2009年中考数学真题分析及2010年备考点拨
2009年宁波市中考数学试题及解析
宁波市2009年初中毕业生学业考试数 学 试 题考生须知：1．全卷分试题卷Ⅰ、试题卷Ⅱ和答题卷Ⅰ、答题卷Ⅱ．试题卷共6页，有三个大题，26个小题，满分120分，考试时间为120分钟．2．请将姓名、准考证号分别填写在试题卷和答题卷的规定位置上．3．答题时，把试题卷Ⅰ的答案在答题卷Ⅰ上对应的选项位置用2B 铅笔涂黑、涂满．将试题卷Ⅱ答案用黑色字迹钢笔或签字笔书写，答案必须按照题号顺序在答题卷Ⅱ各题目规定区域内作答，做在试题卷上或超出答题卷区域书写的答案无效．4．允许使用计算器，但没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示．抛物线2y ax bx c =++的顶点坐标为2424b ac b aa ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，．试题卷Ⅰ一、选择题（每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．下列四个数中，比0小的数是（ ） A ．23BC ．πD ．1-2．等腰直角三角形的一个底角的度数是（ ） A ．30° B ．45° C ．60° D ．90°3．一个不透明的布袋装有4个只有颜色不同的球，其中2个红球，1个白球，1个黑球，搅匀后从布袋里摸出1个球，摸到红球的概率是（ ） A ．12B ．13C ．14D ．164．据《宁波市休闲旅游基地和商务会议基地建设五年行动计划》，预计到2012年，宁波市接待游客容量将达到4640万人次．其中4640万用科学记数法可表示为（ ） A ．90.46410⨯B ．84.6410⨯C ．74.6410⨯D ．646.410⨯5x 的取值范围是（ ） A ．2x ≠ B ．2x > C ．x ≤2 D ．2x ≥ 6．如图是由4个立方块组成的立体图形，它的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ． 7．下列调查适合作普查的是（ ） A ．了解在校大学生的主要娱乐方式（第6题）B ．了解宁波市居民对废电池的处理情况C ．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命D ．对甲型H1N1流感患者的同一车厢的乘客进行医学检查 8．以方程组21y x y x =-+⎧⎨=-⎩的解为坐标的点()x y ，在平面直角坐标系中的位置是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三角限D ．第四象限9．如图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE 的外角，且∠1=∠2=∠3=∠4=70°，则∠AED 的度数是（ ） A ．110° B ．108° C ．105° D ．100°10．反比例函数ky x=在第一象限的图象如图所示，则k 的值可能是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．411．如图，菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，M 、N 分别是边AB 、AD 的中点，连接OM 、ON 、MN ，则下列叙述正确的是（ ） A ．△AOM 和△AON 都是等边三角形B ．四边形MBON 和四边形MODN 都是菱形C ．四边形AMON 与四边形ABCD 是位似图形 D ．四边形MBCO 和四边形NDCO 都是等腰梯形12．如图，点A 、B 、C 在一次函数2y x m =-+的图象上，它们的横坐标依次为1-，1，2，分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（ ） A ．1B ．3C ．3(1)m -D ．3(2)2m -试题卷Ⅱ二、填空题（每小题3分，共18分） 13．实数8的立方根是 ．14．不等式组6020x x -<⎧⎨->⎩的解是 ．15．甲、乙、丙三名射击手的20次测试的平均成绩都是8环，方差分别是20.4S =甲（环2）， 12 3 4 D C B A E （第9题）D B CA NM O （第11题） （第12题）2 3.2S =乙（环2），21.6S =丙（环2），则成绩比较稳定的是 ．（填“甲”“乙”“丙”中的一个）16．如图，在坡屋顶的设计图中，AB AC =，屋顶的宽度l 为10米，坡角α为35°，则坡屋顶高度h 为 米．（结果精确到0.1米）17．如图，梯形ABCD 中，AD BC ∥，7040B C ∠=∠=°，°，作DE AB ∥交BC 于点E ，若3AD =，10BC =，则CD 的长是 ．18．如图，A ⊙、B ⊙的圆心A 、B 在直线l 上，两圆的半径都为1cm ，开始时圆心距4cm AB =，现A ⊙、B ⊙同时沿直线l 以每秒2cm 的速度相向移动，则当两圆相切时，A ⊙运动的时间为 秒．三、解答题（第19~21题各6分，第22题10分，第23~24题各8分，第25题10分，第26题12分，共66分）19．先化简，再求值：(2)(2)(2)a a a a -+--，其中1a =-．20．如图，点A ，B 在数轴上，它们所对应的数分别是4-，2235x x +-，且点A 、B 到原点的距离相等，求x 的值． 21．（1）如图1，把等边三角形的各边三等分，分别以居中那条线段为一边向外作等边三角形，并去掉居中的那条线段，得到一个六角星，则这个六角星的边数是 ．（2）如图2，在5×5的网格中有一个正方形，把正方形的各边三等分，分别以居中那条线段为一边向外作正方形，并去掉居中的那条线段．请你把得到的图形画在图3中，并写出这个图形的边数．（3）现有一个正五边形，把正五边形的各边三等分，分别以居中那条线段为一边向外作正五边形，并去掉居中的那条线段，得到的图形的边数是多少？C （第16题）AB C DE （第17题） （第18题） AB （第20题） （图1） （第21题）（图2） （图3）22．2009年宁波市初中毕业生升学体育集中测试项目包括体能（耐力）类项目和速度（跳跃、力量、技能）类项目．体能类项目从游泳和中长跑中任选一项，速度类项目从立定跳远、50米跑等6项中任选一项．某校九年级共有200名女生在速度类项目中选择了立定跳远，现从这200名女生中随机抽取10名女生进行测试，下面是她们测试结果的条形统计图．（另附：九年级女生立定跳远的计分标准）（1）求这10名女生在本次测试中，立定跳远距离．．的极差和中位数，立定跳远得分．．的众数和平均数．（2）请你估计该校选择立定跳远的200名女生中得满分的人数．23．如图，抛物线254y ax ax a =-+与x 轴相交于点A 、B ，且过点(54)C ，． （1）求a 的值和该抛物线顶点P 的坐标；（2）请你设计一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在第二象限，并写出平移后抛物线的解析式．10名女生立定跳远距离条形统计图 女生序号 （第22题）九年级女生立定跳远计分标准 （注：不到上限，则按下限计分，满分为10分） （第23题） 5,4）24．已知，如图，O ⊙的直径AB 与弦CD 相交于E ， BCBD =，O ⊙的切线BF 与弦AD 的延长线相交于点F ．（1）求证：CD BF ∥；（2）连结BC ，若O ⊙的半径为4，3cos 4BCD ∠=，求线段AD 、CD 的长．25．2009年4月7日，国务院公布了《医药卫生体制改革近期重点实施方案（2009~2011年》，某市政府决定2009年投入6000万元用于改善医疗卫生服务，比2008年增加了1250万元．投入资金的服务对象包括“需方”（患者等）和“供方”（医疗卫生机构等），预计2009年投入“需方”的资金将比2008年提高30%，投入“供方”的资金将比2008年提高20%． （1）该市政府2008年投入改善医疗卫生服务的资金是多少万元？ （2）该市政府2009年投入“需方”和“供方”的资金各多少万元？（3）该市政府预计2011年将有7260万元投入改善医疗卫生服务，若从2009~2011年每年的资金投入按相同的增长率递增，求2009~2011年的年增长率．26．如图1，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 的坐标为(80)-，，直线BC 经过点(86)B -，，(06)C ，，将四边形OABC 绕点O 按顺时针方向旋转α度得到四边形OA B C '''，此时直线OA '、直线B C ''分别与直线BC 相交于点P 、Q ． （1）四边形OABC 的形状是 ，当90α=°时，BPBQ的值是 ； （2）①如图2，当四边形OA B C '''的顶点B '落在y 轴正半轴时，求BPBQ的值； ②如图3，当四边形OA B C '''的顶点B '落在直线BC 上时，求OPB '△的面积．