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(word版)九年级下数学锐角三角函数测试题

九年级数学<<锐角三角函数>>单元测试题(总分值100分，90分钟)一、选择题：〔30分〕1、在直角三角形中，各边的长度都扩大3倍，那么锐角A的三角函数值〔〕1A也扩大3倍B缩小为原来的C都不变D有的扩大，有的缩小32．如果∠α是等边三角形的一个内角，那么cosα的值等于〔〕A ．1B．2C．3D．12223、α为锐角，那么m=sinα+cosα的值〔〕A．m＞1B．m=1C．m＜1D．m≥14．Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=3，AC=6cm，那么BC等于〔〕5A．8cm B．24cm C.18cm D.6cm 5555、如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB的垂直平分线MN交AC B3，那么BC的长是于D，连结BD，假设cos∠BDC=〔A〕5A、4cmB、6cmC、8cmD、10cmC 6、a为锐角，sina=cos500那么a等于〔〕A20°B30°C40°D50°MNA D7、假设tan(a+10°)=3，那么锐角a的度数是(A、20°B、30°C、35°D、50°128、在△ABC中，∠C=90°，tanA=，△ABC的周长为60，那么△ABC的面积为〔A ．60B．30C．240D．120)〕9、如图,小阳发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=8?米，BC=20米，CD与地面成30°角，且此时测得1米的影长为2米，那么电线杆的高度为〔〕A．9米B．28米C．〔7+3〕米D．〔14+23〕米10、如图，钓鱼竿AC长6m，露在水面上的鱼线BC长32m，某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC转动到AC的位置，此时露在水面上的鱼线BC为33，那么鱼竿转过的角度是()A．60°B．45°C．15°D．90°二、填空题：〔32分〕11、在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝2，b＝3，那么cosA＝.，sinB＝，tanB＝.12、直角三角形ABC的面积为24cm2，直角边AB为6cm，∠A是锐角，那么sinA ＝.13、tan＝5，是锐角，那么sin＝.1214、等腰三角形底边长10cm，周长为36cm，那么一底角的正切值为.15、某人沿着坡度i=1:3的山坡走了50米，那么他离地面米高。

锐角三角函数测试卷.doc

锐角三角函数测试卷[教课目的 ] 1、复习稳固锐角三角函数的定义及求法。

2、学会简单运用三角函数解决一些简单问题。

[教课要点 ] 锐角三角函数的定义及求法[教课过程 ]一、复习发问：[A 组]1、如图，在 Rt△MNP 中，∠N＝ 90゜.∠P 的对边是 _______,∠P 的邻边是 ____;∠M 的对边是 _______,∠M 的邻边是 _____。

Rt△MNP 的角角关系： _______________;（第 1题）边边关系： _______________;边角关系： _______________、______________、_______________、_______________。

2、求出如下图的Rt △DEC （∠E＝ 90゜）中∠D 的四个三角函数值 .解：E900 , DE=6，CD=102由勾股定理得 CDDE 2CE2CE___2 ___2__________ ______（第 2题）s i nD______;c o sD______;t a nD______;c o tD______ .3、在 Rt△ABC 中，∠C＝90 ゜，已知 AC ＝ 21，AB ＝29 ，分别求∠A、∠B的四个三角函数值 .二、讲堂练习[B 组]1、在 Rt△ABC 中，∠C＝90 ゜， BC ： AC＝ 3： 4，求∠A 的四个三角函数值 .2、在 Rt△ABC 中，∠C＝90 ゜，∠A、∠B、∠C 的对边分别为 a、 b、 c，依据以下所给条件求∠ B 的四个三角函数值 .（1）a=3, b=4;（2）a=6, c=10.[C 组]1、达成以下表格：2、求以下各式的值：（1）sin30 ゜ +sin 245゜－1tan 260 ゜；3（2）(4 sin30 tan 60 )(cot 30 4 cos60 ) ；（3）2cos60 ゜+2sin30 ゜+4tan45 ゜；（4）sin45 ゜·cos45 ゜+ tan30 ゜ .。

锐角三角函数复习测试(含答案)- 打印

锐角三角函数一、选择题2.如图,测量人员在山脚A 处测得山顶B 的仰角为45°, 沿着倾角为30°的山坡前进1 000m 到达D 处,在D 处测得山顶B 的仰角为60°, 则山的高BC 大约是(精确到0.01)( ).A.1 366.00m;B.1 482.12m;C.1 295.93m;D.1 508.21m4.已知:Rt △ABC 中,∠C=90°,cosA=35,AB=15,则AC 的长是( ). A.3 B.6 C.9 D.12 5.如图,测量队为了测量某地区山顶P 的海拔高度,选M 点作为观测点,从M 点测量山顶P 的仰角(视线在水平线上方,与水平线所夹的角)为30°, 在比例尺为1:50 000的该地区等高线地形图上,量得这两点的图上距离为6cm, 则山顶P 的海拔高度为( ) A.1 732m; B.1 982m; C.3 000m; D.3 250m二、填空题1.某山路的路面坡度沿此山路向上前进200m, 升高了____m.2.某落地钟钟摆的摆长为0.5m,来回摆动的最大夹角为20°. 已知在钟摆的摆动过程中,摆锤离地面的最低高度为am,最大高度为bm,则b-a= ____m(不取近似值).3.如图,△ABC 中,∠C=90°,点D 在BC 上,BD=6,AD=BC,cos ∠ADC=35,则DC 的长为______. 三、解答题一、1.C 2.A 3.A 4.C 5.B 二、1.10 2. (1-cos10°) 3.91.如图,拦水坝的横断面为梯形ABCD,坡角α=28°,斜坡AB= 9m,求拦水坝的高BE.(精确到0.1m,供选用的数据:sin28°=0.469,cos28°=0.8829, tan28°=0.5317,cos28°=1.880 7) αE D C BA2.如图,在△ABC 中,AD 是BC 边上的高,tanB=cos ∠DAC. (1)求证:AC=BD;(2)若sinC=1213,BC=12,求AD 的长 .D BA60︒30︒E D C BA MD C B A3.已知,如图,A 、B 、C 三个村庄在一条东南走向的公路沿线上,AB=2km.在B 村的正北方向有一个D 村,测得∠DAB=45°,∠DCB=28°, 今将△ACD 区域进行规划,除其中面积为0.5km 2的水塘外,准备把剩余的一半作为绿化用地,试求绿化用地的面积.(结果精确到0.1km 2,sin28°=0.469 5,cos28°=0.882 9,tan28°=0.531 7,cos28°=1.880 7)4.我市某区为提高某段海堤的防海潮能力,计划将长96m 的一堤段(原海堤的横断面如图中的梯形ABCD)的堤面加宽1.6m, 背水坡度由原来的1:1改成1:2,已知原背水坡长AD=8.0m,求完成这一工程所需的土方, 要求保留两个有效数字.(注:坡度=坡面与水平面夹角的正切值;提供数据2.24≈)i=1:2i=1:11.6m ED C B AF7.高速公路旁有一矩形坡面,其横截面如图所示,公路局为了美化公路沿线环境,决定把矩形坡面平均分成11段相间种草与栽花.已知该矩形坡面的长为550m,铅直高度AB 为2m,坡度为2:1,若种草每平方米需投资20元, 栽花每平方米需投资15元,求公路局将这一坡面美化最少需投资多少元?( 结果保留三个有效数字).2mi=2:1CB A8.如图,天空中有一个静止的广告气球C,从地面A 点测得C 点的仰角为45°,从地面B 点测得C 点的仰角为60°.已知AB=20m.点C 和直线AB 在同一铅垂平面上,求气球离地面的高度(结果保留根号). 60︒45︒CB 答案：三、1、BE 约为4.2m. 2、(2)AD=8. 3、S 绿地≈2.6km2. 4、土方2.4×103m 3. 6、 BC 的长约为0.26m,CD 的长约为0.57m. 7、分成了11块,投资2.12×104元.8.高度是(30+10 )m.。

【3套】九年级数学人教版《锐角三角函数》单元测试题(Word版有答案)

