2019届江苏省泰州市海陵区中考一模数学试卷【含答案及解析】
2019届江苏省泰州市海陵区中考一模数学试卷【含答
案及解析】
姓名___________ 班级____________ 分数__________
一、选择题
1. ﹣2的倒数是（）
A．2 B． C． D．﹣2
2. 下列运算正确的是（）
A． B．
C． D．
3. 以下几家银行行标中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）
A． B． C． D．
4. 一个简单空间几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）
A．三棱锥 B．四棱锥 C．三棱柱 D．四棱柱
5. 学校广播站要招聘1名记者，小亮和小丽报名参加了3项素质测试，成绩如下：
6. 写作能力普通话水平计算机水平小亮90分75分51分小丽60分84分72分td
7. 设二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），当x=2时，函数值y=0，则方程ax2+bx+c=0的判别
式△=b2﹣4ac必定是（）
A．△=0 B．△＜0 C．△＞0 D．△≥0
二、填空题
8. 25的平方根等于．
9. 今年2月份，泰州市6个省级经济开发区共完成出口316000000美元，将这个数据用科学记数法表示，应为美元．
10. 连续抛掷一枚均匀的硬币两次，结果出现一正一反的概率等于．
11. 一组数据6，8，10的方差等于．
12. 如果两个相似三角形的相似比是2：3，较小三角形的面积为4cm2，那么较大三角形
的面积为 cm2．
13. 圆心角为120°的扇形，其面积等于12πcm2，则这个扇形的半径等于 cm．
14. 如图，直线l1∥l2，∠2=40°，则∠1+∠3+∠4= °．
15. 如图，AB是半圆的直径，C、D是半圆上的两点，且∠BAC=20°，则∠D= °．
16. 如图，等腰直角三角形的斜边长AB=8，一直线l绕顶点B任意旋转，过A向l作垂线，垂足为H，则线段CH长的取值范围是．
17. 如图，Rt△ABC的直角边BC在x轴上，斜边AC上的中线BD交y轴于点E，双曲线的
（k＞0）图象经过点A，若△BEC的面积为4，则k= ．
三、解答题
18. 计算：
（1）；
（2）．
19. 袋中有1个红球和2个黑球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸除1个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1球，像这样有放回地先后摸球2次．摸出红球得2分，摸出黑球得1分．
（1）第一次摸得黑球的概率是多少？
（2）两次摸球所得总分是4分的概率是多少？
20. 已知y1=x2﹣2x+3，y2=3x﹣k．
（1）当x=1时，求出使等式y1=y2成立的实数k；
（2）若关于x的方程y1+k=y2有实数根，求k的取值范围．
21. 某市教育局为了了解初一学生第一学期参加社会实践活动的情况，随机抽查了本市部分初一学生第一学期参加社会实践活动的天数，并将得到的数据绘制成了下面两幅不完整的统计图．
请根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）扇形统计图中a的值为 %，该扇形圆心角的度数为；
（2）补全条形统计图；
（3）如果该市共有初一学生20000人，请你估计“活动时间不少于5天”的大约有多少人？
22. 小明用12元买软面笔记本，小丽用21元买硬面笔记本．已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵1.2元，小明和小丽能买到相同本数的笔记本吗？
23. 如图，在楼房AB和塔CD之间有一棵树EF，从楼顶A处经过树顶E点恰好看到塔的底部D点，且俯角α为45°．从距离楼底B点1米的P点处经过树顶E点恰好看到塔的顶部C点，且仰角β为30°．已知树高EF=9米，求塔CD的高度．（结果保留根号）
24. 如图，点B在线段AF上，分别以AB、BF为边在线段AF的同侧作正方形ABCD和正方形BFGE，连接CF和DE，CF交EG于点H．
(1)若E是BC的中点，求证：DE＝CF；
(2)若∠CDE＝30°，求的值．
四、计算题
25. 如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，连接AC交⊙O于点D，E为上一点，连结AE、BE，BE交AC于点F，且∠AFE=∠EAB．
（1）试说明E为的中点；
（2）若点E到弦AD的距离为1，cos∠C=，求⊙O的半径．
五、解答题
26. 已知两个一次函数和
（1）点（2，2）是否在这两个一次函数的图象上？为什么？
（2）当a=2时，求这两个一次函数图象与x轴所围成的三角形的面积；
（3）当a满足0＜a＜2时，求这两个一次函数图象与两坐标轴所围成的四边形面积的最小值．
27. 如图，已知抛物线(k为常数，且k＞0）与x轴从左至右依次交于
A，B两点，与y轴交于点C，经过点B的直线与抛物线的另一交点为D．
（1）若点D的横坐标为﹣5，求抛物线的函数表达式；
（2）若在第一象限内的抛物线上有点P，使得以A，B，P为顶点的三角形与△AB C相似，求k的值；
（3）在（1）的条件下，设F为线段BD上一点（不含端点），连接AF，一动点M从点A 出发，沿线段AF以每秒1个单位的速度运动到F，再沿线段FD以每秒2个单位的速度运动到D后停止，当点F的坐标是多少时，点M在整个运动过程中用时最少？
参考答案及解析
第1题【答案】
第2题【答案】
第3题【答案】
第4题【答案】
第5题【答案】
第6题【答案】
第7题【答案】
第8题【答案】
第9题【答案】
第10题【答案】
第11题【答案】
第12题【答案】
第13题【答案】
第14题【答案】
第15题【答案】
第16题【答案】
第17题【答案】
第18题【答案】
第19题【答案】
第20题【答案】
第21题【答案】
第22题【答案】
第23题【答案】
第24题【答案】
第25题【答案】
第26题【答案】。
2019年泰州市海陵区中考数学一模试卷(解析版
2019年泰州市海陵区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号涂在答题卡相应位置上）1．﹣5的相反数是（）A．﹣5B．5C．D．﹣2．下列各运算中，计算正确的是（）A．（3a）2＝9a2B．（a3）3＝a6C．a3•a6＝a18D．7a2+2a2＝9a43．下列几何体中，主视图是圆的是（）A．B．C．D．4．“明天下雨的概率是80%”，下列说法正确的是（）A．明天一定下雨B．明天一定不下雨C．明天下雨的可能性比较大D．明天80%的地方下雨5．如图，直线y1＝2x+2交x轴、y轴于点A、C，直线交x轴、y轴于点B、C，点P（m，1）是△ABC内部（包括边上）的一点，则m的最大值与最小值之差为（）A．2B．2.5C．3D．3.56．如果四边形内存在一个点到四个顶点的距离相等，那么这个四边形一定有（）A．一组邻角相等B．一组对角相等C．两组对角分别相等D．两组对角的和相等二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.请将答案直接填在答题卡相应的位置上）7．计算：＝．8．据人民网报道，2018年泰州地区生产总值再上新台阶，约达510000000000将510000000000科学记数法表示为．9．一组数据：6，9，9，1，12，这组数据的众数是．10．已知一次函数y＝kx+3，若y随x的增大而减小，则k的取值范围是．11．分解因式：mx2﹣2mx+m＝．12．已知m是负整数，关于x的一元二次方程x2﹣2mx﹣4＝0的两根是x1，x2，若x1+x2＞x1x2，则m的值等于．13．如图，△ABC中，∠BAC＝120°，点D、E在BC上，AD⊥AC，AE⊥AB，且△ADE是等边三角形，若AD＝2，则△ABC的周长等于．14．设A＝a+3，B＝a2﹣a+5，则A与B的大小关系是A B（填“＞，＝，＜”之一）15．如图，在▱ABCD中，点E在BC上，AE、BD相交于点F，若BE：EC＝1：2，则△BEF与四边形FECD的面积比等于．16．如图，正方形ABCD的边长为4，⊙B的半径为2，P为⊙B上的动点，则PD+PC的最小值等于．三、解答题（本大题共10小题，满分102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）（1）计算：﹣2sin60°（2）化简：18．（8分）某校为了解九年级男生1000米长跑的成绩，从中随机抽取了50名男生进行测试，根据测试评分标准，将他们的得分进行统计后分为A、B、C、D四等，并绘制成下面的频数分布表和扇形统计图（1）试直接写出x，y，m，n的值；（2）求表示得分为C等的扇形的圆心角的度数；（3）如果该校九年级共有男生400名，试估计这400名男生中成绩达到A等和B等的人数共有多少人？19．（8分）泰州的旅游景点很多，现有A、B、C三个景点．（1）若小明任选一个景点游玩，问选中A景点的概率是多少？（2）若小明任选两个景点游玩，问选中A和B两个景点的概率是多少？（用列表法或树状图求解）20．（8分）如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，CF⊥AB于点F，且AE＝CF，求证：▱ABCD 是菱形．21．（8分）为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种树960棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵树是原计划的倍，结果提前4天完成任务，原计划每天种树多少棵？