乘法交换律和结合律以及相关的简便运算修改
乘法交换律、结合律以及相关的简便计算
教学内容：乘法交换律、结合律以及相关的简便计算教学目标：1.学习并掌握乘法交换律和乘法结合律的运用，并能用字母表示。
2.培养学生观察、比较、分析、归纳和灵活运用等思维能力。
重点难点：应用乘法交换律、结合律使计算简便教学过程：一、猜谜引入，揭示课题猜谜：“弟兄四五个，各有各的家，有谁走错门，让人笑掉牙。
”提示：纽扣。
纽扣交换了位置，就会产生笑话。
我们刚学了加法的交换律、结合律。
谁来说说加法交换律和结合律并用字母表示。
板书：a+b＝b+a （a+b）+c=a+(b+c) 提问：乘法有没有类似的规律?今天我们就来学习乘法的一些运算定律。
(板书课题)二、猜测验证，教学新知1、教学乘法交换率。
师：（猜一猜）乘法可能有哪些运算定律？生：乘法可能有交换律和结合律。
下面我们来验证乘法是否有交换律。
出示导入题：25×4＝ 4×25＝125×8＝ 8×125＝出示例1：同学们在操场里踢毽子，5人一组，3组一共有多少人？（用两种方法计算）3×5＝15 5×3＝15 3×5＝（5）×（3）这就是乘法交换率。
通过以上计算我们得出乘法和加法一样，也有交换律。
师：能用自己的语言描述乘法交换律吗?结论：两个数相乘，交换乘数的位置，积不变。
用字母来表示：板书：a×b＝b×a2、教学乘法结合率。
我们学习了乘法交换律，现在来看看乘法是否也有结合律。
出示例题2：华风小学6个年级的同学参加跳绳比赛，每个年级有5个班，每班有23人参加。
一共有多少人参加比赛？（1）、先算出一个年级参加的人数。
（2）、先算出全校有多少个班。
（23×5）×6=115×6=690（人） 23×（5×6）=23×30=690（人）把上面的两道算式写成一个等式：（23×5）×6＝×（×）师：比较等号两边的算式，有什么相同点和不同点？（相同点：积相同；不同点：运算顺序不同）用自己的语言描述一下乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再和第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再同第一个数相乘，它们的积不变。
乘法交换律和结合律
乘法交换律与结合律的关系
相互独立
乘法交换律和结合律在数学中是两个独立的概念。
不可互换
乘法交换律不能取代乘法结合律，结合律也不能取代交换律。
乘法交换律和结合律在实际问题中的应用
计算机数据传输
交换律和结合律在计算机数据传输和处理中起着重 要的作用。
商品定价
在商品定价中，交换律和结合律可以帮助简化价格 计算。
乘法交换律和结合律
乘法交换律和结合律是数学中的重要概念。交换律指出乘法运算可以交换顺 序，结合律则表示乘法运算可以任意加括号进行结合。
乘法交换律的定义和作用
1 定义
乘法交换律指出两个数相乘的结果与交换顺序无关。
2 作用
乘法交换律使得乘法运算更加灵活，方便计算和表达。
乘法交换律的示例和应用
示例
3× 4= 4× 3
结论和总结
1 结论
乘法交换律和结合律是数学运算中的基本法 则。
2 总结
熟练掌握乘法交换律和结合律可以在数学计 算和实际问题中提高效率。
应用
在解方程和简化式子时，可以利用乘法交换律改变 运算顺序。
乘法结合律的定义和作用
1 定义
乘法结合律指出多个数相乘的结果与加括号 的结合方式无关。
2 作用
乘法结合律使得应用
示例
(2 × 3) × 4 = 2 × (3 × 4)
应用
在计算多个数相乘的结果时，可以根据需要加括号 以改变运算的顺序。
乘法交换律、结合律和简便运算
3×5=15（人）
5×3=15（人）
3×5=__5__×__3__ 再写几组这样的算式，算一算，说说你的发现。
32 25 ×12 47
12×3 = 3×12
12 47 ×32 25
1 27 85 35 20
