冀教版九年级数学上册课件ppt《一元二次方程》
当m ≠±2 时，它是一元二次方程，当m ＝－2
时，它是
一元一次方程．
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知识点二：建立一元二次方程模型 8．兰州市某广场准备修建一个面积为200平方米的矩形 草坪，它的长比宽多10米，设草坪的宽为x米，则可列 方程为 x(x＋10)＝200 ． 9．设一个奇数为x，与相邻奇数的积为328，所列方程 正确的是( D ) A．x(x＋2)＝328 B．x(x－2)＝328 C．x(x＋1)＝328 D．x(x－2)＝328或x(x＋2)＝328
3、美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容。我 市近几年来，通过拆迁旧房，植草，栽树，修公园等措施，使城区绿地面 积不断增加（如图所示）。
2003
①根据图中所提供的信息回答下列问题：2003年底的绿地面积为 公顷，
比2002年底增加了60 公顷；在2001年，2002年，2003年这三个中，绿
为
5y2－y－4＝0 .
15．美丽的丹东吸引了许多外商投资，某外商向丹东连续投资3年，
2013年初投资2亿元，2015年初投资3亿元，设每年投资的增长率 为x，则可列出方程 2(1＋x)2＝3 .
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16．根据下列提示列方程，并将其化为一元二次 方程的一般形式．
(1)已知两个数的和为7，积为6，求这两个数； (2)如图，在一块正方形纸板的四个角上截去四个 相同的边长为2 cm的小正方形，然后把四边折起来， 做成一个没有盖子的长方体盒子，使它的容积为32 cm2，所用的正方形纸板的边长应是多少厘米？ 解：(1)设其中一个数为x，则另一个数为(7－x)，则x(7－x)＝6， 即x2－7x＋6＝0 (2)设正方形纸板的边长应是x cm，则没有 盖的长方体盒子的长，宽为(x－2×2)cm，高为2 cm.根据题意 列方程，得(x－2×2)·(x－2×2)×2＝32，即x2－8x＝0
第二十四章
一元二次方程
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一个 只含有____未知数的整式方程，并且可以化成 ax2＋bx＋c＝(a0，b，c为常数，a≠0)的
形式，这样的方程叫做一元二次方程．我们把 ax2＋bx＋c＝0
(a，b，c为常数，
a≠0)称为一元二次方程的一般形式，其中____a，x2___b_x，____c分别称为二次项，一次项 和常数项，____a，____b分别称为二次项系数和一次项系数．
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10．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张 表示留念，全班共送1 190张照片，如果全班有x名同学，根据题 意，列出方程为( C )
A．x(x＋1)＝1 190 B．x(x－1)＝1 190×2 C．x(x－1)＝1 190 D．2x(x＋1)＝1 190
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17．某超市销售一种品牌童装，平均每天可售出30件，每件 盈利40元，为加快资金周转，超市采取降价措施，每件童装每 降2元，平均每天就多售出6件．要使平均每天的销售利润为 1000元，那么每件童装应降价多少元？(列出方程并化为一般形 式，不解答)
解：设降x元，根据题意得(30＋3x)(40－x)＝1000，整 理得：3x2－90x－200＝0
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11．建造一个面积是140 m2的长方形仓库，使其一边靠墙， 墙长是16 m，在与墙平行的一边开一个2 m宽的门，现有32 m 的材料来建仓库，求该仓库的长和宽．(只列出方程)
解：设仓库的宽为x m，则其长为(32＋2－2x)m，根据题 意得x(32＋2－2x)＝140.化简得，x2－17x＋70＝0
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1、党的十六大提出全面建设小康社会，加快推进社会主义现 代化建设，力争国民生产总值到2020年比2000年翻两番，在本 世纪的头二十年（2001年至2020年），要实现这一目标，以十 年为单位计算，设每个十年的国民生产总值的平均增长率为x， 那么x满足的方程为_____________
