2018浙江高考数学(理)二轮专题复习课件：第二部分 思想方法剖析指导 第2讲 数形结合思想 2-2
浙江2018年高考数学二轮专题复习 第二部分 专题一 第二讲 分类讨论、转化与化归思想
—————————[典例示范]—————————— 类型二 由概念、法则、公式引起的分类讨论
[例 2] 已知数列{an}的首项 a1＝1，前 n 项和为 Sn，
且数列Snn是公差为 2 的等差数列． (1)求数列{an}的通项公式； (2)若 bn＝(－1)nan，求数列{bn}的前 n 项和 Tn. [解] (1)由已知条件可得Snn＝1＋(n－1)×2＝2n－1， ∴Sn＝2n2－n. 当 n≥2 时，an＝Sn－Sn－1＝2n2－n－[2(n－1)2－(n－1)]
(2)如图，在矩形 ABCD 中，AB＝2，AD＝3，点 E 为 AD 的中 点，现分别沿 BE，CE 将△ABE，△DCE 翻折，使得点 A，D 重合于 F，此时二面角 E-BC-F 的余弦值为________．
解析：如图所示，取 BC 的中点 P，连接 EP，
FP，由题意得 BF＝CF＝2，∴PF⊥BC，又
—————————[即时应用]—————————— 3.(1)(Байду номын сангаас016·全国卷Ⅲ)已知 O 为坐标原点，F 是椭圆 C：xa22＋by22＝
1(a>b>0)的左焦点，A，B 分别为 C 的左、右顶点．P 为 C 上
一点，且 PF⊥x 轴．过点 A 的直线 l 与线段 PF 交于点 M，与
y 轴交于点 E.若直线 BM 经过 OE 的中点，则 C 的离心率为
3 成立的 x 的取值范围是________． (2)设 f(x)是定义在 R 上的单调递增函数，若 f(1－ax－x2)≤f(2 －a)对任意 a∈[－1,1]恒成立，则 x 的取值范围为________． 解析：(1)设 f(p)＝(x－1)p＋x2－4x＋3， 当 x＝1 时，f(p)＝0，所以 x≠1. 要使 f(p)在 0≤p≤4 上恒正，
2018高考数学浙江专版二轮复习与策略课件 专题2 解三角形 精品
回访1 正、余弦定理的应用 1.(2013·浙江高考在△ABC中，∠C＝90°，M是BC的中点.若sin∠BAM＝ 13，则sin∠BAC＝________.
6 3
[因为sin∠BAM＝13，
所以cos∠BAM＝
2
3
2
.如图，在△ABM中，利用正弦定理，得
BM sin∠BAM
＝
sAinMB，
所以BAMM＝sins∠inBBAM＝3si1n B＝3cos∠1 BAC.
(2若b2＋c2－a2＝65bc，求tan B.
[解] (1证明：根据正弦定理，可设sina A＝sinb B＝sinc C＝k(k>0.
则a＝ksin A，b＝ksin B，c＝ksin C，
代入coas A＋cobs B＝sinc C中，有
cos ksin
AA＋kcso得sin Acos B＋sin Bcos(π－A＝0，
即sin Acos B－sin Bcos A＝0，
3分
∴sin(A－B＝0，∴A－B＝kπ，k∈Z.
4分
∵A，B是△ABC的两内角，
∴A－B＝0，即A＝B，
5分
∴△ABC是等腰三角形.
6分
②由2(b2＋c2－a2＝bc， 得b2＋2cb2c－a2＝14， 由余弦定理得cos A＝14， cos C＝cos(π－2A＝－cos 2A＝1－2cos2 A＝78. ∵A＝B，∴cos B＝cos A＝14， ∴cos B＋cos C＝14＋78＝98.
8分 9分
12分 14分
关于解三角形问题，一般要用到三角形的内角和定理，正、余弦定理及有 关三角形的性质，常见的三角变换方法和原则都适用，同时要注意“三统一”， 即“统一角、统一函数、统一结构”，这是使问题获得解决的突破口.