（第24题）（图1）（3）在四边形OABC 旋转过程中，当0180α<≤°时，是否存在这样的点P 和点Q ，使12BP BQ =？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．）（图3）（图2）（第26题）宁波市2009年初中毕业生学业考试 数学试题参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共36分）1 -1为小于0的数2 三角形三个内角之和为180度，又等腰直角三角形的一个为90度，故两底角的度数之和为90度，故底角是45度3解：因为只有四个球，红球有2个，所以从布袋里摸出1个球摸到红球的概率=4 4640万=5x 满足： x-2≥0，故x 的取值范围是x ≥26 根据俯视图的画法可知：该俯视图左列由2个正方形，右列由1个正方形组成，故选B ． 7调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．解：A 、B 项因为数目太大，而不适合进行普查，只能用抽查， C 、因具有破坏性，也只能采用抽查的方式．D 、了解某甲型H1N1确诊病人同机乘客的健康状况，精确度要求高、事关重大，必须选用普查． 故选D本题考查的是普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．89解：根据五边形的内角和公式可知，五边形ABCDE 的内角和为（5-2）×180°=540°，根据邻补角的定义可得∠EAB=∠ABC=∠BCD=∠CDE=180°-70°=110°， 所以∠AED=540°-110°×4=100°． 故选D ．1011解：根据位似图形的定义可知A 、O 与OM 和AM 的大小却无法判断，所以无法判断△AMO 和△AON 是等边三角形，故错误；B 、无法判断BM 是否等于OB 和BM 是否等于OC ，所以也无法判断平行四边形MBON 和MODN 是菱形，故错误；C 、四边形MBCO 和四边形NDCO 是位似图形，故此选项正确；D 、．无法判断四边形MBCO 和NDCO 是等腰梯形，故此选项错误； 故选C ．13 2的立方=8，故8的立方根为214 由x-6<0得：x<6，由x-2>0得：x>2，故26x <<15解：根据方差的定义，方差越小数据越稳定，因为S 甲2=0.4（环2），S 乙2=3.2（环2），S 丙2=1.6（环2），方差最小的为甲，所以本题中成绩比较稳定的是甲． 故填甲． 1617解：∵DE ∥AB ， ∴∠DEC=∠B=70°， 而∠C=40°， ∴∠CDE=70°，∴CD=CE ．又∵AD ∥BE ，AB ∥DE ， ∴四边形ABED 是平行四边形． ∴BE=AD=3， 又∵BC=10，∴CE=CB-BE=10-3=7， ∴CD=CE=7．18解：本题所说的两圆相切，应分为两圆第一次相遇时的相切和两圆继续移动，即将相离时的相切两种情况．第一种情况两圆所走的路程为4-2=2cm ； 第二种情况两圆所走的路程为4+2=6cm ．不妨设圆A 运动的时间为x 秒，根据题意可得方程2x+2x=2或2x+2x=6， 解得x=1/2, or 3/2三、解答题（共66分）注：1．阅卷时应按步计分，每步只设整分；2．如有其它解法，只要正确，都可参照评分标准，各步相应给分．19．解：原式2242a a a =--+ ········································································ 2分24a =-． ················································································· 4分当1a =-时， 原式2(1)4=⨯--6=- ····································································································· 6分20．解：由题意得，22435x x +=-， ································································································ 3分解得115x =． ································································································ 5分经检验，115x =是原方程的解．∴x 的值为115． ··················································· 6分 21．（1）12． ························································ 1分 （2）这个图形的边数是20． ·········· 4分（其中画图2分） （3）得到的图形的边数是30． ································ 6分22．（1）立定跳远距离的极差20517431(cm)=-=．··········································· 2分 立定跳远距离的中位数199197198(cm)2+==． ·················································· 4分 根据计分标准，这10名女生的跳远距离得分分值分别是： 7，9，10，10，10，8，10，10，9． 所以立定跳远得分的众数是10（分）， ································································ 6分 立定跳远得分的平均数是9.3（分）． ·································································· 8分（2）因为10名女生中有6名得满分，所以估计200名女生中得满分的人数是620012010⨯=（人）． ······································································································ 10分 23．解：（1）把点(54)C ，代入抛物线254y ax ax a =-+得，252544a a a -+=， ····················································································· 1分 解得1a =． ·································································································· 2分∴该二次函数的解析式为254y x x =-+． 22595424y x x x ⎛⎫=-+=-- ⎪⎝⎭∴顶点坐标为5924P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，． ·············································································· 4分 （2）（答案不唯一，合理即正确）如先向左平移3个单位，再向上平移4个单位， ··················································· 6分 得到的二次函数解析式为225917342424y x x ⎛⎫⎛⎫=-+-+=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即22y x x =++． ························································································· 8分24．