初中数学沪教版七年级上册《完全平方公式》优质课公开课课件省级比赛获奖课件

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沪教版初中数学七年级第一学期完全平方公式-的因式分解课件优秀课件资料

11. 我自信，故我成功、我行，我一定能行。 6、空谈家用空谈来装饰自己，实干家用实干去创造业绩。 10.时间的跨度不过是一次遇见和告别，短的是三两行情诗，长的是用一生陪伴。而我往时间里看一眼，只能看见你，当我看你一眼，便看见整片后来时间。
一、人生不过如此，且行且珍惜，每一次的失败，都是成功的伏笔；每一次的考验，都有一份收获；每一次的泪水，都有一次醒悟；每一次的磨难，都有生命的财富。
10、含泪播种的人一定能含笑收获。
21、在观察中寻找奥秘，在奥秘中寻找快乐。二、不想认命，就去拼命！相信付出就会有收获，或大或小，或迟或早，所有的梦想，始终不会辜负你的努力！有一种落差是，你总是羡慕别人的成功，自己却不敢开始！
3、对微小事物的仔细观察，就是事业、艺术、科学及生命各方面的成功秘诀。 7. 明天是世上增值最快的一块土地，因它充满了希望。 12、遇难心不慌，遇易心更细。 3、没有人事先了解自己到底有多大的力量，直到他试过以后才知道。八、为了自己想要的未来，你要相信，挺过这段难熬的时间，一切都会好起来的，所以你必须得满怀信心的坚持下去。
在运用上述公式分解因式时，关键在于判断这个多项式是否为完全平方式。
辨
一快速判断下列多项式是否为完全平方式?为什么?
辨
(1) 1+4a2
（否）
(2)x2+2x+1
（是）
(3)x2+xy+y2
（否）
(4)4x2-4x+1

（是）
(5) x2+2x-1 (6)6x+x2+9
（否）（是）
例1:分解因式
(1) x2+8x＋16
例1:分解因式
(2) 4x22x0y25y2

初中数学沪教版七年级上册《公式法平方差公式》优质课公开课比赛获奖课件面试试讲课件

16 4 9 2 x y 25 16
=(1+3x)(1-3x) =(y+3x)(y-3x)
2、挑战新问题
(a+b)2-(a+c)2 3x3-12x =[（a+b)+(a+c)][(a+b)-(a+c)] =3x(x2-4) =(2a+b+c)(b-c) =3x(x+2)(x-2) x4-16 =(x2+4)(x2-4) =(x2+4)(x+2)(x-2) 小结：首先提取公因式，然后考虑公式法，两种方法反复试，提净分完连乘式。
3、如图，求圆环形绿地的面积.
小结
初中数学沪教版七年级上册
《公式法平方差公式》优质课公开课比赛获奖课件面试试讲课件
公式法 ——平法差公式
想一想：
（1）（2）你想知道怎么才能算得快吗？ 672-572 852-842
2 99 －1是100的整数倍吗？
探究
活动一做一做
（1）（a+b）(a-b)= （2）3a-3b= （3）a2-b2=
判断：下列可以用平方差公式分解因式的有： a2-b2 a2+b2 -a2+b2 -a2-b2
1-9x2,
-9x2+y2
16 4 9 2 x y 25 16
小结：系数能平方，指数要成双，两项的符号不一样。
活动四分解因式 1、例1
1-9x2, 1-9x2, =1-(3x)2 -9x2+y2 -9x2+y2 =y2-(3x)2
活动五
想一想：
992－1 =(99+1)(99-1) =100×98 是100的整数倍。 672-572 852-842 =（67+57）（67-57） =（85+84）（85-84） =124×10 =16ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ×1

9.14 第2课时公式法之运用完全平方公式因式分解(课件)七年级数学上册(沪教版)

