COMSOL Multiphysics网格剖分 变形几何
COMSOL Multiphysics 简要介绍
• 特定的应用模型和扩展
• 支持Matlab®和Simulink®的双向调用 通过模型树建模 信息、求解过程和数字结果
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中仿科技---专业信息化软件及技术咨询公司 CnTech Co.,Ltd--- Leading Engineering Virtual Prototyping Solutions Provider
COMSOL Multiphysics 简要介绍
PassCode: 9FFF10F-TYUS-110101-5073427-515568972
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结构力学模块
• 应用于力学分析
• 交互式建模和模拟环境
– 大量的预置物理应用模式 – 自定义PDE应用模式
主菜单
主工具条
设定
绘图窗口
• 无穷的耦合能力
– 无限的物理量耦合 – 不同维度/尺度耦合 – 与实验结果耦合
• 完备地前处理器功能
– 简单实用的几何建模 – 导入主流CAD文件格式 – 强大的网格剖分功能
• 多种功能强大的求解器 • 强大的后处理能力
– 静态、动态和振动、非线性、多物理场耦合 – 结构力学专用单元、专用分析模式 – 各种材料：压电、非线性、各向异性、自定义本构。。。 – 接触和摩擦分析
Comsol经典实例007：元器件母版3D网格剖分
Comsol经典实例007：元器件母版3D网格剖分Step01：打开元器件母版的3D结构图，如图1所示。
图1 馈线夹的3D结构图Step02：在模型开发器窗口中，右键单击“网格1”，在弹出的菜单中单击“大小”，在“大小”设置窗口中，定位到“几何实体选择”栏。
在“几何实体层”下拉列表中选择“域”，并选择“域”15、16、19、20、26、27、29、30；定位到“单元大小”栏，在“预定义”下拉列表中选择“细化”，如图2所示。
Step03：在模型开发器窗口中，右键单击“网格1”，在弹出的菜单中选择“更多操作”，在下拉菜单中单击“自由四边形网格”选项。
在“几何实体层”下拉列表中选择“边界”，并在“边界”选择窗口中选择边界4、7、9、25、27、41、43、146、202，如图3所示。
图2 设置“大小1”节点参数图3 设置“自由四边形网格”参数Step04：在模型开发器窗口中，右键单击“自由四边形网格1”，在弹出的菜单中单击“大小”，在“大小”设置窗口中，定位到“几何实体选择”栏。
在“几何实体层”下拉列表中选择“域”，在“选择”下拉列表中选择“所有边界”；定位到“单元大小”栏，在“预定义”下拉列表中选择“极细化”；勾选“定制”复选框，在“单元大小参数”栏的菜单下勾选“最大单元大小”选项，并在文本输入框中输入0.005，如图4所示。
图4 设置“自由四边形网格1”下的“大小1”节点参数Step05：在模型开发器窗口中，右键单击“网格1”，在弹出的菜单中选择“更多操作”，在下拉菜单中单击“映射”选项。
在“映射”设置窗口中，定位到“几何实体层”栏，在下拉列表中选择“边界”，并在“边界”输入窗口中输入“边界”46、52、57、62、69、74、79、88、93、100、106、111、118、174、238，如图5所示。
Step06：在模型开发器窗口中，右键单击“映射1”，在弹出的菜单中单击“大小”，在“大小”设置窗口中，定位到“几何实体选择”栏。
COMSOLMultiphysics结构形状优化
基于COMSOL Multiphysics的结构形状优化作者：中仿科技公司结构优化主要包括结构的拓扑和形状优化。
拓扑优化方法可以在没有特定初始拓扑的情况下得到的结构最优拓扑，而形状优化在结构拓扑不变的前提下优化结构边界的精确形状。
相对于形状优化，拓扑优化的优势在于可以给出结构的最优拓扑和边界的大致形状。
形状优化作为拓扑优化的后处理过程，对于最优结构的精确描述仍然非常重要。
拓扑优化方法通常采用隐式法表述结构边界的位置，而形状优化方法一般采用显式法确定结构边界的具体位置以及设计变量的参数化表示。
中科院长春光机所刘震宇研究员利用COMSOL Multiphysics中的移动网格技术成功实现了面积约束条件下的二维刚性结构形状优化问题。
形状优化基本原理近年来，形状最优化设计已经引起了人们广泛的关注。
形状优化一般通过改变表述边界位置的设计变量来提高目标函数的表现。
