投资地选择问题数学建模论文
投资的收益和风险的数学建模
当需要从定量的角度分析和研究一个实际问题时， 人们就要在深入调查研究、 了解 对 象 信息、 作出简 化假设、 分析内在规律等工作的基础上， 用数学的符号和语言， 把它表述为数学式子， 也 就 是 数 学 模 型， 然 后用通过计算得到的模型结果来解释实际问题 并 接受 实 际 的 检 验。 这 个 建 立 数 学 模 型 的 全 过 程就 称 为 数学建模。MATLAB 是一种准确、 可靠的科学计算 标 准 软 件， 它具 有 强 大 的 矩阵 运 算 功能 与 函 数 多 样 性 功能， 是数学建模中常用的工具。 一般说来， 在现代商业、 金融投资中， 投资者总是希望实现收益最大化， 关注于采用什么样的投资方式 可以使总收益最大。然而投资是要承担风险的， 而且高收益总是伴随着高风险， 收益与风险之间存在着难 以调和的矛盾。怎样兼顾两者， 寻找切实可行的决策思想， 是投资的收益和风险决策的一个重要问题。 一、 问题的提出 1， 2， ……， n) 可以选择， 市场上有 n 种资产 s i ( i = 0 ， 现 用 数 额 为 M 的 相当大 的 资 金 进 行 一个 时 期的 投资。这 n 种资 产 在这 一 时 期 内 购 买 s i 的 平 均 收益 率 为 r i ， 风险损失率为 qi ， 投 资越 分 散， 总的 风 险 越 小， 总体风险可用投资的 s i 中最大的一个风险来度量。 购买 s i 时 要 付 交 易 费 ( 费 率 p i ) ， 当购买额不超过给定值 u i 时， 交 易 费 按 购 买 u i 计 算。 另 外， 假定同 期银行存款利率是 r0 ( r0 = 5 % ) ， 既无交易费又无风险。 已知 n = 4 时相关数据为
x = 0． 000 0 x= 0 x= 0 x = 0． 000 0
11539-数学建模-1998年A题《资产投资收益与风险》题目、论文、点评
1998年A题《资产投资收益与风险》题目、论文、点评投资组合与模糊规划模型王正方,赵文明,倪德娟本文讨论了投资的风险与收益的问题,首先我们给出了一个比较完整的模型,然后,考虑投资数额相当大时的一个近似处理模型,并分别用偏好系数加权法和模糊线性规划法进行了求解,接下来,我们又考虑了如何处理投资额相对较小的情况下的最优投资组合情况,引入了绝对收益率进行了较为有效的解决。
投资组合与模糊规划模型.pdf (275.8 KB)投资组合模型伍仕刚,孟宪丽,胡子昂本文建立了考虑交易费用情况下的市场资产组合投资模型,并采用偏好系数加权法对资产的预期收益和总风险进行评价,给出在不同偏好系数下的模型最优解,然后模型讨论了一般情况下的最优投资求解方法,给出定理,在总金额大于某一量值时,可化为线性规划求解。
投资组合模型.pdf (134.92 KB)风险投资分析程文鑫,苑青,骆文润本文主要研究多种资产的组合投资问题,根据题目所给信息,建立了在一定简化条件下的多目标规划模型和单目标风险约束模型,并对问题一与问题二分别使用上述两模型进行求解得到多种投资组合方案,同时对一般情况进行了讨论,最后模型进行了相应的灵敏度分析,讨论了简化条件的适用情况,结果表明模型是较为符合实际的风险投资分析.pdf (241.54 KB)资产投资收益与风险模型陈定涛,蒋浩,肖红英本文应用多目标决策方法建立模型,并通过简化,成为一个单目标线性规划问题。
计算后得到了一个合乎公司要求的、净收益尽可能大,而总体风险尽可能小的最优方案,如下所示: 问题1的最佳投资方案对表二中的数据进行同样的计算和分析,也获得了一个理想的投资方案;从而证明了我们的模型具有一般性。
资产投资收益与风险模型.pdf (298.22 KB)资本市场的最佳投资组合闫珺,王璐,韩嘉睿市场上有多种可提供投资者选择的资产。
本文试图对各种收益和风险进行分析,在一定的标准下给出全部资产组合的效益前沿,即有效资产组合,为投资者提供参考。
数学建模案例分析 6.选址问题
出版社销售代理点的选择模型摘要：本文主要是为了解决出版社准备在某市建立两个销售代理点，向七个区的大学生售书，知道每个区的大学生人数（千人）和每个区的位置关系，如图一，每个销售代理点只能向本区和一个相邻区的大学生售书，建立模型确定销售代理点的位置，使得能供应的大学生的数量最大。
