安徽省合肥市七年级上学期数学期末考试试卷
安徽省合肥市七年级上学期数学期末考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分）在-（-2），，（-2）2 ， -2这4个数中，负数的个数是（）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
2. （2分） (2018七上·定安期末) 据统计，某日参观上海“世博会”的人数约为356000，用科学记数法表示为（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分） (2017七上·天门期中) 下列说法正确的是（）
A . 5不是单项式
B . 多项式﹣2x2+5x中的二次项的系数是2
C . 单项式的系数是，次数是4
D . 多项式3x2y﹣xy2+2xy是三次二项式
4. （2分） (2019七上·阳东期末) 如图，用圆规比较两条线段A′B′和AB的长短，其中正确的是（）
A . A′B′＞AB
B . A′B′＝AB
C . A′B′＜AB
D . A′B′≤AB
5. （2分） (2020七上·无锡期末) 下列说法错误的是（）
A . 两点之间线段最短
B . 对顶角相等
C . 同角的补角相等
D . 过一点有且只有一条直线与已知直线平行
6. （2分）如果单项式−xay2与x3yb是同类项，那么a，b分别为（）
A . 3，2
B . －3，2
C . 2，3
D . 2，2
7. （2分） (2018七上·郑州期末) 如图是一个表面分别标有“郑”、“州”、“中”、“心”、“城”、“市”字样的正方体展开图,则在原正方体中,与“州”相对的字是（）
A . 中
B . 心
C . 城
D . 市
8. （2分）在解方程时，去分母正确的是（）
A . 3（x-1）-2（2+3x）=1
B . 3（x-1）+2（2x+3）=1
C . 3（x-1）+2（2+3x）=6
D . 3（x-1）-2（2x+3）=6
9. （2分）古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 … 这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16 … 这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（）
A . 13 = 3+10
B . 25 =9+16
C . 36 = 15+21
D . 49 = 18+31
10. （2分） (2015七上·广饶期末) 如图所示，给出的是2016年1月份的日历表，任意画出一竖列上相邻的三个数，请你运用方程思想进行研究，则这三个数的和不可能是（）
A . 69
B . 54
C . 40
D . 27
二、填空题 (共8题；共8分)
11. （1分） (2017七上·萧山期中) 计算的结果是________．
12. （1分） (2019七上·咸阳月考) 一个一元一次方程的解为1，请你写出这个方程________(只写一个即可)．
13. （1分）(2016·沈阳) 三个连续整数中，n是最大的一个，这三个数的和为________ ．
14. （1分）(2018·防城港模拟) 如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP，PE与CD相交于点O，且OE=OD，则DP的长为________．
15. （1分） (2016七上·大同期中) 已知x2+3x+5的值为7，则代数式3x2+9x﹣2的值为________．
16. （1分） (2019七上·朝阳期末) 如图，射线表示西北方向，若射线表示南偏西的方向，则锐角的大小是________度．
17. （1分）如图，线段AD=________﹣________．
18. （1分） (2017七上·县期中) 若，则=________.
三、解答题 (共7题；共72分)
19. （10分） (2020七上·长兴期末) 计算：
（1） 12-8÷(-2)
（2） -23+ ÷(-8)×
20. （10分） (2019七上·宝应期末) 对于有理数a、b，定义运算：“★”，当a≥b时，a★b=2a-3b，当a ＜b时，a★b= .
（1）计算：（x+2）★（x+1）的值；
（2）若（x+1）★（2x-1）=-1，求x的值.
21. （5分）已知2xmy2与－3xyn是同类项，计算m－（m2n+3m－4n）+（2nm2－3n）的值．
22. （2分） (2019八上·海伦期中) 如图
（1）写出三角形ABC的各个顶点的坐标；
（2）试求出三角形ABC的面积；
（3）将三角形ABC先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到△A1B1C1，请在该网格中画出平移后的图形．
23. （15分） (2019八下·赵县期末) “五一”假期某商场某运动品牌服装专卖店，准备购进甲、乙两种服
装，甲种服装每件进价180元，售价320元;乙种服装每件进价150元售价280元
（1）若该专卖店同时购进甲、乙两种服装共200件，恰好用去32400元，购进甲、乙两种服装各多少件?
（2）该专卖店为使甲、乙两种服装共200件的总利润利润=售价-进价)不少于26700元，且不超过26800元，则该专卖店有几种进货方案?
（3）在(2)的条件下，该专卖店准备在5月1日当天对甲种服装进行优惠促销活动决定对甲种服装每件优惠a(0<a<20)元出售，乙种服装价格不变，那么该专卖店要获得最大利润应如何进货?
24. （15分） (2017七上·余姚期中) 数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础。
小白在草稿纸上画了一条数轴进行操作探究：
（1）操作一：
折叠纸面，若使1表示的点与﹣1表示的点重合，则﹣2表示的点与________表示的点重合；
（2）操作二：
折叠纸面，若使1表示的点与﹣3表示的点重合，回答以下问题：
①3表示的点与________表示的点重合；
②若数轴上A、B两点之间距离为7（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，则A、B两点表示的数分别是________；
（3）操作三：
在数轴上剪下9个单位长度（从﹣1到8）的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段（例如下图）. 若这三条线段的长度之比为1：1：2，则折痕处对应的点所表示的数可能是________.
25. （15分）(2017·长春模拟) 如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠AOC=30°，将一直角三角板（∠M=30°）的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM与OC都在直线AB的上方．
（1）将图1中的三角板绕点O以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周．如图2，经过t秒后，OM恰好平分∠BOC．①求t的值；②此时ON是否平分∠AOC？请说明理由；
（2）在（1）问的基础上，若三角板在转动的同时，射线OC也绕O点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一
周，如图3，那么经过多长时间OC平分∠MON？请说明理由；
（3）在（2）问的基础上，经过多长时间OC平分∠MOB？请画图并说明理由
参考答案一、单选题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共8题；共8分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
三、解答题 (共7题；共72分)
19-1、
19-2、20-1、
20-2、21-1、
22-1、22-2、
22-3、23-1、23-2、
23-3、24-1、
24-2、24-3、
25-1、25-2、
25-3、
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合肥市七年级上学期期末数学试题及答案
合肥市七年级上学期期末数学试题及答案一、选择题1．有理数 a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列各式成立的是（）A ．a ＞bB ．﹣ab ＜0C ．|a |＜|b |D ．a ＜﹣b2．把一根木条固定在墙面上，至少需要两枚钉子，这样做的数学依据是（ ）A ．两点之间线段最短B ．两点确定一条直线C ．垂线段最短D ．两点之间直线最短3．如图，数轴的单位长度为 1，点 A 、B 表示的数互为相反数，若数轴上有一点 C 到点 B 的距离为 2 个单位，则点 C 表示的数是（ ）A ．-1 或 2B ．-1 或 5C ．1 或 2D ．1 或 54．有一个数值转换器，流程如下：y 当输入 x 的值为 64 时，输出 的值是（ ） 2 22A ．2B ．C ．D ．325．如图所示，数轴上 A ，B 两点表示的数分别是 2 ﹣1 和 2 ，则 A ，B 两点之间的距离 是（）A ．2 2B ．2 2 ﹣1C ．2 2 +1D ．1D ．x y6．下列分式中，与 的值相等的是()2x y x y x y x y x y y 2xA ．B ．C ．y 2x2x y2x y7．在直线 AB 上任取一点 O ，过点 O 作射线 OC 、OD ，使 OC ⊥OD ，当∠ AOC=40°时，∠ BOD 的度数是（ A ．50°） B ．130°C ．50°或 90°D ．50°或 130°8．墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的饰物，如图实线所示（单位：cm ）．小颖将梯 形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，如图虚线所示．小颖所钉长方形的 长、宽各为多少厘米？如果设长方形的长为xcm ，根据题意，可得方程为（）A ．2（x+10）＝10×4+6×2 C ．2x+10＝10×4+6×2B ．2（x+10）＝10×3+6×2 D ．2（x+10）＝10×2+6×29．下列调查中,最适合采用全面调查(普查)的是( ) A ．对广州市某校七(1)班同学的视力情况的调查 B ．对广州市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查 C ．对广州市中学生观看电影《厉害了,我的国》情况的调查 D ．对广州市中学生每周课外阅读时间情况的调查10．如图,已知 AB ∥CD,点 E 、F 分别在直线 AB 、CD 上,∠EPF=90°，∠BEP=∠GEP ，则∠1 与 ∠2 的数量关系为( )A ．∠1=∠2B ．∠1=2∠2C ．∠1=3∠2D ．∠1=4∠22x 1 x 21 11．将方程 去分母，得( )3 44(2x 1) 3(x2) 4(2x 1) 12(x 2) A ． C ． B ． D ． (2x 1) 6 3(x 2)4(2x 1) 12 3(x 2)12．已知某商店有两个进价不同的计算器，都卖了100 元，其中一个盈利 60% ，另一个亏损 20%，在这次买卖中，这家商店（ ）A ．不盈不亏B ．盈利 37.5 元C ．亏损 25 元D ．盈利 12.5 元二、填空题13．把一张长方形纸按图所示折叠后，如果∠AOB ′＝20°，那么∠BOG 的度数是_____．14．如图，点 C 在线段 AB 的延长线上，BC ＝2AB ，点 D 是线段 AC 的中点，AB ＝4，则 BD 长度是_____．5 5 ， ， 3 按从小到大的顺序排列为______.515．把16．小明妈妈支付宝连续五笔交易如图，已知小明妈妈五笔交易前支付宝余额860元，则五笔交易后余额__________元．支付宝帐单日期交易明细10.16乘坐公交￥4.0010.17 10.18 10.19 10.20200.00转帐收入￥82.00零食￥餐费￥100.0017．在一样本容量为80的样本中，已知某组数据的频率为0.7，频数为_____.18．据科学家估计，地球的年龄大约是4600000000年，将4600000000用科学记数法表示为_________．19．计算7a b﹣5ba＝_____．2220．已知线段AB=8cm，在直线AB上画线段BC，使它等于3cm，则线段AC=______cm．21．如图，将△ABE向右平移3cm得到△DCF,若BE=8cm，则CE=______cm.22．我国高速公路发展迅速，据报道，到目前为止，全国高速公路总里程约为118000千米，用科学记数法表示为_____千米．13223．用“＞”或“＜”填空：_____；2_____﹣3．35324．如果A、B、C在同一直线上，线段AB＝6厘米，BC＝2厘米，则A、C两点间的距离是______.三、压轴题25．小刚运用本学期的知识，设计了一个数学探究活动.如图1，数轴上的点M，N所表示的数分别为0，12.将一枚棋子放置在点M处，让这枚棋子沿数轴在线段M N上往复运动（即棋子从点M出发沿数轴向右运动，当运动到点处，随即沿数轴向左运动，当运N动到点M处，随即沿数轴向右运动，如此反复）.并且规定棋子按照如下的步骤运动：第Q Q21步，从点M开始运动t个单位长度至点处；第2步，从点继续运动t单位长度至113t t 3Q点Q处；第3步，从点Q继续运动个单位长度至点处…例如：当时，点、Q31 22Q、的位置如图2 所示.Q32解决如下问题：44 2，那么线段Q Q______；（1）如果t （2）如果t （3）如果t13t，且点表示的数为3，那么______；Q3，且线段Q Q2，那么请你求出t的值.2426．如图，已知数轴上有三点A，B，C，若用AB表示A，B两点的距离，AC表示A，C两点的距离，且BC 2 AB，点A、点C对应的数分别是a、c，且| a 20 | | c 10 |0 .（1）若点P，Q分别从A，C两点同时出发向右运动，速度分别为2 个单位长度/秒、5 个单位长度/ 秒，则运动了多少秒时，Q到B的距离与P到B的距离相等？（2）若点P，Q仍然以（1）中的速度分别从A，C两点同时出发向右运动，2 秒后，动点R从A点出发向左运动，点R的速度为1 个单位长度/秒，点M为线段PR的中点，点N为线段RQ的中点，点R运动了x秒时恰好满足MN A Q 25，请直接写出x的值.27．已知数轴上有A、B、C三个点对应的数分别是a、b、c，且满足|a+24|+|b+10|+（c- 10）=0；动点P从A出发，以每秒1 个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．2（1）求a、b、c的值；（2）若点P到A点距离是到B点距离的2 倍，求点P的对应的数；（3）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒2 个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后．再立即以同样的速度返回，运动到终点A，在点Q开始运动后第几秒时，P、Q两点之间的距离为8？请说明理由．28．已知有理数a，b，c 在数轴上对应的点分别为A，B，C，且满足（a-1）+|ab+3|=0，2c=-2a+b．（1）分别求a，b，c 的值；（2）若点A 和点B 分别以每秒2 个单位长度和每秒1 个单位长度的速度在数轴上同时相向运动，设运动时间为t 秒．i ）是否存在一个常数 k ，使得 3BC -k•AB 的值在一定时间范围内不随运动时间t 的改变而改 变？若存在，求出 k 的值；若不存在，请说明理由．ii ）若点 C 以每秒 3 个单位长度的速度向右与点 A ，B 同时运动，何时点 C 为线段 AB 的三 等分点？请说明理由． 30cm29．已知线段 AB 2cm/ sQ的速度运动，同时点 沿线段点B （1）如图 1，点 沿线段 AB 自点 A 向点 以 P B 3cm/ s 、 P Q 两点相遇？向点 以 A 的速度运动，几秒钟后， P 、Q 两点相距10cm（2）如图 1，几秒后，点 ？ 4cm P O 2cm ， （3）如图 2， AO ，当点 在 P 的上方，且POB 600时，点 AB PQ 绕着点O 以 30 度/秒的速度在圆周上逆时针旋转一周停止，同时点 沿直线 BA 自 点向 B P 、QQ两点能相遇，求点 的运动速度．A 点运动，假若点 30．已知：A 、O 、B 三点在同一条直线上，过 O 点作射线 OC ，使∠AOC ：∠ BOC ＝1：2， 将一直角三角板的直角顶点放在点 O 处，一边 OM 在射线 OB 上，另一边 ON 在直线 AB 的 下方．（1）将图 1 中的三角板绕点 O 按逆时针方向旋转至图 2 的位置，使得 ON 落在射线 OB 上，此时三角板旋转的角度为度；（2）继续将图 2 中的三角板绕点 O 按逆时针方向旋转至图 3 的位置，使得 ON 在∠AOC 的 内部．试探究∠AOM 与∠NOC 之间满足什么等量关系，并说明理由；（3）将图 1 中的三角板绕点 O 按 5°每秒的速度沿逆时针方向旋转一周的过程中，当直角 三角板的直角边 OM 所在直线恰好平分∠BOC 时，时间 t 的值为 （直接写结果）．12cm C B C 2AC ，点 是线段 AB 上的一点， .动点 从点 A 出发，以31．如图， AB P3c m / s 3c m / s Q 的速度向左运动；动点 从 的速度向右运动，到达点 后立即返回，以B1c m/ s s t 的速度向右运动. 设它们同时出发，运动时间为 . 当点 与点 Q 点 出发，以 C P第二次重合时， P 、Q（1）求 AC ， BC ；两点停止运动. PQ （2）当t 为何值时， AP ；t（3）当 为何值时， 与Q 第一次相遇； P P Q1cm .t（4）当 为何值时，32．点 A 在数轴上对应的数为﹣3，点 B 对应的数为 2．