浙江省台州市书生中学2015-2016学年高一上学期期中考试数学试题

台州市书生中学 2015学年
第一学期 期中考高一数学试卷
命题人：邓建华 解题人：熊林 2015. 11 （满分：100分 考试时间：120 分钟）
一、选择题(每题3分)
1.下列函数是幂函数的是--------------------------------------------------（ ） A.1
2
2y x = B.3y x x =+ C.2x
y = D.12
y x = 2. 若集合A=}2{≤x x ，3=
a ，则下列结论中正确的是---------------------（ ）
A.A a ⊆
B.A a ⊆}{
C.A a ∉
D.A a ∈}{
3．下列四个图像中，是函数图像的是---------------------------------------（ ）
A ．（1）、（3）、（4）
B ．（1）、（2）、（3） C.（3）、（4） D.（1）
4. 下列等式成立的是-----------------------------------------------------（ ）
A ．()()[]()()5log 3log 53log 222-+-=--
B ．()()10log 210log 22
2-=-
C ．()()[]5log 3log 53log 222+=--
D ．()323
25log 5log -=-
5. 下列函数中，满足“()()()f x y f x f y +=”的单调递增函数是------------（ ）
A .()12
f x x = B .()3x
f x = C .()12x
f x ⎛⎫
= ⎪⎝⎭
D .()2log f x x = 6．设 3
.023
1)
2
1(,3log ,2log ===c b a ，则-------------------------------（ ）
A. a<c<b
B. a<b<c C . b<c<a D. b<a<c
7．已知集合A={y|y=x+1}，B={y|y=x 2
+1}，则A∩B=---------------------------( )
A. {(0，1)，(1，2)}
B. {0，1}
C. {|1}x x ≥
D. {1，2}
8.下列判断正确的是------------------------------------------------------（ ）
A. 函数1)(=x f 既是奇函数又是偶函数
B.
函数()(1f x x =- C. 函数2
2)(2--=x x
x x f 是奇函数 D.
函数()f x x =
9．已知函数22)(-=x x f ，则函数)(x f y =的图象可能是--------------------------（ ）
10．设函数x
x f 21121)(+-=
，][x 表示不超过x 的最大整数，则函数 )]([)]([x f x f y --=的值域为（ ）
A.}0{
B. }0,2{-，
C.}0,1{-
D.}1,0,1{- 二、填空题(每题3分)
11. 已知函数()()22
log (1)0,10.
x x f x x x +>⎧⎪=⎨-≤⎪⎩，， 则(1)f ＝ 12. 函数1()1(0x f x a a -=+>，且1)a ≠过定点A ，则A 的坐标为 . 13. 函数2
(33)x
y a a a =-+是指数函数，则a= 14.
函数y =
的定义域是
=
16. 已知2
()3f x ax bx a b =+++是偶函数，且定义域为,则a+b= 17. 已知1
log 12
a
<，则a ∈ 18. 若3log 20151x ⋅=，则20152015
x
x
-+=
19. 设偶函数f(x)满足3
()8(0)f x x x =-≥,则{|(2)0}x f x ->=
20. 已知函数R )212(log )(2的值域为t x f x -+=,则实数t 的取值范围是__ __. 三、解答题(每题8分)
21．求值：ln 2
lg11
(1)lg
2015)100
e
++； 2
2
3
38(2)()(8)|10027
--⨯-+-
22．设全集为R ，{|13}A x x =-≤<，B =}242|{-≥-x x x ， （1）求A B ， ()R A B ð；
（2）若集合C =}02|{>+a x x ,满足C C B = ，求实数a 的取值范围．
23. 已知函数2
1
()1f x x
=
+， （1）利用函数单调性定义证明函数()f x 在](,0-∞上是增函数； （2）求函数2
1
()1f x x =+在[]3,2-上的值域.
24．已知函数f (x )=M 。

（1）求f (x )的定义域M ;
（2）求当M x ∈时，求函数()1
2
4+⋅-=x x
a x g (a 为常数，且R a ∈)的最小值.
25. 已知函数2
()log (1)(0,1)1
a f x a a x =-
>≠+ （1）写出函数f(x)的值域、单调区间（不必证明）
（2）是否存在实数a 使得f(x)的定义域为,值域为[1log ,1log ]a a n m ++？若存在，求
出实数 a的取值范围；若不存在说明理由。

台州市书生中学 2015学年
第一学期 期中考高一数学答卷
一、选择题（每题3分）
二、填空题（每题3分）
11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 三、解答题 （每题8分）
21.求值：ln 2
lg11
(1)lg
2015)100
e ++；
2
2
338(2)()(8)|10027
--⨯-+-
22．设全集为R ，{|13}A x x =-≤<，B =}242|{-≥-x x x ，
（1）求A B ， ()R A B ð；
（2）若集合C =}02|{>+a x x ,满足C C B = ，求实数a 的取值范围．
23. 已知函数2
1
()1f x x =
+， （1）利用函数单调性定义证明函数()f x 在](,0-∞上是增函数； （2）求函数2
1
()1f x x
=
+在[]3,2-上的值域.
24．已知函数f (x )=M 。

（1）求f (x )的定义域M ;
（2）求当M x ∈时，求函数()1
2
4+⋅-=x x
a x g (a 为常数，且R a ∈)的最小值.
25.已知函数2
()log (1)(0,1)1
a f x a a x =-
>≠+ （1）写出函数f(x)的值域、单调区间（不必证明）
（2）是否存在实数a 使得f(x)的定义域为,值域为[1log ,1log ]a a n m ++？若存在，求出
实数 a 的取值范围；若不存在说明理由。

高一上数学期中试卷(参考解答)
一、 DBACB ACDAD
二、
11.1 12.（1，2） 13.2 14.[2,1)(1,1)(1,)---+∞
15.
12，16. 13，17. 1(0,)(1,)2+∞ ，18. 103 19. (,0)(4,)-∞+∞ 20. 1(,)2
+∞
三、21．（1）1，（2）2π-
22.（1）[1,)A B =-+∞ ，(,2)[3,)R C A B =-∞+∞ ，（2）4a >- 23.（2）由f(x)是偶函数得，(]();,0,0,)(上减在上增在+∞∞-x f
1)0()(max ==∴f x f 101
)3()(min =
-=∴f x f 1[,1]10
y ∴∈ 24.(1)M=,(2)2
min 44(2)()(28)6416(8)a a g x a a a a -≤⎧⎪=-<<⎨⎪-≥⎩
25.(1) (,0)(0,)-∞+∞ ,增区间：(,1),(1,)-∞-+∞ （2）由,1log 1log ,01a a m n n m a <+<+<<及得，
()1log ,()1log ,a a f m m f n n ∴=+=+,()1log a m n f x x ∴=+是的两根
log -1log ,a a x ∴=+2
（1）X+1
化简得2(1)10ax a x +-+=在(1,)+∞上有两不同解， 设2
()(1)1G x ax a x =+-+，则(1)01120
G a a >⎧⎪-⎪->⎨⎪∆>⎪⎩
，得03a <<-。