工程问题的形状优化主要有两种方法，Lagrangian 方法和Eulerian方法。
前者是通过边界上的控制点和插值函数来表示结构形状，后者是将设计区域嵌入到一个规则的虚拟区域中进行优化设计。
Eulerian方法的优点在于结构边界在变化过程中不需对网格进行更新，缺点在于优化结果受到虚拟材料区域的影响。
而Lagrangian方法是通过改变真实边界的位置来实现优化，所以在工程设计中得到广泛采用。
基于有限元数值解的形状优化已逐渐成为一种成熟的设计手段应用于工程优化问题。
在优化过程中，将离散的边界网格节点作为优化设计参数，边界的网格节点位置在优化过程中需要不断进行更新。
由于优化分析中只定义了边界节点的移动速度，为保证结构整体离散网格的协调性，结构区域中网格节点的移动需要额外的定义。
所以在设计过程中对网格进行调整甚至重新划分是形状优化中的一个重要的步骤。
移动网格法是一种动态网格调整方法，其数值实现基于移动网格偏微分方程。
在网格拓扑保持不变的情况下，通过网格节点的移动来适应结构边界的变化。
COMSOL Multiphysics v4.x网格剖分用户指南
2010年10月“第一款真正的任意多物理场直接耦合分析软件”COMSOL Multiphysics V4.x操作手册丛书网格剖分用户指南中仿科技公司(CnTech Co., Ltd.)2010年10月前言COMSOL Multiphysics是一款大型的高级数值仿真软件，由瑞典的COMSOL公司开发，广泛应用于各个领域的科学研究以及工程计算，被当今世界科学家誉为“第一款真正的任意多物理场直接耦合分析软件”，适用于模拟科学和工程领域的各种物理过程。
作为一款大型的高级数值仿真软件，COMSOL Multiphysics以有限元法为基础，通过求解偏微分方程（单场）或偏微分方程组（多场）来实现真实物理现象的仿真。
COMSOL Multiphysics以高效的计算性能和杰出的多场直接耦合分析能力实现了任意多物理场的高度精确的数值仿真，在全球领先的数值仿真领域里广泛应用于声学、生物科学、化学反应、电磁学、流体动力学、燃料电池、地球科学、热传导、微系统、微波工程、光学、光子学、多孔介质、量子力学、射频、半导体、结构力学、传动现象、波的传播等领域得到了广泛的应用。
在全球各著名高校，COMSOL Multiphysics已经成为讲授有限元方法以及多物理场耦合分析的标准工具；在全球500强企业中，COMSOL Multiphysics被视作提升核心竞争力，增强创新能力，加速研发的重要工具。
COMSOL Multiphysics多次被NASA技术杂志选为“本年度最佳上榜产品”，NASA技术杂志主编点评到，“当选为NASA科学家所选出的年度最佳CAE产品的优胜者，表明COMSOL Multiphysics是对工程领域最有价值和意义的产品”。
COMSOL Multiphysics 提供大量预定义的物理应用模式，涵盖声学、化工、流体流动、热传导、结构力学、电磁分析等多种物理场，模型中的材料属性、源项、以及边界条件等都可以是常数、任意变量的函数、逻辑表达式、或者直接是一个代表实测数据的插值函数等。
COMSOL之二十大使用技巧
COMSOL Multiphysics 之二十大使用技巧一、 全局约束对于多物理仿真,添加全局约束是COMSOL 非常有用的功能之一;例如,对于一个涉及传热的仿真,希望能够调整热源Q_0的大小,从而使得某一位置处的温度T_probe 恒定在指定值T_max,我们可以直接将这个全局约束添加进来即可; 有些情况下,全局约束可能包含有对时间的微分项,也就是常说的常微分方程ODE,COMSOL 同样也支持自定义ODE 作为全局约束;例如,在一个管道内流体+物质扩散问题的仿真中,利用PID 算法控制管道入口的流速u_in_ctrl,从而使得某一位置处的浓度conc 恒定在指定值c_set;基本模块模型库 > Multidisciplinary > PID control;需要添加的PID 算法约束如下式：要添加上述约束,除变上限积分项外,另外两项都可以很容易的在边界条件中的“入口流速”设置中直接定义;因此,这个变上限积分需要转化成一个ODE,作为全局约束加入;令⎰-=tdt set c conc 0)_(int ,方程两边同对时间t 求导,得到set c conc dtd _int -=;在COMSOL 中,变量u 对时间的导数,用ut 表示;因此变量int 的时间导数即为intt;利用COMSOL 的“ODE 设定”,我们可以很容易的将intt-conc-c_set=0这个ODE 全局约束添加入模型之中;二、 