46 47 85
32×14 = 14×32 25×27 = 27×25
1 23 85 45 24
=690（人）
先算出全校有多少 个班。
23×（ 5×6 ）
=23×30
=690（人）
（23×5）×6 =_2_3_×_(__5_×_6__)_ 再写几组这样的算式，算一算，比一比，你有什么发现？
（18×5）×8 = 18×（5×8）
=（901×6×8 12）×5 = =1168××（4012×5）
46 47 85
两个数相乘，交换两个乘数的位置，积不变。
用字母表示为：
a×b = b×a
如果用字母a、b分别 表示两个乘数，可以 怎样表示这个规律？
这就是乘法交换律。
华丰小学举行跳绳比赛，规定每个班选派23人 参加。每个年级有5个班，6个年级一共要选派 多少人参加？
先算出一个年级参加 的人数。
（23×5 ）×6 =115×6
这就是乘法结合律。
根据乘法运算律，在 里填合适的数。
45×16 = 16× 45
乘法交换律
5×（14×9） = （5× 14 ）× 9 （6×13）×5 = 13×（ 6 × 5 ）
乘法结合律
乘法交换律 乘法结合律
试一试
用简便方法计算，并说说各运用了什么运算律。
16×15×2 =16×（15×2） =16×30 =480
5
3588 3588 2535 2535
人教版四年级数学下册乘法交换律和乘法结合律修改版
人教版小学数学 四 年级 下 册导学案学校： 班级： 姓名： 小组： 课题 乘法交换律和乘法结合律 课型 新知探究课 编号 4210学习 目标1、我能理解乘法交换律和乘法结合律的意义。
2、我会运用乘法定律进行一些简便计算。
3、我能根据具体情况选择合适的算法。
学习重点：理解乘法交换律和乘法结合律，并能进行简便运算。
学 习 过 程师生笔记30×4= 25×7= 12×3×5= 4×30= 7×25= 12×（3×5）= 1、学校校庆，要折小花，一共分为15个小组，每组6人，一共有多少人？ （1）、列算式（写出得数）： 还可以怎么列算式（写出得数）： （2）、你发现两个算式的“积”怎么样？（3）、上面两个算式可以写成：× × 2、再举几个这样的例子：× ×× ×3、观察上面的算式，我发现：任意两个数相乘，（ ）两个因数的位置， （ ）不变。
这叫做（ ）。
4、我会用字母表示： 1、学校校庆，要折小花，一共分为15个小组，每组6人，每人折5朵，一共要折多少朵？（1）、你有几种解法？（列出综合算式）一、小热身二、探究乘法交换律三、探究乘法结合律（2）、你发现两个算式的“积”怎么样？（3）、它们之间能用等号连接吗？2、再举几个这样的例子：（×）××（×）×（×）（×）×3、观察上面的算式，我发现：先乘（），或先乘（），（）不变。
这叫做（）。
4、我会用字母表示：5、比较加法交换律和乘法交换律，加法结合律和乘法结合律，你有什么发现？四、达标检测★运用乘法运算定律填一填。
45×2= ×○×△ = ×20×3×6=20××3 37× = 26×13×7×15= ×（×）125×（8×）=（×）×14★★计算下面各题，并用乘法交换律验算。
乘法交换律、结合律及相关的简便运算教案
乘法交换律、结合律及相关的简便运算教学内容:第60—61页例3、例4和“试一试”、“练一练”，第65页练习十第1~3题。
教学目标：1。
使学生练习实际问题理解并认识乘法交换律和结合律，了解并能运用乘法交换律验算乘法计算；认识乘法交换律、结合律可以使一些计算简便并能应用乘法交换律和结合律进行简便计算。
2。
使学生经历观察、举例、综合和概括等活动，进一步体会发现运算律的过程，初步体会字母式子的优越性，培养符号意识；发展观察、比较和抽象、概括能力，提升归纳推理的经验和能力。
3.使学生在数学活动中获得成功的体验，感受数学知识是有联系、有规律的，进一步增强数学学习的兴趣和学好数学的信心，形成独立思考和探究问题的意识和习惯。
