离心泵特性曲线
离心泵特性曲线
2.2.1 离心泵的工作原理
1．离心泵的构造：
1、叶轮： 2、泵壳： 3、泵轴及轴封装置：
气缚现象：泵壳和吸入管路内没有充满液体， 泵 内有空气，由于空气密度远小于液体的 密度，叶轮旋转对其产生的离心力很小，叶 轮中心处所形成的低压不足以形成吸上液体 所需要的真空度，泵就无法工作。
（3) 导轮
思考4： 为什么导轮的弯曲方向与叶 片弯曲方向相反？
（4). 轴封装置
旋转的泵轴与 固定的泵壳之 间的密封。 作用：防止高 压液体沿轴漏 出或外界空气 漏入。
填料密封 机械密封
离心泵的理论压头和实际压头
压头：单位重量液体所获得的能量称为泵的压头，用 H表示，单位m。 理论压头：理想情况下单位重量液体所获得的能量称 为理论压头，用HT表示。
离心泵：靠高速旋转的叶轮，液体在离心力作用下 获得能量，以提高压强。 往复泵：利用活塞的往复运动，将能量传给液体， 以完成输送任务。 旋转泵：靠泵内一个或一个以上的转子旋转来吸入 和排出液体。 旋涡泵：一种特殊类型的离心泵。
气体输送机械：据出口气体压强可分为通风机， 鼓风机，压缩机，真空泵
压缩比=出口压力/进口压力
1. 理论压头表达式的推导
w2 液体在高速旋转的叶轮中的运动分为2种: 2 2 2 c2 u2
周向运动:
u r
w1 1 1 c1
与叶片的相对运动：
处处与叶片相切
u1
在 1 与 2 之间列机械能衡算方程式，得：
2 2 p 2 p1 c 2 c 1 HT g 2g
(1)
转速
n
流量 qV，泵单位时间实际输出的液体量，m3/s或m3/h。 可测量 压头 He，又称扬程，泵对单位重量流体提供的有效能量，m。 可测量
离心泵特性曲线
离心泵特性曲线离心泵的特性曲线是将由实验测定的q、h、n、η等数据标绘而成的一组曲线。
此图由泵的制造厂家提供，供使用部门选泵和操作时参考。
不同型号泵的特性曲线不同，但均有以下三条曲线：(1)h-q线表示压头和流量的关系；(2)n-q线表示泵轴功率和流量的关系；(3)η-q线表示泵的效率和流量的关系；(4)泵的特性曲线均在一定输出功率下测量，故特性曲线图上Mercoeur输出功率n值。
离心泵特性曲线上的效率最高点称为设计点，泵在该点对应的压头和流量下工作最为经济。
离心泵铭牌上标出的性能参数即为最高效率点上的工况参数。
离心泵的性能曲线可以做为挑选泵的依据。
确认泵的类型后，再依流量和压头选泵。
例2-2用清水测定一台离心泵的主要性能参数。
实验中测得流量为10m/h，泵出口处压力表的读数为0.17mpa（表压），入口处真空表的读数为-0.021mpa，轴功率为 1.07kw，电动机的转速为2900r/min，真空表测压点与压力表测压点的垂直距离为0.2m。
试计算此在实验点下的扬程和效率。
解泵的主要性能参数包括转速n、流量q、扬程h、轴功率n和效率。
直接测出的参数为转速n=2900r/min流量q＝10m/h=0.00278m/s轴功率n＝1.07kw需要进行计算的有扬程h和效率。
用式排序扬程h，即为已知：于是二、影响离心泵性能的主要因素1液体物理性质对特性曲线的影响生产厂所提供更多的特性曲线就是以清水做为工作介质测量的，当运送其它液体时，必须考量液体密度和粘度的影响。
(1)粘度当输送液体的粘度大于实验条件下水的粘度时，泵体内的能量损失增大，泵的流量、压头减小，效率下降，轴功率增大。
(2)密度离心泵的体积流量及压头与液体密度毫无关系，功率则随其密度减小而减少。
2离心泵的输出功率对特性曲线的影响当液体粘度不大，泵的效率不变时，泵的流量、压头、轴功率与转速可近似用比例定律计算，即式中：q1、h1、n1离心泵输出功率为n1时的流量、扬程和功率。
离心泵特性曲线
离心泵特性曲线