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知识点一：一元二次方程的概念 1．关于x 的方程ax2－4x＋1＝0是一元二次方程，则( B ) A．a>0 B．a≠0 C．a＝1 D．a≥0 2．一元二次方程的一般形式是( C ) A．x2＋bx＋c＝0 B．ax2＋bx＋c＝0 C．ax2＋bx＋c＝0(a≠0) D．以上答案都不对
3．下列方程中是关于 x 的一元二次方程的是( C )
1Байду номын сангаас
A．x2＋x＝0 B．(x－1)2＝(x＋3)(x－2)＋1 C．x＝x2 D．ax2＋bx＋c＝0
x＋1 x2－3
4．将方程 2 ＝ 3 化成一般形式正确的是( B )
A．3(x＋1)＝2(x2－3) B．2x2－3x－9＝0 C．3x＋3＝2x2－6 D．2x2＋3x－9＝0
地面积最多的是____4___年；
②为满足城市发展的需要，计划到 2005年底使城区绿地面积达到72.6 公顷，试求今明两年绿地面积的 年平均增长率。
(1+x)2=4
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2、某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元，第一季度总产值达 175亿元，问二、三月份平均每月的增长率为多少？设平均每月增长率为 x，根据题意得方程：________________________
50+50(1+x)+50(1+x) 2=175
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12．方程ax2＋2x＋1＝0是关于x的一元二次方程，则实数a的取值
范围是 a≠0 ．
13．已知方程(n＋2)xn2－2＋(n－1)x＝0是关于x的一元二次方程，
则n＝__2__．
14 ． 方 程 (2y ＋ 1)(3y － 2) ＝ y2 ＋ 2 化 为 一 般 形 式
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5 ． 一 元 二 次 方 程 3x2 － 7 ＝ 5x 的 一 次 项 系 数 是－__5__ ， 常 数 项 是 _－__7_.
6．关于x的一元二次方程(m－1)x|m|＋1－2x＝3是一元二次方 程，则m＝－_1___．
7．(易错题)已知关于x的方程(m2－4)x2＋(m－2)x＋4m＝0，
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冀教版初中数学九年级上册. 一元二次方程 课件 ppt课件
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1.一元二次方程的概念 2、一元二次方程的一般形式 3、一元二次方程的根
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☞ 走进中考
1、下列方程中哪些是一元二次方程？
⑴
（2）
邻的一边长为 90 x 2 m，即92 x m.根据题意，
2
2
可得方程：
92 x x 480 整理得 x2 92x 960 0.
2
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由上面问题，我们可以得到两个方程：
（3）
（4）
2、已知关于x的一元二次方程x2 +ax+b=0有 一个非零根-b，则a-b的值为（ ） A 1 B -1 C 0 D -2
3、若方程（m+2）xm2 2+3mx-4=0是关于x 的一元二次方程，求m的值。
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x2 92x 960 0.
x2 － 46x +240 ＝0.
这两个方程有什么共同特点？
特点: 只含一个未知数; 未知数的最高次数是2； 整式方程。
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一元二次方程的概念
只含有一个未知数(一元)， 并且未知数的最高次数是2(二次) 的整式方程叫做一元二次方程。
0 －4
观察
x2+x-2＝0
冀教版数学九上24.4《一元二次方程的应用》ppt教学课件(共19张PPT)
x2 1 1 x,
x1
1 2
5,
即x2 x 1 0. 解这个方程, 得
x 1 5 . 2
x2
1 2
5 (不合题意,舍去).
黄金比 AC 1 5 0.618.
AB
2
源于生活,服务于生活
运用方程还能解决 什么问题
例1 如图,某海军基地位于A处,在其正南方向200海
里处有一目标B,在B的正东方向200海里处有一重要
DF CF 2 CD 2
2 100 2 100海里.
2
小岛D和小岛F相距100海里.
A
北
东
D
BE F
C
例题欣赏 ☞
行家看门道
解:(2)设相遇时补给船航行了x海里,那么DE=x海里,AB+BE=2x海
里,EF=AB+BC-(AB+BE)-CF=(300-2x)海里.
