自适应协同优化方法研究
三线性系统自适应控制参数优化方法
三线性系统自适应控制参数优化方法自适应控制（Adaptive Control）是一种能够实现对系统参数进行自适应调整的控制方法，广泛应用于工业自动化、航天航空、机器人等领域。
在自适应控制中，参数优化是一个非常重要的问题，通过优化参数可以提高系统的性能和鲁棒性。
三线性系统（Tri-linear System）是一类特殊的系统模型，其输入、输出和参数之间存在线性关系，系统动态特性比较复杂，在控制中具有一定的挑战性。
本文将介绍一种三线性系统自适应控制参数优化的方法。
首先，我们来研究一个简化的三线性系统模型：\[ y(k) = a(k) \cdot x(k) \cdot b(k) \cdot u(k) \]其中，$y(k)$是系统的输出，$x(k)$是系统的状态变量，$u(k)$是系统的输入，$a(k)$和$b(k)$为系统的参数。
在实际应用中，三线性系统的参数$a(k)$和$b(k)$往往受到外界影响，会发生变化，而我们的目标是通过控制输入$u(k)$使系统的输出$y(k)$达到期望值。
为了实现这个目标，我们可以使用自适应控制方法来对系统的参数进行自适应调整。
常用的三线性系统自适应控制方法有最小二乘法、模型参考自适应控制、基于Lyapunov函数的自适应控制等。
在这里，我们将介绍一种基于模型参考自适应控制的参数优化方法。
模型参考自适应控制的基本思想是，通过建立一个参考模型，将系统的输出与参考模型的输出进行比较，并根据比较结果来调整系统的参数。
具体实现步骤如下：1. 建立参考模型：根据控制要求和系统特性建立一个合适的参考模型。
参考模型应具有良好的动态性能和鲁棒性，在实际应用中可以选择一阶、二阶或更高阶的模型。
2. 控制器设计：根据建立的参考模型，设计一个控制器来实现输出与参考模型输出的比较和参数的调整。
控制器可以使用PID控制器、自适应控制器、模糊控制器等。
3. 参数更新：根据比较结果，通过适当的参数更新算法来调整系统的参数。
基于多智能体的协同决策模型设计与优化
基于多智能体的协同决策模型设计与优化随着人工智能技术的快速发展，越来越多的人开始关注多智能体系统的研究，尤其是多智能体的协同决策模型设计和优化。
在实际应用中，多智能体系统可以应用于机器人、智能交通、医疗、物流等众多领域。
然而，多智能体系统在复杂环境中的协同工作由于不确定性、动态性和非线性等问题，使得其设计和优化显得尤为复杂和难以实现。
因此，本文将重点探讨基于多智能体的协同决策模型的设计和优化，希望能为相关研究提供一些有用的参考和借鉴。
一、多智能体协同决策模型多智能体协同决策模型是一种基于多智能体系统的可调度，自适应和协同工作的方法。
其核心在于将多个相互独立的个体协调一起工作，从而达到最佳的决策结果。
在多智能体协同决策模型中，多个智能体共同分工，保持信息的共享和讨论交流，以实现任务目标。
多智能体协同决策模型通常包括三个重要的元素：状态、动作和策略。
其中状态是指智能体在一定时期内的状态，动作则是由智能体采取的行动。
策略是智能体在决策时所采取的决策策略，其作用是使得智能体采取的行动最终会导致实现目标。
在多智能体协同决策模型中，每个智能体的判断和决策应该是相互配合的，这意味着一个智能体的行为有时可能不是最优的，并且还可能对其他智能体造成负面影响。
因此，确保每个智能体的行动都能对整个系统产生正面影响是非常关键的。
二、多智能体协同决策模型优化在多智能体协同决策模型中，合理的调度方案和策略优化是很重要的。
在此，我们提出如下三种基于多智能体的协同决策模型优化方法。
1. 自适应多智能体决策模型自适应多智能体决策模型是多智能体系统的一种新形式，其主要目的是利用智能体之间的合作和相互竞争来组合和优化整个众包系统，以实现最优的任务分配和决策结果。