离心泵特性曲线是衡量离心泵性能总体效率的一种重要标准，从它可以了解离心泵的流量、压力、运行电流强度之间的关系。
根据离心泵的结构，可以区分水力性能和电气性能，他们各自的特性曲线不完全一样。
离心泵的水力特性曲线，正输出量随压力的变化构成，是衡量特定离心泵的水力效率的基本依据。
水力特性曲线表明离心泵在静态工作条件下，输出流量与压力之间的变化关系，且一般情况下压力越高，可输出流量越低。
另一方面，电气性能特性曲线，它表述的是当离心泵输出流量变化时，所需的电功率的变化。
电气性能特性曲线表明，一般情况下，当输出液体流量增加，电功率也会增加。
离心泵特性曲线提供了对离心泵功能表现的观察和分析，有帮助于检查污染排放，故障排除，优化设计及宣传技术，运行状态查看等，所以它对于查验离心泵性能非常重要和实用。
此外，离心泵特性曲线也常常被用来研究离心泵的可靠性以及未来配置的升级，如加入变频器，以节约能源。
4.3离心泵的特性曲线 - Copy
qv = qt - ∑q
一般取：v 0.93 ~ 0.98
qv q v 1 qt qt
（3）水力损失：包括流动阻力损失 hhyd 和冲击损失 hsh。 其中：流动阻力损失 hhyd =沿程摩擦损失+局部阻力损失 冲击损失 hsh=叶轮进口冲击损失
总损失：h水=hhyd+hsh
hyd
（三）.联合特性曲线
泵与管路联合工作，遵守质量守恒和能量守恒原理。
稳定工况：q泵 = q管
H泵 = H管
H
稳定工况点为：A点。 此时的压头、流量：HA、qA。
HA
A
qA
q
• 4.3.2
离心泵的流量调节
B
A
（1）.改变泵出口阀开度
改变管路特性曲线。在排出管路上安装闸阀。 阀开大时：q↑，H↓ 阀管小时：q↓，H↑ 特点：简单、方便、灵活，普遍采用；
H 泵 1.05 ~ 1.1H
v
离心泵的选型
离心泵的选型
• 单级离心泵系列型谱：
4.3.5 离心泵的启动与运行
（1）启动前检查 ① 泵轴润滑油是否达到油标尺度。 ② 安装是否牢固。 ③ 叶轮转动是否灵活。 ④ 大功利泵排除阀是否关闭。 （2）充水 向泵壳和吸入管内充满水，泵壳要放气。输送高温液体要先暖 泵。
A B
能量损失大。
（2）.出口旁路分流调节 改变管路特性曲线。排出管接一支路，
用于泄流。支路管开启时，系统流量被泄掉。
此时： H↓、q↑ 特点：简单、方便；不经济。
（3）. 液位或出口压力调节
改变管路特性曲线。利用排出管液位或压力的升高或降低，
即改变△Z或pB。 使HT 变化。 B A 液位升高时：H↑、q↓
离心泵特性曲线
离心泵特性曲线首先离心泵的特性曲线图如下接下来是对于这个图的一些解读：离心泵的性能曲线包括流量-扬程（Q-H）曲线、流量-功率曲线（Q-N）、流量-效率曲线（Q-ŋ）以及流量-汽蚀余量（Q-NPSHr）曲线。
水泵的性能参数之间的相互变化关系及相互制约性：首先以该水泵的额顶转速为先决条件的。
水泵性能曲线主要有三条曲线：流量—扬程曲线，流量—功率曲线，流量—效率曲线。
它是离心泵的基本的性能曲线。
比转速小于80的离心泵具有上升和下降的特点称驼峰性能曲线。
比转速在80～150之间的离心泵具有平坦的性能曲线。
比转数在150以上的离心泵具有陡降性能曲线。
一般的说，当流量小时，扬程就高，随着流量的增加扬程就逐渐下降。
上述曲线都是在一定的转速下，以试验的方法求得的。
不同的转速，可以通过公式进行换算。
在性能曲线上，对于一个任意的流量点，都可以找出一组与其相对应的扬程、功率、效率以及汽蚀余量值。
通常，把这一组相对应的参数称为工作状况，简称工况或工况点。
对于离心泵最高效率点的工况称为最佳工况点。
泵在最高效率点工况下运行是最理想的。
但是用户要求的性能千差万别，不一定和最高效率点下的性能相一致。
