3.2.1代数式

课题：3.2 .1代数式 课型：新授课 年级：七年级 教学目标：
1.了解代数式的概念，能用代数式表示简单问题中的数量关系；
2.在具体情境中，能求出代数式的值，并解释它的实际意义；
3.能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，发展符号感.
教学重点与难点：
重点：理解具体代数式的意义，能用代数式表示简单的数量关系，并能进行简单代数式求值. 难点：准确列出代数式，从不同的角度给代数式赋予实际意义.
课前准备：多媒体课件．
教学过程：
一、创设情境，引入新课
活动:复习回顾
问题：用字母表示下列数量关系
1．用火柴棒拼摆正方形，如下图所示，如果用x 表示所搭正方形的个数，那么搭x 个这样的正方形需要多少根火柴棒？请用不同式子来表示这个数量关系？
2．填空： （1）边长为a cm 的正方形的周长是 cm,面积是 cm 2；
（2）钢笔每支2元，铅笔每支0.5元，m 支钢笔和n 支铅笔共____________元；
（3）温度由2℃下降t ℃后是 ℃；
（4）小亮用t 秒走了s 米，他的速度是为 米/秒.
处理方式: 让学生独立思考理解题意，学生在黑板上写出数量关系式．其他纠错互评，规范答案．
[1.〔4+3（x-1）〕根；〔x+x+(x+1)〕根；（3x+1）根．
2．①4a ,a 2；② (2m ＋0.5n )；③ (t -2)；④ t
s ． 问题：仔细观察以上式子，它们有什么共同的特点？
处理方式:学生畅所欲言对数量关系式的特点，教师引入课题.（课题：3.2代数式（1）） 设计意图：通过复习上一节知识内容，承接先前的若干实例，回顾具体代数式所表达的含义．在于降低教学难度，激发兴趣，调动了学生学习数学的积极性．
二、自主探索,合作交流
活动1: 认识代数式
问题：谈谈你对代数式的认识？
处理方式:学生自主学习，畅所欲言，师给予评价，教师从而归纳代数式的意义：用运算符号把数字和字母连接而成的式子称为代数式．教师进而强调：
①
运算符号包括：加、减、乘、除、乘方； ②
单独的一个数或字母也是代数式． ③ 用具体数值代替代数式中的字母，就可以求出代数式的值．
设计意图：让学生经历代数式概念产生的过程，使学生在数学活动过程中建构自己的数学知识结构，获得对概念的理解，发展数学能力．
巩固练习：
1.判断下列各式哪些是代数式
3
1ab ，7，4x －3，2y ＋7=4，321x y -+，q ，x －2>5，7－3=4，0，2a ＋3b . 2.用代数式表示：
(1)圆的半径为r cm ，它的周长为______cm,它的面积为______cm 2；
（2）某种瓜子的单价为16元/千克，则n 千克需_______元；
（3）某市出租车收费标准为：起步价10元，3千米后每千米价1.8元，则某人乘坐出租车x(x >3)千米的付费为______元；
（4）在一次募捐活动中，七年级每位同学捐款m ，共有n 名学生，则一共捐款_____元.
3. 当x ＝6，y ＝2时，求代数式2x-5y 的值．
处理方式:对学生的解答给予反馈，尤其对于（1）中的2y ＋7=4，x －2>5，7－3=4很多学生不易判断，教师要特别指出的是：一般的用“=、≠、≥、≤”连接的式子不是代数式；对于（2）、（3）题，注意强调代数式的书写，以及代数式的值的解题要求．
设计意图：通过练习，学生及时巩固新知，理解概念，让学生对新知的认识再上一台阶. 活动2:典例讲评
例 列代数式，并求值．
（1）某公园的门票价格是：成人票每张10元，学生票每张5元．一个旅游团有成人x 人，学生y 人，那么该旅游团应付多少门票费？
（2）如果该旅游团有37个成人．15个学生，那么他们应付多少门票费？
处理方式:学生理解题意，自主探究，然后小组内讨论、交流;教师同时巡视指导,参与小组讨论．请一名学生给全体同学讲解板演．然后借助多媒体展示解答过程．
参考答案;
解：（1）该旅游团应付的门票费是（10x＋5y）元．
（2）把x＝37，y＝15代入代数式10x＋5y，得
10×37＋5×15 ＝445．
因此，他们应付445元门票费.
设计意图：让学生从实际问题中抽象出数学问题，学会列代数式和求代数式的值，体验数学来源于生活，又为现实生活服务；并用多媒体展示解题过程，进一步规范学生的解题格式，让学生体会数学的规范性，严密性．
活动3:代数式在现实生活中的意义
问题：在例题中，10x＋5y表示的是x个成人，y个学生进公园的门票费，那么它还可以表示什么呢？请大家编写能用此式来表达的情景．
处理方式：教师举例引导，对于10x＋5y，如果用x(m/s)表示小明跑步的速度，用y(m/s)表示小明走路的速度，那么10x＋5y表示他跑步10s和走路5s所经过的路程．然后要求学生在独立思考的基础之上，建立自己的情景框架，小组交流，随后全班交流．教师给予鼓励和引导，并作出积极的评价，共同归纳：10x＋5y可以赋于很多的实际的意义，投影展示学生思考的多种结果．
设计意图：让学生充分体会代数式在现实背景中的意义，提高学生活学活用知识的能力和习惯，将学生的知识进行深化和升华.
活动4:深化新知
做一做
现代营养学家用身体质量指数衡量人体胖瘦程度，这个指数等于人体体重（㎏）与人体身高（m）平方的商。

