数学模型电子教案(2)
第七章 差分方程模型
7.1 市场经济中的蛛网模型 7.2 差分形式的阻滞增长模型
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1
北方民族大学信息与计算科学系
7.1 市场经济中的蛛网模型
供大于求
现 象
增加产量
价格下降 价格上涨
减少产量 供不应求
描述商品数量与价格的变化规律
问 题 商品数量与价格的振荡在什么条件下趋向稳定
模型的推广 生产者管理水平提高 xk1h(yk)
• 生产者根据当前时段和前一时 段的价格决定下一时段的产量。
xk1
h
y k
y k1
2
设供应函数为 x k 1 x 0 [y k ( y k 1 ) /2 y 0 ]
需求函数不变 y k y 0 (x k x 0 )
2 x k 2 x k 1 x k 2 ( 1 ) x 0 , k 1 , 2 ,
x
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3
北方民族大学信息与计算科学系
yk f(xk) xk1h(yk) yk g(xk1)
设x1偏离x0
x 1 y 1 x 2 y 2 x 3
xk x0,yk y0
xk x0,yk y0
P 1 P 2 P 3 P 0P 1 P 2 P 3 P 0
P0是稳定平衡点
P0是不稳定平衡点
(1)的平衡点y*=N
(2)的平衡点 x* r 11 r1 b
讨论 x* 的稳定性
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11
北方民族大学信息与计算科学系
稳定性知识
一阶非线性差分方程 xk1f(xk)(1)的平衡点及稳定性 (1)的平衡点 x*——代数方程 x=f(x)的根 稳定性判断 x*也是(2)的平衡点
f (x*) 1 x*是(2)和(1)的稳定平衡点
结结果果解解释释
考察 , 的含义
xk~第k时段商品数量；yk~第k时段商品价格
yky0(xkx0)
~ 商品数量减少1单位, 价格上涨幅度
xk 1x0(yky0)
~ 价格上涨1单位, (下时段)供应的增量
~ 消费者对需求的敏感程度 小, 有利于经济稳定
~ 生产者对价格的敏感程度 小, 有利于经济稳定
y
f
y2 P3
yy30 y1
P2
g P4
曲线斜率
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
y
P0
Kf Kg y0
P1
0 x2 x0 x3 x1 x
0
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P3 f
g P4
P2
P0
Kf Kg
P1
x0
x
4
北方民族大学信息与计算科学系
方程模型 yk f(xk)
在P0点附近用直线近似曲线 y k y 0 (x k x 0 )( 0 )
xk1 h(yk)
1, 2
2
比原来的条件 1放宽了
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9
北方民族大学信息与计算科学系
7.2 差分形式的阻滞增长模型
x(t) ~某种群 t 时刻的数量(人口) x(t)rx(1 x)
N
t, xN, x=N是稳定平衡点(与r大小无关)
yk ~某种群第k代的数量(人口) y k 1 y k rk y (1 y N k)k , 1 ,2 , 若yk=N, 则yk+1,yk+2,…=N y*=N 是平衡点
当不稳定时政府能采取什么干预手段使之稳定
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2
北方民族大学信息与计算科学系
蛛网模型
xk~第k时段商品数量；yk~第k时段商品价格
需求函数
yk f(xk)
减函数
供应函数
xk1h(yk) 增函数
y
f
g
y0
P0
0
x0
yk g(xk1)
P0(x0,y0) ~ 平衡点 一旦xk=x0，则yk=y0,
xk+1,xk+2,…=x0, yk+1,yk+2, …=y0
1 经济稳定
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6
北方民族大学信息与计算科学系
结果解释
经济不稳定时政府的干预办法
1. 使 尽量小，如 =0
y
g
需求曲线变为水平 y0 以行政手段控制价格不变
0
2. 使 尽量小，如 =0 y
供应曲线变为竖直
靠经济实力控制数量不变
0
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f
