福建省漳州市普通高中2019届高三毕业班适应性训练数学(文)试题

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2019年福建省高三毕业班质量检查测试数学(文)试题(解析版)

，＝
．
3．新旧个税政策下每月应纳税所得额（含税）计算方法及税率表如下：
旧个税税率表（个税起征点 3500 元）
新个税税率表（个税起征
点 5000 元）
缴税级数
每月应纳税所得额（含税）＝收入﹣个税起征点
税率（%）
每月税率应纳（%）税所
得额
（含
税）＝
收入
﹣个
税起
征点
﹣专
项附
加扣
除
1
不超过 1500 元的都分
有顶点都在球 O 的球面上，则球 O 的表面积为
．
16．（5 分）已知函数 f（x）＝
，若函数 g（x）＝f（x）﹣ 恰有 2 个零
点，则 a 的取值范围为
．
三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程成演算步骤。第 17~21 题为必考题，
每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共 60
【解答】解：∵a＝0.50.8＜0.50.5，
b＝0.80.5＞0.50.5，∴b＞a，又 c＝0.80.8＞0.50.8，∴c＞a，又 b＝0.80.5＞c＝0.80.8， ∴a＜c＜b．故选：D．【点评】本题考查有理指数幂的运算性质及幂函数的性质，是基础题． 9．（5 分）在正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中，O 为 AC 的中点，则异面直线 AD1 与 OC1 所成角的余弦值为（）
是从政治、地理、化学、生物 4 门学科中任选 2 门，假设每门学科被选中的可能性相等，
那么政治和地至少有一门被选中的概率是（）
A．
B．
C．
D．
5．（5 分）执行如图所示的程序框图，则输出的 i 的值为（）

2019年5月福建省漳州市2018—2019 学年高三毕业班第三次教学质量检查测试文科数学试题

学校: 准考证号: 姓名:（在此卷上答题无效）工作秘密★启用前漳州市2018—2019学年高三毕业班第三次教学质量检查测试文科数学试题本试卷共6页。

满分150分。

注意事项：1. 答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名。

考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3. 考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合{}1A x x =≥，{}230B x x =->，则A B = A ．[)0,+∞B ．[)1,+∞C ．3,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭D ．30,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭2.在复平面内，复数2i2i+-对应的点位于 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3.双曲线221510x y -=的渐近线方程为A . 12y x =±B . y =C . y =D . 2y x =±4.在等差数列{}n a 中，157913100a a a a a ++++=，6212a a -=，则1a = A ．1 B ．2 C ．3 D ． 45．下图是某学校研究性课题《什么样的活动最能促进同学们进行垃圾分类》问卷调查结果的统计图(每个受访者都只能在问卷的5个活动中选择一个)：根据上图，以下结论错误的是A . 回答该问卷的总人数不可能是100个B . 回答该问卷的受访者中，选择“设置分类明确的垃圾桶”的人数最多C . 回答该问卷的受访者中，选择“学校团委会宣传”的人数最少D . 回答该问卷的受访者中，选择“公益广告”的人数比选择“学校要求”的少8个 6．若1a >，则“xya a >”是“log log a a x y >”的 A . 必要不充分条件B . 充分不必要条件C . 充要条件D .7．如图，网格纸的小正方形的边长是1为半圆弧或圆，则该几何体的体积是A .25π3 B .34π3C . 43π3D . 25π8．已知函数21()sin cos 2f x x x x =++列结论正确的是 A . ()f x 的最大值为1B . ()f x 的最小正周期为2πC . ()y f x =的图象关于直线π3x =对称 D . ()y f x =的图象关于点7π(,0)12对称 9．若正四棱柱1111ABCD A B C D -1AB =，则直线1AB 与1CD 所成的角为 A . 30︒B . 45︒C . 60︒D . 90︒10．已知函数112,1,()2,1,xx x f x x --⎧⎪=⎨<⎪⎩≥若222()()2f x f x x --+≥，则实数x 的取值范围是A ．[]2,1-B ．[1,)+∞C ．RD ． (][),21,-∞-+∞什么样的活动最能促进同学们进行垃圾分类 ①公益广告 ②学校要求 ③学校团委会宣传④垃圾分类运输环节得到改善⑤设置分类明确的垃圾桶 ①12% ②20% ③ 9.333% ④13.33% ⑤45.33%11．如图，《宋人扑枣图轴》是作于宋朝的中国古画，现收藏于中国台北故宫博物院.该作品简介：院角的枣树结实累累，小孩群来攀扯，枝桠不停晃动，粒粒枣子摇落满地，有的牵起衣角，有的捧着盘子拾取，又玩又吃，一片兴高采烈之情，跃然于绢素之上.甲、乙、丙、丁四人想根据该图编排一个舞蹈，舞蹈中他们要模仿该图中小孩扑枣的爬、扶、捡、顶四个动作，四人每人模仿一个动作.若他们采用抽签的方式来决定谁模仿哪个动作，则甲不模仿“爬”且乙不模仿“扶”的概率是A .34B .712C .12D .51212．若直线y a =分别与直线23y x =-，曲线()e 0xy x x =-≥交于点,A B ，则AB 的最小值为 A ．63ln 3-B ．33ln 32-C ．eD ．e 2第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

2019年福建省漳州市高考数学一模试卷(文科)(解析版)