1(1)如图 1 点 C 在数轴上对应的数为 x ，且 x 是方程 2x +1＝ x ﹣5 的解，在数轴上是否存在21点 P 使 PA +PB ＝ BC +AB ？若存在，求出点 P 对应的数；若不存在，说明理由；2(2)如图 2，若 P 点是 B 点右侧一点，PA 的中点为 M ，N 为 PB 的三等分点且靠近于 P 点，3 1 2 34P M 当 P 在 B 的右侧运动时，有两个结论：①PM ﹣ BN 的值不变；② BN 的值不4 变，其中只有一个结论正确，请判断正确的结论，并求出其值【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】根据各点在数轴上的位置得出 a 、b 两点到原点距离的大小，进而可得出结论． 【详解】解：∵由图可知 a ＜0＜b ， ∴ab ＜0，即-ab ＞0 又∵|a |＞|b |， ∴a ＜﹣b ． 故选：D ． 【点睛】本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．2．B解析：B【解析】因为两点确定一条直线,所以把一根木条固定在墙面上,至少需要两枚钉子故选 B.3．D【分析】如图，根据点A、B表示的数互为相反数可确定原点，即可得出点B表示的数，根据两点间的距离公式即可得答案.【详解】如图，设点C表示的数为m，∵点A、B表示的数互为相反数，∴AB的中点O为原点，∴点B表示的数为3，∵点C到点B的距离为2个单位，3m∴=2，∴3-m=±2，解得：m=1或m=5，∴m的值为1或5，故选：D.【点睛】本题考查了数轴，熟练掌握数轴上两点间的距离公式是解题关键.4．C解析：C【解析】【分析】把64代入转换器，根据要求计算，得到输出的数值即可.【详解】∵=8，是有理数，64∴继续转换，∵38=2，是有理数，∴继续转换，∵2的算术平方根是2，是无理数，∴输出y=2，故选：C.【点睛】本题考查的是算术平方根的概念和性质，一个正数的平方根有两个，正的平方根是这个数的算术平方根；注意有理数和无理数的区别.5．D解析：D根据题意列出算式，计算即可得到结果．【详解】解：∵A，B两点表示的数分别是2﹣1和2，∴A，B两点之间的距离是：2﹣（2﹣1）＝1；故选：D．【点睛】此题考查了实数与数轴，掌握数轴上点的特点，利用数轴，数形结合求出答案．6．A解析：A【解析】【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．【详解】x y x y解：原式＝，2x y y2x故选：A．【点睛】本题考查分式的基本性质，解题的关键熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．7．D解析：D【解析】【分析】根据题意画出图形，再分别计算即可．【详解】根据题意画图如下；（1）∵OC⊥OD，∴∠COD=90°，∵∠AOC=40°，∴∠BOD=180°﹣90°﹣40°=50°，（2）∵OC⊥OD，∴∠COD=90°，∵∠AOC=40°，∴∠AOD=50°，∴∠BOD=180°﹣50°=130°，故选D．【点睛】此题考查了角的计算，关键是根据题意画出图形，要注意分两种情况画图．8．A解析：A【解析】【分析】首先根据题目中图形，求得梯形的长．由图知，长方形的一边为10厘米，再设另一边为x 厘米．根据长方形的周长＝梯形的周长，列出一元一次方程．【详解】解：长方形的一边为10厘米，故设另一边为x厘米．根据题意得：2×（10+x）＝10×4+6×2．故选：A．【点睛】本题考查一元一次方程的应用．解决本题的关键是理清题目中梯形变化为矩形，其周长不变．9．A解析：A【解析】【分析】根据普查得到的结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断即可.【详解】A.对广州市某校七(1)班同学的视力情况的调查，适合全面调查，符合题意;B.对广州市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查，适合抽样调查，故不符合题意；C.对广州市中学生观看电影《厉害了,我的国》情况的调查，适合抽样调查，故不符合题意；D.对广州市中学生每周课外阅读时间情况的调查，适合抽样调查，故不符合题意，故选A.【点睛】本题考查的是抽样调查与全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大的调查，应选用抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往先用普查的方式.10．B解析：B【解析】【分析】延长EP交CD于点M，由三角形外角的性质可得∠FMP=90°-∠2，再根据平行线的性质可得∠BEP=∠FMP，继而根据平角定义以及∠BEP=∠GEP即可求得答案.【详解】延长EP交CD于点M，∵∠EPF是△FPM的外角，∴∠2+∠FMP=∠EPF=90°，∴∠FMP=90°-∠2，∵AB//CD，∴∠BEP=∠FMP，∴∠BEP=90°-∠2，∵∠1+∠BEP+∠GEP=180°，∠BEP=∠GEP，∴∠1+90°-∠2+90°-∠2=180°，∴∠1=2∠2，故选B.【点睛】本题考查了三角形外角的性质，平行线的性质，平角的定义，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.11．D解析：D【解析】【分析】方程两边同乘12即可得答案．【详解】2x1x214(21)123(2)方程两边同时乘12得：x x34故选：D ．【点睛】本题考查一元一次方程去分母，找出分母的最小公倍数是解题的关键，注意不要漏乘．12．D解析：D【解析】【分析】 (1 60%)x 100 x设盈利的计算器的进价为 ，则 y ，亏损的计算器的进价为 ，则 (1 20%) y 100 ，用售价减去进价即可. 【详解】 (1 60%)x 100 62.5，亏损的计算器的进价 x 解：设盈利的计算器的进价为 ，则， x (1 20%) y 100 y 125 20062.512512.5元，所以这家商店盈利了y 为 ，则 ， ， 12.5 元..故选：D【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系列出方程是解题的关键. 二、填空题13．80°【解析】【分析】由轴对称的性质可得∠B′OG ＝∠B O G ，再结合已知条件即可解答．【详解】解：根据轴对称的性质得：∠B′OG ＝∠B O G又∠AOB′＝20°，可得∠B′OG+∠B O G ＝解析：80°【解析】【分析】由轴对称的性质可得∠B′OG ＝∠BOG ，再结合已知条件即可解答．【详解】解：根据轴对称的性质得：∠B′OG ＝∠BOG又∠AOB′＝20°，可得∠B′OG+∠BOG ＝160°1 ∴∠BOG ＝ ×160°＝80°． 2故答案为 80°．【点睛】本题考查轴对称的性质，理解轴对称性质以及掌握数形结合思想是解答本题的关键.14．【解析】【分析】先根据A B＝4，B C＝2A B求出B C的长，故可得出A C的长，再根据D是A C 的中点求出A D的长度，由BD＝A D﹣A B即可得出结论．【详解】解：∵A B＝4，B C＝2A B，∴B解析：【解析】【分析】先根据AB＝4，BC＝2AB求出BC的长，故可得出AC的长，再根据D是AC的中点求出AD 的长度，由BD＝AD﹣AB即可得出结论．【详解】解：∵AB＝4，BC＝2AB，∴BC＝8．∴AC＝AB+BC＝12．∵D是AC的中点，1∴AD＝AC＝6．2∴BD＝AD﹣AB＝6﹣4＝2．故答案为：2．【点睛】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．15．【解析】【分析】分别对其进行6次方，比较最后的大小进而得出答案.【详解】解：，5，都大于0，则，，故答案为：.【点睛】本题考查的是根式的比较大小，解题关键是把带根式的数化为常数进解析：5553【解析】【分析】分别对其进行6次方，比较最后的大小进而得出答案.【详解】解：5，5，35都大于0，(5)5(5)55则，362636555，3故答案为：555.3【点睛】本题考查的是根式的比较大小，解题关键是把带根式的数化为常数进行比较即可. 16．810【解析】【分析】根据有理数的加减运算法则，对题干支出与收入进行加减运算即可.【详解】解：由题意五笔交易后余额为860+200-4-64-82-100=810元，故填810.【点睛解析：810【解析】【分析】根据有理数的加减运算法则，对题干支出与收入进行加减运算即可.【详解】解：由题意五笔交易后余额为860+200-4-64-82-100=810元，故填810.【点睛】本题考查有理数的加减运算，理解题意根据题意对支出与收入进行加减运算从而求解. 17．56【解析】【分析】由已知一个容量为80的样本,已知某组样本的频率为0.7,根据频数=频率×样本容量,可得答案【详解】样本容量为80,某组样本的频率为0.7,该组样本的频数=0.7×80解析：56【解析】【分析】由已知一个容量为80的样本,已知某组样本的频率为0.7,根据频数=频率×样本容量,可得答案【详解】样本容量为80,某组样本的频率为0.7,该组样本的频数=0.7×80=56故答案为:56【点睛】此题考查频率分布表，掌握运算法则是解题关键18．6×【解析】试题解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．由于4600000000有10位，所以可以确定n=10-1=9．所以，46000000解析：6×109【解析】试题解析：科学记数法的表示形式为a×10 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．由于n4 600 000 000 有10 位，所以可以确定n=10-1=9．．所以，4 600 000 000=4.6×109．故答案为4.6×10919．2a2b【解析】【分析】根据合并同类项法则化简即可．【详解】故答案为：【点睛】本题考查了合并同类项，解题的关键是熟练运用合并同类项的法则，本题属于基础题型．解析：2ab2【解析】【分析】根据合并同类项法则化简即可．【详解】7a b﹣5ba=7﹣5a b=2a b．22222a b故答案为：2【点睛】本题考查了合并同类项，解题的关键是熟练运用合并同类项的法则，本题属于基础题型．20．5或11【解析】【分析】由于C点的位置不能确定，故要分两种情况考虑AC的长，注意不要漏解．【详解】由于C点的位置不确定，故要分两种情况讨论：当C点在B点右侧时，如图所示：AC=AB+解析：5或11【解析】【分析】由于C点的位置不能确定，故要分两种情况考虑AC的长，注意不要漏解．【详解】由于C点的位置不确定，故要分两种情况讨论：当C点在B点右侧时，如图所示：AC=AB+BC=8+3=11cm；当C点在B点左侧时，如图所示：AC=AB﹣BC=8﹣3=5cm；所以线段AC等于11cm或5cm.21．5【解析】【分析】根据平移的性质可得BC=3cm，继而由BE=8cm，CE=BE-BC即可求得答案.【详解】∵△ABE向右平移3cm得到△DCF，∴BC=3cm，∵BE=8cm，∴C解析：5【解析】【分析】根据平移的性质可得BC=3cm，继而由BE=8cm，CE=BE-BC即可求得答案.【详解】∵△ABE向右平移3cm得到△DCF，∴BC=3cm，∵BE=8cm，∴CE=BE-BC=8-3=5cm，故答案为：5.【点睛】本题考查了平移的性质，熟练掌握对应点间的距离等于平移距离的性质是解题的关键．22．18×105【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原解析：18×105【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看n把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】解:118000=1.18×10，5．故答案为1.18×10523．＜＞【解析】【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【详解】解：＜；＞﹣3．故答解析：＜＞【解析】【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【详解】132解：＜；2＞﹣3．353故答案为：＜、＞．【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．24．8cm或4cm【解析】【分析】分两种情况讨论：①当C点在AB之间，②当C在AB延长线时，再根据线段的和差关系求解．【详解】①当C点在AB之间时，如图所示，AC=AB-BC=6cm-2c解析：8cm或4cm【解析】【分析】分两种情况讨论：①当C点在AB之间，②当C在AB延长线时，再根据线段的和差关系求解．【详解】①当C点在AB之间时，如图所示，AC=AB-BC=6cm-2cm=4cm②当C在AB延长线时，如图所示，AC=AB+BC=6cm+2cm=8cm综上所述，A、C两点间的距离是8cm或4cm故答案为：8cm或4cm．【点睛】本题考查线段的和差计算，分情况讨论是解题的关键．三、压轴题1722225．(1)4；(2)或；(3)或或222713【解析】【分析】(1)根据题目得出棋子一共运动了t+2t+3t=6t个单位长度，当t=4时，6t=24,为M N长度的整的偶数倍，即棋子回到起点M处，点Q与M点重合，从而得出Q Q的长度.313(2)根据棋子的运动规律可得，到Q点时，棋子运动运动的总的单位长度为6t,,因为t<4,由3(1)知道，棋子运动的总长度为3或12+9=21，从而得出t的值.t 2,则棋子运动的总长度10t 20 (3)若,可知棋子或从 M 点未运动到 N 点或从 N 点返回 2运动到Q 的左边或从 N 点返回运动到Q 的右边三种情况可使Q Q 2 2 2 4 【详解】解：(1)∵t+2t+3t=6t ,∴当 t=4 时，6t=24,24 122 ∵ ,∴点Q 与 M 点重合， 34∴Q Q 1 3 (2)由已知条件得出：6t=3 或 6t=21,1 2 7 2t t 或 解得： (3)情况一：3t+4t=2,2 t 解得： 7情况二：点Q 在点Q 右边时：3t+4t+2=2(12-3t) 4 222 13t 解得： 情况三：点Q 在点Q 左边时：3t+4t-2=2(12-3t) 4 2解得：t=2.2 22 综上所述：t 的值为，2 或 或 . 7 13【点睛】本题是一道探索动点的运动规律的题目，考查了学生数形结合的能力，探索规律的能力， 用一元一次方程解决问题的能力.最后要注意分多种情况讨论.10 14 114 或 26．（1） 秒或 10 秒；（2） ． 7 13 13【解析】【分析】（1）由绝对值的非负性可求出 a ，c 的值，设点 B 对应的数为 b ，结合 BC 2 AB ，求出 b 的值，当运动时间为 t 秒时，分别表示出点 P 、点 Q 对应的数，根据“Q 到 B 的距离与 P 到 B 的距离相等”列方程求解即可；（2）当点 R 运动了 x 秒时，分别表示出点 P 、点 Q 、点 R 对应的数为，得出 AQ 的长， 由中点的定义表示出点 M 、点 N 对应的数，求出 MN 的长．根据 MN+AQ=25 列方程，分三 种情况讨论即可．【详解】（1）∵|a -20|+|c+10|=0，∴a -20=0，c+10=0，∴a=20，c=﹣10．设点B 对应的数为b．∵BC=2AB，∴b﹣（﹣10）=2（20﹣b）．解得：b=10．当运动时间为t 秒时，点P 对应的数为20+2t，点Q 对应的数为﹣10+5t．∵Q 到B 的距离与P 到B 的距离相等，∴|﹣10+5t﹣10|=|20+2t﹣10|，即5t﹣20=10+2t 或20﹣5t=10+2t，10解得：t=10或t=．710答：运动了秒或10秒时，Q 到B 的距离与P 到B 的距离相等．7（2）当点R 运动了x 秒时，点P 对应的数为20+2（x+2）=2x+24，点Q 对应的数为﹣10+5（x+2）=5x，点R 对应的数为20﹣x，∴AQ=|5x﹣20|．∵点M 为线段PR 的中点，点N 为线段RQ 的中点，2x2420x44x∴点M 对应的数为=，2220x5x点N 对应的数为2x+10，244x∴MN=|﹣（2x+10）|=|12﹣1.5x|．2∵MN+AQ=25，∴|12﹣1.5x|+|5x﹣20|=25．分三种情况讨论：①当0＜x＜4时，12﹣1.5x+20﹣5x=25，14解得：x=；13当4≤x≤8时，12﹣1.5x+5x﹣20=25，66解得：x=＞8，不合题意，舍去；7当x＞8时，1.5x﹣12+5x﹣20=25，114解得：x．1314114或综上所述：x 的值为．1313【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、数轴、绝对值的非负性以及两点间的距离，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．4427．(1)a=-24，b=-10，c=10；(2)点P 的对应的数是-或4；(3)当Q 点开始运动后第36、21秒时，P、Q两点之间的距离为8，理由见解析【解析】【分析】（1）根据绝对值和偶次幂具有非负性可得a+24=0，b+10=0，c-10=0，解可得a、b、c的值；（2）分两种情况讨论可求点P的对应的数；（3）分类讨论：当P点在Q点的右侧，且Q点还没追上P点时；当P在Q点左侧时，且Q点追上P点后；当Q点到达C点后，当P点在Q点左侧时；当Q点到达C点后，当P 点在Q点右侧时，根据两点间的距离是8，可得方程，根据解方程，可得答案．