2006年上海高考数学(理)
2006年上海高考数学试卷（理科）
一．填空题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分）
1． 已知集合A = { –1 , 3 , 2m – 1 }，集合B = { 3 , m 2 }。若B ? A ，则实数m =__________。 2． 已知圆x 2 – 4x – 4 +y 2 = 0的圆心是点P ，则点P 到直线x – y – 1 = 0的距离是______。 3． 若函数f(x) = a x （a > 0且a ≠ 1）的反函数的图像过点( 2 , –1 )，则a =_____。
4． 计算：1
n C lim 33
n n +∞→=__________。
5． 若复数z 同时满足iz z ,i 2z z ==-（i 为虚数单位）。则z =__________。 6． 如果51cos =
α，且α是第四象限的角，那么)2
cos(π
+α=_____________。 7． 已知椭圆中心在原点，一个焦点为F(32-, 0 )，且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的
标准方程是________。
8． 在极坐标系中，O 是极点，设点)6
5,5(B ),3,4(A π
-π。则△OAB 的面积是___。
9． 两部不同的长篇小说各由第一、二、三、四卷组成，每卷1本，共8本。将它们任意地
排成一排，左边4本恰好都属于同一部小说的概率是______。（结果用分数表示） 10．如果一条直线与一个平面垂直，那么，称此直线与平面构成一个“正交线面对”。在一个
正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是__________。
11．若曲线y 2 = |x| + 1与直线y = kx + b 没有公共点，则k , b 分别应满足的条件是__________。 12．三个同学对问题“关于x 的不等式x 2 + 25 + |x 3 – 5x 2| ≥ ax 在[ 1 , 12 ]上恒成立，求实数a
的取值范围”提出各自的解题思路。
甲说：“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值”。
乙说：“把不等式变形为左边含变量x 的函数，右边仅含常数，求函数的最值” 丙说：“把不等式两边看成关于x 的函数，作出函数图像”
参考上述解题思路，你认为他们所讨论的问题的正确结论，即a 的取值范围是
__________。
二．选择题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13．如图，在平行四边形ABCD 中，下列结论中错误的是（ ）
(A)= (B)=+ (C)=- (D)=+
14．若空间中有四个点，则“这四个点中有三点在同一条直线上”是“这四个点在同一个平面
上”的（ ）
(A)充分非必要条件 (B)必要非充分条件 (C)充分必要条件 (D)既非充分又非必要条件
15．若关于x 的不等式( 1 + k 2 )x ≤ k 4 + 4的解集是M ，则对任意实常数k ，总有（ ）
(A) 2 ∈ M , 0 ∈ M (B) 2 ? M , 0 ? M (C) 2 ∈ M , 0 ? M (D) 2 ? M , 0 ∈ M
16．如图，平面中两条直线l 1和l 2相交于点O 。对于平面上任意
一点M ，若p , q 分别是M 到直线l 1和l 2的距离，则称有序非负实数对( p , q )是点M 的“距离坐标”。已知常数p ≥ 0 , q ≥ 0，给出下列三个命题：
①若p = q = 0，则“距离坐标”为( 0 , 0 )的点有且仅有1个。
②若pq = 0，且p + q ≠ 0，则“距离坐标”为( p , q )的点有且仅有2个。 ③若pq ≠ 0，则“距离坐标”为( p , q )的点有且仅有4个。
上述命题中，正确命题的个数是（ ） (A) 0 (B) 1 (C)2 (D) 3 三．解答题：（本大题共6小题，共86分）
17．（本小题满分12分）
求函数x 2sin 3)4
x cos()4x cos(2y +π
-π+=的值域和最小正周期。
18．（本小题满分12分）
如图，当甲船位于A 处时获悉，在其正东方向相距20海里的
B 处有一艘渔船遇险等待营救。甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30°，相距10海里
C 处的乙船，试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往B 处救援（角度精确到1°）？
19．（本小题满分14分）
在四棱锥P-ABCD 中，底面是边长为2的菱形。∠DAB = 60°，
对角线AC 与BD 相交于点O ，PO ⊥平面ABCD ，PB 与平面ABCD 所成角为60°。 (1) 求四棱锥P-ABCD 的体积；
(2) 若E 是PB 的中点，求异面直线DE 与PA 所成角的大小（结果用反三角函数值表示）。
20．（本小题满分14分）
在平面直角坐标系xOy 中，直线l 与抛物线y 2 = 2x 相交于A , B 两点。
(1) 求证：“如果直线l 过点T( 3 , 0 )，那么3=?”是真命题； (2) 写出(1)中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由。
21．（本小题满分16分）
已知有穷数列{a n }共有2k 项（整数k ≥ 2），首项a 1 = 2。设该数列的前n 项和为S n ，且a n+1 = ( a – 1 )S n + 2 ( n = 1 , 2 ,…, 2k – 1 )，其中常数a > 1。 (1) 求证：数列{a n }是等比数列； (2) 若1
k 22
2
a -=，数列{
b n }满足)a a a (log n
1
b n 212n =
( n = 1 , 2 ,…, 2k )，求数列{b n }的通项公式；
(3) 若(2)中的数列{b n }满足不等式|23b |1-
+|23b |2-+…+|23b |1k 2--+|2
3
b |k 2-≤ 4，求k 的值。
22．（本小题满分18分）
已知函数x
a
x y +=有如下性质：如果常数a > 0，那么该函数在]a ,0(上是减函数，在
),a [+∞上是增函数。
(1) 如果函数x
2x y b
+=( x > 0 )的值域为),6[+∞，求b 的值；
(2) 研究函数22x c
x y +
=（常数c > 0）在定义域内的单调性，并说明理由； (3) 对函数x a x y +=和22x
c
x y +=（常数a > 0）作出推广 ，使它们都是你所推广的函数
的特例。研究推广后的函数的单调性（只须写出结论，不必证明），并求函数
n 2n 2)x x
1()x 1x ()x (F +++=（n 是正整数）在区间]2,21
[上的最大值和最小值（可利用
你的研究结论）。
2006年全国普通高等学校招生统一考试上海数学试卷（理工农医类）答案 一、
填空题：
1、已知集合{}12,3,1--=m A ，集合
{}2
,3m B =。若A B ?，则实数=m 1 。 2、已知圆0442
2
=+--y x x 的圆心是点P ，则点P 到直线01=--y x 的距离是 22
。
3、若函数()()1,0≠>=a a a x f x
且的反函数的图象过点()1,2-，则=a 21
。
4、计算：=
+∞→1lim 33n C n n 61 。
5、若复数z 同时满足i z z 2=-，iz z =（i 为虚数单位），则=z i +-1 。
6、如果
51cos =
α，且α是第四象限的角，那么=??? ??+2cos πα 562 。 7、已知椭圆中心在原点，一个焦点为()
0,32-F ，且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标
准方程是1
4162
2=+y x
8、在极坐标系中，O 是极点。设点??? ??3,4πA ，?
