《221二次函数的图像及性质》的导的学案.doc
（3）某工厂一种产品现在年产量是20件，计划今后两年增加产量，如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间
的关系应怎样表示？
这 种产品的原产量是20件， 一年 后的产量是____件， 再经过一年后的产量是
（上册）《22.1二次函数的图像和性质》导学案
（第一课时）
【学习目标】
1、从实际情景中让学生经历探索分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一
步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系。
2、理解二次函数的概念，掌握二次函数的一般形式；
3、通过解决实际问题的过程总结建立数学模型的方法，培养与他人交流的意识和提取合
2)2
，y3( x 2)2
1，
（1）在同一直角坐标系中画出三个函数的图象；
（2）分别说出这三个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；
（3）试说明：分别通过怎样的平移，可以由抛物线
y 3x2
得到抛物线y
3( x 2)2
和
抛物线y
3( x 2)2
1；
（4）试讨论函数y
3(x 2)2
1的性质。
5510
2
y = 3?x( +
k2
k 4
例2：已知y ( k 2) x
是二次函数，且当x >0时，y随x的增大而增大。
（1）求k的值；
（2）求顶点坐标和对称轴。
例3：已知正方形周长为Ccm，面积为Scm2。（1）求S和C之间的函数关系式，并画出图象；（2）根据图象，求出S=1 cm2时，正方形的周长；（3）根据图象，求出C取何值时，S≥4cm2。
项。
y
x2
y
1
y 2x2
x
1
y x(1 x)
（1）
（ ）
x2
（ ）
（ ）
2
3
4
（5）y (x 1)2
( x
1)( x 1)
（ ）y－3x2
7x 12
6
2、函数y
ax2
bx
c，当a、b、c满足什么条件时，
（1）它是二次函数?
（2）它是一次函数？
（3）它是正比例函数？
（第二课时）
【导学目标】
会用描点法画出二次函数y=ax2的图象，概括出图象的特点及函数的性质。
4．不画出图象，你能直接说出函数y
1x2
x
5的图象的开口方向、 对称轴和顶点
2
2
坐标吗?
y
1x2
x－5＝－1x2
2x 12
4
1x 12
2
因为
2
22
2
，所以这个函数的图
象开口______，对称轴为______，顶点坐标为(______，______)。
二、合作探究（课堂导学）
y
1( x 1)2
2
、抛物线
2
，
2
与
2
的形状_____________。
(3)
、可以发现，
y
1x2
y
1
x－12
把抛物线
2
向______平移______个单位，就得到抛物线
2
；
y
1x2
把抛物线
2
向_______平移______个单位，向_______平移______个单位，就得到
y
1(x
1)2
2
抛物线
2
．
归纳：
一般地，抛物线y
ax2
和抛物线y
a(x h)2+k形状_____，位置_____。
把抛物线y
ax2
向_____平移m个单位，可以得到抛物线
y a x+m2
；
把抛物线y
ax2
向_____平移m个单位，向_____平移k个单位，可以得到抛物线
y a(x
h)2+k。
例1．巳知函数y
3x2
，y3( x
【课时】
1课时。
【导学方法】
观察、归纳、分析。
【导学过程】
一、课前自学
同学们还记得一次函数
y
2x与y
2x
1的图象的关系吗？你能由此推测二次函数
y x2
与
y x
2
1
__________，那么
y x
2
与
y x2
2
的图象之间又
的图象之间的关系吗？
有何关系？__________。
探究：在同一直角坐标系中， 画出下列二次函数的图象：
移两个单位得到的．如果要得到抛物线
2
，应将抛物线
2作怎样的平移？
（第五课时）
【导学目标】
掌握把抛物线y
ax2
平移至y
a(x
h)2+k的规律；会画出y
a(x
h)2+k这类函数的
图象，通过比较，了解这类函数的性质。
【课时】
1课时。
