四年级上册 第四单元《三位数乘两位数》
一、复习导入
两位数乘两位数的笔算 方法是什么？
（1）先用第二个因数个位上的数去乘第一个 因数，得数的末位与第二个因数的个位对齐。 （2）在用第二个因数十位上的数去乘第一个 因数，得数的末位和第二个因数的十位对齐 （3）最后在把两次乘得的积加起来
三位数乘两位数的笔算方法
二、探究合作
李叔叔从某城市乘火车去北京用了12小时，火车每小时 行驶145千米。这个城市到北京有多少千米？
探究145 X 12的计算方法 估算： 145×12≈ 1500
150 10
在计算时一个因数估 大，另一个因数估小， 估算的结果比较接近 准确值。
二、探究新知
李叔叔从某城市乘火车去北京用了12小时，火车每小时 行驶145千米。这个城市到北京有多少千米？
算法分析： 可以根据我们学过的两位数乘两位数的笔算方法， 类推出三位数乘两位数的笔算方法。
X
2 3 6 2 5
X
谁算的对？ 错在哪里？
1 1 8 0 4 7 2 1 6 5 2
此题错在积的定位上。十位上的2乘236所得的472表 示472个十，所以积的末位要与因数25的十位2对齐。
三、慧眼识真知
笔算389 X 43
三位数乘两位数时，哪 一位上相乘的积满几十，就 向前一位进几。 3 8 9 4 3
三位数乘两位数的笔算方法
口算: 23×30＝ 690 47×20＝ 940
42×19≈ 800
58×41≈ 2400
一、复习导入
1. 计算。
这是我们学过的两位数乘两 位数的乘法，你是如何列竖 式计算的呢？
43×26＝ 1118 43 × 26 258 86 1118
12×34＝ 408 12 × 34 48 36 408
X
3 8 9 4 3
X
谁算的对？ 错在哪里？
9 4 7 1 2 2 6 1 3 2 0 7
1 1 6 7 1 5 5 6 1 6 7 2 7
此题错在每次乘得的积忘记加 进上来 的数
6 8
1 7 6
×
3 6 4 0 8
×
4 7
1 2 3 2
7 0 4 8 2 7 2
2 0 4 2 4 4 8
四、知识运用
145×12＝
为什么用乘法计算？ 怎样列式？ 同学们，题目中已知的条件 是什么？要解答的是什么？
题目中已知火车1小时行145千米，行驶了 12小时，要解答12小时行驶了多少千米？
因为每小时行驶145千米，要求 12 个 145 × 12 145千米是多少，所以用乘法计算。
二、探究合作
李叔叔从某城市乘火车去北京用了12小时，火车每小时 行驶145千米。这个城市到北京有多少千米？ 145×12＝
用笔算比较准确
145 × 12
145为什么没有和个位的2对齐？
290 145 1 740
十位上的1表示1个十，与145相乘表示145个十，所以145的末位要与12的十位对齐。
二、探究合作
李叔叔从某城市乘火车去北京用了12小时，火车每小时 行驶145千米。这个城市到北京有多少千米？
三位数乘两位数的笔算 方法：
145 × 12
1、先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的 末位和两位数的个位对齐。 2、再用两位数十位上的数去乘三位数，得数的 末位和两位数的十位对齐。 3、然后把两次乘得的数加起来。
290 145 1 740
三、慧眼识真知
笔算 236 X 25
用两位数十位上的数去 乘三位数，积的末位就要和 这个两位数的十位对齐。 2 3 6 2 5 1 1 8 0 4 7 2 5 9 0 0
3 5 8 6 X 5 9 4
多位数乘多位数如何计算？
五、课堂提升
如果遇到第二个因数比第一个因数位数多的时 候， 可以交换两个因数的位置，以便于计算。
23x258= 2 3堂小结
今天我们学到了什么？
三位数乘两位数的笔算方法
1、先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的 末位和两位数的个 位对齐。 2、再用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的十 位对齐。 3、然后把两次乘得的数加起来。