?? ?
?
-
65,5πB ，则OAB ?的面积是 5 。
9、两部不同的长篇小说各由第一、二、三、四卷组成，每卷1本，共8本。将它们任意地排
成一排，左边4本恰好都属于同一部小说的概率是 351
（结果用分数表示）。
10、如果一条直线与一个平面垂直，那么，称此直线与平面构成一个“正交线面对”。在一个正方体中，由两个顶
点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是 36 。 11、若曲线
1
2+=x y 与直线b kx y +=没有公共点，则k 、b 分别应满足的条件是
11,0<<-=b k 。
12、三个同学对问题“关于x 的不等式ax
x x x ≥-++232525在[]12,1上恒成立，求实数a 的
取值范围”提出各 自的解题思路。
甲说：“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值”。
乙说：“把不等式变形为左边含变量x 的函数，右边仅含常数，求函数的最值”。 丙说：“把不等式两边看成关于x 的函数，作出函数图象”。
参考上述解题思路，你认为他们所讨论的问题的正确结论，即a 的取值范围是 (]10,∞- 。 二、
选择题：
13、如图，在平行四边形ABCD
中，下列结论中错误的是
（ C ）
（A ）DC AB = （B ）AC AB AD =+ （C ）=- （D ）0=+CB AD
14、若空间中有四个点，则“这四个点中有三点在同一条直线上”是“这四个点在同一个平面上”的（ A ）
（A ）充分非必要条件 （B ）必要非充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既非充分又非必要条件
15、若关于x 的不等式
()
414
2+≤+k x k 的解集是M ，则对任意实常数k ，总有（ A ） （A ）M M ∈∈0,2 （B ）M M ??0,2 （C ）M M ?∈0,2 （D ）M M ∈?0,2 16、如图，平面中两条直线1l 和2l 相交于点O 。对于平面上任意一点M ，若p 、q 分别是M 到直线1l 和2l 的距离，则称有序非负实数对()q p ,是点M 的“距离坐标”。已知常数0,0≥≥q p ，给出下列三个命题：
①若0==q p ，则“距离坐标”为()0,0的点有且仅有1个。
②若0=pq ，且0≠+q p ，则“距离坐标”为()q p ,的点有且仅有2个。 ③若0≠pq ，则“距离坐标”为()q p ,的点有且仅有4个。
上述命题中，正确命题的个数是 （ D ） （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 三、解答题：
17、求函数x
x x y 2sin 34cos 4cos 2+??? ??-??? ??
+=ππ的值域和最小正周期。 解：
?
?? ??
+=+=62sin 22sin 32cos πx x x y ，[]2,2-∈y ，π=T 。 18、如图，当甲船位于A 处时获悉，在其正东方向相距20海里的B 处有一艘渔船遇险等待营
救．甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西?30，相距10海里C 处的乙船，试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往B 处救援（角度精确到?1）？ 解：710120cos 10202100400=????-+=BC
721
sin 120sin 710sin 20=
∠??
=∠ACB ACB ??≈∠41ACB
∴乙船应朝北偏东约?=?+?714130的方向沿直线前往B 处救援。
19、在四棱锥ABCD P -中，底面是边长为2的菱形，?=∠60DAB ，对角线AC 与BD 相交于点O ，PO ⊥平面ABCD ，PB 与平面ABCD 所成的角为?60． （1）求四棱锥ABCD P -的体积；
（2）若E 是PB 的中点，求异面直线DE 与PA 所成角的大小（结果用反三角函数值表示）． 解：（1）底面是边长为2的菱形，?=∠60DAB ?2=BD
PO ⊥平面ABCD ，PB 与平面ABCD 所成的角为?60
3=?PO ，
∴
23)443
2(31=????=
-ABCD P V 。
（2）建系如图，
()()
()????
??--23,0,21,0,0,1,3,0,0,0,3,0E D P A ， ()
3,3,0,23,
0,23--=????
??=6,3==，
42
2323
c -
=-
=， ∴异面直线DE 与PA 所成角的大小为
42
arccos
。
20、在平面直角坐标系x O y 中，直线l 与抛物线x y 22=相交于A 、B 两点。
（1）求证：“如果直线l 过点()0,3T ，那么→--OA →
--?OB ＝3”是真命题；
（2）写出（1）中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由。 解：（1）如果直线l x ⊥轴，则()()
3696,3,6,3=-=??-OB OA B A 如果直线l 与x 轴不垂直，设直线l 的方程为()3-=x k y ，
()?????
=+=+?=+??? ??+-???