在Rt△DEF中，根据勾股定理可得方程
一元二次方程的应用
回顾与复习 1
配方法
我们通过配成完全平方式的方法,得到了一元二次方 程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法
(solving by completing the square)
助手 用配方法解一元二次方程的方法的
:
平方根的意义: 如果x2=a,那么x= a.
完全平方式:式子a2±2ab+b2叫完全平方式,且 a2±2ab+b2 =(a±b)2.
x2 1002 300 2x2.
A
整理,得3x2 1200x 100000 0.
北 东
D
解这个方程, 得
100 6 x1 200 3 118.4,
BE F
C
x2
x1
1 2
5,
即x2 x 1 0. 解这个方程, 得
x 1 5 . 2
x2
1 2
5 (不合题意,舍去).
黄金比 AC 1 5 0.618.
AB
2
源于生活,服务于生活
运用方程还能解决 什么问题
例1 如图,某海军基地位于A处,在其正南方向200海
里处有一目标B,在B的正东方向200海里处有一重要
DF CF 2 CD 2
2 100 2 100海里.
2
小岛D和小岛F相距100海里.
A
北
东
D
BE F
C
例题欣赏 ☞
行家看门道
解:(2)设相遇时补给船航行了x海里,那么DE=x海里,AB+BE=2x海
里,EF=AB+BC-(AB+BE)-CF=(300-2x)海里.
在Rt△DEF中，根据勾股定理可得方程
一元二次方程的应用
回顾与复习 1
配方法
我们通过配成完全平方式的方法,得到了一元二次方 程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法
(solving by completing the square)
助手 用配方法解一元二次方程的方法的
:
平方根的意义: 如果x2=a,那么x= a.
完全平方式:式子a2±2ab+b2叫完全平方式,且 a2±2ab+b2 =(a±b)2.
x2 1002 300 2x2.
A
整理,得3x2 1200x 100000 0.
北 东
D
解这个方程, 得
100 6 x1 200 3 118.4,
BE F
C
x2
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知2－讲
导引：设应将每千克小型西瓜的售价降低x元．那么每
千克的利润为(3－2－x)元，由于这种小型西瓜每
降价0.1元/千克，每天可多售出40千克．所以降
价x元，则每天售出数量为：
200
40 x 0.1
千克．
本题的等量关系为：每千克的利润×每天售出数
量－固定成本＝200.
知2－讲
解：设应将每千克小型西瓜的售价降低x元，
年的营业额为403.2万元，求平均每年增长的
百分率？
解：平均每年增长的百分率为x, 根据题意得：
2801(1.审清x)题2 意4，03今.2年 (1 x)到2 后1年.4间4
2.设未知数
x1＝－2.2(舍去) x2＝0.2 答：平均每年的增长20%
1 (27－9a) ：(21－7a) 2
＝9(3－a)∶7(3－a) ＝9∶7.
知2－讲
解： 设上下边衬的宽为9x cm,左右边衬的宽
为7x cm,依题意得
(27 18x)(21 14x) 3 27 21 4
解得
63 x1 4
3
(不合意，舍去)，x2
=
6—3 4
3
∴上、下边衬的宽均为 1.8 cm ，左、右
（来自《教材》）
知1－练
2 某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由 560元降为315元，已知两次降价的百分率相同， 求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x， 下面所列的方程中正确的是( ) A．560(1＋x)2＝315 B．560(1－x)2＝315 C．560(1－2x)2＝315 D．560(1－x2)＝315
知2－练
4 如图，在宽为20米，长为30米的矩形地面上修建两条
同样宽的道路，余下部分作为耕地，若耕地面积需要 551平方米，则修建的路宽应为( ) A．1米 B．1.5米 C．2米 D．2.5米
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所以2x＝2×14＝28.
答：当矩形温室的长为28 m，宽为14 m时，蔬菜种植区域的面积
是288 m2.
