高一数学上学期第一次月考试题0393
学 习 资 料 专 题青铜峡市高级中学2018-2019学年度第一学期高一年级第一次月考数学试卷一、选择题：(本大题共12小题 ，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选择 项中,只有一项是符合题目要求的. 请选择正确答案)1．设全集U ＝{1，2，3，4}，集合S ＝{1，3}，T ＝{4}，则等于( a )A 、{2，4}B 、{4}C 、ΦD 、{1，3，4}2.若P={x|x<1},Q={x|x>-1},则( c ) (A)P ⊆Q(B)Q ⊆P(C)R C P ⊆Q(D)Q ⊆R C P 3．下列四组函数中表示同一个函数的是（ b ）A.0()f x x =与()1g x = B.()||f x x =与2()g x x =C.()f x x =与2()x g x x= D.33()f x x =与2())g x x =4．设f(x)= ()x 2 (x 0),1 x 0,+≥⎧⎪⎨<⎪⎩则f(f(-1))=( a )(A)3(B)1(C)0(D)-15．函数y ＝|x ＋1|在[－2,2]上的最大值为( d )A ．0B ．1C ．2D ．3 6.设f(x)是定义域在R 上的奇函数,当x ≤0时,f(x)=2x 2-x,则f(1)=(A ) (A)-3 (B)-1 (C)1 (D)37.下列函数中，既是偶函数，又在(0,+∞)上单调递增的函数是( b ) (A)y=x 3(B)y=|x|+1 (C)y=-x 2+1(D)y x =8．已知函数2)(3-+=bx ax x f ，3)2014(=f ，则=-)2014(f （ a ） A.7- B.5- C.3- D.2-9．设偶函数()f x 的定义域为R ，()f x 在区间]0,(-∞上为增函数，则)3(),(),2(f f f π-的大小关系是（d ）A.)3()2()(f f f >->πB.)2()3()(->>f f f πC.)3()2()(f f f <-<πD.)2()3()(-<<f f f π10．已知,A B 两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A 地到达B 地，在B 地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A 地，把汽车离开A 地的距离x 表示为时间t （小时）的函数表达式（ d ）A ．60x t =B ．6050x t t =+C ．60 (0 2.5)15050 ( 3.5)t t x t t ≤≤⎧=⎨->⎩D ．60 (0 2.5)150 (2.5 3.5)15050 (3.5 6.5)t t x t t t ≤≤⎧⎪=<≤⎨⎪-<≤⎩11.设)(x f 为奇函数，，且在)0,(-∞上是增函数，0)5(=-f ，则不等式)(x xf <0的解集是 （c ）A.),5()5,(+∞--∞B.)5,0()5,( --∞C.（-5,0）)5,0(D.（-5,0）),5(+∞ 12.函数f(x)是定义在R 上的奇函数，下列命题：①f(0)=0;②若f(x)在［0，+∞)上有最小值为-1，则f(x)在(-∞,0］上有最大值为1；③若f(x)在［1，+∞)上为增函数，则f(x)在(-∞,-1］上为减函数；④若x>0时，f(x)=x 2-2x,则x<0时，f(x)=-x 2-2x ，其中正确命题的个数是( c ) (A)1个(B)2个(C)3个(D)4个二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填在题中的横线上) 13.设集合A={-1,1,3},B={a+2,a 2+4},A ∩B={3},则实数a 的值为__1_______.14.已知f(2x+1)=x 2+x,则f(x)=____412-x _______.15. 已知2 1 (0)()2 (0)x x f x x x ⎧+≤=⎨->⎩，若()10f x =，则x =___-3______________.16.若函数f(x)=kx 2+(k-1)x+2是偶函数，则f(x)的单调递减区间是_)0-，（∞_______. 三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．（本小题满分10分）已知函数()f x =A ，g （x ）=x 2+1的值域为集合B ． （1）求A ，B ；（2）设全集U =R ，求A ∩（∁U B ）18.（本题满分12分）设函数⎩⎨⎧≤++>--=0,0),4(2)(2x c bx x x x x f 若1)3(),0()6(-=-=-f f f（1)求函数)(x f 的解析式，并画出函数图象（2)根据函数图象写出函数)(x f 的单调区间，以及在各单调区间上函数)(x f 是增函数还是减函数？19．（本题满分12分）已知函数f (x)＝x ＋ax，且f(1)＝10.(1)求a 的值；(2)判断f(x)的奇偶性，并证明你的结论；(3)函数在(3，＋∞)上是增函数，还是减函数？并证明你的结论．20．(本小题满分12分)已知函数3)(2--=kx x x f ，(1,5]x ∈-. （Ⅰ）当2=k 错误!未找到引用源。
时，求函数()f x 的最值；（Ⅱ）若函数()f x 错误!未找到引用源。
在区间]5,1(-上是单调函数，求实数k 的取值范围.21.（本题满分12分）已知()f x 是定义在(1,1)-上的奇函数.（1）若()f x 在(1,1)-上单调递减，且(1)(12)0f a f a -+-<，求实数a 的取值范围； （2）当01x <<时，2()1f x x x =++，求()f x 在(1,1)-上的解析式.22.（本题满分12分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v （单位：千米/小时）是车流密度x （单位：辆/千米）的函数．当桥上的车流密度达200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时．研究表明：当20≤x ≤200时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数． （1）当0≤x ≤200时，求函数v (x )的表达式；（2）当车流密度x 为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f (x )=x ·v (x )可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）铜峡市高级中学2018-2019学年度第一学期高一年级第一次月考数学试卷 （答案）（说明此答案及评分标准仅供参考）一、选择题：(本大题共12小题 ，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选择 项中,只有一项是符合题目要求的. 请选择正确答案)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填在题中的横线上)13 1 14 412-x15 -3 16 )0-，（∞或者(]0-，∞都可以 三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．（本小题满分10分）已知函数()f x =A ，g （x ）=x 2+1的值域为集合B ． （1）求A ，B ；（2）设全集U =R ，求A ∩（∁U B ） 解 （1) {}2x 1-x A <≤= 3 fen }{1y y B ≥= 3fen(2))1,(B C u -∞= 2fen(3)A ∩（∁UB ）[)11-，= 2fen (说明写成集合或区间都可以）18.（本题满分12分）设函数⎩⎨⎧≤++>--=0,0),4(2)(2x c bx x x x x f 若1)3(),0()6(-=-=-f f f（1)求函数)(x f 的解析式，并画出函数图象（2)根据函数图象写出函数)(x f 的单调区间，以及在各单调区间上函数)(x f 是增函数还是减函数？ 解答（1)⎩⎨⎧≥++>--=0,860),4(2)(2x x x x x x f 4fen 图象 5分（2) 单调区间 1分 增减型判断 2分19（本题满分12分）已知函数f (x)＝x ＋ax，且f(1)＝10.(1)求a 的值；(2)判断f(x)的奇偶性，并证明你的结论；(3)函数在(3，＋∞)上是增函数，还是减函数？并证明你的结论． 解 （1）9=a 2分(2) 奇函数 4分（3）增函数 6分20．(本小题满分12分)已知函数3)(2--=kx x x f ，(1,5]x ∈-. （Ⅰ）当2=k 错误!未找到引用源。
时，求函数()f x 的最值；（Ⅱ）若函数()f x 错误!未找到引用源。
在区间]5,1(-上是单调函数，求实数k 的取值范围.解答 （1) 必需有图象，有文字说明 7分当1=x 时取得最小值-4 当5=x 时取得最大值12（2)2-<k 或10≥k 5fen）21.（本题满分12分）已知()f x 是定义在(1,1)-上的奇函数.（1）若()f x 在(1,1)-上单调递减，且(1)(12)0f a f a -+-<，求实数a 的取值范围； （2）当01x <<时，2()1f x x x =++，求()f x 在(1,1)-上的解析式.解答 ：（1) 10<<a 6fen(3) ⎪⎩⎪⎨⎧<<--+-=<<++=01,10,010,1)(22x x x x x x x x f 6fen22.（本题满分12分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v （单位：千米/小时）是车流密度x （单位：辆/千米）的函数．当桥上的车流密度达200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时．研究表明：当20≤x ≤200时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数． （1）当0≤x ≤200时，求函数v (x )的表达式；（2）当车流密度x 为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f (x )=x ·v (x )可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）21（1）当0≤x ≤20时，v (x )=60； 当20≤x ≤200时，设v (x )=ax +b ，∵，∴．∴v (x )=．（2）f (x )=，①当0≤x ≤20时，f (x )为增函数，故当x =20时，其最大值为60×20=1200． ②当20≤x ≤200时，f (x )=-13 x 2+2003 x =-13 (x -100)2+100003当x =100时，f (x )在[20,200]上有最大值100003．综上，当x =100时，f (x )在[0,200]上有最大值100003≈3333．即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时．。