2019年福建省漳州市高考数学一模试卷（文科）一、选择题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A＝{x|﹣3＜x＜8}，B＝{x|﹣2＜x＜9}，则A∩B＝（）A．{x|﹣3＜x＜8}B．{x|﹣3＜x＜9}C．{x|﹣2＜x＜8}D．{x|﹣2＜x＜9} 2．（5分）复数的共轭复数是（）A．1+2i B．1﹣2i C．﹣1+2i D．﹣1﹣2i3．（5分）直线y＝x+3被圆（x+1）2+y2＝4所截的弦长为（）A．1B．2C．D．4．（5分）已知等比数列{a n}满足，a3a5＝2a4﹣1，则a2＝（）A．B．C．1D．25．（5分）若实数x，y满足，则x+y（）A．有最小值无最大值B．有最大值无最小值C．有最小值也有最大值D．无最小值也无最大值6．（5分）已知tanα＝﹣2，，则tanβ＝（）A．B．C．D．37．（5分）将函数的图象向左平移个单位长度得到g（x）的图象，则g（x）的图象的一条对称轴为（）A．B．C．D．8．（5分）设a＝log42，b＝ln2，c＝，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞c＞b B．a＞b＞c C．b＞a＞c D．b＞c＞a9．（5分）如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗实线和粗虚线画出了某几何体的三视图，则该几何体的体积是（）A．7πB．9πC．11πD．13π10．（5分）函数零点的个数是（）A．1B．2C．3D．411．（5分）已知曲线C的方程为，现给出下列两个命题：是曲线为双曲线C的充要条件，是曲线C为椭圆的充要条件，则下列命题中真命题的是（）A．（￢p）∧（￢q）B．（￢p）∧q C．p∧（￢q）D．p∧q12．（5分）已知函数f（x）＝xe x，g（x）＝e2x﹣4a﹣2e x﹣2a，若存在实数x0使成立，则实数a的值为（）A．﹣1B．C．D．1二、填空题（将答案填在答题纸上）13．（5分）设平面向量，，，若，则实数k的值等于．14．（5分）若S n是等差数列{a n}的前n项和，且a2+a9+a19＝6，则S19＝15．（5分）正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝2，二面角A1﹣BD﹣C1的大小为60°，则该正四棱柱外接球的表面积为．16．（5分）已知双曲线的右焦点为F，点P在双曲线C上，若|PF|＝5a，∠PFO＝120°，其中O为坐标原点，则双曲线C的离心率为．三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若S7＝63，a2＝2a1﹣1．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列的前n项和T n．18．（12分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥BC，D是AC的中点，AA1＝AB＝2．（1）求证：AB1∥平面C1BD；（2）若异面直线AC和A1B1所成角的余弦值为，求四棱锥B﹣AA1C1D的体积．19．（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2c•cos C+c＝a•cos B+b•cos A．（1）求角C；（2）若点P在边AB上，且BP＝2，，求CP+CB的最大值．20．（12分）已知动圆P过点且与直线y＝﹣相切，圆心P的轨迹为曲线C．（1）求曲线C的方程；（2）若A，B是曲线C上的两个点且直线AB过△OAB的外心，其中O为坐标原点，求证：直线AB过定点．21．（12分）已知函数，函数g（x）＝x（lnx+ln2﹣1）+f（x），其中实数m≠0．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若g（x）＞0，求实数m的取值范围．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）已知曲线C1的方程为，曲线C2的参数方程为（t为参数）．（1）求C1的参数方程和C2的普通方程；（2）设点P在C1上，点Q在C2上，求|PQ|的最小值．选做题23．设函数f（x）＝|x+3|，g（x）＝|x﹣3|．（1）解不等式f（x）＜g（x）+2；（2）若不等式f（x）+g（x）≥ax+4的解集包含[﹣3，3]，求a的取值范围．2019年福建省漳州市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【解答】解：∵A＝{x|﹣3＜x＜8}，B＝{x|﹣2＜x＜9}；∴A∩B＝{x|﹣2＜x＜8}．故选：C．2．【解答】解：∵＝，∴复数的共轭复数是1﹣2i．故选：B．3．【解答】解：圆心（﹣1，0）到直线x﹣y+3＝0的距离d＝＝，所以弦长为2＝2，故选：D．4．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，∵，a3a5＝2a4﹣1，∴＝﹣1，化为：（q3﹣8）2＝0，解得q3＝8，解得q＝2．则a2＝＝．故选：A．5．【解答】解：如图即为实数x，y满足的可行域，得A（，）．由图易得：当x＝，y＝时，x+y有最小值．没有最大值．故选：A．6．【解答】解：已知tanα＝﹣2，，则tanβ＝tan[（α+β）﹣α]＝＝＝3，故选：D．7．【解答】解：函数＝2sin（2x﹣），将函数f（x）的图象向左平移个单位长度得到g（x）的图象，则g（x）＝2sin[2（x+）﹣]＝2sin2x，令2x＝kπ，解得：x＝（k∈Z），即g（x）的图象的对称轴为：x＝（k∈Z），当k＝0时，x＝，故选：B．8．【解答】解：，，；∴b＞a＞c．故选：C．9．【解答】解：根据三视图知几何体是组合体，几何体是组合体：下面是个半球、上面是一个个圆锥，球的半径为2，圆锥的高为3，∴该几何体的体积V＝+＝7π，故选：A．10．【解答】解：函数；当x≤1时，f（x）＝x2e x，可得当x＝0时，f（x）＝0，可得一个零点；由﹣x2+2x≥0，可得0≤x≤2，∴y＝lnx﹣的定义域为（1，2]；则y＝lnx＞0，根据f（x）＝lnx﹣在定义域（1，2]递增，f（1）＜0，f（2）＞0，f（x）在x＞1有一个零点，综上可得原函数的零点为2个；故选：B．11．【解答】解：若方程表示双曲线，则（2m﹣1）m＜0，得0＜m＜，则命题：是曲线为双曲线C的充要条件为真命题，若方程表示椭圆，则，即，得m＞且m≠1，即m＞是曲线为椭圆的必要不充分条件，故命题q是假命题，则p∧（￢q）为真命题，其余为假命题，故选：C．12．【解答】解：由题意可得：f'（x）＝e x（x+1），则函数f（x）在区间（﹣∞，﹣1）上单调递减，在区间（1，+∞）上单调递增，当x＝﹣1时，函数f（x）取得最小值，函数g（x）是一个关于t＝e x﹣2a（t＞0）的二次复合函数，当t＝1时取得最小值﹣1，要满足题意，则当x＝﹣1时，t＝e﹣1﹣2a＝1，故．故选：B．二、填空题（将答案填在答题纸上）13．【解答】解：；∵；∴；解得．故答案为：．14．【解答】解：∵a2+a9+a19＝6，∴a1+d+a10﹣d+a19＝6，∴a1+（a1+a19）+a19＝6，∴a1+a19＝4，∴S19＝＝38，故答案为：3815．【解答】解：如图，设AC，BD交于O，连接OC1，OA1，易知∠A1OC1为二面角A1﹣BD﹣C1的平面角，∴∠A1OC1＝60°，由正四棱柱可知，∠C1OC＝∠A1OA＝60°，又AB＝2，得OC＝，∴CC1＝OC tan60°＝，∴外接球直径为＝，∴外接球半径为，∴S球＝4π×＝14π，故答案为：14π．16．【解答】解：双曲线的右焦点为F，点P在双曲线C上，若|PF|＝5a，∠PFO＝120°，可得P到左焦点的距离为：7a，可得49a2＝4c2+25a2﹣20ac cos120°，可得4e2+10e﹣24＝0，e＞1解得e＝．故答案为：．三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．【解答】解：（1）设公差为d的等差数列{a n}的前n项和为S n，若S7＝63，a2＝2a1﹣1．所以：，解得：，所以：a n＝3+2（n﹣1）＝2n+1．（2）由于：a n＝2n+1，所以：＝，所以：＝＝．18．【解答】（1）证明：连接B1C交BC1于点M，可得M为B1C的中点，又D是AC的中点，连接DM，可得DM∥AB1，∵AB1⊄平面C1BD，DM⊂平面C1BD；∴DM∥平面C1BD；（2）解：∵异面直线AC和A1B1所成角的余弦值为，∴cos∠CAB＝．在Rt△ABC中，∵AB＝2，∴AC＝，BC＝3，S＝＝．点B到面AA1C1D的距离为d＝AB•sin∠CAB＝2×＝．∴四棱锥B﹣AA1C1D的体积V＝＝3．19．【解答】解：（1）∵2c•cos C+c＝a•cos B+b•cos A，由正弦定理可得，2sin C cos C+sin C＝sin A cos B+sin B cos A，即2sin C cos C+sin C＝sin（A+B）＝sin C，∵sin C≠0，∴cos C＝0，∵0＜C＜π，∴C＝，（2）令CP＝x，CB＝y，∠BCP＝θ，∵，C＝，∴cosθ＝，△BCP中，由余弦定理可得，cosθ＝∴，整理可得，，解不等式可得，0，即CP+CB的最大值2．20．【解答】解：（1）设点P（x，y），则＝|y+|，平方整理得：x2＝y，∴曲线C的方程，x2＝y．（2）证明：由题意可知直线AB的斜率一定存在，否则不与曲线C有两个交点．设AB方程为y＝kx+m，设点A（x1，y1），B（x2，y2），联立方程，得2x2﹣kx﹣m＝0，则得x1+x2＝，x1x2＝﹣，由x2＝y得：，y2＝2．△＝k2+8m＞0．y1y2＝•2＝4＝4×＝m2．△＝k2+8m直线AB过△AOB的外心，其中O为坐标原点，∴OA⊥OB．∴＝x1x2+y1y2＝0，∴+m2＝0．m≠0解得m＝．∴直线AB过定点（0，）．21．【解答】解：（1）f（x）的定义域是（0，+∞），f′（x）＝，①若m＞0，则由f′（x）＞0，解得：x＞，由f′（x）＜0，解得：0＜x＜，故f（x）在（0，）递减，在（，+∞）递增，②若m＜0，由f′（x）＞0，解得：0＜x＜，由f′（x）＜0，解得：x＞，故f（x）在（0，）递增，在（，+∞）递减；（2）若g（x）＞0，则g（1）＞0，即ln2﹣1+m＞0，故m＞1﹣ln2＞0，g′（x）＝（lnx+ln2）+，∵g′（）＝0，当0＜x＜时，g′（x）＜0，当x＞时，g′（x）＞0，故g（x）在（0，）递减，在（，+∞）递增，故g（x）min＝g（）＝﹣+m（2﹣2ln2），故g（x）＞0等价于﹣+m（2﹣2ln2）＞0，故m＞，故m的范围是（，+∞）．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．【解答】解：（1）曲线C1的方程为的参数方程为，（θ为参数），C2的普通方程为x+y+8＝0；（2）设P（cosθ，sinθ），点P到直线C2的距离为d，则|PQ|的最小值即为d的最小值，因为d＝＝|3sin（θ+φ）+4|，其中tanφ＝，当sin（θ+φ）＝﹣1时，d的最小值为1，故|PQ|的最小值为1．选做题23．【解答】解：（1）当x≤﹣3时，﹣x﹣3＜﹣x+3+2，即﹣3＜5，所以x≤﹣3；当﹣3＜x＜3时，x+3＜﹣x+3+2，解得﹣3＜x＜1；当x≥3时，x+3＜x﹣3+2不成立，综上，不等式的解集为（﹣∞1）（2）条件等价于当x∈[﹣3，3]时，f（x）+g（x）≥ax+4，即x+3+3﹣x≥ax+4，即ax﹣2≤0恒成立，设p（x）＝ax﹣2，则，解得﹣，故a的取值范围是[﹣，]．。

福建省宁德市漳州第一中学2019年高三数学文模拟试题含解析

福建省宁德市漳州第一中学2019年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某公园有一个人工湖，湖中有4个人造岛屿甲、乙、丙、丁，要求驾船游遍4个岛屿，且每个岛屿只游览一次，则首先游岛屿甲，最后游岛屿丁的概率是（）A. B. C. D.参考答案：D2. 如图是一个几何体的三视图，侧视图和正视图均为矩形，俯视图为正三角形，尺寸如图，则该几何体的侧面积为（）A．6 B．12 C．24 D．32参考答案：C3. 若，则的值是A．B．C．D．参考答案：A略4. 设是两个实数，命题“中至少有一个数大于”成立的充分不必要条件是A．B．C．D．参考答案：B5. 定义在R上的偶函数f（x）满足f（x）=f（x+2），当x∈[3，4]时，f（x）=x﹣2，则( )A．f（sin）＜f（cos）B．f（sin）＞f（cos）C．f（sin1）＜f（cos1）D．f（sin）＞f（cos）参考答案：C【考点】奇偶性与单调性的综合；函数的周期性．【专题】证明题；压轴题；探究型．【分析】观察题设条件与选项．选项中的数都是（0，1）的数，故应找出函数在（0，1）上的单调性，用单调性比较大小．【解答】解：x∈[3，4]时，f（x）=x﹣2，故偶函数f（x）在[3，4]上是增函数，又定义在R上的偶函数f（x）满足f（x）=f（x+2），故函数的周期是2所以偶函数f（x）在（﹣1，0）上是增函数，所以f（x）在（0，1）上是减函数，观察四个选项A中sin＜cos，故A不对；B选项中sin＞cos，故B不对；C选项中sin1＞cos1，故C对；D亦不对．综上，选项C是正确的．故应选C．【点评】本题考查函数的周期性与函数的单调性比较大小，构思新颖，能开拓答题者的思维深度．6. 下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（）A. B. C.D.参考答案：B略7. 已知等比数列的前项和为，，则实数的值是A．B．C．D．参考答案：A略8. 《九章算术》有这样一个问题：今有女子善织，日增等尺，七日织二十八尺，第二日、第五日、第八日所织之和为十五尺，则第十日所织尺数为（）A．8 B．9 C．10 D．11参考答案：C【考点】8B：数列的应用．【分析】由已知条件利用等差数列的前n项和公式和通项公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出第十日所织尺数．【解答】解：设第一天织a1尺，从第二天起每天比第一天多织d尺，由已知得，解得a1=1，d=1，∴第十日所织尺数为a10=a1+9d=1+9×1=10．故选：C．【点评】本题考查等差数列的性质，考查了等差数列的前n项和，是基础的计算题．9. 设函数，若是从0，1，2三个数中任取一个，是从1，2，3，4,5五个数中任取一个，那么恒成立的概率为 ( )A． B． C． D．参考答案：B10. 已知函数的图象与直线相交，其中一个交点的横坐标为4，若与相邻的两个交点的横坐标为2，8，则（）A．在上是减函数 B．在上是减函数C．在上是减函数 D．在上是减函数参考答案：B考点：函数的图象及运用．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 点是椭圆上的一个动点，则的最大值为___________。