x g
f
x0
x
7
北方民族大学信息与计算科学系
x k 1 x 0(y k y 0 )( 0 )
xk 1x0(xkx0)x k 1 x 0 ()k(x 1 x 0 )
1 (1/) xk x0 P0稳定 Kf Kg
1 (1/) xk P0不稳定 Kf Kg
方程模型与蛛网模型的一致
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K f 1/ Kg
5
北方民族大学信息与计算科学系
3 0.3796 0.6049 0.4820
91 0.4118 0.6154 0.4794
92 0.4118 0.6154 0.8236
x（ k 振荡地 ）x*
x
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yf(x)
x
0
x 0
x 1 1/2 x * x 2 1
x（ k 不）x* 14
北方民族大学信息与计算科学系
k b=1.7 b=2.6 b=3.3
0 0.2000 0.2000 0.2000
1 0.2720 0.4160 0.5280
2 0.3366 0.6317 0.8224
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北方民族大学信息与计算科学系
模型的推广 2 x k 2 x k 1 x k 2 ( 1 ) x 0
方程通解
xk
c1
k 1
c2
k 2
(c1, c2由初始条件确定)
1, 2~特征根，即方程 22 0的根
平衡点稳定，即k, xkx0的条件:
1, 2
1
()28
1,2
4
平衡点稳定条件 2
f (x*) 1 x*是(2)和(1)的不稳定平衡点
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12
北方民族大学信息与计算科学系
xk 1bk(x 1xk)
xf(x)b(1 x x) x* 1 1
f(x*)b(12x*)2b
b
f (x*) 1 1b3
x* 稳定
br1
另一平衡 点为 x=0
f(0)b1
不稳定
b3(f(x*)1) x* 不稳定 y
讨论平衡点的稳定性，即k, ykN ？
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10
北方民族大学信息与计算科学系
离散形式阻滞增长模型的平衡点及其稳定性
yk1yk rk y(1y N k) (1) yk1(r1)yk1(rr1)Nyk
变量 代换
xk
r (r 1)N
yk
x k 1 bk(1 x x k) (2 )
记br1 一阶(非线性)差分方程
yx
(1)1b2
b/4
x*11/b1/2 x 1
x（ k 单调增）x*
x x x x 0
编辑课件
0
1
2
*
1/ 2 13
yf(x)
1x
北方民族大学信息与计算科学系
xk 1bk(x 1xk)
(2)2b3
x*11/b1/2
y
yx
b/4
(3) b3
y
yx
b/4
yf(x)
0 x0
x 1 1/ 2 x * x 2 1
数学建模教案设计
数学建模教案设计一、教学内容本节课选自《数学建模》教材第四章第一节，详细内容为多变量线性规划及其应用。
主要包括多变量线性规划模型的建立、求解方法以及实际应用案例。
二、教学目标1. 理解多变量线性规划的概念，掌握其数学表达形式。
2. 学会使用单纯形法求解多变量线性规划问题。
3. 能够将实际问题抽象为多变量线性规划模型，并运用所学知识解决实际问题。
三、教学难点与重点教学难点：多变量线性规划模型的建立与求解。
教学重点：单纯形法的应用以及实际问题的建模。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔。
2. 学具：数学建模教材、练习本、计算器。
五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）利用多媒体展示一个实际生产问题，引导学生思考如何优化生产方案。
2. 知识讲解（15分钟）讲解多变量线性规划的基本概念、数学表达形式及求解方法。
3. 例题讲解（20分钟）通过一个具体例题，演示如何将实际问题抽象为多变量线性规划模型，并运用单纯形法求解。
4. 随堂练习（15分钟）学生独立完成一道类似例题的练习，教师巡回指导。
6. 课堂小结（5分钟）回顾本节课所学内容，强调重点、难点。