对于成年人来说，身体质量指数在20～25之间，体重适中；身体质量指数低于18,体重过轻；身体质量指数高于30,体重超重。

（1）设一个人的体重为w(kg)，身高为h(m)，求他的身体质量指数。

（2）张老师的身高是1．75m，体重是65kg，他的体重是否适中？
（3）你的身体质量指数是多少？
处理方式：学生理解题意，自主探究，然后小组讨论、交流．教师巡视指导,参与小组讨论．让学生板演，其他学生在练习本上面做．
设计意图：这里首先展示出学生生活中用身体质量指衡量人体胖瘦程度的问题，目的是刺激学生的感官，引发学生的求知欲望．对于第（1）进一步练习学生根据题意列代数式，
让学生体会数学建模的思想．对于第（2）求张老师的体重是否适中，目的在于让学生进一步学会求代数式的值．对于第（3）加深学生对人体胖瘦程度与人体体重w （kg ）和人体身高h (m)的关系的体会．
三、练习巩固，深化提高
1.代数式6a 可以表示什么？
2.⑴一个两位数的个位数字是a ，十位数字是2，请用代数式表示这个两位数；
⑵一个两位数的个位数字是a ，十位数字是b ，请用代数式表示这个两位数；
⑶如何用代数式表示一个三位数？
3. (1)代数式(1+8℅)x 可以表示什么？
（2）用具体数值代替(1+8℅)x 中的x ，并解释所得代数式值的意义.
处理方式:学生独立思考，自主完成.教师巡视学生的答题情况，对做得好的同学应给予表扬，同时对做得不够好的同学加强辅导．
设计意图: 在课堂练习中强化学生列代数式的能力，了解代数式的用途，调动学生积极性，使他们人人具有成就感，充分体现了人文关怀，体现了面向全体学生.
四、交流收获，深化认识
通过本节课的学习，你有哪些收获呢？学会了哪些知识，还有什么疑难问题要和大家一起探讨吗？先想一想，再分享给大家．
处理方式：学生畅谈自己的收获！
设计意图：课堂总结是知识沉淀的过程，使学生对本节课所学进行梳理，养成反思与总结的习惯，培养学生课堂主人翁精神，提高语言表达能力和概括能力．
五、当堂检测，巩固提升
1．下列各式: ① a ； ②a ≥b ； ③()a b c ab ac +=+；④4t ； ⑤ (m+n )2
； ⑥1-3m 。

其中代数式有( ) 个
A ．2个
B ．3个
C ． 4个
D ． 5个
2．用代数式表示：“x 的2倍与y 的和的平方”是（ ）
A ．22()x y +
B ．22x y +
C ．222x y +
D ．2(2)x y +
3．用语言叙述下列代数式的意义.
⑴3a+b 表示_____________________________________.
⑵22a b -表示___________________________________.
4．在某地，人们发现在一定温度下某种蟋蟀叫的次数与气温之间有如下的近似关系：用蟋蟀1min叫的次数除以7，然后再加上3，就近似地得到该地当时的温度（℃）．
(1)用代数式表示该地当时的温度；
(2)当蟋蟀1min叫的次数分别是80，100和120时，该地当时的温度约是多少?
处理方式：学生独立解决，做完后，教师出示答案，指导学生校对，并统计学生答题情况．学生根据答案进行纠错．
设计意图：学以致用，当堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的．
五、布置作业，课后延伸
必做题：课本习题3.2 第1题．
选做题：课本 P83 习题3.2 第3题．
设计意图：复习巩固本节知识，训练提高运算技能．学生自由选择完成作业，按不同的要求统计达标情况，让每个学生都有了成就感，增强了学生学习数学的信心，真正做到了面向全体学生．
板书设计
§3.2 代数式（1）
代数式的定义列代数式
代数式的值代数式的意义例列代数式，并求值
想一想做一做
投
影
区
学生板演区。