二、探究合作
李叔叔从某城市乘火车去北京用了12小时，火车每小时 行驶145千米。这个城市到北京有多少千米？
用笔算比较准确
145 × 12
先用个位上的2乘145 再用十位上的1乘145 最后在把两次乘得的积加起来
290 145 1 740
二、探究合作
李叔叔从某城市乘火车去北京用了12小时，火车每小时 行驶145千米。这个城市到北京有多少千米？
六，作业布置
作业： 课本第47页中的“做一做”
学校要为各班购买一套百科全书
全校共36个班，购买这些 新书一共要花多少钱？
129×36＝ 4644（元）
129元∕套
1 2 3 × 7 7 3 8 7 4 6 4
9 6 4 4
答：购买这些新书一共要花4644元。
五、课堂提升
任何多位数乘多位数的笔算乘法，都可以按照 今天我们所学的方法进行计算。 用第二个因数哪一位上的数去乘第一个因数， 得数的末位就要和哪一位对齐。
《三位数乘两位数》说课稿(通用11篇)
《三位数乘两位数》说课稿（通用11篇）《三位数乘两位数》说课稿篇1说教学目标：1.经历探究三位数乘两位数的笔算方法的过程，掌握三位数乘两位数的笔算方法。
2.运用已有知识解决新的计算问题，感受数学知识和方法的内在联系。
3.在主动参与学习活动的过程中，进一步体验成功带来的.快乐，激发探究计算方法、解决计算问题的兴趣。
说教学重点：掌握三位数乘两位数的计算方法。
说教学难点：理解在“竖式中，第二个因数的十位与第一个因数相乘时，积的末尾要与十位对齐”的算理。
说教学准备：课件说教学过程：一、谈话引入1.课件出示以下题目：（1）直接写出得数。
12×3=205×3=25×2=170×5=150×3=125×2=（2）用竖式计算：26×47=说一说，用竖式计算两位数乘两位数的方法是什么？小结：两位数乘两位数，先用第二个因数的个位与第一个因数相乘，再用第二个因数的十位与第一个数相乘，最后把两次乘的结果相加。
2.导入新课。
今天这节课我们要一起来探究和计算有关的知识。
（板书课题）二、交流共享让学生阅读例题1，和同桌说说自己获得了哪些信息。
引导学生读题得出：（1）已知条件：月星小区有16幢楼，平均每幢楼住128户。
（2）所求问题：月星小区一共住了多少户？2.解决问题，探究计算方法。
（1）列出算式。
让学生独立列出算式。
指名口述算式，教师同时板书：128×16=（2）尝试计算。
让学生独立尝试用竖式计算。
教师巡视指导，特别关注平时计算错误率较高的学生，注意他们每一部分积的书写位置和计算结果是否正确。
（3）小组交流算法。
组织学生在四人小组内把计算的过程互相说一说。
（4）全班交流并集体反馈。
提问：先算什么？（先算128×6）再算什么？（再算128×10）最后算什么？（6个128与10个128的和）学生说计算过程，教师板书算式：提问：用竖式计算时要注意什么？提醒学生注意：用竖式计算时，两部分积的相同数位要对齐。
人教版数学四年级上册第4单元《三位数乘两位数》单元复习课件
第4单元
《三位数乘两位数》单元复习
单元知识体系梳理 重难点易错点剖析 变式巩固练习 综合拓展延伸
单Text元he知re 识体系框架梳理
三位数乘两位数笔算
三位数乘两位数的笔算
因数中间有0的乘法
三
位
数
积的变化规律
乘
两
位
数
常见的数量关系
因数末尾有0的乘法 单价、数量与总价的关系
32+8=40（米）（40÷8-1）×480=1920（平方米）
Text深her化e 练习
3. 元旦这天，聪聪和爸爸妈妈去看望爷爷，他们一家上午7时乘客车出发
，客车平均每小时行60千米。 （1）上午9时，聪聪一家大约在什么位置？请用 △ 在图中标出。
9时-7时=2时 2×60=120（千米）
Text深her化e 练习
4 9 2 ……20×246的积 ，积的末__位_____和两位数的_十__位______对
5 6 5 8 ……738+4920的和 齐；最后把两次乘得的积 相加
