数列的概念与通项公式
数列知识点归纳总结
数列知识点归纳总结一、基本概念1. 数列的定义数列是按照一定的顺序排列的一组数，通常用a1, a2, a3, …,an来表示，其中ai表示数列中的第i个数。
数列中的数称为项，n称为项数。
2. 数列的类型数列可以根据项的规律和性质进行分类，主要包括等差数列、等比数列、递推数列等。
3. 数列的通项公式数列的通项公式是描述数列中任意一项与其序号之间的关系的公式，通常用an或者Un 表示第n个项，用n表示项数。
数列的通项公式可以根据数列的类型和性质进行求解。
二、等差数列1. 定义如果一个数列满足任意相邻两项之差都相等的条件，那么这个数列就是等差数列，差值为d。
2. 性质（1）通项公式：对于等差数列an，其通项公式为an=a1+(n-1)d。
（2）前n项和：等差数列的前n项和Sn= (a1+an) * n /2。
（3）求和公式推导：对于等差数列Sn= (a1+an) * n /2，可用数学归纳法进行证明。
3. 等差数列的应用等差数列在数学和现实生活中有着重要的应用，如计算机算法中的序列求和、物理学中等速直线运动、金融学中的等额本息贷款等。
三、等比数列1. 定义等比数列是指数列中的任意相邻两项的比值都相等的数列，比值为q。
2. 性质（1）通项公式：对于等比数列an，其通项公式为an=a1*q^(n-1)。
（2）前n项和：等比数列的前n项和Sn= (a1*(q^n - 1)) / (q-1)。
3. 等比数列的应用等比数列在数学和现实生活中也有着重要的应用，如复利计算、生物学中种群增长问题、物理学中的指数衰减等。
四、递推数列1. 定义递推数列是指数列中的每一项都可以由前面的一项或几项通过某种规律得到的数列。
2. 性质递推数列的通常是通过递推关系式进行求解，递推数列的解可以是显式公式和递推公式。
3. 递推数列的应用递推数列是数学中的重要概念，它在代数、离散数学、概率论等领域都有着广泛的应用。
五、常见数列形式1. 斐波那契数列斐波那契数列是指数列中第n项等于其前两项之和的数列，通常用F(n)表示，前几项为0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, …2. 调和数列调和数列是指数列中的每一项是调和级数的一部分的数列，通常用H(n)表示，前几项为1, 1/2, 1/3, 1/4, 1/5, …2. 等差-等比混合数列等差-等比混合数列是指数列中的相邻两项之间既满足等差数列的条件，又满足等比数列的条件的数列。
数列的通项公式及其应用
数列的通项公式及其应用数列是数学中常见的概念，它由一系列有规律的数字组成。
数列可以在各种数学问题中起到重要的作用，而数列的通项公式是描述数列中每一项与项数之间的关系的公式。
在本文中，我将介绍数列的通项公式的概念和应用，并通过实例来帮助读者更好地理解。
一、数列的基本概念数列是由一系列数字按照一定的顺序排列而成。
我们可以将数列记作{a₁, a₂, a₃, ...}，其中a₁，a₂，a₃等表示数列中的每一项。
数列的项数可以通过小写字母n表示，即数列中的第n项记作aₙ。
数列的前n项和可以用Sn表示，即Sₙ = a₁ + a₂ + a₃ + ... + aₙ。
数列的通项公式是用来表示数列中每一项与项数之间关系的公式。
通项公式的形式因数列的类型而各异，接下来我将详细介绍一些常见的数列及其通项公式。
二、等差数列的通项公式及应用等差数列是指数列中每一项与前一项之差都相等的数列。
等差数列的通项公式为an=a₁+(n-1)d，其中a₁为首项，d为公差。
应用举例：假设一个等差数列的首项为2，公差为3，求该数列的第10项。
按照通项公式an=a₁+(n-1)d，代入a₁=2，d=3，n=10，可得：a₁₀ = 2 + (10-1) * 3= 2 + 9 * 3= 2 + 27= 29因此，该等差数列的第10项为29。
三、等比数列的通项公式及应用等比数列是指数列中每一项与前一项之比都相等的数列。
等比数列的通项公式为an=a₁*r^(n-1)，其中a₁为首项，r为公比。
应用举例：假设一个等比数列的首项为3，公比为2，求该数列的第8项。
按照通项公式an=a₁*r^(n-1)，代入a₁=3，r=2，n=8，可得：a₈ = 3 * 2^(8-1)= 3 * 2^7= 3 * 128= 384因此，该等比数列的第8项为384。