2018浙江高考数学(理)二轮专题复习课件：第二部分 思想方法剖析指导 第3讲 函数与方程思想 2-3
1 4
巩固提高 热点考题诠释 高考方向解读
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5.(2017浙江,22)已知数列{xn}满足:x1=1,xn=xn+1+ln(1+xn+1)(n∈N*). 证明:当n∈N*时, (1)0<xn+1<xn;
������������ ������������+1 (2)2xn+1-xn≤ ; 2 1 1
巩固提高 热点考题诠释 高考方向解读
-7-
4.(2017全国2,理21)已知函数f(x)=ax2-ax-xln x,且f(x)≥0. (1)求a; (2)证明:f(x)存在唯一的极大值点x0,且e-2<f(x0)<2-2.
解: (1)f(x)的定义域为(0,+∞). 设 g(x)=ax-a-ln x,则 f(x)=xg(x),f(x)≥0 等价于 g(x)≥0. 因为 g(1)=0,g(x)≥0,故 g'(1)=0,而 g'(x)=a-������,g'(1)=a-1,得 a=1. 若 a=1,则
得
得 x 1=
2(3-4������2 ) 3+4������2
,
2
故|AM|=|x1+2| 1 + ������ 2 =
12 1+������2
由题设,直线 AN 的方程为 故同理可得|AN|= 由 2|AM|=|AN|得
12������ 1+������2 3������ +4 2
2 2
3+4������ 1 y=- (x+2), ������
1 1 1 , + ∞ 时,h'(x)>0. 2 1 1 所以 h(x)在 0, 2 内单调递减,在 2 , + ∞ 内单调递增. 1 1 又 h(e-2)>0,h <0,h(1)=0,所以 h(x)在 0, 内有唯一零点 x0, 2 2
【数学课件】2018届高考数学(理)二轮复习思想方法专项突破(5份含答案解析)(2)
角度一
利用数形结合研究零点、方程的根 (2016·高 考 山 东 卷 ) 已 知 函 数 f(x) ＝ 其中 m＞0.若存在实数 b，使得关于 x 的
[ 典 例 1]
|x|，x≤m， 2 x －2mx＋4m，x＞m，
方程 f(x)＝b 有三个不同的根，则 m 的取值范围是________．
当 x＞0 时，由 f(x)＞0，得 g(x)＞0，由图知 0＜x＜1， 当 x＜0 时，由 f(x)＞0，得 g(x)＜0，由图知 x＜－1， ∴使得 f(x)＞0 成立的 x 的取值范围是(－∞，－1)∪(0,1)，故 选 A.
1．本例利用了数形结合思想，由条件判断函数的单调性，再 结合 f(－1)＝0 可作出函数的图象，利用图象即可求出 x 的取值范 围． 2．求参数范围或解不等式问题经常联系函数的图象，根据不 等式中量的特点，选择适当的两个(或多个)函数，利用两个函数图 象的上、 下位置关系转化为数量关系来解决问题， 往往可以避免繁 琐的运算，获得简捷的解答．
解析：x2－2mx＋4m＝(x－m)2＋4m－m2.由题意画出函数图象 为下图时才符合，要满足存在实数 b，使得关于 x 的方程 f(x)＝b 有三个不同的根，应 4m－m2＜m，解得 m＞3，即 m 的取值范围为 (3，＋∞)．
答案：(3，＋∞)
1．讨论方程的解(或函数的零点)一般可构造两个函数，使问 题转化为讨论两曲线的交点问题， 但用此法讨论方程的解一定要注 意图象的准确性、全面性，否则会得到错解． 2．正确作出两个函数的图象是解决此类问题的关键，数形结 合应以快和准为原则，不要刻意去用数形结合．
1．本题利用数形结合思想求最值，把 m 的值转化为圆上的点 到原点的距离． 2．应用几何意义数形结合法解决问题需要熟悉常见的几何结 构的代数形式，主要有：①比值——可考虑直线的斜率；②二元一 次式——可考虑直线的截距； ③根式分式——可考虑点到直线的距 离；④根式——可考虑两点间的距离．
2018浙江高考数学(理)二轮专题复习检测：第二部分 思想方法剖析指导 第2讲 数形结合思想 专题能力训练20