我们建立了一个整数线性规划模型，确定决策变量：12x ，13x ，23x ，24x ，34x ，25x ，45x ，46x ，47x ，56x ，67x ，ij x 1=表示（i ，j ）区的大学生由一个销售代理点供应，否则0ij x =，写出目标函数，确定约束条件。
用lindo 软件求解，的到的最优解：max 177=， 251x =，471x =。
对图一得各区进行标号，见图二，说明2和5区的大学生由一个销售代理点供应，4和7区的大学生由一个销售代理点供应，该出版社能供应的大学生的最大数量为177千人。
此整数线性规划模型在地区小的范围和销售代理点少的情况小无疑是一个很好的模型，但要在比较大的市场上来选在较多的代理点的话还得考虑其他更好的方案。
关键字：整数线性规划模型 lindo 软件1 问题重述随着现在社会的进步，人民生活水平的提高，市场的公司也是越做越大，销售代理点也是越来越多，而且是做到更小的区域了，以满足更多人的需要，这就要求我们在选择销售代理点的时候，需要考虑的情况也越来越多，在满足更多人方便的时候也得为公司赚取更多的资金。
本文需要解决的题目：一家出版社准备在某市建立两个销售代理点，向七个区的大学生售书，每个区的大学生（单位：千人）已经表示在图上，如图一。
每个销售代理点只能向本区和一个相邻区的大学生售书，这两个销售代理点应该建在何处，才能使所能供应的大学生的数量最大。
2 模型假设及符号说明对七个区分别进行标号，如图二，图中的人数和标号是对应的。
（1）i ，j 表示区，i ，j 1,2,3,4,5,6,7=； （2）i y 表示第i 区大学生的人数；（3）ij x 1=表示（i ，j ）区的大学生由一个销售代理点供应，i j <且它们在地图上相邻。
优秀的数学建模论文范文(通用8篇)
优秀的数学建模论文范文第1篇摘要：将数学建模思想融入高等数学的教学中来，是目前大学数学教育的重要教学方式。
建模思想的有效应用，不仅显著提高了学生应用数学模式解决实际问题的能力，还在培养大学生发散思维能力和综合素质方面起到重要作用。
本文试从当前高等数学教学现状着手，分析在高等数学中融入建模思想的重要性，并从教学实践中给出相应的教学方法，以期能给同行教师们一些帮助。
关键词：数学建模；高等数学；教学研究一、引言建模思想使高等数学教育的基础与本质。
从目前情况来看，将数学建模思想融入高等教学中的趋势越来越明显。
但是在实际的教学过程中，大部分高校的数学教育仍处在传统的理论知识简单传授阶段。
其教学成果与社会实践还是有脱节的现象存在，难以让学生学以致用，感受到应用数学在现实生活中的魅力，这种教学方式需要亟待改善。
二、高等数学教学现状高等数学是现在大学数学教育中的基础课程，也是一门必修的课程。
他能为其他理工科专业的学生提供很多种解题方式与解题思路，是很多专业，如自动化工程、机械工程、计算机、电气化等必不可少的基础课程。
同时，现实生活中也有很多方面都涉及高数的运算，如，银行理财基金的使用问题、彩票的概率计算问题等，从这些方面都可以看出人们不能仅仅把高数看成是一门学科而已，它还与日常生活各个方面有重要的联系。
但现在很多学校仍以应试教育为主，采取填鸭式教学方式，加上高数的教材并没有与时俱进，将其与生活的关系融入教材内，使学生无法意识到高数的重要性以及高数在日常生活中的魅力，因此产生排斥甚至对抗的心理，只是在临考前突击而已。
因此，对高数进行教学改革是十分有必要的，而且怎么改，怎么让学生发现高数的魅力，并积极主动学习高数也是作为教师所面临的一个重大问题。
三、将数学建模思想融入高等数学的重要性第一，能够激发学生学习高数的兴趣。
建模思想实际上是使用数学语言来对生活中的实际现象进行描述的过程。
把建模思想应用到高等数学的学习中，能够让学生们在日常生活中理解数学的实际应用状况与解决日常生活问题的方便性，让学生们了解到高数并不只是一门课程，而是整个日常生活的基础。
2017研究生数学建模优秀论文（2）
2017研究生数学建模优秀论文(2)2017研究生数学建模优秀论文篇3浅谈中学数学建模摘要: 全面实施素质教育已成为我国当前的战略性决策,中学数学建模作为素质教育的一个重要组成部分,在培养学生的创新精神和实践能力方面具有不可忽视的功能与作用。