_____________。
TeT重xe重txth难eh难reer易e易错错点点剖剖析析
三位数乘两位数
2.因数中间有0的乘法
42×201＝ 8442
速度、时间与路程的关系
TeT重xe重txth难eh难reer易e易错错点点剖剖析析
三位数乘两位数
1.三位数乘两位数的笔算 计算246×23= 5658
三位数乘两位数的笔算方法
列竖式：
先用两位数个位上的数去乘三位数，积
246 × 23
的___个__位____和两位数的___末__位_____对
7 3 8 ……3×246的积 齐；再用两位数十位上的数去乘三位数
四年级数学上册 第四单元《三位数乘两位数》
（1）先用个位上的数去乘，乘得的积的末位与个位对齐。
（2）再用十位上的数去乘，乘得的积的末位与十位对齐。
（3）最后把两次乘得的数加起来。注意加进位。
2、因数末尾有0的乘法的简便算法：
先把0前面的数相乘，再看两个因数末尾一共有几个0，就在积的末尾添写几个0。
3、积的变化规律：
（1）两数相乘，一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除外），积也要乘（或除以）几。
（2）两数相乘，一个因数乘（或除以）一个数（0除外），另一个因数除以（或乘）相同的数，它们的乘积不变。
（3）在乘法中，要想使积不变，两个因数的变化就要相反。一个因数乘一个数，另一个因数就要除以相同的数。
4. 单价、数量和总价
（1）含义
单价：每件商品的价钱。
数量：买了多少。
总价：一共要用的钱数。
（2）数量关系
单价×数量=总价 总价÷单价=数量 总价÷数义
路程：一共行驶了多长的路。
速度：每小时（或者每分钟）行驶的路程，叫做速度。
时间：行驶了几小时（或者几分钟）。
（2）数量关系
速度×时间=路程 路程÷速度=时间 路程÷时间=速度
四年级上册数学教案-第四单元 第1课时 三位数乘两位数(一) 人教版
四年级上册数学教案-第四单元第1课时三位数乘两位数(一)人教版一、教学目标1. 让学生掌握三位数乘两位数的计算方法，并能正确熟练地进行计算。
2. 培养学生根据具体情况选择合适的计算方法的能力。
3. 培养学生良好的计算习惯和团队合作精神。
二、教学内容1. 三位数乘两位数的计算方法。
2. 三位数乘两位数的竖式计算。
3. 估算在乘法计算中的应用。
三、教学重点与难点1. 教学重点：三位数乘两位数的计算方法及竖式计算。
2. 教学难点：如何引导学生运用合适的计算方法进行计算。
四、教学过程1. 导入新课通过复习两位数乘两位数的计算方法，引导学生发现三位数乘两位数的计算规律。
2. 探究新课(1) 引导学生观察三位数乘两位数的计算特点，总结计算方法。
(2) 演示三位数乘两位数的竖式计算过程，强调计算规则。
(3) 引导学生通过实际操作，掌握三位数乘两位数的计算方法。
3. 实践应用(1) 让学生独立完成教材中的练习题，巩固所学知识。
(2) 设计一些实际问题，让学生运用所学知识解决，提高学生的应用能力。
4. 总结提升(1) 让学生回顾本节课所学内容，总结三位数乘两位数的计算方法。
(2) 强调估算在乘法计算中的应用，提高学生的计算速度和准确性。
(3) 培养学生良好的计算习惯和团队合作精神。
五、课后作业1. 完成教材中的练习题。
2. 设计一些实际问题，让学生运用所学知识解决。
3. 家长监督孩子完成作业，关注孩子的学习情况。
六、教学反思本节课通过引导学生观察、探究、实践，使学生掌握了三位数乘两位数的计算方法，提高了学生的计算能力。
在教学中，要注意关注学生的学习情况，及时解答学生的疑问，确保每位学生都能掌握所学知识。
同时，要注重培养学生的估算能力和良好的计算习惯，为今后的学习打下坚实基础。
注：本教案根据人教版四年级上册数学教材编写，适用于第四单元第1课时教学。
在实际教学中，教师可根据学生的实际情况进行调整。
重点关注的细节是“教学过程”部分，尤其是“探究新课”和“实践应用”环节。
四年级数学上册教案-第4单元 三位数乘两位数(人教版)
