第2课时 整式
整式(第2课时)课件
实例
在物理学中，牛顿第二定律的公式$F = ma$就是一个整式表达，其中$F$表示力 ，$m$表示质量，$a$表示加速度。通过这个公式可以计算出物体在一定力作用 下的加速度。
04 整式运算的练习题与答案
练Hale Waihona Puke 题计算$(x + 1)^{2}$
准确计算
在进行系数的加减运算时， 需要准确计算，避免出现 计算错误。
遵循法则
在进行整式的加减运算时， 需要遵循加减法则，确保 运算的正确性。
02 整式的混合运算
整式的乘法法则
乘法分配律
整式乘法中，乘法分配律是重要 的法则之一，即a(b+c) = ab +
ac。
单项式乘多项式
单项式与多项式相乘，是将单项式 分别与多项式的每一项相乘，再把 所得的积相加。
多项式除以单项式
多项式除以单项式，是将多项式 的每一项分别除以单项式，再把
所得的商相加。
整式的混合运算步骤
01
02
03
04
确定运算顺序
在进行整式的混合运算时，应 先进行乘除运算，再进行加减
运算。
逐步化简
按照确定的运算顺序逐步进行 化简，注意每一步都要进行化
简，直到得到最简结果。
统一形式
在进行加减运算时，应将不同 形式的整式统一为相同的形式
计算
$5x^{2} - 2x + 1$
计算
$3a^{3}b - a^{2}b^{2} 5a^{3}b^{2}$
计算
$frac{x^{2}}{y} + frac{y^{2}}{x}$
人教版七年级数学上册整式的加减《整式(第2课时)》示范教学设计
2.1整式（第2课时）教学目标1．理解单项式、单项式的系数和次数的概念；会判断一个式子是否是单项式，能准确地说出一个单项式的系数和次数．2．经历单项式的概念的形成过程，提高观察、分析、归纳、概括能力．教学重点理解单项式、单项式的系数和次数的概念．教学难点会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数．教学过程新课导入填空，并观察所填式子的特点：1．边长为m的正方形的周长是4m，面积是m2 ．2．一辆汽车的速度是v km/h，行驶t h所走过的路程为vt km．3．半径为b的圆的周长为2πb，面积为πb2．4．设a表示一个数，则它的相反数是－a ．新知探究一、探究学习【问题】下列式子有什么特点？4m，m2，vt，2πb，πb2，－a．【思考】π是字母吗？【师生活动】学生独立回答π是否为字母．【设计意图】为后面学习单项式、确定单项式的系数做铺垫．二、新知精讲【新知】通过对所给出的式子进行分类，引入单项式的概念．【师生活动】引导学生分析各个式子，找出各式之间的共同特点．教师指出，单独的一个数或一个字母也是单项式．【设计意图】认识单项式，为后面引出单项式的系数、次数等相关概念做铺垫．【新知】单项式的相关概念：－3x2y3单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．上面所给单项式中，单项式的系数为－3，单项式的次数为2＋3＝5．【师生活动】学生独立回答所给单项式的系数和次数分别是什么．【设计意图】通过实例让学生认识单项式的系数、次数等概念．【问题】a和－a的系数和次数分别是什么？由此得出什么结论？【师生活动】学生独立回答．【设计意图】让学生进一步加深对单项式的系数的认识，知道系数要包括数字因数前面的性质符号．三、典例精讲【例1】下列式子中，单项式有哪些？（1）－3；（2）13x2y；（3）2a；（4）23m；（5）－12ab2；（6）729x-+；（7）n2；（8）π＋2．【答案】单项式有（1）（2）（4）（5）（7）（8）．【师生活动】紧扣定义，对每个式子进行分析．【设计意图】巩固学生对单项式的概念的理解．【思考】判定单项式时，需要注意什么？【师生活动】学生根据解题过程，结合前面的新知进行总结．【设计意图】巩固对单项式的概念的理解，加深认识．