【导学方法】
实验、整理、分析、归纳法。【导学过程】
一、自主探究（课前导学）
a
x
m2
形状_____，位置_____。
把抛物线y
ax2
向_____平移m个单位，可以得到抛物线y
a
x+m
2
；
把抛物线y
ax2
向_____平移m个单位，可以得到抛物线y
a
x－m2
。
y
1(x 2)2
y
1( x 2)2
y
1x2
探索 ： 抛物线
2
和抛物线
2
分别是由抛物线
2
向左、向右平
y
1( x
4)2
y
1x2
y
x2
思考：观察函数y=x2的图象，你能得出什结论？
1
．二次函数
y=x
2
是一条曲线，把这条曲线叫做____________。
2
．二次函数
y=x
2
中，a＝______，抛物线y=x2的图象开口_____。
3．自变量x的取值范围是__________。
4．观察图象，当两点的横坐标互为相反数时，函数y值相等，所描出的各对应点关于
由前面的知识，我们知道，函数y
2x2
的图象，向上平移
2个单位，可以得到函数
的图象；函数y 2x2
的图象，向右平移
3个单位，可以得到函数______的图象，那么函数
y 2x2
的图象，如何平移，才能得到函数
y
2(x 3)2
2的图象呢？
探究：在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象。
y
1x2
y
1( x 1)2
【课时】
1课时。
【导学方法】
观察、归纳、分析。【导学过程】
一、课前自学
我们知道，一次函数y=2x+1，反比例函数y
3的图象分别是_______、_______，探究：
x
描点法画函数y=x2的图象前，想一想，列表时如何合理选值？以什么数为中心？当
x取互为
相反数的值时，y的值如何？
x
－3－2－10
1
2
3
当x＝____时，y
a 0
有最_______值，
是_____。
．抛物线
＝
x
2
与y＝-x2关于_____对称，因此，抛物线
y＝ax2与y＝-ax2关于_____对
2
y
称，开口大小________。开口越___________；当a<0时，a越大，抛物线的开口越_________；
因此，a越大，抛物线的开口越________，反之，a越小，抛物线的开口越_______。
2)2
y = 3?x2
y = 3?( x + 2 )
21
4
探索
你能说出函数y a(x
h)2+k（a、h、k6是常数，a≠0）的图象的开口方向、对称
轴和顶点坐标吗？试填写下表：
开口方向
对称轴
8
顶点坐标
y a(x
h)2
+ka
0
a
0
10
例2．说出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标。
（1）y3 x324；（2）y－2 x－12－2；
分析：此题是二次函数实际应用问题，解这类问题时要注意自变量的取值范围；画图象
时，自变量C的取值应在取值范围内。
回顾与反思：
（1）此图象原点处为空心点。
（2）横轴、纵轴字母应为题中的字母C、S，不要习惯地写成x、y。
（3）在自变量取值范围内，图象为抛物线的一部分。
（第三课时）
【导学目标】
会画出y＝ax2+k这类函数的图象，通过比较，了解这类函数的性质。
y
1
x 32－2
y－2
x－12
0.6
（3）
2
；
（ ）
3
。
4
4
y = 3 ?x( + 3 )2
2
1
2
y =?(x + 3 )2
5
2
4
51015
y =
2
1)2+ 0.6
?x(
3
y = 2?x(
1)2
2
（第六课时）
6
【导学目标】
8
能通过配方把二次函数y
ax2
bx c化成y a(x
h)2 +k的形式，从而确定开口方向、
【导学目标】
会画出ya( xh)2这类函数的图象，通过比较了解这类函数的性质．
《二次函数的图像和性质》教学设计
05
二次函数的应用举例
最值问题
引入最值概念
通过实际问题的例子，如最大利 润、最小成本等，引入最值的概 念，并说明最值与二次函数的关
系。
求解最值
通过配方或公式法将二次函数化为 顶点式，从而找到函数的最大值或 最小值。同时，也可以通过观察函 数的图像来确定最值。
顶点
