新人教部编版七年级数学上册《第3章 一元一次方程【全章】》精品PPT优质课件
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新部编版初中七年级数学上册第三章3.1.1 一元一次方程精品优质公开课课件
探究新知
例1 根据下列问题，设未知数并列出方程： （1）用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方 形的边长是多少？
解：设正方形的边长为x cm.
列方程 4x＝24.
探究新知
例1 根据下列问题，设未知数并列出方程：
（2）一台计算机已使用1700 h，预计每月再使用 150 h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定 的检修时间2450 h？ 解： 设x月后这台计算机的使用时间达到2450 h，
那么在x月里这台计算机使用了150x h.
列方程 1700 150x 2450.
探究新知
例1 根据下列问题，设未知数并列出方程：
（3）某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人， 这个学校有多少学生？
解：设这个学校的学生数为x，那么女生数为0.52x， 男生数为(1－0.52)x.
列方程 0.52x 1 0.52 x 80.
探究新知
1700＋150x＝2450
0.52x 1 0.52 x 80
4x 24 观察上面例题列出的三个方程有什么特征？
（1）只含有一个未知数x， （2）未知数x的指数都是1， （3）整式方程．
只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1， 这样的方程叫做一元一次方程．
巩固练习
下列式子哪些是方程，哪些是一元一次方程？
知识回顾
第三章 一元一次方程
3.1 从算式到方程
3.1.1 一元一次方程
你知道什么 叫方程吗？
探究新知
含有未知数的等式—— 方程. 你能举出一些方 程的例子吗？
判断下列式子是不是方程，正确的画“√”，错误的画“× ”．
(1)1+2=3 (× ) (2)1+2x=4 ( √)
3人教版七年级数学上册第三章 3.1.1 一元一次方程 优秀教学PPT课件
【素养提升】 18．(12分)某通讯公司推出两种手机付费方式：甲种方式不交月租费， 每通话1分钟付费0.15元；乙种方式需交18元月租费，每通话1分钟付费 0.10元．两种方式不足1分钟均按1分钟计算． (1)如果一个月通话x分钟，那么用甲种方式付费应付话费多少元？用乙 种方式应付话费多少元？ (2)如果求一个月通话多少分钟时两种方式的费用相同，可以列出一个怎 样的方程？它是一元一次方程吗？ 解：(1)甲种方式应付话费0.15x元，乙种方式应付话费(18＋0.10x)元 (2)0.15x＝18＋0.10x，是一元一次方程
17．(10分)根据题意列出方程： (1)《文摘报》每份0.5元，《信息报》每份0.4元，小刚用7元钱买了两种 报纸共15份，他买的两种报纸各多少份？ (2)水上公园某一天共售出门票128张，收入912元，门票价格为成人每张 10元，学生可享受六折优惠．这一天出售的成人票与学生票各多少张？ (只列方程) 解：(1)设买《文摘报》x份，则买《信息报》(15－x)份，根据题意列方 程，得0.5x＋0.4(15－x)＝7 (2)设出售成人票x张，则出售学生票(128－x)张，根据题意列方程，得 10x＋60%×10×(128－x)＝912
当x = 4，5，6时呢?
1.若k是方程 2x=3 的解，则 4k+2=______.
2.若 xn2 4 0 是关于x的一元一次方程，则
n=______.
3.已知方程 x a 1 1是关于x的一元一次方程，则
a=______.
1. 一元一次方程的概念： 只含有一个未知数，未知数的次数是1，等号两 边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.
回顾思考
1.你知道什么叫做方程吗？
方程： 含有未知数的等式叫方程.