22．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，点P是AB延长线上一点，连接CP，且∠PCB＝∠A．（1）试判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若MN•MC＝8，求弧BM的长．23．（10分）如图，某大楼的顶部竖有一块宣传牌CD．小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D 的仰角为63°，沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°．已知山坡AB的坡度i＝1：3，AB＝10米，CD＝2米．（1）求点B距地面的高度；（2）求大楼DE的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米，参考数据tan63°≈2，≈1.732）24．（12分）如图，A、B两点在反比例函数的图象上，AC⊥y轴于点C，BD ⊥x轴于点D，点A的横坐标为a，点B的横坐标为b，且a＜b．（1）若△AOC的面积为4，求k值；（2）若a＝1，b＝k，当AO＝AB时，试说明△AOB是等边三角形；（3）若OA＝OB，证明：OC＝OD．25．（12分）已知矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝10，点E为BC边上的动点（点E不与点B、C重合），如图1所示，沿折痕AE翻折得到△AEB，设BE＝m．（1）当E、B′、D在同一直线上时，求m的值；（2）如图2，点F在CD边上，沿EF再次折叠纸片，使点C的对应点C′在直线EB′上；①求DF的最小值；②点C′能否落在边AD上？若能，求出m的值，若不能，试说明理由．26．（14分）已知：如图，抛物线的顶点为A（0，2），与x轴交于B（﹣2，0）、C（2，0）两点．（1）求抛物线的函数表达式；（2）设点P是抛物线y上的一个动点，连接PO并延长至点Q，使OQ＝2OP．若点Q正好落在该抛物线上，求点P的坐标；（3）设点P是抛物线y上的一个动点，连接PO并延长至点Q，使OQ＝mOP（m为常数）；①证明点Q一定落在抛物线上；②设有一个边长为m+1的正方形（其中m＞3），它的一组对边垂直于x轴，另一组对边垂直于y轴，并且该正方形四个顶点正好落在抛物线和组成的封闭图形上，求线段PQ被该正方形的两条边截得线段长最大时点Q的坐标．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号涂在答题卡相应位置上）1．【分析】根据相反数的定义直接求得结果．【解答】解：﹣5的相反数是5．故选：B．【点评】本题主要考查了相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．2．【分析】根据同底数幂相除法则、幂的乘方法则以及积的乘方、合并同类项法则计算判断即可．【解答】解：A．（3a）2＝9a2，故A正确；B．（a3）3＝a9，故B错误；C．a3•a6＝a9，故C错误；D.7a2+2a2＝9a2，故D错误；故选：A．【点评】本题考查了幂的运算，熟练掌握同底数幂相除法则、幂的乘方法则以及积的乘方、合并同类项是解题的关键．3．【分析】根据主视图是从物体正面看，所得到的图形，分别得出四个几何体的主视图，即可解答．【解答】解：A、正方体的主视图是正方形，不符合题意；B、圆柱的主视图是矩形，不符合题意；C、球的主视图是圆，符合题意；D、圆锥的主视图是三角形，不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了简单几何体的主视图，注意主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．4．【分析】根据概率的意义找到正确选项即可．【解答】解：明天下雨的概率是80%，说明明天下雨的可能性比较大．所以只有C合题意．故选：C．【点评】本题考查了概率的意义，解决本题的关键是理解概率表示随机事件发生的可能性大小：可能发生，也可能不发生．5．【分析】由于P的纵坐标为1，故点P在直线y＝1上，要求符合题意的m值，则P点为直线y ＝1与题目中两直线的交点，此时m存在最大值与最小值，故可求得．【解答】解：∵点P（m，1）是△ABC内部（包括边上）的一点，故点P在直线y＝1上，如图所示，当P为直线y＝1与直线y2的交点时，m取最大值，当P为直线y＝1与直线y1的交点时，m取最小值，由解得，即m的最大值为2；由解得，即m的最小值为．则m的最大值与最小值之差为：2﹣（﹣）＝2.5．故选：B．【点评】本题考查一次函数的性质，要求符合题意的m值，关键要理解当P在何处时m存在最大值与最小值，由于P的纵坐标为1，故作出直线y＝1有助于判断P的位置．6．【分析】根据四边形内存在一个点到四个顶点的距离相等即对角线相等判断即可．【解答】解：四边形内存在一个点到四个顶点的距离相等即对角线相等，可得等边对等角，即得出两组对角的和相等，故选：D．【点评】此题考查几何图形问题，关键是根对角线相等解答．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.请将答案直接填在答题卡相应的位置上）7．【分析】根据算术平方根的概念去解即可．算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．【解答】解：∵42＝16，∴＝4，故答案为4．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．8．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于510000000000有12位，所以可以确定n＝12﹣1＝11．【解答】510000000000＝5.1×1011，故答案为5.1×1011．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．9．【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；【解答】解：众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中9出现了2次，次数最多，故众数是9；故答案为：9．【点评】本题考查了众数的概念，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；10．【分析】直接根据一次函数的性质求解即可．【解答】解：∵一次函数y＝kx+3，y随x的增大而减小，∴k＜0．故答案为：k＜0．【点评】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数y＝kx+b（k≠0）中，当k＜0时，y随x 的增大而减小是解答此题的关键．11．【分析】首先提取公因式m，进而利用完全平方公式分解因式得出即可．【解答】解：mx2﹣2mx+m＝m（x2﹣2x+1）＝m（x﹣1）2．故答案为：m（x﹣1）2．【点评】此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键．12．【分析】根据根与系数的关系即可得到结论．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2mx﹣4＝0的两根是x1，x2，∴x1+x2＝2m，x1x2＝﹣4，∴﹣4＜2m＜0，∵m是负整数，∴m＝﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式△＝b2﹣4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了根与系数的关系．13．【分析】在Rt△ABE中，解直角三角形求出AB，BE，同法求出AC．CD即可解决问题．【解答】解：∵△ADE是等边三角形，∴AD＝DE＝AE＝2，∵AE⊥AB，∴∠BAE＝90°，∵∠AEB＝60°，∴∠B＝30°，∴BE＝2AE＝4，BA＝AE＝2，同法可得AC＝2，CD＝4，∴BD＝DE＝CE＝2，∴BC＝6，AB＝AC＝2，∴△ABC的周长＝6+4．故答案为6+．【点评】本题考查解直角三角形，等边三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．14．【分析】通过作出法和配方法比较A与B的大小．【解答】解：∵A＝a+3，B＝a2﹣a+5，∴B﹣A＝a2﹣a+5﹣a﹣3＝a2﹣2a+2＝（a﹣1）2+1∵（a﹣1）2≥0．∴（a﹣1）2+1＞0．∴B＞A，即A＜B．故答案是：＜．【点评】考查了配方法的应用，非负数的性质以及整式的加减，配方法的理论依据是公式a2±2ab+b2＝（a±b）2．15．【分析】设△BEF的面积为S．求出四边形EFDC的面积即可解决问题．【解答】解：设△BEF的面积为S．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴＝，△BEF∽△DAF，∵BE：EC＝1：2，∴BE：BC＝BE：AD＝1：3，∴EF：AF＝1：3，∴S△ABF ＝3S，S△ADF＝9S，S△ABD＝S△BCD＝12S，∴S四边形EFDC＝11S，∴△BEF与四边形FECD的面积比＝1：11，故答案为1：11．