九年级数学人教版《锐角三角函数》单元测试题（Word 版有答案）一、选择题(本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，各边都扩大2倍，则锐角A 的正弦值( )A ．扩大2倍B ．缩小12 C ．不变 D ．无法确定2．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝5，BC ＝3，则∠A 的余弦值是( )A.35B.34C.43D.453．已知在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝α，BC ＝2，那么AB 的长等于( )A.2sin α B ．2sin α C.2cos αD ．2cos α 4．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sinA ＝45，AC ＝6 cm ，则BC 的长度为( )A ．6 cmB ．7 cmC ．8 cmD ．9 cm 5．在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，tanA ＝512，则cosA ＝( )A.125 B.1213 C.513 D.5126．三角形的三个内角之比为1∶2∶3，则最小角的正切值是( )A ．1 B.22 C.33D. 3 7．(－sin60°，cos60°)关于y 轴对称的点的坐标是( )A ．(32，12) B ．(－32，12) C ．(－32，－12) D ．(－12，－32) 8．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A ，B ，C 都在格点上，则∠ABC 的正切值是( )A ．2 B.255 C.55 D.129．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，垂足为D.若AC ＝62，∠C ＝45°，tan ∠ABC ＝3，则BD 等于( )A ．2B ．3C ．3 2D ．2 310．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AD ⊥BC 于点D ，则下列结论不正确的是( )A ．sinB ＝AD AB B ．sinB ＝ACBCC ．sinB ＝AD AC D ．sinB ＝CDAC11．将宽为2 cm 的长方形纸条折叠成如图所示的形状，那么折痕PQ 的长是( )A.23 3 cm B.433 cm C. 5 cm D ．2 cm12．某数学兴趣小组同学进行测量大树CD 高度的综合实践活动，如图，在点A 处测得直立于地面的大树顶端C 的仰角为36°，然后沿在同一剖面的斜坡AB 行走13 m 至坡顶B 处，再沿水平方向行走6 m 至大树脚底点D 处，斜面AB 的坡度(或坡比)i ＝1∶2.4，那么大树CD 的高度约为(参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73)( )A ．8.1 mB ．17.2 mC ．19.7 mD ．25.5 m13．如图，在矩形ABCD 中，点E 是CD 的中点，点F 是BC 上一点，且FC ＝2BF ，连接AE ，EF.若AB ＝2，AD ＝3，则cos ∠AEF 的值是( )A. 3B.32 C.22 D.1214．如图，以坐标原点O 为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A ，B 两点，P 是AB ︵上一点(不与A ，B 重合)，连接OP ，设∠POB ＝α，则点P 的坐标是( )A ．(sin α，sin α)B ．(cos α，cos α)C ．(sin α，cos α)D ．(cos α，sin α)15．如图，已知点C 与某建筑物底端B 相距306米(点C 与点B 在同一水平面上)，某同学从点C 出发，沿同一剖面的斜坡CD 行走195米至坡顶D 处，斜坡CD 的坡度(或坡比)i ＝1∶2.4，在D 处测得该建筑物顶端A 的俯视角为20°，则建筑物AB 的高度约为(精确到0.1米，参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364)( )A ．29.1米B ．31.9米C ．45.9米D ．95.9米16．如图，在四边形ABCD 中，∠BAD ＝∠ADC ＝90°，AB ＝AD ＝22，CD ＝2，点P 在四边形ABCD 的边上，若点P 到BD 的距离为32，则点P 的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题(本大题有3个小题，共12分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空3分．把答案写在题中横线上)17．计算：cos 245°＋3tan60°＋cos30°＋2sin30°－2tan45°＝．18．张丽不慎将一道数学题沾上了污渍，变为“如图，在△ABC 中，∠B ＝60°，AB ＝63，tanC ＝，求BC 的长度”．张丽翻看答案后，得知BC ＝6＋33，则部分为． 19．如图，把n 个边长为1的正方形拼接成一排，求得tan ∠BA 1C ＝1，tan ∠BA 2C ＝13，tan∠BA 3C ＝17，计算tan ∠BA 4C ＝113，…，按此规律，写出tan ∠BA n C ＝．(用含n 的代数式表示)三、解答题(本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 20．(本小题满分8分)Rt△ABC中，∠C＝90°，c＝0.8，b＝0.4，解这个直角三角形．解：21．(本小题满分9分)△ABC中，(3·tanA－3)2＋|2cosB－3|＝0.(1) 判断△ABC的形状；(2) 若AB＝10，求BC，AC的长．解：22．(本小题满分9分)如图，在水平地面上有一幢房屋BC与一棵树DE，在地面观测点A处测得屋顶C与树梢D的仰角分别是45°与60°，∠CAD＝60°，在屋顶C处测得∠DCA＝90°.若房屋的高BC＝6 m．求树高DE.解：23．(本小题满分9分)如图，某船由西向东航行，在点A处测得小岛O在北偏东60°方向，船航行了10海里后到达点B，这时测得小岛O在北偏东45°方向，船继续航行到点C时，测得小岛O恰好在船的正北方，求此时船到小岛的距离．24．(本小题满分10分)如图，为了固定一棵珍贵的古树AD，在树干A处向地面引钢管AB，与地面夹角为60°，向高1. 5 m 的建筑物CE 引钢管AC ，与水平面夹角为30°，建筑物CE 离古树的距离ED 为6 m ，求钢管AB 的长．(结果保留整数，参考数据：2≈1.41，3≈1.73)解：25．(本小题满分10分)一副直角三角板如图放置，点C 在FD 的延长线上，AB ∥CF ，∠F ＝∠ACB ＝90°， ∠E ＝45°，∠A ＝60°，AC ＝10，试求BC ，CD 的长．解：26．(本小题满分11分)阅读下面材料：(1)小红遇到这样一个问题：如图1，在四边形ABCD 中，∠A ＝∠C ＝90°，∠D ＝60°，AB ＝43，BC ＝3，求AD 的长．小红发现，延长AB 与DC 相交于点E ，通过构造Rt △ADE ，经过推理和计算能够使问题得到解决(如图2)．请回答：AD 的长为6；(2)参考小红思考问题的方法，解决问题：如图3，在四边形ABCD 中，tanA ＝12，∠B ＝∠C ＝135°，AB ＝9，CD ＝3，求BC 和AD 的长．解：答案一、选择题二、填空题 172＋52．18．32．19．＝1n 2－n ＋1．(用含n 的代数式表示)解析：作CH ⊥BA 4于点H ，由勾股定理得，BA 4＝42＋12＝17，A 4C ＝10，△BA 4C 的面积＝4－2－32＝12，∴12×17×CH ＝12，解得CH ＝1717. 则A 4H ＝A 4C 2－CH 2＝131717.∴tan ∠BA 4C ＝CH A 4H ＝113. ∵1＝12－1＋1，3＝22－2＋1，7＝32－3＋1，∴tan ∠BA n C ＝1n 2－n ＋1.三、解答题 20．解：∵sinB ＝b c ＝12，∴∠B ＝30°.∴∠A ＝60°，a ＝c 2－b 2＝25 3.21．解：(1)由题意，得tanA ＝3，cosB ＝32，∴∠A ＝60°，∠B ＝30°.∴∠C ＝90°.∴△ABC 为直角三角形．(2)由(1)，得BC ＝AB ·sinA ＝10×sin60°＝53，AC ＝AB ·sinB ＝10×sin30°＝5. 22．解：在Rt △ABC 中，∠CAB ＝45°，BC ＝6 m ， ∴AC ＝BCsin ∠CAB＝6 2 m.在Rt △ACD 中，∠CAD ＝60°，∴AD ＝ACcos ∠CAD＝12 2 m.在Rt △DEA 中，∠EAD ＝60°，∴DE ＝AD ·sin60°＝122·32＝6 6 (m)．答：树DE 的高为6 6 m. 23．解：设此时船到小岛的距离为x 海里．在Rt △BOC 中，∠OBC ＝45°，∴OC ＝BC ＝x 海里．在Rt △AOC 中，∠OAC ＝30°，tan ∠OAC ＝OC AC ，即tan30°＝x10＋x .∴33＝xx ＋10，解得x ＝53＋5. 答：此时船到小岛的距离为(53＋5)海里. 24．解：过点C 作CF ⊥AD 于点F ，可得矩形CEDF. ∴CF ＝DE ＝6 m ，AF ＝CF ·tan30°＝6×33＝2 3 (m)． ∴AD ＝AF ＋DF ＝(23＋1.5)m.在Rt △ABD 中，AB ＝AD sin60°＝(23＋1.5)÷32＝4＋3≈6 (m)．答：钢管AB 的长约为6 m. 25．解：在△ACB 中，∠ACB ＝90°， ∠A ＝60°，AC ＝10， ∴∠ABC ＝30°， BC ＝AC ·tan60°＝10 3.过点B 作BM ⊥FD 于点M.∵AB ∥CF ，∴∠BCM ＝30°.∴BM ＝BC ·sin30°＝103×12＝53，CM ＝BC ·cos30°＝103×32＝15.在△EFD 中，∠F ＝90°， ∠E ＝45°，∴∠EDF ＝45°. ∴MD ＝BM ＝5 3.∴CD ＝CM －MD ＝15－5 3.26．解：(1)延长AB 与DC 相交于点E ，在△ADE 中，∵∠A ＝90°，∠D ＝60°，∴∠E ＝30°. 在Rt △BEC 中，∵∠BCE ＝90°，∠E ＝30°，BC ＝3， ∴BE ＝2BC ＝2 3.∴AE ＝AB ＋BE ＝43＋23＝6 3.在Rt △ADE 中，∵A ＝90°，∠E ＝30°，AE ＝63， ∴AD ＝AE ·tanE ＝63×33＝6. (2)延长AB 与DC 相交于点E ，∵∠ABC ＝∠BCD ＝135°，∴∠EBC ＝∠ECB ＝45°. ∴BE ＝CE ，∠E ＝90°. 设BE ＝CE ＝x ，则BC ＝2x ，AE ＝9＋x ，DE ＝3＋x. 在Rt △ADE 中，∠E ＝90°，∵tanA ＝12，∴DE AE ＝12，即3＋x 9＋x ＝12.∴x ＝3.经检验x＝3是所列方程的解，且符合题意．∴BC＝32，AE＝12，DE＝6.∴AD＝AE2＋DE2＝122＋62＝6 5.人教版九年级数学下册第二十八章锐角三角函数单元练习题（含答案）含答案一、选择题1.已知sinα＝，求α，若用计算器计算且结果为“30”，最后按键()A．