【详解】（1）∵|a+24|+|b+10|+（c-10）=0，2∴a+24=0，b+10=0，c-10=0，解得：a=-24，b=-10，c=10；（2）-10-（-24）=14，228①点P在AB之间，AP=14×=，2132844=--24+，3344点P的对应的数是-；3②点P在AB的延长线上，AP=14×2=28，-24+28=4，点P的对应的数是4；（3）∵AB=14，BC=20，AC=34，∴t=20÷1=20（s），即点P运动时间0≤t≤20，P点Q到点C的时间t=34÷2=17（s），点C回到终点A时间t=68÷2=34（s），12当P点在Q点的右侧，且Q点还没追上P点时，2t+8=14+t，解得t=6；当P在Q点左侧时，且Q点追上P点后，2t-8=14+t，解得t=22＞17（舍去）；46当Q点到达C点后，当P点在Q点左侧时，14+t+8+2t-34=34，t=＜17（舍去）；362当Q点到达C点后，当P点在Q点右侧时，14+t-8+2t-34=34，解得t=＞20（舍去），3当点P到达终点C时，点Q到达点D，点Q继续行驶（t-20）s后与点P的距离为8，此时2（t-20）+（2×20-34）=8，解得t=21；综上所述：当Q点开始运动后第6、21秒时，P、Q两点之间的距离为8．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，掌握非负数的性质，再结合数轴解决问题．28．（1）1，-3，-5（2）i ）存在常数 m ，m=6 这个不变化的值为 26，ii ）11.5s【解析】【分析】（1）根据非负数的性质求得 a 、b 、c 的值即可；（2）i ）根据 3BC -k•AB 求得 k 的值即可；1 ii ）当 AC= AB 时，满足条件． 3【详解】（1）∵a 、b 满足（a -1）2+|ab+3|=0，∴a -1=0 且 ab+3=0．解得 a=1，b=-3．∴c=-2a+b=-5．故 a ，b ，c 的值分别为 1，-3，-5．（2）i ）假设存在常数 k ，使得 3BC -k•AB 不随运动时间 t 的改变而改变．则依题意得：AB=5+t ，2BC=4+6t ．所以 m•AB -2BC=m （5+t ）-（4+6t ）=5m+mt -4-6t 与 t 的值无关，即 m -6=0，解得 m=6，所以存在常数 m ，m=6 这个不变化的值为 26．1 ii ）AC= AB ， 3AB=5+t ，AC=-5+3t -（1+2t ）=t -6，1 t -6= （5+t ），解得 t=11.5s ． 3【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．7cm/ s2.4cm/ s 或 Q 29．（1）6 秒钟;（2）4 秒钟或 8 秒钟；（3）点 的速度为 ． 【解析】【分析】 P 、Q 相遇，根据题意可得方程2t 3t 30 ，解方程即可求得 t （1）设经过 后，点t s 值；（2）设经过 xs ， P 、Q 两点相距10cm ，分相遇前相距 10cm 和相遇后相距 10cm 两P 、Q 种情况求解即可；（3）由题意可知点 只能在直线上相遇，由此求得点 Q 的速 AB 度即可.【详解】P 、Q 解：（1）设经过 后，点 相遇．t s 依题意，有2t 3t 30 ， 6 解得：t ．P 、Q 答：经过 6 秒钟后，点 相遇；P 、Q 两点相距10cm （2）设经过 xs ， ，由题意得2x 3x 10 30 2x 3x 10 30 或 ， 4 x 8 或 ． 解得： x P 、Q 两点相距10cm 答：经过 4 秒钟或 8 秒钟后， ； P 、Q （3）点 只能在直线 上相遇，AB 120 120 180 10 s， 4 s 则点 旋转到直线 P 上的时间为： AB 或 30 4y 30 2 ， 30 ycm / sQ 设点 的速度为 ，则有 y 7 解得： ；或10y 30 6 ，2.4 解得 y ，7cm/ s 2.4cm/ s或 ． Q 答：点 的速度为 【点睛】本题考查了一元一次方程的综合应用解决第（2）（3）问都要分两种情况进行讨论，注意不要漏解. 30．（1）90°；（2）30°；（3）12 秒或 48 秒．【解析】【分析】（1）依据图形可知旋转角=∠NOB ，从而可得到问题的答案；（2）先求得∠AOC 的度数，然后依据角的和差关系可得到∠NOC=60°-∠AON ，∠AOM=90°-∠AON ，然后求得∠AOM 与∠NOC 的差即可；（3）可分为当 OM 为∠BOC 的平分线和当 OM 的反向延长为∠BOC 的平分线两种情况，然 后再求得旋转的角度，最后，依据旋转的时间=旋转的角度÷旋转的速度求解即可．【详解】（1）由旋转的定义可知：旋转角＝∠NOB ＝90°．故答案为：90°（2）∠AOM ﹣∠NOC ＝30°．理由：∵∠AOC ：∠BOC ＝1：2，∠AOC+∠BOC ＝180°，∴∠AOC ＝60°．∴∠NOC ＝60°﹣∠AON ．∵∠NOM ＝90°，∴∠AOM ＝90°﹣∠AON ，∴∠AOM ﹣∠NOC ＝（90°﹣∠AON ）﹣（60°﹣∠AON ）＝30°．（3）如图 1 所示：当 OM 为∠BOC 的平分线时，∵OM 为∠BOC 的平分线，∴∠BOM＝∠BOC＝60°，∴t＝60°÷5°＝12 秒．如图2 所示：当OM的反向延长为∠BOC的平分线时，∵ON为为∠BOC的平分线，∴∠BON＝60°．∴旋转的角度＝60°+180°＝240°．∴t＝240°÷5°＝48 秒．故答案为：12 秒或48 秒．【点睛】本题主要考查的是三角形的综合应用，解答本题主要应用了旋转的定义、直角三角形的定义以及角的和差计算，求得三角板旋转的角度是解题的关键．42Q时，与第一次相P31．（1）AC=4cm, BC=8cm；(2)当t时，AP P Q；(3)当t53519当t为，，时，P Q 1cm.遇；(4)224【解析】【分析】（1）由于AB=12cm，点C 是线段AB 上的一点，BC=2AC，则AC+BC=3AC=AB=12cm，依此即可求解；（2）分别表示出AP、PQ，然后根据等量关系AP=PQ 列出方程求解即可；Q A P AC C Q得到关于t 的方程，求解即可；（3）当P与第一次相遇时由（4）分相遇前、相遇后以及到达B 点返回后相距1cm 四种情况列出方程求解即可．【详解】（1）AC=4cm, BC=8cm.A P PQ A P 3t,PQ AC AP C Q 43t t(2) 当时，,4即3t 43t tt,解得..54t A P PQ时，所以当5Q A P AC C Q3t 4t t 2,解得.(3) 当P与第一次相遇时，,即t 2Q时，P与第一次相遇.所以当因为点P,Q相距的路程为1cm,所以4t 3t 1或3t 4t 1，(4)3 5 2 解得t 或t ， 2当P 到达B 点后时立即返回，点P,Q 相距的路程为1c m ，19 则3t 4 t 1122,解得t ， 43 5 19 所以当t 为 ，， 时，P Q 1cm. 2 2 4【点睛】此题考查一元一次方程的实际运用，掌握行程问题中的基本数量关系以及分类讨论思想是 解决问题的关键．9 7 3 4；(2)正确的结论是：PM ﹣ 32．(1)存在满足条件的点 P ，对应的数为﹣ 和 BN 的值不 2 2 变，且值为 2.5．【解析】【分析】（1）先利用数轴上两点间的距离公式确定出 AB 的长，然后求得方程的解，得到 C 表示的1 点，由此求得 BC +AB ＝8 设点 P 在数轴上对应的数是 a ，分①当点 P 在点 a 的左侧时（a 2＜﹣3）、②当点 P 在线段 AB 上时（﹣3≤a ≤2）和③当点 P 在点 B 的右侧时（a ＞2）三种 情况求点 P 所表示的数即可；（2）设 P 点所表示的数为 n ，就有 PA ＝n +3，PB ＝n ﹣2，根3 1 3 据已知条件表示出 PM 、BN 的长，再分别代入①PM ﹣ BN 和② PM + BN 求出其值即4 2 4可解答．【详解】(1)∵点 A 在数轴上对应的数为﹣3，点 B 对应的数为 2，∴ AB ＝5．1 解方程 2x +1＝ x ﹣5 得 x ＝﹣4． 2所以 BC ＝2﹣（﹣4）＝6．所以．设存在点 P 满足条件，且点 P 在数轴上对应的数为 a ，①当点 P 在点 a 的左侧时，a ＜﹣3，PA ＝﹣3﹣a ，PB ＝2﹣a ，所以 AP +PB ＝﹣2a ﹣1＝8，解得 a ＝﹣ ，﹣ ＜﹣3 满足条件；②当点 P 在线段 AB 上时，﹣3≤a ≤2，PA ＝a ﹣（﹣3）＝a +3，PB ＝2﹣a ，所以 PA +PB ＝a +3+2﹣a ＝5≠8，不满足条件；③当点 P 在点 B 的右侧时，a ＞2，PA ＝a ﹣（﹣3）＝a +3，PB ＝a ﹣2．，所以 PA +PB ＝a +3+a ﹣2＝2a +1＝8，解得：a ＝ ， ＞2，。
初中数学 2022-2023学年安徽省合肥市七年级(上)期末数学试卷
2022-2023学年安徽省合肥市包河区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）A ．2023B ．-2023C ．12023D ．−120231．（3分）2023的相反数等于（ ）A ．13×103B ．1.3×104C ．1.3×103D ．0.13×1052．（3分）2022年10月12日，“天空课堂”第三课顺利开讲，感受航天科技魅力，激发青少年探索宇宙的奥秘，其中水球变“懒”实验，当天在新华网上点击率约达到13000次，数据13000用科学记数法表示为（ ）A ．7B ．8C ．9D ．103．（3分）若a m -2b n +7与-3a 4b 4是同类项，则m -n 的值为（ ）A ．x a =y aB ．ax =ayC ．a -x =a +yD ．a x =a y 4．（3分）已知x =y ,则下列变形正确的是（ ）A ．该调查方式是普查B ．该调查中的个体是每一位大学生C ．该调查中的样本是被随机调查的500位大学生5G 手机的使用情况D ．该调查中的样本容量是500位大学生5．（3分）2019年是大家公认的5G 商用元年，移动通讯行业人员想了解5G 手机的使用情况，在某高校随机对500位大学生进行了问卷调查，下列说法正确的是（ ）A ．45°B ．26°C ．19°D ．21°6．（3分）如图，在灯塔O 处观测到轮船A 位于北偏西64°的方向，轮船B 在OA 的反向延长线的方向上，同时轮船C 在东南方向，则∠BOC 的大小为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．77．（3分）定义a *b =ab +a +b ,若5*x =35，则x 的值是（ ）二、填空题（共5小题，每题3分，满分15分）三、解答题（共7大题，满分55分）A ．75°B ．70°C ．55°D ．60°8．（3分）如图，OC 是∠AOB 的平分线，∠BOD =13∠COD ，若∠BOD =15°，则∠AOB 等于（ ）A ．100m B ．200m C ．300m D ．400m9．（3分）已知某铁路桥长1500米．现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全过桥共用90秒，整列火车完全在桥上的时间是60秒．则这列火车长为（ ）A ．点MB ．点NC ．点PD ．无法确定10．（3分）点M 、N 、P 和原点O 在数轴上的位置如图所示，有理数a 、b 、c 各自对应着M 、N 、P 三个点中的某一点，且ab <0，a +b >0，a +c >b +c ,那么表示数b 的点为（ ）11．（3分）比较大小 −32 −23．（填“>”，“<”或“=”）12．（3分）若x =-2是关于x 的方程2x -a +2b =0的解，则代数式2a -4b +1的值为 ．13．（3分）按如图所示的运算程序进行运算：则当输入的数为 时，运算后输出结果为6．14．（3分）如图，长方形纸片ABCD ，将∠CBD 沿对角线BD 折叠得∠C 'BD ，C 'B 和AD 相交于点E ，将∠ABE 沿BE 折叠得∠A 'BE ，若∠A 'BD =15°，则∠ABE 度数为 °．15．（3分）今年3.15期间，惠东商场为感谢新老顾客，决定对某产品实行优惠政策：购买该产品，另外赠送礼品一份．经过与该产品的供应商协调，供应商同意将该产品供货价格降低5%，同时免费为顾客提供礼品；而该产品的商场零售价保持不变．这样一来，该产品的单位利润率由原来的x %提高到（x +6）%，则x 的值是 ．16．（8分）（1）计算：33÷12−(−2)×4；（2）解方程：x−14=2x−36−3．17．（7分）先化简，再求值：x2+（2xy-3y2）-2（x2+xy-2y2），其中x、y满足|x+1|+（2y+4）2=0．18．（8分）如图，已知线段AB（1）请用尺规按下列要求作图：①延长线段AB到C，使BC=AB，②延长线段BA到D，使AD=AC（不写画法，但要保留画图痕迹）（2）请直接回答线段BD与线段AC长度之间的大小关系（3）如果AB=2cm,请求出线段BD和CD的长度．19．（8分）为培养学生的阅读习惯，某中学利用学生课外时间开展了以“走近名著”为主题的读书活动．为了有效了解学生课外阅读情况，现随机调查了部分学生每周课外阅读的时间，设被调查的每名学生每周课外阅读的总时间为x小时，将它分为4个等级：A（0≤x<2），B（2≤x<4），C（4≤x<6），D（x≥6），并根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图：请你根据统计图的信息，解决下列问题：（1）本次共调查了名学生；（2）在扇形统计图中，若A等级所占比例为m%，则m的值为，等级D所对应的扇形的圆心角为°；（3）请计算C的学生数为名学生；（4）全校1200名学生，估计阅读时间不少于6小时的学生有多少名？20．（8分）观察：下列算式：①32-4×12=5，②52-4×22=9，③72-4×32=13，…尝试：请你按照三个算式的规律写出第④个、第⑤个算式；发现：请你把这个规律用含字母的式子表示出来；应用：计算40412-4×20202=．21．（8分）我市某包装生产企业承接了一批上海世博会的礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业进行试生产．他们购得规格是170cm×40cm的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下A型与B型两种板材．如图甲，（单位：cm）22．（8分）已知∠AOB=80°，OC在∠AOB内部，∠COD=90°，OE是∠AOD的角平分线．（1）如图1，当∠AOC=20°时，∠COE=；（2）如图2，若OF是∠AOC的角平分线，求∠AOE-∠COF的值；。
合肥市七年级上册数学期末试卷及答案-百度文库
合肥市七年级上册数学期末试卷及答案-百度文库一、选择题1．以下选项中比-2小的是（ ） A ．0 B ．1 C ．-1.5 D ．-2.5 2．底面半径为r ,高为h 的圆柱的体积为2r h π,单项式2r h π的系数和次数分别是（ ） A ．π，3B ．π，2C ．1，4D ．1，33．如图，点A ,B 在数轴上,点O 为原点，OA OB =.按如图所示方法用圆规在数轴上截取BC AB =,若点A 表示的数是a ,则点C 表示的数是( )A ．2aB ．3a -C ．3aD ．2a -4．将方程3532x x --=去分母得（ ） A ．3352x x --= B ．3352x x -+= C ．6352x x -+=D ．6352x x --=5．下列分式中，与2x yx y ---的值相等的是()A ．2x y y x+-B ．2x y x y+-C ．2x y x y--D ．2x y y x-+6．已知：有公共端点的四条射线OA ，OB ，OC ，OD ，若点()1P O ，2P ，3P ⋯，如图所示排列，根据这个规律，点2014P 落在( )A ．射线OA 上B ．射线OB 上C ．射线OC 上D ．射线OD 上7．已知点、、A B C 在一条直线上，线段5AB cm =，3BC cm =，那么线段AC 的长为（ ） A ．8cmB ．2cmC ．8cm 或2cmD ．以上答案不对8．一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是( )A ．四棱锥B ．四棱柱C ．三棱锥D ．三棱柱9．3的倒数是（ ） A ．3B ．3-C ．13D ．13-10．如图，将长方形ABCD 绕CD 边旋转一周，得到的几何体是（ ）A ．棱柱B ．圆锥C ．圆柱D ．棱锥11．如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“美”字一面相对面上的字是（ ）A ．设B ．和C ．中D ．山12．某种商品每件的标价是270元，按标价的八折销售时，仍可获利20%，则这种商品每件的进价为（ ） A ．180元B ．200元C ．225元D ．259.2元二、填空题13．从一个n 边形的同一个顶点出发，分别连结这个顶点与其余各顶点，若把这个多边形分割为6个三角形，则n 的值是___________．14．2019年11月11日是第11个“双十一”购物狂欢节，天猫“双十一”总成交额为2684亿，再创历史新高；其中，“2684亿”用科学记数法表示为__________．15．已知关于x 的一元一次方程320202020xx n +=+①与关于y 的一元一次方程3232020(32)2020y y n --=--②，若方程①的解为x ＝2020，那么方程②的解为_____． 16．把53°24′用度表示为_____．17．已知x=2是方程（a ＋1）x －4a ＝0的解，则a 的值是 _______．18．化简：2xy xy +=__________． 19．已知23,9n mn aa -==,则m a =___________.20．建筑工人在砌墙时，为了使砌的墙是直的，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的细线绳作参照线.这样做的依据是：____________________________； 21．化简：2x+1﹣（x+1）＝_____． 22．计算7a 2b ﹣5ba 2＝_____．23．已知一个角的补角是它余角的3倍，则这个角的度数为_____．24．某校全体同学的综合素质评价的等级统计如图所示,其中评价为C 等级所在扇形的圆心角是____度.三、压轴题25．借助一副三角板，可以得到一些平面图形（1）如图1，∠AOC＝度．由射线OA，OB，OC组成的所有小于平角的和是多少度？