沪教版七上数学课件
第九章整式
第5节因式分解
9.14 公式法
第2课时运用完全平方公式因式分解
目标导航
1．经历通过整式乘法公式(a±b) 2= a2 ±2ab＋b2 的逆向变形得出公式法因式分解的方法的过程，发展逆向思维和推理能力。 2. 会用完全平方公式分解因式。
导入新课
思考
如何将a2＋2ab＋b2 、x2＋6x＋9 、4x2－12xy＋9y2如何分解因
3. 若 m ＝ 2n＋1，则 m2－4mn＋4n2 的值是__1___． 4. 若关于 x 的多项式 x2－8x＋m2 是完全平方式，则 m
的值为__±__4__．
5. 把下列多项式因式分解： (1) x2 - 12x + 36； (2) 4(2a + b)2 - 4(2a + b) + 1； (3) y2 + 2y + 1 - x2.
变式训练已知代数式a2＋(2t－1)ab＋4b2是一个完全平方式，则实数t的值为________．
解：∵a2＋(2t－1)ab＋4b2 是一个完全平方式， ∴(2t－1)ab＝±2a·2b，∴t＝52或 t＝－32.
方法总结：本题要熟练掌握完全平方式的结构特征，根据参数所在位置，找出参数与已知项之间的数量关系，从而求出参数的值. 计算过程中，要注意积的 2 倍的符号可正可负，避免漏解．
解：(1) 原式 = x2 - 2 ·x ·6 + 62 = (x - 6)2.
(2) 原式 = [2(2a + b)]²- 2×2(2a + b) ·1 + 1²
= (4a + 2b - 1)2. (3) 原式 = (y + 1)²- x²

沪教版(上海)初中数学七年级第一学期 9.12 完全平方公式课件

b2
例1 计算：
（1）(3x 2)2; 解 (3x 2)2 (3x)2 2(3x) 2 22
(3x)22 (3x)2 22
例1 计算：
（1）(3x 2)2; 解 (3x 2)2 (3x)2 2(3x) 2 22
（2） (6x 5)2
解 (6x 5)2 (6x)22 (6x) 5 52
计算：
（1）(2x y)2
（2）(3m 5n)2.
（3）(a b)2
乘法公式
这节课，你学习了哪些知识？有哪些感悟？
完全平方公式：
- - + + ((aabb))22 aa2222aabb bb22
(a b)2 a2 2ab b2
平方差公式：
(a b)(a b) a2 b2
口诀：首平方，末平方，两倍首末中间放这两个公式叫做完全平方公式，平方差公式和完全平方公式也叫做乘法公式。
a a2
a
a ab a ab
b
b
b b2
b
(a b)2 a2 2ab b2
a
b
a
a2
ab
b
ab
b2
(a b)2 a2 2ab b2
ab
ab
a (ab b)2
a
ab
b
b
ab
(x 2)2 y2
(x2 2 x 2 22) y2
x2 4x 4 y2
计算：
(x y 2)(x y 2).
一、必做题 1、练习册P23页 2、精炼与提高P27页二、选做题书本P38第四题
9.12完全平方公式(1)
思考1
计算下列各题，并观察乘式与结果的特征
(1)(a b)2 (aa2 b2a)(babb2) (2)(2a b)2 4a2 4ab b2 (3)(x y)2 x2 2xy y2 (4)(x 2 y)2

沪教版(上海)初中数学七年级第一学期4因式分解—公式法-完全平方公式课件

1、必须是三项式
特征结构
2、有两个“项”的平方
3、有这两“项”的2倍或-2 倍
完全平方式：a2±2 a b ＋b2
直观模式：▲2±2 ▲ ●+ ●2 首2±2×首×末+末2
练习1:判断下列是不是完全平方式，为什么？
（1) x2＋xy＋y2
否
（2) x2+6x＋9
是
（3) 16a2+1
否
（4)－2xy＋x2+y2
1、计算 1002－2×100×99+992 的结果是_______
2、如果x2+mxy+9y2是一个完全平方式，那么m的值
为为完全平方式：
X4+4x2+______
六、学后感想、畅所欲言
本节课你学会了什么？
1.完全平方式 a2±2ab＋b2
2.用完全平方公式因式分解 a2±2ab＋b2＝（a±b）2
是
（5) a2-6ab＋b2
否
（6) 25x4-10x2+1
是
（7) x2＋x＋1/4
是
（8) 1-m＋m2/4
是
练习2:请补上一项，使下列多项
式成为完全平方式
1 x2 __2_x_y___ y2
2 4a2 9b2 __1_2_a_b__
3 x2 __4_x_y__ 4 y2
ab 4 a2 _______ 1 b2 4
用公式法分解因式要注意些什么？
七、分层作业
1、基础训练：教材P48 练习8.14(2)。
2、拓展训练：
多项式:(x+y)2-2(x2-y2)+(x-y)2
能用完全平方公式分解吗?
请各位老师指正