六、板书设计1. 多变量线性规划概念及数学表达形式2. 单纯形法求解步骤3. 实际问题建模过程4. 例题解答过程七、作业设计1. 作业题目：（1）求解下列多变量线性规划问题：max z = 2x1 + 3x2s.t. x1 + 2x2 ≤ 4x1 + x2 ≤ 3x1, x2 ≥ 0某工厂生产两种产品，产品A和产品B。
生产一个A产品需要2小时工时和3小时机器时，生产一个B产品需要1小时工时和2小时机器时。
工厂每天有8小时工时和12小时机器时可用，问如何安排生产计划，才能使每天生产的A产品和B产品总价值最大？答案：（1）max z = 4x1 = 2, x2 = 0（2）max z = 18x1 = 3, x2 = 2八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对多变量线性规划的建模和求解掌握程度，以及课堂互动情况。
模板电子教案模板格式5篇
模板电子教案模板格式(5篇一、教学内容本节课我们将学习《高中数学》教材第四章第一节《函数的基本概念》。
详细内容包括函数的定义、函数的表示方法、函数的图像以及基本函数的性质。
二、教学目标1. 理解并掌握函数的基本概念及其表示方法。
2. 能够根据实际情境，运用函数模型解决相关问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力。
三、教学难点与重点教学难点：函数的定义及其表示方法，函数图像的绘制。
教学重点：函数的基本概念，函数性质的探讨。
四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、多媒体设备。
学具：函数图像绘制模板、直尺、圆规。
五、教学过程1. 导入新课通过引入实际情境，如气温变化、人口增长等，让学生感受函数在现实生活中的应用，激发学习兴趣。
2. 知识讲解（1）讲解函数的定义，通过示例让学生理解函数的内涵。
（2）介绍函数的表示方法，如列表法、解析法、图像法等。
（3）分析基本函数的性质，如线性函数、二次函数等。
3. 例题讲解讲解典型例题，引导学生运用所学知识解决问题。
4. 随堂练习让学生独立完成练习题，巩固所学知识。
5. 课堂小结六、板书设计1. 板书函数的定义、表示方法、图像及性质。
2. 在黑板上展示典型例题及解题过程。
3. 在黑板上呈现随堂练习题目。
七、作业设计1. 作业题目：（1）列举生活中遇到的函数实例，并分析其性质。
a. f(1)=2, f(2)=4, f(3)=6b. 函数图像过点(1,2), (2,4), (3,6)2. 答案：（1）生活中的函数实例：气温变化、人口增长等。
（2）a. f(x)=2xb. f(x)=2x八、课后反思及拓展延伸1. 反思本节课的教学效果，针对学生的掌握情况，调整教学策略。
2. 拓展延伸：（1）研究其他类型的函数，如分段函数、复合函数等。
（2）探讨函数在实际问题中的应用，如最大值、最小值问题等。
重点和难点解析1. 教学内容的难点与重点；2. 教学过程中的实践情景引入、例题讲解、随堂练习；3. 作业设计中的题目设置及答案；4. 课后反思及拓展延伸。
高中数学教案电子版(通用19篇)
高中数学教案电子版(通用19篇)（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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小学奥数平面几何
所以
S△ ADN
1 3
S△
ABN
1 3
1 7
S△
ABC
1 21
S△
ABC
同理
S△BEQ
1 21 S△ABC
在∆ABC中，根据燕尾定理，S△ABP : S△ACP BF : CF 1: 2 S△ABP : S△CBP AI : CI 1: 2
所以 S△ABP
1 5 S△ABC
所以 S五边形DNPQE
A
A
CD E B
FG
CD E
F
G
B
【解析】连接AF，BD， 根据题意可知CF=5+7+15=27，DG=7+15+6；
所以，SBEF
15 27
SCBF
SBEC
12 27
SCBF
SAEG
21 28 SADG
SAED
7 28 SADG
于是：
21 28
SADG
15 27 SCBF
65
7
12
28 SADG 27 SCBF 38
A
B
CD
④等底等高的两个平行四边形面积相等(长方形和正方形可以看作特殊的 平行四边形)；
⑤三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半；
⑥两个平行四边形高相等，面积比等于它们的底之比；两个平行四边形底 相等，面积比等于它们的高之比．
3
.