（2）如图2，∠1的度数比∠2度数的3倍还多30°，求∠2的度数；（3）利用图3，反向延长射线OA到M，OE平分∠BOM，OF平分∠COM，请按题意补全图（3），并求出∠EOF的度数．26．已知，如图，A、B、C分别为数轴上的三点，A点对应的数为60，B点在A点的左侧，并且与A点的距离为30，C点在B点左侧，C点到A点距离是B点到A点距离的4倍．（1）求出数轴上B点对应的数及AC的距离．（2）点P从A点出发，以3单位/秒的速度向终点C运动，运动时间为t秒．①当P点在AB之间运动时，则BP＝．（用含t的代数式表示）②P点自A点向C点运动过程中，何时P，A，B三点中其中一个点是另外两个点的中点？求出相应的时间t．③当P点运动到B点时，另一点Q以5单位/秒的速度从A点出发，也向C点运动，点Q到达C点后立即原速返回到A点，那么Q点在往返过程中与P点相遇几次？直．接．写．出．相遇时P点在数轴上对应的数27．如图，P是定长线段AB上一点，C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线AB向左运动（C在线段AP上，D在线段BP上）（1）若C、D运动到任一时刻时，总有PD＝2AC，请说明P点在线段AB上的位置：（2）在（1）的条件下，Q是直线AB上一点，且AQ﹣BQ＝PQ，求PQAB的值．（3）在（1）的条件下，若C 、D 运动5秒后，恰好有1CD AB 2=，此时C 点停止运动，D 点继续运动（D 点在线段PB 上），M 、N 分别是CD 、PD 的中点，下列结论：①PM ﹣PN 的值不变；②MNAB的值不变，可以说明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值．28．如图，直线l 上有A 、B 两点，点O 是线段AB 上的一点，且OA =10cm ，OB =5cm ． （1）若点C 是线段 AB 的中点，求线段CO 的长．（2）若动点 P 、Q 分别从 A 、B 同时出发，向右运动，点P 的速度为4c m/s ，点Q 的速度为3c m/s ，设运动时间为 x 秒， ①当 x =__________秒时，PQ =1cm ；②若点M 从点O 以7c m/s 的速度与P 、Q 两点同时向右运动，是否存在常数m ，使得4PM +3OQ ﹣mOM 为定值，若存在请求出m 值以及这个定值；若不存在，请说明理由． （3）若有两条射线 OC 、OD 均从射线OA 同时绕点O 顺时针方向旋转，OC 旋转的速度为6度/秒，OD 旋转的速度为2度/秒.当OC 与OD 第一次重合时，OC 、OD 同时停止旋转，设旋转时间为t 秒，当t 为何值时，射线 OC ⊥OD ？29．点A 在数轴上对应的数为﹣3，点B 对应的数为2． (1)如图1点C 在数轴上对应的数为x ，且x 是方程2x +1＝12x ﹣5的解，在数轴上是否存在点P 使PA +PB ＝12BC +AB ？若存在，求出点P 对应的数；若不存在，说明理由； (2)如图2，若P 点是B 点右侧一点，PA 的中点为M ，N 为PB 的三等分点且靠近于P 点，当P 在B 的右侧运动时，有两个结论：①PM ﹣34BN 的值不变；②13PM 24+ BN 的值不变，其中只有一个结论正确，请判断正确的结论，并求出其值30．如图，数轴上有A 、B 、C 三个点，它们表示的数分别是25-、10-、10．（1）填空：AB ＝ ，BC ＝ ；（2）现有动点M 、N 都从A 点出发，点M 以每秒2个单位长度的速度向右移动，当点M移动到B 点时，点N 才从A 点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动，求点N 移动多少时间，点N 追上点M ？（3）若点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B 和点C 分别以每秒3个单位长度和7个单位长度的速度向右运动．试探索：BC －AB 的值是否随着时间的变化而改变？请说明理由．31．阅读下列材料，并解决有关问题：我们知道，(0)0(0)(0)x x x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩，现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的式子，例如化简式子|1||2|x x ++-时，可令10x +=和20x -=，分别求得1x =-，2x =（称1-、2分别为|1|x +与|2|x -的零点值）．在有理数范围内，零点值1x =-和2x =可将全体有理数不重复且不遗漏地分成如下三种情况：（1）1x <-；（2）1-≤2x <；（3）x ≥2．从而化简代数式|1||2|x x ++-可分为以下3种情况：（1）当1x <-时，原式()()1221x x x =-+--=-+； （2）当1-≤2x <时，原式()()123x x =+--=； （3）当x ≥2时，原式()()1221x x x =++-=-综上所述：原式21(1)3(12)21(2)x x x x x -+<-⎧⎪=-≤<⎨⎪-≥⎩通过以上阅读，请你类比解决以下问题：（1）填空：|2|x +与|4|x -的零点值分别为 ； （2）化简式子324x x -++．32．如图，A 、B 、P 是数轴上的三个点，P 是AB 的中点，A 、B 所对应的数值分别为-20和40．（1）试求P 点对应的数值；若点A 、B 对应的数值分别是a 和b ，试用a 、b 的代数式表示P 点在数轴上所对应的数值；（2）若A 、B 、P 三点同时一起在数轴上做匀速直线运动，A 、B 两点相向而行，P 点在动点A 和B 之间做触点折返运动（即P 点在运动过程中触碰到A 、B 任意一点就改变运动方向，向相反方向运动，速度不变，触点时间忽略不计），直至A 、B 两点相遇，停止运动．如果A 、B 、P 运动的速度分别是1个单位长度/s ，2个单位长度/s ，3个单位长度/s ，设运动时间为t ．①求整个运动过程中，P 点所运动的路程．②若P 点用最短的时间首次碰到A 点，且与B 点未碰到，试写出该过程中，P 点经过t 秒钟后，在数轴上对应的数值（用含t 的式子表示）；③在②的条件下，是否存在时间t ，使P 点刚好在A 、B 两点间距离的中点上，如果存在，请求出t值，如果不存在，请说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】根据有理数比较大小法则：负数的绝对值越大反而越小可得答案.【详解】根据题意可得：-<-<-<<，2.52 1.501故答案为：D.【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，解题关键在于负数的绝对值越大值越小.2．A解析：A【解析】【分析】由题意根据单项式系数和次数的确定方法即可求出答案得到选项．【详解】π的系数和次数分别是π，3；解：单项式2r h故选：A．【点睛】本题考查单项式定义，解题的关键是理解单项式系数和次数的确定方法，本题属于基础题型．3．B解析：B【解析】【分析】根据题意和数轴可以用含a的式子表示出点B表示的数，从而得到点C表示的数．【详解】=，可知A、B表示的数互为相反数，解：由点O为原点，OA OB点A表示的数是a,所以B表示的数为-a，又因为BC AB =,所以点C 表示的数为3a -. 故选B. 【点睛】本题考查数轴，解答本题的关键是明确题意结合相反数，利用数形结合的思想解答．4．C解析：C 【解析】 【分析】方程两边都乘以2，再去括号即可得解． 【详解】3532x x --= 方程两边都乘以2得：6-(3x-5)=2x ， 去括号得：6-3x+5=2x ， 故选：C. 【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项．5．A解析：A 【解析】 【分析】根据分式的基本性质即可求出答案． 【详解】 解：原式＝22x y x yx y y x++-=--， 故选：A ． 【点睛】本题考查分式的基本性质，解题的关键熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．6．A解析：A 【解析】 【分析】根据图形可以发现点的变化规律，从而可以得到点2014P 落在哪条射线上． 【详解】 解：由图可得，1P 到5P 顺时针，5P 到9P 逆时针，()2014182515-÷=⋯，P落在OA上，点2014故选A．【点睛】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．7．C解析：C【解析】【分析】根据题意分两种情况讨论：①当点C在线段AB上时，②当点C在线段AB的延长线上时，分别根据线段的和差求出AC的长度即可．【详解】解：当点C在线段AB上时，如图，∵AC=AB−BC，又∵AB=5，BC=3，∴AC=5−3=2；②当点C在线段AB的延长线上时，如图，∵AC=AB+BC，又∵AB=5，BC=3，∴AC=5+3=8．综上可得：AC=2或8．故选C．【点睛】本题考查两点间的距离，解答本题的关键是明确题意，利用分类讨论的数学思想解答．8．A解析：A【解析】试题分析：根据四棱锥的侧面展开图得出答案.试题解析：如图所示：这个几何体是四棱锥.故选A.考点：几何体的展开图.9．C解析：C【解析】根据倒数的定义可知．解：3的倒数是．主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是：倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．10．C解析：C【解析】【分析】根据面动成体可得长方形ABCD绕CD边旋转所得的几何体．【详解】解：将长方形ABCD绕CD边旋转一周，得到的几何体是圆柱，故选：C．【点睛】此题考查了平面图形与立体图形的联系，培养学生的观察能力和空间想象能力．11．A解析：A【解析】【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“美”与“设”是相对面，“和”与“中”是相对面，“建”与“山”是相对面．故选：A．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．12．A解析：A【解析】【分析】设这种商品每件进价为x元，根据题中的等量关系列方程求解.【详解】设这种商品每件进价为x元，则根据题意可列方程270×0.8－x＝0.2x，解得x＝180.故选A.【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是确定未知数，根据题中的等量关系列出正确的方程.二、填空题13．8【解析】【分析】根据从一个n边形的某个顶点出发，可以引（n-3）条对角线，把n边形分为（n-2）的三角形作答．【详解】设多边形有n条边，则n−2=6，解得n=8.故答案为8.【点解析：8【解析】【分析】根据从一个n边形的某个顶点出发，可以引（n-3）条对角线，把n边形分为（n-2）的三角形作答．【详解】设多边形有n条边，则n−2=6，解得n=8.故答案为8.【点睛】此题考查多边形的对角线，解题关键在于掌握计算公式.14．684×1011【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．解析：684×1011【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：将 2684 亿用科学记数法表示为：2.684×1011．故答案为：2.684×1011此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．15．y ＝﹣．【解析】【分析】根据题意得出x=﹣（3y ﹣2）的值，进而得出答案．【详解】解：∵关于x 的一元一次方程①的解为x ＝2020，∴关于y 的一元一次方程②中﹣（3y ﹣2）＝2020，解解析：y ＝﹣20183． 【解析】【分析】根据题意得出x=﹣（3y ﹣2）的值，进而得出答案．【详解】解：∵关于x 的一元一次方程320202020x x n +=+①的解为x ＝2020， ∴关于y 的一元一次方程3232020(32)2020y y r --=--②中﹣（3y ﹣2）＝2020， 解得：y ＝﹣20183． 故答案为：y ＝﹣20183． 【点睛】 此题主要考查了一元一次方程的解，正确得出−（3y−2）的值是解题关键．16．4°．【解析】【分析】根据度分秒之间60进制的关系计算．【详解】解：53°24′用度表示为53.4°，故答案为：53.4°．【点睛】此题考查度分秒的换算，由度化分应乘以60，由分化度解析：4°．【分析】根据度分秒之间60进制的关系计算．【详解】解：53°24′用度表示为53.4°，故答案为：53.4°．【点睛】此题考查度分秒的换算，由度化分应乘以60，由分化度应除以60，注意度、分、秒都是60进制的，由大单位化小单位要乘以60才行．17．1【解析】【分析】把x=2代入转换成含有a的一元一次方程，求解即可得【详解】由题意可知2×（a+1）−4a=0∴2a+2−4a=0∴2a=2∴a=1故本题答案应为：1【点睛】解解析：1【解析】【分析】把x=2代入转换成含有a的一元一次方程，求解即可得【详解】由题意可知2×（a+1）−4a=0∴2a+2−4a=0∴2a=2∴a=1故本题答案应为：1【点睛】解一元一次方程是本题的考点，熟练掌握其解法是解题的关键18．.【解析】【分析】由题意根据合并同类项法则对题干整式进行化简即可.解：故填.【点睛】本题考查整式的加减，熟练掌握合并同类项法则对式子进行化简是解题关键. 解析：3xy .【解析】【分析】由题意根据合并同类项法则对题干整式进行化简即可.【详解】解：23.xy xy xy +=故填3xy .【点睛】本题考查整式的加减，熟练掌握合并同类项法则对式子进行化简是解题关键.19．27【解析】【分析】首先根据an ＝9，求出a2n ＝81，然后用它除以a2n−m ，即可求出am 的值．【详解】解：∵an ＝9，∴a2n ＝92＝81，∴am ＝a2n÷a2n−m ＝81÷3＝2解析：27【解析】【分析】首先根据a n ＝9，求出a 2n ＝81，然后用它除以a 2n−m ，即可求出a m 的值．【详解】解：∵a n ＝9，∴a 2n ＝92＝81，∴a m ＝a 2n ÷a 2n−m ＝81÷3＝27．故答案为：27．【点睛】此题主要考查了同底数幂的除法的运算法则以及幂的乘方的运算法则，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20．两点确定一条直线．【解析】【分析】根据两点确定一条直线解析即可．【详解】建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，这种做法用几何知识解释应是：两点确定一条直解析：两点确定一条直线．【解析】【分析】根据两点确定一条直线解析即可．【详解】建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，这种做法用几何知识解释应是：两点确定一条直线．故答案为：两点确定一条直线．【点睛】考核知识点：两点确定一条直线．理解课本基本公理即可.21．x【解析】【分析】首先去括号，然后再合并同类项即可．【详解】解：原式＝2x+1﹣x﹣1＝x，故答案为：x．【点睛】此题主要考查了整式的加减，解题的关键是正确掌握去括号法则．解析：x【解析】【分析】首先去括号，然后再合并同类项即可．【详解】解：原式＝2x+1﹣x﹣1＝x，故答案为：x．【点睛】此题主要考查了整式的加减，解题的关键是正确掌握去括号法则．22．2a2b【解析】【分析】根据合并同类项法则化简即可．【详解】故答案为：【点睛】本题考查了合并同类项，解题的关键是熟练运用合并同类项的法则，本题属于基础题型．解析：2a2b【解析】【分析】根据合并同类项法则化简即可．【详解】()2222﹣﹣．7a b5ba=75a b=2a b2a b故答案为：2【点睛】本题考查了合并同类项，解题的关键是熟练运用合并同类项的法则，本题属于基础题型．23．45°【解析】【分析】根据互为余角的和等于90°，互为补角的和等于180°用这个角表示出它的余角与补角，然后列方程求解即可．【详解】设这个角为α，则它的余角为90°﹣α，补角为180°﹣α解析：45°【解析】【分析】根据互为余角的和等于90°，互为补角的和等于180°用这个角表示出它的余角与补角，然后列方程求解即可．【详解】设这个角为α，则它的余角为90°﹣α，补角为180°﹣α，根据题意得，180°-α＝3（90°-α），解得α＝45°．故答案为：45°．【点睛】本题考查了余角与补角，能分别用这个角表示出它的余角与补角是解题的关键．24．72【解析】【分析】用360度乘以C等级的百分比即可得.【详解】观察可知C等级所占的百分比为20%，所以C等级所在扇形的圆心角为：360°×20%=72°，故答案为：72.【点睛】解析：72【解析】【分析】用360度乘以C等级的百分比即可得.【详解】观察可知C等级所占的百分比为20%，所以C等级所在扇形的圆心角为：360°×20%=72°，故答案为：72.【点睛】本题考查了扇形统计图，熟知扇形统计图中扇形圆心角度数的求解方法是解题的关键.三、压轴题25．（1）75°，150°；（2）15°；（3）15°.【解析】【分析】（1）根据三角板的特殊性角的度数，求出∠AOC即可,把∠AOC、∠BOC、∠AOB相加即可求出射线OA，OB，OC组成的所有小于平角的和；（2）依题意设∠2＝x，列等式，解方程求出即可；（3）依据题意求出∠BOM,∠COM,再根据角平分线的性质得出∠MOE，∠MOF，即可求出∠EOF.【详解】解：（1）∵∠BOC＝30°，∠AOB＝45°，∴∠AOC＝75°，∴∠AOC+∠BOC+∠AOB＝150°；答：由射线OA，OB，OC组成的所有小于平角的和是150°；故答案为：75；（2）设∠2＝x，则∠1＝3x+30°，∵∠1+∠2＝90°，∴x+3x+30°＝90°，∴x＝15°，∴∠2＝15°，答：∠2的度数是15°；（3）如图所示，∵∠BOM＝180°﹣45°＝135°，∠COM＝180°﹣15°＝165°，∵OE为∠BOM的平分线，OF为∠COM的平分线，∴∠MOF＝12∠COM＝82.5°，∠MOE＝12∠MOB＝67.5°，∴∠EOF＝∠MOF﹣∠MOE＝15°．