【例2】用单项式填空，并指出它们的系数和次数：（1）每包书有12册，n包书有______册；（2）底边长为a cm，高为h cm的三角形的面积是_____cm2；（3）棱长为a cm的正方体的体积是_____cm3；（4）一台电视机原价b元，现按原价的九折出售，这台电视机现在的售价是_____元；（5）一个长方形的长是0.9 m，宽是b m，这个长方形的面积是_____m2．【答案】解：（1）12n，它的系数是12，次数是1；（2）12ah，它的系数是12，次数是2；（3）a3，它的系数是1，次数是3；（4）0.9b，它的系数是0.9，次数是1；（5）0.9b，它的系数是0.9，次数是1．【师生活动】学生单独写出单项式，再小组讨论确定单项式的系数和次数．【设计意图】让学生熟悉用单项式表示数量关系，并复习巩固单项式的系数与次数的概念．【思考】怎样确定一个单项式的系数和次数呢？【师生活动】学生总结，教师进行完善补充．【设计意图】准确地掌握确定单项式的系数和次数的技巧，正确答题．课堂小结板书设计一、单项式的定义二、单项式的系数三、单项式的次数课后任务完成教材第57页练习1～2题．。
七年级数学上册教学课件《整式的加减(第2课时)》
课堂检测
拓广探索题
2.2 整式的加减
先化简，再求值：2(a＋8a2＋1–3a3)–3(–a＋7a2–2a3)， 其中a＝–2.
解：原式=–5a2＋5a＋2
a＝–2时，原式=–28.
课堂小结
2.2 整式的加减
括号前是 “+”
去括号法则
括号前是
“–”
如果括号外的因数是正数，去括 号后原括号内各项的符号与原来 的符号相同；
课堂检测
2.2 整式的加减
2. 不改变代数式的值，把代数式括号前的“–”号变成
“＋”号，
结果应是（ D ）
A.a+(b–3c)
B. a+(–b–3c)
C. a+(b+3c)
D. a+(–b+3c)
3. 已知a–b= –3，c+d=2，则(b+c)–(a–d)的值为（ B ）
A.1
B.5
C.–5
D.–1
课堂检测
基础巩固题
2.2 整式的加减
1. 下列去括号的式子中，正确的是（ C ） A. a2–(2a–1)= a2–2a–1 B. a2+(–2a–3)= a2–2a+3 C. 3a– [5b – (2c–1)]= 3a–5b +2c–1 D. –(a +b) + (c–d)= –a – b –c+d
飞机顺风飞行4小时的行程是 4(x+20)=(4x+80)（千米）. 飞机逆风飞行3小时的行程是 3(x–20)=(3x–60)（千米）. 两个行程相差 (4x+80)–(3x–60)= 4x+80–3x+60=x+140(千米).
整式(第2课时)PPT课件(冀教版)
知识拓展 整式、单项式与多项式的联系与区分
单 项 整式 式 多 项 式
定义：由数字与字母或字母与字母的积组成的式子
单独的一个数或字母也是单项式 系数：数字因数 次数：所有字母的指数的和 几个单项式的和 项：每个单项式 次数最高项的次数
1．几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多 项式的项，其中不含字母的项叫做常数项；多项式中 次数最高的项的次数叫做多项式的次数．
⑴在地球上生存的动物约有150万种，其中，无脊
椎动物约有m万种，脊椎动物约有_1_5_0_-_m_万种.
它的项是150和-m，次数是1 ⑵如图，城楼门口的形状，下部是长方形，上部
是半圆形.它的面积是__2_r_a___12__r_2.
它的项是2ra和 1 πr2，次数是2 2
⑶一个三位数的个位数字为a，十位数字为b， 百位数字为c，这个三位数可表示
2．多项式的组成元素是单项式，单项式的个数就是 多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式；次 数是b，那么这个多项式就叫b次a项式． 3.单项式和多项式统称为整式，它们都有次数，但是 多项式有系数；多项式的每一项是一个单项式，含有 字母的项都有系数．如果一个代数式既不是单项式也 不是多项式，那么它就一定不是整式．
为 100c+10 b+a .