人教版七年级数学上第3章：一元一次方程：一元一次方程的利润问题课件(43张ppt)
一件商品进价260元，获得了30%的利润，则该商品的利润为 ____元
一件商品进价260元，获得了30%的利润，则该商品的 利润为7_8___元
风衣的进价是1400元，按标价1700元的九折出售。卫衣的进 价是400元，按标价560元的八折出售。两种衣服哪种利润率 更高些？
今天很开心， 卖出去两件衣 服
每件的标价多少元呢？
以前我以为我算错 妈妈不知道，可是 她还有爸爸这个军
师。还是老老实实
算吧
大头儿子，咱们家文具每件的进价是4元,今天做活动，今天按 标价的7折出售,结果每件仍盈利5%。文具每件的标价多少元呢？
儿童节期间，文具店搞促销活动，同时购买一个书包和一个文 具盒可以打8折优惠，能比标价省13.2元．已知书包标价比文具 盒标价3倍少6元，那么书包和文具盒标价各是多少元？
2.某数码城推出如下优惠方案： ①一次性购物不超过100元不享受优惠； ②一次性购物超过100元但不超过300元，一律九折； ③一次性购物超过300元一律八折． 大头儿子和小头爸爸两次购物分别付款80元和252元，若 他一次性购买，则应付款多少元？
3.某商场把进价为800元的商品按标价的八折出售，仍获利 10%, 则该商品的标价为多少元？
风衣的利润率 更高哦
哎！幸好妈妈 没有管店里的 钱
风衣的进价是1400元，按标价1700元的九折出售。卫衣的进 价是400元，按标价560元的八折出售。两种衣服哪种利润率 更高些？
解：风衣的利润率为：
卫衣的利润率为：
答：乙商品的利润率更高。
母亲节到了，大头儿子到化妆品商店给妈妈购买一 套化妆品花了120元，已知化妆品按标价打八折， 那么化妆品的标价是____元
你妈妈那 么爱美， 化妆品吧
人教版七年级数学上册第3章 3.1一元一次方程 课件(共10张PPT)
组卷网
(2). 1+2x=4(√ )
(3) x+1-3 ( x )
(5) x+y=2
(√ )
(6) x2-1=0 ( √ )
回顾旧知：
列出方程的一般步骤: 1.找:寻找实际问题中的相等关系
组卷网
关键
2.设:恰当的设出未知数,用字母X表示问 题中的未知量 3.列:利用实际问题中的相等关系列出方程
小试牛刀
学.科.网
使方程左右两边的值相等的未知 数的值叫做方程的解。
例:X=1,x=2,x=3中哪个是方 程2x-2=x+1的解?
学.科.网
x
1
2
3
2x-2 x+1
0 2
2 3
4 4
作
业
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(1)阅读教材相关内容。 (2)完成教材第83页的习题3.1的5、6题。
3.1.1 一元一次方程
组卷网
音乐能激发或抚慰情怀，绘画 使人赏心悦目，诗歌能动人心弦， 哲学使人获得智慧，科学可改善物 质生活，但数学能给予以上的一切。
你知道什么 叫方程吗?
含有未知数的等式 叫做方程 未知数 等式
练习： １．判断下列式子是不是方程,是打”√”不是打”X”: (1).１+2=3 ( x ) (4) x 21 ( x )
（1）用一根长24cm的铁丝围成 一个正方形，正方形的边长是多 少cm?
相等关系:
正方形的周长=边长*4
解:如设正方形的边长为 x cm，
列方程: 4x=24．
一显身手：
（2）一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用 150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规 定的检修时间2450小时？ 相等关系:
(2). 1+2x=4(√ )
(3) x+1-3 ( x )
(5) x+y=2
(√ )
(6) x2-1=0 ( √ )
回顾旧知：
列出方程的一般步骤: 1.找:寻找实际问题中的相等关系
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关键
2.设:恰当的设出未知数,用字母X表示问 题中的未知量 3.列:利用实际问题中的相等关系列出方程
小试牛刀
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使方程左右两边的值相等的未知 数的值叫做方程的解。
例:X=1,x=2,x=3中哪个是方 程2x-2=x+1的解?
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x
1
2
3
2x-2 x+1
0 2
2 3
4 4
作
业
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(1)阅读教材相关内容。 (2)完成教材第83页的习题3.1的5、6题。
3.1.1 一元一次方程
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音乐能激发或抚慰情怀，绘画 使人赏心悦目，诗歌能动人心弦， 哲学使人获得智慧，科学可改善物 质生活，但数学能给予以上的一切。
你知道什么 叫方程吗?
含有未知数的等式 叫做方程 未知数 等式
练习： １．判断下列式子是不是方程,是打”√”不是打”X”: (1).１+2=3 ( x ) (4) x 21 ( x )
（1）用一根长24cm的铁丝围成 一个正方形，正方形的边长是多 少cm?