积分耦合变量COMSOL 的语法中,变量u 对空间的微分,分别默认为用ut,ux,uy,uz 等来表示,这为仿真提供了极大的便利;那么对变量u 的空间积分呢COMSOL 提供了积分耦合变量来实现这一功能;积分耦合变量分为四种：点point积分耦合变量、边edge积分耦合变量、边界boundary 积分耦合变量、求解域subdomain积分耦合变量;根据模型的维度,会有相应积分耦合变量;用户还可以指定得到结果后的作用域,例如全局,或指定某些点、边、边界或求解域;从而可以将对积分耦合变量结果的访问限制在指定的对象上;求解域积分耦合变量,就是对指定变量或表达式在指定的某个或者某些求解域上做积分,积分的结果赋给自定义的这个积分耦合变量;对于三维仿真,这个积分是体积分；对于二维则是面积分;最典型的应用当属对数值1进行积分,可以得到体积或面积;边界积分耦合变量,就是对指定变量或表示在指定的某个或者某些边界上做积分,积分的结果付给自定义的这个积分耦合变量;对于三维仿真,这个积分是面积分；对于二维则是线积分;对1积分可以得到面积或边长;边积分耦合变量,就是对指定变量或表达式在指定的某个或者某些边上做积分,积分的结果付给自定义的这个积分耦合变量;仅存在于三维仿真中,这个积分是线积分;对1积分得到边长;点积分耦合变量,就是对指定变量或表达式在指定的某个或者某些点上给出它的值;它的最主要用法是将某个点上的结果映射到指定的对象上;在上面PID控制的例子中,指定位置处的浓度conc就是一个点积分耦合变量,用来提取点PT1处的浓度值;同时,浓度c的时间变化率ct在PT1点的取值,也可以用同样的方法提取出来,付给变量ctime;积分耦合变量除了用于添加约束,也常常用于后处理;COMSOL允许用户将任意表达式在任意求解域或者边界上的积分定义为一个变量,然后直接在后处理中对该自定义的积分耦合变量做数据可视化操作;例如,在二维扩散问题的仿真中,为了观测流出边界上总的流出的物质量,可以在出口边界利用边界耦合积分变量,然后可以直接得到数据曲线;基本模块模型库 > Chemical engineering > absorption三、时间积分现在我们已经可以在COMSOL中方便的定义任意一个变量u及其表达式的时间微分ut、空间微分ux,uy,uz、空间积分积分耦合变量;那么对于时间的积分如何处理呢COMSOL当然也提供了这项功能;对于时间的积分项的处理,COMSOL也是通过ODE的设定来实现的;例如前例中,我们已经可以利用一个边界积分耦合变量来描述某个时刻流出的物质量;现在我们进一步,需要知道一段时间内总的物质流出量Tot mass：⎰=dtFlow Totoutmass ==>outmass FlowdtdTot=将方程两边同对时间t求导后就变成了一个ODE方程,类似于定义一个全局约束那样,我们使用COMSOL的“ODE设定”功能便可以定义这个新的变量Tot_mass;采用ODE进行时间积分,仅仅只能对标量进行积分,如果是想对求解域内的某个值进行积分通常具有维度,则需要采用耦合一个PDE应用模式的方法,通过修改PDE方程,使其满足对时间的常微分方程形式,然后在求解中可以得到对时间的积分结果;四、停止条件在进行稳态求解时,COMSOL迭代求解当然是以收敛条件满足作为计算的停止条件;但是在瞬态分析的情况下,计算何时停止就可由用户自行选择了;与其他仿真软件类似,COMSOL 默认的瞬态分析停止条件就是遍历用户使定的时间范围后,计算停止;但是除此之外,COMSOL还可以提供一种更为灵活而且强大的功能,就是允许用户选择让软件自动检测计算结果中的某一变量或表达式,当该变量或表达式满足一定条件时,计算停止;例如上例中,我们可以让流出物质的总量达到指定值时,计算自动停止;布尔表达式COMSOL的停止条件使用的是布尔表达式;布尔表达式运算的结果大于零,则表示有效,此时停止条件满足,计算停止；当布尔运算结果小于或者等于零,则表示无效,停止条件不满足,计算继续进行;需要注意的是,这里的表达式,通常是对某个标量进行求解的结果;五、非线性特征值问题求解方程的特征值是仿真中经常碰到的一类问题;问题线性度比较好的时候,方程的系数与方程的解变量u不存在函数关系,这样的方程很容易解；反过来,方程特征值也很容易求;但是有时候我们会碰到非线性比较强的问题,方程的系数本身就是解变量u的函数;对于正问题,COMSOL很容易“求解域设定”中,定义方程的某些系数是解变量的函数,然后利用COMSOL提供的非线性求解器完成求解;但是对于非线性很强的逆问题又该如何定义呢这里有一个很好用的技巧,就是使用全局约束对特征值先进行一下归一化,在这里定义