专题能力训练20数形结合思想(时间:60分钟满分:100分)一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)1.已知函数f(x)=则下列结论正确的是()A.f(x)是偶函数B.f(x)是增函数C.f(x)是周期函数D.f(x)的值域为[-1,+∞)2.函数f(x)=lg(|x|+1)-sin 2x的零点个数为()A.9B.10C.11D.123.(2017浙江杭州适应性考试)若函数y=kx的图象上存在点(x,y)满足约束条件则实数k的最大值为()A.1B.2CD4.已知集合M={(x,y)|x2+y2≤1},若实数λ,μ满足:对任意的(x,y)∈M,都有(λx,μy)∈M,则称(λ,μ)是集合M的“和谐实数对”,则以下集合中,存在“和谐实数对”的是()A.{(λ,μ)|λ+μ=4}B.{(λ,μ)|λ2+μ2=4}C.{(λ,μ)|λ2-4μ=4}D.{(λ,μ)|λ2-μ2=4}5.已知点P是抛物线y2=-16x上一点,设P到此抛物线准线的距离是d1,到直线x+y-10=0的距离是d2,则d1+d2的最小值是()A.4B.6C.7D.86.设函数f(x)=若关于x的方程f(x)-log a(x+1)=0(a>0且a≠1)在区间[0,5]内恰有5个不同的根,则实数a的取值范围是()A.(1,)B.(,+∞)C.(,+∞)D.()7.圆C的方程为(x-2)2+y2=4,圆M的方程为(x-2-5sin θ)2+(y-5cos θ)2=1(θ∈R),过圆C 上任意一点P作圆M的两条切线PE,PF,切点分别为E,F,则的最小值为()A.6 B C.7 D8.在平面内,定点A,B,C,D满足||=||=||,=-2,动点P,M满足||=1,,则||2的最大值是() ABCD二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)9.(2017浙江吴越联盟第二次联考)若点M(x,y)为平面区域上的一个动点,则x-y的取值范围是.10.对于实数a和b,定义运算“*”:a*b=设f(x)=(2x-1)*(x-1),且关于x的方程f(x)=m(m ∈R)恰有三个互不相等的实数根x1,x2,x3,则x1x2x3的取值范围是.11.圆O的半径为1,P为圆周上一点,现将如图放置的边长为1的正方形(实线所示,正方形的顶点A和点P重合)沿着圆周顺时针滚动,经过若干次滚动,点A第一次回到点P的位置,则点A走过的路径的长度为.12.已知a是实数,函数f(x)=2a|x|+2x-a,若函数y=f(x)有且仅有两个零点,则实数a的取值范围是.13.已知向量a,b,c满足|a|=2,|b|=a·b=3,若(c-2a)=0,则|b-c|的最小值是.14.设函数f(x)=e x(2x-1)-ax+a,其中a<1,若存在唯一的整数x0使得f(x0)<0,则a的取值范围是.三、解答题(本大题共2小题,共30分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分15分)已知函数f(x)=sin ωx·cos ωx+cos2ωx-(ω>0),直线x=x1,x=x2是y=f(x)图象的任意两条对称轴,且|x1-x2|的最小值为(1)求f(x)的表达式;(2)将函数f(x)的图象向右平移个单位长度后,再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标不变,得到函数y=g(x)的图象,若关于x的方程g(x)+k=0在区间上有且只有一个实数解,求实数k的取值范围.16.(本小题满分15分)已知过原点的动直线l与圆C1:x2+y2-6x+5=0相交于不同的两点A,B.(1)求圆C1的圆心坐标;(2)求线段AB的中点M的轨迹C的方程;(3)是否存在实数k,使得直线L:y=k(x-4)与曲线C只有一个交点,若存在,求出k的取值范围;若不存在,说明理由.参考答案专题能力训练20数形结合思想1.D2.D解析由于y=lg(|x|+1)=画出函数图象,注意y=lg(x+1)的图象就是把y=lg x的图象向左平移一个单位,取x≥0的部分,另外这个函数是偶函数,图象关于y轴对称即可,再画出函数y=sin 2x的图象,如下图所示:注意周期为π,两个图象原点左侧有6个交点,在原点右侧有5个交点,另外在原点相交,共计12个交点,因此函数f(x)零点个数为12,选D.3.B解析约束条件对应的平面区域是以点(1,2),(1,-1)和(3,0)为顶点的三角形,当直线y=kx经过点(1,2)时,k取得最大值2,故选B.4.C5.C解析设抛物线的焦点为F,由抛物线的定义可知d1=|PF|,故d1+d2的最小值就是点F到直线x+y-10=0的距离,即=7.6.C解析要使方程f(x)-log a(x+1)=0(a>0且a≠1)在区间[0,5]内恰有5个不同的根,只需y=f(x)与y=log a(x+1)的图象在区间[0,5]内恰有5个不同的交点,在同一坐标系内作出它们的图象,要使它们在区间[0,5]内恰有5个不同的交点,只需得a>,故选C.7.B解析由题意可得,圆C的圆心坐标为(2,0),半径为2,圆M的圆心坐标为(2+5sin θ,5cos θ),半径为1,∵|CM|=5>2+1,∴两圆相离.∵=||·||·cos ∠EPF,要使最小,则需||·||最小,∠EPF最大.