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．16．【分析】在BC上截取BE＝1，连接BP，PE，由正方形的性质可得BC＝4＝CD，BP＝2，EC ＝3，可证△PBE∽△CBP，可得PE＝PC，即当点D，点P，点E三点共线时，PD+PE有最小值，即PD+PC有最小值，【解答】解：如图，在BC上截取BE＝1，连接BP，PE，∵正方形ABCD的边长为4，⊙B的半径为2，∴BC＝4＝CD，BP＝2，EC＝3∵，且∠PBE＝∠PBE∴△PBE∽△CBP∴∴PE＝PC∴PD+PC＝PD+PE∴当点D，点P，点E三点共线时，PD+PE有最小值，即PD+PC有最小值，∴PD+PC最小值为DE＝＝5故答案为：5【点评】本题考查了正方形的性质，圆的有关知识，相似三角形的判定和性质，添加恰当的辅助线构造相似三角形是本题的关键．三、解答题（本大题共10小题，满分102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．【分析】（1）根据负整数指数幂、绝对值、零指数幂、特殊角的三角函数值可以解答本题；（2）根据分式的加法和除法可以解答本题．【解答】解：（1）﹣2sin60°＝2+﹣1+1﹣2×＝2+﹣1+1﹣＝2；（2）＝＝＝＝．【点评】本题考查分式的混合运算、负整数指数幂、绝对值、零指数幂、特殊角的三角函数值，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．18．【分析】（1）先求出样本容量和m的值，再进一步计算可得；（2）用360°乘以C对应的频率即可得；（3）用总人数乘以A、B的频率和即可得．【解答】解：（1）∵样本容量为23÷0.46＝50，m＝38%＝0.38，∴x＝50×0.38＝19，y＝50﹣19﹣23﹣3＝5，则n＝5÷50＝0.1．（2）表示得分为C等的扇形的圆心角的度数为360°×0.1＝36°；（3）估计这400名男生中成绩达到A等和B等的人数共有400×（0.38+0.46）＝336（人）．【点评】此题考查了频数（率）分布表，用样本估计总体，以及扇形统计图，弄清题中的数据是解本题的关键．19．【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有6种等可能的结果数，找出选中A和B两个景点的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）小明任选一个景点游玩，问选中A景点的概率＝；（2）画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中选中A和B两个景点的结果数为2，所以选中A和B两个景点的概率＝＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．20．【分析】根据AAS证明△ABE≌△CBF，进而利用全等三角形的性质得出BC＝BA，进而利用菱形的判定证明即可．【解答】证明：∵AE⊥BC于点E，CF⊥AB于点F，∴∠CFB＝∠AEB＝90°，在△ABE与△CBF中，∴△ABE≌△CBF（AAS），∴BC＝BA∵四边形ABCD是平行四边形，∴▱ABCD是菱形．【点评】此题考查菱形的判定，关键是根据AAS证明△ABE≌△CBF，进而利用全等三角形的性质得出BC＝BA．21．【分析】设原计划每天种树x棵，则实际每天种树为x棵，根据实际比原计划提前4天完成任务，列方程求解．【解答】解：设原计划每天种树x棵，则实际每天种树为x棵，由题意得，﹣＝4，解得：x＝60，经检验，x＝60是原方程的解，且符合题意．答：原计划每天种树60棵．【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．22．【分析】（1）连接OC，如图，先证明∠ACO＝∠PCB，再根据圆周角定理得到∠ACO+∠OCB ＝90°．所以∠PCB+∠OCB＝90°，然后根据切线的判定方法得到PC是⊙O的切线；（2）连接OM，如图，由于点M是弧AB的中点，利用弧、圆心角的关系得到∠BOM＝∠AOM ＝90°，利用圆周角定理得到∠ABM＝∠BCM＝45°．则可证明△BMC∽△NMB，利用相似比得到BM2＝MC•MN＝8，则BM＝，所以OB＝2，然后根据弧长公式计算弧BM的长．【解答】解：（1）直线PC与⊙O相切．理由如下：连接OC，如图，∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO．∵∠PCB＝∠A，∴∠ACO＝∠PCB，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACO+∠OCB＝90°．∴∠PCB+∠OCB＝90°，即OC⊥CP．∴PC是⊙O的切线；（2）连接OM，如图，∵点M是弧AB的中点，∴∠BOM＝∠AOM＝90°，∠ABM＝∠BCM＝45°．∵∠BMC＝∠BMN，∴△BMC∽△NMB，∴，∴BM2＝MC•MN＝8，∴BM＝，∴OB＝BM＝2，∴弧BM的长为．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形．也考查了圆周角定理和切线的判定．23．【分析】（1）过B分别作AE、DE的垂线，设垂足为F、G．分别在Rt△ABF和Rt△ADE中，通过解直角三角形求出BF、AF、表示出DE的长，利用BG＝CG解答，（2）可求出AE的长，进而得出教学大楼的高度．【解答】解：（1）作BG⊥AE于点G，由山坡AB的坡度i＝1：，AB＝10，得：BG＝5．；（2）可求得AG＝，作BF⊥DE与点F，设DE＝x米，在Rt△ADE中∵tan∠DAE＝，∴AE＝≈x∴EF＝BG＝5，BF＝AG+AE＝+x，∵∠CBF＝45°，∴CF＝BF，∴CD+DE﹣EF＝BF，∴2+x﹣5＝+x，解得：x＝≈23.3（米）答：大楼DE的高度约为23.3米．【点评】此题考查了仰角、坡度的定义，能够正确地构建出直角三角形，将实际问题化归为解直角三角形的问题是解答此类题的关键．24．【分析】（1）由反比例函数系数k的几何意义解答；（2）根据全等三角形△ACO≌△BDO（SAS）的性质推知AO＝BO．结合已知条件AO＝AB得到：AO＝BO＝AB，故△AOB是等边三角形；（3）证明：在Rt△ACO和Rt△BDO中，根据勾股定理得：AO2＝AC2+OC2，BO2＝BD2+OD2，结合已知条件OA＝OB，得到：AC2+OC2＝BD2+OD2，由坐标与图形性质知：，整理得到：，，易得，故OC＝OD．【解答】解：（1）∵AC⊥y轴于点C，点A在反比例函数的图象上，且△AOC的面积为4，∴|k|＝4．∴k＝8；（2）由a＝1，b＝k，可得A（1，k），B（k，1），∴AC＝1，OC＝k，OD＝k，BD＝1，∴AC＝BD，OC＝OD．又∵AC⊥y轴于点C，BD⊥x轴于点D，∴∠ACO＝∠BDO＝90°，∴△ACO≌△BDO（SAS）．∴AO＝BO．又AO＝AB，∴AO＝BO＝AB，∴△AOB是等边三角形；（3）证明：在Rt△ACO和Rt△BDO中，根据勾股定理得：AO2＝AC2+OC2，BO2＝BD2+OD2，∵OA＝OB，∴AC2+OC2＝BD2+OD2，即有：，∴，，因为0＜a＜b，所以a2﹣b2≠0，∴，∴，负值舍去，得：，∴，∴OC＝OD．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数系数k的几何意义以及全等三角形的判定与性质．利用形数结合解决此类问题，是非常有效的方法．25．【分析】（1）由折叠可知，∠BEA＝∠B′EA，又因为矩形ABCD中BC∥AD，所以∠BEA＝∠EAD，所以∠B′EA＝∠EAD，所以ED＝AD＝10，因为CD＝AB＝6，根据勾股定理求得CE ＝8，所以BE＝BC﹣CE＝2；（2）①根据两次折叠可求证得∠AEF＝90度，从而证得△ABE∽△ECF，于是，所以，CF＝，所以DF＝＝．所以当m＝5时，DF的最小值为．②若点C′落在边AD上，分别表示各边的长，根据勾股定理得：62+（10﹣2m）2＝（10﹣m）2．方程无实数解，所以点C′不能落在边AD上．【解答】解：（1）如图1，由折叠可知，∠BEA＝∠B′EA，∵四边形ABCD是矩形，∴BC∥AD，∴∠BEA＝∠EAD，∴∠B′EA＝∠EAD，∴ED＝AD＝10，∵CD＝AB＝6，根据勾股定理得：CE＝8，∴BE＝BC﹣CE＝2，即m＝2；（2）①如图2，由折叠得：∠AEB＝∠AEB'，∠CEF＝∠C'EF，∴∠AEF＝∠BEC＝90°，∴∠AEB+∠CEF＝∠CEF+∠CFE＝90°，∴∠AEB＝∠CFE，∵∠B＝∠C＝90°，∴△ABE∽△ECF，∴，所以，CF＝，DF＝＝．所以当m＝5时，DF的最小值为．②不能．理由是：若点C′落在边AD上，由（1）知A C′＝E C′，根据折叠可知：BE＝B′E＝m，E C′＝EC＝10﹣m，所以A C′＝10﹣m，B′C′＝E C′﹣B′E＝10﹣m﹣m＝10﹣2m，AB′＝6，在Rt△A B′C′中，根据勾股定理得：62+（10﹣2m）2＝（10﹣m）2．化简得：36+100﹣40m+4m2＝100﹣20m+m2，3m2﹣20m+36＝0，b2﹣4ac＝400﹣432＝﹣32＜0，所以原方程没有实数解，所以点C′不能落在边AD上．【点评】此题是四边形的综合题，考查了矩形的性质、图形的折叠变换、相似三角形的判定和性质、勾股定理以及等腰三角形的判定等重要知识点，在确定线段的最小值时与二次函数相结合，利用配方法解决问题．26．【分析】（1）用两点式求出抛物线解析式；（2）设点P坐标，作PE⊥x轴，FQ⊥x轴，利用相似关系求出点Q坐标，因为点Q在抛物线上，所以将点Q坐标代入解析式，求得点P坐标．