要想使每一个用户要求的泵都在泵最高效率点下运行，那样做需要的泵规格就太多了。
为此，规定一个范围（通常以效率下降5%~8%为界），称为泵的工作范围。
我们利用叶轮的切割或者变频技术可以扩大泵的工作范围。
我们把同一类型的水泵，将它的各种不同比转数以及相同比转数不同口径的泵的工作区域集中画在同一个Q-H坐标平面上。
为了使图面上大泵的方块不致太大，坐标可以采用对数坐标，于是就得到了该类型泵的系列型谱。
各类型的泵均有各自的型谱，使用户选用水泵十分方便。
每种系列用几种比转数的水力模型，泵的口径按一定的流量间隔比变化。
同一口径的泵扬程也按一定的间隔变化。
ISO 2858规定了标准的型谱。
实验五 离心泵特性曲线实验
实验五 离心泵特性曲线实验一、实验目的1、了解离心泵的结构组成及特性, 掌握理性泵的操作方法；2、观察离心泵的气体现象；3、熟悉离心泵操作方法和特性曲线的应用；掌握离心泵特性曲线的测定方法、表示方法, 加深对离心泵性能的了解； 测定离心泵在一定转速下的特性曲线: N-Q 、H-Q 、η-Q 曲线。
二、实验装置本实验用离心泵进行实验,其装置如图1所示, 离心泵用三相电动机带动, ,经整个管线返回水池。
在吸入管进口处装有阀, 以便启动前灌满水；在泵的吸入口和出口分别装有真空表和压力表, 以测量离心泵的进出口处压力；泵的出口管路装有孔板流量计用做流量测量, 并装有阀门以调节流量。
三、实验原理在离心泵进出口管装设真空表和压力表, 在相应的两截面列出机械能衡算方程式（以单位重量液体为衡算基准）:f 22222111H 2g u g p z H 2g u g p z +++=+++ρρ （1）1、排水阀；2、吸水阀；3、水槽；4、泵；5、引水漏斗；6、真空表；7、功率表盒；8、压力表；9、文士管； 10、压力计图1 离心泵特性曲线实验装置图由于在测试离心泵特性曲线时, 直管段摩擦损失很小, 其损失归入离心泵的效率, 所以上式（1）的能量损失Hf=0。
令:gp H 11ρ= g p H 22ρ= 120z z h -= （2） 所以式（1）变为:2gu u h H H H 2122021-+++= （3） 式中: H1－泵入口真空表读数, 换算为mH2O 表示；H2－泵出口压力表读数, 换算为mH2O 表示；h0－压力表与真空表测压孔之间的垂直距离, m ；u1－吸入管内水的流速, m ／s ；u2－排出管内水的流速, m ／s ；g －重力加速度, 9. 8lm ／s2。
由式（3）计算出扬程, 此即为离心泵给单位重量流体提供的能量, 由于体积流量可由涡轮流量计测得, 因此流体获得的有效功率Ne 为：Ne = Q ·H ·ρ·g （4）根据离心泵效率的定义及有效功率表达式（5）, 有:1000N g QH ρη=（5） 式中: Q －流量, m3／s ；H －压头, m ；ρ－被输送液体密度, kg ／m3；N －泵的轴功率, kW 。
泵—离心泵的性能曲线
NPSHr-Q曲线是检查泵工作时是否发生汽蚀的依据，应全面考虑泵的安装高度、
入口阻力损失等，防止泵发生汽蚀现象。
例2-2：用清水测定一台离心泵的主要性能参数。实验中测得流量为10m3/h，泵出口 处压力表的读数为0.17MPa（表压），入口处真空表的读数为-0.021Mpa，轴功率为 1.07KW，电动机的转速为2900r/min，真空表测压点与压力表测压点的垂直距离为 0.2m。试计算此在实验点下的扬程和效率。
见图2-35所示，M、D、C点都是离心泵的工作点。
图2-35 泵的工作点
二、工作点的类型
离心泵的性能曲线有平坦、陡降和驼峰三种，显然， 对于平坦和陡降性质的性能曲线，交点只有一个，该点 称为稳定工作点（M）。