高一上学期第一次月考数学试题
高一上学期第一次月考数学试题数学试题共4页,满分150分,考试时间120分钟。
注意事项：1. 答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2. 答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
3. 答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4. 所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.已知全集U {0,1,2,3,4},集合A {1,2,3}, B {2,4},则(命A) U B 为(⑥｛0｝，其中正确的个数为（)个D.少于4个A.6个B.5 个C. 44.已知A X| X2X60, B X| mx10，且A U B=A,则m的取值范围为人 1 1B.0,1 11111A. ------------- C.0,- D.J—32 3 23,232乩卫列丛集合盅到篥合B的对应f是映射的是（）()A. {1,2,4}B. {2,3,4}C. {0,2,4}2 .如果A={x | X1｝，那么D. {0,2,3,4}(A. 0 A B . {0} A C A D . {0} A3.下列六个关系式：①a,b b,a ②a,b b, a ③{0} ④0 {0} ⑤{0}6.下列图象中不能作为函数图象的是（X 2 1 x 1 7.设函数f (x) 2 ,则 f(f(3))( )— x 1xA 1 re 2 13A.-B. 3C.-D.— 5 39 8.下列各式中成立的是（ ） 1m 7 7 7 A . (一) n m 7 nB.12J( 3) 4 「3C. 4 x 3 y 3 (x y)4D.3 9 3 3cx 39.函数f (x) , (x -)满足f[ f (x)] X,则常数c 等于( )2x 3 2 A. 3 B. 3 C. 3或3 D. 5或 310.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为 ( )A. y x 1 B y 2 xC. y 1 xD. y x | x | 11 .已知函数f x x 5 ax 3 bx 8, 且 f 2 10,那么 f 2等于（）A.-26B.-18C.-10D.1012.若函数y x 2 2a 1 x 1在 ，2上是减函数，则实数 a 的取值范围是（）二、填空题（本大题共 4小题，每小题5分，共20分）13•已知集合 A （x, y ） | y 2x 1 , B ｛（x,y ）|y x 3｝则 AI B =. 14. 若 f 丄 -^―，则 f x .x x 13 215. 若f x 是偶函数，其定义域为R 且在0, 上是减函数，则f - 与f a 2 a 1的 4 大小关系是 _____________ •16 •已知定义在实数集R 上的偶函数f （x ）在区间0, 上是单调增函数，若f 1 f 2x 1，则x 的取值范围是 ____________________________ •三、解答题(本大题共 6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.(本小题12分)全集u=R 若集合A x|3 x 10 ， B x|2x7，则 A. [ 丁，)B.( 3 33] C. [2, )D.((1)求AI B , AUB, (C u A) I (C u B);(2)若集合C={x|x a} , A C，求a的取值范围.1 1 1 12 18.(本小题12分)(1) 4x4(3xJ3)(6x ^y 弓)(2)0.027丄1 23127 " .2 17919. (本小题12分)有甲，乙两家健身中心，两家设备和服务都相当，但收费方式不同.甲中心每小时5元；乙中心按月计费，一个月中30小时以内(含30小时)90元，超过30小时的部分每小时2元.某人准备下个月从这两家中选择一家进行健身活动，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时。
高一上数学第一次月考试卷
高一上数学月考试卷一、选择题)1. 已知全集U ={1,2,3,4,5}，A ={1,3}，则∁U A =( ) A.⌀ B.{1,3} C.{2,4,5} D.{1,2,3,4,5}2. 已知命题P ：∀x ，y ∈(0,3) ，x +y <6，则命题P 的否定为( ) A.∀x ，y ∈(0,3)，x +y ≥6 B.∀x ，y ∉(0,3)，x +y ≥6 C.∃x 0，y 0∉(0,3)，x 0+y 0≥6 D .∃x 0，y 0∈(0,3)，x 0+y 0≥63. 设a >0，则“b >a ”是“b 2>a 2”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4. 若A =a 2+3ab ，B =4ab −b 2，则A ，B 的大小关系是( ) A.A ≤B B.A ≥B C.A <B 或A >B D.A >B5. 一元二次不等式ax 2+bx +c <0的解集是全体实数的条件是( ) A.{a >0,Δ>0B.{a >0,Δ<0C.{a <0,Δ>0D.{a <0,Δ<06. 设集合A ={x|2a <x <a +2} ，B ={x|x 2−2x −15>0}，若A ∩B =⌀，则实数a 的取值范围为( ) A.{a|a ≥−32} B.{a|a >−32} C.{a|−32≤a ≤3}D.{a|−32<a <3}7. 定义集合A 与B 的运算： A ⊙B ={x|x ∈A 或x ∈B ，且x ∉A ∩B}，已知集合A ={1,2,3,4}，B ={3,4,5,6,7}，则(A ⊙B )⊙B 为( ) A.{1,2,3,4,5,6,7} B.{1,2,3,4} C.{1,2} D.{3,4,5,6,7} 8. 已知a >0，b >0，若不等式4a +1b ≥ma+4b 恒成立，则m 的最大值为( ) A.9 B.12 C.16 D.10 二、多选题)9. 已知全集U =R ，集合A ，B 满足A ⫋B ，则下列选项正确的有( ) A.A ∩B =B B.A ∪B =B C.(∁U A)∩B =⌀ D.A ∩(∁U B)=⌀ 10. 在下列命题中，真命题有( ) A.∃x ∈R ，x 2+x +3=0B.∀x ∈Q ，13x 2+12x +1是有理数C.∃x ，y ∈Z ，使3x −2y =10D.∀x ∈R ，x 2>|x| 11. 对任意实数a ，b ，c ，下列命题中正确的是( ) A.“a =b ”是“ac =bc ”的充要条件B.“a +5是无理数”是“a 是无理数”的充要条件C.“a <5”是“a <3”的必要条件D.“a >b ”是“ac 2>bc 2”的必要条件12. 若a ，b ，c 为实数，则下列结论正确的是( ) A.若 a >b ，则ac 2>bc 2 B.若a <b <0，则a 2>ab >b 2 C.若a <b <0，则1a <1bD.若a <b <0，则b a <ab三、填空题13. 满足关系式{2, 3}⊆A ⊆{1, 2, 3, 4}的集合A 的个数是________．14. 已知p ：4x −m <0，q:1≤3−x ≤4，若p 是q 的一个必要不充分条件，则实数m 的取值范围为________.15. 当x >32时，函数y =x +82x−3的最小值是________.16. 若命题“ ∃x ∈R ，x 2+2mx +m +2<0”为假命题，则m 的取值范围是________. 四、解答题)17. 已知不等式x 2+x −6<0的解集为A ，不等式x 2−2x −3<0的解集为B ． (1)求A ∩B ；(2)若不等式x 2+ax +b <0的解集为A ∩B ，求不等式ax 2+bx +3<0的解集．18. 已知集合A ={x|a −1≤x ≤2a +3}，B ={x|−2≤x ≤4}，全集U =R . (1)当a =2时，求A ∪B 和(∁R A)∩B ；(2)若A ∩B =A ，求实数a 的取值范围．19. 已知a >0，b >0且2a +b =ab . (1)求ab 的最小值；(2)求a +b 的最小值．20. 已知p：关于x的方程4x2−2ax+2a+5=0的解集至多有两个子集，q：1−m≤a≤1+m，m>0.(1)若命题p为真命题，求实数a的取值范围；(2)若q是p的必要不充分条件，求实数m的取值范围．21. 已知关于x的一元二次不等式x2+2mx+m+2≥0的解集为R．(1)求实数m的取值范围；(2)求函数y=m+3m+2的最小值；(3)解关于x的一元二次不等式x2+(m−3)x−3m>0．22. 绿水青山就是金山银山．近年来为美化贾汪面貌、提升居住品质，在城市改造中，将城区多个街头空地改造成家门口的“口袋公园”，成为了市民休闲娱乐的好去处．如图，某社区拟在小区的闲置地中规划一个面积为200平方米的矩形区域（如图所示），按规划要求：在矩形内的四周安排2米宽的绿化，绿化造价为200元/平方米，中间区域地面硬化以方便后期放置各类健身器材，硬化造价为100元/平方米．设矩形的长为x米．(1)试将总造价y（元）表示为长度x的函数；(2)当x取何值时，总造价最低，并求出最低总造价．参考答案与试题解析高一上数学月考试卷一、选择题1.【答案】C【考点】补集及其运算【解析】此题暂无解析【解答】解：∵全集U={1,2,3,4,5}，A={1,3}，∴∁U A={2,4,5}.故选C.2.【答案】D【考点】全称命题与特称命题命题的否定【解析】由全称命题的否定为特称命题即可判断.【解答】解：全称命题的否定为特称命题，可知命题P的否定为：∃x0，y0∈(0,3)，x0+y0≥6.故选D.3.【答案】A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【解析】a>0，则“b>a”⇒“b2>a2”，反之不成立．⊙O【解答】解：若a>0，则“b>a”⇒“b2>a2”，反之不成立，例如b=−3，a=2．故选A．4.【答案】B【考点】不等式比较两数大小【解析】利用“作差法”和实数的性质即可得出．【解答】解：∵A−B=a2+3ab−(4ab−b2)=a2−ab+b2=(a−b2)2+34b2≥0，∴A≥B．故选B．5.【答案】D【考点】不等式恒成立问题一元二次不等式与二次函数【解析】一元二次不等式ax2+bx+c<0的解集是全体实数，可以将其转化为ax2+bx+c<0在R上恒成立，从而求解.【解答】解：∵一元二次不等式ax2+bx+c<0的解集是全体实数，∴不等式ax2+bx+c<0在R上恒成立.令f(x)=ax2+bx+c，则函数f(x)<0恒成立，根据二次函数的图象可知，抛物线开口向下，且与x轴没有交点，即{a<0,Δ<0.故选D．6.【答案】A【考点】集合关系中的参数取值问题交集及其运算【解析】先求出集合B，分A=⌀和A≠⌀两种情况分析求解即可.【解答】解：由题意可得A={x|2a<x<a+2}，B={x|x2−2x−15>0}={x|x>5或x<−3}.当2a≥a+2，即a≥2时，A=⌀，此时满足A∩B=⌀成立；当A≠⌀，要使A∩B=⌀成立，则{a+2>2a,2a≥−3,a+2≤5,解得−32≤a<2.