四、斐波那契数列的通项公式及应用斐波那契数列是一种特殊的数列，它的每一项都等于前两项的和。
斐波那契数列的通项公式为an=an-1+an-2，其中a₁=1，a₂=1。
数列的概念
数列的概念(1) 定义：按一定次序排列的一列数，数列中的每一个数叫做这个数列的项，第作a n(2) 通项公式：如果数列「aj 的第n 项与项数 n 之间的函数关系，可以用一个公式a n = f(n)来表示，那么就把这个公式叫这个数列的通项公式。
注意：①数列的通项公式实际上是一种定义域特殊的函数解析式，即② 并非所有的数列都能写出他的通项公式③ 如果一个是数列有通项公式，在形式上可以不止一个。
④ 数列中的项必须是数(3) 数列不是集合，用符号「a n ［表示数列，只不过是“借用”集合的符号，他们之间有本质的区别：集合中的元素是互异的，而数列中的项可以是相同的。
集合中的元素是无序的，而数列中的项必须按一定顺序排列。
(4) 数列的分类按照项数是有限还是无限来分 ：有穷数列，无穷数列. ⑴关键看省略号来判断数列是否有界按照项与项之间的大小关系来分：递增数列与递减数列统称为单调数列 .⑵观察数列通项的特点，通项公式是单调函数的就是递增数列 ；通项中有_1n的一般为摆动数列；公差d=0的为常数列按照任何一项的绝对值是否都不大于某一正数来分：有界数列、无界数列.⑶判断通项的值域，值域的绝对值小于等于某正数时成为有界函数 ，否则叫做无界函数练习：1、判断下列数列的类型⑴ 1,2,3,4,5； 2,4,6,8,10,,； ⑵ a =3； 1,-1,1,-1,1,, ； 6,6,6,6,,n 项记a n = f (n)。
1a. =3 --⑶ n;a n = n2 3n _12由下列各组元素能构成数列吗？如果能构成数列是有穷数列，还是无穷数列？并说明理由。
(1)-3,-1,1,x,5,7, y,11 ( 2)无理数；(3)正有理数3下列叙述正确的是( )B 、 同一个数列在数列中可能重复出现C 、 数列的通项公式是定义域为正整数集 N *的函数D 、 数列的通项公式是唯一的。
4、 已知数列1,订3,』5,、- 7,…j2n -1,…则3•:f 5是它的（） A 、第22项 B 、第23项 C 、第24项D 、第28项5、 判断下列说法正确的有 ______________ .①二的不足近似值： 3 , 3.1,3.14,3.141,……没有通项公式。
数列的极限与通项公式
数列的极限与通项公式数列是数学中的一个重要概念，经常在各个领域中被使用。
数列的极限与通项公式是数列研究中的关键内容，本文将介绍数列的基本概念，探讨数列极限及其性质，最后讲解数列的通项公式及应用。
一、数列的基本概念数列是由一系列按照特定规律排列的数字组成的序列。
一般用字母表示数列的一般项，常用形式为{a_n}或(a_1, a_2, a_3, ...)。
其中，a_n表示数列的第n项，n表示项的顺序。
二、数列的极限数列的极限是指当数列中的项数趋于无穷大时，数列中的项的极限值。
记作lim(a_n)或a_n→∞。
1. 数列的极限存在若存在一个实数L，使得对于任意给定的正数ε，都存在正整数N，当n>N时，有|a_n - L| < ε，则称L为数列{a_n}的极限，并记作lim(a_n) = L。
2. 数列的极限性质（1）极限的唯一性：如果数列{a_n}有极限，则极限是唯一的。
（2）夹逼准则：若数列{a_n}，{b_n}，{c_n}满足a_n ≤ b_n ≤ c_n，并且lim(a_n) = lim(c_n) = L，则lim(b_n) = L。
（3）有界性：若数列{a_n}有极限，则数列是有界的。
（4）收敛数列与发散数列：若数列{a_n}有极限，则称之为收敛数列；反之，称为发散数列。
三、数列的通项公式数列的通项公式是表示数列第n项的一般形式。
通过通项公式，我们可以根据项的顺序n计算数列中的特定项的值。
1. 等差数列的通项公式等差数列是指数列中任意两个相邻项之差都相等的数列。
若等差数列的首项为a_1，公差为d，则它的通项公式为a_n = a_1 + (n-1)d。
2. 等比数列的通项公式等比数列是指数列中任意两个相邻项之比都相等的数列。
