2017年湘教版九年级数学初三上册全册教案(含教学反思)
湘教版九年级上册数学教案1.1 建立反比例函数的模型教学目标1．使学生理解并掌握反比例函数的概念2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，能根据已知条件确定反比例函数表达式3．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想重点难点重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式难点：理解反比例函数的概念教学设计一、预习导学通过自主预习教材P2-3完成下列问题1．当路程一定时，速度与时间成什么关系？当一个长方形面积一定时，长与宽成什么关系?问题1中的情境是学生熟悉的例子，当中的关系式学生都列得出来，鼓励学生积极思考、讨论、合作、交流，最终让学生讨论出：当两个量的积是一个定值时，这两个量成反比例关系，如xy＝k（k为一个定值），则x与y成反比例.二.探究展示(一)合作探究1．如何解教材第2页“动脑筋”中的问题？以小组为单位，由组长带领组员讨论，得出结论：当路程s一定时，s一定时，v与t成反比例关系，因此把这样的函数称为反比例函数.设计意图：先引导学生审题，列出函数关系式，并与我们以前学过的一次函数、正比例函数的关系式进行类比，找出不同点，使学生对知识认知有系统性、完整性.2．你能归纳反比例函数的概念吗？先由学生根据问题1的结论讨论，然后总结：(二)展示提升学生先尝试着解答，然后再交流，从中得出什么结论与大家分享. 2．下列函数是不是反比例函数？若是，请写出它的比例系数. （1）y=3x-1（2）3x y -=（3）x y 51=（4）xy 111-=可点名展示，也可分组展示，培养学生分析问题和解决问题的能力；同时增强学生团结协作的精神。
老师在此环节准确引导，及时点拨和追问，总结出解决问题的方法和规律。
设计意图：通过实例进一步加深对反比例函数的认识. 三.知识梳理2．反比例函数的变式有xy=k ，y ＝kx -1，运用反比例函数的概念及变式正确判断一个给定的函数是否为反比例函数四.当堂检测1．写出下列问题中两个变量之间的函数关系式，并判断其是否为反比例函数. 如果是，指出比例系数k 的值.（1）底边为5cm 的三角形的面积y （cm 2）随底边上的高x （cm ）的变化而变化； （2）某村有耕地面积200ha ，人均占有耕地面积y （ha ）随人口数量x （人）的变化而变化；（3）一个物体重120N ，物体对地面的压强p （N/m 2）随该物体与地面的接触面积S （m 2）的变化而变化.2．下列哪些关系式中的y 是x 的反比例函数？如果是，比例系数是多少？ （1）y ＝23 x ； （2）y ＝23x ； （3）xy ＋2＝0；（4）xy ＝0； （5）x ＝23y. 3．已知函数y ＝（m ＋1）x 22 m 是反比例函数，则m 的值为 .五.教学反思反比例函数概念形成的过程中，充分利用已有的生活经验和背景知识，注意挖掘问题中变量的相依关系和变化规律，逐步加深理解.在概念的形成过程中，从感性认识到理性认识一旦建立概念，即已摆脱其原型成为数学对象.反比例函数具有丰富的数学含义，通过举例、说理、讨论等活动，审视某些实际现象.湘教版九年级上册数学教案1.2 反比例函数的图像与性质（1）教学目标1．体会并了解反比例函数的图象的意义 2．能描点画出反比例函数的图象3．结合图象分析并掌握当k ＞0时反比例函数的性质 重点难点重点：反比例函数的图像及当k ＞0时反比例函数的性质 难点：绘制反比例函数的图像 教学设计一、 预习导学自主预习教材P5-7，并思考下列问题：1．画反比例函数图像的步骤是 、 、 . 2．反比例函数y=kx（k 为常数，k ≠0）的图象是 ，当K ＞0时，双曲线的两支分别位于第 、 象限，它们与 轴、 轴都不相交，在每个象限内，y 随x 的增大而 .3．函数xy 20=的图象在第 象限,在每一象限内，y 随x 的增大而 . 二、探究展示 （一）合作探究如何画反比例函数xy 6=的图象？ 由组长带领本组组员共同探讨完成。
由于反比例函数y=x6的图象是曲线型的，且分成两支．对此，学生第一次接触有一定的难度，因此需要分几个层次来探求：(1) 可以先估计 例如：位置(图象所在象限、图象与坐标轴的交点等)、趋势(上升、下降等)；(2)方法与步骤——利用描点作图；列表：取自变量x的哪些值? ——x是不为零的任何实数，所以不能取x的值的为零，但仍可以以零为基准，左右均匀，对称地取值。
描点：依据什么(数据、方法)找点?在平面直角坐标系内，以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值y为纵坐标，描出相应的点。
连线：怎样连线? ——可在各个象限内按照自变量从小到大的顺序用两条光滑的曲线把所描的点连接起来。
观察上图，图像位于哪些象限？图像与坐标轴相交吗？在每一象限内，函数值y随自变量x的变化如何变化？（点名回答）设计意图：学习正确的作图过程，在填表过程中感受y 随x 的变化规律，为基于图象探究函数性质打下基础. （二）展示提升1．完成P6做一做，画出反比例函数xy 3=的图像设计意图：提高学生利用描点法画反比例函数的基本技能，加深学生对反比例函数图象的认识，为下一步归纳反比例函数的性质做准备.2．观察画出的x y 6=，xy 3=的图像，思考下列问题： （1）每个函数的图像分别位于哪些象限？（2）在每一象限内，函数值y 随自变量x 的变化如何变化？ 先由小组讨论交流，教师准确引导，及时点拨和追问，总结出规律：一般的，当K 〉0时，反比例函数y=kx的图像由分别在第一、第三象限内的两支曲线组成，它们与x 轴、y 轴都不相交，在每个象限内，函数值y 随自变量x 的增大而减小。
设计意图：让学生独立思考、讨论交流，经历从特殊到一般的归纳过程，积累基本活动经验.三.知识梳理启发学生谈谈本节课的收获.1.用描点法作反比例函数图象的步骤：列表、描点、连线。
2.图像性质：反比例函数y=kx（k 为常数，k ≠0）的图象是双曲线，当K 〉0时，双曲线的两支分别位于第一、三象限，它们与x 轴、y 轴都不相交，在每个象限内，y 随x 的增大而减小。