特征值与解变量相关;例如PDE方程1∇uλ,其中即为特征值下图中的Lambda;我们可以先添加全局⋅-u=-∇约束,定义E=1,而E其实是一个积分耦合变量,对应于解变量u2在求解域上的积分;通过这样操作,我们就把Lambda和解变量u建立的联系,然后使用COMSOL提供的非线性求解器完成求解;六、利用耦合变量对结果进行扫掠COMSOL支持多维度的耦合计算仿真,这是COMSOL独有的强大功能之一;COMSOL允许用户对一个物理问题做多维度的建模分析;也就是说,同一个仿真过程里可以包含多个几何结构,这些几何结构通常都是不同维度的,最常见的是包含一个三维的完整几何,还有一个或者多个二维的截面,再加一个或多个一维的线;在不同的几何上,用户都可以建立物理方程并同时求解,这些几何之间是如何传递参数的呢,就是通过COMSOL的耦合变量;COMSOL提供两种耦合两边实现这个功能：拉伸耦合变量、投影耦合变量;拉伸耦合变量的功能是把一个几何中的变量或者表达式,按照预定义或者用户自定义的坐标变换,直接传递到另一个几何中;例如一个建立在二维轴对称情况下的传热仿真,灯泡;经过计算后已经获得的其温度场T的分布;此时的变量T仅存在与二维轴对称这个几何中Geom1;现在我们在同一模型下可以建立一个新的几何Geom2,这个三维的几何就是由二维轴对称的几何直接绕对称轴旋转而来;在模型树里可以清楚看到,在Geom2下面没有任何的方程,当然也就没有什么变量;我们可以利用拉伸耦合变量,将Geom1中的变量T传递过来,然后在三维的Geom2中看这个结果;投影耦合变量是积分耦合变量与拉伸耦合变量的合体;它的用法与拉伸耦合变量非常类似,只不过在跨几何传递参数的时候,拉伸耦合变量传递的就是变量或者表达式本身,而投影耦合变量传递的是变量或者表达式的积分;七、在非线性设置中调整瞬态求解器当求解瞬态非线性问题时,为了提高收敛性和求解器的效率,用户可以手动调整求解器的一些参数,例如非线性求解器中的迭代步数、公差因子、阻尼衰减参数、Jacobian修正方法等;通常情况下,如果在迭代步数范围内,收敛性较慢,未能在适当的迭代次数后得到结果,可以将迭代步数改大;但是这样做,有时候会产生较大的计算量;当非线性较强时,可以将公差因子调小,这样做可以控制迭代时的步长,较小的步长受非线性的影响较小,可能会快速得到结果,但也有可能会产生较大迭代次数,增加计算量;阻尼衰减参数等,可以根据实际情况进行调整,用户可以指定初始值、最小步长、以及最大步长;如果非线性很强,则应该将最小步长改小,反之可以将最大步长调大;Jacobian修正方法,也可以根据需要来修改,例如缺省是采用最小值方法,用户可以修改成每个迭代都要修改,或每个时间长只进行一次修改;修改次数越多,意味着非线性的影响越小,同样也意味着计算量的增加;八、求解时绘图边求解边绘图是COMSOL最强大的后处理工具之一,它允许用户在求解的过程中,实时观测到某个变量或者表达式的结果图;例如在求解相变析出的一类问题,使用边处理边绘图可以实时观察到相结构的演变;在COMSOL中要使用这个功能非常简单,只需要在“求解器设定”勾选“求解时作图”的复选框就可以了;九、绘制探测图在求解的同时,COMSOL还以做一种图,即探测图;这个功能允许用户在任意的位置放置观测点,随着求解的进行实时的掌握观测点上的某些变量或者表达式的取值变化;十、保存探测图数据COMSOL也允许用户将这种实时的探测图加以保存,或者将数据导出也可以;十一、交互式网格剖分所有自由删除网剖分选中的剖分选中的扫描撤消剖分增加网格尺寸+ 剖分选中的扫描剖分剩下的自由网格剖分是有限元仿真最重要的技术之一,好的网格可以有效小的提高计算的收敛性并减少计算时间;COMSOL内建了极为强大的网格剖分工具,包括自由网格生成器、映射网格生成器、扫描网格生成器、边界层网格生成器四种网格生成方法,同时还提供网格复制、网格删除、网格撤销、网格拉伸和旋转、网格导入等等功能;将这些工具联合使用,就是COMSOL 的交互式网格剖分,用户可以根据需要,完全自由控制网格的形状和分布;十二、 CAD导入COMSOL除了内建有强大的CAD工具之外,还提供了与其他CAD软件的接口,用户可以方便的直接导入其他CAD软件创建好的模型;COMSOL的CAD导入功能除了能够正确识别其他CAD文件之外,更重要的是提供了一些修复的工具;就一般的CAD设计过程来说,零件在设计的后期往往会加入一些圆角、倒角之类的特征,另外零件上本身还有一些狭小的曲面,这些特征对于COMSOL仿真的物理结构并不重要,但是却会带来许多不必要的网格,COMSOL提供了CAD 