我国数学教材发展

我国中学数学教材的建设与发展

新中国成立以来，我国中学数学教材进行了持续不断的改革。其间经历了编译、改编苏联教材到独立编写统编教材再到教材“多样化”的发展过程。总结其中的经验对我国中学数学教材的继续发展很有意义。

一、教材编写和实验的基本过程

早在1950年，我国就成立了中小学教材研究、编写和出版的专门机构—人民教育出版社，并同时作为编制和修订国家统一的“教学大纲”的联系单位；在20世纪80年代初又在人教社成立了课程教材研究所，以加强教材的研究工作。这是“中国特色”，由此决定了我国的数学教学大纲制定和数学教材编写之间的互动机制，形成两者通盘考虑、相互促进、互为所用的特点。在这样的机制下，教学大纲的内容部分往往就是教材的体系结构，这对教学大纲的科学性、合理性以及教材结构体系的逻辑严谨性和可教可学性等，都有较好的促进作用。

在1988年底，为了适应实施九年义务教育的需要，提出了教材的统一性和多样化相结合的方针，教育部同意多家出版社在统一的“教学大纲”下编写和出版教材，并鼓励开展不同指导思想下的教材试验，通过审查的教材（分正式使用和实验试用两类）初中8套，高中3套。2000年以后，教育部加大了教材编写权的开放力度，任何出版社只要通过教材编写的资质审核，就可以编写教材。不过，“课标”（即“大纲”）仍然是全国统一的。

1．教材编写的过程

在教材编写过程中，我国长期坚持“研究、编写—审阅、试教—修改、出版—再试教、再审阅—再修改—……”的过程控制。这一过程既强调做好文本准备，又注重反复的调查研究、实践检验和修订完善。

在文本准备方面，首先注重总结已有经验，研究国际资料。例如，1963年开始使用的教材是中国历史上最好的数学教材之一，这与前期充分的文本研究准备工作有很大关系，在1961年就开始总结自1950年开始的教材编写经验，并从教学要求、教学内容、编排体系和教学方法等方面，进行国际（主要是前苏联、东德、美国和日本等国家）比较研究。又如，在1980年代中期，组织了“我国经济和社会的发展对数学基础知识和技能的需要的调查研究”，这一调查涉及机械、电子、冶金、水电、航天、农林、财贸、交通、

地矿、邮电、卫生、化工、船舶、轻工、纺织、城建等16类行业，有692名工程技术或业务管理人员填写问卷，还有60多所高校300多个专业的负责人也填写问卷，总样本数达1000左右；另外还从全部21个类别的期刊中抽样76种，每种各取近半年共413期，对其中出现的数学知识进行统计。由此获得当时各行各业对数学知识需求情况，为新一轮课改做了较充分准备。

教材编写的过程：在编好初稿后，作为“试教本”（非正式出版物），先在几个中学进行小规模试用，同时在较大范围征求教师和其他相关人员的意见，并聘请国内顶级数学家（如华罗庚等）审阅教材。根据试用中发现的问题和专家、教师提出的意见进行修改，然后正式出版，逐步推开。这样不仅能切实提高教材质量，而且还能大大降低试验风险和成本，为教材改革的成功提供较充分保证。

2．教材实验和使用的过程控制

从20世纪60年代开始，我国的教材实验和使用有一定的过程控制机制，主要有如下几个基本环节：

跟踪听课（及时记录、师生访谈），各种形式的座谈会等广泛调查，收集意见；

分析、研究收集到的意见，结合意见反思教材编写过程，找出问题所在；

为了确定修改方案，进行理论研究和进一步调研；

确定修改方案，并进行修改；

修改稿试教，再征求意见；

对修改稿的调研资料进行分析，明确修改稿的优点和存在的问题，并针对问题进一步修改。

这样，我国教材改革形成了边实验边推广、边使用边修订的动态发展格局，教材的实验过程和修订、推广过程是交替统一的。例如，63年“新十二年制课本”初中教材，1962年夏编出第一册初稿起，作为“试教本”在北京景山学校、丰盛中学、二龙路中学等学校和其他省市一些学校试教，同时送给一些省市征求教师的意见；1963年上半年，根据试教中发现的问题和各省市提出的意见修改后正式出版，从1963年秋季起开始使用。在使用过程中，每次再版时，都要根据使用过程中发现的问题以及专家、教师提出的合理意见进行修改。这样，教材得到不断修改和完善，而且这样的过程从来没有停止过。