它的项是100c，10b和a，次数是1
整式与单项式、多项式有什么关系？
单项式是整式，多项式也是整式 多项式中包括单项式和多项式
整式
单项式 多项式
例：如图所示的是由一个正方体和一个长体组积；
a3 a2b
⑵这个代数式是多项式还是单项式？如果是多 项式，请你说出它是几次几项式. 这个代数式是多项式，它是三次二项式
y 2x
人教版七年级数学上册整式的加减《整式的加减(第2课时)》示范教学设计
2.2整式的加减（第2课时）教学目标1．类比有理数的去括号规律，归纳概括得出整式的去括号规律，体会“数式通性”．2．掌握整式的去括号规律．教学重点准确运用去括号规律进行整式的化简．教学难点括号前面是“－”号时如何去括号．教学过程新课导入青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段．列车在冻土地段、非冻土地段的行驶速度分别是100 km/h和120 km/h．列车通过冻土地段比通过非冻土地段多用0.5 h，如果通过冻土地段需要u h，则这段铁路的全长可以怎样表示？冻土地段与非冻土地段相差多少千米？【师生活动】学生独立列出问题中要求的两个表达式：100u＋120(u－0.5)，①100u－120(u－0.5)．②【设计意图】列出两个含有括号的式子，在教师的指导下，引入对整式的去括号规律的研究．【问题】利用分配律计算：（1）12×1263⎛⎫⎪⎝⎭＋；（2）－12×1143⎛⎫⎪⎝⎭－．【答案】解：（1）原式＝12×16＋12×23＝2＋8＝10；（2）原式＝－12×14＋(－12)×13⎛⎫⎪⎝⎭－＝－3＋4＝1．【师生活动】学生独立解答．【设计意图】通过数的运算，引导学生进行类比，为学习整式如何去括号做铺垫．新知探究一、探究学习【问题】如何对前面的①②两式去括号呢？100u＋120(u－0.5)，①100u－120(u－0.5)．②【师生活动】学生仿照数的运算，对①②进行去括号运算．【设计意图】通过对整式去括号，让学生意识到，数的运算中去括号的方法，在整式的运算中依然成立．二、新知精讲【思考】整式的去括号法则是什么？【师生活动】学生通过对整式去括号得到的结果进行总结，找到去括号前后的符号变化规律．【设计意图】通过自己总结，让学生熟练掌握去括号时符号变化的规律．【新知】去括号时符号变化的规律如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．【师生活动】让学生完成填空内容．【设计意图】进一步巩固学生对去括号时符号的变化特点的认识．【问题】你能利用分配律为下面的式子去括号吗？（1）＋(x－3)；（2）－(x－3)．【师生活动】学生独立解决，完成去括号．【设计意图】巩固对去括号时符号变化的规律的认识．三、典例精讲【例1】化简下列各式：（1）8a＋2b＋(5a－b)；（2）(5a－3b)－3(a2－2b)；（3）6x2－3y2－2(3y2－2x2)；（4）3b－2c－[－4a＋(c＋3b)]＋c．【答案】解：（1）原式＝8a＋2b＋5a－b＝13a＋b；（2）原式＝5a－3b－(3a2－6b)＝5a－3b－3a2＋6b＝－3a2＋5a＋3b；（3）原式＝6x2－3y2－6y2＋4x2＝(6x2＋4x2)＋(－3y2－6y2)＝10x2－9y2；（4）原式＝3b－2c－(－4a＋c＋3b)＋c＝3b－2c＋4a－c－3b＋c＝4a－2c．【师生活动】学生独立完成，然后互相纠错、评价．【设计意图】通过做题，熟练掌握整式去括号时符号变化的规律，同时意识到去括号有助于将式子化简．【例2】两船从同一港口出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50 km/h，水流速度是a km/h．（1）2 h后两船相距多远？（2）2 h后甲船比乙船多航行多少千米？【答案】解：顺水航速＝船速＋水速＝(50＋a) km/h，逆水航速＝船速－水速＝(50－a) km/h．（1）2 h后两船相距（单位：km）2(50＋a)＋2(50－a)＝100＋2a＋100－2a＝200．（2）2 h后甲船比乙船多航行（单位：km）2(50＋a)－2(50－a)＝100＋2a－100＋2a＝4a．【师生活动】学生尝试独立解答，派出学生代表回答．【设计意图】该题涉及列式表示数量关系、去括号和合并同类项，为后面研究整式的加减做铺垫．课堂小结板书设计一、去括号的依据二、去括号时符号变化的规律课后任务完成教材第67页练习1～2题．。
人教版七年级数学上册第2章第2课时 整式
ah cm2. 系数是1，次数是2 小结：通过乘积的数量关系写出式子，确定系数和次数.