如图,直线CM和圆C交于点H,则的最小值为,又|HM|=5-2=3,|HE|==2,sin∠MHE=, ∴cos ∠EHF=.∴=||·||cos ∠EHF=2×2.故选B.8.B解析由已知易得∠ADC=∠ADB=∠BDC=120°,||=||=||=2.以D为原点,直线DA为x轴,过点D的DA的垂线为y轴建立平面直角坐标系,如图,则A(2,0),B(-1,-),C(-1,).设P(x,y),由已知||=1,得(x-2)2+y2=1,∵,∴M.∴.∴,它表示圆(x-2)2+y2=1上点(x,y)与点(-1,-3)距离平方的,∴(||2)max=,故选B.9.[-2,0] 解析由约束条件作出可行域如图,由图可知,A(1,1),B(0,2),令z=x-y,化为y=x-z,当直线y=x-z过A时,直线在y轴上的截距最小,z有最大值为0;直线y=x-z过B时,直线在y轴上的截距最大,z有最小值为-2.∴x-y的取值范围是[-2,0].10. 解析由定义可知,f(x)=作出函数f(x)的图象,如图所示.由图可知,当0<m<时,f(x)=m(m∈R)恰有三个互不相等的实数根x1, x2,x3.不妨设x1<x2<x3,易知x2>0,且x2+x3=2×=1,∴x2x3<.令解得x=或x=(舍去).∴<x1<0,∴<x1x2x3<0.11.解析圆的半径r=1,正方形ABCD的边长a=1,正方形的边为弦时所对的圆心角为,正方形在圆上滚动了三圈,点的顺序依次为如图,第一次滚动,点A的路程A1=×|AB|=,第二次滚动时,点A的路程A2=×|AC|=π,第三次滚动时,点A的路程A3=×|DA|=π,第四次滚动时,点A 的路程A4=0,点A所走过的路径长度为3(A1+A2+A3+A4)=.12.(-∞,-1)∪(1,+∞)解析易知a≠0,f(x)=0,即2a|x|+2x-a=0,变形得|x|-=-x.分别画出函数y1=|x|-,y2=-x的图象(如图所示),由图易知:当0<-<1或-1<-<0时,y1和y2的图象有两个不同的交点,∴当a<-1或a>1时,函数y=f(x)有且仅有两个零点,∴a∈(-∞,-1)∪(1,+∞).13.2-解析由题意,得<a,b>=,故如下图建立平面直角坐标系,设a=(1,),b=(3,0),c=(x,y),∴(c-2a)·=0⇒(x-2)2+y(y-2)=0⇒(x-2)2+(y-)2=3,其几何意义为以点(2,)为圆心,为半径的圆,故其到点(3,0)的距离的最小值是2-.故选A.14. 解析设g(x)=e x(2x-1),h(x)=a(x-1),则不等式f(x)<0即为g(x)<h(x).因为g'(x)=e x(2x-1)+2e x=e x(2x+1),当x<-时,g'(x)<0,函数g(x)单调递减;当x>-时,g'(x)>0,函数g(x)单调递增.所以g(x)的最小值为g.而函数h(x)=a(x-1)表示经过点P(1,0),斜率为a的直线.如图,分别作出函数g(x)=e x(2x-1)与h(x)=a(x-1)的大致图象.显然,当a≤0时,满足不等式g(x)<h(x)的整数有无数多个.函数g(x)=e x(2x-1)的图象与y轴的交点为A(0,-1),与x轴的交点为D.取点C.由图可知,不等式g(x)<h(x)只有一个整数解时,须满足k PC≤a<k PA.而k PC=,k PA==1,所以≤a<1.15.解 (1)f(x)= sin 2ωx+=sin 2ωx+cos 2ωx=sin,由题意知,最小正周期T=2×,T=,∴ω=2,∴f(x)=sin.(2)将f(x)的图象向右平移个单位长度后,得到y=sin的图象,再将所得图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,得到y=sin的图象.∴g(x)=sin.令2x-=t,∵0≤x≤,∴-≤t≤.g(x)+k=0在区间上有且只有一个实数解,即函数g(t)=sin t与y=-k在区间上有且只有一个交点.如图,由正弦函数的图象可知-≤-k<或-k=1.∴-<k≤或k=-1.16.解 (1)由x2+y2-6x+5=0,得(x-3)2+y2=4,∴圆C1的圆心坐标为(3,0).(2)设M(x,y),∵点M为弦AB中点,即C1M⊥AB,∴·k AB=-1,即=-1,∴线段AB的中点M的轨迹的方程为+y2=.(3)由(2)知点M的轨迹是以C为圆心,为半径的部分圆弧EF(如下图所示,不包括两端点),且E,F,又直线l:y=k(x-4)过定点D(4,0),当直线l与圆C相切时,由得k=±,又k DE=-k DF=-,结合上图可知当k∈时,直线l:y=k(x-4)与曲线C只有一个交点.。
2018届高三数学理二轮复习课件：第二篇 数学思想2.1 精品
所以|AB|≥ 3,
2
所以|AB|的最小值为 3.
