沪教版(上海)初中数学九年级第一学期 26.1 二次函数的概念 教案

课题：§26.1 二次函数的概念

【教学目标】

1、理解二次函数的概念,会识别二次函数;

2、会求一些简单的实际应用问题中二次函数的解析式和它的定义域;

3、经历从实际应用问题引进二次函数概念的过程，初步体会用二次函数描述、研究变量之间的变化规律，并初步培养团队协作意识.

【教学重难点】

教学重点：二次函数概念的理解．

教学难点：由实际问题确定函数解析式和定义域.

【教学过程】

一、复旧引新，探索新知

1、复习提问

【忆一忆】

问题1 我们已经学习过哪些函数？

问题2什么是一次函数？解析式中为什么k≠0 ?那么b呢？一般地,它的定义域是什么？

2、探索新知

【填一填】

(1)一个边长为x 厘米的正方形，若它的面积是y 平方厘米，

那么y关于x 的函数解析式是_____________

(2)一个圆的半径是x 米，另一个圆的半径是1米，若它们的面积和是y 平方米，

那么y关于x的函数解析式是_____________

(3)某厂四月份的产值是100万元，设第二季度每个月产值的增长率相同，都为x(x>0).

六月份的产值为y万元，那么y关于x的函数解析式是_________________

(4)如图,用长为20米的篱笆，一面靠墙（墙的长度超过20米），围成一个矩形花圃，设

AB边的长为x米，花圃的面积为y平方米，

那么y关于x的函数解析式是 ________________

二次函数:一般地，解析式形如y=ax2+bx+c(其中a、b、c是常数，且a≠0)的函数叫做二次函数.二次函数的定义域为一切实数.

二、师生互动，内化新知

【辨一辨】在下列关系式中，哪些是y关于x的二次函数？

(1) y=−0.5x2+x

5 (2)y=1

x2+1

(3)0=x(x−1)

(4)y=3

4

+x3(5)y=(x+2)2−3 (6)y=(x+4)2−x2（小结如何识别二次函数的方法）

【想一想】已知函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数），那么y是关于x的什么函数？【试一试】

1、已知函数y=(m−1)x2−4x+3，当这个函数是二次函数时, 求m 的取值范围？

变式1:已知函数y=x m−1−4x+3，当这个函数是二次函数时, 求m的值？

变式2:已知函数y=(m−1)x m2+1−4x+3，当这个函数是二次函数时,求m 的值？

变式3:已知函数y=(m−1)x m+2−4x2+3，当这个函数是二次函数时,求m的值？

2、已知y关于x的二次函数y=mx2+3x−m2，当x=1时，函数值为3，求m的值.

（小组讨论，合作完成）

三、学以致用，深化新知

回到【填一填】环节中，探索实际应用问题中函数的定义域. 例题1 如图，用长为20米的篱笆，一面靠墙（墙的长度 超过20米），围成一个矩形花圃，并在花圃中间用篱笆 隔出两个矩形小花圃.设AB 边的长为x 米，花圃的面积 为y 平方米，求y 关于x 的函数关系式及函数的定义域.

例题2 圆柱的体积V 的计算公式V =πr 2ℎ，其中r 是圆柱底面积的半径，h 是圆柱的高.（1）当r 是常量时，V 是h 的什么函数？ （2）当 h 是常量时，V 是r 的什么函数？

变式: 已知长方体ABCD -A’B’C’D’的底面是正方形,

若将底面边长记为m ，长方体的高记为n ， 请用y 表示一个与该长方体有关的变量并 写出一个y 关于m 或n 的二次函数.

四、自主小结，发展提高

通过本节课的学习谈谈自己的收获与体会.

五、分层作业，发展个性

必做：练习册P 50习题26.1 选做：习题26.1【试一试】