AC10NB．SHIETC．MODED．SHIFT2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝5，则sin A的值为()A．B．C．D．3.已知α是锐角，cosα＝，则tanα的值是()A．B．2C．3D．4.在某次海上搜救工作中，A船发现在它的南偏西30°方向有一漂浮物，同时在A船正东10 km处的B船发现该漂浮物在它的南偏西60°方向，此时，B船到该漂浮物的距离是() A．5kmB．10kmC．10 kmD．20 km5.．如图，一艘海轮位于灯塔P的东北方向，距离灯塔40海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则海轮行驶的路程AB为()A．(40＋40)海里B．(80)海里C．(40＋20)海里D．80海里6.济南大明湖畔的“超然楼”被称作“江北第一楼”，某校数学社团的同学对超然楼的高度进行了测量，如图，他们在A处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往楼的方向前进60 m至B处，测得仰角为60°，若学生的身高忽略不计，≈1.7，结果精确到1 m，则该楼的高度CD为()A．47 mB．51 mC．53 mD．54 m7.将一矩形纸片ABCD沿CE折叠，B点恰好落在AD边上的F处，若AB∶BC＝4∶5，则cos ∠AFE 的值为()A．4∶5B．3∶5C．3∶4D．8.已知tanα＝6.866，用计算器求锐角α(精确到1″)，按键顺序正确的是()A．B．C．D．9.cos 60°的值等于()A．B．1C．D．10.如图，边长为1的小正方形网格中，⊙O的圆心在格点上，则∠AED的余弦值是()A．B．1C．D．二、填空题11.若cos A＞cos 60°，则锐角A的取值范围是________．12.比较下列三角函数值的大小：sin 40°__________ sin 50°.13.已知，△ABC中，AB＝5，BC＝4，S△ABC＝8，则tan C＝________________.14.△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝3，那么sin B＝________.15.计算：sin 45°＋cos 45°－tan 30°sin 60°＝____________.16.已知不等臂跷跷板AB长为3米，当AB的一端点A碰到地面时(如图1)，AB与地面的夹角为30°；当AB的另一端点B碰到地面时(如图2)，AB与地面的夹角的正弦值为，那么跷跷板AB的支撑点O到地面的距离OH＝____________米．17.如图，在一次数学课外实践活动中，小聪在距离旗杆10 m的A处测得旗杆顶端B的仰角为60°，测角仪高AD为1 m，则旗杆高BC为____________m(结果保留根号)．18.如图是某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图，已知真空集热管AB与支架CD所在直线相交于水箱横截面⊙O的圆心，支架CD与水平面AE垂直，AB＝150厘米，∠BAC＝30°，另一根辅助支架DE＝76厘米，∠CED＝60°.则垂直支架CD的长度为________厘米(结果保留根号)．19.已知一个直角三角形的一边长等于另一边长的2倍，那么这个直角三角形中较小锐角的正切值为____________．20.用计算器求下列三角函数(保留四位小数)：sin 38°19′＝________；cos 78°43′16″＝________；tan 57°26′＝__________.三、解答题21.在△ABC中，已知∠A＝60°，∠B为锐角，且tan A，cos B恰为一元二次方程2x2－3mx＋3＝0的两个实数根．求m的值并判断△ABC的形状．22.已知α是锐角，且sin (α＋15°)＝，计算－4cosα－(π－3.14)0＋tanα＋－1的值．23.如图，某同学在测量建筑物AB的高度时，在地面的C处测得点A的仰角为30°，向前走60米到达D处，在D处测得点A的仰角为45°，求建筑物AB的高度．24.某太阳能热水器的横截面示意图如图所示，已知真空热水管AB与支架CD所在直线相交于点O，且OB＝OD，支架CD与水平线AE垂直，∠BAC＝∠CDE＝30°，DE＝80 cm，AC＝165 cm.(1)求支架CD的长；(2)求真空热水管AB的长．(结果保留根号)25.小敏家对面新建了一幢图书大厦，小敏在自家窗口测得大厦顶部的仰角为45°，大厦底部的仰角为30°，如图所示，量得两幢楼之间的距离为20米．(1)求出大厦的高度BD；(2)求出小敏家的高度AE.26.在△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AB＝5，求sin A，cos A，tan A的值．27.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D是BC边上的一点，CD＝6，cos ∠ADC＝，tan B ＝，求BD的长．28.计算下列各式(1)tan 30°×sin 45°＋tan 60°×cos 60°(2)sin230°＋2sin 60°＋tan 45°－tan 60°＋cos230°.答案解析1.【答案】D【解析】本题要求熟练应用计算器．“SHIFT”表示使用该键上方的对应的功能．故选D.2.【答案】B【解析】∵在Rt△ABC中，由勾股定理得，BC＝＝12，∴sin A＝＝，故选B.3.【答案】B【解析】如图，设∠A＝α，由于cosα＝，则可设AC＝k，AB＝3k，由勾股定理，得BC＝＝＝k，∴tanα＝tan A＝＝＝2.故选B.4.【答案】B【解析】∵△ABC中，∠ABC＝90°－60°＝30°，∠CAB＝30°＋90°＝120°，∴∠C＝30°，∴∠C＝∠ABC，∴AB＝AC＝10 km.作AD⊥BC于点D，则BC＝2BD.在直角△ABD中，BD＝AB·cos 30°＝5(km)．则BC＝10(km)．故选B.5.【答案】A【解析】根据题意，得PA＝40海里，∠A＝45°，∠B＝30°，∵在Rt△PAC中，AC＝PC＝PA·cos 45°＝40×＝40(海里)，在Rt△PBC中，BC＝＝＝40(海里)，∴AB＝AC＋BC＝40＋40(海里)．故选A.6.【答案】B【解析】根据题意，得∠A＝30°，∠DBC＝60°，DC⊥AC，∴∠ADB＝∠DBC－∠A＝30°，∴∠ADB＝∠A＝30°，∴BD＝AB＝60 m，∴CD＝BD·sin 60°＝60×＝30≈51(m)．故选B.7.【答案】D【解析】∵∠AFE＋∠CFD＝90°，∴cos ∠AFE＝sin ∠CFD＝，由折叠可知，CB＝CF，矩形ABCD中，AB＝CD，sin ∠CFD＝＝＝.故选D.8.【答案】D【解析】由tanα＝6.866，得2nd tan 6.866，故选D.9.【答案】D【解析】cos 60°＝，故选D.10.【答案】D【解析】由圆周角定理，得∠AED＝∠ABD.在Rt△ABC中，由勾股定理，得BC＝＝，cos ∠AED＝cos ∠ABC＝＝＝，故选D.11.【答案】0°＜A＜60°【解析】由cos A＞cos 60°，得0°＜A＜60°，故答案为0°＜A＜60°.12.【答案】＜【解析】∵当0＜α＜90°，sinα随α的增大而增大，又∵40°＜50°，∴sin 40°＜sin 50°.13.【答案】4或【解析】设AD是BC边上的高，如图．∵BC＝4，S△ABC＝8，∴×4AD＝8，∴AD＝4，∴BD＝＝＝3.若高AD在△ABC内部，如图1，∵CD＝BC－BD＝1，∴tan C＝＝＝4；若高AD在△ABC外部，如图2，∵CD＝BC＋BD＝7，∴tan C＝＝.故答案为4或.14.【答案】【解析】∵在△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝3，∴AB＝＝＝，∴sin B＝＝＝.15.【答案】－【解析】原式＝＋－×＝－.16.【答案】【解析】设OH＝x，∵当AB的一端点A碰到地面时，AB与地面的夹角为30°，∴AO＝2x m，∵当AB的另一端点B碰到地面时，AB与地面的夹角的正弦值为，∴BO＝3x m，则AO＋BO＝2x＋3x＝3，解得x＝.17.【答案】10＋1【解析】如图，过点A作AE∥DC，交BC于点E，则AE＝CD＝10 m，CE＝AD＝1 m，∵在Rt△BAE中，∠BAE＝60°，∴BE＝AE·tan 60°＝10(m)，∴BC＝CE＋BE＝10＋1.∴旗杆高BC为(10＋1) m.18.【答案】38【解析】∵支架CD与水平面AE垂直，∴∠DCE＝90°，在Rt△DCE中，∠DCE＝90°，∠CED＝60°，DE＝76厘米，∴CD＝DE·sin ∠CED＝76×sin 60°＝38(厘米)．19.【答案】或【解析】(1)当直角三角形的斜边等于一条直角边的长度的2倍时，设直角三角形的斜边等于2，则一条直角边的长度等于1，另一条直角边的长度是＝，则这个直角三角形中较小锐角的正切值为＝.(2)当直角三角形的一条直角边的长度等于另一条直角边的长度的2倍时，设一条直角边的长度等于1，则一条直角边的长度等于2，则这个直角三角形中较小锐角的正切值为，故答案为或.20.【答案】0.61930.6193 1.5657【解析】直接使用计算器解答．1、按MODE，出现：DEG，按sin ,38，“.”，19，“.”，＝，显示：0.6193；2、按MODE，出现：DEG，按cos ,78，“.”，43，“.”，16，“.”＝，显示：0.6193；3、按MODE，出现：DEG，按tan ,50，“.”，26，“.”，＝，显示：1.5657.21.【答案】解∵∠A＝60°，∴tan A＝.把x＝代入方程2x2－3mx＋3＝0，得2()2－3m＋3＝0，解得m＝.把m＝代入方程2x2－3mx＋3＝0得2x2－3mx＋3＝0，解得x1＝，x2＝.∴cos B＝，即∠B＝30°.∴∠C＝180°－∠A－∠B＝90°，即△ABC是直角三角形．【解析】先求出一元二次方程的解，再根据特殊角的三角函数值求出各角的度数，判断三角形的形状．22.【答案】解∵sin 60°＝，∴α＋15°＝60°，∴α＝45°，∴原式＝2－4×－1＋1＋3＝3.【解析】根据特殊角的三角函数值得出α，然后利用二次根式、特殊角的三角函数值、零指数幂、负指数幂的性质进行化简，根据实数运算法则即可计算出结果．23.【答案】解设建筑物AB的高度为x米．在Rt△ABD中，∠ADB＝45°，∴AB＝DB＝x.∴BC＝DB＋CD＝x＋60.在Rt△ABC中，∠ACB＝30°，∴tan ∠ACB＝，∴tan 30°＝，∴＝，3x＝(x＋60)＝x＋60，(3－)x＝60，x＝＝30＋30，∴x＝30＋30.经检验，x＝30＋30是分式方程的解．∴建筑物AB的高度为(30＋30)米．【解析】设建筑物AB的高度为x米，在Rt△ABD中可得出AB＝DB＝x，在Rt△ABC中根据tan ∠ACB的值可求出x的值．24.【答案】解(1)在Rt△CDE中，∠CDE＝30°，DE＝80 cm，∴CD＝80×cos 30°＝80×＝40(cm)．(2)在Rt△OAC中，∠BAC＝30°，AC＝165 cm，∴OC＝AC×tan 30°＝165×＝55(cm)，∴OD＝OC－CD＝55－40＝15(cm)，∴AB＝AO－OB＝AO－OD＝55×2－15＝95(cm)．