综上所述：a≥−32.故选A.7.【答案】B【考点】集合新定义问题交集及其运算并集及其运算【解析】根据题意我们知道定义的A⊙B是求A与B的并集中，A与B交集的补集，由新定义先求出A⊙B，再求(A⊙B)⊙B即可.【解答】解：由题意可得：A∪B={1,2,3,4,5,6,7}，A∩B={3,4}，根据新定义可得A⊙B={1,2,5,6,7}.又∵(A⊙B)∪B={1,2,3,4,5,6,7}，(A⊙B)∩B={5,6,7}，∴(A⊙B)⊙B={1,2,3,4}.故选B.8.【答案】C【考点】基本不等式在最值问题中的应用基本不等式【解析】由已知将a>0，b>0，不等式4a +1b≥ma+4b恒成立，转化成求利用基本不等式求最小值问题．【解答】解：∵当a>0，b>0时，不等式4a +1b≥ma+4b恒成立，∴m≤(4a +1b)(a+4b)恒成立.∵y=(4a +1b)(a+4b)=8+16ba+ab≥8+2√16ba×ab=16，当且仅当16ba =ab时等号成立，∴y=(4a +1b)(a+4b)的最小值16，∴m≤16，即m的最大值为16.故选C．二、多选题9.【答案】B,D【考点】交、并、补集的混合运算集合的包含关系判断及应用【解析】利用A⫋B的关系即可判断．【解答】解：∵A⫋B，∴A∩B=A，A∪B=B，故A错误，B正确；(∁U A)∩B≠⌀，A∩(∁U B)=⌀，故C错误，D正确.故选BD.10.【答案】B,C【考点】全称命题与特称命题命题的真假判断与应用【解析】将各个命题进行逐一分析求解即可.【解答】解：A，x2+x+3=(x+12)2+114>0，故A是假命题；B，当x∈Q时，13x2+12x+1一定是有理数，故B是真命题；C，当x=4，y=1时，3x−2y=10成立，故C是真命题；D，当x=0时，x2=x=0，故D为假命题．故选BC.11.【答案】B,C,D【考点】复合命题及其真假判断必要条件、充分条件与充要条件的判断不等式的概念与应用【解析】利用充分与必要条件的定义，判定各选项中的充分性与必要性是否成立，从而选出正确答案．【解答】解：A，当a=b成立时，ac=bc一定成立；反之，当ac=bc时，a=b不一定成立，所以“a=b”是“ac=bc”的充分不必要条件，故A错误；B，当a+5是无理数，a一定是无理数；反之也成立，所以“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件，故B正确；C，由a<5成立，不能得到a<3成立；反之，由a<3成立，一定能得到a<5成立，所以“a<5”是“a<3”的必要不充分条件，故C正确；D，由a>b成立不能得到ac2>bc2成立；反之，由ac2>bc2成立，则一定可以得到a>b成立，所以“a>b”是“ac2>bc2”的必要不充分条件，故D正确.故选BCD.12.【答案】B,D【考点】不等式的基本性质不等式比较两数大小【解析】利用不等式性质将各个选项进行逐一分析求解即可.【解答】解：A，当a>b时，若c=0，则ac2=bc2，故A错误；B，由a<0，a<b可得a2>ab；由b<0，a<b可得ab>b2，则a2>ab>b2成立，故B正确；C，若a<b<0，则1a −1b=b−aab>0，则1a>1b，故C错误；D，若a<b<0，则ba −ab=(b−a)(b+a)ab<0，则ba<ab成立，故D正确.故选BD.三、填空题13.【答案】4【考点】子集与真子集的个数问题集合的包含关系判断及应用【解析】由题意一一列举出集合A的情况即可．【解答】解：由题意知，满足关系式{2, 3}⊆A⊆{1, 2, 3, 4}的集合A有：{2, 3}，{2, 3, 1}，{2, 3, 4}，{2, 3, 1, 4}，故共有4个.故答案为：4．14.【答案】(8,+∞)【考点】根据充分必要条件求参数取值问题【解析】先求出p，q成立的等价条件，利用充分条件和必要条件的定义建立条件关系即可判断．【解答】解：由4x−m<0，得x<m4，即p：x<m4；由1≤3−x≤4，得−1≤x≤2，即q：−1≤x≤2.∵p是q的一个必要不充分条件，∴{x|−1≤x≤2}⊂≠{x|x<m4}，即m4>2，解得m>8. 故答案为：(8,+∞)．15.【答案】112【考点】基本不等式在最值问题中的应用基本不等式【解析】根据题意，将函数的解析式变形可得y=x+82x−3=12(2x−3)+82x−3+32，由基本不等式的性质分析可得当x>32时，12(2x−3)+82x−3+32≥4+32=112，进而分析可得函数的最小值，即可得答案．【解答】解：因为x>32，故2x−3>0，又y=x+82x−3=12(2x−3)+82x−3+32≥4+32=112，当且仅当12(2x−3)=82x−3，即x=72时，y=x+82x−3取得最小值112．故答案为：112．16.【答案】[−1,2]【考点】全称命题与特称命题命题的否定【解析】由于命题：“∃x∈R，使得x2+2mx+m+2<0”为假命题，可得命题的否定是：“∀x∈R，x2+2mx+m+ 2≥0”为真命题，因此Δ≤0，解出即可．【解答】解：∵命题：“∃x∈R，使得x2+2mx+m+2<0”为假命题，∴命题的否定是：“∀x∈R，x2+2mx+m+2≥0”为真命题，∴Δ≤0，即4m2−4(m+2)≤0，解得−1≤m≤2，∴实数m的取值范围是[−1,2]．故答案为：[−1,2]．四、解答题17.【答案】解：(1)不等式x2+x−6<0可化为(x+3)(x−2)<0，解得−3<x<2，所以不等式的解集为A：{x|−3<x<2}；不等式x2−2x−3<0可化为(x+1)(x−3)<0，解得−1<x<3，所以不等式的解集为B：{x|−1<x<3}，所以A∩B={x|−1<x<2}．(2)因为不等式x 2+ax +b <0的解集为A ∩B ={x|−1<x <2}， 所以方程x 2+ax +b =0的解为−1和2， 由根与系数的关系知{−a =−1+2,b =−1×2,解得a =−1，b =−2.所以不等式ax 2+bx +3<0可化为−x 2−2x +3<0， 即x 2+2x −3>0， 解得x <−3或x >1，故不等式的解集为(−∞, −3)∪(1, +∞)． 【考点】根与系数的关系一元二次不等式的应用 一元二次不等式的解法 交集及其运算 【解析】（1）求出不等式x 2+x −6<0的解集A 和不等式x 2−2x −3<0的解集B ，再求A ∩B ．（2）由不等式x 2+ax +b <0的解集求出a 、b 的值，代入不等式ax 2+bx +3<0，求出解集即可． 先利用跟与系数的关系求出a ，b ，再代入不等式即可求出不等式的解集. 【解答】解：(1)不等式x 2+x −6<0可化为(x +3)(x −2)<0， 解得−3<x <2，所以不等式的解集为A ：{x|−3<x <2}；不等式x 2−2x −3<0可化为(x +1)(x −3)<0， 解得−1<x <3，所以不等式的解集为B ：{x|−1<x <3}， 所以A ∩B ={x|−1<x <2}．(2)因为不等式x 2+ax +b <0的解集为A ∩B ={x|−1<x <2}， 所以方程x 2+ax +b =0的解为−1和2， 由根与系数的关系知{−a =−1+2,b =−1×2,解得a =−1，b =−2.所以不等式ax 2+bx +3<0可化为−x 2−2x +3<0， 即x 2+2x −3>0， 解得x <−3或x >1，故不等式的解集为(−∞, −3)∪(1, +∞)． 18.【答案】解：(1)当a =2时，A ={x|1≤x ≤7}， 则A ∪B ={x|−2≤x ≤7}.∁R A ={x|x <1或x >7}； (∁R A)∩B ={x|−2≤x <1}. (2)∵ A ∩B =A ， ∴ A ⊆B .①若A =⌀，则a −1>2a +3，解得a <−4，符合题意；②若A ≠⌀，由A ⊆B ，得到{a −1≤2a +3,a −1≥−2,2a +3≤4,解得：−1≤a ≤12.综上：a 的取值范围是(−∞, −4)∪[−1, 12]．【考点】集合关系中的参数取值问题 交、并、补集的混合运算 【解析】（1）把a =2代入A 确定出A ，求出A ∪B 和(∁R A)∩B 即可；（2）由A 与B 的交集为A ，得到A 为B 的子集，分A 为空集与A 不为空集两种情况求出a 的范围即可． 【解答】解：(1)当a =2时，A ={x|1≤x ≤7}， 则A ∪B ={x|−2≤x ≤7}.∁R A ={x|x <1或x >7}； (∁R A)∩B ={x|−2≤x <1}. (2)∵ A ∩B =A ， ∴ A ⊆B .①若A =⌀，则a −1>2a +3，解得a <−4，符合题意； ②若A ≠⌀，由A ⊆B ，得到{a −1≤2a +3,a −1≥−2,2a +3≤4,解得：−1≤a ≤12.综上：a 的取值范围是(−∞, −4)∪[−1, 12]． 19.【答案】解：(1)因为a >0，b >0且1a +2b =1， 所以1a +2b ≥2√1a ⋅2b =2√2ab ， 则2√2ab ≤1，即ab ≥8， 当且仅当{1a+2b =1,1a =2b,即{a =2,b =4时取等号，所以ab 的最小值是8． (2)因为a >0，b >0且1a +2b =1， 所以a +b =(1a +2b )(a +b )=3+ba +2a b≥3+2√b a ⋅2a b=3+2√2，当且仅当{1a+2b =1,b a=2a b ,即{a =1+√2,b =2+√2时取等号，所以a +b 的最小值是3+2√2．【考点】基本不等式及其应用基本不等式在最值问题中的应用 基本不等式 【解析】（1）先化简含有ab 的等式，再根据基本不等式成立的条件求参数. （2）构造不等式并进行计算. 【解答】解：(1)因为a >0，b >0且1a +2b =1， 所以1a+2b≥2√1a⋅2b=2√2ab，则2√2ab ≤1，即ab ≥8， 当且仅当{1a +2b=1,1a=2b , 即{a =2,b =4时取等号，所以ab 的最小值是8． (2)因为a >0，b >0且1a +2b =1， 所以a +b =(1a +2b )(a +b )=3+ba+2a b≥3+2√b a⋅2a b=3+2√2，当且仅当{1a+2b =1,b a =2a b ,即{a =1+√2,b =2+√2时取等号，所以a +b 的最小值是3+2√2．20.【答案】解：(1)∵ 命题p 为真命题，∴ 方程4x 2−2ax +2a +5=0有两个相等的实数根或无实数根， ∴ Δ=(−2a )2−4×4×(2a +5)≤0， 解得：−2≤a ≤10.∴ 实数a 的取值范围是[−2,10].(2)设P ={a|−2≤a ≤10}，Q ={a|1−m ≤a ≤1+m,m >0}. 由题意得P ⫋Q ，所以{m >0,1−m <−2,1+m ≥10或{m >0,1−m ≤−2,1+m >10,解得m ≥9.∴ 实数m 的取值范围是[9,+∞). 【考点】根据充分必要条件求参数取值问题 命题的真假判断与应用一元二次方程的根的分布与系数的关系 【解析】由于命题p ：关于х的方程4x 2−2ax +2a +5=0的解集至多有两个子集，因此方程至多有两个相等的实数根或无实数根，即可解除a 的取值范围.根据给出的命题写出集合之间的关系，并求出m 的范围. 