浙江省杭州市下城区2018届九年级中考第一次模拟测试数学试题及答案
2018年中考模拟（一）（下城区）
数学
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．13
-的相反数是（ ）． A ．13 B ．13
- C ．3 D ．3- 2．据浙江省统计局发布的数据显示，2017年末，全省常住人口为5657万人．数据“5657万”用科学记数法表示为（ ）．
A ．4565710⨯
B ．6565710⨯
C ．7565710⨯
D ．8565710⨯
3．若等式2219(5)x ax x b ++=--成立，则a b +的值为（ ）．
A ．16
B ．-16
C ．4
D ．-4
4．如图，点A 、B 、C 在O 上，若40OBC ∠=︒，则A ∠的度数为（ ）．
A ．40︒
B ．45︒
C ．50︒
D ．55︒
5．某班30名学生的身高情况如下表：
则这30名学生身高的众数和中位数分别是（ ）．
A ．1.66m,1.64m
B ．1.66m,1.66m
C ．1.62m,1.64m
D ．1.66m,1.62m
6．小明将某圆锥形的冰淇淋纸套沿它的一条母线展开．若不考虑接缝，它是一个半径为12cm ，圆心角为60︒的扇形，则（ ）．
A ．圆锥形冰淇淋纸套的底面半径为4cm
B ．圆锥形冰淇淋纸套的底面半径为6cm
C ．圆锥形冰淇淋纸套的高为
D ．圆锥形冰淇淋纸套的高为
7．已知实数a ，b 满足a b >，则（ ）．
A ．2a b >
B ．2a b >
C ．23a b ->-
D ．21a b -<-
8．小宇妈妈上午在某水果超市买了16.5元钱的葡萄，晚上散步经过该水果超市时，发现同一批葡萄的价格降低了25%，小宇妈妈又买了16.5元钱的葡萄，结果恰好比早上多了0.5千克．若设早上葡萄的价格是x 元/千克，则可列方程（ ）．
A ．16.516.50.5(125%)
x x +=+ B ．16.516.50.5(125%)x x +=- C ．16.516.50.5(125%)x x -=+ D ．
16.516.50.5(125%)x x -=- 9．四根长度分别为3，4，6，x （x 为正整数）的木棒，从中任取三根．首尾顺次相接都能组成一个三角形，则（ ）．
A ．组成的三角形中周长最小为9
B ．组成的三角形中周长最小为10
C ．组成的三角形中周长最大为19
D ．组成的三角形中周长最大为16
10．明明和亮亮都在同一直道A 、B 两地间做匀速往返走锻炼．明明的速度小于亮亮的速度（忽略掉头等时间）．明明从A 地出发，同时亮亮从B 地出发．图中的折线段表示从开始到第二次相遇止，两人之间的距离y （米）与行走时间x （分）的函数关系的图象，则（ ）．
A ．明明的速度是80米/分
B ．第二次相遇时距离B 地800米
C ．出发25分时两人第一次相遇
D ．出发35分时两人相距2000米
二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分．
11中字母a 的取值范围是 ．
12．有一枚质地均匀的骰子，六个面分别表有1到6的点数，任意将它抛掷两次，并将两次朝上面的点数相加，则其和小于6的概率是 ．
13．已知点()()123,,15,y y --都在反比例函数(0)k y k x
=≠的图像上，若12y y >，则k 的值可以取 ．（写出一个符合条件的k 值即可）．
14．如图，“人字梯”放在水平的地面上，当梯子的一边与地面所夹的锐角α为60°时，两梯角之间的距离BC 的长为3m ．周日亮亮帮助妈妈整理换季衣服，先使α为60°，后又调整α为45°，则梯子顶端地面的高度AD 下降了 m （结果保留根号）．
15．小华到某商场购买贺卡，他身上带的钱恰好能买5张3D 立体贺卡或20张普通贺卡．若小华先买了3张3D 立体贺卡，则剩下的钱恰好还能买 张普通贺卡．
16．在正方形ABCD 中，4AD =，点E 在对角线AC 上运动，连接DE ，过点E 作 EF ED ⊥，
交直线AB 于点F （点F 不与点A 重合），连接DF ，设C E x =，tan ADF y ∠=，则x 和y 之间的关系是 （用含x 的代数式表示）．
三、解答题：本大题有7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．
17．（本小题6分）
计算：322633
-+÷⨯． 圆圆同学的计算过程如下：
原式662020=-+÷=÷=．
请你判断圆圆的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程．
18．（本小题8分）
为了解某校七年级学生的英语口语水平，随机抽取该年级部分学生进行英语口语测试，学生的测试成绩标准定为A 、B 、C 、D 四个等级，并把测试成绩绘成如图所示的两个统计图表．
请根据所给信息，解答下列问题：
（1）本次被抽取参加英语口语测试的学生共有多少人？
（2）求扇形统计图中C 级的圆心角度数； （3）若该校七年级共有学生640人，根据抽样结课，估计英语口语达到B 级以上（包括B 级）的学生人数．
19．（本小题8分）
如图，在ABC 中，AD 是角平分线，点E 在边AC 上，且2
AD AE AB =⋅，连接DE ．
（1）求证：ABD ∽ADE
（2）若3CD =，94
CE =
，求AC 的长． 20．（本小题10分） 如图，在平面直角坐标系中，一次函数1(0)y ax b a =+≠与比例函数2(0)k y k x
=≠的图象交于点(2,2),(,4)A B m --两点．
（1）求a ，b ，k 的值；
（2）根据图象，当120y y <<时，写出x 的取值范围；
（3）点C 在x 轴上，若ABC 的面积为12，求点C 的坐标．
21．（本小题10 分）
在ABC 中，90ABC ∠<︒ ，将ABC 在平面内绕点B 顺时针旋转（旋转角不超过180°），得到DBE ，其中点A 的对应点为点D ，连接CE ，CE AB ∥．
（1）如图1，试猜想ABC ∠与BEC ∠之间满足的等量关系，并给出证明；
（2）如图2，若点D 在边BC 上，4DC =，AC =AB 的长．
22．（本小题12分）
在平面直角坐标系中，已知二次函数2
3(0)y ax bx a =+-≠的图象过点()1,7-． （1）若8a b -=，求函数的表达式；
（2）若函数图象的顶点在x 轴上，求a 的值；
（3）已知点1,2P m ⎛⎫ ⎪⎝⎭和1,2Q a n ⎛⎫- ⎪⎝⎭
都在该函数图象上，试比较m ，n 的大小． 23．（本小题 12 分）
如图，以ABC 的一边AB 为直径做O ，交BC 于点D ，交AC 于点E ，点D 为BE 的中点．
（1）试判断ABC 的形状，并说明理由；
（2）直线l 切O 与点D ，与AC 及AB 的延长线分别交于点 F ，点G ．
①45BAC ∠=︒，求
GD DF 的值； ②若O 半径的长为m ，ABC 的面积为CDF 的面积的10倍，求BG 的长（用含m 的代数式表示）．
试卷答案
一、选择题
1-5: B C D C A 6-10: C C B D B
二、填空题
11．1a ≥ 12．5
18 13．1-（负数即可）
14
15．8
16
．22(80(0x y x x --=≤<≠0)y >
或写成4
4x y x ≤<=-⎪<<⎪⎩
三、解答题
17．不正确．原式2
20
8233=-+⨯=-
18．（1）60人
（2）144°
（3）288人
19．（1）由2AD AE AB =⋅及BAD DAE ∠=∠可得：ABD ∽ADE ；
（2）4AC =．
20．（1）2a =，2b =，4k =；
（2）01x <<；
（3）C(3,0)或C(5,0)-．
21．（1）ABC BEC ∠=∠；
（2）6AB =．
22．（1）2263y x x =--；
（2）10a =-±
（3）当0a >时，m n <；当0a <时，m n >．
23．（1）等腰三角形；
（2 ②2
3m。
浙江省杭州市下城区2018年中考一模数学试卷及答案(WORD版)
杭州市下城区2018年中考一模数学试卷考生须知：1.本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分 120 分，考试时间 100 分钟．2.答题前，请在指定位置内写明校名、姓名、班级、座位号填涂考生号．3.答题前，所有答案都做在答题卡标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应．4.如需画图作答，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑．试题卷一、选择题(本大题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1.31- 的相反数是（ ） A.31 B.31- C.3 D.-3 2.据浙江省统计局发布的数据显示，2017 年末，全省常住人口为 5657 万人．数据“5657万”用科学记数法表示为（ ）A.4105657⨯B.61057.56⨯C.710657.5⨯D.810657.5⨯3.若等式()b -5-x 19ax x 22=++成立，则 a+b 的值为（ ） A.16 B.-16 C.4 D.-44.如图，点 A 、B 、C 在圆O 上，若∠OBC=40° ，则∠A 的度数为（ ）A.40°B.45°C.50°D.55°5.某班 30名学生的身高情况如下表：则这 30 名学生身高的众数和中位数分别是（ ）A.1.66m,1.64mB.1.66m,1.66mC.1.62m,1.64mD.1.66m,1.62m6.小明将某圆锥形的冰淇淋纸套沿它的一条母线展开．若不考虑接缝，它是一个半径为12cm ，圆心角为 60° 的扇形，则（ ）A.圆锥形冰淇淋纸套的底面半径为 4cmB.圆锥形冰淇淋纸套的底面半径为 6cmC.圆锥形冰淇淋纸套的高为 235cmD.圆锥形冰淇淋纸套的高为 63cm7.已知实数 a 、b 满足 a ＞b ，则（ ）A.b 2a ＞B.b a 2＞C.3-b 2-a ＞D.b -1a -2＜8．小宇妈妈上午在某水果超市买了 16.5 元钱的葡萄，晚上散步经过该水果超市时，发现 同一批葡萄的价格降低了 25％ ，小宇妈妈又买了 16.5 元钱的葡萄，结果恰好比早上多了 0.5 千克．若设早上葡萄的价格是 x 元/千克，则可列方程（ ） A.()x %2515.165.0x 5.16+=+ B.()x %25-15.165.0x5.16=+ C.()x %2515.165.0-x 5.16+= D.()x %25-15.165.0-x 5.16= 9.四根长度分别为 3、4、6、x （x 为正整数）的木棒，从中任取三根，首尾顺次相接都能组成一个三角形，则（ ）A.组成的三角形中周长最小为 9B.组成的三角形中周长最小为 10C.组成的三角形中周长最大为 19D.组成的三角形中周长最大为 1610．明明和亮亮都在同一直道 A 、 B 两地间做匀速往返走锻炼．明明的速度小于亮亮的度（忽略掉头等时间）．明明从 A 地出发，同时亮亮从 B 地出发．图中的折线段表示从开始到第二次相遇止，两人之间的距离 y （米）与行走时间 x （分）的函数关系的图象，则（ ）第10题 第14题A.明明的速度是 80 米/分B.第二次相遇时距离 B 地 800 米C.出发 25 分时两人第一次相遇D.出发 35 分时两人相距 2000 米二、填空题(本大题有 6个小题，每小题 4分，共 24分)11.二次根式1a +中字母 a 的取值范围是___________．12.有一枚质地均匀的骰子，六个面分别表有 1 到 6 的点数，任意将它抛掷两次，并将两次朝上面的点数相加，则其和小于 6 的概率是___________．13.已知点()()21y 15-y 3-，、，都在反比例函数()0k xk y ≠=的图像上，若21y y ＞，则 k 的值可以取_________（写出一个符合条件的 k 值即可）．14．如图，“人字梯”放在水平的地面上，当梯子的一边与地面所夹的锐角α为 60°时，两梯角之间的距离BC 的长为3m ．周日亮亮帮助妈妈整理换季衣服，先使α为 60°，后又调整α为 45°，则梯子顶端离地面的高度 AD 下降了________m （结果保留根号）．15.小华到某商场购买贺卡，他身上带的钱恰好能买 5 张 3D 立体贺卡或 20 张普通贺卡．若小华先买了 3 张 3D 立体贺卡，则剩下的钱恰好还能买________张普通贺卡．16.在正方形 ABCD 中，AD=4，点 E 在对角线 AC 上运动，连接 DE ，过点 E 作 EF ⊥ED ， 交直线 AB 于点 F （点 F 不与点 A 重合），连接 DF ，设 CE=x ，tan ∠ADF =y ，则x 和y 之间的关系是________（用含 x 的代数式表示）．三、解答题(本大题有 7 个小题，共 66 分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤)17．（本小题 6分）计算:32362-3⨯÷+ 圆圆同学的计算过程如下：原式=020266-=÷=÷+请你判断圆圆的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程．18．（本小题 8分）为了解某校七年级学生的英语口语水平，随机抽取该年级部分学生进行英语口语测试，学生的测试成绩按标准定为 A 、B 、C 、D 四个等级，并把测试成绩绘成如图所示的两个统计图表．请根据所给信息，解答下列问题：（1）本次被抽取参加英语口语测试的学生共有多少人？（2）求扇形统计图中 C 级的圆心角度数；（3）若该校七年级共有学生 640人，根据抽样结课，估计英语口语达到 B 级以上（包括B 级)的学生人数．19．（本小题 8分）如图，在△ABC 中，AD 是角平分线，点 E 在边 AC 上，且AB AE AD ∙=2，连接 DE ．（1）求证：△ABD ∽△ADE（2）若 CD=3，CE=49，求 AC 的长．20．（本小题 10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数()0a b ax y 1≠+=与反比例函数()0k xk y 2≠=的图象交于点 A （-2,-2），B （m,4）两点.（1）求 a ，b ，k 的值；（2）根据图象，当21y y 0＜＜时，写出 x 的取值范围；（3）点 C 在 x 轴上，若△ABC 的面积为 12，求点 C 的坐标．21．（本小题 10分）在△ABC 中，∠ABC ＜90 °，将△ABC 在平面内绕点B 顺时针旋转（旋转角不超过 180°），得到△DBE ，其中点A 的对应点为点 D ，连接 CE ，CE ∥AB ．（1）如图 1，试猜想 ∠ABC 与∠BEC 之间满足的等量关系，并给出证明；（2）如图 2，若点 D 在边 BC 上，DC=4，AC=192，求 AB 的长．22．（本小题 12 分）在平面直角坐标系中，已知二次函数()0a c bx ax y 2≠++=的图象过点（1,-7）．（1）若a-b=8，求函数的表达式；（2）若函数图象的顶点在 x 轴上，求 a 的值；（3）已知点 P （21，m ）和 Q （a -21，n ）都在该函数图象上，试比较 m 、n 的大小．23．（本小题 12 分）如图，以△ABC 的一边AB 为直径做⊙O ，交 BC 于点 D ，交 AC 于点 E ，点 D 为弧BE 的中点．（1）试判断△ABC 的形状，并说明理由；（2）直线l 切⊙O 与点 D ，与 AC 及 AB 的延长线分别交于点 F ，点 G ．①∠BAC= 45°，求DFGD 的值； ②若⊙O 半径的长为 m ， △ABC 的面积为△CDF 的面积的 10 倍，求BG 的长（用含 m 的代数式表示）．。
浙教版2018年九年级数学中考模拟试题一
浙教版2018年九年级数学中考模拟试题一姓名：__________班级：__________考号：__________一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分。