6. 如图1，在宽为20米，长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路
（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540
平方米，求道路的宽.
解：设道路宽为x米，由平移得
到图2，则宽为(20-x)米，长为
24.4 一元二次方程的应用
第1课时
学习目标
1 经历用一元二次方程解决实际问题的过程，进一步认识
方程模型的重要性.（难点）.
2 掌握面积法建立一元二次方程的数学模型，能运用一元二
次方程解决与面积有关的实际问题.（重、难点）
新课导入
复习交流
（1）列方程解应用题有哪些步骤？
①审题； ②设出未知数；
③列方程；④解方程；
张长方形包书纸如图所示,它的面积为1260 cm2,虚线表示的是
折痕.由长方形相邻两边与折痕围成的四角均为大小相同的正
方形.求正方形的边长.
思考:
(1)本题中有哪些数量关系?
包书纸的长×宽=1260.
(2)包装纸的长和宽如何用正方形的边长 表示?
包装纸的长=书宽+厚1 cm+2，包装纸的宽=书
长+2 .
解:设正方形的边长为 cm,
根据题意,得
(26+2x)(18.5×2+1+2x)=1260.
整理,得x2+32x-68=0.
解这个方程,得1 = 2, 2 = −34(不合题意,舍去).
答:正方形的边长是2 cm.
例3 如图，某小区在一个长为40 m，宽为26 m 的长方形场地ABCD 上
⑤检验方程的解是否符合实际意义；
答：当矩形温室的长为28 m，宽为14 m时，蔬菜种植区域的面积
是288 m2.
6. 如图1，在宽为20米，长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路
（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540
平方米，求道路的宽.
解：设道路宽为x米，由平移得
到图2，则宽为(20-x)米，长为
24.4 一元二次方程的应用
第1课时
学习目标
1 经历用一元二次方程解决实际问题的过程，进一步认识
方程模型的重要性.（难点）.
2 掌握面积法建立一元二次方程的数学模型，能运用一元二
次方程解决与面积有关的实际问题.（重、难点）
新课导入
复习交流
（1）列方程解应用题有哪些步骤？
①审题； ②设出未知数；
③列方程；④解方程；
张长方形包书纸如图所示,它的面积为1260 cm2,虚线表示的是
折痕.由长方形相邻两边与折痕围成的四角均为大小相同的正
方形.求正方形的边长.
思考:
(1)本题中有哪些数量关系?
包书纸的长×宽=1260.
(2)包装纸的长和宽如何用正方形的边长 表示?
包装纸的长=书宽+厚1 cm+2，包装纸的宽=书
长+2 .
解:设正方形的边长为 cm,
根据题意,得
(26+2x)(18.5×2+1+2x)=1260.
整理,得x2+32x-68=0.
解这个方程,得1 = 2, 2 = −34(不合题意,舍去).
答:正方形的边长是2 cm.
