5关系命题及其推理

课堂练习
P201～202 一至三题
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简要回顾： 性质命题的基本形式有A、E、I、O四种。 它们之间存在对当关系。对当关系包括反对、下反对、差等和 矛盾关系。这些关系构成对当关系推理(16蕴涵式)的基础。 通过双重否定，可以进行换质法推理；调换主谓项的位置可进 行换位法推理(项的周延性不能扩大)。而换质法和换位法可 交替运用进行推理。三段论是依据三个概念外延关系进行的推 理，其关键是前提包括共同项。 判定三段论有效性的一般规则 有4条，导出规则2条。依据中项在前提中的位置不同，可把三 段论区分为4个格，每一格有不同的特殊规则， 它们分别是相 应三段论形式有效性的必要条件。由不同的AEIO命题组成的三 hmj 段论叫三段论的式， 每一格中的有效式可用特殊规则和一般规 则选择出来。文恩图可用来检验三段论的有效性。 关系命题有 6种，必然性的纯粹关系推理有4种， 推理的依据正是关系的不 同性质。包括性质和关系命题的推理是混合关系推理， 其有效 性的判定依据类似于三段论。
1)对称性 对称性 x为域，R为关系，a,b等为对象(关系者项) 在x中，若R(a ,b)成立时，R(b ,a)也必定成立，则R为对称性关系。 如，同学、朋友、同乡 2)反对称性 反对称性 在x中，若R(a ,b)成立时，R(b ,a)必定不成立( ¬ R(b ,a)必定成立) ， hmj 则R为反对称性关系。如，大于、父子、…在…以南(以北) 3)非对称性 非对称性 在x中，若R(a ,b)成立时，R(b ,a)可成立，也可不成立，则R为非 对称性关系。如，认识、敬佩、爱 当关系中涉及到两个以上关系者项时，关系就成为传递方面的。
第六章 关系命题及其推理
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第一节 关系命题
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一、关系命题的定义与结构
关系命题就是断定对象与对象之间关系的命题。 量项 关系项 量项 李白与杜甫生于同一时代
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所有选民拥护有些候选人 关系者项 一般形式： 一般形式： R＝关系项
a,b,c＝关系者项
R(a，b，c) ¬ R(a，b，c) 关系是序偶，即关系者变项的顺序是本质的。关系命题不 同于性质命题，因为SEP→PES，但R(a ,b)推不出R(b ,a)
李杏
甲组人＝a
拥护…当班长 王小红
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涉及三个概念：前提中重复出现的概念， 即媒概念，类似于三段论，因此也叫关 系三段论。
推理规则
判定混合关系推理有效性的充分且必要条件： 1)媒概念至少周延一次； 2)周延性不能扩大； 3)性质命题应是肯定的； 4)结论中的关系是否定的，当且仅当前提中的关 hmj 系是否定的； 5)关系的性质不是对称的，则关系者项的顺序不 能改变。
2.传递性方面 传递性方面 4)传递性 传递性
涉及三个或三个以上关系者项
在x中，若R(a ,b)且R(b ,c)成立时，R(a ,c)也必定成立，则R为 传递性关系。如，相等，大于， …在…以南(以北) 5)反传递性 反传递性 在x中，若R(a ,b)且R(b ,c)成立时，R(a ,c)必定不成立 ( ¬ R(a ,c)必定成立)，则R为反传递性关系。 如，父子， …大于… 几倍
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6)非传递性 非传递性 在x中，若R(a ,b)且R(b ,c)成立时，R(a ,c)可成立，也可不成立， 则R为非传递性关系。如，同学、朋友、同乡 任何一种关系都可从对称和传递两方面进行分析，只不过看它 涉及的是几个关系者项
第二节 关系推理
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一、纯关系推理
——推理中只包括关系命题。 将关系的定义倒过来就可构成关系推理。 1)对称关系推理 对称关系推理 R为对称关系 R(a ,b) 所以，R(b ,a) R为对称关系≡R(a ,b)→R(b ,a) R(a ,b) 所以，R(b ,a)
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可以看出关系的性质是推理的关键 2)反对称关系推理 反对称关系推理 R为反对称关系 R(a ,b) 所以， ¬ R(b ,a)
R为反对称关系≡R(a ,b)→ ¬ R(b ,a) R(a ,b) 所以，¬R(b ,a)
3)传递关系推理 传递关系推理 R为传递关系 R(a ,b) R(b ,c) 所以，R(a ,c) R为传递关系≡R(a ,b)∧R(b ,c)→ R(a ,c) R(a ,b)∧R(b ,c) 所以，R(a ,c)
关系：又称关系命题的谓项，是关系命题中反映对象之 间关系的词项。通常用“R”表示。 关系项：又称关系命题的主项，是关系命题中反映具有 某种关系的对象的词项。通常用a，b，c，……来表示， 关系项有关系前项和关系后项之分。 量项：是反映关系数量的词项。
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二、关系的性质
1. 对称性方面 涉及两个关系者项
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4)反传递关系推理 反传递关系推理 R为反传递关系 R(a ,b) R(b ,c) 所以， ¬ R(a ,c)
h源自文库j
R为反传递关系≡R(a ,b)∧R(b ,c)→ ¬R(a ,c) R(a ,b)∧R(b ,c) 所以，¬R(a ,c)
二、混合关系推理
推理中有关系命题也有性质命题。 所有甲组人拥护王小红当班长， 李杏是甲组人， 所以，李杏拥护王小红当班长 王小红＝b 李杏＝c 拥护…当班长＝R 组