上海市浦东新区2018届九年级上学期期中考试数学试题
2017-2018学年第一学期期中素养分析九年级数学学科一、选择题（每题4分）1.对一个图形进行放缩时，下列说法中正确的是（）A.图形中线段的长度与角的大小都会改变B.图形中线段的长度与角的大小都保持不变C.图形中线段的长度保持不变、角的大小可以改变D.图形中线段的长度可以改变、角的大小保持不变2.已知点C 是线段AB 上的一个点，且满足2AC BC AB =⋅，则下列式子成立的是（）A.512AC BC -= B.512AC AB -= C.512BC AC -= D.512CB AC +=3.在下列44⨯的正方形网格图中，每个小正方形的边长都是1，三角形的顶点都在格点上，那么与右图中ABC 相似的三角形所在的网格图是（）4.如图，小明为了测量其所在位置A 点到河对岸B 点之间的距离，沿着与AB 垂直的方向走了10米，到达点C ，测得ACB α∠=，那么AB 的长为（）A.10cos α米B.10sin α米C.10cot α米D.10tan α米5.下列判断不正确的是（）A.如果AB CD = ，那么||||AB CD = B.a b b a+=+C.如果非零向量(0)a k b k =⋅≠ ，那么//a bD.0AB BA += 6.如图，已知点D 、E 分别在ABC 边AB 、AC 上，//,2DE BC BD AD =，那么:DEB EBC S S 等于（）A.1:2 B.1:3 C.1:4 D.2:3二、填空题（每题4分）7.如果35x y =，那么x y y +=____________.8.如果两个相似三角形的面积之比是16:9，那么它们对应的角平分线之比是____________.9.如图，在ABC 中，点D 、E 、F 分别是边AB 、AC 、BC 上的点，//,//DE BC EF AB ，且:3:5AD DB =，那么:CF CB 等于____________.10.如图，AB 与CD 相交于点,//,:1:3O AD BC AD BC =，10AB =，则AO 的长是____________.11.如图，在ABC 中，D 、E 分别是边AB 、AC 上的点，如果12AD AE DB EC ==，那么ADE 与ABC 周长的比是____________.12.在ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，AED B ∠=∠，如果2AE =，ADE 的面积为4，四边形BCDE 的面积为5，那么边AB 的长为____________.13.如图，四边形DEFG 是ABC 的内接矩形，其中点D 、G 分别在边AB 、AC 上，点E 、F 在边BC 上，2DG DE =，AH 是ABC 的高，20,15BC AH ==，那么矩形DEFG 的周长是____________.14.求值：sin 60tan 30︒⋅︒=____________.15.在ABC 中，A ∠、B ∠都是锐角，且1sin cos 2A B ==，那么ABC 的形状是____________.16.如图，在ABC 中，点G 是重心，设向量,AB a GD b == ，那么向量BC = ____________.（结果用a 、b 表示）17.如图，把n 个边长为1的正方形拼接成一排，求得12311tan 1,tan ,tan 37BAC BA C BA C ∠=∠=∠=，……按此规律，写出tan n BA C ∠=____________.（用含n 的代数式表示）18.如图，在ACB 中，90,3CAB AC AB ∠=︒==，将ABC 沿直线BC 平移，顶点A 、C 、B 平移后分别记为1A 、1C 、1B ，若ACB 与111A C B 重合部分的面积是2，则1CB =____________.三、解答题19.（本题满分10分）计算：tan 6032cos 45|2sin 45tan 45|cot 30︒-︒︒-︒+︒20.（本题满分10分）如图，已知////,::2:3:5,AB CD EF AB CD EF BF a== （1）BD = （用a 来表示）；（2）求作向量AE 在AB 、BF 方向上的分向量（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）21.（本题满分10分，其中第（1）小题5分，第（2）小题5分）已知：如图，在Rt ABC 中，90,4ACB AB ∠=︒=，AD 是BAC ∠的角平分线，过点D 作DE AD ⊥，垂足为点D ，交AB 于点E ，且14BE AB =（1）求线段BD 的长；（2）求ADC ∠的正切值22.（本题满分10分，其中第（1）小题5分，第（2）小题5分）已知：如图，在ACB 中，30,45,8A B AC ∠=︒∠=︒=，点P 在线段AB 上，联结CP ，且3cot 4APC ∠=，（1）求CP 的长；（2）求BCP ∠的正弦值23.（本题满分12分，其中第（1）小题5分，第（2）小题7分）小明同学学习了第二十五章《锐角三角比》后，对求三角形的面积方法进行了研究，得到了新的结论：（1）如图，已知锐角三角形ABC ，求证：1sin 2ABC S AB AC A =⋅⋅ ；（2）根据（1）得到的信息，请完成下题：如图，在等腰ABC 中，12AB AC ==厘米，点P 从A 点出发，沿着边AB 移动，点Q 从C 点出发沿着边CA 移动，点Q 的速度是1厘米/秒，点P 的速度是点Q 速度的2倍，若它们同时出发，设移动时间为t 秒，问：当t 为何值时，38APQABC S S = 24.（本题满分12分，其中每小题6分）已知：如图，在等腰直角ABC 中，AC BC =，过点C 作射线//CP AB ，D 为射线CP 上一点，E 在边BC 上（不与B 、C 重合），且45DAE ∠=︒，AC 与DE 交于点O （1）求证：ADE ∽ACB ；（2）如果COD 与BEA 相似，求:CE BE 的值25.（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）、（3）小题各5分）已知，在ABC 中，34,5,cos 5AB AC A ===，点D 是边AC 上的点，点E 是边AB 上的点，且满足AED A ∠=∠，DE 的延长线交射线CB 于点F ，设,AD x EF y==（1）如图25-1，用含x 的代数式表示线段AE 的长；（2）如图25-1，求y 关于x 的函数解析式及函数的定义域；（3）联结EC，如图25-2，求当x 为何值时，AEC 与BEF 相似？参考答案1-6DBBDDB 7.858.4:39.5:810.5211.1:312.313.3614.1215.直角三角形16.26a b -+ 17.211n n -+18.22,4219.原式=23-20.（1）13a（2）略21.（1）2BD =（2）222.（1）5CP =（2）21023.当3t =时，38APQABC S S = 24.（1）证明略（2）2225.（1）65AE x =（2）10103,03y x x ⎛⎫=-<< ⎪⎝⎭（3）53x =19.解：原式=│1222-⨯│+233223-⨯(6分)=2113-+-(2分)=23-(2分)20.(1)13a →(5分)（2）略（5分）21.解：（1）∵AB =4，41=AB BE ∴BE=1（1分）∵DE ⊥AD ，∠ACB =90o ∴∠CAD +∠ADC =∠BDE+∠ADC.∴∠CAD =∠BDE （1分）∵AD 是∠BAC 的角平分线，∴∠CAD =∠BAD ∴∠BAD =∠BDE∵∠B=∠B ∴△BDE ∽△BAD （2分）∴AB BD BD BE =∴BD=2（1分）（2）解法一：∵△BDE ∽△BAD ∴21==AD DE BD BE （1分）∴在Rt △ADE 中，∠ADE =90o ，tan ∠AED =2=DEAD （1分）∵∠CAD =∠BAD ，∠ADE =90o ，∠ACB =90o ∴∠AED =∠ADC （2分）∴tan ∠ADC =2，即：∠ADC 的正切值为2（1分）解法二：过点D 作DH ⊥AB 于点H∴∠AHD =90o ∵AD 是∠BAC 的角平分线，∠ACB =90o ∴CD=DH∵∠AHD =∠ACB =90o ，∠B =∠B ，△BDH ∽△BAC ∴2142===AB BD AC DH ，∴21=AC CD ∴在Rt △ACD 中，∠ACD =90o ，tan ∠ADC =2=CDAC 即：∠ADC 的正切值为222.（1）解：过点C 作CH ⊥AB 于点H ，……………………………（1分）∵∠A =300，AC =8，∴CH ＝4……………………………（2分）∵在直角三角形CHP 中，43cot =∠APC ∴PH=3∴CP=5……………………………（2分）（2）∵在直角三角形CHB 中，∠B =450，CH ＝4∴BH ＝4∴PB ＝1，……………………………（1分）过点P 作PG ⊥BC 于点G ，∵在直角三角形PGB 中，∠B =450，PB ＝1∴PG ＝22……………………………（2分）∴在直角三角形PGC 中BCP ∠sin =102=CP PG ……………………………（2分）23.（本题满分12分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分7分）解：（1）如图10，过点C 作CD ⊥AB 于点D……………（1分）在Rt △ADC 中，sinA=CD AC ……………………………（1分）∴CD=AC.sinA……………………………（1分）∵12ABC S AB CD ∆=……………………………（1分）∴1sin 2ABC S AB AC A ∆= ．……………………………（1分）（2）根据题意：AP=2t 厘米，CQ=t 厘米∴AQ=（12—t ）厘米………………………………（1分）由（1）得：1sin 2APQ S AP AQ A ∆=…………………（1分）∴1sin 2(12)32112128sin 2APQ ABC AP AQ A S t t S AB AC A ∆∆-===⨯ …………（1分）化简得：212270t t -+=…………………………………（1分）解得19t =（舍），23t =…………………………………（2+1分）即当t=3秒时，38APQABC S S ∆∆=．24.（1）证明：∵△ACB 是等腰直角三角形∴∠CAB ＝∠B=45°∵CP//AB∴∠DCA ＝∠CAB=45°…………………………………………………（1分）∴∠DCA ＝∠B …………………………………………………（1分）∵∠DAE=45°∴∠DAC+∠CAE=∠CAE+∠EAB∴∠DAC =∠EAB …………………………………………………（1分）∴△DCA ∽△EAB …………………………………………………（1分）∴AD AC AE AB =即AD AE AC AB =且∠DAE =∠CAB=45°……………………………（1分）∴△ADE ∽△ACB ．……………………………………………（1分）(2)若如果△COD 与△BEA 相似，又∵∠DOC 为钝角∴∠DOC=∠AEB ，又∵∠DCO=∠B=45°，∴∠CDO=∠EAB ；又∵∠DEC=∠EAB ，∴∠CDO=∠DEC=∠EAB=22.5°，∴AE 平分∠CAB......（3分）过点E 作EH ⊥AB ，垂足为H ，易得EH=CE ；∴02::sin 452CE BE EH BE ===.....（3分）25．（1）过点D 作DH AE ⊥，垂足为点H .…………………………（1分）图11∵A AED ∠=∠，∴AD ED =，∴12AH AE =，……………………（1分）∵3cos 5A =，AD x =，∴35AH x =，∴65AE x =.…………………（2分）（2）过点D 作DG ∥AB ，交BC 于点G .……………………………（1分）∴DG CD AB AC=，∵4AB =，5AC =，∴545DG x -=，∴2045x DG -=，……………………………………（1分）∵AB ∥DG ，∴BE FE DG FD =，…………………………………………（1分）∵645BE x =-，EF y =，∴6452045x y x y x -=-+，∴1010303y x x ⎛⎫=-<< ⎪⎝⎭.………………………………………………（2分）（3）∵AED FEB ∠=∠，AED A ∠=∠，∴A FEB ∠=∠，…………（1分）当AEC ∆与BEF ∆相似时，有两种情况：①A FEB ∠=∠，AE BE AC EF=，…………………………………………（1分）∴664555x x y -=，又103y x =-，∴53x =；…………………………（1分）②A FEB ∠=∠，AE EF AC BE=，…………………………………………（1分）∴656545x y x =-，又103y x =-，∴12512x =（舍）；…………………（1分）综上所述，当53x =时，AEC ∆与BEF ∆相似.。
12018-2019学年上海市浦东新区九年级上期中区统考数学试卷
（2018年第一学期）初三数学（满分150分，时间100分钟）一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.下列各组图形一定相似的是┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈（）(A)所有等腰三角形都相似；（B）所有的等边三角形都相似；(C)所有的菱形都相似；（D）所有的矩形都相似.【答案】B【解析】由于所有的等边三角形的各角是60度，而每个等边三角形的边长相等，故此选项正确；由于菱形的角不能确定，故所有的菱形不一定相似，故错误；等腰三角形的底角与顶角均不能确定，边长也不确定，故错误；由于矩形的四边形不相等，故所有的矩形不一定相似，故错误。