修复的功能来自动移除这些圆角、倒角、狭小曲面;另外,导入的CAD 模型有可能存在组件未对齐、本该连接在一起的面没有连上等等,这些都会造生COMSOL 无法有效的识别物理求解域,因此COMSOL 提供的CAD 修复工具可以修补缺口,消除自相交或者不连续;将C4延长到C4 C3 C1 C2 C3C1 C2C4 移除C4 C4C3C1 C2 C3 C1 C2移除C4 C4 C3 C1 C2 C3C1 C2十三、 3D 模型中抑制对象“抑制”功能是COMSOL 常用的后处理技术之一;在三维仿真的后处理过程中,用户可能移除面,并扩展其他面填补缺切除C1和C3C1 C2 C3 C1 C2 切除C1和C3 C1 C2C3C1 C2 非末端相多个交移除C4 C4C3C1 C2 C3 C1 C2移除C5, C6 C4 C3C1 C2 C3 C1 C2C5C6C4常常需要看到内部的一些结构上的变量分布;这时就要用到COMSOL的抑制功能;例如前面灯泡的例子,后处理显示的是三维结构外缘的温度分布,而我们关心的实际上是内部的温度分布,因此可以选择抑制某些边界;十四、复杂模型绘图COMSOL的几何建模功能极其强大,其主要体现就在于工作平面的设定;与很多CAD软件类似,COMSOL在用户需要建立复杂三维几何模型时,推荐用户使用工作平面;COMSOL提供了灵活的建立工作平面的方式,用户可以在不同的工作平面上绘制二维的曲线和实体,然后再拉伸或者旋转成三维;用户可以反复选取工作平面,然后将不同的几何旋转或者拉伸到同一三维几何结构中,从而完成复杂模型的绘图;十五、几何属性COMSOL中可以随时查看几何对象的属性,比如如果选中一个三维实体,点击“几何属性”按钮,COMSOL就会在信息窗内给出体积、表面积等信息;选中某两个点,COMSOL就会给出两点之间的距离,以及经过这两点的边的长度等信息;十六、开始命令的命令行选项从操作系统的图形化界面启动COMSOL是大家最为熟悉的;但是对于有些特殊的情况,用户可能会需要从命令行启动COMSOL;这种启动方式其实更为灵活,因为COMSOL提供不少很实用的启动参数;Comsolbatch –input –output这是COMSOL的批处理命令,这种启动方式允许COMSOL在后台运行,将test1模型计算后保存成test2文件;在很多大型集群系统中,主节点的linux系统很可能就没有图形化界面,这时就可以利用这条命令,在文本界面下后台运行COMSOL;Comsol server –port 2233 –multi on在服务器上运行COMSOL作为服务器端应用程序,并至定端口;Comsol client在终端运行COMSOL;Comsol –np 8指定COMSOL可以使用的CPU的个数;Comsol matlab opens matlab with comsol path使用命令行启动COMSOL with Matlab十七、选择复杂几何体边界在复杂三维几何结构当中,选取边界,尤其是同时选取多个边界有时并不那么容易;COMSOL从用户的角度思考,提供了很贴心的解决方案;在COMSOL中,点击鼠标左键表示选取当前边界,边界被选中则显示为红色；此时如果左键单击另一边界,则原先的选取取消,新被选中的边界红色显示;如果我们要同时选取多个边界怎么做呢;点击左键选中一个边界,边界变为红色表示被选中；此时点击右键,边界变成蓝色,表示该边界已被加入选择;这时用户可以随意再用左键选取其他边界,这个蓝色的边界始终都保持不变,不会被取消选择;这样用户可以重复左键、右键,完成多个边界的选取;如果要取消一个已经加入选择的边界,则再用鼠标左键单击这个边界,这是该边界会由蓝色变为绿色,此时点击右键,则取消该边界的选择,其他已加入选择的边界不受影响;十八、开启结构符号为了让用户对于当前模型中的边界约束条件一目了然,可以开启结构符号,如下图开启结构符号后,可以清楚地看到对于这个结构对象的约束类型,即在对称面上自由度限制为0等 ;用户可以直接在左侧的绘图工具条上点击“显示符号”按钮,或在菜单“选项”->“参数设定”对话框,点击“显示”标签,然后选中其中的“符号”复选框;十九、正确绘制变形变形图,可以帮助用户了解结构形变后的形状,然而,有时候,模拟得到的变形量很小,例如相对于结构而言,仅为实体的1E-3倍;如果以1：1的比例关系显示变形,很有可能看不到效果;这时,可以通过修改“绘图参数”对话框的“变形”标签中的“比例系数”,来增加变形图的效果;用户可以选择“自动”,或者清除“自动”复选框后,在后面的编辑框中填入自己希望的比例关系;二十、避免建立违反物理规律的模型当创建一个复杂的多物理模型时,COMSOL推荐用户采取从简入繁的建模思路顺序;先建立简单的单物理场的模型,然后完成计算看看结果是否合理;依次遍历所有涉及的物理场;经过这样的单物理仿真以后,就可以确保在每个物理场的仿真中,相关的设置都正确;然后再将这些物理场逐渐耦合起来,完成多物理场的仿真;如果直接建立复杂的多物理模型,则很难验证结果的有效性,甚至计算报错也很难快速的找到原因;。