例3 如图，某小区在一个长为40 m，宽为26 m 的长方形场地ABCD 上
⑤检验方程的解是否符合实际意义；
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6.石壕吏和老妇人是诗中的主要人物 ，要立 于善于 运用想 像来刻 画他们 各自的 动作、 语言和 神态； 还要补 充一些 事实上 已经发 生却被 诗人隐 去的故 事情节 。
7.文学本 身就是 将自己 生命的 感动凝 固成文 字，去 唤醒那 沉睡的 情感， 饥渴的 灵魂， 也许已 是跨越 千年， 但那人 间的真 情却亘 古不变 ，故事 仿佛就 在昨日 一般亲 切，光 芒没有 丝毫的 暗淡减 损。
1500cm2
平均增长率问题：
例2某工厂工业废气年排放量为300万立方米。为改善城市环 境质量，决定在两年内使废气所排放量减少到144万立方米。 如果第二年废气减少的百分率是第一年废气减少百分率的2倍， 那么每年废气减少的百分率各是多少？
解：设第一年减少的百分率为x，根据题意得：
300(1-x)(1-2x)=144
4.开篇写 湘君眺 望洞庭 ，盼望 湘夫人 飘然而 降，却 始终不 见，因 而心中 充满愁 思。续 写沅湘 秋景， 秋风扬 波拂叶 ，画面 壮阔而 凄清。
5.以景物 衬托情 思，以 幻境刻 画心理 ，尤其 动人。 凄清、 冷落的 景色， 衬托出 人物的 惆怅、 幽怨之 情，并 为全诗 定下了 哀怨不 已的感 情基调 。
例3.建大棚种植蔬菜是农民致富的一条好 途径。经过市场查发现：搭建一个面积为 x 公顷的大棚，所需建设费用(万元）与 x+2 成正比例，比例系数为0.6；内部设 备费用（万元）与x2成正比例，比例系数 为2.某农户新建了一个大棚，投入的总费 用为4.8万元。请计算该农户新建的大棚 的面积。
1. 某商场将进货价为30元的台灯以40元售出,平均每 月能售出600个.市场调研表明:当销售价为每上涨1元 时,其销售量就将减少10个.商场要想销售利润平均每 月达到10000元,每个台灯的定价应为多少元?这时应进 台灯多少个?
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24.4 一元二次方程的应用
第1课时
学习目标
1 经历用一元二次方程解决实际问题的过程，进一步认识
方程模型的重要性.（难点）.
2 掌握面积法建立一元二次方程的数学模型，能运用一元二
次方程解决与面积有关的实际问题.（重、难点）
新课导入
复习交流
（1）列方程解应用题有哪些步骤？
①审题； ②设出未知数；
③列方程；④解方程；
与整个封面长宽比例相同的矩形.如果要使四周的彩色边衬所占面
积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如
何设计四周边衬的宽度？（精确到0.1cm）
分析:这本书的长宽之比 9 ： 7 正中央的矩形长宽之
比 9 ： 7 ，上下边衬与左右边衬之比 9 ： 7 .
设中央长方形的长和宽分别为9a和7a.由此得到上下边衬
得(40-2x)(26-x)＝ 144×6 ，
整理，得x2-46x+88 ＝ 0，解得x1 ＝ 44， x2 ＝ 2.
因为甬路的宽必须小于
40
2
m，即小于20 m，
我们利用“图形经过移动，它的面积
所以x ＝ 44 不符合题意，舍去，所以x ＝ 2.
大小不会改变”的性质，把纵、横两
答：甬路的宽为2 m.
解:设正方形的边长为 cm,
根据题意,得
(26+2x)(18.5×2+1+2x)=1260.
整理,得x2+32x-68=0.
解这个方程,得1 = 2, 2 = −34(不合题意,舍去).
答:正方形的边长是2 cm.
例3 如图，某小区在一个长为40 m，宽为26 m 的长方形场地ABCD 上
修建三条同样宽的甬路，其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余
第1课时
学习目标
1 经历用一元二次方程解决实际问题的过程，进一步认识
方程模型的重要性.（难点）.
2 掌握面积法建立一元二次方程的数学模型，能运用一元二
次方程解决与面积有关的实际问题.（重、难点）
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（1）列方程解应用题有哪些步骤？
①审题； ②设出未知数；
③列方程；④解方程；
与整个封面长宽比例相同的矩形.如果要使四周的彩色边衬所占面
积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如
何设计四周边衬的宽度？（精确到0.1cm）
分析:这本书的长宽之比 9 ： 7 正中央的矩形长宽之
比 9 ： 7 ，上下边衬与左右边衬之比 9 ： 7 .
设中央长方形的长和宽分别为9a和7a.由此得到上下边衬
得(40-2x)(26-x)＝ 144×6 ，
整理，得x2-46x+88 ＝ 0，解得x1 ＝ 44， x2 ＝ 2.
因为甬路的宽必须小于
40
2
m，即小于20 m，
我们利用“图形经过移动，它的面积
所以x ＝ 44 不符合题意，舍去，所以x ＝ 2.