解：（1） 直径AB 平分 CD， ∴AB CD ⊥． ······························································································ 1分 BF 与O ⊙相切，AB 是O ⊙的直径，AB BF ∴⊥． ······························································································ 2分 CD BF ∴∥． ······························································································ 3分 （2）连结BD ，AB 是O ⊙的直径， 90ADB ∴∠=°， 在Rt ADB △中，3cos cos 4A C ∠=∠= ，428AB =⨯=．3cos 864AD AB A ∴=∠=⨯= ． ····································································· 5分AB CD ⊥于E ， 在Rt AED △3cos cos 4A C ∠=∠=，sin A ∠=．sin 6DE AD A ∴=∠==···························································· 7分直径AB 平分 CD，2CD DE ∴==． ··················································································· 8分 25．解：（1）该市政府2008年投入改善医疗服务的资金是：600012504750-=（万元） ··········································································· 2分 （2）设市政府2008年投入“需方”x 万元，投入“供方”y 万元， 由题意得4750(130%)(120%)6000.x y x y +=⎧⎨+++=⎩，解得30001750.x y =⎧⎨=⎩，····························································································· 4分∴2009年投入“需方”资金为(130%) 1.330003900x +=⨯=（万元）， 2009年投入“供方”资金为(120%) 1.217502100y +=⨯=（万元）．答：该市政府2009年投入“需方”3900万元，投入“供方”2100万元． ·················· 6分 （3）设年增长率为x ，由题意得26000(1)7260x +=， ··················································································· 8分 解得10.1x =，2 1.1x =-（不合实际，舍去）答：从2009~2011年的年增长率是10%． ·························································· 10分26．解：（1）矩形（长方形）； ·········································································· 1分47BP BQ =． ···································································································· 3分 （2）① POC B OA ''∠=∠，PCO OA B ''∠=∠90=°， COP A OB ''∴△∽△．CP OC A B OA ∴='''，即668CP =， 92CP ∴=，72BP BC CP =-=． ···································································· 4分同理B CQ B C O '''△∽△，CQ B CC Q B C '∴='''，即10668CQ -=， 3CQ ∴=，11BQ BC CQ =+=． ··································································· 5分722BP BQ ∴=． ······························································································· 6分②在OCP △和B A P ''△中，90OPC B PA OCP A OC B A ''∠=∠⎧⎪'∠=∠=⎨⎪''=⎩，°，， (AAS)OCP B A P ''∴△≌△． ·········································································· 7分 OP B P '∴=． 设B P x '=，在Rt OCP △中， 222(8)6x x -+=，解得254x =． ··········································· 8分 125756244OPB S '∴=⨯⨯=△． ··········································································· 9分（3）存在这样的点P 和点Q ，使12BP BQ =． ················································· 10分点P的坐标是19P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，2764P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，． ················································· 12分 对于第（3）题，我们提供如下详细解答，对学生无此要求． 过点Q 画QH OA '⊥于H ，连结OQ ，则QH OC OC '==，12POQ S PQ OC =△，12POQ S OP QH = △， PQ OP ∴=．设BP x =，12BP BQ =， 2BQ x ∴=，① 如图1，当点P 在点B 左侧时，3OP PQ BQ BP x ==+=，在Rt PCO △中，222(8)6(3)x x ++=，解得11x =，21x =．9PC BC BP ∴=+=19P ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭．②如图2，当点P 在点B 右侧时，OP PQ BQ BP x ∴==-=，8PC x =-．在Rt PCO △中，222(8)6x x -+=，解得254x =． PC BC BP ∴=-257844=-=， 2764P ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭，．综上可知，存在点19P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，2764P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，使12BP BQ =．。
中考数学真题分析及10年备考点拨
09中考数学真题分析及10年备考点拨为了帮助同学们了解2009年中考数学的命题特点，我们将针对2009年北京中考数学试卷的特点作一个简要分析，并预测2019年中考数学命题的基本走向，从而帮助同学们提高中考复习的效率。
一、考试题型统计本次考试大约可分为选择题(32分)，填空题(16分)，解答题(72分)，这承袭了北京中考题的一贯标准，预计2019年也会保持这一点。
就考题难易程度而言，大致分布情况为：较易试题60分;中档试题约36分;较难试题约24分。
同学们应该针对自身情况，合理分配时间，这样才能考出一个理想的成绩。
二、基础知识考点分类2009年中考数学试题仍注重对基础知识、基本技能和基本思想方法的考查，体现义务教育阶段数学课程的基础性和普及性。
考卷突出了重点知识重点考查的传统，试题较好地联系教学实际，试题的要求与平时的教学要求基本保持一致。
考试范围以教育部制定的《全日制义务教育教学课程标准》规定的学习内容为考试范围，涉及数与代数、空间与图形、统计与概率三大板块。
回顾历年考卷，可以发现在考察知识点方面有着惊人的一致性。
例如第一题考察代数基本概念，第二题考察科学计数法等。