）1.（﹣2）3=（）A．﹣6 B．6 C．﹣8 D．82.下列计算正确的是（）A． a2+a2=a4B． a2•a3=a6C． a3÷a=a3D．（a3）3=a93.如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A．圆柱B．圆锥C．正三棱柱D．正三棱锥4.下列几何图形不一定是轴对称图形的是（）A．线段B．角C．等腰三角形D．直角三角形5.在一次篮球联赛中，每个小组的各队都要与同组的其他队比赛两场，然后决定小组出线的球队．如果某一小组共有x个队，该小组共赛了90场，那么列出正确的方程是（）A． B． x（x﹣1）=90 C． D． x（x+1）=90 6.直线y＝2x－4与y轴的交点坐标是( )．A．(4，0) B．(0，4) C．(－4，0) D．(0，－4)7.剪纸是扬州的非物质文化遗产之一，下列剪纸作品中是中心对称图形的是（）A． B． C． D．8.如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，若⊙O的半径为5，AB=8，则CD的长是（）A ．2B ．3C ．4D ．59.如下图，在四边形ABCD 中，AB ＝CD ，BA 和CD 的延长线交于点E ，若点P 使得S △PAB ＝S△PCD ，则满足此条件的点P （ ）A ．有且只有1个B ．有且只有2个C ．组成∠E 的角平分线D ．组成∠E 的角平分线所在的直线（E 点除外）B CE10.甲骑摩托车从A 地去B 地，乙开汽车从B 地去A 地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，设甲、乙两人间距离为s （单位：千米），甲行驶的时间为t （单位：小时），s 与t 之间的函数关系如图所示，有下列结论：①出发1小时时，甲、乙在途中相遇；②出发1.5小时时，乙比甲多行驶了60千米；③出发3小时时，甲、乙同时到达终点；④甲的速度是乙速度的一半．其中，正确结论的个数是（ ）A ．4B ． 3C ． 2D ． 1 11.观察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，….根据上述算式中的规律，请你猜想210的末尾数字是 ( )A．2 B．4 C．8 D．612.如图，点P（x，y）（x＞0）是反比例函数y=（k＞0）的图象上的一个动点，以点P为圆心，OP为半径的圆与x轴的正半轴交于点A．若△OPA的面积为S，则当x增大时，S 的变化情况是（）A． S的值增大B． S的值减小C． S的值先增大，后减小D． S的值不变二、填空题（本大题共6小题，每小题4分）13.南京地铁三号线全长为44830米，将44830用科学记数法表示为．14.计算：﹣×=______________．15.李老师对班上某次数学模拟考试成绩进行统计，绘制了如图所示的统计图，根据图中给出的信息，这次考试成绩达到A等级的人数占总人数的%．16.如图，△ABC中，DE∥BC，交边AB、AC于D、E，若AE：EC=1：2，AD=3，则BD= ．17.若关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＜2，则a的取值范围为__________．18.如图，在边长为2的菱形ABCD 中，∠A=60°，M 是AD 边的中点，N 是AB 边上的一动点，将△AMN 沿MN 所在直线翻折得到△A ′MN ，连接A ′C ，则A ′C 长度的最小值是 ．三 、解答题（本大题共8小题）19.（1）解不等式：2(x －3)－2≤0； （2）解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＝5，………①x －1＝12(2y －1).…②20.先化简，再求值： ，其中12a -=．21.某校为了解九年级学生近两个月“推荐书目”的阅读情况，随机抽取了该年级的部分学生，调查了他们每人“推荐书目”的阅读本数. 设每名学生的阅读本数为n ，并按以下规定分为四档：当3n <时，为“偏少”；当35n <≤时，为“一般”；当58n <≤时，为“良好”；当8n ≥时，为“优秀”. 将调查结果统计后绘制成如下不完整的统计图表： ，）（112122-÷-+++a a a a a请根据以上信息回答下列问题：（1）分别求出统计表中的x、y的值；（2）估价该校九年级400名学生中为“优秀”档次的人数；（3）从被调查的“优秀”档次的学生中随机抽取2名学生介绍读书体会，请用列表或画树状图的方法求抽取的2名学生中有1名阅读本数为9的概率.22.如图1是一张折叠椅子，图2是其侧面示意图，已知椅子折叠时长1.2米．椅子展开后最大张角∠CBD=37°，且BD=BC，AB：BG：GC=1：2：3，座面EF与地面平行，当展开角最大时，请解答下列问题：（1）求∠CGF的度数；（2）求座面EF与地面之间的距离．（可用计算器计算，结果保留两个有效数字，参考数据：sin71.5°≈0.948，cos71.5°≈0.317，tan71.5°≈2.989）23.如图，△ABC内接与⊙O，AB是直径，⊙O的切线PC交BA的延长线于点P，OF∥BC交AC于AC点E，交PC于点F，连接AF．（1）判断AF与⊙O的位置关系并说明理由；（2）若⊙O的半径为4，AF=3，求AC的长．24.定义：对于任何数a，符号[a]表示不大于a的最大整数．例如：[5.7]=5，[5]=5，[﹣1.5]=﹣2．（1）[﹣π]= ；（2）如果[a]=2，那么a的取值范围是；（3）如果[]=﹣5，求满足条件的所有整数x；（4）直接写出方程6x﹣3[x]+7=0的解．25.如图，E、F分别是正方形ABCD的边DC、CB上的点，且DE=CF，以AE为边作正方形AEHG，HE与BC交于点Q，连接DF．（1）求证：△ADE≌△DCF；（2）若E是CD的中点，求证：Q为CF的中点；（3）连接AQ，设S△CEQ=S1，S△AED=S2，S△EAQ=S3，在（2）的条件下，判断S1+S2=S3是否成立？并说明理由．26.已知抛物线y=﹣+bx+c与y轴交于点C，与x轴的两个交点分别为A（﹣4，0），B（1， 0）．（1）求抛物线的解析式；（2）已知点P在抛物线上，连接PC，PB，若△PBC是以BC为直角边的直角三角形，求点P的坐标；（4）已知点E在x轴上，点F在抛物线上，是否存在以A，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由．浙教版中考模拟试题1答案解析一、选择题1.分析：原式利用乘方的意义计算即可得到结果．解：原式=﹣8，故选C2.分析：根据合并同类项，可判断A，根据同底数幂的乘法，可判断B，根据同底数幂的除法，可判断C，根据幂的乘方，可判断D．解：A．系数相加字母及指数不变，故A错误；B、底数不变指数相加，故B错误；C、底数不变指数相减，故C错误；D、底数不变指数相乘，故D正确；故选：D．3分析：由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．解：主视图和左视图都是等腰三角形，那么此几何体为锥体，由俯视图为圆，可得此几何体为圆锥．故选：B．点评：本题考查的知识点是三视图，如果有两个视图为三角形，该几何体一定是锥，如果有两个矩形，该几何体一定柱，其底面由第三个视图的形状决定．4.分析：根据轴对称图形的概念求解．解：线段、角、等腰三角形一定为轴对称图形，直角三角形不一定为轴对称图形．故选D．5.分析：如果设某一小组共有x个队，那么每个队要比赛的场数为（x﹣1）场，有x个小队，那么共赛的场数可表示为x（x﹣1）=90．解：设某一小组共有x个队，那么每个队要比赛的场数为x﹣1；则共赛的场数可表示为x（x﹣1）=90．故本题选B．6.解：与y轴的交点，x＝0，故把x＝0代入y＝2x－4，得y＝－4，所以与y轴的交点为(0，－4)．7.分析：根据中心对称图形的概念进行判断．解：A．不是中心对称图形，故错误；B、不是中心对称图形，故错误；C、是中心对称图形，故正确；D、不是中心对称图形，故错误；故选：C．8.分析：根据垂径定理由OC⊥AB得到AD=AB=4，再根据勾股定理开始出OD，然后用OC﹣OD即可得到DC．解：∵OC⊥AB，∴AD=BD=AB=×8=4，在Rt△OAD中，OA=5，AD=4，∴OD==3，∴CD=OC﹣OD=5﹣3=2．故选A．9.分析：作∠E的平分线，可得点P到AB和CD的距离相等，因为AB=CD，所以此时点P满足S△PAB=S△PCD解：因为AB＝CD，所以要使S△PAB＝S△PC D成立，那么点P到AB，CD的距离应相等，当点P在组成∠E的角平分线所在的直线（E点除外）上时，点P到AB，CD的距离相等，故答案选D.10.分析：根据题意结合横纵坐标的意义得出辆摩托车的速度进而分别分析得出答案．解：由图象可得：出发1小时，甲、乙在途中相遇，故①正确；甲骑摩托车的速度为：120÷3=40（千米/小时），设乙开汽车的速度为a千米/小时，则，解得：a=80，∴乙开汽车的速度为80千米/小时，∴甲的速度是乙速度的一半，故④正确；∴出发1.5小时，乙比甲多行驶了：1.5×（80﹣40）=60（千米），故②正确；乙到达终点所用的时间为1.5小时，甲得到终点所用的时间为3小时，故③错误；∴正确的有3个，故选：B．11.分析：需先根据已知条件，找出题中的规律，即可求出210的末位数字．【解析】∵21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…∴210的末位数字是4.故选B.12.分析：作PB⊥OA于B，如图，根据垂径定理得到OB=AB，则S△POB=S△PAB，再根据反比例函数k的几何意义得到S△POB=|k|，所以S=2k，为定值．解：作PB⊥OA于B，如图，则OB=AB，∴S△POB=S△PAB，∵S△POB=|k|，∴S=2k，∴S的值为定值．故选D．二、填空题13.分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：将44830用科学记数法表示为4.483×104．故答案为：4.483×104．14.分析：先根据二次根式的乘法法则运算，然后化简后合并即可．解：原式=3﹣=3﹣2=．故答案为：．15.分析：根据统计图数据，用A等级的人数除以总人数，计算即可得解．解：达到A等级的人数占总人数的百分比为：×100%=×100%=20%．故答案为：20．16.分析：根据平行线分线段成比例定理得出比例式，代入求出即可．解：∵DE∥BC，∴=，∵AE：EC=1：2，AD=3，∴=，∴BD=6，故答案为：6．17.分析：先解关于关于x，y的二元一次方程组的解集，其解集由a表示；然后将其代入x+y＜2，再来解关于a的不等式即可．解：由①﹣②×3，解得y=1﹣；由①×3﹣②，解得x=；∴由x+y＜2，得1+＜2，即＜1，解得，a＜4．解法2：由①+②得4x+4y=4+a，x+y=1+，∴由x+y＜2，得1+＜2，即＜1，解得，a＜4．故答案是：a＜4．18.分析：根据题意，在N的运动过程中A′在以M为圆心、AD为直径的圆上的弧AD上运动，当A′C取最小值时，由两点之间线段最短知此时M、A′、C三点共线，得出A′的位置，进而利用锐角三角函数关系求出A′C的长即可．解：如图所示：∵MA′是定值，A′C长度取最小值时，即A′在MC上时，过点M作MF⊥DC于点F，∵在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，M为AD中点，∴2MD=AD=CD=2，∠FDM=60°，∴∠FMD=30°，∴FD=MD=，∴FM=DM×cos30°=，∴MC==，∴A′C=MC﹣MA′=﹣1．故答案为：﹣1．三 、解答题19.分析：分别利用一元一次不等式的解法和二元一次方程组的解法解之解：（1）去括号，得：2x ﹣6﹣2≤0，移项，得：2x ≤6+2，合并同类项，得：2x ≤8， 两边同乘以，得：x ≤4；∴原不等式的解集为：x ≤4．（2）由②得：2x ﹣2y=1③，①﹣②得：y=4，把y=4代入①得：x=， ∴原方程组的解为：20.解：原式=a1a ))1a )(1a (2a 1a 2(-⨯-++++ =a1a )1a )(1a ()2a ()1a (2-⨯-+++- =1a 3+ 当a=2－1时，原式=11-23+＝223 21.解：（1）由图表可知被调查学生中“一般”档次的有6+7=13（人），所占的比例是26%，所以共调查的学生数是13÷26%=50.则调查学生中能够“良好”档次的人数为50×60%=30，所以()3012711x =-+=，()5012671211713y =-+++++++=.（2）由样本数据可知“优秀”档次所占的比例是310.088%50+==， 所以，估计九年级400名学生中为“优秀”档次的人数为400×8%=32.（3）分别用A ．B 、C 表示阅读本数是8的学生，用D 表示阅读本数是9的学生，根据题意画出树状图：或列表：由树状图或列表可知，共有12种等可能的结果，其中所抽取的2名学生中有1名阅读本数为9的有6种.所以，抽取的2名学生中有1名阅读本数为9的概率61122P==.22.分析：（1）根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可得∠BCD的度数，再根据平行线的性质可得∠CGF的度数；（2）根据比的意义可得GC=1.2×=0.6m，过点G作GK⊥DC于点K，在Rt△KCG中，根据三角函数可得座面EF与地面之间的距离．解：（1）∵BD=BC，∠CBD=37°，∴∠BDC=∠BCD==71.5°，∵EF∥DC，∴∠CGF=∠BCD=71.5°；（2）由题意知，AC=1.2m，∵AB：BG：GC=1：2：3，GC=1.2×=0.6m，过点G作GK⊥DC于点K，在Rt△KCG中，sin∠BCD=，即sin75°=，∴GK=0.6sin71.5°≈0.57m．答：座面EF与地面之间的距离约是0.57m．23.解：（1）AF为圆O的切线，理由为：连接OC，∵PC为圆O切线，∴CP⊥OC，∴∠O CP=90°，∵OF∥BC，∴∠AOF=∠B，∠COF=∠OCB，∵OC=OB，∴∠OCB=∠B，∴∠AOF=∠COF，∵在△AOF和△COF中，，∴△AOF≌△COF（SAS），∴∠OAF=∠OCF=90°，则AF为圆O的切线；（2）∵△AOF≌△COF，∴∠AOF=∠COF，∵OA=OC，∴E为AC中点，即AE=CE=AC，OE⊥AC，∵OA⊥AF，∴在Rt△AOF中，OA=4，AF=3，根据勾股定理得：OF=5，∵S△AOF=•OA•AF=•OF•AE，∴AE=，则AC=2AE=．24. 分析：（1）由定义直接得出即可；（2）根据[a]=2，得出1＜a≤2，求出a的解即可；（3）根据题意得出﹣5≤＜﹣4，求出x的取值范围，从而得出满足条件的所有正整数的解；（4）整理得出[x]=2x+，方程右边式子为整数，表示出x只能为负数，得出x﹣1＜2x+＜x，求出x的取值范围，确定出方程的解即可．解：（1）[﹣π]=﹣4；（2）2≤a＜3；（3）解得﹣≤x＜﹣7整数解为﹣9，﹣8；（4）由6x﹣3[x]+7=0得x﹣1＜2x+＜x，解得﹣＜x＜﹣；所以x=﹣或x=﹣3．25.分析：（1）根据”SAS”判定△ADE≌△DCF；（2）根据两角对应相等的两个三角形相似易证△ADE∽△ECQ，所以，又因，所以，即点Q 是CF中点.（3）可证△AEQ∽△ECQ∽△ADE，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方可得，，所以，又因，所以，即.解：（1）由AD =CD ，∠ADE =∠DCF =90°，DE =CF 得△ADE ≌△DCF ；(2)易证△ADE ∽△ECQ ，所以CQ CE DE AD =． 因为12CE DE AD AD ==，所以12CQ CQ DE CF ==，即点Q 是CF 中点． （3）123S S S +=成立.理由：因为△ADE ∽△ECQ ，所以AE QE DE CQ =，所以AEQE CE CQ =． 因为∠C =∠AEQ =90°，所以△AEQ ∽△ECQ ，所以△AEQ ∽△ECQ ∽△ADE ．所以 213()S EQ S AQ =，223()S AE S AQ =．所以 222212233()()S S EQ AE EQ AE S S AQ AQ AQ ++=+=． 由222EQ AE AQ +=，所以 12331S S S S +=，即123S S S +=． 26.分析：（1）因为抛物线经过点A （﹣4，0），B （1，0），所以可以设抛物线为y=﹣（x+4）（x ﹣1），展开即可解决问题．（2）先证明∠ACB=90°，点A 就是所求的点P ，求出直线AC 解析式，再求出过点B 平行AC 的直线的解析式，利用方程组即可解决问题．（3）分AC 为平行四边形的边，AC 为平行四边形的对角线两种切线讨论即可解决问题．解：（1）抛物线的解析式为y=﹣（x+4）（x ﹣1），即y=﹣x 2﹣x+2；（2）存在．当x=0，y ═﹣x 2﹣x+2=2，则C （0，2），∴OC=2，∵A （﹣4，0），B （1，0），∴OA=4，OB=1，AB=5，当∠PCB=90°时，∵AC 2=42+22=20，BC 2=22+12=5，AB 2=52=25∴AC 2+BC 2=AB 2∴△ACB 是直角三角形，∠ACB=90°，∴当点P与点A重合时，△PBC是以BC为直角边的直角三角形，此时P点坐标为（﹣4，0）；当∠PBC=90°时，PB∥AC，如图1，设直线AC的解析式为y=mx+n，把A（﹣4，0），C（0，2）代入得，解得，∴直线AC的解析式为y=x+2，∵BP∥AC，∴直线BP的解析式为y=x+p，把B（1，0）代入得+p=0，解得p=﹣，∴直线BP的解析式为y=x﹣，解方程组得或，此时P点坐标为（﹣5，﹣3）；综上所述，满足条件的P点坐标为（﹣4，0），P2（﹣5，﹣3）；（3）存在点E，设点E坐标为（m，0），F（n，﹣n2﹣n+2）①当AC为边，CF1∥AE1，易知CF1=3，此时E1坐标（﹣7，0），②当AC为边时，AC∥EF，易知点F纵坐标为﹣2，∴﹣n2﹣n+2=﹣2，解得n=，得到F2（，﹣2），F3（，﹣2），根据中点坐标公式得到： =或=，解得m=或，此时E2（，0），E3（，0），③当AC为对角线时，AE4=CF1=3，此时E4（﹣1，0），综上所述满足条件的点E为（﹣7，0）或（﹣1，0）或（，﹣2）或（，﹣2）．。
