七年级数学下册第五章 小结与复习教案
人教版七年级数学下册第5章《相交线与平行线》复习小结教学设计
小结与复习授课方案（一）授课方案思路以小组谈论的形式在教师的指导下使学生总结出本章的主要知识点，再经过练习牢固所学的知识点。
授课目的知识与技术复习本章学过的知识要点，说出各知识点之间的关系，牢固所学的知识，并能用这些知识解决一些问题。
提高逻辑思想能力；进一步发展有条理地思虑和表达的能力。
过程与方法经过思虑与操作相结合的回顾与反思，进一步加深对本章内容的学习。
感神态度价值观经过观察、操作、想象、交流等过程，进一步发展空间看法；进一步领悟知识点之间的联系。
授课要点和难点要点是本章的所有要点内容。
；难点是几何语言的理解以及用自己的语言表述原由，书写自己的原由。
授课方法小组谈论法以小组为单位，在总结谈论的基础上，使学生掌握本章的内容。
课时安排1课时教具学具准备投电影两张第一张：问题（记作投电影“回顾与思虑”A）第二张：知识框架图（记作投电影“回顾与思虑” B）授课过程设计（一）创立现实情景，引入新课[ 师 ] 平行线、订交线在现实生活中随处可见，同时它们又构成同一平面内两条直线的基当地址关系。
在这一章里，我们研究了平行线、订交线的有关事实，并以直观认识为基础进行简单的说理，将直观与简单的推理相结合，且借助平行的有关结论解决一些简单的实责问题。
下面我们以问题形式来顺理本章的有关内容。
（二）讲解新课[ 师 ] 现在同学们独自思虑以下问题，并回答。
（出示投电影“回顾与思虑”A）1．生活中有哪些平行线和订交线的例子?2．两条直线订交，最少有几对相等的角?3．判断两条直线可否平行，平时有哪些路子?4．平行线有哪些特色?[ 生甲 ] 生活中平行线和订交线的例子很多：如：立交桥、铁路、房屋、山川等等。
[ 生乙 ] 两条直线订交，形成两对对顶角。
这两对对顶角相等。
因此，两条直线订交，最少有两对角相等。
[ 生丙 ] 判断两条直线平行的路子有：（1）定义（不常用）。
（2）两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线互相平行。
（3）同位角相等，两直线平行。
数学人教版七年级下册第五章 相交线与平行线复习课小结教学设计
第五章相交线与平行线复习课（2) 教学设计碧华学校林喜斌一.本章知识结构重现二．学习目标1、复习邻补角、对顶角、垂直、平行线的判定以及性质等知识，并会用其解决实际问题。
2、学会在本章几何大题中理清解题思路，根据已知条件有逻辑地用规范几何语言解答大题。
三．教学重难点重点：相交线、平行线几何综合题的解题思路和表达。
难点：相交线、平行线几何综合题的解题的几何语言表达。
四、教学过程例1、判断下列说法是否正确，对的打“√”，错的打“X”.1若几个角的和等于90°，那么这几个角互为余角。
（）2过直线外一点作这条直线的垂线和斜线，垂线最短。
（）3如果对顶角互补，那么构成对顶角的两条直线互相垂直。
（）4与同一条直线相交的两条直线相交。
（）5过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
（）6过一点有且只有一条直线与已知直线平行。
（）例2、已知：如图，CD//EF,∠1=65°，∠2=35°，求∠3与∠4的度数。
例3、已知：如图，EF∥AD，∠1=∠2，则∠BAC与∠CGD的大小关系是什么，请说明。
例3变式1、已知：如图，DG∥AB，∠1=∠2，EF⊥BC则AD与BC是什么样的位置关系，请说明。
例3变式2、已知：如图，∠1=∠B，∠2=∠3，EF⊥AB于F，求证：CD⊥AB例4.已知：如图，AB//CD,试判断图中∠A、∠E、∠C之间的关系，并说明理由。