目前,中学数学建模教学没有成熟的经验和方法可以借鉴,需要在教学实践中进一步探索。
本文针对中学数学建模教学从理论上进行了较为深入的分析,阐述了什么是数学模型和数学建模,提出了中学数学建模教学新的理念和教学方式。
关键词: 中学数学模型数学建模建模教学教学方式1.引言1999年第三次全国教育工作会议明确提出以培养学生的创新精神和实践能力为重点的素质教育。
“发展学生的数感、符号感、空间观念、统计观念、推理能力、应用意识”,是义务教育阶段培养学生初步的创新精神和实践能力的重要学习内容。
“发展应用数学知识的意识与能力,倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式,培养学生的创新精神和实践能力”,是高中数学课程标准的新观念。
高中数学新大纲强调:要增强用数学的意识,学会分析问题和创造性的解决问题,使数学教学成为再创造、再发现的教学。
在数学教育实践中,一直存在着忽视应用的倾向。
数学“双基”是我国数学教育的优良传统,但过于强调“双基”教学,忽视数学的应用和应用能力的培养,随着社会的进步和科学的发展,这种观念和做法的弊端日益显现出来。
近年来,不论中考还是高考都加大了应用题的力度,这些题目的解答不够理想。
大多数学生碰到陌生的题型或者联系实际的问题不会用数学方法去解决。
数学教学不仅要让学生获得新的知识,而且要提高学生的思维能力,要培养学生自觉地应用数学知识去考虑和处理日常生活、生产中所遇到的问题,从而形成良好的思维品质,造就一代具有探索新知识、新方法的创造性思维能力的新人。
由此看来,加强中学数学建模教学显得非常必要。
2.数学模型与数学建模所谓数学模型,是指对于现实世界的某一特定研究对象,为了某个特定的目的,根据特有的内在规律,在作了一些必要的简化假设后,运用适当的数学工具,并通过数学语言表述出来的一个数学结构。
建模 毕业论文
建模毕业论文建模毕业论文在大学生活的最后阶段，每个学生都需要完成一篇毕业论文。
对于理工科的学生来说，建模是一个常见的研究方法。
建模是指通过数学模型来描述和解释现实世界的问题。
在我的毕业论文中，我选择了建模作为研究方法，来探索一个关于环境保护的问题。
为了开始我的研究，我首先需要明确研究的目标和问题。
在当今社会，环境污染是一个严重的问题，对人类和地球造成了巨大的威胁。
然而，如何在有限的资源下，制定出最优的环境保护策略，仍然是一个具有挑战性的问题。
因此，我决定以此为研究问题，通过建立数学模型来寻找最佳的环境保护策略。
在开始建模之前，我需要收集相关的数据和信息。
通过查阅文献、采访专家和实地调研，我获取了关于环境污染和环境保护的各种数据。
这些数据包括不同地区的污染排放量、环境保护项目的成本和效益等。
有了这些数据，我可以更好地理解问题的本质，并为建模提供基础。
接下来，我开始建立数学模型。
在建模过程中，我需要选择适当的数学方法和工具。
考虑到环境保护问题的复杂性，我选择了多目标规划方法。
多目标规划是一种能够同时考虑多个目标和约束条件的数学方法，可以帮助我找到最优的环境保护策略。
在建立数学模型时，我需要确定决策变量、目标函数和约束条件。
决策变量是指可以调整和控制的变量，例如环境保护项目的投资额。
目标函数是指需要最小化或最大化的目标，例如环境污染的减少和经济效益的最大化。
约束条件是指需要满足的限制条件，例如环境保护项目的成本不能超过预算。
通过建立数学模型，我可以进行模型求解和分析。
在模型求解过程中，我使用了专业的数学建模软件来求解模型，并得到了最优的环境保护策略。
在分析结果时，我考虑了不同的情景和参数变化，以评估策略的稳健性和适应性。
最后，我对研究结果进行了总结和讨论。
我将研究结果与现有的研究成果进行对比，并提出了一些建议和改进方向。
同时，我也指出了研究的局限性和不足之处，以及未来研究的方向。
通过这次毕业论文的研究，我不仅学到了建模的方法和技巧，还深入了解了环境保护问题的复杂性。
建模示例——投资的收益和风险
三、模型的建立与分析