二、教材的结构体系和内容

我国数学课程、教材改革一直在进行，改的理由很多，但有一条是“永恒”的：减轻学生负担，提高教学质量。

1．结构体系——分科还是综合

在数学教材结构体系方面一直存在不同观点，涉及两个问题：一是分科直线式好，还是综合递进式好；二是以怎样的思想贯穿始终？

传统上，我国数学教材采用分科为主，即按“代数”“平面几何”“立体几何”“解析几何”等分科。结构体系处理原则是：

（1）注重数与数的内在联系、形与形的内在联系，以及数与形的联系与区别；

（2）注意学生的认识过程和接受能力；

（3）初、高中分段，各有重点；

（4）注意与物理、化学等相邻学科的配合。

从1990年代后期开始不再分科。结构体系处理原则是：有利于精简课程门类；有利于教学内容的现代化；有利于学生学好双基；有利于知识的综合应用。内容安排的原则是：（1）综合安排为一门数学课；（2）由浅入深、由易到难、循序渐进，符合学生的认识过程和接受能力；（3）加强教材的系统性；（4）初高中分段，各有重点；（5）注意与理化等相邻学科的配合。

2．教材内容的选择标准

主要有如下几方面：

第一，是否为代数、几何、统计与概率中的最基本的知识；

第二，是否为生活、生产和科技活动中广泛应用的知识；

第三，是否为继续学习所必备的知识；

第四，是否为学生能够学得了的知识。

3．教学内容的变革

上述标准是“普遍适用”的。不过，在具体内容的确定上存在差异性，这是对上述“标准”的理解差异造成的。下面以欧氏几何、微积分和统计与概率的内容变革为例。

（1）几何内容的改革

我国长期以来是比较单一的“欧氏几何”，认为这是培养学生逻辑推理能力和空间想象力的最好载体。例如，在“新数运动”席卷全球、提出“欧几里得滚蛋”的1960年代，我国平面几何教材仍然比较系统地介绍欧氏几何，学时也较多（237课时）。在1990年代开始实施九年义务教育，平面几何内容仍然基本保持了欧氏几何的结构，总学时为204课时。在2001年开始使用的教材中，几何课程被大幅度修改：论证几何内容大量削减，例如对于相似形、圆的性质及其证明不再提出要求；增加了实验几何、几何变换的内容。

（2）微积分内容的改革

在1960年代后期曾争论过微积分是否进入中学的问题，有的还写入了试验教材。但考虑到学习内容已很多，师资也有困难，所以还是未正式列入课程。

1980年代前后，微积分开始进入高中，而且课时量在70—80课时，闭区间上连续函数的性质、导数的运算、复合函数的导数、反函数的导数、隐函数的导数、高阶导数、换元积分、分步积分、旋转体的体积等都要学。由于操之过急，教学中无法实施，所以很快改为“选学”，实际上则不学（高考不考）。到1996年，微积分再次纳入高中课程，不过内容和课时都减了。微积分教材强调了数学的严谨性，即先讲极限，再讲导数，从导数到原函数到不定积分再到定积分，其中，极限存在的充要条件、连续函数的概念和性质等都讲，这是出于数学的严谨性，但学生理解有困难，而且实际应用也不要求如此严格。在最新一轮课改中，改变了这一做法，以“瞬时变化率”描述导数，从导数的几何意义和物理意义帮助学生直观理解导数，把重点放在用导数研究函数和解决实际问题上。