例4变式1.已知：如图，AB//CD,试判断图中∠A、∠E、∠C之间的关系，并说明理由。
例4变式2.已知：如图，AB//CD,试判断图中∠A、∠E、∠C之间的关系，并说明理由。
例4变式3.已知：如图，AB//CD,∠A=140°，∠E=70°，∠F=110°，求∠D的度数。
五．课堂归纳：1.对于本章平行相交线的几何题，我们一般应先简读题意，提取必要的条件，进行标注，保持思路与条件同步；但在没有解题头绪的时候，可以从题目的问题倒着去思考，寻找需要的条件，从而解出题目。
人教版七年级数学下册第5章相交线与平行线(教案)
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与平行线相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示平行线的基本原理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“平行线在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了平行线的定义、性质和判定方法，以及它们在实际中的应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对平行线的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
实践活动环节，分组的讨论和实验操作让同学们有了实际操作的机会，这有助于他们更好地消化吸收理论知识。但我观察到，有些小组在讨论时可能会偏离主题，需要在今后的教学中加强对讨论主题的引导。
至于学生小组讨论，我认为这是一个很好的互动和学习的机会。学生们能够在这个过程中相互启发，共同解决问题。不过，我也注意到，一些学生在讨论中较为沉默，可能需要我在以后的教学中更加关注这部分学生，鼓励他们积极参与。
-突破方法：通过动态几何软件或实物模型演示，让学生直观感受两条直线从不平行到平行的过程。
-判定方法的灵活运用：学生可能会在具体应用判定方法时感到困惑，尤其是在复杂的几何图形中。
最新人教版七年级数学下册《第五章 小结与复习》精品教学课件
D O
B C
课堂小结
请同学们总结一下本节课所复习的主要内容
课后训练
A
B
1.如图, 若∠3=∠4，则 AD∥ BC；
若AB∥CD, 则∠ 1 =∠ 2 .
D
1.如图，∠D=70°，∠C= 110°,∠1=69°，则
∠B= 69°·
E
1
A
D
B
C
3.如图1,已知 AB∥CD, ∠1=30°, ∠2=90°,则∠3= 60 °
A
B
1
2
3
C 图1
D
A
B
F C
图2
4.如图2,若AE∥CD,
∠EBF=135°,∠BFD=60°,∠D=( D )
A.75° B.45° C.30° D.15°
E D
5. 如图,直线AB、CD相交于O,∠AOC=80°,∠1=30°，
求∠2的度数.
答案：50°
A
D
)1 O )2 E C
B
6. 如图,已知∠AEM＝∠DGN,则你能说明AB平行于CD吗？
平行线的性质
平移
命题 平移的特征
专题复习
专题一 相交线
【例1】如图,AB⊥CD于点O,直线EF过O
点,∠AOE=65°,求∠DOF的度数.
B F
解：∵AB⊥CD，∴∠AOC=90°.
C
O
D
∵∠AOE=65°,∴∠COE=25°E
又∵∠COE=∠DOF(对顶角相等） A
∴∠DOF=25°.
【归纳拓展】两条直线相交包括垂直和斜交两种情形
而∠4=∠1+∠2（对顶角相等），
故∠4=36°.
【归纳拓展】利用方程解决问题,是几何与代数知识相 结合的一种体现,它可以使解题思路清晰,过程简便.在 有关线段或角的求值问题中它的应用非常广泛.