四.当堂检测1．画出反比例函数xy 4=的图像 2．如右图，这是下列四个函数中哪一个函数的图象 （ ） A x y 5= B 32+=x y C xy 4=D x y 3-=3．函数20y x=的图象在第________象限,在每一象限内，y 随x 的增大而_________. 4．在反比例函数y ＝xk 3-图象的每一支曲线上，y 都随x 的增大而减小，则k 的取值范围是________.若关于x,y 的函数xk y 1+=图象位于第一、三象限，则k 的取值范围是_______________.五.教学反思本节课通过用描点法画反比例函数的图像让学生理解当k>0时反比例函数y=kx的图像性质，更直观、有效运用各种启发、激励的语言，以及小组合作交流、竞争的方式，更能激起学生的求知的欲望.学生通过展示锻炼了口头表达能力，同时培养了学生分析问题和解决问题的能力,增强了小组的凝聚力.湘教版九年级上册数学教案1.2反比例函数的图象与性质（2）教学目标1． 能画出反比例函数y ＝kx(k 为常数，k ＜0)的图象.2． 根据反比例函数y ＝kx(k 为常数，k ＜0)的图象探索并理解其性质.3． 在自主探究反比例函数的性质的过程中，让学生初步感知反比例函数的图象的对称性. 重点难点重点：反比例函数y ＝kx (k 为常数，k ＜0)的图象的画法及其性质.难点：由反比例函数y ＝kx (k 为常数，k ＜0)的图象探究出其性质.教学设计 一．预习导学自主预习教材P7-9完成下列各题：1.反比例函数y ＝kx(k 为常数，k ≠0)的图象是由两支曲线围成的，这两支曲线称为 .2.当K ﹤0时，反比例函数y ＝kx 的图象与 的图象关于X 轴对称.3. 当K ﹤0时，反比例函数y ＝kx的图象由分别在第 象限内的两支曲线组成，它们与X 周、y 轴都 ，在每个象限内，函数值y 随自变量x 的增大而 . 二．探究展示 （一）合作探究x y 6=的图象有什么关系？. 引导学生采用多种方式进引导学生总结归纳：1.当K ﹤0时，反比例函数y ＝k x 的图象与xky -=的图象关于x 轴对称，2.当K ﹤0时，反比例函数y ＝kx的图象由分别在第二、四象限内的两支曲线组成，它们与X 轴、y 轴都不相交，在每个象限内，函数值y 随自变量x 的增大而增大. 3.可用描点法画反比例函数y ＝kx（K ﹤0）的图象.设计意图：巩固了反比例函数图象的基本作法，也为后面观察分析归纳出反比例函数图象的性质增加感性认识.探究2：反比例函数y ＝kx (k 为常数，k ≠0)的图象的对称性.得出：反比例函数y ＝x(k 为常数，k ≠0)的图象是中心对称图形，其对称中心为坐标原点，其图象还是轴对称图形，对称轴有两条，分别是一、三象限角平分线（即直线y=x ）和二、四象限角平分线（即直线y=-x ）.探究3：根据我们已经学过的反比例函数的性质填写下表，并说说k ＞0和k ＜0时图象性质的区别.反比例函数 xky =)0(≠k k 的符号k >0k<0图象 （双曲线）x 、y 取值范围 x 的取值范围x ≠0 y 的取值范围y ≠0 x 的取值范围x ≠0 y 的取值范围y ≠0 位置 第一,三象限内第二,四象限内增减性 每一象限内,y 随x 的增大而减小每一象限内,y 随x 的增大而增大渐近性反比例函数的图象无限接近于x,y 轴,但永远达不到x,y 轴,画图象时,要体现出这个特点.对称性反比例函数的图象是关于原点成中心对称的图形.反比例函数的图象也是轴对称图形.思想和类比思想. （二）展示提升 1.画出反比例函数xy 4-=的图象2.反比例函数xy 21-=的图象在第 、 象限，在每个象限内，函数值y 随自变量x 的增大而 ,图象关于 成中心对称，关于 成轴对称.3.若反比例函数xm y 3-=的图象在第二、四象限，求m 的取值范围.设计意图:通过练习及时去巩固学生对反比例函数图象的画法及其性质的理解及是否能够正确的运用其性质解决简单问题.三．知识梳理本节课有什么收获？1. 用描点法画反比例函数y ＝k x（K ＜0）的图象步骤：列表，描点，连线. 2. 反比例函数y ＝k x的图象性质：图象与X 轴、y 轴都不相交，当K ＞0时，图象在第一、三象限，在每个象限内，函数值y 随自变量x 的增大而减小；当K ﹤0时，图象在第二、四象限，在每个象限内，函数值y 随自变量x 的增大而增大.3.反比例函数y ＝k x(k 为常数，k ≠0)的图象关于原点成中心对称，当K ﹥0时，图象关于直线y=-x 成轴对称，当k ﹤0时，图象关于直线y=x 成轴对称.四．当堂检测五．教学反思 在整个的设计过程中，始终体现以学生为中心的教育理念.在学生已有的基础上进行设问和引导，关注学生的认知过程，重视讨论、交流和合作，重视探究问题习惯的培养和养成.同时，考虑不同学生的个性差异和发展层次，使不同的学生都有发展，体现因材施教的原则.湘教版九年级上册数学教案1.2 反比例函数的图像与性质（3）教学目标1.能用待定系数法求反比例函数的解析式．2．能用反比例函数的定义和性质解决实际问题重点难点重点：能用待定系数法求反比例函数的解析式．难点：根据反比例函数的图象或表达式来理解反比例函数的性质.教学设计一．预习导学自主学习教材P10-11，并思考下列问题：1.认真完成P10的动脑筋，思考怎样用待定系数法求反比例函数的解析式？2.认真阅读例题2，书上是运用反比例函数的什么知识解决问题的？3.例题3中，用待定系数法时为什么要标明1k 、2k ？二．探究展示（一）合作探究如何解答教材P10的动脑筋？由组长带领组员讨论交流，教师适当引导，然后总结得出：由于反比例函数y=k x中只有一个待定系数K ，因此只需要图像上一点的坐标，把其值代入得到一个关于K 的一元一次方程，求出K 值即可确定函数关系式.知道反比例函数的表达式就可以知道某一点是否在这个函数图象上.由K 值得正负就可以知道函数图象分布的象限及函数值随自变量值的变化情况.（二）展示提升1.反比例函数y=k x的图象如图所示，根据图象，回答下列问题： （1）K 的取值范围是K ＞0还是K ＜0？说明理由（2）如果点A （-3，y 1），B （-2，y 2）是该函数图象上的两点，试比较y 1，y 2的大小.设计意图：读图能力训练，加深学生对反比例函数图象性质的理解.2.已知一个正比例函数与一个反比例函数的图象交于点P （-3,4），试求出它们让你的表达式，并在同一坐标系内画出这两个函数的图象.提示：先设两个函数的表达式，且两个函数表示式中的比例系数应用1k 、2k 区分.学生分组讨论交流，交流后小组代表展示，教师进行补充.设计意图：揭示知识间的内在联系，有助于构建较完整的知识网络.三.知识梳理启发学生谈谈本节课的收获.1. 用待定系数法求反比例函数的解析式．2. 