教学重点:认识乘法交换律和结合律,学会简便计算教学难点:发现乘法运算律和简便计算的方法。
教学过程一、复习旧知,引入新课1。
回顾:我们学过哪些加法的运算律，用字母怎样表示？2、乘法也有类似的运算律吗？同学们大胆猜测一下,乘法有哪些运算律呢？指名回答3、根据以往我们学习乘法的情况，你能发现乘法有交换律吗？（生答师补充:1、乘法的验算中,交换两个乘数的位置，积不变。
2、表内乘法里，一句乘法口诀可以写出两道乘法算式。
3、解决实际问题时可以列出两道乘法算式。
）今天我们就来学习乘法的一些运算律。
(板书课题）二、探索乘法运算律（一）乘法交换律1。
出示例3，列式解答说一说已知条件和问题？要求一共有多少人,可以怎样列式？还可以怎样列出乘法算式？两个乘法算式的结果相等吗?我们可以用什么符号把两个式子连接起来？课件出示:5×3=3×52。
模仿举例，发现规律举例：你能再写出几个这样的等式吗？比较：观察你们写出的等式，左右两边,有什么相同和不同之处？生答:两个数相乘,交换两个乘数的位置，积不变。
是啊,同学们，这就是乘法交换律！3。
字母表示，揭示规律提问：如果用字母a、b分别表示两个乘数，上面的规律可以怎样表示？指出：这就是乘法交换律。
四年级数学下册《乘法交换律和结合律及有关的简便计算》教案、教学设计
5.培养学生认识到数学在生活中的重要作用，体会数学的价值，提高学习数学的积极性。
二、学情分析
在本章节的学习中，学生已经掌握了基本的乘法运算，并具备了一定的乘法计算能力。在此基础上，他们对乘法交换律和结合律的概念有了初步的了解，但可能尚未形成深刻的认识。针对这一情况，教师应关注以下学情：
4.学生对数学学习的兴趣和积极性存在差异，教师应关注个体差异，激发学生的学习兴趣，提高他们的学习积极性。
5.学生在解决实际问题时，可能缺乏将乘法交换律和结合律应用于简便计算的意识。教师在教学过程中，应注重培养学生运用所学知识解决实际问题的能力。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重点
1.理解并掌握乘法交换律和结合律的概念。
四年级数学下册《乘法交换律和结合律及有关的简便计算》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解乘法交换律的概念，即两个数相乘，交换因数的位置，积不变。
2.理解乘法结合律的概念，即三个或三个以上数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变。
3.能够灵活运用乘法交换律和结合律进行简便计算，提高计算速度和准确性。
8.反思总结，提升素养：在教学过程中，教师应引导学生进行反思总结，提升他们的数学素养，培养良好的学习习惯。
9.联系实际，学以致用：注重将所学知识联系生活实际，让学生在实际问题中运用乘法交换律和结合律，提高解决问题的能力。
10.家校合作，共同育人：加强家校联系，让家长了解学生的学习进度和需求，共同关注学生在乘法运算定律学习中的成长。
1.学生在探究乘法交换律和结合律的过程中，可能存在观察不仔细、归纳能力较弱的问题。教师需要耐心引导学生，帮助他们发现规律、总结规律。
苏教版四上乘法交换律、结合律以及相关的简便计算练习
示例2
02
5×(6×7)=(5×6)×7=210。
示例3
03
(25×4)×5=25×(4×5)=500。
乘法结合律应用
01
02
03
应用1
在复杂的乘法运算中，可 以运用乘法结合律简化计 算过程。
应用2
在解决实际问题时，可以 运用乘法结合律灵活选择 计算方法，提高计算效率。
应用3
乘法结合律也是学习其他 数学知识的基础，如乘法 分配律等。
长方形面积
长方形的面积可以通过其长和宽的乘积来计算，即面积=长×宽。例如，一个 长为6米、宽为4米的长方形，其面积为6×4=24平方米。
正方形面积