人教版七年级数学下册 第5章 本章复习 教案
本章复习教学目标【知识与技能】1.结合具体情境，理解邻补角、对顶角的概念，探索并掌握对顶角相等；理解垂线、垂线段等概念，掌握“过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线”的基本事实，会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线，了解垂线段最短的性质，了解点到直线距离的意义并会度量点到直线的距离.2.理解平行线的概念，了解平行公理及其推论，会用三角尺和直尺过直线外一点画这条直线的平行线；会识别同位角、内错角、同旁内角；探索并掌握平行线的性质和判定方法，会度量两条平行线之间的距离.3.通过具体实例认识平移，理解对应点连线平行且相等的性质，能按照要求做出简单平面图形平移后的图形，能利用平移进行简单的图案设计，认识和欣赏平移在现实生活中的应用.4.了解命题的概念，能初步区分命题的题设和结论；理解本章学过的关于描述图形形状和位置关系的语句，会用这些语句画出图形；能结合一些具体内容进行说理和简单推理，初步养成言之有据的习惯.5.能初步应用本章所学的知识解释生活中的现象及解决简单的实际问题，体会研究几何图形的意义.【过程与方法】通过提问，屏幕展示复习本章全部知识点，在此基础上进行典型题、热点题的剖析与练习，提高解题能力，并且为后续的几何学习打下坚实基础.【情感态度】在观察、操作、想象、推理、交流的过程中，发展空间观念，初步形成积极参与数学活动、与他人合作交流的意识，激发学习图形与几何的兴趣.【教学重点】相交线（特别是互相垂直）的相关定义、定理、公理；平行线的判定与性质.【教学难点】运用几何知识进行逻辑推理，运用几何知识解决实际问题.教学过程一、知识框图，整体把握二、回顾思考，梳理知识1.在平面内，不重合的两条直线的位置关系有两种：相交与平行.2.两条直线相交，产生邻补角、对顶角、可推出定理：对顶角相等.3.两条直线与第三条直线相交，产生同位角、同旁内角.4.两条直线互相垂直时，所成的四个角都相等，都等于90°.（1）垂直公理：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.（2）垂线段公理：垂线段最短.（3）点到直线的距离：从直线外一点引已知直线的垂线，所得的垂线段的长度叫点到直线的距离.5.平行线的判定与性质（1）平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.（2）平行公理推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.（3）平行线判定定理：①同位角相等，两直线平行.②内错角相等，两直线平行.③同旁内角互补，两直线平行.（4）平行线性质定理①两直线平行，同位角相等.②两直线平行，内错角相等.③两直线平行，同旁内角互补.6.图形平移时，连接各对应点的线段平行且相等.三、典例精析，复习新知例1 已知如图，直线AB 、CD 相交于O ，∠AOC=36°，∠DOE ：∠DOB=5：2，求∠AOE 的读数.解：∵∠DOB 与∠AOC 是对顶角∴∠DOB=∠AOC=36°∵∠DOE ：∠DOB=5：2.∴∠DOE ：36°=5：2.∴∠DOE=90°.∴∠BOE=∠DOE-∠DOB=90°-36°=54°.∵∠AOE 与∠BOE 是邻补角，∴∠AOE=180°-∠BOE=180°-54°=126°.例2 如图，将书角OBC 翻折到OB′C 的位置，得折痕OC ，作∠AOB′的平分线OD.判断射线OC 、OD 的位置关系，并说明理由.解：OC ⊥OD.理由：由折叠可知∠BOC=∠B′OC ，∴∠B′OC=12∠BOB′.∵OD平分∠AOB′，∴∠B′OD=12∠AOB′，∴∠B′OC+∠B′OD=12∠BOB′+12∠AOB′=12（∠BOB′+∠AOB′）=12×180°=90°.∴OC⊥OD.例3完成下列推理，并在括号中写出相应的根据.如图，∵AC⊥AB,BF⊥AB（已知）∴∠CAB=∠ABF=90°（）∵∠CAD=∠EBF（已知）∴∠DAB=________（）∴________∥________.（）.答案：从上到下依次填：垂直定义；∠EBA；等式性质；AD；BE；内错角相等，两直线平行.例4 如图，已知∠1+∠2=180°，试说明∠5=∠6.解：由∠1=∠3，∠2=∠4，∠1+∠2=180°可推得∠3+∠4=180°.由∠3+∠4=180°.根据同旁内角互补，两直线平行推得a∥b.根据两直线平行，同位角相等推得∠5=∠6.例5 填空：（1）△ABC沿PQ的方向平移了5cm，得到△A′B′C′,连接AA′，则AA′=_______cm.（2）如果CO⊥AB于点O，自OC上任一点向AB作垂线，那么所画垂线必与OC重合.这是因为_________________.