【解答】解：(1)∵ 命题p 为真命题，∴ 方程4x 2−2ax +2a +5=0有两个相等的实数根或无实数根， ∴ Δ=(−2a )2−4×4×(2a +5)≤0， 解得：−2≤a ≤10.∴ 实数a 的取值范围是[−2,10]. (2)设P ={a|−2≤a ≤10}，Q ={a|1−m ≤a ≤1+m,m >0}. 由题意得P ⫋Q ，所以{m >0,1−m <−2,1+m ≥10或{m >0,1−m ≤−2,1+m >10,解得m ≥9.∴ 实数m 的取值范围是[9,+∞). 21.【答案】解：(1)∵ x 2+2mx +m +2≥0的解集为R ， ∴ Δ=4m 2−4(m +2)≤0， 解得：−1≤m ≤2．∴ 实数m 的取值范围：[−1, 2]． (2)由(1)得−1≤m ≤2， ∴ m +2>0，∴ y =m +3m+2=m +2+3m+2−2 ≥2√(m +2)3(m+2)−2=2√3−2. 当且仅当m =√3−2时取等号， ∴ 函数y =m +3m+2的最小值为2√3−2.(3)x 2+(m −3)x −3m >0．可化为(x +m)(x −3)>0. ∵ −1≤m ≤2，∴ −2≤−m ≤1<3，∴ 不等式的解集为(−∞, −m)∪(3, +∞)． 【考点】一元二次不等式的解法 基本不等式基本不等式在最值问题中的应用 【解析】（1）不等式恒成立，需△≤0，解出即可，（2）求出m +2的范围，利用基本不等式即可求出最小值，（3）x 2+(m −3)x −3m >0．可化为(x +m)(x −3)>0，比价−m 和3的大小，即可得到不等式的解集． 【解答】解：(1)∵ x 2+2mx +m +2≥0的解集为R ， ∴ Δ=4m 2−4(m +2)≤0， 解得：−1≤m ≤2．∴ 实数m 的取值范围：[−1, 2]． (2)由(1)得−1≤m ≤2， ∴ m +2>0， ∴ y =m +3m+2=m +2+3m+2−2≥2√(m +2)3(m+2)−2=2√3−2.当且仅当m =√3−2时取等号， ∴ 函数y =m +3m+2的最小值为2√3−2.(3)x 2+(m −3)x −3m >0．可化为(x +m)(x −3)>0. ∵ −1≤m ≤2，∴ −2≤−m ≤1<3，∴ 不等式的解集为(−∞, −m)∪(3, +∞)． 22.【答案】解：(1)由矩形的长为x 米，则宽为200x米，则中间区域的长为(x −4)米，宽为(200x−4)米，x ∈(4,50)，故y =100×[(x −4)×(200x−4)]+200×[200−(x −4)(200x−4)]，x ∈(4,50)，整理得y =18400+400(x +200x)，x ∈(4,50).(2)因为y =18400+400(x +200x)≥18400+400×2√x ⋅200x=18400+8000√2，当且仅当x =200x，即x =10√2∈(4,50)时，等号成立.所以当x =10√2时，总造价最低为18400+8000√2元． 【考点】基本不等式在最值问题中的应用 函数模型的选择与应用 根据实际问题选择函数类型 【解析】(1)由矩形的长为x 米，则宽为200x米，然后列出函数的解析式. 利用基本不等式x +200x≥2√x ⋅200x，求解函数的最值即可.【解答】解：(1)由矩形的长为x 米，则宽为200x米，则中间区域的长为(x −4)米，宽为(200x−4)米，x ∈(4,50)，故y =100⋅(x −4)⋅(200x−4)+200⋅[200−(x −4)(200x−4)]，x ∈(4,50)，整理得y =18400+400(x +200x)，x ∈(4,50).(2)因为y =18400+400(x +200x)≥18400+400×2√x ⋅200x=18400+8000√2，当且仅当x =200x，即x =10√2∈(4,50)时，等号成立.所以当x =10√2时，总造价最低为18400+8000√2元．。
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【最新整理，下载后即可编辑】高一（上）第一次月考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合A={A∈A|A>−1}，则（）A.A∉AB.√2∉AC.√2∈AD.{√2}⊆A2.已知集合A到A的映射A:A→A=2A+1，那么集合A中元素2在A中对应的元素是（）A.2B.5C.6D.83.设集合A={A|1<A<2}，A={A|A<A}，若A⊆A，则A的范围是（）A.A≥2B.A≥1C.A≤1D.A≤24.函数A=√2A−1的定义域是（）A.(12, +∞) B.[12, +∞) C.(−∞, 12) D.(−∞, 12]5.全集A={0, 1, 3, 5, 6, 8}，集合A={1, 5, 8 }，A={2}，则集合(∁A A)∪A=()A. {0, 2, 3, 6}B.{0, 3, 6}C.{2, 1, 5, 8}D.A6.已知集合A={A|−1≤A<3}，A={A|2<A≤5}，则A∪A=()A.(2, 3)B.[−1, 5]C.(−1, 5)D.(−1, 5]7.下列函数是奇函数的是（ ） A.A =A B.A =2A 2−3C.A =√AD.A =A 2，A ∈[0, 1]8.化简：√(A −4)2+A =( ) A.4 B.2A −4 C.2A −4或4 D.4−2A9.集合A ={A |−2≤A ≤2}，A ={A |0≤A ≤2}，给出下列四个图形，其中能表示以A 为定义域，A 为值域的函数关系的是（ ） A.B.C.D.10.已知A (A )=A (A )+2，且A (A )为奇函数，若A (2)=3，则A (−2)=( ) A.0 B.−3 C.1 D.311.A (A )={A 2,A >0A 0,A <0,A =0，则A {A [A (−3)]}等于（ ）A.0B.AC.A 2D.912.已知函数A (A )是 A 上的增函数，A (0, −1)，A (3, 1)是其图象上的两点，那么|A (A )|<1的解集是（ ） A.(−3, 0) B.(0, 3) C.(−∞, −1]∪[3, +∞) D.(−∞, 0]∪[1, +∞)二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知A (A )={A +5(A >1)2A 2+1(A ≤1)，则A [A (1)]=________．14.已知A (A −1)=A 2，则A (A )=________．15.定义在A 上的奇函数A (A )，当A >0时，A (A )=2；则奇函数A (A )的值域是________．16.关于下列命题：①若函数A =2A +1的定义域是{A |A ≤0}，则它的值域是{A |A ≤1}；②若函数A =1A的定义域是{A |A >2}，则它的值域是{A |A ≤12}； ③若函数A =A 2的值域是{A |0≤A ≤4}，则它的定义域一定是{A |−2≤A ≤2}；④若函数A =A +1A的定义域是{A |A <0}，则它的值域是{A |A ≤−2}．其中不正确的命题的序号是________．（注：把你认为不正确的命题的序号都填上）三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知集合A ={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}，A ={A |A 2−3A +2=0}，A ={A |1≤A ≤5, A ∈A }，A ={A |2<A <9, A ∈A }(1)求A∪(A∩A)；(2)求(∁A A)∪(∁A A)18.设A={A|A2−AA+A2−19=0}，A={A|A2−5A+ 6=0}，A={A|A2+2A−8=0}．(1)若A=A，求实数A的值；(2)若A⊊A∩A，A∩A=A，求实数A的值．19.已知函数A(A)=A+1A(1)判断函数的奇偶性，并加以证明；(2)用定义证明A(A)在(0, 1)上是减函数；(3)函数A(A)在(−1, 0)上是单调增函数还是单调减函数？（直接写出答案，不要求写证明过程）．20.已知函数A(A)是定义在A上的偶函数，且当A≤0时，A(A)=A2+2A．(1)现已画出函数A(A)在A轴左侧的图象，如图所示，请补出完整函数A(A)的图象，并根据图象写出函数A(A)的增区间；(2)写出函数A(A)的解析式和值域．21.设函数A(A)=AA2+AA+1(A≠0, A∈A)，若A(−1)=0，且对任意实数A(A∈A)不等式A(A)≥0恒成立．(1)求实数A、A的值；(2)当A∈[−2, 2]时，A(A)=A(A)−AA是增函数，求实数A的取值范围．22.已知A(A)是定义在A上的函数，若对于任意的A，A∈A，都有A(A+A)=A(A)+A(A)，且A>0，有A(A)>0．(1)求证：A(0)=0；(2)判断函数的奇偶性；(3)判断函数A(A)在A上的单调性，并证明你的结论．答案1. 【答案】B【解析】根据题意，易得集合A的元素为全体大于−1的有理数，据此分析选项，综合可得答案．【解答】解：∵集合A={A∈A|A>−1}，∴集合A中的元素是大于−1的有理数，对于A，“∈”只用于元素与集合间的关系，故A错；对于A，√2不是有理数，故A正确，A错，A错；故选：A．2. 【答案】B【解析】由已知集合A到A的映射A:A→A=2A+1中的A与2A+1的对应关系，可得到答案．【解答】解：∵集合A到A的映射A:A→A=2A+1，∴2→A=2×2+1=5．∴集合A中元素2在A中对应的元素是5．故选：A．3. 【答案】A【解析】根据两个集合间的包含关系，考查端点值的大小可得2≤A．【解答】解：∵集合A={A|1<A<2}，A={A|A<A}，A⊆A，∴2≤A，故选：A．4. 【答案】B【解析】原函数只含一个根式，只需根式内部的代数式大于等于0即可．【解答】解：要使函数有意义，则需2A−1≥0，即A≥12，所以原函数的定义域为[12, +∞)．故选：A．5. 【答案】A【解析】利用补集的定义求出(A A A)，再利用并集的定义求出(A A A)∪A．【解答】解：∵A={0, 1, 3, 5, 6, 8}，A={ 1, 5, 8 }，∴(A A A)={0, 3, 6}∵A={2}，∴(A A A)∪A={0, 2, 3, 6}故选：A6. 【答案】B【解析】分别把两集合的解集表示在数轴上，根据数轴求出两集合的并集即可．【解答】解：把集合A={A|−1≤A<3}，A={A|2<A≤5}，表示在数轴上：则A∪A=[−1, 5]．故选A7. 【答案】A【解析】由条件利用函数的奇偶性的定义，得出结论．【解答】解：∵函数A=A(A)=A的定义域为A，且满足A(−A)=−A=−A(A)，故函数A(A)是奇函数；∵函数A=A(A)=2A2−3的定义域为A，且满足A(−A)= 2(−A)2−3=2A2−3=A(A)，故函数A(A)是偶函数；∵函数A=√A的定义域为[0, +∞)，不关于原点对称，故函数为非奇非偶函数；∵函数A=A2，A∈[0, 1]的定义域不关于原点对称，故函数为非奇非偶函数，故选：A．8. 【答案】A【解析】由A<4，得√(A−4)2=4−A，由此能求出原式的值．【解答】解：√(A−4)2+A=4−A+A=4．故选：A．9. 