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数学
11.用单项式填空，并指出它们的系数和次数： (1)长为 a cm、宽为 b cm、高为 h cm 的长方体的体积是
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数学
对点训练
1.有下列式子：
－a，x2，2x，a＋2 b，m3n2，xy－1,0，52xπ2y，
其中是单项式的有( B )
A．6个
B．5个
C．4个
D．3个
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数学
知识点二：单项式的系数和次数及应用 (1)单项式的系数 ①单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的， 数字因数 叫做单项式的系数； ②单项式的系数包括前面的符号，且只与数字因数有关； ③只含有字母因式的单项式，当系数是1时，往往省略不写； 当系数是－1时，只写性质符号“－”； ④圆周率π是数字，不是字母．
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谢谢观看
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数学
(2)单项式的次数 ①一个单项式中，所有字母的指数的 和 是单项式的次数； ②次数为m的单项式，简称为m次单项式； ③特别地，单项式如果是单独一个非零的数字，其次数为0；
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数学
④次数只与字母有关，例如： －a3的系数是 －1 ，次数是 3 ； －32x2的系数是 －9 ，次数是 2 ； 2πr的系数是 2π ，次数是 1 .
解： πr2，系数是π，次数是2.
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数学
精典范例
5.【例1】给出下列式子：0,3a，π，x－2 y，1,3a2＋1，－x11y，1x
＋y，其中是单项式的有( A )
A．5个
B．4个
第2课时 整式与分式
C第2课时 整式与分式重点是整式与分式的运算，因式分解的基本方法，整数指数幂的运算。
难点是选择适当的方法因式分解及代数式的混合运算。
【教学过程】1．整数指数幂的运算例1 （2004上海中考）下列运算，计算结果正确的是（ ）（多项选择）（A ）743a a a =⋅； （B ） 632a a a ÷=； （C ） 325()a a =； （D ） 333)(b a b a ⋅=⋅答案：A,D说明：()()nnnmnnm nm nmnm nmb a ab a a a a a a aa a ==≠=÷=∙-+;);0(;，其中是m,n 正整数，合理利用幂的运算法则，可以正用也可以逆用，如果不是同底的幂，在计算时应化成同底数幂的形式，在化成同底数幂时要注意符号。
例2 （徐汇2008模拟考）计算：=÷-xy y x 2432______________．答案：22xy -说明：直接运用单项式与单项式的运算法则，注意优先确定符号。
同源题选： 1．（闸北2008模拟考）下列计算中，正确的是…………………………………………（ ）（A ）2a 3－3a ＝－a ； （B ）（－ab ）2＝－a 2b 2；（C ）a 2·a －3＝a －1； （D ）－2a 3÷（－2a ）＝－a 2． （答案：C ） 2．（崇明2008模拟考）下列运算中，计算结果正确的是 （ ） （A ）632a a a =⋅； （B ）ab b a 532=+； （C ）325a a a =÷； （D ）b a b a 422)(=（答案：C ） 3.（奉贤2008模拟考）计算）（2363m m -÷= . （答案：m 21-） 2．分解因式（乘法公式的应用）例3 （2007上海中考）分解因式：222a ab -=答案：)(2b a a -例4 （崇明2008模拟考）因式分解：22363y xy x +-= .答案： ()23y x -说明：提取公因式是因式分解中最基本的方法，它的关键是找出公因式，难点是提取公因式后，括号内多项式的确定，要防止漏项或符号出错，检验的最好办法是用提取的公因式乘以括号内的多项式，再与原多项式对照。