（3）如图，计划把河中的水引到水池C中，可过C作CD⊥AB于D，然后沿CD开渠，能使开渠费用最省，这种设计的理论的依据是__________________.（4）∠α与∠β的两边分别平行，若∠α=63°15′,则∠β=_______.分析：（1）AA′应等于图形的平移距离，所以AA′=5cm；（2）应填：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直（或垂直公理）；（3）应填：垂线段最短；（4）如图，∠1与∠2的两边互相平行，显然∠1=∠2，∠1与∠3的两边也互相平行，显然∠1+∠3=180°.这说明，如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补.本题中∠α与∠β的两边分别平行，故∠α=∠β或∠α+∠β=180°.因为∠α=63°15′，所以∠β=63°15′或116°45′.【教学说明】第（4）小题揭示了一个定理：如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补.与此相类似的还有如下定理：如果两个角的两边互相垂直，那么这两个角相等或互补.例6 选择题.（1）如图，按各角的位置，判断错误的是（）A.∠1和∠2是同旁内角B.∠3和∠4是内错角C.∠5和∠6是同旁内角D.∠5和∠8是同位角第（1）题图第（2）题图（2）如图，直线a,b都与直线c相交，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠6;③∠4+∠7=180°;④∠5+∠8=180°.其中能判断a∥b的是（）A.①③B.②④C.①②③D.①②③④（3）如图，DH∥EG∥BC，且DC∥EF，则图中与∠1相等的角（不包括∠1）的个数是（）A.2B.4C.5D.6（4）下列语句中正确的是（）A.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行B.两条直线被第三条直线所截，同位角相等C.从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离D.同垂直于同一直线的两条直线互相平行（5）已知线段AB的长为10cm,点A，B到直线l的距离分别为6cm和4cm，求平面内符合条件l的条数为（）A.1B.2C.3D.4分析：（1）∠1与∠2是同旁内角是正确的，∠3和∠4是内错角是正确的，∠5和∠6由四条直线组成，不可能是同旁内角，∠5和∠8是同位角是正确的，应选C；（2）①∠1=∠2，由同位角相等，两直线平行可推断a∥b;②∠3=∠6,由内错角相等，两直线平行可推断a∥b;③∠4+∠7=180°,由∠4=∠6可推出∠6+∠7=180°.由同旁内角互补，两直线平行可推断a∥b;④∠5+∠8=180°，由∠5=∠3，∠8=∠2，可推断a∥b.故应选D；（3）由EF∥DC可推得∠1=∠DCB.由EG∥BC可推得∠DCB=∠GAC，∠1=∠GEF，由DH∥BC可推得∠DCB=∠HDC.由DH∥EG可推得∠DAE=∠HDC，应选C；（4）B是错误的，应说两条平行线被第三条直线所截；C是错误的，应说垂线段的长度，D是错误的，应说在同一平面内，应选A.（5）本题难度较大，符合题意的图形有3种情况，即符合条件的有如下三种情况：由图可知，本题应选C.例7 （1）如图（1），将矩形纸片任意剪两刀，得到的∠A+∠E+∠C等于多少度？（2）如图（2）将矩形纸片任意剪三刀，得到的∠A+∠E+∠F+∠C等于多少度？（3）剪出3个角，其和为多少度？4个角呢？5个角呢？那么剪出的角有n 个呢？找出规律.解：（1）过点E作EF∥AB.因为原四边形为矩形，所以AB∥CD.则AB∥EF∥CD（两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）.由AB∥EF，得∠A+∠1=180°（两直线平行，同旁内角互补）.EF∥CD，得∠2+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补）.因此∠A+∠1+∠2+∠C=180°+180°=360°.即∠A+∠AEC+∠C=360°.（2）过点E、F分别作AB的平行线，用上面的方法可得∠A+∠E+∠F+∠C=180°×3=540°.（3）剪出3个角，其和为360°，即（3-1）×180°=360°.剪出4个角，其和为540°，即（4-1）×180°=540°.剪出5个角，其和为720°，即（5-1）×180°=720°.由此可归纳得一般规律；如果剪出的角有n个，则这n个角的和为（n-1）×180°.例8如图（1），将矩形纸片剪两刀，得到的∠2与∠1、∠3有什么关系？如图（2），将矩形纸片任意剪四刀，得到的∠1、∠2、∠3、∠4、∠5有何关系？你能发现什么规律吗？解：如图（1）过点E作EF∥AB∥CD.