2.甲、乙两地的实际距离是20千米，在比例尺上为1:500000的地图上甲、乙两地的距离是┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈（）(A) 40cm；（B）400cm；(C) 0.4cm；（D）4cm.【答案】D【解析】20千米=2000000厘米，1 20000004500000cm⨯=3.如图，在△ABC中，//BCDE，若23ADDB=,则:ADE ABCS S∆∆等于┈┈┈┈┈┈┈（）(A) 4:25；（B）2:5；(C) 4:9；（D）4:21. 【答案】A【解析】4.如图，给出下列条件：①B ACD∠=∠；②ACD ACB∠=∠；③AC ABCD BC=；④2AC AD AB=g.其中能够判定△ABC:△ACD的个数为┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈（）(A) 1个；（B）2个；(C) 3个；（D）4个.【答案】C【解析】5.一个三角形的三边分别为，另一个与它相似的三角形中有一条边长为8，则三角形的边长不可能是┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈（）(A) 325；（B）403；(C) 9；（D）10.【答案】C【解析】当边长为8的边长与三角形的三边长分别为3、4、5中边长为3的对应成比例时，另两边为、403；323当边长为8的边长与三角形的三边长分别为3、4、5中边长为4的对应成比例时，另两边为6、10；当边长为8的边长与三角形的三边长分别为3、4、5中边长为5的对应成比例时，另两边为245、325.故选C.6.如图，平面直角坐标系中，已知矩形OABC，O为原点，点A、C分别在x轴上，y轴上，点B的坐标为()1,2，连接OB，将△OAB沿直线OB翻折，点A落在点D的位置，则cos COD∠的值是┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈（）(A) 35；（B）12；(C)34；（D）45.【答案】D 【解析】第3题图第4题图第6题图二、填空题（本题共12题，每题4分，满分48分）7.若23x y =，则x y y+=_______________. 【答案】53【解析】8.化简：3(2)2(2)a b a b --++=r rrr. 【答案】47a b -+r r【解析】原式= 6234a a b b -+++r r r r =47a b -+r r9、如果ABC ∆与DEF ∆相似，ABC ∆的三边之比为3:4:6，DEF ∆的最长边是10cm ，那么DEF ∆的最短边是_________cm 【答案】510、已知点P 是线段AB 的黄金分割点，AP BP >，且4AB =，则AP =_____________ 【解析】注意题目所给条件已经有，所以只有一种情况 【答案】25-211、如图，//DE BC ，:3:4DE BC =，那么:AE CE =______________ 【答案】3:112、如图，////AD BE CF ，5AB cm =，8AC cm =，7DE cm =，则EF =___________cm 【答案】21513、如图，在ABC ∆中，AD 是中线，G 是重心，过点G 作//EF BC ，分别交AB AC 、于点E F 、，若18AC =，则AF =____________【答案】1214、如图，在ABCD Y 中，E 在DC 上，若:1:2DE EC =，则:BF EF =_______________ 【答案】3:215、在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CD AB ⊥于点D ，如果63AC BC ==，，那么BCD ∠的正切值是_____________ 【答案】1216、已知直角三角形两边长分别为3和4，那么较小锐角的正弦值是___________ 【解析】注意题目说的是较小的锐角当直角三角形的两条直角边为3,4时，较小的锐角所对应的边为3，所以正弦值为35当477【答案】35717、如果梯形两底分别为12和20，高为1，那么两腰延长线的交点到较大边的距离是 . 【答案】5218、在t ABC R ∆中，390,5,tanA ,4C AB ∠===o 点是斜边的中点，把绕点旋转，使得点落在直线上的处，那么线段的长是 . 【答案】11122或三、解答题（共7题，满分78分）19、（本题满分10分）计算：tan 453cot 602cos302sin30-++o o o o 【答案】原式=1-3+3+1=220、（本题满分10分，每小题满分5分）如图，已知梯形ABCD 中，//AB CD ，对角线AC BD 、 相交于点O ，23CO AC = . （1） 求CDAB的值； （2） 若,AC a BC b →→→→== ，用向量,a b →→表示DC →.【答案】（1）23；（2）2233DC a b →→→=-.21.（本题满分10分）在ABC ∆中，,45,AC AB AC A =∠=o 的垂直平分线分别交,AB AC 于,D E 两点，连接CD ,如果2,AD = 求tan BCD ∠ 的值 .【解析】∵DE 垂直平分AC ， ∴AD =CD ,∠A =∠ACD =45°，∴∠ADC =∠BDC =90° ∵AD =CD =2， ∴AC =AB =22 ， BD =222- 在直角△BCD 中， 222tan 212BD BCD CD -∠===-22.（本题满分10分）已知：如图，在Rt ABC ∆中，90,,45.BAC AB AC DAE ∠==∠=o o求证：2AB BE CD =⋅【解析】 证明：290,4545BAC AB AC B C DAE B BAD DAE BAD BAE CDA ABE DCA AB BECD AC AB BE CD∠==∴∠=∠=∠=∴∠+∠=∠+∠∠=∠∴∆∆∴==⋅o o oQ Q 即∽即23.（本题满分12分，每小题满分各6分）如图，在梯形ABCD 中，,A 90,4,2,AB CD AB CD CE BC ∠===⊥o P 交 边AD 于点E . （1） 当点E 与A 恰好重合时（如图1），求AD 的长；（2） 问：是否可能使,ABE CDE BCE ∆∆∆与 都相似？若能，请求出此时AD 的长；若不能，请说明理由（如图2）.【解析】 解：（1）2222,90,D 90904,28,222AB CD A ACD CAB CE BC ABC D ABCACD BACAC CD AC AB CD AB ACAB CD AC AC AD AC CD ∠=∴∠=∠∠=⊥∴∠=∴∠=∠∴∆∆∴==⋅==∴===-=oo oQ P Q Q ∽即 （2）可以使,ABE CDE BCE ∆∆∆与 都相似,当60AEB BEC CED ∠=∠=∠=o 时， ,ABE CDE BCE ∆∆∆与都相似..24.（本题满分12分，每小题满分各4分）已知，在中，90ACB =o ∠，点M 是斜边AB 的中点，MD BC P ，且MD CM =，DE AB ⊥于点E ，联结AD .（1）求证：MED BCA ∆∆∽；（2）当13BDM ABC S S ∆∆=时，求:BED MED S S ∆∆的值；（3）在（2）的条件下，求cos ABC ∠的值. 【解析】:25.（本题满分14分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分3分）如图，在Rt△ABC中∠A=30°，∠C=90°，AB=12，点D为BC边上一个动点，过点D作∠BDE=∠B 交边AB点E，过点E作射线EF⊥AB交AC边于点F，交射线BC的于点G，联结DF.设BE两点的距离为x，CG两点的距离为y.（1）求证：BD=DG；（2）求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；（3）点D在运动过程中，△DEF能否构成等腰三角形？如果能，请直接写出BE的长，如果不能，请简要说明理由.G【解析】:11 / 11哈佛北大精英创立。
2018-2019学年上海市浦东新区九年级(上)调研数学试卷(解析版)
2018-2019学年上海市浦东新区九年级（上）调研数学试卷全卷满分100分，考试时间90分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题作答用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
答在试卷和草稿纸上无效。
3．非选择题作答用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
答在试卷和草稿纸上无效。
考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，只需上交答题卡。
第I卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1. 已知线段a、b、c、d，如果，那么下列式子中不一定正确的是（）A. a=c，b=dB. ad=bcC.D.【答案】A【解析】A.例如a=3，b=6，c=1，d=2，则有=，但是a≠c，b≠d，所以a=c，b=d错误，符合题意；B.∵，∴ad=bc正确，不符合题意；C.∵，∴a=bk，c=dk，∴正确，不符合题意；D.∵，∴正确，不符合题意，故选A．2. 在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AC=m，∠A=β，那么AB的长为（）A. m•sinβB. m•cosβC.D.【答案】D【解析】在直角三角形ABC中，cosβ=，∴AB=；又∵AC=m，∴AB=．故选D．3. 在直角坐标平面内，如果抛物线y=2x2﹣3经过平移后与抛物线y=2x2重合，那么平移的要求是（）A. 沿y轴向上平移3个单位B. 沿y轴向下平移3个单位C. 沿x轴向左平移3个单位D. 沿x轴向右平移3个单位【答案】A【解析】∵抛物线y=2x2﹣3的顶点为（0，﹣3），抛物线y=2x2的顶点为（0，0），从（0，﹣3）到（0，0）是沿y轴向上平移3个单位，故选A．4. 已知在△ABC中，D是边AC的中点，，，那么等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】解：如图，利用三角形法则可知，=+=﹣+，∵AD=CD，∴=（﹣+）=﹣，故选C．5. 下列四个函数图象中，当x＞0时，y随x的增大而增大的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：A、错误，此函数为减函数，y随x的增大而减小；B、错误，此函数为反比例函数，x＞0时，y随x的增大而减小；C、正确，此函数为二次函数，x＞0时，y随x的增大而增大；D、错误，此函数为二次函数，x＞0时，在对称轴的左侧y随x的增大而减小，在对称轴的右侧y随x的增大而增大．故选C．考点：1.二次函数的图象；2.一次函数的图象；3.反比例函数的图象．6. 如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∠DBC=45°，点E在BC上，点F在AB上，将梯形ABCD沿直线EF翻折，使得点B与点D重合．如果，那么的值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】∵EF是点B、D的对称轴，∴△BFE≌△DFE，∴DE=BE．∵在△BDE中，DE=BE，∠DBE=45°，∴∠BDE=∠DBE=45°，∴∠DEB=90°，∴DE⊥BC．在等腰梯形ABCD中，∵=，∴设AD=1，BC=4，过A作AG⊥BC于G，∴四边形AGED是矩形，∴GE=AD=1，∵Rt△ABG≌Rt△DCE，∴BG=EC=1.5，∴AG=DE=BE=2.5，∴AB=CD==，∵∠ABC=∠C=∠FDE，∠CDE+∠C=90°，∴∠FDE+∠CDE=90°，∴∠FDB+∠BDC+∠FDB=∠FDB+∠DFE=90°，∴∠BDC=∠DFE，∵∠DEF=∠DBC=45°，∴△BDC∽△DEF，∴，∴DF=，∴BF=，∴AF=AB﹣BF=，∴=．故选B．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7. 已知，则=_____．【答案】【解析】由题意，设x=3k，y=4k，则===，故答案为．8. 如果两个相似三角形的对应高之比为2：5，那么它们的面积比为_____．【答案】4:25【解析】因为两个相似三角形对应高之比为2:5，所以它们的相似比为2:5，所以面积比=（）2=4:25．故答案为4:25．9. 已知线段AB的长度为1，P是线段AB的黄金分割点，且AP＞PB，则AP的长为_____．【答案】【解析】由于P为线段AB=10的黄金分割点，且AP是较长线段；则AP=AB=，故答案为.10. 已知在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，sinA=，那么AB=_____．【答案】9【解析】试题分析：∵sinA=，∴AB==9，故答案为：9．考点：解直角三角形．11. 已知一斜坡的坡度i=1：2，高度为20米，那么这一斜坡的坡长为_____米．【答案】20学§科§网...学§科§网...学§科§网...学§科§网...学§科§网...学§科§网...学§科§网...12. 抛物线y=﹣x2﹣3的顶点坐标是_____．【答案】（0，﹣3）【解析】抛物线y=﹣x2﹣3的顶点坐标是（0，﹣3），故答案为（0，﹣3）．13. 抛物线y=﹣x2+2x+m﹣2与y轴的交点为（0，﹣4），那么m=_____．【答案】-2【解析】因为抛物线y=﹣x2+2x+m﹣2与y轴的交点为（0，﹣4），所以m﹣2=﹣4，解得m=﹣2．故答案为﹣2．14. 如果将抛物线y=x2+2x﹣1向上平移，使它经过点A（0，3），那么所得新抛物线的表达式是_____．【答案】y=x2+2x+3【解析】试题解析：设平移后的抛物线解析式为y=x2+2x-1+b，把A（0，3）代入，得3=-1+b，解得b=4，则该函数解析式为y=x2+2x+3．考点：二次函数图象与几何变换.视频15. 如图，已知梯形ABCD，AD∥BC，BC=2AD，如果，，那么=_____（用，表示）．