【答案】B【解析】本题考查的是函数的概念和图象问题．在解答时首先要对函数的概念从两个方面进行理解：一是对于定义域内的任意一个自变量在值域当中都有唯一确定的元素与之对应，二是满足一对一、多对一的标准，绝不能出现一对多的现象．【解答】解：由题意可知：A={A|−2≤A≤2}，A={A|0≤A≤2}，对在集合A中(0, 2]内的元素没有像，所以不对；对不符合一对一或多对一的原则，故不对；对在值域当中有的元素没有原像，所以不对；而符合函数的定义．故选：A．10. 【答案】C【解析】由已知可知A(2)=A(2)+2=3，可求A(2)，然后把A=−2代入A(−2)=A(−2)+2=−A(2)+2可求【解答】解：∵A(A)=A(A)+2，A(2)=3，∴A(2)=A(2)+2=3∴A(2)=1∵A(A)为奇函数则A(−2)=A(−2)+2=−A(2)+2=1故选：A11. 【答案】C【解析】应从内到外逐层求解，计算时要充分考虑自变量的范围．根据不同的范围代不同的解析式．【解答】解：由题可知：∵−3<0，∴A(−3)=0，∴A[A(−3)]=A(0)=A>0，∴A{A[A(−3)]}=A(A)=A2故选A12. 【答案】B【解析】|A(A)|<1等价于−1<A(A)<1，根据A(0, −1)，A(3, 1)是其图象上的两点，可得A(0)<A(A)<A(3)，利用函数A(A)是A上的增函数，可得结论．【解答】解：|A(A)|<1等价于−1<A(A)<1，∵A(0, −1)，A(3, 1)是其图象上的两点，∴A (0)<A (A )<A (3)∵函数A (A )是A 上的增函数， ∴0<A <3∴|A (A )|<1的解集是(0, 3) 故选：A ． 13. 【答案】8【解析】先求A (1)的值，判断出将1代入解析式2A 2+1；再求A (3)，判断出将3代入解析式A +5即可． 【解答】解：∵A (1)=2+1=3 ∴A [A (1)]=A (3)=3+5=8 故答案为：814. 【答案】(A +1)2【解析】可用换元法求解该类函数的解析式，令A −1=A ，则A =A +1代入A (A −1)=A 2可得到A (A )=(A +1)2即A (A )=(A +1)2【解答】解：由A (A −1)=A 2，令A −1=A ，则A =A +1代入A (A −1)=A 2可得到A (A )=(A +1)2 ∴A (A )=(A +1)2 故答案为：(A +1)2． 15. 【答案】{−2, 0, 2}【解析】根据函数是在A 上的奇函数A (A )，求出A (0)；再根据A >0时的解析式，求出A <0的解析式，从而求出函数在A 上的解析式，即可求出奇函数A (A )的值域． 【解答】解：∵定义在A 上的奇函数A (A )， ∴A (−A )=−A (A )，A (0)=0设A <0，则−A >0时，A (−A )=−A (A )=−2∴A (A )={2A >00A =0−2A <0∴奇函数A (A )的值域是：{−2, 0, 2} 故答案为：{−2, 0, 2} 16. 【答案】②③【解析】逐项分析．①根据一次函数的单调性易得；②根据反比例函数的图象和性质易知其值域应为(0, 12)；③可举反例说明；④利用均值不等式可得．【解答】解：①当A ≤0时，2A +1≤1，故①正确； ②由反比例函数的图象和性质知，当A >2时，0<1A<12，故②错误；③当函数定义域为[0, 2]时，函数值域也为[0, 4]，故③错误； ④当A <0时，A =A +1A=−[(−A )+1−A]．因为(−A )+1−A≥2√(−A )⋅1−A=2，所以A ≤−2，故④正确．综上可知：②③错误． 故答案为：②③．17. 【答案】解：(1)依题意有：A ={1, 2}，A ={1, 2, 3, 4, 5}，A ={3, 4, 5, 6, 7, 8}，∴A ∩A ={3, 4, 5}，故有A ∪(A ∩A )={1, 2}∪{3, 4, 5}={1, 2, 3, 4, 5}．; (2)由∁A A ={6, 7, 8}，∁A A ={1, 2}； 故有(∁A A )∪(∁A A )={6, 7, 8}∪{1, 2}={1, 2, 6, 7, 8}．【解析】(1)先用列举法表示A 、A 、A 三个集合，利用交集和并集的定义求出A ∩A ，进而求出A ∪(A ∩A )．; (2)先利用补集的定义求出(∁A A )和(∁A A )，再利用并集的定义求出(∁A A )∪(∁A A )．【解答】解：(1)依题意有：A ={1, 2}，A ={1, 2, 3, 4, 5}，A ={3, 4, 5, 6, 7, 8}，∴A ∩A ={3, 4, 5}，故有A ∪(A ∩A )={1, 2}∪{3, 4, 5}={1, 2, 3, 4, 5}．; (2)由∁A A ={6, 7, 8}，∁A A ={1, 2}； 故有(∁A A )∪(∁A A )={6, 7, 8}∪{1, 2}={1, 2, 6, 7, 8}．18. 【答案】解：(1)由题意知：A ={2, 3}∵A =A ∴2和3是方程A 2−AA +A 2−19=0的两根．由{4−2A +A 2−19=09−3A +A 2−19=0得A =5．; (2)由题意知：A ={−4, 2}∵A ⊂A ∩A ，A ∩A =A ∴3∈A ∴3是方程A 2−AA +A 2−19=0的根．∴9−3A +A 2−19=0∴A =−2或5当A =5时，A =A ={2, 3}，A ∩A ≠A ；当A =−2时，符合题意故A =−2．【解析】(1)先根据A =A ，化简集合A ，根据集合相等的定义，结合二次方程根的定义建立等量关系，解之即可；; (2)先求出集合A 和集合A ，然后根据A ∩A ≠A ，A ∩A =A ，则只有3∈A ，代入方程A 2−AA +A 2−19=0求出A 的值，最后分别验证A 的值是否符合题意，从而求出A 的值．【解答】解：(1)由题意知：A ={2, 3}∵A =A ∴2和3是方程A 2−AA +A 2−19=0的两根．由{4−2A +A 2−19=09−3A +A 2−19=0 得A =5．; (2)由题意知：A ={−4, 2}∵A ⊂A ∩A ，A ∩A =A ∴3∈A ∴3是方程A 2−AA +A 2−19=0的根．∴9−3A +A 2−19=0∴A =−2或5当A =5时，A =A ={2, 3}，A ∩A ≠A ；当A =−2时，符合题意故A =−2．19. 【答案】证明：(1)函数为奇函数A (−A )=−A −1A =−(A +1A )=−A (A ); (2)设A 1，A 2∈(0, 1)且A 1<A 2A (A 2)−A (A 1)=A 2+1A 2−A 1−1A 1=(A 2−A 1)(1−1A 1A 2) =(A 2−A 1)(A 1A 2−1)A 1A 2 ∵0<A 1<A 2<1，∴A 1A 2<1，A 1A 2−1<0， ∵A 2>A 1∴A 2−A 1>0．∴A (A 2)−A (A 1)<0，A (A 2)<A (A 1)因此函数A (A )在(0, 1)上是减函数; (3)A (A )在(−1, 0)上是减函数．【解析】(1)用函数奇偶性定义证明，要注意定义域．; (2)先任取两个变量，且界定大小，再作差变形看符号，; (3)由函数图象判断即可．【解答】证明：(1)函数为奇函数A (−A )=−A −1A =−(A +1A )=−A (A ); (2)设A 1，A 2∈(0, 1)且A 1<A 2A (A 2)−A (A 1)=A 2+1A 2−A 1−1A 1=(A 2−A 1)(1−1A 1A 2) =(A 2−A 1)(A 1A 2−1)A 1A 2 ∵0<A 1<A 2<1，∴A 1A 2<1，A 1A 2−1<0，∵A 2>A 1∴A 2−A 1>0．∴A (A 2)−A (A 1)<0，A (A 2)<A (A 1)因此函数A (A )在(0, 1)上是减函数; (3)A (A )在(−1, 0)上是减函数．20. 【答案】解：(1)因为函数为偶函数，故图象关于A 轴对称，补出完整函数图象如有图：所以A (A )的递增区间是(−1, 0)，(1, +∞)．; (2)设A >0，则−A <0，所以A (−A )=A 2−2A ，因为A (A )是定义在A 上的偶函数，所以A (−A )=A (A )，所以A >0时，A (A )=A 2−2A ，故A (A )的解析式为A (A )={A 2+2A ,A ≤0A 2−2A ,A >0 值域为{A |A ≥−1}【解析】(1)因为函数为偶函数，故图象关于A 轴对称，由此补出完整函数A (A )的图象即可，再由图象直接可写出A (A )的增区间．; (2)可由图象利用待定系数法求出A >0时的解析式，也可利用偶函数求解析式，值域可从图形直接观察得到．【解答】解：(1)因为函数为偶函数，故图象关于A 轴对称，补出完整函数图象如有图：所以A (A )的递增区间是(−1, 0)，(1, +∞)．; (2)设A >0，则−A <0，所以A (−A )=A 2−2A ，因为A (A )是定义在A 上的偶函数，所以A (−A )=A (A )，所以A >0时，A (A )=A 2−2A ，故A (A )的解析式为A (A )={A 2+2A ,A ≤0A 2−2A ,A >0 值域为{A |A ≥−1}21. 【答案】解：(1)∵A (−1)=0，∴A −A +1=0．… ∵任意实数A 均有A (A )≥0成立，∴{A >0△=A 2−4A ≤0． 解得A =1，A =2．…; (2)由(1)知A (A )=A 2+2A +1， ∴A (A )=A (A )−AA =A 2+(2−A )A +1的对称轴为A =A −22．… ∵当A ∈[−2, 2]时，A (A )是增函数，∴A −22≤−2，…∴实数A 的取值范围是(−∞, −2]．…【解析】(1)利用A (−1)=0，且对任意实数A (A ∈A )不等式A (A )≥0恒成立，列出方程组，求解即可．; (2)求出函数的对称轴，利用函数的单调性列出不等式，求解即可．【解答】解：(1)∵A (−1)=0，∴A −A +1=0．… ∵任意实数A 均有A (A )≥0成立，∴{A >0△=A 2−4A ≤0． 解得A =1，A =2．…; (2)由(1)知A (A )=A 2+2A +1，∴A (A )=A (A )−AA =A 2+(2−A )A +1的对称轴为A =A −22．… ∵当A ∈[−2, 2]时，A (A )是增函数，∴A −22≤−2，…∴实数A 的取值范围是(−∞, −2]．…22. 【答案】解：(1)由A (A +A )=A (A )+A (A )，令A =A =0，∴A (0)=2A (0)，∴A (0)=0．; (2)由A (A +A )=A (A )+A (A )，令A =−A ，∴A (0)=A (A )+A (−A )，即A (−A )=−A (A )，且A (0)=0，∴A (A )是奇函数．; (3)A (A )在A 上是增函数．证明：在A 上任取A 1，A 2，并且A 1>A 2，∴A (A 1−A 2)=A (A 1)−A (A 2)．∵A 1>A 2，即A 1−A 2>0，∴A (A 1−A 2)=A (A 1)−A (A 2)>0，∴A (A )在A 上是增函数．【解析】(1)直接令A =A =0，代入A (A +A )=A (A )+A (A )即可；; (2)令A =−A ，所以有A (0)=A (A )+A (−A )，即证明为奇函数；; (3)直接利用函数的单调性定义证明即可；【解答】解：(1)由A (A +A )=A (A )+A (A )，令A =A =0，∴A (0)=2A (0)，∴A (0)=0．; (2)由A (A +A )=A (A )+A (A )，令A =−A ，∴A (0)=A (A )+A (−A )，即A (−A )=−A (A )，且A (0)=0，∴A (A )是奇函数．; (3)A (A )在A 上是增函数．证明：在A 上任取A 1，A 2，并且A 1>A 2，∴A (A 1−A 2)=A (A 1)−A (A 2)．∵A 1>A 2，即A 1−A 2>0，∴A(A1−A2)=A(A1)−A(A2)>0，∴A(A)在A上是增函数．。
