中考数学九年级上册专题训练50题-含答案

中考数学九年级上册专题训练50题含答案一、单选题1．若圆的半径是5，圆心的坐标是（0，0），点P的坐标是（-4，3），则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O外B．点P在⊙O内C．点P在⊙O上D．点P在⊙O外或⊙O上2．若线段MN的长为2cm，点P是线段MN的黄金分割点，则最短的线段MP的长为（）A．)1cm B C．(3cm D3．如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，绿化后一边减少了3m，另一边减少了2m，剩余面积为230m的矩形空地，则原正方形空地的边长为（）A．6m B．7m C．8m D．9m︒+︒-︒的结果是（）4．计算tan602sin452cos30C D．1A．2B5．将一个半径为1的圆形纸片，如下图连续对折三次之后，用剪刀沿虚线⊙剪开，则虚线⊙所对的圆弧长和展开后得到的多边形的内角和分别为（）A ．,1802π︒ B ．,5404π︒ C ．,10804π︒ D ．,21603π︒6．两个相似三角形的面积比为1⊙4，那么它们的周长比为（ ）A ．B ．2⊙1C ．1⊙4D ．1⊙2 7．下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的是（ ）A ．2104x x -+=B ．2230x x -+=C ．220x x ++=D ．220x x += 8．如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC ，BD 相交于点O ，且AB =2．若AC =2，则BD 的长为（ ）A ．B ．4CD ．29．如图，在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长1.2米，在同一时刻旗杆AB 的影长不全落在水平地面上，有一部分落在楼房的墙上，他测得落在地面上影长为BD ＝9.6米，留在墙上的影长CD ＝2米，则旗杆的高度（ ）A ．12米B ．10.2米C ．10米D ．9.6米 10．两个相似三角形的周长之比为3：2，其中较小的三角形的面积为12，则较大的三角形的面积为( )A ．27B ．18C ．8D ．311．如图一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为4，将这张扇形纸片折叠，使点A 与点O 恰好重合，折痕为CD ，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．163π-B ．43πC ．163π-D ．3π 12．如图，AB 为⊙O 直径，点C ，D 在⊙O 上且AC BC =．AD 与CO 交于点E ，⊙DAB ＝30°，若AO =CE 的长为（ ）A ．1BC 1D ．2 13．如图，在平面直角坐标系中，⊙P 过O （0，0），A （3，0），B （0，﹣4）三点，点C 是OA 上的点（点O 除外），连接OC ，BC ，则sin⊙OCB 等于（ ）A ．45B ．43C ．34D ．3514．如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，30B ∠=︒，1AC =，以A 为圆心AC 为半径画圆，交AB 于点D ，则阴影部分面积是（ ）A 3π-B 6πC 6πD ．π15．如图，B 、C 是⊙A 上的两点，AB 的垂直平分线与⊙A 交于E 、F 两点，与线段AC交于D 点．若⊙BFC =20°，则⊙DBC =（ ）A ．30°B ．29°C ．28°D ．20°16．已知a 是方程x 2﹣3x ﹣2＝0的根，则代数式﹣2a 2+6a +2019的值为（ ） A ．2014 B ．2015 C ．2016 D ．2017 17．已知实数a 是一元二次方程270x x +-=的根，则4371a a a ++-的值为（ ） A ．48 B ．49 C ．50 D ．5118．用配方法解方程2210x x --=时，配方结果正确的是（ ）A ．2(1)2x -=B ．2(1)0x -=C ．2(1)1x -=D ．2(1)2x += 19．一个矩形内放入两个边长分别为3cm 和4cm 的小正方形纸片，按照图⊙放置，矩形纸片没有被两个正方形纸片覆盖的部分（黑色阴影部分）的面积为8cm 2；按照图⊙放置，矩形纸片没有被两个正方形纸片覆盖的部分的面积为11cm 2，若把两张正方形纸片按图⊙放置时，矩形纸片没有被两个正方形纸片覆盖的部分的面积为（ ）A ．6cm 2B ．7 cm 2C ．