【答案】【解析】∵梯形ABCD，AD∥BC，BC=2AD，=，∴=2=2，∵，∴=+=2+．故答案为2+．16. 如图，已知AB∥CD，AC、BD相交于点O，过点D作DE∥BC交AB于点E，E为AB中点，交AC于点F，则=_____．【答案】3【解析】∵DE∥BC，E为AB中点，∴F是AC的中点，∴AF=FC，EF=BC，∵DE∥BC，AB∥CD，∴四边形EBCD是平行四边形，∴ED=BC，∴FD=EF=BC，∵ED∥BC，∴△DFO∽△BCO，∴==，∴==，即=3．故答案为3．17. 请阅读下列内容：我们在平面直角坐标系中画出抛物线y=x2+1和双曲线y=，如图所示，利用两图象的交点个数和位置来确定方程x2+1=有一个正实数根，这种方法称为利用的图象判断方程根的情况请用图象法判断方程﹣（x﹣3）2+4=的根的情况_____（填写根的个数及正负）．【答案】两个正根和一个负根【解析】如图可知，抛物线y=﹣（x﹣3）2+4和双曲线y=，在第一象限内有两个交点，在第三象限内有一个交点，所以方程x2+1=有两个正根和一个负根．故答案为两个正根和一个负根．18. 如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC绕点C逆时针旋转，旋转后的图形是△A′B′C，点A的对应点A′落在中线AD上，且点A′是△ABC的重心，A′B′与BC相交于点E，那么BE：CE=_____．【答案】4:3【解析】试题分析：∵∠BAC=90°，A′是△ABC重心，∴BD=DC=AD，DA′=AA′=AD=BC，∵△A′CB′S是由△ABC旋转得到，∴CA′=CA，BC=CB′，∠ACB=∠A′CB′=∠DAC，∠CA′B′=90°，∴∠CAA′=∠CA′A=∠DAC，∠DA′B′+′CA′A=90°，∠B′+∠A′CB′=90°，∴∠DA′B′=∠B′∴DA′∥CB′，∴==，设DE=k，则EC=6k，BE=DC=7k，BE=8k，∴BE：CE=8k：6k=4：3．故答案为4：3．【考点】旋转的性质；三角形的重心．三、简答题：（本大题共4题，满分40分）19. 计算：sin30°•cot260°+sin45°﹣．【答案】【解析】整体分析：分别把特殊角的三角函数值代入到原式中，用二次根式的混合运算法则计算.解：sin30°•cot260°+sin45°﹣=×()2+×=+1﹣=．20. 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，BC=2，点E、F分别在AB、CD上，且EF∥AD，AE：EB=2：1．（1）求线段EF的长；（2）设，，试用，表示向量．【答案】（1）（2）【解析】整体分析：（1）连接BD交EF于点O，用平行线分线段成比例定理分别求出EO，FO的长；（2）根据题意可得，=，由三角形法则计算向量.（1）连接BD交EF于点O．∵EO∥AD，AD=3，AE：EB=2：1∴，∴EO=1，同理OF=，∴EF=．（2）=+，=+=+21. 如图，在△ABC中，CD是边AB上的中线，∠B是锐角，且sinB=，tanA=，BC=2，求边AB的长和cos∠CDB的值．【答案】边AB的长为6，cos∠CDB=【解析】整体分析：解：过点C作CE⊥AB于点E，在Rt△BCE中，∵BC=，sinB=，∴CE=BC·sinB=×=2，∴BE===2，在Rt△ACE中，∵tanA=，∴AE===4，∴AB=AE+BE=4+2=6，∵CD是边AB上的中线，∴BD=AB=3，∴DE=BD﹣BE=1，在Rt△CDE中，∵CD===，∴cos∠CDB===．故边AB的长为6，cos∠CDB=．22. 如图，山区某教学楼后面紧邻着一个土坡，坡面BC平行于地面AD，斜坡AB的坡比为i=1：，且AB=26米，为了防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造，经地质人员勘测，当坡角不超过53°时，可确保山体不滑坡；（1）求改造前坡顶与地面的距离BE的长；（2）为了消除安全隐患，学校计划将斜坡AB改造成AF（如图所示），那么BF至少是多少米？（结果精确到1米）【参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.33，cot53°≈0.75】【答案】（1）AE=10（米），BE=24（米）；（2）改造前坡顶与地面的距离BE为24米；BF至少是8米【解析】整体分析：（1）Rt△ABE中，根据斜坡AB的坡比为i=1：，且AB=26米解直角三角形；（2）过点F作FG⊥AD于点G，用∠FAG的余切求出AG即可.解：（1）在Rt△ABE中，AB=26，i==，设BE=12k，AE=5k，则AB=13k=26，k=2，∴AE=10（米），BE=24（米）；（2）过点F作FG⊥AD于点G，由题意可知：FG=BE=24，∠FAD=53°，在Rt△AFG中，cot53°==0.75，∴AG=18，∴BF=GE=AG﹣AE=8米，答：改造前坡顶与地面的距离BE为24米；BF至少是8米．四、解答题：（本大题共3题，满分38分）23. 如图，已知：四边形ABCD是平行四边形，点E在边BA的延长线上，CE交AD于点F，∠ECA=∠D．（1）求证：△EAC∽△ECB；（2）若DF=AF，求AC：BC的值．【答案】（1）证明见解析（2）【解析】试题分析：（1）由四边形ABCD是平行四边形、∠ECA=∠D可得∠ECA=∠B，∠E为公共角可得△EAC∽△ECB；（2）由CD∥AE、DF=AF可得CD=AE，进而有BE=2AE，根据△EAC∽△ECB得，即：，可得答案．试题解析：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D，∵∠ECA=∠D，∴∠ECA=∠B，∵∠E=∠E，∴△EAC∽△ECB；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，即：CD∥AE∴，∵DF=AF∴CD=AE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∴AE=AB，∴BE=2AE，∵△EAC∽△ECB，∴，∴，即：，∴．考点：1、相似三角形的判定与性质；2、平行四边形的性质24. 如图，二次函数y=﹣x2+bx的图象与x轴的正半轴交于点A（4，0），过A点的直线与y轴的正半轴交于点B，与二次函数的图象交于另一点C，过点C作CH⊥x轴，垂足为H．设二次函数图象的顶点为D，其对称轴与直线AB及x轴分别交于点E和点F．（1）求这个二次函数的解析式；（2）如果CE=3BC，求点B的坐标；（3）如果△DHE是以DH为底边的等腰三角形，求点E的坐标．【答案】（1）y=﹣x2+4x；（2）B（0，2）；（3）E（2，﹣12+8）【解析】整体分析：（1）把A（4，0）代入抛物线y=﹣x2+bx即可求b；（2）由抛物线的性质求OF，AF的长，根据平行线分线段成比例定理，及CE=3BC，求OH，则可得CH，由△ACH∽△ABC求OB；（3）设点C的坐标为（x，﹣x2+4x），由△ACH∽△AEF，用x表示点E的坐标，根据ED=EH，用勾股定理列方程求解.解：（1）∵抛物线y=﹣x2+bx经过点A（4，0），∴﹣16+4b=0，∴b=4，∴y=﹣x2+4x，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+4x；（2）∵y=﹣（x﹣2）2+4，顶点D的坐标是（2，4），∴OF=AF=2，∵BO∥CH∥EF，∴=∵CE=3BC，∴=，∴OH=，∴CH=y﹣（﹣2）2+4=，∵BO∥CH，∴△ACH∽△ABC，∴=，∴=，∴OB=2，∴B（0，2）；（3）设点C的坐标为（x，﹣x2+4x），则H（x，0），∵EF∥CH，∴△ACH∽△AEF，∴=，∴=，∴EF=2x，∴E（2，2x），∵EH=DE，∴=4﹣2x，∴x 1=﹣6+4，x2=﹣6﹣4（舍），∴EF=2x=﹣12+8，∴E（2，﹣12+8）．25. 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2，CD是斜边AB上的高，点E为边AC上一点（点E不与点A、C重合），联结DE，作CF⊥DE，CF与边AB、线段DE分别交于点F、G；（1）求线段CD、AD的长；（2）设CE=x，DF=y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（3）联结EF，当△EFG与△CDG相似时，求线段CE的长．【答案】（1）3（2）y=﹣1，（≤x＜2）；（3）CE=或【解析】试题分析：（1）利用特殊角的三角函数可知sin∠B=，tan∠A=，由此求得线段CD、AD的长；（2）证得△CDE∽△BFC，得出，整理得出答案即可；（3）分两种情况考虑：①当△EGF∽△DGC时；②当△FEG∽△CGD时；利用相似的性质探讨得出答案即可．试题解析：（1）在Rt△BCD中，BC=2，∠B=90°﹣∠A=60°，sin∠B=，即CD=×2=，同理tan∠A=，AD=3；（2）∵∠CDE=∠BFC=90°﹣∠DCF，∠ECD=∠B=60°，∴△CDE∽△BFC，∴，即，∴y=﹣1，（≤x＜2）；（3）∠EGF=∠CGD=90°①当△EGF∽△DGC时，∠GEF=∠GDC，∴EF∥DC，∴，解得x=；②当△FEG∽△CGD时，∴∠GEF=∠GCD=∠GDF，∴EF=DF，又∵CF⊥DE，∴EG=DG，∴CD=CE=；综上，CE=或；。
2018-2019学年度上海市浦东新区第二教育署九年级(上册)期中数学试卷(含答案)
2018-2019学年度上海市浦东新区第二教育署九年级（上册）期中数学试卷（含答案）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．（4分）已知35(0)x y y =≠，则下列比例式成立的是( ) A ．53x y= B ．53x y = C ．35x y = D ．35x y = 2．（4分）已知A ∠为锐角，且1sin 2A =，那么A ∠等于( ) A ．15︒B ．30︒C ．45︒D ．60︒3．（4分）如果两个相似三角形的面积比为1:4，那么它们的相似比为( )A ．B ．1:2C ．1:4D ．1:164．（4分）Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，A ∠、C ∠所对的边分别为a 、c ，下列式子中，正确的是( ) A ．cot a c A =B ．tan a c A =C ．cos a c A =D ．sin a c A =5．（4分）已知a 、b 和c 都是非零向量，在下列选项中，不能判定//a b 的是( ) A ．2a b =B ．//a c ，//b cC ．||||a b =D ．12a c =，2bc =6．（4分）如图，ABC ∆在边长为1个单位的方格纸中，它的顶点在小正方形的顶点位置．如果ABC ∆的面积为10，且sin A ，那么点C 的位置可以在( )A ．点1C 处B ．点2C 处C ．点3C 处D ．点4C 处二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4分）如果线段b 是线段a 、c 的比例中项，且2a =，8c =，则b = ． 8．（4分）计算：312()42a b b -+= ．9．（4分）如图，已知123////l l l ，若23AB BC =，4EF =，则DE = ．10．（4分）在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，如果6AB =，2cos 3A =，那么AC = ． 11．（4分）如图：AB 、CD 相交于O ，且A C ∠=∠，若3OA =，4OD =，2OB =，则OC = ．12．（4分）如图，在梯形ABCD 中，//AD BC ，AB AD ⊥，BD CD ⊥，如果2AD =，6BC =，那么BD 长是 ．13．（4分）如图，已知点O 是ABC ∆的重心，那么:BOC ABC S S ∆∆= ．14．（4分）已知在平行四边形ABCD 中，点M 、N 分别是边DC 、BC 的中点，AB a =，AD b =，那么MN 关于a 、b 的分解式是 ．15．（4分）如图，在ABC ∆中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，//DE BC ，若2A D E S ∆=，3CDE S ∆=，则:A D E A B CS S ∆∆= ．16．（4分）如图， 已知ABC ∆是等边三角形， 点D 是AB 上一点， 点E 为BC 上一点，60CDE ∠=︒，3AD =，2BE =，则ABC ∆的边长为 ．17．（4分）我们把三角形中最大内角与最小内角的度数差称为该三角形的“内角正度值”．如果等腰三角形的腰长为2，“内角正度值”为45︒，那么该三角形的面积等于 ．18．（4分）如图，在Rt ABC ∆中，90A ∠=︒，AB AC =，20BC =，DE 是ABC ∆的中位线，点M 是边BC 上一点，3BM =，点N 是线段MC 上的一个动点，连接DN ，ME ，DN 与ME 相交于点O ．若O M N ∆是直角三角形，则DO 的长是 ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（10分）计算：cos45tan 45sin 60cot 60cot 452sin30︒︒-︒︒︒+︒．20．（10分）如图，已知点D 、E 分别在ABC ∆的边BA 、CA 的延长线上，且3AE =，6AC =，2AD =，4AB =． （1）求证：//DE BC ； （2）若5BC =，求ED 的长．21．（10分）如图，矩形ABCD 中，点E 、F 分别在边AB 、AD 上，且//EF BD ，3AD AF =，CF 交BD 于G ，设AB a =，AD b =．（1）用a 、b 表示：EF = ；（2）在原图中作出向量FC 分别在a 、b 方向上的分向量，并分别用a 、b 表示（写出结论，不要求写作法）． FC 在a 方向上的分向量是 ；FC 在b 方向上的分向量是 ．