因为AB∥EF，所以∠1+∠3=∠AEF+∠CEF=∠2.即∠2=∠1+∠3.同样作法，过点E、F、G分别作AB的平行线，用上述方法，同理可得∠1+∠3+∠5=∠2+∠4.请同学们自己完成.又如图（3）可得∠1+∠3+∠5+∠7=∠2+∠4+∠6.规律：奇数号角之和等于偶数号角之和.例9 经过平移，三角形ABC的边AB移到了A′B′，作出平移后的三角形A′B′C′.解：作法一：如图（1），分别过点A′，B′，作出与AC、BC平行且相等的线段A′C′、B′C′，两条线段相交于点C′，三角形A′B′C′即为所求.作法二：如图（2），分别以A′、B′为圆心，以线段AC、BC的长为半径画弧交于C′点，连接A′C′，B′C′即得△A′B′C′.作法三：如图（3），连接线段AA′、过点C按照射线AA′的方向作射线CC′，使AA′∥CC′并截取CC′=AA′，则连接A′、C′、B′所得的三角形A′B′C′即为所求作的三角形.【教学说明】本题用3种方法作出了平移后的三角形，这三种方法的依据都是平移的基本性质，只是具体作图时使用的方法不同，方法一的依据是对应线段平行且相等，方法二的依据是对应线段相等，方法三的依据是对应点的连线平行且相等.四、师生互动，课堂小结平行线的判定与性质是后续学习的基础，一定不可忽视，另外，本章知识点在中考中也常常单独考查，所以必须加强综合练习.课后作业1.布置作业：从教材“复习题5”中选取.2.完成练习册中本课时的练习.教学反思本节课的活动基本达到了预期的目的，在今后的课堂教学中应继续坚持探究式的学习方式，逐步培养学生的各种能力.。
【优选整合】人教版数学七年级下册 第5章章末复习(2)教案1
第5章章末复习（2）教案课题第5章章末复习课时第2课时课型习题课教学目标1、通过习题培养学生解决相关数学问题和实际问题的能力；2、培养学生归纳解题方法的习惯；3、通过提高性题目发展学生的思维能力。
教学重点讲解相关习题教学难点归纳各类题目的解题方法教学方法练习、归纳教学准备教案、练习题目教学过程一、引入：同学们，前节课我们对第5章的知识进行了总结、归纳和复习，今天我们主要来练习和讲解本章当中相关的题目。
二、习题讲解：1、练习册中本章未处理的题目：学生先独立思考，然后在黑板上练习；教师讲评。
2、优化设计中前面布置的相关题目：学生已经提前完成，教师也已经批阅过；就其中较典型的题目逐一讲解，主要是引导学生归纳解题方法3、例题分析与讲解：例1．如图所示，已知∠AOB于∠BOC互为邻补角，OD平分∠AOB,OE⊥OD，试问：OE是否平分∠COB？为什么？例题2、已知：如图，∠+∠=∠=∠BAP APD18012，。
求证：∠=∠E FA B1EF2C P DECDBOA三、精选练习题目：（1）如图所示，AB，CD，EF交于点O，∠1=20°，∠2=60°，求∠BOC的度数.（1）（2）（2）如图所示,l1,l2,l3交于点O,∠1=∠2,∠3∶∠1=8∶1,求∠4的度数.（3）如图，当∠1与∠2满足条件__________时，OA⊥OB.（3）（4）（4）如图,如果∠1＝40°,∠2＝100°,那么∠3的同位角等于__________,∠3的内错角等于__________,∠3的同旁内角等于__________.（5）如图，已知∠ACD＝70°，∠ACB＝60°，∠ABC＝50°.试证：AB∥CD.（5）（6）（6）如图：已知AB∥DE∥CF，若∠ABC=70°，∠CDE=130°，求∠BCD 的度数.学生先尝试完成，然后教师就学生完成情况酌情讲评。
【优选整合】人教版数学七年级下册 第5章章末复习(1) 教案2
第五章小结与复习教案教学目标：1.经历对本章所学知识回顾与思考的过程,将本章内容条理化,系统化,梳理本章的知识结构.2.通过对知识的疏理,进一步加深对所学概念的理解,进一步熟悉和掌握几何语言,能用语言说明几何图形.3.使学生认识平面内两条直线的位置关系,在研究平行线时,能通过有关的角来判断直线平行和反映平行线的性质,理解平移的性质,能利用平移设计图案.重点：平移的概念和作图方法.教学重点：复习平面内两条直线的相交和平行的位置关系,以及相交平行的综合应用..教学难点：运用平行线的性质与判定解决一些实际问题.教法：演示法、学法：小组讨论法教学过程：一、复习：1.两直线相交所成的四个角中，有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为___邻补角__________.2.两直线相交所成的四个角中，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为__对顶角_____.对顶角的性质：_____对顶角相等_ _________.两直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，那么就称这两条直线相互____垂直___.