?-==9260926322122
1222x x k x x x k x x k y x y
∴
→
--OA
→
--?OB
()()()
()396189993133222221221221221=+--+=++-+=--+=k k k k x x k x x k x x k x x
综上，得“如果直线l 过点()0,3T ，那么→--OA →
--?OB ＝3”是真命题。
（2）（1）中命题的逆命题：在平面直角坐标系x O y 中，直线l 与抛物线2
y ＝2x 相交于A 、B 两点。如果→
--OA →
--?OB ＝3，那么直线l 必过点()0,3T 。
∵设直线l 与x 轴的交点坐标为()0,t ，则直线方程为0=+-my t x ，把它代入x y 22
=得 ()()2
2121212122,2022t my t my t x x t y y m y y t my y =--=?-=-=+?=-+
由
13322
2121-==?=-=+=?t t t t y y x x 或，即直线l 必过点()()0,10,3-T T 或。 ∴（1）中命题的逆命题是假命题。 21．已知有穷数列{
n a }
共有2k 项（整数k ≥2），首项1a ＝2．设该数列的前n 项和为
n
S ，且
1
+n a ＝
n
S a )1(-＋2（n ＝1，2，┅，2k －1），其中常数a ＞1．
（1）求证：数列{
n a }
是等比数列；
（2）若a ＝2
1
22
-k ，数列{n b }满足n b ＝)(log 1
212n a a a n ???（n ＝1，2，┅，2k ），求数列{n b }
的通项公式；
（3）若（2）中的数列{n b }满足不等式|1b －23|＋|2b －23|＋┅＋|12-k b －23|＋|k b
2－23|≤4，
求k 的值．
解：（1）()211
+-=+n n S a a
，则()2
11+-=-n n S a a ，两式相减，得a
a a n n =+1
，（又a a a 2,221==）
∴数列{n a }是首项为2、公比为a 的等比数列。
（2）n b ＝()121
1log 2112log 1)(log 12212212--+=-+=???? ???=?????-k n a n a n a a a n n n n n ，（n ＝1，2，┅，
2k ）。
（3）由（2）知，数列{n b
}是首项为1、公差为121
-k 的等差数列。 又
()()1221223---=-
k k n b n ，∴1+≥k n 时，23>n b ；k n ≤时，23 ∴|1b －23|＋|2b －23|＋┅＋|12-k b －23|＋|k b 2－23 |()()()k k k k b b b b b b -++-+-=++22211 [] {} 7,6,5,4,3,2,2324,3240484122 ∈????∈≥+-∈?≤+-?≤-?=k Z k k k k k k k k 。 22．已知函数y ＝x ＋x a 有如下性质：如果常数a ＞0，那么该函数在(0，a ]上是减函数， 在[a ，＋∞)上是增函数． （1）如果函数y ＝x ＋x b 2（x ＞0）的值域为[6，＋∞)，求b 的值； （2）研究函数y ＝2x ＋2x c （常数c ＞0）在定义域内的单调性，并说明理由； （3）对函数y ＝x ＋x a 和y ＝2x ＋2 x a （常数a ＞0）作出推广，使它们都是你所推广的函数的特例．研究推广后的函数的单调性（只须写出结论，不必证明），并求函数)(x F ＝n x x )1(2+＋n x x )1( 2 +（n 是正整数）在区间[21，2]上的最大值和最小值（可利用你的研究结论）． 解：（1）易知，b x 2=时， 3log 29log 62222min ==?==b y b 。 （2）y ＝2x ＋2x c 是偶函数。易知，该函数在 (]4,0c 上是减函数，在[ ) +∞,4 c 上是增函数； 则该函数在(]4 ,c -∞-上是减函数，在[) 0,4 c - 上是增函 数。 （3）推广：函数 ()0>+ =a x a x y n n ，当n 为奇数时，(]n a x 2,0∈，y 是减函数；[ ) +∞∈ ,2n a x ， y 是增函数。 (] n a x 2,-∞-∈，y 是增函数； [) 0,2n a - ，y 是减函数。 当n 为偶数时， (]n a x 2,0∈，y 是减函数；[ ) +∞∈,2n a x ，y 是增函数。 (] n a x 2,-∞-∈，y 是减函数； [) 0,2n a - ，y 是增函数。 )(x F ＝n x x )1(2+＋n x x )1 (2+ ??? ? ?+++??? ? ?++??? ??++??? ? ?+=----n n n n n n n n n n n n n x x C x x C x x C x x C 1111626 2232321220 当 11,,1,1323222=?=== --x x x x x x x n n n n n n 时，1min 2+=n y 。 ∴ ? ?????∈1,21x ，y 是减函数；[]2,1∈x ，y 是增函数。 ∵()() n n n n f f 223122949221? ?? ??+=??? ??+??? ??==?? ? ?? ∴函数)(x F ＝n x x )1(2+＋n x x )1(2+在区间[21，2]上的最大值为()n n 22312??? ??+，最小值为12+n 。 2014年普通高等学校招生全国统一考试（新课标全国卷Ⅰ） 理科数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）已知集合{}{}22|,032|2<≤-=≥--=x x B x x x A ，则=B A A.]1,2[-- B.]1,1[- C.)2,1[- D.)2,1[ （2） =-+2 3 )1()1(i i A.1＋i B.－1＋i C.1－i D.－1－i （3）设函数)(),(x g x f 的定义域为R ，且)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，则下列结论中正确的是 A.)()(x g x f 是偶函数 B.|)(|)(x g x f 是奇函数 C.)(|)(|x g x f 是奇函数 D.|)()(|x g x f 是奇函数 （4）已知F 为双曲线C :)0(322>=-m m my x 的一个焦点，则点F 到C 的一条渐近线的距离为 A.3 B.m 3 C.3 D.m 3 （5）4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为 A.8 1 B.8 5 C.8 3 D.8 7 （6）如图，图O 的半径为1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角x 的始边为射线OA ，终边为射线OP ，过点P 作直线OA 的垂线，垂足为M ，将点M 到直线OP 的距离表示成x 的函数)(x f ，则],0[)(π在x f y =的图像大致为 （7）执行右面的程序框图，若输入的k b a ,,分别为1，2，3，则输出的M= 2014年全国普通高等学校招生统一考试 上海英语试卷 考生注意： 1.考试时间120分钟，试卷满分150分。 2.本考试设试卷和答题纸两部分。试卷分为第Ⅰ卷（笫1-12页）和第Ⅱ卷（第13页）， 全卷共13页。所有答題必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，做在试卷上一律不得分。 3.答題前，务必在答題纸上填写准考证号和姓名，并将核对后的条形码貼在指定位置上， 在答題纸反面清楚地填写姓名。 4.本文档由上海高考基地高考英语命题研究组校对版权归上海考试院所有。 第I卷（共103分） I. Listening Comprehension Section A Directions: In Section A, you will hear ten short conversations between two speakers. At the end of each conversation, a question will be asked about what was said. The conversations and the questions will be spoken only once. After you hear a conversation and the question about it, read the four possible answers on your paper, and decide which one is the best answer to the question you have heard. 1. A. policewoman. B. A judge. C. A reporter. D. A waitress. 