这种自适应多智能体决策模型主要包括四个阶段：第一阶段是任务分配，即将每个任务分配给不同的智能体；第二阶段是策略制定，即各个智能体制定自己的策略；第三阶段是信息共享和反馈，即智能体共享彼此的信息和结果；第四阶段是结果评估和优化，即根据整个系统的任务目标评估模型，对各个智能体的成绩和贡献进行评估和优化。
基于自适应算法的运筹优化问题求解研究
基于自适应算法的运筹优化问题求解研究1. 引言随着信息技术的发展和应用需求的增长，运筹优化问题的求解成为了许多领域的重要课题。
传统的优化算法在解决复杂问题时常常面临效率低下、收敛速度慢等问题。
因此，研究者们开始将自适应算法应用于运筹优化问题的求解中，以提高算法的鲁棒性和全局搜索能力。
2. 自适应算法概述自适应算法是一种基于问题域特性和算法过程的参数调整方法，它能够根据问题的不同特点自动调整算法参数，从而提高算法在求解过程中的性能和效果。
自适应算法包括基于遗传算法的自适应优化算法、模拟退火算法、粒子群算法等。
3. 运筹优化问题运筹优化问题是指在资源约束下，通过优化决策来求解最优解的问题。
例如，车辆路径规划、货物装载问题等。
运筹优化问题通常包括目标函数和约束条件，通过合理的优化算法可以找到最优解或近似最优解。
4. 基于自适应算法的优化方法研究4.1 基于遗传算法的自适应优化方法遗传算法是一种模拟自然选择和遗传机制的优化算法，而基于遗传算法的自适应优化方法通过自动地调整交叉率、变异率等参数来提高算法的性能。
这种方法在求解运筹优化问题中取得了一定的成效。
4.2 基于模拟退火算法的自适应优化方法模拟退火算法是通过模拟金属退火过程来求解优化问题的一种启发式算法。
自适应退火算法通过动态地调整退火温度、收敛准则等参数来提高算法的性能，这种方法在运筹优化问题的求解中具有一定的应用价值。
4.3 基于粒子群算法的自适应优化方法粒子群算法是一种模拟鸟群觅食行为的优化算法，其核心思想是通过粒子间的信息共享和搜索，逐步靠近最优解。
自适应粒子群算法通过动态地调整粒子速度、学习因子等参数来增强算法的搜索能力，从而提高运筹优化问题的求解效果。
5. 自适应算法的优势与挑战自适应算法在运筹优化问题的求解中具有以下优势：增强了算法的鲁棒性，提高了全局搜索能力，能够快速适应问题的特性。
然而，自适应算法也面临着参数选择、局部最优等挑战，需要在不同问题中进行详细的调优和分析。
风力发电场多智能体协同优化控制研究
风力发电场多智能体协同优化控制研究风力发电是当前世界上广泛应用的一种可再生能源，也是世界上最快速增长的新能源之一。
而风力发电的工作原理是通过风轮的旋转产生机械能，再转化为电能进行利用。
风力发电具有环保、节能、经济等优点，因此受到越来越多的关注。
然而，风力发电也存在一些问题，如天气因素对发电效率的影响、叶片损坏等问题，这些都会影响风力发电的稳定性和可靠性。
因此，如何通过技术手段提高风力发电的效率和稳定性，是当前的一个研究热点。
多智能体协同优化控制技术是一种新兴的控制技术，它将多个智能体进行联合控制，从而实现协同优化控制。
在风力发电场中，多智能体协同优化控制技术可以通过各个风机之间的协同合作，来实现对整个风力发电场的控制和优化。
这将大大提高了风力发电的效率和稳定性，同时也提高了风电场的经济效益。
具体来说，多智能体协同优化控制技术与风力发电场的结合，可以实现以下几个方面的优化：一、风场自适应控制多智能体协同优化控制技术可以实现风场的自适应控制，即根据实时的风速变化和风向变化，进行调整风机的叶片角度，以保证风机能够始终保持在最佳工作状态，从而提高风力发电的效率。
此外，还可以根据不同的风场特点，制定不同的控制策略，以适应不同的环境和情况。
二、风场安全控制多智能体协同优化控制技术可以实现风场的安全控制，即在发生异常情况时，能够及时做出反应，保证风场的安全运行。
例如，在叶片损坏或风场停电等情况下，智能体可以自动调整控制策略，确保风机的安全和稳定运行。