COMSOL Multiphysics网格剖分
1.4 边界层网格
• 沿着指定边界法向方向的稠密单元分布
• 边界层的构成 – 2D中各向异性四边形单元 – 3D中由各向异性棱柱和六面体单元
仿 真 智 领 创 新
Simulating inspires innovation
练习：网格剖分
案例1：
fuelcell_stack-practice1.mphbin
1、 每个子域必须至少有四段边界，对边映射。
2、 每个子域必须只能有一组相连的边界限制，也就是中间不能存在其
他模型或小孔。 3、 子域必须包含单独的顶点或单独的边界。 4、 每个子域的形状不能和矩形相差太大
仿 真 智 领 创 新
Simulating inspires innovation
1.2 映射网格
仿 真 智 领 创 新
Simulating inspires innovation
案例2：自由网格生成器
结果：
仿 真 智 领 创 新
Simulating inspires innovation
1.2 映射网格
映射网格：网格质量好，求解收敛性好，用于2D 使用映射技术，几何必须很规则，通常需要满足下面的条件：
仿 真 智 领 创 新
Simulating inspires innovation
2.组合体和装配体的网格剖分
组合体：
• 在组合几何体中，COMSOL Multiphysics自动建立一致性
的网格，并且通过界面的解分
量及其通量是连续的
• 当模拟的对象是由不同材料组 成时，这对得到精确解是非常
重要的
• 常用于结构力学（边界处物理量 常常不连续），或者是几何复杂 • 大部分时候都用组合体 网格剖分困难的模型
COMSOL Multiphysics网格剖分 变形几何
3 32 1
网格细化次数
控制误差估计 的计算
控制网格细化 的方法
仿真智领创新
Simulating inspires innovation
案例1：泊松方程
创建2D模型
仿真智领创新
Simulating inspires innovation
案例1：泊松方程
创建几何
仿真智领创新
Simulating inspires innovation
2. 变形网格
当求解域的边界随着时间移动 或作为某个参数的函数而变形， 可能就需要用到变形网格。
并未重新剖分网格，而是重整单 元节点，从而保证网格随边界的 移动。
仿真智领创新
Simulating inspires innovation
2. 变形网格
变形网格原理-控制内部节点的移动
• 指定边界网格节点的运动，通过求解PDEs（Laplace、Winslow、 Hyperelastic）来获得域内网格的平滑变形
• 移动网格：处理固体在载荷下的 变形，或液体(气体)在边界改变时发 生的变形，固体变形时材料总量守恒 ，液气时可能不守恒。
两个几何之间无任何关联 应用于几何优化计算
几何随时间发生变化，前 后有因果关系
仿真智领创新
Simulating inspires innovation
2. 变形网格
变形几何（dg）和移动网格（ale）区别
移动网格
材料框架， 几何框架， 网格框架重
合
材料框架与 空间框架分
离
变形几何
空间框架和 材料框架重
合
几何框架和 网格框架重
合
仿真智领创新
Simulating inspires innovation
COMSOL_结构力学
Model courtesy Comet AG, Switzerland.
Infinitely Closer to Real 无限接近真实！
Inventor 实时连接
®
TM
• 连接COMSOL Multiphysics 和Inventor. • 参数扫描并在Inventor中直 接设计优化。
Infinitely Closer to Real 无限接近真实！
瞬态分析
• 刚性连接处位移（x,y,z）随时间变化：
Infinitely Closer to Real 无限接近真实！
特征频率
• 分析结构在外界载荷下的固有频率大小： • 六个最小特征频率：
f=117Hz
Infinitely Closer to Real 无限接近真实！
预应力特征频率
• 分析结构在无载荷下的固有频率大小： • 六个最小特征频率：