若等比数列的首项为a_1，公比为q，则它的通项公式为a_n = a_1 * q^(n-1)。
3. 斐波那契数列的通项公式斐波那契数列是指首项和第二项都为1，从第三项开始，每一项都是前两项之和的数列。
数列初步数列的定义通项公式与性质
数列初步数列的定义通项公式与性质数列是高中数学中的重要概念之一，它在数学和实际问题中具有广泛的应用。
本文将介绍数列的定义、通项公式以及数列的一些性质。
1. 数列的定义数列是按照一定规律排列的一组数，这组数按照一定的次序排列并形成一个序列。
数列可以用形如{a₁,a₂,a₃,...,aₙ}的符号表示，其中a₁、a₂、a₃...分别表示数列的前n项。
2. 数列的通项公式数列的通项公式是指通过一个公式来表示数列中第n项与其序号n 之间的关系。
通常用aₙ表示数列的第n项，则数列的通项公式常用一般项公式表示。
对于等差数列来说，其通项公式为：aₙ = a₁ + (n-1)d其中a₁为第一项，d为公差。
同样的，等比数列的通项公式为：aₙ = a₁ * r^(n-1)其中a₁为第一项，r为公比。
3. 数列的性质数列有许多重要的性质，下面列举几个常见的性质：- 等差数列的前n项和公式：Sₙ = (2a₁ + (n-1)d) * n / 2其中Sₙ表示数列的前n项和。
- 等差数列的性质：（1）若数列是等差数列，则其相邻两项之差是相等的。
（2）若数列是等差数列，则数列的前n项和等于数列的后n项和。
- 等比数列的求和公式：Sₙ = a₁ * (1 - rⁿ) / (1 - r)其中Sₙ表示数列的前n项和。
- 等比数列的性质：若数列是等比数列且公比不为0，则其相邻两项之比是相等的。
4. 数列在实际问题中的应用数列作为一种数学工具，在实际问题中有广泛的应用。
例如，利用数列的通项公式和性质，我们可以解决各种问题，如等差数列在算术问题和几何问题中的应用，等比数列在利滚利、递增递减等问题中的应用。
综上所述，数列的定义、通项公式和性质是数学中重要的概念。
熟练掌握数列的基本概念和相关公式，对于解决各种实际问题具有重要的意义。
希望本文对读者理解数列有所帮助。
数列的通项公式和应用
数列的通项公式和应用数列是数学中常见的概念，它由一系列按照一定规律排列的数字组成。
在数列中，每个数字被称为数列的项，而数列中的规律可以通过通项公式来表示和描述。
本文将介绍数列的通项公式及其应用，并探讨其中的数学理论和实际应用。
一、数列的定义和基本概念数列是一组按照特定规律排列的数，通常以 a₁, a₂, a₃,..., aₙ 的形式表示。
其中 a₁, a₂, a₃,..., aₙ 分别表示数列的第一项、第二项、第三项、...、第 n 项。
数列中的规律可以通过第 n 项与前面项之间的关系来确定。
二、等差数列的通项公式及应用等差数列是指数列中连续两个项之间都有相同的差值。
设等差数列的第一项为 a₁，公差为 d，则它的通项公式可以表示为 an = a₁ + (n-1)d，其中 an 表示数列的第 n 项。
等差数列的通项公式在实际中有广泛的应用。
例如，在财务分析中，等差数列可以用来计算投资的回报率。
此外，在物理学和工程学中，等差数列可以用来描述速度、加速度等连续变化的量。
三、等比数列的通项公式及应用等比数列是指数列中连续两个项之间的比值都相同的数列。
设等比数列的第一项为 a₁，公比为 q，则它的通项公式可以表示为 an = a₁ *q^(n-1)，其中 an 表示数列的第 n 项。
等比数列的通项公式在实际中也有广泛的应用。
例如，在复利计算中，等比数列可以用来计算贷款或投资的本息总额。
此外，在生物学和经济学中，等比数列可以用来描述生长速度、复利增长等连续变化的现象。
四、斐波那契数列及其应用斐波那契数列是一种特殊的数列，它的前两项都为 1，而后面的每一项都是其前两项的和。
斐波那契数列的通项公式可以表示为 an = an-1 + an-2，其中 a₁ = 1，a₂ = 1。
斐波那契数列在实际中有广泛的应用。
例如，在自然界中，许多植物的生长规律和动物的繁殖规律都可以用斐波那契数列来描述。
此外，在计算机科学和金融学中，斐波那契数列也被广泛应用于算法设计和金融模型的建立。
第一节 数列的概念及通项公式
答案：an＝2×3n
4．设数列{an}满足a1＋3a2＋…＋(2n－1)an＝2n，则an＝ ________.