四年级数学上册教案-第4单元三位数乘两位数（人教版）一、教学目标1. 知识与技能目标：使学生会计算三位数乘两位数，理解乘数中间有0的乘法的计算方法，并能正确熟练地进行计算。
2. 过程与方法目标：通过学生自主探索、合作交流，培养其解决实际问题的能力，提高计算能力。
3. 情感态度与价值观目标：培养学生积极参与数学活动，与他人交流合作的意识，体验学习数学的价值。
二、教学内容1. 三位数乘两位数的计算方法。
2. 乘数中间有0的乘法的计算方法。
3. 运用所学的乘法计算方法解决实际问题。
三、教学重点与难点1. 教学重点：掌握三位数乘两位数的计算方法，并能正确熟练地进行计算。
2. 教学难点：理解乘数中间有0的乘法的计算方法，并能正确熟练地进行计算。
四、教学方法1. 采用情境教学法，激发学生的学习兴趣。
2. 运用探索发现法，引导学生自主探究计算方法。
3. 采用合作交流法，培养学生的团队协作能力。
4. 运用练习法，提高学生的计算能力。
五、教学过程1. 导入新课通过创设情境，引导学生复习两位数乘两位数的计算方法，为新课的学习做好铺垫。
2. 探索发现让学生尝试计算三位数乘两位数，引导学生发现三位数乘两位数的计算方法，并总结规律。
3. 演示讲解教师通过讲解例题，使学生明确三位数乘两位数的计算方法，并强调注意事项。
4. 巩固练习设计不同层次的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
5. 小组合作分组讨论乘数中间有0的乘法的计算方法，引导学生发现规律，并总结计算方法。
6. 课堂小结教师引导学生回顾本节课所学内容，总结三位数乘两位数及乘数中间有0的乘法的计算方法。
7. 课后作业布置课后作业，让学生独立完成，巩固所学知识。
六、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、发言情况，了解学生对新知识的接受程度。
2. 练习完成情况：检查学生练习题的完成情况，评价学生对所学知识的掌握程度。
3. 小组合作表现：评价学生在小组合作中的表现，了解学生的团队协作能力。
人教版数学四年级上册教案：第4单元 三位数乘两位数
人教版数学四年级上册教案第4单元: 三位数乘两位数教学目标1.知识目标：–理解三位数和两位数的概念；–能够进行三位数乘以两位数的运算；–掌握进位和借位的方法。
2.能力目标：–训练学生的算数运算能力；–锻炼学生的逻辑思维能力；–提高学生的解决问题的能力。
3.情感目标：–培养学生对数学的兴趣；–鼓励学生勇于挑战困难；–培养学生坚持不懈的学习态度。
教学准备1.课件：准备与本课内容相适应的数字乘法练习题PPT；2.板书：设计好本节课的板书内容，包括定义及示例；3.实物道具：准备适量的小球或者小玩具作为教具，帮助学生理解进位和借位的概念；4.习题册：备有与本单元相关的练习册，帮助学生巩固所学知识。
教学步骤第一步：导入1.通过一个生动有趣的故事引入本节课的主题：三位数乘以两位数。
第二步：讲解1.分析三位数和两位数的结构，介绍如何进行多位数相乘的方法；2.讲解进位和借位的概念，以及在运算中的应用；3.示范一些简单的题目，让学生理解运算规则。
第三步：练习1.让学生进行课堂练习，巩固所学知识；2.鼓励学生积极思考，互相讨论，解决难题。
第四步：拓展1.提出一些拓展问题，帮助学生深入理解乘法运算；2.鼓励学生尝试更复杂的题目，挑战自己的极限。
教学总结1.总结本节课的重点内容：三位数乘以两位数的运算方法；2.强调进位和借位在运算中的重要性；3.鼓励学生多加练习，巩固所学知识。
通过本单元的学习，学生将能够熟练进行三位数乘以两位数的运算，掌握进位和借位的技巧，提高他们的数学运算能力和逻辑思维能力。
希望同学们能在学习中取得进步，更加热爱数学！。
人教新课标四年级上册数学《4三位数乘两位数》说课稿
人教新课标四年级上册数学《 4 三位数乘两位数》说课稿一. 教材分析《人教新课标四年级上册数学》中的《三位数乘两位数》是一个重要的数学概念。