22．（10分）阅读下列材料：小华遇到这样一个问题：如图1，已知在ABC ∆中，10AB =，AC 2BC =，求A ∠的正切值．小华是这样解决问题的：如图2所示，先在一个正方形网格（每个小正方形的边长均为1)中画出格点(ABC ABC ∆∆三个顶点都在小正方形的顶点处），然后在这个正方形网格中再画一个和ABC ∆相似的BCD ∆，从而使问题得以解决． 请利用小华的方法求A ∠的正切值．23．（12分）已知：如图，四边形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点E ，AD DC =，2DC DE DB =，求证： （1）BCE ADE ∆∆∽； （2）AB BC BD BE =．24．（12分）如图，在ABC ∆中，D 、E 分别为BC 、AC 边上的点，AD AC =，BE EC =． （1）求证：FCD ABC ∆∆∽；（2）若AF DF =，8BC =，tan 3ACD ∠=，求ED 的长．25．（14分）如图， 已知菱形ABCD ，2AB =，点P 是边AB 延长线上一点， 联结PC 交AD 延长线于点Q ，联结BQ 交CD 于点E ，联结PD 交BC 、BQ 于点F 、O ，设BP x =，POy OD=． （1） 用含x 的代数式表示DQ ；（2） 求y 关于x 的函数解析式， 并写出它的定义域； （3） 当FCD ∆与DCQ ∆相似时， 求y 的值 ．参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．（4分）已知35(0)x y y =≠，则下列比例式成立的是( ) A ．53x y= B ．53x y = C ．35x y = D ．35x y = 【解答】解：A 、53x y=，可以化成：15xy =，故此选项错误； B 、53x y=，可以化成：35x y =，故此选项正确； C 、35x y =，可以化成：53x y =，故此选项错误；D 、35x y=，可以化成：53x y =，故此选项错误． 故选：B ．2．（4分）已知A ∠为锐角，且1sin 2A =，那么A ∠等于( ) A ．15︒B ．30︒C ．45︒D ．60︒【解答】解：1sin 2A =，A ∠为锐角， 30A ∴∠=︒．故选：B ．3．（4分）如果两个相似三角形的面积比为1:4，那么它们的相似比为( )A ．B ．1:2C ．1:4D ．1:16【解答】解：两个相似三角形面积的比为1:4，∴它们的相似比1142==． 故选：B ．4．（4分）Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，A ∠、C ∠所对的边分别为a 、c ，下列式子中，正确的是( ) A ．cot a c A =B ．tan a c A =C ．cos a c A =D ．sin a c A =【解答】解：90C ∠=︒，A ∠、B ∠、C ∠所对的边分别为a 、b 、c ，A ∴、cot b A a =，则cot ba A=，故本选项错误， B 、tan aA b=，则tan a b A =，故本选项错误， C 、cos bA c=，则cos b c A =，故本选项错误，D 、sin aA c=，则sin a c A =，故本选项正确， 故选：D ．5．（4分）已知a 、b 和c 都是非零向量，在下列选项中，不能判定//a b 的是( ) A ．2a b =B ．//a c ，//b cC ．||||a b =D ．12a c =，2bc =【解答】解：A 、由2a b =，可以推出//a b ．本选项不符合题意；B 、由//a c ，//b c ，可以推出//a b ．本选项不符合题意；C 、由||||a b =，不可以推出//a b ．本选项符合题意；D 、由12a c =，2bc =，可以推出//a b ．本选项不符合题意；故选：C ．6．（4分）如图，ABC ∆在边长为1个单位的方格纸中，它的顶点在小正方形的顶点位置．如果ABC ∆的面积为10，且sin A ，那么点C 的位置可以在( )A ．点1C 处B ．点2C 处C ．点3C 处D ．点4C 处【解答】解：过点C 作CD ⊥直线AB 于点D ，如图所示． 5AB =，ABC ∆的面积为10，4CD ∴=．sin A =，AC ∴=，8AD ∴=，∴点C 在点4C 处．故选：D ．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4分）如果线段b 是线段a 、c 的比例中项，且2a =，8c =，则b = 4 ． 【解答】解：线段b 是a 、c 的比例中项， 216b ac ∴==，解得4b =±， 又线段是正数， 4b ∴=．故答案为4．8．（4分）计算：312()42a b b -+= 2a b - ．【解答】解：原式312222a b b a b =-+=-，故答案为2a b -．9．（4分）如图，已知123////l l l ，若23AB BC =，4EF =，则DE = 83 ．【解答】解：123////l l l ，∴23DE AB EF BC ==，即243DE =， 解得，83DE =， 故答案为：83．10．（4分）在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，如果6AB =，2cos 3A =，那么AC = 4 ． 【解答】解：如图所示，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，6AB =，2cos 3A =， 2cos 3AC A AB ∴==， 则226433AC AB ==⨯=， 故答案为：4．11．（4分）如图：AB 、CD 相交于O ，且A C ∠=∠，若3OA =，4OD =，2OB =，则OC =32．【解答】解：A C ∠=∠，AOD BOC ∠=∠， AOD COB ∴∆∆∽；∴OA OD OC OB =，即OA OBOC OD=， 又3OA =，4OD =，2OB =， 32OC ∴=12．（4分）如图，在梯形ABCD 中，//AD BC ，AB AD ⊥，BD CD ⊥，如果2AD =，6BC =，那么BD 长是【解答】解：//AD BC ，AB AD ⊥，BD CD ⊥，A BDC ∴∠=∠，ADB DBC ∠=∠， ABD DCB ∴∆∆∽，::AD BD BD BC ∴=，而2AD =，6BC =，BD ∴=故答案为13．（4分）如图，已知点O 是ABC ∆的重心，那么:BOC ABC S S ∆∆= 1:3 ．【解答】解：延长BO 交AC 于D ， 点O 是ABC ∆的重心， AD DC ∴=，2BO OD =，12ADB BDC ABC S S S ∆∆∆∴==，2BOC ODC S S ∆∆=，23BOC BDC S S ∆∆∴=，:1:3BOC ABC S S ∆∆∴=，故答案为：1:3．14．（4分）已知在平行四边形ABCD 中，点M 、N 分别是边DC 、BC 的中点，AB a =，AD b =，那么MN 关于a 、b 的分解式是1122a b - ． 【解答】解：如图： 连接BD ，点M 、N 分别是边DC 、BC 的中点， 12MN BD ∴=，即12MN DB =， DB AB AD =-，又AB a =，AD b =，∴11111()()22222MN DB AB AD a b a b ==-=-=-．故答案为：1122a b -．15．（4分）如图，在ABC ∆中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，//DE BC ，若2A D E S ∆=，3CDE S ∆=，则:A D E A B C S S ∆∆= 4:25 ．【解答】解：ADE ∆的边AE 上的高和CDE ∆的边CE 上的高相等， 又2ADE S ∆=，3CDE S ∆=，∴23AE CE =， //DE BC ，∴25AE AC =， 24:()25ADE ABC AE S S AC ∆∆∴==． 故答案为：4:25．16．（4分）如图， 已知ABC ∆是等边三角形， 点D 是AB 上一点， 点E 为BC 上一点，60CDE ∠=︒，3AD =，2BE =，则ABC ∆的边长为 9 ．【解答】解： 设AC x =，ABC ∆是等边三角形， 且3AD =， 3BD x ∴=-，60A B ∠=∠=︒， 120ACD ADC ∴∠+∠=︒， 60CDE ∠=︒，120ADC BDE ∴∠+∠=︒，ACD BDE ∴∠=∠， ACD BDE ∴∆∆∽，∴AD AC BE BD =，即323xx =-， 解得：9x =，即ABC ∆的边长为 9 ， 故答案为： 9 ．17．（4分）我们把三角形中最大内角与最小内角的度数差称为该三角形的“内角正度值”．如果等腰三角形的腰长为2，“内角正度值”为45︒，那么该三角形的面积等于 2或1 ． 【解答】解：设最小角为x ，则最大角为45x +︒，当顶点为45x +︒时，则45180x x x +++︒=︒，解得45x =︒，所以此三角形为等腰直角三角形，此三角形的面积12222=⨯⨯=； 当顶点为x 时，则4545180x x x ++︒++︒=︒，解得30x =︒，所以此三角形为顶点为30度的等腰三角形，如图，2AB AC ==，30A ∠=︒，作CD AB ⊥于D ，在Rt ADC ∆中，30A ∠=︒， 112CD AC ∴==， ∴三角形ABC 的面积1112122CD AB ==⨯⨯=， 综上所述，该三角形的面积等于1或2． 故答案为1或2．18．（4分）如图，在Rt ABC ∆中，90A ∠=︒，AB AC =，20BC =，DE 是ABC ∆的中位线，点M 是边BC 上一点，3BM =，点N 是线段MC 上的一个动点，连接DN ，ME ，DN 与ME 相交于点O ．若O M N ∆是直角三角形，则DO 的长是256或5013．【解答】解：如图作EF BC ⊥于F ，DN BC '⊥于N '交EM 于点O '，此时90MN O ∠''=︒，DE 是ABC ∆中位线，//DE BC ∴，1102DE BC ==， //DN EF '，∴四边形DEFN '是平行四边形，90EFN ∠'=︒，∴四边形DEFN '是矩形，EF DN ∴='，10DE FN ='=， AB AC =，90A ∠=︒， 45B C ∴∠=∠=︒，5BN DN EF FC ∴'='===，∴ED DO MN O N '='''， ∴1025DO DO '=-'， 256DO ∴'=． 当90MON ∠=︒时， DOE EFM ∆∆∽，∴DO EDEF EM=，13EM =， 5013DO ∴=， 故答案为256或5013．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（10分）计算：cos45tan 45sin 60cot 60cot 452sin30︒︒-︒︒︒+︒．【解答】解：原式122311=+1222-==． 20．（10分）如图，已知点D 、E 分别在ABC ∆的边BA 、CA 的延长线上，且3AE =，6AC =，2AD =，4AB =． （1）求证：//DE BC ； （2）若5BC =，求ED 的长．【解答】证明：（1）3AE =，6AC =，2AD =，4AB =，∴11,22AD AE AB AC ==， ∴AD AEAB AC=， //DE BC ∴；（2）//DE BC ，EAD CAB ∴∆∆∽，∴ED AEBC AC =， 5BC =，∴152ED =， 2.5ED ∴=．21．（10分）如图，矩形ABCD 中，点E 、F 分别在边AB 、AD 上，且//EF BD ，3AD AF =，CF 交BD 于G ，设AB a =，AD b =．（1）用a 、b 表示：EF =1133b a - ； （2）在原图中作出向量FC 分别在a 、b 方向上的分向量，并分别用a 、b 表示（写出结论，不要求写作法）． FC 在a 方向上的分向量是 ；FC 在b 方向上的分向量是 ．【解答】解：（1）//EF BD ，∴13AE AF AB AD ==， AB a =，AD b =，∴13AF b =，13AE a =，EF EA AF =+，∴1133EF b a =-．故答案为1133b a -．（2）作FH BC ⊥于H ．向量FC 分别在a 、b 方向上的分向量分别为FH a =，23FD b =．故答案为a ，23b ．22．（10分）阅读下列材料：小华遇到这样一个问题：如图1，已知在ABC ∆中，10AB =，AC 2BC =，求A ∠的正切值．小华是这样解决问题的：如图2所示，先在一个正方形网格（每个小正方形的边长均为1)中画出格点(ABC ABC ∆∆三个顶点都在小正方形的顶点处），然后在这个正方形网格中再画一个和ABC ∆相似的BCD ∆，从而使问题得以解决． 请利用小华的方法求A ∠的正切值．【解答】解：2AC =2BC =，∴AC BC 2BC =，22CD =，∴2BC CD =∴AC BC BC CD=， BCA DCB ∠=∠， ABC BCD ∴∆∆∽， BAC DBC ∴∠=∠，21tan 42DBC ∠==， ∴1tan 2BAC ∠=． 23．（12分）已知：如图，四边形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点E ，AD DC =，2DC DE DB =，求证： （1）BCE ADE ∆∆∽； （2）AB BC BD BE =．【解答】证明：（1）AD DC =，DAC DCA ∴∠=∠，2DC DE DB =，∴DC DBED DC=，CDE BDC ∠=∠， CDE BDC ∴∆∆∽，DCE DBC∴∠=∠，DAE EBC∴∠=∠，AED BEC∠=∠，BCE ADE∴∆∆∽，（2）2DC DE DB=，AD DC=2AD DE DB∴=，同法可得ADE BDA∆∆∽，DAE ABD EBC∴∠=∠=∠，BCE ADE∆∆∽，ADE BCE∴∠=∠，BCE BDA∴∆∆∽，∴BC BEBD AB=，AB BC BD BE∴=．