用待定系数法求反比例函数的解析式步骤：（1）设出反比例函数的解析式y=kx（k≠0）（2）把已知条件（一组自变量与函数的对应值）代入解析式，得到关于k的一元一次方程（3）解这个方程，求出待定系数k（4）将k的值代入得出反比例函数的解析式.四.当堂检测1.已知反比例函数的图像经过点（a，b），则它的图像一定也经过（）A、(－a,－b)B、 (a,－b)C、(－a，b)D、（0，0）2.已知反比例函数y=kx的图象经过点M（-2,2）（1）求这个函数的表达式（2）判断点A（-4,1），B（1,4）是否在这个函数图象上（3）这个函数的图象位于哪些象限？函数值y随自变量x的增大而如何变化？3.如图， 一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数xm y的图象交于A （－2，1）、B （1，n ）两点（1）求反比例函数和一次函数的解析式 （2）根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围五.教学反思本节课通过用待定系数法求反比例函数的解析式让学生理解根据反比例函数的图象或表达式来理解反比例函数的性质，采取小组合作交流、竞争的方式，更能激起学生的求知的欲望.学生通过展示锻炼了口头表达能力，同时培养了学生分析问题和解决问题的能力,增强了小组的凝聚力.湘教版九年级上册数学教案2.1 一元二次方程教学目标1、 在把实际问题转化为一元二次方程的模型的过程中，形成对一元二次方程的感性认识.2、 了解一元二次方程的一般形式，会把一元二次方程化为一般形式，能写出一般形式的二次项系数、一次项系数和常数项.3、 经历由具体问题分析数量关系并建立一元二次方程模型的过程，体会数学建模思想. 重点难点重点：一元二次方程的有关概念，一元二次方程的一般形式.难点：把实际问题转化为一元二次方程的模型.教学设计 一． 预习导学 学生通过自主预习教材P26—27完成下列问题： 1.已知方程x （7-x ）=8，它 一元一次方程.（填“是”或“不是”）2.如果一个方程通过整理可以使右边为 ，而左边是只含有 个未知数的 次多项式，这样的方程叫做一元二次方程.3.一元二次方程的一般形式是 ，其中二次项为 ，一次项为 ，常数项为 ，二次项系数为 ，一次项系数为 .学生课前完成，教师检查，学生通过预习初步感知一元二次方程的相关概念和一般形式.二．探究展示（一） 合作探究1. 如图，已知一矩形的长为200cm ，宽为150cm ，现在矩形中挖去一个圆，使剩余部分的面积为原矩形面积的43.求挖去的圆的半径xcm 应满足的方程（其中 π取3）引导学生设挖去的圆的半径为xm ，找等量关系：矩形的面积—圆的面积=矩形的面积×43. 列出方程：200×150-3x 2=200×150×43. ① 2.据某市交通部门统计，前年该市汽车拥有量为75万辆，两年后增加到108万辆.求该市两年来汽车拥有量的年平均增长率x 应满足的方程.引导学生思考：等量关系：两年后的汽车拥有量=前年的汽车拥有量×（1+年平均增长量）2列出方程：75（1+X）2=108 ②3.能把①，②化成右边为0，而左边是只含有一个未知数的二次多项式的形式吗？让学生展开讨论，并引导学生把①，②化成下列形式：①化简，整理得x2-2500=0 ③②化简，整理得25x2+50x-11=0 ④观察上述方程③和④，启发学生归纳得出：如果一个方程通过移项可以使右边为0，而左边是只含有一个未知数的二次多项式，那么这样的方程叫作一元二次方程，它的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是已知数，a≠0）其中a，b，c分别叫作二次项系数、一次项系数、常数项.4.让学生指出方程③，④中的二次项系数、一次项系数和常数项.设计意图：首先呈现两个实际问题，通过寻找等量，列出方程，然后再引导学生观察列出的两个方程的特征，引出一元二次方程的形式，进而抽象出一元二次方程的概念.（二）展示提升1.下列方程是否为一元二次方程？若是，指出其中的二次项系数、一次项系数和常数项. （1）0.01t2=2t （2）5x（x+1）+7=5x2-4（3）3x（1-x）+10=2（x+2）（4）（9y-1）（2y+3）=18y2+1注意：要确定一个一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项，必须先将方程化为一般形式.2.某超市1月份的营业额是36万元，3月份的营业额是49万元，设每月营业额的平均增长率为x，则平均增长率为x应满足的方程为 .3.已知一个数x与比它大2的数的积等于35，请根据题意，列出关于x的方程，这个方程是一元二次方程吗？设计意图：通过习题展示，让学生对本节知识进行及时巩固.三．知识梳理1.一元二次方程的显著特征是：只有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，整式方程.2．一元二次方程的一般形式为：ax 2+bx+c=0(a ≠0)，一元二次方程的二次项系 数、一次项系数、常数项都是根据一般形式确定的.3．在把实际问题转化为一元二次方程模型的过程中，体会学习一元二次方程的 必要性和重要性.四．当堂检测1.下列方程是一元二次方程的是 （只填序号）（1）x 2=-1 （2）x 2+xy+1=0 (3)ax 2+bx+c=0(4)21x 2+3x-1=0 (5)(x1)2+x-1=0 (6)(x+1)(x-1)x=x 2+1 2.把一元二次方程（3x-2）(x+1)=8x-3化为一般形式是 其中二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 .3.将一根长为64cm 的铁丝剪成两段，每段均折成一个正方形，若两个正方形的面积和为160cm 2，，且其中一个正方形的边长为xcm ，请根据题意列出关于x 的方程.4．已知关于x 的方程(k 2-1)x 2+(k+1)x-2=0当k 为何值时，此方程是一元二次方程，并写出这个方程的二次项系数、一次项系数和常数项.五．教学反思 本节课从学生比较熟悉的实际问题入手，通过对所列方程的观察，并与一元一次方程类比，自然的导出一元二次方程的意义及相关的一些概念，既渗透了类比的数学思想，有加强了新旧知间的联系，有助于学生对新知识的理解与接受，降低了知识点的难度，减轻了学生的学习负担.湘教版九年级上册数学教案2.2.1 配方法（1）教学目标1. 知道解一元二次方程的基本思路是“降次”化一元二次方程为一元一次方程。