正方形的四边相等，因此其面积可以通过边长的平方来计算，即面积=边长×边 长。例如，一个边长为5米的正方形，其面积为5×5=25平方米。
其他生活场景中的乘法运算
乘法运算中的化归策略
等式变形法
通过改变等式的形式，使计算变 得更加简单。例如，利用乘法分 配律将a×(b+c)转化为a×b+a×c。
提取公因数法
当两个乘数中有公因数时，可以 先提取公因数再进行计算。例如， 计算12×25时可以先提取4为公
因数，得到(4×3)×(4×6.25)。
特殊值法
针对某些特殊的乘数，可以采用 特定的计算方法。例如，当乘数 为25时，可以将另一个乘数乘以
苏教版四上乘法 交换律、结合律 以及相关的简便 计算练习
目录
• 乘法交换律 • 乘法结合律 • 简便计算练习 • 乘法运算在生活中的应用 • 乘法运算技巧与策略
01
乘法交换律
交换律定义
01
乘法交换律是指两个数相乘，交换 因数的位置，积不变。用字母表示 为：a×b=b×a。
《乘法交换律和结合律》(教案)人教版四年级数学下册
深入研究教材，明确《乘法交换律和结合律》的教学目标和《乘法交换律和结合律》的重难点。
准备教学用具和多媒体资源，确保《乘法交换律和结合律》教学过程的顺利进行。
设计课堂互动环节，提高学生学习《乘法交换律和结合律》的积极性。
（二）课堂导入（预计用时：3分钟）
激发兴趣：
提出问题或设置悬念，引发学生的好奇心和求知欲，引导学生进入《乘法交换律和结合律》学习状态。
（1）10×12+12×10
（2）14×15+15×14
（3）18×19+19×18
（4）20×21+21×20
（5）22×23+23×22
3. 请根据乘法交换律和结合律，重新排列下列算式的顺序，使其计算更简便：
（1）15×16+16×15
（2）17×18+18×17
（3）19×20+20×19
（4）21×22+22×21
互动探究：
设计小组讨论环节，让学生围绕《乘法交换律和结合律》问题展开讨论，培养学生的合作精神和沟通能力。
鼓励学生提出自己的观点和疑问，引导学生深入思考，拓展思维。
技能训练：
设计实践活动或实验，让学生在实践中体验《乘法交换律和结合律》知识的应用，提高实践能力。
在《乘法交换律和结合律》新课呈现结束后，对《乘法交换律和结合律》知识点进行梳理和总结。
提醒学生注意作业要求和时间安排，确保作业质量。
六、拓展与延伸
1. 提供与本节课内容相关的拓展阅读材料
为了让学生更深入地了解乘法交换律和结合律的应用，可以提供以下拓展阅读材料：
- 《数学岛探险记》：一个关于小岛上的数学冒险故事，其中包含了对乘法交换律和结合律的有趣解释和实践。
乘法交换律乘法结合律进行简便计算
乘法交换律乘法结合律进行简便计算a×b=b×a例子1：简化计算：3×4×5×2利用乘法交换律，我们可以改变乘数的顺序：3×4×5×2=2×3×4×5然后，我们可以按照从左到右的顺序进行计算：2×3=66×4=2424×5=120所以，3×4×5×2=120乘法结合律是指，在三个乘数相乘的运算中，可以先任意两个乘数相乘，再将积与第三个乘数相乘，结果不变。
即一个运算式的结果不受乘数结合顺序的影响。
数学表达式形式如下：(a×b)×c=a×(b×c)乘法结合律的应用也非常广泛。
当我们遇到一个有多个乘法运算的表达式时，我们可以优先计算其中的部分乘法运算，以简化整个表达式的计算。
下面是一个示例：例子2：简化计算：(2×3)×(4×5)根据乘法结合律，我们可以将表达式简化为：(2×3)×(4×5)=2×(3×(4×5))然后，我们可以按照从左到右的顺序进行计算：3×4=1212×5=602×60=120所以，(2×3)×(4×5)=120例子3：简化计算：(2×3)×(4×5)×(6×7)×(8×9)首先，按照乘法结合律，我们可以将乘法表达式任意分组：(2×3)×(4×5)×(6×7)×(8×9)=((2×3)×(4×5))×((6×7)×(8×9))然后，利用乘法交换律((2×3)×(4×5))×((6×7)×(8×9))=((4×5)×(2×3))×((8×9)×(6×7))接下来，我们可以按照从左到右的顺序进行计算：4×5=202×3=620×6=1208×9=726×7=4272×42=3024最后，将两个积相乘：通过应用乘法交换律和乘法结合律，我们可以以更简单的方式进行计算。