24．（12分）如图，在ABC∆中，D、E分别为BC、AC边上的点，AD AC=，BE EC=．（1）求证：FCD ABC∆∆∽；（2）若AF DF=，8BC=，tan3ACD∠=，求ED的长．【解答】证明：（1）AD AC=，ADC ACD∴∠=∠，BE EC=，B ECD∴∠=∠，FCD ABC∴∆∆∽；（2）FCD ABC∆∆∽，∴FD CDAC BC=， AF DF =，AD AC =，∴12DF AC = ∴12CD BC =， 8BC =，4BD CD ∴==， BE EC =， BD BC ∴⊥，过点A 作AH BC ⊥，垂足为H ，AD AC =，122HC CD ∴==，在Rt AHC ∆中，tan 3ACD ∠=， tan 3AHACD HC∴∠==， 6AH ∴=，90BDE AHB ∠=∠=︒， //ED AH ∴，∴ED BDAH BH =， ∴466ED =， 解得：4DE =．25．（14分）如图， 已知菱形ABCD ，2AB =，点P 是边AB 延长线上一点， 联结PC 交AD 延长线于点Q ，联结BQ 交CD 于点E ，联结PD 交BC 、BQ 于点F 、O ，设BP x =，POy OD=． （1） 用含x 的代数式表示DQ ；（2） 求y 关于x 的函数解析式， 并写出它的定义域； （3） 当FCD ∆与DCQ ∆相似时， 求y 的值 ．【解答】解：（1）四边形ABCD是菱形，//BC AD∴，//AB CD，BCP AOP∴∠=∠，BPC DCQ∠=∠，PBC CDQ∴∆∆∽，∴BC BPDQ CD=，2BC CD==，BP x=，∴22x DQ=，4 DQx∴=；（2）//DC AB，BOP EOD∴∆∆∽，∴PO BPOD DE=，BP x=，POyOD=，xDEy∴=，//DE AB，DEQ DAB∴∆∆∽，∴DE DQ AB AQ=，∴4422x yx x =+， 211(0)42y x x x ∴=+>（3）//BC AD ，BCD CDQ ∴∠=∠，FCD ∆与DCQ ∆相似， ①当FCD CDQ ∆∆∽时，FDC CQD ∴∠=∠，DC DQFC DC=， ∴422x FC =， FC x ∴=， //BP CD ， BFP CFD ∴∆∆∽，∴BP BFCD FC =， ∴22x x x -=，1x ∴=-+15x =--（舍)， 1y ∴=，②当FCD QDC ∆∆∽时，FDC QCD ∴∠=∠，//PD PQ ∴，而PD 与PQ 相交于点P ， ∴矛盾， 故此种情况不存在，即： 当FCD ∆与DCQ ∆相似时，y 的值为 1 ．。
2017-2018学年上海市浦东新区第一教育署九年级(上)期中数学试卷(五四学制)(解析)
．
16．（4 分）如果两个相似三角形的两条对应边长分别是 20cm 和 25cm，其中小
三角形一边上的中线长是 12cm，那么大三角形对应边上的中线长是
cm．
17．（4 分）在△ABC 中，AD 是 BC 边上的高，∠C=45°，sinB= ，AD=1．则 BC
的长
．
18．（4 分）如图，在矩形 ABCD 的边 AB 上有一点 E，且
A．∠DAC=∠ABC B．AC 是∠BCD 的平分线
C．AC2=BC•CD D．
=
[来源:]
【解答】解：在△ADC 和△BAC 中，∠ADC=∠BAC， 如果△ ADC∽△BAC，需满足的条件有： ①∠DAC=∠ABC 或 AC 是∠BCD 的平分线； ②=； 故选：C．
4．（4 分）下列关于向量的运算，正确的是（ ） A．﹣2（ ﹣ ）=﹣2 + B． + = C． +（﹣ ）=0 D．| |• = （ 是一个单位向量） 【解答】解：A、﹣2（ ﹣ ）=﹣2 ﹣ ，错误； B、 + = ，正确； C、 +（﹣ ）=2 ，错误； D、| |• = （ 是一个单位向量），错误；Biblioteka 的长 2 +1 ．
【解答】解：∵在△ABC 中，AD 是 BC 边上的高， ∴AD⊥BC，即∠ADB=∠ADC=90°， 在 Rt△ACD 中，∠C=45°， ∴∠DAC=45°， ∴DC=AD=1，
在 Rt△ABD 中，sinB= ，AD=1，
∴sinB= = ，即 AB=3，
根据勾股定理得：BD= 则 BC=BD+DC=2 +1， 故答案为：2 +1
11．（4 分）已知在 Rt△ABC 中，∠C=90°，BC=6，∠A=60°，那么 AB= 4 ． 【解答】解：Rt△ABC 中，∵∠C=90°，BC=6，∠A=60°， ∴sin∠A= ，
2018-2019学年度上海市浦东新区九年级(上册)期中数学试卷含答案
2018-2019学年度上海市浦东新区九年级（上册）期中数学试卷一、选择题（每小题4分，共24分）1．（4分）下列各组图形一定相似的是()A．所有等腰三角形都相似B．所有等边三角形都相似C．所有菱形都相似D．所有矩形都相似2．（4分）甲、乙两地的实际距离是20千米，在比例尺为1:500000的地图上甲乙两地的距离() A．40cm B．400cm C．0.4cm D．4cm3．（4分）如图，在ABC∆中，//DE BC，若23ADDB=，则:ADE ABCS S∆∆等于()A．4:25B．2:5C．4:9D．4:214．（4分）如图所示，给出下列条件：①B ACD∠=∠；②ADC ACB∠=∠；③AC ABCD BC=；④2AC AD AB=．其中能够判定ABC ACD∆∆∽的个数为()A．1B．2C．3D．45．（4分）一个三角形的三边分别为3，4，5，另一个与它相似的三角形中有一条边长为8，则这个三角形的边长不可能是()A．325B．403C．9D．106．（4分）如图，平面直角坐标系中，已知矩形OABC，O为原点，点A、C分别在x轴、y轴上，点B的坐标为(1,2)，连接OB，将OAB∆沿直线OB翻折，点A落在点D的位置，则cos COD∠的值是()A．35B．12C．34D．45二、填空题（每小题4分，共48分） 7．（4分）若23x y =，则为x yy+= ． 8．（4分）化简：3(2)2(2)a b a b --++= ．9．（4分）如果ABC ∆与DEF ∆相似，ABC ∆的三边之比为3:4:6，DEF ∆的最长边是10cm ，那么DEF ∆的最短边是 cm ．10．（4分）已知点P 是线段AB 的黄金分割点，且AP BP >，4AB =，那么AP = ． 11．（4分）如图，//DE BC ，:3:4DE BC =，那么:AE CE = ．12．（4分）如图，////AD BE CF ，5AB cm =，8AC cm =，7DE cm =，则EF = cm ．13．（4分）如图，在ABC ∆中，AD 是中线，G 是重心，过点G 作//EF BC ，分别交AB 、AC 于点E 、F ，若18AC =，则AF = ．14．（4分）如图，在ABCD 中，E 在DC 上，若:1:2DE EC =，则:BF EF = ．15．（4分）在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CD AB ⊥于点D ，如果6AC =，3BC =，那么BCD ∠的正切值是 ． 16．（4分）已知直角三角形两边长分别为3和4，那么较小锐角的正弦值是 ．17．（4分）如果梯形两底分别为12和20，高为1，那么两腰延长线的交点到较大边的距离是 ． 18．（4分）在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，5AB =，3tan 4A =，点D 是斜边AB 的中点，把ABC ∆绕点C 旋转，使得点B 落在直线CD 上的点B '处，那么线段DB '的长是 ． 三、解答题（共78分）19．（10分）计算：tan453cot 602cos302sin30︒-︒+︒+︒．20．（10分）如图，已知梯形ABCD 中，//AB CD ，对角线AC 、BD 相交于点O ，25CO AC =． （1）求：CDAB的值；（2）若AC a =，BC b =，用向量a 与b 表示DC ．21．（10分）在ABC ∆中，AB AC =，45A ∠=︒，AC 的垂直平分线分别交AB ，AC 于D 、E 两点，连接CD ，如果2AD =，求tan BCD ∠的值．22．（10分）已知：如图，在Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，AB AC =，45DAE ∠=︒，求证：2AB BE CD =．23．（12分）如图，在梯形ABCD 中，//AB CD ，90A ∠=︒，4AB =，2CD =，CE BC ⊥交边AD 于点E ．（1）当点E 与A 恰好重合时（如图1)，求AD 的长；（2）问：是否可能使ABE ∆、CDE ∆和BCE ∆都相似？若能，请求出此时AD 的长；若不能，请说明理由（如图2)． 24．（12分）已知：在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，点M 是斜边AB 的中点，//MD BC ，且M D C M =，DE AB ⊥于点E ，连结AD ． （1）求证：MED BCA ∆∆∽；（2）当13BDM ABC S S ∆∆=时，求:BED MED S S ∆∆的值；（3）在（2）的条件下，求cos ABC ∠的值．25．（14分）如图，在Rt ABC ∆中，30A ∠=︒，90C ∠=︒，12AB =，点D 为BC 边上一个动点，过点D 作BDE B ∠=∠交边AB 点E ，过点E 作射线EF AB ⊥交AC 边于点F ，交射线BC 于点G ，连接DF ，设BE 两点的距离为x ，CG 两点的距离为y ．（1）求证：BD DG =；（2）求y 关于x 的函数解析式，并写出x 的取值范围；（3）点D 在运动过程中，DEF ∆能否构成等腰三角形？如果能，请直接写出BE 的长，如果不能，请简要说明理由．2018-2019学年上海市浦东新区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共24分） 1．（4分）下列各组图形一定相似的是( ) A ．所有等腰三角形都相似 B ．所有等边三角形都相似C ．所有菱形都相似D ．所有矩形都相似【解答】解：任意两个等腰三角形的对应边不一定成比例，不一定相似，A 错误； 任意两个等边三角形对应角相等、对应边成比例，一定相似，B 正确； 任意两个菱形的对应角不一定相等，不一定相似，C 错误； 任意两个矩形的对应边不一定成比例，不一定相似，D 错误； 故选：B ．2．（4分）甲、乙两地的实际距离是20千米，在比例尺为1:500000的地图上甲乙两地的距离( ) A ．40cmB ．400cmC ．0.4cmD ．4cm【解答】解：20千米2000000=厘米， 120000004()500000cm ⨯=．故选：D ．3．（4分）如图，在ABC ∆中，//DE BC ，若23AD DB =，则:ADE ABC S S ∆∆等于( )A ．4:25B ．2:5C ．4:9D ．4:21【解答】解：23AD DB =， ∴25AD AB =， //DE BC ，ADE ABC ∴∆∆∽，∴2224()()525ADE ABC S AD S AB ∆∆===， 即:ADE ABC S S ∆∆等于4:25，故选：A．4．（4分）如图所示，给出下列条件：①B ACD∠=∠；②ADC ACB∠=∠；③AC ABCD BC=；④2AC AD AB=．其中能够判定ABC ACD∆∆∽的个数为()A．1B．2C．3D．4【解答】解：有三个．①B ACD∠=∠，再加上A∠为公共角，可以根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定；②ADC ACB∠=∠，再加上A∠为公共角，可以根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定；③中A∠不是已知的比例线段的夹角，不正确④可以根据两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似来判定；故选：C．5．（4分）一个三角形的三边分别为3，4，5，另一个与它相似的三角形中有一条边长为8，则这个三角形的边长不可能是()A．325B．403C．9D．10【解答】解：当边长为8的边长与三角形的三边分别为3，4，5，中边长为3的对应成比例时，则另两条边长分别为：323，403；当与边长为4的对应成比例时，其另两条边长分别为：6，10；当与边长为5的对应成比例是，其另两条边长分别为：245，325；则这个三角形的边长不可能是9，故选：C．6．（4分）如图，平面直角坐标系中，已知矩形OABC，O为原点，点A、C分别在x轴、y轴上，点B的坐标为(1,2)，连接OB，将OAB∆沿直线OB翻折，点A落在点D的位置，则cos COD∠的值是()A．35B．12C．34D．45【解答】解：作DF y ⊥轴于F ，DE x ⊥轴于E ，BD 交OC 于G ． 在BCG ∆与ODG ∆中， BCG ODF OD BCDOF GBC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， BCG ODG ∴∆≅∆， GO GB ∴=，∴设GO GB x ==，则2CG GD x ==-，于是在CGB Rt ∆中，222(2)1x x -+=； 解得54x =． 532244GD x =-=-=； BC y ⊥轴，DF y ⊥轴， BCG DFG ∴∠=∠， BGC DGF ∠=∠， CBG FDG ∴∆∆∽，∴DF DGBC BG=， 35DF ∴=； 又1DO =，45OF ∴==．4cos 5OF DOC OD ∴∠==． 故选：D ．二、填空题（每小题4分，共48分） 7．（4分）若23x y =，则为x y y += 53．【解答】解：23x y =， ∴可以假设2x k =，3y k =， ∴2355333x y k k k y k k ++===． 故答案为53．8．