在这一章节中，学生将学习如何进行三位数与两位数的乘法运算，掌握乘法的基本法则和运算技巧。
通过这一章节的学习，学生能够进一步理解和掌握整数乘法，提高他们的数学运算能力。
二. 学情分析在四年级学生的学习中，他们已经掌握了基本的加减法和乘法运算，但对于三位数乘以两位数的运算可能会感到困惑。
因此，在教学过程中，我们需要关注学生的学习情况，针对他们的困惑进行解答和指导。
三. 说教学目标1.知识与技能：学生能够理解和掌握三位数乘以两位数的运算方法，提高他们的数学运算能力。
2.过程与方法：通过小组合作、讨论和实践，学生能够培养解决问题的能力和团队合作精神。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们积极的学习态度和勇于探索的精神。
四. 说教学重难点1.重点：学生能够掌握三位数乘以两位数的运算方法，提高他们的数学运算能力。
2.难点：学生能够理解和运用乘法的基本法则，解决实际问题。
五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用讲授法、示范法、实践法和小组合作法等教学方法。
同时，利用多媒体教学手段，如PPT和教学软件，以直观、生动的方式展示教学内容，帮助学生更好地理解和掌握。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引发学生对三位数乘以两位数的兴趣，激发他们的学习热情。
2.讲解：讲解三位数乘以两位数的运算方法，结合实例进行演示，让学生理解和掌握。
3.实践：学生进行自主实践，完成相关的练习题，巩固所学的知识。
4.小组合作：学生进行小组合作，讨论和解决实际问题，培养团队合作精神。
5.总结：对所学内容进行总结，强调重点和难点，帮助学生形成完整的知识体系。
七. 说板书设计板书设计要简洁明了，突出教学重点。
可以设计一个简单的乘法运算步骤，将三位数乘以两位数的运算步骤清晰地展示给学生。
四年级数学上册4三位数乘两位数教案新人教版
第四单元三位数乘两位数单元教学总述本单元是在两位数乘两位数的基础上学习的，主要内容有三位数乘两位数的笔算，因数中间或末尾有0的乘法，积的变化规律，以及借助数量关系解决问题。
本单元是整数乘法学习的最后一个阶段，需要对整数乘法的算理和算法进行回顾与整理。
结合梳理进一步学会在整数乘法运算中采用估算的方法，初步确定结果的大致范围。
进一步强调对乘法运算的结果进行验算，以保证运算结果的正确性，养成良好的运算习惯。
同时研究“积的变化规律”，并能运用规律使一些计算简便。
三位数乘两位数的算理与两位数乘两位数的算理是一致的，只是一个因数的位数变成了三位，所以教材积极引导学生将旧知迁移到新知中来，基本上是让学生通过“自己试一试”，在主动探索与合作交流的基础上，进一步理解整数乘法的算理，达到自主掌握三位数乘两位数的计算方法并用它解决简单问题的目的。
1.经历探索三位数乘两位数的计算方法的过程，掌握三位数乘两位数的笔算方法，并能正确地进行计算。
2.会用合适的方法估算三位数乘两位数。
3.理解积的变化规律，并能运用积的变化规律进行简便运算。
4.知道速度的表示方法，理解路程、速度与时间的关系；知道单价、数量和总价的含义，理解三者之间的关系，并能借助常见的数量关系解决简单的实际问题。
重点：掌握三位数乘两位数的笔算方法，运用常见的数量关系解决生活中的实际问题。
难点：理解及的变化规律，掌握商中间或末尾有0的乘法的计算方法。
课时教学设计三位数乘两位数的笔算二、合作交流，探究新知。
（20分钟）1.估算。
课件出示教材第47页例1，引导学生列式。
师：你能用估算的知识猜一猜这个城市到北京有多少千米吗？说说你的想法。
2.笔算。
（1）引导学生根据两位数乘两位数的笔算方法，尝试计算145×12的计算方法。
（2）组织交流计算方法。
（3）引导讨论：竖式中第二步计算得到的“145”的末位为什么要和十位对齐？3.引导学生验算。
