厦门市2019-2020(上)初三期末考数学(试卷及答案)
2019—2020学年(上)厦门市初三年质量检测数学参考答案说明：解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照评分量表的要求相应评分.一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）11. x ＝1. （只写“1”得0分） 12.2π3. 13. 1. 14.∠DAC . （写“∠CAD ”得4分；写“∠A ”、“∠CBD ”、“∠DBC ”均得0分） 15.425. （写等值的数值均可得4分，如：0.16，16100） 16. 9时；94元.（未写单位不扣分）三、解答题（本大题有9小题，共86分）17.（本题满分8分）解：a ＝1，b ＝－4，c ＝－7.因为△＝b 2－4ac ＝44＞0. ……………………………4分 所以方程有两个不相等的实数根：x ＝－b ±b 2－4ac 2a＝4±444＝2±11. ……………………………6分即x 1＝2＋11，x 2＝2－11． ……………………………8分18.（本题满分8分）证明：在□ABCD 中，AO ＝CO ，AD ∥CB . ………………………3分 ∴ ∠OAE ＝∠OCF ，∠AEO ＝∠CFO . ………………………5分 ∴ △AOE ≌△COF . ………………………7分∴ OE ＝OF . ………………………8分 19.（本题满分8分）解：（1）（本小题满分4分）把 (0，3)，(－1，0)分别代入y ＝x 2＋bx ＋c ，得 c ＝3，b ＝4. …………………3分OA BCDE F所以二次函数的解析式为：y ＝x 2＋4x ＋3. …………………4分 （2）（本小题满分4分） 由（1）得y ＝(x ＋2)2－1 列表得：如图即为该函数图象：…………………8分20.（本题满分8分）（1）（本小题满分3分）解：如图点D 即为所求.…………………3分 解法一（作线段BC 的垂直平分线）：解法二（作线段BC 的垂线）：解法三（作∠BAC 的角平分线）：－4 －3 －2 －1 03 0 －1 0 3（2）（本小题满分5分）解（对应（1）中的解法三）：由（1）得∠DAC ＝12∠BAC ＝50°.……………………4分在⊙A 中，AD ＝AE ， ……………………5分 ∴ ∠ADE ＝∠AED .∴ ∠AED ＝12（180°－∠DAC ）＝65°. ……………………8分21.（本题满分8分）解：设这两年的年平均增长率为x ，依题意得： ……………………1分 16(1＋x )2＝25. ……………………4分解方程，得：x 1＝－94(不合题意，舍去)，x 2＝14． ……………………6分所以2019年该沙漠梭梭树的面积为25×(1＋14)＝31.25（万亩）．答：2019年该沙漠梭梭树的面积约为31.25万亩． …………………………8分22.（本题满分10分） 解法一：解：当三角形模板绕点E 旋转60°后，E 为旋转中心，位置不变．设A ，B 的对应点分别为G ，F ，分别连接EF ，EG ，FG .则有：EB ＝EF ，EA ＝EG ，∠BEF ＝∠AEG ＝60°，△AEB ≌△GEF ．所以∠1＝∠2，AB ＝GF ． …………………3分 因为∠BEF ＝60°，又因为AE ⊥BC ，即∠BEA ＝90°，所以∠BEF ＜∠BEA.所以要使点B 的对应点F 仍在□ABCD 边上，即要使点F 在AB 边上. ……………4分 因为∠BEF ＝60°，EB ＝EF ， 所以△BEF 为等边三角形，所以要使点F 在AB 边上，只要使∠ABC ＝60°. ……………5分 因为在□ABCD 中，AD ∥BC ， 又因为∠AEB ＝90°， 所以∠EAD ＝90°，若点G 在AD 上，则EG ＞EA ，与EG ＝EA 矛盾. ……………6分 又因为∠AEG ＝60°＜∠AEC ，所以要使点A 的对应点G 仍在□ABCD 边上，即要使点G 在CD 边上. 因为当∠ABC ＝60°时，在Rt △AEB 中，∠1＝90°－∠B ＝30°， 所以∠2＝30°.又因为∠GEC ＝∠AEC －∠AEG ＝90°－60°＝30°，所以∠2＝∠GEC.所以FG∥BC.又因为在□ABCD中，AB∥CD，所以要使点G在CD边上，只要使BF∥CG.即只要使四边形BCGF是平行四边形. ………………8分也即只要使FG＝BC. ………………9分又因为AB＝GF，所以要使FG＝BC，只要使AB＝BC.所以要使该模板旋转60°后，三个顶点仍在□ABCD的边上，□ABCD的角和边需要满足的条件是：∠ABC＝60°，AB＝BC. ……………10分【说明】本题重点在探究.如果考生以“三角形模板旋转后顶点仍在□ABCD边上”为条件，推理得到角和边的正确结论，也可以得分.具体如下：当三角形模板绕点E旋转60°后，E为旋转中心，位置不变．则有：EB＝EF，EA＝EG，∠BEF＝∠AEG＝60°，△AEB≌△GEF．所以∠1＝∠2，AB＝GF．…………………3分若三角形模板旋转后顶点仍在□ABCD边上，∵∠BEF＝60°，又∵AE⊥BC，即∠BEA＝90°，即∠BEF＜∠BEA.∴点F在AB边上. ………………………………4分∵∠BEF＝60°，EB＝EF，∴△BEF为等边三角形．∴∠ABC＝60°．………………………………5分∵在□ABCD中，AD∥BC，又∵∠AEB＝90°，∴∠EAD＝90°．若点G在AD上，则EG＞EA，与EG＝EA矛盾. ……………………6分又∵∠AEG＝60°＜∠AEC，∴点G在CD边上.∵在Rt△AEB中，∠1＝90°－∠B＝30°，∴∠2＝30°.又∵∠GEC＝∠AEC－∠AEG＝90°－60°＝30°，∴∠2＝∠GEC.∴FG∥BC.又∵在□ABCD中，AB∥CD，∴四边形BCGF是平行四边形．……………………8分∴FG＝BC．……………………9分又∵ AB ＝GF ， ∴ AB ＝BC .所以要使该模板旋转60°后，三个顶点仍在□ABCD 的边上，□ABCD 的角和边需要满足的条件是：∠ABC ＝60°，AB ＝BC . ……………………10分解法二：解：要使该模板旋转60°后，三个顶点仍在□ABCD 的边上，□ABCD 的角和边需要满足的条件是：∠ABC ＝60°，AB ＝BC . …………1分 理由如下：三角形模板绕点E 旋转60°后，E 为旋转中心，位置不变，仍在边BC 上，过点E 分别作射线EM ，EN ，使得∠BEM ＝∠AEN ＝60°， ∵ AE ⊥BC ，即∠AEB ＝∠AEC ＝90°， ∴ ∠BEM ＜∠BEA.∴ 射线EM 只能与AB 边相交.记交点为F . …………2分在△BEF 中， ∵ ∠B ＝∠BEF ＝60°，∴ ∠BFE ＝180°－∠B －∠BEF ＝60°．∴ ∠B ＝∠BEF ＝∠BFE ＝60°．∴ △BEF 为等边三角形． ……………3分 ∴ EB ＝EF ．∴ 当三角形模板绕点E 旋转60°后，点B 的对应点为F ，此时点F 在边AB 上. ………4分∵ ∠AEC ＝90°，∴ ∠AEN ＝60°＜∠AEC .∴ 射线EN 只可能与边AD 或边CD 相交. 若射线EN 与边AD 相交，记交点为P ， ∵ 在□ABCD 中，AD ∥BC ， 又∵ ∠AEB ＝90°， ∴ ∠EAD ＝90°． 则EP ＞EA .所以三角形模板绕点E 旋转60°后，点A 不会与点P 重合. 即点A 的对应点不会在边AD 上.……………5分 若射线EN 与边CD 相交，记交点为G ． 在Rt △AEB 中，∠1＝90°－∠B ＝30°， ∴ BE ＝12AB ．∵ AB ＝BC ＝BE ＋EC ，∴ EC ＝12AB ． ……………7分∵ △BEF 为等边三角形， ∴ BE ＝EF ＝BF ＝12AB ．∴ AF ＝12AB .∵ ∠GEC ＝∠AEC －∠AEG ＝90°－60°＝30°， ∵ 在□ABCD 中，AB ∥CD ，∴ ∠C ＝180°－∠ABC ＝120°．又∵ ∠EGC ＝180°－120°－30°＝30°， ∴ EC ＝GC ．即AF ＝EF ＝EC ＝GC ＝12AB ，且∠1＝∠GEC ＝30°．∴ △EAF ≌△GEC . ∴ EA ＝GE . ……………9分∴ 当三角形模板绕点E 旋转60°后，点A 的对应点为G ，此时点G 在边CD 上.……………10分∴ 只有当∠ABC ＝60°，AB ＝BC 时，三角形模板绕点E 顺时针旋转60°后，三个顶点仍在□ABCD 的边上.所以要使该模板旋转60°后，三个顶点仍在□ABCD 的边上，□ABCD 的角和边需要满足的条件是：∠ABC ＝60°，AB ＝BC .23.（本题满分10分） （1）（本小题满分4分） 解：分配结果如下：甲：拿到物品C 和200元. 乙：拿到450元.丙：拿到物品A ，B ，付出650元. ……………4分 （2）（本小题满分6分）……………3分方法一：解：因为0＜m －n ＜15，所以0＜ m －n 2＜152， 152＜n －m ＋302＜15.所以 n －m ＋30 2＞ m －n2．即分配物品后，小莉获得的“价值”比小红高．高出的数额为： n －m ＋30 2－ m －n 2＝n －m ＋15 ． ……………5分 所以小莉需拿n －m ＋152元给小红.所以分配结果为：小红拿到物品D 和n －m ＋152元钱，小莉拿到物品E 并付出n －m ＋152元钱.……………6分方法二：解：两人差额的平均数为：12（ m －n 2＋n －m ＋30 2）＝152．……………5分因为0＜m －n ＜15， 所以 m －n 2＜152.也即分配物品后，小红获得的“价值”低于两人的平均数.152－ m －n 2＝n －m ＋152， 所以小莉需拿n －m ＋152元给小红.所以分配结果为：小红拿到物品D 和n －m ＋152元钱，小莉拿到物品E 并付出n －m ＋152元钱．……………6分24.（本题满分12分） （1）（本小题满分5分）解：直线AD 与⊙O 相切.理由如下： 连接OE ，过点O 作OF ⊥AD 于F ，在正方形ABCD 中，BC ＝DC ，∠C ＝∠ADC ＝90°，∴ 在△DCB 中，∠BDC ＝∠DBC ＝180°－∠C2＝45°.………1分∵ 点M 是中心，∴ M 是正方形对角线的交点．∵ 在⊙O 中，OM ＝OE ， 又∵ OM ＝DE ，∴ OE ＝DE ． ……………………2分 ∴ ∠DOE ＝∠ODE ＝45°． ∴ ∠ADB ＝45°，∠DEO ＝90°. ……………………3分 即OE ⊥DE .∵ DB 平分∠ADC ，且OF ⊥FD ， ∴ OE ＝OF ．……………………4分 即d ＝r ．∴ 直线AD 与⊙O 相切.……………………5分 （2）（本小题满分7分）解法一：解：连接MC .由（1）得，MC ＝MD ＝12BD ，∠ADB ＝∠DCM ＝45°.∵ FM ⊥MG ，即∠FMG ＝90°， 且在正方形ABCD 中，∠DMC ＝90°， ∴ ∠FMD ＋∠DMG ＝∠DMG ＋∠CMG ．∴ ∠FMD ＝∠CMG ．∴ △FMD ≌△CMG ．∴ DF ＝CG . ……………………6分过点O 分别作ON ⊥AD ，OQ ⊥CD ，分别交AD ，CD 的延长线于点N ，Q ，连接OF ，OE . ∴ ∠Q ＝∠N ＝∠QDN ＝90°． 又∵ ∠ADB ＝∠ODN ＝45°， ∴ ∠DON ＝45°＝∠ODN ． ∴ DN ＝ON ．∴ 四边形OQDN 为正方形． ∴ DN ＝ON ＝OQ ＝QD ． 又∵ OE ＝OF ，∴ Rt △ONF ≌Rt △OQE ． ∴ NF ＝QE ．又∵ DF ＝NF －DN ，DE ＝QE －QD ，∴ DF ＝DE . ……………………7分 ∵ DC ＝DE ＋EG ＋CG ＝2，即2DF ＋EG ＝2，∴ 2DF ＋y ＝2. ……………………8分 设EF 交DB 于P ，DP ＝a ，∵ DF ＝DE ，DB 平分∠ADC ， ∴ DP ⊥EF ，即∠FPO ＝90°．在Rt △OPF 中，r 2＝（OD ＋a ）2＋a 2． ……………………9分 ∵ 在Rt △DPF 中，DF ＝2DP ＝2a ，且r ＝10DF2， ∴ r ＝5a ．∴ 5a 2＝（OD ＋a ）2＋a 2． ∴ OD ＋a ＝2a ． ∴ OD ＝a ．又∵ OD ＝OM －DM ，即OD ＝x －2，∴ a ＝ x －2． ……………………10分 又∵ 2DF ＋y ＝2，∴ 22a ＋y ＝2．∴ 22（x －2）＋y ＝2．∴ y ＝－22x ＋6． ……………………11分 ∵ DF ≤1，且2DF ＋EG ＝2， ∴ EG ≥0，即y ≥0．∴ －22x ＋6≥0．∴ x ≤322．∴ 2＜x ≤322．∴ y 与x 的函数解析式为y ＝－22x ＋6（2＜x ≤322）. ……………12分解法二：解：连接MC .由（1）得，MC ＝MD ＝12BD ，∠ADB ＝∠DCM ＝45°.∵ FM ⊥MG ，即∠FMG ＝90°，且在正方形ABCD 中，∠DMC ＝90°． ∴ ∠FMD ＋∠DMG ＝∠DMG ＋∠CMG ． ∴ ∠FMD ＝∠CMG ． ∴ △FMD ≌△CMG ．∴ DF ＝CG . ……………………6分过点E 作EP ⊥BD 于P ，过点F 作FH ⊥BD 于H ， 设DP ＝a ，DH ＝b ．由（1）得，△DHF 与△DPE 都是等腰直角三角形， ∴ EP ＝DP ＝a ，FH ＝DH ＝b ．∵ x ＝OM ＞2，且由（1）得MD ＝12BD ＝2，∴ 点O 在正方形ABCD 外．∴ OP ＝OD ＋DP ，OH ＝OD ＋DH ． 在Rt △OPE 与Rt △OHF 中，r 2＝（OD ＋a ）2＋a 2，① ……………………7分 r 2＝（OD ＋b ）2＋b 2．② ①－②得：（a －b ）（OD ＋a ＋b ）＝0． ∴ a ＝b ．即点P 与点H 重合．也即EF ⊥BD ，垂足为P （或H ） ∵ DP ＝a ，DH ＝b ，∵ 在Rt △DPE 中，DE ＝2DP ＝2a ， 在Rt △DHF 中，DF ＝2DH ＝2b ，∴ DF ＝DE . ……………………8分 ∵ DC ＝DE ＋EG ＋CG ＝2，即2DF ＋EG ＝2， ∴ 2DF ＋y ＝2. ……………………9分∵ 在Rt △DPF 中，DF ＝2DP ＝2a ，且r ＝10DF2， ∴ r ＝5a ．∴ 由①得5a 2＝（OD ＋a ）2＋a 2． ∴ OD ＋a ＝2a ． ∴ OD ＝a ．又∵ OD ＝OM －DM ，即OD ＝x －2，∴ a ＝ x －2． ……………………10分 又∵ 2DF ＋y ＝2，∴ 22a ＋y ＝2．∴ 22（x －2）＋y ＝2．∴ y ＝－22x ＋6 ． ……………………11分 ∵ DF ≤1，且2DF ＋EG ＝2， ∴ EG ≥0，即y ≥0．∴ －22x ＋6≥0．∴ x ≤322．∴ 2＜x ≤322．∴ y 与x 的函数解析式为y ＝－22x ＋6（2＜x ≤322）. ……………12分25.（本题满分14分） （1）（本小题满分3分）解：当m ＝0时，抛物线为：y ＝x 2－2， ……………1分 则顶点坐标为（0，－2）． ……………2分把（0，－2）代入l 2：y ＝x ＋b ，可得b ＝－2.……………3分 （2）①（本小题满分4分）解：因为y ＝x 2－2mx ＋m 2＋2m －2 ＝（x －m ）2＋（2m －2）， 所以抛物线顶点为（m ，2m －2）． ……………4分 当x ＝m 时，对于l 1：y ＝2m ，对于l 2：y ＝2m ＋b . ……………5分 因为－32＜b ＜0，所以2m －2＜2m ＋b ＜2m ．……………6分 即顶点在l 1，l 2的下方．所以抛物线的顶点不在图象C 上.……………7分 ②（本小题满分7分）解：设直线l 1与抛物线交于A ，B 两点，且y A ＜y B ， x 2－2mx ＋m 2＋2m －2＝x ＋m ．解得x 1＝m －1，x 2＝m ＋2． ……………8分 因为y A ＜y B ，且对于l 1，y 随x 的增大而增大， 所以x A ＜x B ．所以x A ＝m －1，此时y A ＝2m －1． ……………9分 设直线l 2与抛物线交于C ，D 两点，且y C ＜y D ． x 2－2mx ＋m 2＋2m －2＝x ＋m ＋b ． ＝4b ＋9． 因为b ＞－32，所以4b ＋9＞0，即＞0． 所以x ＝2m ＋1±4b ＋92．因为y C ＜y D ，且对于l 2，y 随x 的增大而增大， 所以x C ＜x D ．所以x D ＝2m ＋1＋4b ＋92，此时y D ＝2m ＋1＋4b ＋92＋m ＋b .……………10分因为y A －y D ＝－3－2b －4b ＋92，又因为－32＜b ＜0，所以－3－2b ＜0，又因为4b ＋9＞0．所以y A －y D ＜0，即y A ＜y D .． ……………12分因为x A ＜m ，即点A 在抛物线对称轴左侧，则在抛物线对称轴的右侧，必存在点A 的对称点A’（x A‘，y A’），其中y A’＝y A．所以y A’＜y D．……………13分因为抛物线开口向上，所以当x＜m时，y随x的增大而减小．因为抛物线顶点在l2的下方，故点C也在抛物线对称轴左侧．设（x0，y0）是抛物线上A，C两点之间的任意一点，则有x A＜x0＜m．所以y0＜y A.又因为在抛物线上必存在其对称点（x0’，y0‘），其中y0‘＝y0．所以y0‘＜y A．也即抛物线上A，C两点之间的任意点的对称点都在点D下方．同理，抛物线上B，D两点之间的部分所有点的对称点都在点A上方.所以图象C上不存在这样的两点：M(a1，b1)和N (a2，b2)，其中a1≠a2，b1＝b2．……14分。
初中数学厦门市九年级上期末考试数学考试卷含答案 .docx