解析：因为a1＋3a2＋…＋(2n－1)an＝2n， 故当n≥2时，a1＋3a2＋…＋(2n－3)an－1＝2(n－1)． 两式相减得(2n－1)an＝2，所以an＝2n2－1(n≥2)． 又由题设可得a1＝2，满足上式， 从而{an}的通项公式为an＝2n2－1(n∈N *)． 答案：2n2－1(n∈N *)
以上各式累加得，an－a1＝1×1 2＋2×1 3＋…＋n－11n ＝1－12＋12－13＋…＋n－1 1－n1＝1－n1. ∴an＋1＝1－n1，∴an＝－n1(n≥2)． 又∵当n＝1时，a1＝－1，符合上式，∴an＝－n1.
[解题方略] 对于形如 an＋1－an＝f(n)的递推关系的递推数列，即数列相 邻两项之差是一个关于 n 的函数式，可以直接对等式两边求和 进行解答，也可写为 an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a2－a1) ＋a1 的形式进行迭代．
[一“点”就过] 已知Sn求an的3个步骤 (1)先利用a1＝S1求出a1； (2)用n－1替换Sn中的n得到一个新的关系，利用an＝Sn－Sn －1(n≥2)便可求出当n≥2时an的表达式； (3)对n＝1时的结果进行检验，看是否符合n≥2时an的表达 式，如果符合，则可以把数列的通项公式合写；如果不符合， 则应该分n＝1与n≥2两段来写．
所以数列{an}的通项公式是an＝－2n＋8(n∈N *)． 答案：－2n＋8
2．已知数列{an}的前n项和Sn＝2n，则an＝________.
解析：当n≥2时，Sn－1＝2n－1，两式相减， 得an＝2n－2n－1＝2n－1.又当n＝1时，a1＝2， 不满足an＝2n－1，所以an＝22n，－1n，＝n1≥，2. 答案：22n，－1n，＝n1≥，2
第一课数列概念及通项公式1
= n2 n 4 .
2
(所 相2)乘a(方2=得法2aa11一2·,aa)3因3·=…为2a·22aan,n=a=42a=112a2ann33·2a11,22…, ·,…an·2a=nn2a11nn11
,
(所方以法ana二=n=2)1因aa2nan为11(n·a1aa)annnn1=12
352= 495=01225.
2
学例2 (2009·重庆卷)已知
a1=1,a2=4,an+2=4an+1+an,bn= （1）求b1,b2,b3的值；
an1 an
,n∈N*.
（2）设cn=bnbn+1,Sn为数列{cn}的前n项和，
求证Sn＞17n；
（3）求证：|b2n-bn|＜
1 64
·171n2
所以Sn=c1+c2+…+cn>17n.
（3）证明:当n=1时,结论|b2-b1|= 14＜1674 成立.当
n≥2时，有|bn+1-bn|=|4+
1
-4-
bn
1
|
bn 1
=| bn bn1 |≤
bnbn1
117|bn-bn-1|≤
171|b2 n-1-bn-2|
1
≤…≤ 17n|b1 2-b1|=
例3 根据下列条件,写出数列的通项公式：
（1）a1=2，an+1=an+n； （2）a1=1，an-1=2n-1an.
分析（1）将递推关系写成n-1个等式累
加，即“累加法”. （2）将递推关系写成n-1个等式相乘，即
“累积法”或用逐项迭代法.
(1)(方法一)an+1=an+n，
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2
21
22
23
24 3 ,…, 24
所以
an=(-1)n·
2n 3 2n
.
④将数列统一为 3 , 5 , 7 , 9 ,…对于分子 3,5,7,9,…,是序号的 2 倍加 1, 2 5 10 17
可得分子的通项公式为 bn=2n+1,对于分母 2,5,10,17,…联想到数列 1,4,9, 16,…,可得分母的通项公式为 cn=n2+1,所以可得原数列的一个通项公式为
②将数列变形为 8 (1-0.1), 8 (1-0.01), 8 (1-0.001),…,
9
9
9
所以
an=
8 9
(1- 1 10n
).