（3）①同（2）的方法，求出点Q坐标代入y2解析式，可证明点Q在抛物线y2上．②因为y1与y2抛物线都是以y轴为对称轴的抛物线，所以正方形也是以y轴对称，从而获得正方形右侧点的横坐标，代入各自解析式获得纵坐标，以右侧两点的纵坐标做差等于正方形边长，列出方程求出m的值，从而获得正方形四个顶点的坐标，由图可知，当Q点与正方形的左下和右下端点重合时PQ被正方形所截的线段最大，从而获得点Q坐标．【解答】解：（1）由条件可设抛物线y1＝ax2+2，将C（2，0）代入可得抛物线；（2）如图，作PE⊥x轴，FQ⊥x轴设点P（t，），利用△PEO∽△OFQ可求得点Q（﹣2t，t2﹣4）．把Q（﹣2t，t2﹣4）代入中，得：t2﹣4＝，∴3t2＝6，，∴（3）①证明：设点P（t，），利用相似可求得点Q（﹣mt，）．将x＝﹣mt代入中，得：．∴点Q一定落在抛物线上；②如图所示∵正方形的边长为m+1，由抛物线的对称性可知正方形右边两个顶点横坐标为，将x＝代入抛物线解析式可得两点纵坐标分别为：和，∴﹣＝m+1，解得：．∵m＞3，∴∴正方形右边两个顶点横坐标为＝＝，将x＝代入得：＝，∴正方形右下顶点的纵坐标为﹣（）＝．∴正方形右下顶点的坐标为（，），21同理，正方形左下顶点的坐标为（，）．设PQ 与y 轴所成的角为α，当PQ 与正方形上下两边相交时，PQ 被正方形上下两边所截线段的长＝，当α增大时，cos α减小，增大， 当PQ 经过正方形右下顶点时，α最大，PQ 被正方形上下两边所截线段最大，此时点Q 与正方形右下或左下顶点重合；当PQ 与正方形上右两边（或上左两边）相交时，由图形可知随着α的增大，PQ 被正方形上下两边所截线段的长减小，综上所述，当点Q 与正方形右下或左下顶点重合时，PQ 被正方形上下两边所截线段最长， 此时点Q 的坐标为（，）或（，）．【点评】本题考查了正方形的性质，相似和抛物线的性质，计算量较大，（3）问可以从三角函数判定最值位置，也可以由图象直接判断得出结论，本题将正方形与抛物线很好的结合起来，是一道很典型的数形结合压轴问题．。
2019年江苏省泰州市中考数学一模试卷 ( 解析版)
2019年江苏省泰州市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，选择正确选项的字母代号涂在答题卡相应的位置上）1．（3分）﹣4的倒数是（）A．4B．﹣4C．D．2．（3分）某市旅游节期间，共接待游客2420000人次，则2420000用科学记数法表示为（）A．242×104B．2.42×106C．24.2×105D．0.242×107 3．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A．圆锥B．三棱锥C．圆柱D．三棱柱5．（3分）为弘扬水浒文化，某校举办水浒文化进校园朗诵大赛，小丽同学根据比赛中七位评委所给的某位参赛选手的分数，制作了一个表格，如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（）A．中位数B．众数C．平均数D．方差6．（3分）如图，C是以AB为直径的半圆O上任意一点，AB＝3，则△ABC周长的最大值是（）A．2+3B．3+3C．2+3D．9二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上.）7．（3分）计算：a5÷a3＝．8．（3分）二次根式有意义，则x的取值范围是．9．（3分）分解因式：4m2﹣64＝．10．（3分）已知a+b＝3，a﹣b＝2，则a2﹣b2＝．11．（3分）“任意打开九年级数学课本，正好是第19页”，这是事件（选填“随机”或“必然”或“不可能”）．12．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝20°，DE是边AC的垂直平分线，连结AE，则∠BAE等于°．13．（3分）已知三角形的三边分别为6cm，8cm，10cm，则这个三角形内切圆的半径是．14．（3分）设m、n是方程x2+x﹣2020＝0的两个实数根，则m2+2m+n的值为．15．（3分）已知一个圆锥形零件的母线长为13cm，底面半径为5cm，则这个圆锥形的零件的侧面积为cm2．（结果用π表示）．16．（3分）如图，在Rt△ABC中，AC＝BC，AB＝10，以AB为斜边向上作Rt△ABD，使∠ADB＝90°．连接CD，若CD＝7，则AD＝．三、解答题（本大题共10小题，满分102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）（1）计算：（）﹣1﹣2sin60°+（2019﹣π）0；（2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．18．（8分）先化简，再求值：（），请从0、1、2、﹣1、﹣2五个数中选一个你喜欢的数代入求值．19．（8分）某校为了解九年级学生艺术测试情况，以九年级（1）班学生的艺术测试成绩为样本，按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：A级：90分～100分；B级：75分～89分；C级：60分～74分；D级：60分以下）（1）此次抽样共调查了多少名学生？（2）请求出样本中D级的学生人数，并补全条形统计图；（3）若该校九年级有1000名学生，请你用此样本估计艺术测试中分数不低于75分的学生人数．20．（8分）游客到某景区旅游，经过景区检票口时，共有3个检票通道A、B、C，游客可随机选择其中的一个通过．（1）一名游客经过此检票口时，选择A通道通过的概率是；（2）两名游客经过此检票口时，求他们选择不同通道通过的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方式给出分析过程）21．（10分）某市特产大闸蟹，2016年的销售额是50亿元，因优质生态，销售额是逐年增加，2018年的销售额达98亿元，若2017、2018年每年销售额增加的百分率都相同．（1）求平均每年销售额增加的百分率；（2）某市这3年大闸蟹的总销售额是多少亿元？22．（10分）如图，在矩形ABCD中，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为E、F，连接DE、BF．（1）求证：BE＝DF；（2）判断四边形BEDF的形状，并说明理由．23．（10分）速滑运动受到许多年轻人的喜爱，如图，梯形BCDG是某速滑场馆建造的速滑台，已知CD∥EG，高DG为4米，且坡面BC的坡度为1：1．后来为了提高安全性，决定降低坡度，改造后的新坡面AC的坡度为1：．（1）求新坡面AC的坡角；（2）原坡面底部BG的正前方10米（EB的长）处是护墙EF，为保证安全，体育管理部门规定，坡面底部至少距护墙7米．请问新的设计方案能否通过，试说明理由．（参考数据：≈1.73）24．（10分）如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）和反比例函数y＝（n≠0）分别交于点A （5，1），B（﹣1，a）．（1）求反比例函数和一次函数的函数表达式；（2）连接AO、BO，求△AOB的面积；（3）根据图象直接写出不等式kx+b＜的解集．25．（12分）如图1，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB垂足为H，P是BA延长线上一点，且CA平分∠PCH．（1）判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若tan∠PCA＝，AH＝2，分别求出⊙O的半径CO和PC的长；（3）如图2，过点A作PC的平行线，分别交CD、⊙O于点N、M，连接DM，分别交AB、CO于点E、F，若tan∠PCA＝，试探究DM与AC之间的数量关系．26．（14分）如图1，直线y＝kx+n分别与y轴、x轴交于A、B两点，OA＝1，OB＝2，以AB为边作正方形ABCD，抛物线y＝+bx+c经过点A、B．（1）分别求出直线与抛物线相应的函数表达式；（2）试判断正方形ABCD的顶点C是否在抛物线上，并说明理由；（3）若点P是直线AB下方的抛物线上一动点（P不与A、B重合）．①连接AP、BP，求五边形APBCD面积的最大值；②是否存在以AP为边的正方形APEF，使其顶点E在正方形ABCD的边BC上？若存在，请求出此时P的坐标；若不存在，请说明理由．2019年江苏省泰州市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，选择正确选项的字母代号涂在答题卡相应的位置上）1．（3分）﹣4的倒数是（）A．4B．﹣4C．D．【分析】根据倒数的定义：乘积是1的两个数，即可求解．【解答】解：﹣4的倒数是﹣．故选：D．【点评】本题主要考查了倒数的定义，正确理解定义是解题关键．2．（3分）某市旅游节期间，共接待游客2420000人次，则2420000用科学记数法表示为（）A．242×104B．2.42×106C．24.2×105D．0.242×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：数据2420000用科学记数法表示为2.42×106．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的定义逐个判断即可．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、是中心对称图形，故本选项符合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了对中心对称图形的定义，能熟知中心对称图形的定义是解此题的关键．