高中数学复习知识点总结
高考数学知识点总结(全而精-一轮复习必备)
高中数学第一章-集合考试内容：集合、子集、补集、交集、并集．逻辑联结词．四种命题．充分条件和必要条件．考试要求： （1）理解集合、子集、补集、交集、并集的概念；了解空集和全集的意义；了解属于、包含、相等关系的意义；掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合．（2）理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义理解四种命题及其相互关系；掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义．§01. 集合与简易逻辑 知识要点一、知识结构:本章知识主要分为集合、简单不等式的解法（集合化简）、简易逻辑三部分：二、知识回顾：（一）集合1.基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用.2.集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法.集合元素的特征：确定性、互异性、无序性. 集合的性质：①任何一个集合是它本身的子集，记为；②空集是任何集合的子集，记为；③空集是任何非空集合的真子集；如果，同时，那么A = B.如果.[注]：①Z = {整数}（√） Z ={全体整数} （×）②已知集合S 中A 的补集是一个有限集，则集合A 也是有限集.（×）（例：S=N ； A=，则C s A= {0}）A A ⊆A ⊆φB A ⊆A B ⊆C A C B B A ⊆⊆⊆，那么，+N③空集的补集是全集.④若集合A=集合B，则C B A=，C A B =C S（C A B）=D（注：C A B =）.3. ①{（x，y）|xy =0，x∈R，y∈R}坐标轴上的点集.②{（x，y）|xy＜0，x∈R，y∈R二、四象限的点集.③{（x，y）|xy＞0，x∈R，y∈R} 一、三象限的点集.[注]：①对方程组解的集合应是点集.例：解的集合{(2，1)}.②点集与数集的交集是. （例：A ={(x，y)| y =x+1} B={y|y =x2+1} 则A∩B =）4. ①n个元素的子集有2n个. ②n个元素的真子集有2n－1个. ③n个元素的非空真子集有2n－2个.5. ⑴①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真. 否命题逆命题.②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真. 原命题逆否命题.例：①若应是真命题.，则a+b = 5，成立，所以此命题为真.②.1或y = 2.,故是的既不是充分，又不是必要条件.⑵小范围推出大范围；大范围推不出小范围.3.例：若.4.集合运算：交、并、补.5.主要性质和运算律（1）包含关系：（2）等价关系：（3）集合的运算律：交换律：结合律:分配律:.∅∅∅}⎩⎨⎧=-=+1323yxyxφ∅⇔⇔325≠≠≠+baba或，则且1≠x3≠y1≠∴yx且3≠+yx21≠≠yx且255xxx或，⇒{|,}{|}{,}A B x x A x BA B x x A x BA x U x A⇔∈∈⇔∈∈⇔∈∉U交：且并：或补：且C,,,,,;,;,.UA A A A U A UA B B C A C A B A A B B A B A A B B⊆Φ⊆⊆⊆⊆⊆⇒⊆⊆⊆⊇⊇CUA B A B A A B B A B U⊆⇔=⇔=⇔=C.;ABBAABBA==)()();()(CBACBACBACBA==)()()();()()(CABACBACABACBA==0-1律：等幂律：求补律：A∩C U A=φA∪C U A=U C U U=φ C Uφ=U反演律：C U(A∩B)= (C U A)∪(C U B) C U(A∪B)= (C U A)∩(C U B)6.有限集的元素个数定义：有限集A的元素的个数叫做集合A的基数，记为card( A)规定 card(φ) =0.基本公式：(3) card( U A)= card(U)- card(A)(二)含绝对值不等式、一元二次不等式的解法及延伸1.整式不等式的解法根轴法（零点分段法）①将不等式化为a0(x-x1)(x-x2)…(x-x m)>0(<0)形式，并将各因式x的系数化“+”；(为了统一方便)②求根，并在数轴上表示出来；③由右上方穿线，经过数轴上表示各根的点（为什么？）