乘法交换律和乘法结合律
乘法交换律和乘法结合律一、乘法交换律的定义乘法交换律是数学中的一条基本性质，指的是两个数相乘的结果与顺序无关。
换句话说，对于任意的实数a和b，均有a×b=b×a。
乘法交换律在数学运算中非常常见，不仅适用于整数、分数和小数，还适用于向量、矩阵等更高阶的数学概念。
乘法交换律的简单表达方式是“翻转不变性”，即将乘法操作中的两个数交换位置，最终的结果保持不变。
二、乘法交换律的证明乘法交换律可以通过数学归纳法来证明。
首先，考虑乘法交换律在两个数相乘时的情况，即a×b=b×a。
当a和b均为0时，显然等式成立。
当a为0时，无论b取任何实数值，等式也成立。
同样地，当b为0时，无论a取任何实数值，等式也成立。
接下来，我们假设乘法交换律对于k个数的相乘也成立，即a₁×a₂×…×aₖ=b₁×b₂×…×bₖ。
那么，乘法交换律对于k+1个数的相乘亦成立。
也就是说，a₁×a₂×…×aₖ×aₖ₊₁=b₁×b₂×…×bₖ×bₖ₊₁。
因此，根据数学归纳法，乘法交换律对于任意个数的相乘都成立。
三、乘法交换律的应用举例乘法交换律在实际生活和数学中的应用非常广泛。
以下是一些具体的举例：1. 计算器乘法运算在计算器中，用户可以输入两个数进行乘法运算。
无论用户以什么顺序输入，计算器最终都会按照乘法交换律进行计算，并给出相同的结果。
这使得计算器的使用更加方便和灵活。
2. 矩阵乘法矩阵乘法是线性代数中一项重要运算。
在矩阵乘法中，乘法交换律能够简化计算过程，提高效率。
通过交换乘法中的两个矩阵的位置，可以减少运算量，得到相同的结果。
3. 科学计算和物理实验在科学计算和物理实验中，有时需要对多个变量进行乘法运算。
乘法交换律使得科学家和研究人员在进行计算和实验时，不需要过于担心乘法的顺序，可以更加专注于实验过程和数据分析。
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你能很快算出每组气球上三个 数的积吗？
680
660
500
37×4×5 25×13×2 ＝ 37×（4×5） ＝13×（25×2）
乘法交换律、结合律 和简便运算
课堂作业
“想想做做”第4题
加法交换律： a＋b＝b＋a 加法结合律： (a＋b)＋c＝a＋(b＋c)
乘法交换律？ 乘法结合律？
？人
3×5 ＝ 5×3
两个数相乘，交换乘数的位置， 积不变。
a×b＝b×a
这就是乘法交换律。
乘法交换律？ 乘法结合律？
乘法交换律 乘法结合律？
华风小学6个年级的同学参加跳绳 比赛，每个年级有5个班，每班有23人 参加。一共有多少人参加比赛？ 先算出一个年 级参加的人数。 (23×5)×6 ×6 ＝ 115×6 ＝ 690(人) 先算出全校 有多少个班。
先填空，再想想运用了什么5×(14×9) ＝(5×14 )× 9 乘法结合律 6×13×5 ＝13×( 6 × 5 ) 乘法交换律 乘法结合律
你能用简便方法计算吗？
23×15×2
＝23× （15×2） ＝23×30 ＝690
5×37×2
＝（5×2）×37 ＝10×37 ＝370
23×(5×6) ＝ 23×30 ＝ 690(人)
23 5 6 23 5 6 (23×5)×6＝23×(5×6)
三个乘数相乘，先把前两 个数相乘，再乘第三个数，或 者先把后两个数相乘，再与第 一个数相乘，它们的积不变。
(a×b)×c＝a×(b×c) 这就是乘法结合律。
乘法交换律 乘法结合律？
乘法交换律 乘法结合律