垂线的性质：⑴过一点______有且只有________一条直线与已知直线垂直.⑵连接直线外一点与直线上各点的所在线段中，_垂线段最短______________.3.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做__点到直线的距离______________________.4.两条直线被第三条直线所截，构成八个角，在那些没有公共顶点的角中，⑴如果两个角分别在两条直线的同一方，并且都在第三条直线的同侧，具有这种关系的一对角叫做___同位角________ ；⑵如果两个角都在两直线之间，并且分别在第三条直线的两侧，具有这种关系的一对角叫做___内错角_________ ；⑶如果两个角都在两直线之间，但它们在第三条直线的同一旁，具有这种关系的一对角叫做___同旁内角____________.5.在同一平面内，不相交的两条直线互相__平行_________.同一平面内的两条直线的位置关系只有_____相交___与___平行______两种.6.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线__平行____.推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么__这两条直线也互相平行___________________.7.平行线的判定：⑴两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简单说成：_____同位角相等，两直线平行________________________________.⑵两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简单说成：___内错角相等，两直线平行________________________.⑶两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简单说成：____同旁内角互补两直线平行____________________________________.8. 在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线__互相平行_____ .9. 平行线的性质：⑴两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成： ＿两直线平行，同位角相等＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.⑵两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：______两直线平行，内错角相等____________________________.⑶两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：___两直线平行，同旁内角互补_________________________________ .二、范例学习例：如图，已知AB 、CD 、EF 相交于点O ，AB ⊥CD ，OG 平分∠AOE ，∠FOD ＝28°，求∠COE 、∠AOE 、∠AOG 的度数．解：∵∠FOD 与∠COE 是对顶角，∴∠COE=∠FOD=28°，∴∠BOE=90°-∠COE=62°，∴∠AOE=180°-62°=118°，∵OG 平分∠AOE ，∴∠AOG=∠AOE=×118°=59°．四、巩固拓展1.如图，,8,6,10,BC AC CB cm AC cm AB cm ⊥===那么点A 到BC 的距离是__6___，点B 到AC 的距离是___8____，点A 、B 两点的距离是__10___，点C 到AB 的距离是__4.8______．2.设a 、b 、c 为平面上三条不同直线，a) 若//,//a b b c ，则a 与c 的位置关系是____ a ∥c_____；b) 若,a b b c ⊥⊥，则a 与c 的位置关系是__c ∥b _______；c) 若//a b ，b c ⊥，则a 与c 的位置关系是__ a ⊥c______．3.如图，AOC ∠与BOC ∠是邻补角，OD 、OE 分别是AOC ∠与BOC ∠的平分线，试判断OD 与OE 的位置关系，并说明理由．解：由OD 平分∠AOC ，OE 平分∠BOC ，根据角平分线的性质结合平角的定义即可求得结果。
人教版七年级数学下册第五章《小结与复习》优课件
D
E
2
F1
B
G
C
• 如图所示，已知AB∥CD，分别探索下列四 个图形中∠P与∠A、∠C的关系，请你¬从所 得的四个关系中任选一个加以说明．
•
•
这一 样个 的人 人所 才受 有的 学教 问育 。超
过 了 自 己 的 智 力 ，
You made my day!