2017新湘教版九年级数学上册教案
初中年级学科主备人：年月课题建立反比例函数模型（1）本课（章节）需课时，本节课为第课时，为本学期总第课时教学目标知识与技能:1.理解反比例函数的概念，能判断两个变量之间的关系是否是函数关系，进而识别其中的反比例函数.2. 能根据实际问题中的条件确定反比例函数的关系式.3. 能判断一个给定函数是否为反比例函数.过程与方法:1、通过探索现实生活中数量间的反比例关系，体会和认识反比例函数是刻画现实世界中特定数量关系的一种数学模型；2、进一步理解常量与变量的辩证关系和反映在函数概念中的运动变化观点，进一步认识转化思想。
情感态度与价值观:积极参与讨论活动，在合作交流中体会乐趣，养成勤于思考，乐于探索的习惯重点理解反比例函数的概念及求表达式。
难点根据实际问题列出反比例函数关系式的分析过程。
教学方法分析法、讨论法、讲授法、练习法课型教具电脑、课件教学过程：知识回顾：什么是函数？一次函数？正比例函数？一、创设情景探究问题情境1：当路程一定时，速度与时间成什么关系？（vt＝s）当一个长方形面积一定时，长与宽成什么关系?［说明］这个情境是学生熟悉的例子，当中的关系式学生都列得出来，鼓励学生积极思考、讨论、合作、交流，最终让学生讨论出：当两个量的积是一个定值时，这两个量成反比例关系，如xy＝m（m为一个定值），则x与y成反比例。
(小学知识)这一情境为后面学习反比例函数概念作铺垫。
情境2：汽车从南京出发开往上海（全程约300km），全程所用时间t（h）随速度v（km/h）的变化而变化.问题：（1）你能用含有v的代数式表示t吗？（2）利用（1）的关系式完成下表：随着速度的变化，全程所用时间发生怎样的变化？v(km/h) 60 80 90 100 120t（h）个案修改（3）速度v是时间t的函数吗？为什么？［说明］（1）引导学生观察、讨论路程、速度、时间这三个量之间的关系，得出关系式s＝vt，指导学生用这个关系式的变式来完成问题（1）.（2）引导学生观察、讨论，并运用（1）中的关系式填表，并观察变化的趋势，引导学生用语言描述.3）结合函数的概念，特别强调唯一性，引导讨论问题（3）.情境3：用函数关系式表示下列问题中两个变量之间的关系：（1）一个面积为6400m2的长方形的长a（m）随宽b（m）的变化而变化；（2）某银行为资助某社会福利厂，提供了20万元的无息贷款，该厂的平均年还款额y（万元）随还款年限x（年）的变化而变化；（3）游泳池的容积为5000m3，向池内注水，注满水所需时间t（h）随注水速度v（m3/h）的变化而变化；（4）实数m与n的积为－200，m随n的变化而变化.问题：（1）这些函数关系式与我们以前学习的一次函数、正比例函数关系式有什么不同？（2）它们有一些什么特征？（3）你能归纳出反比例函数的概念吗？一般地，如果两个变量y与x的关系可以表示成y＝kx(k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数，其中x是自变量，y是因变量，y是x的函数，k是比例系数. （有的书上写成y＝kx－1的形式.）反比例函数的自变量x的取值范围是所有非零实数（不等于0的一切实数）（为什么？），但在实际问题中，还要根据具体情况来进一步确定该反比例函数的自变量的取值范围。
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第章图形的相似．比例线段．比例的基本性质．掌握比例的基本性质及其简单应用．(重点)．能灵活运用比例的基本性质进行比例式的变形．(难点)阅读教材～，理解并掌握比例的基本性质．(一)知识探究．如果两个数的比值与另外两个数的比值相等，就说这四个数．通常我们把，，四个实数成比例表示成∶＝∶或＝，其中称为比例内项，称为比例外项．．比例的基本性质：如果＝，那么＝.(二)自学反馈．下列数字中，成比例的一组是()．，，，．，，，．，，，．，，，．若＝≠，则＝，＝.活动小组讨论例已知四个非零实数，，，成比例，即＝.①下列各式成立吗？若成立，请说明理由．＝，②＝，③＝.④解：由于两个非零数相等，则它们的倒数也相等，因此，由①式可以立即得到②式，即②式成立．由①式，得＝.在上式两边同除以，得＝，即③式成立．在①式两边都加上，得＋＝＋.由此得到＝，即④式成立．例根据下列条件，求∶的值：()＝；()＝.解：()∵＝，∴＝.()∵＝，∴＝.∴＝.比例式与等积式可以互化，将等积式化为比例式时，只要保证在同一积中的两个数放在同一条“对角线”的两端即可；将比例式化成等积式，利用等式的性质和解方程的观点处理比例式的问题是一种常用的方法．活动跟踪训练．下列各组数中，成比例的是()．，，，．，，，．，，，．，，，．若＝，则＝.．已知＝，则＝.．求下列各式中的值．()∶＝∶;()∶＝∶；()∶＝∶;()(－)∶＝∶.活动课堂小结．什么叫四个数成比例？．比例的基本性质．【预习导学】知识探究．成比例，，自学反馈．【合作探究】活动跟踪训练．.()＝.()＝.()＝.()＝.。
2017年秋季九年级上册数学教案全集(20份) 湘教版29(免费推荐下载)
相似三角形的性质第课时与相似三角形的高、角平分线、中线等有关的性质．了解探索得出相似三角形对应线段(高、中线、角平分线)的比与相似比的关系的过程．．会运用相似三角形对应线段的比与相似比的性质解决有关问题．(重点)阅读教材～，自学“动脑筋”“例”“例”“议一议”，理解相似三角形对应的三条重要线段的比与相似比的关系．(一)知识探究相似三角形对应高的比相似比，对应的角平分线的比相似比，对应边上的中线的比相似比．(二)自学反馈如图，△∽△′′′，相似比为，⊥于，′′⊥′′于′.()你能发现图中还有其他的相似三角形吗？()相似三角形对应中线的比、对应高的比、对应角平分线的比都等于．活动小组讨论例如图，是△斜边上的高，⊥，垂足为点.已知＝，＝，＝，求的长．解：在△和△中，∵∠＝∠，∠＝∠＝°，∴△∽△.又，分别为它们的斜边上的高，∴＝.又＝，＝，＝，∴＝.例如图，已知△∽△′′′，，′′分别为∠，∠′′′的平分线．求证：＝.证明：∵△∽′′′，∴∠＝∠′，∠＝∠′′′.又，′′分别为∠，∠′′′的平分线，∴∠＝∠＝∠′′′＝∠′′′.∴△∽△′′′.∴＝.要证线段的比相等，则联想到证明成比例的线段(三角形的边、高、中线、角平分线)所在的两个三角形相似．活动跟踪训练．若△∽△′′′，且＝，′′＝，则对应角平分线的比为．．已知△∽△′′′，对应角平分线的比为∶，且边上的中线是，则′′边上的中线是．．如图，是△的高，点，在边上，点在边上，点在边上，＝，＝，四边形是正方形．()△与△相似吗？为什么？()求正方形的边长．活动课堂小结．相似三角形的对应线段(高、中线、角平分线)的性质．．运用相似三角形的对应线段的性质解决相似三角形中边和角的相关问题．【预习导学】知识探究等于等于等于自学反馈()△∽△′′′，△∽△′′′.()相似比【合作探究】活动跟踪训练．∶.()△∽△.理由：∵四边形是正方形，∴∥.∴∠＝∠，∠＝∠.∴△∽△(两角分别相等的两个三角形相似)．() .。