三、风场的优化调度多智能体协同优化控制技术可以实现对风场的优化调度，即通过智能体之间的协同合作，实现对风场各个风机的控制和协调管理。
例如，在低风速情况下，可以让多台风机协同工作，提高整个风场的发电效率；在高风速情况下，可以对某些风机进行控制，以防止风机叶片的损坏等问题。
这样不仅可以实现对整个风场的优化调度，还可以提高风力发电的经济效益。
总之，多智能体协同优化控制技术是一种新兴的控制技术，它与风力发电场的结合，可以实现风场的自适应控制、安全控制和优化调度等方面的优化，从而提高整个风力发电场的效率和稳定性。
协作机器人的自适应控制策略研究
协作机器人的自适应控制策略研究近年来，随着工业自动化技术的迅速发展，协作机器人逐渐成为生产线上的重要角色。
协作机器人不仅可以与人类工作人员共同完成任务，还能提高生产效率和产品质量。
然而，在实际应用中，协作机器人需要根据不同的工作环境和任务要求进行适应性的控制。
因此，研究自适应控制策略成为提高协作机器人工作能力和适应性的关键问题。
一、协作机器人的自适应控制需求协作机器人的自适应控制策略是指机器人能够根据任务需求自动调整自己的运动和操作方式，以适应不同的工作环境和任务要求。
自适应控制的需求主要包括以下几个方面：1. 环境感知与识别：协作机器人需要具备环境感知和目标识别的能力，能够通过传感器获得周围环境的信息，并能够准确识别任务目标。
2. 动作规划与执行：协作机器人需要根据任务要求进行动作规划和执行，包括路径规划、动作序列生成和执行控制等，以确保完成任务的准确性和高效性。
3. 异常检测与处理：协作机器人需要能够及时检测到异常情况，并能够采取相应的措施进行处理，以确保工作的连续性和安全性。
二、自适应控制策略的研究方法为了研究协作机器人的自适应控制策略，目前主要采用以下几种方法：1. 强化学习：通过强化学习算法对机器人进行训练，使其在不同的环境和任务中自动调整策略。
强化学习通过奖励机制来指导机器人的决策，逐步优化控制策略。
2. 迁移学习：将已经学习到的知识和经验应用到新的任务中，以加快机器人学习的速度。
迁移学习可以通过在相似的任务中进行训练，然后将学到的策略迁移到目标任务中。
3. 深度学习：利用深度神经网络等技术对机器人进行训练和决策。
深度学习可以通过大量的数据和计算来提取机器人的特征和模式，并建立起与任务要求相匹配的控制模型。
三、自适应控制策略的应用案例自适应控制策略在协作机器人中得到了广泛应用，并取得了一些有意义的成果。
以下是一些应用案例的简要介绍：1. 物体抓取和搬运：协作机器人可以通过自适应控制策略，在不同形状、尺寸和重量的物体上进行抓取和搬运。
交通信号控制中的自适应优化方法研究
交通信号控制中的自适应优化方法研究交通信号控制是城市交通管理中的重要环节，通过调节交通信号的时长和配时方案来提高城市道路的运行效率和交通流量的通行效果。
随着交通流的不断增加和复杂化，传统的固定配时信号控制方法已经难以满足现代城市交通的需求。
因此，研究和开发自适应优化方法成为提高城市道路交通效率的重要途径。
自适应优化方法是一种能够根据实时交通情况自动调整信号配时的控制策略。
它主要依靠交通流量监测系统和交通控制中心的数据采集与处理技术，通过实时监测交通流量、速度、延误等数据，自动评估和调整信号配时方案，以实现交通信号的最优控制。
自适应优化方法能够根据实际情况合理分配道路资源，提高交通运行效率，缓解交通拥堵，减少车辆排放和能源消耗。
一种常见的自适应优化方法是基于交通流量预测的控制策略。
通过分析历史交通数据和实时流量数据，建立交通流量模型和预测算法，预测未来一段时间内的交通流量情况。
根据流量预测结果，智能交通信号控制系统可以调整信号配时方案，提前或推迟道路信号的切换时刻，以适应未来交通流量的变化，提高交通运行效率。
另一种自适应优化方法是基于交通状态的控制策略。