对于驼峰性质的性能曲线，交点有两个（D、C）， 但只有一个是稳定工作点（C），另一个工作点称为不稳 定工作点（D），泵只能在稳定工作点下工作。
图2-38 改变转速的调节
2. 特点
① 用这种方法调节流量，没有附加能量损失，所以是一种最经济的调节方法。
3. 驼峰H-Q曲线
具有这种性能的泵在运行中容易出现不稳定工况， 一般应在下降曲线部分操作。
图2-26 三种形状的H-Q曲线
四、离心泵性能曲线的应用
到目前为止，离心泵的性能曲线，还不能用理论计算方法精确确定，只能通过实验 获得。 离心泵的性能曲线，一般由泵的制造厂家提供，供使用部门选泵和操作时参考。
管路性能曲线
在石油化工生产中，泵和管路一起组成了一个输送系统。 能否保证泵在管路系统装置中处于最高效率点下运转，不仅取决于离心泵的性能特 性曲线，还与离心泵所在的管路特性曲线有关。
一、 管路性能曲线
所谓管路性能曲线是指使一定液体流过管路时，需 要从外界给予单位重量液体的能头HC（m）与管路液体 流量Q（m3/h）之间的关系曲线。
解析离心泵的特性曲线(图文)
图文解析离心泵的特性曲线一、离心泵的特性曲线定义当转速n为常量时，列出扬程（H）、轴功率（N）、效率（η）以及允许吸上真空高度（Hs）等随流量（Q）变化的函数关系，即：H = f（Q）；N = F（Q）；Hs = Ψ（Q）；η= φ（Q），我们把这些方程关系用曲线来表示，就称这些曲线为离心泵的特性曲线。
离心泵的特性曲线是液体在泵内运动规律的外在表现形式，这三条曲线需要根据试验的方法（采用离心泵特性曲线的测定装置，逐渐开启水泵出口阀门改变其流量，测得一系列的流量及相应的扬程和轴功率，然后将H一Q、N —Q、η一Q曲线绘制在同一张坐标纸上，即为一定型式离心泵在一定转速下的特性曲线），不同的水泵特性曲线不同，水泵的特性曲线由设备生产厂家提供。
严格意义上讲，每一台水泵都有特定的特性曲线。
在水泵特性曲线上，对应任意流量点都可以找到一组与其相对应的扬程、轴功率和效率值，通常把这一组相对应的参数称为工况，其对应最高效率点的一组工况称为最佳工况。
在生产实践中，水泵的运行工况点是通过管路的特性曲线与水泵的特性曲线确定的（M工况点，见下图）。
在选择和使用泵时，使水泵在高效区运行，以保证运转的经济和安全。
二、影响离心泵特性曲线的因素离心泵的特性曲线与很多因素有关，如液体的粘度与密度、叶轮出口宽度、叶片的出口安放角与叶片数及离心泵的压出室形状等均会对离心泵的特性曲线产生影响。
1、叶轮出口直径对性能曲线的影响在叶轮其它几何形状相同的情况下，如果改变叶轮的出口直径，则离心泵的特性曲线平行移动，见下图。
根据这一特性，水泵制造厂和使用单位可以采用车削离心泵叶轮外径的方法改变一台泵的性能范围，以使泵的性能更适合实际运行需要。
例如，某厂的一台离心式循环泵，其运行压力偏高，为降低压力，将叶轮外径由270mm车削到250mm后，在流量相同的情况下，压力下降，给水泵的电机电流减小，满足了运行的要求。
2、转速与性能曲线的关系同一台离心泵输送同一种液体，泵的各项性能参数与转速之间的关系式为：Q1/Q2 = n1/n2H1/H2 = (n1/n2)2Nl/N2 = (n1/n2)2三、理论特性曲线的定性分析1、理论扬程特性曲线的定性分析由HT =中，将C2u = u2 - C2rctgβ2 代入，可得：HT =（u2 - C2rctgβ2）叶轮中通过的水量可用此式表示：QT = F2C2r，也即：C2r =式中QT：泵理论流量（m3/s）；F2：叶轮的出口面积（m2）；C2r：叶轮出口处水流绝对速度的径向（m/s）。
离心泵的特性曲线
二、离心泵的性能参数与特性曲线1．离心泵的主要性能参数（1）离心泵的流量（送液能力）——单位时间内泵排到管路系统中的液体体积。