1. 总体风险用所投资的 i中最大的一个风险来衡量 即 总体风险用所投资的S 中最大的一个风险来衡量,即 max{ qixi|i=1，2,…n} ， 2．购买Si所付交易费是一个分段函数 即交易费 pimax{ui, xi}; ．购买 所付交易费是一个分段函数, 即交易费= 3．要使净收益尽可能大 总体风险尽可能小 这是一个多目标规 ．要使净收益尽可能大,总体风险尽可能小 这是一个多目标规 净收益尽可能大 总体风险尽可能小, n 划模型: 划模型
m Q( x) = ∑(ri − pi )xi ax
n
s.t. qi xi ≤ a0 M, i = 1,2,Ln
i =0
∑(1+ p )x
i =0 i
n
i
=M
xi ≥ 0, i = 1,2,L, n
如取风险水平a 如取风险水平 0＝0:0.001:0.1，可看出净收益的变 ， 化情况如图。 化情况如图。 0.3
m sα − (1− s)∑(ri − pi ) xi in
i =0
n
s.t. qi xi ≤ α, i = 1,2,Ln
∑(1+ p )x
i =0 i
n
i
=M
xi ≥ 0, i = 1,2,L, n
4
2)使就一般情况对以上问题进行讨论，并利用下表数据进 使就一般情况对以上问题进行讨论，
行计算: 行计算
Si ri(%) qi (%) pi (%) ui (元) 元 S1 9.6 42 2.1 181 S2 18.5 54 3.2 407 S3 49.4 60 6.0 428 S4 23.9 42 1.5 549 S5 8.1 1.2 7.6 270 S6 14 39 3.4 397 S7 40.7 68 5.6 178 S8 31.2 33.4 3.1 220 S9 33.6 53.3 2.7 457 S10 36.8 40 2.9 248 Si ri(%) qi (%) pi (%) ui (元) 元 S11 11.8 31 5.1) 195 S12 9 5.5 5.7 320 S13 S14 S15 35 9.4 15 46 5.3 23 2.7 4.5 7.6 267 328 131
数学建模论文(最新9篇)
数学建模论文（最新9篇）大学数学具有高度抽象性和概括性等特点，知识本身难度大再加上学时少、内容多等教学现状常常造成学生的学习积极性不高、知识掌握不够透彻、遇到实际问题时束手无策，而数学建模思想能激发学生的学习兴趣，培养学生应用数学的意识，提高其解决实际问题的能力。
数学建模活动为学生构建了一个由数学知识通向实际问题的桥梁，是学生的数学知识和应用能力共同提高的最佳结合方式。
因此在大学数学教育中应加强数学建模教育和活动，让学生积极主动学习建模思想，认真体验和感知建模过程，以此启迪创新意识和创新思维，提高其素质和创新能力，实现向素质教育的转化和深入。
一、数学建模的含义及特点数学建模即抓住问题的本质，抽取影响研究对象的主因素，将其转化为数学问题，利用数学思维、数学逻辑进行分析，借助于数学方法及相关工具进行计算，最后将所得的答案回归实际问题，即模型的检验，这就是数学建模的全过程。
一般来说"，数学建模"包含五个阶段。
1、准备阶段主要分析问题背景，已知条件，建模目的等问题。
2、假设阶段做出科学合理的假设，既能简化问题，又能抓住问题的本质。
3、建立阶段从众多影响研究对象的因素中适当地取舍，抽取主因素予以考虑，建立能刻画实际问题本质的数学模型。
4、求解阶段对已建立的数学模型，运用数学方法、数学软件及相关的工具进行求解。
5、验证阶段用实际数据检验模型，如果偏差较大，就要分析假设中一些因素的合理性，修改模型，直至吻合或接近现实。
如果建立的模型经得起实践的检验，那么此模型就是符合实际规律的，能解决实际问题或有效预测未来的，这样的建模就是成功的，得到的模型必被推广应用。
二、加强数学建模教育的作用和意义（一）加强数学建模教育有助于激发学生学习数学的兴趣，提高数学修养和素质数学修养和素质自然而然得以培养并提高。
（二）加强数学建模教育有助于提高学生的分析解决问题能力、综合应用能力因此通过数学建模活动学生的视野将会得以拓宽，应用意识、解决复杂问题的能力也会得到增强和提高。
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关于投资地选择问题的论文摘要：本文是以一道投资地选择的问题进行的数学模型的建立，该问题使用的是层次分析法进行模型建立和研究计算，并运用高等代数中特征值、特征向量的方法进行计算求解。
