数据融合报告_基于交互多模算法的机动目标跟踪

姓名：学号：院系：电子与信息工程学院课程名称：数据融合技术及应用实验题目：基于交互多模算法的机动目标跟踪同组人：实验成绩：总成绩：教师评语教师签字：年月日基于交互多模算法的机动目标跟踪摘要目标跟踪在国防和民用领域均有着广泛的应用。

随着飞行器机动性的提高，目标运动轨迹呈现出一定的复杂性、随机性和多样性。

因此，研究机动目标跟踪是一个在理论与应用中均具有挑战性的课题。

设计目标跟踪系统的主要目的是可靠而精确地跟踪目标，因此，对机动目标跟踪问题进行理论和应用方面的研究，具有重大理论意义及工程应用价值。

在二维空间内在建立目标运动模型和观测模型的基础上采用基于交互多模算法（IMM）的卡尔曼滤波器对机动目标进行跟踪。

IMM算法可以很好的完成对机动目标的跟踪。

关键词目标跟踪；机动；交互多模算法1、引言机动是指目标作改变原来规律的运动，比如为执行某种战术意图，作转向、俯冲、爬升、下滑、蛇形、增速、降速等都属于目标机动。

在四五十年代，目标速度和机动性不高，可以假设其运动规律在一定的时间内为匀速直线运动。

但是，随着目标性能及各种控制和制导技术的发展，目标在某些时刻，比如发现自身被跟踪或者要进攻时，目标也可以进行闪避机动或采取某些特殊的攻击姿态，这时目标的机动性就十分强。

[1]由于机动的复杂性、随机性、多样性以及各种飞行器的机动性能越来越高。

在此背景下，提高对机动目标的跟踪性能便成为越来越重要的问题，迫切需要研究更合理的机动目标模型以及性能更为优越的跟踪滤波方法。

实现机动目标精确跟踪，首要解决的问题就是使所建立的目标运动模型与实际的目标运动模型匹配。

目前常用的有多模型(MM)，交互式多模型(IMM)，切换模型等。

多模型方法就是对一组具有不同机动模型分别进行Kalman滤波，最终的参数估计是各滤波器估计值的加权和；在多模型基础上，Shalom提出了交互式多模型方法，这一方法对无序目标的机动检测，显示了更好的鲁棒性和跟踪的稳定性；切换模型则是分别建立机动和非机动运动模型，利用机动检测实现在这两个模型之间的切换。

一般来说，交互式多模型的跟踪性能较好。

本文对作匀速运动的二维空中机动目标进行研究，利用交互式多模型方法对雷达目标进行跟踪，达到了比较好的效果。

2、运动模型在二维平面内当目标在空中作匀速运动时，通常包括匀速直线运动和匀速转向运动或P=，且无虚警存在，在笛卡尔坐标系下作两者交替，设采样间隔为T，目标检测概率1D匀速运动的目标离散运动模型和观测模型[2](假定在采样时刻k)为：()()()XΦX（2-1）+=+k k GV k1()()()()k H k k W kZ X（2-2）=+2.1 匀速直线运动模型当目标作匀速直线运动时，有：()()()()()()()22100/2001000,0010/200010Tx y x k xk y k y k T T T G T T T u k V k u k =⎡⎤⎣⎦⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎡⎤=⎢⎥⎣⎦X Φ （2-3） 其中()x u k 和()y u k 分别为相互独立的零均值方差为2xu σ和2yu σ的高斯白噪声。

()()()v 1000,v 0010x y k H W k k ⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦（2-4）其中x y v (k),v (k)是相互独立的高斯白噪声，均值为零，方差为2σ。

2.2 匀速转向运动模型当目标作匀速转向运动时，有：()()()()()()()()()2222100/20/4001000/200010/20/4,000100/200001010000101Tx y x k xk y k y k x k y k TT T T T T T T G T T u k V k u k =⎡⎤⎣⎦⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎡⎤=⎢⎥⎣⎦X Φ （2-5）其中()x u k 、()y u k 分别为相互独立的零均值方差为2x u σ、2yu σ和的高斯白噪声。

100000001000H ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦()()()v v x y k W k k ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦（2-6）其中x y v (k),v (k)是相互独立的高斯白噪声，均值为零，方差为2σ。