我们，还在路上……
CE
此题需要正确地 应用、对顶角、
┓
AO
B
D
邻补角、垂直的 概念和性质。
基础演练——平行线
1. 《同步》21页第12题 2. 《同步》21页第13题 3. 《同步》21页第14题 4. 《同步》22页第16题 5. 《同步》21页第6题 6. 《同步》20页第1题
基础演练——平移
1. 平移作图 2. 《同步》22页第19题 3. 《报纸》31期2版6题 4. 《报纸》31期3版16题 5. 《报纸》31期1版例6 6. 《报纸》31期3版19题
方法点击——综合法
例1、如图，已知AD⊥BC于D，EG⊥BC于 G，∠E=∠1，那么AD是∠BAC的角平分线吗？ 试说明理由。学.科.网zxxk.
E
11 A
3
23
B
GD C
方法点击——分析法
例2、如图1，已知AB∥CD，∠ABF= ∠EDC。 求证： ∠E= ∠F
E
DG
C
A
B H
F
• 如图，已知∠1+∠2=180°， ∠B=∠DEF．求证：DE//BC．
第五章 相交线与平行线 小结与复习
学
邻补角
邻补角互补
两条 直线
一般情况
对顶角
对顶角相等
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第五章小结与复习
教学目标
知识技能
复习本章学过的知识要点，说出各知识点之间的关系，巩固所
学的知识，并能用这些知识解决一些问题。
提高逻辑思维能力；
进一步发展有条理地思考和表达的能力。
过程方法通过思考与操作相结合的回顾与反思，进一步加深对本章内容的学习。
情感态度
经过观察、操作、想象、交流等过程，进一步发展空间观念；
进一步体会知识点之间的联系。
教学重点本章的所有重点内容。
；
教学难点几何语言的理解以及用自己的语言表述理由，书写自己的理由。
教学准备
投影片两张第一张：问题（记作投影片“回顾与思考”A）第二
张：知识框架图（记作投影片“回顾与思考”B）
教学学法组讨论法
师生活动修改情况
设置情境引入课题（一）创设现实情景，引入新课[师]平行线、相交线在现实生活中随处可见，同时它们又构成同一平面内两条直线的基本位置关系。
在这一章里，我们探索了平行线、相交线的有关事实，并以直观认识为基础进行简单的说理，将直观与简单的推理相结合，且借助平行的有关结论解决一些简单的实际问题。
下面我们以问题形式来顺理本章的有关内容。
分析问题探究新知（二）讲授新课
师]现在同学们独自思考下列问题，并回答。
（出示投影片“回顾与思考”A）
1．生活中有哪些平行线和相交线的例子?
2．两条直线相交，至少有几对相等的角?
3．判断两条直线是否平行，通常有哪些途径?
4．平行线有哪些特征?