2017年湘教版九年级数学初三上册全册教案（含教学反思）
2017年湘教版九年级数学初三上册全册教案（含教学反思）湘教版九年级上册数学教案1.1 建立反比例函数的模型教学目标1．使学生理解并掌握反比例函数的概念2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，能根据已知条件确定反比例函数表达式3．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想重点难点重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式难点：理解反比例函数的概念教学设计一、预习导学通过自主预习教材P2-3完成下列问题1．当路程一定时，速度与时间成什么关系？当一个长方形面积一定时，长与宽成什么关系?问题1中的情境是学生熟悉的例子，当中的关系式学生都列得出来，鼓励学生积极思考、讨论、合作、交流，最终让学生讨论出：当两个量的积是一个定值时，这两个量成反比例关系，如xy＝k（k为一个定值），则x与y成反比例.二.探究展示(一)合作探究1．如何解教材第2页“动脑筋”中的问题？以小组为单位，由组长带领组员讨论，得出结论：当路程s一定时，s一定时，v与t成反比例关系，因此把这样的函数称为反比例函数.设计意图：先引导学生审题，列出函数关系式，并与我们以前学过的一次函数、正比例函数的关系式进行类比，找出不同点，使学生对知识认知有系统性、完整性.2．你能归纳反比例函数的概念吗？先由学生根据问题1的结论讨论，然后总结：(二)展示提升学生先尝试着解答，然后再交流，从中得出什么结论与大家分享. 2．下列函数是不是反比例函数？若是，请写出它的比例系数. （1）y=3x-1（2）3x y -=（3）x y 51=（4）xy 111-=可点名展示，也可分组展示，培养学生分析问题和解决问题的能力；同时增强学生团结协作的精神。
老师在此环节准确引导，及时点拨和追问，总结出解决问题的方法和规律。
设计意图：通过实例进一步加深对反比例函数的认识. 三.知识梳理2．反比例函数的变式有xy=k ，y ＝kx -1，运用反比例函数的概念及变式正确判断一个给定的函数是否为反比例函数四.当堂检测1．写出下列问题中两个变量之间的函数关系式，并判断其是否为反比例函数. 如果是，指出比例系数k 的值.（1）底边为5cm 的三角形的面积y （cm 2）随底边上的高x （cm ）的变化而变化；（2）某村有耕地面积200ha ，人均占有耕地面积y （ha ）随人口数量x （人）的变化而变化；（3）一个物体重120N ，物体对地面的压强p （N/m 2）随该物体与地面的接触面积S （m 2）的变化而变化.2．下列哪些关系式中的y 是x 的反比例函数？如果是，比例系数是多少？（1）y ＝23 x ；（2）y ＝23x ；（3）xy ＋2＝0；（4）xy ＝0；（5）x ＝23y. 3．已知函数y ＝（m ＋1）x 22 m 是反比例函数，则m 的值为 .五.教学反思反比例函数概念形成的过程中，充分利用已有的生活经验和背景知识，注意挖掘问题中变量的相依关系和变化规律，逐步加深理解.在概念的形成过程中，从感性认识到理性认识一旦建立概念，即已摆脱其原型成为数学对象.反比例函数具有丰富的数学含义，通过举例、说理、讨论等活动，审视某些实际现象.湘教版九年级上册数学教案1.2 反比例函数的图像与性质（1）教学目标1．体会并了解反比例函数的图象的意义2．能描点画出反比例函数的图象3．结合图象分析并掌握当k ＞0时反比例函数的性质重点难点重点：反比例函数的图像及当k ＞0时反比例函数的性质难点：绘制反比例函数的图像教学设计一、预习导学自主预习教材P5-7，并思考下列问题：1．画反比例函数图像的步骤是、、 . 2．反比例函数y=kx（k 为常数，k ≠0）的图象是，当K ＞0时，双曲线的两支分别位于第、象限，它们与轴、轴都不相交，在每个象限内，y 随x 的增大而 .3．函数xy 20=的图象在第象限,在每一象限内，y 随x 的增大而 . 二、探究展示（一）合作探究如何画反比例函数xy 6=的图象？由组长带领本组组员共同探讨完成。
[初中数学]2017年秋季九年级上册数学教案全集(20份) 湘教版30
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第2课时 与相似三角形的面积、周长有关的性质1．理解相似三角形的周长比、面积比与相似比的关系．(重点)2．会运用上述性质解决有关的问题．(难点)阅读教材P 87～88，自学，理解相似三角形的周长比、面积比与相似比的关系．(一)知识探究相似三角形的周长比等于________，面积比等于________．(二)自学反馈如图，△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为k ，AD ⊥BC 于D ，A′D′⊥B′C′于D′.(1)你能发现图中还有其他的相似三角形吗？(2)△ABC 与△A′B′C′中，C △ABCC △A ′B ′C ′＝________，S △ABC S △A ′B ′C ′＝________.活动1 小组讨论例1 如图，在△ABC 中，EF ∥BC ，AE EB ＝12，S 四边形BCFE ＝8，求S △ABC .解：∵EF ∥BC ，∴△AEF ∽△ABC.又AE EB ＝12，∴AE AB ＝13. ∴S △AEF S △ABC ＝(13)2＝19， 即S △AEF S △AEF ＋S 四边形BCFE ＝19. ∵S 四边形BCFE ＝8，∴S △AEF ＝1.∴S △ABC ＝9.例2 已知△ABC 与△A′B′C′的相似比为23，且S △ABC ＋S △A ′B ′C ′＝91，求△A′B′C′的面积． 解：∵△ABC 与△A′B′C′的相似比为23， ∴S △ABCS △A ′B ′C ′＝(23)2＝49，即S △ABC ＝49S △A ′B ′C ′. 