2
【规律方法】求最值或参数范围的技巧 (1)充分挖掘题设条件中的不等关系,构建以待求字母 为元的不等式(组)求解. (2)充分应用题设中的等量关系,将待求参数表示成其 他变量的函数,然后应用函数知识求解.
(3)当问题中出现两数积与这两数和时,是构建一元二 次方程的明显信息,构造方程再利用方程知识使问题巧 妙解决. (4)当问题中出现多个变量时,往往要利用等量关系去 减少变量的个数.
【解析】问题等价于f(x)min≥g(x)max.
f(x)=lnx－1 x＋-13，
4 4x
所以f′(x)= 1－1－ 3 ＝4x x2 3，
x 4 4x2
4x 2
令f′(x)>0得x2-4x+3<0，解得1<x<3，
故函数f(x)的单调递增区间是(1，3)，
单调递减区间是(0，1)和(3，+∞)，
2.(2016·太原二模)f(x)=ax3-3x+1对于x∈[-1,1]总 有f(x)≥0成立,则a=________. 【解析】若x=0,则不论a取何值, f(x)≥0显然成立; 当x>0即x∈(0,1]时,
f(x)=ax3-3x+1≥0可化为a≥ 3
x2
－
1 x3
.
设g(x)= 3 － 1则, g′(x)=
2
＝| t t ln t 1|＝|t ln t 1|.
2
22
设g(t)= t －ln+t1(t>0),
22
则g′(t)= 1－ 1 ＝t 1，
2 2t 2t
令g′(t)=0,得t=1,
当t∈(0,1)时,g′(t)<0;
2018高考数学理二轮复习课件：2-3-2 数形结合思想 精品
(2)数形结合包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面，其应用大致可以分为两种情形：一是借助形 的生动性和直观性来阐明数形之间的联系，即以形作为手段，数作为目的，比如应用函数的图象来直观地 说明函数的性质；二是借助于数的精确性和规范严密性来阐明形的某些属性，即以数作为手段，形作为目 的，如应用曲线的方程来精确地阐明曲线的几何性质．
类型三
利用数形结合求最值 LEIXING
0≤x≤ 3
例3
若点 P(x，y)是不等式组y≤3
x≤ 3y
恒成立，则实数 a 的取值范围是_[3_，__＋__∞__)．
表示的平面区域 Ω 内的一动点，且不等式 2x－y＋a≥0
解析 将不等式 2x－y＋a≥0 化为 a≥y－2x，只需求出 y－2x 的最大值即可．令 z＝y－2x，作出
利用数形结合求方程解应注意两点
(1)讨论方程的解(或函数的零点)可构造两个函数，使问题转化为讨论两曲线的交点问题，但用此法讨 论方程的解一定要注意图象的准确性、全面性，否则会得到错解．
(2)正确作出两个函数的图象是解决此类问题的关键，数形结合应以快和准为原则而采用，不要刻意去 数形结合．
模拟演练 1 已知函数 f(x)满足 f(x)＋1＝fx＋1 1，当 x∈[0,1]时，f(x)＝x，若在区间(－1,1]上方程 f(x)
例如，在解析几何中，我们主要是运用代数的方法来研究几何问题，但是在许多时候，若能充分地挖 掘利用图形的几何特征，将会使得复杂的问题简单化．
【数学课件】2018高考理科数学二轮复习数学思想领航ppt课件及练习(8份)(2)
典例3 围为
函数f(x)＝ax2＋4x－3在[0,2]上有最大值f(2)，则实数a的取值范 B.[－1，＋∞) √ D.(0，＋∞)
A.(－∞，－1] C.(－∞，0)
思维升华
解析
答案
跟踪演练3
已知椭圆C的两个焦点分别为F1(－1,0)，F2(1,0)，且F2到直线
x－ 3 y－9＝0的距离等于椭圆的短轴长. (1)求椭圆C的方程；
将大问题(或综合性问题)分解为小问题(或基础性问题)，优化解题思路，
降低问题难度；分类研究后还要对讨论结果进行整合.