【点睛】本题主要考查了三角板各角的度数、角平分线的性质及列方程解方程在几何中的应用，熟记概念是解题的关键.26．（1）30，120（2）①30﹣3t②5或20③﹣15或﹣483 4【解析】【分析】（1）根据A点对应的数为60，B点在A点的左侧，AB＝30求出B点对应的数；根据AC＝4AB求出AC的距离；（2）①当P点在AB之间运动时，根据路程＝速度×时间求出AP＝3t，根据BP＝AB﹣AP 求解；②分P点是A、B两个点的中点；B点是A、P两个点的中点两种情况讨论即可；③根据P、Q两点的运动速度与方向可知Q点在往返过程中与P点相遇2次．设Q点在往返过程中经过x秒与P点相遇．第一次相遇是点Q从A点出发，向C点运动的途中．根据AQ ﹣BP＝AB列出方程；第二次相遇是点Q到达C点后返回到A点的途中．根据CQ+BP＝BC列出方程，进而求出P点在数轴上对应的数．【详解】（1）∵A点对应的数为60，B点在A点的左侧，并且与A点的距离为30，∴B点对应的数为60﹣30＝30；∵C点到A点距离是B点到A点距离的4倍，∴AC＝4AB＝4×30＝120；（2）①当P点在AB之间运动时，∵AP＝3t，∴BP＝AB﹣AP＝30﹣3t．故答案为30﹣3t；②当P点是A、B两个点的中点时，AP＝12AB＝15，∴3t＝15，解得t＝5；当B点是A、P两个点的中点时，AP＝2AB＝60，∴3t＝60，解得t＝20．故所求时间t的值为5或20；③相遇2次．设Q点在往返过程中经过x秒与P点相遇．第一次相遇是点Q从A点出发，向C点运动的途中．∵AQ﹣BP＝AB，∴5x﹣3x＝30，解得x＝15，此时P点在数轴上对应的数是：60﹣5×15＝﹣15；第二次相遇是点Q到达C点后返回到A点的途中．∵CQ+BP＝BC，∴5（x﹣24）+3x＝90，解得x＝1054，此时P点在数轴上对应的数是：30﹣3×1054＝﹣4834．综上，相遇时P点在数轴上对应的数为﹣15或﹣4834．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，行程问题相等关系的应用，线段中点的定义，进行分类讨论是解题的关键．27．（1）点P在线段AB上的13处；（2）13；（3）②MNAB的值不变.【解析】【分析】（1）根据C、D的运动速度知BD=2PC，再由已知条件PD=2AC求得PB=2AP，所以点P在线段AB上的13处；（2）由题设画出图示，根据AQ-BQ=PQ求得AQ=PQ+BQ；然后求得AP=BQ，从而求得PQ 与AB的关系；（3）当点C停止运动时，有CD＝12AB，从而求得CM与AB的数量关系；然后求得以AB表示的PM与PN的值，所以MN＝PN−PM＝112AB．【详解】解：（1）由题意：BD=2PC∵PD=2AC，∴BD+PD=2（PC+AC），即PB=2AP.∴点P在线段AB上的13处；（2）如图：∵AQ-BQ=PQ，∴AQ=PQ+BQ，∵AQ=AP+PQ，∴AP=BQ，∴PQ=13 AB，∴13 PQ AB=（3）②MNAB的值不变.理由：如图，当点C停止运动时，有CD=12 AB，∴CM=14 AB，∴PM=CM-CP=14AB-5，∵PD=23AB-10，∴PN=1223（AB-10）=13AB-5，∴MN=PN-PM=112AB，当点C停止运动，D点继续运动时，MN的值不变，所以111212ABMNAB AB==.【点睛】本题考查了比较线段的长短．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．28．（1）CO=2.5；（2）①14和16 ；②定值55，理由见解析；（3）t=22.5和67.5【解析】【分析】（1）先求出线段AB的长，然后根据线段中点的定义解答即可；（2）①由PQ=1，得到|15-（4x-3x）|=1，解方程即可；②先表示出PM、OQ、OM的长，代入4PM+3OQ﹣mOM得到55+（21-7m）x，要使4PM+3OQ﹣mOM为定值，则21-7m=0，解方程即可；（3）分两种情况讨论，画出图形，根据图形列出方程，解方程即可．【详解】（1）∵OA=10cm，OB=5cm，∴AB=OA+OB=15cm．∵点C是线段AB的中点，∴AC=AB=7.5cm，∴CO=AO-AC=10-7.5=2.5（cm）．（2）①∵PQ=1，∴|15-（4x-3x）|=1，∴|15-x|=1，∴15-x=±1，解得：x=14或16．②∵PM=10+7x-4x=10+3x，OQ=5+3x，OM=7x，∴4PM+3OQ﹣mOM=4（10+3x）+3（5+3x）-7mx=55+（21-7m）x，要使4PM+3OQ﹣mOM为定值，则21-7m=0，解得：m=3，此时定值为55．（3）分两种情况讨论：①如图1，根据题意得：6t-2t=90，解得：t=22.5；②如图2，根据题意得：6t+90=360+2t，解得：t=67.5．综上所述：当t=22.5秒和67.5秒时，射线OC⊥OD．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用．解题的关键是分类讨论．29．(1)存在满足条件的点P，对应的数为﹣92和72；(2)正确的结论是：PM﹣34BN的值不变，且值为2.5．【解析】【分析】（1）先利用数轴上两点间的距离公式确定出AB的长，然后求得方程的解，得到C表示的点，由此求得12BC+AB＝8设点P在数轴上对应的数是a，分①当点P在点a的左侧时（a＜﹣3）、②当点P在线段AB上时（﹣3≤a≤2）和③当点P在点B的右侧时（a＞2）三种情况求点P所表示的数即可；（2）设P点所表示的数为n，就有PA＝n+3，PB＝n﹣2，根据已知条件表示出PM、BN的长，再分别代入①PM﹣34BN和②12PM+34BN求出其值即可解答．【详解】(1)∵点A在数轴上对应的数为﹣3，点B对应的数为2，∴AB＝5．解方程2x+1＝12x﹣5得x＝﹣4．所以BC＝2﹣（﹣4）＝6．所以．设存在点P满足条件，且点P在数轴上对应的数为a，①当点P在点a的左侧时，a＜﹣3，PA＝﹣3﹣a，PB＝2﹣a，所以AP+PB＝﹣2a﹣1＝8，解得a＝﹣，﹣＜﹣3满足条件；②当点P在线段AB上时，﹣3≤a≤2，PA＝a﹣（﹣3）＝a+3，PB＝2﹣a，所以PA+PB＝a+3+2﹣a＝5≠8，不满足条件；③当点P在点B的右侧时，a＞2，PA＝a﹣（﹣3）＝a+3，PB＝a﹣2．，所以PA+PB＝a+3+a﹣2＝2a+1＝8，解得：a＝，＞2，所以，存在满足条件的点P，对应的数为﹣和．(2)设P点所表示的数为n，∴PA＝n+3，PB＝n﹣2．∵PA的中点为M，∴PM＝12PA＝．N为PB的三等分点且靠近于P点，∴BN＝PB＝×（n﹣2）．∴PM﹣34BN＝﹣34××（n﹣2），＝（不变）．②12PM+34BN＝+34××（n﹣2）＝34n﹣（随P点的变化而变化）．∴正确的结论是：PM﹣BN的值不变，且值为2.5．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，数轴的运用，数轴上任意两点间的距离公式的运用，去绝对值的运用，解答时了灵活运用两点间的距离公式求解是关键．30．(1) AB＝15，BC＝20;(2) 点N移动15秒时，点N追上点M;(3) BC－AB的值不会随着时间的变化而改变,理由见解析【解析】【分析】（1）根据数轴上点的位置求出AB与BC的长即可,（2）不变,理由为：经过t秒后,A、B、C三点所对应的数分别是-24-t,-10+3t,10+7t,表示出BC,AB,求出BC-AB即可做出判断,（3）经过t秒后,表示P、Q两点所对应的数,根据题意列出关于t的方程,求出方程的解得到t的值,分三种情况考虑,分别求出满足题意t的值即可．【详解】解：（1）AB＝15,BC＝20,（2）设点N移动x秒时,点N追上点M,由题意得：15322x x⎛⎫=+⎪⎝⎭,解得15x=,答：点N移动15秒时,点N追上点M.（3）设运动时间是y秒,那么运动后A、B、C三点表示的数分别是25y--、103y-+、107y+,∴BC()()107103204y y y=+--+=+,AB()()10325154y y y=-+---=+,∴BC－AB()()2041545y y=+-+=,∴BC－AB的值不会随着时间的变化而改变.【点睛】本题主要考查了整式的加减,数轴,以及两点间的距离,解决本题的关键是要熟练掌握行程问题中等量关系和数轴上点,31．(1) 2x=-和4x= ;(2)35(4)11(43)35(3)x xx xx x--<-⎧⎪+-≤<⎨⎪+≥⎩【解析】【分析】（1）令x+2=0和x-4=0,求出x的值即可得出|x+2|和|x-4|的零点值,（2）零点值x=3和x=-4可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况:x＜-4、-4≤x＜3和x≥3．分该三种情况找出324x x-++的值即可．【详解】解：（1）2x=-和4x=,（2）由30x-=得3,x=由40x+=得4x=-,①当4x<-时,原式()()32435x x x=---+=--,②当4-≤3x<时,原式()()32411x x x=--++=+,③当x≥3时,原式()()32435x x x=-++=+,综上所述：原式()35(4)11(43)353x x x x x x ⎧--<-⎪=+-≤<⎨⎪+≥⎩, 【点睛】本题主要考查了绝对值化简方法,解决本题的关键是要熟练掌握绝对值化简方法.32．（1）10，(a+b)；（2）①60个单位长度；②10-3t ，0≤t≤7.5；③不存在，理由见解析.【解析】【分析】(1)根据数轴上两点间的距离公式结合A 、B 两点表示的数，即可得出结论；(2) ①点P 运动的时间与A 、B 相遇所用时间相等，根据路程=速度×时间即可求得；②由P 点用最短的时间首次碰到A 点，且与B 点未碰到，可知开始时点P 是和点A 相向而行的；③点P 与点A 的距离越来越小，而点P 与点B 的距离越来越大，不存在PA=PB 的时候.【详解】解：（1）∵A 、B 所对应的数值分别为-20和40，∴AB=40-(-20)=60，∵P 是AB 的中点，∴AP=60=30，∴点P 表示的数是-20+30=10；∵如图，点A 、B 对应的数值分别是a 和b ，∴AB=b-a ，∵P 是AB 的中点，∴AP=(b-a)∴点P 表示的数是a+(b-a) =(a+b).（2）①点A 和点B 相向而行，相遇的时间为=20（秒），此即整个过程中点P 运动的时间．所以，点P 的运动路程为3×20=60（单位长度），故答案是60个单位长度．②由P 点用最短的时间首次碰到A 点，且与B 点未碰到，可知开始时点P 是和点A 相向而行的．所以这个过程中0≤t≤7.5．P 点经过t 秒钟后，在数轴上对应的数值为10-3t ． 故答案是：10-3t ，0≤t≤7.5．③不存在．由②可知，点P 是和点A 相向而行的，整个过程中，点P 与点A 的距离越来越小，而点P 与点B 的距离越来越大，所以不存在相等的时候．故答案为：（1）10，(a+b)；（2）①60个单位长度；②10-3t ，0≤t≤7.5；③不存在，理由。
安徽省合肥市2022-2023学年七年级上学期期末数学试题(含答案) (2)
2
17．先化简，再求值： ݔ軀 犀 ݔ ݔᅬ 軀 ᅬ ݔ，其中 ܥ ݔ．
18．如图，点 B，C 把线段 AD 分成 2∶5∶3 三部分，若点 E 为 AD 的中点， ܥ，求 BE 的长．
19．小红和小丽来到文具店购买速干笔芯和笔记本，这种速干笔芯每盒 10 支，如果整盒买比单支买每支可 优惠 0.5 元，小红要买 4 支速干笔芯，2 本笔记本需花 22 元，小丽要买 6 支速干笔芯，1 本笔记本需花费 23 元． （1）求笔记本的单价和单独购买一支速干笔芯的价格； （2）小红和小丽都还想再买一块价格为 3.5 元的卡通橡皮，但如果她们单独付款后，只有小红还剩 2.5 元 钱，她们要怎样做才能既买到各自的文具，又都买到卡通橡皮，请通过运算说明．
∴∠AOG＝∠EOG﹣∠AOE＝78°﹣66°＝12°， 故答案为：B． 【分析】根据角平分线的定义表示出∠COE 和∠AOG，然后根据∠AOG=∠EOG-∠AOE 计算即可得解。 10．【答案】C 【解析】【解答】设购买 A 种奖品 m 个，购买 B 种奖品 n 个， 当 C 种奖品个数为 3 个时 根据题意得 軀 葰 ᅬ ᅬ 犀 犀 ܥ 整理得 葰 ᅬ ܥ軀
【解析】【解答】解：（1）由题意得：∠DAC＝EAB＝60°，
∵∠EAC＝20°，
∴∠CAB＝∠EAB﹣∠EAC＝60°﹣20°＝40°．
∴∠BAD＝∠DAC+∠CAB＝60°+40°＝100°．
故答案为：100°；
（2）∠BAD 与∠EAC 之间的数量关系：∠BAD+∠EAC＝120°．理由：
由题意得：∠DAC＝EAB＝60°，
13．【答案】-5
【解析】【解答】把
ݔ
7年级合肥数学期末考试卷
7年级合肥数学期末考试卷一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个数是正数？A. -5B. 0C. 3D. -12. 两个数的和是21，其中一个加数是7，另一个加数是多少？A. 14B. 22C. 13D. 123. 下列哪个分数是最简分数？A. 4/8B. 5/10C. 3/4D. 6/94. 一个圆的半径是5厘米，它的周长是多少？A. 10π cmB. 20π cmC. 30π cmD. 50π cm5. 下列哪个选项是正确的不等式？A. 3 < 5 < 2B. 5 > 3 > 1C. 1 < 3 < 5D. 2 > 5 > 36. 一个数的平方是36，这个数是多少？A. 6B. ±6C. 36D. ±367. 一个长方体的长、宽、高分别是4厘米、3厘米和2厘米，它的体积是多少？A. 24 cm³B. 36 cm³C. 48 cm³D. 24 cm²8. 一个三角形的底是10厘米，高是5厘米，它的面积是多少？A. 25 cm²B. 50 cm²C. 100 cm²D. 200 cm²9. 一个数的倒数是1/4，这个数是多少？A. 4B. 1/4C. 1D. 4/110. 下列哪个选项是正确的比例关系？A. 2:4 = 3:6B. 3:4 = 6:8C. 4:6 = 3:5D. 5:7 = 10:14二、填空题（每题2分，共20分）11. 一个数的绝对值是5，这个数可能是________。
12. 一个数的相反数是-7，这个数是________。
13. 一个数的平方根是4，这个数是________。
14. 如果一个数的立方是-27，那么这个数是________。
15. 一个数的1/3与5的和是8，这个数是________。
16. 一个数的2倍加上3等于15，这个数是________。
安徽省合肥市第四十二中学2025届七年级数学第一学期期末监测试题含解析
安徽省合肥市第四十二中学2025届七年级数学第一学期期末监测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．关于整式的概念，下列说法正确的是（ ）A ．2365x y π-的系数是65-B ．3是单项式C ．233x y 的次数是6D ．27x y xy -+-是5次三项式2．中国幅员辽阔，陆地面积约为960万平方公里，“960万”用科学记数法表示为（ ）A ．0.96×107B ．9.6×106C ．96×105D ．9.6×1023．a 、b 两数在数轴上位置如图所示，将a 、b 、a -、b -用“＜” 连接，其中正确的是（ ）A ．a ＜a -＜b ＜b -B ．b -＜a ＜a -＜bC ．a -＜b ＜b -＜aD ．b -＜a ＜b ＜a -4．下列单项式中，能够与a 2b 合并成一项的是A ．–2a 2bB ．a 2b 2C ．ab 2D ．3ab5．（3分）由5个小立方体搭成如图所示的几何体，从左面看到的平面图形是（ ）A ．B ．C ．D ．6．已知1x y 2-=，那么()3x y --+的结果为（ ） A ．52- B ．52 C ．92 D ．92- 7．如图，两个三角形的面积分别为16，9，若两阴影部分的面积分别为a 、b （a ＞b ），则（a ﹣b ）等于（ ）A ．8B ．7C ．6D ．58．已知x ＝﹣2是方程x+4a ＝10的解，则a 的值是（ ）A ．3B ．C ．2D ．﹣39．若a 、b 、c 在数轴上的位置如图，则化简||||||a b c c --+为（ ）A ．a+bB ．-a+bC ．-a-b+2cD ．-a+b-2c10．下列运算正确的是（ ）A ．﹣7﹣2×5＝﹣9×5＝﹣45B ．35431345÷⨯=÷= C ．﹣（﹣2）3＝6 D ．12÷（1132-）＝﹣72 11．如果abcd < 0，那么这四数中，负因数的个数 至多有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个12．关于x 的一元一次方程224a x m -+=的解为1x =，则a m +的值为（ ）A ．9B ．8C ．5D ．4二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，已知正方形ABCD ，点M 是线段CB 延长线上一点，联结AM ，其中3,1AB BM ==．若将ABM 绕着点A 逆时针旋转使得AB 与AD 第一次重合时，点M 落在点N (图中未画出)．求：在此过程中，（1）ABM 旋转的角度等于 ______________．（2）线段AB 扫过的平面部分的面积为__________(结果保留π)（3）联结MN ，则AMN 的面积为____________．14．已知∠a =34°47′，则它的余角与它的补角之和为_______．15．用一个平面去截正方体（如图），下列关于截面（截出的面）形状的结论：①可能是锐角三角形；②可能是钝角三角形；③可能是长方形；④可能是梯形．其中正确结论的是______（填序号）.16．已知数轴上有,,,,,A B C D E F 六个点，点C 在原点位置，点B 表示的数为4-，已知下表中,,, , A B B C D C E D F E -----的含义均为前一个点所表示的数与后一个点所表示的数的差，比如B C -为404--=-．