【解析】(1)在Rt△CDE中，根据∠CDE＝30°，DE＝80 cm，求出支架CD的长是多少即可．(2)首先在Rt△OAC中，根据∠BAC＝30°，AC＝165 cm，求出OC的长是多少，进而求出OD 的长是多少；然后求出OA的长是多少，即可求出真空热水管AB的长是多少．25.【答案】解(1)如题图，∵AC⊥BD，∴BD⊥DE，AE⊥DE，∴四边形AEDC是矩形，∴AC＝DE＝20米，∵在Rt△ABC中，∠BAC＝45°，∴BC＝AC＝20米，在Rt△ACD中，tan 30°＝，∴CD＝AC·tan 30°＝20×＝20(米)，∴BD＝BC＋CD＝20＋20(米)；∴大厦的高度BD为(20＋20)米；(2)∵四边形AEDC是矩形，∴AE＝CD＝20米．∴小敏家的高度AE为20米．【解析】(1)易得四边形AEDC是矩形，即可求得AC的长，然后分别在Rt△ABC与Rt△ACD 中，利用三角函数的知识求得BC与CD的长，继而求得答案；(2)结合(1)，由四边形AEDC是矩形，即可求得小敏家的高度AE.26.【答案】解∵Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AB＝5，∴AC＝＝4，∴sin A＝＝，cos A＝＝，tan A＝＝.【解析】首先利用勾股定理求得AC的长度；然后利用锐角三角函数的定义解答．27.【答案】解在Rt△ACD中，∵cos ∠ADC＝＝，∴AD＝×6＝10，∴AC＝＝＝8，在Rt△ABC中，∵tan B＝＝，∴BC＝×8＝20，∴BD＝BC－CD＝20－6＝14.【解析】在Rt△ACD中，利用∠ADC的余弦可计算出AD＝10，再利用勾股定理计算出AC ＝8，然后在Rt△ABC中，利用∠B的正切计算出BC＝20，于是根据BD＝BC－CD求解．28.【答案】解(1)原式＝×＋×＝＋；(2)原式＝2＋2×＋1＋2＝＋＋1＋＝2.【解析】(1)首先代入特殊角的三角函数值，然后化简二次根式即可；(2)首先代入特殊角的三角函数值，然后化简二次根式即可．人教版数学九年级下册第二十八章锐角三角函数单元提优卷人教版数学九年级下册第二十八章锐角三角函数单元提优卷一、选择题1．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若将各边长度都扩大为原来的5倍，则∠A 的正弦值( D ) A ．扩大为原来的5倍 B ．缩小为原来的15C ．扩大为原来的10倍D ．不变2.小明在某次投篮中刚好把球打到篮板的点D 处后进球.已知小明与篮框底的距离BC=5米，眼睛与地面的距离AB=1.7米，视线AD 与水平线AE 的夹角为a ，如图所示.若tana=310，则点D 到地面的距离CD 是( C )A.2.7米B.3.0米C.3.2米D.3.4米3.如图，已知“人字梯”的5个踩档把梯子等分成6份，从上往下的第二个踩档与第三个踩档的正中间处有一条60 cm 长的绑绳EF ，tan α＝，则“人字梯”的顶端离地面的高度AD 是( B )A ． 144 cmB ． 180 cmC ． 240 cmD ． 360 cm4.在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝1，AC ＝，则∠A 的度数是( A )A ． 30°B ． 45°C ． 60°D ． 70°5.如图，有两个全等的正方形ABCD 和BEFC ，则tan(∠BAF ＋∠AFB)=( A )A.1B.56 C. 23D. 6.把Rt △ABC 各边的长度都扩大3倍得到Rt △A ′B ′C ′，那么锐角∠A 、∠A ′的余弦值的关系是( B )A ．cosA ＝cosA ′B ．cosA ＝3cosA ′C ．3cosA ＝cosA ′D ．不能确定7.如图，小岛在港口P 的北偏西60°方向，距港口56海里的A 处，货船从港口P 出发，沿北偏东45°方向匀速驶离港口，4小时后货船在小岛的正东方向，则货船的航行速度是( A )海里/时海里/时海里/时 /时 8.如图，在△ABC 中，AB =2，BC =4，∠ABC =30°，以点B 为圆心，AB 长为半径画弧，交BC 于点D ，则图中阴影部分的面积是（ A ） A.B.C.D.9.如图，△ABD 和△BDC 都是直角三角形，且∠ABD=∠BDC=90°，∠BAD=30°，∠DBC=45°，则tan ∠DAC 的值为( C )A.3 B. 33+ C. 413+ D. 310.如图，一河坝的横断面为等腰梯形ABCD ，坝顶宽10米，坝高12米，斜坡AB 的坡度i＝1∶1.5，则坝底AD 的长度为( D )A ．26米B ．28米 C.30米 D ．46米11.如图，△ABC 内接于⊙0，AD 为⊙0的直径，交BC 于点E ，若DE=2，0E=3，则tan ∠ACB ·tan ∠ABC=( C )A.2B.3C.4D.5 二、填空题12．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ∶BC ＝1∶2，则sinB ＝________． [答案] 3413.如图，在半径为3的⊙0中，直径AB 与弦CD 相交于点E ，连接AC ，BD ，若AC=2，则tanD=____.[答案]14.已知对任意锐角α，β均有cos(α＋β)＝cos α·cos β－sin α·sin β，则cos75°＝________．【答案】6－2415.如图，在△ABC 中，AB=AC=10，点D 是边上一动点(不与B ，C 重合)，∠ADE=∠B=a ，DE 交AC 于点E ，且cosa=45，则线段CE 的最大值为____.【答案】6.416.一个人由山脚爬到山顶，须先爬倾斜角为30度的山坡300米到达D ，再爬倾斜角为60度的山坡200米，这座山的高度为______________(结果保留根号)【答案】(150＋100)米17.如图所示，小明在家里楼顶上的点A处，测量建在与小明家楼房同一水平线上相邻的电梯楼的高，在点A处看电梯楼顶部点B处的仰角为60°，在点A处看这栋电梯楼底部点C 处的俯角为45°，两栋楼之间的距离为20 m，则电梯楼的高BC为____________米(精确到0.1)．(参考数据：≈1.414≈1.732)【答案】54.618.如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部(点O)20米的A处，则小明的影子AM长为_____米．【答案】5三、解答题19.在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin B＝，求cos A的值．【答案】解在△ABC中，∵∠C＝90°，∴∠A＋∠B＝90°，∴cos A＝sin B＝.20.被誉为“中原第一高楼”的郑州会展宾馆(俗称“玉米楼”)坐落在风景如画的如意湖畔，是来郑州观光的游客留影的最佳景点.学完了三角函数知识后，刘明和王华决定用自己学到的知识测量“玉米楼”的高度.如图，刘明在点C处测得楼顶B的仰角为45°，王华在高台上的D处测得楼顶的仰角为40°.若高台DE的高为5米，点D到点C的水平距离EC为47.4米，A，C，E三点共线，求“玉米楼”AB的高度.(参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，结果保留整数)【解析】如图，过点D 作DM ⊥AB 于点M ，交BC 于点F ，过点C 作CG ⊥DM 于点G ，设BM=x 米，由题意，得DG=47.4米，CG=5米，∠BFM=45°，∠BDM=40°，则FM=BM=x 米，GF=CG=5米，∴DF=DG ＋GF=52.4米，∴DM=BM tan BDM ∠=x tan 40︒≈x0.84(米)，∵DM －FM=DF ，∴x0.84－x=52.4，解得x≈275.1，∴AB=BM ＋AM=BM ＋DE ≈280米. 答：“玉米楼”AB 的高约为280米.21.计算：sin 45°＋cos 230°＋2sin 60°. 【答案】解原式＝×＋2＋2×＝＋＋＝1＋.22.如图，AB 是⊙O 的直径，延长AB 至P ，使BP=OB ，BD 垂直于弦BC ，垂足为点B ，点D 在PC 上，设∠PCB=α，∠P0C=β，求证tan α·tan β=13【解析】如图，连接AC ，则∠A=12∠POC=2β. ∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB=90°，∴tan 2β=BCAC.∵BD ⊥BC ，tan α=BD BC ，BD ∥AC ，∴△PBD ∽△PAC ，∴BD AC =PBPA.∵PB=OB=OA ，∴PB PA =13.∴BD AC =13.∴tan α·tan 2β=BD BC ·BC AC =BD AC =13.23.某课桌生产厂家研究发现，倾斜12°～24°的桌面有利于学生保持躯体自然姿势．根据这一研究，厂家决定将水平桌面做成可调节角度的桌面．新桌面的设计图如图1，AB 可绕点A 旋转，在点C 处安装一根可旋转的支撑臂CD ，AC ＝30 cm.(1)如图2，当∠BAC ＝24°时，CD ⊥AB ，求支撑臂CD 的长； (2)如图3，当∠BAC ＝12°时，求AD 的长．(结果保留根号)(参考数据：sin 24°≈0.40，cos 24°≈0.91，tan 24°≈0.46，sin 12°≈0.20)【答案】解 (1)∵∠BAC ＝24°，CD ⊥AB ， ∴sin 24°＝，∴CD ＝AC sin 24°＝30×0.40＝12 cm ； ∴支撑臂CD 的长为12 cm ； (2)过点C 作CE ⊥AB ，于点E ，当∠BAC ＝12°时， ∴sin 12°＝＝，∴CE ＝30×0.20＝6 cm ， ∵CD ＝12， ∴DE ＝6，∴AE ＝＝12cm ， ∴AD 的长为(12＋6)cm 或(12－6) cm.24.小明想要测量学校食堂和食堂正前方一棵树的高度，他从食堂楼底M 处出发，向前走3米到达A 处，测得树顶端E 的仰角为30°，他又继续走下台阶到达C 处，测得树的顶端E 的仰角是60°，再继续向前走到大树底D 处，测得食堂楼顶N 的仰角为45°.已知A 点离地面的高度AB=2米，∠BCA=30°，且B 、C 、D 三点在同一直线上. (1)求树DE 的高度； (2求食堂MN 的高度.【解析】(1)设DE=x 米，∵DF=AB=2米，∴EF=DE －DF=(x －2)米. ∵∠EAF=30°，∴EF AF 2)tan EAF ===-∠米.又DE CD x tan DCE 3==∠米，A B B C 3t a n A C ==∠，∴BD=BC ＋3x)米. 由AF=BD－x ，解得x=6. 故树DE 的高度为6米.(2)如图，延长NM 交DB 的延长线于点P ，则BP=AM=3米. 由(1)知米，米，∴PD=BP ＋BC ＋CD=3＋2＋2=(3＋4)米.∵∠NDP=45°，∴NP=PD=(3＋米.∵MP=AB=2米，∴NM=NP －MP=3＋2=(1＋米.故食堂MN 的高度为(1＋)米.25. 如图所示，已知在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，D 是BC 边上的一点，AC ＝2，CD ＝1，记∠CAD ＝α.(1)试写出α的三个三角函数值； (2)若∠B ＝α，求BD 的长．解：(1)sin α＝55，cos α＝255，tan α＝12； (2)BC ＝AC tan α＝212＝4，∴BD ＝BC －CD ＝4－1＝3.。