大小不会改变”的性质，把纵、横两
答：甬路的宽为2 m.
解:设正方形的边长为 cm,
根据题意,得
(26+2x)(18.5×2+1+2x)=1260.
整理,得x2+32x-68=0.
解这个方程,得1 = 2, 2 = −34(不合题意,舍去).
答:正方形的边长是2 cm.
例3 如图，某小区在一个长为40 m，宽为26 m 的长方形场地ABCD 上
修建三条同样宽的甬路，其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余
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感悟新知
例 3 下面哪些数是方程x2－x－2＝0的根？ －3，－2，－1，0，1，2，3
知3－练
导引：根据一元二次方程的根的定义，将这些数作为未 知数的值分别代入方程中，能够使方程左右两边 相等的数就是方程的根．
解： －1，2.
感悟新知
归纳
知3－讲
检验一个数是否为方程的解或根，只要把这个 数分别代入方程的左右两边算出数值，看它们是否 相等．在找解时注意使一元二次方程左右两边相等 的未知数的值不一定只有一个．
感悟新知
知1－讲
如图，一个长为离为8 m. 如果梯子的顶端沿 墙面下滑1 m，那么梯子的底端B在地面上滑动的距 离是多少米？
如果设梯子的底端 B在地面上滑动的距离 为xm，请列出方程， 并谈谈所列方程的特征.
感悟新知
在上面的问题中，我们得到方程： x2－90x＋1400=0，x2 －45x＋350=0， x2 ＋12x－15=0.
知1－讲
感悟新知
归纳
知1－讲
x2－90x＋1400=0，x2 －45x＋350=0，
x2 ＋12x－15=0.
它们都是关于未知数x的整式方程，且x的最高
次数都为2. 像这样，只含有一个未知数，并且未
知数的最高次数为2的整式方程，叫做一元二次方
程(quadratic equation in one variable).
＝1－ac，N＝(ax0＋1)2，则M与N的大小关系
正确的为( B )
A．M＞N
B．M＝N
C．M＜N
D．不确定
点拨：把x0代入方程ax2＋2x＋c＝0得ax02＋2x0＝－c，
再利用作差法比较可得．
类型 5 利用一元二次方程的根的定义解决探究性问题
24.1 一元二次方程 课件(共19张PPT) (2024)冀教版数学九年级上册
x= -1,x=2是方程的根.
2 2 0 0 2
问题2 判断下列各题括号内未知数的值是不是方程的根：
x2-3x+2=0 (x1=1 x2=2 x3=3)
x1=1 x2=2是方程的根； x3=3不是方程的根.
问题3 构造一个一元二次方程，要求： （1）常数项为零；（2）有一根为2.
x2-2x=0 （答案不唯一）.
x
20
x
20
思考：
1.若设小路的宽是xm，那么
横向小路的面积是_3_2_x___m2，
纵向小路的面积是 2×20x m2,
两者重叠的面积是 2x2 m2.
32
2.由于花坛的总面积是570m2.你能根据题意，列出方程吗？
32×20－(32x＋2×20x)＋2x2=570
整理以上方程可得：x2-36x＋35=0
思考:若 a+b+c=0,你能通过观察,求出方程ax2+bx+c=0 (a≠0)
一个根吗? 解：由题意得 a b c 0,
即a 12 b1 c 0.
∴方程ax2+bx+c=0 (a≠0)一个根是1.
拓广探索 若 a-b +c=0,4a+2b +c=0 你能通过观察,求出方程
2
ax2+bx+c=0 (a≠0)一个根吗?
（1）审：审题要弄清已知量、未知量及问题中的等 量关系； （2）设：设未知数；
4x2=3x
4x2-3x=0
4
(x-1)2-9=0
x2-2x-8=0
1
-3
0
-2
-8
x(x+2)=3(x+2) x2-x-6
1
2 2 0 0 2
问题2 判断下列各题括号内未知数的值是不是方程的根：
x2-3x+2=0 (x1=1 x2=2 x3=3)
x1=1 x2=2是方程的根； x3=3不是方程的根.