又S △ABC ＋S △A ′B ′C ′＝91，∴49S A ′B ′C ′＋S A ′B ′C ′＝91. ∴S △A ′B ′C ′＝63.在运用相似三角形的性质时，要注意周长的比与面积的比之间的区别，不要混为一谈，另外面积的比等于相似比的平方，反过来相似比等于面积比的算术平方根．活动2 跟踪训练1．已知△ABC ∽△A′B′C′且AB A′B′＝12，则S △ABC ∶S △A ′B ′C ′为________． 2．若两个相似三角形的周长比为2∶3，则它们的面积比是________．3．设两个相似多边形的周长比是3∶4，它们的面积差为70，那么较小的多边形的面积是________．4．已知△ABC ∽△DEF ，DE AB ＝23，△ABC 的周长是12 cm ，面积是30 cm 2. (1)求△DEF 的周长；(2)求△DEF 的面积．活动3 课堂小结1．相似三角形的周长、面积的性质．2．运用相似三角形的周长、面积的性质求相关图形的面积或求线段长．【预习导学】知识探究相似比 相似比的平方自学反馈(1)△ABD ∽△A′B′D′，△ADC ∽△A ′D ′C ′.(2)k k 2【合作探究】活动2 跟踪训练1．1∶4 2.4∶9 3.90 4.(1)∵DE AB ＝23，∴△DEF 的周长为12×23＝8(cm )．(2)∵DE AB ＝23，∴△DEF 的面积为30×(23)2＝1313(cm 2).。
2017年秋季九年级上册数学教案全集(20份) 湘教版9(免费推荐下载)
解直角三角形．理解解直角三角形的概念及直角三角形中五个元素之间的关系．(重点)．会综合运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．(难点)阅读教材～，完成下面的填空：(一)知识探究．如图，直角三角形中的边角关系：三边之间的关系；两锐角之间的关系；边与角之间的关系：＝，＝，＝，＝，＝，＝.．在直角三角形中利用求的过程叫作解直角三角形．(二)自学反馈．在△中，∠＝°，已知∠与斜边，用关系式求出∠，用关系式求出.．在△中，∠＝°，已知直角边，，用关系式求出，根据＝，＝，可以求出，的值，再通过计算器即可求出∠，∠的值．活动小组讨论例如图，在△中，∠＝°，∠＝°，＝，求∠，，.解：∠＝°－∠＝°－°＝°.又∵＝，∴＝·＝·°＝.∵＝，∴＝＝＝＝.像这样，我们把在直角三角形中利用已知元素求其余未知元素的过程叫作解直角三角形．例如图，在△中，∠＝°，＝，＝，试求的长．解：∵∠＝°，＝，∴＝.设＝，则＝.又＝＋，∴＝()＋.解得＝，＝－(舍去)．∴的长为.弄清楚直角三角形的五个元素之间的数量关系是解直角三角形的关键．活动跟踪训练．在△中，∠＝°，＝，＝，解这个直角三角形．．如图，在△中，⊥，点在上，∠＝°，∠＝°，＝.求的值．活动课堂小结．已知一边一角解直角三角形的一般步骤：①求另一个锐角；②利用已知锐角的正弦、余弦或正切求其他未知的边长．．已知两边解直角三角形的一般步骤：①先用勾股定理求第三边的长；②求出锐角的三角函数；③利用锐角的三角函数求出锐角的大小．【预习导学】知识探究．＋＝∠＋∠＝°.已知元素其余未知元素自学反馈．∠＝°－∠＝＋＝【合作探究】活动跟踪训练．＝＝＝()．＝＝＝.∴∠＝°，∠＝°－∠＝°－°＝°..在△中，∵⊥，∠＝°，∴∠＝°.∴＝·°＝×＝，＝·°＝×＝.∵∠＝°，∴＝＝.∴＝－＝－.。
2017年秋季九年级上册数学教案全集(20份) 湘教版30(免费推荐下载)
第课时与相似三角形的面积、周长有关的性质．理解相似三角形的周长比、面积比与相似比的关系．(重点)．会运用上述性质解决有关的问题．(难点)阅读教材～，自学，理解相似三角形的周长比、面积比与相似比的关系．(一)知识探究相似三角形的周长比等于，面积比等于．(二)自学反馈如图，△∽△′′′，相似比为，⊥于，′′⊥′′于′.()你能发现图中还有其他的相似三角形吗？()△与△′′′中，＝，＝.活动小组讨论例如图，在△中，∥，＝，四边形＝，求△.解：∵∥，∴△∽△.又＝，∴＝.∴＝()＝，即＝.∵四边形＝，∴△＝.∴△＝.例已知△与△′′′的相似比为，且△＋△′′′＝，求△′′′的面积．解：∵△与△′′′的相似比为，∴＝()＝，即△＝△′′′.又△＋△′′′＝，∴′′′＋′′′＝.∴△′′′＝.在运用相似三角形的性质时，要注意周长的比与面积的比之间的区别，不要混为一谈，另外面积的比等于相似比的平方，反过来相似比等于面积比的算术平方根．活动跟踪训练．已知△∽△′′′且＝，则△∶△′′′为．．若两个相似三角形的周长比为∶，则它们的面积比是．．设两个相似多边形的周长比是∶，它们的面积差为，那么较小的多边形的面积是．．已知△∽△，＝，△的周长是，面积是.()求△的周长；()求△的面积．活动课堂小结．相似三角形的周长、面积的性质．．运用相似三角形的周长、面积的性质求相关图形的面积或求线段长．【预习导学】知识探究相似比相似比的平方自学反馈()△∽△′′′，△∽△′′′.()【合作探究】活动跟踪训练．∶∶.()∵＝，∴△的周长为×＝()．()∵＝，∴△的面积为×()＝().。
2017湘教版九年级数学上册教案142页
第二章 命题与证明2.1定义【教学目标】1．了解定义的含义．2．了解命题的含义．3．了解命题的结构，会把一个命题写成“如果……那么……”的形式．【教学重点、难点】重点：命题的概念．难点：命题的条件和结论不十分明显，改写成“如果…那么…”困难，是本节课的难点．【教学过程】一、创设情景，导入新课（1）阅读新华社酒泉2005年10月11日这篇报导：神舟六号载人飞船将于10月12日上午发射，……神舟六号飞船搭乘两名航天员，执行多天飞行任务．按计划，飞船将从中国酒泉卫星发射中心发射升空，运行在轨道倾角42.4°、近地点高度为200千米、远地点高度为347千米的椭圆轨道上，实施变轨后，进入343千米的圆轨道．要读懂这段报导，你认为要知道哪些名称和术语的含义?（2）什么叫做平行线？（在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线）．什么叫做物质的密度？（单位体积内所含某一物质的质量叫做密度）．二、合作交流，探求新知1．定义概念的教学从以上两个问题中引入定义这个概念：一般地，能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的定义．