该层次分析分为三层，包括目标层、决策层、准则层。
其中准则层共有六项，根据重要性分别进行分析，最后得出结果。
可以对于实际问题的选择给予一定的参考意见，但在实际问题的考虑中还要想到当地的政府政策、当地的资源等问题。
关键字：层次分析法、一致性检验、最优投资地毕业设计（论文）原创性声明和使用授权说明原创性声明本人郑重承诺：所呈交的毕业设计（论文），是我个人在指导教师的指导下进行的研究工作及取得的成果。
尽我所知，除文中特别加以标注和致谢的地方外，不包含其他人或组织已经发表或公布过的研究成果，也不包含我为获得及其它教育机构的学位或学历而使用过的材料。
对本研究提供过帮助和做出过贡献的个人或集体，均已在文中作了明确的说明并表示了谢意。
作者签名：日期：指导教师签名：日期：使用授权说明本人完全了解大学关于收集、保存、使用毕业设计（论文）的规定，即：按照学校要求提交毕业设计（论文）的印刷本和电子版本；学校有权保存毕业设计（论文）的印刷本和电子版，并提供目录检索与阅览服务；学校可以采用影印、缩印、数字化或其它复制手段保存论文；在不以赢利为目的前提下，学校可以公布论文的部分或全部内容。
作者签名：日期：学位论文原创性声明本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所取得的研究成果。
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本人完全意识到本声明的法律后果由本人承担。
作者签名：日期：年月日学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。
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涉密论文按学校规定处理。
作者签名：日期：年月日导师签名：日期：年月日注意事项1.设计（论文）的内容包括：1）封面（按教务处制定的标准封面格式制作）2）原创性声明3）中文摘要（300字左右）、关键词4）外文摘要、关键词5）目次页（附件不统一编入）6）论文主体部分：引言（或绪论）、正文、结论7）参考文献8）致谢9）附录（对论文支持必要时）2.论文字数要求：理工类设计（论文）正文字数不少于1万字（不包括图纸、程序清单等），文科类论文正文字数不少于1.2万字。
3.附件包括：任务书、开题报告、外文译文、译文原文（复印件）。
4.文字、图表要求：1）文字通顺，语言流畅，书写字迹工整，打印字体及大小符合要求，无错别字，不准请他人代写2）工程设计类题目的图纸，要求部分用尺规绘制，部分用计算机绘制，所有图纸应符合国家技术标准规范。
图表整洁，布局合理，文字注释必须使用工程字书写，不准用徒手画3）毕业论文须用A4单面打印，论文50页以上的双面打印4）图表应绘制于无格子的页面上5）软件工程类课题应有程序清单，并提供电子文档5.装订顺序1）设计（论文）2）附件：按照任务书、开题报告、外文译文、译文原文（复印件）次序装订教研室（或答辩小组）及教学系意见一、问题重述某投资者到某地投资，该市的选择范围主要有三个区域：A区、B区、C区。
该投资者认为选择投资区域的主要影响因素为：工资水平、办公成本、市场规模、便利性等。
下表为投资者搜集的关于这三个区域的相关信息。
请建立适当的数学二、模型假设1.三个地区具备的其他条件都相同，不在考虑范围内；2.忽略每一个因素对于其他因素所产生的结果的影响；3.在投资期间，工资水平，商务楼租金，市场规模等因素在一段时间内不会出现改变；4.三个区域投资者只能选择一个，投资方案不包括几个区域组合选择。
三、问题分析对于该问题，在符合题意并且与实际情况较吻合的情况下，A,B,C三个投资地，受到多种因素的影响，具有层次性，因而用层次分析法来比较三种方案的优度是可行的，我们选择六个因素：工资水平，办公成品，市场规模，市场便利安全性，社会安全，单位联络便利性来建立模型并检验。