4．（3分）如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A．圆锥B．三棱锥C．圆柱D．三棱柱【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．【解答】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱．故选：D．【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．5．（3分）为弘扬水浒文化，某校举办水浒文化进校园朗诵大赛，小丽同学根据比赛中七位评委所给的某位参赛选手的分数，制作了一个表格，如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（）A．中位数B．众数C．平均数D．方差【分析】根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数，中位数代表了这组数据值大小的“中点”，不易受极端值影响．【解答】解：如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是中位数．故选：A ．【点评】此题主要考查了中位数、众数、算术平均数、方差的含义和判断，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：中位数代表了这组数据值大小的“中点”，不易受极端值影响．6．（3分）如图，C 是以AB 为直径的半圆O 上任意一点，AB ＝3，则△ABC 周长的最大值是（ ）A ．2+3B ．3+3C ．2+3D ．9【分析】当点C 在中点时，△ABC 周长最大最大，然后根据AB ＝3计算即可．【解答】解：∵AB 为直径，∴∠ACB ＝90°，∴AC 2+BC 2＝AB 2＝32＝9，AC +BC ＝＝＝，当S △ABC 最大时，AC +BC 最大，∵S △ABC ＝AB •CD ＝，当点C 在中点时，CD ＝CO ＝AB ＝为最大，此时S △ABC 最大，S △ABC ＝＝＝，即AC +BC 最大＝＝，△ABC 周长的最大值＝AC +BC +AB ＝+3． 故选：B ．【点评】本题考查了周长的最大值，熟练掌握勾股定理与圆的性质是解题的关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上.）7．（3分）计算：a5÷a3＝a2．【分析】根据同底数幂相除，底数不变，指数相减计算即可．【解答】解：a5÷a3＝a5﹣3＝a2．故填a2．【点评】本题考查同底数幂的除法法则．8．（3分）二次根式有意义，则x的取值范围是x≥5．【分析】根据二次根式的意义，被开方数是非负数列出方程，解方程即可．【解答】解：根据题意得：x﹣5≥0，解得x≥5．故答案为：x≥5．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．9．（3分）分解因式：4m2﹣64＝4（m+4）（m﹣4）．【分析】先提取公因式4，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：4m2﹣64，＝4（m2﹣16），＝4（m+4）（m﹣4）．【点评】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．10．（3分）已知a+b＝3，a﹣b＝2，则a2﹣b2＝6．【分析】根据a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），然后代值计算即可．【解答】解：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝3×2＝6；故答案是：6．【点评】本题考查了平方差公式．平方差公式为（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．本题是一道较简单的题目．11．（3分）“任意打开九年级数学课本，正好是第19页”，这是随机事件（选填“随机”或“必然”或“不可能”）．【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：“任意打开九年级数学课本，正好是第19页”是随机事件，故答案为：随机．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．12．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝20°，DE是边AC的垂直平分线，连结AE，则∠BAE等于50°．【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC，根据线段垂直平分线的性质求出CE＝AE，求出∠EAC＝∠C＝20°，即可得出答案．【解答】解：∵在△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝20°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝70°，∵DE是边AC的垂直平分线，∠C＝20°，∴CE＝AE，∴∠EAC＝∠C＝20°，∴∠BAE＝∠BAC﹣∠EAC＝70°﹣20°＝50°，故答案为：50．【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质等知识点，能求出CE＝AE是解此题的关键．13．（3分）已知三角形的三边分别为6cm，8cm，10cm，则这个三角形内切圆的半径是2cm．【分析】连接IA、IB、IC，设△ABC的内切圆的半径为r，根据勾股定理的逆定理得到△ABC为直角三角形，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：连接IA、IB、IC，设△ABC的内切圆的半径为r，∵AC2+BC2＝36+64＝100，AB2＝100，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC为直角三角形，则×AC×BC＝×AC×r+×BC×r+×AB×r，即×6×8＝×r×（6+8+10），解得，r＝2，故答案为：2cm．【点评】本题考查的是三角形的内切圆与内心，掌握三角形的面积公式，切线的性质是解题的关键．14．（3分）设m、n是方程x2+x﹣2020＝0的两个实数根，则m2+2m+n的值为2019．【分析】由于m、n是方程x2+x﹣2020＝0的两个实数根，根据根与系数的关系可以得到m+n＝﹣1，并且m2+m﹣2020＝0，然后把m2+2m+n可以变为m2+m+m+n，把前面的值代入即可求出结果【解答】解：∵m、n是方程x2+x﹣20200的两个实数根，∴m+n＝﹣1，并且m2+m﹣2020＝0，∴m2+m＝2020，∴m2+2m+n＝m2+m+m+n＝2020﹣1＝2019．故答案为：2019【点评】此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．15．（3分）已知一个圆锥形零件的母线长为13cm，底面半径为5cm，则这个圆锥形的零件的侧面积为65πcm2．（结果用π表示）．【分析】根据扇形弧长公式计算，得到答案．【解答】解：圆锥的底面周长＝2π×5＝10π，圆锥形的零件的侧面积＝×10π×13＝65π，故答案为：65π．【点评】本题考查的是圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．16．（3分）如图，在Rt△ABC中，AC＝BC，AB＝10，以AB为斜边向上作Rt△ABD，使∠ADB＝90°．连接CD，若CD＝7，则AD＝6或8．【分析】首先证明A，C，B，D四点共圆，再根据AC＝BC，即可得出∠ADC＝∠BDC＝45°，作AE⊥CD于E，则△AED是等腰直角三角形，设AE＝DE＝x，则AD＝x，在直角三角形ACE中，根据勾股定理即可求得．【解答】解：如图，∵∠ACB＝∠ADB＝90°，∴A，C，B，D四点共圆，又∵△ABD是等腰直角三角形，∴AD＝BD，∴＝，∴∠ADC＝∠BDC＝45°，作AE⊥CD于E，∴△AED是等腰直角三角形，设AE＝DE＝x，则AD＝x，∵CD＝7，∴CE＝7﹣x，∵AB＝10，∴AC＝AB＝5，在Rt△AEC中，AC2＝AE2+EC2，∴（5）2＝x2+（7﹣x）2解得x＝4或3，∴AD＝x＝8或6，故答案为6或8．【点评】本题主要考查了等腰直角三角形的性质，圆周角定理以及勾股定理的综合应用，解决问题的关键是判定四点共圆，作辅助线构造等腰直角三角形，运用勾股定理进行计算．三、解答题（本大题共10小题，满分102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）（1）计算：（）﹣1﹣2sin60°+（2019﹣π）0；（2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【分析】（1）根据负整数指数幂，算术平方根，特殊角的三角函数值，零指数幂分别求出每一部分的值，再计算加减即可；（2）先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可．【解答】解：（1）原式＝2+3﹣2×+1＝3+2；（2）∵解不等式①得：x＞1；解不等式②得：x＜3；∴不等式组的解集为：1＜x＜3，用数轴上表示为：．