象问题（1）中的轨道倾角、近地点高度、远地点高度、变轨的含义必须有明确的规定，即需要给出定义．完成做一做请说出下列名词的定义：(1)无理数；(2)直角三角形；(3)一次函数；(4)频率；2．命题概念的教学判断下列语句在表述形式上，哪些对事情作了判断？哪些没有对事情作出判断？（1）对顶角相等； (2)画一个角等于已知角； (3)两直线平行，同位角相等；(4)a ，b 两条直线平行吗? (5)鸟是动物； (6)若42 a ，求a 的值；(7)若22b a =，则b a =． 答案：句子(1)(3)(5)(7) 对事情作了判断，句子(2)(4)(6)没有对事情作出判断．其中 (1)(3)(5)判断是正确的，（7）判断是错误的．在此基础上归纳出命题的概念：一般地，对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题．象句子(1)(3)(5)(7)都是命题；句子(2)(4)(6)都不是命题．说明：讲解定义、命题的含义时，要突出语句的作用．句子根据其作用分为判断、陈述、疑问、祈使四个类别．定义属于陈述句，是对一个名称或术语的意义的规定．而命题属于判断句或陈述句，且都对一件事情作出判断．与判断的正确与否没有关系．3．命题的结构的教学现阶段我们在数学上学习的命题可看做由题设(或条件)和结论两部分组成．题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．这样的命题可以写成“如果……那么……”的形式，其中以“如果”开始的部分是条件，“那么”后面的部分是结论．如“两直线平行，同位角相等”可以改写成“如果两条直线平行，那么同位角相等”．三、师生互动 运用新知介绍如何找出一个命题的条件和结论，并改写成“如果……那么……”的形式．例1 指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……那么……”的形式：(1)三条边对应相等的两个三角形全等；(2)在同一个三角形中，等角对等边；(3)对顶角相等；(4)同角的余角相等；(5)三角形的内角和等于180°；(6)角平分线上的点到角的两边距离相等．分析：找出命题的条件和结论是本节课的难点，因为命题在叙述时要求通顺和简练，把命题中的有些词或句子省略了，在改写是注意把时要把省略的词或句子添加上去．（1）命题的条件是“两个三角形的三条边对应相等”，结论是“这两个三角形全等”．可以改写成“如果两个三角形有三条边对应相等，那么这两个三角形全等”．（2）学生可能会说条件是“在同一个三角形中”，结论是“等角对等边”．教学时可作这样引导：“等角对等边含义”是指有两个角相等所对的两条边相等，`然后提问学生，一个三角形满足什么条件时，有两条边相等？这个命题的条件是什么？结论是什么？值得注意的是，命题中包含了一个前提条件：“在一个三角形中”，在改写时不能遗漏．（3）启发：对顶角指两个角的关系，相等指两个角相等．把“两个角”添补上去，写成“是对顶角的两个角相等”，这样学生不难得出这个命题的条件是“两个角是对顶角”，结论是“两个角相等”．这个命题可以改写成“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”．（4）条件是“两个角是同一个角的余角”，结论是“这两个角相等”．这个命题可以改写成“如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等”．（5）条件是“三个角是一个三角形的三个内角”，结论是“这三个角的和等于180°”．这个命题可以改写如果“三个角是一个三角形的三个内角，那么这三个角的和等于180°”；(6) 如果“一个点在一个角的平分线上，那么这个点到这个角的两边距离相等”．例2 下列语句中，哪些是命题，哪些不是命题?(1)若a<b ，则a b -<-；(2)三角形的三条高交于一点；(3)在ΔABC 中，若AB>AC ，则∠C>∠B 吗?(4)两点之间线段最短；(5)解方程0322=--x x ；(6)1＋2≠3．答案：（1）（2）（4）（6）是命题，（3）（5）不是命题．例3（1） 请给下列图形命名，，并给出名称的定义：①②答案：略（2）观察下列这些数，找出它们的共同特征，给以名称，并作出定义：－52，－2，0，2，8，14，20，…答案：能被2整除的整数是偶数．四、应用新知 体验成功课内练习：P.36页的练习是为定义这个概念配置的；P.39页的练习是为命题这个概念配置的，都可以通过同伴或同桌的合作交流完成．五、总结回顾，反思内化学生自由发言，这节课学了什么？教师做补充．三个内容：⎪⎩⎪⎨⎧分组成题是由条件和结论两部命题的的结构：通常命的判断的句子事情作出正确或不正确命题的概念：对某一件子名称或术语的意义的句定义的含义：规定某一六、布置作业 巩固新知课本P37第1题.2.2命题【教学目标】知识目标：理解真命题、假命题、公理和定义的概念能力目标：会判断一个命题的真假，会区分定理、公理和命题。
[初中数学]2017年秋季九年级上册数学教案全集(20份) 湘教版20
2．5一元二次方程的应用第1课时增长(降低)率问题1．会用一元二次方程解决一些常见的增长(降低)率问题．2．学会观察、分析，提高运用一元二次方程解决实际问题的能力．阅读教材P49，完成下列问题：(一)知识探究列方程解应用题的一般步骤：(1)“审”：读懂题目，审清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量以及它们之间的相等关系；(2)“设”：设元，也就是设________；(3)“________”：列方程，找出题中的等量关系，再根据这个关系列出含有未知数的等式，即方程；(4)“解”：求出所列方程的________；(5)“验”：检验方程的解能否保证实际问题________；(6)“答”：就是写出答案．(二)自学反馈问题：两年前生产1吨甲种药品的成本是5 000元，生产1吨乙种药品的成本是6 000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3 000元，生产1吨乙种药品的成本是3 600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？(精确到0.001)分析：①设甲种药品成本的年平均下降率为x，则一年后甲种药品成本为________元，两年后甲种药品成本为________元．依题意，得5 000(1－x)2＝3 000.解得________．