A B - B C -D C -E D -F E - 10 4- 1- x 2若点A 与点F 的距离为2.5，则x 的值为________17．如果数轴上的点A 对应的数为﹣1，那么与A 点相距3个单位长度的点所对应的有理数为_____．三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，A B 、两点把线段EF 分成三部分，其比为::2:3:4EA AB BF =，P 是EF 的中点，2PB cm =，求EF 的长．19．（5分）（1）如图1，点B C 、把线段MN 分成三部分，: : 2: 3: 4, MB BC CN P =是MN 的中点，且18MN =，求PC 的长．图1（2）如图2，已知： AOB ∠的补角等于它的一半，OE 平分, AOC OF ∠平分BOC ∠, 求EOF 的度数．20．（8分）先化简，再求值：（1）(21)(35)a a a -+--+，其中99a =-；（2）()()222243x x x x x ⎡⎤+---⎣⎦，其中12x =. 21．（10分）如图，平面内有A 、B 、C 、D 四点．按下列语句画图.（1）画直线AB ，射线BD ，线段BC ；（2）连接AC ，交射线BD 于点E ．22．（10分）如图，P 是线段AB 上一点，12AB cm =，C 、D 两点分别从P 、B 出发以1/cm s 、2/cm s 的速度沿直线AB 向左运动（C 在线段AP 上，D 在线段BP 上），运动的时间为t ．（1）当1t =时，2PD AC =，请求出AP 的长；（2）当2t =时，2PD AC =，请求出AP 的长；（3）若C 、D 运动到任一时刻时，总有2PD AC =，请求出AP 的长；（4）在（3）的条件下，Q 是直线AB 上一点，且AQ BQ PQ -=，求PQ 的长．23．（12分）如图，正方形ABCD 中，2,=AB cm M 是CD 的中点，点P 从M 点出发，以1cm 秒的速度沿折线MC CB-匀速运动，到B 点停止运动，设ADP 的面积为2ycm ，点P 运动时间为t 秒．(1)点P 运动到点C ，t = ．点P 运动到点B ，t = ．(2)请你用含t 的式子表示y ．参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【分析】注意单项式的系数为其数字因数，次数是所有字母的次数的和，单个的数或字母也是单项式，多项式的次数是多项式中最高次项的次数，项数为所含单项式的个数．【详解】解：A、2365x yπ-的系数是65π-，A选项错误；B、3是单项式，B选项正确；C、233x y的次数是4，C选项错误；D、多项式-x2y+xy-7是三次三项式，D选项错误；故选：B．【点睛】本题考查了单项式和多项式的知识，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握单项式、单项式次数、单项式的系数的定义．2、B【解析】试题分析：“960万”用科学记数法表示为9.6×106，故选B．考点：科学记数法—表示较大的数．3、B【分析】根据a、b在数轴上的位置和相反数的意义在数轴上标出表示-a，-b的点，利用数轴进行比较．【详解】解：如图，根据数轴上右边的数总比左边大，则可得：-b＜a＜-a＜b．故选：B．【点睛】本题考查了有理数的大小比较及相反数、数轴等知识，根据数据上右边的数总比左边大来进行数的比较是解决本题的关键．4、A【解析】能够与a2b合并成一项的单项式，必须是a2b的同类项，找出a2b的同类项即可.【详解】﹣2a2b与a2b是同类项，能够合并成一项.故选A.【点睛】考查了同类项的概念，只有同类项能够合并，不是同类项不能合并.5、D【解析】从左边看第一层两个小正方形，第二层右边一个小正方形．故选D ．6、A【解析】把－（3－x ＋y ）去括号，再把x －y ＝12代入即可. 【详解】解：原式＝－3＋x －y ，∵x －y ＝12，∴原式＝－3＋12＝－52，故选A. 【点睛】 本题主要考查了整式的化简求值，解本题的要点在于将原式去括号，从而求出答案.7、B【解析】可以设空白面积为x ，然后三角形的面积列出关系式，相减即可得出答案.【详解】设空白面积为x ，得a+x=16,b+x=9,则a-b=（a+c ）-（b+c ）=16-9=7，所以答案选择B 项.【点睛】本题考察了未知数的设以及方程的合并，熟悉掌握概念是解决本题的关键.8、A【解析】把x=-2代入方程，即可求出答案．【详解】把x=-2代入方程x+4a=10得：-2+4a=10，解得：a=3，故选：A ．【点睛】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能得出关于a 的方程是解题的关键．9、B【分析】先根据数轴确定a ，b ，c 的取值范围，再逐一对各选项判定，即可解答．【详解】解：根据数轴可知，0a b c <<<，∴0b c -<，∴||||||()a b c c a c b c a c b c a b --+=---+=--++=-+；故选：B ．【点睛】本题考查了数轴，绝对值的化简，解决本题的关键是根据数轴确定a，b，c的取值范围．10、D【分析】原式各项计算即可得到结果，即可做出判断．【详解】解：A、﹣7﹣2×5＝﹣7﹣10＝﹣17，故选项错误；B、3÷54×45＝3×45×45＝4825，故选项错误；C、﹣（﹣2）3＝8，故选项错误；D、12÷（1132-）＝12÷（﹣16）＝﹣72，故选项正确．故选：D．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11、B【分析】利用有理数的乘法则判断即可．【详解】解：如果abcd < 0，那么这四数中，负因数的个数至多有3个故选：B【点睛】此题考查了有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12、C【分析】根据一元一次方程的概念和其解的概念解答即可．【详解】解：因为关于x的一元一次方程2x a-2+m=4的解为x=1，可得：a-2=1，2+m=4，解得：a=3，m=2，所以a+m=3+2=5，故选C．【点睛】此题考查一元一次方程的定义，关键是根据一元一次方程的概念和其解的概念解答．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、90；94π； 5【分析】(1)根据旋转角的定义即可求得答案；(2)由题意得，线段AB扫过的平面部分的面积为扇形ABD的面积，再根据扇形的面积公式求解即可；(3)先利用勾股定理求出AN的长，再求AMN的面积即可.【详解】解：(1) ∵已知正方形ABCD，∴∠BAD=90°,∴将ABM绕着点A逆时针旋转使得AB与AD第一次重合时，ABM旋转的角度等于90°,故答案为90.(2)如图，∵线段AB扫过的平面部分的面积为扇形ABD的面积，3AB=,∴S扇形ABD=14×π×32=94π,故答案为94π.(3)如图，∵旋转变换的性质知，AD=AB=3,DN=MB=1, ∴AN= 22+AD DN10,∵∠MAN=90°,∴S△MAN=121010故答案为5. 【点睛】本题考查了正方形的性质，旋转变换的性质，勾股定理的应用，扇形的面积计算，综合题，但难度不大，熟记各性质并准确识图是解题的关键．14、200°26′【分析】先根据余角和补角的概念，求解出余角和补角，再进行相加处理【详解】∵∠a =34°47 ∴余角为：90°－34°47=55°13′补角为：180°－34°47=145°13′ ∴两个角的和为：55°13′+145°13′=200°26′【点睛】本题是余角、补角概念的考查，注意区分余角和补角分别对应的角度和为90°和180°15、①③④【分析】正方体的6个面都是正方形，用平面去截正方体最多与6个面相交得六边形，最少与3个面相交得三角形，因此，截面的形状可能是三角形、四边形、五边形、六边形，再根据用一个平面截正方体，从不同角度截取所得形状会不同，进而得出答案．【详解】解：用平面去截正方体，得到的截面形状可能是三角形、四边形、五边形、六边形，而三角形只能是锐角三角形，不可能是直角三角形和钝角三角形．所以正确的结论是可能是锐角三角形、可能是长方形和梯形．故答案为：①③④．【点睛】本题考查了正方体的截面，注意：截面的形状随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形，一般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形．16、2.5或7.5【分析】分两种情况讨论求解：①当点 F 在点 A 左侧时；②当点 F 在点 A 右侧时分别进行求解.【详解】∵A B -=10，点B 表示的数为4-，∴点A 表示的数为6，同理得C 表示的数为0, D 表示的数为-1,如图∵点A 与点F 的距离为2.5∴①当点 F 在点 A 左侧时，则点 F 表示的数为 6−2.5＝3.5，点 E 表示的数为 3.5−2＝1.5，∴x ＝1.5−（−1）＝2.5；②当点 F 在点 A 右侧时，则点 F 表示的数为 6＋2.5＝8.5，点 E 表示的数为 8.5−2＝6.5，∴x ＝6.5−（−1）＝7.5；故答案为：2.5或7.5.【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离，数形结合、分类讨论，是解题的关键．17、﹣4或2【分析】分该点在点A 的左侧和右侧两种情况求解即可.【详解】当该点在点A 的左侧时，-1-3=-4；当该点在点A 的右侧时，-1+3=2.故答案为-4或2.【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离的理解，由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、36【分析】根据::2:3:4EA AB BF =，设出未知数，表达出2PB cm =，再解方程即可．【详解】解：∵::2:3:4EA AB BF =∴设2EA x =，3AB x =，4BF x =则2349EF x x x x =++=，235EB x x x =+=，∵P 是EF 的中点 ∴1922x EP FP EF === ∴9522x x PB EB EP x =-=-= 又∵2PB cm = ∴22x =，解得4x =， ∴EF=936x =．【点睛】本题考查了线段的和差运算，解题的关键是根据已知条件设出未知数，列出方程求解．19、（1）1PC ＝；（2）60EOF ∠=. 【分析】根据MB ：BC ：CN=2:3:4设2MB x =，则34BC x CN x ＝，＝，由P 是MN 的中点及MN=18列式求出x ，由PC=MC-MP 求出结果即可；（2）根据AOB ∠的补角等于它的一半，求出120AOB ∠=︒，利用OE 平分, AOC OF ∠平分BOC ∠得到∠COE=12AOC ∠，∠COF=12BOC ∠，根据EOF COE COF ∠∠∠＝－列式求出结果. 【详解】（1）解：∵MB ：BC ：CN=2:3:4，∴设2MB x =，则34BC x CN x ＝，＝， P 是MN 中点，1192349222MP MN x x x x ∴=⨯++＝（）＝＝ 解得2x =，9230.512PC MC MP x x x x ∴-+-＝＝＝＝ （2）AOB ∠的补角等于它的一半，11802AOB AOB ∴∠+∠=︒， 120AOB ∴∠=︒， OE 平分AOC ∠COE ∴∠＝12AOC ∠ OF 平分BOC ∠ COF ∴∠＝12BOC ∠ EOF COE COF ∴∠∠∠＝－ =12AOC ∠－12BOC ∠ =12（AOC BOC ∠∠－） =12AOB ∠ =12120⨯︒ =60︒. 【点睛】此题考查几何图形中线段的和差计算，角度的和差计算，正确掌握线段的中点性质，角平分线 性质是解题的关键.20、（1）2261922a x --，；（），14 【分析】（1）去括号，合并同类项，代入a 的值计算即可；（2）去括号，合并同类项，代入x 的值计算即可.【详解】（1）(21)(35)a a a -+--+2135a a a =-+---26a =--当99a =-时原式()2996=-⨯--192=（2）()()222243x x x x x ⎡⎤+---⎣⎦()222243x x x x x =+--+222x x x x =+--2x =当12x =时，原式21124⎛⎫== ⎪⎝⎭【点睛】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握去括号的法则是解题的关键.21、 (1)见解析；（2）见解析【解析】（1）画直线AB ，向两方延长；画射线BD ，以B 为端点向BD 方向延长,连接BC 即可；（2）连接各点，其交点即为点E ．【详解】解：（1）画直线AB ，射线BD ，线段BC .（2）连接AC ， 找到点E ，并标出点E ．22、（1）4cm ；（2）4cm ；（3）4cm ；（4）4cm 或12cm ．【分析】（1）（2）根据C 、D 的运动速度知BD ＝2PC ，再由已知条件PD ＝2AC 求得PB ＝2AP ，由此求得AP 的值； （3）结合（1）、（2）进行解答；（4）由题设画出图示，根据AQ−BQ ＝PQ 求得AQ ＝PQ ＋BQ ；然后求得AP ＝BQ ，从而求得PQ 与AB 的关系．【详解】解：（1）因为点C 从P 出发以1（cm/s ）的速度运动，运动的时间为t=1（s ），所以111PC =⨯=（cm ）．因为点D 从B 出发以2（cm/s ）的速度运动，运动的时间为t=1（s ），所以212BD =⨯=（cm ）．故BD=2PC ．因为PD=2AC ，BD=2PC ，所以BD+PD=2（PC+AC ），即PB=2AP ．故AB=AP+PB=3AP ．因为AB=12cm ， 所以1112433AP AB ==⨯=（cm ）．（2）因为点C 从P 出发以1（cm/s ）的速度运动，运动的时间为t=2(s)，所以PC=12=2⨯（cm ）因为点D 从B 出发以2（cm/s ）的速度运动，运动的时间为t=2(s)，所以BD=22=4⨯（cm ）故BD=2PC因为PD=2AC ，BD=2PC ，所以BD+PD=2（PC+AC ），即PB=2AP故AB=AP+PB=3AP因为AB=12cm ，所以AP=11AB=12=433⨯cm（3）因为点C 从P 出发以1（cm/s ）的速度运动，运动的时间为t （s ），所以PC t =（cm ）．因为点D 从B 出发以2（cm/s ）的速度运动，运动的时间为t （s ），所以2BD t =（cm ）．故BD=2PC ．因为PD=2AC，BD=2PC，所以BD+PD=2（PC+AC），即PB=2AP．故AB=AP+PB=3AP．因为AB=12cm，所以1112433AP AB==⨯=（cm）．（4）本题需要对以下两种情况分别进行讨论．①②（1）点Q在线段AB上（如图①）．因为AQ-BQ=PQ，所以AQ=PQ+BQ．因为AQ=AP+PQ，所以AP=BQ．因为13AP AB=，所以13BQ AP AB==．故13PQ AB AP BQ AB =--=．因为AB=12cm，所以1112433PQ AB==⨯=（cm）．（2）点Q不在线段AB上，则点Q在线段AB的延长线上（如图②）．因为AQ-BQ=PQ，所以AQ=PQ+BQ．因为AQ=AP+PQ，所以AP=BQ．因为13AP AB=，所以13BQ AP AB==．故1433AQ AB BQ AB AB AB =+=+=．因为AB=12cm，所以411233PQ AQ AP AB AB AB=-=-==（cm）．综上所述，PQ的长为4cm或12cm．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，两点间的距离，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系是十分关键的一点．23、（1）1；3；（2）y=t+1(0≤t＜1)和y=2(1≤t≤3).【分析】（1）由题意直接根据时间等于路程除以速度进行分析即可求得；（2）根据题意分成两种情况进行分析，利用三角形面积公式即可得解．【详解】解：（1）∵正方形ABCD中，AB=2cm，∴CD=AB=BC=AD=2cm，∵M是CD的中点，∴MC=1cm，∵点P从M点出发，以1cm/秒的速度沿折线MC-CB匀速运动，∴点P运动到点C，t=1，点P运动到点B，t=3，故答案为1；3；（2）设△ADP的面积为ycm2，点P运动时间为t秒，当P在MC上时，y=12AD•DP=12×2×(1+t)=t+1（0≤t＜1）；当P在BC上时，y=12AD•DC=12×2×2=2（1≤t≤3）．综上所述可得：y=() ()101 213t tt+≤⎧⎪⎨≤≤⎪⎩＜.【点睛】本题考查三角形的面积公式的运用和正方形性质的运用以及函数的解析式的运用，注意分类讨论思想的运用避免失分．。
2023-2024学年安徽省合肥市经开区七年级(上)期末数学试卷(含解析)
