一元一次方程 经典例题

一、填空题
1、方程 - x=1 ,则x=
2、2x= -1,则x=
3、若63
1-=x ，则x = 4、三个连续整数的和为 -36，则最大的一个整数是
5、日历中一个竖列上相邻的三个日期的和是60，则这三天的日期分别是
二、解方程
⑹ 4121
43
=-x ⑺ 183
475=--x x
⑻ ()x x 2414271-=-- ⑼ 61
2815-=-x x
⑽ 81475=-x ⑾ 1651312=-
--x
x
⑿ 32
3121=⎪⎭⎫
⎝⎛+-x ⒀ ()()1551
731
21
-=--x x
三、列方程解应用题
⒁ 小川今年6岁，它的祖父78岁，几年后，小川的年龄是他祖父年龄的五分之一
⒂ 蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿，它们共有240条腿，且蜻蜓的只数是蜘蛛的2倍，问蜘蛛、蜻蜓各有多少只？
四、选做：
⒃今天是星期二，请问经过2004天后是星期几？你是怎么推算出来的？
⒄你能在日历中圈出一个竖列上相邻的3个数，使得它们的和是40吗？为什么？
决策问题专题训练
1.某地电话拨号入网有两种收费方式,用户可任选一种:A、计时制：3元/时；
B、包月制：50元/月（限一部个人住宅电话入网）．此外，每一种上网方式都得加通讯费1.2元/时．
（1）某用户某月的上网时间为 x小时，请写出两种收费方式下该用户应该支付的费用；
（2）你认为选择哪种方式较合算？
2. 小贩用蛋糕与王大妈换鸡蛋，谈好1斤蛋糕换2斤鸡蛋，小贩将蛋糕连塑料盒称了2斤，要王大妈连塑料盒称4斤鸡蛋。

