高三一轮复习——数列求和课件
通项； 2落实两方面： 10通项；20项数 落实两方面： 落实两方面 3选用何种方法的依据： 重视数列通 选用何种方法的依据： 选用何种方法的依据
项的研究
等比数列求和
S
n
q = 1 na 1 = a − a q a 1 (1 − q n ) 1 n = 1− q 1− q
( q ≠ 1)
1常见数列公式法
项数? 项数
典型1： 典型 ： n2 。 1、1＋3＋5＋···＋(2n－1)=________。 、 ＋ ＋ ＋ ＋ －
要注意讨论:a=1和a≠1两种情况
4、裂项相消 、
典型4： 1 1 1 1+ + +K+ =? 1× 2 2 × 3 n(n + 1)
1 1 1 = − n n n 1) n n +1 已知数列 ({ a+}为等差数列， a1 = 1, 公差 d = 2 , 1 1 1 11 1 = ? 1 1 1 则 + + (1 −+ ...+ ( − ) + • • • + ( − + ∴原式 = 1 a a ) a a ) = 2− a1 a 2 2 3 2 n 2n −1 3 n n +1 n +1
1 1 1 1 2、+ + 2 + 3 + K + n = 1 2 2 2 2
落实两方面： 通项； 落实两方面： 10通项；20项数
1 n +1 2 1 − ( ) 2 ______
复习3：书本是如何推导等差、等比数列的前 项 复习 ：书本是如何推导等差、等比数列的前n项 和的公式： 和的公式： 等差数列)倒序相加 ①(等差数列 倒序相加 等差数列 Sn=a1+a2 +a3 +…+an-1+an Sn=an+an-1+an-2+…+a2 +a1 等比数列)错位相减 ②(等比数列 错位相减1 等比数列 1 S n =a +a(+a + a n ) = +a (a 2 + a n −1 ) = K Sn = 1 n2 a1 3+…+an-1 n 2 2 n qSn= a2+a3+…+an-1+an +qan
数列求和
复习1：数列前 项和的定义 项和的定义: 复习 ：数列前n项和的定义 Sn=a1+a2+a3+…+an
练习1：数列 的前n项和 练习 ：数列{an}的前 项和 n=2n2-3n+1, 的前 项和S
S10 − 则a4+a5+a6+…+a10=____ S3 = 161
等差数列求和
1 ：等差 1 复习2：等差、等比数列的前 a项和的公式 复习 n(a + 、等比数列的前n项和的公式 Sn = a n ) = n(a 2 + n −1 ) = K 1 2 2 1 = na1 + n(n − 1)d 2
( q ≠ 1)
Cn0+Cn1+Cn2+…+Cnn=2n
3、错位相减 、
是等差数列， 是等比数列， 当{an}是等差数列，{bn}是等比数列，求数列 是等差数列 是等比数列 的前n项和适用 {anbn}的前 项和适用错位相减 的前 项和适用错位相减 典型3 典型 1+2×3+3×32+4×33+…+n×3n-1=？ × × × × ？ 练习2 练习 求和： 求和：S=1+2a+3a2+…+nan-1 (a≠0)
na 1 1 n(n − 1)d q = 1 = na1 + 2、倒序相加 2 、 S 典型2： 典型 n：= a 1 − a n q a 1 (1 − q n ) = +…+(n-1)Cnn-1=？ − q 1 Cn1+2Cn2+3Cn31 − q ？
Cnm=Cnn-m
分析： a n = 1 + 2 + 2 2 + • • • + 2 n −1 = 2 n − 1 Q ∴ S n = ( 2 − 1) + ( 2 − 1) + • • • + ( 2 − 1)
2 n
= (2 + 2 2 + • • • + 2 n ) − n = 2 ( 2 n − 1) − n
课堂小结： 课堂小结： 1回顾这节课我已学会几种数列求和的方法？ 回顾这节课我已学会几种数列求和的方法？ 回顾这节课我已学会几种数列求和的方法 常见数列公式法 错位相减 倒序相加 裂项相消 分组求和
分析： Q ∴ Sn =
1 n + n +1
=
n +1 − n
n + 1 − 1 = 10 ,∴ n = 120
练习5： ！ × ！ × ！ 练习 ：1！+2×2！+3×3！+…+n×n!=? ×
分析:∵ × 分析 ∵n×n!=(n+1－1) ×n!=(n+1)n! －n! － =(n+1)! －n!