；④若不等式（x的系数化“+”后）是“>0”,则找“线”在x轴上方的区间；若不等式是“<0”,则找“线”在x轴下方的区间.（自右向左正负相间）则不等式的解可以根据各区间的符号确定.特例①一元一次不等式ax>b解的讨论；②一元二次不等式ax2+box>0(a>0)解的讨论.>∆0=∆0<∆二次函数cbxaxy++=2（0>a）的图象,,,A A A U A A U A UΦ=ΦΦ===.,AAAAAA==(1)()()()()(2)()()()()()()()()card A B card A card B card A Bcard A B C card A card B card Ccard A B card B C card C Acard A B C=+-=++---+x)0)((002211><>++++--aaxaxaxa nnnn原命题若p 则q否命题若┐p 则┐q 逆命题若q 则p 逆否命题若┐q 则┐p 互为逆否互逆否互为逆否互互逆否互一元二次方程()的根002>=++a c bx ax 有两相异实根)(,2121x x x x <有两相等实根ab x x 221-== 无实根的解集)0(02>>++a c bx ax {}21x x x x x ><或⎭⎬⎫⎩⎨⎧-≠a b x x 2R 的解集)0(02><++a c bx ax {}21x x x x << ∅∅2.分式不等式的解法（1）标准化：移项通分化为>0(或<0)； ≥0(或≤0)的形式，（2）转化为整式不等式（组）3.含绝对值不等式的解法（1）公式法：,与型的不等式的解法.（2）定义法：用“零点分区间法”分类讨论.（3）几何法：根据绝对值的几何意义用数形结合思想方法解题.4.一元二次方程根的分布一元二次方程ax 2+bx+c=0(a≠0)（1）根的“零分布”：根据判别式和韦达定理分析列式解之.（2）根的“非零分布”：作二次函数图象，用数形结合思想分析列式解之.（三）简易逻辑1、命题的定义：可以判断真假的语句叫做命题。
高中数学知识点大全总结
高中数学知识点大全总结高中数学是一门重要的学科，它是其他学科的基础，也是培养学生逻辑思维能力和解决问题能力的重要手段。
在高中数学中，有许多重要的知识点需要掌握，下面将对高中数学的重要知识点进行总结。
一、初等数论1. 自然数的性质及其运算法则2. 整数的性质及其运算法则3. 有理数的性质及其运算法则4. 整除与最大公因数5. 求解同余方程6. 等比数列的性质及公式二、代数学1. 多项式的运算与恒等式2. 二次函数与一般二次方程3. 四种基本函数及其性质（线性函数、二次函数、指数函数、对数函数）4. 高次方程的求解方法（韦达定理、有理根定理、根的分布情况）三、平面几何1. 直角三角形和斜角三角函数2. 圆的性质及其相关定理（切线定理、弦定理、正弦定理、余弦定理）3. 三角函数的图像与性质4. 平面向量的定义及其运算法则（向量的模、向量的共线性、向量的夹角、向量的垂直）5. 平面几何的证明方法（巴比内斯定理、相似三角形的证明、正弦定理的证明）四、立体几何1. 三角形与四边形的性质2. 球与球面的性质3. 正多面体的性质4. 空间直线的位置关系5. 空间几何中的立体角6. 空间向量的运用（平面与直线的交线与夹角、平面与平面的夹角）五、数列与数列极限1. 等差数列与等比数列的性质及其求和公式2. 数列的极限概念与性质3. 单调数列与有界数列的性质4. 黎曼和与定积分的关系5. 等差数列与等比数列的极限六、函数与导数1. 基本初等函数的性质与图像2. 极限与连续性3. 函数的求导法则（常用函数的导数、和差积商的求导法则）4. 函数的极值与最值5. 曲线的切线与法线6. 定积分与函数的面积七、微分学应用1. 可导函数的微分近似与应用（导数与函数的近似、函数的单调性、最值问题）2. 积分与定积分的性质及其应用（黎曼和与函数的面积、曲线长度和旋转体体积）3. 微分方程的基本概念及一阶微分方程的解法4. 概率统计与数理统计的基本概念与方法（随机事件、条件概率、正态分布）以上是高中数学的一些重要知识点总结，这些知识点是高中数学学习的基础，也是高考数学考试的重点。
高中数学知识点全总结(7篇)