xx 学校xx 学年xx 学期xx 试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________一、xx 题（每空xx 分，共xx 分）试题1:下列各式中计算结果为9的是A.（－2）＋（－7）B.－32C.（－3）2D . 3×3－1试题2:如图1，点E 在四边形ABCD 的边BC 的延长线上，则下列两个角 是同位角的是A.∠BAC 和∠ACBB.∠B 和∠DCEC.∠B 和∠BAD D .∠B 和∠ACD 试题3:一元二次方程x 2－2x －5＝0根的判别式的值是A. 24B. 16C. －16D . －24 试题4:.已知△ABC 和△DEF 关于点O 对称，相应的对称点如图2所示， 则下列结论正确的是A. AO ＝BOB. BO ＝EOC.点A 关于点O 的对称点是点D D . 点D 在BO 的延长线上试题5:.已知菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，则下列结论正确的是A.点O到顶点A的距离大于到顶点B的距离B.点O到顶点A的距离等于到顶点B 的距离C.点O到边AB的距离大于到边BC的距离D.点O到边AB的距离等于到边BC的距离试题6:已知（4＋）·a＝b，若b是整数，则a的值可能是A. B. 4＋ C.8－2 D . 2－试题7:已知抛物线y＝ax2＋bx＋c和y＝max2＋mbx＋mc，其中a，b，c，m均为正数，且m≠1.则关于这两条抛物线，下列判断正确的是A.顶点的纵坐标相同B.对称轴相同C.与y轴的交点相同 D .其中一条经过平移可以与另一条重合试题8:一位批发商从某服装制造公司购进60包型号为L的衬衫，由于包装工人疏忽，在包裹中混进了型号为M 的衬衫，每包混入的M号衬衫数及相应的包数如下表所示.一位零售商从60包中任意选取一包，则包中混入M号衬衫数不超过3的概率是A. B. C. D .M号衬衫数 1 3 4 5 7包数20 7 10 11 12试题9:已知甲、乙两个函数图象上的部分点的横坐标x与纵坐标y如下表所示.若在实数范围内，甲、乙的函数值都随自变量的增大而减小，且两个图象只有一个交点，则关于这个交点的横坐标a，下列判断正确的是A. a＜－2B. －2＜a＜0C. 0＜a＜2 D .2＜a＜4x－2 0 2 4y甲 5 4 3 2y乙 6 5 3.5 0试题10:一组割草人要把两块草地上的草割掉,大草地的面积为S，小草地的面积为S.上午，全体组员都在大草地上割草.下午，一半人继续留在大草地上割草，到下午5时将剩下的草割完；另一半人到小草地上割草,到下午5时还剩下一部分没割完.若上、下午的劳动时间相同，每个割草人的工作效率也相等，则没割完的这部分草地的面积是A. SB. SC. S D .S试题11:－3的相反数是.试题12:甲、乙两人参加某商场的招聘测试，测试由语言和商品知识两个项目组成，他们各自的成绩（百分制）如下表所示.该商场根据成绩在两人之间录用了乙，则本次招聘测试中权重较大的是项目.应聘者语言商品知识甲70 80乙80 70试题13:在平面直角坐标系中，以原点为中心，把点A（4，5）逆时针旋转90°得到点B，则点B的坐标是 . 试题14:飞机着陆后滑行的距离s（单位：米）关于滑行的时间t（单位：秒）的函数解析式是s＝60t－1.5t2，则飞机着陆后从开始滑行到完全停止所用的时间是秒.试题15:.如图3，AB为半圆O的直径，直线CE与半圆O相切于点C，点D是的中点，CB＝4，四边形ABCD的面积为2AC，则圆心O到直线CE的距离是 .试题16:如图4，在菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝a，点E，F分别是边AB，AD上的动点，且AE＋AF＝a，则线段EF的最小值为 .试题17:解方程x2＋2x－2＝0.试题18:如图5，在四边形ABCD中，AB＝AD＝5，BC＝12，AC＝13，∠ADC＝90°.求证：△ABC≌△ADC.试题19:2016年3月1日，某园林公司派出一批工人去完成种植2200棵景观树木的任务，这批工人3月1日到5日种植的数量（单位：棵）如图6所示.（1）这批工人前两天平均每天种植多少棵景观树木？（2）因业务需要，到3月10日必须完成种植任务，你认为该园林公司是否需要增派工人？请运用统计知识说明理由.试题20:如图7，在平面直角坐标系中，已知某个二次函数的图象经过点A（1，m），B（2，n），C（4，t），且点B是该二次函数图象的顶点.请在图7中描出该函数图象上另外的两个点，并画出图象.试题21:如图8，圆中的弦AB与弦CD垂直于点E，点F在上，＝，直线MN过点D，且∠MDC＝∠DFC，求证：直线MN是该圆的切线.试题22:在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋4m（m＞0）的图象经过点B（p，2m），其中m＞0.（1）若m＝1，且k＝－1，求点B的坐标；（2）已知点A（m，0），若直线y＝kx＋4m与x轴交于点C（n，0），n＋2p＝4m，试判断线段AB上是否存在一点N，使得点N到坐标原点O与到点C的距离之和等于线段OB的长，并说明理由.试题23:如图9，在矩形ABCD中，点E在BC边上，动点P以2厘米/秒的速度从点A出发，沿△AED的边按照A→E→D→A的顺序运动一周.设点P从A出发经x（x＞0）秒后，△ABP的面积是y.（1）若AB＝6厘米，BE＝8厘米，当点P在线段AE上时，求y关于x的函数表达式；（2）已知点E是BC的中点，当点P在线段ED上时，y＝x；当点P在线段AD上时，y＝32－4x.求y关于x的函数表达式.试题24:在⊙O中，点C在劣弧上，D是弦AB上的点，∠ACD＝40°. （1）如图10，若⊙O的半径为3，∠CDB＝70°，求的长；（2）如图11，若DC的延长线上存在点P，使得PD＝PB，试探究∠ABC与∠OBP的数量关系，并加以证明.试题25:已知y1＝a1(x－m)2＋5，点(m，25)在抛物线y2＝a2 x2＋b2 x＋c2上，其中m＞0.（1）若a1＝－1，点(1，4)在抛物线y1＝a1(x－m)2＋5上，求m的值；（2）记O为坐标原点，抛物线y2＝a2x2＋b2x＋c2的顶点为M．若c2＝0，点A(2，0)在此抛物线上，∠OMA＝90°求点M的坐标；（3）若y1＋y2＝x2＋16 x＋13，且4a2c2－b22＝－8a2，求抛物线y2＝a2 x2＋b2 x＋c2的解析式.试题1答案:C试题2答案:B试题3答案:A试题4答案:D试题5答案:D试题6答案:C试题7答案:B试题8答案:C试题9答案:D试题10答案:N试题11答案:3.试题12答案:语言.试题13答案:(－5，4).试题14答案:20.试题15答案:4－4.试题16答案:a.试题17答案:解：∵a＝1，b＝2，c＝－2，∴△＝b2－4ac＝12.∴x＝＝.∴x1＝－1＋，x2＝－1－．试题18答案:证明: 在Rt△ADC中，∵∠D＝90°，∴DC＝＝12．∴DC＝BC．又∵AB＝AD，AC＝AC，∴△ABC≌△ADC．试题19答案:（1）（本小题满分4分）解：＝220（棵）．答：这批工人前两天平均每天种植220棵景观树木．（2）解：这批工人前五天平均每天种植的树木为：＝207（棵）．估计到3月10日，这批工人可种植树木2070棵. 由于2070＜2200所以我认为公司还需增派工人. ……………………8分（也可应用前五天种植量的中位数202估计十天种植量为2020，在数据基础上，对是否需要增派工人进行合理解释即可）试题20答案:解：如图：试题21答案:证明：设该圆的圆心为点O，在⊙O中，∵＝，∴∠AOC＝∠BOF.又∠AOC＝2∠ABC，∠BOF＝2∠BCF，∴∠ABC＝∠BCF.∴AB∥CF.∴∠DCF＝∠DEB.∵DC⊥AB，∴∠DEB＝90°．∴∠DCF＝90°．∴DF为⊙O直径. 且∠CDF＋∠DFC＝90°.∵∠MDC＝∠DFC，∴∠MDC＋∠DFC＝90°.即DF⊥MN.又∵MN过点D，∴直线MN是⊙O的切线 .试题22答案:（1）（本小题满分4分）解: ∵一次函数y＝kx＋4m（m＞0）的图象经过点B（p，2m），∴ 2m ＝kp＋4m.∴kp＝－2m.∵m＝1，k＝－1，∴p＝2. ∴B（2，2）. 答：线段AB上存在一点N，使得点N到坐标原点O与到点C的距离之和等于线段OB的长. 理由如下：由题意，将B（p，2m），C（n，0）分别代入y＝kx＋4m，得kp＋4m＝2m且kn＋4m＝0.可得n＝2p.∵n＋2p＝4m，∴p＝m .∴A（m，0），B（m，2m），C（2m，0）.∵x B＝x A，∴AB⊥x轴，且OA＝AC＝m.∴对于线段AB上的点N，有NO＝NC.∴点N到坐标原点O与到点C的距离之和为NO＋NC＝2NO.∵∠BAO＝90°，在Rt△BAO，Rt△NAO中分别有OB2＝AB2＋OA2＝5m2，NO2＝NA2＋OA2＝NA 2＋m2.若2NO＝OB，则4NO2＝OB2.即4（NA 2＋m2）＝5m2.可得NA＝m.即NA＝AB. 所以线段AB上存在一点N，使得点N到坐标原点O与到点C的距离之和等于线段OB的长，且NA＝AB.试题23答案:解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABE＝90°.又AB＝8,BE＝6，∴AE＝＝10.设△ABE中，边AE上的高为h，∵S△ABE＝AEh＝ABBE，∴h＝ .又AP＝2x，∴y＝x（0＜x≤5）.（2）（本小题满分6分）解: ∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠C＝90°，AB＝DC, AD＝BC.∵E为BC中点，∴BE＝EC.∴△ABE≌△DCE.∴AE＝DE. 当点P运动至点D时，S△ABP＝S△ABD，由题意得x＝32－4x，解得x＝5. 当点P运动一周回到点A时，S△ABP＝0，由题意得32－4x＝0，解得x＝8.∴AD＝2×（8－5）＝6.∴BC＝6.∴BE＝3.且AE＋ED＝2×5＝10.∴AE＝5.在Rt△ABE中，AB＝＝4. 设△ABE中，边AE上的高为h，∵S△ABE＝AEh＝ABBE，∴h＝.又AP＝2x，∴当点P从A运动至点D时，y＝x（0＜x≤2.5）∴y关于x的函数表达式为：当0＜x≤5时，y＝x；当5＜x≤8时，y＝32－4x.试题24答案:（1）（本小题满分4分）解：连接OC，OB.∵∠ACD＝40°，∠CDB＝70°，∴∠CAB＝∠CDB－∠ACD＝70°－40°＝30°.∴∠BOC＝2∠BAC＝60°，∴＝＝＝.（2）（本小题满分7分）解：∠ABC＋∠OBP＝130°.证明：设∠CAB＝α，∠ABC＝β，∠OBA＝γ，连接OC.则∠COB＝2α.∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC＝β＋γ.∵△OCB中,∠COB＋∠OCB＋∠OBC＝180°，∴ 2α＋2(β＋γ)＝180°.即α＋β＋γ＝90°. ∵PB＝PD，∴∠PBD＝∠PDB＝40°＋β.∴∠OBP＝∠OBA＋∠PBD＝γ＋40°＋β＝(90°－α) ＋40°＝130°－α.即∠ABC＋∠OBP＝130°.试题25答案:解：∵a1＝－1，∴y1＝－(x－m)2＋5.将（1，4）代入y1＝－(x－m)2＋5，得4＝－(1－m)2＋5.m＝0或m＝2 .∵m＞0，∴m＝2 .解：∵c2＝0，∴抛物线y2＝a2 x2＋b2 x.将（2，0）代入y2＝a2 x2＋b2 x，得4a2＋2b2＝0.即b2＝－2a2.∴抛物线的对称轴是x＝1. 设对称轴与x轴交于点N，则NA＝NO＝1.又∠OMA＝90°，∴MN＝ OA＝1. ∴当a2＞0时， M（1，－1）；当a2＜0时， M（1，1）.∵ 25＞1，∴M（1，－1）解：方法一：由题意知，当x＝m时，y1＝5；当x＝m时，y2＝25，∴当x＝m时，y1＋y2＝5＋25＝30.∵y1＋y2＝x2＋16 x＋13，∴ 30＝m2＋16m＋13.解得m1＝1，m2＝－17.∵m＞0，∴m＝1. ∴y1＝a1 (x－1)2＋5. ∴y2＝x2＋16 x＋13－y1＝x2＋16 x＋13－a1 (x－1)2－5.即y2＝(1－a1)x2＋(16＋2a1)x＋8－a1.∵ 4a2 c2－b22＝－8a2，∴y2 顶点的纵坐标为＝－2.∴＝－2.化简得＝－2.解得a1＝－2.经检验，a1是原方程的解.∴抛物线的解析式为y2＝3x2＋12x＋10.方法二：由题意知，当x＝m时，y1＝5；当x＝m时，y2＝25；∴当x＝m时，y1＋y2＝5＋25＝30.∵y1＋y2＝x2＋16 x＋13，∴ 30＝m2＋16m＋13.解得m1＝1，m2＝－17.∵m＞0，∴m＝1. ∵ 4a2 c2－b22＝－8 a2，∴y2 顶点的纵坐标为＝－2 .设抛物线y2的解析式为y2＝a2 (x－h)2－2. ∴y1＋y2＝a1 (x－1)2＋5＋a2 (x－h)2－2.∵y1＋y2＝x2＋16 x＋13，∴解得h＝－2，a2＝3.∴抛物线的解析式为y2＝3(x＋2)2－2.（求出h＝－2与a2＝3各得2分）方法三：∵点（m，25）在抛物线y2＝a2 x2＋b2x＋c2上，∴a2 m 2＋b2 m＋c2＝25. （*）①∵y1＋y2＝x2＋16 x＋13，③②∴由②，③分别得b2 m＝16m＋2 m 2 a1，c2＝8－m 2 a1.将它们代入方程（*）得a2 m 2＋16m＋2 m 2 a1＋8－m 2 a1＝25.整理得，m 2＋16m－17＝0.解得m1＝1，m2＝－17.∵m＞0，∴m＝1. ∴解得b2＝18－2 a2，c2＝7＋a2. ∵ 4a2 c2－b22＝－8a2，∴ 4a2(7＋a2)－(18－2 a2)2＝－8a2.∴a2＝3.∴b2＝18－2×3＝12，c2＝7＋3＝10.∴抛物线的解析式为y2＝3x2＋12x＋10.。
【40套试卷合集】福建省厦门市2019-2020学年数学九上期末模拟试卷含答案
2019-2020学年九上数学期末模拟试卷含答案一、填空题（共8题；共24分）1.在分别写有﹣1，0，1，2的四张卡片中随机抽取一张，所抽取的数字平方后等于1的概率为 ________.2.把方程2x2﹣1=x（x+3）化成一般形式是________．上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：________．4.如图，以点P（2，0）为圆心，为半径作圆，点M（a，b）是⊙P上的一点，则的最大值是________ ．5.如图，在⊙O中，直径AB∥弦CD，若∠COD=110°，则的度数为 ________6.已知⊙A的半径是2，如果B是⊙A外一点，那么线段AB长度的取值范围是________．7.若A（1，2），B（3，﹣3），C（x，y）三点可以确定一个圆，则x、y需要满足的条件是________8.关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+（a2﹣1）=0的一个根是0，则a的值是________．二、选择题（共10题；共30分）9. 用配方法解方程x2-4x+2=0，下列配方正确的是（）A. （x-2）2=2B. （x+2）2=2C. （x-2）2=-2D. （x-2）2=610.如图，点P在以AB为直径的半圆内，连接AP、BP，并延长分别交半圆于点C、D，连接AD、BC并延长交于点F，作直线PF，下列说法一定正确的是（）①AC垂直平分BF；②AC平分∠BAF；③FP⊥AB；④BD⊥AF．A. ①③B. ①④C. ②④D. ③④11.方程的根是（）A. B. C. D.12.下列图形中是中心对称图形的是（）A. 正三角形B. 正方形C. 等腰梯形D. 正五边形13.下列说法中，不正确的是（）A. 与圆只有一个交点的直线是圆的切线B. 经过半径的外端，且垂直于这条半径的直线是圆的切线C. 与圆心的距离等于这个圆的半径的直线是圆的切线D. 垂直于半径的直线是圆的切线14.下列命题正确的是（）A. 三点可以确定一个圆B. 以定点为圆心, 定长为半径可确定一个圆C. 顶点在圆上的三角形叫圆的外接三角形D. 等腰三角形的外心一定在这个三角形内15.一元二次方程x2﹣4x+3=0的根是（）A. ﹣1B. ﹣3C. 1和3D. ﹣1和﹣316.如图，从圆O外一点P引圆O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B．如果∠APB=60°，PA=8，那么弦AB的长是（）A. 4B. 8C. 4D. 817.某厂前年缴税30万元，今年缴税36.3万元，若该厂缴税的年平均增长率为x，则可列方程（）A. 0x2=36.3B. 30（1-x）2=36.3C. 30+30（1+x）+30（1+x）2=36.3D. 30（1+x）2=36.318.已知反比例函数y= 的图象经过点P（﹣1，2），则这个函数的图象位于（）A. 第一、三象限B. 第二、三象限C. 第二、四象限D. 第三、四象限三、解答题（共6题；共36分）19.一个口袋里有若干个白球，没有其他颜色的球，而且不许将球倒出来数，那么你该如何来估计出其中的白球数呢？试设计出两种不同的方案．20.解方程：x2-3x+2=021.解方程：（1）2x2+x﹣3=0（用公式法）（2）（x﹣1）（x+3）=12．22.已知如图所示，A，B，C是⊙O上三点，∠AOB=120°，C是的中点，试判断四边形OACB形状，并说明理由．23.解方程：x2﹣3x+1=0．24.2017•通辽）小兰和小颖用下面两个可以自由转动的转盘做游戏，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，转动两个转盘各一次，若两次指针所指数字之和小于4，则小兰胜，否则小颖胜（指针指在分界线时重转），这个游戏对双方公平吗？请用树状图或列表法说明理由．四、综合题（共10分）25.如图，抛物线y=﹣x2﹣2x+3 的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．（1）求A、B、C的坐标；（2）点M为线段AB上一点（点M不与点A、B重合），过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过点Q作QN⊥x轴于点N．若点P在点Q左边，当矩形PMNQ的周长最大时，求△AEM的面积；（3）在（2）的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连接DQ．过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC交于点G（点G在点F的上方）．若FG=2 DQ，求点F的坐标．参考答案与试题解析一、填空题1.【答案】【考点】概率公式【解析】【解答】解：因为﹣1，0，1，2的四张卡片中随机抽取一张，所抽取的数字平方后等于1有2张，所以所抽取的数字平方后等于1的概率为=，故答案为：【分析】让所抽取的数字平方后等于1的卡片数除以总卡片数即为所求的概率，即可选出．2.【答案】x2﹣3x﹣1=0【考点】一元二次方程的定义【解析】【解答】解：2x2﹣1=x（x+3）2x2﹣1=x2+3x，则2x2﹣x2﹣3x﹣1=0，故x2﹣3x﹣1=0．故答案为：x2﹣3x﹣1=0．【分析】直接去括号，进而移项合并同类项进而得出答案．3.【答案】x=【考点】二次函数的性质【解析】【解答】解：由抛物线过（0，6）、（1，6）两点知：抛物线的对称轴为x= = ．故答案为：x= ．【分析】首先找出纵坐标相等的两个点，可根据这两个点的横坐标判断出抛物线的对称轴．4.【答案】【考点】切线的性质【解析】【解答】解：当有最大值时，即tan∠MOP有最大值，也就是当OM与圆相切时，tan∠MOP有最大值，此时tan∠MOP=，在Rt△OMP中，由勾股定理得：OM===1，则tan∠MOP====，故答案为：．【分析】当有最大值时，得出tan∠MOP有最大值，推出当OM与圆相切时，tan∠MOP有最大值，根据解直角三角形得出tan∠MOP=，由勾股定理求出OM，代入求出即可．5.【答案】35°【考点】圆心角、弧、弦的关系【解析】【解答】解：∵OC=OD，∴∠C=∠D，∴∠C=（180°﹣∠COD）=×（180°﹣110°）=35°，∵CD∥AB，∴∠AOC=∠C=35°，∴的度数为35°．故答案为35°．【分析】先根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理计算出∠C=35°，再根据平行线的性质∠AOC=∠C=35°，然后根据圆心角的度数等于它所对弧的度数求解．6.【答案】AB＞2【考点】点与圆的位置关系【解析】【解答】解：∵⊙A的半径是2，B是⊙A外一点，∴线段AB长度的取值范围是AB＞2．