5、分组求和 、
典型5： 典型 ： 的通项a 数列{a 的通项 ，求该数列的前n 数列 n}的通项 n=2n+2n-1，求该数列的前 项和。 项和。
Байду номын сангаас
10同类性质的数列归于一组，目的 同类性质的数列归于一组， 是便于运用常见数列的求和公式
练习6： 练习 ：Sn=1+(1+2)+(1+2+22)+(1+2+22+23)+ …+(1+2+22+…+2n-1)
练习 Q 分析：3： 分析 Q a n = 2 n − 1 1 1 1 1 = = − ∴ a n −1 a n ( 2 n − 3 )( 2 n − 1) 2 2 n − 3 2 n − 1 1
练习 4： 数列 { 1 n + n +1 }的前 n 项和为 10，则 n = ？
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数列的求和方法课件-2024届高考数学一轮复习
（2） 当数列{ an }的通项公式为 an ＝
其中{ bn }，
，为偶数.
{ cn }
分别为等差或等比数列时，可采用分组转化法求解.
2. 利用分组转化法求和的关键点
观察数列的通项公式的特征，若数列由若干个简单数列（如等差数
列、等比数列、常数列等）组成，则求其前 n 项和时可用分组转化
法，把数列分成几个可以直接用公式法求和的数列.
列.所以 an －1＝ −
.所以数列{ an }的通项公式为 an ＝1＋ −
.因
+
2
为 nbn ＋1－（ n ＋1） bn ＝ n ＋ n ＝ n （ n ＋1），所以
－ ＝1.所以
+
数列
是以1为公差的等差数列.所以 ＝ ＋（ n －1）.因为 b 1＝1，
−
＋1·n
＝2 2 n ＋1 ＋ n －2，即 T 2 n ＝2 2 n ＋1 ＋ n －2.
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[变式演练]
1. 若例1（2）中的条件不变，求数列{ bn }的前 n 项和 Tn .
解：由例1（2）知， bn ＝2 n ＋（－1） nn.当 n 为偶数时， Tn ＝（2＋22
）
（
−
＝2.所以数列{ bn }的通项公式为 bn ＝2 n .
返回目录
（2） 数列{ anbn }的前 n 项和 Tn .
解：（2） 由（1），得 anbn ＝（3 n －1）·2 n .所以 Tn ＝2×2＋5×22＋
＋23＋24＋…＋2 n ）＋[－1＋2－3＋4＋…－（ n －1）＋ n ]＝
其中{ bn }，
，为偶数.
{ cn }
分别为等差或等比数列时，可采用分组转化法求解.
2. 利用分组转化法求和的关键点
观察数列的通项公式的特征，若数列由若干个简单数列（如等差数
列、等比数列、常数列等）组成，则求其前 n 项和时可用分组转化
法，把数列分成几个可以直接用公式法求和的数列.
列.所以 an －1＝ −
.所以数列{ an }的通项公式为 an ＝1＋ −
.因
+
2
为 nbn ＋1－（ n ＋1） bn ＝ n ＋ n ＝ n （ n ＋1），所以
－ ＝1.所以
+
数列
是以1为公差的等差数列.所以 ＝ ＋（ n －1）.因为 b 1＝1，
−
＋1·n
＝2 2 n ＋1 ＋ n －2，即 T 2 n ＝2 2 n ＋1 ＋ n －2.
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[变式演练]
1. 若例1（2）中的条件不变，求数列{ bn }的前 n 项和 Tn .
解：由例1（2）知， bn ＝2 n ＋（－1） nn.当 n 为偶数时， Tn ＝（2＋22
）
（
−
＝2.所以数列{ bn }的通项公式为 bn ＝2 n .
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（2） 数列{ anbn }的前 n 项和 Tn .