预计2019年也不会有太大的变化。
总的说来，整张考卷的基本题和分值还是和往年一样，送分比较到位。
而中考数学的出题模式基本是固定的，主要看的就是选择最后一个和填空最后一个以及最后三道综合题。
选择题08年最后一个考的是立体图形展开图的问题，今年变成了函数问题。
西城的一模和二模的选择最后一个都是属于函数的类似问题，这体现了今年西城为主出题的特点，也对学生数形结合的思想要求更高了。
填空题最后一个08年考的是一个纯代数的找规律题，09年考的是偏几何的一个找规律的问题，主要考察学生综合运用代数和几何知识的能力。
23题(倒数第三题)代数综合题考查了方程、函数的综合知识，考查了分类讨论和树形结合的思想。
并且这道题还设置了整数根的问题，整数根问题是属于中考知识的擦边球问题，中考指导上没有明确指出它的考查性，北京市已经好几年没有出过这类题了，今年的这个变化告诉我们对学生的能力的考查进一步提高了。
2009年中考数学试题分析和2010年考点预测
一、由2009年陕西省中考数学试题评析展望2010年试题特征●2009年中考数学试卷的结构分析试卷分为两卷，第Ⅰ卷是选择题（客观题），第Ⅱ卷是填空题和解答题（主观题），其中解答题包括运算、作图、证明等。
全卷总分120分，考试时间120分钟，全卷共25题，整卷阅读约为2500字（含图象、图形信息），整卷答题书写量约为1500字。
基础知识考查题13道，总分值39分；应用试题（简单及综合）13道，总分值81分；开放性试题3道，总分值15分；探究性问题6道，总分值36分。
学科内综合试题9道，总分值共58分。
最难题预估难度0.3,最易题预估难度0.95,整套试卷难度约为0.65。
试题的难易比设计为3：3：3：1，即容易题约占30%，较易题约占30%，稍难题约占30%,难题约占10%。
●2009年中考数学试题特点1．注重对基础知识与基本技能的考查。
2．注重对基本的数学思想、方法和能力的考查。
3．注重对学生情感与态度发展水平的考查。
4．注重实际问题的创设，考查学生的应用意识。
5．注重探究性、开放性试题的设置，考查学生实践能力和创新意识。
●2010年中考数学试题的设想1.用现实背景问题揭示数学本质和内涵的试题将更加突出。
2.增加开放性试题设计，特别将设计关于策略开放的设问。
3.试题将更加注重考查学生思维能力，杜绝繁难的计算及复杂的图形识别对考生的干扰。
4.试题在体现新课程理念揭示数学核心知识方面将大胆创新，打破常规，在意料之外，又在情理之中。
5.试卷更趋于顺畅、平和，有利于学生在考场上正常发挥，考出优异成绩。
6.2010年中考数学试卷结构稳定于2009年，题量适宜，题型和题数分配将更为合理，能使大多数学生在规定的时间内完成全卷。
●2010中考数学对学生知识储备及能力的要求:基础、全面、核心、综合。
⒈基础性①基本概念、原理、性质、法则、定理、公式和基本运算。
②基本技能：⑴数与式的表示技能⑵运算、推理技能⑶统计分析技能。
2009年上海中考数学试卷分析2
以几何图形为背景的压轴题闵行中心马德岩近年中考试题或模拟考题能反映命题风格、命题热点、命题形式（特别是新题型）的新动向、新导向，以近年中考题为基本素材，有利于考生适应中考情境，提高中考复习的针对性。
中考题型的创新形式主要有：情景题、应用题、开放题、操作题、探索题等，体现出“经历、体验、探索”的过程性目标。
此类题目是学生得分的薄弱环节，主要涉及到的题目为：图形翻折、平移、旋转的运动变化、函数思想的形成、方程思想的建立等等。
应对此类问题学生应该要用数学的眼光观察世界，用数学知识、数学思想方法去分析问题、解决问题。
这类试题往往情景较为新颖，问题也较为灵活，每年的分值在25分左右。
下面以2009年上海中考最后一题为点来分析这类问题解决的方法。
已知9023ABC AB BC AD BC P ∠===°，，，∥，为线段BD 上的动点，点Q 在射线AB 上，且满足PQ ADPC AB=（如图8所示）． （1）当2AD =，且点Q 与点B 重合时（如图9所示），求线段PC 的长；（2）在图8中，联结AP ．当32AD =，且点Q 在线段AB 上时，设点B Q 、之间的距离为x ，APQ PBCS y S =△△，其中APQ S △表示APQ △的面积，PBC S △表示PBC △的面积，求y 关于x 的函数解析式，并写出函数定义域； （3）当AD AB <，且点Q 在线段AB 的延长线上时（如图10所示），求QPC ∠的大小．数学思想方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，在重点考查最基本、通用的数学规律和数学技能的同时，这道试题突出考查学生对数学思想方法的领悟。
解：（1）AD=2，且Q 点与B 点重合，根据题意，∠PDA ，因为∠A=90。
PQ/PC=AD/AB=1,所以：△PQC 为等腰直角三角形，BC=3，所以：PC=3 /2,（2）如图：根据题意，两个三角形的面积可以分别表示成S1，S2， 高分别是H ，h ，则：S1=（2-x ）H/2=（2*3/2）/2-(x*H/2)-(3/2)*(2-h)/2S2=3*h/2 因为两S1/S2=y ，消去H,h,得：Y=-(1/4)*x+(1/2),定义域：当点P 运动到与D 点重合时，X 的取值就是最大值，当PC 垂直BD 时，这时X=0，连接DC,作QDADPCBQ 图8DAPCB（Q ） 图9图10CADPBQ垂直DC，由已知条件得：B、Q、D、C四点共圆，则由圆周角定理可以推知：三角形QDC相似于三角形ABD则QD/DC=AD/AB=3/4，令QD=3t,DC=4t,则：QC=5t，（t>0）由勾股定理得：直角三角形AQD中：(3/2)^2+(2-x)^2=(3t)^2直角三角形QBC中：3^2+x^2=(5t)^2整理得：(8x-7)(8x-43)=0得x1=7/8 x2=(43/8)>2(舍去) 所以函数:Y=-(1/4)*x+1/2的定义域为[0，7/8](3)因为：PQ/PC=AD/AB,假设PQ不垂直PC，则可以作一条直线PQ′垂直于PC，与AB交于Q′点，则：Q′，B，P，C四点共圆，由圆周角定理推知，三角形P Q′C相似于三角形ABD，根据相似三角形的性质得：PQ′/PC=AD/AB,又由于PQ/PC=AD/AB 所以，点Q′与点Q重合，所以角∠QPC=90。
2009年安徽省中考数学试卷(解析版)
2009年安徽省中考数学试卷（教师版）一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）（﹣3）2的值是（）A．9 B．﹣9 C．6 D．﹣6【微点】有理数的乘方．【思路】本题考查有理数的乘方运算，（﹣3）2表示2个（﹣3）的乘积．【解析】解：（﹣3）2＝9．故选：A．【点拨】乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数．2．（4分）如图，直线l1∥l2，则∠α为（）A．150°B．140°C．130°D．120°【微点】对顶角、邻补角；同位角、内错角、同旁内角；平行线的性质．【思路】本题主要利用两直线平行，同旁内角互补以及对顶角相等进行做题．【解析】解：∵l1∥l2，∴130°所对应的同旁内角为∠1＝180°﹣130°＝50°，又∵∠α与（70°+∠1）的角是对顶角，∴∠α＝70°+50°＝120°．故选：D．【点拨】本题重点考查了平行线的性质及对顶角相等，是一道较为简单的题目．3．（4分）下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（﹣a）4＝a4C．a2+a3＝a5D．（a2）3＝a5【微点】合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【思路】根据幂的运算性质和合并同类项法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解析】解：A、应为a2•a3＝a5，故本选项错误；B、（﹣a）4＝a4，正确；C、a2和a3不是同类项不能合并，故本选项错误；D、应为（a2）3＝a2×3＝a6，故本选项错误．故选：B．【点拨】本题主要考查：合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方的性质，熟练掌握法则和运算性质是解题的关键，要注意不是同类项的不能合并．4．（4分）甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作，从第三个工作日起，乙志愿者加盟此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数是（）A．8 B．7 C．