2018年浙江省杭州市中考数学一模试卷
2018年浙江省杭州市中考数学一模试卷一、选择题：本题有10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．（3分）已知⊙O的半径是5cm，点O到同一平面内直线a的距离为4cm，则直线a与⊙O 的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．相交或相离2．（3分）二次函数y＝2（x﹣1）（x﹣2）的图象与y轴的交点坐标是（）A．（0，1）B．（0，2）C．（0，4）D．（0，﹣4）3．（3分）如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，tan A＝，则BC的长是（）A．2B．8C．2D．44．（3分）酒店厨房的桌子上摆放着若干碟子，小辉分别从三个方向上看，把它们的三视图画了下来（如图所示），则桌子上共有碟子（）A．17 个B．12 个C．10 个D．7 个5．（3分）已知如图：（1）、（2）中各有两个三角形，其边长和角的度数已在图上标注，图（2）中AB、CD交于0点，对于各图中的两个三角形而言，下列说法正确的是（）A．都相似B．都不相似C．只有（1）相似D．只有（2）相似6．（3分）已知二次函数的图象（0≤x≤4）如图，关于该函数在所给自变量的取值范围内，下列说法正确的是（）A．有最大值2，有最小值﹣2.5B．有最大值2，有最小值1.5C．有最大值1.5，有最小值﹣2.5D．有最大值2，无最小值7．（3分）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于点D，连接BD，∠C＝40°．则∠ABD的度数是（）A．30°B．25°C．20°D．15°8．（3分）如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为r，扇形的圆心角等于120°，则围成的圆锥模型的高为（）A．r B．2r C．r D．3r9．（3分）已知点（x0，y0）是二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的一个点且x0满足关于x的方程4ax+2b＝0，则下列选项正确的是（）A．对于任意实数x都有y≥y0B．对于任意实数x都有y≤y0C．对于任意实数x都有y＞y0D．对于任意实数x都有y＜y010．（3分）已知如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，E是斜边AB的中点，D是线段AC延长线上的一点，连结DB、DE，DE与BC交于点G．给出下列结论：①若AD＝BD，则AC•AD＝AE•AB；②若AB＝BD，则DG＝2GE；③若CD＝BE，则∠A＝2∠ADE．其中正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③二、填空题：本题有6个小题，每小题3分，共24分．第10题图11．（3分）某校九年1班共有45位学生，其中男生有25人，现从中任选一位学生，选中女生的概率是．12．（3分）若0°＜α＜90°，tanα＝1，则sinα＝．13．（3分）一个圆锥的主视图是底边为12，底边上的高为8的等腰三角形，则这个圆锥的表面积为cm2．14．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，DA、DC分别切⊙O于A、C两点，∠ABC＝114°，则∠ADC的度数为．15．（3分）若抛物线y＝ax2﹣x+c与y＝2（x﹣3）2+1对称轴相同，且两抛物线的顶点相距3个单位长度，则c的值为．16．（3分）如图，边长为12的正△ABC中，D是BC边的中点，一束光线自D发出射到AC上的点E后，依次反射到AB、BC上的点F和G（根据光学原理∠DEC＝∠AEF，∠AFE＝∠BFG）．（1）若∠FGB＝45°，CE＝；（2）若BG＝9，则tan∠DEC的值是．三、解答题：本题有7小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．17．（8分）已知二次函数y＝x2+2x+m的图象过点A（3，0）．（1）求m的值；（2）当x取何值时，函数值y随x的增大而增大．18．（10分）一个直四棱柱的三视图如图所示，俯视图是一个菱形，求这个直四棱柱的表面积．19．（10分）如图，在△ABO中，OA＝OB，C是边AB的中点，以O为圆心的圆过点C．（1）求证：AB与⊙O相切；（2）若AB＝16，sin A＝，求⊙O的面积．20．（10分）如图，已知CD为Rt△ABC斜边上的中线，过点D作AC的平行线，过点C 作CD的垂线，两线相交于点E．（1）求证：△ABC∽△DEC；（2）若CE＝3，CD＝4，求CB的长．21．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，E是边BC上的点，过点E作AB的垂线交AB于点F，交射线AC于点D，连结AE，（1）若S△AFD：S△EFB＝2，求sin∠BAE的值；（2）若tan∠BAE＝，AC＝2，AF＝4，求BE的值．22．（12分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝2x2﹣8x+6与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．点D的坐标为（0，m），过D作y轴垂线与抛物线相交于点P（x1，y1），Q（x2，y2）（点P在点Q的左侧），与直线BC相交于点N（x3，y3）．（1）在同一坐标系内画出抛物线y＝2x2﹣8x+6与直线BC的草图；（2）当2＜m＜4时，比较x1，x2，x3的大小关系；（3）若x1＜x2＜x3，求x1+x2+x3的取值范围．23．（12分）如图，在边长为4的等边△ABC中，点D是射线BC上的任意一点（不含端点C），连结AD，以AD为边作等边△ADE（E与B在直线AD的两侧），连结CE．（1）当点D在线段BC上时，①求证：∠ABD＝∠ACE．②记△DCE的面积为s，问s是否有最大值？请说明理由．（2）当△ABD的面积是△DCE面积的两倍时，求线段DE的长．2018年浙江省杭州市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题有10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．（3分）已知⊙O的半径是5cm，点O到同一平面内直线a的距离为4cm，则直线a与⊙O 的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．相交或相离【分析】设圆的半径为r，点O到直线l的距离为d，若d＜r，则直线与圆相交；若d＝r，则直线与圆相切；若d＞r，则直线与圆相离，从而得出答案．【解答】解：设圆的半径为r，点O到直线l的距离为d，∵d＝4，r＝5，∴d＜r，∴直线l与圆相交．故选：A．【点评】本题考查的是直线与圆的位置关系，解决此类问题的关键是通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判定．2．（3分）二次函数y＝2（x﹣1）（x﹣2）的图象与y轴的交点坐标是（）A．（0，1）B．（0，2）C．（0，4）D．（0，﹣4）【分析】代入x＝0求出y值，进而即可得出二次函数图象与y轴的交点坐标．【解答】解：当x＝0时，y＝2（x﹣1）（x﹣2）＝2×（0﹣1）（0﹣2）＝4．∴二次函数y＝2（x﹣1）（x﹣2）的图象与y轴的交点坐标是（0，4）．故选：C．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，代入x＝0求出y值是解题的关键．3．（3分）如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，tan A＝，则BC的长是（）A．2B．8C．2D．4【分析】根据锐角三角函数定义得出tan A＝，代入求出即可．【解答】解：∵tan A＝＝，AC＝4，∴BC＝2，故选：A．【点评】本题考查了锐角三角函数定义的应用，注意：在Rt△ACB中，∠C＝90°，sin A ＝，cos A＝，tan A＝．4．（3分）酒店厨房的桌子上摆放着若干碟子，小辉分别从三个方向上看，把它们的三视图画了下来（如图所示），则桌子上共有碟子（）A．17 个B．12 个C．10 个D．7 个【分析】从俯视图中可以看出最底层的碟子个数及形状，从主视图可以看出每一层碟子的层数和个数，从而算出总的个数．【解答】解：由图可看出，桌子上的碟子可以分成三摞，他们的个数分别是5，4，3，因此桌子上碟子的个数应该是4+5+3＝12个．故选：B．【点评】本题考查对三视图的理解应用及空间想象能力．可从主视图上分清物体的上下和左右的层数，从俯视图上分清物体的左右和前后位置，综合上述分析数出碟子的个数．5．（3分）已知如图：（1）、（2）中各有两个三角形，其边长和角的度数已在图上标注，图（2）中AB、CD交于0点，对于各图中的两个三角形而言，下列说法正确的是（）A．都相似B．都不相似C．只有（1）相似D．只有（2）相似【分析】图（1）根据三角形的内角和定理，即可求得△ABC的第三角，由有两角对应相等的三角形相似，即可判定（1）中的两个三角形相似；图（2）根据图形中的已知条件，即可证得，又由对顶角相等，即可根据对应边成比例且夹角相等的三角形相似证得相似．【解答】解：如图（1）∵∠A＝35°，∠B＝75°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝70°，∵∠E＝75°，∠F＝70°，∴∠B＝∠E，∠C＝∠F，∴△ABC∽△DEF；如图（2）∵OA＝4，OD＝3，OC＝8，OB＝6，∴，∵∠AOC＝∠DOB，∴△AOC∽△DOB．故选：A．【点评】此题考查了相似三角形的判定．注意有两角对应相等的三角形相似与对顶角相等，即可根据对应边成比例且夹角相等的三角形相似的定理的应用．6．（3分）已知二次函数的图象（0≤x≤4）如图，关于该函数在所给自变量的取值范围内，下列说法正确的是（）A．有最大值2，有最小值﹣2.5B．有最大值2，有最小值1.5C．有最大值1.5，有最小值﹣2.5D．有最大值2，无最小值【分析】直接利用利用函数图象得出函数的最值．【解答】解：∵二次函数的图象（0≤x≤4）如图，关于该函数在所给自变量的取值范围内，∴x＝1时，有最大值2，x＝4时，有最小值﹣2.5．故选：A．【点评】此题主要考查了二次函数的最值，利用数形结合分析是解题关键．7．（3分）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于点D，连接BD，∠C＝40°．则∠ABD的度数是（）A．30°B．25°C．20°D．15°【分析】根据切线的性质求出∠OAC，结合∠C＝40°求出∠AOC，根据等腰三角形性质求出∠B＝∠BDO，根据三角形外角性质求出即可．【解答】解：∵AC是⊙O的切线，∴∠OAC＝90°，∵∠C＝40°，∴∠AOC＝50°，∵OB＝OD，∴∠ABD＝∠BDO，∵∠ABD+∠BDO＝∠AOC，∴∠ABD＝25°，故选：B．【点评】本题考查了切线的性质，三角形外角性质，三角形内角和定理，等腰三角形性质的应用，解此题的关键是求出∠AOC的度数，题目比较好，难度适中．8．（3分）如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为r，扇形的圆心角等于120°，则围成的圆锥模型的高为（）A．r B．2r C．r D．3r【分析】首先求得围成的圆锥的母线长，然后利用勾股定理求得其高即可．【解答】解：∵圆的半径为r，扇形的弧长等于底面圆的周长得出2πr．设圆锥的母线长为R，则＝2πr，解得：R＝3r．根据勾股定理得圆锥的高为2r，故选：B．【点评】本题主要考查圆锥侧面面积的计算，正确理解圆的周长就是扇形的弧长是解题的关键．9．（3分）已知点（x0，y0）是二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的一个点且x0满足关于x的方程4ax+2b＝0，则下列选项正确的是（）A．对于任意实数x都有y≥y0B．对于任意实数x都有y≤y0C．对于任意实数x都有y＞y0D．对于任意实数x都有y＜y0【分析】由x0满足关于x的方程4ax+2b＝0，可得出点（x0，y0）是二次函数y＝ax2+bx+c 的顶点坐标，再由a＞0利用二次函数的性质即可得出对于任意实数x都有y≥y0，此题得解．【解答】解：∵x0满足关于x的方程4ax+2b＝0，∴x0＝﹣，∴点（x0，y0）是二次函数y＝ax2+bx+c的顶点坐标．∵a＞0，∴对于任意实数x都有y≥y0．故选：A．【点评】本题考查了二次函数的性质，牢记“当a＞0时，顶点是抛物线的最低点”是解题的关键．10．（3分）已知如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，E是斜边AB的中点，D是线段AC延长线上的一点，连结DB、DE，DE与BC交于点G．给出下列结论：①若AD＝BD，则AC•AD＝AE•AB；②若AB＝BD，则DG＝2GE；③若CD＝BE，则∠A＝2∠ADE．其中正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③【分析】根据直角三角形的性质、等腰三角形的三线合一、三角形的外角的性质计算即可判断．【解答】解：①∵AD＝BD，E是斜边AB的中点，∴DE⊥AB，又∠ACB＝90°，∠A＝∠A，∴△AED∽△ACB，∴＝，即AC•AD＝AE•AB，①正确；②∵AB＝BD，∠ACB＝90°，∴BC是△ABD的中线，又DE是△ABD的中线，∴点G是△ABD的重心，∴DG＝2GE，②正确；③连接CE，∵∠ACB＝90°，E是斜边AB的中点，∴EC＝EA＝EB，∴∠A＝∠ECA，CD＝CE，∴∠CDE＝∠CED，∵∠ECA＝∠CDE+∠CED＝2∠ADE，∴∠A＝2∠ADE，③正确；故选：D．【点评】本题考查的是相似三角形的性质、直角三角形的性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．二、填空题：本题有6个小题，每小题3分，共24分．第10题图11．（3分）某校九年1班共有45位学生，其中男生有25人，现从中任选一位学生，选中女生的概率是．【分析】先求出女生的人数，再用女生人数除以总人数即可得出答案．【解答】解：∵共有45位学生，其中男生有25人，∴女生有20人，∴选中女生的概率是＝；故答案为：．【点评】此题考查了概率公式，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．12．（3分）若0°＜α＜90°，tanα＝1，则sinα＝．【分析】由0°＜α＜90°、tanα＝1知∠α＝45°，据此可得sinα＝．【解答】解：∵0°＜α＜90°，tanα＝1，∴∠α＝45°，则sinα＝，故答案为：．【点评】本题主要考查特殊锐角三角函数值，解题的关键是熟记特殊锐角的三角函数值．13．（3分）一个圆锥的主视图是底边为12，底边上的高为8的等腰三角形，则这个圆锥的表面积为96πcm2．【分析】首先求得底面的周长、面积，利用勾股定理求得圆锥的母线长，然后利用扇形的面积公式即可求得圆锥的侧面积，加上底面面积就是表面积．【解答】解：底面周长是12πcm，底面积是：π×（12÷2）2＝36πcm2．母线长是：＝10cm，则圆锥的侧面积是：π×（12÷2）×10＝60πcm2，则圆锥的表面积为36π+60π＝96πcm2．故答案是：96π．【点评】本题考查了圆锥的计算，勾股定理，圆的面积公式，圆的周长公式和扇形面积公式求解．