2019年福建省漳州市高考数学二模试卷(文科)-含详细解析

2019年福建省漳州市高考数学二模试卷（文科）副标题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.+1-3i=（）A. B. C. D.2.已知集合A={x|-2＜x＜3}，B={x|y=ln（x+1）}，则A∩B=（）A. B. C. D.3.已知向量，满足||=1，且与夹角为，则•（-6）=（）A. 6B.C.D. 74.函数f（x）=的图象大致为（）A. B.C. D.5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A. 32B. 34C. 36D. 386.设x，y满足约束条件，则的最大值是（）A. B. 0 C. 8 D. 127.已知抛物线y2=2px（p＞0）上的点M到其焦点F的距离比点M到y轴的距离大，则抛物线的标准方程为（）A. B. C. D.8.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知3a cos A=b cos C+c cos B，b+c=3，则a的最小值为（）A. 1B.C. 2D. 39.已知在正四面体A-BCD中，M为AB的中点，则直线CM与AD所成角的余弦值为（）A. B. C. D.10.已知x∈（0，π），则f（x）=cos2x+2sin x的值域为（）A. B. C. D.11.在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知底面△ABC为正三角形，AA1⊥平面ABC，AB=6，AA1=16，则该三棱柱外接球的表面积为（）A. B. C. D.12.设0＜m≤2，已知函数，对于任意x1，x2∈[m-2，m]，都有|f（x1）-f（x2）|≤1，则实数m的取值范围为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.若sinθ-cosθ=，则cos4θ=______．14.不透明的袋中有5个大小相同的球，其中3个白球，2个黑球，从中任意摸取2个球，则摸到同色球的概率为______．15.已知双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的左顶点为A，右焦点为F，过F且垂直于x轴的直线与双曲线C在第一象限的交点为B，且直线AB的斜率为，则C的离心率为______．16.已知定义在R上的偶函数y=f（x+2），其图象连续不间断，当x＞2时，函数y=f（x）是单调函数，则满足f（x）=f（1-）的所有x之积为______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知数列{a n}为等差数列，a7-a2=10，且a1，a6，a21依次成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=，数列{b n}的前n项和为S n，若S n=，求n的值．18.如图，在四棱锥P-ABCD中，平面ABCD⊥平面PAD，AD∥BC，AB=BC=AP=AD，∠APD=∠BAD=90°．（1）证明：PD⊥PB；（2）设点M在线段PC上，且PM=PC，若△MBC的面积为，求四棱锥P-ABCD 的体积．19.设O为坐标原点，动点M在椭圆C：+y2=1（1＜a＜5）上，该椭圆的左顶点A到直线x-y+5=0的距离为．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若线段MN平行于y轴，满足（-2）•=0，动点P在直线x=2上，满足=2．证明：过点N且垂直于OP的直线过椭圆C的右焦点F．20.某城市的公交公司为了方便市民出行，科学规划车辆投放，在一个人员密集流动地段增设一个起点站，为了研究车辆发车间隔时间x与乘客等候人数y之间的关系，经过调查得到如下数据：调查小组先从这6组数据中选取4组数据求线性回归方程，再用剩下的2组数据进行检验．检验方法如下：先用求得的线性回归方程计算间隔时间对应的等候人数，再求与实际等候人数y的差，若差值的绝对值不超过1，则称所求方程是“恰当回归方程”．（1）若选取的是后面4组数据，求y关于x的线性回归方程=x+，并判断此方程是否是“恰当回归方程”；（2）为了使等候的乘客不超过35人，试用（1）中方程估计间隔时间最多可以设置为多少（精确到整数）分钟？附：对于一组数据（x1，y1），（x2，y2），……，（x n，y n），其回归直线=x+的斜率和截距的最小二乘估计分别为：==，=．21.已知函数f（x）=1+ln x-ax2．（1）讨论函数f（x）的单调区间；（2）证明：xf（x）＜•e x+x-ax3．22.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=4sinθ．（1）把C1的参数方程化为极坐标方程；（2）求C1与C2交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）．23.已知f（x）=|x+a|（a∈R）．（1）若f（x）≥|2x-1|的解集为[0，2]，求a的值；（2）若对任意x∈R，不等式f（x）+|x-a|≥3a-2恒成立，求实数a的取值范围．答案和解析1.【答案】A【解析】解：+1-3i=．故选：A．直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题．2.【答案】D【解析】解：B={x|x＞-1}；∴A∩B=（-1，3）．故选：D．可解出集合B，然后进行交集的运算即可．考查描述法、区间的定义，对数函数的定义域，以及交集的运算．3.【答案】B【解析】解：•（-6-）=-62-•=-6-0=-6故选：B．先去括号再用数量积的性质运算可得．本题考查了平面向量数量积的性质及其运算，属基础题．4.【答案】C【解析】解：f（-x）==-f（x），即f（x）是奇函数，图象关于原点对称，排除B，当x＞0时，f（x）＞0恒成立，排除A，D故选：C．判断函数的奇偶性，以及函数值的符号，利用排除法进行求解即可．本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数奇偶性和函数值的对应性利用排除法是解决本题的关键．5.【答案】D【解析】解：根据三视图知，该几何体是由一个长、宽均为2，高为4的长方体，截去一个长、宽均为1，高为4的小长方体后剩余的部分，如图所示；则该几何体的表面积为S=2×2×2+2×4×4-1×1×2=38．故选：D．根据三视图知该几何体是一个长方体，截去一个小长方体后剩余的部分，结合途中数据求出它的表面积．本题考查了利用几何体三视图求表面积的应用问题，是基础题．6.【答案】C【解析】解：先根据x，y满足约束条件画出可行域，然后平移直线0=x+y，当直线z=x+y过点，解得A（4，4）时，z最大值为8．故选：C．先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，只需求出直线z=x+y 过点A（4，4）时，z最大值即可．本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于中档题．7.【答案】B【解析】解：抛物线y2=2px（p＞0）上的点M到其焦点F的距离比点M到y轴的距离大，可得，可得p=1，所以抛物线的标准方程为：y2=2x．故选：B．利用抛物线的定义，转化列出方程求出p，即可得到抛物线方程．本题考查抛物线的简单性质的应用，抛物线方程的求法，是基本知识的考查．8.【答案】B【解析】解：在△ABC中，∵3acosA=bcosC+ccosB，∴3sinAcosA=sinBcosC+sinCcosB=sin（B+C）=sinA，即3sinAcosA=sinA，又A∈（0，π），∴sinA≠0，∴cosA=．∵b+c=3，∴两边平方可得：b2+c2+2bc=9，由b2+c2≥2bc，可得：9≥2bc+2bc=4bc，解得：bc≤，当且仅当b=c时等号成立，∴a2=b2+c2-2bccosA，可得：a2=b2+c2-bc=（b+c）2-≥9-×=3，当且仅当b=c时等号成立，∴解得a的最小值为．故选：B．根据正弦定理将边化角，利用两角和的正弦函数公式化简得出cosA，由已知利用余弦定理和基本不等式即可求得a的最小值．本题考查了正弦定理，余弦定理，基本不等式的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．9.【答案】C【解析】解：如图，设正四面体A-BCD的棱长为2，取BD的中点N，连结MN，CN，∵M是AC的中点，∴MN∥AD，∴∠CMN是CM与AD所成的角，设MN的中点为E，则CE⊥MN，在△CME中，ME=，CM=CN=，∴直线CM与AD所成角的余弦值为cos∠CME===．故选：C．设正四面体A-BCD的棱长为2，取BD的中点N，连结MN，CN则MN∥AD，∠CMN是CM与AD所成的角，由此能求出直线CM与AD所成角的余弦值．本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题．10.【答案】D【解析】解：由f（x）=cos2x+2sinx=1-2sin2x+2sinx设sinx=t，∵x∈（0，π），∴t∈（0，1]∴g（t）=-2（t-）2+，∴g（t）∈[1，]；即f（x）=cos2x+2sinx的值域为[1，]；故选：D．利用二倍角公式转化为二次函数问题求解最值即可；本题考查三角函数的有界性，二次函数的最值，考查转化思想以及计算能力．11.【答案】A【解析】解：如图，O′为底面中心，O为外接球球心，在正三角形ABC中求得O′A=6，又OO′=8，∴外接球半径OA=10，∴S=4π×100=400π，球故选：A．利用两底面中心连线的中点为外接球球心，结合勾股定理不难求半径．此题考查了正三棱柱外接球，难度较小．12.【答案】B【解析】解：根据题意，设g（x）=x3-12x+50，其导数g′（x）=3x2-12=3（x2-4），当x＜-2时，g′（x）＞0，即函数g（x）在（-∞，-2）上为增函数，当-2≤x≤2时，g′（x）≤0，即函数g（x）在[-2，2]上为减函数，当x＞2时，g′（x）＞0，即函数g（x）在（2，+∞）上为增函数，又由0＜m≤2，则[m-2，m]⊂[-2，2]，则在[m-2，m]上，g（x）为减函数，又由0＜m≤2，则函数在[m-2，m]上也为减函数，则f（x）max=f（m-2）=，f（x）min=f（m）=，若对于任意x1，x2∈[m-2，m]，都有|f（x1）-f（x2）|≤1，则有f（x）max-f（x）min≤1，即f（m-2）-f（m）=-≤1，变形可得：3m2+2m-8≥0，解可得：m≤-2或m≥，又由0＜m≤2，则m的取值范围为[，2]；故选：B．根据题意，设g（x）=x3-12x+50，求出其导数，由函数的导数与函数单调性的关系分析其单调性，结合m的范围分析可得g（x）在[m-2，m]上为减函数，进而可得函数在[m-2，m]上也为减函数，据此求出f（x）在[m-2，m]上的最大值与最小值；结合题意分析可得必有f（x）max-f（x）min≤1，即f（m-2）-f（m）=-≤1，变形解可得m的取值范围，即可得答案．本题考查利用导数分析函数的最值，注意分析g（x）=x3-12x+50的最值．13.【答案】【解析】解：∵sinθ-cosθ=，平方可得1-sin2θ=，∴sin2θ=．则cos4θ=1-2sin22θ=1-2×=，故答案为：．由题意利用同角三角函数的基本关系，二倍角公式求得sin2θ的值，可得cos4θ的值．本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式的应用，属于基础题．14.【答案】【解析】解：不透明的袋中有5个大小相同的球，其中3个白球，2个黑球，从中任意摸取2个球，基本事件总数n==10，摸到同色球包含的基本事件个数m==4，∴摸到同色球的概率p=．故答案为：．基本事件总数n==10，摸到同色球包含的基本事件个数m==4，由此能求出摸到同色球的概率．本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．15.【答案】【解析】解：把x=c代入双曲线：=1（a＞0，b＞0）的准线方程y=，所以B（c，），又A（-a，0），直线AB的斜率为，可得，可得a2+ac=2c2-2a2，∵e＞1，∴e==．故答案为：．求出双曲线的准线方程，求出B的坐标，利用直线的斜率，转化求解离心率即可．本题考查双曲线的简单性质的应用，离心率的求法，16.【答案】39【解析】解：因为函数y=f（x+2）是连续的偶函数，所以直线x=0是它的对称轴，从面直线x=2就是函数y=f（x）图象的对称轴．因为，所以或．由，得x2+3x-3=0，设方程的两根为n，n，所以x1x2=-3；由，得x2+x-13=0，设方程的两根为x3，x4，所以x3x4=-13，所以x1x2x3x4=39．故答案为：39．由题意首先确定函数的对称性，然后结合题意和韦达定理整理计算即可求得最终结果．本题主要考查函数的对称性，分类讨论的数学思想，韦达定理的应用等知识，属于中等题．17.【答案】解：（1）设数列{a n}为公差为d的等差数列，a7-a2=10，即5d=10，即d=2，a1，a6，a21依次成等比数列，可得a62=a1a21，即（a1+10）2=a1（a1+40），解得a1=5，则a n=5+2（n-1）=2n+3；（2）b n===（-），即有前n项和为S n=（-+-+…+-）=（-）=，由S n=，可得5n=4n+10，解得n=10．【解析】（1）设等差数列的公差为d，运用等差数列的通项公式和等比数列中项性质，解方程可得首项和公差，即可得到所求通项公式；（2）求得b n===（-），运用裂项相消求和可得S n，解方程可得n．本题考查等差数列的通项公式和等比数列的中项性质，考查数列的裂项相消求和，以及方程思想和运算能力，属于基础题．18.【答案】证明：（1）∵∠BAD=90°，∴BA⊥AD，∵平面ABCD⊥平面PAD，交线为AD，∴BA⊥平面PAD，从而BA⊥PD，∵∠APD=90°，∴AP⊥PD，∵BA∩AP=A，∴PD⊥平面PAB，∵PB⊂平面PAB，∴PD⊥PB．解：（2）设AD=2m，则AB=BC=AP=m，PD=m，由（1）知BA⊥平面PAD，∴BA⊥AP，BP==，取AD中点F，连结CF，PF，则CF∥BA，CF=m，由（1）知BA⊥平面PAD，∴CF⊥平面PAD，∴CF⊥PF，∵PF=AD=m，∴PC==，∵PM=，∴CM=，∴△ △ ==m2，由=，解得m=2，在△PAD中，PD==，P到AD的距离h===，∴P到平面ABCD的距离H=h=，∴四棱锥P-ABCD的体积==2．【解析】（1）推导出BA⊥AD，BA⊥PD，AP⊥PD，从而PD⊥平面PAB，由此能证明PD⊥PB．（2）设AD=2m，则AB=BC=AP=m，PD=m，由BA⊥平面PAD，得BA⊥AP，BP==，取AD中点F，连结CF，PF，则CF∥BA，CF=m，CF⊥平面PAD，CF⊥PF，由==m2，求出m=2，由此能求出四棱锥P-ABCD的体积．本题考查线线垂直的证明，考查四棱锥的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．19.【答案】解：（1）左顶点A的坐标为（-a，0），∵=，∴|a-5|=3，解得a=2或a=8（舍去），∴椭圆C的标准方程为+y2=1，证明：（2）由题意M（x0，y0），N（x0，y1），P（2，t），则依题意可知y1≠y0，由（-2）•=0可得（x0-2），y1-2y0）（0，y1-y0），整理可得y1=2y0，由=2，可得（x0，2y0）（2-x0，t-2y0）=2，整理可得2x0+2y0t=x02+4y02+2=6，由（1）可得F（，0），∴=（-x0，-2y0），∴•=（-x0，-2y0）（2，t）=6-2x0-2y0t=0，∴NF⊥OP，故过点N且垂直于OP的直线过椭圆C的右焦点F．【解析】（1）根据点到直线的距离公式即可求出a的值，可得椭圆方程，（2）由题意M（x0，y0），N（x0，y1），P（2，t），根据（-2）•=0，可得y1=2y0，由=2，可得2x0+2y0t=6，再根据向量的运算可得•=0，即可证明．本题考查了椭圆方程的求法，直线和椭圆的关系，向量的运算，考查了运算求解能力和转化与化归能力，属于中档题20.【答案】解：（1）由后面四组数据求得，，，，∴ =，．∴ ．当x=10时，，而23.6-23=0.6＜1；当x=11时，，而25-25=0＜1．∴求出的线性回归方程是“恰当回归方程”；（2）由1.4x+9.6≤35，得x．故间隔时间最多可设置为18分钟．【解析】（1）由后四组数据求得及的值，可得线性回归方程，分别取x=10，11求得y 值，与原表格中对应的y值作差判断；（2）直接由1.4x+9.6≤35，求得x值得答案．本题考查线性回归方程的求法，考查计算能力，是中档题．21.【答案】解：（1）f（x）的定义域是（0，+∞），f′（x）=，故a≤0时，f′（x）＞0，f（x）在（0，+∞）递增，当a＞0时，令f′（x）=0，解得：x=，故f（x）在（0，）递增，在（，+∞）递减；（2）证明：要证xf（x）＜•e x+x-ax3，即证x lnx＜•e x，也即证＜，令g（x）=•（x＞0），则g′（x）=，故g（x）在（0，2）递减，在（2，+∞）递增，故g（x）最小值=g（2）=，令k（x）=，则k′（x）=，故k（x）在（0，e）递增，在（e，+∞）递减，故k（x）最大值=k（e）=，∵＜，故k（x）＜h（x），即ln x＜，故xf（x）＜•e x+x-ax3．【解析】（1）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；（2）问题转化为证＜，令g（x）=•（x＞0），令k（x）=，根据函数的单调性求出函数的最值，从而证明结论．本题考查了函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及不等式的证明，分类讨论思想，转化思想，是一道综合题．22.【答案】解：（1）曲线C1的参数方程为（α为参数），转换为直角坐标方程为：（x-2）2+（y-4）2=4，转换为极坐标方程为：ρ2-4ρcosα-8ρsinθ+16=0．（2）曲线C2的极坐标方程为ρ=4sinθ．转换为直角坐标方程为：x2+y2-4y=0，所以：，整理出公共弦的直线方程为：x+y-4=0，故：，解得：或转换为极坐标为：（2，）或（4，）．【解析】（1）直接利用转换关系，把参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间进行转换．（2）利用方程组求出交点的坐标，进一步转换为极坐标．本题考查的知识要点：参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，二元二次方程组的解法及应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．23.【答案】解：（1）不等式f（x）≥|2x-1|，即|x+a|≥|2x-1|，两边平方整理得3x2-（2a+4）x+1-a2≤0，由题意知0和2是方程3x2-（2a+4）x+1-a2=0的两个实数根，即，解得a=1；（2）因为f（x）+|x-a|=|x+a|+|x-a|≥|（x+a）-（x-a）|=2|a|，所以要使不等式f（x）+|x-a|≥3a-2恒成立，只需2|a|≥3a-2，当a≥0时，2a≥3a-2，解得a≤2，即0≤a≤2；当a＜0时，-2a≥3a-2，解得a≤，即a＜0；综上所述，a的取值范围是（-∞，2]．【解析】（1）利用两边平方法解含有绝对值的不等式，再根据根与系数的关系求出a的值；（2）利用绝对值不等式求出f（x）+|x-a|的最小值，把不等式f（x）+|x-a|≥3a-2化为只含有a的不等式，求出不等式解集即可．本题考查了含有绝对值的不等式解法与应用问题，也考查了分类讨论思想，是中档题．。