2. A. Confident. B. Puzzled. C. Satisfied. D. Worried. 3. A. At a restaurant. B. At a car rental agency. C. In a bank. D. In a driving school. 4. A. A disaster. B. A new roof. C. A performance. D. A TV station. 5. A. Catch the train. B. Meet Jane. C. Get some stationery. D. Clean the backyard. 6. A. Ask for something cheaper. B. Buy the vase she really likes. C. Protect herself from being hurt. D. Bargain with the shop assistant. 7. A. Use a computer in the lab. B. Take a chemistry course. C. Help him revise his report. D. Gel her computer repaired. 8. A. Amused. B. Embarrassed. C. Shocked. D. Sympathetic. 9. A. She doesn't plan to continue studying next year. B. She has already told the man about her plan. C. She isn’t planning to leave her u niversity. D. She recently visited a different university. 10. A. It spoke highly of the mayor. B. It misinterpreted the mayor’s speech. C. It made the mayor’s view clearer. D. It earned the mayor’s sp eech accurately. 2016上海高考理科数学真题及答案 一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1、设x R ∈,则不等式13<-x 的解集为______________________ 2、设i i Z 23+= ，期中i 为虚数单位，则Im z =______________________ 3、已知平行直线012:,012:21=++=-+y x l y x l ，则21,l l 的距离_______________ 4、某次体检，6位同学的身高（单位：米）分别为1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77则这组数据的中位数是_________（米） 5、已知点(3,9)在函数x a x f +=1)(的图像上，则________)()(1 =-x f x f 的反函数 6、如图，在正四棱柱1111D C B A ABCD -中，底面ABCD 的边长为3，1BD 与底面所成角的大小为3 2 arctan ，则该正四棱柱的高等于____________ 7、方程3sin 1cos2x x =+在区间[]π2,0上的解为___________ 学.科.网 8、在n x x ??? ? ? -23的二项式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于_________ 9、已知ABC ?的三边长分别为3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于_________ 10、设.0,0>>b a 若关于,x y 的方程组1 1ax y x by +=?? +=? 无解，则b a +的取值范围是____________ 11.无穷数列{}n a 由k 个不同的数组成，n S 为{}n a 的前n 项和.若对任意*∈N n ，{}3,2∈n S ，则k 的最大值为. 12.在平面直角坐标系中，已知A （1,0），B （0，-1），P 是曲线21x y -=上一个动点，则BA BP ?的取值范围是. 13.设[)π2,0,,∈∈c R b a ，若对任意实数x 都有()c bx a x +=?? ? ? ? - sin 33sin 2π，则满足条件的有序实数组()c b a ,,的组数为. 14.如图，在平面直角坐标系xOy 中，O 为正八边形821A A A Λ的中心， ()0,11A .任取不同的两点j i A A ,，点P 满足0=++j i OA OA OP ，则点 P 落在第一象限的概率是. 二、选择题（5×4=20） 15.设R a ∈，则“1>a ”是“12 >a ”的（ ） (详细解析)2000年上海高考数学(理) 2000上海高考试卷 理科数学 考生注意：本试卷共有22道试题，满分150分 一、填空题（本大题满分为48分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1．已知向量(1,2),(3,)OA OB m =-=u u u r u u u r ，若OA AB ⊥u u u r u u u r ，则m = ． 【答案】4 【解析】(4,2)AB m =-u u u r ， 42(2)0OA AB OA AB m ⊥??=-+-=u u u r u u u r u u u r u u u r ，∴4m =． 2．函数221log 3x y x -=-的定义域为 ． 【答案】)3,2 1( 【解析】2110(21)(3)0(21)(3)0332 x x x x x x x ->?-->?-- 4．计算：lim()2 n x n n →∞=+ ． 【答案】2-e 【解析】2222212lim()lim()lim[(1)]221n n n x x x n e n n n ?--→∞→∞→∞==+=++． 5．已知b x f x +=2)(的反函数为1()f x -，若1()y f x -=的图象经过点)2,5(Q ，则 b = ． 【答案】1 【解析】若1()y f x -=的图象经过点)2,5(Q ，则b x f x +=2)(过点(2,5)P ，将点P 的坐标代入得252b =+，∴1b =． 6．根据上海市人大十一届三次会议上的市政府工作报告，1999年上海市完成 GDP （GDP 是指国内生产总值）4035亿元，2000年上海市GDP 预期增长9%，市委、市府提出本市常住人口每年的自然增长率将控制在0.08%，若GDP 与人口均按这样的速度增长，则要使本市年人均GDP 达到或超过1999年的2倍，至少需 年． （按：1999年本市常住人口总数约1300万） 【答案】9 【解析】由题设条件可得4035(19)403521300(10.08)1300n n +≥?+%%，解得lg 28.9lg1.081 n ≥≈，∴9n ≥． 【编者注】上海考生可以使用计算器． 2014年高考数学理科全国1卷 2014年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试题卷共9页，24题(含选考题)。全卷满分150分。考试用时120分钟。 ★祝考试顺利★ 注意事项： 1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的 指定位置。用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。 2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域内均无效。 3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第Ⅰ卷 一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。 1.已知集合A={x |2230x x --≥}，B={}22x x -≤<，则A B ?=（ ） A .[-2,-1] B .[-1,2） C .[-1,1] D .[1,2） 2.3 2(1)(1) i i +-=（ ） A .1i + B .1i - C .1i -+ D .1i -- 3.设函数()f x ，()g x 的定义域都为R ，且()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，则下列结论正确的是（ ） A .()f x ()g x 是偶函数 B .|()f x |()g x 是奇函数 C .()f x |()g x |是奇函数 D .|()f x ()g x |是奇函数 4.