解：（2） 由（1），得 anbn ＝（3 n －1）·2 n .所以 Tn ＝2×2＋5×22＋
＋23＋24＋…＋2 n ）＋[－1＋2－3＋4＋…－（ n －1）＋ n ]＝
2025届高中数学一轮复习课件《数列求和》ppt
高考一轮总复习•数学
由③－④得12Tn＝1211－－1212n－n·12n＋1， ∴Tn＝2－(2＋n)·12n.
第19页
高考一轮总复习•数学
第20页
1．一般地，如果数列{an}是等差数列，数列{bn}是等比数列，求数列{an·bn}的前 n 项和 时，可采用错位相减法求和，一般是和式两边同乘等比数列{bn}的公比，然后作差求解．
解析：①当 n 为偶数时，an＋2＝an＋2，则偶数项是以 1 为首项，2 为公差的等差数列， 故 a2＋a4＋…＋a100＝50×1＋50×2 49×2＝2 500.②当 n 为奇数时，an＋2＝－an＋2，即 an＋ an＋2＝2，故 a1＋a3＋…＋a99＝2×25＝50.综上，S100＝2 550.
高考一轮总复习•数学
第1页
第七章 数 列
第4讲 数列求和
高考一轮总复习•数学
第2页
01 重难题型 全线突破 02 限时跟踪检测
高考一轮总复习•数学
第3页
重难题型 全线突破
高考一轮总复习•数学
第4页
题型
分组求和法
典例 1(2024·山东潍坊模拟)已知数列{an}满足a21＋a222＋…＋a2nn＝2nn. 从结构特点分析，属于由 Sn 求 an 的类型，应用 an＝Sn－Sn－1(n≥2)的运算，求通项公式． (1)求数列{an}的通项公式； (2)对任意的 n∈N*，令 bn＝a2na，n，n为n为奇偶数数，， 求数列{bn}的前 n 项和 Sn.
解：(1)由 2an＋1－an＝16an＋1an 可得an1＋1＝a2n－16，于是an1＋1－16＝2a1n－16，即 bn＋1＝ 2bn，
而 b1＝a11－16＝2，所以{b×2n－1＝2n.
2024年高考数学一轮复习(新高考版)《数列求和》课件ppt
跟踪训练2 (2023·重庆模拟)在①a1＝1，nan＋1＝(n＋1)·an，② 2a1 ＋ 2a2 ＋…＋2an ＝2n＋1－2这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中并作答. 问题：在数列{an}中，已知________. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. (1)求{an}的通项公式；
(2)若bn＝
2an 1 3an
，求数列{bn}的前n项和Sn.
由(1)可知 bn＝2n3－n 1，
则 Sn＝311＋332＋…＋2n3－n 1，
①
13Sn＝312＋333＋…＋2n3－n 3＋23nn－＋11.
②
两式相减得23Sn＝13＋322＋323＋…＋32n－23nn－＋11＝13＋2911－－313n1－1－23nn－＋11
教材改编题
2.数列{an}的前 n 项和为 Sn.若 an＝nn1＋1，则 S5 等于
A.1
√B.56
C.16
D.310
因为 an＝nn1＋1＝1n－n＋1 1， 所以 S5＝a1＋a2＋…＋a5＝1－12＋12－13＋…－16＝56.
教材改编题
3.Sn＝12＋12＋38＋…＋2nn等于
2n－n－1 A. 2n
第六章 数 列
§6.5 数列求和
考试要求
1.熟练掌握等差、等比数列的前n项和公式. 2.掌握非等差数列、非等比数列求和的几种常用方法.
内容索引
第一部分
落实主干知识
第二部分
探究核心题型
第三部分
课时精练
第
一 部 分
落实主干知识
知识梳理
数列求和的几种常用方法
1.公式法
直接利用等差数列、等比数列的前n项和公式求和.