“锐角三角函数”测试卷-4页精选文档

“锐角三角函数”测试卷一、选择题 1. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则sinA的值是（）. A. B. C. D.2. 在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=，则cosA的值是（）.A. B. C. D.3. 在Rt△ABC中，各边的长度都扩大两倍，那么锐角A的各三角函数值（）.A. 都扩大两倍B. 都缩小到C. 不变D. 都扩大四倍4. △ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，如果a2+b2=c2，那么下列结论正确的是（）.A. c?sinA=aB. b?cosB=cC. a?tanA=bD. c?tanB=b5. 计算6tan45°-2cos60°的结果是（）.A. 4B. 4C. 5D. 56. 在△ABC中，若sinA-+（cosB-）2=0，则∠C的度数是（）.A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°7. 河堤横断面如图所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比为1∶，则AB的长为（）.A. 12米B. 4米C. 5米D. 6米8. 如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，AB=2 km，从A 测得船C在北偏东45°的方向，从B测得船C在北偏东22.5°的方向，则船C离海岸线l的距离（即CD的长）为（）.A. 4 kmB. （2+） kmC. 2 kmD. （4-） km二、填空题9. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，现给出下列结论：①sinA=；②cosB=；③tanA=；④tanB=，其中正确的结论是________.（只需填上正确结论的序号）10. 若α为锐角，且sin30°=cosα，则α的度数为________.11. △ABC中，∠C=90°，AB=8，cosA=，则BC的长_______.12. 如图，在⊙O中，过直径AB延长线上的点C作⊙O的一条切线，切点为D.若AC=7，AB=4，则tanC的值为_______.13. 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，a=5，则b=_______.14. sin47°、cos55°与tan52°的大小关系为______________.15. 如图，两条宽度都为1的纸条，交叉重叠放在一起，且它们的交角为α，则它们重叠部分（图中阴影部分）的面积为_______.16. 如图，在高度是21米的小山A处测得建筑物CD顶部C处的仰角为30°，底部D处的俯角为45°，则这个建筑物的高度CD=_______________米.（结果可保留根号）17. 如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的正弦值为_______.18. 如图，AB是⊙O的直径，=，AB=5，BD=4，则sin∠EC B=_______.三、解答题19. 计算：6tan230°-sin60°-2sin45°.20. 如图，已知两点A（2，0），B（0，4），且∠1=∠2，求tan∠OCA的值.21. 在Rt△ABC中，∠C=90°.根据下列条件解直角三角形.（1）∠A=30°、b=6；（2） a=、b=.22. 如图，在△ABC中，BC是以AB为直径的⊙O的切线，且⊙O与AC 相交于点D，E为BC的中点，连接DE.（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）连接AE，若∠C=45°，求sin∠CAE的值.23. 如图，已知△ABC.按如下步骤作图：①以A为圆心，AB长为半径画弧；②以C为圆心，CB长为半径画弧，两弧相交于点D；③连接BD，与AC交于点E，连接AD，CD.（1）求证：△ABC≌△ADC；（2）若∠BAC=30°，∠BCA=45°，AC=4，求BE的长.24. 如图，从地面上的点A看一山坡上的电线杆PQ，测得杆顶端点P 的仰角是45°，向前走6 m到达B点，测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是60°和30°.（1）求∠BPQ的度数；（2）求该电线杆PQ的高度.（结果精确到1 m，备用数据：≈1.7，=1.4）25. 如图，小丽假期在娱乐场游玩时，想要利用所学的数学知识测量某个娱乐场地所在山坡AE的长度，她先在山脚下点E处测得山顶A的仰角是30°，然后，她沿着坡度是i=1∶1（即tan∠CED=1）的斜坡步行15分钟到达C处，此时，测得A点的俯角是15°.已知小丽的步行速度是18米/分钟，图中点A、B、E、D、C在同一平面内，且点D、E、B在同一水平直线上.求出娱乐场地所在山坡AE的长度.（参考数据：≈1.41，结果精确到0.1米）希望以上资料对你有所帮助，附励志名言3条：1、生命对某些人来说是美丽的，这些人的一生都为某个目标而奋斗。