符号：v q ，单位：m ³/h 或m ³/s 。
其大小主要取决于泵的结构、尺寸和转速等。
（2）离心泵的扬程（泵的压头） ——泵对单位重量（1N ）的液体所提供的有效能量。
符号：H ，单位：m 液柱。
扬程的确定： 实验测定：如图所示泵出、入口截面间垂直距离为0h 泵吸入口处真空表的读数真p 泵出口处压力表的读数表P在此两截面1与2间列柏努利方程得损H gp g u Z H g p g u Z +++=+++ρρ2222121122式中损H 为两截面间管路中的压头损失，由于两表所在截面间的管路很短，因而损H 值很小，可忽略不计。
故上式可简化为guu gp p h H gu u g p p p p h H 222122021220-+++=-+--++=ρρ真表真大大表）（）（讨论：①泵的扬程等于泵出口的总压头减去泵入口的总压头；② d 1↓, u 1↑,H 功↓，一般d 1> d 2 ; ③当d 1 = d 2 时， gp p h H ρ真表++=0例：用清水测定某离心泵的主要特性。
实验装置如附图所示。
当调节出口阀使管路流量为25m 3/h 时，泵出口处压力表读数为0.28MPa （表压），泵入口处真空表读数为0.025MPa ，测得泵的轴功率为3.35kW ，电机转速为2900转/分，真空表与压力表测压截面的垂直距离为0.5m 。
试求该泵在此流量下泵的压头H 、有效功率有p 和总效率η。
（3量。
符号：有p ，单位：W 或kW 。
有效功率为： Hg q p v ρ=有泵的轴功率——指泵轴所需的功率即电动机传给泵轴的功率。
符号：轴p ，单位：W 或kW ， 则轴p 为： ηρgH q p v 功轴=(4)离心泵的效率 ——有效功率和泵的轴功率之比。
离心泵特性曲线
离心泵特性曲线
离心泵特性曲线（Centrifugal pump performance curve）是描述离心泵在不同工作条件下流量、扬程、效率和功率
等性能参数的变化关系的曲线。
离心泵特性曲线通常由以下几个要素构成：
1. 流量（Flow）：流经离心泵的液体体积或质量的量度，
通常以升/秒或立方米/小时表示。
2. 扬程（Head）：液体在离心泵内获得的压力能量，通常以米或千帕表示。
3. 效率（Efficiency）：离心泵将输入的功率转化为输出的液体动能的比例。
效率通常以百分比表示。
4. 功率（Power）：离心泵所需的电功率或机械功率，通常以千瓦或马力表示。
离心泵特性曲线一般由实验测量得到，根据不同工作条件下的流量、扬程和功率等数据绘制而成。
典型的离心泵特性曲线通常呈现出以下特点：
1. 最大扬程点（Maximum Head Point）：离心泵在某一流量下能够提供的最大扬程。
该点通常是离心泵特性曲线上的最高点，也是离心泵的额定扬程。
2. 最大效率点（Maximum Efficiency Point）：离心泵在某一流量下能够达到的最高效率。
该点通常是离心泵特性曲线上的效率最大值点。
3. 关闭阻塞点（Shut-off Head Point）：离心泵在流量为零时的扬程。
该点通常是离心泵特性曲线上的最低点。
离心泵特性曲线的形状和特点对于选型和运行离心泵都具有重要的参考价值，可以帮助用户了解离心泵在不同工况下的性能和适用范围，并进行合理的运行和维护。
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第一节 离心泵2-1-1 离心泵的工作原理离心泵的种类很多，但工作原理相同，构造大同小异。
其主要工作部件是旋转叶轮和固定的泵壳（图2-1）。
叶轮是离心泵直接对液体做功的部件，其上有若干后弯叶片，一般为4~8片。