高考数学一轮复习第四章第四讲数列求和课件
已知数列{an} 的首项 a1＝1，且________. (1)求{an} 的通项公式； (2)若 bn＝ana2n＋1，求数列{bn} 的前 n 项和 Tn. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
解：(1)选①(an＋1)2＝a2n－1 ＋4an＋2an－1＋1(n≥2)，an＞0， 由(an＋1)2＝a2n－1 ＋4an＋2an－1＋1(n≥2)， 可得 (an＋an－1)(an－an－1－2)＝0， 因为 an＞0，所以 an－an－1＝2(n≥2)， 所以 {an} 是以 1 为首项，2 为公差的等差数列， 所以 an＝1＋(n－1)×2＝2n－1.
则数列{bn}的前 2n 项和 T2n＝(b1＋b3＋…＋b2n－1)＋(b2＋ b4＋…＋b2n)
＝(1＋5＋…＋4n－3)＋4113－17＋17－111＋…＋4n1－1－4n1＋3 ＝12n(1＋4n－3)＋1413－4n1＋3 ＝2n2－n＋3(4nn＋3).
考点二 裂项相消法求和
[例 2](2022 年全国Ⅰ卷)记 Sn 为数列{an}的前 n 项和，已知 a1＝1，Sann是公差为13的等差数列.
(2)由(1)及 bn＝laong，2ann为，偶n为数奇，数，
得 bn＝n2－ n-1，1，n为n为偶奇数数，， ∴T2n ＝ (0 ＋ 2 ＋ 4 ＋ … ＋ 2n － 2) ＋ (2 ＋ 23 ＋ … ＋ 22n-1) ＝ 0＋22n－2×n＋2(11－－44n)＝23×4n＋n2－n－23＝13×22n+1＋n2－n－32.
【题后反思】
(1)若数列{cn}的通项公式为 cn＝an±bn，且{an}，{bn}为等差或 等比数列，可采用分组求和法求数列{cn}的前 n 项和.
(2)若数列{cn}的通项公式为 cn＝abnn， ，nn为 为偶奇数数，， 其中数列 {an}，{bn}是等比数列或等差数列，可采用分组求和法求{an}的前 n 项和.
解：(1)选①(an＋1)2＝a2n－1 ＋4an＋2an－1＋1(n≥2)，an＞0， 由(an＋1)2＝a2n－1 ＋4an＋2an－1＋1(n≥2)， 可得 (an＋an－1)(an－an－1－2)＝0， 因为 an＞0，所以 an－an－1＝2(n≥2)， 所以 {an} 是以 1 为首项，2 为公差的等差数列， 所以 an＝1＋(n－1)×2＝2n－1.
则数列{bn}的前 2n 项和 T2n＝(b1＋b3＋…＋b2n－1)＋(b2＋ b4＋…＋b2n)
＝(1＋5＋…＋4n－3)＋4113－17＋17－111＋…＋4n1－1－4n1＋3 ＝12n(1＋4n－3)＋1413－4n1＋3 ＝2n2－n＋3(4nn＋3).
考点二 裂项相消法求和
[例 2](2022 年全国Ⅰ卷)记 Sn 为数列{an}的前 n 项和，已知 a1＝1，Sann是公差为13的等差数列.
(2)由(1)及 bn＝laong，2ann为，偶n为数奇，数，
得 bn＝n2－ n-1，1，n为n为偶奇数数，， ∴T2n ＝ (0 ＋ 2 ＋ 4 ＋ … ＋ 2n － 2) ＋ (2 ＋ 23 ＋ … ＋ 22n-1) ＝ 0＋22n－2×n＋2(11－－44n)＝23×4n＋n2－n－23＝13×22n+1＋n2－n－32.
【题后反思】
(1)若数列{cn}的通项公式为 cn＝an±bn，且{an}，{bn}为等差或 等比数列，可采用分组求和法求数列{cn}的前 n 项和.
(2)若数列{cn}的通项公式为 cn＝abnn， ，nn为 为偶奇数数，， 其中数列 {an}，{bn}是等比数列或等差数列，可采用分组求和法求{an}的前 n 项和.
高三数学一轮复习数列求和(必修5)精品PPT课件
考点一 分组转化求和
分组转化求和就是从通项入手， 若无通项，则先求通项，然后通过对 通项变形，转化为等差或等比或可求 数列前n项和的数列来求之．
课堂互动讲练
例1 已知数列{an}的前几项是3＋2－ 1,6＋22－1,9＋23－1,12＋24－1，写出 数列{an}的通项并求其前n项和Sn.