[生甲]生活中平行线和相交线的例子很多：如：立交桥、铁路、房屋、山川等等。
[生乙]两条直线相交，形成两对对顶角。
这两对对顶角相等。
所以，两条直线相交，至少有两对角相等。
[生丙]判断两条直线平行的途径有：
（1）定义（不常用）。
（2）两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线互相平行。
（3）同位角相等，两直线平行。
（4）内错角相等，两直线平行。
（5）同旁内角互补，两直线平行。
[生丁]如图2—74，若ａ∥b,b ∥ｃ，则ａ∥c
如图2—75：
∠1＝∠2→AB ∥CD
∠3＝∠2→AB ∥CD
∠4+∠2＝180°→AB ∥CD 。
[生戊]平行线的特征有：
两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。
[生子]如图2—76
1=2AB//CD 3=2
4+2=180⎧∠∠⎪→∠∠⎨⎪∠∠⎩
[师]同学们回答得很好，有的同学运用自己的语言说明了答案，有的举例说明，这很好。
大家说出平移的性质是什么呢？
[生]平移的性质
（1）平移不改变图形的形状和大小。
（2）经过平移，对应线段、对应角分别相等。
新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点。
连接各组对应点的线段平行且相等。
[师]接下来我们分组讨论，交流交流各自在本章学习中的体会，然后建立一个知识体系。
（学生讨论、思考，教师指导）
[师]本章从丰富的现实情境中，抽象出平行线、相交线等几何模型；通过讨论角之间的关系，进一步认识平行线、相交线；利用平行线和相交线的有关事实解决一些问题，接着探索了直线平行的条件和平行线的特征，在这中间我们学会了简单的推理过程。
会用自己的语言来表达理由。
通过现实中的一些图形我们还学习了平移，知道了平移的性质也会利用性质进行简单的应用了。
下面我们用一个知识框架图来表述这一章的内容（出示投影片“回顾与思考”B ）
→⎧⎪⎧⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎨⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎪→⎪⎩相交线补角、余角、对顶角同位角探索直线平行的条件内错角同旁内角相交线与平行线平行线同位角探索直线平行的特征内错角同旁内角平移平移的性质及简单的应用
[师]好，接下来我们通过做练习进一步掌握本章内容。
举一反三思维拓展
（三）课堂练习
1．如图2—77所示，选择适当的方向击打白球，
可以使白球反弹后将红球撞入袋中，此时：∠1＝∠
2，并且∠2＋∠3=90°，如果∠3＝30°，那么∠1
应等于多少度，才能保证
红球能直接入袋?
解：∵∠2+∠3＝90°，∠3=30°
∴∠2＝60°，
∴∠l＝∠2＝60°。
则：∠1等于60°，才能保证红球直接入袋。
2．如图2—78，直线b与直线c平行吗?说说
你的理由。
解：直线b与直线c平行。
因为b⊥a，c⊥a，所以∠1＝90°，∠2＝90°，
因此∠1＝∠2，由“同位角相等，两直线平行”得
b∥c，（也可由内错角相等或同旁内角互补来说理
由）
3．如图2—79所示，如果∠B与∠C互补，那
么哪两条直线平行?∠A与哪个角互补，可以保证AD
∥BC?
通过学生的
尝试，多说，
多练习，培
养学生的说
理习惯和逐
步培养学生
的推理论证
能力。
答：如果∠B与∠C互补，那么线段AB与线段DC平行；∠A与∠B互补，可保证AD∥BC。
理由都是：同旁内角互补，两直线平行。
4．如图2—80，在甲、乙两地之间要修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东42°，甲、乙两地同时开工，若干天后公路准确接通。
乙地所修公路的走向是南偏西多少度?为什么?
答：乙地所修公路的走向是南偏西42°。
因为；两直线平行，内错角相等。
5．如图2—81
（1）如果a∥b，找出图中各角之间的等量关系。
（2）如果希望c∥d，那么需要哪两个角相等？
答：（1）a∥b，则图中各角之间的等量关系是：
∠1=∠2，∠1=∠3，∠3=∠2，∠1＋∠4=180°，∠2＋∠4=180°，∠3＋∠4=180°∠5＋∠6=180°。
（2）如果希望c∥d，那么需要∠3=∠5或者∠4=∠6。
6．如图所示，6枚硬币排成一个三角形，最少移动________枚硬币可以排成图（2）所示的环形。
答：２
课堂练习
课堂小结让同学们总结一下本节所复习的主要内容
本课作业
课后反思。