福建省2019届高中毕业班数学学科备考关键问题指导系列数学(文科)适应性练习(二)

22.解：（1）曲线的普通方程为，
曲线的普通方程为 .…………2分
若与有公共点，则，所以 .……………5分
（2）设，由 ………………8分
得 .………………9分
当且仅当时取最大值，故的最大值为 .………………10分
23解：（1）由得，
即，得 .则原不等式的解集为 .………..5分
福建省2019届高中毕业班数学学科备考关键问题指导系列
——数学(文科)适应性练习（二）
（福建省高三毕业班复习教学指导组；莆田市教师教学学院整理）
（满分：150分考试时间：120分钟）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知全集U=R，函数的，，满足题意.………7分
②若，即时，在上单调递减，在上单调递增.
所以 …………8分
因为，所以即，则
令，………9分
因为，所以在上单调递减，
又，所以在上存在唯一零点，使得，由得 .…………11分
综上所述，的取值范围为，故的最大整数值为2.…………12分
2．已知实数满足（为虚数单位），则
A． B． C． D．
3．下列四种说法中，正确的个数有
①命题均有的否定是：使得；
②“命题为真”是“命题为真”的必要不充分条件；
③ ，使是幂函数，且在上是单调递增；
④不过原点的直线方程都可以表示成；
A．3个B．2个C．1个D．0个
4．已知直线的倾斜角为，直线与双曲线的左、右两支分别交于两点，且都垂直于轴（其中分别为双曲线的左、右焦点），则该双曲线的离心率为