2023-2024学年安徽省合肥市经开区七年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.−2024的相反数是( )A. −2024B. 2024C. ±2024D. 120242.下列关于单项式−xy 23的说法中，正确的是( )A. 系数是−3，次数是2 B. 系数是−3，次数是3C. 系数是−13，次数是2D. 系数是−13，次数是33.截至2023年9月底，合肥的GDP 达到9218.6亿元，较去年同期增加了615亿元.在长三角地区的大城市中，合肥在前三季度的名义GDP 增速居首，显示出其较好的经济活力和发展潜力.将615亿用科学记数法表示为( )A. 6.15×1010B. 6.15×1011C. 61.5×109D. 0.615×10114.下列结论不正确的是( )A. 若a +c =b +c ，则a =b B. 若ac =bc ，则a =b C. 若ac =bc ，则a =bD. 若ax =b (a ≠0)，则x =ba5.为了解我校七年级310名学生对选修课的满意度情况，从中抽取100名学生对选修课的满意度进行调查，下列叙述正确的是( )A. 以上调查属于全面调查B. 100名学生是总体的一个样本C. 310是样本容量D. 每名学生对选修课的满意度情况是一个个体6.若x =2是关于x 的方程ax +6=2ax 的解，则a 的值为( )A. 3B. 2C. 1D. 0.57.如图，甲从A处出发沿北偏东60°方向走到B处，乙从A处出发沿南偏西30°方向走到C处，则∠BAC的度数是( )A. 160°B. 150°C. 120°D. 90°8.下列四个生活中的现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定这一行树所在的直线；③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB方向架设；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．其中可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的有( )A. ①②B. ①③C. ②③D. ③④9.某商场电脑的售价比小齐身上的钱多1000元，该电脑打七折后的售价比小齐身上的钱少500元，则小齐带了( )A. 3000元B. 3500元C. 4000元D. 4500元10.根据图中箭头的指向规律，从2022到2023再到2024，箭头的方向是以下图示中的( )A. B.C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
安徽省合肥市2022-2023学年七年级上学期期末数学试题(含答案)
一、单选题 1．2022 的倒数是（ ）．
A． 喀
B． 喀
C．2022
D． 喀
2．2021 年 10 月 16 日 0 时 23 分我国发射了神舟十三号载人飞船，利用长征二号 F 运载火箭将神舟十三号
载人飞船送入近地点高度 200000 米的近地轨道，并与天和核心舱进行交会对接．将 200000 用科学记数法
统计信息回答问题．
分数 x 90≤x＜100
80≤x＜90
70≤x＜80
60≤x＜70
x＜60
人数
5
a
5
2
b
等级
A
B
C
D
E
（1）本次抽样的样本容量为
；统计表中的 a＝
，
（2）心理测评等级为 C 等的师生人数所在扇形的圆心角度数为
（3）学校决定对心理测评等级为 E 等的师生进行团队心理辅导，请你根据数据分析结果，估计有多少
三、解答题
15．计算：
( )( )
16．解方程（组）
2
（1）
（2）
17．先化简，再求值：2xy-3（x2y-xy2）+ 2（x2y-xy2-xy），其中 x 为最小的正整数，y 为最大的负整数．
18．已知： ，∠AOB（如图）．
（1）求作：以 OB 为一边，作∠BOC= ．（要求：仅用直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）
师生需要参加团队心理辅导．
23．如图，点 A 在数轴上表示的数是-9，点 D 在数轴上表示的数是 12，AB=4（单位长度），CD=2 （单位
长度）
（1）则点 B 在数轴上表示的数是
合肥市包河区2023-2024学年度第一学期七年级数学期末考试试卷附参考答案
合肥市包河区2023-2024学年度第一学期期末教学质量监测七年级数学试题一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，满分30分) 1.－12024的相反数是A.2024B.－2024C.－12024D.120242.2023年初，宣城市常住人口为249.5万人，其中数据“249.5万”用科学记数法表示为 A.24.95×105B.2.495×105C.2.495×106D.0.2495×1073.下列说法正确的是 A.－πx y 系数是－1 B.x 2+x －1的常数项为1 C.23a 2b 的次数是6次D.4x 2－3x +1是二次三项式4.有理数n 在数轴上对应的点如图所示，则n ，－n ，1的大小关系表示正确的是 A.n ＜1＜－nB.n ＜－n ＜1C.1＜－n ＜nD.－n ＜n ＜15.某校有3000名学生在线观看了“天宫课堂”第二课，并参加了关于“你最喜爱的太空实验”的问卷调查，从中抽取500名学生的调查情况进行统计分析，以下说法错误的是A.3000名学生的问卷调查情况是总体B.500名学生是样本容量C.500名学生的问卷调查情况是样本D.每一名学生的问卷调查情况是个体6.若3x 2－4x +4=6，则代数式6x 2－8x +1的值为 A.－3B.－5C.5D.37.已知关于x 的方程2x +d －8=0的解是x =3，则d 的值为 A.2B.3C.4D.50 第4题图8.如图所示，C ，D 是线段AB 上的两点，D 为AC 的中点，若AB=10cm ，BC=4cm ，则AD 的长等于 A.2cmB.3cmC.4cmD.6cm9.我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中有这样的记载：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，良马数日追及之”，其大意是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？设快马x 天可以追上慢马，则由题意，可列方程为 A.150x =240(x －12) B.150(x －12)=240x C.150x =240(x +12)D.150(x +12)=240x10.如图所示，将三个大小相同的正方形的一个顶点重合放置，则∠1、∠2、∠3三个角的数量关系为 A.∠1+∠2+∠3=90° B.∠1+∠2－∠3=90° C.∠1－∠2+∠3=90°D.∠1+2∠2－∠3=90°二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，满分15分) 11.若－x a y 4与4x 3y 4b 的是同类项，则a+b 的值为________. 12.已知∠A=55°34′，则它余角的度数是________. 13.如果3＜m ＜4，那么化简|3－m|+|m －4|等于________.第10题图 1 2 3第8题图C DAB14.观察下面这列数：2，－4，6，－8，10，－12，…，则这一列数的前101项的和为________.15.2024年元旦，小颖在如图所示的一张长方形宣纸上的四个正方形格子中写下了“元旦快乐”的毛笔书法作品，已知宣纸的长为108cm ，正方形格子的边长相等，正方形格子与纸边之间的边空宽相等，相邻两个字的字距相等，且边空宽、字宽、字距之比为3︰6︰2，则这张长方形宣纸的面积为________cm 2.三、解答题(本大题共7小题，满分55分) 16.(5分)计算：－12024－(1－0.5)×13×|3－(－3)2|17.(10分)解方程(组) (1)x+24－2x−36=1；(2){2x +y =7①x +2y =8②.18.(7分)先化简，再求值：(3x 2y －5x y)－[x 2y －2(x y －x 2y)]，其中(x +1)2+|y －13|=0.19.(8分)某中学组织七年级师生共480人参加研学活动.学校向租车公司租赁A ，B 两种类型的车辆接送师生往返，若租用A 型车3辆，B 型车6辆，则空余15个座位；若租用A 型车5辆，B 型车4辆，则15人没有座位，求A ，B 两种车型各有多少个座位？20.(7分)已知B 、C 在线段AD 上. (1)如图，图中共有________条线段.(2)如图，若AB ︰BD=2︰3，AC ︰CD=7︰3，且BC=18，求AD 的长度.边空宽21.(8分)文明是一座城市的名片，更是一座城市的底蕴.宣城市某学校积极组织师生参加“创建全国文明城市”活动，其服务项目有“清洁卫生”“敬老服务”“文明宣传”“交通劝导”，每名参加志愿者服务的师生只参加其中一项.为了解各项目参与情况，该校随机调查了参加志愿者服务的部分师生，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.根据统计图信息，解答下列问题.(1)本次调查的师生共有________人，请补全条形统计图. (2)在扇形统计图中，求“敬老服务”对应的圆心角度数.(3)该校共有1500名师生，若有80%的师生参加志愿者服务，请你估计参加“文明宣传”项目的师生人数.22.(10分)定义：从∠α(45°＜∠α＜90)的顶点出发，在角的内部作一条射线，若该射线将∠α分得的两个角中有一个角与∠α互为余角，则称该射线为∠α的“分余线”.(1)如图1，∠AOB=70°，∠AOC=50°，请判断OC 是否为∠AOB 的“分余线”，并说明理由.(2)若OC 平分∠AOB ，且OC 为∠AOB 的“分余线”，则∠AOB=________.第21题图劝导宣传 卫生 服务 劝导文明 宣传清洁卫生 敬老服务交通 劝导20%DBA 第20题图(3)如图2，∠AOB=160°，在∠A0B 内部作射线OC ，0M ，使OM 为∠A0C 的平分线，在 ∠BOC 的内部作射线ON ，使∠BON=2∠CON.当OC 为∠MON 的“分余线”时，求∠BOC 的度数.合肥市包河区2023-2024学年度第一学期期末教学质量监测七年级数学试题参考答案一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，满分30分) 1.－12024的相反数是A.2024B.－2024C.－12024D.120241.解：负数的相反数是正数，两者之和为0，故选D 。
2023-2024学年安徽省合肥市庐阳区七年级(上)期末数学试卷及答案解析
2023-2024学年安徽省合肥市庐阳区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）﹣45的倒数是（）A．45B．C．D．﹣452．（4分）若方程（a+1）x+3y|a|＝1是关于x，y的二元一次方程，则a的值为（）A．﹣1B．±1C．0D．13．（4分）下列运算正确的是（）A．5x2+6x2＝11x4B．﹣16xy+16xy＝0C．2m2﹣（3m+5）＝2m2﹣3m+5D．7x﹣2y+3z＝7x+（2y﹣3z）4．（4分）多项式4x2y﹣3x2y4+2x﹣7的项数和次数分别是（）A．4，6B．4，10C．3，6D．3，105．（4分）双减政策下，为了解某初中800名学生的睡眠情况，抽查了其中60名学生的睡眠时间进行统计，下列叙述错误的是（）A．60名学生的睡眠时间是总体的一个样本B．800是样本容量C．每名学生的睡眠时间是一个个体D．以上调查属于抽样调查6．（4分）下列说法正确的是（）A．有理数分为正数和负数B．﹣a一定表示负数C．m+1一定比m大D．近似数3.14×106精确到了百分位7．（4分）如图所示，从点A到点G，下列路径最短的是（）A．A→B→F→G B．A→C→F→G C．A→D→F→G D．A→E→F→G 8．（4分）某商场把一个双肩包按进价提高20%标价，然后按九折出售，这样商场每卖出一个书包仍可盈利10元．设每个双肩书包的进价是x元，根据题意所列方程正确的是（）A．20%x•90%﹣x＝10B．（1+20%）x•90%＝10C．（1+20%）x•90%﹣x＝10D．（1+20%）x﹣x•90%＝109．（4分）如图，AB、CD相交于O，∠EOB＝90°，那么下列结论错误的是（）A．∠AOC与∠BOD是对顶角B．∠AOC与∠COE互为余角C．∠BOD与∠COE互为余角D．∠COE与∠AOD互为补角10．（4分）在一列数：a1，a2，a3，…，a n中，a1＝7，a2＝1，从第三个数开始，每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这一列数中的第2024个数是（）A．1B．3C．7D．9二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）据统计，2023年前三季度合肥市实现生产总值（GDP）9218.6亿元．将9218.6亿用科学记数法表示为．12．（5分）若4a﹣3b＝3，则7﹣12a+9b＝．13．（5分）如图，点C为线段AB上的一点，AC：CB＝5：3，M、N两点分别为AC、AB 的中点，若线段MN为3cm，则AB的长为cm．14．（5分）如图，O是直线AB上一点，射线OC绕点O顺时针旋转，从OA出发，每秒旋转15°，射线OD绕点O逆时针旋转，从OB出发，每秒旋转30°，射线OC与OD同时旋转，设旋转的时间为t秒，当OC旋转到与OB重合时，OC、OD都停止运动．（1）当t＝2时，∠COD＝°；（2）当t＝时，OC与OD夹角为60°．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）计算：16÷（﹣2）3+（﹣4）×（﹣3）．16．（8分）解方程（组）：（1）；（2）．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）先化简，再求值：3x2+2xy﹣4y2﹣2（﹣3y2+xy﹣x2），其中x＝﹣2，y＝1．18．（8分）尺规作图：已知：如图（1），∠MON＝20°，如图（2），∠DEG＝70°，请在图（2）中直线DF的上方作射线EH，使∠HEG＝90°（不写作法，保留作图痕迹）．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）《孙子算经》中有一题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每3人乘1辆车，最终剩余2辆车，若每2人共乘1辆车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？请解答上述问题．20．（10分）如图，点O在直线AB上，∠COD＝90°，OE平分∠BOC．（1）如图1，若∠DOE＝12°，求∠AOC的度数；（2）如图2，若∠AOC＝α，求∠DOE的度数（用含α的代数式表示）．六、（本题满分12分）21．（12分）对于有有理数a，b定义一种新运算“Δ”，规定aΔb＝﹣2b+3a．（1）计算：（﹣3）Δ2＝；（2）若（﹣3）Δ（x﹣1）＝（x﹣1）Δ（﹣3），求x的值；（3）试比较（﹣3）Δx2与x2Δ（﹣3）的大小．七、（本题满分12分）22．（12分）某中学开展以“我们都是追梦人”为主题的校园文化艺术节活动，个人项目分为球类、书画、乐器、诵读四项内容，要求每位学生参加其中的一项，校学生会为了了解各项报名情况，随机抽取了部分学生进行调查，并对调查结果进行了统计，绘制了如下统计图（均不完整）：请解答以下问题：（1）本次调查抽取学生的人数是．（2）补全条形统计图，“乐器”这一项所对应的扇形的圆心角度数是．（3）若该校共有2000名学生，请估计该校参加“球类”这一项的学生约有多少人？八、（本题满分14分）23．（14分）两个完全相同的长方形ABCD、EFGH，如图所示放置在数轴上．（1）长方形ABCD的面积是．（2）若点P在线段BE上，且PA+PB＝12，求点P在数轴上表示的数．（3）若长方形ABCD、EFGH分别以每秒2个单位长度、1个单位长度在数轴上相向而行．设两个长方形重叠部分的面积为S，移动时间为t．①在整个运动过程中，S的最大值是，持续时间是秒；②当S是长方形ABCD面积一半时，求点B在数轴上表示的数．2023-2024学年安徽省合肥市庐阳区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）﹣45的倒数是（）A．45B．C．D．﹣45【分析】根据乘积为1的两个数是互为倒数，求出﹣45的倒数即可．【解答】解：∵，∴﹣45的倒数是，故选：C．【点评】本题主要考查了倒数，解题关键是熟练掌握互为倒数的定义．2．（4分）若方程（a+1）x+3y|a|＝1是关于x，y的二元一次方程，则a的值为（）A．﹣1B．±1C．0D．1【分析】先根据二元一次方程的定义得出关于a的不等式和方程，求出a的值即可．【解答】解：∵方程（a+1）x+3y|a|＝1是关于x，y的二元一次方程，∴a+1≠0且|a|＝1，解得a＝1．故选：D．【点评】本题考查的是二元一次方程的定义，熟知含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程是解题的关键．3．（4分）下列运算正确的是（）A．5x2+6x2＝11x4B．﹣16xy+16xy＝0C．2m2﹣（3m+5）＝2m2﹣3m+5D．7x﹣2y+3z＝7x+（2y﹣3z）【分析】A，B选项均根据合并同类项法则进行计算，然后根据计算结果进行判断；C选项根据去括号法则，去掉括号，再进行判断；D选项根据添括号法则，添上括号，再进行判断．【解答】解：A．∵5x2+6x2＝11x2，∴此选项计算错误，故不符合题意；B．∵﹣16xy+16xy＝0，∴此选项计算正确，故符合题意；C．∵2m2﹣（3m+5）＝2m2﹣3m﹣5，∴此选项计算错误，故不符合题意；D．∵7x﹣2y+3z＝7x+（﹣2y+3z），∴此选项计算错误，故不符合题意；故选：B．【点评】本题主要考查了整式的加减，解题关键是熟练掌握合并同类项法则和去括号、添括号法则．4．（4分）多项式4x2y﹣3x2y4+2x﹣7的项数和次数分别是（）A．4，6B．4，10C．3，6D．3，10【分析】先判断多项式有几个单项式组成，每个单项式的次数是几，然后根据多项式的有关定义进行判断．【解答】解：∵多项式4x2y﹣3x2y4+2x﹣7共有4x2y，﹣3x2y4，2x，﹣7四个单项式组成，这四个单项式的次数分别为3，6，1，0，∴这个多项式是六次四项式，∴多项式4x2y﹣3x2y4+2x﹣7的项数和次数分别为4，6，故选：A．【点评】本题主要考查了多项式，解题关键是熟练掌握多项式的有关定义．5．（4分）双减政策下，为了解某初中800名学生的睡眠情况，抽查了其中60名学生的睡眠时间进行统计，下列叙述错误的是（）A．60名学生的睡眠时间是总体的一个样本B．800是样本容量C．