方法一
公式、定理分类整合法
模型解法 公式、定理分类整合法即利用数学中的基本公式、定理对研究对象进行分
类，然后分别对每类问题进行解决的方法 .此方法多适用于公式、定理自
身需要分类讨论的情况.破解此类题的关键点：
点，若△OPF为等腰三角形，则这样的点P的个数为________. 4
解析
答案
方法三
含参问题的分类整合法
模型解法
含参问题的分类整合法是分类讨论问题中最重要、最常见也是最复杂的
一种方法，在解决问题中一般根据参数的取值范围进行分类.此模型适用
于某些含有参数的问题，如含参的方程、不等式等，由于参数的取值不
3 2 且在圆P外，过Q作圆P的切线，切点为M，当|QM|的最大值为 时，求t 2
的值.
解答
1、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之毁灭。——卢梭 2、教育人就是要形成人的性格。——欧文 3、自我教育需要有非常重要而强有力的促进因素——自尊心、自我尊重感、上进心。——苏霍姆林斯基 4、追求理想是一个人进行自我教育的最初的动力，而没有自我教育就不能想象会有完美的精神生活。我认为，教会学生自己教育自己，这是一种 最高级的技巧和艺术。——苏霍姆林斯基 5、没有时间教育儿子——就意味着没有时间做人。——（前苏联）苏霍姆林斯基 6、教育不是注满一桶水，而且点燃一把火。——叶芝 7、教育技巧的全部奥秘也就在于如何爱护儿童。——苏霍姆林斯基 8、教育的根是苦的，但其果实是甜的。——亚里士多德 9、教育的目的，是替年轻人的终生自修作准备。——R.M.H. 10、教育的目的在于能让青年人毕生进行自我教育。——哈钦斯 11、教育的实质正是在于克服自己身上的动物本能和发展人所特有的全部本性。——（前苏联）苏霍姆林斯基 12、教育的唯一工作与全部工作可以总结在这一概念之中——道德。——赫尔巴特 13、教育儿童通过周围世界的美，人的关系的美而看到的精神的高尚、善良和诚实，并在此基础上在自己身上确立美的品质。——苏霍姆林斯基 14、教育不在于使人知其所未知，而在于按其所未行而行。——园斯金 15、教育工作中的百分之一的废品，就会使国家遭受严重的损失。——马卡连柯 16、教育技巧的全部诀窍就在于抓住儿童的这种上进心，这种道德上的自勉。要是儿童自己不求上进，不知自勉，任何教育者就都不能在他的身 上培养出好的品质。可是只有在集体和教师首先看到儿童优点的那些地方，儿童才会产生上进心。——苏霍姆林斯基 17、教育能开拓人的智力。——贺拉斯 18、作为一个父亲，最大的乐趣就在于：在其有生之年，能够根据自己走过的路来启发教育子女。——蒙田 19、教育上的水是什么就是情，就是爱。教育没有了情爱，就成了无水的池，任你四方形也罢、圆形也罢，总逃不出一个空虚。班主任广博的爱 心就是流淌在班级之池中的水，时刻滋润着学生的心田。——夏丐尊 20、教育不能创造什么，但它能启发儿童创造力以从事于创造工作。——陶行知
2018届高考数学二轮复习论方法1_2数形结合思想课件理
【解析】 将 f(x)＝0，转化为(x－1)lnx＝－a(x＋1)＋1，设 g(x)＝(x－1)lnx，则 g′(x)＝lnx＋1－1x，令 h(x)＝g′(x)＝lnx＋1 －1x，则 h′(x)＝1x＋x12>0，因而 g′(x)在(0，＋∞)上单调递增， 则 g′(x)＝0 仅有一解 x＝1.在(0，1)上 g′(x)<0，g(x)单调递减， 在(1，＋∞)上 g′(x)>0，g(x)单调递增，故 g(x)的最小值为 g(1)
有10x1＝|lg(－x1)|＝lg(－x1)，10x2＝|lg(－x2)|＝－lg(－x2)，10x1 －10x2＝lg(－x1)＋lg(－x2)＝lg(x1x2)<0，故0<x1x2<1，故选D.