微积分真正进入我国高中课程才10年左右，开始阶段有“大学教材下放高中”之嫌，目前朝“理解导数思想，强调导数的实际应用”努力。

（3）统计与概率内容的变革

统计与概率内容一直没有得到重视，概率长期被列入代数中，重点放在“古典概型”的计算。90年代后期才把统计和概率作为必修内容。强调概率作为统计的理论基础，强调平

均数、众数、方差等的计算，用计数原理（排列、组合）计算古典概型的概率，统计与概率在处理随机现象中的作用不突出。

目前，统计与概率得到很大重视，课时从40左右增加到80左右。指导思想上，强调统计作为“搜集、整理、分析数据的学科”在为人们制定决策上的作用，强调概率作为“研究随机现象规律的学科”在为人们认识客观世界提供思维模式和解决问题的方法上的作用（不仅仅是统计的理论基础），要让学生通过学习形成“统计思想”，了解随机现象，能用统计与概率的观点看待和处理实际问题。

总之，内容的变革朝精简、有用、现代化的方向发展，尝试增加微积分、概率、统计、向量、行列式、逻辑代数等初步知识，把集合与对应、映射等的最基本内容渗透到教材中。

三、我国数学教材的传统特点

1．讲究知识的逻辑顺序

这是一种公理化思想指导下的教材编写方式。强调根据数量关系和空间形式各自的内在逻辑关系，以及它们的联系与区别组织教材内容顺序。例如，代数教材，初中先讲有理数、实数、代数式、一次二次方程，为代数式恒等变形和列方程解方程打好基础，然后讲函数的初步知识；高中先把代数式、方程和不等式的知识拓宽加深，再讲指数函数、对数函数、三角函数和数列，最后讲数学归纳法、排列组合和二项式定理、概率与统计、微积分初步。

另外，概念的逻辑顺序也非常强调，“没有严格定义过的数学概念不能使用，当前要用的概念前面一定定义过”是安排教材内容的一个不成文的准则。例如，为了讲勾股定理，就在此之前安排“数的开方”和“实数”的概念，以使“开方”运算能够通行。

2．讲清概念

教材编者认为，弄清概念是学好数学的必要条件。因此“讲清概念”是中国数学教材编者最看重的，并想了许多办法。例如：从学生能理解的实例引入，或在引入概念后用实例说明；采用对比的方法，指出有联系的或容易混淆的概念之间的关系；等。

例如，“无理数”概念的讲解过程如下：先指出“有理数都可以写成有限小数或循环小数”，并举例；再用，，π等说明存在“无限不循环小数”；给出定义“无限不循环小数称为无理数”；要求学生“想一想，是不是无理数？用根号形式表示的数都是无理数吗？”最后，将无理数进行分类。

上述过程中，用与有理数“对比”、并通过“举例”的方法给出无理数的定义；在例子中有意用π，以说明无理数不只是“方根数”，避免引起误会；通过“想一想”，让学生知道“带根号的不一定是无理数”。这样几个环节很好地体现了“讲清概念”的思想。

3．突出重点、抓住关键、解决难点

课本中的内容虽然都重要，但有些对后续学习作用更大，教材编者把这些叫做“重点”，注意用更多的时间和力量讲解这些内容。例如，初中代数中，有理数的运算、代数式的恒等变形、一次方程和二次方程和方程组的解法等是重点；平面图形的性质是平面几何的重点；等。

“关键”是指那些具有决定性作用的内容，掌握了它们，其他知识就比较容易了。这些内容，强调“集中力量，讲深讲透”。例如，“代数式恒等变形”是初中代数的关键，教材在例题的类型、练习题的数量和要求等都有较高的要求，强调“熟练”“灵活”“迅速”。

“难点”是指那些不容易理解的内容。这些内容的处理方法是：适当分散、多举实例、加强直观、预作准备、逐步训练等。例如，平面几何的逻辑论证是一个难点，教材编者采取“预作准备、逐步训练”的方法：

第一步，在“相交线、对顶角”中，先通过“说理”得出“对顶角相等”：如图，∠2与∠1互补，∠3与∠1互补，就是说，∠2与∠3同是∠1的补角，由“同角的补角相等”可以得到∠2=∠3；同样有∠1=∠4。

再引进符号，用“论证格式”书写：

∵∠2与∠1互补，∠3与∠1互补（邻补角的定义），

∴∠2=∠3（同角的补角相等）。

然后在“平行线”中反复演示、练习上述“说理——论证”过程，以达到强化规范的目的。

第二步，安排“命题、定理、证明”，给出命题、命题的真与假、公理、定理及其证明等概念，并作出证明书写过程（“已知——求证——分析——证明”）的示范。

第三步，在“三角形”一章中，通过“三角形内角和定理”、“三角形的全等”等，对几何证明进行强化训练。

4．强调“便于教学”