6 D．5【微点】分式方程的应用．【思路】工效常用的等量关系是：工效×时间＝工作总量，本题的等量关系为：甲工作量+乙工作量＝1，根据从第三个工作日起，乙志愿者加盟此项工作，本题需注意甲比乙多做2天．【解析】解：方法1、设甲志愿者计划完成此项工作需x天，故甲的工效都为：，由于甲、乙两人工效相同，则乙的工效为甲前两个工作日完成了，剩余的工作量甲完成了，乙在甲工作两个工作日后完成了，则1，解得x＝8，经检验，x＝8是原方程的解．故选：A．方法2、设甲志愿者计划完成此项工作需a天，则一天完成工作总量的，由于甲、乙两人工效相同，则乙的一天完成工作总量的，甲实际工作了（a﹣3）天，乙比甲少工作两天，实际工作了（a﹣5）天，即用甲的工作量加乙的工作量＝1，建立方程（a﹣3）（a﹣5）＝1，∴a＝8，故选：A．【点拨】本题主要考查分式方程的应用，还考查了工效×时间＝工作总量这个等量关系．5．（4分）一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的高和底面边长分别为（）A．3，B．2，C．3，2 D．2，3【微点】简单几何体的三视图；由三视图判断几何体．【思路】由俯视图和主视图知道棱柱顶的正方形对角线长是，根据勾股定理列出方程求解．【解析】解：设底面边长为x，则x2+x2，解得x＝2，即底面边长为2，根据图形，这个长方体的高是3，根据求出的底面边长是2，只能选C，故选：C．【点拨】考查三视图以及学生的空间想象能力．6．（4分）某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是（）A．B．C．D．【微点】列表法与树状图法．【思路】列举出所有情况，看恰为一男一女的情况占总情况的多少即可．【解析】解：男1 男2 男3 女1 女2男1 一一√√男2 一一√√男3 一一√√女1 √√√一女2 √√√一∴共有20种等可能的结果，P（一男一女）．故选：B．【点拨】如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）．7．（4分）某市2008年国内生产总值（GDP）比2007年增长了12%，由于受到国际金融危机的影响，预计今年比2008年增长7%，若这两年GDP年平均增长率为x%，则x%满足的关系是（）A．12%+7%＝x%B．（1+12%）（1+7%）＝2（1+x%）C．12%+7%＝2•x%D．（1+12%）（1+7%）＝（1+x%）2【微点】由实际问题抽象出一元二次方程．【思路】增长率问题，一般用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），然后用平均增长率和实际增长率分别求出今年的国内生产总值，由此可得到一个方程，即x%满足的关系式．【解析】解：若设2007年的国内生产总值为y，则根据实际增长率和平均增长率分别得到2010年和今年的国内生产总值分别为：2008年国内生产总值：y（1+x%）或y（1+12%），所以1+x%＝1+12%，今年的国内生产总值：y（1+x%）2或y（1+12%）（1+7%），所以（1+x%）2＝（1+12%）（1+7%）．故选：D．【点拨】本题主要考查增长率问题，然后根据增长率和已知条件抽象出一元二次方程．8．（4分）已知函数y＝kx+b的图象如图，则y＝2kx+b的图象可能是（）A．B．C．D．【微点】一次函数的图象．【思路】由图知，函数y＝kx+b图象过点（0，1），即k＞0，b＝1，再根据一次函数的特点解答即可．【解析】解：∵由函数y＝kx+b的图象可知，k＞0，b＝1，∴y＝2kx+b＝2kx+1，2k＞0，∴2k＞k，可见一次函数y＝2kx+b图象与x轴的夹角，大于y＝kx+b图象与x轴的夹角．∴函数y＝2kx+1的图象过第一、二、三象限且与x轴的夹角大．故选：C．【点拨】一次函数y＝kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y＝kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y＝kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y＝kx+b的图象经过第二、三、四象限．9．（4分）如图，弦CD垂直于⊙O的直径AB，垂足为H，且CD，BD，则AB的长为（）A．2 B．3 C．4 D．5【微点】勾股定理；垂径定理；相交弦定理．【思路】根据垂径定理和相交弦定理求解．【解析】解：连接OD．由垂径定理得HD，由勾股定理得HB＝1，设圆O的半径为R，在Rt△ODH中，OH＝R﹣1，DH则R2＝（）2+（R﹣1）2，由此得2R＝3，或由相交弦定理得（）2＝1×（2R﹣1），由此得2R＝3，所以AB＝3故选：B．【点拨】本题主要考查：垂径定理、勾股定理或相交弦定理．10．（4分）△ABC中，AB＝AC，∠A为锐角，CD为AB边上的高，I为△ACD的内切圆圆心，则∠AIB的度数是（）A．120°B．125°C．135°D．150°【微点】三角形内角和定理；全等三角形的判定与性质；三角形的内切圆与内心．【思路】本题求的是∠AIB的度数，而题目却没有明确告诉任何角的度数，因此要从隐含条件入手；CD是AB边上的高，则∠ADC＝90°，那么∠BAC+∠ACD＝90°；I是△ACD的内心，则AI、CI分别是∠DAC和∠DCA的角平分线，即∠IAC+∠ICA＝45°，由此可求得∠AIC的度数；再根据∠AIB和∠AIC的关系，得出∠AIB．【解析】解：如图．∵CD为AB边上的高，∴∠ADC＝90°，∴∠BAC+∠ACD＝90°；又∵I为△ACD的内切圆圆心，∴AI、CI分别是∠BAC和∠ACD的角平分线，∴∠IAC+∠ICA（∠BAC+∠ACD）90°＝45°，∴∠AIC＝135°；又∵AB＝AC，∠BAI＝∠CAI，AI＝AI；∴△AIB≌△AIC（SAS），∴∠AIB＝∠AIC＝135°．故选：C．【点拨】本题主要考查等腰三角形的性质、三角形内切圆的意义、三角形内角和定理、直角三角形的性质；难点在于根据题意画图，由于没任何角的度数，需要充分挖掘隐含条件．此类题学生丢分率较高，需注意．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）如图，将小王某月手机费中各项费用的情况制成扇形统计图，则表示短信费的扇形圆心角的度数为72度．【微点】扇形统计图．【思路】根据扇形统计图的定义，各部分占总体的百分比之和为1．则短信费占总体的百分比为：1﹣4%﹣43%﹣33%＝20%，乘以360°即可得到所对圆心角的度数．【解析】解：由图可知，短信费占总体的百分比为：1﹣4%﹣43%﹣33%＝20%，故其扇形圆心角的度数为20%×360°＝72°．【点拨】本题主要考查扇形统计图的定义及扇形圆心角的计算．12．（5分）分解因式：a2﹣b2﹣2b﹣1＝（a+b+1）（a﹣b﹣1）．【微点】因式分解﹣分组分解法．【思路】首先将后三项组合利用完全平方公式分解因式，进而利用平方差公式分解即可．【解析】解：a2﹣b2﹣2b﹣1＝a2﹣（b2+2b+1）＝a2﹣（b+1）2＝（a+b+1）（a﹣b﹣1）．故答案为：（a+b+1）（a﹣b﹣1）．【点拨】此题主要考查了分组分解法分解因式，熟练利用公式是解题关键．13．（5分）长为4m的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为60°角（如图所示），则梯子的顶端沿墙面升高了2（）m．【微点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【思路】利用所给角的正弦函数求两次的高度，相减即可．【解析】解：由题意知：平滑前梯高为4•sin45°＝4•．平滑后高为4•sin60°＝4•．∴升高了2（）m．故答案为：2（）【点拨】本题重点考查了三角函数定义的应用．14．（5分）已知二次函数的图象经过原点及点（，），且图象与x轴的另一交点到原点的距离为1，求该二次函数的解析式．【微点】待定系数法求二次函数解析式．【思路】由于点（，）不在坐标轴上，与原点的距离为1的点有两种情况：点（1，0）和（﹣1，0），所以用待定系数法求解需分两种情况：（1）经过原点及点（，）和点（1，0），设y＝ax（x+1），可得y＝x2+x；（2）经过原点及点（，）和点（﹣1，0），设y＝ax（x﹣1），则得y x2x．【解析】解：根据题意得，与x轴的另一个交点为（1，0）或（﹣1，0），因此要分两种情况：（1）过点（﹣1，0），设y＝ax（x+1），则，解得：a＝1，∴抛物线的解析式为：y＝x2+x；（2）过点（1，0），设y＝ax（x﹣1），则，解得：a，∴抛物线的解析式为：y x2x．