整式的加减(第2课时)教学PPT
05
总结与作业布置
本节课总结
整式加减法的概念和法则
本节课主要介绍了整式加减法的概念和基本法则，包括同类项的 合并、系数相加减、字母部分不变等。
整式加减法的应用
通过例题和练习，学生学会了如何运用整式加减法解决实际问题， 如代数式的化简、求值等。
需要注意的问题
本节课强调了在进行整式加减法运算时需要注意的问题，如合并同 类项时不能改变字母和字母指数，以及运算顺序等。
学知识解决这些问题，培养解决实际问题的能力。
THANKS
整式减法实例
$(2x + 3y) - (4x - y) = 2x - 4x + 3y + y = -2x + 4y$
多项式加法实例
$3x^2 - x + 2 + 5x^2 - 3x + 1 = 8x^2 - 4x + 3$
多项式减法实例
$3x^2 - x + 2 - (5x^2 - 3x + 1) = 3x^2 - x + 2 - 5x^2 + 3x - 1 = -2x^2 + 2x + 1$
作业布置
完成《学习指导》中对应章节的练习题
01
学生需要完成《学习指导》中关于整式加减法的练习题，以巩
固所学知识和提高解题能力。
预习下一节课的内容
02
学生需要预习下一节课的内容，了解将要学习的知识点和难点，
为接下来的学习做好准备。
收集并解决一些实际问题
03
学生可以收集一些与整式加减法相关的实际问题，尝试运用所
分配律
整式的加减运算满足交换律，即交换 两个整式的位置不影响它们的和或差。
整式的加减运算满足分配律，即一个 数与一个整式的和或差等于这个数分 别与整式的每一项相加或相减。
第2课时整式
多项式的次数，是指示最高次项的次数。
(3)根据加法的交换律和结合律，可以把一个多项式的各 项重新排列，移动多项式的项时，需连同项的符号一起 移动，这样的移动并没有改变项的符号和多项式的值。
把一个多项式按某个字母的指数从大到小的顺序排列 起来叫做把该多项式按这个字母的降幂排列；
把一个多项式按某个字母的指数从小到大的顺序排列 起来叫做把该多项式按这个字母的升幂排列。
排列时，一定要看清楚是按哪个字母，进行什么样的 排列（升幂或降幂）
(4) 单项式和多项式是统称为整式。
[例1] 指出下列代数式中哪些是单项式？哪些是
多项式？哪些是整式？
0, ab2 , x, x 2 , s , 5, 3m2 1, 1 1 , 1 x2 y3z
提示：先设被减数为A，可由已知求出多项式A，
再计算A-(3x2-5x+1)
1.整数指数幂的运算法则： am·an=am+n(m，n都是正整数) 即同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
(am)n=amn(m，n都是正整数) 即幂的乘方，底数不变，指数相乘．
(ab)n=anbn(n为正整数) 即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，
整式(含因式分解）
(1)单项式是由数与字母的乘积组成的代数式； 单独的一个数或字母也是单项式； 单项式的数字因数叫做单项式的系数； 单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，而
且次数只与字母有关。
(2)多项式是建立在单项式概念基础上，几个单项式的和 就是多项式；
每个单项式是该多项式的一个项；每项包括它前面的 符号，这点一定要注意。
[练习]
1.已知a2-ab=2，4ab-3b2=-3，试求a2-13ab+9b2-5 的值。 提示：a2-13ab+9b2-5=(a2-ab)-3(4ab-3b2)-5
北师大版初中七年级上册数学课件 《整式》整式及其加减课件(第2课时)
七年级上册
整理你所学过单项式的有关知识。并写出来； 1
本节目标
理解多项式、整式的概念； 2
3 会确定一个多项式的项数和次数.