该策略通过监测车辆的速度、延误、排队长度等交通状态指标，评估交叉口的交通状况，根据实时数据调整信号配时方案。
例如，在高交通流量时段，交通信号系统可以根据交通状态的变化，优先为主干道分配更多的绿灯时间，以提高主干道通行能力和交通流的通行效果。
而在低交通流量时段，交通信号系统可以调整信号配时方案，减少等待时间，提高交受控交叉口的通行效率。
此外，自适应优化方法还可以结合其他交通管理策略来进一步提高交通运行效果。
例如，与公交优先和非机动车优先策略相结合，通过调整信号配时方案，为公交车和非机动车提供更好的通行条件，减少其延误时间，提高交通系统的公平性和效率。
此外，自适应控制还可以与交通系统的多模式协调控制相结合，通过实时通信和协调配时策略，使得信号控制系统能够更好地适应城市交通的多样性和复杂性。
复杂系统中的自适应优化算法研究
复杂系统中的自适应优化算法研究随着技术的飞速发展，各种系统的复杂性越来越高，因此需要适应这种复杂性。
其中一种方法就是使用自适应优化算法。
这些算法允许系统根据情况动态适应环境，使其更好地满足目标。
本文将介绍自适应优化算法的操作原理和一些研究进展。
一、自适应性优化算法的基本操作原理自适应性优化算法是以不同方式对问题进行优化的方法。
它们的主要目标是找到问题的最优解，但同时还要考虑建立一个可靠、灵活的系统。
为此，这些算法会自动调整一组参数，以便更好地解决问题。
它们代表着一种新的优化工具，尤其适用于非线性、高维度、具有不同类型的约束的问题。
现有的自适应性优化算法主要包括粒子群、遗传算法、神经网络、模拟退火、蚁群、禁忌搜索、差分进化等多种不同的方法。
它们的基本思路是通过精细地调整算法的参数，使其适应不同环境中的不同问题。
通常情况下，这些算法会先对各个参数进行初始化，然后对其进行优化。
二、自适应性优化算法的研究进展自适应性优化算法的研究始于二十世纪七十年代。
早期的研究主要集中在几种特定的优化算法之上，如遗传算法、模拟退火等。
随着研究的不断深入，人们对这些算法有了更深入的理解，并开始尝试将它们结合起来，形成一种更全面的解决方案。
自适应性优化算法的研究一直在不断地发展。
在过去的几十年里，对这方面的研究不断提出了新的见解和算法。
其中，粒子群算法在优化过程中表现出了特别的优秀，可用于解决实际问题，并得到广泛应用。
它通过“观察”其他粒子的位置和速度，来获得更好的解决方案，代表着一种大规模优化算法的新思路。
与此同时，群体智能技术也发挥了重要作用，比如蚁群优化和蜂群优化等算法在解决复杂问题上展示出了优势。
这些算法模拟了群体行为，通过参数的适应变化，使群体在求解当前问题的同时，保留了对群体整体特征的影响。
此外，人工神经网络的研究也逐渐与自适应性优化算法紧密结合。
神经网络具有自适应的特征，可以在不同情况下自动调整参数，优化网络的性能。
基于自适应松弛因子的协同优化方法
基于自适应松弛因子的协同优化方法纪爱敏;殷旭【摘要】针对协同优化过程中松弛因子取值不当导致的优化效率低下、精度不高的问题,提出基于系统级和学科级不一致性的松弛因子自适应计算方法.该方法分为三个阶段:在初步寻优阶段,着重于快速减小系统级设计期望点和学科级设计点的差异;在减震缓降阶段,利用严格递减函数减轻松弛因子取值震荡,并保证松弛因子逐步减小;在加速收敛阶段,引入系统级罚函数增强一致性,并加快收敛至全局最优点.通过典型数值算例和减速器多学科设计优化问题对该方法的性能进行验证,并与标准协同算法和恒定松弛因子协同算法进行比较,结果表明,该方法能够随优化进程对松弛因子作自适应计算,消除了现有动态松弛法中松弛因子取值震荡的问题,且不受初始点选取的影响,具有较好的鲁棒性和较高的收敛速度.【期刊名称】《计算机集成制造系统》【年(卷),期】2014(020)007【总页数】7页(P1530-1536)【关键词】协同优化;自适应;松弛因子;震荡;罚函数【作者】纪爱敏;殷旭【作者单位】河海大学机电工程学院,江苏常州 213022;河海大学机电工程学院,江苏常州 213022【正文语种】中文【中图分类】TP3010 引言协同优化（Collaborative Optimization，CO）方法是斯坦福大学KROO 等［1］提出的一种解决复杂优化问题的有效算法，其基本原理是将复杂优化设计问题分解为一个系统级优化问题和几个并行的学科级优化问题。