高一数学上学期第一次月考试题人教版新 版(1).doc
2019学年高一数学上学期第一次月考试题注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。
第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。
第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。
答案写在试卷上均无效，不予记分。
一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1．给出下列四个关系式：(1)；（2）；（3）；（4），其中正确的个数是（）A． 1 B． 2 C． 3 D． 42．设集合,则（）A． B． C． D．3．下列函数中，在（-∞，0）上单调递减的是（）A． B． C． D．4．设函数，的定义域为，且是奇函数，是偶函数，则下列结论中一定正确的是（）A．是偶函数 B．是奇函数C．是奇函数 D．是奇函数5．集合A满足的集合有（）个.A． 1 B． 2 C． 3 D． 46．函数的定义域是（）A． B． C． D．7．已知函数，则的解析式是（）A． 3x+2 B． 3x+1 C． 3x-1 D． 3x+48．已知，其中表示不超过的最大整数，则=（）A． 2 B． 3 C． D． 69．如图，U是全集，A、B、C是U的子集，则阴影部分表示的集合是（）A． B．C． D．10．函数定义域为，值域为，则实数取值范围是 ( )A． B． C． D．11．若函数为奇函数，且在上是增函数，又的解集为（）A． B．C． D．12．已知符号函数sgn= ,是R上的增函数，，则（）A． sgn sgn B． sgn- sgnC． sgn sgn D． sgn- sgn二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13．函数的值域为___________.14．函数的定义域为，则函数的定义域为__________.15．已知的定义域为R，定义若的最小值是___________.16．定义在R上的函数满足，若当时，，则当时，=____________.三、解答题(本大题共6小题，共70.0分)17．设全集U=，.求：，，.18．已知的定义域为集合A，集合B=（1）求集合A；（2）若A B,求实数的取值范围.19．利用函数单调性的定义证明上单调递减.20．不等式，对于任意的成立.求m的取值范围.21．定义在上的偶函数，当时单调递增，设，求m的取值范围.22．已知函数对于任意的实数都有成立，且当时<0恒成立. （1）判断函数的奇偶性；（2）若=-2，求函数在上的最大值；（3）求关于的不等式的解集.参考答案1．B【解析】【分析】由字母所代表的集合类型、集合与元素和集合与集合间的关系以及空集的意义进行判断即可. 【详解】（1）R为实数集，为实数，所以正确；（2）Z、Q分别为两个集合，集合间不能用属于符号，所以错误；（3）空集中没有任何元素，所以错误；（4）空集为任何集合的子集，所以正确.故选B.【点睛】本题考查集合与元素、集合与集合间关系的判断，掌握特殊集合的表示方法以及注意表示集合与元素、集合与集合间关系的符号的区别.2．D【解析】【分析】由交集的性质可知即属于集合A又属于集合B，所以将坐标代入各自的表达式，即可求出参数值.【详解】由交集的性质可知，，将其代入两个集合可得：，解得：a=2，b=3.故选D.【点睛】本题考查交集的性质与代入求值，将点代入集合即可求得参数值，注意计算的准确性.3．B【解析】【分析】分别根据解析式的性质判断单调性，将分式型解析式化为反比例型函数，一次函数由斜率判断，二次函数由对称轴与开口方向判断.【详解】A选项：，定义域错误；B选项：一次函数斜率为负数，故单调递减，正确；C选项：对称轴为，定义域不在对称轴一侧，所以错误；D选项，图像开口朝下，对称轴为y轴，所以在该定义域内单调递增，所以错误.故选B.【点睛】本题考查单调性的判断，首先可根据定义域进行判断，其次常见的分式类型可考虑化简为反比例型函数分析，一次函数与二次函数都有固定的分析方式.4．C【解析】为奇函数; 为偶函数;为奇函数;为偶函数;因此选C.5．D【解析】【分析】由集合A与两集合的关系可将其可能性一一列出，即可求得其个数.【详解】由集合A与两集合的关系将其一一列出：，共四个.故选D.【点睛】本题考查集合间的关系，由集合间的关系确定其可能含有的元素，求出集合，注意集合也是集合本身的子集.6．B【解析】【分析】由根号下式子大于等于0，分母不等于0，0没有零次方三个知识点即可列式求出定义域. 【详解】由题意可得：，解得：且.故选B.【点睛】本题考查定义域的求法，一般有解析式的函数定义域有以下几种情况：①偶次根式被开方数大于等于0；②分母不等于0,；③0没有0次方；④对数函数真数大于0.7．A【解析】【分析】由配凑法将解析式化为关于2x+1的形式，即可直接得出解析式.【详解】将解析式变型：，所以.故选A.【点睛】本题考查配凑法求解析式，只需将解析式化为关于左侧括号内式子的形式，进行直接代换即可.8．D【解析】【分析】由该特殊符号的性质求出的值，带入解析式即可求出函数值.【详解】由特殊符号的性质：，所以.故选D.【点睛】本题考查新定义函数及函数的代入求值，由题意求解即可，注意负数的大小关系.9．B【解析】【分析】由图像可知阴影部分为集合B在集合A中的补集与集合C的交集，或集合B在全集中的补集与集合A的交集，再与集合C取交集.【详解】由图像可知：集合B在全集中的补集与集合A的交集，再与集合C取交集，用符号可表示为：.故选B.【点睛】本题考查由韦恩图判断集合的关系，本题阴影部分有多种表示方法，可根据选项进行分析逐个判断即可.10．C【解析】因为对称轴为,对应函数值为；所以;当时,因此,综合可得的取值范围是，选C.11．A【解析】【分析】由函数奇偶性性质，结合特殊值，在坐标系中作出函数简图，由奇函数性质化简不等式，借助图像即可求出解集.【详解】由奇函数的性质以及特殊点可作出如下简图：由奇函数定义化简解析式：，即与x异号即可，由图像可知当或时与x异号.故选A.【点睛】本题考查奇函数的定义以及图像特点，由题意作出图像可极大降低题目的难度，便于快速求出结果.12．B【解析】【分析】分类讨论x与ax的大小，结合单调性分析的正负，代入函数，分析与原函数关系即可. 【详解】当时，，由单调性：，此时，当时，，此时：，当时，，由单调性：，此时，所以.故选B.【点睛】本题考查新定义函数以及函数的单调性，由单调性结合新函数的性质即可得出结论，也可以采用特殊值的方式验证其关系，得出结论.13．【解析】【分析】利用换元法将函数换元构造出新函数，由新函数的定义域结合二次函数的性质求出最值即可得到值域.【详解】设，则，所以原函数可化为：，由二次函数性质，当时，函数取最大值4，由性质可知函数无最小值，所以值域为：.【点睛】本题考查换元法求函数值域，当函数解析式中含有根式时，一般考虑换元法，用换元法时要注意一定写出参数的取值范围.14．【解析】【分析】由两函数括号内式子范围相同可列式求出的定义域.【详解】由题意知中括号内式子的范围为，所以中的范围也是，因此解不等式：，解得：，即为的定义域.【点睛】本题考查复合函数的定义域，复合函数定义域要利用括号内范围相同的原则，列出不等式，即可求解.15．-1【解析】【分析】由函数的表达式可知为定义域中各自取两函数中较大的部分，结合图像分析，即图像在另一图像上方的部分，有图像即可判断最值.【详解】在坐标系中作出两函数图像如下图：由解析式可知，该函数为两函数中较大的部分，由图像可知上方的直线为函数图像，故最小值为-1.【点睛】本题考查新定义函数，注意对新函数的理解，通过作图的方式辅助解题，即可得出最值.16．【解析】【分析】将x变型，使新式子范围为代入解析式，结合函数性质将其化简为即可.【详解】因为，所以，代入函数解析式：，所以：.【点睛】本题考查函数解析式的求法，由x范围间的关系结合函数的性质，将x化为已知解析式的范围中，代入解析式即可，此类题型还可以结合奇偶性的知识点，做法基本相同.17．；=；=﹛0,3﹜.【解析】【分析】由集合间的关系按照运算顺序即可求出结果.【详解】解：；=ϕ；=﹛0,3﹜.【点睛】本题考查集合间的基本运算，根据运算顺序计算即可.18．（1）（2）【解析】【分析】（1）由偶次根式被开方式大于等于0，分母不等于0列式，即可求出定义域；（2）由集合A与集合B的关系，可列出不等式，求解即可.【详解】解：（1）由已知得即∴（2）∵∴解得∴【点睛】本题考查定义域的求法以及由集合间的关系求参数取值范围，求定义域及参数范围时注意等号是否可取.19．设则△，△===∵，又∵∴△即函数上单调递减.【解析】【分析】由单调性的定义法，设定义域内，代入函数解析式，作差，化简式子，判断函数值的大小关系，即可证明单调性.【详解】解：设则△△===∵，又∵∴△即函数上单调递减.【点睛】本题考查函数单调性的证明方法，设定义域内，由定义证明即可，注意对式子的化简方式.20．【解析】【分析】由二次函数性质可知分子大于0，只需零分母恒小于0即可，所以使分母为二次函数且开口朝下，即可.【详解】解：∵原式等价于对于恒成立.当m=0时，即，不符合题意（舍）.当时，则∴综上：【点睛】本题考查分式不等式及二次不等式，二次函数恒成立问题需要令，若恒小于0，则开口朝下，反之则开口朝上，并且注意二次项系数能否为0.21．【解析】【分析】由偶函数对称区间上的单调性可知函数在x=0处取得最大值，所以x的值越接近0，则其函数值越大，所以x取值的绝对值越小函数值越大，由此列出不等式即可求出参数范围.【详解】解：是定义在上的偶函数，又，又当时单调递增∴当时单调递减.而解得即所求的取值范围为.【点睛】本题考查偶函数单调性的性质，自变量的值越接近0函数值越大，所以利用绝对值比较大小，注意比较自变量的值时不要忽略了定义域的限制.22．（1）奇函数.（2）4（3）【解析】【分析】（1）对函数进行赋值，求出，令y=-x即可根据定义判断出奇偶性；（2）由定义法证明其单调性，再由单调性求出给定区间上的最值；（3）利用奇函数的性质及已知的函数性质，将不等式化为的形式，再利用单调性列出不等式，求出解集.【详解】解：（1）∵的定义域是R关于原点对称，令得=0，再令，得∴是奇函数.（2）设任意，由已知得，①又，②由①②知，∴是R上的减函数，当∴在上的最大值为4（3）由已知得：，由（1）知是奇函数，又恒成立，上式可化为：由（2）知是R上的减函数，∴∴原不等式的解集为.【点睛】本题考查抽象函数与函数的奇偶性与单调性，抽象函数要采用赋值的方式利用，无解析式的函数不等式求解时，要利用函数单调性列出不等式，求出解集.。