问题3 构造一个一元二次方程，要求： （1）常数项为零；（2）有一根为2.
x2-2x=0 （答案不唯一）.
x
20
x
20
思考：
1.若设小路的宽是xm，那么
横向小路的面积是_3_2_x___m2，
纵向小路的面积是 2×20x m2,
两者重叠的面积是 2x2 m2.
32
2.由于花坛的总面积是570m2.你能根据题意，列出方程吗？
32×20－(32x＋2×20x)＋2x2=570
整理以上方程可得：x2-36x＋35=0
思考:若 a+b+c=0,你能通过观察,求出方程ax2+bx+c=0 (a≠0)
一个根吗? 解：由题意得 a b c 0,
即a 12 b1 c 0.
∴方程ax2+bx+c=0 (a≠0)一个根是1.
拓广探索 若 a-b +c=0,4a+2b +c=0 你能通过观察,求出方程
2
ax2+bx+c=0 (a≠0)一个根吗?
（1）审：审题要弄清已知量、未知量及问题中的等 量关系； （2）设：设未知数；
4x2=3x
4x2-3x=0
4
(x-1)2-9=0
x2-2x-8=0
1
-3
0
-2
-8
x(x+2)=3(x+2) x2-x-6
1
冀教版九年级上册2解一元二次方程课件(3课时47张)
24.2 解一元二次方程
第2课时 公式法
学习目标
1.学会推导一元二次方程根的判别式和求根公式. 2.能够用公式法解一元二次方程.(重点、难点)
导入新课
回顾与思考 问题1 用配方法解下面这个一元二次方程： 2x2 12x 2 0
问题2 你还会其他的解法吗？
讲授新课
一 一元二次方程根的判别式及求根公式 一起用配方法解下面这个一元 二次方程吧
导入新课
视察与思考 问题 一元二次方程的一般式是怎样的？常用的求 一元二次方程的解的方法有哪些？
ax2 bx c 0 (a≠0)
主要方法： (1)配方法 (2)公式法
讲授新课
因式分解法 问题1 什么是因式分解？
因式分解： 把一个多项式化成几个整式的积的情势.
问题2 对于方程 x2 - 2x = 0 ，除了配方法和公式法，还
解：x2 3 x 3 0， 24
(x 3)2 21. 4 16
x1
3 4
21
，x2
3 4
21
.
x1 = 6，x2 = -2. （4）3x2 + 6x - 9 = 0. 解：x2 + 2x - 3=0，
(x + 1)2 = 4.
x1 = -3，x2 = 1.
2.如图，在一块长 35 m、宽 26 m 的矩形地面上，修建
注意：用公式法解一元二次方程时，第一要将方程化为 一般式，然后当 b2 - 4ac≥0 时，才可以用求根公式.
例3 用公式法解下列一元二次方程： (1)2x2 7x 4 0；
解：a = 2，b = 7，c = −4.
b2－4ac = (7)2－4×2×(−4) = 81＞0.
x b
第2课时 公式法
学习目标
1.学会推导一元二次方程根的判别式和求根公式. 2.能够用公式法解一元二次方程.(重点、难点)
导入新课
回顾与思考 问题1 用配方法解下面这个一元二次方程： 2x2 12x 2 0
问题2 你还会其他的解法吗？
讲授新课
一 一元二次方程根的判别式及求根公式 一起用配方法解下面这个一元 二次方程吧
导入新课
视察与思考 问题 一元二次方程的一般式是怎样的？常用的求 一元二次方程的解的方法有哪些？
ax2 bx c 0 (a≠0)
主要方法： (1)配方法 (2)公式法
讲授新课
因式分解法 问题1 什么是因式分解？
因式分解： 把一个多项式化成几个整式的积的情势.