课堂互动讲练
1．利用裂项相消法求和时，应 注意抵消后并不一定只剩下第一项和 最后一项，也有可能前面剩两项，后 面也剩两项，再就是将通项公式裂项 后，有时候需要调整前面的系数，使 裂开的两项之差和系数之积与原通项 公式相等．
课堂互动讲练
课堂互动讲练
例2 已知等差数列{an}的首项a1≠0，前n项 和为Sn，且S4＋a2＝2S3；等比数列{bn}满足 b1＝a2，b2＝a4.
第4课时 数列求和
基础知识梳理
求数列的前n项和的方法 1．公式法 (1)等差数列的前n项和公式
Sn＝
＝
.
基础知识梳理
(2)等比数列前n项和公式 ①当q＝1时，Sn＝na1；
基础知识梳理
2．分组转化法 把数列的每一项分成两项，使其 转化为几个等差、等比数列，再求 解． 3．裂项相消法 把数列的通项拆成两项之差求 和，正负相消剩下首尾若干项．
课堂互动讲练
课堂互动讲练
课堂互动讲练
【误区警示】 利用错位相减法 求和时，转化为等比数列求和．若公 比是个参数(字母)，则应先对参数加 以讨论，一般情况下分等于1和不等于 1两种情况分别求和．
课堂互动讲练
考点四 数列求和的综合应用
对于由递推关系给出的数列，常 借助于Sn＋1－Sn＝an＋1转换为an与an＋1 的关系式或Sn与Sn＋1的关系式，进而 求出an或Sn使问题得以解决．
分组转化求和就是从通项入手， 若无通项，则先求通项，然后通过对 通项变形，转化为等差或等比或可求 数列前n项和的数列来求之．
课堂互动讲练
例1 已知数列{an}的前几项是3＋2－ 1,6＋22－1,9＋23－1,12＋24－1，写出 数列{an}的通项并求其前n项和Sn.
课堂互动讲练
1．利用裂项相消法求和时，应 注意抵消后并不一定只剩下第一项和 最后一项，也有可能前面剩两项，后 面也剩两项，再就是将通项公式裂项 后，有时候需要调整前面的系数，使 裂开的两项之差和系数之积与原通项 公式相等．
课堂互动讲练
课堂互动讲练
例2 已知等差数列{an}的首项a1≠0，前n项 和为Sn，且S4＋a2＝2S3；等比数列{bn}满足 b1＝a2，b2＝a4.
第4课时 数列求和
基础知识梳理
求数列的前n项和的方法 1．公式法 (1)等差数列的前n项和公式
Sn＝
＝
.
基础知识梳理
(2)等比数列前n项和公式 ①当q＝1时，Sn＝na1；
基础知识梳理
2．分组转化法 把数列的每一项分成两项，使其 转化为几个等差、等比数列，再求 解． 3．裂项相消法 把数列的通项拆成两项之差求 和，正负相消剩下首尾若干项．
课堂互动讲练
课堂互动讲练
课堂互动讲练
【误区警示】 利用错位相减法 求和时，转化为等比数列求和．若公 比是个参数(字母)，则应先对参数加 以讨论，一般情况下分等于1和不等于 1两种情况分别求和．
课堂互动讲练
考点四 数列求和的综合应用
对于由递推关系给出的数列，常 借助于Sn＋1－Sn＝an＋1转换为an与an＋1 的关系式或Sn与Sn＋1的关系式，进而 求出an或Sn使问题得以解决．
2025年高考数学一轮复习-6.4-数列求和【课件】
+1
送分试题;(2)当递推公式为 an+1=f(n)an 时,把原递推公式先转化为 =f(n),再利用累乘法
(逐商相乘法)求解。第(2)问的实质是数列的求和问题,常用的方法为错位相减法和裂项
相消法。
【变式训练】
则数列
1
+ +1
2 - 2 = 2 - 2 (n≥2),
(1)已知各项都为正数的数列{an}中,a1=1,a2= 3,+1
②当 n≥2 时,Tn=2+2×2 +2×2 +…+2×2
2
3
n
1, = 1,
2, ≥ 2。
22 (1−2 −1 ) (1+2−1)
-[1+3+5+…+(2n-1)]=2+2×
=
2
1−2
2n+2-n2-6,又 T1=1 也满足 Tn=2n+2-n2-6,所以 Tn=2n+2-n2-6。
=