相等关系:
正方形的周长=边长*4
解:如设正方形的边长为 x cm，
列方程: 4x=24．
一显身手：
（2）一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用 150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规 定的检修时间2450小时？ 相等关系:
人教版七年级上册(新)第三章《一元一次方程》说课课件(30张PPT)
本节课是在学生已具备的感性认识基础上，重点研究什么是方程，一元
一次方程和找相等关系列方程。通过对这一部分内容的学习，使学生认识到 方程是更方便、更有力的数学工具，从算术方法到代数方法是数学的进步， 让学生充分感受到方程作为刻画现实世界有效模型的意义，体会列方程中蕴 涵的“数学建模思想”。
2、教学目标分析
础.它一方面是对小学学段学习的有关算术方法解题和简单方程的运 用的进一步发展，也是今后学习二元一次方程组、一元二次方程、函 数等知识的基础，有承上启下的作用。
1、教材的地位和作用
《课程标准》对本课时的要求是通过具体实例归纳出方程及一元一次方程
的概念,根据相等关系列出方程.让学生在归纳和总结的过程中，初步建立数学 模型思想，训练学生主动探究的能力，能结合情境发现并提出问题，体会在 解决问题中与他人合作的重要性，获得解决问题的经验.
（1）一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时， 经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？ （2）用一根长24cm的铁丝围成一个长方形，使它的长是宽的1.5倍， 长方形的长、宽各应是多少？ （3）某校女生占全校学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多 少学生？
情感目标
程是刻画现实世界的一种有效的数学模型，初步体会建立
数学模型的思想。
3、教材重点、难点分析
知道什么是方程,一元一次方程,使学生理解问题情
境，探究情境中包含的数量关系，最终用方程来描
Hale Waihona Puke 重点述和刻画事物间的相等关系。
难点
思维习惯的转变， 从问题情境中找等量关系列方程
二、学情分析
学生刚刚进入中学，理性思维的发展还很有限，他们在知识经 验、心理品质等方面依然保留有小学生的特点：天真活泼，对新鲜 事物很感兴趣，具有强烈的求知欲，形象思维已经比较成熟，但抽 象思维能力还比较薄弱。
人教版_ 七年级上册_第三章 3.1.1一元一次方程课件(共27张PPT)
问题6： 判断下列m的值是不是方程3m+2=6–m的解？ （1）m=2 （2）m=1
解： （1）把m=2分别代入方程的左边和 右边. 左边= 8 ， 右边= 4 因为左边 ≠ ， 右边，
所以m=2 不是 原方程的解.
问题6： 判断下列m的值是不是方程3m+2=6–m的解？ （1）m=2 （2）m=1 解： （2）把m=1分别代入方程的左边和右边 . 左边= 5 ，
一切问题都可以转化为数 学问题，一切数学问题都可以 转化为代数问题，而一切代数 问题又都可以转化为方程。因 此，一旦解决了方程问题，一 切问题将迎刃而解。
——笛卡儿
笛卡儿，1596年3月 31日生于法国都兰城。 笛卡儿是伟大的哲学 家、物理学家、数学 家、生理学家，解析 几何的创始人。
问题7：
根据下列问题，设未知数，列出方程。 （1）环形跑道一周长是400 m，沿跑道跑多少周， 可以跑3000 m？ 解：设跑x周，依题意得， 400x=3000 （2）甲种铅笔每支0.3元，乙种铅笔每支0.6元， 用9元钱买了两种铅笔共20支，两种铅笔各买了 多少支？ 解：设买甲种铅笔x支，乙种铅笔（20-x）支， 依题意得展
希腊数学家丢番图（公元3–4世纪） 的墓碑上记载着： 他生命的六分之一是幸福的童年； 再活了他生命的十二分之一，两颊长起了细细的胡须；
他结了婚，又度过了一生的七分之一；
再过五年，他有了儿子，感到很幸福； 可是儿子只活了他全部年龄的一半； 儿子死后，他在极度悲痛中过了四年，也与世长辞了。 根据以上信息，你能知道丢番图的寿命吗？
右边= 5 ，
因为左边 = 右边， 所以m=1 是 原方程的解. 使方程中等号左右两边相等的未知数的值， 叫做方程的解
中国人对方程的研究有悠久 的历史，“方程”一词最早出现 于《九章算术》．《九章算术》 全书共分九章，第八章就叫“方 程”． 宋元时期，中国数学家创立 了“天元术” ，即用“天元”表 示未知数进而建立方程，“立天 元一”相当于现在的“设未知数 x”． 14世纪初，我国元朝数学家 朱世杰创立了“四元术”，四元 指天、地、人、物，相当于四个 未知数．
七年级数学上册 第3章 一元一次方程(全章课件)
2020/10/1
5、根据下列问题，设未知数，列出方程：
（1）、环形跑道一周长400m，沿跑道 跑多少周，可以跑3000m? （2）、甲种铅笔每枝0.3元，乙种铅笔 每枝0.6元，用9元钱买了两种铅笔共20 枝，两种铅笔各买了多少枝？
（3）、一个梯形的下底比上底多2㎝， 高是5㎝，面积是40㎝2，求上底.