调研三 不等式
(2017·安徽二次联考)设函数f(x)＝(x－1)lnx＋ax＋a－ 1，若存在唯一的整数x0，使得f(x0)<0成立，则a的取值范围为 ________．
A. 2－1
B．1
C. 2
D．2
答案 B
解析 如图，单位圆中半径OA⊥OB，作正方
形OADB，取
→ OC
＝c.依(a－c)·(b－c)≤0可知点C在
劣弧
A︵B
上运动(含边界)．则|a＋b－c|＝|
→ CD
|.所以|a＋b－c|max＝
|AD|＝|BD|＝1.
ππ 长度后得 g(x)＝sin[2(x－ 4 )－ 2 ]＝sin(2x－π)＝－sin2x，作出
图像，知 B 项正确．
【答案】 B
…【回顾】… 三角函数的图像与性质永不分家！有什么样的图像，就有什 么样的性质．
高中总复习二轮理科数学精品课件 第二部分 2.1 基本初等函数、函数的图象和性质
3.特别注意“若奇函数在x=0处有定义,则一定有f(0)=0”“偶函数一定有
f(|x|)=f(x)”在解题中的应用.
4.函数的周期性多与函数的奇偶性、单调性等性质相结合,常涉及求解函
数的周期,常见形式主要有以下几种:
(1)如果f(x+a)=f(x+b)(a≠b),那么函数f(x)是周期函数,其中一个周期为T=|ab|.
间[0,+∞)上单调递增,所以 a>b>c.
4
1
1
1
3 <3 = ,f(x)在区
,0<3
3
3
命题热点三 函数的图象及其应用
【思考】 如何识别已知函数的图象?如何根据函数的性质判断函数的图
象?
例3(2022全国甲,理5)函数y=(3x-3-x)cos
( A )
π π
x在区间 - , 上的图象大致为
2 2
- ,
2 2
C.是偶函数,且在区间
1
-∞,- 2
上单调递增
D.是奇函数,且在区间
1
-∞,2
上单调递减
∞ 上单调递增
上单调递减
)
(2)(2022新高考Ⅱ,8)已知函数f(x)的定义域为R,且f(x+y)+f(x-y)=f(x)f(y),
22
f(1)=1,则 ∑ f(k)=(
=1
A.-3
B.-2 C.0
因为f(2)=f(1)-f(0)=1-2=-1,f(3)=f(2)-f(1)=-1-1=-2,f(4)=f(-2)=f(2)=-1,
f(5)=f(-1)=f(1)=1,f(6)=f(0)=2,
所以f(1)+f(2)+…+f(6)=0.
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∴关于 x 的不等式-f(x)≤2+a≤f(x)在 R 上恒成立,
即关于 x 的不等式-2-f(x)≤a≤f(x)-2在 R 上恒成立.令 p(x)=- -f(x),
������ -2,������ < 0, 2 3 - 2 ������-2,0 ≤ ������ < 3 2 - 2 ����� 2 ������ ������
-5-
设直线x-3y+4=0与x+y=0的交点为C,直线x=2与直线x+y=0的交 点为D. 过C作CA⊥直线x+y-2=0于点A, 过D作DB⊥直线x+y-2=0于点B, 则区域中的点在直线x+y-2=0上的投影为AB. ∵直线x+y-2=0与直线x+y=0平行,∴|CD|=|AB|.