2019年漳州市高三毕业班(文科)质量检查

2019年漳州市高三毕业班质量检查数学科（文科）试卷第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知复数i z -=1，则复数z2所对应的点在复平面的A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．计算215.22cos 2-的结果等于A .22 B .22- C ．42 D ．42- 3．函数x y cos =的图象上点)23,6(π处的切线的斜率为 ABCD ．－124．抛物线216y x =的准线经过双曲线22218x y a-=的一个焦点，则双曲线的离心率为 A .2 BCD ．225．已知,,l m n 是空间三条直线，命题p ：若l m ⊥，l n ⊥，则//m n ；命题q ：若三条直线,,l m n 两两相交，则直线,,l m n 共面，则下列命题为真命题的是A .q p ∧B . q p ∨C ．)(q p ⌝∨D ． q p ∧⌝)( 6.设正项等比数列{}===4631,2,2a a a a n 则中A . 1B .82C ．92D ．1227．若Ω为不等式组002x y y x ≤⎧⎪≥⎨⎪-≤⎩表示的平面区域，则当a 从2-连续变化到1时，动直线a y x =+ 扫过Ω中的那部分区域的面积为题9图A .34B .74C ．1D ．58．若非空集合,,A B C 满足A B C = ，且B 不是A 的子集，则A .“x C ∈”是“x A ∈”的充分条件但不是必要条件B .“xC ∈”是“x A ∈”的必要条件但不是充分条件 C ．“x C ∈”是“x A ∈”的充要条件 D ．“x C ∈”既不是“x A ∈”的充分条件也不是“x A ∈”的必要条件9．如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是A ．20122011B ．20121C ．20131D ． 2013201210．如图，设A 是圆122=+y x 和x 轴正半轴的交点，P 、Q 是圆上的两点，O 是坐标原点，6π=∠AOP ，α=∠AOQ ，),0[πα∈，则函数f ⋅=)(α的值域为(]1,1.-A . B ．⎥⎦⎤⎝⎛-1,23 C ．⎥⎦⎤ ⎝⎛1,23 D ．⎥⎦⎤⎝⎛-23,2311．平面直角坐标系xOy 中，已知向量OA OB 与关于y 轴对称，向量()0,1=a，则满足不等式02<⋅+AB a OA的点()y x A ,A .B ．C ．D ．12．对于各数互不相等的正数数组()n i i i 21,（n 是不小于2的正整数），如果在q p <时有q p i i >，则称p i 与q i 是该数组的一个“逆序”，一个数组中所有“逆序”的个数称为此数组的“逆序数”.例如，数组()1,3,4,2中有逆序“1,2”，“3,4”，“1,4”，“1,3”，其“逆序数”等于4. 若各数互不相等的正数数组()4321,,,a a a a 的“逆序数”是2，则()1234,,,a a a a 的“逆序数”是 A .4 B ． 3 C ．2 D ．1第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．高三（1）班共有56人，学生编号依次为56,,3,2,1 现用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知编号为48,34,6的同学在样本中，那么还有一位同学的编号应为。

福建省漳州市2019届高三5月适应性考试数学试题(理)及答案

第7题图2019年漳州市普通高中毕业班适应性考试数学（理科）试卷考试时间：120分钟满分：150分本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 注意事项：1. 答第Ⅰ卷前，考生务必需将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上.2. 每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上.参考公式：样本数据x 1，x 2，… ，x n 的标准差锥体体积公式V =31Sh 其中x 为样本平均数其中S 为底面面积，h 为高柱体体积公式球的表面积、体积公式V =Sh24S R =π，343V R =π 其中S 为底面面积，h 为高其中R 为球的半径第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1．已知集合{1,2,}M zi =，i 为虚数单位，{3,4}N =，若{4}M N =，则复数z 的共轭复数z 的虚部是（） A ．4i - B ．4i C ．4- D ．4 2．下列命题中，正确的一个是（）A ．200,ln(1)0x R x ∃∈+< B ．若q p ⌝是成立的必要不充分条件，则q p ⌝是成立的充分不必要条件C ．22,2xx x ∀>>D ．若()x k k Z π≠∈，则22sin 3sin x x+≥ 3．执行右边的程序框图，若输出的S 是127，则判断框内应该是( ) A ．n≤5 B ．n≤6 C ．n≤7 D ．n≤8 4．将函数sin()cos()22y x x ϕϕ=++的图象沿x 轴向右平移8π个单位后，得到一个偶函数的图象，则ϕ的取值不可能．．．是（） A ．54π-B ．4π-C ．4π D ．34π 5．过抛物线2y ＝4x 的焦点F 的直线交抛物线于A ，B 两点，点O 是原点，若｜AF ｜＝3，则△AOB 的面积为( )ABCD ．6．函数()sin ln f x x x =⋅的部分图象为()7．点(,)x y 是如图所示的坐标平面的可行域内（阴影部分且包括边界）的任意一点，若目标函数z ＝x ＋ay 取得最小值的最优解有无数个，则y x a-的最大值是( )A ．23B ．25C ．16D ．148．在直角坐标平面上，(1,4),(3,1)OA OB ==-uu r uu u r, 且OA uu r 与OB uu u r 在直线l 的方向向量上的投影的长度相等，则直线l 的斜率为( )A ．14-B ．25C ．25或43-D ．529．对于一个有限数列12(,,,)n p p p p =⋅⋅⋅，p 的蔡查罗和（蔡查罗是一位数学家）定义为121()n S S S n++⋅⋅⋅+，其中12(1,)k k S p p p k n k N =++⋅⋅⋅+∈≤≤．若一个99项的数列（1299,,,)p p p ⋅⋅⋅的蔡查罗和为1000，那么100项数列1299(9,,,,)p p p ⋅⋅⋅的蔡查罗和为( )A ．991B ．992C ．993D ．99910．设函数)(x f y =在R 上有定义，对于任一给定的正数p ，定义函数⎩⎨⎧>≤=p x f p px f x f x f p )(,)(),()(，则称函数)(x f p 为)(x f 的“p 界函数”若给定函数2,12)(2=--=p x x x f ，则下列结论不成立的是（）A ．[][])0()0(p p f f f f =B ．[][])1()1(p p f f f f =C ．[][])2()2(f f f f p p =D ．[][])3()3(f f f f p p =第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡相应位置上。

福建省龙岩市2019年5月高中毕业班教学质量检查(漳州三模)数学(文科)试题(解析版)