每名学生的睡眠时间是一个个体D．以上调查属于抽样调查【分析】总体是指考察的对象的全体，个体是总体中的每一个考察的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考察的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【解答】解：A．60名学生的睡眠时间是总体的一个样本，说法正确，故A不符合题意；B．60是样本容量，原说法错误，故B符合题意；C．每名学生的睡眠时间是一个个体，说法正确，故C不符合题意；D．以上调查属于抽样调查，说法正确，故D不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考察的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．6．（4分）下列说法正确的是（）A．有理数分为正数和负数B．﹣a一定表示负数C．m+1一定比m大D．近似数3.14×106精确到了百分位【分析】A．根据有理数按照符号可以分为正有理数、负有理数和0，进行判断即可；B．根据字母a可以表示正数、负数和0，判断出﹣a可以表示什么数，从而进行判断即可；C．通过求m+1与m的差，比较它们的大小即可；D．求出近似数3.14×106的精确度，进行判断即可．【解答】解：A．∵有理数按照符号可以分为正有理数、负有理数和0，∴此选项的说法错误，故此选项不符合题意；B．∵字母a可以表示正数、负数和0，∴﹣a可以是负数、正数和0，∴此选项说法错误，故此选项不符合题意；C．∵m+1﹣m＝1＞0，∴m+1＞m，∴此选项说法正确，故此选项符合题意；D．∵近似数3.14×106精确到了万位，∴此选项说法错误，故此选项不符合题意；故选：C．【点评】本题主要考查了有理数和科学记数法与有效数字，解题关键是熟练掌握有理数的分类和大小比较．7．（4分）如图所示，从点A到点G，下列路径最短的是（）A．A→B→F→G B．A→C→F→G C．A→D→F→G D．A→E→F→G 【分析】根据三角形两边之和大于第三边可知A→B→F→G路径最短．【解答】解：根据三角形两边之和大于第三边可知A→B→F→G路径最短．故选：A．【点评】此题考查了三角形三边之间的关系，熟记三角形两边之和大于第三边是解题的关键．8．（4分）某商场把一个双肩包按进价提高20%标价，然后按九折出售，这样商场每卖出一个书包仍可盈利10元．设每个双肩书包的进价是x元，根据题意所列方程正确的是（）A．20%x•90%﹣x＝10B．（1+20%）x•90%＝10C．（1+20%）x•90%﹣x＝10D．（1+20%）x﹣x•90%＝10【分析】设每个双肩书包的进价是x元，则售价为（1+20%）x×90%，根据单个售价﹣单个进价＝单个利润，列出方程即可．【解答】解：设每个双肩书包的进价是x元，则售价为（1+20%）x×90%，由题意列方程得：（1+20%）x×90%﹣x＝10，故选：C．【点评】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是熟练掌握商品每个利润＝商品每个售价﹣商品每个的进价．9．（4分）如图，AB、CD相交于O，∠EOB＝90°，那么下列结论错误的是（）A．∠AOC与∠BOD是对顶角B．∠AOC与∠COE互为余角C．∠BOD与∠COE互为余角D．∠COE与∠AOD互为补角【分析】根据互余两角之和等于90°，互补两角之和等于180°，判断求解即可．【解答】解：A、∵AB、CD相交于O，∴∠AOC与∠BOD是对顶角，本选项正确，不符合题意；B、∵OE⊥AB，∴∠AOE＝90°，∴∠AOC与∠COE互为余角，本选项正确，不符合题意；C、∵∠AOC与∠BOD是对顶角，且∠AOC与∠COE互为余角，∴∠BOD与∠COE互为余角，本选项正确，不符合题意；D、∵∠COE+∠DOE＝180°，∴∠COE与∠DOE互为补角，本选项错误，符合题意．故选：D．【点评】本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键在于熟练掌握互余两角之和等于90°，互补两角之和等于180°．10．（4分）在一列数：a1，a2，a3，…，a n中，a1＝7，a2＝1，从第三个数开始，每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这一列数中的第2024个数是（）A．1B．3C．7D．9【分析】根据题意可以写出这列数的前几个数，从而可以发现数字的变化特点，进而可以得到这一列数中的第2021个数．【解答】解：由题意可得，a1＝7，a2＝1，a3＝7，a4＝7，a5＝9，a6＝3，a7＝7，a8＝1，…，∵2024÷6＝337…2，∴这一列数中的第2021个数是1，故选：A．【点评】本题考查数字的变化类、尾数特征，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化的特点，求出相应的数据．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）据统计，2023年前三季度合肥市实现生产总值（GDP）9218.6亿元．将9218.6亿用科学记数法表示为9.2186×1011．【分析】将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案．【解答】解：9218.6亿＝921860000000＝9.2186×1011，故答案为：9.2186×1011．【点评】本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键．12．（5分）若4a﹣3b＝3，则7﹣12a+9b＝﹣2．【分析】先把所求代数式的后两项放在一个带有负号的括号里，并提取公因式3，然后把4a﹣3b＝3整体代入，进行计算即可．【解答】解：∵4a﹣3b＝3，∴7﹣12a+9b＝7﹣3（4a﹣3b）＝7﹣3×3＝7﹣9＝﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题主要考查了代数式求值，解题关键是熟练掌握添括号法则．13．（5分）如图，点C为线段AB上的一点，AC：CB＝5：3，M、N两点分别为AC、AB 的中点，若线段MN为3cm，则AB的长为16cm．【分析】根据比值，可得AC、BC，根据线段中点的性质，可得AM，AN，根据线段的和差，可得关于x的方程，根据解方程，可得x的值，可得答案．【解答】解：∵AC：CB＝5：3，可设AC＝5x cm，BC＝3x cm，∴AB＝AC+BC＝8x cm，∵M、N两点分别为AC、AB的中点，∴AM＝AC＝x cm，AN＝AB＝4x cm，∴MN＝AN﹣AM＝4x﹣x＝x cm，∵MN＝3cm，∴x＝3，∴x＝2，∴AB＝8x＝16（cm），故答案为：16．【点评】本题考查了两点间的距离，利用比值得出AC＝3x cm，BC＝2x cm是解题关键．14．（5分）如图，O是直线AB上一点，射线OC绕点O顺时针旋转，从OA出发，每秒旋转15°，射线OD绕点O逆时针旋转，从OB出发，每秒旋转30°，射线OC与OD同时旋转，设旋转的时间为t秒，当OC旋转到与OB重合时，OC、OD都停止运动．（1）当t＝2时，∠COD＝90°；（2）当t＝或或时，OC与OD夹角为60°．【分析】（1）因为射线OC每秒旋转15°，射线OD每秒旋转30°，所以当t＝2时，∠AOC＝15°×2＝30°，∠BOD＝30°×2＝60°，即可求得∠COD＝90°；（2）分三种情况，一是OC与OD第一次重合前，即0＜t≤4时，则15t+30t+60＝180；二是OC与OD第一次重合后到OD与OA重合，即4＜t≤6时，则15t+30t﹣60＝180；三是OD与OA重合后到OC与OB重合，即6＜t≤12时，则15t+30t+60＝180+360，解方程求出相应的t值即可．【解答】解：（1）当t＝2时，∠AOC＝15°×2＝30°，∠BOD＝30°×2＝60°，∴∠COD＝180°﹣∠AOC﹣∠BOD＝180°﹣30°﹣60°＝90°．故答案为：90；（2）OC与OD第一次重合前，即0＜t≤4时，则15t+30t+60＝180，解得t＝；OC与OD第一次重合后到OD与OA重合，即4＜t≤6时，则15t+30t+60＝180，解得t＝；OD与OA重合后到OC与OB重合，即6＜t≤12时，则15t+30t+60＝180+360，解得t＝．综上所述，当t＝或或时，OC与OD夹角为60°．故答案为：或或．【点评】此题重点考查一元一次方程的解法、列一元一次方程解应用题、角度的计算等知识与方法，正确地用代数式表示射线OC和射线OD各自转过的角度是解题的关键．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）计算：16÷（﹣2）3+（﹣4）×（﹣3）．【分析】算乘方，在算乘除，最后算加减即可．【解答】解：原式＝16÷（﹣8）+12＝﹣2+12＝10．【点评】本题主要考查了含乘方的有理数混合运算，掌握有理数混合运算法则是关键．16．（8分）解方程（组）：（1）；（2）．【分析】（1）根据解一元一次方程的一般步骤：先去分母，去括号，再移项，合并同类项，最后把未知数的系数化成1即可；（2）先利用加减消元法，消去y，求出x，再把x的值代入其中一个方程，求出y值即可．【解答】解：（1），12x﹣2（x+1）＝3（2x+1），12x﹣2x﹣2＝6x+3，10x﹣2＝6x+3，10x﹣6x＝3+2，4x＝5，；（2），②﹣①得：x＝15，把x＝45代入①得：y＝30，∴方程组的解为：．【点评】本题主要考查了解一元一次方程和解二元一次方程组，解题关键是熟练掌握解一元一次方程和解二元一次方程组的一般步骤．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）先化简，再求值：3x2+2xy﹣4y2﹣2（﹣3y2+xy﹣x2），其中x＝﹣2，y＝1．【分析】先去括号，再合并同类项，最后代入求值即可．【解答】解：3x2+2xy﹣4y2﹣2（﹣3y2+xy﹣x2）＝3x2+2xy﹣4y2+6y2﹣2xy+2x2＝（3x2+2x2）+（2xy﹣2xy）﹣（4y2﹣6y2）＝5x2+2y2，当x＝﹣2，y＝1时，原式＝5×（﹣2）2+2×12，＝5×4+2×1＝20+2＝22．【点评】本题考查了整式的加减﹣化简求值，掌握整式的加减运算法则是解题的关键．18．（8分）尺规作图：已知：如图（1），∠MON＝20°，如图（2），∠DEG＝70°，请在图（2）中直线DF的上方作射线EH，使∠HEG＝90°（不写作法，保留作图痕迹）．【分析】在EF的上方作∠HEF＝∠MON＝20°即可．【解答】解：如图，∠HEG即为所求．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，解题的关键是理解题意，正确作出图形．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）《孙子算经》中有一题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每3人乘1辆车，最终剩余2辆车，若每2人共乘1辆车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？请解答上述问题．【分析】设共有x人，y辆车，根据“每3人共乘一车，最终剩余2辆车：每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设共有x人，y辆车，依题意得：，解得：．答：共有39人，15辆车．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．20．（10分）如图，点O在直线AB上，∠COD＝90°，OE平分∠BOC．（1）如图1，若∠DOE＝12°，求∠AOC的度数；（2）如图2，若∠AOC＝α，求∠DOE的度数（用含α的代数式表示）．【分析】（1）利用平角减∠AOC求出∠BOC，再利用角平分线定义求出∠COE的度数；（2）利用平角减∠AOC求出∠BOC，再利用角平分线定义求出∠COE的度数，再由∠COD减去∠COE就是∠DOE的度数．【解答】解：（1）∵OE平分∠BOC，∠COD＝90°，∠DOE＝12°，∴∠COE＝∠COD﹣∠DOE＝78°，∴∠BOC＝2∠COE＝156°∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣156°°＝24°；（2）∵OE平分∠BOC，若∠AOC＝α，∴∠COB＝180°﹣∠AOC＝180°﹣α，∴∠COE＝（180°﹣α）×＝90°﹣α，∵∠COD＝90°，∴∠DOE＝∠COD﹣∠COE＝90°﹣（90°﹣α）＝α．【点评】本题考查了角的计算和角平分线的定义，做题关键是掌握角平分线的定义和角的加减．六、（本题满分12分）21．（12分）对于有有理数a，b定义一种新运算“Δ”，规定aΔb＝﹣2b+3a．（1）计算：（﹣3）Δ2＝﹣13；（2）若（﹣3）Δ（x﹣1）＝（x﹣1）Δ（﹣3），求x的值；（3）试比较（﹣3）Δx2与x2Δ（﹣3）的大小．【分析】（1）根据已知条件中的新定义，列出算式进行计算即可；（2）根据已知条件中的新定义，列出方程，解方程即可；（3）根据已知条件中的新定义，求出（﹣3）Δx2与x2Δ（﹣3）的差，进行比较即可．【解答】解：（1）∵aΔb＝﹣2b+3a，∴（﹣3）Δ2＝﹣2×2+3×（﹣3）＝﹣4+（﹣9）＝﹣13，故答案为：﹣13；（2）∵aΔb＝﹣2b+3a，∴（﹣3）△（x﹣1）＝（x﹣1）△（﹣3），﹣2（x﹣1）+3×（﹣3）＝﹣2×（﹣3）+3（x﹣1），﹣2x+2﹣9＝6+3x﹣3，﹣2x﹣7＝3x+3，﹣2x﹣3x＝3+7，﹣5x＝10，x＝﹣2；（3）∵aΔb＝﹣2b+3a，∴（﹣3）△x2＝﹣2x2+3×（﹣3）＝﹣2x2﹣9，x2△（﹣3）＝﹣2×（﹣3）+3x2＝6+3x2，∴x2△（﹣3）﹣（﹣3）△x2＝6+3x2﹣（﹣2x2﹣9）＝6+3x2+2x2+9＝5x2+15＞0，∴x2△（﹣3）＞（﹣3）△x2，即（﹣3）Δx2＜x2Δ（﹣3）．【点评】本题主要考查了新定义、解一元一次方程和有理数混合运算，解题关键是正确理解已知条件中的新定义的含义．七、（本题满分12分）22．（12分）某中学开展以“我们都是追梦人”为主题的校园文化艺术节活动，个人项目分为球类、书画、乐器、诵读四项内容，要求每位学生参加其中的一项，校学生会为了了解各项报名情况，随机抽取了部分学生进行调查，并对调查结果进行了统计，绘制了如下统计图（均不完整）：请解答以下问题：（1）本次调查抽取学生的人数是150．（2）补全条形统计图，“乐器”这一项所对应的扇形的圆心角度数是108°．（3）若该校共有2000名学生，请估计该校参加“球类”这一项的学生约有多少人？【分析】（1）根据诵读的人数和所占的百分比即可得出答案；（2）先求出书画的人数，再补全统计图；用360°乘以“乐器”这一项所占的百分比即可求出“球类”这一项所对应的扇形的圆心角度数；（3）用总人数乘以参加“球类”这一项的学生所占的百分比即可．【解答】解：（1）由条形图可知，参加诵读活动的人数为60人，由扇形图可知，参加诵读活动的人数占40%，则抽取的学生数为：60÷40%＝150（人），故答案为：150；（2）“书画”的人数是：150×20%＝30（人），补全统计图如下：“乐器”这一项所对应的扇形的圆心角度数是×360°＝36°；故答案为：36°；（3）根据题意得：2000×＝600（人），答：估计该校参加“乐器”这一项的学生约有600人．【点评】本题考查的是条形统计图、扇形统计图、样本估计总体，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．八、（本题满分14分）23．（14分）两个完全相同的长方形ABCD、EFGH，如图所示放置在数轴上．（1）长方形ABCD的面积是24．（2）若点P在线段BE上，且PA+PB＝12，求点P在数轴上表示的数．（3）若长方形ABCD、EFGH分别以每秒2个单位长度、1个单位长度在数轴上相向而行．设两个长方形重叠部分的面积为S，移动时间为t．①在整个运动过程中，S的最大值是16，持续时间是秒；②当S是长方形ABCD面积一半时，求点B在数轴上表示的数．【分析】（1）根据已知条件得出EF＝4，AB＝6，由长方形面积公式计算得出结果即可；（2）根据已知条件根据数轴上两点的距离表示PE和PF的长，根据PA+PB＝12列方程可得x的值；（3）①当长方形EFGH的边EF在AB上时，S最大，同时计算E与A重合时的时间，F与B重合时的时间，两个时间差可得结论；②本题求解时应根据当A在E、F之间，BE＝3，或点B在E、F之间，AF＝3，根据S 是长方形ABCD面积一半列方程可得结论．【解答】解：（1）由图形可得：EF＝5﹣1＝4，AB＝﹣4﹣（﹣10）＝6，∵两个完全相同的长方形ABCD、EFGH，∴AD＝EF＝4，∴长方形ABCD的面积是4×6＝24；故答案为：24；（2）设点P在数轴上表示的数是x，则PA＝x﹣（﹣10）＝x+10，PB＝x﹣（﹣4）＝x+4，∵PA+PB＝12，∴（x+10）+（x+4）＝12，解得x＝﹣1，答：点P在数轴上表示的数是﹣1；（3）①整个运动过程中，S的最大值是4×4＝16，当点B与F重合时，（2+1）t＝（5+4），解得：t＝3，当点A与E重合时，（2+1）t＝（1+10），解得：t＝，∴﹣3＝，∴整个运动过程中，S的最大值是16，持续时间是秒；故答案为：16；；②由题意知移动t秒后，情况一：当点B在E、F之间时，BE＝3时，重叠部分的面积为12，如图1，此时（2+1）t＝8，解得t＝，此时，B在（﹣4）+2×＝处；情况二：当点A在E、F之间时，AF＝3时，重叠部分的面积为12，如图2，此时（2+1）t＝12，解得t＝4，此时，B在（﹣4）+2×4＝4处；综上所述，当S是长方形ABCD面积一半时，B为或4．【点评】本题属于四边形综合题，主要考查了数轴，长方形的性质，数形结合，数轴上两点的距离的应用，动点问题，解答本题的关键是正确列出方程，并注意分类讨论。