������-3������ + 4 = 0, ������ = -1, 得 ∴C 点坐标为(-1,1). ������ + ������ = 0, ������ = 1, ������ = 2, ������ = 2, 由 得 ∴D 点坐标为(2,-2). ������ + ������ = 0, ������ = -2, 由
2 3 时取等号. 3
- ������ + 2,������ < 0,
������ + 2,0 2 ������ 2 + ������ ,������ 2
≤ ������ < 1, ≥ 1.
5
当 x<0 时,t(x)>2,当 0≤x<1 时,2≤t(x)<2,
当 x≥1 时,t(x)≥2,当且仅当 x=2 时取等号. 综上所述,t(x)min=2. ������ ������ ∵关于 x 的不等式- -f(x)≤a≤f(x)- 在 R 上恒成立,
������
则 p(x)=
1,
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-8-
当 x<0 时,p(x)<-2, 7 当 0≤x<1 时,- <p(x)≤-2,
2
当 x≥1 时,p(x)≤-2 3,当且仅当 x= 综上所述,p(x)max=-2. 令 t(x)=f(x)-2,则 t(x)=
������ 3 2
∴-2≤a≤2.故选 A.
2
2
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-9-
|������|,������ ≤ ������, 4.(2016 山东,理 15)已知函数 f(x)= 2 ������ -2������������ + 4������,������ > ������, 其中m>0,若存在实数b,使得关于x的方程f(x)=b有三个不同的根,则 关闭 m x2的取值范围是 -2mx+4m=(x-m)2+4m-m2.由题意画出函数图象为下图时才符合,
∴|CD|= 9 + 9=3 2,即|AB|=3 2.故选 C.
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-6-
|������| + 2,������ < 1, 3.(2017 天津,文 8)已知函数 f(x)= 设 a∈R,若关于 x 的 2 ������ + ,������ ≥ 1. 不等式 f(x)≥ + ������ 在 R 上恒成立,则 a 的取值范围是( A.[-2,2] C.[-2,2 3]
关闭
A
解析 答案
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-3-
2.(2016 浙江,理 3)在平面上,过点 P 作直线 l 的垂线所得的垂足称为 ������-2 ≤ 0, 点 P 在直线 l 上的投影,由区域 ������ + ������ ≥ 0, 中的点在直线 x+y-2=0 ������-3������ + 4 ≥ 0 上的投影构成的线段记为 AB,则|AB|=( ) A.2 2 C.3 2
要满足存在实数 b,使得关于 x 的方程 f(x)=b 有三个不同的根,应 4m-m2<m,解得 m>3,即 m 的取值范围为(3,+∞).
关闭
(3,+∞)
解析 答案
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-10-
数形结合的思想在每年的高考中都有所体现,它常用来:研究方 程根的情况,讨论函数的值域(最值)及求变量的取值范围等.对以上 内容的选择题、填空题,数形结合特别有效.从今年的高考题来看, 数形结合的重点是研究“以形助数”,因此“以数定形”在今后的高考 中将会有所加强,应引起重视,复习中应提高用数形结合思想解题 的意识,画图不能太草,要善于用特殊数或特殊点来精确确定图形 间的位置关系. 考向预测:在浙江省新高考中,数形结合思想主要在函数、导数、 不等式等问题中体现,在选择题、填空题甚至解答题中都要善于利 用数形结合思想“以形助数”“以数定形”.
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第2讲 数形结合思想
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-2-
1.(2016四川,理7)设p:实数x,y满足(x-1)2+(y-1)2≤2,q:实数x,y满足
������ ≥ ������-1, 关闭 则 p 是 q 的 ( ) 画出可行域 ( 如图所示 ), 可知命题 q 中不等式组表示的平面区域 ������ ≥ 1-������, ≤1 , △������ ABC 在命题 p 中不等式表示的圆内,即 p q,q⇒p,所以 p 是 q 的必 A.必要不充分条件 要不充分条件 .故选 A. B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
答案:A
������ 2 ������
)
B.[-2 3,2] D.[-2 3,2 3]
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|������| + 2,������ < 1, 解析: 由 f(x)= 得 f(x)>0 在 R 上恒成立,∵关于 x 2 ������ + ������ ,������ ≥ 1 的不等式 f(x)≥ 2 + ������ 在 R 上恒成立,
答案:C
B .4 D.6
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-4-
������-2 ≤ 0, 解析: 画出不等式组 ������ + ������ ≥ 0, 表示的平面区域如图阴影 ������-3������ + 4 ≥ 0 部分所示.
作出直线 x+y-2=0.
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