【点拨】本题主要考查二次函数的解析式的求法．解题的关键利用了待定系数法确定函数的解析式．三、解答题（共9小题，满分90分）15．（8分）计算：|﹣2|+2sin30°﹣（）2+（tan45°）﹣1．【微点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【思路】本题涉及绝对值、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解析】解：原式＝2+1﹣3+1＝1．【点拨】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．16．（8分）如图，MP切⊙O于点M，直线PO交⊙O于点A、B，弦AC∥MP，求证：MO∥BC．【微点】平行线的判定；切线的性质．【思路】证MO∥BC，只需证明同位角∠MOP＝∠B即可．【解析】证明：∵AB是⊙O的直径，∠ACB是直径所对的圆周角，∴∠ACB＝90°．∵MP为⊙O的切线，∴∠PMO＝90°．∵MP∥AC，∴∠P＝∠CAB．∴∠MOP＝∠B．故MO∥BC．【点拨】本题主要考查切线的性质及平行线的判定．17．（8分）观察下列等式：11，22，33，…（1）猜想并写出第n个等式；（2）证明你写出的等式的正确性．【微点】规律型：数字的变化类．【思路】（1）等号左边第一个因数为整数，与第二个因数的分子相同，第二个因数的分母比分子多1；等号右边为等号左边的第一个数式﹣第二个因数，即n n；（2）把左边进行整式乘法，右边进行通分．【解析】解：（1）猜想：n n；（2）证：右边左边，即n n．【点拨】主要考查：等式找规律，难点是怎样证明，不是验证．此题隐含着逆向思维及数学归纳法的思想．18．（8分）如图，在对Rt△OAB依次进行位似、轴对称和平移变换后得到△O′A′B′．（1）在坐标纸上画出这几次变换相应的图形；（2）设P（x，y）为△OAB边上任一点，依次写出这几次变换后点P对应点的坐标．【微点】作图﹣轴对称变换；作图﹣平移变换；作图﹣位似变换．【思路】分别根据位似变换、轴对称、平移的作图方法作图即可；根据这些变换的特点可求出变换后点P对应点的坐标．【解析】解：（1）如图，先把△ABC作位似变换，扩大2倍，再作关于y轴对称的三角形，然后向右平移4个单位，再向上平移5个单位．（2）设坐标纸中方格边长为单位1，则P（x，y）以O为位似中心放大为原来的2倍（2x，2y），经y轴翻折得到（﹣2x，2y），再向右平移4个单位得到（﹣2x+4，2y），再向上平移5个单位得到（﹣2x+4，2y+5）．【点拨】本题主要考查：位似变换、轴对称、平移．此题隐含着逆向思维．19．（10分）学校植物园沿路护栏纹饰部分设计成若干个全等菱形图案，每增加一个菱形图案，纹饰长度就增加dcm，如图所示．已知每个菱形图案的边长cm，其一个内角为60度．（1）若d＝26，则该纹饰要231个菱形图案，求纹饰的长度L；（2）当d＝20时，若保持（1）中纹饰长度不变，则需要多少个这样的菱形图案？【微点】菱形的性质；解直角三角形．【思路】（1）首先根据菱形的性质和锐角三角函数的概念求得菱形的对角线的长，再结合图形发现L＝菱形对角线的长+（231﹣1）d；（2）设需要x个这样的图案，仍然根据L＝菱形对角线的长+（x﹣1）d进行计算．【解析】解：（1）菱形图案水平方向对角线长为BD＝2BO＝2AB cos∠ABO＝10cos30°×2＝30cm，按题意，L＝30+26×（231﹣1）＝6010cm．（2）当d＝20cm时，设需x个菱形图案，则有：30+20×（x﹣1）＝6010，解得x＝300，即需300个这样的菱形图案．【点拨】此题主要考查根据图形找规律，同时也考查了解直角三角形有关知识．20．（10分）如图，将正方形沿图中虚线（其中x＜y）剪成①②③④四块图形，用这四块图形恰能拼成一个矩形（非正方形）．（1）画出拼成的矩形的简图；（2）求的值．【微点】作图—应用与设计作图．【思路】（1）已知中的①和②，③和④形状大小分别完全相同，结合图中数据可知①④能拼成一个直角三角形，②③能拼成一个直角三角形，并且这两个直角三角形形状大小相同，利用这两个直角三角形即可拼成矩形；（2）利用拼图前后的面积相等，可列：[（x+y）+y]y＝（x+y）2，整理即可得到答案．【解析】解：（1）如图；（5分）（说明：其它正确拼法可相应赋分．）（2）解：由拼图前后的面积相等得：[（x+y）+y]y＝（x+y）2，可得：x2+xy﹣y2＝0，因为y≠0，再除以y2得到：，解得：或（负值不合题意，舍去）．【点拨】本题主要考查：学生动手能力，但此题与平时训练的题正好逆过来，要求由正方形变成矩形，逆向思维．难点是求：“”的值，学生平时没有做过这种类型，丢分率高．21．（12分）某校九年级学生共900人，为了解这个年级学生的体能，从中随机抽取部分学生进行1min的跳绳测试，并指定甲、乙、丙、丁四名同学对这次测试结果的数据作出整理，下图是这四名同学提供的部分信息：甲：将全体测试数据分成6组绘成直方图（如图）；乙：跳绳次数不少于105次的同学占96%；丙：第①、②两组频率之和为0.12，且第②组与第⑥组频数都是12；丁：第②、③、④组的频数之比为4：15．根据这四名同学提供的材料，请解答如下问题：（1）这次跳绳测试共抽取多少名学生？各组有多少人？（2）如果跳绳次数不少于135次为优秀，根据这次抽查的结果，估计全年级达到跳绳优秀的人数为多少？（3）以每组的组中值（每组的中点对应的数据）作为这组跳绳次数的代表，估计这批学生1min跳绳次数的平均值．【微点】用样本估计总体；频数（率）分布直方图；加权平均数．【思路】（1）由直方图中，各组频率之和为1，可求出②③组的频率，再根据②③组的频数结合频数与频率的关系可求得总数；（2）从图中可以看出，第⑤⑥组的频数在135以上，故这两组优秀，所以用它们的频率乘总数；可估计总体；（3）直接根据平均数的计算公式计算即可．【解析】解：（1）∵跳绳次数不少于105次的同学占96%，即②③④⑤⑥组人数占96%，第①组频率为：1﹣96%＝0.04．∵第①、②两组频率之和为0.12，∴第②组频率为：0.12﹣0.04＝0.08，又∵第②组频数是12，∴这次跳绳测试共抽取学生人数为：12÷0.08＝150（人），∵②、③、④组的频数之比为4：15，∴12÷4＝3人，∴可算得第①～⑥组的人数分别为：①150×0.04＝6人；②4×3＝12人，③17×3＝51人，④15×3＝45人，⑥与②相同，为12人，⑤为150﹣6﹣12﹣51﹣45﹣12＝24人．答：这次跳绳测试共抽取150名学生，各组的人数分别为6、12、51、45、24、12；（2）第⑤、⑥两组的频率之和为＝0.16+0.08＝0.24，由于样本是随机抽取的，估计全年级有900×0.24＝216人达到跳绳优秀，答：估计全年级达到跳绳优秀的有216人；（3）127次，答：这批学生1min跳绳次数的平均值为127次．【点拨】本题考查了频率、频数的概念和对频数直方图的认识．要理解各组频率之和为1，各组频数之和等于总数．22．（12分）如图，M为线段AB的中点，AE与BD交于点C，∠DME＝∠A＝∠B＝α，且DM交AC于F，ME交BC于G．（1）写出图中两对相似三角形；（2）连接FG，如果α＝45°，AB，AF＝3，求FG的长．【微点】相似三角形的判定与性质；解直角三角形．【思路】（1）根据已知条件，∠DME＝∠A＝∠B＝α，结合图形上的公共角，即可推出△DMG∽△DBM，△EMF∽△EAM，△AMF∽△BGM；（2）根据相似三角形的性质，推出BG的长度，依据锐角三角函数推出AC的长度，即可求出CG、CF的长度，继而推出FG的长度．【解析】解：（1）△DMG∽△DBM，△EMF∽△EAM，（2）当α＝45°时，可得AC⊥BC且AC＝BC，∵M为AB的中点，∴AM＝BM＝2，∵∠DME＝∠A＝∠B＝α，∠FMB是△AFM的外角，∴∠FMB＝∠A+∠AFM＝∠DME+∠GMB，∴∠AFM＝∠GMB，∴△AMF∽△BGM，∴∴BG，AC＝BC＝4cos45°＝4，∴CG＝4，CF＝4﹣3＝1，∴FG．【点拨】本题主要考查相似三角形的判定和性质、解直角三角形、等腰三角形的性质，解题的关键找到相似的三角形，根据其性质求出BG、AC的长度．23．（14分）已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图1所示．（1）请说明图中①、②两段函数图象的实际意义；（2）写出批发该种水果的资金金额w（元）与批发量m（kg）之间的函数关系式；在图2的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果；（3）经调查，某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函数关系如图3所示，该经销商拟每日售出60kg以上该种水果，且当日零售价不变，请你帮助该经销商设计进货和销售的方案，使得当日获得的利润最大．【微点】一次函数的应用；二次函数的应用．【思路】（1）（2）中要注意变量的不同的取值范围；（3）可根据图中给出的信息，用待定系数的方法来确定函数．然后根据函数的特点来判断所要求的值．【解析】解：（1）图①表示批发量不少于20kg且不多于60kg的该种水果，可按5元/kg批发，图②表示批发量高于60kg的该种水果，可按4元/kg批发；（2）由题意得：，函数图象如图所示．由图可知批发量超过60时，价格在4元中，所以资金金额满足240＜w≤300时，以同样的资金可批发到较多数量的该种水果；（3）设日最高销售量为xkg（x＞60），日零售价为p，设x＝pk+b，则由图②该函数过点（6，80），（7，40），代入可得：x＝320﹣40p，于是p销售利润y＝x（4）（x﹣80）2+160当x＝80时，y最大值＝160，此时p＝6，即经销商应批发80kg该种水果，日零售价定为6元/kg，当日可获得最大利润160元．【点拨】主要考查分段函数、一次函数、二次函数的性质和应用，难点在于分段函数不熟．。