七年级沪科版完全平方公式课件

2 (1)(4m+n)
解: (4m+n)2= (4m)2+2•(4m) •n +n2 (a
2 +b) = 2 a
+
2ab
+
2 b
2 =16m
+8mn +n2
2 (2)(x-2y)
解：
2 (x-2y) =
2 x 2 a
2 +(2y) -2•x •2y
(a -
2 b) =
- 2 ab +
2 b
2 =x -4xy
我们来计算(a+b)2, (a-b)2. (a+b)2=(a+b) (a+b) = a2+ab+ab+b2
=a2+2ab+b2.
(a+b)2= a2 +2ab+b2
(a-b)2 = (a-b) (a-b) = a2-ab-ab+b2
=a2-2ab+b2 .
(a-b)2= a2 - 2ab+b2
8.3.
完全平方公式（一）
完全平方公式的数学表达式：
(a+b)2= a2 +2ab+b2
(a-b)2= a2 - 2ab+b2
完全平方公式的文字叙述：
两个数的和（或差）的平方，等于这两个数的平方和加（或减）这两个数积的2倍。
思考:
你能根据图1和图2中的面积说明完全平方公式吗?
b a a b a 图1 b a 图2
2= a2 +2ab+b2 (a+b) 1、完全平方公式：
(a-b)2= a2 - 2ab+b2

11.2 乘法公式(第2课时完全平方公式)(教学课件)-2024-25学年七年级数学上册(沪教版)

长为( B
)
A. 9 cm
B. 8 cm
C. 7 cm
D. 6 cm
10. [新考法·整体代入法 2024·成都锦江区模拟] 若( x －1)2＝2，
则代数式3 x2－6 x －5＝
－2
⁠
.
11. [2023成都武侯区期末]如图，从边长为 a ＋4的正方形纸片中剪去一个边长为
a 的正方形( a ＞0)，将剩余部分沿虚线剪开，拼成一个长方形(不重叠无缝
－ bc － ac 的值吗？试求出这个值.
【解】当 a ＝2 023， b ＝2 024， c ＝2 025时，

原式＝ [( a － b )2＋( b － c )2＋( c － a )2]＝ ×(1＋1＋4)＝3.
14. “任意一个个位数字是5的自然数，平方后的末两位数(即十位数字和个位数
+ ( )
4
4
3
3
1 2 1
4 2
=
− + .
16
3
9
4 ൫− 3 + 23 )2 ;
2
4 ( − 3 + 2 3 )
2
2
= ( − 3 ) + 2 ⋅ −3 ⋅ 2 3 + (23 )
= 6 − 43 3 + 4 6 .
课堂练习
5 2 + 3 2 − 3 4 2 − 9 ;
5 2 + 3 2 − 3 4 2 − 9
= 4 2 − 9 4 2 − 9
2
= (4 2 ) − 2 ⋅ 4 2 ⋅ 9 + 92
= 16 4 − 72 2 + 81.
6 + − 2.

8.3完全平方公式PPT课件

完全平方公式的数学表达式：
(a+b)2= a2 +2ab+b2
(a-b)2= a2 - 2ab+b2
完全平方公式的文字叙述：
两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍。
.
5
首(a+平b方)2=，a尾2 平+2方ab，+b2
公式特点：
乘(a-积b的)2=2倍a2放-中2a央b。+b2
1、左边是一个二项式的完全平方；
2、右边积为二次三项式；
3、积中两项为两数的平方和；
4、另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同；
5 、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式。
.
6
讨论
你能根据图8.8 -1和图8.8 -2 中的面积说明完全平方公式吗?
b
a
a
b
图 8.8-1
b a
b a 图8.8-2
.
11
练习：运用完全平方公式计算： 1) (a+2b)2 2) (a-2b)2 3) (m-4n)2 4) (4n-m)2
.
12
学一学
例例2 运题用解完全析平方公式计算：
(1) 1022；
(2) 992
变形
解: (1) 1022 = (100+2)2 =1002+2×100×2+22
=10000+400+4 =10404
完全平方公式的几何意义
和的完全平方公式：
b ab b²
(a+b)²
a a² ab
ab
(ab)2 a 2+2ab+b 2