高中数学知识点全总结（7篇）必背公式篇一1、一元二次方程的解-b+√(b2-4ac)/2a-b-√(b2-4ac)/2a根与系数的关系x1+x2=-b/ax1x2=c/a注：韦达定理判别式b2-4a=0注：方程有相等的两实根b2-4ac>0注：方程有两个不相等的个实根b2-4ac0抛物线标准方程y2=2pxy2=-2px2=2pyx2=-2py直棱柱侧面积S=cxh斜棱柱侧面积S=c'xh正棱锥侧面积S=1/2cxh'正棱台侧面积S=1/2（c+c'）h'圆台侧面积S=1/2（c+c'）l=pi(R+r)l球的表面积S=4pixr2圆柱侧面积S=cxh=2pixh圆锥侧面积S=1/2xcxl=pixrxl弧长公式l=axra是圆心角的弧度数r>0扇形面积公式s=1/2xlxr锥体体积公式V=1/3xSxH圆锥体体积公式V=1/3xpixr2h斜棱柱体积V=S'L注：其中，S'是直截面面积，L是侧棱长柱体体积公式V=sxh圆柱体V=pixr2h3、图形周长、面积、体积公式长方形的周长=（长+宽）某2正方形的周长=边长某4长方形的面积=长某宽正方形的面积=边长某边长三角形的面积已知三角形底a，高h，则S=ah/2已知三角形三边a，b，c，半周长p，则S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]（海伦公式）(p=(a+b+c)/2)和：(a+b+c)x(a+b-c)x1/4已知三角形两边a，b，这两边夹角C，则S=absinC/2设三角形三边分别为a、b、c，内切圆半径为r则三角形面积=(a+b+c)r/2设三角形三边分别为a、b、c，外接圆半径为r则三角形面积=abc/4r常用的三角函数公式两角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosAcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)倍角公式tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctgacos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a半角公式sin(A/2)=√（(1-cosA）/2) sin(A/2)=-√（(1-cosA）/2)cos(A/2)=√（(1+cosA）/2) cos(A/2)=-√（(1+cosA）/2)tan（A/2)=√（(1-cosA）/（(1+cosA）） tan（A/2)=-√（(1-cosA）/（(1+cosA））ctg（A/2)=√（(1+cosA）/（(1-cosA）） ctg（A/2)=-√（(1+cosA）/（(1-cosA））和差化积2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)sinA+sinB=2sin（(A+B）/2)cos（(A-B）/2 cosA+cosB=2cos（(A+B）/2)sin（(A-B）/2)tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosBctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB 高中复习数学方法篇二1.多动脑思考2.强化自己学习训练要是想学好高中数学，必须做的一件事就是做大量的题，数学不一定好，因袭要提高解题的效率，做题的目的在于检查你学的知识，方法是否掌握得很好。
高中数学知识点总结全(最新)
高中数学知识点总结全(最新)一、集合与函数概念1. 集合的基本概念集合的定义：集合是确定的、互不相同的对象的全体。
元素与集合的关系：属于（∈）、不属于（∉）。
集合的表示方法：列举法、描述法、图示法。
2. 集合的基本运算并集（∪）：由两个集合的所有元素组成的集合。
交集（∩）：由两个集合的共同元素组成的集合。
补集（C）：全集中不属于某集合的元素组成的集合。
差集（）：由一个集合中不属于另一个集合的元素组成的集合。
3. 函数的概念函数的定义：设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数。
函数的三要素：定义域、对应关系、值域。
4. 函数的性质单调性：增函数、减函数。
奇偶性：奇函数、偶函数。
周期性：存在一个非零常数T，使得对于定义域内的任意x，都有f(x+T) = f(x)。
最值：最大值、最小值。