2019年福建省龙岩市高考数学模拟试卷（文科）（5月份）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.已知集合}1|{≥=x x A ，{|230}B x x =->，则A B =（）A. [0,)+∞B. [1,)+∞C. 3,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭D. 30,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭【答案】B 【解析】【分析】一元不等式化简集合B ，然后直接利用并集运算得答案．【详解】{|230}B x x =->=}23|{>x x ，则A B =[1,)+∞故选：B【点睛】本题考查并集其运算，考查了不等式的解法，是基础题．2.在复平面内，复数22ii+-对应的点位于（） A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A 【解析】【分析】先化简复数，再判断它对应的点所处的象限得解.【详解】由题得22(2)342(2)(2)5i i iz i i i +++===--+，所以复数对应的点为（3455，），故选：A【点睛】本题主要考查复数的运算和几何意义，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.3.双曲线221510x y -=的渐近线方程为（）A. x y 21±= B. 2y x =±C. x y 2±=D. 2y x =±【答案】C 【解析】【分析】在双曲线的标准方程中，利用渐近线方程的概念直接求解．【详解】双曲线221510x y -=的渐近线方程为：220510x y -=，整理，得y 2＝2x 2，解得x y 2±= 故选：C ．【点睛】本题考查双曲线的渐近线的求法，是基础题，解题时要熟练掌握双曲线的简单性质．4.在等差数列{}n a 中，157913100a a a a a ++++=，6212a a -=，则1a =（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】B 【解析】【分析】先由题意求出207=a ，设等差数列{}n a 的公差为d ，求出公差，进而可求出结果. 【详解】因为157913100a a a a a ++++=，所以75100a =，即207=a ，设等差数列{}n a 的公差为d ，又6212a a -=，所以412d =，故3d =，所以17620182a a d =-=-= 故选B ．【点睛】本题主要考查等差数列的基本量的计算，熟记等差数列的通项公式即可，属于基础题型.5.如图是某学校研究性课题《什么样的活动最能促进同学们进行垃圾分类》向题的统计图（每个受访者都只能在问卷的5个活动中选择一个），以下结论错误的是（）A. 回答该问卷的总人数不可能是100个B. 回答该问卷的受访者中，选择“设置分类明确的垃圾桶”的人数最多C. 回答该问卷的受访者中，选择“学校团委会宣传”的人数最少D. 回答该问卷的受访者中，选择“公益广告”的人数比选择“学校要求”的少8个【答案】D 【解析】【分析】先对图表数据分析处理，再结合简单的合情推理逐一检验即可得解．【详解】对于选项A ，若回答该问卷的总人数不可能是100个，则选择③④⑤的同学人数不为整数，故A 正确，对于选项B ，由统计图可知，选择“设置分类明确的垃圾桶”的人数最多，故B 正确，对于选项C ，由统计图可知，选择“学校团委会宣传”的人数最少，故C 正确，对于选项D ，由统计图可知，选择“公益广告”的人数比选择“学校要求”的少8%，故D 错误，故选：D ．【点睛】本题考查了对图表数据的分析处理能力及简单的合情推理，属中档题．6.若1a >，则“y x a a >”是“log log a a x y >”的（） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】先找出y x a a >及log log a a x y >的等价条件，然后根据充分条件和必要条件的定义分别进行判断即可．【详解】由a>1,得y x a a > 等价为x>y; log log a a x y >等价为x>y>0 故“y x a a > ”是“log log a a x y >”的必要不充分条件故选：A【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，指对函数的单调性，根据充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键．7.如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗实线和粗虚线画出了某几何体的三视图，图中的曲线为半圆弧或圆，则该几何体的体积是（）A. 253πB. 343πC. 433πD. 25π 【答案】C 【解析】【分析】先由三视图确定该几何体的形状，再由体积公式求解，即可得出结果.【详解】由三视图可知：该几何体下部为半球，上部为大圆柱挖去了一个小圆柱.且半球的半径为2，大圆柱的底面圆半径为2，高为3，小圆柱的底面圆半径为1，高为3，故该几何体的体积为322144322313233ππππ⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯=. 故选C ．【点睛】本题主要考查由三视图还原几何体、以及几何体体积，熟记体积公式即可，属于常考题型.8.已知函数21()sin cos 2f x x x x =++，则下列结论正确的是（） A. ()f x 的最大值为1B. ()f x 的最小正周期为2πC. ()y f x =的图像关于直线3x π=对称D. ()y f x =的图像关于点7,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称【答案】C 【解析】【分析】利用二倍角公式和辅助角公式化简得f(x)的解析式，再利用三角函数函数性质考查各选项即可．【详解】函数21()sin cos 2f x x x x =+=1cos 212222x x -+= sin （2x 6π-）+1 对于A ：根据f （x ）＝sin （2x 6π-）+1可知最大值为2；则A 不对；对于B ：f （x ）＝sin （2x 6π-）+1，T ＝π则B 不对；对于C ：令2x 6π-=,223k k x k Z p p pp +\=+?，，故图像关于直线3x π=对称则C 正确；对于D ：令2x 6π-=,212k k x k Z p p p \=+?，，故()y f x =的图像关于点⎪⎭⎫⎝⎛1,127π对称则D 不对．故选：C ．【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质，利用三角函数公式将函数进行化简是解决本题的关键．9.若正四棱柱1111ABCD A B C D -的体积为3，1AB =，则直线1AB 与1CD 所成的角为（） A. 30 B. 45C. 60D. 90【答案】C 【解析】【分析】以D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，DD 1为z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线AB 1与CD 1所成的角．【详解】∵正四棱柱ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的体积为3，AB ＝1，∴AA 1=以D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，DD 1为z 轴，建立空间直角坐标系，则A （1，0，0），B 1（1，1，3），C （0，1，0），D 1（0，0，3）， 1AB =（0，1，3），1CD =（0，﹣1，3），设直线AB 1与CD 1所成的角为θ，则cosθ1111124AB CD AB CD ⋅===⋅，又0︒<θ90︒≤ ∴θ＝60°，∴直线AB 1与CD 1所成的角为60°．故选：C ．【点睛】本题考查异面直线所成角的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系，考查运算求解能力，考查空间想象能力，是中档题．10.已知函数112,1()2,1x x x f x x --⎧≥=⎨<⎩，若()2(22)2f x f x x -≥-+，则实数x 的取值范围是（）A. ]1,2[-B. [1,)+∞C. RD. (,2][1,)-∞-+∞【答案】D 【解析】【分析】由函数112,1()2,1x x x f x x --⎧≥=⎨<⎩，的表达式即可判断f （x ）是关于x=1对称的函数，利用单调性可得x 的不等式求解即可．【详解】由题画出函数112,1()2,1x x x f x x --⎧≥=⎨<⎩的图像如图所示，故222121x x x --?+- ，即2231x x x -?+ ，解得x 的取值范围是(,2][1,)-∞-+∞ 故选：D【点睛】本题考查函数的对称性和单调性，考查绝对值不等式的解法，考查计算能力是基础题11.如图，《宋人扑枣图轴》是作于宋朝的中国古画，现收藏于中国台北故宫博物院.该作品简介：院角的枣树结实累累，小孩群来攀扯，枝桠不停晃动，粒粒枣子摇落满地，有的牵起衣角，有的捧着盘子拾取，又玩又吃，一片兴高采烈之情，跃然于绢素之上.甲、乙、丙、丁四人想根据该图编排一个舞蹈，舞蹈中他们要模仿该图中小孩扑枣的爬、扶、捡、顶四个动作，四人每人模仿一个动作.若他们采用抽签的方式来决定谁模仿哪个动作，则甲不模仿“爬”且乙不模仿“扶”的概率是（）A.34B.712C.12D.512【答案】B 【解析】【分析】依题意，基本事件的总数为44A =24，设事件A 表示甲不模仿“爬”且乙不模仿“扶”，则事件A 包含133A ⨯+2222A ⨯⨯=14个基本事件，故P （A ）可求．【详解】依题意，基本事件的总数为44A =24，设事件A 表示甲不模仿“爬”且乙不模仿“扶”， ①若甲模仿“扶”，则A 包含133A ⨯=6个基本事件；②若甲模仿“捡”或“顶”则A 包含2222A ⨯⨯=8个基本事件，综上A 包含6+8＝14个基本事件，所以P （A ）1472412==，故选：B ．【点睛】本题考查了古典概型的概率计算，分类讨论的思想，属于基础题．12.若直线y =a 分别与直线y =2x -3，曲线y =e x -x （x ≥0）交于点A ，B ，则|AB |的最小值为（） A. 63ln3- B. 33ln32-C. eD. 0.5e【答案】B 【解析】【分析】设A （x 1，a ），B （x 2，a ），建立方程关系用x 1表示x 2，则|AB |＝x 1﹣x 2，构造函数求函数的导数，研究函数的最值即可．【详解】作出两个曲线的图象如图，设A （x 1，a ），B （x 2，a ），则x 1＞x 2，则2x 1﹣3＝e 2x -2x ，即x 112=（e 2x -2x +3），则|AB |＝12x x -12=（e 2x -2x +3）2x -12=（﹣32x +e 2x +3），设f （x ）12=（e x﹣3x +3），x ≥0，函数的导数f ′（x ）12=（﹣3+e x），由f ′（x ）＞0得x ＞ln 3，f （x ）为增函数，由f ′（x ）＜0得0≤x ＜ln 3，f （x ）减函数，即当x ＝ln 3时，f （x ）取得最小值，最小值为f （ln3）12=（3+3﹣3ln3）＝332-ln3，故选：B ．【点睛】本题主要考查函数与方程的应用，设出坐标，利用两点间的距离公式，构造函数，求函数的导数，利用导数求函数的最值是解决本题的关键．二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.向量a，b满足1a b ∙=-，(2)3a a b ∙-=，则a =______．【答案】1 【解析】【分析】根据向量数量积的运算，直接计算即可得出结果.【详解】因为向量a ，b满足1a b ∙=-，(2)3a a b ∙-=，所以222213a a b a -∙=+=，因此1a = 故答案为1．【点睛】本题主要考查已知向量数量积求向量的模，熟记运算法则即可，属于基础题型.14.若,x y 满足约束条件204010x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩，则2z x y =+的最大值是_____．【答案】11 【解析】【分析】画出可行域，平移直线2z x y =+得最大值即可【详解】画出不等式所表示的可行域，如图阴影所示：当直线2z x y =+平移过A 时，z 最大，联立140x x y =⎧⎨-+=⎩得A （1,5）故z 的最大值为1+2×5=11 故答案为11【点睛】本题考查线性规划问题，考查数形结合思想，准确计算是关键，是基础题15.若数列{}n a 满足11a =，112nn n a a +--=，则n a =_____．【答案】22-+n n【解析】【分析】根据112nn n a a +--=，用累加法求解，即可得出结果. 【详解】因为数列{}n a 满足11a =，112nn n a a +--=，所以12112a a -=+，23212a a -=+， 34312a a -=+，……1112n n n a a ---=+，以上各式相加得123111(222...2)n n a a n --=-+++++，所以22nn a n =+-.【点睛】本题主要考查求数列的通项公式，熟记累加法即可，属于常考题型.16.已知点F 为椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左焦点，直线)0(>=k kx y 与C 相交于,M N 两点（其中M 在第一象限），若||MN =，|||FM FN ≤，则C 的离心率的最大值是____．1- 【解析】【分析】设右焦点为F ',连接M ,F NF '',由椭圆对称性得四边形FM F N '为矩形，结合椭圆定义及勾股定理得a,c 不等式求解即可【详解】设右焦点为F ',连接M ,F NF '',由椭圆对称性知四边形FM F N '为平行四边形，又||MN ==2c= FF '，故FM F N '为矩形，||||FM FN ≤='|F M ，'||||2FM F M a +=，即2a F M F M '-≤',∴F M ≥'又222(2a )4F M F M c -+='',故11【点睛】本题考查椭圆的几何性质，椭圆定义的应用，转化化归思想，利用定义转化为矩形是关键，是中档题三、解答题（本大题共7小题，共84.0分）17.