2019年高考真题理科数学分类汇编(解析版)-函数和答案

2018年高考真题理科数学分类汇编（解析版）
函 数
1、（2018年高考（安徽卷））函数=()y f x 的图像如图所示，在区间[],a b 上可找到(2)n n ≥ 个不同的数12,...,,n x x x 使得12
12()()()==,n n
f x f x f x x x x 则n 的取值范围是 （A ）{}3,4 （B ）{}2,3,4
（C ） {}3,4,5 （D ）{}2,3
【答案】B
【解析】由题知，过原点的直线与曲线相交的个数即n 的取值.用尺规作图，交点可取2,3,4. 所以选B
2、（2018年高考（北京卷））函数f(x)的图象向右平移一个单位长度，所得图象与y=e x 关于y 轴对称，则f(x)=
A.1e x +
B. 1e x -
C. 1e x -+
D. 1e x --
3、（2018年高考（广东卷））定义域为R 的四个函数3y x =,2x y =,21y x =+,2sin y x =中,奇函数的个数是( )
A . 4
B ．3
C ．2
D ． 【解析】C ；考查基本初等函数和奇函数的概念,是奇函数的为3y x =与2sin y x =,故选C ．
4、（2018年高考（全国（广西）卷））已知函数()()()-1,021f x f x -的定义域为，则函数的定义域为
（A ）()1,1- （B ）11,
2⎛⎫- ⎪⎝⎭ （C ）()-1,0 （D ）1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭ 【答案】B
【解析】由题意可知 1210,x -<+<，则112x -<<-。

故选B 5、（2018年高考（全国（广西）卷））函数()()1=log 10f x x x ⎛⎫+> ⎪⎝
⎭的反函数()1=f x -
（A ）()1021x x >- （B ）()1021
x x ≠- （C ）()21x x R -∈ （D ）()210x x -> 【答案】A 【解析】由题意知1112(0)21y y x y x +
=⇒=<-， 因此 ，故选A
6、（2018年高考（全国（广西）卷））若函数()211=,2f x x ax a x ⎛⎫++∞ ⎪⎝⎭
在是增函数，则的取值范围是 （A ）[]-1，0 （B ）[]-∞1， （C ）[]0，3 （D ）[]3∞，+
7、（2018年高考（湖南卷））函数()2ln f x x =的图像与函数()2
45g x x x =-+的图像的交点个数为 A ．3 B ．2 C ．1 D ．0
【答案】B
【解析】画出两个函数的图象，可得交点数。

1.8、（2018年高考（江苏卷））已知)(x f 是定义在R 上的奇函数.当0>x 时，x x x f 4)(2
-=，
则不等式x x f >)(的解集用区间表示为 ▲ .
【答案】()()5,05,-+∞U
【解析】因为)(x f 是定义在R 上的奇函数，所以易知0x ≤时，2()4f x x x =--
解不等式得到x x f >)(的解集用区间表示为()()5,05,-+∞U
8、（2018年高考（江西卷））函数x ln(1-x)的定义域为
A ．（0,1） B.[0,1) C.(0,1] D.[0,1]
9、（2018年高考（江西卷））如图，半径为1的半圆O 与等
边三
角形ABC 夹在两平行线，12,l l 之间l 1l l »FG (0)x x π<<y EB BC CD =++l 1l 2l ()y f x =
()()()()222222,228.
f x x a x a
g x x a x a =-++=-+--+()()(){}()()(){}{}()12max ,,min ,,max ,H x f x g x H x f x g x p q ==,p q {}min ,p q ,p q ()1H x ,A ()2H x B A B -=2216a a --2216a a +-16-16()f x (2,44)a a +--()g x (2,412)
a a --+
(44)(412)16a a ----+=-1x
(1)(1)(11)2f f -=-=-+=- 12、（2018年高考（上海卷））设a 为实常数，y ＝f （x ）是定义在R 上的奇函数，当x ＜0时，2
()9a f x x x
=++7，若()1f x a ≥+，对一切x ≥0恒成立，则a 的取值范围为＿＿＿ 答案：8
(,]7
-∞- 13、（2018年高考（四川卷））函数2
31
x x y =-的图象大致是（ ）
14、（2018年高考（天津卷））函数0.5()2|log |1x f x x =-的零点个数为
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4
15、（2018年高考（天津卷））已知函数()(1||)f x x a x =+. 设关于x 的不等式()()f x a f x +< 的解集
为A, 若11,22A ⎡⎤-⊆⎢⎥⎣⎦
, 则实数a 的取值范围是
(A)
15
,0
⎛⎫
-
⎪
⎪
⎝⎭
(B)
13
,0
⎛⎫
-
⎪
⎪
⎝⎭
(C)
15
,0
13
0,
⎛⎫
+
⋃
⎛
⎪
⎪
⎝
⎫
-
⎪
⎝⎭
⎪
⎭
(D)
5
,
1
⎛⎫
-
- ⎪
⎝⎭
∞⎪
16、（2018年高考（新课标II 卷））设a=log 36,b=log 510,c=log 714,则
（A ）c ＞b ＞a （B ）b ＞c ＞a （C ）a ＞c ＞b (D)a ＞b ＞c
17、（2018年高考（新课标I 卷））已知函数()f x =22,0ln(1),0
x x x x x ⎧-+≤⎨+>⎩，若|()f x |≥ax ，则a 的取值范
围是
A .(,0]-∞
B .(,1]-∞
C .[-2,1]
D .[-2,0]
【命题意图】本题主要考查函数不等式恒成立求参数范围问题的解法，是难题。

【解析】∵|()f x |=22,0ln(1),0x x x x x ⎧-≤⎨+>⎩，∴由|()f x |≥ax 得，202x x x ax ≤⎧⎨-≥⎩且0ln(1)x x ax
>⎧⎨+≥⎩，
由202x x x ax
≤⎧⎨-≥⎩可得2a x ≥-，则a ≥-2，排除Ａ，Ｂ，
当a =1时，易证ln(1)x x +<对0x >恒成立，故a =1不适合，排除C ，故选D.
18、（2018年高考（浙江卷））已知x ，y 为正实数，则
A ．2lgx+lgy =2lgx +2lgy
B ．2lg(x+y)=2lgx 2lgy
C ．2lgx lgy =2lgx +2lgy
D ．2lg(xy)=2lgx 2lgy
【命题意图】本题考查指数和对数的运算性质，属于容易题
【答案解析】D 由指数和对数的运算法则，lg()(lg lg )lg lg 2
222xy x y x y +==⋅，所以，选项D 正确
19、（2018年高考（重庆卷））若a b c <<，则函数
()()()()()()()f x x a x b x b x c x c x a =--+--+--的两个零点分别位于区间（ ）
A 、(),a b 和(),b c 内
B 、(),a -∞和(),a b 内
C 、(),b c 和(),c +∞内
D 、(),a -∞和(),c +∞内
【答案】：A
20、（2018年高考（安徽卷））设函数22()(1)f x ax a x =-+，其中0a >，区间|()>0I x f x =
（Ⅰ）求的长度（注：区间(,)αβ的长度定义为βα-）；
（Ⅱ）给定常数(0,1)k ∈，当时，求长度的最小值。

【答案】 （Ⅰ）
21a a +. （Ⅱ） 2
1 【解析】 （Ⅰ）)1,
0(0])1([)(22a a x x a a x x f +∈⇒>+-=.所以区间长度为21a a +. （Ⅱ） 若2
11111
111-1),1,0(2=+≤+=+=+≤≤∈a a a a l k a k k 时，且 k a k a l a +≤≤=1-121,1满足，取最小值时且当.2
1的最小值为l .。