（4分）化简：3(2)2(2)a b a b --++= 47a b -+ ．【解答】解：3(2)2(2)632447a b a b a b a b a b --++=-+++=-+， 故答案为47a b -+．9．（4分）如果ABC ∆与DEF ∆相似，ABC ∆的三边之比为3:4:6，DEF ∆的最长边是10cm ，那么DEF ∆的最短边是 5 cm ．【解答】解：设DEF ∆的最短边为x ，ABC ∆的三边分别为3a ，4a ，6a ， ABC ∆与DEF ∆相似， 3:6:10a x a ∴=，5x ∴=，即DEF ∆的最短边是5cm ． 故答案为5．10．（4分）已知点P 是线段AB 的黄金分割点，且AP BP >，4AB =，那么AP = 52 ． 【解答】解：由于P 为线段4AB =的黄金分割点， 且AP 是较长线段；则514252AP AB -===．故答案为2．11．（4分）如图，//DE BC ，:3:4DE BC =，那么:AE CE = 3 ．【解答】解：//DE BC ，ADE ABC ∴∆∞∆，∴DE AEBC AC =， :3:4DE BC =，∴34AE AC =， ∴31AE CE =， 解:3:13AE CE ==， 故答案为：3．12．（4分）如图，////AD BE CF ，5AB cm =，8AC cm =，7DE cm =，则EF = 215cm ．【解答】解：////AD BE CF ，∴AB DEBC EF=， 又5AB cm =，8AC cm =，7DE cm =， 即5785EF =-， 215EF =． 故答案为：215． 13．（4分）如图，在ABC ∆中，AD 是中线，G 是重心，过点G 作//EF BC ，分别交AB 、AC 于点E 、F ，若18AC =，则AF = 12 ．【解答】解：G 是ABC ∆的重心， 2AG DG ∴=，3AD DG =； //EF BC ，∴2233AF AG DG AC AD DG ===， 18AC =，12AF ∴=．故答案为12．14．（4分）如图，在ABCD中，E在DC上，若:1:2DE EC=，则:BF EF=3:2．【解答】解：:1:2DE EC=，:2:3EC DC∴=，；四边形ABCD是平行四边形，//AB CD∴，AB CD=，ABF CEF∴∆∆∽，::BF EF AB EC∴=，::3:2AB EC CD EC==，:3:2BF FE∴=，故答案为：3:2．15．（4分）在Rt ABC∆中，90ACB∠=︒，CD AB⊥于点D，如果6AC=，3BC=，那么BCD∠的正切值是12．【解答】解：在Rt ABC∆中，90ACB∠=︒，CD AB⊥，90CDB ACB∴∠=∠=︒，90A B∴∠+∠=︒，90BCD B∠+∠=︒，BCD A∴∠=∠，6AC=，3BC=，31tan tan 62BC BCD A AC ∴∠====， 故答案为：12． 16．（4分）已知直角三角形两边长分别为3和4，那么较小锐角的正弦值是 7或35． 【解答】解：分为两种情况：①当422437-∴7； ②当4为直角边时，由勾股定理得：斜边为5，∴较小锐角的正弦值35． ∴7或35．或35． 17．（4分）如果梯形两底分别为12和20，高为1，那么两腰延长线的交点到较大边的距离是 2.5 ． 【解答】解：//DE BC ，ADE ABC ∴∆∆∽，∴12120AF AF DE AG AF BC ===+， 解得 1.5AF =， 2.5AG ∴=．故答案为 2.5．18．（4分）在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，5AB =，3tan 4A =，点D 是斜边AB 的中点，把ABC ∆绕点C 旋转，使得点B 落在直线CD 上的点B '处，那么线段DB '的长是 12． 【解答】解：如图，90ACB ∠=︒，5AB =，3tan 4A =， 3BC ∴=，点D 是斜边AB 的中点，ABC ∆绕点C 旋转，使得点B 落在射线CD 上， 3CB CB ∴'==，51322DB CB CD ∴'='-=-=．三、解答题（共78分）19．（10分）计算：tan453cot 602cos302sin30︒-︒+︒+︒． 【解答】解：tan453cot602cos302sin30︒-︒+︒+︒31321=-++11=2=．20．（10分）如图，已知梯形ABCD 中，//AB CD ，对角线AC 、BD 相交于点O ，25CO AC =． （1）求：CDAB的值；（2）若AC a =，BC b =，用向量a 与b 表示DC ．【解答】解：（1）25CO AC =， :2:3CO OA ∴=， //CD AB ，∴23CD OC AB OA ==． （2）AB AC CB =+，AC a =，BC b =，∴AB a b =-23DC AB =，21．（10分）在ABC ∆中，AB AC =，45A ∠=︒，AC 的垂直平分线分别交AB ，AC 于D 、E 两点，连接CD ，如果2AD =，求tan BCD ∠的值．【解答】解：DE 垂直平分AC ， AD CD ∴=， 45A ACD ∴∠=∠=︒， 90ADC BDC ∴∠=∠=︒， 2AD CD ==，222222AC AB ∴==+2BD ∴=，在Rt BCD ∆中，222tan 21BD BCD DC -∠==． 22．（10分）已知：如图，在Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，AB AC =，45DAE ∠=︒，求证：2AB BE CD =．【解答】证明：在Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，AB AC =， 1(180)452B C BAC ∴∠=∠=⨯︒-∠=︒，45DAE ∠=︒，45ADE B BAD BAD ∴∠=∠+∠=︒+∠，45EAB DAE BAD BAD ∠=∠+∠=︒+∠， ADC EAB ∴∠=∠， B C ∠=∠， ADC EAB ∴∆∆∽，∴AB BECD AC =， AB AC =，2AB BE CD ∴=．23．（12分）如图，在梯形ABCD 中，//AB CD ，90A ∠=︒，4AB =，2CD =，CE BC ⊥交边AD 于点E ．（1）当点E 与A 恰好重合时（如图1)，求AD 的长；（2）问：是否可能使ABE ∆、CDE ∆和BCE ∆都相似？若能，请求出此时AD 的长；若不能，请说明理由（如图2)． 【解答】解：（1）当点E 与A 重合时，//CD AB DCA CAB ∴∠=∠，且90ADC ACB ∠=∠=︒ ACD ABC ∴∆∆∽，∴AB ACAC CD=，AC ∴=22(22)22AD ∴=-=． （2）若能使ABE ∆、CDE ∆与BCE ∆都相似， 90EBC A D ∴∠=∠=∠=︒，DEC BEC AEB ∠=∠=∠180DEC BEC AEB ∠+∠+∠= 60DEC BEC AEB ∴∠=∠=∠=︒在Rt DEC ∆中，tan 3DCDEC DE∠=23DE ∴==在Rt ABE ∆中，tan 3ABAEB AE∠==43EA ∴==23AD DE AE ∴=+=24．（12分）已知：在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，点M 是斜边AB 的中点，//MD BC ，且M D C M =，DE AB ⊥于点E ，连结AD ． （1）求证：MED BCA ∆∆∽；（2）当13BDM ABC S S ∆∆=时，求:BED MED S S ∆∆的值；（3）在（2）的条件下，求cos ABC ∠的值．【解答】解：（1）//MD BC ， DME CBA ∴∠=∠， 90ACB MED ∠=∠=︒， MED BCA ∴∆∆∽，（2）90ACB ∠=︒，点M 是斜边AB 的中点， 12MB MC AM AB ∴===， MC MD =，12MD AB ∴=， 12AMC BNC ABC S S S ∆∆∆∴==，MED BCA ∆∆∽，∴21()4MED ABC S DM S AB ∆∆==， 13BDM ABC S S ∆∆=，∴34MED BDM S S ∆∆=， :1:3BED MED S S ∆∆∴=；（3）34MED BDM S S ∆∆=， ∴34ME MB =， MD MB =，∴34ME MD =， 3cos 4ME EMD MD ∴∠==， DME CBA ∠=∠，3cos 4ABC ∴∠=． 25．（14分）如图，在Rt ABC ∆中，30A ∠=︒，90C ∠=︒，12AB =，点D 为BC 边上一个动点，过点D 作BDE B ∠=∠交边AB 点E ，过点E 作射线EF AB ⊥交AC 边于点F ，交射线BC 于点G ，连接DF ，设BE 两点的距离为x ，CG 两点的距离为y ．（1）求证：BD DG =；（2）求y 关于x 的函数解析式，并写出x 的取值范围；（3）点D 在运动过程中，DEF ∆能否构成等腰三角形？如果能，请直接写出BE 的长，如果不能，请简要说明理由．【解答】（1）证明：如图1，Rt ABC ∆中，30A ∠=︒，90C ∠=︒， 60B ∴∠=︒， 60BDE B ∠=∠=︒， 60BED ∴∠=︒，BED ∴∆是等边三角形， BD ED ∴=， EF AB ⊥，90BEF ∴∠=︒， 30DEG ∴∠=︒，EDB DEG DGE ∠=∠+∠， 603030DGE DEF ∴∠=︒-︒=︒=∠， DE DG ∴=， BD DG ∴=；（2）解：如图1，Rt ABC ∆中，30A ∠=︒，90C ∠=︒，12AB =， 6BC ∴=，Rt BEG ∆中，30G ∠=︒，2BG BE ∴=，BE 两点的距离为x ，CG 两点的距离为y ，62y x ∴+=，26(312)y x x =-剟；（3）解：分三种情况：①当ED DF =时，当F 与C 重合时，如图2，132BE BC ==；②当ED EF =时，如图3， BE ED EF x ===， 12AE x ∴=-，Rt AEF ∆中，tan EFA AE∠=， 30A ∠=︒，∴12xx=-，6x ∴=，6BE ∴=；③当EF DF =时，C 与D 重合，如图4，此时6BE BC ==；综上，当DEF ∆构成等腰三角形时，BE 的长为3或36或6，。
2017-2018年上海市浦东新区九年级上学期期中数学试卷及答案
2017-2018年上海市浦东新区九年级上学期期中数学试卷及答案2017-2018学年上海市浦东新区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题4分）1.对一个图形进行放缩时，下列说法中正确的是（）A。
图形中线段的长度与角的大小都会改变B。
图形中线段的长度与角的大小都保持不变C。
图形中线段的长度保持不变、角的大小可以改变D。
图形中线段的长度可以改变、角的大小保持不变2.已知点C是线段AB上的一个点，且满足AC²=BC·AB，则下列式子成立的是（）A。
B。
C。
D。
3.在下列4×4的正方形网格图中，每个小正方形的边长都是1，三角形的顶点都在格点上，那么与图中△ABC相似的三角形所在的网格图是（）A。
B。
C。
D。
4.如图，___为了测量其所在位置A点到河对岸B点之间的距离，沿着与AB垂直的方向走了10米，到达点C，测得∠ACB=α，那么AB的长为（）A。
10cosα米B。
10sinα米C。
10cotα米D。
10tanα米5.下列判断不正确的是（）A。
如果 || =。
那么 || || =B。
+ = +C。
如果非零向量k ≠。
那么 || k || ≠ 0D。
+ = 06.如图，已知点D、E分别在△ABC边AB、AC上，DE∥BC，BD=2AD，那么 S△DBE：S△EBC等于（）A。
1:2B。
1:3C。
1:4D。
2:3二、填空题（每题4分）7.如果。
那么 =。
8.如果两个相似三角形的面积之比是16:9，那么它们对应的角平分线之比是。
9.如图，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且10.如图，AB与CD相交于点O，AD∥BC，11.如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC上的点，如果。
那么△ADE与△___周长的比是。
12.在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，∠AED=∠B，如果AE=2，△ADE的面积为4，四边形BCED的面积为5，那么AB的长为。
上海市浦东新区第四教育署2018-2019学年九年级上学期数学期中考试试卷