【点评】本题考查了负整数指数幂，算术平方根，特殊角的三角函数值，零指数幂，解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集等知识点，能求出每一部分的值是解（1）的关键，能求出不等式组的解集是解（2）的关键．18．（8分）先化简，再求值：（），请从0、1、2、﹣1、﹣2五个数中选一个你喜欢的数代入求值．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选择使分式有意义的a的值代入计算可得．【解答】解：原式＝[﹣]÷＝×＝a﹣1，当a＝﹣1时，原式＝﹣2．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件．19．（8分）某校为了解九年级学生艺术测试情况，以九年级（1）班学生的艺术测试成绩为样本，按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：A级：90分～100分；B级：75分～89分；C级：60分～74分；D级：60分以下）（1）此次抽样共调查了多少名学生？（2）请求出样本中D级的学生人数，并补全条形统计图；（3）若该校九年级有1000名学生，请你用此样本估计艺术测试中分数不低于75分的学生人数．【分析】（1）根据A级的学生数和所占的百分比可以求得本次抽样调查的学生数；（2）根据（1）中的结果和条形统计图中的数据可以求得D级的学生数，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据统计图中的数据可以得到该校九年级艺术测试中分数不低于75分的学生人数．【解答】解：（1）10÷20%＝50（名），即此次抽样共调查了50名学生；（2）样本中D等级的人数是：50﹣10﹣23﹣12＝5（名）补全的条形统计图如右图所示；（3）根据题意得：1000×＝660（人），答：估计艺术测试中分数不低于75分的学生人数约为660人．【点评】本题考查扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．20．（8分）游客到某景区旅游，经过景区检票口时，共有3个检票通道A、B、C，游客可随机选择其中的一个通过．（1）一名游客经过此检票口时，选择A通道通过的概率是；（2）两名游客经过此检票口时，求他们选择不同通道通过的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方式给出分析过程）【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）通过列表展示所有9种等可能结果，再找出通道不同的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）一名游客经过此检票口时，选择A通道通过的概率＝；故答案为；（2）列表如下：共有9种等可能结果，其中通道不同的结果为6种，所以他们选择不同通道通过的概率P＝＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．21．（10分）某市特产大闸蟹，2016年的销售额是50亿元，因优质生态，销售额是逐年增加，2018年的销售额达98亿元，若2017、2018年每年销售额增加的百分率都相同．（1）求平均每年销售额增加的百分率；（2）某市这3年大闸蟹的总销售额是多少亿元？【分析】（1）增长率问题，一般用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），参照本题，如果设平均增长率为x，根据“2018年的销售额达98亿元”，即可得出方程．（2）利用（1）中求得的增长率得到：2017年的销售额是：50（1+0.4）＝70，所以3年总销售额为：50+70+98＝218．【解答】解：（1）设平均每年增加的百分率为x，根据题意得：50（1+x）2＝98，解得：x1＝0.4，x2＝﹣2.4（不符合题意，舍去），答：平均每年销售额增加的百分率为40%．（2）2017年的销售额是：50（1+0.4）＝70．所以3年总销售额为：50+70+98＝218（亿元）．答：某市这3年大闸蟹的总销售额是218亿元．【点评】本题考查一元二次方程的应用．关于平均增长率问题，可设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2＝b．22．（10分）如图，在矩形ABCD中，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为E、F，连接DE、BF．（1）求证：BE＝DF；（2）判断四边形BEDF的形状，并说明理由．【分析】（1）根据平行四边形的性质得出BC＝DA，结合AD∥BC，从而可得，∠ACB ＝∠DAC，根据AAS证出△ABE≌△CDF，从而得出BE＝DF．（2）证得BE∥DF且BE＝DF即可证得四边形BEDF是平行四边形．【解答】（1）证明：∵矩形ABCD，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠BAE＝∠DCF，∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴∠BEA＝∠DFC＝90°，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴BE＝DF．（2）四边形BEDF是平行四边形．∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴BE∥DF，又∵BE＝DF，∴四边形BEDF是平行四边形．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法并准确识图是解题的关键．23．（10分）速滑运动受到许多年轻人的喜爱，如图，梯形BCDG是某速滑场馆建造的速滑台，已知CD∥EG，高DG为4米，且坡面BC的坡度为1：1．后来为了提高安全性，决定降低坡度，改造后的新坡面AC的坡度为1：．（1）求新坡面AC的坡角；（2）原坡面底部BG的正前方10米（EB的长）处是护墙EF，为保证安全，体育管理部门规定，坡面底部至少距护墙7米．请问新的设计方案能否通过，试说明理由．（参考数据：≈1.73）【分析】（1）过点C作CH⊥BG，根据坡度的概念、正确的定义求出新坡面AC的坡角；（2）根据坡度的定义分别求出AH、BH，求出EA，根据题意进行比较，得到答案．【解答】解：（1）如图，过点C作CH⊥BG，垂足为H，则CH＝DG＝4，∵新坡面AC的坡度为1：，∴tan∠CAH＝＝，∴∠CAH＝30°，即新坡面AC的坡角为30°；（2）新的设计方案能通过，∵坡面BC的坡度为1：1，∴BH＝CH＝4，∵tan∠CAH＝，∴AH＝CH＝4∴AB＝AH﹣BH＝4﹣4，∴AE＝EB﹣AB＝10﹣（4﹣4）＝14﹣4≈7.08＞7，∴新的设计方案能通过．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，掌握坡度坡角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．24．（10分）如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）和反比例函数y＝（n≠0）分别交于点A （5，1），B（﹣1，a）．（1）求反比例函数和一次函数的函数表达式；（2）连接AO、BO，求△AOB的面积；（3）根据图象直接写出不等式kx +b ＜的解集．【分析】（1）利用待定系数法，即可得到反比例函数的解析式，把点A （5，1）与点B （﹣1，﹣5）代入一次函数y ＝kx +b ，即可得到一次函数解析式为y ＝x ﹣4； （2）根据三角形的面积公式即可得到结论；（3）由图象即可得kx +b ＜的x 的取值范围．【解答】解：（1）∵点A （5，1）与点B （﹣1，a ）在反比例函数y ＝（n ≠0）图象上，∴n ＝5×1＝5，即反比例函数的解析式为y ＝． 当x ＝﹣1时，y ＝﹣5，即B （﹣1，﹣5），∵点A （5，1）与点B （﹣1，﹣5）在一次函数y ＝kx +b （k ≠0）图象上，∴，解得：，∴一次函数解析式为y ＝x ﹣4； （2）对于y ＝x ﹣4，当y ＝0时，x ＝4， ∴C （4，0），∴S △AOB ＝S △AOC +S △BOC ＝×4×1+×4×5＝12；（3）由图象可得，当x ＜﹣1或0＜x ＜5时，kx +b ＜．【点评】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题及三角形的面积公式，熟知坐标轴上点的坐标特点是解答此题的关键．25．（12分）如图1，已知AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 垂足为H ，P 是BA 延长线上一点，且CA平分∠PCH．（1）判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若tan∠PCA＝，AH＝2，分别求出⊙O的半径CO和PC的长；（3）如图2，过点A作PC的平行线，分别交CD、⊙O于点N、M，连接DM，分别交AB、CO于点E、F，若tan∠PCA＝，试探究DM与AC之间的数量关系．