CO 方法的各学科寻优计算都有很好的自治性，而不同学科所得优化结果的不一致性则由系统级优化来协调，经过其过程的多次迭代，最终获得系统最优设计方案［2］。
但CO 仍存在不完善之处，其系统级采用的一致性等式约束会不满足Kuhn-Tucker条件，导致优化结果陷入局部最优解，出现收敛速度慢等问题，而在Kuhn-Tucker条件中的拉格朗日乘子不存在，也会带来无解和收敛困难的问题［3］。
另外，CO 的初始点选取不当也会造成优化结果陷入局部极值点的问题［4］。
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第31卷 第5期系统工程与电子技术Vol.31 No.52009年5月Systems Engineering and Electronics May 2009文章编号:1001-506X(2009)05-1108-05收稿日期:2008-03-11;修回日期:2008-07-22。
基金项目:国家重点基础研究发展计划 973 项目(61382);装备预先研究项目(513190201-1)资助课题作者简介:郭健彬(1979-),男,博士,讲师,主要研究方向为多学科设计优化。
E -mail:fr acas@自适应协同优化方法研究郭健彬,曾声奎(北京航空航天大学工程系统工程系,北京100191)摘 要:针对一致性约束条件造成协同优化方法计算困难的问题,研究提出了一种自适应协同优化方法。
首先将设计变量空间划分为三类区域,分析了每个区域内一致性约束松弛量与系统可行域和学科一致性的关系,并在此基础上提出了三种一致性约束松弛量的确定方法。
然后基于上述方法,给出了自适应协同优化的算法流程,对比分析了相对于标准协同优化算法流程的改进之处。
最后采用自适应协同优化方法对两个典型MDO 算例进行优化,证明了该方法具有较好的鲁棒性和收敛速度。
关键词:协同优化;多学科设计优化;自适应设计中图分类号:O 224 文献标志码:AResearch on adaptive collaborative optimization methodGU O Jian -bin,ZENG Sheng -kui(Dept.of System Engineering of Engineering Technology ,B eij ing Univ.ofA eronautics and A stronautics,Beij ing 100191,China)Abstract:Aim ing at the computational difficult ies of collaborat ive opt im ization caused by consistenc y con -st raints,an adapt ive collaborative optim izat ion meth od is presented.Firstly,design variables space is split into t hree kinds of regions,then the relat ions among th e relaxed tolerances of consistency const raints,syst em feas-ibility and subsystem consistency are analyzed w ith