1−2
-n·2n+1=2n+1-2-n·2n+1=(1-n)2n+1-2。所
易错题
4.(不能准确分组致误)已知数列{an}的通项公式为 an=(-1)n(2n-2),则数列{an}的前 n 项和
1 − , 为奇数,
Sn=
, 为偶数
。
解析 Sn=2×[0+1-2+3-4+…+(-1) (n-1)]=
1
+…+f
−1
+f(1)(n
an=2(n+1)
则数列
的通项公式为
送分试题;(2)当递推公式为 an+1=f(n)an 时,把原递推公式先转化为 =f(n),再利用累乘法
(逐商相乘法)求解。第(2)问的实质是数列的求和问题,常用的方法为错位相减法和裂项
相消法。
【变式训练】
则数列
1
+ +1
2 - 2 = 2 - 2 (n≥2),
(1)已知各项都为正数的数列{an}中,a1=1,a2= 3,+1
②当 n≥2 时,Tn=2+2×2 +2×2 +…+2×2
2
3
n
1, = 1,
2, ≥ 2。
22 (1−2 −1 ) (1+2−1)
-[1+3+5+…+(2n-1)]=2+2×
=
2
1−2
2n+2-n2-6,又 T1=1 也满足 Tn=2n+2-n2-6,所以 Tn=2n+2-n2-6。
=
1−2
-n·2n+1=2n+1-2-n·2n+1=(1-n)2n+1-2。所
易错题
4.(不能准确分组致误)已知数列{an}的通项公式为 an=(-1)n(2n-2),则数列{an}的前 n 项和
1 − , 为奇数,
Sn=
, 为偶数
。
解析 Sn=2×[0+1-2+3-4+…+(-1) (n-1)]=
1
+…+f
−1
+f(1)(n
an=2(n+1)
则数列
的通项公式为
数列求和 课件-2023届高三数学一轮复习
1
1
1
n＋1
n＋1
1－
，故 Tn＝2 －2＋1－
＝2 －
－1.
n＋1
n＋1
n＋1
选②，设{an}的公差为 d，由 a3＋a5＝16，S3＋S5＝42，
a ＝2，
1
解得
所以 an＝2n，Sn＝n2＋n.所以 a1＝2，a2＝4，
d＝2，
a1a2
设{bn}的公比为 q，则 b1＝a1＝2，b2＝ 2 ＝4，
高三一轮复习
5.4 数列求和
公式法
错位相
倒序相
加法
减法
数列
求和
并项求
和法
裂项相
消法
分组转
化法
一．公式法
知识点 数列前 n 项和的求法：公式法
(1)等差数列的前 n 项和公式
n（a1＋an）
n（n－1）
na1＋
d ．
2
Sn＝___________
＝___________________
2
(2)等比数列的前 n 项和公式
所以 q＝2，所以 bn＝2n，
2－2n＋1
1
n＋1
＝2 －2，因为S
n
1
所以数列{bn}的前 n 项和为
＝ 2
1－2
n ＋n
1
1
1
1
1
1
＝
＝n －
，所以数列S 的前 n 项和为 1－2 ＋2 －
n
n（n＋1）
n＋1
故 Tn＝2
1
1
n＋1
－2＋1－
＝2 －
－1.
n＋1
n＋1
高三数学一轮复习数列求和的方法总结课件 (共19张PPT)
2 23
3 24
n2n1
n 2n1
由－得
1 2
Sn
1 2
1 22
1 23
1 2n
n 2n1
5
1 2 Sn
1 [1 ( 1 ) n ]
2
2
1 1
n 2 n1
2
得：
Sn
2
2n 2n
6
例、求1， 数 3， 5列 ， 7， ， 2n1 2 4 816 2n
的前 n项.和 解 S n ： 1 2 2 3 2 2 5 3 2 7 4 2 n 2 n 1
1 (1 1 1 1 1 1 )
4 223
n n1
1 (1 1 ) n 4 n 1 4(n 1)
14
五、分组求和法 如果一个数列的通项公式可写成 cn=an+bn的形式，而数列{an},{bn}是 等差数列或等比数列或可转化为能 够求和的数列，可采用分组求和法.