完全平方公式公开课ppt课件

应用示例
如将表达式$(x+5)^2$展开，得到 $x^2 + 10x + 25$，比原式更为简洁，方便后续的代数运算。
解决实际问题
总结词
应用示例
完全平方公式不仅在数学领域有广泛应用，还能够帮助解决实际生活中的问题。
如利用完全平方公式解决物理中的自由落体问题，通过建立数学模型，求出物体落地时的速度和位移。
批判性思维
03
在学习和应用完全平方公式的过程中，学生可以通过分析和评
价不同的方法和思路，培养批判性思维。
06
总结与展望
本节课的总结
完全平方公式的定义和形式
本节课介绍了完全平方公式的定义和形式，包括平方差公式和完全平方公式，并通过实例进行了演示和讲解。
完全平方公式的应用
重点讲解了完全平方公式在代数、几何等领域的应用，包括因式分解、求根公式、一元二次方程的解法等。
条件二
需要满足二次项系数为1的条件。在完全平方公式中，二次项系数必须为1，否则无法应用完全平方公式进行简化。
04
完全平方公式的应用实例
代数表达式化简
总结词
完全平方公式在代数表达式化简中具有重要作用，能够简化复杂的代数式，提高计算效率和准确
性。
详细描述
通过完全平方公式，可以将复杂的二次项和一次项组合转化为简单的平方形式，从而简化代数表达式的结构，方便计算和推导。
完全平方数的个位数特征
个位数是0、1、4、5、6、9的数不一定是完全平方数，但个位数是2、3、7、8的数一定是完全平方数。
完全平方公式的形式
完全平方公式：$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ 和 $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$

沪教版(上海)初中数学七年级第一学期2完全平方公式课件

2
2
2
（第x 1题1）2 （第x 2题5）2 （第a 3题1）2
看比谁？一比快
（第3 4题a）2 （x第52题y）2 （1第x 6题3x）2
3
练习2：判断下面的计算对不对？若不对，请指明错误原因，并改正.
（1）（x y）2 x2 y2 错 x2 2xy y2
（2）（x y）2 x2 2xy y2 错 x2 2xy y2
4x2 12xy 9 y 2
(a b)2 a 2 2ab b 2
（2） (6x 5)2 (6x)2 2(6x) 5 52
36x2 60x 25
(a b)2 a 2 2ab b 2
例题解析
例1：计算
（3）(2a b)2
（4）(3a 2b)2
完全平方公式结构的再认识
(2x 3y)2 = 4x2 + 12xy + 9 y2 (6x 5)2 = 36x2- 60x + 25 (2a b)2 = 4a2 - 4ab + b2 (3a 2b)2 = 9a2 + 12ab + 4b2
1.等式的左边都是两个数的_和__或_差___的平方，右边是一个_____三项式.
乘法公式
知识点回顾
（a b）(m n) am an bm bn
多项式与多项式相乘
（a b）(a b) a2 b2 平方差公式
（a b）(a b) （a b）(a b)
学习新课
探究公式（a b）(a b) a2 a b b a b2
a2 2ab b2 （a b）(a b) a2 ab ba b2
(a 2b)(a 2b)
(a 2b)2
(2x 5y)(2x 5y) (2x 5y)2 (2x)2 2 (2x) (5y) (5y)2