二、鸟头定理
两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形． 共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比． 如图在∆ABC中，D,E分别AB,AC是上的点如图 ⑴(或D在BA的延长线上，E在
数学建模教案修订版
数学建模教案修订版一、教学内容本节课选自《数学建模》教材第二章第三节，详细内容为多变量线性回归模型的构建与求解。
通过本节内容的学习，使学生了解多变量线性回归模型的基本概念，掌握模型构建和求解的方法。
二、教学目标1. 知识与技能：理解多变量线性回归模型的基本原理，掌握模型参数的求解方法。
2. 过程与方法：培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高团队协作能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的科学素养。
三、教学难点与重点1. 教学难点：多变量线性回归模型的求解方法。
2. 教学重点：多变量线性回归模型的构建与应用。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔。
2. 学具：教材、计算器、草稿纸。
五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）利用多媒体展示实际案例，如房屋价格与面积、楼层等因素的关系，引导学生思考如何建立数学模型来描述这些关系。
2. 知识讲解（15分钟）讲解多变量线性回归模型的基本概念、构建方法和求解步骤。
3. 例题讲解（15分钟）选取一道与实际案例相关的例题，详细讲解模型构建和求解的过程。
4. 随堂练习（10分钟）让学生独立完成一道与例题类似的题目，巩固所学知识。
5. 小组讨论（10分钟）7. 课堂小结（5分钟）强调多变量线性回归模型在实际应用中的重要性，鼓励学生在课后继续探索相关知识。
六、板书设计1. 多变量线性回归模型的基本概念2. 模型构建方法与求解步骤3. 例题及解答七、作业设计1. 作业题目：利用多变量线性回归模型分析某城市房屋价格与面积、楼层等因素的关系。
2. 答案：根据实际情况，给出模型的参数估计值和预测结果。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课的教学效果，学生的掌握程度，教学过程中的不足之处。
2. 拓展延伸：引导学生了解其他类型的回归模型，如非线性回归、岭回归等，激发学生的求知欲。
重点和难点解析1. 教学难点：多变量线性回归模型的求解方法。
《数学模型电子教案》课件
《数学模型电子教案》PPT课件第一章：数学模型概述1.1 数学模型的定义与分类1.2 数学模型的构建步骤1.3 数学模型在实际应用中的重要性1.4 数学模型与数学建模的区别与联系第二章：数学模型建立的基本方法2.1 直观建模法2.2 解析建模法2.3 统计建模法2.4 计算机模拟建模法第三章：线性方程组与线性规划模型3.1 线性方程组的求解方法3.2 线性规划的基本概念与方法3.3 线性规划模型的应用案例3.4 线性规划模型的求解算法第四章：微分方程与差分方程模型4.1 微分方程的基本概念与分类4.2 微分方程的求解方法4.3 差分方程的基本概念与分类4.4 差分方程的求解方法与应用第五章：概率论与统计模型5.1 概率论基本概念与随机变量5.2 概率分布与数学期望5.3 统计学基本概念与推断方法5.4 统计模型的应用案例第六章：最优化方法与应用6.1 无约束最优化问题6.2 约束最优化问题6.3 最优化方法的应用案例6.4 遗传算法与优化问题第七章：概率图与贝叶斯模型7.1 概率图的基本概念7.2 贝叶斯定理及其应用7.3 贝叶斯网络与推理方法7.4 贝叶斯模型在实际应用中的案例分析第八章：时间序列分析与预测模型8.1 时间序列的基本概念与分析方法8.2 自回归模型（AR）与移动平均模型（MA）8.3 自回归移动平均模型（ARMA）与自回归积分滑动平均模型（ARIMA）8.4 时间序列预测模型的应用案例第九章：排队论与网络流量模型9.1 排队论的基本概念与模型构建9.2 排队论在服务系统优化中的应用9.3 网络流量模型的基本概念与方法9.4 网络流量模型的应用案例第十章：随机过程与排队网络模型10.1 随机过程的基本概念与分类10.2 泊松过程与Poisson 排队网络10.3 马克威茨过程与随机最优控制10.4 排队网络模型的应用案例第十一章：生态学与种群动力学模型11.1 生态学中的基本概念11.2 种群动力学模型的构建11.3 差分方程在种群动力学中的应用11.4 种群动力学模型的案例分析第十二章：金融数学模型12.1 金融市场的基本概念12.2 金融数学模型概述12.3 定价模型与风险管理12.4 金融数学模型在实际应用中的案例分析第十三章：社会经济模型13.1 社会经济系统的基本特征13.2 经济数学模型的构建方法13.3 宏观经济模型与微观经济模型13.4 社会经济模型的应用案例第十四章：神经网络与深度学习模型14.1 人工神经网络的基本概念14.2 深度学习模型的构建与训练14.3 神经网络在数学建模中的应用案例14.4 当前神经网络与深度学习的发展趋势第十五章：数学模型在工程中的应用15.1 工程问题中的数学建模方法15.2 数学模型在结构工程中的应用15.3 数学模型在流体力学中的应用15.4 数学模型在其他工程领域中的应用案例重点和难点解析本《数学模型电子教案》PPT课件涵盖了数学模型概述、建模方法、线性方程组与线性规划、微分方程与差分方程、概率论与统计、最优化方法、概率图与贝叶斯模型、时间序列分析、排队论与网络流量模型、随机过程、生态学与种群动力学模型、金融数学模型、社会经济模型、神经网络与深度学习模型以及数学模型在工程中的应用等多个领域。