2010中考五大科目备考点拨及09年真题分析
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2009年中考答案中考数学试卷真题(附答案解析)
G （第23题图(1)）
∴CD＝20－x …………………………………5 分
A
∵ tan ACD AD ，即 tan 30 x
…6 分
M
DC
20 x
B
D
C
∴
x
20 1
tan tan
30 30
20 10 3 1
3 1 7.3 (米) …7 分
N G
（第23题图(2)）
答：路灯 A 离地面的高度 AD 约是 7.3 米．
∴∠OCD＝90° ………………………3 分
∴∠OCB＋∠DCF＝90°
∵∠D＋∠DCF＝90°
∴∠OCB＝∠D ………………………4 分
∵OB＝OC
D
∴∠OCB＝∠B
∵∠B＝∠AEC
∴∠D＝∠AEC ………………………5 分
（3）在 Rt△OCF 中，OC＝5，CF＝4
A C
O F E
B （第25题图 ）
…………………………2 分
所以，抛物线的关系式为 y＝(x－2)2－1＝x2－4 x＋3 ……3 分
（2）∵点 M（x，y1），N（x＋1，y2）都在该抛物线上 ∴y1－y2＝（x2－4 x＋3）－[(x＋1)2－4(x＋1)＋3]＝3－2 x …………4 分
当
3－2
x＞0，即
x
3 2
时，y1＞y2
F
E （第22题图 ）
C B
23．解：（1）见参考图 ……………………………3 分
A
（不用尺规作图，一律不给分。对图（1）画出弧 EF 给 1 分，
画出交点 G 给 1 分，连 AG 给 1 分；对图（2），画出弧 AMG
D
给 1 分，画出弧 ANG 给 1 分，连 AG 给 1 分）
2009年中考数学试卷分析
2009年中考数学试卷分析分析近几年河北省的中考试题，对照河北省《数学考试说明》，试题按照要求，注意重要知识点的考查。
分析命题特点，总结取得的成绩，查找答题中的问题，对今后的教学工作具有极强的指导意义.现对兴隆县2009年中考数学试卷分析如下：一、09年中考数学试题特点（一）准确把握对数学知识与技能的考查从知识点上看，在命题方向上，没有太多的起伏；从内容上看，对这些知识点的考查并不放在对概念、性质的记忆上，而是对概念、性质的理解与运用上，通过现实生活来体验数学的妙趣。
（二）着重考查学生数学思想的理解及运用从学习能力上看，着重考查学生数学思想的理解及运用。
数学能力是学好数学的根本，主要表现为数学的思想方法。
初中数学中最常见的思想方法有：分类、化归、数形结合、函数思想、方程思想和运动的思想等。
其中，数形结合思想、方程与函数思想、分类讨论思想等几乎是历年中考试卷考查的重点，必须引起足够的重视。
1）分类讨论思想：当面临的问题不宜用统一方法处理时，就得把问题按照一定的原则或标准分为若干类，然后逐类进行讨论，再把结论汇总，得出问题的答案。
这种解决问题的方法就是分类讨论的思维方法。
例如：今年中考数学题对分类讨论思想特别重视，在综合题第25题和第26题都要分类讨论，而且在填空题的最后一题（第18题）也有分类讨论的思想。
2）“化归”是转化和归结的简称。
我们在处理和解决数学问题时,总的指导思想是把未知问题转化为能够解决的问题,这就是化归思想。
例如：第20题3）数形结合思想：指将数量与图形结合起来分析、研究、解决问题的一种思维策略，具有直观形象，为分析问题、解决问题创造了条件。
例如：第21题图像信息题用来解决实际问题。
4）方程与函数思想：方程与函数思想就是分析和研究具体问题中的数量关系，经过适当的数学变化和构造，建立方程或函数关系，运用方程或函数的知识，使问题得到解决。
例如：第22题利用方程问题解决二次函数的性质与图像问题。
从2009年的中考数学试题看2010年数学命题的方向
从2009年的中考数学试题看2010年数学命题的方向 一年一度的中考脚步声越来越近，同学们你准备好了吗？为了帮助同学们在有限的温考，掌握三年来所学的知识，及时了解中考的动向，笔者认真学习了2007年全国部分省市的中考试题，从中获得一些2008年中考数学的命题方向，现解读如下，希望对同学们的复习能有点帮助.一、通过复习，应注意优化思想方法数学思想是数学的灵魂，数学方法使数学思想得以具体落实，二者相互依存，成为数学中考永恒的主题。
但是，如果因循守旧，仅用一些传统题型、固定模式进行考查，则往往会产生思维定势，忽视了数学思想方法的本质，所以必须对其优化，力争出新创奇，才能让学生真正体会到数学思想方法的重要性.例1（2009年成都市中考试题）如图1，一次函数y ＝kx +b 的图象与反比例函数y ＝mx的图象交于A (－2，1)，B (1，n )两点.（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；（2）求△AOB 的面积.分析 由于点A 和B 既在一次函数图象上，又在反比例函数的图象上，所以可以先利用待定系数法求出m ，进而求出n ，这样再运用待定系数法构造关于k 和b 的二元一次方程组即可求解.至于要求△AOB 的面积，令直线与y 轴的交点为C ，也容易求出点C 有坐标，这样△AOB 的面积即由△AOC 和△BOC 组成.解（1）因为点A (－2，1)在反比例函数y ＝m x 的图象上，所以m ＝(－2)×1＝－2. 所以反比例函数的表达式为y ＝－2x. 因为点B (1，n )也在反比例函数y ＝－2x的图象上，所以n ＝－2，即B (1，－2). 把点A (－2，1)，点B (1，－2)代入一次函数y ＝kx +b 中，得212.k b k b -+=⎧⎨+=-， 解得11k b =-⎧⎨=-⎩，．一次函数的表达式为y ＝－x －1.（2）在y ＝－x －1中，当y ＝0时，得x ＝－1. 直线y ＝－x －1与x 轴的交点为C (－1，0).因为线段OC 将△AOB 分成△AOC 和△BOC ，所以S △AOB ＝S △AOC +S △BOC ＝12×1×1+12×1×2＝32. 说明 确定正比例函数的解析式，只要一个条件，而要求一次函数的解析式，则需要两个独立的条件.本题在求解时，以数形结合、方程和待定系数法的思想方法为主线，涉及到对问题的转化等思想方法.虽然也是主要运用了“以形定数”的思维方式，但是由于实际图1背景的介入，使得题目新颖别致，不同于一般的通过图像求关系式的题目.二、通过复习应注意突出信息问题的转化当今社会，信息容量迅速增多，表现形式丰富多彩，被人们称为“信息化时代”.在日常的生产生活、学习工作中，我们经常需要将各种形式的信息转化整合、分析处理.鉴于此，对信息转化的突出考查，具有强烈的时代感.例2（2009年河南省中考试题）如图2是根据2006年某省各类学校在校生人数情况制作的扇形统计图和不完整的条形统计图.已知2006年该省普通高校在校生为97.41万人，请根据统计图中提供的信息解答下列问题：（1）2006年该省各类学校在校生总人数约多少万人？（精确到1万人）（2）补全条形统计图；（3）请你写出一条合理化建议.分析 要解答本题中的三个问题，可以直接从已知的两个统计图中寻找解题的信息，再通过统计的方法求解.解（1）2006年该省种类学校在校生总数为97.41÷4.87﹪≈2000（万人）.（2）普通高中在校生人数约为2000×10.08﹪＝201.6（万人），即可补全条形统计图，如图2中的阴影部分.（3）答案不唯一，回答合理即可.说明 本题以统计为背景，而运用统计思想解决问题一般要经过这样两个程序：（1）从实际问题中获取必要的信息——分析处理有关信息——建立数学模型——解决这个数学问题.（2）通过图表获取数据信息，收集、整理分析数据，再运用统计量的意义去分析，这是用统计的思想方法解决问题的基本方式.值得注意的是，求解信息问题的试题，应及时将图形、表格、数据、文字等多种信息形式综合为一体，需要同学们对各种不同信息“互译”转化，才能顺利解答.三、通过复习要强化数学的应用意识对数学知识应用性的考查，已经成为全国各地中考的普遍趋势，是强化“用数学”意识的必然结果。