注意圆锥表面积＝底面积+侧面积＝π×底面半径2+底面周长×母线长÷2的应用．14．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，DA、DC分别切⊙O于A、C两点，∠ABC＝114°，则∠ADC的度数为48°．【分析】如图，在⊙O上取一点K，连接AK、KC、OA、OC．求出∠AOC的角度，即可解决问题；【解答】解：如图，在⊙O上取一点K，连接AK、KC、OA、OC．∵∠AKC+∠ABC＝180°，∵∠ABC＝114°，∴∠AKC＝66°，∴∠AOC＝2∠AKC＝132°，∵DA、DC分别切⊙O于A、C两点，∴∠OAD＝∠OCB＝90°，∴∠ADC+∠AOC＝180°，∴∠ADC＝48°故答案为48°．【点评】本题考查切线的性质、圆周角定理、圆内接四边形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．15．（3分）若抛物线y＝ax2﹣x+c与y＝2（x﹣3）2+1对称轴相同，且两抛物线的顶点相距3个单位长度，则c的值为或﹣．【分析】根据题意求出a＝，y＝x2﹣x+c的顶点坐标为（3，4）或（3，﹣2），代入计算即可．【解答】解：y＝2（x﹣3）2+1对称轴是x＝3，顶点坐标为（3，1），∵抛物线y＝ax2﹣x+c与y＝2（x﹣3）2+1对称轴相同，∴﹣＝3，解得，a＝，∵两抛物线的顶点相距3个单位长度，∴y＝x2﹣x+c的顶点坐标为（3，4）或（3，﹣2），把（3，4）代入y＝x2﹣x+c得，c＝，把（3，﹣2）代入y＝x2﹣x+c得，c＝﹣，故答案为：或﹣．【点评】本题考查的是二次函数的图形和性质，正确求出二次函数的对称轴、顶点坐标、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．16．（3分）如图，边长为12的正△ABC中，D是BC边的中点，一束光线自D发出射到AC上的点E后，依次反射到AB、BC上的点F和G（根据光学原理∠DEC＝∠AEF，∠AFE＝∠BFG）．（1）若∠FGB＝45°，CE＝3+3；（2）若BG＝9，则tan∠DEC的值是．【分析】（1）根据光学原理和等边三角形的性质及三角形的内角和定理，先求出∠DEC 的度数，再利用直角三角形求出CE的长；（2）先证明△AFE∽△BFG，△AEF∽△CED，利用相似三角形的性质求出当BG＝8时CE的长，再利用直角三角形求出∠DEC的正切．【解答】解：过点D作DM⊥CE，垂足为M（1）∵△ABC是正三角形，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，AB＝AC＝BC＝12，∵∠FGB＝45°，∴∠BFG＝∠AFE＝180°﹣60°﹣45°＝75°，∴∠DEC＝∠AEF＝∠180°﹣75°﹣60°＝45°∵D是BC边的中点，∴DC＝6，在Rt△DMC中，∵∠C＝60°，∴DM＝3，CM＝3，在Rt△DME中，∵∠DEC＝45°，∴EM＝DM＝3，∴CE＝CM+EM＝3+3故答案为：3+3．（2）∵△ABC是正三角形，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，AB＝AC＝BC＝12，∵∠DEC＝∠AEF，∠AFE＝∠BFG∴△AFE∽△BFG，△AEF∽△CED∴△AEF∽△BFG∽△CED∴设CE＝x，F A＝y，∵BG＝9则＝∴解得x＝7，即CE＝7．在Rt△DMC中，∵∠C＝60°，DC＝6∴DM＝3，CM＝3，在Rt△DME中，tan∠DEC＝＝＝＝【点评】此题是一个综合性很强的题目，主要考查等边三角形的性质、三角形相似、解直角三角形、函数等知识．难度较大，有利于培养同学们钻研和探索问题的精神．三、解答题：本题有7小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．17．（8分）已知二次函数y＝x2+2x+m的图象过点A（3，0）．（1）求m的值；（2）当x取何值时，函数值y随x的增大而增大．【分析】（1）把A（3，0）代入y＝x2+2x+m，根据待定系数法即可求得；（2）化成顶点式即可求得．【解答】解：（1）∵二次函数y＝x2+2x+m的图象过点A（3，0）．∴9+6+m＝0，∴m＝﹣15；（2）∵y＝x2+2x﹣15＝（x+1）2﹣16，∴二次函数的图象的对称轴为x＝﹣1，∵a＝1＞0，∴当x≥﹣1时，函数值y随x的增大而增大．【点评】本题考查了二次函数图象上的坐标特征，二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．18．（10分）一个直四棱柱的三视图如图所示，俯视图是一个菱形，求这个直四棱柱的表面积．【分析】计算两个底面的菱形的面积加上侧面四个矩形的面积即可求得直四棱柱的表面积．【解答】解：∵俯视图是菱形，∴底面菱形边长为＝2.5cm，面积为×3×4＝6，则侧面积为2.5×4×8＝80cm2，∴直棱柱的表面积为92cm2．【点评】本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是能够了解该几何体的形状，难度不大．19．（10分）如图，在△ABO中，OA＝OB，C是边AB的中点，以O为圆心的圆过点C．（1）求证：AB与⊙O相切；（2）若AB＝16，sin A＝，求⊙O的面积．【分析】（1）首先连接OC，然后由OA＝OB，C是边AB的中点，根据三线合一的性质，可证得AB与⊙O相切；（2）首先求得OC的长，继而可求得⊙O的面积．【解答】（1）证明：连接OC，∵在△ABO中，OA＝OB，C是边AB的中点，∴OC⊥AB，∵以O为圆心的圆过点C，∴AB与⊙O相切；（2）∵OA＝OB，AB＝16，sin A＝，设OC＝r，由sin A＝，则AC＝3r，∵AC＝，由勾股定理可得：r2+82＝（3r）2，解得：r2＝8∴⊙O的面积为：π×r2＝8π．【点评】此题考查了切线的判定、等腰三角形的性质以及三角函数的性质．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．20．（10分）如图，已知CD为Rt△ABC斜边上的中线，过点D作AC的平行线，过点C 作CD的垂线，两线相交于点E．（1）求证：△ABC∽△DEC；（2）若CE＝3，CD＝4，求CB的长．【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得出CD＝AD，进而可得出∠A＝∠ACD，由平行线的性质可得出∠CDE＝∠ACD＝∠A，再结合∠ACB＝∠DCE ＝90°，即可证出△ABC∽△DEC；（2）在Rt△DCE中，利用勾股定理可求出DE的长度，再根据相似三角形的性质即可求出CB的长．【解答】（1）证明：∵CD为Rt△ABC斜边上的中线，∴CD＝AB＝AD，∴∠A＝∠ACD．∵DE∥AC，∴∠CDE＝∠ACD＝∠A．又∵∠ACB＝∠DCE＝90°，∴△ABC∽△DEC．（2）解：在Rt△DCE中，CE＝3，CD＝4，∴DE＝＝5．∵△ABC∽△DEC，∴＝，即＝，∴CB＝．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线、等腰三角形的性质、平行线的性质以及勾股定理，解题的关键是：（1）根据等腰三角形的性质结合平行线的性质，找出∠CDE＝∠ACD＝∠A；（2）利用相似三角形的性质，求出CB的长．21．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，E是边BC上的点，过点E作AB的垂线交AB于点F，交射线AC于点D，连结AE，（1）若S△AFD：S△EFB＝2，求sin∠BAE的值；（2）若tan∠BAE＝，AC＝2，AF＝4，求BE的值．【分析】（1）证明△AFD∽△EFB，推出＝（）2＝2，推出＝，设EF ＝a，则AF＝a，AE＝a，根据sin∠EAB＝计算机可解决问题．（2）由△EFB∽△ACB，推出＝，设EB＝x，则AB＝2x，BF＝2x﹣4，由勾股定理构建方程即可解决问题．【解答】解：（1）∵DF⊥AB，∴∠EFB＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ECD＝∠EFB＝90°，∵∠CED＝∠FEB，∴∠D＝∠B，∵∠AFD＝∠EFB＝90°，∴△AFD∽△EFB，∴＝（）2＝2，∴＝，设EF＝a，则AF＝a，AE＝a，∴sin∠EAB＝＝．（2）∵tan∠BAE＝＝，AF＝4，∴EF＝1，∵△EFB∽△ACB，∴＝，设EB＝x，则AB＝2x，BF＝2x﹣4，由勾股定理：12+（2x﹣4）2＝x2，解得x＝和（舍弃），∴BE＝．【点评】本题考查相似三角形的判断关系，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题．22．（12分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝2x2﹣8x+6与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．点D的坐标为（0，m），过D作y轴垂线与抛物线相交于点P（x1，y1），Q（x2，y2）（点P在点Q的左侧），与直线BC相交于点N（x3，y3）．（1）在同一坐标系内画出抛物线y＝2x2﹣8x+6与直线BC的草图；（2）当2＜m＜4时，比较x1，x2，x3的大小关系；（3）若x1＜x2＜x3，求x1+x2+x3的取值范围．【分析】（1）利用二次函数图象上点的坐标特征求出点A、B、C的坐标，依此画出草图；（2）观察图1，即可找出：当2＜m＜4时，x1＜x3＜x2；（3）根据抛物线的解析式可找出顶点坐标，利用待定系数法可求出直线BC的解析式，观察图2可找出，若x1＜x2＜x3，则﹣2＜m＜0，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出3＜x3＜4，由二次函数图象的对称性结合抛物线的对称轴为直线x＝2可得出x1+x2＝4，结合3＜x3＜4即可找出x1+x2+x3的取值范围．【解答】解：（1）当y＝0时，有2x2﹣8x+6＝0，解得：x＝1或x＝3，∴点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（3，0）；当x＝0时，y＝2x2﹣8x+6＝6，∴点C的坐标为（0，6）．画出草图如图1所示．（2）由图1可知，当2＜m＜4时，x1＜x3＜x2．（3）∵抛物线的解析式为y＝2x2﹣8x+6，∴抛物线的顶点坐标为（2，﹣2）．设直线BC的解析式为y＝kx+b（k≠0），将B（3，0）、C（0，6）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴直线BC的解析式为y＝﹣2x+6．由图2可知，若x1＜x2＜x3，则﹣2＜m＜0，∴3＜x3＜4．∵抛物线的对称轴为直线x＝2，∴x1+x2＝2×2＝4，∴7＜x1+x2+x3＜8．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数的图象、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）利用二次函数图象上点的坐标特征求出点A、B、C的坐标，依此画出草图；（2）观察图1，利用数形结合找出结论；（3）利用一次函数图象上点的坐标特征求出x3的范围．23．（12分）如图，在边长为4的等边△ABC中，点D是射线BC上的任意一点（不含端点C），连结AD，以AD为边作等边△ADE（E与B在直线AD的两侧），连结CE．（1）当点D在线段BC上时，①求证：∠ABD＝∠ACE．②记△DCE的面积为s，问s是否有最大值？请说明理由．（2）当△ABD的面积是△DCE面积的两倍时，求线段DE的长．【分析】（1）①根据等边三角形的性质得出结论，判断出△BAD≌△CAE，即可得出结论；②先求出EH，利用三角形的面积公式即可得出结论；（2）先求出△ABD的面积，再分点D在边BC和BC延长线上，利用△ABD的面积是△DCE面积的两倍，建立方程，即可得出结论．【解答】解：（1）①在等边△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE＝60°，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE，∴∠ABD＝∠ACE＝60°'②如图1，过点E作EH⊥BC于H，设BD＝x，（0＜x＜4）∵△BAD≌△CAE，∴CE＝BD＝x，CD＝BC﹣BD＝4﹣x，∠ACE＝∠ABC＝∠ACB＝60°，∴∠ECH＝60°，在Rt△CMH中，EH＝CE•sin∠ECH＝x，∴s＝DC•EH＝（4﹣x）×x＝﹣（x﹣2）2+，∴x＝2时，即：点D是BC中点时，s最大；（2）如图2，过点A作AG⊥BC于G，在Rt△ABG中，AB＝4，∠ABC＝60°，∴AG＝AB•sin∠ABC＝2，∴S△ABD＝BD•AG＝x，①当点D在边BC上时，由（1）知，S△CDE＝s＝﹣（x﹣2）2+，∵△ABD的面积是△DCE面积的两倍，∴x＝2[﹣（x﹣2）2+]，∴x＝2或x＝0（舍），∴CE＝BD＝2，EH＝，根据勾股定理得，CH＝1，∴DH＝CD+CH＝3，在Rt△DEH中，DE＝2，②当点D在BC的延长线上时，如图3，同①的方法得，∠ECM＝60°，过点E作EH⊥BC于H，在Rt△CEM中，EH＝CE sin∠ECM＝x，∴S△DCE＝（x﹣4）×x＝（x﹣4），∵△ABD的面积是△DCE面积的两倍，∴x＝2×（x﹣4），∴x＝6或x＝0（舍），∴CE＝BD＝6，EH＝3，CH＝3，∴DH＝1，在Rt△DEH中，DE＝2．【点评】此题是三角形综合题，主要考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，用方程的思想解决问题是解本题的关键．。
浙江省杭州市下城区中考一模数学试题有答案
杭州市各类高中升学考试模拟（下城区一模）数 学考生须知：1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．满分120分，考试时间100分钟； 2．答题前，必须在答题卡填写校名，班级，姓名，正确涂写考试号；3．不允许使用计算器进行计算，凡题目中没有要求取精确值的，结果中应保留根号或π．一，仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案． 1．下列各数中，整数部分为3的数是（ ） A ．π B ．5 C ．3 D ．2 2．右图三视图所表示的几何体是（ ）A ．直三棱柱B ．直四棱柱C ．圆锥D ．不存在3．某校为了解九年级11个班级学生（每班40名）的视力情况，下列做法中，比较合理的是（ ） A ．了解每一名学生的视力情况； B ．了解每一名男生的视力情况； C ．了解每一名女生的视力情况；D ．每班各抽取10名男生和10名女生，了解他们的视力情况. 4．在下列各式的变形中，正确的是（ ）A ．()()22x y y x x y ---+=-- B ．()413222--=--x x xC ．111x x-=- D ．()x y y x -=-1- 5．买1根油条和3个大饼共7元，买3根油条和1个大饼共5元．下列说法中正确的是（ ） A ．买1根油条和1个大饼共2.5元； B ．2根油条比1个大饼便宜； C ．买2根油条和4个大饼共9元； D ．买5根油条和7个大饼共19元． 6．在Rt △ABC 中，∠C =Rt ∠，若BC ：AC =3：4，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，则tan ∠DBC 的值（第2题） 主视图左视图俯视图EDA为（ ）A ．31B ．21C ．53D ．54 7．对于反比例函数ky x =，如果当2-≤x ≤1-时有最大值4=y ，则当x ≥8时，有（ ）A ．最小值y =21- B ．最小值1-=y C ．最大值y =21- D ．最大值1-=y8．在直径为8cm 的圆外有一点P ，点P 到圆上的点的最短距离为4cm ，则过点P 的圆的切线长为（ ）A ．4cmB ．24cmC ．34cmD ． 6cm9．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠A =60°，AC =3cm ，点A ，B 在直线l 上．将Rt △ABC 沿直线l 向右作无滑动翻滚，则Rt △ABC 翻滚一周时点A 经过的路线长是（ ） A ．π5 B ．23π C ．213π D ．223π10．