完整word版北师大版初三数学运用锐角三角函数测试题附答案

_ ____号考_____号场考________名姓_____________________级班北师大版九年级数学运用锐角三角函数测试题〔附答案〕------一、选择题----------- 1.一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40o的方向行驶-C----40海里到达B地，再由B地向北偏西10o的方向行驶40----海里到达C地，那么A、C两地相距〔〕．---〔A〕30海里〔B〕40海里〔C〕50海里〔D〕----北-60海里-线B--------2.如图，为了测量河的宽度，王芳同学在河岸边相距200m的M和N两点分-------测定对岸一棵树P的位置，P在M的正北方向，在N的北偏西30的方么-----河的宽度是〔〕封----Ｐ----------------密--ＭＮ------------2003--A．2003m B．m C．1003m D．100m---3----o- 3.王师傅在楼顶上的点A处测得楼前一棵树CD的顶端C的俯角为-60，----水平距离BD=10m，楼高AB=24m，那么树高CD为〔〕----------A．24103m103 B．24m3C．2453m D．9m某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角〔梯子与地面的夹角〕不能大于60°，否那么就有危险，那么梯子的长至少为〔〕A．8米B．83米C．83米D．43米335.一架5米长的梯子斜靠在墙上，测得它与地面的夹角是40°，那么梯子底端到墙的距离为〔〕5D．5A．5sin40°B．5cos40°C．cos40°tan40°如图，小明为了测量其所在位置A点到河对岸B点之间的距离，沿着与AB垂直的方向走了m米，到达点C，测得∠ACB＝，那么AB等于〔〕A m C(A)m·sin米(B)m·tan米(C)m·cos米(D)m米tanB7.小明沿着坡度为1:2的山坡向上走了1000m，那么他升高了〔〕A．2005m B．500m C．5003mD．1000m1/9_ _ _8.如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中AB、CD分别表示-一楼、二楼地面的水平线，∠ABC=150°，BC的长是8m，那么乘电梯从点B到-----点C上升的高度h是〔〕----8C-D-A．3m--3-二、填空题如图，AB是伸缩式的遮阳篷，CD是窗户．要想在夏至的正午时刻阳光刚好不能射入窗户，那么AB的长度是米．(假设夏至的正午时刻阳__号考_ _ _ __号场考__ _ _-h-B．4m150°-----A B--43-C．m------D．8m--线---9.B-河堤横断面如下图，堤高BC=5米，迎水坡AB的坡------比是1:3-〔坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之------比〕，那么AC的长是〔〕C A----12.光与地平面夹角为60)1米2米将一副三角尺如下图叠放在一起，假设积是_________cm2.A B阳光DAB=14cm，那么阴影局部的面_ _ __名姓__ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ___封A．53米B．10米--------C．15米D．103米----------10.如图，为测量一幢大楼的高度，在地面上距离楼底-密--测得楼顶B点的仰角∠OAB＝65°，那么这幢大楼的高-----〔结果保存3个有效数字〕〔〕---〔A〕m〔B〕m---O点20m的点A处，度为BAF30°C B45°ED第7题AB13.如图，是一张宽 m 的矩形___ _ __级班- 〔C 〕m〔D 〕m-- - - - - - - - - - - - - - - - - - - -65oO台球桌ABCD ，一球从点M·N 〔点M 在长边CD 上〕出发沿·虚线 MN 射向边BC ，然后反DCM如果弹到边AB 上的P 点.MC n ，CMN . 那么2/9_ _ _ _ _号考_ _ _ _ _号场考_ __ _ _ _ __名姓__ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _级班-P点与B点的距离为.---------14.如图，某河道要建造一座公路桥，要求桥面离地面高度AC为3米，引桥的---坡角∠ABC为15°，那么引桥的水平距离BC的长是米(精确到米).-----A-------B C-A D----15.如图，河岸AD、BC互相平行，桥AB垂直于两岸，----从C处看桥的两端A、B，夹角∠BCA＝60,测得BC＝7m，-线-那么桥长AB＝m〔结果精确到1m〕------B C-----------16.如下图,小明在家里楼顶上的点A处，测量建在与小明家楼房同一水平线--上相邻的电梯楼的高，在点A处看电梯楼顶部点B处的仰角为60°，在点A处封---看这栋电梯楼底部点C处的俯角为45°，两栋楼之间的距离为30m，那么电梯楼------的高BC为米〔精确到〕.〔参考数据：2≈3≈〕-----------密---------------------------------------3/9水管的外部需要包扎,包扎时用带子缠绕在管道外部.假设要使带子全部包住管道且不重叠〔不考虑管道两端的情况〕,需计算带子的缠绕角度〔指缠绕中将局部带子拉成图中所示的平面ABCD时的∠ABC,其中AB为管道侧面母线的一局部〕.假设带子宽度为1,水管直径为2,那么的余弦值为.课外活动小组测量学校旗杆的高度．如图，当太阳光线与地面成30°角时，测得旗杆AB在地面上的投影 BC长为24米，那么旗杆AB的高度约是米．〔结果保存 3个有效数字，3≈〕A30°B C如图，一艘船向正北航行，在A处看到灯塔S在船的北偏东30°的方向上，航行12海里到达B点．在B处看到灯塔S在船的北偏东60°的方向上．此船继续沿正北方向航行过程中距灯塔S的最近距离是海里〔不作近似计算〕．S60°B北30°西东A南_ _ _ _ _号考_ _ _ _ _号场考_ __ _ _ _ __名姓__ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _级班--20.如图，一副三角板拼在一起，O为AD的中点，AB=a．将△ABO沿BO对-------折于△A′BO，M为BC上一动点，那么A′M的最小值为．------A----60-O------B D--45-线MA′----C-----------三、应用题-----21.某商场为缓解我市“停车难〞问题，拟建造地下停车库，下列图是该地下停车库封-o--坡道入口的设计示意图，其中，AB⊥BD，∠BAD＝18，C在BD上，BC＝．根----据规定，地下停车库坡道入口上方要张贴限高标志，以便告知驾驶员所驾车辆能-----否平安驶入．小明认为CD的长就是所限制的高度，而小亮认为应该以CE的长----作为限制的高度．小明和小亮谁说的对？请你判断并计算出正确的结果．〔结果----精确到〕密---------------------------------------22.水务部门为加强防汛工作，决定对程家山水库大坝进行加固.原大坝的横断面是梯形ABCD，AB的长为10米，如图〔9〕所示，迎水面60°，背水面DC的长度为103米，加固后大坝的横断面为梯形ABED.假设CE的长为5米.1〕需加固的大坝长为100米，求需要填方多少立方米；2〕求新大坝背水面DE的坡度.〔计算结果保存根号〕．．．．据交管部门统计，高速公路超速行驶是引发交通事故的主要原因．我县某校数学课外小组的几个同学想尝试用自己所学的知识检测车速，渝黔高速公路某路段的限速是：每小时80千米〔即最高时速不超过80千米〕，如图，他们将观测点设在到公路l的距离为千米的P处．这时，一辆轿车由綦江向重庆匀速直线驶来，测得此车从A处行驶到B处所用的时间为3秒〔注：3秒=1小时〕，并测得∠APO=59°，∠BPO=45°.1200试计算AB并判断此车是否超速？〔精确到〕．〔参考数据：sin59°≈，cos59°≈，tan59°≈〕．4/9_ _ _ _ _号考_ _ _ _ _号场考_ __ _ _ _ __名姓__ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _级班24.如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋大楼顶部B的俯角为30°，-----C A-看这栋大楼底部的俯角为，热气球的高度为240米，求这栋大楼的高度.-60°-----------A---B--------线--------C------------封---25.如下图，城关幼儿园为加强平安管理，决定将园内的滑滑板的倾斜角由------45°降为30°，原滑滑板AB的长为4米，点D、B、C在同一水平面上．-----〔1〕改善后滑滑板会加长多少米？-----〔2〕假设滑滑板的正前方能有3米长的空地就能保证平安，原滑滑板的前方有6-密-米长的空地，像这样改造是否可行？请说明理由．-----2，3，6，以上结果均保存到小数-〔参考数据：-----点-----后两位．〕----------------------26.某乡镇中学数学活动小组，为测量教学楼后面的山高AB，用了如下的方法.如下图，在教学楼底C处测得山顶A的仰角为60，在教学楼顶D处，测得山顶A的仰角为45.教学楼高CD12米，求山高AB.〔参考数据，2，精确到米，化简后再代参考数据运算〕5/9_ _ _ _ _号考_ _ _ _ _号场考_ __ _ _ _ __名姓__ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _级班-----------------------一、选择题------------第1题答案.-线-B--------第2题答案.-----A-------第3题答案.封---A--------第4题答案.------C---密--第5题答案.-----B--------第6题答案.------B--------第7题答案.-----A-----第8题答案.B第9题答案.A第10题答案.C二、填空题第11题答案.3第12题答案.492第13题答案.ntantan第14题答案.第15题答案.126/9_ _ _ _ _号考_ _ _ _ _号场考_ __ _ _ _ __名姓__ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _级班第16题答案.------------第17题答案.-----1----2---------第18题答案.----------第19题答案.-------63----------第20题答案.封---62---a--4------三、应用题------密--第21题答案.---------解：在△ABD中，∠ABD＝90，∠BAD＝18，BA＝10--------BD---∴tan∠BAD＝⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分--BA---------∴BD＝10×tan18-----∴CD＝BD―BC＝10×tan18―⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分在△ABD中，∠CDE＝90―∠BAD＝72∵CE⊥ED∴sin∠CDE＝CE⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分CD∴CE＝sin∠CDE×CD＝sin72×〔10×tan18―〕≈26〔.m〕⋯⋯⋯分答：CE⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分第22题答案.解：〔1〕分A、D作AFBC、DGBC，垂足分F、G，如〔1〕所示，在Rt△ABF中，AB 10米，B60°.∴sin BAF，即sin60°AF，AB103AF 1053，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分∴DG 53⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分7/9_ _ _ _ _号考_ _ _ _ _号-----------------------------------1125-所以S△DCE CEDG5533，-222----25∵AB AO BO，BPO45∴BOPO千米······又AO OP tan59····················∴AB AO BO······即AB≈千米·······························而3秒=1小1200x1200≈千米∕····················∵＜80∴没有超速.····················场考_ _ _ _ _ _ __名姓__ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _级班-∴需要填方100312503〔立方米〕.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分---2------〔2〕在Rt△DGC中，DC103，----所以GC＝封--22-22---DC DG1035315，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分-----所以GE GC CE15520.--------DG533-∴背水面DE的坡度i＝10分密GE20.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯-4--------答：〔1〕需要土石方12503立方米；新大背水面DE的坡度---------3---i.⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分--4---------第23题答案.----第24题答案.解：点A作直BC的垂，垂足点D.CDA90°，CAD60°，BAD在Rt△ACD中，tan CADCD，ADADCD240803.tan60°3在Rt△ABD中，tan BAD BD，ADBD AD·tan30°803380.3BC CDBD24080=160.答：大楼的高160米.〔注：只要正确求出BC的，没答不扣分〕30°，CD=240米.3分DAB5分C-解：的速度每小x千米第25题答案.8/9完整word 版北师大版初三数学运用锐角三角函数测试题附答案11 / 1111___ __号考__ _ __号场考__ _ _ _ _ __名姓__ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __级班-解：〔1〕在Rt △ABC 中，∠ABC=45°---2--∴AC=BC=AB ·sin45°= 42 2 ⋯⋯⋯⋯⋯分-2 --2-- -- ---- 在Rt △ADC 中，∠ADC=30°-- -- ---AC1-- ∴AD=2 242⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分-o--sin302------ ∴AD-AB=424------ ∴改善后滑滑板会加米.⋯⋯⋯⋯⋯4分--------- 〔2〕改造能行，理由如下：⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分--- ----AC 3封-∵2 22 6 ⋯⋯⋯⋯⋯6分-oCD-tan303-- - - -- -- ∴BDCDBC262 2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分---- -- -- ∴≈＞3密--- ---- ∴改造能行.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分------- ---- 第26题答案.---- 解：D作 DEAB于 E ，DE ∥BC- ---- ABh 米，在Rt △ABC 中，BCh ·cot60h?tan30-- - ----3-- 在 Rt △AED中， AEDEtan45BCtan45h--3h又AB AEBE CD 123h1231236 36(33) 6 3 18 6h3 3183 61318〔米〕答：山高AB 是米〔2分〕9/9。

2013新人教版九下第28章《锐角三角函数》word期末复习测试2

第28章锐角三角函数整章测试（时间45分钟满分100分）班级 ______________ 学号姓名 ____ 得分____一、选择题（每题3分，共24分）1．在△ABC 中，∠C ＝90°，3sin 5A =，则cos A 的值是（） A ．45 B ． 35 C ． 34 D ． 432．在△ABC 中，2∠B ＝∠A ＋∠C ，则sinB ＋tanB 等于（） A ．1 B ．323 C ．321+ D ．不能确定 3．等腰三角形底边与底边上的高的比是（） A ． 60° B ．90° C ．120° D ．150°4．一段公路的坡度为1：3，某人沿这段公路路面前进100米，那么他上升的最大高度是（） A ．30米 B ．10米 C ．1030米 D ．1010米 5．若平行四边形相邻两边的长分别为10和15，它们的夹角为60°，则平行四边形的面积是（）A ．150B ．375C ． 9D ． 76．如图，为了测量河两岸A 、B 两点的距离，在与AB 垂直的方向上取点C ，测得AC ＝a ，∠ACB ＝α，那么AB 等于（）A ．sin a α⋅B ．cos a α⋅C ．n a ta α⋅D ．tan aα7．如图，ΔABC 中，AE ⊥BC 于E ，D 为AB 边上一点，如果BD ＝2AD ，CD ＝10，sin ∠BCD ＝35，那么AE 的值为（） A ．3 B ．6 C ．7.2 D ．98．如图，E 在矩形ABCD 的边CD 上，AB ＝2BC ，则t a n ∠CBE ＋tan ∠DAE 的值是（） A ．2 B ．2C ．2D ．2＋ABCEDABCDE二、填空题（每题2分，共20分）9．在△ABC 中，2AB =，AC =B ∠=30º，则 ∠BAC 的度数是． 10．锐角A 满足2sin （A －15０）＝3则∠A ＝． 11．如图，在菱形ABCD 中，DE ⊥AB ，垂足是E ，DE ＝6，sinA ＝35，则菱形ABCD 的周长是________．12．根据图中所给的数据，求得避雷针CD 的长约为_______m （结果精确的到0.01m ）． 13．如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东48°．甲、乙两地间同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路的走向是南偏西度．14．已知，在△ABC 中，∠A=30°，tanB=23，AC=32，则AB= ． 15．计算：100245sin 251-+⋅-+-=16．如图，修建抽水站时，沿着倾斜角为300的斜坡铺设管道，若量得水管AB 的长度为80米，那么点B 离水平面的高度BC 的长为米.17．如图，小红把梯子AB 斜靠在墙壁上，梯脚B 距墙1.6米，小红上了两节梯子到D 点，此D 点距墙1.4米，BD 长0.55米，则梯子的长为18．如图，机器人从A 点，沿着西南方向，行了个42单位，到达B 点后观察到原点O 在它的南偏东60°的方向上，则原来A 的坐标为（结果保留根号）CA第11题第12题第13题第18题图CBAADEB 第16题第17题第18题三、解答题（共56分）19．（4分）阳光明媚的一天，数学兴趣小组的同学们去测量一棵树的高度（这棵树底部可以到达，顶部不易到达），他们带了以下测量工具：皮尺、标杆、一副三角尺、小平面镜．请你在他们提供的测量工具中选出所需工具，设计一种．．测量方案．（1）所需的测量工具是：；（2）请在下图中画出测量示意图；（3）设树高AB 的长度为x ，请用所测数据（用小写字母表示）求出x ．20．（4分）如图，河旁有一座小山，从山顶A 处测得河对岸点C 的俯角为30°，测得岸边点D 的俯角为45°，又知河宽CD 为50米。