随着学习内容抽象程度的提高，对学生思维的逻辑性要求也不断提高。为了使学生在算术到代数、实验几何到论证几何、定性几何到定量几何、常量数学到变量数学、确定性数学到随机性数学的转折上过渡得容易些，教材编者在了解教学实情基础上不断改进教材。例如：

（1）把较难接受的内容适当后移，使内容的深浅程度与学生的接受能力相适应。

（2）在每一节教材的开头先列出“目的要求”，便于学生明确学习目标。例如，“13.2函数”列出的目的要求是“1.能分清实例中出现的常量与变量、自变量与函数。2.对简单的函数表达式，能确定自变量的取值范围，会求出函数值。”

（3）减缓坡度，分散难点。将知识的学习过程分成更细致的台阶，让学生“小步快进”。学习难度下降了，但思考力度也随之下降，有利于掌握知识，但对学生独立思考能力的培养不利。

例如，二次根式是一个难学的内容，教材[6]先安排具体数字的计算；再安排“字母都是正数”的运算，对字母的取值范围作出限制（如已知a＞b，化简）；在上述运算

达到熟练后，再安排讨论：而且对三种情况分别进行详细讨论。

（4）注意语言表述的简明易懂。例如，二次根式的定义，原来是“文字语言”，叙述为“表示方根的代数式叫做根式”，改为“式子（a≥0）叫做二次根式”就更简明些。

5．强调基本技能训练

主要体现在例题、习题的配置中。具体的做法是：讲例题时，强调对解题思路的分析，使学生既知道怎么做也知道为什么这么做；讲完几个例题后再总结出解题步骤，使学生能“按

部就班”；在例题之后一定配有对应的“基本训练题”，以巩固概念和方法。例如，“用代入法解二元一次方程组”一节有这样的安排：

例1解方程组

分析：方程（1）说明可以把y看作1－x，那么方程（2）中的y也可以看作1－x，于是方程（2）就可以转化为一元一次方程了。……

例2解方程组

分析：要考虑将一个方程中的某个未知数用含另一个未知数的代数式表示。方程（2）中x的系数是1，因此，可以先将方程（2）变形，用含y的代数式表示x，再代入方程（1）求解。……

上面通过几个例子介绍了……代入法。这种解法的基本思路是：通过“代入”，达到消元（即消去一个未知数）的目的……它的一般步骤是：

（1）从方程组中选一个未知数的系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数，例如y，用含x的代数式表示出来，也就是化成y=ax+b的形式；

（2）将y=ax+b代入另一个方程中，消去y，得到一个关于x的一元一次方程；

（3）解这个一元一次方程，求出x的值；

（4）把求得的x的值代入y=ax+b中，求出y的值，从而得到方程组得解。

例3（系数更复杂的方程组）。

练习分为4类：

第一类，把2x+y=3，5x－2y+12=0之类的二元一次方程写成用含x的代数式表示y的形式；

第二类，解方程组的习题；

第三类，简单应用题；

第四类，综合题，如“已知方程组的解是x=5，y=3。求a，b的值。”

可以发现，例题的讲解按照“系数的复杂程度”由易到难递进，解题步骤总结得很细致。习题相应配套，而且数量较多，前后共有40多题。

6．强调数学能力的培养

我国数学教材历来重视数学能力的培养，而且以运算能力、逻辑推理能力和空间想象力为核心。教材编者认为能力的培养是在双基的积累、解题训练过程中，通过对应用题中数量关系的分析、对几何图形中辅助线的不同添加方法、思考同一问题的不同解法等，不断提升观察、比较、分析、综合、抽象和概括水平，学会运用归纳、演绎、类比等得到发展的。另外，在不同知识的联系中，如用代数方法解决几何问题、用几何知识研究函数图象等，也可以发展学生的数学能力。所以，教材的习题安排在这方面是狠下功夫的。