四、符号的定义与说明5c 社会安全 6c单位联络便利性0w 权向量 特征根 n矩阵的秩 CI一致性指标 CR一致性比率 (3)i w （i=1,2...6）决策层对于准则层权向量(3)w组合权向量RI一致性指标五、模型的建立与求解一.建立层次分析结构模型 目标层O ：选择投资地准则层C ：工资水平，办公成品，市场规模，市场便利性，社会安全，单位 联络便利性决策层B ：A 区，B 区，C 区图一：投资的选择层次图二：构造准则层对于目标层成对比矩阵假设要比较准则层4个因素1c ,2c ，3c ，4c ，5c ，6c 对上层一个因素选择投资区域O 的影响。
每次取两个因素i c 和j c ，用a ij 表示表示i c 和j c表示对O 的影响之比,全部比较结果可用对比比较距阵*=(a )ij n nA ,a ij> 0 , (1)表示。
由（1）给出的a ij的特点,A 称为正互反矩阵。
显然比有iia =1。
在调查情况后，我们分析得出，市场上投资者在投资区域时所考虑的用1c ，2c ，3c ，4c ，5c ，6c 依次表示工资水平、办公成品、市场规模、市场便利安全性，社会安全，单位联络便利性6个准则，构造C--O 成对比较距阵（正互反阵）为：从矩阵上可以看出，12=2a 表示工资水平1C 对于办公成品2C 对选择投资区域这个目标的o 重要性之比为5:2；135=4a 表示工资水平1C 对于市场规模3C 对选择投资区域这个目标O 重要性之比为5:4；212=5a 表示办公成品2C 对于工资水平1C 之比为2:5.可以看出此投资者在选择投资区域的时，最看重工资成本，其次是市场规模，市场便利性，社会安全，单位联络便利性，最后是办公成品。
比较尺度：在进行定性的成对比矩阵时，人们头脑中通常有5种明显的等级，用1-9尺度可以方便地表示如表1。
表1：1-9尺度aij的含义三：计算权向量和特征值并进行一致性检验计算权向量，对应于A最大特征根（即作λ）的特征向量（归一化后）作为权向量w，即w满足A w=wλ（2）直观地看，应为矩阵A的特征根和特征向量连续依赖于矩阵的元素aij，所以当aij离一致性的要求不远时，A的特征根和特征向量也与一致阵的相差不大。
（2）式表示的方法称为有成对比矩阵求权向量的特征根法。
我们用根法来求权向量：a.将A的每一列向量归一化得~=1=ijij nijiawa∑；b. 对~ijw按行求和得~~1/=1=nnij ijjw w∏（）；c.将~ijw归一化~~=1=i niiwww∑，w=（1w，2w，......n w)T 即为近似特征向量；d.计算=1(Aw)1=n i i i n w λ∑，作为最大特征根的近似值。
1.00002.5000 1.2500 1.2500 1.2500 0.4000 1.0000 0.5000 0.5000 0.5000 0.8000 2.0000 1.0000 1.0000 1.0000A= 0.8000 2.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.8000 2.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.8000 2.0000 1.0000 1.0000 1.00000.2174 0.2174 0.2174 0.2174 0.2174 0.0870 0.0870 0.0870 0.0870 0.0870 0.1739 0.1739 0.1739 0.1739 0.1739 0.1739 0.1739 0.1739 0.1739 0.1739 0.1739 0.1739 0.1739 0.1739 0.1739 0.1739 0.1739 0.1739 0.1739 0.1739 1.3044 0.2174 1.3179 0.5220 0.0870 0.5272 1.0434 0.1739 1.05431.0434 0.1739 =0w A 0w =1.05431.0434 0.1739 1.05431.0434 0.1739 1.054311.31790.52721.05431.05431.05431.0543=+++++=6.062160.21740.08700.17390.17390.17390.1739λ（）一致性检验：成对比矩阵通常不是一致阵，但是为了你能用它的对应于特征矩阵根λ的特征向量作为被比较因素的权向量，其不一致程度应在容许范围内。