12cm 2D ．19 cm 2 20．如图，四边形ABCD 是正方形，动点E 、F 分别从D 、C 两点同时出发，以相同的速度分别在边DC 、CB 上移动，当点E 运动到点C 时都停止运动，DF 与AE 相交于点P ，若AD=8，则点P 运动的路径长为（ ）A ．B ．C ．4πD ．2π二、填空题21．已知关于x 的方程（x ﹣1）2＝5﹣k 没有实数根，那么k 的取值范围是 ___． 22．如图，将四边形ABCD 绕顶点A 顺时针旋转45︒至四边形AB C D '''的位置，若4cm AB =，则图中阴影部分的面积为________2cm ．23．如图，⊙O 是⊙ABC 的外接圆，AB ＝AC ，若⊙OBC ＝20°，则⊙ACB ＝_____°．24．若关于x 的一元二次方程2320ax a ++=有实数根，则a 的取值范围是______． 25．若m ，n 是一元二次方程2510x x --=的两个实数根，则26m m n --的值是________．26．已知y=x 2+x ﹣14，当x=____________时，y=﹣8．27．某产品每件的生产成本为50元，原定销售价65元，经市场预测，从现在开始的第一季度销售价格将下降10%，第二季度又将回升5%．若要使半年以后的销售利润不变，设每个季度平均降低成本的百分率为x ，根据题意可列方程是_______． 28．直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将⊙ABC 如图那样折叠，使点A 与点B 重合，折痕为DE ，则tan⊙CBE 的值是_____．29．已知26a －100a ＋7＝0以及27b －100b ＋6＝0，且ab ≠1，则a b的值为__________．30．某园进行改造，现需要修建一些如图所示圆形（不完整）的门，根据实际需要该门的最高点C 距离地面的高度为2.5m ，宽度AB 为1m ，则该圆形门的半径应为_____m ．31．在△ABC 中，⊙C ＝90°，cosA c ＝4，则a ＝_______． 32．关于x 的一元二次方程()291600x ax a ++=>）有两个相等的实数根，则a 的值为_________．33．如图，⊙ABC 内接于O ，AB 为O 的直径，点D 为O 上的一点，且4AB =，15DCB ∠=︒，则劣弧AD 的长为______（结果保留π）．34．一个正多边形的每一个内角都为144︒，则正多边形的中心角是_____，它是正______边形.35．如图，AB 是O 的直径，E 是O 上的一点，C 是弧AE 的中点，若A 50∠=，则AOE ∠的度数为________°．36．如图，在矩形ABCD 中，5AD =，4AB =，E 是BC 上的一点，3BE =，DF AE ⊥，垂足为F ，则tan FDC ∠=_______．37．若tana=12，则sina=___________________. 38．用配方法将2810x x --=变形为2(4)x m -=，则m=_________．39．如图，等腰BAC 中，120ABC ∠=︒，4BA BC ==，以BC 为直径作半圆，则阴影部分的面积为________．40．如图，ABC 为等边三角形，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，3BD =，将ADE 沿直线DE 翻折得到FDE ，当点F 落在边BC 上，且4BF CF =时，DE AF ⋅的值为______．三、解答题41．根据下列条件分别找到图1中的圆心O 和图2中的圆心P 的位置。

（1）图1中，以MN 为公共边的两个正方形AMND 和MBCN 在⊙O 内，顶点A ，B 在⊙O 上。

（2）图2中，正方形EFGH 在⊙P 内，顶点E ，F 在⊙P 上。

42．近年来，随着城市居民入住率的增加，污水处理问题成为城市的难题．某城市环境保护局协同自来水公司为鼓励居民节约用水，减少污水排放，规定：居民用水量每月不超过a吨时，只需交纳10元水费，如果超过a吨，除按10元收费外，超过部分，另按每吨5a元收取水费（水费＋污水处理费）．（1）某市区居民2018年3月份用水量为8吨，超过规定水量，用a的代数式表示该用户应交水费多少元；（2）下表是这户居民4月份和5月份的用水量和缴费情况；根据上表数据，求规定用水量a的值．43．如图，在ABC中，D为AB边上的中点，在AC边上求作点E，使ADE与ABC位似．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）44．某旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出如下收费标准：()1如果人数不超过25人，人均旅游费用为1000元；()2如果人数超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低20元，但人均旅游费用不得低于700元．某单位共付给该旅行社旅游费用27000元，问：该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游？45．为进一步加强疫情防控工作，免在测温过程中出现人员集现象，某学校决定安装红外线体温检测仪，该设备通过探测人体红外辐射能量对进入测温区域的人员进行快速测温，无需人员停留和接触，安装说明书的部分内容如表．根据以上内容，解决问题：（1）学校要求测温区域的宽度AB为4m，请你帮助学校确定该设备的安装高度OC．（结果精确到0.1m，参考数据：︒≈︒≈︒≈︒≈︒≈sin73.140.957,cos73.140.290,tan73.14 3.300,sin30.970.515,cos30.970.857,（2）经实践调查，一个红外线体温检测仪的平均检测体温速度是一个人工额温枪平均监测体温速度的2倍，该校九年级共240名学生通过一个红外线体温检测仪检测口比通过一个人工额温枪检测口可节约3分钟，求一个红外线体温检测仪平均每分钟检测体温的人数．46．解方程：⊙2x2-5x+1=0(用配方法)；⊙5(y2-y)=3(y2-1)（用因式分解）．47．在下面的正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位，⊙ABC是格点三角形(顶点在网格交点处) ．A B C，A点为对称中心；(1)作出⊙ABC的中心对称图形⊙111(2)作出⊙ABC关于点P的位似⊙A'B'C'，且位似比为1:2；(3)在图中画出以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D．48．如图，平行四边形ABCD在平面直角坐标系中，AD=6，若OA、OB的长是关于的一元二次方程27120x x-+=的两个根，且OA＞OB（1）求cos⊙ABC的值．（2）若E为x轴上的点，且163AOES∆=，求出点E的坐标，并判断△AOE与△DAO是否相似？请说明理由．49．如图是由小正方形构成的6×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点．⊙P经过A，B两个格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中按要求画图（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）．（1）在图（1）中，⊙P经过格点C，画圆心P，并画弦BD，使BD平分⊙ABC；（2）在图（2）中，⊙P经过格点E，F是⊙P与网格线的交点，画圆心P，并画弦FG，使FG=F A．50．许昌芙蓉湖位于许昌市水系建设总体规划中部，上游接纳清泥河来水，下游为鹿鸣湖等水系供水，承担着承上启下的重要作用，是利用有限的水资源、形成良好的水生态环境打造生态宜居城市的重要部分．某校课外兴趣小组想测量位于芙蓉湖两端的A，B两点之间的距离他沿着与直线AB平行的道路EF行走，走到点C处，测得⊙ACF=45°，再向前走300米到点D处，测得⊙BDF=60°．若直线AB与EF之间的距离为200米，求A，B两点之间的距离（结果保留一位小数）参考答案：1．C【分析】求得OP 的长，与圆的半径进行比较即可确定．【详解】，则OP 等于圆的半径，则点P 在⊙O 上．故选C ．2．C【分析】较长的线段MP 的长为x cm ，则较短的线段长是(2)cm x -．根据黄金分割的定义即可列方程求解．【详解】解：较长的线段MP 的长为x cm ，则较短的线段长是(2)cm x -．则22(2)x x =-，解得1x =或1（舍去）．较短的线段长是21)3-=故选：C ．【点睛】本题考查了黄金分割，与一元二次方程的解法，正确理解黄金分割的定义是关键．3．C【分析】设原正方形空地的边长为xm ，根据“绿化后一边减少了3m ，另一边减少了2m ，剩余面积为230m 的矩形空地”，列出方程，即可求解．【详解】设原正方形空地的边长为xm ，由题意得：(x-3)(x-2)=30，解得：1283x x ==-，（舍去），答：原正方形空地的边长为：8m ．故选C ．【点睛】本题主要考查一元二次方程的实际应用，找出等量关系，列出一元二次方程，是解题的关键．4．C【详解】解：原式+-=故选C ．5．C【分析】根据题意，圆形纸片连续对折三次，其圆心角被平均分成8份，虚线⊙所对的圆弧长为整圆的18，展开后得到的多边形是八边形，根据多边形的内角和公式解题即可． 