离心泵工作时，叶轮由电机驱动作高速旋转运动（1000~3000r/min ），迫使叶片间的液体也随之作旋转运动。
同时因离心力的作用，使液体由叶轮中心向外缘作径向运动。
液体在流经叶轮的运动过程获得能量，并以高速离开叶轮外缘进入蜗形泵壳。
在蜗壳内，由于流道的逐渐扩大而减速，又将部分动能转化为静压能，达到较高的压强，最后沿切向流入压出管道。
在液体受迫由叶轮中心流向外缘的同时，在叶轮中心处形成真空。
泵的吸入管路一端与叶轮中心处相通，另一端则浸没在输送的液体内，在液面压力（常为大气压）与泵内压力（负压）的压差作用下，液体经吸入管路进入泵内，只要叶轮的转动不停，离心泵便不断地吸入和排出液体。
由此可见离心泵主要是依靠高速旋转的叶轮所产生的离心力来输送液体，故名离心泵。
离心泵若在启动前未充满液体，则泵内存在空气，由于空气密度很小，所产生的离心力也很小。
吸入口处所形成的真空不足以将液体吸入泵内，虽启动离心泵，但不能输送液体，此现象称为“气缚”。
所以离心泵启动前必须向壳体内灌满液体，在吸入管底部安装带滤网的底阀。
底阀为止逆阀，防止启动前灌入的液体从泵内漏失。
滤网防止固体物质进入泵内。
靠近泵出口处的压出管道上装有调节阀，供调节流量时使用。
2-1-2 离心泵的理论压头一、离心泵的理论压头从离心泵工作原理知液体从离心泵叶轮获得能量而提高了压强。
单位质量液体从旋转的叶轮获得多少能量以及影响获得能量的因素，可以从理论上来分析。
由于液体在叶轮内的运动比较复杂，故作如下假设：（1）叶轮内叶片的数目无限多，叶片的厚度为无限薄，液体完全沿着叶片的弯曲表面而流动。
无任何倒流现象；（2）液体为粘度等于零的理想液体，没有流动阻力。
液体从叶轮中央入口沿叶片流到叶轮外缘的流动情况如图2-2所示。
叶轮带动液体一起作旋转运动时，液体具有一个随叶轮旋转的圆周速度u ，其运动方向为所处圆周的切线图2-1 离心泵装置简图1―叶轮；2―泵壳；3―泵轴；4―吸入管；5―底阀；6―压出管；7―出口阀图2-2 液体在离心泵中的流动方向；同时，液体又具有沿叶片间通道流的相对速度w ，其运动方向为所在处叶片的切线方向；液体在叶片之间任一点的绝对速度c 为该点的圆周速度u 与相对速度w 的向量和。
由图2-2可导出三者之间的关系： 叶轮进口处111212121cos 2αu c u c w -+= （2-1） 叶轮出口处222222222cos 2αu c u c w -+= （2-2）泵的理论压头可从叶轮进出口之间列柏努利方程求得g c g p H g c g p 22222211+=++∞ρρ （2-3）即gc c g p p H H H C P 2212212-+-=+=∞ρ （2-4） 式中 H ∞——具有无穷多叶片的离心泵对理想液体所提供的理论压头，m ； H P ——理想液体经理想叶轮后静压头的增量，m ； H C ——理想液体经理想叶轮后动压头的增量，m 。
上式没有考虑进、出口两点高度不同，因叶轮每转一周，两点高低互换两次，按时均计此高差可视为零。
液体从进口运动到出口，静压头增加的原因有二：（1）离心力作功 液体在叶轮内受离心力作用，接受了外功。
质量为m 的液体旋转时受到的离心力为：单位重量液体从进口到出口，因受离心力作用而接受的外功为：()⎰⎰-=-==2121222122212222R R R R c g u u R R g w g dr Rw g dr F（2）能量转换 相邻两叶片所构成的通道截面积由内而外逐渐扩大，液体通过时速度逐渐变小，一部分动能转变为静压能。