二、基本初等函数1. 一次函数定义：形如y = kx + b（k≠0）的函数。
图像：一条直线。
性质：单调性（k>0时增，k<0时减）、截距（b为y 轴截距）。
2. 二次函数定义：形如y = ax² + bx + c（a≠0）的函数。
图像：一条开口向上或向下的抛物线。
性质：顶点（b/2a, c b²/4a）、对称轴（x = b/2a）、单调性、最值。
3. 指数函数定义：形如y = a^x（a>0且a≠1）的函数。
图像：过点(0,1)，当a>1时单调递增，当0<a<1时单调递减。
性质：无界性、单调性、特殊点。
4. 对数函数定义：形如y = log_a(x)（a>0且a≠1）的函数。
图像：过点(1,0)，当a>1时单调递增，当0<a<1时单调递减。
性质：定义域（x>0）、单调性、特殊点。
5. 三角函数正弦函数：y = sin(x)，周期为2π，图像为波形曲线。
最全高中数学知识点总结归纳
最全高中数学知识点总结归纳一、数与代数1.1 数的基本概念自然数、整数、有理数、无理数、实数和复数的定义及其性质。
掌握实数的分类和复数的基本概念。
1.2 代数表达式理解并运用单项式、多项式、分式和根式的运算规则。
包括因式分解、公式法解方程、分式方程的解法等。
1.3 不等式掌握一元一次不等式、一元二次不等式、绝对值不等式及其解集的表示方法。
理解不等式的性质和解不等式的一般步骤。
1.4 函数函数的定义、性质、运算及常见函数（一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数等）的图像和性质。
了解函数的极限和连续性概念。
1.5 序列与数列等差数列、等比数列的定义、通项公式和求和公式。
掌握无穷等比数列的和的计算方法。
1.6 排列组合与概率排列、组合的基本概念和公式。
概率的定义、性质及计算方法。
理解条件概率和独立事件的概念。
二、几何与测量2.1 平面几何点、线、面的基本性质。
掌握直线、圆、椭圆、双曲线、抛物线等基本图形的性质和方程。
2.2 空间几何空间直线和平面的位置关系。
柱面、锥面、旋转体等常见立体图形的性质和计算。
2.3 解析几何坐标系的建立和应用。
通过坐标和方程研究几何图形的性质，包括距离公式、斜率公式、圆的方程等。
2.4 三角学三角比的概念、三角函数的定义和性质。
掌握正弦定理、余弦定理及其在解三角形中的应用。
2.5 向量向量的基本概念、线性运算、数量积和向量积。
理解向量在几何和代数中的应用。
三、统计与概率3.1 统计基本概念数据的收集、整理和描述。
理解平均数、中位数、众数、方差、标准差等统计量的概念和计算方法。
3.2 概率分布离散型随机变量和连续型随机变量的概念。
熟悉二项分布、正态分布、均匀分布等常见概率分布的特点和公式。
3.3 抽样与估计抽样方法、样本容量的确定。
参数估计的基本概念和方法，包括点估计和区间估计。
3.4 假设检验假设检验的基本思想和步骤。
理解显著性水平、第一类错误和第二类错误的概念。
高中数学知识点全总结(精选10篇)
高中数学知识点全总结（精选10篇）第一篇：代数与函数代数与函数是高中数学的重要基础内容，包括多项式、因式分解、分式方程等知识点。
代数与函数的学习对于理解和应用其他数学知识具有重要的作用。
第二篇：几何几何是高中数学不可或缺的一部分，包括平面几何、立体几何、三角形及其性质、相似三角形等知识点。
几何的学习能够培养学生的空间想象力和推理能力。
第三篇：概率与统计概率与统计是高中数学的实用内容，包括事件的概率、统计图表的分析与应用等知识点。
概率与统计的学习对于培养学生的数据分析能力具有重要的意义。
第四篇：数列与数学归纳法数列与数学归纳法是高中数学中的重要知识点，包括等差数列、等比数列、递推公式的求解等内容。
数列与数学归纳法的学习对于培养学生的逻辑思维和数学推理能力具有重要作用。
第五篇：函数与导数函数与导数是高中数学中的重要内容，包括函数的性质、导数的定义与求解等知识点。
函数与导数的学习对于培养学生的数学建模能力和问题解决能力具有重要作用。
第六篇：三角函数三角函数是高中数学中常见且重要的内容，包括三角函数的定义、性质、图像与应用等知识点。
三角函数的学习对于理解三角关系、解决相关问题具有重要意义。
第七篇：立体几何立体几何是高中数学中的重要内容，包括立体的表面积与体积的计算、空间几何体的相交与相切等知识点。