已知方程组⎩⎨⎧+=--=+531a y x ay x 的解x 为正数，y 为非负数，给出下列结论：①3-＜a ≤1；②当35-=a 时，y x =； ③当2-=a 时，方程组的解也是方程a y x +=+5的解；④若x ≤1，则y ≥2． 其中正确的是（ ）A ．①②B ． ②③C ．③④D ．②③④ 二， 认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分） 要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案． 11．已知∠A 与∠B 互余，若∠A =20°15′，则∠B 的度数为 ． 12．数据2，2，6，3，-3，-1的平均数是 ，中位数是 ． 13．分解因式：23363x x x -+-= ．14．已知：⊙O 的内接四边形ABCD 中，∠A =8∠C ，则∠C 的度数是___________． 15．已知抛物线)2)(1(kx x k y -+=与x 轴交于点A ，B ，与y 轴交于点C ．若△ABC 为等腰三角形，l（第9题）ABC则k 的值为 ．16．如图，△ABC 中，点D ，E 分别在边AC ，AB 上，且BD =CE =B C ． 若∠A =25°，则∠BFC = ；若∠A =45°且BF ：CF =5：12, 则AE ：AB = ．三，全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以． 17．（本小题满分6分）用若干火柴首尾相接摆成一个长方形．设一根火柴的长度为1，长方形的两邻边的长分别为x ，y ，要求摆成的长方形的面积为18．（1）求y 关于x 的函数解析式和自变量的取值范围； （2）能否摆成正方形？请说明理由． 18．（本小题满分8分）记3(3)(43)(3)z x y x x y x y =---+．（1）若,x y 均为整数，求证：当x 是3的倍数时，z 能被9整除； （2）若1y x =+，求z 的最小值． 19．（本小题满分8分）在A ，B ，C ，D 四张卡片上分别用一句话描述了一个图形，依次为： A ：内角和等于外角和的一半的正多边形；B ：一个内角为108的正多边形； C ：对角线互相平分且相等的四边形；D ：每个外角都是36的多边形． （1）依次说出这四张卡片上描述的图形名称；（2）从这四张卡片中任取两张，描述的图形都既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是多少（利用树状图或列表来求解）？20．（本小题满分10分）已知在△ABC 中，AB =4，AC =3，AB 与AC 的夹角为α，设△ABC 的面积为S ． （1）求S 关于α的函数表达式；（2）何时△ABC 的面积最大？请用尺规作出它（用给定的单位长度，（第20题）1单位长度不写作法，保留作图痕迹），并计算出此时的面积．21．（本小题满分10分）写出以下命题的逆命题，判断逆命题的真假．若为假命题，请举反例；若为真命题，请给予证明.（1）一次函数b kx y +=，若0>k ，0<b ，则它的图象不经过第二象限； （2）等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等.22．（本小题满分12分）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，连接OC ，作直线BD ∥OC 交⊙O 于点D ．点P 是直线BD 上的动点，连接AP ． （1）求证：点C 是⋂AD 的中点；（2）连接CD ，问∠ABD 为多少度时，四边形CDBO 是菱形？ （3）①当AP 在AC 的左侧时，求证：∠CAO =∠APB +∠PAC ；②当AP 在∠CAB 的内部时，①的结论还成立吗？如果成立，请说明理由；如果不成立，请求出这三个角之间的数量关系；③当AP 在AB 的右侧时，请直接判断①或②中的结论是否成立，不需证明．23．（本小题满分12分）已知抛物线c bx ax y ++=2的顶点坐标为P （2，4）． （1）试写出b c ，之间的关系式；（2）当0a >时，若一次函数4y x =+的图象与y 轴及该抛物线的交点依次为D ，E ，F ，且E ，F 的横坐标1x 与2x 之间满足关系216x x =．（第22题）①求△ODE与△OEF的面积比；②是否存在a，使得∠EPF=90°？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．2014杭州市各类高中升学考试模拟试卷数 学答案及评分标准一、选择题（每题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案ADDBDBACCB二、填空题（每题4分，共24分）11． 69°45′； 12． 1．5 , 2； 13． 2)1(3--x x ；14． 20°； 15． 2，34，215+，251-； 16．130°，32．三．解答题（共66分） 17．（6分）解：（1）由题意得： 18=⋅y x 且y x 、均为整数 ∴xy 18=， （2分）自变量的取值范围为：1，2，3，6，9，18；（如写出“1≤x ≤18，取整”及相近答案给1分，写出完整答案才能得2分）（2）不能摆成正方形．理由如下：当摆成正方形时，得y x =，则求出23±=x ，不能使其边长为正整数． （2分）18．（8分）解：化简，得2297y x z +-=． （2分）（1）∵x 为整数，且是3的倍数，∴设k x 3=（k 为整数） 则)7(99)3(72222y k y k z +-⋅=+-=又∵y 为整数，∴227y k +-也为整数，故z 能被9整除； （3分）（2）将1y x =+代入2297y x z +-=，得91822++=x x z =263)29(22-+x 则z 的最小值为263-． （3分） 19．( 8分)解：（1）四张卡片上描述的图形依次为正三角形，正五边形，矩形，十边形；（1分/个，共4分）（2）画树状图，列表或枚举出AB ，AC ，AD ，BC ，BD ，CD 六种情况． （2分） ，所以，该事件概率为0． （2分）20．（10分）（1）如图1，若α为锐角，过点C 作CD ⊥AB ，则αααsin 6sin 3421sin 2121=⨯⨯⨯=⋅⋅=⋅=AC AB CD AB S （2分） 如图2，若α为钝角，过点C ’作C ’D ⊥AB ，则)180sin(6)180sin('21'21αα-︒=-︒⋅⋅=⋅=AC AB D C AB S （2分）（2）当90=α时，面积最大，最大面积是6；作图略． （计算作图各3分，共6分）21．（10分）解：（1）逆命题是“一次函数b kx y +=，若它的图像不经过第二象限，则0>k ，0<b ．”这个命题为假命题． （各得1分，共2分） 反例：它的图像经过第一．三象限，则满足不经过第二象限，但0>k ，0=b ． （2分．若举出的反例不符合反例的定义：“满足条件，不满足结论”，则视为全错，不得分）（2）逆命题是“如果一个三角形一边的中点到另两边的距离相等，那么这个三角形是等腰三角形．”这个命题为真命题． （各得1分，共2分）证明如下： 已知：如图2，在△ABC 中，D 是BC 中点，作DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，且DE =DF ． （1分）αα图2图1D DAABBC'CE F DBCA求证：△ABC 是等腰三角形． （1分） 证明：证明△BDE ≌△CDF ∴∠B =∠C ∴△ABC 是等腰三角形． （其它证法正确均可得分，2分）22．（12分）解：（1）∵BD ∥OC ∴∠COA =∠DBA ∵∠COA = ⋂AC ，∠DBA = 21⋂AD ．∴⋂AC =21⋂AD ，即点C 是⋂AD 的中点； （4分）（2）当∠ABD =60°时，四边形CDBO 是菱形；证明如下：先证四边形CDBO 是平行四边形．又∵OB =OC ，∴四边形CDBO 是菱形； （3分）（3）①延长AC 交BD 于点E ， ∵BD ∥OC ∴∠ACO=∠AEB∵∠AEB =∠APB +∠PAC ， ∴∠ACO =∠APB +∠PAC又∵OA =OC ∴∠OCA=∠OAC ∴∠OAC=∠APB +∠PAC ； （2分）②∠OAC=∠APB —∠PAC证法同上，只是在△AEP 中，∠AEB =∠APB —∠PAC ； （2分）③不成立． （1分）23．（12分）解：（1）22(2)4444y a x ax ax a =-+=-++，由a b 4-=，44+=a c ，可得4=+c b ； （4分）（2）∵同高，∴6:1:::21===x x DF DE S S ODF ODE △△,∴5:1:=OEF ODE S S △△； （4分） （3）如图，∵直线4y x =+，∴设点E 的坐标为（m ，4+m ），则点F 的坐标为（m 6，m mPNGHM FE DO y x46+m ）∵∠EPF=90°，易证△EPM ∽△PFN ， ∴FN PM PN EM =，即m mm m 6226-=-， 整理得，02762=++m m ，解得211=m ，322=m ，此时，点E 1(21，29)，F 1（3，7）；或E 2(32，324)，F 2（4，8）解法1：将点F 1，F 2分别代入二次函数，得31=a ，12=a ．即4)2(321+-=x y ；4)2(22+-=x y然而，将E 1，E 2分别代入所求二次函数，却不满足此二次函数，∴a 不存在．【解法2：将点E 1，E 2分别代入二次函数，得921=a ，832=a ． 然而，将F 1，F 2分别代入所求二次函数，却不满足此二次函数，∴a 不存在．】（其它方法求解正确均得分，共4分）。
2018年杭州市中考模拟数学试卷(附参考答案)
2018年杭州市中考数学模拟试卷考生须知：1.本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间100分钟.2.答题时，应该在答题卷指定位置内写明校名、姓名和准考证号.3.所有答案都必须做在答题卷指定位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应.4.考试结束后，上交试题卷和答题卷.一. 选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的. 注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.1、下列各数中，比1小的数是( ▲ )A ．-1+2B ．C ．π-D ．0(3)-2、把y y x -2分解因式是（ ▲ ）A ．2(1)y x -B ．(1)y x +C ．(1)y x -D ．(1)(1)y x x +-3、如图，在△ABC 中，DE∥BC，AD=6，DB=3，则的值为( ▲ )A ．B ．C ．D ．4、一只不透明的袋子中装有4个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是( ▲ )A ．至少有1个球是黑球B ．至少有1个球是白球C ．至少有2个球是黑球D ．至少有2个球是白球5、若一个直六棱柱的三视图如图所示，则这个直六棱柱的体积为（ ▲ ）A ． 4B ．5.4C ．5D ．5.5 6、已知方程012=-+x x，下列说法中正确的是（▲ ）A ．该方程有两个相等的实数根B ．该方程有两个不相等的实数根，且它们互为相反数C ．该方程有一根为251+D. 该方程有一根为黄金分割比7、下列各式计算正确的有（ ▲ ）A.323452)2()q (q p q p p =÷B. 25)5)(5(2--=--+-a a a C. 2322(5)210x x y x x y --=-- D.2121422+=---a a a a8、已知点A （﹣1，m ），B （1，m ），C （2，m +1）在同一个函数图象上，这个函数图象可以是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．9、已知⊙O 的半径为3，△ABC 内接于⊙O ，AB=32，AC=33，D 是⊙O 上一点，且AD=3，则CD 的长应是（ ▲ ） (西湖区试题改编) A ．3 B ．3或6 C ．3 D ．3或610、如图，在菱形ABCD 中，AB CF AD CE BC AG CD AH ⊥⊥⊥⊥,,,，垂足分别为点H ，G ，E ，F.若图中四边形APCQ 的面积为菱形ABCD 的四分之一，则sinB 的值（ ▲ ） （课本改编） A.23 B.43 C.55 D.54二. 填空题(本题有6个小题, 每小题4分, 共24分) )要注意认真看清题目的条件和要填写的内容, 尽量完整地填写答案.11、用科学记数方法表示=0000907.0 .12、已知ab b a =+，则=--)1(1b a ）（ . 13、如图，直线AB ∥CD ，BC 平分∠ABD ，∠1=67°，则∠2＝ 度．14、为了喜迎2022年杭州承办第19届亚运会，某校举行文艺演出，组建46人的合唱队和30人的舞蹈队，现根据演出需要，从舞蹈队中抽调部分同学参加合唱队，使合唱队的人数恰好是舞蹈队人数的3倍．设从舞蹈队中抽调x 人参加合唱队，可列方程为 .（杭州市中考试题改编） 15、若关于x,y 方程组⎩⎨⎧+=--=+4633232k y x k y x 的解为⎩⎨⎧==by ax ，且3<k ，则t=a-3b 的取值范围是 .（杭州市中考试题改编） 16、如图，在平行四边形ABCD 中，AB=10，AD=15，tanA=34，点P 为AD 边上任意一点，连接PB ，将PB 绕着P 点逆时针旋转90得到线段PQ ，若点Q 恰好落在平行四边形ABCD 的边所在的直线上，则PB= . （杭州市中考试题改编）三. 解答题 (本题有7个小题, 共66分)解答应写出文字说明,证明过程或推演步骤.如果觉得有些题目有点困难,那么把自己能写出的解答写出一部分也可以. 17、（本题6分）“你记得父母的生日吗？”这是某校在九年级学生中开展主题为“感恩”教育时设置的一个问题，有以下四个选项：A ．父母生日都记得；B ．只记得母亲生日；C ．只记得父亲生日；D ．父母生日都不记得．在随机调查了（1）班和（2）班各50名学生后，根据相关数据绘出如图所示的统计图． （1）补全频数分布直方图；（2）据此推算，九年级共900名学生中，“父母生日都不记得”的学生共多少名？（3）若两个班中“只记得母亲生日”的学生占22%，则（2）班“只记得母亲生日”的学生所占百分比是多少？18、（本题8分）已知111222---++=x xx x x A （1）化简A ； （2）当x 满足不等式组，且x 为整数时，求A 的值．19、（本题8分）如图，△ABC 中，AB=AC ，D 是BC 中点，BE⊥AC 于E ， （1）求证：△ACD∽△BCE；（2）若AB=5，BC=6，求CE 的长．（课本改编）20、（本题10分）如图，正比例函数x y 21-=的图象与反比例函数1k y x-=的图象分别交于M ，N 两点，已知点M （﹣2，m ）． （1）求N 的坐标；（2）若1122(,),(,)A x y B x y 是反比例函数1k y x-=图像上的两点，当12y y >时，比较12,x x 的大小．（课本改编）21、（本题10分）如图，在△ABC 中，BA=BC ，以AB 为直径的⊙O 分别交AC ，BC 于点D ，E ，BC 的延长线与⊙O 的切线AF 交于点F ． （1）求证：∠ABC=2∠CAF；（2）若AC=102，CE ：EB=1：4，求CE ，AF 的长． （课本改编）22、（本题12分）设抛物线C 的解析式为k k kx x y )3(22++-=，k 为实数.（1）①求出该抛物线的顶点坐标（用k 表示）；②说明当k 变化时，该抛物线的顶点在一条定直线上；（2）已知一直线与该抛物线中任意一条都相截，且截得的线段长都为6，求这条直线的解析式.（全国数学竞赛试题改编） 23、（本题12分）如图1，在△ABC 中，BC=4，以线段AB 为边作△ABD，使得AD=BD ，连接DC ，再以DC 为边作△CDE，使得DC=DE ，∠CDE=∠ADB=α．（1）如图2，当∠ABC=45°且α=90°时，用等式表示线段AD ，DE 之间的数量关系； （2）将线段CB 沿着射线CE 的方向平移，得到线段EF ，连接BF ，AF ． ①若α=90°，依题意补全图3，求线段AF 的长； ②求出线段AF 的长（用含α的式子表示）．数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共30分）二、填空题（每小题4分，共24分）11．51007.9-⨯ 12. 1 13． 46 14．)30(346x x -=+ 15. -14<t<14 16. 28,54,8 三、解答题 (本题有7个小题， 共66分)17、解：（1）一班中A 类的人数是：50﹣9﹣3﹣20=18（人）． 