0.7x=1400 式叫做 方程
。
2x-2=6
判断方程的两个关键要素：
2020/10/1
①有未知数 ②是等式
我回顾，我思考
3、判断下列各式哪些是方程？
①1+2=3
(×)
③x+y=2
√( )
⑤x²-1=0
(√)
⑦ 2 3x (√)
x 1
2020/10/1
②1+2x=4 √( )
④x+1
( ×)
⑥6a+8=3 (√)
方程的概念： 1.含有未知数 2.等式
2020/10/1
问题：你能通过观察求下列方程的解吗？
（1）3x – 5 = 22； （2）0.28 – 0.13y = 0.27y + 1. 第(1)题比较容易解答， 第(2)题较复杂，仅依靠观察来解比较复杂的方 程是有困难的。 因此,我们还要讨论怎样解方程。
2020/10/1
观察、思考：
+ -
归纳：等式就像平衡的天平，它具有与上面的
事实同样的性质。比如“8 =6+2”，我们在两边 都加上6，就有“8 + 6 = 6+2 + 6”；两边都减去11， 就有“8 – 11 =6+2 – 11”。
2020/10/1
问题1：你能用文字来叙述等式的这个性质吗？ 等式性质1： 等式的两边加上（或减去）同一个数 （或式子），结果仍相等。
5、根据下列问题，设未知数，列出方程：
（1）、环形跑道一周长400m，沿跑道 跑多少周，可以跑3000m? （2）、甲种铅笔每枝0.3元，乙种铅笔 每枝0.6元，用9元钱买了两种铅笔共20 枝，两种铅笔各买了多少枝？
（3）、一个梯形的下底比上底多2㎝， 高是5㎝，面积是40㎝2，求上底.
0.7x=1400 式叫做 方程
。
2x-2=6
判断方程的两个关键要素：
2020/10/1
①有未知数 ②是等式
我回顾，我思考
3、判断下列各式哪些是方程？
①1+2=3
(×)
③x+y=2
√( )
⑤x²-1=0
(√)
⑦ 2 3x (√)
x 1
2020/10/1
②1+2x=4 √( )
④x+1
( ×)
⑥6a+8=3 (√)
方程的概念： 1.含有未知数 2.等式
2020/10/1
问题：你能通过观察求下列方程的解吗？
（1）3x – 5 = 22； （2）0.28 – 0.13y = 0.27y + 1. 第(1)题比较容易解答， 第(2)题较复杂，仅依靠观察来解比较复杂的方 程是有困难的。 因此,我们还要讨论怎样解方程。
2020/10/1
观察、思考：
+ -
归纳：等式就像平衡的天平，它具有与上面的
事实同样的性质。比如“8 =6+2”，我们在两边 都加上6，就有“8 + 6 = 6+2 + 6”；两边都减去11， 就有“8 – 11 =6+2 – 11”。
2020/10/1
问题1：你能用文字来叙述等式的这个性质吗？ 等式性质1： 等式的两边加上（或减去）同一个数 （或式子），结果仍相等。
新部编版初中七年级数学上册第三章3.4 实际问题与一元一次方程精品优质公开课课件
两个等量关系的问题：利用第一个等量关系设未知数， 第二个等量关系列方程.
探究新知
列表分析：
产品类型 生产人数 单人产量 总产量
螺钉
x × 1 200 ＝ 1 200 x
螺母
22－x × 2 000 ＝ 2 000(22－x)
人数和为22人 如果设x名工人生产 螺母，怎样列方程？
列方程： 2 000(22－x)＝2×1 200x
螺母总产量 是螺钉的2倍
探究ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ知
列表分析：
产品类型 生产人数 单人产量 总产量
螺钉 22－x × 1 200 ＝ 1 200 (22－x)
螺母
x × 2 000 ＝ 2 000x
人数和为22人 如果设x名工人生产 螺母，怎样列方程？
列方程： 2 000x＝2×1 200(22－x)
螺母总产量 是螺钉的2倍
列表分析：
的关系考虑问题.