立体几何的学习对于培养学生的空间想象力和几何思维具有重要作用。
第八篇：平面向量平面向量是高中数学中的一项重要内容，包括向量的定义、运算、共线与垂直等知识点。
平面向量的学习对于培养学生的几何直观和向量运算能力具有重要作用。
第九篇：三角变换三角变换是高中数学中常见的内容，包括三角函数的基础知识、三角函数的图像变换等。
三角变换的学习对于理解函数的图像与性质具有重要的帮助。
第十篇：数学推理与证明数学推理与证明是高中数学中的重要内容，包括逻辑推理、数学证明的方法与技巧等知识点。
数学推理与证明的学习对于培养学生的严密思维和推理能力具有重要作用。
2024年高中数学知识点全总结范文（6篇）
2024年高中数学知识点全总结范文____年高中数学知识点全总结一、数与数量关系1. 数的读法与写法：整数、小数、分数、百分数、科学记数法等表示方法。
2. 数的比较：正数、负数、绝对值及其大小比较。
3. 数的运算：四则运算、混合运算、加减法与乘除法的顺序、括号法则等。
4. 数的应用：单位换算、图表分析、综合应用等。
二、代数与函数1. 代数式与方程式：变量、系数、项、次、多项式、因式分解、方程的解等。
2. 线性方程组：二元一次方程、三元一次方程、解方程的加减消元法等。
3. 一次函数与二次函数：函数的概念、定义域、值域、图像、性质、解析式、最值、函数的应用等。
4. 不等式与绝对值：一元一次不等式、一元一次绝对值不等式、一元二次不等式、二元一次不等式等。
5. 幂与指数：零次幂、整数幂、分数指数、指数运算规则、指数函数等。
6. 对数与指数方程：对数的概念、性质、换底公式、指数方程、对数方程的解法等。
三、几何与空间1. 平面几何：点、线、面的概念、性质与判定、相交关系、平行关系、相似关系等。
2. 空间几何：立体图形的概念、性质与判定、平行关系、相似关系、投影、截面等。
3. 解析几何：点、坐标系、坐标、直线的解析式、方程、性质、与平面图形的关系等。
4. 三角学：角的概念、度量、三角函数、三角恒等式、解三角形、航海问题、三角函数的应用等。
5. 向量与坐标变换：向量的概念、运算、线性组合、向量三角形、点、线、面的坐标变换等。
四、函数与导数1. 函数的定义域和值域：函数的基本概念、函数图像、函数表达式、定义域、值域等。
2. 图像与性质：奇偶性、增减性、最值、对称点、与坐标轴的交点、图像的平移、伸缩和翻转等。
3. 极限与连续：函数的极限、极限的性质、连续函数、间断点、分段函数等。
4. 导数与微分：导数的定义、导数的计算、导数的意义、导数的应用、微分的概念等。
5. 函数的应用：函数的增长性、凹凸性、最值、优化问题、导数在几何中的应用等。
高中数学知识点总结完整版
高中数学知识点总结完整版一、代数1. 集合与函数- 集合的概念、表示法和运算- 函数的定义、性质和运算- 特殊函数：一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数2. 代数式- 整式与分式- 多项式的性质和定理- 二次根式和完全平方式3. 方程与不等式- 一元一次方程、一元二次方程的解法- 不等式的性质和解集- 绝对值不等式的解法4. 序列与数列- 等差数列和等比数列的通项公式和求和公式- 数列的极限概念5. 函数图像- 函数图像的绘制和变换- 函数的极值和最值问题二、几何1. 平面几何- 点、线、面的基本性质- 三角形、四边形的性质和计算- 圆的性质和相关公式2. 空间几何- 空间直线和平面的方程- 空间几何体（棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球）的性质和计算3. 解析几何- 坐标系的建立和应用- 曲线的方程和性质- 圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）三、概率与统计1. 概率- 随机事件的概率计算- 条件概率和独立事件- 排列组合的基本原理和公式2. 统计- 数据的收集和整理- 统计量（平均数、中位数、众数、方差、标准差）的计算 - 概率分布和正态分布四、数学思维与方法1. 逻辑推理- 命题逻辑、演绎推理- 归纳推理和类比推理2. 数学证明- 直接证明和间接证明- 反证法和数学归纳法3. 问题解决- 问题建模和数学建模- 问题解决的策略和方法五、微积分初步1. 导数- 导数的定义和几何意义- 常见函数的导数公式- 函数的极值和最值问题2. 微分- 微分的定义和应用- 线性近似和误差估计3. 积分- 不定积分的概念和性质- 定积分的基本概念和计算- 积分在几何和物理中的应用以上总结了高中数学的主要知识点，这些知识点构成了高中数学的基础框架，对于理解和掌握更高级的数学概念至关重要。