in each region.Based on t hat analys is,three m ethods of relaxed t olerances to calculate are given.Secondly,th e algorithm flow of the adapt ive collaborat ive optim izat ion m ethod is proposed,and the improvem ent is analyzed comparing w ith the st andard collaborative optim izat ion m ethod.Finally,tw o classic M DO t est suit es are opt imized by the proposed adaptive collaborative optim izat ion m ethod,and the result show s it s advant age on robustness and convergence rat e.Keywords:collaborative opt imization;multidisciplinary design optim ization;adaptive design0 引 言协同优化(collaborat ive opt imizat ion,CO)方法是针对复杂工程系统设计中的一种分级、分布式并行的多学科设计优化(multidisciplinary design optimization,MDO)方法,通过系统级一致性约束保证各学科优化变量的一致性,使学科级优化具有很好的独立性[1],但是一致性约束特殊的表达形式使系统级优化变得困难,鲁棒性很差,而且收敛速度慢[2]。
本文提出了一种自适应协同优化方法(adapt ive collaborat ive optimizat ion,ACO),在优化过程中,根据当前优化点的位置动态的调整一致性约束,提高了其鲁棒性和收敛速度。
1 协同优化方法的算法流程及其不足协同优化方法分为一个系统级优化和多个学科级优化,其算法流程如图1所示,包括以下几步:(1)在第k 次迭代中,系统级分配设计向量的期望值Z k(称为目标点)给各学科;(2)各学科并行独立优化,学科的目标函数采用平方和最小的形式,使优化后的设计向量X k i (称为改进点)尽量与系统级分配下来的目标点相近,并满足自身的约束条件;(3)系统级根据各学科反馈的改进点,构造一致性等式约束J i ,并通过优化生成新的目标点Z k +1,使原问题的目标函数最小;(4)判断收敛条件,满足收敛条件则终止优化,否则返第5期郭健彬等:自适应协同优化方法研究1109回步骤(1)。
图1 CO 算法流程从上述CO 的算法形式可以看出,系统级为了保持各学科间的一致性,在系统级优化中采用了一致性等式约束即J i =0。
等式约束使系统级优化问题不满足Kuhn -Tuck -er 稳态条件,使常用的数值型优化算法无法对优化过程进行控制[3];另外,一致性等式约束很难能同时满足,这也就意味着系统级优化的可行域可能不存在,是无解的,这也给优化带来了巨大的困难[4]。
上述由一致性约束带来的问题,导致CO 方法的鲁棒性很差,而且收敛速度很慢,因此确定合理的一致性约束是解决协同优化问题的关键。
针对上述困难,Braun [5]提出了最优灵敏度方法,本质是对一致性约束的一阶近似,计算量大并有可能造成计算的不稳定。
Alexandrov [2]提出加入较小的固定松弛量(如0.0001),将原来的一致性等式约束转变为不等式约束,可以保证满足Ku -hn -Tucker 稳态条件,但选取合适的松弛量是一个十分困难的问题。
Kwon -Su [6]提出使用可变的松弛量代替固定的松弛量,选取较大的松弛量初值(如1),在优化过程中以一定的比例逐渐减少松弛量,提高了收敛效率。