抛物线的顶点位于对称轴上，对于一般形式的二次函数，顶点坐标可以通过公式 $(-frac{b}{2a},c-frac{b^2}{4a})$求得。对于顶点式的二次函数，顶点坐标直接 为$(h,k)$。
抛物线与坐标轴的交点
与$x$轴的交点
令$y=0$，解一元二次方程$ax^2+bx+c=0$，得到抛物线与$x$轴的交点横坐标。若方程有两个实数根，则抛 物线与$x$轴有两个交点；若方程有一个重根，则抛物线与$x$轴有一个交点；若方程无实数根，则抛物线与$x$ 轴无交点。
宽度
由二次项系数的绝对值 $|a|$决定，$|a|$越大，抛 物线越窄；$|a|$越小，抛 物线越宽。
顶点位置
由顶点式$y=a(xh)^2+k$中的$h$和$k$决 定，顶点坐标为$(h,k)$。
抛物线的对称轴和顶点
对称轴
对于一般形式的二次函数$y=ax^2+bx+c$，其对称轴为直线$x=-frac{b}{2a}$ 。对于顶点式的二次函数$y=a(x-h)^2+k$，其对称轴为直线$x=h$。
02
二次函数是一种非线性函数，其 图像是一个抛物线。
二次函数的一般形式
二次函数的一般形式为 $f(x) = ax^2 + bx + c$，其中 $a, b, c$ 是 常数，且 $a neq 0$。
22.1.2 二次函数的图象和性质(1)教案
描点，并连线
图略
由图象可得二次函数y＝x2的性质：
1．二次函数y＝x2是一条曲线，把这条曲线叫做______________．
2．二次函数y＝x2中，二次函数a＝_______，抛物线y＝x2的范围是____________．
4．观察图象，当两点的横坐标互为相反数时，函数y值相等，所描出的各对应点关于________对称，从而图象关于___________对称．
在八年级下册，我们学习了一次函数的概念，研究了它的图象和性质。回忆一下如何研究一次函数的图象和性质的？
2、类比探究二次函数
y＝ax2的图象与性质。
问题1：类比一次函数的研究内容和研究方法，画二次函数y＝x2的图象，你能说说它的图像特征和特性吗？你是如何描点画图的？你打算从哪些角度去观察、概括特征？
【提示：画图象的一般步骤：①列表（取几组x、y的对应值；②描点（表中x、y的数值在坐标平面中描点（x，y）；③连线（用平滑曲线）．】
2．难点、关键：用描点法画二次函数y＝ax2的图象、探索其性质及二次函数y＝ax2的灵活运用
教学准备
教科书、多媒体课件
教学时间
1课时
教学过程
第（2）课时
教学环节
教师活动预设
学生活动预设
设计意图
备注
情境导入
如图，一位篮球运动员在离篮圈水平距离4m处跳起投篮，球沿一条抛物线运行，当球运行的水平距离为2.5m时达到最大高度3.5，然后准确落入篮筐内。已知，篮圈中心离地面距离为3.05m
（2）已知抛物线y=-2x2,在对称轴的左侧，y随x的增大而；在对称轴的右侧，y随x的增大而
通过描点法画出一次函数的图象，观察图象得出图象的特征和特性，如位置、形状、函数随自变量的增大如何变化。
二次函数图像和性质教学设计(3篇)
二次函数图像和性质教学设计（3篇）二次函数的图像和性质3教学设计篇一22.1.3二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质教学设计知识与技能：会用描点法画出二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象；过程与方法：结合图象确定抛物线y＝a(x－h)2＋k的开口方向、对称轴与顶点坐标及性质；情感态度与价值观：通过比较抛物线y＝a(x－h)2＋k与y＝ax2的关系，培养学生的观察、分析、总结的能力。
学情分析学生在学习了前两课时的基础上，对于顶点式已经有了一定的认识，可以根据类比思想比较容易得出完整顶点式的图象性质，所以这一部分主要是学生独立探究，个别指导，然后归纳总结。
之后把侧重点放在对实际问题的探究上，重点研究实际问题的建模过程，鼓励一题多解，拓展学生思维。
重点难点教学重点：画出形如y＝a(x－h)2＋k的二次函数的图象，能指出开口方向，对称轴，顶点。
教学难点：理解函数y＝a(x－h)2＋k与y＝ax2及其图象的相互关系。
4教学过程一、复习导入新课师：同学们，在学习新课之前，我们先来做这样一道题。
观察y＝－x2、y＝－x2－1、y＝－(x＋1)2这三条抛物线中，第一条抛物线可以经过怎样的平移得到第二条和第三条抛物线。