在实际学习过程中，学生应该通过大量的练习和思考，深化对这些知识点的理解和应用能力。
高中数学知识点完全总结(打印版)
高中数学知识点总结一、三角函数【1】以角α的顶点为坐标原点，始边为x 轴正半轴建立直角坐标系，在角α的终边上任取一个异于原点的点),(y x P ，点P 到原点的距离记为r ，则sin α=r y ，cos α=r x ，tg α=x y ，ctg α=y x ，sec α=x r ，csc α=yr。
【2】同角三角函数平方关系：1cos sin 22=+αα，αα22sec 1=+tg ，αα22csc 1=+ctg ；同角三角函数倒数关系：1=⋅ααctg tg ，1csc sin =⋅αα，1sec cos =⋅αα；同角三角函数相除关系：αααcos sin =tg ，αααsin cos =ctg 。
【3】函数B x A y ++=)sin(ϕω），（其中00>>ωA 的最大值是B A +，最小值是A B -，周期是ωπ2=T ，频率是πω2=f ，相位是ϕω+x ，初相是ϕ；对称轴是直线)(2Z k k x ∈+=+ππϕω，图象与直线B y =的交点都是该图象的对称中心。
【4】三角函数的单调区间：x y sin =的递增区间是⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-2222ππππk k ，)(Z k ∈，递减区间是⎥⎦⎤⎢⎣⎡++23222ππππk k ，)(Z k ∈；x y cos =的递增区间是[]πππk k 22，-)(Z k ∈，递减区间是[]πππ+k k 22，)(Z k ∈，tgx y =的递增区间是⎪⎭⎫ ⎝⎛+-22ππππk k ，)(Z k ∈，ctgx y =的递减区间是()πππ+k k ，)(Z k ∈。
【5】=±)sin(βαβαβαsin cos cos sin ±=±)cos(βαβαβαsin sin cos cos =±)(βαtg βαβαtg tg tg tg ⋅± 1【6】二倍角公式是：sin2α=ααcos sin 2⋅cos2α=αα22sin cos -=1cos 22-α=α2sin 21-tg2α=αα212tg tg -【7】三倍角公式是：sin3α=αα3sin 4sin 3-cos3α=ααcos 3cos 43-【8】半角公式是：sin2α=2cos 1α-±cos2α=2cos 1α+±tg2α=ααcos 1cos 1+-±=ααsin cos 1-=ααcos 1sin +。
高中数学知识点总结归纳
高中数学知识点总结归纳一、集合。
1. 集合的概念。
- 集合是由确定的元素组成的总体。
元素具有确定性、互异性、无序性。
例如，集合A = {1,2,3}，其中1、2、3是元素，这三个元素是确定的，互不相同（互异性），{1,2,3}和{3,2,1}表示同一个集合（无序性）。
2. 集合的表示方法。
- 列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内，如A={a,b,c}。
- 描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法，如A = {xx^2 - 1=0}。
3. 集合间的基本关系。
- 子集：如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A称为集合B的子集，记作A⊆ B。
- 真子集：如果A⊆ B，且A≠ B，那么A是B的真子集，记作A⊂neqq B。
- 相等：如果A⊆ B且B⊆ A，那么A = B。
4. 集合的基本运算。
- 交集：A∩ B={xx∈ A且x∈ B}。
- 并集：A∪ B = {xx∈ A或x∈ B}。
- 补集：设U是全集，A⊆ U，则∁_U A={xx∈ U且x∉ A}。
二、函数。
1. 函数的概念。
- 设A,B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f:A→ B为从集合A到集合B的一个函数，记作y = f(x),x∈ A。