③各项的分母分别为 21,22,23,24,…易看出第 2,3,4 项的分子分别比分母少
3.因此把第 1 项变为- 2 3 ,至此原数列已化为- 21 3 , 22 3 ,- 23 3 ,
通过对数列的概念与通项公式的学习,培养学生的观 察能力和抽象概括能力.
新知导学 课堂探究
新知导学·素养养成
1.数列的概念
(1)数列的定义 按照一定 顺序 排列着的一列数称为数列.
(2)数列的项 数列中的 每一个数
叫做这个数列的项,排在第一位的数称为这个
数列的第1项(通常也叫做首项).
思考1:{an}与an表示的含义相同吗? 答案:{an}与an表示不同的含义,{an}表示数列a1,a2,…,an,…,是数列的 一种简记形式.而an只表示数列{an}的第n项,an与{an}是“个体”与“整 体”的从属关系.
即时训练1-1:给出以下数列:
①1,-1,1,-1,…;②2,4,6,8,…,1 000;③8,8,8,8,…;④0.8,0.82,0.83,
0.84,…,0.810.
其中,有穷数列为
;无穷数列为
;递增数列为
;递
减数列为
;摆动数列为
;常数列为
.(填序号)
解析:有穷数列为②④;无穷数列为①③;递增数列为②;递减数列为④; 摆动数列为①;常数列为③. 答案:②④ ①③ ② ④ ① ③
[备用例1] (1)下列说法哪些是正确的?哪些是错误的?并说明理由. ①{0,1,2,3,4}是有穷数列; ②所有自然数能构成数列; ③-3,-1,1,x,5,7,y,11是一个项数为8的数列.
解:(1)①错误.{0,1,2,3,4}是集合,不是数列. ②正确.如将所有自然数按从小到大的顺序排列. ③错误.当x,y中至少有一个不代表数时,便不是数列,这是因为数列必 须是由一列数按一定的顺序排列所组成.
(1) 1 ,2, 9 ,8, 25 ,…;(2)1,-3,5,-7,9,…; 22 2
解:(1)数列的项,有的是分数,有的是整数,可将各项都统一成分数再观察:
1 , 4 , 9 , 16 , 25 ,…,所以,它的一个通项公式为 an= n2 .
222 2 2
2
(2)数列各项的绝对值为1,3,5,7,9,…,是连续的正奇数;考虑(-1)n+1具
(3)因为 an= 3n 2 = 3n 1 3 =1- 3 ,又 n∈N*,所以 0< 3 <1,
3n 1 3n 1
3n 1
3n 1
所以 0<an<1.即数列中的各项都在区间(0,1)内.…………12 分
一题多变:保持本例已知条件不变,试判断在区间( 1 , 2 )内有无数列中的项? 33
若有,有几项?
[备用例
3](1)已知数列的通项公式为
an=
n2
4 3n
.
①写出数列的第 4 项和第 6 项;
②试问 1 和 16 是不是它的项,如果是,是第几项? 10 27
解:(1)①由题意易得
a4=
42
4 3 4
=
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ1 7
,a6=
62
4 3 6
=
2 27
.
②令 4 = 1 ,则 n2+3n-40=0,解得 n=5 或 n=-8,由 n∈N*,故 n=-8 舍去. n2 3n 10
2.数列的分类 (1)按项的个数分类
类别 有穷数列 无穷数列
项数 项数
含义
有限 无限
的数列 的数列
(2)按项的变化趋势分类
类别 递增数列 递减数列
含义
从第2项起,每一项都大于
列
小于
相等
从第2项起,每一项都
列
大于
它的前一项的数 它的前一项的数
常数列 各项
的数列
3.数列的通项公式
如果摆数动列数{a列n}的第n从项第与2项序起号,n有些之项间的关系可它以的用前一一个项式,子有来些表项示, 那么这个公式叫做小这个于数它列的的前通一项项公的式.数列
2
2
2
(4)各项加1后,变为10,100,1 000,10 000,…,此数列的通项公式为
10n,可得原数列的通项公式为an=10n-1.