故答案为：AB＞2．【分析】根据点P在圆外⇔d＞r，可得线段AB长度的取值范围是AB＞2．7.【答案】5x+2y≠9【考点】确定圆的条件【解析】【解答】解：设直线AB的解析式为y=kx+b，∵A（1，2），B（3，﹣3），∴，解得：k=﹣，b=，∴直线AB的解析式为y=﹣x+，∵点A（1，2），B（3，﹣3），C（x，y）三点可以确定一个圆时，∴点C不在直线AB上，∴5x+2y≠9，故答案为：5x+2y≠9．【分析】能确定一个圆就是不在同一直线上，首先确定直线AB的解析式，然后点C不满足求得的直线即可；8.【答案】﹣1【考点】一元二次方程的解【解析】【解答】∵关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+（a2﹣1）=0的一个根是0，∴a2﹣1=0，且a﹣1≠0．∴a=﹣1．故答案是：﹣1．【分析】将x=0代入一元二次方程，得a2﹣1=0，且a﹣1≠0，由此即可得出答案.二、单选题9.【答案】A【考点】解一元二次方程-配方法【解析】【分析】在本题中，把常数项2移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数-4的一半的平方．【解答】把方程x2-4x+2=0的常数项移到等号的右边，得到x2-4x=-2，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2-4x+4=-2+4，配方得（x-2)2=2．故选：A．10.【答案】D【考点】圆周角定理【解析】【解答】证明：①∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∴AC垂直BF，但不能得出AC平分BF，故①错误，②如图1，连结CD，∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∴∠BDF=90°，假设AC平分∠BAF成立，则有DC=BC，∴在RT△FDB中，DC=BC=FC，∴AC⊥BF，且平分BF，∴AC垂直BF，但不能得出AC平分BF，与①中的AC垂直BF，但不能得出AC平分BF相矛盾，故②错误，③如图2：∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∠ADB=90°，∴D、P、C、F四点共圆，∴∠CFP和∠CDB都对应，∴∠CFP=∠CDB，∵∠CDB=∠CAB，∴∠CFP=∠CAB，又∵∠FPC=∠APM，∴△AMP∽△FCP，∠ACF=90°，∴∠AMP=90°，∴FP⊥AB，故③正确，④∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∴BD⊥AF．故④正确，综上所述只有③④正确．故选：D．【分析】①AB为直径，所以∠ACB=90°，就是AC垂直BF，但不能得出AC平分BF，故错，②只有当FP通过圆心时，才平分，所以FP不通过圆心时，不能证得AC平分∠BAF，③先证出D、P、C、F四点共圆，再利用△AMP∽△FCP，得出结论．④直径所对的圆周角是直角．11.【答案】D【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】【分析】原方程可化为x2-3x=0,x（x-3）=0,x=0或x-3=0,解得：x1=0，x2=3．故选D．12.【答案】B【考点】中心对称及中心对称图形【解析】【解答】解：正三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，正方形是中心对称图形，等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形，正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故选B．【分析】根据中心对称图形的定义可以判断哪个图形是中心对称图形，本题得以解决．13.【答案】D【考点】切线的判定【解析】【解答】解：A、与圆只有一个交点的直线是圆的切线这是切线的定义同时也是切线的一种判定方法，故本选项说法是正确的；B、经过半径的外端，且垂直于这条半径的直线是圆的切线是切线的判定定理，故本选项说法是正确的；C、与圆心的距离等于这个圆的半径的直线是圆的切线即d=r，故本选项说法是正确的；D、垂直于半径的直线是圆的切线也有可能是圆的割线，故本选项说法是不正确的；故选D．【分析】根据切线的判定方法逐项分析即可．14.【答案】B【考点】确定圆的条件，三角形的外接圆与外心【解析】A：不在同一条直线上的三点可以确定一个圆，所以A错误；B：根据圆的定义知道B正确；C：三个顶点都在圆上的三角形叫圆的外接三角形，所以C错误；D：当的等腰三角形是锐角三角形时外心在内部，如果是等腰直角三角形，外心在斜边上，如果是钝角直角三角形外心在外部，所以D错误；故选B。
2019上厦门市九年级数学期末考试试卷及答案全
2019上厦门市九年级数学期末考试试卷及答案全一、选择题（本大题有10小题；每小题4分；共40分.每小题都有四个选项；其中有且只有一个选项正确）1. 下列事件中；属于必然事件的是（ ）A 、任意画一个三角形；其内角和是180°B 、某射击运动员射击一次；命中靶心C 、在只装了红球的袋子中摸到白球D 、掷一枚质地均匀的正方体骰子；向上的一面点数是32.下列图形中；属于中心对称图形的是（ ）A . 锐角三角形B . 直角三角形C . 菱形D . 对角互补的四边形3. 关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0；b 2－4ac ＞0）的根是（ ）A ．错误!B ．错误!C ．错误!D ．错误!4. 如图1；已知AB 是⊙O 的直径；C ；D ；E 是⊙O 上的三个点；在下列各组角中；相等的是（ ）A . ∠C 和∠DB ．∠DAB 和∠CABC ．∠C 和∠EBAD ．∠DAB 和∠DBE5. 已知点)21(，A ；O 是坐标原点；将线段OA 绕点O 逆时针旋转90°；点A 旋转后的对 应点是1A ；则点1A 的坐标是（ ）A 、）（1,2-B 、）（1,2-C 、）（2,1-D 、）（2,1-- 6. 如图2；点D ；E 在△ABC 的边BC 上；∠ADE ＝∠AED ；∠BAD ＝∠CAE ．则下列结论正确的是（ ）A ．△ABD 和△ACE 成轴对称B ．△ABD 和△ACE 成中心对称C ．△ABD 经过旋转可以和△ACE 重合D ．△ABD 经过平移可以和△ACE 重合7. 若关于x 的一元二次方程ax 2＋2x －错误!＝0（a ＜0）有两个不相等的实数根；则a 的取值范围是（ ）A . a ＜－2 B . a ＞－2 C . －2＜a ＜0 D . －2≤a ＜08. 抛物线y ＝2(x －2)2＋5向左平移3个单位长度；再向下平移2个单位长度；此时抛物线的对称轴是（ ）A . x ＝2 B . x ＝－1 C . x ＝5 D . x ＝09. 如图3；点C 在︵；AB 上；点D 在半径OA 上；则下列结论正确的是（ ） A . ∠DCB ＋错误!∠O ＝180° B ．∠ACB ＋错误!∠O ＝180°C ．∠ACB ＋∠O ＝180°D ．∠CAO ＋∠CBO ＝180°O D C BA 图310. 某药厂2013年生产1t 甲种药品的成本是6000元．随着生产技术的进步；2015年生产1t 甲种药品的成本是3600元．设生产1t 甲种药品成本的年平均下降率为x ；则x 的值是（ ）A . 错误!B ．错误!C ．错误!D ．错误!二、填空题（本大题有6小题；每小题4分；共24分）11. 一个圆盘被平均分成红、黄、蓝、白、黑5个扇形区域；向其投掷一枚飞镖；且落在圆盘内；则飞镖落在白色区域的概率是 .12. 时钟的时针在不停地旋转；从下午3时到下午6时（同一天）；时针旋转的角度是 .13. 当x ＝ 时；二次函数 y ＝－2(x －1)2－5的最大值是 ．14. 如图4；四边形ABCD 内接于圆；AD ＝DC ；点E 在CD 的延长线上． 若∠ADE ＝80°；则∠ABD 的度数是 ．15. 一块三角形材料如图4；∠A=∠B=60°；用这块材料剪出一个矩形DEFG ；其中点D ；E 分别在边AB ；BC 上；点F ；G 在边BC 上。
福建省厦门市2019-2020学年九年级上册数学期末质量检测模拟试题2
2019—2020学年(上)厦门市九年级质量检测模拟卷2数学（试卷满分：150分考试时间：120分钟）准考证号姓名座位号注意事项：1．全卷三大题，25小题，试卷共4页，另有答题卡．2．答案必须写在答题卡上，否则不能得分．3．可以直接使用2B铅笔作图．一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1．计算﹣6+4的结果为（）A．10B．﹣10C．2D．﹣22．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝2，CD⊥AB于D，则CD长为（）A．1B．C．D．3．二次函数y＝（x﹣2）2+3，当0≤x≤5时，y的取值范围为（）A．3≤y≤12B．2≤y≤12C．7≤y≤12D．3≤y≤74．一元二次方程x2+2x＝0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根5．下列关于事件发生可能性的表述，正确的是（）A．事件：“在地面，向上抛石子后落在地上”，该事件是随机事件B．体育彩票的中奖率为10%，则买100张彩票必有10张中奖C．掷两枚硬币，朝上的一面是一正面或一反面的概率为D．在同批次10000件产品中抽取100件发现有5件次品，则这批产品中大约有500件左右的次品．6．已知某校女子田径队23人年龄的平均数和中位数都是13岁，但是后来发现其中一位同学的年龄登记错误，将14岁写成15岁，经重新计算后，正确的平均数为a岁，中位数为b岁，则下列结论中正确的是（）A．a＜13，b＝13B．a＜13，b＜13C．a＞13，b＜13D．a＞13，b＝137．一辆汽车刹车后行驶的距离s（单位：米）关于行驶时间t（单位：秒）的函数解析式是s＝15t﹣6t2，那么距离s与行驶时间t的函数图象大致是（）A．B．C．D．8．如图，△ABC中，AC＝6，∠A＝45°，∠B＝30°，P是BC边上一点，将PC绕着点P旋转得到PC′，旋转角为α（0＜α＜180°），若旋转过程中，点C′始终落在△ABC内部（不包括边上），则PC的取值范围是（）A．0＜PC＜4B．4＜PC＜6C．0＜PC＜6D．09．点C、D在线段AB上，若点C是线段AD的中点，2BD＞AD，则下列结论正确的是（）A．CD＜AD﹣BD B．AB＞2BD C．BD＞AD D．BC＞AD10．若m、n（m＜n）是关于x的方程1﹣（x﹣p）（x﹣t）＝0的两根，且p＜t，则p、t、m、n的大小关系是（）A．m＜p＜t＜n B．p＜m＜n＜t C．p＜m＜t＜n D．m＜p＜n＜t二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．从1，2，3，4，5，6，7，8这八个数中，任意抽取一个数，这个数恰好是合数的概率是．12．如果a是一元二次方程x2﹣3x﹣5＝0的一个根，那么代数式8﹣a2+3a＝．13．如图，点A，B，C在⊙O上，∠A＝26°，∠AOB＝100°，则∠B的度数为°．14．用举反例的方法，说明命题“关于x的方程x2﹣6x+m＝0一定有实数根”是假命题，则m的值可以是．15．如图，AB为⊙O的弦，C为弦AB上一点，设AC＝m，BC＝n（m＞n），将弦AB绕圆心O旋转一周，若线段BC扫过的面积为（m2﹣n2）π，则＝16．抛物线C1：y＝x2﹣1（﹣1≤x≤1）与x轴交于A、B两点，抛物线C2与抛物线C1关于点A中心对称，抛物线C3与抛物线C1关于点B中心对称．若直线y＝﹣x+b与由C1、C2、C3组成的图形恰好有2个公共点，则b的取值或取值范围是．三、解答题（本大题有9小题，共86分）17. （本题满分8分）解一元二次方程2x2+6x﹣3＝0．18. （本题满分8分）先化简，再求值：÷，其中x＝．19.（本题满分8分）若二次函数图象经过点A（﹣1，0），B（3，0），C（0，5）三点，求该二次函数解析式．20.（本题满分8分）如图，已知四边形ABCD是矩形．（1）请用直尺和圆规在边AD上作点E，使得EB＝EC．（保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若AB＝4，AD＝6，求EB的长．21.（本题满分8分）如图，在⊙O中，AB是直径，AD是弦，∠ADE＝60°，∠C＝30°．求证：CD是⊙O的切线．22.（本题满分10分）某种机器使用期为三年，买方在购进机器时，可以给各台机器分别一次性额外购买若干次维修服务，每次维修服务费为2000元．每台机器在使用期间，如果维修次数未超过购机时购买的维修服务次数，每次实际维修时还需向维修人员支付工时费500元；如果维修次数超过购机时购买的维修服务次数，超出部分每次维修时需支付维修服务费5000元，但无需支付工时费．某公司计划购买1台该种机器，为决策在购买机器时应同时一次性额外购买几次维修服务，搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内的维修10”的概率；（2）试以这100机器维修费用的平均数作为决策依据，说明购买1台该机器的同时应一次性额外购10次还是11次维修服务？23.（本题满分11分）某公司生产某环保产品的成本为每件40元，经过市场调研发现：这件产品在未来两个月（60天）的日销量m（件）与时间t（天）的关系如图所示．未来两个月（60天）该商品每天的价格y（元/件）与时间t（天）的函数关系式为：y＝根据以上信息，解决以下问题：（1）请分别确定1≤t≤30和31≤t≤60时该产品的日销量m（件）与时间t（天）之间的函数关系式；（2）请预测未来第一月日销量利润W1（元）的最小值是多少？第二个月日销量利润W2（元）的最大值是多少？（3）为创建“两型社会”，政府决定大力扶持该环保产品的生产和销售，从第二个月开始每销售一件该产品就补贴a元．有了政府补贴以后，第二个月内该产品日销售利润W3（元）随时间t（天）的增大而增大，求a的取值范围．24.（本题满分11分）如图，在⊙O中，两条弦AC，BD垂直相交于点E，等腰△CFG内接于⊙O，FH为⊙O直径，且AB＝6，CD＝8．（1）求⊙O的半径；（2）若CF＝CG＝9，求图中四边形CFGH的面积．25.（本题满分14分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（b＜0）与x轴只有一个公共点．（1）若抛物线与x轴的公共点坐标为（2，0），求a、c满足的关系式；（2）设A为抛物线上的一定点，直线l：y＝kx+1﹣k与抛物线交于点B、C，直线BD垂直于直线y＝﹣1，垂足为点D．当k＝0时，直线l与抛物线的一个交点在y轴上，且△ABC为等腰直角三角形．①求点A的坐标和抛物线的解析式；②证明：对于每个给定的实数k，都有A、D、C三点共线．。
【精选3份合集】2019-2020年厦门某实验名校初中九年级上学期数学期末统考试题
九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，已知a ∥b ∥c ，直线AC ，DF 与a 、b 、c 相交，且AB=6，BC=4，DF=8，则DE=（ ）A ．12B ．163C ．245D ．3【答案】C 【解析】解：∵a ∥b ∥c ， ∴AB DE AC DF=， ∵AB ＝6，BC ＝4，DF ＝8， ∴6648DE =+， ∴DE ＝245． 故选C ．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，熟练掌握定理内容是关键：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．2．若分式21x x +1x x +的运算结果为(0)x x ≠，则在中添加的运算符号为（ ） A ．＋B ．－C ．＋或÷D ．－或×【答案】C 【分析】根据分式的运算法则即可求出答案． 【详解】解：21x x +＋1x x +＝(1)1x x x x +=+， 21x x +÷1x x +＝211x x xx ⋅++＝x ， 故选：C ．【点睛】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．3．下列说法中不正确的是（ ）A．相似多边形对应边的比等于相似比B．相似多边形对应角平线的比等于相似比C．相似多边形周长的比等于相似比D．相似多边形面积的比等于相似比【答案】D【分析】根据相似多边形的性质判断即可．【详解】若两个多边形相似可知：①相似多边形对应边的比等于相似比；②相似多边形对应角平线的比等于相似比③相似多边形周长的比等于相似比，④相似多边形面积的比等于相似比的平方，故选D．【点睛】本题考查了相似多边形的性质，即相似多边形对应边的比相等、应面积的比等于相似比的平方．4．如图所示，在平面直角坐标系中，已知点A（2，4），过点A作AB⊥x轴于点B．将△AOB以坐标原点O为位似中心缩小为原图形的12，得到△COD，则CD的长度是（）A．2 B．1 C．4 D．25【答案】A【解析】直接利用位似图形的性质结合A点坐标可直接得出点C的坐标，即可得出答案．【详解】∵点A（2，4），过点A作AB⊥x轴于点B，将△AOB以坐标原点O为位似中心缩小为原图形的12，得到△COD，∴C（1，2），则CD的长度是2，故选A．【点睛】本题主要考查了位似变换以及坐标与图形的性质，正确把握位似图形的性质是解题关键．5．如图，已知小明、小颖之间的距离为3.6m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8m，1.6m，已知小明、小颖的身高分别为1.8m，1.6m，则路灯的高为（）A ．3.4mB ．3.5mC ．3.6mD ．3.7m【答案】B 【分析】根据CD ∥AB ∥MN ，得到△ABE ∽△CDE ，△ABF ∽△MNF ，根据相似三角形的性质可知CD DE AB BE =， FN MN FB AB=，即可得到结论． 【详解】解：如图，∵CD ∥AB ∥MN ，∴△ABE ∽△CDE ，△ABF ∽△MNF ，∴CD DE AB BE =， FN MN FB AB = 即 1.8 1.81.8BD AB =+， 1.6 1.61.6 3.6BD AB=+-， 解得：AB ＝3.5m ，故选：B ．【点睛】本题考查的是相似三角形的应用，相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．6．二次函数y=kx 2+2x+1的部分图象如图所示，则k 的取值范围是（ ）A ．k≤1B ．k≥1C ．k<1D ．0<k < 1【答案】D 【分析】由二次函数y=kx 2+2x+1的部分图象可知开口朝上以及顶点在x 轴下方进行分析.【详解】解：由图象可知开口朝上即有0<k ，又因为顶点在x 轴下方，所以顶点纵坐标224420,44ac b k a k--=<从而解得k < 1，所以k 的取值范围是0<k < 1. 