1分 如图所示．1分（2）（名）； 2分（3）设（2）班“只记得母亲生日”的学生有x 名，依题意得：，解得x=13，∴，即（2）班“只记得母亲生日”的学生所占百分比是26%． 2分 ﹣）∵19、（1）证明：∵AB=AC，D 是BC 中点， ∴AD⊥BC，∴∠ADC=90°， 1分 ∵BE⊥AC， ∴∠BEC=90°，∴∠ADC=∠BEC， 1分 而∠ACD=∠BCE，∴△ACD∽△BCE． 2分 （2）∵△ACD∽△BCE∴AC CDBC CE = 2分 ∴536=CE ∴518=CE 2分20、解：（1）∵点M （﹣2，m ）在正比例函数y=﹣21x 的图象上， ∴m=﹣21×（﹣2）=1， ∴M（﹣2，1）， 2分∴根据中心对称性得到N(2，-1) 2分（2）∵反比例函数y=1k x-的图象经过点M （﹣2，1）， ∴反比例函数的解析式为y=﹣x2． 1分因为A,B 是反比例函数y=2x -图像上的两点，所以有121222,y y x x --==， 1分 ∵12y y >∴1222x x ->- ∴21122()0x x x x -> 2分①当12,x x 同号时，21x x >； ②当12,x x 异号时，有12x x <. 2分 （图像法分情况讨论也好，给分）21.（1）证明：如图，连接BD ． ∵AB 为⊙O 的直径， ∴∠ADB=90°，∴∠DAB+∠ABD=90°． 2分 ∵AF 是⊙O 的切线， ∴∠FAB=90°， 1分 即∠DAB+∠CAF=90°． ∴∠CAF=∠ABD． ∵BA=BC，∠ADB=90°， ∴∠ABC=2∠ABD． ∴∠ABC=2∠CAF． 2分 （2）解：如图，连接AE ． ∴∠AEB=90°． 设CE=x ， ∵CE：EB=1：4，∴EB=4x，BA=BC=5x ，AE=3x ． 在Rt△ACE 中，AC 2=CE 2+AE 2． 即（210）2=x 2+（3x ）2． ∴x=2．∴CE=2， 3分∴EB=8，BA=BC=10，AE=6． ∵tan∠ABF BAAFEB AE ==∴1086AF =． ∴AF=7.5 2分22、(1)①配方得，()k k x y 32+-=，顶点坐标为()k k 3,； 3分②设顶点坐标为（x,y ），则x=k,y=k 3,消去k 得到直线x y 3=，该抛物线的顶点在定直线x y 3=上； 3分（2）要使该直线与抛物线中任意一条相截且截得线段长都是6，则该直线必须平行于x y 3=， 2分设其为b x y +=3，考虑其与2x y =相交于点A,B ，分别过点A 作x 轴的垂线，过点B 作y 轴的垂线，交于点C ，则⎩⎨⎧+==bx y x y 32，即有032=--b x x ，解出2433,bx C B +±=， 2分所以BC=321=AB ,即有3=-C B x x ,所以有4b+3=9，解之23=b ，所以这条直线的解析式为233+=x y . 2分23、解：（1）AD+DE=4，理由是：如图1，∵∠ADB=∠EDC=∠α=90°，AD=BD ，DC=DE ， ∴AD+DE=BC=4； 2分（2）①补全图形，如图2， 2分 设DE 与BC 相交于点H ，连接AE ， 交BC 于点G ，∵∠ADB=∠CDE=90°， ∴∠ADE=∠BDC， 1分 在△ADE 与△BDC 中，，∴△ADE≌△BDC，∴AE=BC，∠AED=∠BCD． 2分 ∵DE 与BC 相交于点H ， ∴∠GHE=∠DHC，∴∠EGH=∠EDC=90°，∵线段CB 沿着射线CE 的方向平移，得到线段EF ， ∴EF=CB=4，EF∥CB， ∴AE=EF，∵CB∥EF，∴∠AEF=∠EGH=90°，∵AE=EF，∠AEF=90°，∴∠AFE=45°，∴AF==4； 2分②如图2，过E作EM⊥AF于M，∵由①知，AE=EF=BC，∴∠AEM=∠FME=，AM=FM，∴AF=2FM=EF×sin=8sin． 3分。
杭州市中考数学模拟试题一含答案
适用精选文件资料分享2018 年杭州市中考数学模拟试题一( 含答案 )2018 年杭州市初中毕业升学文化考试数学试题一考生须知： 1. 本试卷满分 120 分，考试时间 100 分钟． 2. 答题前，在答题纸上写姓名和准考证号，并在试卷首页的指定地点写上姓名和座位号． 3. 必然在答题纸的对应答题地点上答题，写在其余地方无效，答题方式详见答题纸上的说明． 4. 如需画图作答，必然用黑色笔迹的钢笔或署名笔将图形线条描黑． 5. 考试结束后，试题卷和答题纸一并上交．参照公式：二次函数： y＝ax2＋bx＋c(a ≠0) 图象的极点坐标公式： ( －b2a，4ac－b24a) ．试题卷一、选择题：本大题有 10 个小题，每题 3 分，共 30 分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的． 1.以下实数中，结果最大的是(A. | －3|B. －( －π)C. 7)D. 3 2.以下运算正确的选项是() A.a8÷a2＝ a4 B. b3 ＋b3＝b6 C. a2＋ab＋b2＝(a ＋b)2 D. (a ＋b)(4a －b) ＝4a2＋3ab－b2 3.某学习报经理经过对几种学习报订阅量的统计( 以下表 ) ，得出应该多印刷《数学天地》报，他是应用了统计学中的()学习报《语文期刊》《数学天地》《英语周报》《中学生数理化》订阅数 3000 8000 4000 3000 A. 均匀数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差 4.以下几何体中，三视图有两个同样而另一个不同样的是()第4题图A. (1)(2)B. (2)(3)C. (2)(4)D. (3)(4) 5.个格点构成菱形ABCD，则 tan ∠DBC的值为 (如图，网格中的四) 第5题图A. 13B. 22C. 3D. 2 6.现给出四个命题：①等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形；②相似三角形的面积比等于它们的相似比；③正八边形的每个内角度数为 45°；④一组数据 2，5，4，3，3 的中位数是 4，众数是 3，此中假命题的个数是 () A. 1 个 B. 2个 C. 3 个 D.4 个 7. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的中心在原点 O处，且正方形的一组对边与 x 轴平行，点 P(2a，a) 是反比率函数y＝2x 的图象与正方形的一个交点，则图中暗影部分的面积是(适用精选文件资料分享。
2018年杭州市中考数学模拟试题及参考答案
2018年杭州市中考模拟试题数学试卷第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列运算结果为正数的是（）A．（﹣3）2B．﹣3÷2 C．0×（﹣2017）D．2﹣32．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A ．x=0 B．x=4 C．x≠0 D．x≠43．2017年5月5日国产大型客机C919首飞成功，圆了中国人的“大飞机梦”，它颜值高性能好，全长近39米，最大载客人数168人，最大航程约5550公里．数字5550用科学记数法表示为（）A ．0.555×104B．5.55×104C．5.55×103D．55.5×1034．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，添加下列条件不能判定▱ABCD是菱形的只有（）A．AC⊥BD B．AB=BC C．AC=BD D．∠1=∠25．下列运用等式的性质，变形不正确的是（）A．若x=y，则x+5=y+5 B．若a=b，则ac=bcC．若x=y，则=D．若=，则a=b6．如果a2+2a﹣1=0，那么代数式（a﹣）•的值是（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．37．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）A．x（x+1）=1035 B ．x（x﹣1）=1035×2 C．x（x﹣1）=1035 D2x（x+1）=1035 8．周日，小涛从家沿着一条笔直的公路步行去报亭看报，看了一段时间后，他按原路返回家中，小涛离家的距离y（单位：m）与他所用的时间t（单位：min）之间的函数关系如图所示，下列说法中正确的是（）A．小涛家离报亭的距离是900mB．小涛从家去报亭的平均速度是60m/minC．小涛从报亭返回家中的平均速度是80m/minD．小涛在报亭看报用了15min9．如图，若a＜0，b＞0，c＜0，则抛物线y=ax2+bx+c的大致图象为（）A．B．C．D．10．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=45°，AC的垂直平分线分别交AB，AC 于D，E两点，连接CD，如果AD=1，那么tan∠BCD的值是（）A． B ．C．D．第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．我们学过用直尺和三角尺画平行线的方法，如图所示，直线a∥b的根据是．12．已知点A（1，m），B（2，n）在反比例函数y=﹣的图象上，则m与n的大小关系为．13．质地均匀的正四面体骰子的四个面上分别写有数字：2，3，4，5．投掷这个正四面体两次，则第一次底面上的数字能够整除第二次底面上的数字的概率是．14．已知A，B两点分别在反比例函数y=（m≠0）和y=（m≠）的图象上，若点A与点B关于x轴对称，则m的值为．15．如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，点E在DC上，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，那么cos∠EFC的值是．16．如图，已知边长为4的正方形ABCD，点E在AB上，点F在BC的延长线上，EF与AC交于点H，且AE=CF=m，则四边形EBFD的面积为；△AHE与△CHF的面积的和为（用含m的式子表示）．三．解答题（本大题共7小题，共66分）17．（6分）计算；（1）﹣|﹣3|+（﹣4）×2﹣1；（2）（x+1）2+x（x﹣2）﹣（x+1）（x﹣1）18．（8分）为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制出了如下两个尚不完整的统计图表．调查结果统计表组别分组（单位：元）人数A0≤x＜304B30≤x＜6016C60≤x＜90aD90≤x＜120bE x≥1202请根据以上图表，解答下列问题：（1）填空：这次被调查的同学共有50人，a+b=28，m=8；（2）求扇形统计图中扇形C的圆心角度数；（3）该校共有学生1000人，请估计每月零花钱的数额x在60≤x＜120范围的人数．19．（8分）如图，直线y=﹣x+10与x轴、y轴分别交于点B，C，点A的坐标为（8，0），P（x，y）是直线y=﹣x+10在第一象限内一个动点．（1）求△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量的x的取值范围；（2）当△OPA的面积为10时，求点P的坐标．20．（10分）家用电灭蚊器的发热部分使用了PTC发热材料，它的电阻R（kΩ）随温度t（℃）（在一定范围内）变化的大致图象如图所示．通电后，发热材料的温度在由室温10℃上升到30℃的过程中，电阻与温度成反比例关系，且在温度达到30℃时，电阻下降到最小值；随后电阻随温度升高而增加，温度每上升1℃，电阻增加kΩ．（1）求当10≤t≤30时，R和t之间的关系式；（2）求温度在30℃时电阻R的值；并求出t≥30时，R和t之间的关系式；（3）家用电灭蚊器在使用过程中，温度在什么范围内时，发热材料的电阻不超过6 kΩ？21．（10分）如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，点E在AD边上运动，且不与点A和点D重合，连结CE，过点C作CF⊥CE交AB的延长线于点F，EF交BC于点G．（1）求证：△CDE≌△CBF；（2）当DE=时，求CG的长；（3）连结AG，在点E运动过程中，四边形CEAG能否为平行四边形？若能，求出此时DE的长；若不能，说明理由．22．（12分）如图，AB是⊙O直径，点C在⊙O上，AD平分∠CAB，BD是⊙O的切线，AD与BC相交于点E．（1）求证：BD=BE；（2）若DE=2，BD=，求CE的长．23．（12分）如图1，矩形OABC的顶点A，C的坐标分别为（4，0），（0，6），直线AD交B C于点D，tan∠OAD=2，抛物线M1：y=ax2+bx（a≠0）过A，D两点．（1）求点D的坐标和抛物线M1的表达式；（2）点P是抛物线M1对称轴上一动点，当∠CPA=90°时，求所有符合条件的点P的坐标；（3）如图2，点E（0，4），连接AE，将抛物线M1的图象向下平移m（m＞0）个单位得到抛物线M2．①设点D平移后的对应点为点D′，当点D′恰好在直线AE上时，求m的值；②当1≤x≤m（m＞1）时，若抛物线M2与直线AE有两个交点，求m的取值范围．参考答案：一．1．A2．D3．C4．C5．C6．C7．C8．D9．B10．C二．11．同位角相等，两直线平行12．m＜n13．14．115．16．16；2m三．17．（6分）解：（1）原式=4﹣3﹣4×=4﹣3﹣2=﹣1；（2）原式=x2+2x+1+x2﹣2x﹣x2+1=x2+18．（8分）解：（1）调查的总人数是16÷32%=50（人），则b=50×16%=8，a=50﹣4﹣16﹣8﹣2=20，A组所占的百分比是=8%，则m=8．a+b=8+20=28．故答案是：50，28，8；（2）扇形统计图中扇形C的圆心角度数是360°×=144°；（3）每月零花钱的数额x在60≤x＜120范围的人数是1000×=560（人）．19．（8分）解（1）∵A （8，0），∴OA=8，S=OA•|y P|=×8×（﹣x+10）=﹣4x+40，（0＜x＜10）．（2）当S=10时，则﹣4x+40=10，解得x=，当x=时，y=﹣+10=，∴当△OPA的面积为10时，点P的坐标为（，）．20．（10分）解：（1）∵温度在由室温10℃上升到30℃的过程中，电阻与温度成反比例关系，∴可设R和t之间的关系式为R=，将（10，6）代入上式中得：6=，k=60．故当10≤t≤30时，R=；（2）将t=30℃代入上式中得：R=，R=2．∴温度在30℃时，电阻R=2（kΩ）．∵在温度达到30℃时，电阻下降到最小值；随后电阻随温度升高而增加，温度每上升1℃，电阻增加kΩ，∴当t≥30时，R=2+（t﹣30）=t﹣6；（3）把R=6（kΩ），代入R=t﹣6得，t=45（℃），所以，温度在10℃～45℃时，电阻不超过6kΩ．21．（10分）解：（1）如图，在正方形ABCD中，DC=BC，∠D=∠ABC=∠DCB=90°，∴∠CBF=180°﹣∠ABC=90°，∠1+∠2=∠DCB=90°，∵CF⊥CE，∴∠ECF=90°，∴∠3+∠2=∠ECF=90°，∴∠1=∠3，在△CDE和△CBF中，，∴△CDE≌△CBF，（2）在正方形ABCD中，AD∥BC ，∴△GBF∽△EAF，∴，由（1）知，△CDE≌△CBF，∴BF=DE=，∵正方形的边长为1，∴AF=AB+BF=，AE=AD﹣DE=，∴，∴BG=，∴CG=BC﹣BG=；（3）不能，理由：若四边形CEAG是平行四边形，则必须满足AE∥CG，AE=CG，∴AD﹣AE=BC﹣CG，∴DE=BG，由（1）知，△CDE≌△CBF，∴DE=BF，CE=CF，∴△GBF和△ECF是等腰直角三角形，∴∠GFB=45°，∠CFE=45°，∴∠CFA=∠GFB+∠CFE=90°，此时点F与点B重合，点D与点E重合，与题目条件不符，∴点E在运动过程中，四边形CEAG不能是平行四边形．22．（12分）解：（1）设∠BAD=α，∵AD平分∠BAC∴∠CAD=∠BAD=α，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ABC=90°﹣2α，∵BD是⊙O的切线，∴BD⊥AB，∴∠DBE=2α，∠BED=∠BAD+∠ABC=90°﹣α，∴∠D=180°﹣∠DBE﹣∠BED=90°﹣α，∴∠D=∠BED，∴BD=BE（2）设AD交⊙O于点F，CE=x，连接BF，∵AB是⊙O的直径，∴∠AFB=90°，∵BD=BE，DE=2，∴FE=FD=1，∵BD=，∴tanα=，∴AC=2x∴AB==2在Rt△ABC中，由勾股定理可知：（2x）2+（x +）2=（2）2，∴解得：x=﹣或x=，∴CE=；23．（12分）解：（1）如图1中，作DH⊥OA于H．则四边形CDHO是矩形．∵四边形CDHO是矩形，∴OC=DH=6，∵tan∠DAH==2，∴AH=3，∵OA=4，∴CD=OH=1，∴D（1，6），把D（1，6），A（4，0）代入y=ax2+bx中，则有，解得，∴抛物线M1的表达式为y=﹣2x2+8x．（2）如图1﹣1中，设P（2，m）．∵∠CPA=90°，∴PC2+PA2=AC2，∴22+（m﹣6）2+22+m2=42+62，解得m=3±，∴P（2，3+），P′（2，3﹣）．（3）①如图2中，易知直线AE的解析式为y=﹣x+4，x=1时，y=3，∴D′（1，3），平移后的抛物线的解析式为y=﹣2x2+8x﹣m，把点D′坐标代入可得3=﹣2+8﹣m，∴m=3．②由，消去y得到2x2﹣9x+4+m=0，当抛物线与直线AE有两个交点时，△＞0，∴92﹣4×2×（4+m）＞0，∴m ＜，③x=m时，﹣m+4=﹣2m2+8m﹣m，解得m=2+或2﹣（舍弃），综上所述，当2+≤m＜时，抛物线M2与直线AE有两个交点．。