2009和2010年北京市中考数学第25题分析
2009年北京市中考数学试题第25题第三问分析如图，在平面直角坐标系xOy 中，△ABC 三个顶点的坐标分别为A(－6，0)，B(6，0)，C(0，4 )，延长AC 到点D ，使 ，过D 点作DE ‖AB 交BC 的延长线于点E ． (1)求D 点的坐标；(2)作C 点关于直线DE 的对称点F ，分别连结DF 、EF ，若过B 点的直线y ＝kx ＋b 将四边形CDFE 分成周长相等的两个四边形，确定此直线的解析式；(3)设G 为y 轴上一点，点P 从直线y ＝kx ＋b 与y 轴的交点出发，先沿y 轴到达G 点，再沿GA 到达A 点．若P 点在y 轴上运动的速度是它在直线GA 上运动速度的2倍，试确定G 点的位置，使P 点按照上述要求到达A 点所用的时间最短．(要求：简述确定G 点位置的方法，但不要求证明)25．解：（1）∵(60)A -，，(0C，∴6OA OC ==，设DE 与y 轴交于点M ．由DE AB ∥可得DMC AOC △∽△．又12CD AC =，∴12MD CM CD OA CO CA ===．∴CM =，3MD =． 同理可得3EM =．∴OM=∴D点的坐标为(3．（2）由（1）可得点M的坐标为(0．由DE AB EMMD =∥，，可得y 轴所在直线是线段ED 的垂直平分线． ∴点C 关于直线DE 的对称点F 在y 轴上．∴ED 与CF 互相垂直平分． ∴CD DF FE EC ===．∴四边形CDFE 为菱形，且点M 为其对称中心． 作直线BM ．设BM 与CD EF 、分别交于点S 、点T ．可证FTM CSM △≌△． ∴FT CS =．∵FE CD =，∴TE SD =．∵EC DF =，∴TE EC CS ST SD DF FT TS +++=+++． ∴直线BM 将四边形CDFE 分成周长相等的两个四边形．由点(60)B ，，点(0M 在直线y kx b =+上，可得直线BM的解析式为y =+（3）确定G 点位置的方法：过A 点作AH BM ⊥于点H ．则AH 与y 轴的交点为所求的G 点．由6OB OM ==，可得60OBM∠=°，∴30BAH ∠=°．在Rt OAG △中，tan OG AO BAH =∠= ．∴G 点的坐标为(0．（或G 点的位置为线段OC 的中点）（3）具体分析P 点就是ED 与y 轴交点，即ED 中点，而且坐标为P(0，6√3) 这个结论非常重要的，OP=6√3，根据勾股定理：AP 2=AO 2+OP 2=62+(6√3)2=36+108=144=122 得到AP=12=2AORt △AOP 中，斜边AO 是直角边AP 的一半，那么∠APO=30°∵A和B关于y轴对称∴∠BPO=∠APO=30°，且AP=BP∴△APB为等边三角形现在来看G点位置。
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2011年中考数学命题分析及今后数学努力方向
乌伊岭区中学林志平2011年9月
为了帮助同学们了解2011年中考数学的命题特点，我将针对2011年伊春中考数学试卷的特点作一个简要分析，并谈一谈今后数学努力方向，从而帮助同学们提高中考复习的效率。
考试题型统计本次考试大约可分
一、考试题型统计
本次考试大约可分为，填空题(30分)，选择题(30分)，解答题(60分)，这承袭了伊春中考题的一贯标准，预计2012年也会保持这一点。
就考题难易程度而言，大致分布情况为：较易试题80分;中档试题约25分;较难试题约15分。
今后同学们应该针对自身情况，合理分配时间，这样才能考出一个理想的成绩。
二、基础知识考点分类
2011年中考数学试题仍注重对基础知识、基本技能和基本思想方法的考查，体现义务教育阶段数学课程的基础性和普及性。
考卷突出了重点知识重点考查的传统，试题较好地联系教学实际，试题的要求与平时的教学要求基本保持一致。
考试范围以教育部制定的《全日制义务教育教学课程标准》规定的学习内容为考试范围，涉及数与代数、空间与图形、统计与概率三大板块。
回顾历年考卷，可以发现在考察知识点方面有着惊人的一致性。
例如第1题考察科学计数法第2题考察函数基本性质等。
预计201 2年也不会有太大的变化。
总的说来，整张考卷的基本题和分值还是和往年一样，送分比较到位。
而中考数学的出题模式基本是固定的，主要看的就是填空最后一个和选择最后一个以及26、28题。
从考查内容来看，对方程与不等式、函数、三角形、四边形、圆、统计与概率作了重点考查。
11年中考数学试题强调了应用性，增加了探究性，更注重综合性。
三、强调理论联系实际
今年的中考数学试题非常关注与实际生活的联系，数学知识与生活实际联系密切，强调人与自然、社会协调发展的现代意识，引导学生关注社会生活和经济发展的基本走向，密切联系最新的科技成果和社会热点。
注重促进学生数学学习方式的改善、数学学习效率的提高，激发并保持学生的学习兴趣，使学生体会到数学就在我们身边。
四、突出学科特点，加大探究力度
今年的中考数学试卷，继续关注对学生的阅读能力、动手实践能力、探索发现能力以及合情推理能力、抽象归纳能力的考查。
在数学试题中，或设计了阅读材料，让考生通过阅读试题提供的材料去获取相关信息，进而加工、整合，形成解决问题的方案;或设计了问题的
情景，让考生分析、说理，从而考查交流和表达的能力;或设计了一些新颖的动态场景，让考生通过观察、分析、归纳来发现规律，等等。
从而达到考查考生基本数学素养和一般能力的目的，促进学生的全面发展。
预计2012年的中考数学试题中，在应用题的考查上，会更加注重应用性问题的背景设置，题型会更加丰富多彩，涉及知识面也会大为拓宽，体现数学的人文教育价值，体现时代的生活气息等特质将更为明显。
在试题的取材上，将更注意联系现实生活，将有更多亲切又真实的背景材料，涉及面将更宽广，信息量将更大，寓情感、态度和价值观于试题中。
五、分析、寻找教学中的成功经验
代数部分的命题会从“数与式”到“方程与不等式”再到“函数”也呈递增趋势;考察“三基”，淡化特殊技巧，注重考察基础素质，考验学生对代数基础运算的熟练程度。
另外，函数图像是近年来的热点之一，同学们要对数学问题注意形象的理解，体会“数形结合”的思想。
几何部分将通过探索基本图形的基本性质及其相互关系，进一步丰富对空间图形的认识和感受;通过考查图形的平移、旋转、对称的基本性质，欣赏并体验图形的变换在现实生活中的应用。
继2008年中考之后，又继续出现了与几何有关的题。
同学们要注意图形变化的规律，培养发现问题、解决问题的能力。
统计与概率部分虽然所占分值较小，但概念多。
考试重点仍然为“平均数”等基础概念的理解和计算;但也考查了学生对概率的理解和应用。
复习时应注意将统计与概率问题与其他领域知识相结合，提高综合实践能力。
六、今后数学努力方向
中考数学命题都是围绕“三基”和“四能”展开的。
所谓“三基”是指基础知识、基本技能、基本思想方法。
“四能”指逻辑思维能力、综合运算能力、空间想象能力和用所学基础知识分析和解决问题的能力。
中考试题大部分考题是基本题，但基本题不是简单题，而是利用基本方法、基本知识和能力解决基本的问题。
基础知识的复习要在形成体系上下功夫，要注意知识的不断深化，新知识应及时纳入已有的知识体系，特别要注意数学知识之间的相互联系，逐步形成和扩充知识结构系统，构建“数学认知结构”，形成一个条理化、有序化、网络化的有机体系。
这样，在解题时，就能由题目提供的信息启示，从记忆系统里检索出有关信息进行组合，选取出与题目的信息构成最佳组合的解题途径，优化解题过程。
学生要结合自己的实际情况，制订一个可行的复习计划，计划要有重点且容易实行，时间安排上最好能跟上老师复习的进度并超前一些。
复习时可以先回归课本，把相应的章节温习一遍，对其中包含的知识点逐一进行认真的梳理，形成清晰的脉络，记下主要难点和题型，发现自己的薄弱点。
通过梳理课本知识点，形成知识网络的基础上，还要进行一定量的做题训练，加强知识的应用。
这一点必须引起重视，只有平时有针对性地加以训练，才能在中考中正常发挥，只有每天动笔适量做些练习，这样才能保持思维的连贯性，考场上才不至于有生疏感。
做题并非做得越多越好，要根据自己的实际情况适量的做，切忌“题海战术”或只顾做题忽视对知识点的梳理和深入理解。
最好在中等及以下难度的题上多花时间，从中总结规律及加强题后反思。