故选D.【点睛】本题考查二次函数图像性质，根据开口朝上以及顶点在x 轴下方分别代入进行分析.7．一元二次方程x 2﹣x ﹣2=0的解是（ ）A ．x 1=﹣1，x 2=﹣2B ．x 1=1，x 2=﹣2C ．x 1=1，x 2=2D ．x 1=﹣1，x 2=2【答案】D【解析】试题分析：利用因式分解法解方程即可．解：（x ﹣2）（x+1）=0，x ﹣2=0或x+1=0，所以x 1=2，x 2=﹣1．故选D ．考点：解一元二次方程-因式分解法．8．已知关于x 的方程20ax bx c ++=，若0a b c ++=，则该方程一定有一个根为（ ）A ．-1B ．0C ．1D ．1或-1 【答案】C【分析】由题意将0a b c ++=变形为c a b =--并代入原方程左边，再将方程左边因式分解即可．【详解】解：依题意得c a b =--，原方程化为20ax bx a b +--=，即(1)(1)(1)0a x x b x +-+-=，∴(1)()0x ax a b -++=，∴1x =为原方程的一个根.故选：C ．【点睛】本题考查一元二次方程解的定义．注意掌握方程的解是使方程左右两边成立的未知数的值．9．在Rt ABC ∆中， 90, 5, 3C AB BC ∠=︒==，则sin A ∠=( )．A ．35B ．34C ．43D ．45【答案】A【分析】利用正弦函数的定义即可直接求解．【详解】sinA 35BC AB ==．故选：A ．【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．10．抛物线23y x =向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（ ）A ．23(1)2=--y xB ．23(1)2y x =+-C ．23(1)2y x =++D ．23(1)2y x =-+【答案】B【分析】根据“左加右减、上加下减”的平移规律即可解答．【详解】解：抛物线23y x =向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是23(1)2y x =+-， 故答案为：B ．【点睛】本题考查了抛物线的平移，解题的关键是熟知“左加右减、上加下减”的平移规律．11．已知点A （2，y 1）、B （4，y 2）都在反比例函数k y x =（k ＜0）的图象上，则y 1、y 2的大小关系为（ ） A ．y 1＞y 2B ．y 1＜y 2C ．y 1=y 2D ．无法确定 【答案】B【详解】试题分析：∵当k ＜0时，y=k x在每个象限内，y 随x 的增大而增大，∴y 1＜y 2，故选B. 考点：反比例函数增减性.12．一元二次方程2x 4x 50-+=的根的情况是( )A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根 【答案】D【分析】由根的判别式△判断即可.【详解】解：△=b 2-4ac=(-4)2-4×5=-4＜0，方程没有实数根.故选择D.【点睛】本题考查了一元二次方程根与判别式的关系.二、填空题（本题包括8个小题）13．在平面直角坐标系中，点(4，-5)关于原点的对称点的坐标是________．【答案】（-4，5）【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．【详解】解：点(4，-5)关于原点的对称点的坐标是（-4，5），故答案为：（-4，5）．【点睛】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．14．如图，抛物线y=ax 2与直线y=bx+c 的两个交点坐标分别为A （-2,4），B （1,1），则不等式ax 2＞bx+c 的解集是_________.【答案】x ＜-2或x ＞1【分析】根据图形抛物线2y ax =与直线bx c =+的两个交点情况可知，不等式2ax bx c >+的解集为抛物线的图象在直线图象的上方对应的自变量x 的取值范围．【详解】如图所示： ∵抛物线2y ax =与直线y bx c =+的两个交点坐标分别为()()2411A B -，，，， ∴二次函数图象在一次函数图象上方时，即不等式2ax bx c >+的解集为：2x <-或1x >．故答案为：2x <-或1x >．【点睛】本题主要考查了二次函数与不等式组．解答此题时，利用了图象上的点的坐标特征来解不等式． 15．计算： sin 260°+cos 260°﹣tan45°=________．【答案】0【分析】将特殊角的三角函数值代入求解. 【详解】22223131sin 60cos 60tan 45=1102244⎛⎛⎫︒+︒-︒+-=+-= ⎪ ⎝⎭⎝⎭. 故答案为0.【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值.16118()4sin 302-+=__________．【答案】22 【分析】先计算根号、负指数和sin30°，再运用实数的加减法运算法则计算即可得出答案.【详解】原式=12224222-+⨯=，故答案为22. 【点睛】本题考查的是实数的运算，中考必考题型，需要熟练掌握实数的运算法则.17．如图，折叠长方形的一边AD ，使点D 落在BC 边的点F 处，已知AB=8cm ，BC=10cm ，则EF=________ ．【答案】5cm【分析】先求出BF 、CF 的长，利用勾股定理列出关于EF 的方程，即可解决问题．【详解】∵四边形ABCD 为矩形，∴∠B ＝∠C ＝90°；由题意得：AF ＝AD=BC ＝10，ED ＝EF ，设EF ＝x ，则EC ＝8−x ；由勾股定理得：BF 2＝AF 2−AB 2＝36，∴BF ＝6，CF ＝10−6＝4；由勾股定理得：x 2＝42＋（8−x ）2，解得：x ＝5，故答案为：5cm ．【点睛】该题主要考查了翻折变换及其应用问题；解题的关键是灵活运用勾股定理等几何知识来分析、判断、推理或解答．18．如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC 绕点O 逆时针旋转45︒后得到正方形111OA B C ，依此方式，绕点O 连续旋转2019次得到正方形201920192019OA B C ，如果点A 的坐标为（1，0），那么点2019B 的坐标为________．【答案】(2,0)-【分析】根据图形可知：点B 在以O 为圆心,以OB 为半径的圆上运动,由旋转可知：将正方形OABC 绕点O 逆时针旋转45∘后得到正方形OA 1B 1C 1,相当于将线段OB 绕点O 逆时针旋转45∘，可得对应点B 的坐标，根据规律发现是8次一循环，可得结论.【详解】∵四边形OABC 是正方形，且OA=1，∴B(1,1),连接OB ， 由勾股定理得：OB=2， 由旋转得：OB=OB 1=OB 2=OB 3= (2)∵将正方形OABC 绕点O 逆时针旋转45∘后得到正方形OA 1B 1C 1，相当于将线段OB 绕点O 逆时针旋转45∘,依次得到∠AOB=∠BOB 1=∠B 1OB 2=…=45∘，∴B 1(0,2),B 2(−1,1),B 3(−2,0)，…，发现是8次一循环，所以2019÷8=252…3，∴点B 2019的坐标为(−2,0)【点睛】本题考查了旋转的性质，对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连接线段的夹角等于旋转角，也考查了坐标与图形的变化、规律型、点的坐标等知识，解题的关键是学会从特殊到一般的探究规律的方法.三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，一般捕鱼船在A 处发出求救信号，位于A 处正西方向的B 处有一艘救援艇决定前去数援，但两船之间有大片暗礁，无法直线到达．救援艇决定马上调整方向，先向北偏东60︒方以每小时30海里的速度航行，同时捕鱼船向正北低速航行．30分钟后，捕鱼船到达距离A 处1.5海里的D 处，此时救援艇在C 处测得D 处在南偏东53︒的方向上．()1求C 、D 两点的距离；()2捕鱼船继续低速向北航行，救援艇决定再次调整航向，沿CE 方向前去救援，并且捕鱼船和救援艇同达时到E 处，若两船航速不变，求ECD ∠的正弦值．(参考数据：530.8sin ︒≈，530.6cos ︒≈，453)3tan ︒≈【答案】（1）CD 两点的距离是10海里；（2）0.08【分析】()1过点C 、D 分别作CG AB ⊥，DF CG ⊥，垂足分别为G ，F ，根据直角三角形的性质得出CG ，再根据三角函数的定义即可得出CD 的长；()2如图，设渔政船调整方向后t 小时能与捕渔船相会合，由题意知30CE t =， 1.523DE t t =⨯⨯=，53EDC ∠=︒，过点E 作EH CD ⊥于点H ，根据三角函数表示出EH ，在Rt EHC 中，根据正弦的定义求值即可；【详解】解：()1过点C 、D 分别作CG AB ⊥，DF CG ⊥，垂足分别为G ，F ，在Rt CGB 中，906030CBG ∠=︒-︒=︒，111307.5222CG BC ⎛⎫∴==⨯⨯= ⎪⎝⎭海里， 90DAG ∠=︒，∴四边形ADFG 是矩形，1.5GF AD ∴==海里，7.5 1.56CF CG GF ∴=-=-=海里，在Rt CDF 中，90CFD ∠=︒，53DCF ∠=︒，cos CF DCF CD∴∠=， 610(530.6CF CD cos ∴===海里)． 答：CD 两点的距离是10海里；()2如图，设渔船调整方向后t 小时能与捕渔船相会合，由题意知30CE t =， 1.523DE t t =⨯⨯=，53EDC ∠=︒，过点E 作EH CD ⊥于点H ，则90EHD CHE ∠=∠=︒，sin EH EDH ED∴∠=， 5330.8 2.4EH EDsin t t ∴=︒=⨯=， ∴在Rt EHC 中， 2.4sin 0.0830EH t ECD CE t ∠===． 答：sin ECD ∠的正弦值是0.08．【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用-方向角问题，掌握解直角三角形的应用-方向角问题是解题的关键.20．某学校为了美化校园环境，向园林公司购买一批树苗.公司规定：若购买树苗不超过60棵，则每棵树售价120元；若购买树苗超过60棵，则每增加1棵，每棵树售价均降低0.5元，且每棵树苗的售价降到100元后，不管购买多少棵树苗，每棵售价均为100元.（1）若该学校购买50棵树苗，求这所学校需向园林公司支付的树苗款；（2）若该学校向园林公司支付树苗款8800元，求这所学校购买了多少棵树苗.【答案】（1）这所学校需向园林公司支付的树苗款为6000元；（2）这所中学购买了80棵树苗.【分析】（1）由题意按照每棵120元进行计算；（2）设设购买了()60100x x <≤棵树苗，根据单价×数量=总价列方程，求解.【详解】解：（1）∵50<60，∴120506000⨯=（元），∴答：这所学校需向园林公司支付的树苗款为6000元.（2）∵购买60棵树苗时所需支付的树苗款为120607200⨯=元8800<元，∴该中学购买的树苗超过60棵.又∵120100601000.5-+=， ∴购买100棵树苗时每棵树苗的售价恰好降至100元.∵购买树苗超过100棵后，每棵树苗的售价仍为100元，此时所需支付的树苗款超过10000元，而100008800>，∴该中学购买的树苗不超过100棵.设购买了()60100x x <≤棵树苗，依题意，得()1200.5608800x x --=⎡⎤⎣⎦，化简，得2300176000x x -+=，解得1220100x =>（舍去），280x =.答：这所中学购买了80棵树苗.【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用，理解题意弄清题目中的等量关系是本题的解题关键.21．计算：0112sin 45(2)()3π-︒+--．【答案】2【分析】按顺序化简二次根式，代入特殊角的三角函数值，进行0次幂运算，负指数幂运算，然后再按运算顺序进行计算即可.【详解】解： 0112sin 45(2)()3π-︒+--=-2132⨯+-2【点睛】 本题考查了特殊角的三角函数值，实数的混合运算等，正确把握各运算的运算法则是解题的关键. 22．2019年度双十一在九龙坡区杨家坪的各大知名商场举行“国产家用电器惠民抢购日”优惠促销大行动，许多家用电器经销商都利用这个契机进行打折促销活动.商社电器某国产品牌经销商的某款超高清大屏幕Led 液晶电视机每套成本为4000元，在标价6000元的基础上打9折销售.（1）现在该经销商欲继续降价吸引买主，问最多降价多少元，才能使利润率不低于30%？（2）据媒体爆料，有一些经销商先提高商品价格后再降价促销，存在欺诈行为.重百电器另一个该品牌的经销商也销售相同的超高清大屏幕Led 液晶电视机，其成本、标价与商社电器的经销商一致，以前每周可售出20台，现重百的经销商先将标价提高()212%m -，再大幅降价150m 元，使得这款电视机在2019年11月11日那一天卖出的数量就比原来一周卖出的数量增加了5%2m ，这样一天的利润达到22400元，求m 的值.（利润=售价－成本）【答案】（1）最多降价200元，才能使得利润不低于30%；（2）m 的值为1【分析】（1）设降价x 元，才能使利润率不低于30%，根据售价﹣成本=利润，即可得出关于x 的一元一次不等式，解之即可得出m 的取值范围，取其最大值即可得出结论；（2）根据总利润=单套利润×销售数量，即可得出关于m 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【详解】（1）设降价x 元，根据题意得： ()()60000.94000130%x ⨯-+解得：200x 答：最多降价200元，才能使得利润不低于30%．（2）根据题意得：()56000100212%1504000201%224002m m m ⎡⎤⎛⎫⨯+---⨯⨯+=⎡⎤ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎣⎦ 整理得：2386400m m --=解得：116m =，2403m =-(舍去) ∴16m =．答：m 的值为1．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．23．如图，ABO与CDO关于O点中心对称，点E、F在线段AC上，且AF=CE．求证：FD=BE．【答案】详见解析【分析】根据中心对称得出OB=OD，OA=OC，求出OF=OE，根据SAS推出△DOF≌△BOE即可．【详解】证明：∵△ABO与△CDO关于O点中心对称，∴OB=OD，OA=OC．∵AF=CE，∴OF=OE．∵在△DOF和△BOE中，OB ODDOF BOEOF OE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DOF≌△BOE（SAS）．∴FD=BE．24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=10cm，P为BC的中点，动点Q从点P出发，沿射线PC方向以3cm/s的速度运动，以P为圆心，PQ长为半径作圆．设点Q运动的时间为t秒．（1）当t=2.5s时，判断直线AB与⊙P的位置关系，并说明理由．（2）已知⊙O为Rt△ABC的外接圆，若⊙P与⊙O相切，求t的值．【答案】（1）相切，证明见解析；（2）t为53s或3 3s【分析】（1）直线AB与⊙P关系，要考虑圆心到直线AB的距离与⊙P的半径的大小关系，作PH⊥AB于H点，PH为圆心P到AB的距离，在Rt△PHB中，由勾股定理PH，当t=2.5s时，求出PQ的长，比较PH、PQ 大小即可，（2）OP为两圆的连心线，圆P与圆O内切r O-r P=OP, 圆O与圆P内切，r P-r O=OP即可．【详解】（1）直线AB 与⊙P 相切．理由：作PH ⊥AB 于H 点，∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=10，∴AB=2AC=20，BC=103， ∵P 为BC 的中点 ∴BP=53∴PH=12BP=53， 当t=2.5s 时，PQ=5533=22， ∴PH=PQ=53 ∴直线AB 与⊙P 相切 ， （2）连结OP ，∵O 为AB 的中点，P 为BC 的中点，∴OP=12AC=5， ∵⊙O 为Rt △ABC 的外接圆，∴AB 为⊙O 的直径，∴⊙O 的半径OB=10 ，∵⊙P 与⊙O 相切 ，∴ PQ-OB=OP 或OB-PQ=OP 即3t-10=5或10-3t =5，∴ t=53或t= 53， 故当t 为53s 或53s 时，⊙P 与⊙O 相切．【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，圆与圆相切时求运动时间t 问题，关键点到直线的距离与半径是否相等，会求点到直线的距离，会用t 表示半径与点到直线的距离，抓住两圆相切分清情况，由圆心在圆O 内，没有外切，只有内切，要会分类讨论，掌握圆P 与圆O 内切r O -r P =OP, 圆O 与圆P 内切，r P -r O =OP ． 25．如图，已知反比例函数y 1＝1k x与一次函数y 2＝k 2x+b 的图象交于点A （2，4），B （﹣4，m ）两点． （1）求k 1，k 2，b 的值；（2）求△AOB 的面积；（3）请直接写出不等式1k x≥k 2x+b 的解．【答案】（1）k 1＝8，k 1＝1，b ＝1；（1）2；（3）x≤﹣4或0＜x≤1．【解析】（1）由点A 的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征，即可得出反比例函数解析式，再结合点B 的横坐标即可得出点B 的坐标，根据点A 、B 的坐标利用待定系数法，即可求出一次函数解析式； （1）根据一次函数图象上点的坐标特征，即可求出一次函数图象与y 轴的交点坐标，再利用分割图形法即可求出△AOB 的面积；（3）根据两函数图象的上下位置关系，即可得出不等式的解集．【详解】（1）∵反比例函数y ＝1k x 与一次函数y ＝k 1x+b 的图象交于点A （1，4），B （﹣4，m ）， ∴k 1＝1×4＝8，m ＝8-4＝﹣1， ∴点B 的坐标为（﹣4，﹣1）．将A （1，4）、B （﹣4，﹣1）代入y 1＝k 1x+b 中，222442k b k b +=⎧⎨-+=-⎩， 解得：212k b =⎧⎨=⎩， ∴k 1＝8，k 1＝1，b ＝1．（1）当x ＝0时，y 1＝x+1＝1，∴直线AB 与y 轴的交点坐标为（0，1）， ∴S △AOB ＝12×1×4+12×1×1＝2． （3）观察函数图象可知：不等式1k x≥k 1x+b 的解集为x≤﹣4或0＜x≤1．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是：（1）根据待定系数法求出函数解析式；（1）利用分割图形法求出△AOB的面积；（3）根据两函数图象的上下位置关系找出不等式的解集．26．为做好全国文明城市的创建工作，我市交警连续10天对某路口100个“50岁以下行人”和100个“50岁及以上行人”中出现交通违章的情况进行了调查统计，将所得数据绘制成如下统计图．请根据所给信息，解答下列问题．（1）求这10天“50岁及以上行人”中每天违章人数的众数．（2）某天中午下班时段经过这一路口的“50岁以下行人”为300人，请估计大约有多少人会出现交通违章行为．（3）请根据以上交通违章行为的调查统计，就文明城市创建减少交通违章提出合理建议．【答案】（1）8；（2）15人；（3）应加大对老年人的交通安全教育（答案不唯一）【分析】（1）根据众数的概念求解可得；（2）利用样本估计总体思想求解可得；（3）根据折线图中的数据提出合理的建议均可，答案不唯一．【详解】（1）这10天“50岁及50岁以上行人”中每天违章人数有三天是8人，出现次数最多，∴这10天“50岁及50岁以上行人”中每天违章人数的众数为：8；（2 ）估计出现交通违章行为的人数大约为：11⨯⨯⨯⨯+⨯+⨯+⨯=；300(44536271)1510100。