2. 函数的三要素。
- 定义域：自变量x的取值范围。
例如y=(1)/(x)的定义域是{xx≠0}。
- 值域：函数值y的取值范围。
- 对应关系：如y = x^2中的y与x的平方关系。
3. 函数的性质。
- 单调性：设函数y = f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x_1,x_2，当x_1时，有f(x_1)（或f(x_1)>f(x_2)），那么就说函数y = f(x)在区间D上是增函数（或减函数）。
- 奇偶性：设函数y = f(x)的定义域为D，如果对于任意x∈ D，都有f(-x)=f(x)，那么函数y = f(x)是偶函数；如果对于任意x∈ D，都有f(-x)= - f(x)，那么函数y = f(x)是奇函数。
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高中数学复习知识点总结
高中数学复习知识点1
1高一数学函数知识点归纳
1、函数：设A、B为非空集合，如果按照某个特定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B 的一个函数，写作y=f(x)，x∈A，其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域，与x相对应的y的值叫做函数值，函数值的集合B={f(x)∣x∈A }叫做函数的值域。
2、函数定义域的解题思路：
⑴ 若x处于分母位置，则分母x不能为0。
⑵ 偶次方根的被开方数不小于0。
⑶ 对数式的真数必须大于0。
⑷ 指数对数式的底，不得为1，且必须大于0。
⑸ 指数为0时，底数不得为0。
⑹ 如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的，那么，它的定义域是各个部分都有意义的x值组成的集合。
⑺ 实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义。
3、相同函数
⑴ 表达式相同：与表示自变量和函数值的字母无关。
⑵ 定义域一致，对应法则一致。
4、函数值域的求法
⑴ 观察法：适用于初等函数及一些简单的由初等函数通过四则运算得到的函数。
⑵ 图像法：适用于易于画出函数图像的函数已经分段函数。
⑶ 配方法：主要用于二次函数，配方成 y=(x-a)2+b 的形式。
⑷ 代换法：主要用于由已知值域的函数推测未知函数的值域。
5、函数图像的变换
⑴ 平移变换：在x轴上的变换在x上就行加减，在y轴上的变换在y上进行加减。
⑵ 伸缩变换：在x前加上系数。
⑶ 对称变换：高中阶段不作要求。
6、映射：设A、B是两个非空集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于A中的任意仪的元素x，在集合B中都有唯一的确定的y与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的映射。
⑴ 集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的。
⑵ 集合A中的不同元素，在集合B中对应的象可以是同一个。
⑶ 不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。
7、分段函数
⑴ 在定义域的不同部分上有不同的解析式表达式。
⑵ 各部分自变量和函数值的取值范围不同。
⑶ 分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集。
8、复合函数：如果(u∈M)，u=g(x) (x∈A),则，
y=f[g(x)]=F(x) (x∈A)，称为f、g的复合函数。
2高一数学函数的性质
1、函数的局部性质——单调性
设函数y=f(x)的定义域为I，如果对应定义域I内的某个区间D内的任意两个变量x1、x2，当x1< x2时，都有
f(x1)<f(x2)，那么y=f(x)在区间d上是增函数，d是函数
y=f(x)的单调递增区间;当x1< x2时，都有
f(x1)="">f(x2)，那么那么y=f(x)在区间D上是减函数，D是函数y=f(x)的单调递减区间。
⑴函数区间单调性的判断思路
ⅰ在给出区间内任取x1、x2，则x1、x2∈D，且x1< x2。