第7章锐角三角函数(复习2)(061) Microsoft Word 文档

响水县双语学校九（8班）数学导学案（061）课题：第七章锐角三角函数（复习二）学生姓名教学目标: 使学生掌握直角三角形的边与边，角与角，边与角的关系，能应用这些关系解决相关的问题，进一步培养学生应用知识解决问题的能力。

教学过程：一、知识回顾1．边与边关系：a 2＋b 2＝c 2 2．角与角关系：∠A ＋∠B ＝3．边与角关系，sinA ＝a c ，cosA ＝b c ，tanA ＝a b4．仰角、俯角的定义：如右图，从下往上看，视线与水平线的夹角叫做，从上往下看，视线与水平线的夹角叫做。

右图中的∠1就是，∠2就是。

5．坡角、坡度的定义：坡面的铅垂高度与水平宽度的比叫做坡度 (或坡比)，读作i ，即i ＝AC BC，坡度通常用1:m 的形式。

坡面与水平面的夹角叫做坡角。

从三角函数的概念可以知道，坡度与坡角的关系是i ＝tanB 。

显然，坡度越大，坡角越大，坡面就。

二、例题讲解1．北部湾海面上，一艘解放军军舰正在基地A 的正东方向且距离A 地40海里的B 处训练。

突然接到基地命令，要该舰前往C 岛，接送一名病危的渔民到基地医院救治。

已知C 岛在A 的北偏东方向60°，且在B 的北偏西45°方向，军舰从B 处出发，平均每小时行驶20海里，需要多少时间才能把患病渔民送到基地医院?(保留根号)2．如图，城市规划期间，要拆除一电线杆AB ，已知距电线杆水平距离14米的D 处有一大坝，背水坡的坡度i ＝2:1，坝高CF 为2米，在坝顶C 处测得杆顶A 的仰角为30°，D 、E 之间是宽为2米的人行道．请问：在拆除电线杆AB 时，为确保行人安全，是否需要将此人行道封上?请说明理由(在地面上，以点B 为圆心，以AB 长为半径的圆形区域为危险区域)。

三、练习1．甲、乙两船同时从港口O出发，甲船以17海里／小时的速度向南偏东60°方向航行，乙船向南偏西30°方向航行，航行了两个小时，甲船到达A处并观测到B处的乙船恰好在其正西方向，求乙船的速度。

(完整word版)北师大版九年级数学锐角三角函数测试题

1如图1，某飞机于空中 A 处探测到地平面目标AC=1200米，则飞机到目标 B 的距离AB 为（7、若关于x 的方程X 2-、2X +COS a =0有两个相等的实数根，则锐角久为（）A 、 30°B 、 45°C 、 60°8、如图 3,/ AOB=30 ° , OP 平分/ 如果PC=6，那么PD 等于（） A 、4B 、3C 、2D 、11 山B ，此时从飞机上看目标）B 的俯角a =30。

，飞行高度A 、1200mB 、2400mC 、400 . 3 m' -D 、1200、3 m2、在 Rt △ ABC 中，/ C=90 ,CD 丄AB 于点 D ，已知 AC= 5 , BC=2，那么 sin /ACD=(C 、2.5113 B、 3119 11116、在厶ABC 中，/ A 、/ B 都是锐角，且1 sin A=—,2cosB=，，则△ ABC2三个角的大小关系是（A 、/ C >/ A >/B B 、/ B >/C >/A C 、/ A >/ B >/ CD 、/ C >/B >/AA 、3、（ 08襄樊市）在正方形网格中，△ ABC 的位置如图所示，贝U cos / B 的值为（)R 图2DAOB ,D 、0 °9、已知/ A为锐角，且cosA< ，则（2A 、 0°w A w 60°B 、60°w A v 90°C 、0°v A w 30°D 、30°w A w 90°12、如图5,实验中学要修建一座图书楼，为改善安全性能把楼梯的倾斜角由原来设计的 42 °改为364.5m ，在楼梯高度不变的情况下，调整后的楼梯多占地面////////////////图5 13、若某人沿坡度i=3 : 4的斜坡前进10m ，则他所在的位置比原来的的位置升高 ___________________ m 。

(word版)锐角三角函数中考试题分类汇编含答案,文档

23、锐角三角函数要点一：锐角三角函数的根本概念一、选择题1.〔2021·漳州中考〕三角形在方格纸中的位置如下列图，那么tan 的值是〔〕3 4 3 D ．4A ．B ．C ．55341，那么sinB ＝〔〕2.〔2021·威海中考〕在△ABC 中，∠C ＝90°，tanA ＝3A ．10 2 3D ．3 10B ．3C ．101043.〔2021·齐齐哈尔中考〕如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AD 是⊙O 的直径，假设⊙O 的半径为3，AC2，那么sinB 的值是〔〕22 3 34A ．B ．C ．D ．32434.〔2021·湖州中考〕如图，在 Rt △ABC 中，AC BRt ，BC1，AB 2，那么以下结论正确的选项是〔〕A ．sinA3 1 33B ．tanAC ．cosBD ．tanB2225.〔2021·温州中考〕如图，在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线，CD 2 ，AC 3，那么sinB 的值是〔〕2 3 3 4A ．B ．C ．D ．3 2 436.〔2007·泰安中考〕如图，在△ABC 中， ACB 90o ，CDAB 于，假设AC 2 3，AB 32，那么tanBCD 的值为〔〕ADB C〔A 〕〔B 〕2〔C 〕6〔D 〕3233二、填空题7.〔2021·梧州中考〕在△ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝6cm ，sinA3 ，那么AB 的长是cm ．58.〔2021·孝感中考〕如图，角的顶点为 O ，它的一边在 x 轴的正半轴上，另一边OA 上有一点P 〔3，4〕，那么sin ．9.〔2021·庆阳中考〕如图，菱形ABCD 的边长为10cm ，DE ⊥AB ，sinA3 ，那么这个菱形5的面积=cm 2．三、解答题10.(2021河·北中考)如图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为 O ，直径 AB 是河底线，弦CD 是水位线，CD ∥AB ，且CD=24m ，OE ⊥CD 于点E ．已测得sin ∠DOE=12．13C EDABO〔1〕求半径 OD ；〔2〕根据需要，水面要以每小时m的速度下降，那么经过多长时间才能将水排干？11.〔2021·綦江中考〕如图，在矩形ABCD中，是BC边上的点，AE BC，DFAE，垂足为，连接DE．1〕求证：△ABE≌△DFA；2〕如果AD10，AB=6，求sinEDF的值．A DB FCE12.〔2021·宁夏中考〕如图，在△ABC中，∠=90°，sin=4，AB=15，求△ABC的周长5和tan的值．13.〔2021·肇庆中考〕在Rt△ABC中，∠C=90°，a=3，c=5，求sinA和tanA的值.14.〔2007·芜湖中考〕如图，在△ABC中，AD是BC上的高，tanBcosDAC，(1)求证：AC=BD；12(2)假设sinC，BC=12，求AD的长．13要点三、解直角三角形在实际问题中的运用一、选择题1.〔2021·白银中考〕某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角〔梯子与地面的夹角〕不能大于60°，否那么就有危险，那么梯子的长至少为〔〕A．8米B．83米C．83米D．43米333.〔2021·益阳中考〕如图，先锋村准备在坡角为的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为〔〕A.5cos5C.5sin5 B. D.cos sin5米BAα4.〔2021·兰州中考〕如图，在平地上种植树木时，要求株距〔相邻两树间的水平距离〕为4m．如果在坡度为的山坡上种树，也要求株距为4m，那么相邻两树间的坡面距离为〔〕A．5mB．6mC．7m D．8m二、填空题6.〔2021·沈阳中考〕如图，市政府准备修建一座高AB＝6m的过街天桥，天桥的坡面3，那么坡面AC的长度为m．AC与地面BC的夹角∠ACB的正弦值为57.〔2021·衡阳中考〕某人沿着有一定坡度的坡面前进了10米，此时他与水平地面的垂直距离为25米，那么这个坡面的坡度为_________.10.(2021庆·阳中考)如图，一架梯子斜靠在墙上，假设梯子底端到墙的距离AC=3米，cosBAC 3，那么梯子长AB=米. 411.〔2007·湖州中考〕小明发现在教学楼走廊上有一拖把以15°的倾斜角斜靠在栏杆上，严重影响了同学们的行走平安。