人均效率 人数 时间 工作量
前一部 分工作
后一部 分工作
1 40
× x ×4＝
4x 40
1 40
×(x＋2 )× 8 ＝
8(x 2) 40
4x ＋ 8( x＋2)＝1 40 40
工作量之和等 于总工作量1
探究新知
解：设安排 x 人先做4 h. 依题意得： 4x ＋ 8( x＋2)＝1
本课时学习了一元一次方程与配套问题和工程问题，在 配套问题中，要弄清楚数量之间的关系，在工程问题中， 要弄清工作量、工作时间、工作效率之间的关系.
用一元一次方程解决实际问题的基本过程一般包 括设、列、解、检、答等步骤，即设未知数，列方程 ，解方程，检验所得结果，确定答案.正确分析问题中 的相等关系是列方程的基础.
探究新知
列表分析：
产品类型 生产人数 单人产量 总产量
螺钉
x × 1 200 ＝ 1 200 x
螺母
22－x × 2 000 ＝ 2 000(22－x)
人数和为22人 如果设x名工人生产 螺母，怎样列方程？
列方程： 2 000(22－x)＝2×1 200x
螺母总产量 是螺钉的2倍
探究ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ知
列表分析：
产品类型 生产人数 单人产量 总产量
螺钉 22－x × 1 200 ＝ 1 200 (22－x)
螺母
x × 2 000 ＝ 2 000x
人数和为22人 如果设x名工人生产 螺母，怎样列方程？
列方程： 2 000x＝2×1 200(22－x)
螺母总产量 是螺钉的2倍
列表分析：
的关系考虑问题.
人均效率 人数 时间 工作量
前一部 分工作
后一部 分工作
1 40
× x ×4＝
4x 40
1 40
×(x＋2 )× 8 ＝
8(x 2) 40
4x ＋ 8( x＋2)＝1 40 40
工作量之和等 于总工作量1
探究新知
解：设安排 x 人先做4 h. 依题意得： 4x ＋ 8( x＋2)＝1
本课时学习了一元一次方程与配套问题和工程问题，在 配套问题中，要弄清楚数量之间的关系，在工程问题中， 要弄清工作量、工作时间、工作效率之间的关系.
用一元一次方程解决实际问题的基本过程一般包 括设、列、解、检、答等步骤，即设未知数，列方程 ，解方程，检验所得结果，确定答案.正确分析问题中 的相等关系是列方程的基础.
新人教版七年级上3.1.3《一元一次方程》PPT课件
70千米 70千米 翠湖 秀水 15:00
王家庄 10:00
如果设王家庄到青山的路程为 x 千米 相等关系王家庄到青山的速度 相等关系王家庄到青山的速度=青山到秀水的速度
X
3
=
50+70 2
x − 50 = 3
x + 50 5
方程
含有未知数的等式． 含有未知数的等式． 方程 一元一次 方程 只含有一个未知数（ 只含有一个未知数（元）x, 未知数 未知数x的指数都是 的指数都是１ 未知数 的指数都是１次的方 程．
想一想: 想一想 使得方程1 700+150x
= 2 450成立, x 的值应为多少？
如果x=1，1 700+150x的值是 1 700+150 × 1=1 850； 如果x=2，1 700+150x的值是 1 700+150 × 2=2 000．
x
1 700+150x
１ ２
1 850 2 000
地 名 王家庄 青 山 秀 水
50 王家庄 10：00 10： 青山 13：00 13： 翠湖
时 间 10：00 ： 13：00 ： 15：00 ：
70 秀水 15：00 15：
50 王家庄 10： 10：00 青山 13： 13：00 翠湖
70 秀水 15： 15：00
解:
50 + 70 3× + 50 2 = 3 × 60 + 50 = 230 (千米 千米) 千米
50 王家庄 10：00 10： 青山 13：00 13： 翠湖 70 秀水 15：00 15：
?