【详解】将一个圆形纸片连续对折三次之后，形成的多边形是八边形，其内角和是(82)1801080︒-⨯︒=虚线⊙所对的圆弧长1284l r ππ=⨯= 故选：C ．【点睛】本题考查图形的折叠，其中涉及弧长公式、多边形的内角和公式，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．6．D【详解】试题解析：⊙两个相似三角形的面积比为1：4，⊙它们的相似比为1：2，⊙它们的周长比为1：2．故选D ．7．D【分析】先计算四个选项中方程的根的判别式的值，确定判别式的符号，选出判别式大于0的方程满足条件，由此即可得出结论．【详解】解：A ．方程2104x x -+=判别式 ()21Δ14104=--⨯⨯= ，方程有两个相等的实数根，不符合题意;B ．方程2230x x -+=判别式 2Δ241380,=-⨯⨯=-< 方程没有实数根，不符合题意;C ．方程220x x ++=判别式 2Δ141270=-⨯⨯=-< ，方程没有实数根，不符合题意;D ．方程220x x +=判别式 2Δ241040=-⨯⨯=> ，方程有两个不相等的实数根，符合题意．故答案为： D ．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根，掌握并会利用解决问题是解题关键．8．A【分析】根据菱形的性质知：AC 垂直平分BD ，由已知条件得出⊙ABC 是等边三角形，再利用三角函数求出BO ，即可求出BD 的长．【详解】⊙四边形ABCD 菱形，⊙AC⊙BD，BD＝2BO，AB＝BC，⊙AB＝AC＝2，⊙AB＝BC＝AC，即⊙ABC是等边三角形，⊙⊙BAO＝60°，⊙BO＝sin60°•AB⊙BD＝2BO＝故选A．【点睛】本题主要考查解直角三角形和菱形的性质的知识点，解答本题的关键是熟记菱形的对角线垂直平分，本题难度一般．9．C【分析】作CE⊙AB于E点，如图，则四边形BDCE为矩形，BD=CE=9.6，BE=CD=2，利用“在同一时刻物高与影长的比相等得到19.6 1.2AE=，求出AE从而可得到AB的长．【详解】解：如图，作CE⊙AB于E点，则四边形BDCE为矩形，BD=CE=9.6米，BE=CD=2米，根据题意得11.2AEEC=，即19.6 1.2AE=，解得AE=8（米），所以AB=AE+BE=8+2=10（米）．故选：C．【点睛】本题考查了相似三角形的应用：通常利用相似三角形的性质即相似三角形的对应边的比相等和“在同一时刻物高与影长的比相等”的原理解决．10．A【分析】根据相似三角形的性质对应边成比例，面积比等于相似比的平方求解即可．【详解】两个相似三角形周长的比为3：2，则相似比是3：2，因而面积的比是9：4，设小三角形的面积是4a ，则大三角形的面积是9a ，则4a=12，解得a=3，因而较大的三角形的面积是27．故选A ．【点睛】本题考查对相似三角形性质的理解：（1）相似三角形周长的比等于相似比；（2）相似三角形面积的比等于相似比的平方．11．B【分析】根据阴影部分的面积等于扇形BD 面积O 减去S 弓形OD 面积计算即可．【详解】由折叠可知，S 弓形AD =S 弓形OD ，DA=DO ，⊙OA=OD ，⊙AD=OD=OA ，⊙⊙AOD 为等边三角形，⊙⊙AOD=60°，⊙DOB=30°，⊙AD=OD=OA=4，⊙S弓形AD =S 扇形ADO -S △ADO =283604143602ππ-⨯⨯-，⊙S 弓形OD =83π-阴影部分的面积=S 扇形BDO -S 弓形OD =23048436033πππ--=（ 故选：B ．【点睛】本题考查了扇形面积与等边三角形的性质，熟练运用扇形公式是解题的关键． 12．C【分析】先由AC BC =得出90,AOC BOC ∠=∠=︒再利用⊙DAB ＝30°通过解直角三角形AOE 求出OE 的长即可得到CE 的长．【详解】解：⊙AC BC =⊙90,AOC BOC ∠=∠=︒又⊙⊙DAB ＝30°⊙2AE OE =由勾股定理得，222AO OE AE +=⊙222(2)OE OE +=⊙1OE =(负值舍去)⊙1CE CO OE ===故选：C【点睛】本题主要考查了弧、弦、圆心角的关系和勾股定理等知识，熟练掌握树敌太多一口价解答本题的关键．13．A【分析】连接AB ，由圆周角定理得出⊙OCB ＝⊙OAB ，求出OA ＝3，OB ＝4，由勾股定理得出AB ＝5，则sin⊙OAB ＝OB AB ＝45，即可得出结果． 【详解】连接AB ，则⊙OCB ＝⊙OAB ，如图所示：⊙O （0，0），A （3，0），B （0，﹣4），⊙OA ＝3，OB ＝4，在Rt⊙AOB 中，AB 5，sin⊙OAB ＝OB AB ＝45， ⊙sin⊙OCB ＝45； 故选：A ．