2024年七年级数学整册教案电子版教案下载
2024年七年级数学整册教案电子版教案一、教学内容详细内容包括：1. 有理数的概念、分类、运算及性质；2. 整式的概念、分类、加减运算及性质；3. 一元一次方程的解法及应用；4. 不等式与不等式组的解法及应用；5. 几何图形的基本概念，如点、线、面的认识；6. 数据的收集、整理、描述和分析。
二、教学目标1. 让学生掌握有理数、整式、一元一次方程、不等式与不等式组的基本概念和运算方法；2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高逻辑思维和分析问题的能力；3. 培养学生几何图形的观察能力，激发对数学学习的兴趣。
三、教学难点与重点教学难点：有理数的运算、整式的加减、一元一次方程的解法、不等式与不等式组的解法。
教学重点：培养学生的数学思维能力、几何图形观察能力以及解决实际问题的能力。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、几何模型、计算器；2. 学具：教材、练习本、直尺、圆规。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过生活中的实例，引导学生学习有理数、整式等概念；2. 例题讲解：针对每个知识点，选择典型例题进行讲解；3. 随堂练习：针对讲解的例题，设计相应的随堂练习，巩固所学知识；5. 课后作业布置：布置适量的课后作业，巩固所学知识。
六、板书设计1. 知识点；2. 重要概念、性质、公式；3. 典型例题及解答；4. 课堂小结。
七、作业设计1. 作业题目：（1）计算题：有理数的混合运算；（2）填空题：整式的加减运算；（3）应用题：一元一次方程、不等式与不等式组的实际应用；（4）作图题：几何图形的绘制。
八、课后反思及拓展延伸1. 课后反思：对本节课的教学过程、学生学习情况进行反思，找出不足，及时调整教学方法；2. 拓展延伸：针对学有余力的学生，设计一些拓展题，提高学生的数学素养。
如：（1）有理数的乘方运算；（2）整式的乘法运算；（3）一元一次方程的整数解、分数解；（4）不等式与不等式组的整数解、分数解。
人教版九年级数学上册《23章 旋转 初中数学几何模型--“手拉手”模型》优质课教案_16
《初中数学几何模型------“手拉手”模型》教学设计教学目标：1.了解并熟悉“手拉手”模型，掌握基本特征。
2.借助“手拉手”模型，利用旋转有关知识解决相关问题。
3.通过小组合作学习，培养学生的合作意识，从中体验到学数学的快乐。
教学重难点：1.能熟练的找出“手拉手”模型，并能解决问题。
2.掌握“手拉手”模型的方法。
教学方法：探究发现法，鼓励学生自主学习。
课前准备：多媒体课件，几何画板教学过程：本节课贯穿四个问题“为什么”、“是什么”、“怎么做”、“注意什么”【设计意图】对本节内容的梳理，引起学生的好奇心与求知欲。
一．“为什么”模型可以让学生更快的进入到几何之中，产生兴趣,也是学习初中几何不可或缺的一种重要方法。
其中一种经典的几何模型---“手拉手”模型，这也是历年数学中考常考的几何压轴题型之一。
【设计意图】研究近几年中考题，发现“手拉手”模型是一个重要的考点，通过本节课的设计能帮助学生建立良好的解题思路，克服做题时的恐惧和盲目心理。
二．“是什么”“手拉手”模型的概念1.“手”的判别判断左右：将等腰三角形顶角顶点朝上，正对读者，读者左边为左手顶点，右边为右手顶点。
2、手拉手模型的定义：定义: 两个顶角相等且有共顶点的等腰三角形形成的图形。
（左手拉左手，右手拉右手）【设计意图】通过“手拉手”模型的概念，能让学生认识基本图型。
三．“怎么做”（一）知识应用（直击中考）如图1，在Rt ABC ∆中，90A ∠=︒，AB AC =，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，AD AE =，连接DC ，点M ，P ，N 分别为DE ，DC ，BC 的中点.（1）观察猜想图1中，线段PM 与PN 的数量关系是 ，位置关系是 ；（2）探究证明把ADE ∆绕点A 逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN ，BD ，CE ，判断PMN ∆的形状，并说明理由；（3）拓展延伸把ADE ∆绕点A 在平面内自由旋转，若4AD =，10AB =，请直接写出PMN ∆面积的最大值.（二）．巩固提升在矩形ABCD 中 ，AB=6，AD=8.E ，F 分别为AB ，AD 边的中点，四边形AEGF 为矩形，连接CG（1） 请直接写出CG 的长是（2） 如图2，当矩形AEGF 绕点A 旋转（比如顺时针旋转）至点G 落在边AB 上时，请计算DF 与CG 的长，通过计算试猜想DF 与CG 之间的数量关系。