15
例、已知等比数{列 an}的前n项和为Sn, a4 2a3, S2 6. (1)求数列{an}的通项公式. (2)数列{bn}满足:bn an log2 an,求数列 {bn}的前n项和Tn. 解:设数 {an列 }的首项 a1,公 为比q(q为 0) 则 a1q32a1q2
.
.
.
.
.②
①
-②
：1 2
Sn
1 2
2 22
+
2 23
+
2 24
+
+
2 2n
2n 1 2 n1
11+ 1 + 1 + 2 2 22 23
+
1 2 n1
高三数学一轮复习课件：数列求和_高考复习优秀课件
= n 1 -1.
令 Sn=10, 解得 n=120. 故选 C.
考向2 裂项相消法求和 【例2】 (2013·江西高考)正项数列{an}满足：a2n－(2n－ 1)an－2n＝0. (1)求数列{an}的通项公式an； (2)令bn＝n＋11an，求数列{bn}的前n项和Tn. 【思路点拨】 (1)通过解关于an的一元二次方程及 an>0，求an； (2)用裂项相消法求Tn.
解析： (1)设等差数列{an}的首项为 a1，公差为 d， 由于 a3＝7，a5＋a7＝26， 所以 a1＋2d＝7,2a1＋10d＝26，解得 a1＝3，d＝2. 由于 an＝a1＋(n－1)d，Sn＝na12＋an， 所以 an＝2n＋1，Sn＝n(n＋2)．
(2)因为 an＝2n＋1，所以 an2－1＝4n(n＋1)， 因此 bn＝4nn1＋1＝141n－n＋1 1. 故 Tn＝b1＋b2＋…＋bn ＝141－21＋12－13＋…＋1n－n＋1 1 ＝141－n＋1 1＝4nn＋1. ∴所以数列{bn}的前 n 项和 Tn＝4nn＋1.
答案： B
2.已知数列{an}的通项公式是
an=
1
,若 Sn=10,则 n 的值
n n1
是( C )
(A)11
(B)99 (C)120
(D)121
解析:∵an=
1
= n 1 - n ,
n n 1
∴Sn=( 2 -1)+( 3
- 2 )+( 4 - 3 )+…
+( n - n 1 )+( n 1 - n )
一种思路 一般数列求和，应从通项入手，若无通项，先求通项， 然后通过对通项变形，转化为与特殊数列有关或具备某种方 法适用特点的形式，从而选择合适的方法求和．
一轮复习-数列求和专题 ppt课件
∴Sn=
1（121
11 +
33
-
1 +……+
5
= 1 （1 - 1 ）= n
2
2n+1
2n+1
1 -
2n-1
1 )
2n+1
评：裂项相消法的关键就是将数列的每
一项拆成二项或多项使数列中的项出现
有规律的抵消项，进而达到求和的目的。
ppt课件
20
变式探究：
求数列
1111 12 + 2 , 22 + 4 , 32 + 6 , 42 + 8
3 anan+1
3
11 1
= (6n - 5)[6(n +1) - 5] = 2 (6n - 5 - 6n +1).
故Tn=b1+b2+…+bn
=
12〔(1 -
11 )+(
77
-
1
1
)+•••+(
13
6n - 5
-
1 )〕
6n + 1
1
1
= (1 -
)
2 6n + 1
因此，使得
1 (1 -
1
m )<
a1 anq 1 q
(q
1)
2
④ 12 22 32 n2 1 n(n 1)(2n 1)
6
⑤
13 23 33
n3
n(n 1) 2
2
ppt课件
3
⑥ 2+4+6+…+2n= n2+n