单位重量液体静压能增加的量等于其动能减小的量，即gw w 22221-因此，单位重量液体通过叶轮后其静压能的增加量应为上述两项之和，即gw w g u u g p p H P 222221212212-+-=-=ρ （2-5） 将式2-5代入式2-4，得gc c g w w g u u H 222212222212122-+-+-=∞ （2-6）将式2-1、2-2代入式2-6，整理得 gc u c u H 111222cos cos αα-=∞ （2-7）由上式看出，当cos α1=0时，得到的压头最大。
故离心泵设计时,一般都使α1=90°,于是上式成为：gc u H 222cos α=∞ （2-8）式2-8即为离心泵理论压头的表示式，称为离心泵基本方程式。
从图2-2可知22222cos βαctg c u c r -= （2-9） 如不计叶片的厚度，离心泵的理论流量Q T 可表示为：Q T =c r 2πD 2b 2 （2-10） 式中 c r 2——叶轮在出口处绝对速度的径向分量，m/s ； D 2——叶轮外径，m ； b 2——叶轮出口宽度，m 。
将式2-9及式2-10代入式2-8，可得泵的理论压头H ∞与泵的理论流量之间的关系为： T Q b D g ctg u g u H 222222πβ-=∞ （2-11）上式为离心泵基本方程式的又一表达形式，表示离心泵的理论压头与流量、叶轮的转速和直径、叶片的几何形状之间的关系。
二、离心泵理论压头的讨论（1）叶轮的转速和直径对理论压头的影响 由式2-11可看出，当叶片几何尺寸（b ，β）与流量一定时，离心泵的理论压头随叶轮的转速或直径的增加而加大。
（2）叶片形状对理论压头的影响 根据式2-11，当叶轮的速度、直径、叶片的宽度及流量一定时，离心泵的理论压头随叶片的形状而改变。
叶片形状可分为三种：（见图2-3）图2-3 叶片形状对理论压头的影响（a ）径向 （b ）后弯 （c ）前弯后弯叶片 β2＜90°,ctg β2＞0 H ∞＜gu 22 （a ）径向叶片 β2=90°,ctg β2=0 H ∞=gu 22 （b ）前弯叶片 β2＞90°,ctg β2＜0 H ∞＞gu 22 （c ）在所有三种形式的叶片中，提高和动能的提高两部分。
由图2-3可见，相同流量下，前弯叶片的动能g C 2/22较大，而后弯叶片的动能g C 2/22较小。
液体动能虽可经蜗壳部分地转化为势能，但在此转化过程中导致较多的能量损失。
因此，为获得较高的能量利用率，离心泵总是采用后弯叶片。
（3）理论流量对理论压头的影响 从式2-11可看出β2＞90°时，H ∞随流量Q T 增大而加大，如图2-4所示。
β2=90°时，H ∞与流量Q T 无关； β2＜90°时，H ∞随流量Q T 增大而减小。
2-1-3 离心泵的功率与效率一、泵的有效功率和效率泵在运转过程中由于存在种种能量损失，使泵的实际（有效）压头和流量均较理论值为低，即由原动机提供给泵轴的能量不能全部为液体所获得，设H ——泵的有效压头，即单位重量液体从泵处获得的能量，m ； Q ——泵的实际流量，m 3/s ； ρ——液体密度，kg/m 3；N e ——泵的有效功率，即单位时间内液体从泵处获得的机械能，W 。
有效功率可写成N e =QH ρg （2-12） 由电机输入离心泵的功率称为泵的轴功率，以N 表示。
有效功率与轴功率之比定义为泵的总效率η，即 NN e=η （2-13） 一般小型离心泵的效率为50%－70%，大型泵可高达90%。
二、泵内损失离心泵内的损失包括容积损失、水力损失和机械损失。
容积损失是指叶轮出口处高压液体因机械泄漏返回叶轮入口所造成的能量损失。
在图2-5所示的三种叶轮中，敞式叶轮的容积损失较大，但在泵送含固体颗粒的悬浮体时，叶片通道不易堵塞。
水力损失是由于实际流图2-4 离心泵的H ∞与Q T 的关系体在泵内有限叶片作用下各种摩擦阻力损失，包括液体与叶片和壳体的冲击而形成旋涡，由此造成的机械能损失。