【点睛】本题考查了圆周角定理、坐标与图形性质、勾股定理、三角函数等知识，熟练掌握圆周角定理与勾股定理是关键．14．B【分析】根据直角三角形的性质得到BC ==60A ∠=︒，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．【详解】解：ABC 中，90C ∠=︒，30B ∠=︒，1AC =，⊙BC ==60A ∠=︒，⊙ABC ACD S S S ∆=-阴影扇形21601123606ππ⨯=⨯． 故选：B ．【点睛】本题考查了扇形面积的计算，含30°角的直角三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．15．A【详解】解：⊙⊙BFC =20°，⊙⊙BAC =2⊙BFC =40°，⊙AB =AC ，⊙⊙ABC =⊙ACB =（180°-40°）÷2=70°．又EF 是线段AB 的垂直平分线，⊙AD =BD ，⊙⊙A =⊙ABD =40°，⊙⊙DBC =⊙ABC ﹣⊙ABD =70°﹣40°=30°．故选：A ．16．B【分析】利用一元二次方程解的定义得到a 2﹣3a ＝2，再把﹣2a 2+6a +2019变形为﹣2（a 2﹣3a ）+2019，然后利用整体代入的方法计算．【详解】⊙a 是方程x 2﹣3x ﹣2＝0的根，⊙a 2﹣3a ﹣2＝0，⊙a 2﹣3a ＝2，⊙﹣2a 2+6a +2019＝﹣2（a 2﹣3a ）+2019＝﹣2×2+2019＝2015．故选B ．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．17．A【分析】将一元二次方程的解a代入方程可得出27a a+=，再将代数式化为含2a a+的式子代入计算即可．【详解】解：⊙实数a是一元二次方程270x x+-=的根，⊙27a a+=，⊙43222271()717717()148a a a a a a a a a a a++-=++-=+-=+-=．故选：A．【点睛】本题考查的知识点是求代数式的值，此类题目不需要求出a的值，再代入求解，只需将所求代数式化为含已知条件的式子求值即可．18．A【分析】把常数项移到方程右边，再把方程两边加上1，然后把方程作边写成完全平方形式即可．【详解】解：2210x x--=x2-2x=1，x2-2x+1=2，（x-1）2=2．故选：A．【点睛】本题考查了解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．19．B【分析】设矩形的长为x cm，宽为y cm，根据矩形的面积公式结合按图⊙⊙两种放置时未覆盖部分的面积，即可得出关于x、y的方程组，利用(⊙-⊙)÷3可得出x=y+1⊙，将⊙代入⊙中可得出关于y的一元二次方程，解之取其正值，即可得到y值，进而得出x的值，再利用矩形面积公式得出图⊙摆放位置时未覆盖的面积即可得出答案．【详解】解：设矩形的长为xcm，宽为ycm，依题意，得：()()16348163411xy xxy y⎧=+-+⎪⎨=+-+⎪⎩①②，（⊙-⊙）÷3，得：y-x+1=0，将⊙代入⊙，得：y（y+1）=16+3（y-4）+11，整理，得：y2-2y-15=0，解得：y1=5，y2=-3（舍去），⊙x=6．⊙按图⊙放置时，矩形纸片没有被两个正方形纸片覆盖的部分的面积为：（x-4）（y-3）+（x-3）（y-4）=2×2+3×1=7．故选：B．【点睛】本题考查了二元一次方程组及一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．20．D【分析】如图，连接AC、BD交于点O．首先证明⊙DPE=⊙APD=90°，即可推出点P的运动轨迹是以AD为直径的圆上的弧OD，由此即可解决问题.【详解】解：如图，连接AC、BD交于点O．⊙DE=CF，AD=DC，⊙ADE=⊙DCF，⊙⊙ADE⊙⊙DCF，⊙⊙DAE=⊙CDF，⊙⊙DAE+⊙AED=90°，⊙⊙CDF+⊙DEP=90°，⊙⊙DPE=⊙APD=90°，⊙点P的运动轨迹是以AD为直径的圆上的弧OD，⊙点P运动的路径长为14•2π•4=2π，故选D【点睛】本题考查正方形的性质、弧长公式、全等三角形的判定和性质等知识，解题关键是正确寻找全等三角形，判断出⊙APD=90°这个突破点，属于中考常考题型．【分析】方程整理得2240x x k -+-=，根据题意得2=(-2)41(4)0k -⨯⨯-<Δ，进行解答即可得．【详解】解：2(1)5x k -=-22150x x k -+-+=2240x x k -+-=⊙方程没有实数根，⊙2=(-2)41(4)0k -⨯⨯-<Δ44160k -+<2040k -<解得5k >，故答案为：5k >．