复习回顾
问题1：什么叫单项式？应注意什么问题呢？ 3ab2c 7
情景思考
1.温度由t℃下降5℃后是℃（.t-5）
列式表示下列 数量
2.买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要z元，买3个 篮球、5个排球、2个足球共需要（元3.x+5y+2z）
（2）-x3+7x-4
-x3为次数最高的项
解：-x3+7x-4的次数是3，常数项是-4
多项式里，次数 最高的项的次数 就是多项式的次 数
（3）3x2-5xy+y2-4x+6y-9
此题为多项式
解：3x2-5xy+y2-4x+6y-9的次数是2，常数项是-9
3x2,-5xy,y2都是次数最高的项
变式训练
说出下列多项式的次数和常数项： （1）-3x+11；（2）5x2-2x+7； （3）x2-2xy+y2-3x+5y-1；（4）y2-x3+x-2.
解：（1）-3x+11的次数为1，常数项为11； （2）5x2-2x+7的次数为2，常数项为7； （3）x2-2xy+y2-3x+5y-1的次数为2，常数项为-1； （4）y2-x3+x-2的次数为3，常数项为-2.
1.多项式x2+y－z是单项式__x_2，__y_，－__z_的和，它是_二__次_三__项式. 2.多项式3m3－2m－5+m2的常数项是_－__5_，二次项是_m_2___，一次项的
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分析:本题考查的是完全平方公式.首先利用完全平方公式把 a+b=3 两边同时平方得到 a2+b2+2ab=9,然后把 ab=1 整体代入结果为 7. 解:∵ (a+b)2=a2+b2+2ab ∴ 9= a2+b2+2 ∴a2+b2=7 例 6. (’08 大庆)计算： 32- 8 －1 +2 ． 2 32=4 2, 8=2 2.
2 4
5.（’09 衡阳）已知 x 3 y 3 ，则 5 x 3 y 的值是（ ） A．0 B．2 C．5 （ ） B. （a2－b） （a2＋b2） D. （－3a＋4b） （－3a－4b） ） B. a2＋2a＋2 D. a2＋2a＋1
3 2 2
D．8
6.在下列多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是 A. （x＋y） （－x－y） C. （2x－3y） （2y＋3x） 7.下列式子中是完全平方式的是 （ A. a2＋ab＋b2 C. a2－2b＋b2
分析:首先要对 32与 8进行化简. 4 2-2 2 1 1 5 解:原式= + =2+ = . 2 2 2 2
例 7. 有若干张边长都是 2 的三角形纸片，从中取出一些纸片按如图所示的顺序拼接起 来，可以组成一个大的平行四边形与一个大的梯形，如果取的纸片数为 n，试用含 n 的代数 式表示组成的平行四边形或梯形的周长。
规律总结：在选用公式法进行因式分解时，要根据多项式的项数选择，如果是两项式考 虑使用平方差公式，三项式考虑使用完全平方公式。 6．因式分解的一般步骤： ⑴ 如果多项式各项有公因式，应先提取公因式；⑵ 如果各项没有公因式，可以尝试使 用公式法来分解因式；⑶ 对于二次三项式，先看是否有公因式，若有，提取公因式后，考 虑运用完全平方公式；④ 要检查因式分解是否要彻底，必须分解到每一个多项式不能在分 解为止。以上步骤可以概括为“一提二套三检查”。
分析:A 中，合并同类项可得：2a2；B 中，根据幂的乘方的运算性质：底数不变，指数 相乘，所以结果应该为：a6；C 中，根据同底数幂相乘的性质：底数不变，指数相加，所以 结果正确；D 考察了积的乘方的运算性质，本题中，2 没有乘方，结果应该是 4 a2。答案为 C。 解:C. 例 5．(’09 大庆)若 a+b=3，ab=1，则 a2+b2= ．