已知F 是双曲线C ：223(0)x my m m -=>的一个焦点，则点F 到C 的一条渐近线的距离为（ ） A .3 B .3 C .3m D .3m 5.4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率（ ） A .18 B .38 C .58 D .78 6.如图，圆O 的半径为1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角x 的始 边为射线OA ，终边为射线OP ，过点P 作直线OA 的垂线，垂足为M ， 将点M 到直线OP 的距离表示为x 的函数()f x ，则y =()f x 在[0,π]上的 图像大致为（ ） 7.执行下图的程序框图，若输入的,,a b k 分别为1,2,3，则输出的M =（ ） A .203 B .165 C .72 D .158 8.设(0,)2πα∈，(0,)2 πβ∈，且1sin tan cos βαβ+=，则（ ） A .32π αβ-= B .22π αβ-= C .32π αβ+= D .22π αβ+= 9.不等式组124x y x y +≥??-≤? 的解集记为D .有下面四个命： 1p ：(,),22x y D x y ?∈+≥-，2p ：(,),22x y D x y ?∈+≥, 上海乌托邦教育 2014年上海市高考数学试卷（理科） 一、填空题（共14题，满分56分） 1．（4分）（2014?上海）函数y=1﹣2cos2（2x）的最小正周期是_________． 2．（4分）（2014?上海）若复数z=1+2i，其中i是虚数单位，则（z+）?=_________． 3．（4分）（2014?上海）若抛物线y2=2px的焦点与椭圆+=1的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为 _________． 4．（4分）（2014?上海）设f（x）=，若f（2）=4，则a的取值范围为_________．5．（4分）（2014?上海）若实数x，y满足xy=1，则x2+2y2的最小值为_________． 6．（4分）（2014?上海）若圆锥的侧面积是底面积的3倍，则其母线与底面角的大小为_________（结果用反三角函数值表示）． 7．（4分）（2014?上海）已知曲线C的极坐标方程为ρ（3cosθ﹣4sinθ）=1，则C与极轴的交点到极点的距离是 _________． 8．（4分）（2014?上海）设无穷等比数列{a n}的公比为q，若a1=（a3+a4+…a n），则q=_________．9．（4分）（2014?上海）若f（x）=﹣，则满足f（x）＜0的x的取值范围是_________． 10．（4分）（2014?上海）为强化安全意识，某商场拟在未来的连续10天中随机选择3天进行紧急疏散演练，则选择的3天恰好为连续3天的概率是_________（结果用最简分数表示）． 11．（4分）（2014?上海）已知互异的复数a，b满足ab≠0，集合{a，b}={a2，b2}，则a+b=_________． 12．（4分）（2014?上海）设常数a使方程sinx+cosx=a在闭区间[0，2π]上恰有三个解x1，x2，x3，则x1+x2+x3= _________． 13．（4分）（2014?上海）某游戏的得分为1，2，3，4，5，随机变量ξ表示小白玩该游戏的得分，若E（ξ）=4.2，则小白得5分的概率至少为_________． 14．（4分）（2014?上海）已知曲线C：x=﹣，直线l：x=6，若对于点A（m，0），存在C上的点P和l上 的Q使得+=，则m的取值范围为_________． 二、选择题（共4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，选对得5分，否则一律得零分 2016年高考上海数学试卷（文史类） 考生注意： 1．本试卷共4页，23道试题，满分150分.考试时间120分钟. 2．本考试分设试卷和答题纸.试卷包括试题与答题要求.作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分. 3．答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号，并将核对后的条形码贴在指定位置上，在答题纸反面清楚地填写姓名. 一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1．设x ∈R ，则不等式31x -<的解集为_______. 2．设32i i z += ，其中i 为虚数单位，则z 的虚部等于______. 3．已知平行直线1210l x y +-=： ，2210l x y ++=：，则1l 与2l 的距离是_____. 4．某次体检，5位同学的身高（单位：米）分别为1.72,1.78,1.80,1.69,1.76，则这组数据的中位数是______（米）. 5．若函数()4sin cos f x x a x =+的最大值为5，则常数a =______. 6．已知点（3,9）在函数()1x f x a =+的图像上，则()f x 的反函数1 ()f x -=______. 7．若,x y 满足0,0,1,x y y x ≥?? ≥??≥+? 则2x y -的最大值为_______. 8．方程3sin 1cos2x x =+在区间[]0,2π上的解为_____. 9 ．在2 )n x 的二项展开式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于____. 10．已知△ABC 的三边长分别为3，5，7，则该三角形的外接圆半径等于____. 11．某食堂规定，每份午餐可以在四种水果中任选两种，则甲、乙两同学各自所选的两种水果相同的概率为______. 12.如图，已知点O (0,0),A (1.0),B (0,?1),P 是曲线y =则OP BA ×uu u r uu r 的取值范 围是 . 2014年普通高等学校统一考试（大纲） 理科 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设103i z i =+，则z 的共轭复数为 （ ） A ．13i -+ B ．13i -- C ．13i + D ．13i - 【答案】D ． 2.设集合2{|340}M x x x =--<，{|05}N x x =≤≤，则M N = （ ） A ．(0,4] B ．[0,4) C ．[1,0)- D ．(1,0]- 【答案】B. 3.设sin33,cos55,tan35,a b c =?=?=?则 （ ） A ．a b c >> B ．b c a >> C ．c b a >> D ．c a b >> 【答案】C ． 4.若向量,a b 满足：()()1,,2,a a b a a b b =+⊥+⊥则b = （ ） A ．2 B C ．1 D ． 2 【答案】B ． 5.有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有（ ） A ．60种 B ．70种 C ．75种 D ．150种 【答案】C ． 6.已知椭圆C ：22 221x y a b +=(0)a b >>的左、右焦点为1F 、2F 2F 的 直线l 交C 于A 、B 两点，若1AF B ?的周长为C 的方程为 （ ） A ．22132x y += B ．2213x y += C ．221128x y += D ．22 1124 x y += 【答案】A ． 7.曲线1x y xe -=在点（1,1）处切线的斜率等于 （ ） A ．2e B ．e C ．2 D ．1 【答案】C ． 8．正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为 （ ） A ．814 π B ．16π C ．9π D ．274π 【答案】A ． 9.已知双曲线C 的离心率为2，焦点为1F 、2F ，点A 在C 上，若122F A F A =，则 21cos AF F ∠=（ ） A ．14 B ．13 C ．4 D ．3 【答案】A ． 10.等比数列{}n a 中，452,5a a ==，则数列{lg }n a 的前8项和等于 （ ） A ．6 B ．5 C ．4 D ．3 【答案】C ． 11.已知二面角l αβ--为60?，AB α?，AB l ⊥，A 为垂足，CD β?，C l ∈，135ACD ∠=?，则异面直线AB 与CD 所成角的余弦值为 （ ） 2014年上海市高考数学试卷（理科） 一、填空题（共14题，满分56分） 1．（4分）（2014?上海）函数y＝1﹣2cos2（2x）的最小正周期是． 2．（4分）（2014?上海）若复数z＝1+2i，其中i是虚数单位，则（z+）?＝．3．（4分）（2014?上海）若抛物线y2＝2px的焦点与椭圆的右焦点重合，则该抛物线的准线方程． 4．（4分）（2014?上海）设f（x）＝，若f（2）＝4，则a的取值范围 为． 5．（4分）（2014?