-15=13，∴6≤x≤13，∴当x=13时，S取到最大值为：S=-（13-14）2+196=195，答：花园面积S的最大值为195平方米．【解析】（1）根据题意得出长×宽=192，进而得出答案；（2）由题意可得出：S=x（28-x）=-x2+28x=-（x-14）2+196，再利用二次函数增减性求得最值．此题主要考查了二次函数的应用以及二次函数最值求法，得出S与x的函数关系式是解题关键．24.【答案】等边直角150 7【解析】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=60°，将△BPC绕点B顺时针旋转60°得出△ABP′，∴AP′=CP=1，BP′=BP=，∠PBC=∠P′BA，∠AP′B=∠BPC，∵∠PBC+∠ABP=∠ABC=60°，∴∠ABP′+∠ABP=∠ABC=60°，∴△BPP′是等边三角形，∴PP′=，∠BP′P=60°，∵AP′=1，AP=2，∴AP′2+PP′2=AP2，∴∠AP′P=90°，则△PP′A是直角三角形；∴∠BPC=∠AP′B=90°+60°=150°；（2）过点B作BM⊥AP′，交AP′的延长线于点M，∴∠MP′B=30°，BM=，由勾股定理得：P′M=，∴AM=1+=，由勾股定理得：AB==，故答案为：（1）等边；直角；150；；（3）将△BPC绕点B逆时针旋转90°得到△AEB，与（1）类似：可得：AE=PC=1，BE=BP=，∠BPC=∠AEB，∠ABE=∠PBC，∴∠EBP=∠EBA+∠ABP=∠ABC=90°，∴∠BEP=（180°-90°）=45°，由勾股定理得：EP=2，∵AE=1，AP=，EP=2，∴AE2+PE2=AP2，∴∠AEP=90°，∴∠BPC=∠AEB=90°+45°=135°；（4）过点B作BF⊥AE，交AE的延长线于点F；∴∠FEB=45°，∴FE=BF=1，∴AF=2；∴在Rt△ABF中，由勾股定理，得AB=；∴∠BPC=135°，正方形边长为．答：（3）∠BPC的度数是135°；（4）正方形ABCD的边长是．【探究】将△BPC绕点B顺时针旋转60°，画出旋转后的图形（如图2），连接PP′，可得△P′PB是等边三角形，而△PP′A又是直角三角形（由勾股定理的逆定理可证），所以∠AP′B=150°，而∠BPC=∠AP′B=150°，进而求出等边△ABC的边长为，问题得到解决．【拓展应用】求出∠BEP=（180°-90°）=45°，根据勾股定理的逆定理求出∠AP′P=90°，推出∠BPC=∠AEB=90°+45°=135°；过点B作BF⊥AE，交AE的延长线于点F，求出FE=BF=1，AF=2，关键勾股定理即可求出AB．本题主要考查对勾股定理及逆定理，等边三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，正方形的性质，旋转的性质等知识点的理解和掌握，正确作辅助线并能根据性质进行证明是解此题的关键．25.【答案】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx-3与x轴交于点A（-3，0）和点B（1，0），∴9a−3b−3=0a+b−3=0，∴a=1b=2，∴抛物线的解析式为y=x2+2x-3；（2）方法1、由（1）知，抛物线的解析式为y=x2+2x-3，∴C（0，-3），∴x2+2x-3=-3，∴x=0或x=-2，∴D（-2，-3），∵A（-3，0）和点B（1，0），∴直线AD的解析式为y=-3x-9，直线BD的解析式为y=x-1，∵直线y=m（-3＜m＜0）与线段AD、BD分别交于G、H两点，∴G（-13m-3，m），H（m+1，m），∴GH=m+1-（-13m-3）=43m+4，∴S矩形GEFH=-m（43m+4）=-43（m2+3m）=-43（m+32）2+3，∴m=-32，矩形GEFH的最大面积为3．方法2、由（1）知，抛物线的解析式为y=x2+2x-3，∴C（0，-3），∴x2+2x-3=-3，∴x=0或x=-2，∴D（-2，-3），∵A（-3，0）和点B（1，0），如图1，过点D作DM⊥x轴于M，交GH于N，∴DN=m-3，∵直线y=m（-3＜m＜0）与线段AD、BD分别交于G、H两点，∴△DGH∽△DAB，∴DNDM=GHAB，∴m−33=GH4，∴GH=43m+4，∴S矩形GEFH=-m（43m+4）=-43（m2+3m）=-43（m+32）2+3，∴m=-32，矩形GEFH的最大面积为3．