（指名学生回答）。
师：同学们可不可以在这个知识点的基础上进一步猜想一下第一条抛物线能否经过怎样的平移得到抛物线y＝－(x＋1)2－1 生：向左平移一个单位，再向下平移一个单位。
师：这个猜想是否正确呢？这节课我们一起来验证一下。
（板书课题）二、探究探究一（大屏幕出示）（自探问题部分）1.画出函数y＝－(x＋1)2－1的图象，指出它的开口方向、对称轴及顶点、最值、增减性．x y＝－(x＋1)2－1 函数… …－4－3－2－10 1 2 ……开口方向顶点对称轴最值增减性y＝－(x＋1)2－1（学生口头展示以上问题）2．师：（结合课件）把抛物线y＝－x2向_______平移______个单位，再向_______平移_______个单位，就得到抛物线y＝－(x＋1)2－1．所以抛物线y＝－x2 与抛物线y＝－(x＋1)2－1 形状___________，位置________________．通过刚才的演示，可以证明我们前面的猜想是正确的。
二次函数的图像和性质导学案
课题:二次函数的图像和性质导学案一、学习目标：1、会作函数y=ax²和y=ax²+c的图象，并能比较它们的异同；理解a、c对二次函数图象的影响。
能正确说出两函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；了解抛物线y=ax²上下平移规律。
2、经历探索二次函数y=ax²+c的图象的画法和性质的过程，增强对二次函数图象的理解，体会数形结合的思想与方法。
二、重点：作出函数y=ax²和y=ax²+c的图象，比较它们的异同，了解性质。
难点：函数y=a x+c²的图象与性质的理解，掌握抛物线的上下平移规律。
三、学法指导：侧重学生思、探、究的自主学习，运用类比的学习方法。
四、学习过程：（一）自主完成：1、作二次函数y＝2x2的图象。
并思考二次函数y＝2x2的图象是什么形状?它与二次函数y=x2的图象有什么相同和不同?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?体会并归纳二次项系数a对二次函数图像的影响归纳结论：2、研究y=ax2和y＝ax2+c图象之间的关系（1）在同一直角坐标系内作出函数y＝2x2与y＝2x2+1的图象。
并比较它们的性质。
（二）、小组内合作：（同学们积极探索，合作交流，其他学生纠正补充，教师规范学生的语言表达）（1）、解决自学中存在的问题并做好记录。
（2）、比较y=ax²和y=ax²+c的图象有什么异同。
（3）、讨论抛物线y=x²+1、y=x²、y=x²-1有哪些相同点和不同点？（4）、以小组为单位归纳抛物线y=ax²+c的性质和抛物线y=ax²上下平移的规律。
（5）、解析式中的a、c对图象有什么影响。
（三）、归纳总结：1、类比函数y=ax²图象的性质，总结抛物线y=ax²+c的性质，总结时从以下几点方面进行总结：（1）对称轴（2）顶点坐标（3）开口方向（4）开口大小（5）增减性（6）最高（低）点2、从平移方向和单位两方面总结抛物线y=x²+1与抛物线y=x²-1是由抛物线y=x²通过怎样平移得到的。
《221二次函数的图像和性质》导学案
（上册）《22.1二次函数的图像和性质》导学案（第一课时）【学习目标】1、从实际情景中让学生经历探索分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系。
2、理解二次函数的概念，掌握二次函数的一般形式；3、通过解决实际问题的过程总结建立数学模型的方法，培养与他人交流的意识和提取合理见解的能力。
【学习课时】1课时。
【导学方法】实验、整理、分析、归纳法。
【导学过程】一、课前导学1、填表一次函数正比例函数反比例函数表达式图形形状2、探究（1）正方体六个面是全等的正方形，设正方形棱长为x，表面积为y，则y关于x的关系式为是什么？①（2）多边形的对角线数 d 与边数n 有什么关系？②n边形有________个顶点，从一个顶点出发，连接与这点不相邻的各顶点，可作________条对角线。
因此，n边形的对角线总数d =____________。