【分析】（1）根据角平分线的定义得到∠PCA＝∠HCA，得到∠OCA+∠PCA＝90°，根据切线的判定定理解答即可；（2）根据正切的定义求出CH，根据勾股定理求出r，根据正切的定义列式求出PC；（3）连接CM，AH＝k，则CH＝2k，AN＝CN＝x，根据勾股定理用k表示出AN，根据相似三角形的性质求出AM，再根据相似三角形的性质计算，得到答案．【解答】解：（1）直线PC与⊙O相切．理由如下：∵CA平分∠PCH，∴∠PCA＝∠HCA，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∵CD⊥AB，∴∠CAH+∠HCA＝90°，∴∠OCA+∠PCA＝90°，即PC⊥OC，∴PC与⊙O相切；（2）设⊙O的半径为r，∵∠PCA＝∠HCA，∴tan∠HCA＝tan∠PCA＝，∴＝，∵AH＝2，∴CH＝4，∵在Rt△OCH中，OH2+CH2＝OC2，即（r﹣2）2+42＝r2，解得r＝5，即⊙O的半径CO＝5，∵tan∠HOC＝＝，∴tan∠POC＝＝，即＝，解得，PC＝；（3）MD＝AC，理由如下：连接CM，∵AM∥PC，∴∠CAM＝∠PCA＝∠ACH，∴AN＝CN，∵tan∠PCA＝，∴tan∠HCA＝tan∠PCA＝，设AH＝k，则CH＝2k，AN＝CN＝x，在Rt△ANH中，AH2+NH2＝AN2，即k2+（2k﹣x）2＝x2，解得，x＝k，即AN＝k，在Rt△ACH中，AH＝k，CH＝2k，∴AC＝k，∵CD⊥AB，∴＝，∴∠CMA＝∠ACD，又∵∠CAN＝∠CAM，∴△ACN∽△AMC，∴＝，即AC2＝AN•AM，∴（k）2＝k•AM，解得，AM＝4k，∴MN＝4k﹣k＝k，∵∠AMD＝∠ACD＝∠CAM，∠ANC＝∠MND，∴△ACN∽△MDN，∴＝＝，∴MD＝AC．【点评】本题考查的是垂径定理、圆周角定理、相似三角形的判定和性质、解直角三角形，掌握相似三角形的判定定和性质定理、圆周角定理是解题的关键．26．（14分）如图1，直线y＝kx+n分别与y轴、x轴交于A、B两点，OA＝1，OB＝2，以AB为边作正方形ABCD，抛物线y＝+bx+c经过点A、B．（1）分别求出直线与抛物线相应的函数表达式；（2）试判断正方形ABCD的顶点C是否在抛物线上，并说明理由；（3）若点P是直线AB下方的抛物线上一动点（P不与A、B重合）．①连接AP、BP，求五边形APBCD面积的最大值；②是否存在以AP为边的正方形APEF，使其顶点E在正方形ABCD的边BC上？若存在，请求出此时P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由OA＝1，OB＝2易得A、B两点坐标，用待定系数法代入y＝+bx+c 直接求解即可．（2）过点C作CH⊥x轴，利用正方形的性质证明△ABO≌△BCH即可．（3）①用割补法将五边形APBCD的面积分割为△APB的面积与正方形ABCD的面积之和，若要让五边形面积最大，只需让△APB面积最大，即PQ最长时满足题目要求．用待定系数法表示出PQ长度，将表达式化为顶点式求解即可．②分析如图，设出P点坐标，利用正方形的性质求解即可．【解答】解：（1）∵OA＝1，OB＝2，∴A（0，1），B（2，0）又∵A、B在直线y＝kx+n的图象上，∴，解得，，∴直线AB的函数表达式为，y＝﹣+1．又∵y＝x2+bx+c经过点A、B．∴，解得，∴抛物线的函数表达式为，y＝x2﹣x+1．（2）点C在抛物线上．如图，过点C 作CH ⊥x 轴．∵四边形ABCD 为正方形，∴AB ＝BC ，∠ABC ＝90°，∴∠ABO +∠CBH ＝90°，又∵∠ABO +∠BAO ＝90°，∴∠BAO ＝∠CBH∴△ABO ≌△BCH （AAS ）∴BH ＝AO ＝1，CH ＝BO ＝2，∴C （3，2）．又∵当x ＝3时，y ＝×32﹣×3+1＝2． ∴点C 在抛物线上．（3）①如图，过点P 作x 轴的垂线，交OB 、AB 于点N 、Q ，过点A 作AM ⊥PN ．设点P （m ， m 2﹣m +1），则Q （m ，﹣m +1）．∴PQ ＝﹣m +1﹣（﹣m 2﹣m +1）＝﹣m 2+m ．∴S △APB ＝S △APQ +S △BPQ ＝+＝＝﹣m 2+m ＝﹣（m ﹣1）2+．∴当m ＝1时，S △APB 最大值 ＝．又∵S 正方形ABCD ＝5∴五边形APBCD 面积的最大值为， +5＝．②存在．如图，过点P 作x 轴的平行线，交y 轴于点G ，过点E 作EI ⊥PG ，设点P （m ， m 2﹣m +1），由（2）易证△APG ≌△PEI ，∴AG＝PI，PG＝EI，∴E（﹣m2+m，m2﹣m+1）．又∵点B（2，0）、C（3，2）在直线BC上，∴易求y BC＝2x﹣4．假设点E在边BC上，则m2﹣m+1＝2（﹣m2+m）+1．解得，m1＝1，m2＝2．又∵点P在直线AB下方的抛物线上，∴0＜m＜2，∴m＝1，∴存在以AP为边的正方形APEF，使其顶点E在正方形ABCD的边BC上，此时P（1，﹣）．【点评】本题考查了用待定系数法求解抛物线解析式的基本能力，并会根据解析式设在函数图象上的点的坐标，综合数形结合的思想解决图形问题的能力．。
江苏泰州2019初三第一次重点考试试题-数学
江苏泰州 2019 初三第一次要点考试一试题 - 数学〔考试时间： 120 分钟总分值： 150 分〕【一】选择题〔本大题共 8 小题，每题 3 分，共 24 分〕1.3 的相反数是〔▲〕11A 、 3B 、 -3C 、 3D 、 32. 以下运算中，正确的选项是〔▲〕A 、 22 2 2 B 、 x 6 x3 x 2 C 、 2 12 D.a 3·a 2=a 53. 以下列图，以下选项中，正六棱柱的左视图是〔▲〕 ABCD4. 抛物线22 3 的极点坐标是〔▲〕A. 〔－ 2， 3〕B.〔 2， 3〕C. 〔－ 2，－ 3〕D.〔 2，－ 3〕5. 两圆的半径分别为 3 和 7，圆心距为 7，那么两圆的地点关系是〔▲〕6. 以下说法不 正确的选项是 〔▲〕． ．．．．．．A. 认识全市中学生对泰州“三个名城”含义的了解度的状况，适适用抽样检查B 、假定甲组数据方差22 S 甲0.39 ，乙组数据方差乙 0.27 ，那么乙组数据比甲组数据稳S定1C. 某种彩票中奖的概率是 100 ，买 100 张该种彩票必定会中奖D. 数据 -1 、 1.5 、2、 2、 4 的中位数是 2.7. 如图，图①、图②、图③分别表示甲、乙、丙三人由 A 地到 B 地的路线图 ( 箭头表示前进 的方向 ) 、此中 E 为 AB 的中点， ＞ 判断三人前进路线长度的大小关系为〔▲〕AJ JB 、C70 °DFIKA. 甲＜乙＜丙 B 、乙＜丙＜甲 C.丙＜乙＜甲 D. 甲70＝乙＝丙7070708. 如图，在△ ABC 中，∠ ACB ＝90°， AC ＝ BC ＝ 2、 E 、 F 分别是射线 AC 、CB 上的动点，且 AE50与60， 5060 50605060 50 60y与 x 之间＝ ，交于点⊥ 于点，设＝， ＝，下边可以反应 BF EF ABGEH ABHAE xGH y JAEBAB函数关系的图象是〔▲〕②③①10【二】填空题〔本大题 小题，每题 3 分，共 30 分〕9. 要使式子3x 1存心义，那么 x 的取值范围是▲10、月球距离地球表面约为384000000 米，将那个距离用科学记数法表示为▲米、4-x>x ，111、不等式组 的整数解为▲2x ≥ 012、若是实数 x ， y 知足方程组 x ＋ y ＝ 4， 那么 x 2－ y 2＝▲2 x －2 ＝1，y13. 为了可能湖里有多少条鱼，先从湖里捕捞100 条鱼，做上标志，而后放回湖中，经过一段时间， 待有标志的鱼完好混淆于鱼群后， 第二次再捕捞 100 条鱼，发明此中10 条有标志，那么你可能湖里大概有鱼▲条 .14. 如图，直线 l 1∥ l 2，∠ 1=40°，∠ 2=75°，那么∠ 3＝▲°15. 如图， D 是 AB 边上的中点，将 ABC 沿过 D 的直线折叠，使l 1ABC FB 50BDF点 落在处，假定 ，那么▲°1上22l 216. 圆锥的侧面积为 8 cm ，侧面睁开图的圆心角为45°，那么3该圆锥的母线长为▲cm17、如图 ，过 D 、 A 、 C 三点的圆的圆心为 E ，过 B 、E 、 F 三点的（第 14 题图）圆的圆心为 D ，若是∠ A =63 oo、，那么∠ B =▲18. 如图，矩形 ABCD 中， AB =4，BC =8， E 为 CD 的中点，点 P 为 BC 上的动点，当 CP =▲时，△APE 的周长最小、【三】解答题 ：〔本大题共 10 小题，共 96 分〕19、〔本题总分值 8 分〕〔 1〕计算 12＋|3－ 2|＋ 2－1－ sin30°、a －2 1〔 2〕化简： a 2－ 1÷ ( a － 1－1) 、20. 〔本题总分值 8 分〕王老师对本校九年级学生期中数学测试的成绩，进行统计剖析：〔 1〕王老师经过计算得出九〔 1〕班，选择题的均匀得分是23.2 分，填空题的均匀得分是 26.2分，解答题的得分是 82.6 分. 那么九〔 1〕班数学均匀得分是多少？ ( 试题共三种 题型 )〔2〕王老师对解答题第28 题的得分进行了抽样检查，将所得分数x 分为三级A 级： x ≥ 8，B 级： 4≤ x ＜ 8；C 级： 0≤x ＜ 4，并将检查结果绘制成图①和图②的统计图〔不完好〕、请依据图中供给的信息，解答以下问题：①此次抽样检查中，共检查了▲名学生，将图①增补完好；②求出图②中 C 级所占的圆心角的度数；人数 1200 名九年级学生中大概 共有多少名学生对 28③依据抽样检查结果，请你可能我校 ．．题的解答达到 A 级和 B 级？ 120120C 级 A 级〔本题总分值 1002 ， 〕、B 〔 1k21. 