人教版九年级数学下册26.1.2反比例函数的图象和性质的的综合运用学案

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第2课时 反比例函数的图象和性质的综合运用

一、学习目标

1.进一步掌握反比例函数的性质；

2.掌握过反比例函数图像上一点作两坐标轴的垂线，此垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积 问题（k 的几何意义）；

3.会通过反比例的图像比较两个函数的函数值的大小，体会数形结合的数学思想。

二、重难点

重点：（1）掌握k 的几何意义；

（2）会通过反比例函数的图像比较两个函数的函数值的大小； 难点：体会数形结合的数学思想．

三、自主学习

（Ⅰ）复习回顾 1. 反比例函数y=

(0)k

k x

≠的图像是 ，它既是 对称图形，又是 对称图形. 当k ＞0时，它的图像位于 象限内，在 内，y 的值随x 值的增大而 ； 当k ＜0时，它的图像位于 象限内，在 内，y 的值随x 值的增大而 ； 2. 已知反比例函数x

m y 2

3-=

，当______m 时，其图象的两个分支在第一、三象限内. 3. 已知反比例函数的图象经过点A （-1,2）. （1）求此反比例函数的解析式；

（2）这个函数的图象位于什么象限？增减性如何？ （3）点B （1，-2），C （1

,42

-），D （2,3）是否在这个函数的图象上？

（Ⅱ）自主探究 探究1：

（1）在反比例函数y=

2

x

图像上任取一点P ，过P 分别作x 轴、y 轴 的垂线，与坐标轴围成的矩形面积分别为S ，则S= .

（2）在反比例函数y=3

x

-

图像上任取一点P ，过P 分别作x 轴、y 轴 的垂线，与坐标轴围成的矩形面积分别为S ，则S= .

结论：在反比例函数y=

(0)k

k x

≠图象上任取一点P ，过P 分别作x 轴、y o

y

x

o

y

x

的垂线，与坐标轴围成的矩形面积分别为S ，则S= . 例题1：反比例函数()0>=

k x

k

y 在第一象限内的图象如图， 点M 是图像上一点，MP 垂直x 轴于点P ，

如果△MOP 的面积为1，那么k 的值是 ；

探究2：

如图是反比例函数5m

y x

-=

的图象的一支，根据图象回答下列问题： （1）图象的另一支位于哪个象限？常数m 的取值范围是什么？

（2）在这个函数图象的某一支上任取点A （a ，b ）和点A ′（a ′，b ′）.

如果a a >′，那么b 与b ′有怎样的大小关系？

例题2： 已知点( x 1, y 1), ( x 2, y 2 )都在反比例函数y=

x

3

-的图像上， （1）若x 1＜x 2＜0, 则 y 1 y 2； （2）若x 1＜0＜x 2, 则 y 1 y 2.

（Ⅲ）自我尝试

1.下列函数中，其图像位于第一，三象限的有 ；

在其图像所在象限内， y 的值随x 值的增大而增大的有 。

① y=

x 21 ② y=x 3.0 ③ y=x 10 ④ y=x

1007- 2.已知点( 2, y 1), ( 3, y 2 )在反比例函数y=x

2

的图像上，则y 1 y 2.

3.已知点A （11x y ，）、B （22x y ，）是反比例函数x

k

y =（0>k ）图象上的两点，

若210x x <<，则( )

A ．210y y <<

B ．120y y <<

C ．021<

D ．012<

4.反比例函数x

k

y =的图象如图所示，点M 是该函数图象上一点，

MN 垂直于x 轴，垂足是点N ，如果S △MON ＝2，则k 的值为 .

四、自学小结

通过本节课的自学我掌握了：

y

O

P

M

y

o

x

疑惑：

五、课堂练习

1.在反比例函数1k

y x

-=的图象的每一支上，y 随x 的增大而增大，则k 的值可以是（ ） A ．1-

B ．0

C ．1

D ．2

2.对于反比例函数2

y x

=

，下列说法不正确．．．的是（ ） A ．点(21)--，在它的图象上

B ．它的图象在第一、三象限

C ．当0x >时，y 随x 的增大而增大

D ．当0x <时，y 随x 的增大而减小

3.若点（-2，y 1）、（-1，y 2）、（2，y 3）在反比例函数4

y x

=-的图象上，则y 1 、y 2 、y 3的大小关系为 . 4.若反比例函数的表达式为3y x

=

， （1）当1x =-时，y = ；

（2）当1x <-时，y 的取值范围是 ； （3）当3y <-时，x 的取值范围是 . 5.设P 是函数3

y x

=

在第一象限的图像上任意一点，点P 关于 原点的对称点为P ’，过P 作PA 平行于y 轴，过P ’作P ’A 平行于x 轴，PA 与P ’A 交于A 点，△PA P ’的面积为 . 能力提升：

1.如图，一次函数b kx y +=的图像与反比例函数x

m

y =

的图像 相交于A 、B 两点，

（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式 （2）根据图像直接写出使一次函数的值大于反比例函数

的值的x 的取值范围.

2.如图，Rt △ABO 的顶点A 是双曲线x k

y =与直线)1(+--=k x y 在第二象限的交点， AB ⊥x 轴于B ，且△ABO 的面积=

2

3 （1）求这两个函数的解析式

（2）A ，C 的坐标分别为（-1，m ）和（n ，-1）求△AOC 的面积。

3．如图，已知A 14,2⎛⎫- ⎪⎝⎭

，B （-1,2）是一次函数y kx b

=+O

B C