上海）若实数x，y满足xy＝1，则x2+2y2的最小值为． 6．（4分）（2014?上海）若圆锥的侧面积是底面积的3倍，则其母线与底面角的大小为（结果用反三角函数值表示）． 7．（4分）（2014?上海）已知曲线C的极坐标方程为ρ（3cosθ﹣4sinθ）＝1，则C与极轴的交点到极点的距离是． 8．（4分）（2014?上海）设无穷等比数列{a n}的公比为q，若a1＝（a3+a4+…a n），则q ＝． 9．（4分）（2014?上海）若f（x）＝﹣，则满足f（x）＜0的x的取值范围是．10．（4分）（2014?上海）为强化安全意识，某商场拟在未来的连续10天中随机选择3天进行紧急疏散演练，则选择的3天恰好为连续3天的概率是（结果用最简分数表示）．11．（4分）（2014?上海）已知互异的复数a，b满足ab≠0，集合{a，b}＝{a2，b2}，则a+b ＝． 12．（4分）（2014?上海）设常数a使方程sin x+cos x＝a在闭区间[0，2π]上恰有三个解x1，x2，x3，则x1+x2+x3＝． 13．（4分）（2014?上海）某游戏的得分为1，2，3，4，5，随机变量ξ表示小白玩该游戏的得分，若E（ξ）＝4.2，则小白得5分的概率至少为． 14．（4分）（2014?上海）已知曲线C：x＝﹣，直线l：x＝6，若对于点A（m，0），存在C上的点P和l上的Q使得+＝，则m的取值范围为． 2001年上海高考数学试题 （文科） 一、填空题 1．设函数9()log f x x =，则满足1 ()2 f x =的x 值为 ． 【答案】3 【解析】1 291 log 932 x x =?===． 2．设数列{}n a 的首项17a =-，且满足12()n n a a n N +=+∈，则1217a a a ++???+= ． 【答案】153 【解析】由题设可得数列{}n a 是以17a =-为首项，公比为2的等差数列，即29n a n =-，所以17117(171)17(171) 1717(7)215322 S a d --=+?=?-+?=． 3．设P 为双曲线2 214 x y -=上一动点，O 为坐标原点，M 为线段OP 的中点，则点M 的 轨迹方程是 _____ ． 【答案】2 2 41x y -= 【解析】设(,)M x y ，则(2,2)P x y ，代入双曲线方程2 214 x y -=得2241x y -=，即为所求． 【点评】代入法是圆锥曲线问题的常用方法． 4．设集合{} 2lg lg(815),,cos 0,2x A x x x x R B x x R ?? ==-∈=>∈???? ||，则A B 的元素 个数为 _____ 个． 【答案】1 【解析】由2lg lg(815)x x =-，可得2 8150x x -+=，∴ 3x =或5x =，检验知符合题意，∴{}3,5A =，3x =时，cos 02x >；5x =时，5 cos 02 <，∴A B 的元素个数为1个，故答案为1． 【点评】本题考查集合的化简，考查学生的计算能力，属于基础题． 5．抛物线2430x y --=的焦点坐标为 ______ ． 【答案】1(0,)4 【解析】由2 430x y --=得，2 34()4x y =+，表示顶点在3(0,)4 -，开口向上的抛物线， 2p =，∴故焦点坐标是1 (0,)4 ． 【点评】本题考查抛物线的标准方程，以及简单性质的应用，求出抛物线的顶点坐标和p 是解题的关键． 6．设数列{}n a 是公比为0q >的等比数列，n S 是它的前n 项和，若lim 7n x S →∞ =，则此数列 的首项1a 的取值范围为 _____ ． 【答案】(0,7) 【解析】若该等比数列是一个递增的等比数列，则n S 不会有极限．因此这是一个无穷递缩 等比数列．设公比为q ，则01q <<，01q <<．而等比数列前n 项和1(1) 1n n a q S q -=-， 因此lim 0n x q →∞ =，而根据极限的四项运算法则有，1 lim 71n x a S q →∞ = =-，因此17(1)a q =-，解得1(0,7)a ∈． 【点评】本题是中档题，考查等比数列前n 项和的极限问题，注意公比的范围，是解题的关键，考查计算能力． 7．某餐厅供应客饭，每位顾客可以在餐厅提供的菜肴中任选2荤2素共4种不同的品种．现 在餐厅准备了5种不同的荤菜，若要保证每位顾客有200种以上的不同选择，则餐厅至少还需要不同的素菜品种 _____ 种．（结果用数值表示） 【答案】7 绝密★启用前 2014 年普通高等学校招生全国统一考试 (新课标 I 卷 ) 数 学(理科 ) 一．选择题：共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。 1.已知集合 A={ x | x 2 2x 3 0 } ， － ≤＜＝，则A B = B={ x | 2 x 2 A .[-2,-1] B .[-1,2 ） C .[-1,1] D .[1,2） (1 i )3 2. (1 i ) 2 = A .1 i B .1 i C . 1 i D . 1 i 3.设函数 f ( x) ， g( x) 的定义域都为 R ，且 f ( x) 时奇函数， g (x) 是偶函数，则下列结论正确的 是 A . f (x) g( x) 是偶函数 B .| f ( x) | g ( x) 是奇函数 C .f (x) | g( x) 是奇函数 D .|f ( x) g ( x) 是奇函数 | | 4.已知 F 是双曲线 C ： x 2 my 2 3m(m 0) 的一个焦点，则点 F 到 C 的一条渐近线的距离为 A . 3 B .3 C . 3m D . 3m 5.4 位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日 都有同学参加公益活动的概率 A . 1 B . 3 C . 5 D . 7 8 8 8 8 6.如图，圆 O 的半径为 1， A 是圆上的定点， P 是圆上的动点，角 x 的始边 为射线 OA ，终边为射线 OP ，过点 P 作直线 OA 的垂线，垂足为 M ，将点 M 到直线 OP 的距 离表示为 x 的函数 f ( x) ，则 y = f ( x) 在 [0, ]上的图像大致为 上海市虹口区2014届高三4月高考模拟（二模） 数学试卷（理科） （时间120分钟，满分150分） 一、填空题（每小题4分，满分56分） 1、已知集合{}12A x x =-<，{}2B 4x x =<，则A B ?= ． 2、函数2()41f x x x =-++（[]1, 1x ∈-）的最大值等于 . 3、在ABC ?中，已知sin :sin :sin A B C =，则最大角等于 ． 4、已知函数()y f x =是函数x y a =(0a >且1a ≠）的反函数，其图像过点2(,)a a ，则 ()f x = ． 5、复数z 满足11z i i i =+，则复数z 的模等于_______________． 6、已知tan 2α=，tan()1αβ+=-，则tan β= ． 7、抛物线2 8y x =-的焦点与双曲线2 221x y a -=的左焦点重合，则双曲线的两条渐近线的夹角为 . 8、某校一天要上语文、数学、外语、历史、政治、体育六节课，在所有可能的安排中， 数学不排在最后一节，体育不排在第一节的概率．． 是 ． 9、已知(12)n x -关于x 的展开式中，只有第4项的二项式系数最大，则展开式的系数之和 为 . 10、等差数列{}n a 的通项公式为28n a n =-，下列四个命题．1α：数列{}n a 是递增数列；2α：数列{}n na 是递增数列；3α：数列n a n ??? ??? 是递增数列；4α：数列{}2n a 是递增数列．其中真命题的是 ． 11、椭圆cos sin x a y b ??=??=? (0a b >>，参数?的范围是02?π≤<个焦点为1F 、2F ，以12F F 为边作正三角形，若椭圆恰好平分正三角 形的另两条边，且124FF =，则a 等于 ． 12、设A B C D 、、、是半径为1的球面上的四个不同点，且满0AB AC ?=，0AC AD ?=，0AD AB ?=，用123S S S 、、 2016年上海市春季高考（学业水平考试）数学试卷 2016.1 一. 填空题（本大题共12题，每题3分，共36分） 1. 复数34i +（i 为虚数单位）的实部是 ； 2. 若2log (1)3x +=，则x = ； 3. 直线1y x =-与直线2y =的夹角为 ； 4. 函数()f x = 的定义域为 ； 5. 三阶行列式1 354 001 2 1 --中，元素5的代数余子式的值为 ； 6. 函数1 ()f x a x = +的反函数的图像经过点(2,1)，则实数a = ； 7. 在△ABC 中，若30A ?=，45B ? = ，BC = AC = ； 8. 4个人排成一排照相，不同排列方式的种数为 ；（结果用数值表示） 9. 无穷等比数列{}n a 的首项为2，公比为1 3 ，则{}n a 的各项和为 ； 10. 