2018年中考第1次模拟考试数学试卷(含答案)
2018年初三第一次模拟考试数学试题一、选择题（本大题共16题，1-8小题，9-16小题，每题3分，共40分） 1.如图，数轴上表示－2的相反数的点是（ ） A.点P B.点Q C.点M D.点N 2.下列运算正确的是（ ） A.9=±3B. 532)(m m =C. 532a a a =⋅D.222)(y x y x +=+3.如图，AD 与BC 相交于点O,AB//CD,如果∠B ＝20°，∠D ＝40° ，那么∠BOD 为（ ） A. 40° B.50° C.60° D.70°4.估计18-的值在（ ）A. 0到1之间B. 1到2之间C.2到3之间D. 3至4之间 5.用配方法解一元二次方程0542=-+x x ，此方程可变形（ ） A. 9)2(2=+xB. 9)2(2=-xC. 1)2(2=+xD. 1)2(2=-x6.下列各因式分解正确的是（ ） A.22)1(12-=-+x x xB.)2)(2()2(22+-=-+-x x xC.)2)(2(43-+=-x x x x xD.22)1(22++=+x x x7.若a>b,则下列式子一定成立的是（ ）A.0>+b aB. 0>-b aC.0>abD.0>ba8.△ABC 中，已知AB=8，∠C=90°，∠A=30°，DE 是中位线，则DE 的长是（ ） A. 4B. 5C.32D. 29.若关于x 的一元一次不等式组⎩⎨⎧>-<-001a x x 无解，则a 的取值范围是（ ）A.1≥aB.1>aC. 1≤aD.1-<a 10.已知点A ),(11y x ，B ),(22y x 是反比例函数xy 2=图像上的点，若210x x >>，则一定成立的是（ ） A.021>>y yB.210y y >>C.210y y >>D.120y y >>11.如图是王老师去公园锻炼及原路返回家的距离y （千米）与时间t （分钟）之间的函数图像，根据图像信息，下列说法正确的是（ ） A. 王老师去时所用时间少于回家的时间 B. B. 王老师在公园锻炼了40分钟C. 王老师去时走上坡路，回家时走下坡路D. D.王老师去时速度比回家时的速度慢12.如图，CD 是Rt △ABC 斜边AB 边上的高，将△BCD 沿CD 折叠，B 点恰好落在AB 的中点E 处，则∠A 等于（ ） A. 60° B.45° C. 30° D.25° 13.如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC=4cm ，BC=6cm ，动点P 从点C 沿CA,以1cm/s 的速度向点A 运动，同时动点O 从点C 沿CB,以2cm/s 的速度向点B 运动，其中一个动点运动到终点时，另一个动点也停止运动。
2018年杭州市中考数学模拟试卷(含答案)
2018年杭州市中考数学模拟试卷（含答案）一、填空题（每题3分）1．（3分）（2018•杭州）=（）A．2 B．3 C．4 D．52．（3分）（2018•杭州）如图，已知直线a∥b∥c，直线m交直线a，b，c于点A，B，C，直线n交直线a，b，c于点D，E，F，若=，则=（）A．B．C．D．13．（3分）（2018•杭州）下列选项中，如图所示的圆柱的三视图画法正确的是（）A．B．C．D．4．（3分）（2018•杭州）如图是某市2018年四月每日的最低气温（℃）的统计图，则在四月份每日的最低气温这组数据中，中位数和众数分别是（）A．14℃，14℃B．15℃，15℃C．14℃，15℃D．15℃，14℃5．（3分）（2018•杭州）下列各式变形中，正确的是（）A．x2•x3=x6B．=|x|C．（x2﹣）÷x=x﹣1 D．x2﹣x+1=（x﹣）2+6．（3分）（2018•杭州）已知甲煤场有煤518吨，乙煤场有煤106吨，为了使甲煤场存煤是乙煤场的2倍，需要从甲煤场运煤到乙煤场，设从甲煤场运煤x吨到乙煤场，则可列方程为（）A．518=2（106+x）B．518﹣x=2×106 C．518﹣x=2（106+x）D．518+x=2（106﹣x）7．（3分）（2018•杭州）设函数y=（k≠0，x＞0）的图象如图所示，若z=，则z关于x 的函数图象可能为（）A．B．C．D．8．（3分）（2018•杭州）如图，已知AC是⊙O的直径，点B在圆周上（不与A、C重合），点D在AC的延长线上，连接BD交⊙O于点E，若∠AOB=3∠ADB，则（）A．DE=EB B．DE=EB C．DE=DO D．DE=OB9．（3分）（2018•杭州）已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为m和n（m＜n），过锐角顶点把该纸片剪成两个三角形，若这两个三角形都为等腰三角形，则（）A．m2+2mn+n2=0 B．m2﹣2mn+n2=0 C．m2+2mn﹣n2=0 D．m2﹣2mn﹣n2=0 10．（3分）（2018•杭州）设a，b是实数，定义@的一种运算如下：a@b=（a+b）2﹣（a﹣b）2，则下列结论：①若a@b=0，则a=0或b=0②a@（b+c）=a@b+a@c③不存在实数a，b，满足a@b=a2+5b2④设a，b是矩形的长和宽，若矩形的周长固定，则当a=b时，a@b最大．其中正确的是（）A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③二、填空题（每题4分）11．（4分）（2018•黔东南州）tan60°=．12．（4分）（2018•杭州）已知一包糖果共有5种颜色（糖果只有颜色差别），如图是这包糖果分布百分比的统计图，在这包糖果中任意取一粒，则取出糖果的颜色为绿色或棕色的概率是．13．（4分）（2018•杭州）若整式x2+ky2（k为不等于零的常数）能在有理数范围内因式分解，则k的值可以是（写出一个即可）．14．（4分）（2018•杭州）在菱形ABCD中，∠A=30°，在同一平面内，以对角线BD为底边作顶角为120°的等腰三角形BDE，则∠EBC的度数为．15．（4分）（2018•杭州）在平面直角坐标系中，已知A（2，3），B（0，1），C（3，1），若线段AC与BD互相平分，则点D关于坐标原点的对称点的坐标为．16．（4分）（2018•杭州）已知关于x的方程=m的解满足（0＜n＜3），若y ＞1，则m的取值范围是．三、解答题17．（6分）（2018•杭州）计算6÷（﹣），方方同学的计算过程如下，原式=6+6=﹣12+18=6．请你判断方方的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程．。
2018年浙江省中考数学模拟试卷和答案
浙江省2018年中考数学模拟试卷与答案一、选择题（共16小题.1~6小题.每小题2分；7~16小题.每小题2分.共42分.在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求的）1．（2分）﹣2是2的（）A．倒数B．相反数C．绝对值D．平方根考点：相反数．分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数.可得一个数的相反数．解答：解：﹣2是2的相反数.故选：B．点评：本题考查了相反数.在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．（2分）如图.△ABC中.分别是边的中点．若DE=2.则BC=（）A．2B．3C．4D．5考点：三角形中位线定理．分析：根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得BC=2DE．解答：解：∵分别是边的中点.∴DE是△ABC的中位线.∴BC=2DE=2×2=4．故选C．点评：本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半.熟记定理是解题的关键．3．（2分）计算：852﹣152=（）A．70B．700C．4900D．7000考点：因式分解-运用公式法．分析：直接利用平方差进行分解.再计算即可．解答：解：原式=（85+15）（85﹣15）=100×70=7000．故选：D．点评：此题主要考查了公式法分解因式.关键是掌握平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．4．（2分）如图.平面上直线分别过线段OK两端点（数据如图）.则相交所成的锐角是（）A．20°B．30°C．70°D．80°考点：三角形的外角性质分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．解答：解：相交所成的锐角=100°﹣70°=30°．故选B．点评：本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质.熟记性质是解题的关键．5．（2分）是两个连续整数.若a＜＜b.则分别是（）A．B．C．D．考点：估算无理数的大小．分析：根据.可得答案．解答：解：.故选：A．点评：本题考查了估算无理数的大小.是解题关键．6．（2分）如图.直线l经过第二、三、四象限.l的解析式是y=（m﹣2）x+n.则m的取值范围在数轴上表示为（）A．B．C．D．考点：一次函数图象与系数的关系；在数轴上表示不等式的解集专题：数形结合．分析：根据一次函数图象与系数的关系得到m﹣2＜0且n＜0.解得m＜2.然后根据数轴表示不等式的方法进行判断．解答：解：∵直线y=（m﹣2）x+n经过第二、三、四象限.∴m﹣2＜0且n＜0.∴m＜2且n＜0故选C．点评：本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数y=kx+b（k、b为常数.k≠0）是一条直线.当k ＞0.图象经过第一、三象限.y随x的增大而增大；当k＜0.图象经过第二、四象限.y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（）．也考查了在数轴上表示不等式的解集．7．（3分）化简：﹣=（）A．0B．1C．x D．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：原式利用同分母分式的减法法则计算.约分即可得到结果．解答：解：原式==x．故选C点评：此题考查了分式的加减法.熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．（3分）如图.将长为2、宽为1的矩形纸片分割成n个三角形后.拼成面积为2的正方形.则n≠（）A．2B．3C．4D．5考点：图形的剪拼分析：利用矩形的性质以及正方形的性质.结合勾股定理得出分割方法即可．解答：解：如图所示：将长为2、宽为1的矩形纸片分割成n个三角形后.拼成面积为2的正方形.则n可以为：故n≠2．故选：A．点评：此题主要考查了图形的剪拼.得出正方形的边长是解题关键．9．（3分）某种正方形合金板材的成本y（元）与它的面积成正比.设边长为x厘米．当x=3时.y=18.那么当成本为72元时.边长为（）A．6厘米B．12厘米C．24厘米D．36厘米考点：一次函数的应用．分析：设y与x之间的函数关系式为y=kx2.由待定系数法就可以求出解析式.当y=72时代入函数解析式就可以求出结论．解答：解：设y与x之间的函数关系式为y=kx2.由题意.得18=9k.解得：k=2.∴y=2x2.当y=72时.72=2x2.∴x=6．故选A．点评：本题考查了待定系数法求函数的解析式的运用.根据解析式由函数值求自变量的值的运用.解答时求出函数的解析式是关键．10．（3分）如图1是边长为1的六个小正方形组成的图形.它可以围成图2的正方体.则图1中小正方形顶点围成的正方体上的距离是（）A．0B．1C．D．考点：展开图折叠成几何体分析：根据展开图折叠成几何体.可得正方体.根据勾股定理.可得答案．解答：解；AB是正方体的边长.AB=1.故选：B．点评：本题考查了展开图折叠成几何体.勾股定理是解题关键．11．（3分）某小组做“用频率估计概率”的实验时.统计了某一结果出现的频率.绘制了如图的折线统计图.则符合这一结果的实验最有可能的是（）A．在“石头、剪刀、布”的游戏中.小明随机出的是“剪刀”B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后.从中任抽一张牌的花色是红桃C．暗箱中有1个红球和2个黄球.它们只有颜色上的区别.从中任取一球是黄球D．掷一个质地均匀的正六面体骰子.向上的面点数是4考点：利用频率估计概率；折线统计图．分析：根据统计图可知.试验结果在附近波动.即其概率P≈.计算四个选项的概率.约为者即为正确答案．解答：解：A、在“石头、剪刀、布”的游戏中.小明随机出的是“剪刀“的概率为.故此选项错误；B、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后.从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是：=；故此选项错误；C、暗箱中有1个红球和2个黄球.它们只有颜色上的区别.从中任取一球是黄球的概率为.故此选项错误；D、掷一个质地均匀的正六面体骰子.向上的面点数是4的概率为≈.故此选项正确．故选：D．点评：此题考查了利用频率估计概率.大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．同时此题在解答中要用到概率公式．12．（3分）如图.已知△ABC（AC＜BC）.用尺规在BC上确定一点P.使PA+PC=BC.则符合要求的作图痕迹是（）A．B．C．D．考点：作图—复杂作图分析：要使PA+PC=BC.必有PA=PB.所以选项中只有作AB的中垂线才能满足这个条件.故D正确．解答：解：D选项中作的是AB的中垂线.∴PA=PB.∵PB+PC=BC.∴PA+PC=BC故选：D．点评：本题主要考查了作图知识.解题的关键是根据作图得出PA=PB．13．（3分）在研究相似问题时.甲、乙同学的观点如下：甲：将边长为3、4、5的三角形按图1的方式向外扩张.得到新三角形.它们的对应边间距为1.则新三角形与原三角形相似．乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张.得到新的矩形.它们的对应边间距均为1.则新矩形与原矩形不相似．对于两人的观点.下列说法正确的是（）A．两人都对B．两人都不对C．甲对.乙不对D．甲不对.乙对考点：相似三角形的判定；相似多边形的性质分析：甲：根据题意得：AB∥A′B′.AC∥A′C′.BC∥B′C′.即可证得∠A=∠A′.∠B=∠B′.可得△ABC∽△A′B′C′；乙：根据题意得：AB=CD==BC=5.则A′B′=C′D′=3+2=′D′=B′C′=5+2=7.则可得.即新矩形与原矩形不相似．解答：解：甲：根据题意得：AB∥A′B′.AC∥A′C′.BC∥B′C′.∴∠A=∠A′.∠B=∠B′.∴△ABC∽△A′B′C′.∴甲说法正确；乙：∵根据题意得：AB=CD==BC=5.则A′B′=C′D′=3+2=′D′=B′C′=5+2=7.∴..∴.∴新矩形与原矩形不相似．∴乙说法正确．故选A．点评：此题考查了相似三角形以及相似多边形的判定．此题难度不大.注意掌握数形结合思想的应用．14．（3分）定义新运算：a⊕b=例如：4⊕5=.4⊕（﹣5）=．则函数y=2⊕x（x≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．考点：反比例函数的图象专题：新定义．分析：根据题意可得y=2⊕x=.再根据反比例函数的性质可得函数图象所在象限和形状.进而得到答案．解答：解：由题意得：y=2⊕x=.当x＞0时.反比例函数y=在第一象限.当x＜0时.反比例函数y=﹣在第二象限.又因为反比例函数图象是双曲线.因此D选项符合.