《数学建模》课程教案
《数学建模》课程教案一、教学内容本节课的教学内容选自《数学建模》教材的第五章，主要内容包括线性规划模型的建立、图与网络模型的建立、整数规划模型的建立以及非线性规划模型的建立。
通过本节课的学习，使学生掌握数学建模的基本方法和技巧，培养学生解决实际问题的能力。
二、教学目标1. 让学生掌握线性规划、图与网络、整数规划和非线性规划模型的建立方法。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 提高学生的团队协作能力和创新意识。
三、教学难点与重点1. 教学难点：线性规划、图与网络、整数规划和非线性规划模型的建立及求解。
2. 教学重点：线性规划模型的建立和求解。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔。
2. 学具：教材、笔记本、文具。
五、教学过程1. 实践情景引入：以一个工厂生产安排的问题为例，引入线性规划模型的建立和求解。
2. 知识点讲解：（1）线性规划模型的建立：讲解目标函数的设定、约束条件的确定以及线性规划模型的标准形式。
（2）图与网络模型的建立：讲解图的概念、图的表示方法以及网络模型的建立。
（3）整数规划模型的建立：讲解整数规划的概念和建立方法。
（4）非线性规划模型的建立：讲解非线性规划的概念和建立方法。
3. 例题讲解：选取具有代表性的例题，讲解模型建立和求解的过程。
4. 随堂练习：让学生分组讨论并解决实际问题，巩固所学知识。
六、板书设计板书设计如下：1. 线性规划模型：目标函数约束条件标准形式2. 图与网络模型：图的概念图的表示方法网络模型的建立3. 整数规划模型：整数规划的概念整数规划的建立方法4. 非线性规划模型：非线性规划的概念非线性规划的建立方法七、作业设计1. 作业题目：（1）根据给定的条件，建立线性规划模型，并求解。
（2）根据给定的条件，建立图与网络模型，并求解。
（3）根据给定的条件，建立整数规划模型，并求解。
（4）根据给定的条件，建立非线性规划模型，并求解。
2. 答案：（1）线性规划模型的目标函数为：Z = 2x + 3y，约束条件为：x + y ≤ 6，2x + y ≤ 8，x ≥ 0，y ≥ 0。
人教A版高中数学必修1第三章 函数的应用3.2 函数模型及其应用教案(2)
Modeling and Problem Solving——函数模型及其应用教案学情分析：澳方MathB每次的Paper Test都分为两部分，其中Knowledge and Procedures（知识与过程）这个和普通高中数学相似，学生A/B率比较高，但是另外一部分Modeling and Problem Solving（建模与实际问题的解决）学生的A／B率不高。
这一部分内容题目普遍很长、生词量较多，并且都是将数学知识应用于实际生活中，所以大多数学生遇到此类题目都是放弃不做。
MathB这门课又特别注重实际生活问题的解决，而我们的学生这方面意识比较薄弱，抽象概括能力较弱。
所以，我们的教学任务是提高学生的考试成绩等级，提高OP成绩。
但是另一方面，12年级的学生大多数能灵活的使用图形计算器，具有一定的英语语言基础。
教学目标：1.了解函数模型在现实生活中的运用。
2.能够建立恰当的函数模型，并对函数模型进行简单的分析。
3.利用所得函数模型解释有关现象，对某些发展趋势进行预测。
教学重难点：1.建立合适的函数模型2.利用得到的函数模型解决实际问题教学过程一、引入案例、探索新知（如何确定最合适的函数模型）（18分钟）案例：根据《Daily Mail》报道，上个月一名中国留学生将自己车速飙到180公里／小时的录像传到了Instagram个人网页上，并以配以中文：“从Albany开回Perth，一路180公里／小时，将4.5小时的车程缩短到3.5小时。
”目前，他正在接受警方调查。
警察表示，视频显示这名男子在限速110公里／小时的高速公路开到了180公里／小时，他将面临巨额罚款、吊销驾照以及拘留。
Example1:The table below shows the relationship between the velocity of a car and thea. Use the calculator to find the relationship between the velocity of a car and the distance after it braking.b. What’s the minimum safe following distance for a car travelling at 110 km/h on the motor way?澳洲法律常识（设计意图：从生活案例引入新知，激发学生的学习兴趣。