《试卷3份集锦》厦门某实验名校初中2019-2020年九年级上学期数学期末达标测试试题
九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．下列判断错误的是（ ）A ．有两组邻边相等的四边形是菱形B ．有一角为直角的平行四边形是矩形C ．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形D ．矩形的对角线互相平分且相等【答案】A【分析】根据菱形，矩形，正方形的判定逐一进行分析即可．【详解】A. 有两组邻边相等的四边形不一定是菱形，故该选项错误；B. 有一角为直角的平行四边形是矩形，故该选项正确；C. 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故该选项正确；D. 矩形的对角线互相平分且相等，故该选项正确；故选：A ．【点睛】本题主要考查菱形，矩形，正方形的判定，掌握菱形，矩形，正方形的判定方法是解题的关键． 2．在△ABC 中，I 是内心，∠BIC=130°，则∠A 的度数是（ ）A ．40°B ．50°C ．65°D ．80°【答案】D【解析】试题分析：已知∠BIC=130°，则根据三角形内角和定理可知∠IBC+∠ICB=50°，则得到∠ABC+∠ACB=100度，则本题易解．解：∵∠BIC=130°，∴∠IBC+∠ICB=50°，又∵I 是内心即I 是三角形三个内角平分线的交点，∴∠ABC+∠ACB=100°，∴∠A=80°．故选D ．考点：三角形内角和定理；角平分线的定义．3．若0ab <，则正比例函数y ax =与反比例函数by x =在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据ab＜0及正比例函数与反比例函数图象的特点，可以从a＞0，b＜0和a＜0，b＞0两方面分类讨论得出答案．【详解】解：∵ab＜0，∴分两种情况：=的图象过原点、第一、三象限，反比例函数图象在第二、四（1）当a＞0，b＜0时，正比例函数y ax象限，无此选项；=的图象过原点、第二、四象限，反比例函数图象在第一、三（2）当a＜0，b＞0时，正比例函数y ax象限，选项B符合．故选：B．【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象性质和正比例函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．4．如图所示，将Rt△ABC绕其直角顶点C按顺时针方向旋转90°后得到Rt△DEC，连接AD，若∠B=65°，则∠ADE=（）A．20°B．25°C．30°D．35°【答案】A【分析】根据旋转的性质可得AC=CD，∠CED=∠B，再判断出△ACD是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求出∠CAD=45°，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【详解】∵Rt△ABC绕其直角顶点C按顺时针方向旋转90°后得到Rt△DEC，∴AC=CD，∠CED=∠B=65°，∴△ACD是等腰直角三角形，∴∠CAD=45°，由三角形的外角性质得：﹣﹣．∠=∠∠=︒︒=︒654520ADE CED CAD故选：A．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．5．已知点()11,A y 、()22,B y -、()32,C y -在函数()21212y x =+-上，则1y 、2y 、3y 的大小关系是（ ）．（用“>”连结起来）A ．321y y y >>B ．123y y y >>C ．312y y y >>D ．132y y y >> 【答案】D【分析】抛物线开口向上，对称轴为x= -1．根据三点横坐标离对称轴的距离远近来判断纵坐标的大小．【详解】解：由函数()21212y x =+-可知： 该函数的抛物线开口向上，且对称轴为x=-1． ∵()11,A y 、()22,B y -、()32,C y -在函数()21212y x =+-上的三个点, 且三点的横坐标距离对称轴的远近为: ()11,A y 、()32,C y -、()22,B y -∴132y y y >>．故选: D ．【点睛】主要考查二次函数图象上点的坐标特征．也可求得()1 1, A y 的对称点()13, y -，使三点在对称轴的同一侧．6．下列美丽的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】A【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义结合图形的特点选出即可．【详解】解：A 、图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；B 、图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；C 、图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不合题意；D 、图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：A ．【点睛】本题主要考查轴对称图形及中心对称图形，熟练掌握轴对称图形及中心对称图形的概念是解题的关键． 7．已知x 1=是一元二次方程2x mx 20+-=的一个解，则m 的值是( )A ．1B ．1-C ．2D ．2- 【答案】A【解析】把x=1代入方程x 2+mx ﹣2=0得到关于m 的一元一次方程，解之即可．【详解】把x=1代入方程x 2+mx ﹣2=0得：1+m ﹣2=0，解得：m=1．故选A ．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，正确掌握一元二次方程的解的概念是解题的关键．8．⊙O 的半径为15cm ，AB ，CD 是⊙O 的两条弦，AB ∥CD ，AB=24cm ，CD=18cm ，则AB 和CD 之间的距离是（ ）A ．21cmB ．3cmC ．17cm 或7cmD ．21cm 或3cm 【答案】D【分析】作OE ⊥AB 于E ，交CD 于F ，连结OA 、OC ，如图，根据平行线的性质得OF ⊥CD ，再利用垂径定理得到AE=12AB=12cm ，CF=12CD=9cm ，接着根据勾股定理，在Rt △OAE 中计算出OE=9cm ，在Rt △OCF 中计算出OF=12cm ，然后分类讨论：当圆心O 在AB 与CD 之间时，EF=OF+OE ；当圆心O 不在AB 与CD 之间时，EF=OF-OE ．【详解】解：作OE ⊥AB 于E ，交CD 于F ，连结OA 、OC ，如图，∵AB ∥CD ，∴OF ⊥CD ，∴AE=BE=12AB=12cm ，CF=DF=12CD=9cm ， 在Rt △OAE 中，∵OA=15cm ，AE=12cm ，∴22OA AE -，在Rt △OCF 中，∵OC=15cm ，CF=9cm ，∴OF=22=12CF c，OC m当圆心O在AB与CD之间时，EF=OF+OE=12+9=21cm（如图1）；当圆心O不在AB与CD之间时，EF=OF-OE=12-9=3cm（如图2）；即AB和CD之间的距离为21cm或3cm．故选：D．【点睛】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．学会运用分类讨论的思想解决数学问题．9．如图，AB为⊙O的弦，半径OC交AB于点D，AD＝DB，OC＝5，OD＝3，则AB的长为（）A．8 B．6 C．4 D．3【答案】A【分析】连接OB，根据⊙O的半径为5，CD＝2得出OD的长，再由垂径定理的推论得出OC⊥AB，由勾股定理求出BD的长，进而可得出结论．【详解】解：连接OB，如图所示：∵⊙O的半径为5，OD＝3，∵AD＝DB，∴OC⊥AB，∴∠ODB＝90°，∴BD＝2222OB OD534∴AB＝2BD＝1．故选：A．【点睛】本题主要考查的是圆中的垂径定理“垂直于弦的直径平分弦且平分这条弦所对的两条弧”，掌握垂径定理是解此题的关键.10．已知Rt△ABC，∠ACB=90º，BC=10，AC=20，点D为斜边中点，连接CD，将△BCD沿CD翻折得△B’CD，B’D 交AC 于点E ，则'DE EB 的值为（ ）A ．56B ．35C ．7D ．5 【答案】A【分析】如图，过点B 作BH ⊥CD 于H ，过点E 作EF ⊥CD 于F ，由勾股定理可求AB 的长，由锐角三角函数可求BH ，CH ，DH 的长，由折叠的性质可得∠BDC=∠B'DC ，S △BCD =S △DCB '=50，利用锐角三角函数可求EF=20511，由面积关系可求解． 【详解】解：如图，过点B 作BH ⊥CD 于H ，过点E 作EF ⊥CD 于F ，∵∠ACB=90°，BC=10，AC=20，∴22100400105AC BC +=+=S △ABC =12×10×20=100， ∵点D 为斜边中点，∠ACB=90°，∴AD=CD=BD=5∴∠DAC=∠DCA ，∠DBC=∠DCB ，∴sin ∠BCD=sin ∠DBC=AC BH AB BC=， 10105BH =， ∴BH=45∴221008025BC BH -=-=∴DH=35∵将△BCD 沿CD 翻折得△B′CD ，∴∠BDC=∠B'DC，S△BCD=S△DCB'=50，∴tan∠BDC=tan∠B'DC=BH EF DH DF=，∴454335EFDF==，∴设DF=3x，EF=4x，∵tan∠DCA=tan∠DAC=EF BCFC AC=，∴41020xFC=，∴FC=8x，∵DF+CF=CD，∴3x+8x=55，∴x=5511，∴EF=20511，∴S△DEC=12×DC×EF=25011，∴S△CEB'=50-25011=30011，∴'56DECB ECSDEB E S∆∆=='，故选：A．【点睛】本题考查了翻折变换，直角三角形的性质，锐角三角函数的性质，勾股定理等知识，添加恰当辅助线是本题的关键．11．如图，抛物线2(0)y ax bx c a=++≠的开口向上，与x轴交点的横坐标分别为1-和3，则下列说法错误的是（）A ．对称轴是直线1x =B ．方程20ax bx c ++=的解是11x =-，23x =C ．当13x时，0y <D ．当1x <，y 随x 的增大而增大 【答案】D 【解析】由图象与x 轴的交点坐标即可判定下列说法是否正确．【详解】解：∵抛物线与x 轴交点的横坐标分别为-1、3，∴对称轴是直线x=132-+=1，方程ax 2+bx+c=0的解是x 1=-1，x 2=3，故A 、B 正确； ∵当-1＜x ＜3时，抛物线在x 轴的下面，∴y ＜0，故C 正确，∵抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）的开口向上，∴当x ＜1，y 随x 的增大而减小，故D 错误；故选：D ．【点睛】本题考查抛物线和x 轴的交点坐标问题，解题的关键是正确的识别图象．12．若32a b =，则a b b +的值等于（ ） A ．12 B ．52 C ．53 D ．54【答案】B 【分析】将a b b +整理成1a b+，即可求解． 【详解】解：∵32a b =， ∴512a b a b b +=+=，故选：B ．【点睛】本题考查分式的化简求值，掌握分式的运算法则是解题的关键．二、填空题（本题包括8个小题）13． “国庆节”和“中秋节”双节期间，某微信群规定，群内的每个人都要发一个红包，并保证群内其他人都能抢到且自己不能抢自己发的红包，若此次抢红包活动，群内所有人共收到156个红包，则该群一共有_____人．【答案】1【分析】设该群的人数是x 人，则每个人要发其他（x ﹣1）张红包，则共有x （x ﹣1）张红包，等于156个，由此可列方程．【详解】设该群共有x 人，依题意有：x （x ﹣1）=156解得：x=﹣12（舍去）或x=1．故答案为1．【点睛】本题考查的是一元二次方程的应用，正确找准等量关系列方程即可，比较简单．14．已知正六边形的边长为10，那么它的外接圆的半径为_____．【答案】1【分析】利用正六边形的概念以及正六边形外接圆的性质进而计算．【详解】边长为1的正六边形可以分成六个边长为1的正三角形，∴外接圆半径是1，故答案为：1．【点睛】本题考查了正六边形的概念以及正六边形外接圆的性质，掌握正六边形的外接圆的半径等于其边长是解题的关键．15．如图，矩形ABCD 绕点A 旋转90°，得矩形AB C D '''，若B D C '，，三点在同一直线上，则AB AD 的值为_______________【答案】51+ 【分析】连接BD C D '，，根据旋转的性质得到C B D BAD ''∆∆∽，根据相似三角形的性质得B D BC AD AB '''=，即AB AD AD AD AB-=，即可得到结论． 【详解】解：连接BD C D '，，∵矩形ABCD 绕点A 旋转90°，得矩形AB C D '''，∴B C ''=BC=AD ，AB AB '=，//AB B C ''，∵B D C '，，三点在同一直线上，∴C B D BAD ''∆∆∽ ∴B D B C AD AB '''=． 即AB AD AD AD AB-=． 解得15AD AB -+=或15AD AB --=（舍去） 所以51215AB AD +==-+． 故答案为：512+ 【点睛】本题考查旋转的性质，相似三角形的判定和性质，矩形的性质，正确的识别图形是解题的关键． 16．不等式组62024x x x -≥⎧⎨<+⎩①②的解集是_____________． 【答案】3x ≤【分析】根据解一元一次不等式组的方法求解即可；【详解】解： 由不等式①得，x 3≤，由不等式②得，x ＜4，故不等式组的解集是：x 3≤；故答案为：x 3≤.【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组，掌握一元一次不等式是解题的关键.17．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AD ∥BC ，直线EF 是⊙O 的切线，B 是切点．若∠C ＝80°，∠ADB ＝54°，则∠CBF ＝____°．【答案】46°【分析】连接OB ，OC ，根据切线的性质可知∠OBF=90°，根据AD ∥BC ，可得∠DBC=∠ADB ＝54°，然后利用三角形内角和求得∠BDC=46°，然后利用同弧所对的圆心角是圆周角的2倍，求得∠BOC=92°，然后利用等腰三角形的性质求得∠OBC的度数，从而使问题得解. 【详解】解：连接OB，OC，∵直线EF是⊙O的切线，B是切点∴∠OBF=90°∵AD∥BC∴∠DBC=∠ADB＝54°又∵∠DCB＝80°∴∠BDC=180°-∠DBC -∠DCB=46°∴∠BOC=2∠BDC =92°又∵OB=OC∴∠OBC=1(18092)44 2-=∴∠CBF＝∠OBF-∠OBC=90-44=46°故答案为：46°【点睛】本题考查切线的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，根据题意添加辅助线正确推理论证是本题的解题关键.18．钟表分针的运动可看作是一种旋转现象，一只标准时钟的分针匀速旋转，经过15分钟旋转了______度．【答案】90【解析】分针走一圈（360°）要1小时，则每分钟走360°÷60=6°，则15分钟旋转15×6°=90°.故答案为90.三、解答题（本题包括8个小题）19．“脱贫攻坚战”打响以来，全国贫困人口减少了8000多万人。
福建省厦门市2020年九年级上学期数学期末考试试卷(II)卷
福建省厦门市2020年九年级上学期数学期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018八上·江北期末) 下列图形中，是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）在下列事件中，必然事件是（）A . 在足球赛中，弱队战胜强队B . 某彩票中奖率1%，则买该彩票100张定会中奖C . 抛掷一枚硬币，落地后反面朝上D . 通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰3. （2分） (2019七下·思明期中) 如图，下列条件能判定的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2019七上·榆次期中) 2019年是中华人民共和国成立70周年，10月1日上午在天安门举行了盛大的阅兵式和群众游行，约有115000名官兵和群众参与，是我们每个中国人的骄傲.将115000用科学计数法表示为（）A . 115×10B . 11.5×10C . 1.15×10D . 0.115×105. （2分） (2020九下·广陵月考) 下列方程属于一元二次方程的是（）A .B .C .D .6. （2分）(2019·柳州) 如图，A，B，C，D是⊙O上的点，则图中与∠A相等的角是（）A . ∠BB . ∠CC . ∠DEBD . ∠D7. （2分）(2016·丹阳模拟) 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论：①b2﹣4ac＜0；②a﹣b+c ＞0；③abc＞0；④b=2a中，正确的结论的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个8. （2分） (2018七上·南昌期中) 下面化简正确的是（）A . x+y=2xyB . ax2﹣5x2=1C . 4ab+3ab=7a2b2D . 2m2n﹣m2n=m2n9. （2分）下列说法不正确的是（）A . 角的大小与角的边画出部分的长短无关B . 角的大小与它们度数的大小是一致的C . 角的平分线是一条线段D . 角的和、差、倍、分的度数等于它们度数的和、差、倍、分10. （2分） (2020九上·景县期末) 如图，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转40°，得到Rt△AB'C'，点C恰好落在斜边AB上，连接BB’，则∠BB’C’=（）度。