装配体
• 对大的CAD模型，有时不采 用一致性网格将更有效 • 图中显示的是F1赛车前翼 的1/2，其网格剖分采用了 装配体特征
• 一个装配体对象包括几个 组合几何体对象
Infinitely Closer to Real 无限接近真实！
支架结构分析
Infinitely Closer to Real 无限接近真实！ Infi实！
Infinitely Closer to Real 无限接近真实！
刚性连接
Infinitely Closer to Real 无限接近真实！
弹性固定
弹性固定
Infinitely Closer to Real 无限接近真实！
瞬态分析
• 载荷分布：
Infinitely Closer to Real 无限接近真实！
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结
果
初始网格
第一次重新剖分网格
仿 真 智 领 创 新
Simulating inspires innovat
Simulating inspires innovation
案例2：杆件受力弯曲
求解时间设定
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停止条件和重新剖分网格
即使使用了移动网格，有时候仍然避免不了网格的畸变和反转，这就
会造成求解的结果不可靠，甚至造成不收敛
避免网格畸变和反转的途径： 改小几何形参阶次
改变网格平滑类型
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案例1：泊松方程
创建几何
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案例1：泊松方程
添加狄氏边界条件和点源
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案例1：泊松方程
• 通过直接指定网格变形的方程，该方程可以利用其他的变量，如结
构力学中的位移分量
• 不控制网格的位移，在结构力学接口或者包含有结构力学的多物理 场接口
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2. 变形网格
四大框架
拉格朗日方法：材料框架（X,Y,Z,t) 欧拉方法：空间框架（x,y,z,t） 网格框架(Xm,Ym,Zm,t)
变形几何（dg）和移动网格（ale）区别
移动网格
材料框架， 几何框架， 网格框架重 合
变形几何
空间框架和 材料框架重 合
材料框架与 空间框架分 离
几何框架和 网格框架重 合
仿 真 智 领 创 新
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移动网格（ALE）
拉格朗日描述（L）：网格固定在材料上， 随材料一起移动；不能解决大变形的问题
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1. 网格细化
根据求解变量值的分布，合理得调整网格疏密程度。对局部范围（例 如：边界层、冲击位置、小几何细节、局部载荷）进行网格细化从而
提高计算结果的精确性。
可用于瞬态求解、稳态求解和特征值求解。
加 密 前
加 密 后
仿 真 智 领 创 新
两个几何之间无任何关联 应用于几何优化计算 • 移动网格：处理固体在载荷下的 变形，或液体(气体)在边界改变时发 生的变形，固体变形时材料总量守恒 ，液气时可能不守恒。 几何随时间发生变化，前 后有因果关系
仿 真 智 领 创 新
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2. 变形网格
并未重新剖分网格，而是重整单
元节点，从而保证网格随边界的
移动。
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2. 变形网格
变形网格原理-控制内部节点的移动
• 指定边界网格节点的运动，通过求解PDEs（Laplace、Winslow、
Hyperelastic）来获得域内网格的平滑变形
PDEs是建立在材料框架 或者空间框架之上
几何框架(Xg,Yg,Zg,t)
没有添加变形网格，这四个框架是重合的！ 利用的是空间框架的名称
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2. 变形网格
变形几何（dg）和移动网格（ale）区别