对于上面的问题， 对于上面的问题，你还 能列出其他方程吗？如果能， 能列出其他方程吗？如果能， 你依据的是哪个相等关系？ 你依据的是哪个相等关系？
人教版七年级数学上第三章整章课件
12．将连续的奇数1、3、5、7…排成如图3-2-3所示的 数阵： (1)十字框中的5个数的和与中间数25有什么关系？
解：(1)十字框中的5个数的和 是中间数25的5倍；
(2)设中间数为a，用式子表示十字框中5个数之和； (2)a-10+a-2+a+a+2+a+10=5a；
(3)十字框中的5个数之和能等于2015吗？2005呢？
1．下列变形正确的是( A ) A．若a=b，则a+c=b+c B．若2x=a，则x=a-2 C．若6a=2b，则a=3b D．若a=b+2，则3a=3b+2
其中一定正确的有( B )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
3．下列结论正确的是( B ) A．在等式3a-6=3b+5的两边都除以3 a-2=b+5 B．如果2=-x，那么x=-2 C．在等式5=0．1x的两边都除以0．1 x=0．5 D．在等式7x=5x+3的两边都减去x-3 6x- 3=4x+6
南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”(凫：野鸭)设野 鸭大雁与从北海和南海同时起飞，经过x天相遇，可
列方程为( D
)
A．(9-7)x=1
B．(9+7)x=1
3．要修一段长1210米的公路，由甲、乙两施工队从 两端同时施工，已知甲队每小时修130米，乙队每小 时修90米，则修完公路需( B ) A．5小时 B．5．5小时 C．6小时 D．6．6小时
(m-3) 2016的值为
1
．
【提示】
∵x2m-3+6=m是关于x的一元一次方程， ∴2m-3=1，解得m=2， ∴(m-3) 2016= (2-3) 2016=1．
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方程是根据题中的等量关系列出的等式.其中既含已 知数,又含未未知数.使问题的已知量与未知量之间的关 系很容易表示,解决问题就比较方便.
所以,从算术到方程是数学的进步.
例1 根据下列问题，设未知数并列方程： （1）用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多 少？
（2）一台计算机已使用1 700小时，预计每月再使用150小时， 经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2 450小时？
a
左
a=b
右
a-c = b-c
归纳
等式的性质1: 等式两边同加（或同减）同一个数（或式 子），结果仍相等。
如果a=b，那么a+c=b+c
b
a
左
右
a=b
bb
aa
左
a=b
右
2a = 2b
bbb
aaa
左
a=b
右
3a = 3b
b C个 b b b b bb
a aaaaa a C个
左
a=b
右
ac = bc
x
１２ ３４５ ６…
1 700+150x 1850 2000 2150 2300 2450 2600 …
于是我们知道当x=5时，1 700+150x的值是2 450，方程 1 700+150=2 450中的未知数的值应是5．
解方程是求出使方程中等号左右两边相等的未知 数的值，这个值就是方程的解。
Χ=1000和 χ=200中哪一个是方程0.52χ -（1-0.52）χ=80的解？
归纳
上面分析的过程可以表示如下：
设未知数 找等量关系 列方程
实际问题
一元一次方程
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程， 是用数学解决实际问题的一种方法。
练习：1、下列各式哪些是一元一次方程？
⑴ 2a－b＝3 ，
⑵
1，y 4 1 y
2
3
⑶ x2＝1，
⑷ y＋3＝6y－9，
⑸ 2m－（3－m）＝6 ， (6) 23－x＝-7 。
从时间表中可以得出关于时间的数量： 从王家庄到青山行车—3—小时，王家庄到秀水行车—5—小时。 汽车从王家庄到青山行车x的速7度0 是———x—3—5—0——千米/时，从王
家庄到秀水行车的速度是————5————千米/时
于是列出方程 x 50 x 70 ①
思考
3
5
对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？如果能， 你依据的是哪个相等关系？
课后作业
1.从教材课后习题中选取； 2.从练习册中选取。
课堂感想 1、这节课你有什么收获？ 2、这节课还有什么疑惑？ 说出来和大家一起交流吧！
谢谢观赏！
再见！
3.1.2等式的性质
算一算，试一试 能否用估算法求出下列方程的解：（学生不用笔算， 只能估算）
• (1) 4x=24 • (2) x +1= 3 • (3) 46x=230 • (4) 2500+900x = 15000
x 50 50 70
3
2
还可以依据路程、 时间、速度间的关
x 70 50 70 2
系列出其他方程！
列方程时，要先设未知数（通常用x、y、z等字母表
示未知数），然后根据问题中的相等关系，写出含有未
知数的等式——方程。
讨论交流
算术方法
列出的算式表示解题的计算过程,其中只能 用已知 数.对于较复杂的问题,列算式比较困难. 列方程(代数方法)
b
a
（3）某校女生占全体学生数的52﹪，比男生多80人，这个学校 有多少学生？
解：
（1）设正方形的边长为χcm，列方程
4χ=24。
（2）设χ月后这台计算机的使用时间达到2450小时，那么在x月后使用了
150χ小时. 列方程 1 700+150χ=2 450。
（3）设这个学校的学生为x，那么女生数为0.52χ，男生数为(1-.52)χ.
