复旦大学数学科学学院2006级泛函分析期末考试试题

E ??ê?‰?? 2006??????"?á

1.{?Yt?m ú 5 ??,T~??? Yt?m .

2.Q ??? ??,y 2Banach ?m l 1′?? .

3.Q ?Arezla-Ascoli ?n ?y 2

{f ∈C [a,b ]|f ? ,|f | 1,|f | 1,?x ∈[a,b ]}

?é ;.

4.Q ?Hahn-Banach ò??n ?y 2:X ′D ‰?5?m ,e x 0∈X ,x 0=0,K ?3?5??f | f (x 0)=||x 0||,||f ||=1.

5. ?4?”?n ,?^‰ê d ?n y 24?”?n .

6.???5??f X e :e x =(x 1,x 2,···,x n ,···)∈l ∞,K f (x )=∞ n =1x n n 2.|

||f ||.7. X ′??‘Banach ?m ,y 2??3X ? f 8E | span E =X .

8.??E Banach ?m l 2 ?f T X e :e x =(x 1,x 2,···,x n ,···),K

T (x )= x 1,x 22,···,x n n

,··· .y 2:T ′;?f ,|T A ?úA ?m ,?O ?σ(T ).

9.e T ′Hilbert ?m t N ,…÷v (T x,y )=(x,T y ),y 2:T ′k .?5?f .

10. D ={z :z ∈C ,|z |<1}′E 2?￥ m ü , L = f :f 3D t)?,?…|f (0)|2+1π D

|f (z )|2d A (z )<∞ ,??ùt‰ê||f ||= |f (0)|2+1π D |f (z )|2d A (z ) 12.y 2:L ′Hilbert ?m ? ?S è;é??μ∈D ,N L ?→C :f ?→f (μ)

?Y ;^F.Riesz ?n y 2?3??K μ∈L ,| f (μ)=(f,K μ), ?K μ L ?a.

By Nirvanacs