故选：D．点评：此题主要考查了反比例函数的性质.关键是掌握反比例函数的图象是双曲线．15．（3分）如图.边长为a的正六边形内有两个三角形（数据如图）.则=（）A．3B．4C．5D．6考点：正多边形和圆分析：先求得两个三角形的面积.再求出正六边形的面积.求比值即可．解答：解：如图.∵三角形的斜边长为a.∴两条直角边长为.∴S空白=a a=a2.∵AB=a.∴OC= a.∴S正六边形=6×a a=a2.∴S阴影=S正六边形﹣S空白=a2﹣a2=a2.∴==5.故选C．点评：本题考查了正多边形和圆.正六边形的边长等于半径.面积可以分成六个等边三角形的面积来计算．16．（3分）五名学生投篮球.规定每人投20次.统计他们每人投中的次数．得到五个数据．若这五个数据的中位数是6．唯一众数是7.则他们投中次数的总和可能是（）A．20B．28C．30D．31考点：众数；中位数．分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列.位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数.众数是一组数据中出现次数最多的数据.注意众数可以不止一个．则最大的三个数的和是：6+7+7=20.两个较小的数一定是小于5的非负整数.且不相等.则可求得五个数的和的范围.进而判断．解答：解：中位数是6．唯一众数是7.则最大的三个数的和是：6+7+7=20.两个较小的数一定是小于5的非负整数.且不相等.则五个数的和一定大于20且小于29．故选B．点评：本题属于基础题.考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚.计算方法不明确而误选其它选项.注意找中位数的时候一定要先排好顺序.然后再根据奇数和偶数个来确定中位数.如果数据有奇数个.则正中间的数字即为所求.如果是偶数个则找中间两位数的平均数．二、填空题（共4小题.每小题3分.满分12分）17．（3分）计算：=2．考点：二次根式的乘除法．分析：本题需先对二次根式进行化简.再根据二次根式的乘法法则进行计算即可求出结果．解答：解：.=2×.=2．故答案为：2．点评：本题主要考查了二次根式的乘除法.在解题时要能根据二次根式的乘法法则.求出正确答案是本题的关键．18．（3分）若实数满足|m﹣2|+（n﹣2014）2=0.则m﹣1+n0=．考点：负整数指数幂；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；零指数幂．分析：根据绝对值与平方的和为0.可得绝对值与平方同时为0.根据负整指数幂、非0的0次幂.可得答案．解答：解：|m﹣2|+（n﹣2014）2=0.m﹣2=﹣2014=0.m==2014．m﹣1+n0=2﹣1+20140=+1=.故答案为：．点评：本题考查了负整指数幂.先求出m、n的值.再求出负整指数幂、0次幂．19．（3分）如图.将长为8cm的铁丝尾相接围成半径为2cm的扇形．则S扇形=4cm2．考点：扇形面积的计算．分析：根据扇形的面积公式S扇形=×弧长×半径求出即可．解答：解：由题意知.弧长=8cm﹣2cm×2=4 cm.扇形的面积是×4cm×2cm=4cm2.故答案为：4．点评：本题考查了扇形的面积公式的应用.主要考查学生能否正确运用扇形的面积公式进行计算.题目比较好.难度不大．20．（3分）如图.点在数轴上表示的数分别是将线段OA 分成100等份.其分点由左向右依次为 (99)再将线段OM1.分成100等份.其分点由左向右依次为 (99)继续将线段ON1分成100等份.其分点由左向右依次为． (99)则点P37所表示的数用科学记数法表示为×10﹣6．考点：规律型：图形的变化类；科学记数法—表示较小的数．分析：由题意可得M1表示的数为×=10﹣表示的数为0×10﹣3=10﹣表示的数为10﹣5×=10﹣7.进一步表示出点P37即可．解答：解：M1表示的数为×=10﹣3.N1表示的数为0×10﹣3=10﹣5.P1表示的数为10﹣5×=10﹣7.P37=37×10﹣7=×10﹣6．故答案为：×10﹣6．点评：此题考查图形的变化规律.结合图形.找出数字之间的运算方法.找出规律.解决问题．三、解答题（共6小题.满分66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．（10分）嘉淇同学用配方法推导一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式时.对于b2﹣4ac＞0的情况.她是这样做的：由于a≠0.方程ax2++bx+c=0变形为：x2+x=﹣.…第一步x2+x+（）2=﹣+（）2.…第二步（x+）2=.…第三步x+=（b2﹣4ac＞0）.…第四步x=.…第五步嘉淇的解法从第四步开始出现错误；事实上.当b2﹣4ac＞0时.方程ax2+bx+c=0（a≠O）的求根公式是x=．用配方法解方程：x2﹣2x﹣24=0．考点：解一元二次方程-配方法专题：阅读型．分析：第四步.开方时出错；把常数项24移项后.应该在左右两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方．解答：解：在第四步中.开方应该是x+=±．所以求根公式为：x=．故答案是：四；x=；用配方法解方程：x2﹣2x﹣24=0解：移项.得x2﹣2x=24.配方.得x2﹣2x+1=24+1.即（x﹣1）2=25.开方得x﹣1=±5.∴x1==﹣4．点评：本题考查了解一元二次方程﹣﹣配方法．用配方法解一元二次方程的步骤：（1）形如x2+px+q=0型：第一步移项.把常数项移到右边；第二步配方.左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步.直接开方即可．（2）形如ax2+bx+c=0型.方程两边同时除以二次项系数.即化成x2+px+q=0.然后配方．22．（10分）如图是三个垃圾存放点.点分别位于点A的正北和正东方向.AC=100米．四人分别测得∠C 的度数如下表：甲乙丙丁∠C（单位：度）34363840他们又调查了各点的垃圾量.并绘制了下列尚不完整的统计图2.图3：（1）求表中∠C度数的平均数：（2）求A处的垃圾量.并将图2补充完整；（3）用（1）中的作为∠C的度数.要将A处的垃圾沿道路AB都运到B处.已知运送1千克垃圾每米的费用为元.求运垃圾所需的费用．（注：sin37°=）考点：解直角三角形的应用；扇形统计图；条形统计图；算术平均数分析：（1）利用平均数求法进而得出答案；（2）利用扇形统计图以及条形统计图可得出C处垃圾量以及所占百分比.进而求出垃圾总量.进而得出A处垃圾量；（3）利用锐角三角函数得出AB的长.进而得出运垃圾所需的费用．解答：解：（1）==37；（2）∵C处垃圾存放量为：320kg.在扇形统计图中所占比例为：50%.∴垃圾总量为：320÷50%=640（kg）.∴A处垃圾存放量为：（1﹣50%﹣%）×640=80（kg）.占%．补全条形图如下：（3）∵AC=100米.∠C=37°.∴tan37°=.∴AB=ACtan37°=100×=75（m）.∵运送1千克垃圾每米的费用为元.∴运垃圾所需的费用为：75×80×=30（元）.答：运垃圾所需的费用为30元．点评：此题主要考查了平均数求法以及锐角三角三角函数关系以及条形统计图与扇形统计图的综合应用.利用扇形统计图与条形统计图获取正确信息是解题关键．23．（11分）如图.△ABC中.AB=AC.∠BAC=40°.将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°．得到△ADE.连接交于点F．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）求∠ACE的度数；（3）求证：四边形ABEF是菱形．考点：全等三角形的判定与性质；菱形的判定；旋转的性质专题：计算题．分析：（1）根据旋转角求出∠BAD=∠CAE.然后利用“边角边”证明△ABD和△ACE全等．（2）根据全等三角形对应角相等.得出∠ACE=∠ABD.即可求得．（3）根据对角相等的四边形是平行四边形.可证得四边形ABEF是平行四边形.然后依据邻边相等的平行四边形是菱形.即可证得．解答：（1）证明：∵ABC绕点A按逆时针方向旋转100°.∴∠BAC=∠DAE=40°.∴∠BAD=∠CAE=100°.又∵AB=AC.∴AB=AC=AD=AE.在△ABD与△ACE中∴△ABD≌△ACE（SAS）．（2）解：∵∠CAE=100°.AC=AE.∴∠ACE=（180°﹣∠CAE）=（180°﹣100°）=40°；（3）证明：∵∠BAD=∠CAE=140°AB=AC=AD=AE.∴∠ABD=∠ADB=∠ACE=∠AEC=20°．∵∠BAE=∠BAD+∠DAE=160°.∴∠BFE=360°﹣∠DAE﹣∠ABD﹣∠AEC=160°.∴∠BAE=∠BFE.∴四边形ABEF是平行四边形.∵AB=AE.∴平行四边形ABEF是菱形．点评：此题考查了全等三角形的判定与性质.等腰三角形的性质以及菱形的判定.熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．24．（11分）如图.2×2网格（每个小正方形的边长为1）中有、九个格点．抛物线l的解析式为y=（﹣1）nx2+bx+c（n为整数）．（1）n为奇数.且l经过点H（）和C（）.求的值.并直接写出哪个格点是该抛物线的顶点；（2）n为偶数.且l经过点A（）和B（）.通过计算说明点F（）和H（）是否在该抛物线上；（3）若l经过这九个格点中的三个.直接写出所有满足这样条件的抛物线条数．考点：二次函数综合题专题：压轴题．分析：（1）根据﹣1的奇数次方等于﹣1.再把点H、C的坐标代入抛物线解析式计算即可求出b、c的值.然后把函数解析式整理成顶点式形式.写出顶点坐标即可；（2）根据﹣1的偶数次方等于1.再把点A、B的坐标代入抛物线解析式计算即可求出b、c的值.从而得到函数解析式.再根据抛物线上点的坐标特征进行判断；（3）分别利用（1）（2）中的结论.将抛物线平移.可以确定抛物线的条数．解答：解：（1）n为奇数时.y=﹣x2+bx+c.∵l经过点H（）和C（）.∴.解得.∴抛物线解析式为y=﹣x2+2x+1.y=﹣（x﹣1）2+2.∴顶点为格点E（）；（2）n为偶数时.y=x2+bx+c.∵l经过点A（）和B（）.∴.解得.∴抛物线解析式为y=x2﹣3x+2.当x=0时.y=2.∴点F（）在抛物线上.点H（）不在抛物线上；（3）所有满足条件的抛物线共有8条．当n为奇数时.由（1）中的抛物线平移又得到3条抛物线.如答图3﹣1所示；当n为偶数时.由（2）中的抛物线平移又得到3条抛物线.如答图3﹣2所示．点评：本题是二次函数综合题型.主要利用了待定系数法求二次函数解析式.二次函数图象上点的坐标特征.二次函数的对称性.要注意（3）抛物线有开口向上和开口向下两种情况．25．（11分）图1和图2中.优弧所在⊙O的半径为=2．点P为优弧上一点（点P不与重合）.将图形沿BP折叠.得到点A的对称点A′．（1）点O到弦AB的距离是1.当BP经过点O时.∠ABA′=60°；（2）当BA′与⊙O相切时.如图2.求折痕的长：（3）若线段BA′与优弧只有一个公共点B.设∠ABP=α．确定α的取值范围．考点：圆的综合题；含30度角的直角三角形；勾股定理；垂径定理；切线的性质；翻折变换（折叠问题）；锐角三角函数的定义专题：综合题．分析：（1）利用垂径定理和勾股定理即可求出点O到AB的距离；利用锐角三角函数的定义及轴对称性就可求出∠ABA′．（2）根据切线的性质得到∠OBA′=90°.从而得到∠ABA′=120°.就可求出∠ABP.进而求出∠OBP=30°．过点O作OG⊥BP.垂足为G.容易求出OG、BG的长.根据垂径定理就可求出折痕的长．（3）根据点A′的位置不同.分点A′在⊙O内和⊙O外两种情况进行讨论．点A′在⊙O内时.线段BA′与优弧都只有一个公共点B.α的范围是0°＜α＜30°；当点A′在⊙O的外部时.从BA′与⊙O 相切开始.以后线段BA′与优弧都只有一个公共点B.α的范围是60°≤α＜120°．从而得到：线段BA′与优弧只有一个公共点B时.α的取值范围是0°＜α＜30°或60°≤α＜120°．解答：解：（1）①过点O作OH⊥AB.垂足为H.连接OB.如图1①所示．∵OH⊥=2.∴AH=BH=．∵OB=2.∴OH=1．∴点O到AB的距离为1．②当BP经过点O时.如图1②所示．∵OH==⊥AB.∴sin∠OBH==．∴∠OBH=30°．由折叠可得：∠A′BP=∠ABP=30°．∴∠ABA′=60°．故答案为：1、60．（2）过点O作OG⊥BP.垂足为G.如图2所示．∵BA′与⊙O相切.∴OB⊥A′B．∴∠OBA′=90°．∵∠OBH=30°.∴∠ABA′=120°．∴∠A′BP=∠ABP=60°．∴∠OBP=30°．∴OG=OB=1．∴BG=．∵OG⊥BP.∴BG=PG=．∴BP=2．∴折痕的长为2．（3）若线段BA′与优弧只有一个公共点B.Ⅰ．当点A′在⊙O的内部时.此时α的范围是0°＜α＜30°．Ⅱ．当点A′在⊙O的外部时.此时α的范围是60°≤α＜120°．综上所述：线段BA′与优弧只有一个公共点B时.α的取值范围是0°＜α＜30°或60°≤α＜120°．点评：本题考查了切线的性质、垂径定理、勾股定理、三角函数的定义、30°角所对的直角边等于斜边的一半、翻折问题等知识.考查了用临界值法求α的取值范围.有一定的综合性．第（3）题中α的范围可能考虑不够全面.需要注意．26．（13分）某景区内的环形路是边长为800米的正方形ABCD.如图1和图2．现有1号、2号两游览车分别从出口A和景点C同时出发.1号车顺时针、2号车逆时针沿环形路连续循环行驶.供游客随时免费乘车（上、下车的时间忽略不计）.两车速度均为200米/分．探究：设行驶寸间为t分．（1）当0≤t≤8时.分别写出1号车、2号车在左半环线离出口A的路程（米）与t（分）的函数关系式.并求出当两车相距的路程是400米时t的值；（2）t为何值时.1号车第三次恰好经过景点C并直接写出这一段时间内它与2号车相遇过的次数．发现：如图2.游客甲在BC上的一点K（不与点重合）处候车.准备乘车到出口A.设CK=x米．情况一：若他刚好错过2号车.便搭乘即将到来的1号车；情况二：若他刚好错过1号车.便搭乘即将到来的2号车．比较哪种情况用时较多（含候车时间）决策：己知游客乙在DA上从D向出口A走去．步行的速度是50米/分．当行进到DA上一点P （不与点重合）时.刚好与2号车迎面相遇．（1）他发现.乘1号车会比乘2号车到出口A用时少.请你简要说明理由：（2）设PA=s（0＜s＜800）米．若他想尽快到达出口A.根据s的大小.在等候乘1号车还是步行这两种方式中．他该如何选择考点：一次函数的应用；一元一次方程的应用；一元一次不等式组的应用．分析：探究：（1）由路程=速度×时间就可以得出（米）与t（分）的函数关系式.再由关系式就可以求出两车相距的路程是400米时t的值；（2）求出1号车3次经过A的路程.进一步求出行驶的时间.由两车第一次相遇后每相遇一次需要的时间就可以求出相遇次数；发现：分别计算出情况一的用时和情况二的用时.在进行大小比较就可以求出结论决策：（1）根据题意可以得出游客乙在AD上等待乘1号车的距离小于边长.而成2号车到A出口的距离大于3个边长.进而得出结论；（2）分类讨论.若步行比乘1号车的用时少.就有.得出s＜320．就可以分情况得出结论．解答：解：探究：（1）由题意.得y1==﹣200t+1600当相遇前相距400米时.﹣200t+1600﹣200t=400.t=3.当相遇后相距400米时.200t﹣（﹣200t+1600）=400.t=5．答：当两车相距的路程是400米时t的值为3分钟或5分钟；（2）由题意.得1号车第三次恰好经过景点C行驶的路程为：800×2+800×4×2=8000.∴1号车第三次经过景点C需要的时间为：8000÷200=40分钟.两车第一次相遇的时间为：1600÷400=4．第一次相遇后两车每相遇一次需要的时间为：800×4÷400=8.∴两车相遇的次数为：（40﹣4）÷8+1=5次．∴这一段时间内它与2号车相遇的次数为：5次；发现：由题意.得情况一需要时间为：=16﹣.情况二需要的时间为：=16+∵16﹣＜16+∴情况二用时较多．决策：（1）∵游客乙在AD边上与2号车相遇.∴此时1号车在CD边上.∴乘1号车到达A的路程小于2个边长.乘2号车的路程大于3个边长.∴乘1号车的用时比2号车少．（2）若步行比乘1号车的用时少..∴s＜320．∴当0＜s＜320时.选择步行．同理可得当320＜s＜800时.选择乘1号车.当s=320时.选择步行或乘1号车一样．点评：本题考查了一次函数的解析式的运用.一元一次方程的运用.一元一次不等式的运用.分类讨论思想的运用.方案设计的运用.解答时求出函数的解析式是解答本题的关键．。