根据实际意义，甲种药品成本的年平均下降率约为________．②设乙种药品成本的年平均下降率为y.则可列方程：________________.解得________________．答：两种药品成本的年平均下降率________．活动1小组讨论例青山村种的水稻2001年平均每公顷产7 200 kg，2003年平均每公顷产8 460 kg，求水稻每公顷产量的年平均增长率．解：设年平均增长率为x ，则有7 200(1＋x)2＝8 460，解得x 1＝0.08，x 2＝－2.08(舍)．即年平均增长率为8%.答：水稻每公顷产量的年平均增长率为8%.增长率问题的方程适合用直接开平方法来解． 活动2 跟踪训练1．某县为大力推进义务教育均衡发展，加强学校标准化建设，计划用三年时间对全县学校的设施和设备进行全面改造和更新.2014年县政府已投资5亿元人民币，若每年投资的增长率相同，预计2016年投资7.2亿元人民币，则每年投资的增长率为( )A ．20%或－220%B ．40%C ．－220%D ．20%2．“低碳生活，绿色出行”，电动汽车将逐渐代替燃油汽车，成为人们出行的主要交通工具，某城市一汽车销售4S 店，今年2月份销售电动汽车共计64辆，4月份销售电动汽车共计100辆．若每月汽车销售增长率相同，则该汽车销售4S 店5月份能销售电动汽车( )A ．111辆B ．118辆C ．125辆D ．132辆3．甲菜农计划以每千克5元的价格对外批发某种蔬菜，由于部分菜农盲目扩大种植这种蔬菜，造成这种蔬菜滞销．甲菜农为加快销售，减少损失，对这种蔬菜的价格经过两次下调，最后以每千克3.2元的单价对外批发销售，则他平均每次下调的百分率是________．4．某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，5月份营业额达到633.6万元．求3月份到5月份营业额的月平均增长率．活动3 课堂小结增长率＝实际数－基数基数.平均增长率公式：Q ＝a(1±x)2，其中a 是增长(或降低)的基础量，x 是平均增长(或降低)率，2是增长(或降低)的次数．【预习导学】知识探究(2)未知数 (3)列 (4)解 (5)有意义自学反馈①5 000(1－x) 5 000(1－x)2x 1≈0.225，x 2≈1.775 0.225 ②6 000(1－y)2＝3 600 y 1≈0.225，y 2≈1.775(舍)相同【合作探究】活动2跟踪训练1．D 2.C 3.20% 4.设3月份到5月份营业额的月平均增长率为x，则400×(1＋10%)(1＋x)2＝633.6.解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不合题意，舍去)．答：3月份到5月份营业额的月平均增长率为20%.。
[初中数学]2017年秋季九年级上册数学教案全集(20份) 湘教版3
2．3一元二次方程根的判别式1．理解一元二次方程根的判别式，掌握b2－4ac与一元二次方程根之间的关系．2．不解方程，会利用根的判别式，判断一元二次方程的根的情况．阅读教材P43～44，完成下列问题：(一)知识探究1．我们把________叫作一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的判别式，记作“Δ”，即Δ＝________.2．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的情况可由b2－4ac来判断：当b2－4ac＞0时，原方程有两个________的实数根，其根为x1＝______________，x2＝______________；当b2－4ac＝0时，原方程有两个________的实数根，其根为x1＝x2＝________；当b2－4ac＜0时，原方程________实数根．(二)自学反馈不解方程，判别下列方程的根的情况：(1)2x2－3x＋4＝0；(2)y2＝1－3y；(3)4x(1－x)＝1.活动1小组讨论例1方程x2－4x＋4＝0的根的情况是(B)A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．有一个实数根D．没有实数根例2已知方程的根的情况，求字母的取值(或取值范围)．(1)m取什么值时，关于x的方程x2－2x＋m－2＝0有两个相等的实数根？(2)已知关于x的方程x2＋2x－k＝0有两个不相等的实数根，求k的取值范围．解：(1)∵b2－4ac＝(－2)2－4×1×(m－2)＝12－4m，又∵方程有两个相等的实数根，∴b 2－4ac ＝0，即12－4m ＝0.解得m ＝3.(2)∵b 2－4ac ＝22－4×1×(－k)＝4＋4k ，又∵方程有两个不相等的实数根，∴b 2－4ac>0，即4＋4k>0.解得k>－1.活动2 跟踪训练1．方程x 2－2x ＋3＝0的根的情况是( )A ．有两个相等的实数根B ．只有一个实数根C ．没有实数根D ．有两个不相等的实数根2．下列方程有两个相等的实数根的是( )A ．x 2＋x ＋1＝0B ．4x 2＋2x ＋1＝0C ．x 2＋12x ＋36＝0D ．x 2＋x －2＝03．下列一元二次方程中无实数解的方程是( )A ．x 2＋2x ＋1＝0B ．x 2＋1＝0C ．x 2＝2x －1D ．x 2－4x －5＝04．关于x 的一元二次方程x 2＋x ＋m ＝0有实数根，则m 的取值范围是( )A ．m ≥－14B ．m ≤－14C ．m ≥14D ．m ≤145．不解方程，判别下列方程的根的情况：(1)5x 2＋2x －6＝0； (2)9y 2＋1＝6y ；(3)3(x 2＋1)－2x ＝0; (4)(x －2)(x ＋2)＋x(x ＋6)＋5＝0.用公式法解一元二次方程时，一定要先写对a ，b ，c 的值，再判断Δ的正负．活动3 课堂小结运用根的判别式判定一元二次方程根的情况时，必须先将方程化为一般形式，确定a ，b ，c 的值，再计算b 2－4ac 的值，从而确定根的情况．【预习导学】知识探究1．b2－4ac b2－4ac 2.不相等－b＋b2－4ac2a－b－b2－4ac2a相等－b2a无自学反馈(1)原方程无解．(2)原方程有两个不相等的实数根．(3)原方程有两个相等的实数根．【合作探究】活动2跟踪训练1．C 2.C 3.B 4.D 5.(1)原方程有两个不相等的实数根．(2)原方程有两个相等的实数根．(3)原方程无实数根．(4)原方程有两个不相等的实数根．。