第1页，总21页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………上海市浦东新区第四教育署2018-2019学年九年级上学期数学期中考试试卷考试时间：**分钟 满分：**分姓名：____________班级：____________学号：___________题号 一 二 三 四 五 总分 核分人得分注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 15 分钟收取答题卡第Ⅰ卷 客观题第Ⅰ卷的注释评卷人 得分一、单选题（共6题)1. 如图，∠ABC=∠CDB=90°，BC=3，AC=5，如果∠ABC 与∠CDB 相似，那么BD 的长（ ）A .B .C .D . 或2. 已知：Rt∠ABC 中，∠C=90°，sinB= ， 则tanA 等于（ ） A . B . C . D .3. 如果点D 、E 分别在∠ABC 的两边AB 、AC 上，下列条件中可以推出DE∠BC 的是（ ） A .， B . ， C . , D . ，4. 若ac=bd （ac≠0），则下列比例式中不成立的是（ ）答案第2页，总21页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A .B .C .D .5. 把∠ABC 的各边长都增加两倍，则锐角A 的正弦值（ ） A . 增加2倍 B . 增加4倍 C . 不变 D . 不能确定6. 已知线段a 、b 、c ，求作线段x ，使，以下做法正确的是…（ ）A .B .C .D .第Ⅱ卷 主观题第Ⅱ卷的注释评卷人得分一、填空题（共12题)1. 如果在比例尺为1：1 000 000的地图上，A 、B 两地的图上距离是3.4厘米，那么A 、B 两地的实际距离是 千米．2. 如图，若点G 是∠ABC 的重心，GD∠BC ，则= ．3. 如图，在等边三角形ABC 中，P 为BC 上一点，D 为AC 上一点，且∠APD ＝60°，BP ＝1，CD ＝ ，则∠ABC 的边长为 ．第3页，总21页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………4. 已知，AB=4，P 是AB 黄金分割点，PA ＞PB ，则PA 的长为 ．5. 计算： = ；6. 在中，，，，．7. 如图,L 1∠L 2∠L 3,AB=4,DF=8,BC=6,则DE= .8. 如图，DE∠BC ，DF=2，FC=4，那么= ．9. 如果两个相似三角形的面积之比是9：25，其中小三角形一边上的中线长是12cm ，那么大三角形对应边上的中线长是 cm.10. 已知∠ABC 中，点D 在边BC 上，且BD =2D C ． 设 ，，那么等于 (结果用、 表示)；11. 如图，Rt∠ABC 中，∠C=90°，BC=4，AC=6，现将∠ABC 沿ED 翻折，使点A 与点B 重合，折痕为DE ，则tan∠BED 的值是 ．12. 如图，在∠ABC 中，∠C=90°，AB=10，cosB= ，点M 是AB 边的中点，将∠ABC 绕着点M 旋转，使点答案第4页，总21页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………C 与点A 重合，点A 与点D 重合，点B 与点E 重合，得到∠DEA ，且AE 交CB 于点P ，那么线段CP 的长是 ．评卷人得分二、计算题（共1题)13. 计算：评卷人得分三、解答题（共1题)14. 如图，在∠ABC 中，点D 在边AB 上，点F 、E 在边AC 上，且DF∠BE ， ． 求：的值．评卷人得分四、综合题（共4题)第5页，总21页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………15. 如图，在∠ABC 中，AB=AC ，BD 是AC 边上的中线，AE∠BC ，垂足为点E ，交BD 于F ，cos∠ABC= ，AB=13．（1）求AE 的长；（2）求tan∠DBC 的值．16. 如图：四边形ABCD 对角线AC 与BD 相交于点O ，OD=2OA ，OC=2OB ．（1）求证：∠AOB∠∠DOC ；（2）点E 在线段OC 上，若AB∠DE ，求证：OD 2=OE•OC ．17. 如图，在∠ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，DE //BC ， AD=2BD ， 已知，．答案第6页，总21页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（1）用向量 、 分别表示向量 、；（2）作出向量分别在、方向上的分向量（写出结论，不要求写作法）． 18. 已知：如图，在梯形ABCD 中，AD//BC ，∠BCD=90º，对角线AC 、BD 相交于点E ，且AC∠BD ．（1）求证： ；（2）点F 是边BC 上一点，联结AF ，与BD 相交于点G ．如果∠BAF=∠DBF ，求证： ．第7页，总21页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………参数答案1.【答案】：【解释】： 2.【答案】： 【解释】：答案第8页，总21页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………3.【答案】：【解释】：4.【答案】：【解释】：第9页，总21页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………5.【答案】：【解释】： 6.【答案】：【解释】：答案第10页，总21页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【答案】：【解释】：【答案】：【解释】：第11页，总21页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【答案】：【解释】：答案第12页，总21页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【答案】：【解释】：第13页，总21页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【答案】：【解释】： 【答案】： 【解释】： 【答案】：【解释】：答案第14页，总21页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【答案】：【解释】：【答案】：【解释】：第15页，总21页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【答案】：【解释】： 【答案】：【解释】：答案第16页，总21页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【答案】：【解释】：第17页，总21页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………答案第18页，总21页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【答案】：【解释】：【答案】：【解释】：（1）【答案】：第19页，总21页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（2）【答案】：【解释】： （1）【答案】： （2）【答案】：答案第20页，总21页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：（1）【答案】：（2）【答案】：第21页，总21页 …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 【解释】： （1）【答案】： （2）【答案】： 【解释】：。
2018年上海浦东第一教育署初三上期中数学试卷考试试卷(含答案)
2018学年第一学期初三数学阶段质量调研试卷（完卷时间：100分钟满分：150分）一、选择题二、填空题三、简答题总分一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．若2x=3y ，则x ：y 的值为……………………………………………（_）(A )23；(B )32；(C )53；(D )25．2．在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，如果AD=1，BD=3，那么由下列条件能够判断DE ∥BC 的是…………………………………（_）(A )13DE BC =；(B )14DE BC =；(C )13AE AC =；(D )14AE AC =．3．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=10，AC=8，则∠A 的正弦值等于（_）(A )35；(B )45；(C )34；(D )43．4．已知向量a 和b都是单位向量，则下列等式成立的是……………（_）（A ）a b = ；（B ）2a b += ；（C ）0a b = -；（D ）0a b = -．5．如图，△ABC 的两条中线AD 、CE 交于点G ，联结BG 并延长，交边AC 于点F ，那么下列结论不正确．．．的是…………………………………(_)（A ）AF=FC ；（B ）GF=BG ；（C ）AG=2GD ；（D ）13EG CE =．6．如图，△ABC 中，DE ∥BC ，12AD DB =，△ADE 的面积是2，那么△BEC 的面积是………………………………………………………………（_）（A ）6；（B ）8；（C ）12；（D ）18．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）第5题图第6题图7．已知点P在线段AB上，且AP：BP=2：3，那么AB：PB=_．8．已知点P是线段AB的黄金分割点，AP＞PB．若AB=6，则AP=_（结果保留根号）．9．若37ab=，则a bb+=_．10．如果非零向量a与b满足等式-3a b=，那么向量a与b的方向_．11．如图，AE、BD交于点C，AB∥DE，若AC=4，BC=2，DC=1，则EC=_．12．如图，已知直线AB∥CD∥EF，直线m，n与直线AB、CD、EF分别交于点A、C、E、B、D、F，AC=4，CE=6，BD=3，则BF=_．13．如图，△ABC中，D是AC上一点，DC=3AD，AB c=，AC b=，则BD关于c、b的分解式是BD=_．14．已知△ABC∽△A1B1C1，△ABC的周长与△A1B1C1的周长的比值是23，BE、B1E1分别是它们对应边上的中线，且BE=6，则B1E1=_．15．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=6，2cos3B=，则BC的长为_．16．如图，在矩形ABCD中，作DF AC⊥，垂足为F，延长DF交边AB于点E，在图中一定和△DFC相似的三角形个数是_个．第11题图第12题图第13题图第16题图第17题图第18题图17．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，D 是BC 上一点，DC=2BD ，联结AD ，那么cot ∠DAC=_．18．如图，一等腰三角形，底边长是21厘米，底边上的高是21厘米，现在沿底边依次从下往上画宽度均为3厘米的矩形，画出的矩形是正方形时停止，则这个矩形是第_个．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：3tan30°﹣cos 245°+1cos 60︒﹣2sin60°．20．（本题满分10分）已知：如图，两个不平行的向量a 和b ．先化简，再求作：1()()2a b b a +-2-．（不要求写作法，但要指出图中表示结论的向量）21．（本题满分10分）如图，在△ABC 中，∠B 为锐角，AB=32，AC=5，tanC=34，求边BC 的长．22．（本题满分10分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分）如图，在平行四边形ABCD 中，点E 为边BC 上一点，联结AE 并延长交DC 的延长线于点M ，交BD 于点G ，过点G 作GF ∥BC 交DC 于点F ，32DF FC =．（1）若BD=20，求BG 的长；（2）求CMCD的值．ba23．（本题满分12分，第(1)小题满分5分，第(2)小题满分7分）已知：如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，BC 上，BA •BD=BC •BE （1）求证：△BDE ∽△BCA ；（2）如果AE=AC ，求证：AC 2=AD •AB ．24．（本题满分12分，第(1)小题满分3分，第(2)小题满分5分，第(3)小题满分4分）若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积，我们把这个三角形叫做比例三角形．（1）已知△ABC 是比例三角形，AB=3，BC=4，请直接．．写出所有满足条件的AC 的长；（2）如图1，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线BD 平分∠ABC ，∠BAC =∠ADC ．求证：△ABC 是比例三角形；（3）如图2，在（2）的条件下，当∠ADC=90°时，求出BDAC的值．25．（本题满分14分，第(1)小题满分3分，第(2)小题满分5分，第(3)小题满分6分）如图：梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC=90°，AD=4，AB=3，1tan 2C，在线段BC 上取一点P 图1图2（不与B、C重合），联结DP，作射线PQ⊥DP，PQ与直线AB交于点Q．（1）求出梯形ABCD的面积；（2）若点Q在边AB上，设CP=x，AQ=y，试写出y关于自变量x的函数关系式，并写出定义域．（3）△DPC是等腰三角形，求AQ的长．图1备用图2018学年第一学期初三数学阶段质量调研参考答案二、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）题号123456答案BDADBC二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）19．（本题满分10分）213--213222=⨯+⨯…………………………………………………8分32=………………………………………………………………………………2分20．（本题满分10分）a b b a =++-2…………………………………………………………………2分2-a b =…………………………………………………………………………3分………………………………………………………………作图4分，结论1分21．（本题满分10分）解：作AH BC ⊥………………………………………………………………1分在Rt ACH ∆中，AHC HC=tan∠…………………………………………1分∴34AH HC =，设3AH x =，4CH x =，∴5AC x ==∵AC=5∴x=1∴3AH =，CH=4…………………………………………………………3分(一定要体现出用过勾股定理，否则要扣1分)∵在Rt ABH ∆中，222AB AH BH =+，AB=2分∴BH=3………………………………………………………………………2分∴BC=7………………………………………………………………………1分22．