说明：对于一些比较大的数的计算，可以用计算器进行验算。
四年级上册第四单元三位数乘两位数
四年级上册第四单元三位数乘两位数示例文章篇一：《有趣的三位数乘两位数》我呀，在数学的海洋里遨游，就像一个小小的探险家。
最近，我在四年级上册的数学里遇到了一个特别有趣的东西，那就是三位数乘两位数。
咱们先来说说三位数吧。
三位数就像一个小小的军队，百位是将军，十位是队长，个位是小兵。
比如说321，3就是那个指挥的将军，2是带着一部分力量的队长，1呢，就是最基础的小兵啦。
两位数呢，就像是另一支小队伍，十位是小队长，个位是小喽啰。
像23，2这个小队长带着3这个小喽啰。
当这两支队伍要进行乘法运算的时候，可就像一场超级有趣的合作啦。
我记得我第一次做这种题的时候，看着那些数字，心里直发慌。
我就问我的同桌：“哎呀，这三位数乘两位数可咋做呀？”我的同桌特别得意，他说：“这还不简单，就像搭积木一样。
”我当时还不明白呢。
然后老师开始讲啦。
老师说，咱们先把三位数和两位数的个位相乘，这就像是两个小兵之间先打个招呼，互相交流一下。
就拿345乘以23来说吧。
先算5乘以3，这就像是小兵之间的互动，得到15，这个15呀，就像他们两个交流后产生的一个小成果。
然后呢，再算4乘以3，这就像是队长和小喽啰在交流啦，得到12，不过这个12可不能就这么简单地写着，因为它代表的是40乘以3，所以要把2写在十位上，1要进位。
接着算3乘以3，这就是将军和小喽啰交流啦，得到9，再加上进位的1，就是10。
这时候，个位相乘的这一步就完成了，得到的结果是1035。
这还没完呢，接下来要算三位数和两位数十位上的数字相乘啦。
这就像是将军和小队长对话，队长和队长对话，小兵和队长对话。
先算5乘以2，得到10，这个10呀，因为是5乘以20得到的，所以0写在十位上，1进位。
再算4乘以2，得到8，加上进位的1就是9，这个9代表的是40乘以20呢。
最后算3乘以2，得到6。
这一步得到的结果是6900。
最后呀，要把这两步得到的结果加起来，就像把两个小团队合作的成果汇总起来一样。
《三位数乘两位数》教案优秀6篇
《三位数乘两位数》教案优秀6篇《三位数乘两位数》教学设计篇一（一）学习目标1、在解决实际问题的过程中，学会两位数乘一位数、整百数乘整十数的口算以及三位数乘两位数的估算和笔算，并能正确熟练的进行口算、估算和笔算；在具体情景中，探索积的变化规律。
2、在发现、提出并解决三位数乘两位数计算问题的过程中，逐步培养学生提出问题解决问题的能力，体验解决问题策略的多样性。
（二）学习内容基础性学习包1、整百数乘整十数的口算2、三位数乘两位数的笔算3、三位数乘两位数（末尾有0）4、选择合适的估算方法解决问题5、积的变化规律开发性学习包聪明小屋（设计两三位数乘法计算中，有些因数的某个数位上的数不知道，进行推理的算式）拓展性学习包算式因素变化引起的积的变化近期一段时间我们一直在进行笔算乘法的学习，今天着重研究因数和积的变化规律。
首先看下面的两组题目，如：6×2=12 20×4=806×20=120 10×4=406×80=480 5×4=20仔细观察两组算式中因数的变化规律和积的变化规律。
通过观察，两组算式最明显的特点是其中的一个因数没有发生任何变化。
如第一组的第一个因数，始终是6，第二组的第二个因素始终是4。
下面在分别来看。
第一组，一个因数没有变，另一个因数呈扩大的趋势。
从第一个算式到第二个算式，2到20扩大了10倍（乘10），同时，积也跟着扩大10倍（乘10）；第二个算式到第三个算式，20到80，扩大了4倍（乘4），积也跟着扩大了4倍（乘4），所以，我们可以得出一个结论，一个因数不变，另一个因数乘几，积也跟着乘几。
第二组，一个因数没有变，另一个因数呈缩小的趋势。
从第一个算式到第二个算式，20到10缩小了2倍（除以2），同时，积也跟着缩小了2倍（除以2）；第二个算式到第三个算式，10到5，缩小了2倍（除以2），积也跟着缩小了2倍（除以2），所以，我们可以得出一个结论，一个因数不变，另一个因数除以几，积也跟着除以几。