安徽省肥东县高级中学2019届高三9月调研考试数学(文)试题

2018～2019学年度第一学期高三9月份调研卷 文科数学试题

考试时间120分钟 ，满分150分 一、选择题（本题有12小题，每小题5分，共60分。） 1.已知集合=lg1Mxx， 235120Nxxx则

A. NM B. RCNM C. 43,10,3MN D. 0,3RMCN 2.下列有关命题的说法正确的是 A. 命题“若21x，则1x”的否命题为“若21x，则1x” B. “1x”是“2560xx”的必要不充分条件

C. 命题“0Rx， 20010xx”的否定是“Rx， 210xx” D. 命题“若xy，则sinsinxy”的逆否命题为真命题 3.如图，在平面直角坐标系xOy中，角,的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负

半轴重合，它们的终边分别与单位圆相交于,AB两点，若点,AB的坐标分别为34,

55





和43,55，则cos的值为

A. 2425 B. 725 C. 0 D. 2425 4.已知定义在R上的函数fx的图象关于（1，1）对称， 311gxx，若函数fx图象与函数gx图象的交点为112220182018,,,,,,xyxyxy，则20181iiixy

A. 8072 B. 6054 C. 4036 D. 2018 5.已知函数sin2fxx （其中是实数），若()6fxf对xR恒成立，且()(0)2ff，则()fx的单调递增区间是 A．,()36kkkZ B．,()2kkkZ C．2,()63kkkZ D．,()2kkkZ 6.函数32231(0)()(0),axxxxfxex在2,3上的最大值为2，则实数a的取值范围是 A．1[ln2,)3 B．1[0,ln2]3 C．(,0] D．1(,ln2]3 7.函数sin2cos2fxxx在,的图象为

A B C D

8.设函数312fxxxb，则下列结论正确的是

A. 函数fx在,1上单调递增 B. 函数fx在,1上单调递减 C. 若6b，则函数fx的图像在点2,2f处的切线方程为10y D. 若0b，则函数fx的图像与直线10y只有一个公共点 9.已知fx是定义在R上的奇函数，满足1fxfx，当10,2x时， 41xfx，则函数11hxxfx在区间3,32上所有零点之和为

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 10.如图，点O为坐标原点，点1,1A，若函数xya（0a，且1a）及logbyx（0b，且1b）的图象与线段OA分别交于点M， N，且M， N恰好是线段OA的两个三等分点，则a， b满足 A. 1ab B. 1ba C. 1ba D. 1ab

11.已知函数21ln1fxx（,2.71828xee是自然对数的底数）.若2lnfmefn，则fmn的取值范围为

A. 5,17 B. 9,110 C. 5,17 D. 3,14 12.定义在R上的奇函数fx满足2fxfx，且在[0,1)上单调递减，若方程1fx在[0,1)上有实数根，则方程1fx在区间[-1,7]上所有实根之和是

A. 12 B. 14 C. 6 D. 7

二、填空题（本题有4小题，每小题5分，共20分。） 13.曲线ln1yx在点(1, ln2)处的切线方程为______________． 14.已知tan3，则2cos2sin的值为__________． 15.已知函数2lnfxaxxx在1,e上单调递增,则实数a的取值范围是_____. 16.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时， 1xfxex．给出以下命题： ①当x<0时，f(x)＝ex(x＋1)； ②函数f(x)有五个零点； ③若关于x的方程f(x)＝m有解，则实数m的取值范围是f(－2)≤m≤f(2)； ④对∀x1，x2∈R，|f(x2)－f(x1)|<2恒成立． 其中，正确命题的序号是________．

三、解答题（本题有6小题，共70分。） 17. （本题10分）已知:p对2,2x函数2lg3fxaaxx总有意义， :q函数32

1

433fxxaxx在1,上是增函数；若命题“pq”为真，“pq”为假，求

a的取值范围.

18. （本题12分）已知三个集合： 22R|log581 Axxx， 228R|21 xxBx，

22R|190 Cxxaxa.

（I）求AB； （II）已知,ACBC，求实数a的取值范围.

19. （本题12分）已知函数2sincoscos2fxxxx. （Ⅰ）求fx的最小正周期及单调递增区间；

（Ⅱ）求fx在区间π02，上的最大值和最小值．

20. （本题12分）已知函数f(x)＝2x－ax的定义域为(0，1](a为实数). (1)当a＝1时，求函数y＝f(x)的值域； (2)求函数y＝f(x)在区间 (0，1]上的最大值及最小值，并求出当函数f(x)取得最值时x的值.

21. （本题12分）对于函数fx，若存在0xR，使00fxx成立，则称0x为fx的不动点，已知函数2110fxaxbxba。 （Ⅰ）当1,2ab时，求fx的不动点； （Ⅱ）若对任意实数b，函数fx恒有两个相异的不动点，求a的取值范围。

22. （本题12分）已知2112xfxxeax． （Ⅰ）当fx在1x处切线的斜率为2e，求a的值； （Ⅱ）在（Ⅰ）的前提下，求fx的极值； （Ⅲ）若fx有2个不同零点，求a的取值范围．． 参考答案 1.D解析：由题意得40x10x33MxNxx，或，故可排除选项A，B，C．对于D，由于4x33RCNx，所以03RMCN，，故正确．选D． 2.D 解析：对于选项A，原命题的否命题为“若21x，则1x”，故A不正确． 对于选项B，当1x时， 2560xx成立；反之，当2560xx时， 1x或6x，故“1x”是“2560xx”的充分不必要条件．故B不正确．

对于选项C，命题的否定是“Rx， 210xx”，故C不正确． 对于选项D，原命题为真命题，所以其逆否命题为真命题．故D正确．选D． 3.A解析：344324cos,sin,cos,sincoscoscossinsin555525 ，

故选A。 4.B 解析：由题意知，函数311gxx的图象也关于点（1,1）对称．

故20181201822017100910101100922018iixxxxxxx， 20181201822017100910101100922018iiyyyyyyy



所以201820182018111220184036iiiiiiixyxy．选C． 5.C解析：由题意得 ()1sin()1()()63326fkkZkkZ

()(0)sin()sinsin02ff，因此72()6mmZ，

从而7sin2sin26fxxx， 其单调增区间为7222()262kxkkZ， 即5(63kxkkZ），也即2++(63kxkkZ），选C． 6.D解析：由题意得2axe在(0,3]上恒成立，即minln2ln2()3ax，选D． 7.A解析：∵sin2cos2sin2cos2fxxxxxfx, ∴函数fx为奇函数，故图象关于原点对称，因此排除B。 又当2x时， sin2cos122f， sin2cos21.5442f， 333sin2cos21.5442f



，因此排除C,D。故选A。

8.C解析：对于选项A,B，由条件得2312322fxxxx，故fx在区间,2和2,上单调递增，在2,2上单调递减，故A,B都不正确．

对于选项C，可得23232120,22122610ff，故所求的切线方程为100y，即10y，所以C正确． 对于选项D，当0b时，由31210fxxx可得312100xx．令31210gxxx，则2312322gxxxx，故函数gx在区间,2

和2,上单调递增，在2,2上单调递减，所以当x2时， gx有极大值，且极大值为260g；当x2时， gx有极小值，且极小值为2260g，因此函数gx的图象与x轴有三个交点，从而函数fx的图像与直线10y有三个交点．故D不正确．综上选C． 9.A解析：由已知fx是定义在R上的奇函数，所以fxfx，又

1fxfx，所以fx的周期是2，且1fxfx得12x是其中一条对称

轴，又当10,2x时， 41xfx，，于是fx图象如图所示，