6．所含字母相同，并且相同字母的 ④ 也相同的项叫做同类项．几个常数项也是同 类项． 温馨提示：判断两个单项式是不是同类项必须满足两个条件：① 字母是否完全相同； ② 相同字母的指数是否相等。与系数和所含字母的顺序有关。 7．去括号法则：去括号时，括号前是“+”号的，去掉括号后，括号里的项都不改变符号； 去括号时，括号前是“－”号的，去掉括号后，括号里的项都改变符号．用符号表示：+(a－ b)=a－b；－(a－b)=－a+b． 8．添括号法则：添括号时，若所添括号前面是“+”号，括到括号里面的各项都不改变符
中考热点难点突破
例 1 下列计算正确得是 ------------------------------------------------------------------------------- ( A. a5· a3=2a8 B. a3+a3=ab C. (a3)2=a5 d a5÷ a3=a2 )
一个多项式中各项都含有的
规律总结：公因式的确定有如下三个步骤：① 系数：取各项整数系数的最大公约数； ② 字母： 取各项的相同字母；③指数：取各项相同字母的最低次幂。 温馨提示：公因式可能是单项式也可能是多项式。如果公因式是多项式，则应注意下列 变形：① b－a=－（a－b） ；② （b－a）2=（a－b）2；③（b－a）3=－（a－b完全平方公式：(a± b)2=a2± 2ab+b2． （6）平方差公式： （a+b） （a－b）=a2－b2 温馨提示： 对于上述乘方运算要注意它们的逆向应用， 在很多灵活问题中经常出现。 11．单项式与单项式相乘，单项式与多项式相乘；多项式与多项式相乘，不要漏项．单 项式相除，把系数与同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则 连同它的指数作为商的一个因式． 12．多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以 ⑤ ，再把所得的商相加．注 意运算中的符号．用字母表示为：(ma+mb+mc)÷ m=ma÷ m+mb÷ m+mc÷ m． 考点 2 因式分解 1．把一个多项式化成几个整式的 ⑥ 的形式，叫做把这个多项式因式分解． 温馨提示：(1)因式分解的结果一定要到不能再分解为止．(2)能提取公因式的，要先提 取公因式，特别是数字因式的，更不要忽略．(3)结果一定是积的形式． 2．因式分解常用的方法有： (1) ⑦ ，即 ma+mb+mc=m（a+b+c） 。 ⑧ ，叫做这个多项式的公因式。
8.（’09 北京）把 x 2 x y xy 分解因式，结果正确的是（
）
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A. x x y x y
2 2 B. x x 2 xy y
C x x y
2
D x x y
＋
2
9.下列算式：①a3n÷ an＝a3，②b3n－bn＝b2n，③（3－π）0＝1，④（pn 1）3÷ p2n· p2＝pn 正确的算式有 （ A. 1 个 ） B. 2 个
……
分析：仔细观察，连接成的图形无论是平行四边形还是梯形，所取的纸片数 n 都可 能是偶数或奇数，可以把 n 分奇数、偶数两类进行讨论，并注意相邻纸片重叠一条边，n 个
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纸片重叠了（n－1）条边，周长应有 2（n－1）条边不能计算，此题不论 n 为奇数或偶数， 所用三角形的总周长都是 n× 3× 2＝6n. 解：由已知分析，用 n 个三角形拼接成的平行四边形或梯形的周长为：
－
＋1
中，
C. 3 个 （ 2 3 ）
D. 4 个
10.若 a＞0 且 ax＝2，ay＝3，则 ax y 的值为 A. －1 B. 1 C.