问题2 对于方程 x2 - 2x = 0 ，除了配方法和公式法，还
解：x2 3 x 3 0， 24
(x 3)2 21. 4 16
x1
3 4
21
，x2
3 4
21
.
x1 = 6，x2 = -2. （4）3x2 + 6x - 9 = 0. 解：x2 + 2x - 3=0，
(x + 1)2 = 4.
x1 = -3，x2 = 1.
2.如图，在一块长 35 m、宽 26 m 的矩形地面上，修建
注意：用公式法解一元二次方程时，第一要将方程化为 一般式，然后当 b2 - 4ac≥0 时，才可以用求根公式.
例3 用公式法解下列一元二次方程： (1)2x2 7x 4 0；
解：a = 2，b = 7，c = −4.
b2－4ac = (7)2－4×2×(−4) = 81＞0.
x b
冀教版数学九年级上册同步课件：2一元二次方程
第二十四章 一元二次方程
24.1 一元二次方程
知识回顾 1.什么叫方程？我们学过哪些方程？
含有未知数的等式叫做方程. 我们学过的方程有一元一次方程，二元一次方程（组） 及分式方程，其中前两种方程是整式方程. 2.什么叫一元一次方程？ 含有一个未知数，且未知数的次数是1的整式方程叫做一元一次方程.
类比一元一次方程的定义，想一想：什么样的方程叫一元二次方程呢？
定义：只含有一个未知数，并且未知数的最 高次数为2的整式方程，叫做一元二次方程.
注意关键点
1.一元 2.二次 3.整式
一元二次方程的一般情势
二次项系数 一次项系数 常数项
思考：为什么要
有限制条件a≠0?
a x 2 + b x + c = 0（a≠0）
若a=0，则没有了二次项，
二次项 一次项 常数项
1
3
-2
3y2 1 2 3y 3y2 2 3y 1 0
3
1
4x2 5
4x2 5 0
4
0
-5
(2 x)(3x 4) 3 3x2 2x 5 0
3
-2
-5
3.如图，有一张矩形纸片，长10 cm，宽 6 cm，在它的四角各剪去 一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的 底面面积是 32 cm2，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形 的边长是 x cm，根据题意可列方程为( B )
获取新知 问题：类比一元一次方程，试着归纳一元二次方程根的定义. 一元一次方程的根：
使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方 程的解，也叫一元一次方程的根.
定义： 使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一 元二次方程的解，也叫一元二次方程的根.
24.1 一元二次方程
知识回顾 1.什么叫方程？我们学过哪些方程？
含有未知数的等式叫做方程. 我们学过的方程有一元一次方程，二元一次方程（组） 及分式方程，其中前两种方程是整式方程. 2.什么叫一元一次方程？ 含有一个未知数，且未知数的次数是1的整式方程叫做一元一次方程.
类比一元一次方程的定义，想一想：什么样的方程叫一元二次方程呢？
定义：只含有一个未知数，并且未知数的最 高次数为2的整式方程，叫做一元二次方程.
注意关键点
1.一元 2.二次 3.整式
一元二次方程的一般情势
二次项系数 一次项系数 常数项
思考：为什么要
有限制条件a≠0?
a x 2 + b x + c = 0（a≠0）
若a=0，则没有了二次项，
二次项 一次项 常数项
1
3
-2
3y2 1 2 3y 3y2 2 3y 1 0
3
1
4x2 5
4x2 5 0
4
0
-5
(2 x)(3x 4) 3 3x2 2x 5 0
3
-2
-5
3.如图，有一张矩形纸片，长10 cm，宽 6 cm，在它的四角各剪去 一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的 底面面积是 32 cm2，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形 的边长是 x cm，根据题意可列方程为( B )
获取新知 问题：类比一元一次方程，试着归纳一元二次方程根的定义. 一元一次方程的根：
使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方 程的解，也叫一元一次方程的根.
定义： 使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一 元二次方程的解，也叫一元二次方程的根.