2019学年河南省郑州市高一上学期期末数学试卷【含答案及解析】

2019学年河南省郑州市高一上学期期末数学试卷【含

答案及解析】

姓名___________ 班级____________ 分数__________

一、选择题

1. （2012?湖南）设集合M={﹣1，0，1}，N={x|x 2 ≤x}，则M∩N=（）

A．{0} B．{0，1} C．{﹣1，1} D．{﹣1，0，1}

2. （2015秋?郑州校级期末）下列函数中，在（﹣∞，1）内是增函数的是（）

A．y=1﹣x 3 B．y=x 2 +x C．y= D．y=

3. （2015秋?郑州校级期末）已知a=log 5，b=log 2 3，c=1，d=3 ﹣0.6 ，那么（）

A．a＜c＜b＜d ________ B．a＜d＜c＜b

C．a＜b＜c＜d ________ D．a＜c＜d＜b

4. （2015秋?郑州校级期末）若函数f（x）=2ax 2 ﹣x﹣1在（0，1）内恰有一个零点，则a的取值范围是（）

A．（1，+∞ ） B．（﹣∞，﹣1 ） C．（﹣1，1 ） D．[0，1）

5. （2015秋?郑州校级期末）下列命题中正确的是（）

A．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱

B．有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥

C．由五个面围成的多面体一定是四棱锥

D．棱台各侧棱的延长线交于一点

6. （2015秋?郑州校级期末）四面体ABCD中，E、F分别为AC、BD中点，若CD=2AB，

EF ⊥ AB ，则EF与CD所成的角等于（）

A．30° B．45° C．60° D．90°

7. （2013?潼南县校级模拟）如图，在正方体ABCD﹣A 1 B 1 C 1 D 1 中，A 1 B与平

面BB 1 D 1 D所成的角的大小是（）

A．90° B．30° C．45° D．60°

8. （2005?江西）在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角B

﹣AC﹣D，则四面体ABCD的外接球的体积为（）

A．π B．π C．π D．π

9. （2015秋?郑州校级期末）函数f（x）=log a （ax﹣2）在[1，3 ] 上单调递增，则a的取值范围是（）

A．（1，+∞ ） B．（0，2 ） C．（0，） D．（2，+∞）

10. （2015?陕西模拟）数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依

次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之

为三角形的欧拉线．已知△ ABC 的顶点A（2，0），B（0，4），且AC=BC，则△ ABC

的欧拉线的方程为（）

A．x+2y+3=0 B．2x+y+3=0 C．x﹣2y+3=0 D．2x﹣y+3=0

11. （2015秋?郑州校级期末）方程 =k（x﹣1）+2有两个不等实根，则k的

取值范围是（）

A．（，+∞ ） B．（，1 ] C．（0，） D．（，1 ]

12. （2015秋?郑州校级期末）设集合A={（x，y）|x 2 +y 2 ≤|x|+|y|，x，y ∈ R}，则集合A所表示图形的面积为（）

A．1+π B．2 C．2+π D．π

二、填空题

13. （2014?天津三模）一个几何体的三视图如图所示，且其侧视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为_________ ．

14. （2015秋?郑州校级期末）（log 3 ） 2 ﹣3 +log 0.25 +

（）﹣4 =_________ ．

15. （2015秋?郑州校级期末）当x ∈ （1，3）时，不等式x 2 +mx+4＜0恒成立，则

m的取值范围是 ___________ ．

16. （2015秋?郑州校级期末）圆C的方程为x 2 +y 2 ﹣6x+8=0，若直线y=kx﹣2上

至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是

_________ ．

三、解答题

17. （2015秋?郑州校级期末）已知集合A={x|x 2 ﹣x﹣12＜0}，集合B={x|x 2 +2x﹣8＞0}，集合C={x|x 2 ﹣4ax+3a 2 ＜0，a≠0}，

（Ⅰ ）求A∩（C R B）；

（Ⅱ ）若C ?（A∩B），试确定实数a的取值范围．

18. （2015秋?郑州校级期末）分别求出适合下列条件的直线方程：

（Ⅰ ）经过点a＞2，t=2且在x轴上的截距等于在y轴上截距的2倍；

（Ⅱ ）经过直线2x+7y﹣4=0与7x﹣21y﹣1=0的交点，且和A（﹣3，1），B（5，7）等距离．

19. （2015秋?郑州校级期末）一片森林原来面积为a，计划每年砍伐一些树，且每年

砍伐面积的百分比相等，当砍伐到面积的一半时，所用时间是10年，为保护生态环境，

森林面积至少要保留原面积的，已知到今年为止，森林剩余面积为原来的，（1）求每年砍伐面积的百分比；

（2）到今年为止，该森林已砍伐了多少年？

（3）今后最多还能砍伐多少年？

20. （2015秋?郑州校级期末）如图，已知矩形ABCD中，AB=10，BC=6，将矩形沿对角线BD把△ ABD 折起，使A移到A 1 点，且A 1 在平面BCD上的射影O恰在CD上，即A 1 O ⊥ 平面DBC．

（Ⅰ ）求证：BC ⊥ A 1 D；

（Ⅱ ）求证：平面A 1 BC ⊥ 平面A 1 BD；

（Ⅲ ）求点C到平面A 1 BD的距离．

21. （2011?兴化市校级模拟）如图，已知圆心坐标为（，1）的圆M与x轴及直线y= x分别相切于A，B两点，另一圆N与圆M外切、且与x轴及直线y= x分别相切于C、D两点．

（1）求圆M和圆N的方程；

（2）过点B作直线MN的平行线l，求直线l被圆N截得的弦的长度．

22. （2015秋?郑州校级期末）已知函数，其反函数为y=g（x）．（Ⅰ ）若g（mx 2 +2x+1）的定义域为R，求实数m的取值范围；

（Ⅱ ）当x ∈ [﹣1，1 ] 时，求函数y=[f（x） ] 2 ﹣2af（x）+3的最小值h （a）；

（Ⅲ ）是否存在实数m＞n＞2，使得函数y=h（x）的定义域为[n，m ] ，值域为[n 2 ，m 2 ] ，若存在，求出m、n的值；若不存在，则说明理由．

参考答案及解析

第1题【答案】

第2题【答案】

第3题【答案】

第4题【答案】

第5题【答案】

第6题【答案】

第7题【答案】

第8题【答案】

第9题【答案】

第10题【答案】

第11题【答案】

第12题【答案】

第13题【答案】

第14题【答案】

第15题【答案】

第16题【答案】

第17题【答案】

第18题【答案】

第19题【答案】

第20题【答案】