已知锐角ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且sin cos sin cos 4b A Cc A B +=. （1）求sin A ；（2）若23=a ，4b =，求c .【答案】(1) sin A = (2) 1c = 【解析】【分析】（1）由正弦定理，得sin sin cos sin sin cos B A C C A B +=，进而sin()B C +=则A 可求；（2）解法一：由余弦定理得c 的方程求解即可；解法二：正弦定理得s i n 0s i n 6b A B a ==，进而得sin sin[π()]C A B =-+=，再利用正弦定理得c 即可【详解】（1）因为sin cos sin cos 4b A Cc A B +=，所以由正弦定理，得sin sin cos sin sin cos B A C C A B +=，因为sin 0A ≠，所以sin cos sin cos 4B C C B +=所以sin()B C +=，所以sin(π)A -=，所以sin A =．（2）解法一：因为V ABC 为锐角三角形，所以A 为锐角，因为sin A =，所以1cos 4A =．因为23=a ，4b =，由余弦定理得(22214244c c =+-⨯⨯⨯，所以2220c c --=，所以1c =. 解法二：因为V ABC 为锐角三角形，所以A ，B 为锐角，因为23=a ，4b =，所以由正弦定理得4sin sin 6b A B a ⨯===，所以cos B =因为sin A =，所以1cos 4A =．所以sin sin[π()]C AB =-+sin()sin cos cos sin A B A B A B =+=+=，由正弦定理得sin 1sin a Cc A==. 【点睛】本题考查正余弦定理解三角形，两角和的正弦公式，考查公式的运用，是中档题18.如图，菱形ABCD 中，2AB =， 60=∠DAB ，M 是AD 的中点，以BM 为折痕，将ABM ∆折起，使点A 到达点1A 的位置，且平面1A BM ⊥平面BCDM ，（1）求证：1A M BD ⊥；（2）若K 为1A C 的中点，求四面体1M A BK -的体积．【答案】（1）见解析（2）6．【解析】【分析】（1）先在左图中证明AD BM ⊥，再结合右图，根据面面垂直的性质定理，证明1A M ⊥平面BCDM ，进而可得出结论；（2）先计算出1A BCM V -，再由题意得到11111122M A BK K MA B C MA B A BCM V V V V ----===，即可得出结果．详解】（1）证明：在左图中，∵四边形ABCD 是菱形， 60=∠DAB ，M 是AD 的中点，∴AD BM ⊥，故在右图中，1A M BM ⊥，∵平面1A BM ⊥平面BCDM ，平面1A BM 平面BCDM BM =，∴1A M ⊥平面BCDM ，又BD ⊂平面BCDM ，所以1A M BD ⊥.（2）解：在左图中，∵四边形ABCD 是菱形，AD BM ⊥，AD BC ∥，∴BC BM ⊥，且BM =在右图中，连接CM，则1111121332A BCM BCM V S A M -∆=∙=⨯⨯=∵K 为1A C 的中点，∴11111122M A BK K MA B C MA B A BCM V V V V ----====．【点睛】本题主要考查面面垂直的性质，以及求几何体的体积，熟记面面垂直的性质定理、以及锥体的体积公式即可，属于常考题型.19.某手机厂商在销售200万台某型号手机时开展“手机碎屏险”活动、活动规则如下：用户购买该型号手机时可选购“手机碎屏险”，保费为x 元，若在购机后一年内发生碎屏可免费更换一次屏幕．该手机厂商将在这200万台该型号手机全部销售完毕一年后，在购买碎屏险且购机后一年内未发生碎屏的用户中随机抽取1000名，每名用户赠送1000元的红包，为了合理确定保费x 的值，该手机厂商进行了问卷调查，统计后得到下表（其中y 表示保费为x 元时愿意购买该“手机碎屏险”的用户比例）；（1）根据上面的数据求出y 关于x 的回归直线方程；（2）通过大数据分析，在使用该型号手机的用户中，购机后一年内发生碎屏的比例为0.2%．已知更换一次该型号手机屏幕的费用为2000元，若该手机厂商要求在这次活动中因销售该“手机碎屏险”产生的利润不少于70万元，能否把保费x 定为5元？参考公式：回归方程y bx a =+中斜率和截距的最小二乘估计分别为1122ˆni ii nii x y nxybxnx==-=-∑∑，x b y aˆˆ-=，参考数据：表中x 的5个值从左到右分别记为12345,,,,x x x x x ，相应的y 值分别记为12345,,,,y y y y y ，经计算有51()()19.2i i i x x y y =--=-∑，其中5115i i x x ==∑，5115i i y y ==∑．【答案】（1）0.01920.976y x =-+；（2）能【解析】【分析】（1）由已知表格中的数据求得ˆˆ,ba ，进而可得线性回归方程；（2）求出保费x 定为5元时，该手机厂商在这次活动中，因销售该“手机碎屏险”产生的利润，与70万元比较，即可得出结果.【详解】解：（1）由已知得300.4x y ==，，()51()19.2iii x x yy =--=-∑，521()1000i i x x =-=∑，所以55121()ˆ0.0192()()iii ii bx y y x x x ==---==-∑∑，ˆˆ0.976a y bx=-=， y 关于x 的回归直线方程为0.01920.976y x =-+；（2）能把保费x 定为5元．理由如下：若保费x 定为5元，则估计0.019250.9760.88y =-⨯+=．估计该手机厂商在这次活动中因销售该“手机碎屏险”产生的利润为620000000.88520000000.880.2%2000100010000.7610⨯⨯-⨯⨯⨯-⨯=⨯元76=（万元）70>（万元）.∴把保费x 定为5元．【点睛】本题主要考查线性回归方程，熟记最小二乘法求ˆˆ,ba 即可，属于常考题型.20.已知离心率为12的椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的右焦点与抛物线2:2(0)E y px p =>的焦点F 重合，且点F 到E 的准线的距离为2.（1）求C 的方程；（2）若直线l 与C 交于,M N 两点，与E 交于,A B 两点，且4-=⋅OB OA （O 为坐标原点），求MNF ∆面积的最大值.【答案】(1) 13422=+y x(2) max ()MNF S =△ 【解析】【分析】(1)先求P,再列a,b,c 的方程组求解即可（2）设l 的方程为n my x += ，与抛物线联立将4OA OB =- 坐标化代入韦达定理解得n=2，利用31||||2MNF S MF y =△ 【详解】（1）因为点x 到E 的准线的距离为2，所以2p =，(1,0)F ，由2221,1,2,c c a a b c =⎧⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎩解得2,a b =⎧⎪⎨=⎪⎩所以C 的方程为13422=+y x（2）解法一.由（1）知抛物线E 的方程为24y x =.要使直线l 与抛物线E 交于两点，则直线l 的斜率不为0，可设l 的方程为n my x +=，由2,4,x my n y x =+⎧⎨=⎩得0442=--n my y 所以2(4)160m n ∆=-+>，得20m n +>.设()()1122,,,A x y B x y 则12124,4,y y m y y n +=⎧⎨=-⎩所以22222121212()16441616y y y y n x x n =⋅===，因为4OA OB =-，所以12124x x y y +=-，所以244n n -=-，所以2n =，所以直线l 的方程为2x my =+，所以直线l 过椭圆C 的右顶点(2,0)，不妨设)0,2(M 33(,)N x y，3y ，且3y ≠0，所以31||||22MNF S MF y =△≤，当且仅当3y =max ()MNF S =△. 【点睛】本题考查椭圆方程，考查直线过定点问题，考查面积问题，考查基本不等式求最值，注意计算的准确，是中档题21.已知函数()(ln )xe f x a x x x=--.（1）若a e =，求()f x 的单调区间；（2）若()0f x ≥，求a 的取值范围.【答案】(1) ()f x 的单调递减区间是()0,1，单调递增区间是()1,+∞．(2) (],e -∞ 【解析】【分析】（1）当e a =时，()()()21e e x x x f x x --'=，判断其正负号则单调性可求；（2）法一：由（1）得ex e x ≥进而ln 10x x -≥＞，放缩不等式为当e ≤a 时，e e ()(ln )e(ln )x xf x a x x x x x x =----≥，构造函数求解即可；法二：分离a 问题转化为mine (ln )xa x x x ⎛⎫ ⎪-⎝⎭≤，求最值即可求解【详解】（1）函数()f x 的定义域为()0,+∞，()()()21x x e ax f x x --'=．当e a =时，()()()21e e x x x f x x --'=，令()xg x e ex =-，则()e e x g x '=-，因为()g x '在(),-∞+∞上单调递增，且()10g '=，所以当1x <时，()0g x '<；当1>x 时，()0g x '>；所以()g x 在(),1-∞上单调递减，在()1,+∞上单调递增．所以()()10g x g ≥=，即0x e ex -≥，仅当1x =时取等号. 所以当01x <<时，()0f x '<；当1>x 时，()0f x '>；所以()f x 的单调递减区间是()0,1，单调递增区间是()1,+∞．（2）解法一. 由（1）知ex e x ≥，所以当0x >时，lne ln(e )xx ≥，得ln 10x x -≥＞，当e ≤a 时，e e ()(ln )e(ln )x xf x a x x x x x x=----≥，令e ()e(ln )xh x x x x=--，由（1）知，()(1)0h x h =≥，所以()0f x ≥，满足题意. 当e a >时，(1)e 0f a =-<，不满足题意. 所以a 的取值范围是(],e -∞. 解法二：由（1）知ex e x ≥，所以当0x >时，lne ln(e )xx ≥，得ln 10x x -≥＞，由e ()(ln )0x f x a x x x =--≥，得e (ln )x a x x x -≤，问题转化为mine (ln )xa x x x ⎛⎫ ⎪-⎝⎭≤，令e ()(ln )x h x x x x =-，则22e (1)(1ln )()(ln )x x x x h x x x x ---'=-，因为e 0x >，1ln 0x x --≥（仅当1x =时取等号），22(ln )0x x x ->，所以当01x <<时，()0h x '<；当1>x 时，()0h x '>；所以()h x 的单调递减区间是()0,1，单调递增区间是()1,+∞，所以min ()(1)h x h e ==，所以a 的取值范围是(],e -∞.【点睛】本题考查导数与函数的单调性，导数与函数最值，不等式恒成立问题，考查转化化归能力，是中档题22.在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为cos sin x a a y a ϕϕ=+⎧⎨=⎩（ϕ为参数，且0.5 1.5πϕπ≤≤，0a >），以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为22413sin ρθ=+，（1）求1C 的普通方程和2C 的直角坐标方程；（2）若1C 与2C 的交点为,A B ，且AB =a .【答案】（1）222()(0)x a y a x a -+=≤≤，2214x y +=（2）1a =．【解析】【分析】（1）利用22sin cos 1φφ+=消去参数ϕ，即可得出1C 的普通方程；由极坐标与直角坐标的互化，可得出2C 的直角坐标方程；（2）根据对称性知，,A B 关于x 轴对称，再由AB =A 的坐标，代入1C 方程，即可得出结果. 【详解】解：（1）利用22sin cos 1φφ+=消去参数ϕ，得1C 的普通方程为222()(0)x a y a x a -+=≤≤；由22413sin ρθ=+得2223sin 4ρρθ+=，所以2C 的直角坐标方程为：2214x y +=；（2）根据对称性知，,A B 关于x 轴对称，不妨设00(,)A x y ，000,0x a y ≤≤>，因为AB 012223y AB ==，代入2C 的直角坐标方程得023x =，又2(,33A 在1C 上，所以2228()39a a -+=，解得1a =．【点睛】本题主要考查参数方程与普通方程的互化，以及极坐标与直角坐标的互化，熟记公式即可，属于常考题型.23.函数()1(0)f x x x a a =+-->．（1）当2a =时，求不等式()2f x >的解集；（2）若不等式a x f 2)(≥的解集为空集，求a 的取值范围．【答案】（1）32x x ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭（2）(1,)+∞ 【解析】【分析】（1）由2a =得122x x +-->，分1-≤x ，21≤<-x ，2x >三种情况讨论，即可得出结果；（2）先由a x f 2)(≥的解集为空集，得12x x a a +--<恒成立，再由绝对值不等式的性质求出1x x a +--的最大值，即可得出结果.【详解】解：（1）当2a =时，不等式()2f x >，即122x x +-->，当1-≤x 时，原不等式可化为122x x --+->，即32->，显然不成立，此时原不等式无解；当21≤<-x 时，原不等式可化为122x x ++->，解得322x <≤；当2x >时，原不等式可化为122x x +-+>，即32>，显然成立，即2x >满足题意；综上，原不等式的解集为32x x ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭；（2）由a x f 2)(≥的解集为空集，得12x x a a +--≥的解集为空集，所以12x x a a +--<恒成立，因为0a >，所以()1(1)()1f x x x a x x a a =+--≤+--=+，所以当且仅当(1)()01x x a x x a+-≥⎧⎨+≥-⎩，即x a ≥时，max ()1f x a =+，所以12a a +<，解得1a >，即a 的取值范围是(1,)+∞．【点睛】本题主要考查含绝对值不等式，熟记分类讨论的方法以及含绝对值不等式的性质即可，属于常考题型.。