• 变形几何：计算一个物体在不同 形状下的行为，材料不随形状一起 改变，材料总量不守恒，形状的改 变可看做材料的添加或移除
COMSOL Multiphysics 网格剖分(2)
中仿科技 技术部 January 4, 2016
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内
容
自适应网格加密 • 网格细化 时间自适应 移动网格（ALE）和网格自动剖分 • 变形网格 变形几何（DG）
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案例2：杆件受力弯曲
创建几何
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案例2：杆件受力弯曲
添加材料属性
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案例2：杆件受力弯曲
结构力学模块只用于域2
平面应变改成平面应力 厚度改为0.01
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案例2：杆件受力弯曲
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案例2：杆件受力弯曲
选定物理场
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案例2：杆件受力弯曲
结构力学设置
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案例2：杆件受力弯曲
移动网格设置
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自由剖分三角形网格
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案例1：泊松方程
自适应网格
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案例1：泊松方程
没用自适应网格
用了自适应网格
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参考案例：连铸
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时间自适应
瞬态求解
3 2 1
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2. 变形网格
当求解域的边界随着时间移动 或作为某个参数的函数而变形，
可能就需要用到变形网格。
使用更好的网格剖分方法 重新剖分网格
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停止条件
写入与控制网格质量有关的表达式： mod1.ale.minqual-0.2 当最小的网格质量小于0.2时计算停止
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自适应网格加密
稳态求解或特征值求解 网格细化次数
3
3 1
2
控制误差估计 的计算 控制网格细化 的方法
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案例1：泊松方程
创建2D模型
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手动重新剖分网格
右键瞬态求解器1，选择复制解
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继续求解
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自动重新剖分网格
2
1 3
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拉格朗日描述 欧拉描述（A）：网格固定在空间中, 即计 算网格在材料的变形过程中保持不变；引入
会复杂的映射引起较大误差
欧拉描述
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移动网格（ALE）
任意欧拉拉格朗日（ALE）：
网格点可以随物质点一起运
动, 但也可以在空间中固定 不动, 甚至网格点可以在一 个方向上固定, 而在另一个 方向上随物体一起运动。