若2i +（i 为虚数单位）是关于x 的实系数一元二次方程2 50x ax ++=的一个虚根， 则a = ； 11. 函数2 21y x x =-+在区间[0,]m 上的最小值为0，最大值为1，则实数m 的取值范围 是 ； 12. 在平面直角坐标系xOy 中，点A 、B 是圆2 2 650x y x +-+=上的两个动点，且满足 ||AB =||OA OB +的最小值为 ； 二. 选择题（本大题共12题，每题3分，共36分） 13. 满足sin 0α>且tan 0α<的角α属于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限； 14. 半径为1的球的表面积为（ ） A. π B. 4 3 π C. 2π D. 4π 15. 在6 (1)x +的二项展开式中，2 x 项的系数为（ ） A. 2 B. 6 C. 15 D. 20 2000年上海高考数学理科卷 2000年全国普通高等学校招生统一考试 上海 数学试卷（理工农医类） 考生注意：本试卷共有22道试题，满分150分 一、填空题（本大题满分为48分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。 1．已知向量OA (－1，2)、OB =(3，m)，若OA ┴OB ，则m= 。 2．函数，x x y --=312log 2 的定义域为 。 3．圆锥曲线 ?? ?=+=θ θtg y x 31 sec 4的焦点坐标是 。 4．计算：lim()2 n n n n →∞ += 。 5．已知b x f x +=2 )(的反函数为) (),(1 1 x f y x f --=若的图象经过点 ) 2,5(Q ，则b = 。 6．根据上海市人大十一届三次会议上的市政府工作报告，1999年上海市完成GDP(GDP 是指国内生产总值)4035亿元，2000年上海市GDP 预期增长9%，市委、市府提出本市常住人口每年的自然增长率将控制在0.08%，若GDP 与人口均按这样的速度增长，则要使本市年人均GDP 达到或超过1999年的2倍，至少需 年。 （按：1999年本市常住人口总数约1300） 7．命题A ：底面为正三角形，且顶点在底面的射影为底面中心的三棱锥是正三棱锥，命题A 的等价题B 可以是：底面为正三角形，且 的三棱锥是正三棱锥。 8．设函数)(x f y =是最小正周期为2的偶函数，它在区间[0，1]上的图象为如图所示的线段AB ，则在区间[1，2]上)(x f = 。 9．在二项式11 )1(-x 的展开式中，系数最小的项的系数 为 ，（结果用数值表示） 10．有红、黄、蓝三种颜色的旗帜各3面，在每种颜色的3面旗帜上分别标上号码1、2和3，现任取出3面，它们的颜色与号码均不相同的概率是 。 11．在极坐标系中，若过点(3，0)且与极轴垂直的直线交曲线B A ,cos 4于θρ=两点，则=AB 。 12．在等差数列{} n a 中，若 =z a ，则有等式 ) ,19(192121N n n a a a a a a n n ∈+++=+++πΛΛ成立，类比上述性质，相就 夺：在等此数列{} n b 中，若1 0=b ，则有等式 成立。 二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题 2014年普通高等学校招生全国统一考试 全国课标1理科数学 注意事项： 1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、准 考证号填写在答题卡上. 2. 回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动， 用橡皮搽干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效. 3. 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，答在本试题上无效. 4. 考试结束，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的一项。 1. 已知集合A={x |2 230x x --≥}，B={x |－2≤x ＜2＝，则A B ?= A .[-2,-1] B .[-1,2） C .[-1,1] D .[1,2） 2. 32 (1)(1)i i +-= A .1i + B .1i - C .1i -+ D .1i -- 3. 设函数()f x ，()g x 的定义域都为R ，且()f x 时奇函数，()g x 是偶函数，则下列结论正确的是 A .()f x ()g x 是偶函数 B .|()f x |()g x 是奇函数 C .()f x |()g x |是奇函数 D .|()f x ()g x |是奇函数 4. 已知F 是双曲线C ：2 2 3(0)x my m m -=>的一个焦点，则点F 到C 的一条渐近线的距离为 A B .3 C D .3m 5. 4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动 的概率 A .18 B .38 C .58 D .78 6. 如图，圆O 的半径为1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角x 的始边 为射线OA ，终边为射线OP ，过点P 作直线OA 的垂线，垂足为M ，将点M 到直线OP 的距离表示为x 的函数()f x ，则y =()f x 在[0,π]上的图像大致为 7. 执行下图的程序框图，若输入的,,a b k 分别为1,2,3，则输出的M = A . 203 B .165 C .72 D .158 8. 设(0, )2π α∈，(0,)2 π β∈，且1sin tan cos βαβ+= ，则 A .32 π αβ-= B .22 π αβ-= C .32 π αβ+= D .22 π αβ+= 9. 不等式组1 24x y x y +≥??-≤? 的解集记为D .有下面四个命题： 1p ：(,),22x y D x y ?∈+≥-，2p ：(,),22x y D x y ?∈+≥, 3P ：(,),23x y D x y ?∈+≤，4p ：(,),21x y D x y ?∈+≤-. 其中真命题是 A .2p ，3P B .1p ，4p C .1p ，2p D .1p ，3P 10. 已知抛物线C ：2 8y x =的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个焦 2016年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试 上海 数学试卷（理工农医类） 一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1、设x R ∈,则不等式13<-x 的解集为______________________ 2、设i i Z 23+= ，期中i 为虚数单位，则Im z =______________________ 3、已知平行直线012:,012:21=++=-+y x l y x l ，则21,l l 的距离_______________ 4、某次体检，6位同学的身高（单位：米）分别为1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77则这组数据的中位数是_________（米） 5、已知点(3,9)在函数x a x f +=1)(的图像上，则________)()(1 =-x f x f 的反函数 6、如图，在正四棱柱1111D C B A ABCD -中，底面ABCD 的边长为3，1BD 与底面所成角的大小为3 2 arctan ，则该正四棱柱的高等于____________ 7、方程3sin 1cos2x x =+在区间[]π2,0上的解为___________ 学.科.网 8、在n x x ??? ? ? -23的二项式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于_________ 9、已知ABC ?的三边长分别为3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于_________ 10、设.0,0>>b a 若关于,x y 的方程组1 1 ax y x by +=?? +=?无解，则b a +的取值范围是____________ 11.无穷数列{}n a 由k 个不同的数组成，n S 为{}n a 的前n 项和.若对任意*∈N n ，{}3,2∈n S ，则k 的最大值为. 12.在平面直角坐标系中，已知A （1,0），B （0，-1），P 是曲线21x y -=上一个动点，则BA BP ?的取值范围是. 13.