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+8mn +n2
2 (2)(x-2y)
解：
2 (x-2y) =
2 x 2 a
2 +(2y) -2•x •2y
(a -
2 b) =
- 2 ab +
2 b
2 =x -4xy
+4y2
例2、运用完全平方公式计算：
(1) 1022 解： 1022 = (100+2)2 =10000+400+4 =10404 (2) 992 解： 992 = (100 –1)2 =10000 -200+1 =9801
3 4
x-
2 3
y)2.
2.运用完全平方公式计算: (1) 9.9； (2)201.
4.若a b 5, ab 6,求 a 2 b 2 ,a 2 ab b 2 .
x y 8 , x y 4 , 求 xy . 5.已知
2 2 2
4ab (a b) (a b)
2
2
课本P71习题8.3—1题,
探究完全平方公式
探究
计算下列各式,你能发现什么规律?
2+2p+1 P (1)(p+1) (p+1) = ______；
(2)(m+2) (m+2) = ________; m2+4m+4
P2-2p+1 (3)(p-1 ) (p-1) = ________;
2 2
1 =_______;
x 2 2kx 9
是一个完全平方公式,
则
k
2
3 _______;
2
3.若 x 8 x k 是一个完全平方公式,
4 则 k _______;
4.请添加一项________，使得 k 4 是完全平方式. 2 k 4k 4k
2
x y 8, x y 4, 求xy.
a b
( a b) a ab ab b
2
2
2
a 2ab b
2
2
2 (a+b) =
2 a
2 +2ab+b
公式特征：
2 (a-b) =
2 a
-
2 2ab+b
1、积为二次三项式； 2、积中两项为两数的平方和； 3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中
间的符号相同.
首平方，尾平方，积的2倍放中央 .
你能根据图1和图2中的面积说明完全平方公式吗?
b a a b a 图1 b a 图2
b
完全平方公式的几何意义
和的完全平方公式：
b ab a
b² ab b
2 2
(a+b)²
a²
a
2
( a b) a + 2ab+b
完全平方公式的几何意义
差的完全平方公式：
b a
ab
b²
(a-b)²
a² ab
(当 b a 时,我们得到平方差公式.)
（a+b)(a-b) a b
2 2
如果式子 x a x b 中， b 结果是多少？
a
2
x a x a x
2
2ax a
基础练习:
1.运用完全平方公式计算:
(1)(x+6)2; (3) (-2x+5)2; (2) (y-5)2; (4) (
4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和
多项式.
想一想:
下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？
(1)(x+y)2=x2 +y2 错 (x +y)2 =x2+2xy +y2
(2)(x -y)2 =x2 -y2 错 (x -y)2 =x2 -2xy +y2 (3) (-x +y)2 =x2+2xy +y2 错
4
5.已知
xy 12
a 2 b 2 (a b) 2 2ab (a b) 2 2ab,
2= a2 +2ab+b2 (a+b) 1、完全平方公式：
(a-b)2= a2 - 2ab+b2
2、注意：项数、符号、字母及其指数； 3、解题时常用结论：
a b (a b) 2ab 2 (a b) 2ab
(-x +y)2 =x2 -2xy +y2 (4) (2x+y)2 =4x2 +2xy +y2 错
(2x +y)2 =4x2+4xy +y2
例1、运用完全平方公式计算：
2 (1)(4m+n)
解: (4m+n)2= (4m)2+2•(4m) •n +n2 (a
2 +b) = 2 a
+
2ab
+
2 b
2 =16m
(4) (m-2) (m-2) = ________. m2-4m+4
我们来计算(a+b)2, (a-b)2. (a+b)2=(a+b) (a+b) = a2+ab+ab+b2
=a2+2ab+b2.
(a-b)2 = (a-b) (a-b) = a2-ab-ab+b2
=a2-2ab+b2 .
请直接说出 x a x b 的结果.
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《完全平方公式》优质课公开课比赛获奖课件面试试讲课件
完全平方公式
完全平方公式的数学表达式：
(a+b)2= a2 +2ab+b2
(a-b)2= a2 - 2ab+b2
完全平方公式的文字叙述：
两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。
思考:
பைடு நூலகம்考
(a+b)2与(-a-b)2相等吗? (a-b)2与(b-a)2相等吗?
(a-b)2与a2-b2相等吗? 为什么?
例3.
a b 5, ab 6, 2 2 2 2 若求 a b ,a ab b .
拓展练习:
1. 2.若
2008 2 2008 2009 2009