福建省厦门市2020版九年级上学期数学期末考试试卷C卷
福建省厦门市2020版九年级上学期数学期末考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2019·武昌模拟) 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）(2013·海南) 下列各数中，与的积为有理数的是（）A .B . 3C . 2D . 2﹣3. （2分）已知m是方程x2－x－1＝0的一个根，则代数式m2－m的值为（）A . －1B . 0C . 1D . 24. （2分）如图，将三角尺ABC（其中∠ABC=60°，∠C=90°）绕点B按顺时针转动一个角度到A'BC'的位置，使得点A、B、C'在同一条直线上，那么这个角度等于（）A . 30°B . 60°C . 90°D . 120°5. （2分）下列说法正确中的是（）A . 顶点在圆周上的角称为圆周角B . 相等的圆周角所对的弧相等C . 若三角形一边上的中线等于这边的一半，则这一边必为此三角形外接圆的直径D . 圆周角等于圆心角的一半6. （2分）(2017·金华) 如图，在半径为13cm的圆形铁片上切下一块高为8cm的弓形铁片，则弓形弦AB 的长为（）A . 10cmB . 16cmC . 24cmD . 26cm7. （2分）(2017·烟台) 下列国旗图案是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A .B .C .D .8. （2分）(2017·徐汇模拟) 在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，联结DE，那么下列条件中不能判断△ADE和△ABC相似的是（）A . DE∥BCB . ∠AED=∠BC . AE：AD=AB：ACD . AE：DE=AC：BC9. （2分）(2011·深圳) 如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中△ABC 相似的是（）A .B .C .D .10. （2分）二次函数,图象的顶点坐标是（）A . （1，3）B . （1，3）C . （1，3）D . （1，3）11. （2分） (2019八上·金坛月考) 已知点(k，b)为第二象限内的点，则一次函数的图象大致是（）A .B .C .D .12. （2分） (2017九上·湖州月考) 抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x纵坐标y的对应值如下表，则下列说法中错误的是（）.x…-4-3-2-101…y…-37-21-9-133…A . 当x＞1时y随x的增大而增大B . 抛物线的对称轴为x=C . 当x=2时y=-1D . 方程ax2+bx+c=0一个负数解x1满足-1＜x1＜0二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2017八上·顺德期末) 计算：（ + ）（ - ）＝________14. （1分） (2017九上·安图期末) 若 = ，则 =________．15. （1分）函数的最小值是________．16. （1分） (2018九下·吉林模拟) 如图，直线a∥b∥c，直线m、n与这三条直线分别交于点A、B、C和点D、E、F．若AB=4，BC=6，DE=3，则DF的长为________．17. （1分） (2016八上·达县期中) 一个图形无论经过平移变换还是旋转变换，下列结论一定正确的是________（把所有你认为正确的序号都写上）①对应线段平行；②对应线段相等；③对应角相等；④图形的形状和大小都不变．18. （1分）(2018·遵义模拟) 如图，直线y=﹣x+4与两坐标轴交A、B两点，点P为线段OA上的动点，连接BP，过点A作AM垂直于直线BP，垂足为M，当点P从点O运动到点A时，则点M运动路径的长为________．三、解答题 (共8题；共90分)19. （10分） (2017九上·灌云期末) 解方程：（1）（x+1）2=1（2） x2﹣6x+4=0．20. （10分） (2018九上·罗湖期末) 小明和小亮玩一个游戏：取三张大小、质地都相同的卡片，上面分别标有数字2，3，4(背面完全相同)，现将标有数字的一面朝下．小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和．（1）请你用画树状图或列表的方法，求出这两数和为6的概率．（2）如果和为奇数，则小明胜；若和为偶数，则小亮胜．你认为这个游戏规则对双方公平吗?做出判断，并说明理由．21. （10分） (2017九上·徐州开学考) 某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．（1）现该商场要保证每天盈利6 000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？（2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多？22. （15分） (2019九上·椒江期末) 农华公司以10元/千克的价格收购一批农产品进行销售，为了得到日销售量p（千克）与销售价格x（元/千克）之间的关系，经过市场调查获得部分数据如下表：销售价格x（元/千克）1015202530日销售量p（千克）300225150750（1）请你根据表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定p与x之间的函数表达式；（2）农华公司应该如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润W元最大？（3）若农华公司每销售1千克这种农产品需支出a元(a＞0)的相关费用，当20≤x≤25时，农经公司的日获利Q元的最大值为1215元，求a的值．（日获利=日销售利润－日支出费用）23. （10分） (2018九下·绍兴模拟) 如图，△ABC内接于⊙O，AB是直径，⊙O的切线PC交BA的延长线于点P，OF∥BC交AC于点E，交PC于点F，连结AF．（1）判断AF与⊙O的位置关系并说明理由；（2）若AC＝24，AF＝15，求sinB．24. （15分）(2017·深圳模拟) 如图所示，Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠C=30°，BC=2，⊙O是△ABC的外接圆，D是CB延长线上一点，且BD=1，连接DA，点P是射线DA上的动点．（1）求证DA是⊙O的切线；（2） DP的长度为多少时，∠BPC的度数最大，最大度数是多少？请说明理由．（3） P运动的过程中，（PB+PC）的值能否达到最小，若能，求出这个最小值，若不能，说明理由．25. （10分）如图，在Rt△ABC中，∠C= ，△ACD沿AD折叠，使得点C落在斜边AB上的点E处．（1）问：△BDE与△BAC相似吗？（2）已知AC=6，BC=8，求线段AD的长度．26. （10分）(2015·宁波模拟) 如图，已知抛物线y= x2+mx+n（n≠0）与直线y=x交于A、B两点，与y 轴交于点C，OA=OB，BC∥x轴．（1）求抛物线的解析式；（2）设D、E是线段AB上异于A、B的两个动点（点E在点D的上方），DE= ，过D、E两点分别作y轴的平行线，交抛物线于F、G，若设D点的横坐标为x，四边形DEGF的面积为y，求x与y之间的关系式，写出自变量x的取值范围，并回答x为何值时，y有最大值．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共90分)19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、26-1、26-2、。
2019-2020学年福建省厦门市九年级(上)期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年福建省厦门市九年级（上）期末数学试卷一、选择题1．用求根公式计算方程x2﹣3x+2＝0的根，公式中b的值为（）A．3B．﹣3C．2D．2．方程（x﹣1）2＝0的解是（）A．x1＝1，x2＝﹣1B．x1＝x2＝1C．x1＝x2＝﹣1D．x1＝1，x2＝﹣2 3．如图，四边形ABCD的顶点A，B，C在圆上，且边CD与该圆交于点E，AC，BE交于点F．下列角中，弧AE所对的圆周角是（）A．∠ADE B．∠AFE C．∠ABE D．∠ABC4．下列事件中，是随机事件的是（）A．画一个三角形，其内角和是180°B．在只装了红色卡片的袋子里，摸出一张白色卡片C．投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数小于7D．在一副扑克牌中抽出一张，抽出的牌是黑桃65．如图中的两个梯形成中心对称，点P的对称点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D6．抛物线C1向右平移4个单位长度后与抛物线C2重合，若（﹣1，3）在抛物线C1上，则下列点中，一定在抛物线C2上的是（）A．（3，3）B．（3，﹣1）C．（﹣1，7）D．（﹣5，3）7．如图，将命题“在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等”改写成“已知……求证……”的形式，下列正确的是（）A．已知：在⊙O中，∠AOB＝∠COD，弧AB＝弧CD．求证：AB＝CDB．已知：在⊙O中，∠AOB＝∠COD，弧AB＝弧BC．求证：AD＝BCC．已知：在⊙O中，∠AOB＝∠COD．求证：弧AD＝弧BC，AD＝BCD．已知：在⊙O中，∠AOB＝∠COD．求证：弧AB＝弧CD，AB＝CD8．一个不透明的盒子里只装有白色和红色两种颜色的球，这些球除颜色外没有其他不同．若从盒子里随机摸取一个球，有三种可能性相等的结果，设摸到红球的概率为P，则P的值为（）A．B．C．或D．或9．如图，已知∠BAC＝∠ADE＝90°，AD⊥BC，AC＝DC．关于优弧CAD，下列结论正确的是（）A．.经过点B和点EB．.经过点B，不一定经过点EC．.经过点E，不一定经过点BD．.不一定经过点B和点E10．已知二次函数y＝ax2+bx+c，当x＝2时，该函数取最大值8．设该函数图象与x轴的一个交点的横坐标为x1，若x1＞4，则a的取值范围是（）A．﹣3＜a＜﹣1B．﹣2＜a＜0C．﹣1＜a＜1D．2＜a＜4二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．抛物线y＝（x﹣1）2+3的对称轴是直线．12．半径为2的圆中，60°的圆心角所对的弧的弧长为．13．计算：（+a）＝．14．如图，△ABC内接于圆，点D在弧BC上，记∠BAC﹣∠BCD＝α，则图中等于α的角是．15．某工厂的产品每50件装为一箱，现质检部门对100箱产品进行质量检查，每箱中的次品数见下表：次品数012345箱数5014201042该工厂规定：一箱产品的次品数达到或超过6%，则判定该箱为质量不合格的产品箱．若在这100箱中随机抽取一箱，抽到质量不合格的产品箱概率为．16．某日6时至10时，某交易平台上一种水果的每千克售价、每千克成本与交易时间之间的关系分别如图1、图2所示（图1、图2中的图象分别是线段和抛物线，其中点P是抛物线的顶点）．在这段时间内，出售每千克这种水果收益最大的时刻是，此时每千克的收益是．三、解答题（本大题有9小题，共86分）17．解方程：x2﹣4x﹣7＝0．18．已知：如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，EF过点O分别交AD、BC 于点E、F．求证：OE＝OF．19．已知二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点A（0，3），B（﹣1，0）．（1）求该二次函数的解析式；（2）在图9中画出该函数的图象．20．如图，在△ABC中，AB＝AC．（1）若以点A为圆心的圆与边BC相切于点D，请在图中作出点D；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若该圆与边AC相交于点E，连接DE，当∠BAC＝100°时，求∠AED的度数．21．梭梭树因其顽强的生命力和防风固沙的作用，被称为“沙漠植被之王”．新疆北部某沙漠2016年有16万亩梭梭树，经过两年的人工种植和自然繁殖，2018年达到25万亩．按这两年的平均增长率，请估计2019年该沙漠梭梭树的面积．22．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E．若一个三角形模板与△ABE完全重合地叠放在一起，现将该模板绕点E顺时针旋转．要使该模板旋转60°后，三个顶点仍在▱ABCD 的边上，请探究▱ABCD的角和边需要满足的条件．23．阅读下列材料：小辉和小乐一起在学校寄宿三年了，毕业之际，他们想合理分配共同拥有的三件“财产”：一个电子词典、一台迷你唱机、一套珍藏版小说．他们本着“在尊重各自的价值偏好基础上进行等值均分”的原则，设计了分配方案，步骤如下（相应的数额如表一所示）：①每人各自定出每件物品在心中所估计的价值；②计算每人所有物品估价总值和均分值（均分：按总人数均分各自估价总值）；③每件物品归估价较高者所有；④计算差额（差额：每人所得物品的估价总值与均分值之差）；⑤小乐拿225元给小辉，仍“剩下”的300元每人均分．依此方案，两人分配的结果是：小辉拿到了珍藏版小说和375元钱，小乐拿到的电子词典和迷你唱机，但要付出375元钱．（1）甲、乙、丙三人分配A，B，C三件物品，三人的估价如表二所示，依照上述方案，请直接写出分配结果；（2）小红和小丽分配D，E两件物品，两人的估价如表四所示（其中0＜m﹣n＜15）．按照上述方案的前四步操作后，接下来，依据“在尊重各自的价值偏好基础上进行等值均分”的原则，该怎么分配较为合理？请完成表三，并写出分配结果．（说明：本题表格中的数值的单位均为“元”）表一小辉小乐物品电子词典500700迷你唱机300550珍藏版小说350200所有物品估价总值11501450均分值575725所得物品估价总值3501250差额﹣225+525表二物品甲乙丙A500400700 B500500550 C350150250表三小红小莉物品D m m﹣10E n n+20所有物品估价总值均分值所得物品估价总值差额24．已知正方形ABCD的边长为2，中心为M，⊙O的半径为r，圆心O在射线BD上运动，⊙O与边CD仅有一个公共点E．（1）如图1，若圆心O在线段MD上，点M在⊙O上，OM＝DE，判断直线AD与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）如图2，⊙O与边AD交于点F，连接MF，过点M作MF的垂线与边CD交于点G，若r＝（DF≤1），设点O与点M之间的距离为x，EG＝y，当x＞时，求y与x的函数解析式．25．已知抛物线y＝x2﹣2mx+m2+2m﹣2，直线l1：y＝x+m，直线l2：y＝x+m+b （1）当m＝0时，若直线l2经过此抛物线的顶点，求b的值（2）将此抛物线夹在l1与l2之间的部分（含交点）图象记为C，若﹣＜b＜0，①判断此抛物线的顶点是否在图象C上，并说明理由；②图象C上是否存在这样的两点：M（a1，b1）和N（a2，b2），其中a1≠a2，b1≠b2？若存在，求相应的m和b的取值范围参考答案一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1．用求根公式计算方程x2﹣3x+2＝0的根，公式中b的值为（）A．3B．﹣3C．2D．【分析】根据公式法解一元二次方程求解可得．解：用求根公式计算方程x2﹣3x+2＝0的根，公式中b的值为﹣3，故选：B．2．方程（x﹣1）2＝0的解是（）A．x1＝1，x2＝﹣1B．x1＝x2＝1C．x1＝x2＝﹣1D．x1＝1，x2＝﹣2【分析】先开方得出x﹣1＝0，再进行计算即可．解：（x﹣1）2＝0，x﹣1＝0，x1＝x2＝1；故选：B．3．如图，四边形ABCD的顶点A，B，C在圆上，且边CD与该圆交于点E，AC，BE交于点F．下列角中，弧AE所对的圆周角是（）A．∠ADE B．∠AFE C．∠ABE D．∠ABC【分析】根据圆周角的定义进行判断．解：弧AE所对的圆周角为∠ABE和∠ACE．故选：C．4．下列事件中，是随机事件的是（）A．画一个三角形，其内角和是180°B．在只装了红色卡片的袋子里，摸出一张白色卡片C．投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数小于7D．在一副扑克牌中抽出一张，抽出的牌是黑桃6【分析】在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为不确定事件；事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的，据此逐项判断即可．解：A、画一个三角形，其内角和是180°，是必然事件；B、在只装了红色卡片的袋子里，摸出一张白色卡片，是不可能事件；C、投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数小于7，是必然事件；D、在一副扑克牌中抽出一张，抽出的牌是黑桃6，属于随机事件；故选：D．5．如图中的两个梯形成中心对称，点P的对称点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D【分析】根据两个中心对称图形的性质即可解答．关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分；关于中心对称的两个图形能够完全重合．解：根据中心对称的性质：图中的两个梯形成中心对称，点P的对称点是点C．故选：C．6．抛物线C1向右平移4个单位长度后与抛物线C2重合，若（﹣1，3）在抛物线C1上，则下列点中，一定在抛物线C2上的是（）A．（3，3）B．（3，﹣1）C．（﹣1，7）D．（﹣5，3）【分析】直接利用平移的性质得出（﹣1，3）平移后对应点进而得出答案．解：∵抛物线C1向右平移4个单位长度后与抛物线C2重合，（﹣1，3）在抛物线C1上，∴当（﹣1，3）向右平移4个单位时，得到（3，3），故（3，3）一定在抛物线C2上．故选：A．7．如图，将命题“在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等”改写成“已知……求证……”的形式，下列正确的是（）A．已知：在⊙O中，∠AOB＝∠COD，弧AB＝弧CD．求证：AB＝CDB．已知：在⊙O中，∠AOB＝∠COD，弧AB＝弧BC．求证：AD＝BCC．已知：在⊙O中，∠AOB＝∠COD．求证：弧AD＝弧BC，AD＝BCD．已知：在⊙O中，∠AOB＝∠COD．求证：弧AB＝弧CD，AB＝CD【分析】根据命题的定义、结合图形解答．