高一数学上学期第一次月考试题附答案
第一学期第一次月考高一数学试卷第I 卷（选择题共48分）一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）已知集合}18|{<=x x M ，23=m ，则下列关系式中正确的是（ ）．A ．m ∈MB ．{m }∈MC ．{m }MD ．M m ∉（2）设全集U ＝{0，1，2，3，4}，集合A ＝{0，1，2，3}，B ＝{2，3，4}，则B)C (A)(C U U ⋃ 等于（ ）． A ．{0} B ．{0，1} C ．{0，1，4} D ．{0，1，2，3，4}（3）表示图形中的阴影部分（ ）A ．)()(CBC A ⋃⋂⋃B ．)()(C A B A ⋃⋂⋃C ．)()(C B B A ⋃⋂⋃D ．C B A ⋂⋃)(（4）原命题“若A B B ≠ ，则A B A ≠ ”与其逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是（ ）A ．0B ．2C ．3D ．4（5）已知全集{}{}|09,|1U x x A x x a =<<=<<，若非空集合AU ,则实数a的取值范围是（ ）A ．{}|9a a <B ．{}|9a a ≤C ．{}|19a a <<D ．{}|19a a <≤（6）有下列四个命题：①“若x+y=0 , 则x ,y 互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若q ≤1 ,则x 2 + 2x+q=0有实根”的逆否命题；④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题；其中真命题为（ ）A ．①②B ．②③C ．①③D ．③④（7）设A={x|x=2k+1，k ∈N}，B={x|x=2k-1，k ∈N}，则A 、B 之间的关系是（ ）A.A=BB.A ∩B=AC.A ∪B=AD.φ=⋂B A（8）不等式042<-+ax ax 的解集为R ，则a 的取值范围是（ ）A ．016<≤-aB ．16->aC ．016≤<-aD ．0<a（9）已知M 有3个真子集，集合N 有7个真子集，那么M ∪N 的元素个数为（ ）A.有5个元素B.至多有5个元素C.至少有5个元素D.元素个数不能确定 A B C（10）{}{}22,1,1,21,2,34,A a a B a a a =+-=--+{}1,A B ⋂=-则a 为（ ） A ．1- B ．0或1 C ．0 D ． 2（11）已知2{23},{(1)0}A x x B x x a x a =-<=+--<，若B A ⊆，则实数a的取值范围是（ ）A ．[1,5]-B ．(1,5)-C ．[1,5)-D ．(1,5]-（12）已知非空集合M 和N ，规定：M －N ＝{x ｜x ∈M ，但N x ∉}， 那么M －（M －N ）等于（ ）．A ．N MB ．N MC ．MD ．N第Ⅱ卷（非选择题 共72分）考生注意事项：请在答题纸上书写作答，在试．．．．．．．．．．．．题卷上书写作答无效．．．．．．．．．．．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题纸的相应位置．（13）设集合}4)2(|{2≤-=x x A ，B ＝{1，2，3，4}，则B A ＝__________．（14）已知集合A={a ,b ,2},B={2,2b ,2a }且，A =B ，则a = ．（15）若集合}013|{2=++∈=x ax x A R 中有且仅有一个元素，则a 的取值集合是__________．三、解答题：本大题共6小题，共56分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分8分）解不等式:|x 2-3x-4|>x+2（18）（本小题满分8分）已知集合},52|{2R ∈++-==x x x y y P ，},43|{R ∈-==x x y y Q ， 求Q P ，Q P ．（19）（本小题满分10分）已知{}|25A x x =-<≤，{}|211B x m x m =-≤≤+，且A B B = ， 求m 的取值范围（20）（本小题满分10分）已知命题p:210x mx ++=有两个不相等的负数根；命题q:方程()244210x m x +-+=无实根，若p 或q 为真命题,p 且q 为假命题,求实数m 的取值范围。
高一数学第一次月考试卷及答案
高一数学第一次月考试卷及答案【】鉴于大家对查字典数学网十分关注，小编在此为大家整理了此文高一数学第一次月考试卷及答案，供大家参考!本文题目：高一数学第一次月考试卷及答案(满分：100分考试时间：120分钟)一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)1. 设集合，，则韦恩图中阴影部分表示的集合为A. B. C. D.2. 设全集，，，则AUCIB等于A. B. C. D.3. 下列四个函数中,与y=x表示同一函数的是A.y=( )2B.y=C.y=D.y=4. 已知f(x)= 则f(2)=A. -7B. 2C. -1D. 55. *m若集合A={0，1，2，3｝，B={1，2，4｝，则集合A B=A.{0，1，2，3，4｝B.{1，2，3，4｝C.{1，2｝D.{0｝6. 下列四个函数中,在(0,+)上为增函数的是A.f(x)=3-xB.f(x)=x2-3xC.f(x)=D.f(x)=|x|7. 函数的定义域为A. B. C. D.8. 设A={x|-12}, B= {x|xA.a 2B.a -2C.a -1D.-129. 函数y=0.3|x|?(xR)的值域是A.R +B.{y|y1｝C.{y|y1｝D.{y|010. 对于任意的两个实数对(a,b)和(c,d),规定(a,b)=(c,d)当且仅当a=c,b=d;运算为：，运算为：，设，若则A. B. C. D.请将你认为正确的答案代号填在下表中1 2 3 4 5 6 7 8 9 10二、填空题(共5小题，每小题4分，共20分)11. 设，则 =____________ .12.13. 已知A={0，2，4}，CUA={-1，1}，CUB={-1，0，2}，求B=14. ，则这个函数值域是______15. 函数y=ax在[0，1]上的最大值与最小值的和为3，则a=_________.三、解答题16. (6分)设全集为R，，，求及17.(8分)设A={(x,y)|y=-4x+6｝,B={(x,y)|y=5x-3｝,求A B.18.(8分192班不做，其他班必做)求值:18.(8分192班必做，其他班不做)若，且，求由实数a组成的集合19. (8分)已知函数。
高一上册数学第一次月考试卷带答案
2020-2021学年高一（上）第一次月考数学试卷一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 下列关系正确的是（）A.{0}∈{0, 1, 2}B.{0, 1}≠{1, 0}C.{0, 1}⊆{(0, 1)}D.⌀⊆{0, 1}2. 已知集合A＝{1, 3a}，B＝{a, b}，若A∩B={13}，则a2−b2＝（）A.0B.43C.89D.2√233. 设x>0，y>0，M=x+y1+x+y ，N=x1+x+y1+y，则M，N的大小关系是（）A.M＝NB.M<NC.M>ND.不能确定4. 若实数a，b满足a≥0，b≥0，且ab＝0，则称a与b互补，记φ(a, b)=√a2+b2−a−b，那么φ(a, b)＝0是a与b互补的（）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5. 已知不等式ax2−bx−1≥0的解集是{x|−12≤x≤−13}，则不等式x2−bx−a<0的解集是（）A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|13<x<12} D.{x|x<13x>12}6. 若a>0，b>0且a+b＝7，则4a +1b+2的最小值为（）A.89B.1 C.98D.102777. 关于x的不等式x2−(a+1)x+a<0的解集中恰有两个整数，则实数a的取值范围是（）A.−2<a≤−1或3≤a<4B.−2≤a≤−1或3≤a≤4C.−2≤a<−1或3<a≤4D.−2<a<−1或3<a<48. 下列说法正确的是（）A.若命题p，￢q都是真命题，则命题“(￢p)∨q”为真命题B.命题“若x+y≠5，则x≠2或y≠3”与命题“若x＝2且y＝3，则x+y＝5”真假相同C.“x＝−1”是“x2−5x−6＝0”的必要不充分条件D.命题“∀x>1，2x>0”的否定是“∃x0≤1，2x0≤0”二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）1.下列各不等式，其中不正确的是（）A.a2+1>2a(a∈R)B.|x+1x|≥2(x∈R,x≠0)C.√ab ≥2(ab≠0) D.x2+1x2+1>1(x∈R)2.下列不等式中可以作为x2<1的一个充分不必要条件的有（）A.x<1B.0<x<1C.−1<x<0D.−1<x<13. 下列命题正确的是（）A.∃a，b∈R，|a−2|+(b+1)2≤0B.∀a∈R，∃x∈R，使得ax>2C.ab≠0是a2+b2≠0的充要条件D.若a≥b>0，则a1+a ≥b1+b4. 给定数集M，若对于任意a，b∈M，有a+b∈M，且a−b∈M，则称集合M为闭集合，则下列说法中不正确的是（）A.集合M＝{−4, −2, 0, 2, 4}为闭集合B.正整数集是闭集合C.集合M＝{n|n＝3k, k∈Z}为闭集合D.若集合A1，A2为闭集合，则A1∪A2为闭集合三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）1. 已知集合A＝{x∈Z|x2−4x+3<0}，B＝{0, 1, 2}，则A∩B＝________．2. 若“x>3”是“x>a“的充分不必要条件，则实数a的取值范围是________．3.若不等式ax2+2ax−4<0的解集为R，则实数a的取值范围是________．4.已知x>0，y>0，且x+3y＝xy，若t2+t<x+3y恒成立，则实数t的取值范围是________四、解答题：（本大题共6小题，共70分。
高中高一数学上学期第一次月考试题
卜人入州八九几市潮王学校局部高中二零二零—二零二壹高一数学上学期第一次月考试题考生需要知：1．本套试卷总分值是150分，考试时间是是120分钟。
2．考生答题时，将答案写在专用答题卡上。
选择题答案请需要用2B铅笔将答题卡上对应题目之答案涂黑；非选择题答案请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内标准答题，但凡答题不标准一律无效．．．．．．．．．．．。
3．考生应遵守考试规定，做到“诚信考试，杜绝舞弊〞。