（3）某工厂一种产品现在年产量是20件，计划今后两年增加产量，如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？这种产品的原产量是20件，一年后的产量是____件，再经过一年后的产量是 件，即两年后的产量为________。
③二、合作探究探究：函数①②③有什么共同特点？你能举例说明吗？ 一般地，形如________的函数，叫做二次函数。
其中，x 是自变量，a 为________， b 为________，c 为________，做一做：1、下列函数中，哪些是二次函数？分别说出二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项。
（1）2x y = （2）21x y -= （3）122--=x x y （4）)1(x x y -=（5）)1)(1()1(2-+--=x x x y （6） 23712y x x =+-－ 2、函数2y ax bx c =++，当a 、b 、c 满足什么条件时， （1）它是二次函数? （2）它是一次函数？ （3）它是正比例函数？（第二课时）【导学目标】会用描点法画出二次函数y=ax 2的图象，概括出图象的特点及函数的性质。
二次函数的图像与性质(1)导学案
二次函数的图像与性质（1）导学案4二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质教学目标：1．能够作出函数y＝a2和y＝a2＋的图象，并能理解它与y＝ax2的图象的关系,．理理解a，h，对二次函数图象的影响．．能够正确说出y＝a2＋图象的开口方向、对称轴和顶点坐标、最值．知识回顾：抛物线y＝3x2的顶点坐标是，对称轴是，开口向，最值是；抛物线y＝3x2＋2可看成把抛物线y＝3x2沿y轴向平移个单位得到，它的顶点坐标是，对称轴是，开口向.最值是新知探究：作函数y=32的图象。
xy=32结论:函数y=3x2的图像沿x轴向平移个单位长度，得到y=32的图像。
教师用几何画板演示二次函数y=32的图象。
结论:函数y=3x2的图像沿x轴向平移个单位长度，得到y=32的图像。
教师用几何画板演示二次函数y＝32＋2的图像。
回答：函数y=3x2的图像沿x轴向平移个单位长度，得到y=32的图像,再向______平移_____个单位长度得到函数y ＝32＋2的图象.对于形式你能否直接说出它的开口方向,对称轴和顶点坐标呢？当a>0时,开口向_____,当a＜0时,开口向______,对称轴为直线________，顶点坐标是．小结：一般地,二次函数的图象可由的图象平移得到.其中,的图象可以看成的图象先沿x轴整体左平移个单位,再沿对称轴整体上平移个单位得到的.因此,二次函数的图象是一条抛物线,它的开口方向、对称轴和顶点坐标与的值有关.抛物线y=a2＋y=a2＋顶点坐标对称轴开口方向增减性最值巩固训练指出下列函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标、最值开口方向：对称轴：开口方向：对称轴：顶点坐标：最值：顶点坐标：最值：开口方向：对称轴：开口方向：对称轴：顶点坐标：最值：顶点坐标：最值：开口方向：对称轴：开口方向：对称轴：顶点坐标：最值：顶点坐标：最值：一条抛物线的形状与的形状和开口方向相同，且顶点坐标为，试写出它的关系式.课后反馈．二次函数y=52+3的图象的顶点坐标是A、B、c、D、抛物线y=2的开口方向是，对称轴是，顶点坐标是，它可以看作是由抛物线y=向平移个单位得到的．抛物线y=-3x2向平移个单位得到二次函数y=-32的图像；再向_____平移_____个单位得到函数y=-32-6的图像，这个函数的开口，对称轴是，当x=时，y有最值，是.将抛物线的图象先沿x轴向左平移4个单位,再沿对称轴向下平移3个单位，得到的抛物线的表达式是.将抛物线y=2x2－3先向上平移3单位，就得到函数的图象，在向平移个单位得到函数y=22的图象.将二次函数y=-32的图像向左平移3个单位后得到函数的图像，其顶点坐标是，对称轴是，当x=时，y有最值，是.二次函数的图象不经过第三、四象限，写出三个符合条件的函数关系式。
22.1.2二次函数的图像和性质(教案)