方法技巧 (1)据所给数列的前几项求其通项公式时,需仔细观察分析,抓住以下 几方面的特征: ①分数中分子、分母的特征; ②相邻项的变化特征; ③拆项后的特征; ④各项符号特征等,并对此进行归纳、联想. (2)观察、分析问题的特点是最重要的,观察要有目的,观察出项与序 号之间的关系、规律,利用我们熟知的一些基本数列(如自然数列、 奇偶数列等)转换而使问题得到解决,对于正负符号变化,可用(-1)n或 (-1)n+1来调整.
解:令
1 3
<an=
3n 2 3n 1
<
2 3
,所以
3n 1 9n 6, 9n 6 6n 2,
所以
n n
7, 6 8.
所以
7 6
<n<
8 3
.
3
所以当且仅当 n=2 时,上式成立,
故区间( 1 , 2 )上有数列中的项,且只有一项为 a2= 4 .
33
7
方法技巧
(1)数列的通项公式给出的是第n项an与它的位置序号n之间的关系,只 要用序号代替公式中的n,就可以求出数列的相应项;反过来,判断一 个数是不是该数列的某一项,只要看以n为未知数的方程有没有正整 数解,若有就是,否则就不是. (2)解决是否存在型问题,可先假设存在,然后代入条件或参数的值或 范围,若符合题意,则存在;若不符合题意,则不存在.
方法技巧
(1)有穷数列与无穷数列的判断 判断给出的数列是有穷数列还是无穷数列,只需看数列是有限项还 是无限项.若数列含有限项,则是有穷数列,否则为无穷数列. (2)数列单调性的判断 判断数列的单调性,则需要从第2项起,观察每一项与它的前一项的大 小关系,若满足an<an+1,则是递增数列;若满足an>an+1,则是递减数列; 若满足an=an+1,则是常数列;若an与an+1的大小不确定时,则是摆动数列.
(1)令 n=10,得第 10 项 a10=f(10)= 28 .…………7 分 31
(2) 98 是不是该数列中的项,为什么? 101
(3)求证:数列中的各项都在区间(0,1)内.
规范解答:(2)令 3n 2 = 98 ,得 9n=300. 3n 1 101
此方程无正整数解,所以 98 不是该数列中的项.…………9 分 101
第二章 数列 2.1 数列的概念与简单表示法 第一课时 数列的概念与通项公式
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1.通过实例,了解数列的概念. 2.掌握数列的两种分类,能对具体数列作出判断. 3.理解数列通项公式的概念,能根据数列的前几项写 出数列的通项公式. 4.能根据数列的通项公式研究数列中有关项的问题.
(B)an= 1 [1-cos(n·180°)] 2
(C)an=sin2(n·90°) (D)an=(n-1)(n-2)+ 1 [1+(-1)n-1]
2
(1)解析:结合选项分别把n=1,2,3,4代入进行检验是否分别为1,0,1,0 即可.故选D.
(2)根据数列的前几项,写出下列数列的一个通项公式: ①-1,7,-13,19,…; ②0.8,0.88,0.888,…;
课堂探究·素养提升
题型一 数列的概念与分类 [例1]判断下列说法是否正确. (1)数列2,4,6,8可以表示为{2,4,6,8}; (2)数列1,2,3,5与5,3,2,1是相同的数列; (3)1,2,22,23,…,263是递增数列,也是无穷数列; (4)-1,1,-1,1,…是常数列.
解:(1)错误.数列不能写成集合的形式. (2)错误.数列中的数是有顺序的,数相同但顺序不同的数列不相同. (3)错误.此数列虽然含有省略号,但项数有限,是有穷数列. (4)错误.此数列为摆动数列,不是常数列.
⑤1,0,-1,…,sin nπ ,…. 2
⑥9,9,9,9,9,9.
解:(2)①是有穷递增数列. ②是无穷递增数列. ③是无穷递减数列. ④是摆动数列,也是无穷数列. ⑤是摆动数列,也是无穷数列. ⑥是常数列,也是有穷数列.
题型二 根据数列的前几项写出通项公式 [例 2]写出下列数列的一个通项公式,使其前几项分别是下列各数.
有转换符号的作用,所以数列的一个通项公式为an=(-1)n+1(2n-1).
(3)a,b,a,b,a,b,…; (4)9,99,999,9 999,….
解:(3)这是个摆动数列,可寻找其摆动平衡位置与摆动振幅,平衡位置: a b , 2
振幅: a b ,用(-1)n 或(-1)n+1 去调节,则 an= a b +(-1)n+1 a b .
③ 1 , 1 ,- 5 , 13 ,- 29 , 61 ,…; 2 4 8 16 32 64