福建省漳州市2019届高三第一次教学质量检查测试文科数学试题(解析版)

福建省漳州市2018-2019学年高三毕业班第一次教学质量检查测试文科数学第Ⅰ卷一、选择题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据集合交集运算，可得。

【详解】集合，所以所以选C【点睛】本题考查了集合交集的简单运算，属于基础题。

2.复数的共轭复数是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据复数除法运算，化简，再根据共轭复数的概念即可求得解。

【详解】由复数除法运算，化简得所以其共轭复数为所以选C【点睛】本题考查了复数的基本概念和除法运算，共轭复数的意义，属于基础题。

3.直线被圆所截的弦长为（）A. 1B. 2C.D.【答案】D【解析】【分析】根据点到直线距离公式，求得弦心距，再由垂径定理即可求得弦长。

【详解】直线方程可化为圆心到直线的距离为由垂径定理可得半弦长为所以截直线所得弦长为所以选D【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式及弦长的求法，属于基础题。

4.已知等比数列满足，，则（）A. B. C. 1 D. 2【答案】A【解析】【分析】根据等比数列的通项公式及，代入首项即可求得公比q，进而求得的值。

【详解】由等比数列通项公式及，可得，代入化简得，即所以由等比数列通项公式可得所以选A【点睛】本题考查了等比数列通项公式的简单应用，属于基础题。

5.若实数满足则（）A. 有最小值无最大值B. 有最大值无最小值C. 有最小值也有最大值D. 无最小值也无最大值【答案】A【解析】【分析】根据不等式组，画出x、y的可行域，在可行域内求z=x+y的取值即可。

【详解】由不等式组，画出可行域如下图所示可得线性目标函数z=x+y可取得最小值，没有最大值所以选A【点睛】本题考查了线性规划的简单应用，注意可行域的范围，属于基础题。

6.已知，，则（）A. B. C. D. 3【答案】D【解析】【分析】根据角的关系，，再由正切的差角公式即可求得的值。

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·1· 漳州市普通高中2019届高三毕业班适应性训练数学（文）试题本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题).本试卷共5页.满分150分.考试时间120分钟

注意事项： 1．答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．

2．

考生作答时,将答案答在答题卡上.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作

答，超出答题区域书写的答案无效.在草稿纸、试题卷上答题无效．

3．

选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；

非选择题答案使用0. 5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚．

4．保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回．

参考公式：

样本数据1x，2x，…，nx的标准差锥体体积公式

])()()[(122221xxxxxxnSn ShV31

其中x为样本平均数其中S为底面面积，h为高柱体体积公式球的表面积、体积公式 ShV 323

4,4RVRS

其中S为底面面积，h为高其中R为球的半径第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．抛物线24xy的准线方程是 A．1x B．1x C．1y D．1y ·2·

2．下列函数中既是偶函数，又在区间0+（，）上单调递增的函数是（A）3yx （B）||1yx （C）21yx （D）2xy 3．设命题p：函数2cosxy的最小正周期为2；命题q：函数xxy212是偶函数．则下列判断正确的是（） A．p为真 B．q为真 C．qp为真 D．qp为真

4．设向量a=(1,)x，b=(2,1)x，则“1x”是“a⊥b”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

5．2019年春节高速公路免费通行时间及条件公布后，这项福利引起了争议. 某调查机构对此展开了一项调查，得到如下数据：对此事的态度好评（有利于百姓的出行）中评（影响不大）差评（影响车速）不关心人数 800 600 400 200 若从参与调查的人员中，按分层抽样的方法抽取100人进行座谈.则“好评”与“差评”的人数之差为（） A．10 B. 20 C. 30 D. 40 6．依据小区管理条例，小区编制了如图所示的住户每月应缴纳卫生管理费的程序框图，并编写了相应的程序．已知小张家共有4口人，则他家每个月应缴纳的卫生管理费（单位：元）是 A．3．6 B．5．2 C．6．2 D．7．2

7．若直线10xy与圆22()2xay有公共点，则实数a取值范围是 A．[－3，－1] B．[－1，3] C．[－3,l ] D．（－∞，－3]  [1．+∞）

8．已知函数sin6fxAx，（0,0A，,x），的最小正周期为2，且03f，则函数(3)f

A. 3 B.3 C. 2 D. 2

9．设变量,xy满足20403xyxyy，则32zxy的最大值为 ·3·

A．1 B．9 C．11 D．13 10.某企业为了节能减排，决定安装一个可使用15年的太阳能供电设备接入本企业电网，安装这种供电设备的成本费（单位：万元）与太阳能电池板的面积（单位：平方米）成正比，比例系数

约为21，为了保证正常用电，安装后采用太阳能和电能互补供电的模式．假设在此模式下，安装后该企业每年消耗的电费C（单位：万元）与安装的这种太阳能电池板的面积x（单位：平方米）之间的函数关系是)0(5120)(xxxc。记该企业安装这种太阳能供电设备的费用与该企业1 5年共将消耗的电费之和F（x）（万元），则F（40）等于 A．80 B．60 C．42 32 D．40

11.已知双曲线22221(0,0)xyabab右支上的一点00(,)Pxy到左焦点的距离与到右焦点的距离之差为22，且到两条渐近线的距离之积为23，则双曲线的离心率为（） A.52 B.62 C.5 D. 6 12．各项互不相等的有限正项数列na，集合12,,...,nAaaa ，集合(,)ijBaa ,,,1,ijijaAaAaaAijn,则集合B中的元素至多有（）个

Ａ．2)1(nn Ｂ．121n Ｃ． 2)1)(2(nn Ｄ．1n

第I卷（选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题,每小题4分，共16分.把答案填在答题卡相应位置. 13. 已知i是虚数单位，若3ii(,)iabab++R，则ab的值为． 14．等差数列{an}中，a3=5，a5=3，则该数列的前10项和S10的值是_______． 15．假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费y（万元）有如下的统计资料：使用年限x 2 3 4 5 6 维修费用y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 由资料可知y和x呈线性相关关系，由表中数据算出线性回归方程ˆˆˆybxa中的ˆ123,b. 据此估计，使用年限为10年时的维修费用是万元．

16．一同学为研究函数)10()1(11)(22xxxxf的性质，构造了如图所示的两个边长为1的正方形ABCD和,BEFC点P是边

ABCDE

FP·4·

BC上的一动点，设,xCP则()APPFfx．请你参考这些信息，推知函数()3()7gxfx

的零点的个数是．三、解答题：本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤

17．（本小题满分12分）

已知函数)sin()(xxf（00，）在一个周期上的一系列对应值如下表： X … 4 0 6 4 2 4

3 …

y … 0 1 21 0 -1 0 …

(Ⅰ) 求)(xf的解析式； (Ⅱ）在ABC中，AC=2,BC=3,A为锐角，且21)(Af,求ABC的面积.

18．（本小题满分12分）已知点（1,2）是函数()(01)xfxaaa＞且的图象上一点，数列na的前n项和()1nSfn. （Ⅰ）求数列na的通项公式；（Ⅱ）将数列na前2019项中的第3项，第6项，…，第3k项删去，求数列na前2019项中剩余项的和.

19．（本小题满分12分）为了研究“教学方式”对教学质量的影响，某高中数学老师分别用两种不同的教学方式对入学数学平均分数和优秀率都相同的甲、乙两个高一新班进行教学（勤奋程度和自觉性都一样）.以下茎叶图为甲、乙两班（每班均为20人）学生的数学期末考试成绩.

（1）现从甲班数学成绩不低于80分的同学中随机抽取两名同学，求成绩为87分的同学至少有一名被抽中的概率；（2）学校规定：成绩不低于75分的为优秀．请填写下面的22列联表，并判断有多大把握认为“成绩优秀与教学方式有关”．

0 7 7 3 2 8 4 2 2 1 0 9 8 7 7 6 8 8 7 7 9 8 7 6 5 0 1 5 6 8 0 1 2 5 6 6 8 9 1 3 5 5 7 8 9

甲乙 ·5·

甲班乙班合计优秀不优秀合计

下面临界值表仅供参考： )(2kxP 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001

k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

（参考公式：22112212211212()nnnnnnnnn，22()()()()()nadbcKabcdacbd

20．（本小题满分12分）已知四棱锥PABCD (图5) 的三视图如图6所示，PBC为正三角形，PA垂直底面ABCD，俯视图是直角梯形．（1）求正视图的面积；（2）求四棱锥PABCD的体积；（3）求证：AC平面PAB；

21．（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)xyCabab）的离心率为32,上顶点分别是A、B，原点到直线AB的·6·

距离为252 ． (I)求椭圆的方程；（Ⅱ）直线:(2)lykx交椭圆于P，Q两点，若点P始终在以PQ为直径的圆内，求实数k的取值范围

22．（本小题满分14分）已知函数1()2(2)ln()fxaxaxaRx. （Ⅰ）当1a时，求()fx的极值；（Ⅱ）当32a时，若存在12,[1,3]xx，使得12()()(ln3)2ln3fxfxma成立，求实数m的取值范围.