【点睛】本题考查了一元二次方程的根与判别式的关系，解题的关键是掌握一元二次方程根的个数与根的判别式的关系．22．2π【分析】由旋转的性质得：⊙BAB '=45°，四边形AB 'C 'D '⊙四边形ABCD ，图中阴影部分的面积=四边形ABCD 的面积+扇形ABB '的面积-四边形AB 'C 'D '的面积=扇形ABB '的面积，代入扇形面积公式计算即可．【详解】解：由旋转的性质得：⊙BAB '=45°，四边形AB 'C 'D '⊙四边形ABCD ，则图中阴影部分的面积=四边形ABCD 的面积+扇形ABB '的面积-四边形AB 'C 'D '的面积 =扇形ABB '的面积 =2454360π⨯ =2π；故答案为：2π．【点睛】本题考查了旋转的性质、扇形面积公式；熟练掌握旋转的性质，得出阴影部分的面积=扇形ABB '的面积是解题的关键．23．55【分析】连接OC ，如图，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理计算出⊙BOC ＝140°，则利用圆周角定理得到⊙A ＝70°，然后根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理计算⊙ACB 的度数．【详解】解：连接OC ，如图，⊙OB ＝OC ，⊙⊙OCB ＝⊙OBC ＝20°，⊙⊙BOC ＝180°﹣⊙OBC ﹣⊙OCB ＝140°，⊙⊙A ＝12⊙BOC ＝12×140°＝70°， ⊙AB ＝AC ，⊙⊙ACB ＝⊙ABC ＝12（180°﹣⊙A ）＝12（180°﹣70°）＝55°． 故答案为：55．【点睛】本题主要考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.24．98a ≤且0a ≠ 【分析】根据题意，一元二次方程根有实数根，则判别式2=40b ac ∆-≥，结合一元一次不等式不等式解题即可．【详解】⊙一元二次方程2320ax a ++=有实数根，203420a a ≠⎧∴⎨∆=-⨯⨯⎩ 即98a 且0a ≠． 【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，涉及一元二次方程的定义、一元一次不等式的解法等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．25．4-【分析】根据根与系数的关系以及一元二次方程的解得到5m n +=，2510m m --=，再根据要求的式子进行变形即可求解．【详解】解：根据根与系数的关系得5m n +=，根据一元二次方程解的定义可得2510m m --=，即251m m -=⊙()2265154m m n m m m n --=--+=-=-．故答案为：-4．【点睛】此题主要考查根与系数的关系以及一元二次方程的解，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．26．﹣3或2.【详解】试题分析：直接把y 的值代入，可得关于x 的一元二次方程x 2+x ﹣6=0，利用分解因式法解此方程可得：x 1=-3，x 2=2.故填﹣3或2.考点：解一元二次方程-因式分解法.27．265(110%)(15%)50(1)6550x ⨯-⨯+--=-【分析】设每个季度平均降低成本的百分率为x ，根据利润＝售价﹣成本价结合半年以后的销售利润为(6550)-元，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解．【详解】解：设每个季度平均降低成本的百分率为x ，依题意，得：265(110%)(15%)50(1)6550x ⨯-⨯+--=-．故答案为265(110%)(15%)50(1)6550x ⨯-⨯+--=-．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．28．724【分析】根据折叠的性质可得AE =BE ，设AE =BE =x ，则CE =8-x ，根据勾股定理即可列方程求解．【详解】解：由题意得AE =BE =x ，则CE =8-x⊙222BC CE BE +=⊙2226(8)x x +-=， 解得254x = ⊙CE =8-x =74，⊙774tan 624CE CBE BC ∠===． 故答案为：724． 【点睛】本题考查了折叠的性质、勾股定理，正切的定义等．勾股定理的应用是初中数学的重点，是中考常见题，一般难度不大，需熟练掌握．29．