据定理，n 阶正反矩阵A 的最大特征根λ>=n;当λ=n 时A 是一致阵。
根据这个定理和λ连续地依赖于a ij的事实可知，λ比n 大的挺多，A 的不一致程度越严重，用特征向量作为权向量引起的判断误差越大。
因而可以用λ-n 数值的大小来衡量A 的不一致程度。
Saaty 将-=-1nCI n λ (3)定义为一致性指标。
CI =0时A 一致阵；CI 越大A 的不一致程度越严重。
为了确定A 的不一致程度的容许范围，需要找出衡量A 的一致性指标CI 的标准。
Saaty 又引入所谓随机一致性指标CR 。
Saaty 对于不同的n ，用100~500个样本'A 算出的随机一致性指标RI 的数值如表2。
表2： 随机一致性指标RI 的数值表中n-1,2时RI=0,是因为1，2阶的正互反阵总是一致阵。
对于n ≥3的成对比较阵A ，将它的一致性指标CI 与同阶（指n 相同）的随机一致性的指标RI 之比成为一致性比率CR 当0.1CICR RI =< （4）是认为A 的不一致程度在容许范围之内，可用其特征向量作为权向量。
权向量检验：根据上面计算结果，λ=6.0621,按公式（3）计算， 6.0621-6=0.01246-1CI =,在表2中查=1.24RI 按（4）式计算，0.0124==0.0100<0.11.24CR ，一致性检验通过，上述w 可以作为权向量。
四：构造决策层对准则层成对比较矩阵并计算特征值和特征向量在投资选择区域问题中我们已经得到第2层对第1层的权向量。
记作2(2)(2)(2)124=(w ,w .....w )Tw .用同样的方法构造第3层（决策层）对第2层(准则层)的每一个准则的成对比较阵。
（1）1C 对B 判断矩阵： A 区，B 区，C 区取权重如下：AB 区0.32890.3877图二1CA B CA 1 0.8614 0.7307 B1.1610 1 0.8483 C1.36851.17881计算权向量(3)1w ：(3)1w =(0.2833 0.3289 0.3878）T 计算特征值 ：3.0000(2)2C 对B 判断矩阵A 区，B 区，C 区取权重如下：A 区图三2C A B CA 1 1.2 1.6003 B0.833311.3336 C0.6249 0.7499 1计算权向量(3)2w ：(3)2w =(0.4068 0.3390 0.2542)T 计算特征值 ：3.0000 （3）3C 对于B 判断矩阵A 区，B 区，C 区取权重如下：图四3C A B CA 1 5 5B151 1 C1511计算权向量(3)3w ：(3)3w =(0.7142 0.1429 0.1429)T 计算特征值 ：3.0000（4）4C 对于B 判断矩阵A 区，B 区，C 区取权重如下：图五4CA B CA 1 15 15B 51 1 C51 1计算权向量(3)4w ：(3)4w =(0.0909 0.4545 0.4545)T 计算特征值λ：3.0000(5) 5C 对B 判断矩阵A 区，B 区，C 区取权重如下：图六5CA B CA 1 14 1 B4 1 4 C1141计算权向量(3)5w ：(3)5w =（0.1667 0.6667 0.1667）T 计算特征值λ：0.3000(6) 6C 对B 判断矩阵A 区，B 区，C 区取权重如下：图七6CA B CA 15 53 B15 1 13C3531计算权向量(3)6w ：(3)6w =（0.5556 0.1111 0.3333）T 计算特征值λ：3.0000五．C--B 权向量进行一致性检验由第3层对于第2层的成对比较阵计算的权向量，最大特征值列入表3.k 1 2 3 4 5 6(3)kw 0.2833 0.3289 0.3878 0.4068 0.3390 0.2542 0.7142 0.1429 0.1429 0.0909 0.4545 0.4545 0.1667 0.6667 0.1667 0.5556 0.11110.3333(k)λ3.00003.0000 3.0000 3.0000 3.0000 3.00001λ=3.00003.0000-3=0.00003-1CI =RI =0.58,0==0<0.10.58CR ,一致性检验通过，上述(3)1w 可以作为权向量。