解：命题“在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等”改写成“已知……求证……”的形式，已知：在⊙O中，∠AOB＝∠COD．求证：弧AB＝弧CD，AB＝CD，故选：D．8．一个不透明的盒子里只装有白色和红色两种颜色的球，这些球除颜色外没有其他不同．若从盒子里随机摸取一个球，有三种可能性相等的结果，设摸到红球的概率为P，则P的值为（）A．B．C．或D．或【分析】根据从盒子里随机摸取一个球，有三种可能性相等的结果，可以得到袋子中球的个数，从而可以球的相应的p的值，本题得以解决．解：由题意可得，这个袋子中有三个球，可能是一红两白，也可能是两红一白，当袋子中的球是一红两白时，p＝，当袋子中的球是两红一白时，p＝，故选：D．9．如图，已知∠BAC＝∠ADE＝90°，AD⊥BC，AC＝DC．关于优弧CAD，下列结论正确的是（）A．.经过点B和点EB．.经过点B，不一定经过点EC．.经过点E，不一定经过点BD．.不一定经过点B和点E【分析】证明△AFB≌△DFB，可得AB＝DB，证明△BAC≌△BDC，可得∠BAC＝∠BDC＝90°，则A，C，D，B在以BC的中点为圆心，为半径的圆上，可得出结论．解：∵AD⊥BC，AC＝DC，∴AF＝DF，∵BF＝BF，∠AFB＝∠BFD，∴△AFB≌△DFB（SAS），∴AB＝DB，∵BC＝BC，∴△BAC≌△BDC（SSS），∴∠BAC＝∠BDC＝90°，∴A，C，D，B在以BC的中点为圆心，为半径的圆上，∵AE≠BC，∴优弧CAD经过点B，不一定经过点E，故选：B．10．已知二次函数y＝ax2+bx+c，当x＝2时，该函数取最大值8．设该函数图象与x轴的一个交点的横坐标为x1，若x1＞4，则a的取值范围是（）A．﹣3＜a＜﹣1B．﹣2＜a＜0C．﹣1＜a＜1D．2＜a＜4【分析】根据二次函数y＝ax2+bx+c，当x＝2时，该函数取最大值8，可以写出该函数的顶点式，得到a＜0，再根据该函数图象与x轴的一个交点的横坐标为x1，x1＞4，可知，当x＝4时，y＞0，即可得到a的取值范围，本题得以解决．解：∵二次函数y＝ax2+bx+c，当x＝2时，该函数取最大值8，∴a＜0，该函数解析式可以写成y＝a（x﹣2）2+8，∵设该函数图象与x轴的一个交点的横坐标为x1，x1＞4，∴当x＝4时，y＞0，即a（4﹣2）2+8＞0，解得，a＞﹣2，∴a的取值范围时﹣2＜a＜0，故选：B．二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．抛物线y＝（x﹣1）2+3的对称轴是直线x＝1．【分析】此题直接利用抛物线顶点式的特殊形式即可求得对称轴解：∵y＝（x﹣1）2+3∴其对称轴为x＝1故填空答案：x＝1．12．半径为2的圆中，60°的圆心角所对的弧的弧长为π．【分析】将n＝60，r＝2代入弧长公式l＝进行计算即可．解：l＝＝＝π．故答案为π．13．计算：（+a）＝1．【分析】直接利用分式的混合运算法则计算得出答案．解：原式＝•＝•＝1．故答案为：1．14．如图，△ABC内接于圆，点D在弧BC上，记∠BAC﹣∠BCD＝α，则图中等于α的角是∠DAC．【分析】根据圆周角定理即可得到结论．解：∵∠BAD＝∠BCD，∠BAC﹣∠BCD＝α，∴∠BAC﹣∠BAD＝∠DAC＝α，∴图中等于α的角是∠DAC，故答案为：∠DAC．15．某工厂的产品每50件装为一箱，现质检部门对100箱产品进行质量检查，每箱中的次品数见下表：次品数012345箱数5014201042该工厂规定：一箱产品的次品数达到或超过6%，则判定该箱为质量不合格的产品箱．若在这100箱中随机抽取一箱，抽到质量不合格的产品箱概率为．【分析】让质量不合格的产品箱数除以总箱数即为所求的概率．解：50×6%＝3（件），若在这100箱中随机抽取一箱，抽到质量不合格的产品箱概率为（10+4+2）÷100＝．故答案为：．16．某日6时至10时，某交易平台上一种水果的每千克售价、每千克成本与交易时间之间的关系分别如图1、图2所示（图1、图2中的图象分别是线段和抛物线，其中点P是抛物线的顶点）．在这段时间内，出售每千克这种水果收益最大的时刻是9时，此时每千克的收益是元．【分析】根据两个函数图象分别求出两个函数解析式，再根据收益＝售价﹣成本列出二次函数即可求解．解：设图1中交易时间y1与每千克售价x1的函数关系式为：y1＝kx1+b，将（5，10）（6，8）代入解得k＝﹣2，b＝20，所以y1＝﹣2x1+20设每千克成本y2与交易时间x2的函数关系式为：y2＝a（x2﹣10）2+3将（6，7）代入，解得a＝所以y2＝（x2﹣10）2+3＝x22﹣5x2+28设在这段时间内，出售每千克这种水果的收益为w元，根据题意，得y2＝x22﹣5x2+28＝（﹣2x1+20）2﹣5（﹣2x1+20）+28＝x12﹣10x+28w＝x1﹣y2＝x1﹣（x12﹣10x+28）＝﹣x12+11x1﹣28＝﹣（x1﹣）2+当x1＝时，y1＝﹣11+20＝9，w取得最大值，最大值为．答：在这段时间内，出售每千克这种水果收益最大的时刻为9时，此时每千克的收益是元．故答案为：9时，元．三、解答题（本大题有9小题，共86分）17．解方程：x2﹣4x﹣7＝0．【分析】移项后配方得出x2﹣4x+4＝7+4，推出（x﹣2）2＝11，开方后得出方程x﹣2＝±，求出方程的解即可．解：移项得：x2﹣4x＝7，配方得：x2﹣4x+4＝7+4，即（x﹣2）2＝11，开方得：x﹣2＝±，∴原方程的解是：x1＝2+，x2＝2﹣．18．已知：如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，EF过点O分别交AD、BC 于点E、F．求证：OE＝OF．【分析】首先根据平行四边形的性质可得AD∥BC，OA＝OC．根据平行线的性质可得∠EAO＝∠FCO，∠AEO＝∠CFO，进而可根据AAS定理证明△AEO≌△CFO，再根据全等三角形的性质可得OE＝OF．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，OA＝OC．∴∠EAO＝∠FCO，∠AEO＝∠CFO，在△AOE和△COF中，，∴△AEO≌△CFO（AAS），∴OE＝OF．19．已知二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点A（0，3），B（﹣1，0）．（1）求该二次函数的解析式；（2）在图9中画出该函数的图象．【分析】（1）根据点A、B的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）列表，描点连线画出函数图象即可．解：（1）∵二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点A（0，3），B（﹣1，0）．∴，解得：，∴二次函数的解析式为y＝x2+4x+3．（2）由y＝x2+4x+3＝（x+2）2﹣1，列表得：x﹣4﹣3﹣2﹣10y30﹣103如图即为该函数的图象：20．如图，在△ABC中，AB＝AC．（1）若以点A为圆心的圆与边BC相切于点D，请在图中作出点D；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若该圆与边AC相交于点E，连接DE，当∠BAC＝100°时，求∠AED的度数．【分析】（1）过点A作AD⊥BC于D，点D即为所求（答案不唯一）．（2）利用等腰三角形的性质求解即可．解：（1）如图，点D即为所求．（2）如图，∵BC是⊙O的切线，∴AD⊥BC，∵AB＝AC，∴∠DAC＝∠BAC＝50°，∵AD＝AE，∴∠AED＝∠ADE＝（180°﹣∠DAE）＝65°．21．梭梭树因其顽强的生命力和防风固沙的作用，被称为“沙漠植被之王”．新疆北部某沙漠2016年有16万亩梭梭树，经过两年的人工种植和自然繁殖，2018年达到25万亩．按这两年的平均增长率，请估计2019年该沙漠梭梭树的面积．【分析】列一元二次方程求得增长率，然后估算2019年该沙漠梭梭树的面积的面积即可．解：设这两年的平均增长为x，根据题意得：16（1+x）2＝25，解得：x＝﹣（不合题意，舍去），x＝，∴2019年该沙漠梭梭树的面积为25×（1+）＝31.25（万亩），答：2019该沙漠梭梭树的面积约为31.25万亩．22．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E．若一个三角形模板与△ABE完全重合地叠放在一起，现将该模板绕点E顺时针旋转．要使该模板旋转60°后，三个顶点仍在▱ABCD 的边上，请探究▱ABCD的角和边需要满足的条件．【分析】结论：▱ABCD的角和边需要满足的条件为：∠ABC＝60°，AB＝BC；利用这两个条件，证明结论即可．解：▱ABCD的角和边需要满足的条件为：∠ABC＝60°，AB＝BC；理由如下：三角形模板绕点E顺时针旋转60°后，E为旋转中心，位置不变，过点E分别作射线EM、EN，使得∠BEM＝∠AEN＝60°，∵AE⊥BC，即∠AEB＝∠AEC＝90°，∴∠BEM＜∠BEA，∴射线EM只能与AB边相交，记交点为F在△BEF中，∵∠B＝∠BEF＝60°，∴∠BFE＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴△BEF是等边三角形，∴EB＝EF，∴当三角形模板绕点E顺时针旋转60°后，点B的对应点为F，此时点F在AB边上，∵∠AEC＝90°，∴∠AEN＝60°＜∠AEC，∴射线EN只能与AD或CD相交，若射线EN交AD于P，∵EP＞EA，∴射线EN只能与CD相交，设交点为G．在Rt△AEB中，∵∠BAE＝30°，∴AB＝2BE，∵AB＝BC＝BE+EC，∴EC＝AB，∵△BEF为等边三角形，∴BE＝EF＝BF＝BC，∴AF＝AB，∵∠EGC＝90°﹣60°＝30°，∠C＝180°﹣60°＝120°，∴∠EGC＝180°﹣30°﹣120°＝30°，∴∠EGC＝∠CEG，∴EC＝CG，∵AF＝FE＝CE＝CG，∠AFE＝∠C＝120°，∴△AFE≌△ECG（SAS），∴AE＝FG，∴当三角形模板绕点E顺时针旋转60°后，点A的对应点为G，此时点G在CD边上，∴只有当：∠ABC＝60°，AB＝BC时，三角形模板绕点E顺时针旋转60°后，三个对应点仍然落在平行四边形的边上．23．阅读下列材料：小辉和小乐一起在学校寄宿三年了，毕业之际，他们想合理分配共同拥有的三件“财产”：一个电子词典、一台迷你唱机、一套珍藏版小说．他们本着“在尊重各自的价值偏好基础上进行等值均分”的原则，设计了分配方案，步骤如下（相应的数额如表一所示）：①每人各自定出每件物品在心中所估计的价值；②计算每人所有物品估价总值和均分值（均分：按总人数均分各自估价总值）；③每件物品归估价较高者所有；④计算差额（差额：每人所得物品的估价总值与均分值之差）；⑤小乐拿225元给小辉，仍“剩下”的300元每人均分．依此方案，两人分配的结果是：小辉拿到了珍藏版小说和375元钱，小乐拿到的电子词典和迷你唱机，但要付出375元钱．（1）甲、乙、丙三人分配A，B，C三件物品，三人的估价如表二所示，依照上述方案，请直接写出分配结果；（2）小红和小丽分配D，E两件物品，两人的估价如表四所示（其中0＜m﹣n＜15）．按照上述方案的前四步操作后，接下来，依据“在尊重各自的价值偏好基础上进行等值均分”的原则，该怎么分配较为合理？请完成表三，并写出分配结果．（说明：本题表格中的数值的单位均为“元”）表一小辉小乐物品电子词典500700迷你唱机300550珍藏版小说350200所有物品估价总值11501450均分值575725所得物品估价总值3501250差额﹣225+525表二物品甲乙丙A500400700B500500550C350150250表三小红小莉物品D m m﹣10E n n+20所有物品估价总值m+n m+n+10均分值所得物品m n+20估价总值差额【分析】（1）根据分配方案进行分配，计算出现金的来回以及分配的物品即可；（2）根据分配方案进行分配，计算出现金的来回以及分配的物品，并在表格中填写出来．解：（1）甲拿到物品C，并得到现金：100+＝200元；乙拿到现金：350+＝450元；丙拿到物品A，B，付出现金：200+450＝650元．∴分配结果为：甲拿到物品C，并得到现金200元；乙拿到现金450元；丙拿到物品A，B，付出现金650元；（2）表格完成如图，表三小红小莉物品D m m﹣10E n n+20所有物品估价总值m+n m+n+10 均分值所得物品估价总值m n+20 差额∵0＜m﹣n＜15，∴0＜＜，＜＜15，∴＞，∵﹣＝n﹣m+15，∴小莉需要给小红（n﹣m+15）元，∴小红拿到物品D和元钱，小莉拿到物品E并付出元钱．故答案为：m+n，m+n+10，，，m，n+20，，．24．已知正方形ABCD的边长为2，中心为M，⊙O的半径为r，圆心O在射线BD上运动，⊙O与边CD仅有一个公共点E．（1）如图1，若圆心O在线段MD上，点M在⊙O上，OM＝DE，判断直线AD与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）如图2，⊙O与边AD交于点F，连接MF，过点M作MF的垂线与边CD交于点G，若r＝（DF≤1），设点O与点M之间的距离为x，EG＝y，当x＞时，求y与x的函数解析式．【分析】（1）如图1，连接OE，过点O作OF⊥AD于F，由正方形的性质可得BC＝CD，∠C＝∠ADC＝90°，∠ADB＝∠BDC＝45°，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理可求∠OED＝90°，由角平分线的性质可得OF＝OE＝OM，由切线的判定可证直线AD与⊙O相切；（2）如图2，连接CM，OF，OE，过点P作PE⊥BD于点P，过点F作FH⊥BD于点H，由“ASA”可证△FDM≌△GCM，可得DF＝CG，设DH＝FH＝a，DP＝PE＝b，利用参数列出方程组，可求a＝b，可得DF＝DE，由2DF+y＝2，DE＝DF＝a，a＝OD＝OM﹣MD＝x﹣，即可求解．解：（1）直线AD与⊙O相切，理由如下：如图1，连接OE，过点O作OF⊥AD于F，∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝CD，∠C＝∠ADC＝90°，∠ADB＝∠BDC＝45°，∵OM＝DE，∴OM＝OE＝ED，∴∠EOD＝∠EDO＝45°，∴∠OED＝90°，∴OE⊥DE，且BD平分∠ADC，OF⊥AD，∴OF＝OE＝OM，∴直线AD与⊙O相切；（2）如图2，连接CM，OF，OE，过点P作PE⊥BD于点P，过点F作FH⊥BD于点H，∵四边形ABCD是正方形，点M正方形中心，∴CM＝DM，CM⊥BD，∠ADB＝∠BDC＝∠MCG＝45°，MD＝BD＝，∵MF⊥MG，∴∠FHG＝∠CMD，∴∠FMD＝∠CMG，且∠MCG＝∠MDF，CM＝MD，∴△FDM≌△GCM（ASA）∴DF＝CG，∵PE⊥BD，FH⊥BD，∴∠HDF＝∠DFH＝45°，∠PDE＝∠PED＝45°，∴DH＝FH，DP＝PE，DF＝DH，DE＝DP，∴设DH＝FH＝a，DP＝PE＝b，∵x＝OM＞，且MD＝BD＝，∴点O在正方形ABCD外，∴OP＝OD+DP，OH＝OD+DH，在Rt△OPE中，r2＝（OD+a）2+a2①在Rt△OHF中，r2＝（OD+b）2+b2 ②①﹣②得：（a﹣b）（OD+a+b）＝0，∴a＝b，OD+a+b＝0，∵OD+a+b＞0，∴a﹣b＝0，∴a＝b，∴点P与点H重合，∴DH＝FH＝DP＝PE，且DF＝DH，DE＝DP，∴DE＝DF＝a，∵CD＝CG+GE+DE＝2，即2DF+EG＝2，∴2DF+y＝2，∵r＝（DF≤1），∴r＝＝a，∵r2＝（OD+a）2+a2，∴5a2＝（OD+a）2+a2，∴OD＝a，∴OD＝OM﹣MD＝x﹣，∴a＝x﹣，且2DF+y＝2，∴2a+y＝2，∴2（x﹣）+y＝2，∴y＝﹣2x+6，∵DF≤1，且2DF+EG＝2，∴EG≥0，即y≥0，∴∴＜x≤∴y与x的函数解析式为y＝﹣2x+6（＜x≤）25．已知抛物线y＝x2﹣2mx+m2+2m﹣2，直线l1：y＝x+m，直线l2：y＝x+m+b （1）当m＝0时，若直线l2经过此抛物线的顶点，求b的值（2）将此抛物线夹在l1与l2之间的部分（含交点）图象记为C，若﹣＜b＜0，①判断此抛物线的顶点是否在图象C上，并说明理由；②图象C上是否存在这样的两点：M（a1，b1）和N（a2，b2），其中a1≠a2，b1≠b2？若存在，求相应的m和b的取值范围【分析】（1）当m＝0时，写出抛物线解析式，求出顶点坐标，代入直线l2即可；（2）①∵求出抛物线顶点坐标，求出直线l1，l2与抛物线对称轴的交点坐标，由﹣＜b＜0即可进行判断；②分别求出含字母的点A，D的坐标，判断y A＜y D，抛物线的顶点在l2的下方，故点C也在抛物线对称轴左侧，设（x O，y O）是抛物线上A，C两点之间的任意一点，则有x A ＜x O＜m，y O'＜y A，即抛物线上A，C两点之间的任意点的对称点都在点D下方，同理，抛物线上B，D两点之间的部分所有点的对称点都在点A上，图象C上不存在这样的两点M（a1，b1）和N（a2，b2），其中a1≠a2，b1≠b2．解：（1）当m＝0时，抛物线为y＝x2﹣2，则顶点坐标为（0，﹣2），把（0，﹣2）代入直线l2：y＝x+b，得b＝﹣2，∴b＝﹣2；（2）①∵y＝x2﹣2mx+m2+2m﹣2＝（x﹣m）2+（2m﹣2），∴抛物线顶点为（m，2m﹣2），当x＝m时，对于直线l1：y＝2m，对于直线l2：y＝2m+b，∵﹣＜b＜0，∴2m﹣2＜2m+b＜2m，即顶点在l1，l2的下方，∴抛物线的顶点不在图象C上；②设直线l1与抛物线交于A，B两点，且y A＜y B，∴x2﹣2mx+m2+2m﹣2＝x+m，解得，x1＝m﹣1，x2＝m+2，∵y A＜y B，且对于l1，y随x的增大而增大，∴x A＜x B，∴x A＝m﹣1，此时y A＝2m﹣1，设直线l2与抛物线交于C，D两点，且y C＜y D，∴x2﹣2mx+m2+2m﹣2＝x+m+b，整理，得x2﹣（2m+1）x+m2+m﹣2+b＝0，△＝4b+9，∵b＞﹣，∴4b+9＞0，∴x＝，∵y C＜y D，且对于l2，y随x的增大而增大，∴x C＜x D，∴x D＝，此时y D＝+m+b，∵y A﹣y D＝，又∵﹣＜b＜0，∴﹣3﹣2b＜0，又∵＞0，∴y A﹣y D＜0，即y A＜y D，∵x A＜m，即点A在抛物线对称轴左侧，则在抛物线对称轴的右侧，必存在点A的对称点A'（x A'，y A'），其中y A'＝y A，∴y A'＜y D，∵抛物线开口向上，∴当x＜m时，y随x的增大而减小，∵抛物线的顶点在l2的下方，故点C也在抛物线对称轴左侧，设（x O，y O）是抛物线上A，C两点之间的任意一点，则有x A＜x O＜m，∴y O＜y A，又∵在抛物线上必存在其对称点（x O'，y O'），其中y O＝y O'，∴y O'＜y A，即抛物线上A，C两点之间的任意点的对称点都在点D下方，同理，抛物线上B，D两点之间的部分所有点的对称点都在点A上，∴图象C上不存在这样的两点M（a1，b1）和N（a2，b2），其中a1≠a2，b1≠b2．。
2019-2020学年福建省厦门市九年级(上)期末数学试卷