你会用算术方法解决这个问题吗？
50 70 3 50 230或 50 70 5 230
2
2
如果设王家庄到翠湖的路程为ｘ千米，你能列出方程吗？
根据题意画出示意图。
x千米
王家庄
50千米 70千米
青山 翠湖
秀水
地名 王家庄 青山 秀水
时间 10:00 13:00 15:00
我们可以用含ｘ的式子表示关于路程的数量： 王家庄距青山（—x—-5—0—） 千米，王家庄距秀水（—x—+—7—0）—千米。
2、根据下列问题，设未知数，列出方程。
（1）环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，可以跑3000m？ （2）甲种铅笔每枝0.3元，乙种铅笔每枝0.6元，用9元钱买了两种 铅笔共20枝，两种铅笔各买了多少枝？ （3）一个梯形的下底比上底多2㎝，高是5㎝，面积是40㎝2，求上
底。
对于方程4χ=24，容易知道χ=6可以使等式成立， 对于方程1 700+150χ=2 450，你知道χ等于什么时，等式成立？我们来试一试： 先来填下面的表格
新人教部编版七年级数学上册 《第3章【全章】》 精品PPT优质课件
3.1.1一元一次方程
什么叫方程：含有未知数的等式叫方程。
判断下列式子是不是方程，正确打“√”，错误打“x ”．
(1) １+2=3
(x )
(4) x+2≥1
( x)
(2) 1+2x=4
(√ ) (5) x+y=2
(√ )
(3) x+1-3
列方程 0.52χ-（1-0.52）χ=80。
观察上面所列方程,看看它们具有什么共同特点
1700+150x=2450， x 50 x 70 ，
3
5
0.52x-(1-0.52)x=80 ， 2(x+1.5x)=24 。
上面各方程只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1 （次），这样的方程叫做一元一次方程。
什么是等式？ (1)x 2 4 (3)m n n m
(2)1 2 3
像这样用等号“=”表示相等关系 的式子叫等式
你能发现什么规律？
左
a
右
a
左
右
b
左
a
右
b
a
左
右
a=b
bc
a
左
右
a=b
a
bc
左
右
a=b
bc
ac
左
a=b
右
a+c = b+c
bc
ca
左
a=b
右
bc
a
左
a=b
右
b
(x )
(6) x2-1=0
(√ )
在小学我们是这样解方程的：
例如解方程5x-7=8， 因为15-7=8，所以5x=15， 因为5×3=15，所以x=3。
你知道这 样解的依
据吗？
解方程： （1）2x=50 （2）3x+1=4。
问题 汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀
水三地的时间如表所示，翠湖在青山、秀水两地 之间，距青山50千米，距秀水70千米。王家庄 到翠湖的路程有多远？
所以,从算术到方程是数学的进步.
例1 根据下列问题，设未知数并列方程： （1）用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多 少？
（2）一台计算机已使用1 700小时，预计每月再使用150小时， 经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2 450小时？
a
左
a=b
右
a-c = b-c
归纳
等式的性质1: 等式两边同加（或同减）同一个数（或式 子），结果仍相等。
如果a=b，那么a+c=b+c
b
a
左
右
a=b
bb
aa
左
a=b
右
2a = 2b
bbb
aaa
左
a=b
右
3a = 3b
b C个 b b b b bb
a aaaaa a C个
左
a=b
右
ac = bc
x
１２ ３４５ ６…
1 700+150x 1850 2000 2150 2300 2450 2600 …
于是我们知道当x=5时，1 700+150x的值是2 450，方程 1 700+150=2 450中的未知数的值应是5．
解方程是求出使方程中等号左右两边相等的未知 数的值，这个值就是方程的解。
Χ=1000和 χ=200中哪一个是方程0.52χ -（1-0.52）χ=80的解？
归纳
上面分析的过程可以表示如下：
设未知数 找等量关系 列方程
实际问题
一元一次方程
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程， 是用数学解决实际问题的一种方法。
练习：1、下列各式哪些是一元一次方程？
⑴ 2a－b＝3 ，
⑵
1，y 4 1 y
2
3
⑶ x2＝1，
⑷ y＋3＝6y－9，
⑸ 2m－（3－m）＝6 ， (6) 23－x＝-7 。