4．①第一章第I卷〔选择题一共60分〕一、选择题：此题一共12小题，每一小题5分，一共60分。
在每一小题给出的四个选项里面，只有一项符合题目要求.1．集合A＝{x|x2－2x≤0}，B＝{x|x≤a}．假设A⊆B，那么实数a的取值范围是A．[2，＋∞〕B．〔2，＋∞〕C．〔－∞，0〕D．〔－∞，0]2．集合1{|12}{|22}8xM x x x P x x=-≤∈=<<∈Z R，，，，那么图中阴影局部表示的集合为A．{1} B．{–1，0} C．{0，1} D．{–1，0，1}3．函数f〔x〕x∈{1，2，3}．那么函数f〔x〕的值域是A．{B．〔–∞，0] C．[1，+∞〕D．R4．函数y =()()21020x x x x ⎧+≤⎪⎨>⎪⎩，假设f 〔a 〕=10，那么a 的值是 A ．3或者–3 B ．–3或者5 C ．–3 D ．3或者–3或者5 5．设偶函数()f x 的定义域为R ，当x [0,)∈+∞时()f x 是增函数，那么(2)f -，(π)f ，(3)f -的大小关系是 A ．(π)f <(2)f -<(3)f - B ．(π)f >(2)f ->(3)f - C ．(π)f <(3)f -<(2)f -D ．(π)f >(3)f ->(2)f -6．定义域为R 的奇函数()y f x =的图像关于直线2x =对称，且(2)2018f =，那么(2018)(2016)f f +=A ．4034B ．2020C ．2021D ．27．假设函数()f x =的定义域为R ，那么实数m 取值范围是A ．[0,8)B ．(8,)+∞C ．(0,8)D ．(,0)(8,)-∞⋃+∞8．()f x 在R 上是奇函数,且()()2f x f x +=-，当()0,2x ∈时，()22f x x =，那么()7f =A ．98B ．2C ．98-D ．2-9．函数()f x 定义域为R ，且对任意x y 、R ∈，()()()f x y f x f y +=+A ．(0)0f =B ．(2)2(1)f f = C ．11()(1)22f f =D ．()()0f x f x -<10．定义集合A 、B 的一种运算：1212{,,}A B xx x x x A x B *==+∈∈其中，假设{1,2,3}A =，{1,2}B =，那么A B *中的所有元素数字之和为 A ．9B ．14C ．18D ．2111．函数y =f 〔x +1〕定义域是[-2,3]，那么y =f 〔2x-1〕的定义域是A ．[0,25] B ．[-1,4] C ．[-5,5] D ．[-3,7]12．函数()266,034,0x x x f x x x ⎧-+≥=⎨+<⎩，假设互不相等的实数123,,x x x 满足()()()123f x f x f x ==，那么123x x x ++的取值范围是A.11,63⎛⎫⎪⎝⎭B.18,33⎛⎫- ⎪⎝⎭C.11,63⎛⎤- ⎥⎝⎦D.18,33⎛⎤- ⎥⎝⎦第二卷〔非选择题一共90分〕二、填空题：此题一共4小题，每一小题5分，一共20分.13．集合A ={a ，b ，2}，B ={2，b 2，2a }，且A =B ，那么a =__________．14．奇函数f 〔x 〕的图象关于点〔1，0〕对称，f 〔3〕=2，那么f 〔1〕=___________． 15．不等式的mx 2+mx -2＜0的解集为R ，那么实数m 的取值范围为__________．16．设函数y=ax +2a +1，当-1≤x ≤1时，y 的值有正有负，那么实数a 的范围是__________． 三、解答题：一共70分.解容许写出文字说明、证明过程或者演示步骤. 17．〔本小题总分值是10分〕设全集为R ，A ={x |2≤x <4}，B ={x |3x –7≥8–2x }． 〔1〕求A ∪〔C R B 〕．〔2〕假设C ={x |a –1≤x ≤a +3}，A ∩C =A ，务实数a 的取值范围． 18．〔此题总分值是12分〕函数1()f x x x=+， 〔1〕求证：f 〔x 〕在[1，+∞〕上是增函数； 〔2〕求f 〔x 〕在[1，4]上的最大值及最小值． 19．〔此题总分值是12分〕函数()222(0)f x ax ax a a =-++<，假设()f x 在区间[2，3]上有最大值1.〔1〕求a 的值； 〔2〕假设()()gx f x mx =-在[2,4]上单调，务实数m 的取值范围.20．〔此题总分值是12分〕集合A ＝{x |－2≤x ≤5}，B ＝{x |m ＋1≤x ≤2m －1}． 〔1〕假设A∪B＝A ，务实数m 的取值范围； 〔2〕当x∈Z 时，求A 的非空真子集的个数；〔3〕当x∈R 时，假设A∩B＝∅，务实数m 的取值范围． 21．〔此题总分值是12分〕函数()273++=x x x f .〔1〕求函数的单调区间； 〔2〕当()2,2-∈x 时，有()()232m f m f >+-,求m 的范围.22．〔此题总分值是12分〕函数+∈=N x x f y),(，满足：①对任意,a b N +∈，都有)()()(b af b bf a af >+)(a bf +；②对任意n ∈N *都有[()]3f f n n =．〔1〕试证明：()f x 为N +上的单调增函数；〔2〕求(1)(6)(28)f f f ++； 〔3〕令(3),n na f n N +=∈，试证明：121111.424n n n a a a <+++<+ 2021～2021第一学期第一次月考联考高一数学参考答案一、选择题：此题一共12小题，每一小题5分，一共60分。
高一上学期第一次月考数学试题 word版含答案
高一上学期第一次月考数学试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分。
第Ⅰ卷1至2页。
第Ⅱ卷3至4页。
注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、考号填写清楚。
2．请用2B 铅笔把答题卡上对应选择题的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答填空题和解答题，在试题卷上作答无效。
第Ⅰ卷一、选择题：（每小题5分,共60分。
每题只有一个选项是正确的） 1.图中阴影部分表示的集合是 ( ) A. B C A U ⋂ B. B A C U ⋂ C.)(B A C U ⋂ D. )(B A C U ⋃2．下列对应关系：①{1,4,9},{3,2,1,1,2,3},A B ==---f ：x x →的平方根②,,A R B R ==f ：x x →的倒数 ③,,A R B R ==f ：22x x →- ④{}{}1,0,1,1,0,1,A B f=-=-：A 中的数平方.其中是A 到B 的映射的是 ( )A ．①③B ．②④C ．③④D ．②③ 3.下列四个函数：①3y x =-；②112+=x y ；③2210y x x =+-； ④⎪⎩⎪⎨⎧>-≤-=010x xx x y .其中值域为R 的函数有 （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4.已知()5412-+=-x x x f ，则()x f 的表达式是（ ）A ．x x 62+B ．782++x xC ．322-+x xD ．1062-+x x5．若{}21,,0,,b a a a b a ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭，则20132012ab +的值为( ) A 、1- B 、1 C 、±1 D 、06.下列函数中,不满足f(2x)=2f(x)的是( ) A.f(x)=|x| B.f(x)=x-|x| C.f(x)=x+1 D.f(x)=-x7.如果奇函数f(x)在区间[3,7]上是增函数且最小值为5，那么在[-7,-3]上是（ ） A 、增函数且最小值为-5 B 、增函数且最大值为-5 C 、减函数且最小值为-5 D 、减函数且最大值为-5 8.函数f(x)是定义在R 上的奇函数,下列说法: ①f(0)=0;②若f(x)在[0,+∞)上有最小值为-1,则f(x)在(-∞,0]上有最大值为1; ③若f(x)在[1,+∞)上为增函数,则f(x)在(-∞,-1]上为减函数; ④若x>0时,x x x f 2)(2-=,则x<0时,x x x f 2)(2--=,其中正确说法的个数是( )A.1个B.2个C.3个D.4个9.若⎩⎨⎧-∈+∈+=)1,1[,7]2,1[,62)(x x x x x f ,则f(x)的最大值,最小值分别为( )A.10,6B.10,8C.8,6D.8,810.已知偶函数f(x)在区间[0,+∞)上单调递增，则满足f(2x-1)<f (1/3)的取值范围是（ ）A. [1/2，2/3)B.[1/3，2/3)C.(1/2，2/3)D.(1/3，2/3) 11.f(x)满足对任意的实数a ，b 都有f(a+b)=f(a)·f(b)且f(1)=2，则)5()6()3()4()1()2(f f f f f f +++…=+)2013()2014(f f ( )A.1 006B.2 014C.2 012D.1 00712．若*∈∈Nn R x ,，规定：)2)(1(++=x x x H nx …)1(-+n x ，例如：⋅-⋅-=-)3()4(44H 24)1()2(=-⋅-，则52)(-⋅=x H x x f 的奇偶性为（ ）A ．是奇函数不是偶函数B ．既不是奇函数又不是偶函数C ．既是奇函数又是偶函数D ．是偶函数不是奇函数 二、填空题：（每小题5分，共20分。
高一数学上学期第一次月考试题附答案
已知 A = {x | x ∈ R, x2 + (m + 2)x + 1 = 0} ， B＝{x｜x 是正实数}，若 A B = ∅ ，求实数 m 的取值范围．
（22）（本小题满分 10 分） 已知 p：|1－ x − 1 |≤2，q：x2－2x+1－m2≤0（m＞0）的解集依次为 A、B，
3 且（CUB） （CUA）。求实数 a 的取值范围。
（18）（本小题满分 8 分）
已知集合 P = {y | y = −x2 + 2x + 5, x ∈ R} ， Q = {y | y = 3x − 4, x ∈ R} ， 求PQ，PQ．
（19）（本小题满分 10 分）
已知 A= {x | −2 < x ≤ 5} ，=B {x | 2m −1 ≤ x ≤ m +1}，且 A B = B ，
－N）等于（ ）．
A． M N
B． M N
C．M
D．N
第Ⅱ卷（非选择题 共 72 分）
考生注意事项： 请在．答．题．纸．上．书．写．作．答．，．在．试．题．卷．上．书．写．作．答．无．效．．．
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分．把答案填在答题纸的相应
位置．
（13）设集合 A = {x | (x − 2)2 ≤ 4} ，B＝{1，2，3，4}，则 A B ＝__________．
A． −16 ≤ a < 0
B． a > −16 C． −16 < a ≤ 0
）
D． a < 0
（9）已知 M 有 3 个真子集，集合 N 有 7 个真子集，那么 M∪N 的元素个数为（ ）
A.有 5 个元素