76【分析】第2个方程两边同除以b ²，得到与第一个方程相似的方程，所以a ,1b可看成一元二次方程2610070x x -+=的两个根，利用根与系数的关系可求得a b的值． 【详解】解：⊙27b －100b ＋6＝0， ⊙211610070b b⨯-⨯+=， ⊙26a －100a ＋7＝0，⊙a 、1b是方程26x －100x ＋7＝0的两个根， ⊙由根与系数的关系可知：176a ab b ⨯==． 故答案为：76． 【点睛】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，关键是把两个数看成一个一元二次方程的两个根．30．75【分析】过圆心作弦AB 的垂线，运用垂径定理和勾股定理即可得到结论．【详解】过圆心点O 作OE⊙AB 于点E ，连接OC ，⊙点C 是该门的最高点，⊙=AC BC ，⊙CO⊙AB ，⊙C ，O ，E 三点共线，连接OA ，⊙OE⊙AB ， ⊙AE=2AB =0.5m ， 设圆O 的半径为R ，则OE=2.5-R ，⊙OA 2=AE 2+OE 2，⊙R 2=（0.5）2+（2.5-R ）2，解得：R=75， 故答案为75． 【点睛】本题考查了垂径定理，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．31【分析】根据锐角三角函数关系进行解答.【详解】在草稿纸上画出图形，则【点睛】本题考查了锐角三角函数的概念，解题的关键是角度的大小与所对线段的长度成正比.32．24【分析】根据判别式的意义得到a 2-4×9×16=0，然后解关于a 的方程即可．【详解】解：根据题意得Δ=a 2-4×9×16=0，解得a =±24．⊙a >0,⊙a =24,故答案为：24．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的根与Δ=b 2-4ac 有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的两个实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．33．53π##5π3【分析】连接OD ，由AB 为O 的直径，可知⊙ACB =90°，由15DCB ∠=︒，可得⊙ACD =75°，从而可得⊙AOD =150°，再利用弧长公式，即可求解．【详解】解：连接OD ，如图，⊙AB 为O 的直径，⊙⊙ACB =90°，⊙15DCB ∠=︒，⊙⊙ACD =75°，⊙⊙AOD =150°，⊙4AB =，⊙OA =2， ⊙150251803AD l ππ⨯==． 故答案为：53π． 【点睛】本题主要考查了直径所对的圆周角是直角，同弧所对的圆心角是圆周角的2倍，弧长公式．34． 36︒ 十【分析】首先设这个正多边形的边数为n ，根据多边形内角和公式：180°（n ﹣2），列出方程进行计算即可．【详解】设这个正多边形的边数为n ，由题意得：（n ﹣2）×180=144n解得：n =10．中心角=360°÷10=36°．故答案为36°，十．【点睛】本题考查了多边形内角和，关键是掌握多边形内角和公式．35．160【分析】先根据圆周角定理得出⊙ACB =90°，再由三角形内角和定理求出⊙ABC 的度数，故可得出AC 的度数，根据C 是弧AE 的中点可得出AE 的度数，进而可得出结论．【详解】⊙AB 是⊙O 的直径，⊙⊙ACB =90°．⊙⊙A =50°，⊙⊙ABC =90°﹣50°=40°，⊙AC =80°．⊙点C 是弧AE 的中点，⊙AE =2AC =160°，⊙⊙AOE =160°．故答案为160．【点睛】本题考查的是圆周角定理，熟知直径所对的圆周角是直角是解答此题的关键．36．43【详解】试题分析：过F 做FE⊙CD ，FH⊙AB ；在矩形ABCD 中，AD=BC ，AB=CD ；E 是BC 上的一点，3BE =，在直角三角形ABE 中5=；⊙DF AE ⊥ ⊙••AE DF AD AB =（同个三角形面积相等），解得DF=4；从而得出AF=3；⊙AB⊙BE ⊙FH//BE ；AFH ABE ∆∆，35AH FH AF AB BE AE ===，解得FH=95，AH=125；在直角三角形DEF 中 tan FDC ∠=951645121235FE AD FH DE AH --==== 考点：矩形点评：本题考查矩形的知识和面积公式，掌握矩形的性质是解本题的关键37．【详解】试题解析：⊙tanα=12，⊙cos 2α=21sec α=211tan α+=141514=+， ⊙sin 2α=1-45=15， 则38．17 【分析】将方程的常数项移到右边，两边都加上16，左边化为完全平方式，右边合并即可得到结果．