从时间表中可以得出关于时间的数量： 从王家庄到青山行车—3—小时，王家庄到秀水行车—5—小时。 汽车从王家庄到青山行车x的速7度0 是———x—3—5—0——千米/时，从王
家庄到秀水行车的速度是————5————千米/时
于是列出方程 x 50 x 70 ①
思考
3
5
对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？如果能， 你依据的是哪个相等关系？
课后作业
1.从教材课后习题中选取； 2.从练习册中选取。
课堂感想 1、这节课你有什么收获？ 2、这节课还有什么疑惑？ 说出来和大家一起交流吧！
谢谢观赏！
再见！
3.1.2等式的性质
算一算，试一试 能否用估算法求出下列方程的解：（学生不用笔算， 只能估算）
• (1) 4x=24 • (2) x +1= 3 • (3) 46x=230 • (4) 2500+900x = 15000
x 50 50 70
3
2
还可以依据路程、 时间、速度间的关
x 70 50 70 2
系列出其他方程！
列方程时，要先设未知数（通常用x、y、z等字母表
示未知数），然后根据问题中的相等关系，写出含有未
知数的等式——方程。
讨论交流
算术方法
列出的算式表示解题的计算过程,其中只能 用已知 数.对于较复杂的问题,列算式比较困难. 列方程(代数方法)
b
a
（3）某校女生占全体学生数的52﹪，比男生多80人，这个学校 有多少学生？
解：
（1）设正方形的边长为χcm，列方程
4χ=24。
（2）设χ月后这台计算机的使用时间达到2450小时，那么在x月后使用了
150χ小时. 列方程 1 700+150χ=2 450。
（3）设这个学校的学生为x，那么女生数为0.52χ，男生数为(1-.52)χ.
你会用算术方法解决这个问题吗？
50 70 3 50 230或 50 70 5 230
2
2
如果设王家庄到翠湖的路程为ｘ千米，你能列出方程吗？
根据题意画出示意图。
x千米
王家庄
50千米 70千米
青山 翠湖
秀水
地名 王家庄 青山 秀水
时间 10:00 13:00 15:00
我们可以用含ｘ的式子表示关于路程的数量： 王家庄距青山（—x—-5—0—） 千米，王家庄距秀水（—x—+—7—0）—千米。
2、根据下列问题，设未知数，列出方程。
（1）环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，可以跑3000m？ （2）甲种铅笔每枝0.3元，乙种铅笔每枝0.6元，用9元钱买了两种 铅笔共20枝，两种铅笔各买了多少枝？ （3）一个梯形的下底比上底多2㎝，高是5㎝，面积是40㎝2，求上
底。
对于方程4χ=24，容易知道χ=6可以使等式成立， 对于方程1 700+150χ=2 450，你知道χ等于什么时，等式成立？我们来试一试： 先来填下面的表格
新人教部编版七年级数学上册 《第3章【全章】》 精品PPT优质课件
3.1.1一元一次方程
什么叫方程：含有未知数的等式叫方程。
判断下列式子是不是方程，正确打“√”，错误打“x ”．
(1) １+2=3
(x )
(4) x+2≥1
( x)
(2) 1+2x=4
(√ ) (5) x+y=2
(√ )
(3) x+1-3
列方程 0.52χ-（1-0.52）χ=80。
观察上面所列方程,看看它们具有什么共同特点
1700+150x=2450， x 50 x 70 ，
3
5
0.52x-(1-0.52)x=80 ， 2(x+1.5x)=24 。
上面各方程只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1 （次），这样的方程叫做一元一次方程。
什么是等式？ (1)x 2 4 (3)m n n m
(2)1 2 3
像这样用等号“=”表示相等关系 的式子叫等式
你能发现什么规律？
左
a
右
a
左
右
b
左
a
右
b
a
左
右
a=b
bc
a
左
右
a=b
a
bc
左
右
a=b
bc
ac
左
a=b
右
a+c = b+c
bc
ca
左
a=b
右
bc
a
左
a=b
右
b
(x )
(6) x2-1=0
(√ )
在小学我们是这样解方程的：
例如解方程5x-7=8， 因为15-7=8，所以5x=15， 因为5×3=15，所以x=3。
你知道这 样解的依
据吗？
解方程： （1）2x=50 （2）3x+1=4。
问题 汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀
水三地的时间如表所示，翠湖在青山、秀水两地 之间，距青山50千米，距秀水70千米。王家庄 到翠湖的路程有多远？