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1．如图，AOB ∠是放置在正方形网格中的一个角，则cos AOB ∠的值是．2．（2009年济南）九年级三班小亮同学学习了“测量物体高度”一节课后，他为了测得右图所放风筝的高度，进行了如下操作：（1）在放风筝的点A 处安置测倾器，测得风筝C 的仰角60CBD =︒∠；（2）根据手中剩余线的长度出风筝线BC 的长度为70米；（3）量出测倾器的高度 1.5AB =米．根据测量数据，计算出风筝的高度CE 约为米．（精确到0.1 1.73≈）3. （2009仙桃）如图所示，小华同学在距离某建筑物6米的点A 处测得广告牌B 点．C 点的仰角分别为52°和35°，则广告牌的高度BC 为_____________米(精确到0.1米)．(sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70；sin52°≈0.79，cos52°≈0.62，tan52°≈1.28)4．（2009年安徽）长为4m 的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为60°角（如图所示），则梯子的顶端沿墙面升高了 m ．5.（2009年桂林市．百色市）如图，在一次数学课外活动中，测得电线杆底部B 与钢缆固定点C 的距离为4米，钢缆与地面的夹角为60º，则这条钢缆在电线杆上的固定点A 到地面的距离AB 是米．（结果保留根号）．6．（2009湖北省荆门市）计算：104cos30sin60(2)2008)-︒︒+--=______．7.（2009年宁波市）如图，在坡屋顶的设计图中，AB AC =，屋顶的宽度l 为10米，坡角α为35°，则坡屋顶高度h 为米．（结果精确到0.1米）8．（2009桂林百色）如图，在一次数学课外活动中，测得电线杆底部B 与钢缆固定点C 的距离为4米，钢缆与地面的夹角为60º，则这条钢缆在电线杆上的固定点A 到地面的距离AB 是米．（结果保留根号）．9．（2009丽水市）将一副三角板按如图1位置摆放,使得两块三角板的直角边AC 和MD 重合.已知AB =AC =8 cm,将△MED 绕点A (M )逆时针旋转60°后(图2),两个三角形重叠（阴影）部分的面积约是 ▲ cm 2(结果精确到0.1，73.13≈)10．（09湖南怀化）如图，小明从A 地沿北偏东 30方向走到B 地，再从B 地向正南方向走200m 到C 地，此时小明离A 地 m ．11．（2009年孝感）如图，角α的顶点为O ，它的一边在x 轴的正半轴上，另一边OA 上有一点P （3，4），则 sin α= ．12．（2009泰安）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A ＜∠B ，沿△ABC 的中线CM 将△CMA 折叠，使点A 落在点D 处，若CD 恰好与MB 垂直，则tanA 的值为．13．（2009年南宁市）如图，一艘海轮位于灯塔P的东北方向，距离灯塔A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东30°方向上的B 处，则海轮行驶的路程AB 为 _____________海里（结果保留根号）．14．（2009年衡阳市）某人沿着有一定坡度的坡面前进了10米，此时他与水平地面的垂直距离为52米，则这个破面的坡度为_________.15.2009年鄂州)小明同学在东西方向的沿江大道A 处，测得江中灯塔P 在北偏东60°方向上，在A 处正东400米的B 处，测得江中灯塔P 在北偏东30°方向上，则灯塔P 到沿江大道的距离为____________米． 16．（2009年广西梧州）在△ABC 中，∠C ＝90°， BC ＝6 cm ，53sin =A ，则AB 的长是 cm ．17．(2009宁夏)10．在Rt ABC △中，903C AB BC ∠===°，，则cos A 的值是．18．（2009年包头）如图，在ABC △中，120AB AC A BC =∠==，°，，A ⊙与BC 相切于点D ，且交AB AC、于M N 、两点，则图中阴影部分的面积是（保留π）．19．（2009年包头）如图，已知ACB △与DFE △是两个全等的直角三角形，量得它们的斜边长为10cm ，较小锐角为30°，将这两个三角形摆成如图（1）所示的形状，使点B C F D 、、、在同一条直线上，且点C 与点F 重合，将图（1）中的ACB △绕点C 顺时针方向旋转到图（2）的位置，点E 在AB 边上，AC 交DE 于点G ，则线段FG 的长为 cm （保留根号）．20．（2009年山东青岛市）如图，长方体的底面边长分别为1cm 和3cm ，高为6cm ．如果用一根细线从点A 开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B ，那么所用细线最短需要 cm ；如果从点A 开始经过4个侧面缠绕n 圈到达点B ，那么所用细线最短需要 cm ．21．（2009年益阳市）如图，将以A 为直角顶点的等腰直角三角形ABC 沿直线BC 平移得到△C B A '''，使点B '与C 重合，连结B A '，则C B A ''∠tan 的值为 .22．（2009白银市）如图，在△ABC 中，5cm AB AC ==，cos B 35=．如果⊙O ，且经过点B ．C ，那么线段AO = cm ．23. (2009年金华市) “赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形．如果小正方形的面积为4，大正方形的面积为100，直角三角形中较小的锐角为α，则tan α的值等于 . 24．(2009年温州)如图，△ABC 中，∠C=90°，AB=8，cosA=43，则AC 的长是 25．（2009年深圳市）如图，小明利用升旗用的绳子测量学校旗杆BC 的高度，他发现绳子刚好比旗杆长11米，若把绳子往外拉直，绳子接触地面A 点并与地面形成30º角时，绳子末端D 距A 点还有1米，那么旗杆BC 的高度为 .26．（2009年深圳市）如图，在Rt △ABC 中，∠C=90º，点D 是BC 上一点，AD=BD ，若AB=8，BD=5，则CD= .27．（2009年黄石市）计算：101|2|20093tan303-⎛⎫+--+ ⎪⎝⎭°＝ .28．．（2009年中山）计算：1sin 30π+32-+0°+()＝ . 29．（2009年遂宁）计算：()3208160cot 33+--o －＝ .30．(2009年湖州)计算：()02cos 602009π--°＝ .31.（2009年泸州）︒+--+-30sin 29)2009()21(01＝ .32.（2009年安徽）计算：|2-|o 2o 12sin30((tan45)-+-+＝ .二、解答题（每小题4分，24分）1.图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O ，直径AB 是河底线，弦CD 是水位线，CD ∥AB ，且CD = 24 m ，OE ⊥CD 于点E ．已测得sin∠DOE = 1213．（1）求半径OD ；（2）根据需要，水面要以每小时0.5 m 的速度下降，则经过多长时间才能将水排干？2．九（1）班的数学课外小组，对公园人工湖中的湖心亭A 处到笔直的南岸的距离进行测量．他们采取了以下方案：如图7，站在湖心亭的A 处测得南岸的一尊石雕C 在其东南方向，再向正北方向前进10米到达B 处，又测得石雕C 在其南偏东30°方向．你认为此方案能够测得该公园的湖心亭A 处到南岸的距离吗？若可以，请计算此距离是多少米（结果保留到小数点后一位）？D CO3如图，一艘轮船以每小时20海里的速度沿正北方向航行，在A处测得灯塔C在北偏西30°方向，轮船航行2小时后到达B处，在B处测得灯塔C在北偏西60°方向．当轮船到达灯塔C的正东方向的D处时，求此时轮船与灯塔C的距离．（结果保留根号）北C D60°B30°A4. 如图，从热气球C上测得两建筑物A．B底部的俯角分别为30°和60°．如果这时气球的高度CD为90米．且点A．D．B在同一直线上，求建筑物A．B间的距离．5如图所示，A．B两城市相距100km，现计划在这两座城市间修建一条高速公路（即线段AB），经测量，森林保护中心P在A城市的北偏东30°和B城市的北偏西45°的方向上，已知森林保护区的范围在以P点为圆心，50km为半径的圆形区域内，请问计划修建的这条高速公路会不会穿越保护区，为什么？1.732 1.414）6如图，为测量某塔AB的高度，在离该塔底部20米处目测其顶A，仰角为60 ，目高1.5米，试求该塔的高度 1.7)．1.5 D B60A 11．22. 16.13. 3.54.5. 32 7. 3.58. 45(或0.8); 12. 33 13.. ()40 14. 1:215. 3200 16. π3 20. 10，21. 31 22. 523。

34 24。

6 25. 10m 26. 1.4(或75)27. 6 28. 4 29. 1 30. 3 31. 1 32 . 1二、解答题1. 解：（1）∵OE ⊥CD 于点E ，CD =24，∴ED =12CD =12．在Rt△DOE 中， ∵sin∠DOE =ED OD =1213， ∴OD =13（m ）．（2）OE 5． ∴将水排干需：5÷0.5=10（小时）．2. 解：此方案能够测得该公园的湖心亭A 处到南岸的距离．过点A 作南岸所在直线的垂线，垂足是点D ，AD 的长即为所求．在Rt ADC △中，∵9045ADC DAC ∠=∠=°，°，∴DC AD =在Rt BDC △中，∵9030BDC DBC ∠=∠=°，°，∴BD =由题意得：10AB BD AD AD ==-=-，解得13.7AD = 答：该公园的湖心亭A 处到南岸的距离约是13.7米．3. 由题意得306030CAB CBD ACB ∠=∠=∴∠=°，°，°， BCA CAB ∴∠=∠，20240BC AB ∴==⨯=． 90sin CDCDB CBD BC∠=∴∠=°，．sin 60CD BC ∴==°40CD BC ∴===．∴此时轮船与灯塔C 的距离为4. 解：由已知，得306090ECA FCB CD ∠=∠==°，°，，EF AB CD AB ⊥∥，于点D ．3060A ECA B FCB ∴∠=∠=∠=∠=°，°．在Rt ACD △中，90tan CDCDA A AD∠=°，=，90tanCDADA∴====在Rt BCD△中，90tanCDCDB BBD∠=°，=，tanCDDBB∴===AB AD BD∴=+==．答：建筑物A B、间的距离为5.解：过点P作PC AB⊥，C是垂足，则30APC∠=°，45BPC∠=°，tan30AC PC= °，tan45BC PC= °，AC BC AB+=，tan30tan45100PC PC∴+=°°，1100PC⎫∴+=⎪⎪⎝⎭，50(350(3 1.732)63.450PC∴=⨯->≈≈，答：森林保护区的中心与直线AB的距离大于保护区的半径，所以计划修筑的这条高速公路不会穿越保护区．6. 解：如图，CD=20，∠ACD=60°，在Rt△ACD中，tan ACD∠=ADCD∴=20AD∴AD=又∵BD=1.5∴塔高AB=34 1.535.5+=(米)A BFEPC。