医科大学精品课件：相对论

v 3C 5
2. 一观察者测得一沿米尺长度方向匀速运动着的米尺的长度为0.5m， 则此米尺以速度v = ______ m·s -1 接近观察者。
l l0
1
v c
2 2
l0 1, l 0.5
v 0.75c
5
讨论题
教材 例题: 3.4 练习册计算题 第4题 例: 一飞船和慧星相对于地面分别以0.6c和0.8c速度相向运 动，在地面上观察，5s后两者将相撞，问在飞船上观察， 二者将经历多长时间间隔后相撞？
大学物理
教师：郑采星
课程指导课 6
第3章 相对论基础
§1 经典力学相对性原理与时空观 §2 狭义相对论基本原理 §3 狭义相对论的时空观 §4 洛仑兹变换 速度变换 §5 相对论动力学基础
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第3章 相对论基础
基本要求
理解经典力学的相对性原理，伽利略变换。理解狭义相对论基本原理。洛 仑兹变换。理解狭义相对论时空现（同时的相对性、运动物体长度缩短、 时间膨胀）。理解质量和速度的关系，质量和能量的关系。会计算有关简 单问题。
t t ux / c2 1 (u / c)2
(地)在t0时同时观察到彗星和飞船，但(飞船)两事件不同时。
t2 t1
u c2
x
0.6c c2
7c
5.25s
1 u2 c2
1 (0.6)2
t x
v x
vx
1
u c2
u vx
v
（飞船）：彗星已经向飞船运动了5.25s，到了x4
8.75 5.25 0.946c
t 0
x x2 x1
x 7c 8.75c 1 u2 c2 0.8
o
船
t0 t1
o x1
t1 t3
t0 t2
x
x3 x4 x2
x
飞船看彗星的速度 v
t3
t2
x v
8.75c 0.946c
0.8c 0.6c
1
(
0.8c) c2
0.6c
9.25s
0.946c
x x ut 1 (u / c)2
m m0
1
v c
2 2
l l0
1
v c
2 2
m m0 1
Sl
S
1
v c
2 2
l0
1
v c
2 2
1
v c
2 2
0.8
25m0 16 Sl0
5. 在速度v = _______ 情况下粒子的动量等于非相对论动量的两倍。 在速度v = _______ 情况下粒子的动能等于它的静质能量。
4
1.在某地发生两件事，与该地相对静止的甲测得时间间隔为4秒， 若相对甲作匀速直线运动的乙测得时间间隔为5秒，则乙相对甲的 运动速度是（C表示光速）：
（A）（4/5）C （C）（1/5）C
（B）（3/5）C （D）（2/5）C
[B]
t t0
1
v c
2 2
t0 4, t 5
t0 t
1
v c
2 2
在数学上跟相对论时空观相对应的时空坐标变换式为洛仑兹变换。
2
3. 洛仑兹变换、速度变换式
x x ut
1
u2 c2
y y
z z
v x
vx u
1
u c2
vx
v y
vy
1
u c2
vx
1
u2 c2
t
t
u c2
x
1
u2 c2
v z
vz
1
u c2
vx
1
u2 c2
4. 动尺收缩、动钟变慢
v2 l l0 1 c2
讨论
6
例: 一飞船和慧星相对于地面分别以0.6c和0.8c速度相向运动， 在地面上观察，5s后两者将相撞，问在飞船上观察，二者将经历 多长时间间隔后相撞？
解答一: 两者相撞的时间间隔Δt = 5s是运动着的对象（飞船和慧 星）发生碰撞的时间间隔，因此是运动时．在飞船上观察的碰
撞时间间隔t是以速度v = 0.6c运动的系统的静止时，根据时间
0.946c
t t3 t1 (t3 t2 ) (t2 t1) 9.25 5.25 4(s)
4(s)
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3. 根据狭义相对论力学的基本方程
F
d
p/dt
，以下论断中正确的是
(A)质点的加速度和合外力必在同一方向上，且加速度的大小与合外力的大小 成正比．
(B)质点的加速度和合外力可以不在同一方向上，但加速度的大小与合外力的 大小成正比．
Байду номын сангаас F
dP
d
(mv)
d
m
v
m
dv
.
dt dt
dt
dt
显然，当速度方向与加速度方向不相同时，质点的加速度和合外力就不在同 一方向上；另外，加速度的大小也不与合外力大小成正比。
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4. 观察者甲以0.6c的速度相对于静止的观察者乙运动，若甲携带一长度
为 l0 ，截面积为S，质量为m0的棒，这根棒放在运动方向上，则乙测得 此棒的密度为 —————— 。
(C)质点的加速度和合外力必在同一方向上，但加速度的大小与合外力可不成 正比．
(D)质点的加速度和合外力可以不在同一方向上，且加速度的大小不与合外力 大小成正比．
答案：(D) 经典力学:
参F 考d解P答：d
(mv)
m
dv .
dt dt
dt
狭义相对论力学:
P mv
m0
v,
1- (v / c)2
膨胀公式
t t 1 (v / c)2
可得时间间隔为
关键：
t t 1 (v / c)2 4s
x 0
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解答二： 选择两个参照系：地、飞船 事件1：飞船到(地)x1 事件2：彗星到 (地) x2 事件3: 飞船和彗星在(地)x3
处相撞
y y
u
飞 船
t0 t1
t1 t3
o o x1
x3
地： 事件1、2在t0时同时发生，事件3在t1时发生。
教学基本内容、基本公式 1. 狭义相对论的基本原理
光速不变原理：对真空中的任何惯性参考系，光沿任意方向的传播速度都是c. 相对性原理：所有物理规律在任何不同的惯性参考中形式相同。
2. 狭义相对论的时空观
爱因斯坦认为，时间和长度的测量是相对的，即时间和长度的测量要受到 测量对象和观察者之间的相对运动的影响，运动要影响测量．这反映出空间、 时间与物质的运动有着不可分割的联系。
t t0
1
v c
2 2
3
5. 相对论质量 6. 相对论动量
m m0 ,
1
v c
2 2
P mv
m0v .
1
v c
2 2
7.质能关系
以速度v 运动、相应质量为m的物体总能量
8.物体的动能
E mc2
m0c2 .
1
v c
2 2
Ek E E0 mc 2 m0c2.
E0 m0c2
物体处于静止状 态时，物体也蕴 涵着相当可观的 静能量。
t t1 t0 5s, x3 x1 u(t1 t0 ) ut
飞船： 3个事件发生的时间分别为： t1、t2、t3
v
t0 t2
x2 x x
t
t
u c2
x
1
u2 c2
t
1
u2 c2
5
1 (0.6)2 4s
8
解答三
y y
飞船： t x /v
u
飞
v
地： x x2 x1 0.6c5 0.8c5 7c