D.
3 2
11.已知（a＋b）2＝8， （a－b）2＝12，则 a2＋b2 的值为（ A. 10
2
） D. 4
B. 8 ）
C. 20
1000 12.计算 2 的结果为 （ 252 －2482 A. 1 2 B. 1000
第 2 课时 整式
基础知识回放
考点 1 整式的概念及运算 1．数字与字母的 项式． 2.单项式中的数字因数叫做单项式的系数。 温馨提示：单项式的系数是负数或是分数时，容易漏掉“－”号或分母.比如－ 52x2y 的系 6 ① ，这样的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单
25 数是－ ，次数是 3.容易错的地方是把系数“－”号漏掉，分母 6 漏掉，而写次数时容易把 6 52 中的 2 计算在内，而 5 是数字不是字母.又如单项式 2πxy 的系数是 2π，次数为 2.因为 π 是一个数字，而不是字母.同时单项式的系数要包括前面的符号，且系数为 1 或－1 时，1 省 略不写。 3．几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项，叫做常 数项． 4．多项式的次数：多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数。一个多项式中的 每个单项式叫做这个多项式的项。在一个多项式中有几项就是几项式。 温馨提示：在计算多项式次数时，容易把各项的次数加起来作为次数，或把次数与系数 1 的概念混淆.在指出多项式的各项系数时，不要忘记各项系数前的“－”号.比如，多项式：－ 3 1 x－x2y+π，每项的系数分别是：－ ，－1，2π，次数分别是 1，3，0.在确定多项式的项时， 3 要注意包括它前面的符号。 5． ② 和 ③ 统称为整式．
） D． 3a ） B． (m n) m n D． m 2 m 2 m ）
2
2
B． a
6
C． a
8
2.（’09 河北）下列运算中，正确的是（ A． 4 m m 3
3 （m2） m6 C．
3.（’09 湖北黄冈市）下列运算正确的是（ A． a a a
3 3 6
6n 2 2n 1 6n 4n 4 2n 4 (n 2)
答：用含 n 的代数式表示组成的平行四边形或梯形的周长为（2n＋4），其中 n≥2。
中考效能测试
一、选择题(每题 3 分,共 36 分) 1. （’09 江苏）计算 (a 2 )3 的结果是（ A． a
5
B． 2(a b) 2a b C． (ab) ） （B） m
2
ab2 D． a6 a 2 a 4
4.（’09 广州）下列运算正确的是（ （A） (m n) m n
2 2 2
1 (m 0) m2
6
（C） m n (mn)
2 2
4
（D） (m ) m
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号；若所添括号前面是“－”号，括到括号里面的各项都改变符号．用符号表示为：a－b=+(a －b)；－a+b=－(a－b)．“去”与“添”中，注意前面是负号的情况． 9．整式的加减 ⑴ 整式的加减运算，即合并同类项的过程，要先去括号，再加减． ⑵ 合并同类项法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母与字母的指数不变. 10．整式中的乘方运算： (1) 同底数幂乘法法则：am· an=am+n (2) 幂的乘方法则：(am)n=amn． (3) 积的乘方法则：(ab)n=anbn(其中 m，n 是任何实数)． (4) 同底数幂除法法则：am÷ an=am
2 2
．
分析：解答道题时有的同学认为不能因式分解.因为它既不是两项式,又不是三项式,更不
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能使用提取公因式法因式分解.像这样的问题如果根据项数分析 ,两两组合,前两项能使用平 方差公式,后两项能提取公因式,这样两两分组分解后又有新的公因式出现 ,所以在使用提取 公因式法就能分解了. 解: x2 y 2 3x 3 y =(x+y)(x－y)－3(x+y)= (x+y)(x－y－3) 例 4．(’09 哈尔滨)下列运算正确的是（ A． 3a2－a2＝3 B. （a2）3＝a5 ） ． C. a3．a6＝a9 D. （2a）2＝2a2