机械损失则包括旋转叶轮盘面与液体间的摩擦以及轴承机械摩擦所造成的能量损失。
离心泵的效率反映上述三项能量损失的总和。
图2-5 叶轮的类型(a)敞式 (b)半蔽式 (c)蔽式2-1-4 离心泵的特性曲线一、离心泵的特性曲线离心泵的有效压头H，轴功率N及效率η均与输液流量Q有关，均是离心泵的主要性能参数。
虽然离心泵的理论压头H∞与理论流量Q T的关系已如式2-11所示，但由于泵的水力损失难以定量计算，因而泵的这些参数之间的关系只能通过实验测定。
离心泵出厂前均由泵制造厂测定H―Q，η―Q，N―Q三条曲线，列于产品样本以供用户参考。
图2-6为国产4B20型离心泵的特性曲线。
各种型号的泵各有其特性曲线，形状基本上相同，它们都具有以下的共同点：图2-6 4B20型离心水泵的特性曲线（1）H－Q曲线表示泵的压头与流量的关系。
离心泵的压头一般是随流量的增大而降低。
（2）N－Q曲线表示泵的轴功率与流量的关系。
离心泵的轴功率随流量增大而上升，流量为零时轴功率最小。
所以离心泵启动时，应关闭泵的出口阀门，使起动电流减小，保护电机。
（3）η－Q 曲线 表示泵的效率与流量的关系。
从图2-6的特性曲线看出，当Q =0时，η=0；随着流量的增大，泵的效率随之上升，并达到一最大值。
以后流量再增大，效率就下降。
说明离心泵在一定转速下有一最高效率点，称为设计点。
泵在与最高效率相对应的流量及压头下工作最经济，所以与最高效率点对应的Q 、H 、N 值称为最佳工况参数。
离心泵的铭牌上标出的性能参数就是指该泵在运行时效率最高点的状况参数。
根据输送条件的要求，离心泵往往不可能正好在最佳工况点运转，因此一般只能规定一个工作范围，称为泵的高效率区，通常为最高效率的92%左右，如图中波折号所示范围，选用离心泵时，应尽可能使泵在此范围内工作。
【例2－1】 离心泵特性曲线的测定附图为测定离心泵特性曲线的实验装置，实验中已测出如下一组数据： 泵进口处真空表读数p 1=2.67×104Pa(真空度) 泵出口处压强表读数p 2=2.55×105Pa(表压) 泵的流量Q =12.5×10－3m 3/s功率表测得电动机所消耗功率为6.2kW 吸入管直径d 1=80mm 压出管直径d 2=60mm两测压点间垂直距离Z 2－Z 1=0.5m泵由电动机直接带动，传动效率可视为1，电动机的效率为0.93 实验介质为20℃的清水试计算在此流量下泵的压头H 、轴功率N 和效率η。
解：（1）泵的压头 在真空表及压强表所在截面1－1与2－2间列柏努利方程：=+++H gu g p Z 22111ρf H g u g p Z +++22222ρ式中 Z 2－Z 1=0.5mp 1=－2.67×104Pa （表压） p 2=2.55×105Pa （表压）u 1=()m/s 49.208.0105.12442321=⨯⨯⨯=-ππd Q u 2=()m/s 42.406.0105.12442322=⨯⨯⨯=-ππd Q 两测压口间的管路很短，其间阻力损失可忽略不计，故H =0.5+()()81.9249.242.481.910001067.21055.22245⨯-+⨯⨯+⨯ =29.88mH 2O（2）泵的轴功率 功率表测得功率为电动机的输入功率，电动机本身消耗一部分功率，其效率为0.93，于是电动机的输出功率（等于泵的轴功率）为： N =6.2×0.93=5.77kW（3）泵的效率===Ng QH N N e ρη100077.581.9100088.29105.123⨯⨯⨯⨯⨯- =63.077.566.3=在实验中，如果改变出口阀门的开度，测出不同流量下的有关数据，计算出相应的H 、N 和η值，并将这些数据绘于坐标纸上，即得该泵在固定转速下的特性曲线。