【详解】x 2-8x-1=0，移项得：x 2-8x=1，配方得：x 2-8x+16=17，即（x-4）2=17．所以m=17．故答案为17．【点睛】此题考查了解一元二次方程-配方法，用配方法解一元二次方程的步骤： （1）形如x 2+px+q=0型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可．（2）形如ax 2+bx+c=0型，方程两边同时除以二次项系数，即化成x 2+px+q=0，然后配方．39．43π【分析】连接BD ，作半径OD ，先求出BD 、CD 长，⊙OCD 面积，再求出扇形OCD 面积，即可求出阴影面积．【详解】解：如图，连接BD ，作半径OD ，⊙BC 为直径，⊙BD ⊙AC ，⊙BA =BC =4，120ABC ∠=︒，⊙⊙ACB =⊙A =30°，⊙BD =1=22BC ，⊙CD⊙O 为BC 中点，⊙1112222ODC BDC S S ==⨯⨯⨯△△ ⊙OD =OC ，⊙ACB =30°，⊙⊙COD =120°，⊙直径BC =4，⊙半径OC =2， ⊙2120423603OCD S ππ=⨯⨯=扇形，⊙阴影部分面积为43π故答案为：43π 【点睛】本题考查了等腰三角形性质，直角三角形性质，勾股定理，、圆周角定理推论、扇形面积的求法，弓形面积求法等知识，理解割补法是求不规则图形面积的一般方式是解题关键．40 【分析】根据⊙ABC 为等边三角形，⊙ADE 与⊙FDE 关于DE 成轴对称，可证△BDF ⊙△CFE ，根据BF =4CF ，可得CF =4，根据AF 为轴对称图形对应点的连线,DE 为对称轴，可得DE ⊙AF ，根据S 四边形ADFE =12DE AF ⋅=S △CEF =-S △ABC -S △CEF ，进而可求DE AF ⋅= 【详解】解：如图，作⊙ABC 的高AL ，作⊙BDF 的高DH ，⊙⊙ABC 为等边三角形，⊙ADE 与⊙FDE 关于DE 成轴对称，⊙⊙DFE =⊙DAE = 60°，AD = DF ，⊙⊙CFE +⊙FEC =⊙CFE +⊙DFB = 120°，⊙∠DFB = ∠CEF ，又∠B =∠C = 60°，⊙△BDF ⊙△CFE ， ⊙BD CF BE CE= ，即BF CF CE BD⋅= ， 设CF = x (x > 0)，⊙BF =4CF ，⊙BF = 4x ，⊙BD =3， ⊙243x CE =， ⊙45BC BF CF x x x =+=+=，⊙53AD AB BD BC BD DF x =-=-==-，2453x AE EF x ==-， ⊙△BDF ⊙△CFE ， ⊙DF BD EF CF=， ⊙2533453x x x x -=- 解得：x =2，⊙CF =4，⊙BC =5x =10，⊙在Rt ⊙ABL 中，⊙B =60°，⊙AL =AB⊙S △ABC=1102⨯⨯= ⊙在Rt ⊙BHD 中，BD =3，⊙B =60°，⊙DH =BDsin60°=3= ⊙S △BDF=11822BF DH ⋅=⨯= ⊙⊙BDF ⊙⊙CFE ， ⊙223924BDF CFE S BD S CF ⎛⎫⎛⎫===⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ⊙S △BDF =⊙S △CEF ，又⊙AF为轴对称图形对应点的连线,DE为对称轴，⊙AD=DF，⊙ADF为等腰三角形，DE⊙AF，⊙S四边形ADFE=12DE AF⋅=S△CEF=-S△ABC-S△CEF==，⊙DE AF⋅=故答案为．【点睛】本题主要考查等边三角形的和折叠的性质，一线三等角证明k型相似，以及“垂美四边形”的性质：对角线互相垂直的四边形的面积＝对角线乘积的一半．41．（1）图见解析；（2）图见解析.【分析】（1）在图1中，分别延长AD，BC交圆于E，F，连结BE，AF得直径，交于点O，即为所求；（2）在图2中，分别延长EH，FG交圆于J，K，连结EK，FJ得两条直径，交于点P，即为所求．【详解】解：（1）如图1所示：点O即为所求；⊙在正方形AMND和MBCN中，⊙EAB=⊙EBA=90°，⊙BE和AF是直径，⊙O是圆心.（2）如图2所示：点P即为所求；同理（1），P是圆心.【点睛】本题考查了圆周角定理的推论：90°圆周角角所对的弦是直径，解题关键是利用正方形的内角是直角作出圆的直径.42．（1）用户应交水费10+40a﹣5a2元；（2）a的值为3．【分析】（1）根据总费用＝10+超出费用列出代数式即可；（2）根据题意分别列出5a（7﹣a）+10＝70，5a（5﹣a）+10＝40，取满足两个方程的a 的值即为本题答案．【详解】解：（1）3月份应交水费10+5a（8﹣a）＝（10+40a﹣5a2）元；（2）由题意得：5a（7﹣a）+10＝70，。