设[)π2,0,,∈∈c R b a ，若对任意实数x 都有()c bx a x +=?? ? ? ? - sin 33sin 2π，则满足条件的有序实数组()c b a ,,的组数为. 14.如图，在平面直角坐标系xOy 中，O 为正八边形821A A A Λ的中心， ()0,11A .任取不同的两点j i A A ,，点P 满足0=++j i OA OA OP ，则点P 落在第一象限的概率是. 一、填空题（本大题满分56分）本大题共14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写答案，每个空格填对得4分，否则一律得零分。 1. 若全集U R =，集合{1}A x x =≥，则U C A = 2. 计算3lim(1)3 n n n →∞ - += 3. 若函数()21f x x =+的反函数为1()f x -，则1(2)f --= 4. 函数2sin cos y x x =-的最大值为 5. 若直线l 过点（3，4），且（1，2）是它的一个法向量，则直线l 得方程为 6. 不等式 1 1x <的解为 7. 若一个圆锥的主视图（如图所示）是边长为3，3，2的三角形，则该圆锥的侧面积为 8. 在相距2千米的,A B 两点处测量目标C ，若0075,60CAB CBA ∠=∠=，则,A C 两点之间的距离是 千米. 9. 若变量,x y 满足条件30 350x y x y -≤?? -+≥? ，则z x y =+得最大值为 10. 课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市 数分别为4，12， 8，若用分层抽样抽取6个城市，则丙组中应抽取的城市数为 11. 行列式 (,,,{1,1,2}a b a b c d c d ∈-所有可能的值中，最大的是 12. 在正三角形ABC 中，D 是边BC 上的点，若3,1AB BD ==，则AB AD ?= 13. 随机抽取的9位同学中，至少有2位同学在同一月份出生的概率为 （默认每个 月的天数相同，结果精确到0.001） 14. 设()g x 是定义在R 上，以1为周期的函数，若函数()()f x x g x =+在区间[0,1]上的 值域为[2,5]-，则()f x 在区间[0,3]上的值域为 二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应再答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分. 15.下列函数中，既是偶函数，又在区间(0,)+∞上单调递减的函数是（ ） （A ）2y x -= （B ）1y x -= （C ）2 y x = （D ）13 y x = 16.若,a b R ∈，且0ab >，则下列不等式中，恒成立的是（ ） （A ）2 2 2a b ab +> （B ）a b +≥ （C ） 11 a b +> （D ）2b a a b +≥ 数学试卷 第1页（共18页） 数学试卷 第2页（共18页） 数学试卷 第3页（共18页） 绝密★启用前 2014年普通高等学校招生全国统一考试（全国新课标卷1） 理科数学 使用地区：河南、山西、河北 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上. 2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.写在本试卷上无效. 3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效. 4.考试结束后,将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合2{|230}A x x x =--≥,{|22}B x x =-<≤,则A B = ( ) A .[2,1]-- B .[1,2)- C .[1,1]- D .[1,2) 2. 3 2 (1i)(1i)+=- ( ) A .1i + B .1i - C .1i -+ D .1i -- 3.设函数()f x ,()g x 的定义域都为R ,且()f x 是奇函数,()g x 是偶函数,则下列结论中正确的是 ( ) A .()f x ()g x 是偶函数 B .|()|f x ()g x 是奇函数 C .()f x |()|g x 是奇函数 D .|()()|f x g x 是奇函数 4.已知F 为双曲线C ：223(0)x my m m -=>的一个焦点,则点F 到C 的一条渐近线的距离为 ( ) A B .3 C D .3m 5.4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动,则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为 ( ) A .18 B .38 C . 58 D . 78 6.如图,圆O 的半径为1,A 是圆上的定点,P 是圆上的动点,角x 的始边为射线OA ,终边为射线OP ,过点P 作直线OA 的垂线,垂足为M .将点M 到直线OP 的距离表示成x 的函数()f x ,则 ()y f x =在[0,π]的图象大致为 ( ) A . B . C . D . 7.执行如图的程序框图,若输入的a ,b ,k 分别为1,2,3.则输出的M = ( ) A . 203 B . 72 C .165 D .158 8.设π(0,)2α∈,π(0,)2 β∈,且1sin tan cos β αβ+=,则 ( ) A .π32αβ-= B .π 32αβ+= C .π22αβ-= D .π 22αβ+= 9.不等式组1, 24x y x y +??-?≥≤的解集记为D ,有下面四个命题： 1p ：(,)x y D ?∈,22x y +-≥； 2p ：(,)x y D ?∈,22x y +≥； 3p ：(,)x y D ?∈,23x y +≤； 4p ：(,)x y D ?∈,21x y +-≤. 其中的真命题是 ( ) A .2p ,3p B .1p ,2p C .1p ,4p D .1p ,3p 10.已知抛物线C ：28y x =的焦点为F ,准线为l ,P 是l 上一点,Q 是直线PF 与C 的一个 交点,若4FP FQ =,则||QF = ( ) A .72 B .3 C .52 D .2 11.已知函数32()31f x ax x =-+,若()f x 存在唯一的零点0x ,且00x >,则a 的取值范围是 ( ) A .(2,)+∞ B .(1,)+∞ C .(,2)-∞- D .(,1)-∞- 12.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的各条棱中,最长的棱的长度为 ( ) A .B .6 C .D .4 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22题～第24题为选考题,考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共4小题,每小题5分. 13.8()()x y x y -+的展开式中27x y 的系数为 (用数字填写答案). 14.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A ,B ,C 三个城市时, 甲说：我去过的城市比乙多,但没去过B 城市； 乙说：我没去过C 城市； 丙说：我们三人去过同一城市. 由此可判断乙去过的城市为 . 15.已知A ,B ,C 为圆O 上的三点,若1()2 AO AB AC =+,则AB 与AC 的夹角为 . 16.已知a ,b ,c 分别为ABC △三个内角A ,B ,C 的对边,2a =,且(2)(sin b A +- sin )()sin B c b C =-,则ABC △面积的最大值为 . 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分） 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,11a =,0n a ≠,11n n n a a S λ+=-,其中λ为常数. （Ⅰ）证明：2n n a a λ+-=； （Ⅱ）是否存在λ,使得{}n a 为等差数列？并说明理由. 姓名________________ 准考证号_____________ -------------在 --------------------此--------------------卷-------------------- 上-------------------- 答-------------------- 题-------------------- 无-------------------- 效 ----------------2014年高考新课标1理科数学真题及答案详解
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