3、卡尔曼滤波器在带有噪声（加性的背景噪声）的观测数据中进行随机信号本身取值的估计称为波形估计。

波形估计所采用的基本方法是线性最小均方估计，实现这一估计的典型滤波器是卡尔曼滤波器[2]。

3.1 状态方程卡尔曼滤波器基本的信号模型如下： ()()()()()()()()11,k k k k G k V k k H k k +=++=X ΦX Y X （3-1）观测模型如下：()()()k k W k =+Z Y （3-2） 其中()k V ，()k W 为零均值高斯白噪声且有：()()(){}()()()(){}()()(){}(){}()()(){}(){}()()(){}()()(){}()()()()()0000000000cov cov cov 000,00var 00,00,ˆ/,/T kj T kj T xTX X X X Xk E k j k k E k j k k j E E j E j E k k VAR k k k k k k k k δδ===========⎡⎤⎣⎦==W W W R V V V Q W V X m X W X P X V X μX P X μP P （3-3）3.2 卡尔曼滤波基本步骤①、根据前一次滤波值()ˆ1/1k k --X（或初值()ˆ0/0X ）经计算预测值 ()()()ˆˆ/1,11/1k k k k k k -=---X ΦX （3-4）②、根据前次得到的滤波误差方差阵()1/1X k k --P （或初值()0/0X P ）计算预测误差方差阵()()()()()()()/1,11/1,1111T X X T k k k k k k k k G k k G k -=----+---P ΦP ΦQ （3-5）③、计算卡尔曼增益：()()()()()()()1/1/1TTX X k k k H k H k k k H k k -⎡⎤=--+⎣⎦K P P R （3-6）④、计算滤波估计()()()()()()ˆˆˆ//1/1k k k k k k H k k k ⎡⎤=-+--⎣⎦X X K Z X （3-7）⑤、计算滤波误差方差阵()()()()//1X X k k k H k k k =--⎡⎤⎣⎦P I K P （3-8） 下面是计算滤波估计以及Kalman 滤波增益和误差方差阵计算的流程图：(k K 1k k →+1k k →+图3.1滤波估计计算流程图（左）、滤波增益和误差方差阵计算流程图（右）3.3 起始条件的确定在应用Kalman 滤波算法时，需要指定滤波的初始条件，根据目标的初始状态来建立滤波器的起始估计，即()()()()ˆ0/00,0/00x X==X m P P 。

然而在实际情况中，通常目标的初始状态是无法得知的，可以利用前几个观测值建立状态的起始估计。

对于只考虑目标位置和速度的状态估计的非机动模型，则可用两点起始法来确定初始条件，即用前两个观测值建立起始初值。

起始估计值为：()()()()()()()221/ˆ2/2221/x x x y y y z z z T z z z T ⎡⎤⎢⎥-⎡⎤⎣⎦⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎡⎤-⎣⎦⎣⎦X（3-9） 起始估计的估计误差为(2)(1)(2)(1)2(2/2)(2)(1)(2)(1)2x x x x y y yy v v v T u T v v v T u T -⎡⎤⎢⎥-⎢⎥⋅+⎢⎥=⎢⎥-⎢⎥-⎢⎥⋅+⎢⎥⎣⎦X （3-10）起始估计的估计误差协方差矩阵为22222222222222/002/004(2/2)00/200/4xy ux xu y TT TT T T TT ⎡⎤σσ⎢⎥σσ⎢⎥σ+⎢⎥=⎢⎥σσ⎢⎥⎢⎥σσ⎢⎥σ+⎢⎥⎣⎦P （3-11）4、交互多模算法假定有r 个模型：()()()1,1,,j j j k k G V k j r +=+=X ΦX （4-1） 其中，()j k W 是均值为零、协方差矩阵为j Q 的白噪声序列。

用一个马尔可夫链来控制这些模型之间的转换[3]，马尔可夫链的转移概率矩阵为：1111r r rr p p p p ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦P（4-2） 测量模型为：()()()()j j j k H k k W k =+Z X （4-3） IMM 算法步骤可归纳如下[4]： ①、输入交互()()()()()()(){()()()}()()(){}()111ˆˆ1/11/11/11/1ˆ1/11/11/1ˆˆˆ1/11/11/11/11/,1/roj i iji oj riiij i Toj i oj k ij i i ij i jk k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k P M k M k p k c μμμμ==---=------⎡=----+--⎣⎤⎡⎤--------⎦⎣⎦--=-=-∑∑X X P P X X X X Z （4-4）其中1,,j r = ，ij p 是模型i 转到模型j 的转移概率，j c 为规一化常数，()11rj ij i i c p k μ==-∑。

②、对应于模型()j M k ，以()ˆ1/1oj k k --X，()1/1ojk k --P 及()k Z 作为输入进行Kalman 滤波。

1）预测()()()0ˆˆ/1,11/1j j jk k k k k k -=---X ΦX （4-5） 2）预测误差方差阵 ()()()()()()()0/1,11/1,1111j j T j j X X Tj jk k k k k k k k G k k Gk -=----+---P ΦP ΦQ （4-6）3）卡尔曼增益 ()()()()()()()1/1/1jTjTj XXk k k H k H k k k Hk k -⎡⎤=--+⎣⎦K P P R （4-7）4）滤波()()()()()()ˆˆˆ//1/1j j j jk k k k k k H k k k ⎡⎤=-+--⎣⎦X X K Z X （4-8） 5）滤波误差方差阵()()()()//1j jj X Xk k k H k k k ⎡⎤=--⎣⎦P I K P （4-9） ③、模型概率更新()(){}()(){}(){}()()()111//,/11/k k k j j j j rj ij i j j i k P M k P k M k P M k k p k k c c c μμ--====Λ-=Λ∑Z Z Z Z （4-10）其中，c 为归一化常数，且()1rjjj c k c==Λ∑，而()j k Λ为观测()k Z 的似然函数，()()(){}()()()111/2/211/,exp 22k T j j j j j n j k P k M k k k π--⎧⎫Λ==-⎨⎬⎩⎭Z Z υS υS ，()()()()()()()()()ˆ/1/1j j T j j Xk k H k k k k H k k k H k k =--=-+υZ X S P R ，。