如果做成这笔交易，你认为吃亏的是___________。

3. 为了准备小颖6年后上大学的5000元学费，她的父母现在就参加教育储蓄，下面有两种储蓄方式：
(1)直接存一个6年期(年利率为2.88％)；
(2)先存一个3年期(年利率为2.70％)，3年后将本息和自动转存一个3年期，你认为哪种储蓄方式开始存入的本息比较少？
4.某中学新建了一栋4层的教学楼，每层有8间教室，进出这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同，安全检查中，对4道门进行了测试，当同时开启一道正门和两道侧门时，2分钟内可以通过560名学生，当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟内可以通过800名学生．
(1)求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？
(2)检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率将降低20％，安全检查规定，在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这四道门安全撤离．假设这栋大楼每间教室最多有45名同学，问建造的这四道门是否符合安全规定？请说明理由．
5. 某市百货商场元月1日搞促销活动，购物不超过200元不予优惠，超过200元而不足500元的优惠10％，超过500元，其中500元按9折优惠，超过部分8折优惠，某人两次购物分别用了134元和466元．问：
①此人两次购物其物品不打折值多少钱？
②在这次活动中他节省了多少线？
③若此人将这两次购物合同一次购买是否更节省？为什么？
6.一种肥皂的零售价每块2元,凡购买2块以上(含2块), 商场推出两种优惠销售办法,第一种:“1块按原价,其余
按原价的七五折优惠”;第二种:“全部按原价的八折优惠”.你在购买相同数量的情况下,要使第一种办法和第二
种办法得到的优惠相同,需要购买肥皂( )
（A ）5块 （B ）4块 （C ）3块 （D ）2块
7. 为了准备小颖6年后上大学的学费5000元,她的父母现在就参加了教育储蓄, 下面有两种储蓄方式:
(1)先存一个3年期的,3年后将本息和自动转存一个3年期(3年期年利率为2.7%); (2)直接存一个6年期的(6年期年利率为2.88%).
你认为哪种储蓄方式开始存入的本金比较少?
8.某商店积压了100件某种商品,为使这批货物尽快脱手, 该商店采取了如下销售方案,将价格提高到原来的2.5倍,再作3次降价处理:第1:
降价次数 一 二 三 销售件数 10 40 一抢而光
问:(1)第3(2)该商品按新销售方案销售,相比原价全部倍完,哪一种方案更盈利?
9. 学校准备组织教师和优秀学生去大洪山春游,其中教师22名,现有甲、乙两家旅行社,两家定价相同,但优惠方式不同:甲旅行社表示教师免费,学生按八折收费; 乙旅行社表示教师和学生一律按七五折收费,学校领导经过核算
后认为甲、 乙旅行社的收费一样,请你算出有多少名学生参加春游.
1. （1）4.2x ，50+1.2x ；（2）当350=x 小时时，两费用相同，当3
50>x 小时时，选包月制， 当3
50<x 小时时，选计时制 2. 王大妈
3. 解：(1)设直接存入一个6年期的本金为x 元，根据题意得：
x+2.88%×x×6 = 5000
解之得x≈4264(元)
(2)设先存一个3年期，3年后将本息和自动转存为一个三年期的本金为y 元，根据题意得：
y (1+2.70%×3)2 = 5000
解之得 y≈4279(元)
因为x ＜y
所以按第一种储蓄方式开始存入的本金少．
4. 解：(1)设一道正门每分钟可以通过x 名学生，则一道侧门每分钟可以通过(200－x)名学生．
根据题意得： 2[x+2(200－x)] = 560
解这个方程得：2x+800－4x = 560
即－2x = －240
解得x = 120
所以200－x = 200－120 = 80
答：平均每分钟一道正门和一道侧门分别通过学生120名和80名．
(2)这栋楼最多有学生4×8×45 = 1440名．
拥挤时5分钟4道门能通过学生5×5×(120+80)×(1－20%) = 1600(名)．
因为1600＞1440
所以，建造的四道门符合安全规定．
5.解：(1)因为200×90％＝180＞134，则134元的商品未优惠，而500×90％＝450＜466，故466元的商品有两次优惠．
设其商品的原售价为x元，根据题意得
500×90％+(x－500)×80% = 466
解这个方程，得： 450+0.8x－400 = 466
即 0.8x = 416
x = 520
答：商品不打折时分别值134元和520元．
(2)节省了 520－466 = 54(元)
(3)两种商品原售价为 134+520 = 654(元)
若两次合在一次购买实际消费
500×90％+(654－500)×80％ = 573.2(元)
这样此人可再节省 (134+466)－573.2 = 26.8(元)
答：此人将这两次购物合同一次购买还可节省26.8元．
6.A
7.解:设开始存入x元.
若按第一种储蓄方式,则
第一个3年期第二个3年期
本金/元x 1.081x
利息/元x×2.7%×3 1.081x×2.7%×3
本息和/元x(1+2.7%×3)=1.081x 1.081x×(1+2.7%×3)
第一个3年期后,本息和为x×(1+2.7%×3)=1.081x,
第二个3年期后,本息和要达到5000元,由此可得
1.081x×(1+
2.7%×3)=5000,
1.168561x=5000,
x≈4279.
即开始大约存4280元, 3年后将本息和再存一个3年期,6年后本息和能达到5000元.
若按第二种方式,本金x元,利息x×2.88%×6,本息和为x(1+2.88%×6),
由此可列方程:x(1+2.88%×6)=5000,
解得x≈4263.
∵4263<4279,
因此,按第二种方式开始存入的本金较少.
8.(1)设原价为a元,2.5a( 1-30%)3/a=85.75%;
(2)按原价的销售额=100a元;
按新方案的销售额
=10×2.5a(1- 30%)+40×2.5a(1-30%)2+50×2.5a(1-30%)3=109.375a元,
所以按新方案销售更盈利.
9.
设有x名学生参加春游,两家旅行社的相同定价为a元,
列方程80%a·x=(x+22)·75%a,
两边都除以a得80%x=75%(x+22),x=330.。