（本题满分10分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分）(1)∵GF ∥BC∴DF DGFC BG=……………………………………………………………2分∵BD=20，32DF FC =∴8BG =…………………………………………………………………2分(2)∵四边形ABCD 是平行四边形∴AB ∥CD ，AB =CD ………………………………………………………1分∴DM DGAB BG =……………………………………………………………2分∴32DM AB =………………………………………………………………1分∴32DM CD =………………………………………………………………1分∴12CM CD=………………………………………………………………1分23．（本题满分12分，第(1)小题满分5分，第(2)小题满分7分）（1）证明：∵BA •BD=BC •BE ．∴BD BEBC BA=…………………………………………………………3分∵∠B =∠B ，…………………………………………………………2分∴△BDE ∽△BCA ；（2）证明：∵BA •BD=BC •BE ．∴BD BCBE BA=，………………………………………………………1分∵∠B =∠B ，∴△BAE ∽△BCD …………………………………………………1分∴BAE BCD =∠∠…………………………………………………1分∵AE=AC∴AEC ACE =∠∠…………………………………………………1分∵∠AEC =∠B+∠BAE ，∠ACE =∠ACD+∠BCD∴∠B =∠ACD ………………………………………………………1分∵∠BAC =∠BAC∴△ADC ∽△ACB …………………………………………………1分∴AD ACAC AB=………………………………………………………1分∴AC 2=AD •AB24．（本题满分12分，第(1)小题满分3分，第(2)小题满分5分，第(3)小题满分4分）解：（1）163，94，3分（2）∵AD ∥BC∴∠ACB =∠DAC …………………………………………………………1分∵∠BAC =∠ADC∴△ADC ∽△CAB …………………………………………………………1分∴AD ACAC BC=∴2AD BC AC ∙=………………………………………1分∵AD ∥BC ∴∠CBD =∠ADB ∵BD 平分∠ABC ∴∠ABD =∠ADB∴AB =AD …………………………………………………………………1分∴2AB BC AC ∙=………………………………………………………1分∴△ABC 是比例三角形（3）作AH ⊥BD可证△ABH ∽△DBC ………………………………………………………1分∴AB BHBD BC=∴AB BC BH BD ∙=∙………………………………1分∵AB =AD ∴BD=2BH ∴212AB BC BD ∙=∵2AB BC AC ∙=……………………………………………………………1分∴2212AC BD =∴BDAC=…………………………………………………………………1分25．（本题满分14分，第(1)小题满分3分，第(2)小题满分5分，第(3)小题满分6分）解：（1）作DH ⊥BC ………………………………………………………………1分∵DH ⊥BC∴∠DHP=∠DHC =90°由题意得：AB=DH=3，AD=BH=4∵Rt △DHC 中，1tan 2C =∴12DH HC =，∴HC=6……………………………………………………1分∴BC=10∴梯形ABCD 的面积1(410)3212=+∙=……………………………………1分（2）∵PQ ⊥DP ，∠ABC=90°∴∠BQP=90°﹣∠QPB=∠DPH ∵∠ABC=∠DHP=90°∴△QBP ∽△PHD ………………………………………………………1分∴QB BPPH DH=…………………………………………………………1分∵PC=x ，∴PH=x -6，BP=10-x ∵AQ=y ，∴BQ=3-y ∴3-10--63y xx =…………………………………………………………1分∴2-16693x x y +=，（6≤x<10)…………………………………1分+1分（3）当点Q 在边AB 上，6≤x<10，△DPC 是锐角三角形DP=DC ，舍去…………………………………………………………1分DP=PC ，舍去…………………………………………………………1分DC=PC ，则x =，………………………………………………1分AQ =…………………………………………………………1分当点Q 在射线AB 上，0<x<6，△DPC 是钝角三角形只有：DP=PC ，设DP=PC=x ∵Rt △DHP 中，222DP PH DH =+∴222(6-)3x x =+∴154x =………………………………………………………………………1分∴7516BQ =∴7512331616AQ =+=…………………………………………………………1分综上：12316AQ =或AQ =。
22_2018-2019学年上海市浦东新区三林北校九年级第一学期期中考试数学卷
2018-2019学年上海市浦东新区三林北校九年级第一学期期中考试数学卷一．选择题：（每题4分，共24分）1、已知23=x y ，则下列各式中正确的是（ ）【A 】23=x y 【B 】32=x y 【C 】25=x y 【D 】35=x y 【答案】B2、已知△∽△ABC DEF ，AB 与DE ，BC 与EF 为对应边，若:3:5=AB DE ，则:△△DEF ABC C C 的值是（ ）【A 】35【B 】53【C 】925 【D 】259 【答案】A 3、2=-r r a b ，则下列说法正确的是（ ） 【A 】它们方向相同，向量r a 的单位长度是向量r b 的长度的2倍【B 】它们方向相同，向量r a 的单位长度是向量r b 的长度的12倍 【C 】它们方向相反，向量r a 的单位长度是向量r b 的长度的2倍【D 】它们方向相反，向量r a 的单位长度是向量r b 的长度的12倍 【答案】C4、下列说法错误的是（ ）【A 】两个等边三角形一定相似【B 】两个等腰直角三角形一定相似【C 】两个含95o 角的等腰三角形一定相似【D 】两个含30o 角的等腰三角形一定相似【答案】D5、如图，△ABC 中，、D E 分别是AB 、AC 上的点，且∥DE BC ,则下列式子错误的是（ ）【A 】=AD AE AB AC 【B 】=AD DE DB BC【C 】=DB EC AB AC 【D 】=DE AE BC AC【答案】B6、已知直角坐标平面内，点A 的坐标A ()4,3 ，AO 与x 轴的夹角为a ，则cos a 的值为（ ）【A 】35【B 】45【C 】34【D 】43【答案】B二、填空题：（每题4分，共48分）7、在比例尺为1:100000的地图上量出A 、B 两地的距离是5cm ，那么A 、B 两地的实际距离是__________千米.【答案】58、计算：()()233--+r r r r a b a b =__________. 【答案】6--r r a b9、计算：)111tan 452cos302-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭oo o =_________. 【答案】110、已知线段AB 的长为10厘米，点P 是线段AB 的黄金分割点，且f AP BP ,则AP =_______厘米（结果保留根号）【答案】511、如图，∥∥AD BE CF ,若3,4,EF 5,===AB BC 则DE =____________.【答案】15412、如图，已知1=2∠∠，请添加一个条件，使得△∽△ADE ABC ，那么这个条件可以是_________(只需要写出一个即可)【答案】=∠∠D B13、如图，梯形ABCD 中，//AD BC ，对角线AC BD 、相交于点O ，若AOD ∆的面积为4，BOC ∆的面积为9，则AOB ∆的面积是 。
2018-2019学年上海市浦东新区浦东模范中学九年级上学期期中测试数学试卷
2018-2019学年上海市浦东新区浦东模范中学初三上学期数学期中质量测试一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1.下列图形一定是相似图形的是（ ）【A 】有一个内角为︒80的两等腰三角形 【B 】两个矩形一定相似【C 】两个菱形一定相似 【D 】有一个内角为︒60的两等腰三角形 【答案】B【解析】相似图形的判定2.已知53b a b a b a b a 10001000332211=====Λ （0a i >，0b j >（i 1≤,1000j ≤,i ,j 为正整数））,下列判断错误的是（ ） 【A 】212121c c b b a a == 【B 】55b 33a 1111+=+ 【C 】5m 53b mb a 666666+=+（m 为正整数） 【D 】10001000222222222222b a 5b b b 3a a a =++++++【答案】D【解析】比例的基本性质3.已知AB C ∆的三边长分别为cm 6,cm 5.7,cm 9,DEF ∆的一边长为cm 5,若这两个三角形相似，则DEF ∆的另两边长可能是下列各组中的（ ）【A 】cm 2,cm 3 【B 】cm 4,cm 6 【C 】 cm 6,cm 7 【D 】cm 7,cm 9 【答案】A【解析】相似三角对边成比例4.设e 为单位向量,为与非零向量同方向的单位向量，那么下列判断错误的是（ ）【A = 【B 】e a 0= 【C 】= 【D 】= 【答案】B【解析】零向量，单位向量，向量模长的概念5.在AB C t R ∆中，︒=∠90C ,A ∠的对边记作a ,b ,c 的含义同a ，则B ∠的余弦等于（ ）【A 】b a 【B 】a b 【C 】c a 【D 】cb 【答案】C【解析】锐角三角比6.已知AB C ∆是等腰直角三角形，P 是AB C ∆内一点，过P 作直线l ,截AB C ∆的两边所得的三角形与AB C ∆相似,这样的直线l 最多能画的条数是（ ）【A 】2条 【B 】3条 【C 】4条 【D 】5条 【答案】B 【解析】相似模型二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分) 7.如果35=+y y x ,那么yx= . 【答案】32 【解析】略8.已知点A 是线段MN 的黄金分割点,且MA >AN ,MN =12厘米,则AM = 厘米.【答案】6-56【解析】熟练应用黄金分割比例9.计算:)-6(31)32++（= . 【答案】b a 535+ 【解析】略10.在ABC Δ中,°=∠90C ,3=AC ,4=BC ,点G 是ABC Δ的重心,那么CG= .【答案】58【解析】先求出斜边的高，再用重心相关比例计算.11.如果ABC Δ与DEF Δ相似,点A 、B 的对应点分别为D 、E ,cm 5AC =,cm 20DF =,AB 上的高为6厘米,那么DE 上的高是 厘米.【答案】24【解析】相似三角形的对应边相似.12.已知向量与向量的方向相反,b a 3=,那么= . 【答案】3- 【解析】略13.如图,在ABC Δ中,AB 2=,3=BC ,4=AC ,点D 在边AC 上,AC AD AB 2⋅=,那么BD = . 【答案】23 【解析】通过相似比找出相似三角形计算.（第13题图）14.如图,若平行四边形ABCD 中,点E 是AB 的中点,联结AC 、DE 交于点F ,已知5=∆AEF S ,则FCD ∆的面积为_________【答案】212cm【解析】三角形相似的应用（第14题图）15. 如果菱形周长是24,一对角线与一边的夹角的正弦值为21,那么较短的对角线长______ 【答案】6【解析】菱形的性质16.如图,在正方形ABCD 中,E 为AB 边的中点,G 、F 分别为AD ,BC 边上的点,若2=AG ,︒=∠90GEF ,2cot =∠EFG ,那么=AB ________【答案】8【解析】三角形相似对应边成比例（第16题图）17.如图,ABC RT ∆中,︒=∠90ACB ,6=AC ,8=BC ,D 是AB 边的中点,P 是BC 边上一动点（点P 不与B 、C 重合）,若以D 、C 、P 为顶点的三角形与ABC ∆相似,则线段=PC _____ 【答案】4或425【解析】分两种情况讨论相似（第17题图）18.如图,已知菱形ABCD 的边长是13,对角线AC 长为24,将菱形ABCD 绕着点A 旋转,使得点B 落在直线AC 上,此时点B 、C 、D 的对应点分别是1B 、1C 、1D ,则1tan ADB ∠的值是______ 【答案】5【解析】主要考察旋转的知识,学生在解题时结合 锐角三角比进行解答（第18题图）19.(本题满分10分)计算：45cos 4-60tan 60cos -60sin 222°°°° 【答案】223+【解析】原式224-)3(21-)23(222××= 22-321-23==223+20.(本题满分10分,每小题5分)如图,在梯形ABCD 中,CD AB //,且3:4:=CD AB ,E 是CD 的中点,AC 与BE 交于点F . (1)求FCAF的值; (2)若=，若=，请用,来表示. 【答案】(1)38 (2)n 118m 116+ 【解析】(1)∵3:4:=CD AB ,E 是CD 的中点 （第20题图）∴3:8:=CE AB CD AB //∵ 38FC AF ∴==CE AB (2)∵CD m =,n =∴AC DC AD +=m n -= 38FC AF =∵118AC AF ∴= 118-118118==∴21.（本题满分10分）如图，在四边形ABCD 中，BC AD //，ο90=∠A ，对角线CD BD ⊥，3=AD ，4=AB ，求BCD ∆的周长。