ⅱ 做差值f(x1)-f(x2)，并进行变形和配方，变为易于判断正负的形式。
ⅲ判断变形后的表达式f(x1)-f(x2)的符号，指出单调性。
⑵复合函数的单调性
复合函数y=f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律为“同增异减”;多个函数的复合函数，根据原则“减偶则增，减奇则减”。
⑶注意事项
函数的单调区间只能是其定义域的子区间，不能把单调性相同的区间和在一起写成并集，如果函数在区间A和B上都递增，则表示为f(x)的单调递增区间为A和B，不能表示为A∪B。
2、函数的整体性质——奇偶性
对于函数f(x)定义域内的任意一个x，都有f(x) =f(-x)，则f(x)就为偶函数;
对于函数f(x)定义域内的任意一个x，都有f(x) =-f(x)，则f(x)就为奇函数。
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⑴奇函数和偶函数的性质
ⅰ无论函数是奇函数还是偶函数，只要函数具有奇偶性，该函数的定义域一定关于原点对称。
ⅱ奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。
⑵函数奇偶性判断思路
ⅰ先确定函数的定义域是否关于原点对称，若不关于原点对称，则为非奇非偶函数。
ⅱ确定f(x) 和f(-x)的关系：
若f(x) -f(-x)=0，或f(x) /f(-x)=1，则函数为偶函数;
若f(x)+f(-x)=0，或f(x)/ f(-x)=-1，则函数为奇函数。
3、函数的最值问题
⑴对于二次函数，利用配方法，将函数化为y=(x-a)2+b的形式，得出函数的最大值或最小值。
⑵对于易于画出函数图像的函数，画出图像，从图像中观察最值。
⑶关于二次函数在闭区间的最值问题
ⅰ判断二次函数的顶点是否在所求区间内，若在区间内，则接ⅱ，若不在区间内，则接ⅲ。
ⅱ 若二次函数的顶点在所求区间内，则在二次函数
y=ax2+bx+c中，a>0时，顶点为最小值，a<0时顶点为最大值;后判断区间的两端点距离顶点的远近，离顶点远的端点的函数值，即为a>0时的最大值或a<0时的最小值。
ⅲ 若二次函数的顶点不在所求区间内，则判断函数在该区间的单调性
若函数在[a，b]上递增，则最小值为f(a)，最大值为f(b);
若函数在[a，b]上递减，则最小值为f(b)，最大值为f(a)。
高中数学复习知识点2
正棱锥性质
正棱锥性质：
①正棱锥的各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形，各等腰三角形底边上的高(叫侧高)也相等;
②正棱锥的高、斜高、斜高在底面的射影、侧棱、底面的外接圆的半径R、底面的半边长可组成四个直角三角形。
正棱锥：
如果一个棱锥的底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥叫正棱锥。
特别地，侧棱与底面边长相等的正三棱锥叫做正四面体。
高中数学复习知识点3
1.集合的基本运算(含新定集合中的运算，强调集合中元素的互异性);
2.常用逻辑用语(充要条件，全称量词与存在量词的判定);
3.函数的概念与性质(奇偶性、对称性、单调性、周期性、值域值最小值);
4.幂、指、对函数式运算及图像和性质
5.函数的零点、函数与方程的迁移变化(通常用反客为主法及数形结合思想);
6.空间体的三视图及其还原图的表面积和体积;
7.空间中点、线、面之间的位置关系、空间角的计算、球与多面体外接或内切相关问题;
8.直线的斜率、倾斜角的确定;直线与圆的位置关系，点线距离公式的应用;
9.算法初步(认知框图及其功能，根据所给信息，几何数列相关知识处理问题);
10.古典概型，几何概型理科：排列与组合、二项式定理、正态分布、统计案例、回归直线方程、独立性检验;文科：总体估计、茎叶图、频率分布直方图;
11.三角恒等变形(切化弦、升降幂、辅助角公式);三角求值、三角函数图像与性质;
12.向量数量积、坐标运算、向量的几何意义的应用;
13.正余弦定理应用及解三角形;
14.等差、等比数列的性质应用、能应用简单的地推公式求其通项、求项数、求和;
15.线性规划的应用;会求目标函数;
16.圆锥曲线的性质应用(特别是会求离心率);
17.导数的几何意义及运算、定积分简单求法
18.复数的概念、四则运算及几何意义;
19.抽象函数的识别与应用;。