最后，我意识到在课堂上，对于学生的疑问和困惑，我需要更加耐心和细致地进行解答。有时候，一个简单的解释就能帮助学生跨越理解的障碍。在今后的教学中，我会更加注重与学生的互动，鼓励他们提出问题，并及时给予反馈。
-重点三，利用图示和计算，说明二次函数与x轴的交点即为二次方程的实数根；
-重点四，通过图像和数学推导，让学生理解二次函数最值的含义及其计算方法。
2.教学难点
-理解二次函数图像的对称性，特别是对称轴的概念及其与顶点的关系；
-掌握顶点坐标计算公式的应用，尤其是对于含有绝对值、分式等复杂二次函数的顶点求解；
-学会求解二次函数与坐标轴的交点，理解这些交点与二次方程解的关系；
-掌握二次函数的最值问题，明确当a>0时，函数有最小值；当a<0时，函数有最大值。
举例解释：
-对于重点一，强调a的符号决定了图像的形状，并通过实例展示a的正负对图像的影响；
-重点二，通过具体函数示例，演示如何计算顶点坐标，并解释顶点即为对称轴上的点；
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是“22.1.2二次函数的图像和性质”这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过物体抛高后落地的情况？”（如抛球游戏）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索二次函数图像和性质的奥秘。
3.二次函数图像的顶点坐标计算，顶点公式为（-b/2a，4ac-b²/4a）；
4.二次函数图像的对称轴，即x = -b/2a；
《二次函数的图像与性质》学案设计
6.2.二次函数的图像与性质⑸【学习目标】1.会用描点法画二次函数c bx ax y ++=2的图像，经历从特殊到一般，探索二次函数c bx ax y ++=2的图象和性质 ，渗透数形结合的思想。
2.会用配方法确定二次函数图像的顶点坐标，对称轴及函数的最大值和最小值3.学会用待定系数法求二次函数的解析式【回顾反思】2课前练习1. ①若抛物线2y x =-向左平移2个单位,再向下平移4个单位所得抛物线的解析式是____________。
②将抛物线()2221y x =+-先向____平移____个单位，再向____平移____个单位可得到抛物线()2213y x =-+。
2.二次函数()22y a x m m =-+,无论m 为何实数,图象的顶点必在( )上 A.直线y=-2x 上 B.x 轴上 C.y 轴上 D.直线y=2x 上【自学指导】1.认真阅读课本P15～P17的内容，学习时要：圈，点，勾，画，随时记录批注课本。
2.思考问题：（1）函数223y x x =++是抛物线吗？如何直接画出它的图像？ （2） 画二次函数图像的一般步骤是什么？（3）结合解析式和图像，探索二次函数的性质是什么？【探索新知】一、探索归纳：1.问题：你能直接画出函数216212y x x =-+的图像吗？ 2.你有办法解决问题①吗？ 用描点法画出216212y x x =-+的图像. ⑴用 法求顶点坐标：像这样我们可以把一个一般形式的二次函数用 的方法转化为 式， 从而得到它的图像特征与函数性质.216212y x x =-+的对称轴是 ，顶点坐标是 .⑶在下列平面直角坐标系中描出表中各点，并把这些点连成平滑的曲线：3．思考：（1）如何将c bx ax y ++=2配成顶点式？（2）二次函数c bx ax y ++=2的图像特征与函数性质是什么？二次函数的一般形式c bx ax y ++=2可以被整理成顶点式： ， 说明它的对称轴是 ，顶点坐标公式是 .二．例题讲练例1：用配方法把下列二次函数化成顶点式：① 2287y x x =++ ② 224331y x x =-++例2：已知抛物线c x x y +-=42的顶点A 在直线14--=x y 上 ，求抛物线的顶点坐标.例3：（1）已知一个二次函数的图象过点（0，1），它的顶点坐标是（8，9），求这个二次函数的关系式；（2）已知二次函数的图象过（0，1）、（2，4）、（3，10）三点，求这个二次函数的关系式．例4：怎样平移函数y ＝－x 2 的图像，可以得到y ＝－x 2－8x －7的图像三．课堂训练1.二次函数y ＝－2x 2－x ＋1的顶点位于第象限2.已知二次函数y ＝2x 2－8x ＋1，当x ＝ ，函数有最小值为3.若函数y ＝－0.5x 2＋2x ＋m 有最大值为5，则m___4.将抛物线y ＝2x 2－4x ＋5向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得5.已知一抛物线与x 轴的交点A （－2，0），B （1，0）且经过点C （2，8） （1）求该抛物线的解析式 （2）求该抛物线的顶点坐标四．总结归纳：1、能通过配方法确定二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象的开口方向，顶点坐标和对称轴。