（3）∵A（-3，0），B（1，0），∴AB=4，∵C（0，-3），D（-2，-3），∴CD=2，∴S四边形ABCD=12×3（4+2）=9，∵S1：S2=4：5，∴S1=4，如图，当直线y=kx+1与CD相交时，设直线y=kx+1与线段AB相交于M，与线段CD相交于N，∴M（-1k，0），N（-4k，-3），∴AM=-1k+3，DN=-4k+2，∴S1=12（-1k+3-4k+2）×3=4，∴k=157，当点N与点D重合时，直线MN的解析式为y=2x+1，∴M（-12，0），∴AM=-12-（-3）=52，∴直线MN和线段AD相交时，S△AMN最大=12×52×3=154＜4∴直线y=kx+1不能和线段AD相交，即：k=157，【解析】（1）利用待定系数法即可得出结论；（2）方法1、先利用待定系数法求出直线AD，BD的解析式，进而求出G，H的坐标，进而求出GH，即可得出结论；方法2、利用相似三角形的对应边上的高的比等于相似比，即可求出GH，即可得出结论；（3）先求出四边形ADNM的面积，分两种情况讨论计算即可．此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，矩形的面积公式，梯形的面积公式，求出相关线段的长是解本题的关键．。
四川省自贡市大安区第三十四中学校2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题(无答案)
自贡市第三十四中学校九年级上学期期中考试数 学 试 题（满分：150分 时间：120分钟）一、选择题（共12个小题，每小题4分，共48分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2.方程2x 2＝3x 的解为( )A ．0 B. 32 C ．0，－32 D ． 0， 323.一元二次方程x 2-3x+3=0的根的情况是( )A ．有两个不等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．无实数根D ．无法确定4．抛物线y ＝(x+3)2＋2的顶点坐标是( )A ．(3，2)B ．(－3，－2)C ．(3，－2)D ．(－3，2)5．已知关于x 的一元二次方程（a ﹣1）x 2﹣2x +a 2﹣1＝0有一个根为x ＝0，则a 的值为（ ）A ．﹣1B ．±1C ．1D ．06.如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与x 轴相交于(－2，0)和(4，0)两点，当函数值y ＞0时，自变量x 的取值范围是（ ）A ．x ＜－2B ．－2＜x ＜4C ．x ＞0D ．x ＞47．以3、4为两边长的三角形的第三边长是方程x 2-13+40=0的根，则这个三角形的周长为（ ）A.15或12B.15C.12D.以上都不对8. 要组织一次羽毛球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排天，每天安排场比赛，设比赛组织者应邀请个队参赛，则满足的关系式为( )A． B ． C ．D ． 9. 在同一坐标系中，二次函数y =ax 2+bx 与一次函数y =ax +b 的图象可能是（ ）66x x ()1x x 1362-=()1x x 1362+=()x x 136+=()x x 136-=A. B. C. D.10. 如图，将矩形ABCD 绕点A 旋转至矩形AB ′C ′D ′位置，此时AC 的中点恰好与D 点重合，AB ′交CD 于点E ．若AB=3，则△AEC 的面积为（ ）A 、 3B 、 1.5C 、 23D 、311. 均匀的向一个容器内注水，在注满水的过程中，水面的高度h 与时间t 的函数关系如图所示，则该容器是下列四个中的（ ）A ．B ．C ．D ．12．如图，二次函数y =ax 2+bx +c 的图象与x 轴交于两点（x 1，0），（2，0），其中0＜x 1＜12．下列四个结论：①abc ＜0；②a +2b +4c ＞0；③4a b +b a ＜-4； ④2a -c ＞0正确的是（ ）A. ①③B. ①②④C. ①③④D. ①②③④二、填空题（共6个小题，每小题4分，共24分）13.写出一个以x 为未知数且二次项系数为1的一元二次方程，使方程的两个根为：-2和3，则该方程为：__ _ _ .14.在平面直角坐标系中，点A （-4，3）与点B 关于原点对称，则B 的坐标为__ __ .15．将抛物线y =3x 2的图象，向左平移4个单位，再向下平移3个单位，所得图象与x 轴交点坐标为______ .16．若x 1，x 2是方程x 2+2x-3＝0的两个根，则代数式x 21+3x 1＋x 2 的值为____。