李响[7-8]利用学科间不一致性信息动态调整松弛量,该方法在多数情况下可以保证系统级总是存在可行域,而且思路新颖,数学意义明确,但当目标点满足所有学科的约束时,则子问题间不一致信息为零,这样系统级一致性约束又转变为等式约束,而且由于目标点初始值是任取的,实践表明,若初值选取不好,不但影响收敛速度,还可能导致优化过程不收敛[9]。
本文提出了一种自适应协同优化方法,在优化过程中,根据目标点所处的区域的不同特点,采取有针对性的松弛量计算方法,具有较强鲁棒性,并且随着优化过程动态的更新松弛量,可以有效的提高系统级收敛速度。
2 自适应松弛协同优化方法选取合适的松弛量,是解决CO 系统级优化困难的关键[2]。
松弛量过小会使系统级优化的可行域不存在;松弛量过大又失去了一致性约束的意义,使各学科最终的优化变量相差太大。
因此可以将松弛量视为 可行性 与 一致性 之间的权衡因子。
另外,当目标点位于不同区域时,松弛量与 可行性 与 一致性 的关系也不尽相同,盲目的采取相同的松弛量,会导致系统级优化鲁棒性差。
2.1 优化空间区域划分依据各学科约束在设计变量空间的位置,可以将设计空间划分为三类区域:(1)A 不满足所有学科约束的区域;(2)B 满足部分学科约束的区域;(3)C 满足所有学科约束的区域。
以两个学科为例,其中x 1和x 2是共享变量,g 1和g 2分别为两个学科的非线性约束。
g 1和g 2将整个原问题设计空间分为A BC 三类区域,如图2所示。
优化过程中初始目标点Z 0有可能位于任何区域,通过多次迭代最终达到区域C,并在区域C 中找到原问题的最优解Z *。
在第k 次迭代时,目标点Z k可能位于各个区域,只有根据各区域的特点有针对性的确定松弛量,才能最大限度的提高鲁棒性。
图2 优化空间的区域划分2.2 松弛量确定方法下文通过分析目标点位于各区域的特点,有针对性的研究松弛量确定方法。
(1)区域A以两个学科为例,在第k 次系统级迭代时,目标点Z k 位于区域A,系统将Z k 分配给各学科。
由于学科优化的目标为改进点与目标点的距离最短,因此优化得到的改进点X k 1必然位于g 1上,而且Z k X k 1垂直于g 1在X k 1处的切线;X k2亦同,如图3所示。
为了保持一致性,用r 表示下一个目标点Zk +1与学科改进点X k 1、X k2之间允许的最大距离,可见,系统级一致性约束J 1和J 2分别为以X k 1和X k 2为圆心以r 为半径的两个圆,松弛量为r 2。
如果令r 2=0.0001,过于强调一致性,在优化早期X k 1和X k 2很可能相距较远,则J 1和J 2没有交集,即系统级没有可行域,会造成优化困难。
1110系统工程与电子技术第31卷图3 区域A 分析此时需要增大松弛量r,放松一致性要求,首先满足可行性要求,随着优化的迭代逐渐的减小松弛量r,最终使r 2<0.0001,满足一致性要求。
基于上述分析,提出了目标点位于区域A 时松弛量及一致性约束的计算方法J 1= Z k+1-X k 1 2 r2J 2= Z k+1-X k 2 2 r2r ={a} X k 1-X k2 a k =0.5(1+c/k)(1)式中, X k 1-X k 2 的几何意义为X k 1点X k1点的空间距离,{a}为以0.5(1+c)为初值以0.5为极限的严格递减级数,k 为系统级迭代次数,参数c 用来控制松弛量初值。
由于r >0.5 X k 1-X k2 ,即大于X 1和X 2的空间距离的一半,可以保证以X 1和X 2为圆心以r 为半径的两个圆存在交集,即系统存在可行域;随着迭代的进行,{a}递减,X 1和X 2也越来越靠近,使松弛量r 逐渐减小,最终满足学科间 一致性 要求。
上述分析以两个学科为例,多个学科的情况下,应取空间距离最远的两点来计算r 。