二次函数的图像和性质导学案
课题：二次函数的图像和性质再研究使用说明：1.阅读探究课本 4741-p 页的基础知识，自主高效预习，提升自己的阅读理解能力； 2.提前完成教材助读设置的问题，然后结合课本的基础知识和例题，完成本学案内容。
【学习目标】1.理解二次函数中参数a,b c,h,k 对其图像的影响。
2.领会二次函数图像平移的方法，并能迁移到其他函数图象的研究，从而提高识图和用图能力。
3.结合二次函数图象，研究二次函数所具有的性质,从解析式到定义域、值域、单调性,对称性等不同的角度认识二次函数,熟知性质.4. 通过二次函数的图象和函数的单调性,会求二次函数在某一区间上的最值或值域.【重点难点】重点：二次函数图像和性质难点：通过二次函数的图象和函数的单调性,会求二次函数在某一区间上的最值或值域.以及解析式。
教材助读复习回顾：1.能否将关于x 的二次函数()02≠++=a c bx ax y 化成过程：步骤：（1） 0≠a ∴提公因式________将二次项系数化为_____。
得()0)(2≠++=a c x abx a y(2)当二次项系数为____时，括号内加上___次项系数_____的平方。
同时减去这个数。
得()0________]_______[2≠+-++=a c x abx a y 。
()0________]______)[(2≠+-+=a c x a y （3）变形得顶点式()044________)(22≠-++=a a b ac x a y 。
得顶点坐标是___________,对称轴是直线_______________________。
2.归纳： 顶点坐标公式：关于x 的二次函数()02≠++=a c bx ax y 顶____________________,对称轴是____________。
用配方法把下列二次函数化成顶点式，指出开口方向，对称轴，顶点坐标。
当x 为何值时，y 的值最小（大）？（1） 52212++=x x y （2）31232-+-=x x y探究案 预习自测1. 画二次函数y ＝12x 2－6x ＋21的图象．解：y ＝12 x 2－6x ＋21配成顶点式为_______________________．顶点坐标___________________;对称轴____________. 利用图象的对称性列表（请填表）x… 3 4 5 6 7 8 9 ………当堂检测1．二次函数y ＝2x 2＋bx ＋c 的顶点坐标是（1，－2），求函数解析式。
(九年级数学教案)二次函数图像和性质导学案
二次函数图像和性质导学案九年级数学教案
1. 二次函数的图像和性质
>0
<0
开口
对称轴
顶点坐标
最值当x= 时,y有最值当x= 时,y有最值
增减性在对称轴左侧y随x的增大而y 随x的增大而在对称轴右侧y随x的增大而y随x的增大而
2. 二次函数用配方法可化成的形式,其中
= , = .
3. 二次函数的图像和图像的关系.
4. 二次函数中的符号的确定.
【思想方法】
数形结合
【例题精讲】
例1.已知二次函数,
(1) 用配方法把该函数化为
(其中a、h、k都是常数且a≠0)形式,并画
出这个函数的图像,根据图象指出函数的对称轴和顶点坐标.
(2) 求函数的图象与x轴的交点坐标.
例2. (____年大连)如图,直线和抛物线
都经过点A(1,0),B(3,2).
⑴求m的值和抛物线的解析式;
⑵求不等式的解集.(直接写出答案)
【当堂检测】
1. 抛物线的顶点坐标是.
2.将抛物线向上平移一个单位后,得到的抛物线解析式是.
3. 如图所示的抛物线是二次函数
的图象,那么的值是&n。