2019-2020学年福建省厦门市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1．（4分）用求根公式计算方程x2﹣3x+2＝0的根，公式中b的值为（）A．3B．﹣3C．2D．2．（4分）方程（x﹣1）2＝0的解是（）A．x1＝1，x2＝﹣1B．x1＝x2＝1C．x1＝x2＝﹣1D．x1＝1，x2＝﹣23．（4分）如图，四边形ABCD的顶点A，B，C在圆上，且边CD与该圆交于点E，AC，BE交于点F．下列角中，弧AE所对的圆周角是（）A．∠ADE B．∠AFE C．∠ABE D．∠ABC4．（4分）下列事件中，是随机事件的是（）A．画一个三角形，其内角和是180°B．在只装了红色卡片的袋子里，摸出一张白色卡片C．投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数小于7D．在一副扑克牌中抽出一张，抽出的牌是黑桃65．（4分）如图中的两个梯形成中心对称，点P的对称点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D6．（4分）抛物线C1向右平移4个单位长度后与抛物线C2重合，若（﹣1，3）在抛物线C1上，则下列点中，一定在抛物线C2上的是（）A．（3，3）B．（3，﹣1）C．（﹣1，7）D．（﹣5，3）7．（4分）如图，将命题“在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等”改写成“已知……求证……”A．已知：在⊙O中，∠AOB＝∠COD，弧AB＝弧CD．求证：AB＝CDB．已知：在⊙O中，∠AOB＝∠COD，弧AB＝弧BC．求证：AD＝BCC．已知：在⊙O中，∠AOB＝∠COD．求证：弧AD＝弧BC，AD＝BCD．已知：在⊙O中，∠AOB＝∠COD．求证：弧AB＝弧CD，AB＝CD8．（4分）一个不透明的盒子里只装有白色和红色两种颜色的球，这些球除颜色外没有其他不同．若从盒子里随机摸取一个球，有三种可能性相等的结果，设摸到红球的概率为P，则P的值为（）A．B．C．或D．或9．（4分）如图，已知∠BAC＝∠ADE＝90°，AD⊥BC，AC＝DC．关于优弧CAD，下列结论正确的是（）A．.经过点B和点EB．.经过点B，不一定经过点EC．.经过点E，不一定经过点BD．.不一定经过点B和点E10．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx+c，当x＝2时，该函数取最大值8．设该函数图象与x轴的一个交点的横坐标为x1，若x1＞4，则a的取值范围是（）A．﹣3＜a＜﹣1B．﹣2＜a＜0C．﹣1＜a＜1D．2＜a＜4二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）抛物线y＝（x﹣1）2+3的对称轴是直线．12．（4分）半径为2的圆中，60°的圆心角所对的弧的弧长为．13．（4分）计算：（+a）＝．14．（4分）如图，△ABC内接于圆，点D在弧BC上，记∠BAC﹣∠BCD＝α，则图中等于α的角是．15．（4分）某工厂的产品每50件装为一箱，现质检部门对100箱产品进行质量检查，每箱中的次品数见下表：次品数012345箱数5014201042该工厂规定：一箱产品的次品数达到或超过6%，则判定该箱为质量不合格的产品箱．若在这100箱中随机抽取一箱，抽到质量不合格的产品箱概率为．16．（4分）某日6时至10时，某交易平台上一种水果的每千克售价、每千克成本与交易时间之间的关系分别如图1、图2所示（图1、图2中的图象分别是线段和抛物线，其中点P是抛物线的顶点）．在这段时间内，出售每千克这种水果收益最大的时刻是，此时每千克的收益是．三、解答题（本大题有9小题，共86分）17．（8分）解方程：x2﹣4x﹣7＝0．18．（8分）已知：如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，EF过点O分别交AD、BC于点E、F．求证：OE＝OF．19．（8分）已知二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点A（0，3），B（﹣1，0）．（1）求该二次函数的解析式；（2）在图9中画出该函数的图象．20．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC．（1）若以点A为圆心的圆与边BC相切于点D，请在图中作出点D；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若该圆与边AC相交于点E，连接DE，当∠BAC＝100°时，求∠AED的度数．21．（8分）梭梭树因其顽强的生命力和防风固沙的作用，被称为“沙漠植被之王”．新疆北部某沙漠2016年有16万亩梭梭树，经过两年的人工种植和自然繁殖，2018年达到25万亩．按这两年的平均增长率，请估计2019年该沙漠梭梭树的面积．22．（8分）如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E．若一个三角形模板与△ABE完全重合地叠放在一起，现将该模板绕点E顺时针旋转．要使该模板旋转60°后，三个顶点仍在▱ABCD的边上，请探究▱ABCD的角和边需要满足的条件．23．（12分）阅读下列材料：小辉和小乐一起在学校寄宿三年了，毕业之际，他们想合理分配共同拥有的三件“财产”：一个电子词典、一台迷你唱机、一套珍藏版小说．他们本着“在尊重各自的价值偏好基础上进行等值均分”的原则，设计了分配方案，步骤如下（相应的数额如表一所示）：①每人各自定出每件物品在心中所估计的价值；②计算每人所有物品估价总值和均分值（均分：按总人数均分各自估价总值）；④计算差额（差额：每人所得物品的估价总值与均分值之差）；⑤小乐拿225元给小辉，仍“剩下”的300元每人均分．依此方案，两人分配的结果是：小辉拿到了珍藏版小说和375元钱，小乐拿到的电子词典和迷你唱机，但要付出375元钱．（1）甲、乙、丙三人分配A，B，C三件物品，三人的估价如表二所示，依照上述方案，请直接写出分配结果；（2）小红和小丽分配D，E两件物品，两人的估价如表四所示（其中0＜m﹣n＜15）．按照上述方案的前四步操作后，接下来，依据“在尊重各自的价值偏好基础上进行等值均分”的原则，该怎么分配较为合理？请完成表三，并写出分配结果．（说明：本题表格中的数值的单位均为“元”）表一小辉小乐物品电子词典500700迷你唱机300550珍藏版小说350200所有物品估价总值11501450均分值575725所得物品估价总值3501250差额﹣225+525表二物品甲乙丙B500500550C350150250表三小红小莉物品D m m﹣10E n n+20所有物品估价总值均分值所得物品估价总值差额24．（12分）已知正方形ABCD的边长为2，中心为M，⊙O的半径为r，圆心O在射线BD上运动，⊙O与边CD 仅有一个公共点E．（1）如图1，若圆心O在线段MD上，点M在⊙O上，OM＝DE，判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）如图2，⊙O与边AD交于点F，连接MF，过点M作MF的垂线与边CD交于点G，若r＝（DF ≤1），设点O与点M之间的距离为x，EG＝y，当x＞时，求y与x的函数解析式．25．（14分）已知抛物线y＝x2﹣2mx+m2+2m﹣2，直线l1：y＝x+m，直线l2：y＝x+m+b（1）当m＝0时，若直线l2经过此抛物线的顶点，求b的值①判断此抛物线的顶点是否在图象C上，并说明理由；②图象C上是否存在这样的两点：M（a1，b1）和N（a2，b2），其中a1≠a2，b1≠b2？若存在，求相应的m和b 的取值范围2019-2020学年福建省厦门市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1．【解答】解：用求根公式计算方程x2﹣3x+2＝0的根，公式中b的值为﹣3，故选：B．2．【解答】解：（x﹣1）2＝0，x﹣1＝0，x1＝x2＝1；故选：B．3．【解答】解：弧AE所对的圆周角为∠ABE和∠ACE．故选：C．4．【解答】解：A、画一个三角形，其内角和是180°，是必然事件；B、在只装了红色卡片的袋子里，摸出一张白色卡片，是不可能事件；C、投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数小于7，是必然事件；D、在一副扑克牌中抽出一张，抽出的牌是黑桃6，属于随机事件；故选：D．5．【解答】解：根据中心对称的性质：图中的两个梯形成中心对称，点P的对称点是点C．故选：C．6．【解答】解：∵抛物线C1向右平移4个单位长度后与抛物线C2重合，（﹣1，3）在抛物线C1上，∴当（﹣1，3）向右平移4个单位时，得到（3，3），故（3，3）一定在抛物线C2上．故选：A．7．【解答】解：命题“在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等”改写成“已知……求证……”的形式，已知：在⊙O中，∠AOB＝∠COD．求证：弧AB＝弧CD，AB＝CD，故选：D．8．【解答】解：由题意可得，当袋子中的球是一红两白时，p＝，当袋子中的球是两红一白时，p＝，故选：D．9．【解答】解：∵AD⊥BC，AC＝DC，∴AF＝DF，∵BF＝BF，∠AFB＝∠BFD，∴△AFB≌△DFB（SAS），∴AB＝DB，∵BC＝BC，∴△BAC≌△BDC（SSS），∴∠BAC＝∠BDC＝90°，∴A，C，D，B在以BC的中点为圆心，为半径的圆上，∵AE≠BC，∴优弧CAD经过点B，不一定经过点E，故选：B．10．【解答】解：∵二次函数y＝ax2+bx+c，当x＝2时，该函数取最大值8，∴a＜0，该函数解析式可以写成y＝a（x﹣2）2+8，∵设该函数图象与x轴的一个交点的横坐标为x1，x1＞4，∴当x＝4时，y＞0，即a（4﹣2）2+8＞0，解得，a＞﹣2，∴a的取值范围时﹣2＜a＜0，故选：B．二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．【解答】解：∵y＝（x﹣1）2+3∴其对称轴为x＝1故填空答案：x＝1．故答案为π．13．【解答】解：原式＝•＝•＝1．故答案为：1．14．【解答】解：∵∠BAD＝∠BCD，∠BAC﹣∠BCD＝α，∴∠BAC﹣∠BAD＝∠DAC＝α，∴图中等于α的角是∠DAC，故答案为：∠DAC．15．【解答】解：50×6%＝3（件），若在这100箱中随机抽取一箱，抽到质量不合格的产品箱概率为（10+4+2）÷100＝．故答案为：．16．【解答】解：设图1中交易时间y1与每千克售价x1的函数关系式为：y1＝kx1+b，将（5，10）（6，8）代入解得k＝﹣2，b＝20，所以y1＝﹣2x1+20设每千克成本y2与交易时间x2的函数关系式为：y2＝a（x2﹣10）2+3将（6，7）代入，解得a＝所以y2＝（x2﹣10）2+3＝x22﹣5x2+28设在这段时间内，出售每千克这种水果的收益为w元，根据题意，得y2＝x22﹣5x2+28＝x12﹣10x+28w＝x1﹣y2＝x1﹣（x12﹣10x+28）＝﹣x12+11x1﹣28＝﹣（x1﹣）2+当x1＝时，y1＝﹣11+20＝9，w取得最大值，最大值为．答：在这段时间内，出售每千克这种水果收益最大的时刻为9时，此时每千克的收益是元．故答案为：9时，元．三、解答题（本大题有9小题，共86分）17．【解答】解：移项得：x2﹣4x＝7，配方得：x2﹣4x+4＝7+4，即（x﹣2）2＝11，开方得：x﹣2＝±，∴原方程的解是：x1＝2+，x2＝2﹣．18．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，OA＝OC．∴∠EAO＝∠FCO，∠AEO＝∠CFO，在△AOE和△COF中，，∴△AEO≌△CFO（AAS），∴OE＝OF．19．【解答】解：（1）∵二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点A（0，3），B（﹣1，0）．∴，解得：，∴二次函数的解析式为y＝x2+4x+3．（2）由y＝x2+4x+3＝（x+2）2﹣1，列表得：x﹣4﹣3﹣2﹣10y30﹣103如图即为该函数的图象：20．【解答】解：（1）如图，点D即为所求．（2）如图，∵BC是⊙O的切线，∴AD⊥BC，∵AB＝AC，∴∠DAC＝∠BAC＝50°，∵AD＝AE，∴∠AED＝∠ADE＝（180°﹣∠DAE）＝65°．21．【解答】解：设这两年的平均增长为x，根据题意得：16（1+x）2＝25，解得：x＝﹣（不合题意，舍去），x＝，∴2019年该沙漠梭梭树的面积为25×（1+）＝31.25（万亩），答：2019该沙漠梭梭树的面积约为31.25万亩．22．【解答】解：▱ABCD的角和边需要满足的条件为：∠ABC＝60°，AB＝BC；理由如下：三角形模板绕点E顺时针旋转60°后，E为旋转中心，位置不变，过点E分别作射线EM、EN，使得∠BEM＝∠AEN＝60°，∵AE⊥BC，即∠AEB＝∠AEC＝90°，∴∠BEM＜∠BEA，∴射线EM只能与AB边相交，记交点为F在△BEF中，∵∠B＝∠BEF＝60°，∴∠BFE＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴△BEF是等边三角形，∴EB＝EF，∴当三角形模板绕点E顺时针旋转60°后，点B的对应点为F，此时点F在AB边上，∵∠AEC＝90°，∴∠AEN＝60°＜∠AEC，∴射线EN只能与AD或CD相交，若射线EN交AD于P，∵EP＞EA，∴射线EN只能与CD相交，设交点为G．在Rt△AEB中，∵∠BAE＝30°，∴AB＝2BE，∵AB＝BC＝BE+EC，∴EC＝AB，∵△BEF为等边三角形，∴BE＝EF＝BF＝BC，∴AF＝AB，∵∠EGC ＝90°﹣60°＝30°，∠C ＝180°﹣60°＝120°，∴∠EGC ＝180°﹣30°﹣120°＝30°，∴∠EGC ＝∠CEG ，∴EC ＝CG ，∵AF ＝FE ＝CE ＝CG ，∠AFE ＝∠C ＝120°，∴△AFE ≌△ECG （SAS ），∴AE ＝FG ，∴当三角形模板绕点E 顺时针旋转60°后，点A 的对应点为G ，此时点G 在CD 边上，∴只有当：∠ABC ＝60°，AB ＝BC 时，三角形模板绕点E 顺时针旋转60°后，三个对应点仍然落在平行四边形的边上．23．【解答】解：（1）甲拿到物品C ，并得到现金：100+＝200元； 乙拿到现金：350+＝450元；丙拿到物品A ，B ，付出现金：200+450＝650元．∴分配结果为：甲拿到物品C ，并得到现金200元；乙拿到现金450元；丙拿到物品A ，B ，付出现金650元；（2）表格完成如图，表三小红 小莉 物品D m m ﹣10E n n +20 所有物品估价总值m +n m +n +10均分值所得物品估价总值m n +20 差额∵0＜m ﹣n ＜15，∴0＜＜，＜＜15， ∴＞， ∵﹣＝n ﹣m +15，∴小莉需要给小红（n ﹣m +15）元，∴小红拿到物品D 和元钱，小莉拿到物品E 并付出元钱． 故答案为：m +n ，m +n +10，，，m ，n +20，，．24．【解答】解：（1）直线AD 与⊙O 相切，理由如下：如图1，连接OE ，过点O 作OF ⊥AD 于F ，∵四边形ABCD 是正方形，∴BC ＝CD ，∠C ＝∠ADC ＝90°，∠ADB ＝∠BDC ＝45°，∵OM ＝DE ，∴OM ＝OE ＝ED ，∴∠EOD ＝∠EDO ＝45°，∴∠OED ＝90°，∴OE ⊥DE ，且BD 平分∠ADC ，OF ⊥AD ，∴OF ＝OE ＝OM ，∴直线AD 与⊙O 相切；（2）如图2，连接CM ，OF ，OE ，过点P 作PE ⊥BD 于点P ，过点F 作FH ⊥BD 于点H ，∵四边形ABCD是正方形，点M正方形中心，∴CM＝DM，CM⊥BD，∠ADB＝∠BDC＝∠MCG＝45°，MD＝BD＝，∵MF⊥MG，∴∠FHG＝∠CMD，∴∠FMD＝∠CMG，且∠MCG＝∠MDF，CM＝MD，∴△FDM≌△GCM（ASA）∴DF＝CG，∵PE⊥BD，FH⊥BD，∴∠HDF＝∠DFH＝45°，∠PDE＝∠PED＝45°，∴DH＝FH，DP＝PE，DF＝DH，DE＝DP，∴设DH＝FH＝a，DP＝PE＝b，∵x＝OM＞，且MD＝BD＝，∴点O在正方形ABCD外，∴OP＝OD+DP，OH＝OD+DH，在Rt△OPE中，r2＝（OD+a）2+a2①在Rt△OHF中，r2＝（OD+b）2+b2 ②①﹣②得：（a﹣b）（OD+a+b）＝0，∴a＝b，OD+a+b＝0，∵OD+a+b＞0，∴a﹣b＝0，∴a＝b，∴点P与点H重合，∴DH＝FH＝DP＝PE，且DF＝DH，DE＝DP，∴DE＝DF＝a，∵CD＝CG+GE+DE＝2，即2DF+EG＝2，∴2DF+y＝2，∵r＝（DF≤1），∴r＝＝a，∵r2＝（OD+a）2+a2，∴5a2＝（OD+a）2+a2，∴OD＝a，∴OD＝OM﹣MD＝x﹣，∴a＝x﹣，且2DF+y＝2，∴2a+y＝2，∴2（x﹣）+y＝2，∴y＝﹣2x+6，∵DF≤1，且2DF+EG＝2，∴EG≥0，即y≥0，∴∴＜x≤∴y与x的函数解析式为y＝﹣2x+6（＜x≤）25．【解答】解：（1）当m＝0时，抛物线为y＝x2﹣2，则顶点坐标为（0，﹣2），把（0，﹣2）代入直线l2：y＝x+b，得b＝﹣2，∴b＝﹣2；（2）①∵y＝x2﹣2mx+m2+2m﹣2＝（x﹣m）2+（2m﹣2），∴抛物线顶点为（m，2m﹣2），当x＝m时，对于直线l1：y＝2m，对于直线l2：y＝2m+b，∵﹣＜b＜0，∴2m﹣2＜2m+b＜2m，即顶点在l1，l2的下方，∴抛物线的顶点不在图象C上；②设直线l1与抛物线交于A，B两点，且y A＜y B，∴x2﹣2mx+m2+2m﹣2＝x+m，解得，x1＝m﹣1，x2＝m+2，∵y A＜y B，且对于l1，y随x的增大而增大，∴x A＜x B，∴x A＝m﹣1，此时y A＝2m﹣1，设直线l2与抛物线交于C，D两点，且y C＜y D，∴x2﹣2mx+m2+2m﹣2＝x+m+b，整理，得x2﹣（2m+1）x+m2+m﹣2+b＝0，△＝4b+9，∵b＞﹣，∴4b+9＞0，∴x＝，∵y C＜y D，且对于l2，y随x的增大而增大，∴x C＜x D，∴x D＝，此时y D＝+m+b，∵y A﹣y D＝，又∵﹣＜b＜0，∴﹣3﹣2b＜0，又∵＞0，∴y A﹣y D＜0，即y A＜y D，∵x A＜m，即点A在抛物线对称轴左侧，则在抛物线对称轴的右侧，必存在点A的对称点A'（x A'，y A'），其中y A'＝y A，∴y A'＜y D，∵抛物线开口向上，∴当x＜m时，y随x的增大而减小，∵抛物线的顶点在l2的下方，故点C也在抛物线对称轴左侧，设（x O，y O）是抛物线上A，C两点之间的任意一点，则有x A＜x O＜m，∴y O＜y A，又∵在抛物线上必存在其对称点（x O'，y O'），其中y O＝y O'，∴y O'＜y A，即抛物线上A，C两点之间的任意点的对称点都在点D下方，同理，抛物线上B，D两点之间的部分所有点的对称点都在点A上，∴图象C上不存在这样的两点M（a1，b1）和N（a2，b2），其中a1≠a2，b1≠b2．。