7．以统一性为主

由于“教学大纲”是全国统一的，而且高考也采用“全国统考”方式，所以教材也是以“共同要求”为主。当然，也适当考虑了“弹性”，而且初中强调“普及”，以达到“共同要求”为主，“弹性”少些；高中“文理分科”，“弹性”稍大。在处理方式上，主要采用“设置选学内容”的形式。例如，初中有：

“读一读”，用于拓宽知识。如“用配方法分解二次三项式”“繁分式”“为什么

不是有理数？”等。

“想一想”，用于拓广学生的思维空间，加强前后知识的联系，提高学生分析和解决问题的能力。如“王老师让甲、乙两名学生解同一个形如x2+px+q=0的一元二次方程。甲看错了常数项，所求出来的根是1，4；乙看错了一次项的系数，所求出来的根是―2，―3。想一想，原方程的根是多少？”

“做一做”，用于提高学生的动手能力和学习几何的兴趣。例如“在一张纸上划一条直线l，在l上任取一点P，在l外任取一点Q，通过折纸折出直线l的垂线l1，使l1（1）经过点P；（2）经过点Q。这样的折线能折出几条？”

另外，习题配备上设置“B组题”，用于加强双基的应用，提高学生的能力，同时满足学有余力的学生的题量需求。

五、一点思考

从上面的简单回顾可以看到，我国中学数学教材具有很好的传统，应当作为宝贵财富继承下来。其中，特别重要的是，我国教材建设中历来把结构体系的系统性、逻辑性和联系性作为重中之重，因为只有结构功能良好的教材，才能为学生提供建立良好数学认知结构的基础，结构松散、逻辑混乱、缺乏联系的教材，不仅不利于学生掌握基础知识，而且很难使知

识转化为能力。按照这样的标准，目前初中数学课标教材亟需修补断裂的知识纽带以加强系统性，而这又有赖于“课标”的修订与完善（例如，代数中应补充三元一次方程组、因式分解、判别式等必备知识，加强根式、分式、二次函数等；几何不仅应补充相似三角形、圆等的必备知识，而且应加强推理论证训练）；高中数学课程采用模块化设计框架结构，由于每一模块有课时限制，因而不利于教材的系统性，应当在后续的修订中得到改进，只要规定好内容和学习要求，在教材结构体系构建上要给编写者放权。

当然，我们应清醒地看到发展中的不足。教材需要改进的地方很多，例如要树立“课本是写给学生看的”观念，更好地反映学生的学习心理，使之成为“学材”；克服过分拘泥于“严谨表述”而带来的“匠气”，使教材更生动活泼，使学生因为喜欢课本而喜欢数学；等。但根据科学发展观的要求，为了实现学生的全面、和谐与可持续发展，当前最需加强的是数学课程蕴含的价值观资源的挖掘，为数学知识教学与价值观影响的融合提供“物质”基础。为此，应在“克服‘讲逻辑而不讲思想’的倾向，提高‘思想性’进而提升教材‘品味’”上作出切实的努力。这是因为“思想”是概念的灵魂，是理解数学知识、构建良好数学认知结构的核心所在，是数学知识转化为数学能力的桥梁，是“数学素养”的源泉，是培育理性精神实现数学育人的土壤。另外，数学教育应为高水平创新人才打好坚实基础，这就需要我们在改革中把增强学生的问题意识、独立思考精神放在突出位置。我们已经在培养学生“凡事问个为什么”的习惯，给学生提问的示范，使他们“看过问题三百个，不会解题也会问”，进而逐步学会提问、善于提问等方面做出努力，但这才是起步，任重道远。

参考文献：

①魏群，张月先编. 中国中学数学课程教材演变史料. 北京：人民教育出版社，1996。161~173

②肖敬若主编. 普通教育改革. 北京人民教育出版社，1987。97~112

③人民教育出版社中学数学室. 九年义务教育初级中学教科书代数第二册. 北京：人民教育出版社，2001，154~155

④人民教育出版社中学数学室. 九年义务教育初级中学教科书几何第一册. 北京：人民教育出版社，2001

⑤人民教育出版社中学数学室. 九年义务教育初级中学教科书代数第四册. 北京：人民教育出版社，2001，14

⑥人民教育出版社中学数学室. 九年义务教育初级中学教科书代数第三册. 北京：人民教育出版社，2001，163~212