8分〕如图， A 〔， 〕为反比率函数0〕图1m25%y〔 x50 50x象上的两个点 .B 级 60%〔 1〕求 k 的值及直线 AB 的分析式；〔 2〕假定点 P 为 x 轴上一点，且A 满级足△B 级OAP C 的级面所积得为分数3等，级求出 P 点坐标 .图①22、〔本题总分值 8 分〕分别转动以下列图的两个转盘各 1 次 .(1) 列树状图表示全部可能状况；(2) 求指针一次指向红色地区，另一次指向黄色地区的概率.红红黄23、〔本题总分值 10 分〕如图，在直角梯形黄ABCD 中， AD ∥ BC ， AB ⊥AD ， BC ＝CD ， 黄⊥ ，垂足为 E 、BE CDA D〔1〕求证： DA ＝ DE ；〔2〕假定 AD=2， BC=6，求 AB. 24、〔本题总分值 10 分〕EBC如图，防洪大堤的横断面是梯形，背水坡AB 的坡比 i ＝ 1： 3 ，且 AB ＝30m ，李亮同学在大堤上 A 点处用高 1.5m 的丈量仪测出高压电线杆CD 顶端 D 的仰角为 30°，己知地面 BC 宽 30 3 m(1) 求堤坝的高；〔 2〕求高压电线杆 CD 的高度 .25. 〔本题总分值 10 分〕如图，⊙ O 是△ ABC 的外接圆， AB 是⊙ O 的直径， D 是 AB 延伸线上的一点， AE ⊥ CD 交 DC 的延伸线于 E ， CF ⊥ AB 于 F ，且 CE =CF 、〔1〕判断 DE 与⊙ O 的地点关系，并说明原因；〔2〕假定=6， =3，求和的长、EABBDBCAE26. 〔本题总分值 10 分〕如图是一个抛物线形桥洞表示图，河底线 CAB 长为 20m ，水面距河底线的高度为 1.9m ，现在水面宽 CD 为 18m.（1） 求桥顶 E 到河底线 AB 的距离；A· y（2） 借助过 A 、B 、E 三点的圆与以 A 、B 、 E 为DEOF B极点的三角形， 可能那个抛物线形桥洞与线段 AB 围成图形面积 S 的范围 .C D27. 〔本题总分值 12 分〕一列慢车与一列快车相继从泰州开往上海，慢车先起程，一小时后快车AOB x起程， 设慢车行驶的时间为 x(h) ，两车之间的距．．．．．．． y 与 x 之间的函数（第 26 题图）离为 y(km) ，图中的折线表示关系〔 1〕请解说图中点 C 的实质意义；〔 2〕分别求慢车和快车的速度、泰州与上海的距离；〔 3〕若是二车都配有对讲机， 同时二车相距不超出 15km 时，能互相通话， 求二车 均内行驶．．．．过程中 能通话的时间 .19 ．．． 328. 〔本题总分值 12 分〕 Rt △ ABC,∠ ACB=90° ,AC=BC=4,（点第 27O 是题图AB ）中点，点 P 、 Q 分别从点A 、 C 起程，沿 AC 、 CB 以每秒 1 个单位的速度运动，抵达点C 、B 后停止。
2019年江苏省泰州市海陵区中考数学一模试卷(解析版)
2019年江苏省泰州市海陵区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.-5的相反数是（）A. −5B. 5C. 15D. −152.下列各运算中，计算正确的是（）A. (3a)2=9a2B. (a3)3=a6C. a3⋅a6=a18D. 7a2+2a2=9a43.下列几何体中，主视图是圆的是（）A. B. C. D.4.“明天下雨的概率是80%”，下列说法正确的是（）A. 明天一定下雨B. 明天一定不下雨C. 明天下雨的可能性比较大D. 明天80%的地方下雨5.如图，直线y1=2x+2交x轴、y轴于点A、C，直线y2=−12x+2交x轴、y轴于点B、C，点P（m，1）是△ABC内部（包括边上）的一点，则m的最大值与最小值之差为（）A. 2B. 2.5C. 3D. 3.56.如果四边形内存在一个点到四个顶点的距离相等，那么这个四边形一定有（）A. 一组邻角相等B. 一组对角相等C. 两组对角分别相等D. 两组对角的和相等二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）7.计算：√16=______．8.据人民网报道，2018年泰州地区生产总值再上新台阶，约达510000000000将510000000000科学记数法表示为______．9.一组数据：6，9，9，1，12，这组数据的众数是______．10.已知一次函数y=kx+3，若y随x的增大而减小，则k的取值范围是______．11.分解因式：mx2-2mx+m=______．12.已知m是负整数，关于x的一元二次方程x2-2mx-4=0的两根是x1，x2，若x1+x2＞x1x2，则m的值等于______．13.如图，△ABC中，∠BAC=120°，点D、E在BC上，AD⊥AC，AE⊥AB，且△ADE是等边三角形，若AD=2，则△ABC的周长等于______．14.设A=a+3，B=a2-a+5，则A与B的大小关系是A______B（填“＞，=，＜”之一）15.如图，在▱ABCD中，点E在BC上，AE、BD相交于点F，若BE：EC=1：2，则△BEF与四边形FECD的面积比等于______．16.如图，正方形ABCD的边长为4，⊙B的半径为2，P为⊙B上的动点，则PD+12PC的最小值等于______．三、计算题（本大题共1小题，共12.0分）17.（1）计算：(12)−1+|1−√3|+(2−π)0-2sin60°（2）化简：a−1a+2÷(3a+2+a−2)四、解答题（本大题共9小题，共90.0分）18.某校为了解九年级男生1000米长跑的成绩，从中随机抽取了50名男生进行测试，根据测试评分标准，将他们的得分进行统计后分为A、B、C、D四等，并绘制成下面的频数分布表和扇形统计图等级成绩（得分）频数（人数）频率A9～10分x mB8～7230.46C6～5y nD5分以下30.06（1）试直接写出x，y，m，n的值；（2）求表示得分为C等的扇形的圆心角的度数；（3）如果该校九年级共有男生400名，试估计这400名男生中成绩达到A等和B等的人数共有多少人？19.泰州的旅游景点很多，现有A、B、C三个景点．（1）若小明任选一个景点游玩，问选中A景点的概率是多少？（2）若小明任选两个景点游玩，问选中A和B两个景点的概率是多少？（用列表法或树状图求解）20.如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，CF⊥AB于点F，且AE=CF，求证：▱ABCD是菱形．21.为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种树960棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵树是原计划的43倍，结果提前4天完成任务，原计划每天种树多少棵？22.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，点P是AB延长线上一点，连接CP，且∠PCB=∠A．（1）试判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若MN•MC=8，求弧BM的长．23.如图，某大楼的顶部竖有一块宣传牌CD．小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为63°，沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°．已知山坡AB的坡度i=1：3，AB=10米，CD=2米．（1）求点B距地面的高度；（2）求大楼DE的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米，参考数据tan63°≈2，√3≈1.732）24.如图，A、B两点在反比例函数y=kx(k＞0，x＞0)的图象上，AC⊥y轴于点C，BD⊥x轴于点D，点A的横坐标为a，点B的横坐标为b，且a＜b．（1）若△AOC的面积为4，求k值；（2）若a=1，b=k，当AO=AB时，试说明△AOB是等边三角形；（3）若OA=OB，证明：OC=OD．25.已知矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=10，点E为BC边上的动点（点E不与点B、C重合），如图1所示，沿折痕AE翻折得到△AEB，设BE=m．（1）当E、B′、D在同一直线上时，求m的值；（2）如图2，点F在CD边上，沿EF再次折叠纸片，使点C的对应点C′在直线EB′上；①求DF的最小值；②点C′能否落在边AD上？若能，求出m的值，若不能，试说明理由．26.已知：如图，抛物线y1=ax2+bx+c的顶点为A（0，2），与x轴交于B（-2，0）、C（2，0）两点．（1）求抛物线y1=ax2+bx+c的函数表达式；（2）设点P是抛物线y上的一个动点，连接PO并延长至点Q，使OQ=2OP．若点Q正好落在该抛物线上，求点P的坐标；（3）设点P是抛物线y上的一个动点，连接PO并延长至点Q，使OQ=mOP（m为常数）；x2−2m上；①证明点Q一定落在抛物线y2=12m②设有一个边长为m+1的正方形（其中m＞3），它的一组对边垂直于x轴，另一组对边垂直于y轴，x2−2m组成的封闭图形上，求线并且该正方形四个顶点正好落在抛物线y1=ax2+bx+c和y2=12m段PQ被该正方形的两条边截得线段长最大时点Q的坐标．答案和解析1.【答案】B【解析】解：-5的相反数是5．故选：B．根据相反数的定义直接求得结果．本题主要考查了相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．2.【答案】A【解析】解：A．（3a）2=9a2，故A正确；B．（a3）3=a9，故B错误；C．a3•a6=a9，故C错误；D.7a2+2a2=9a2，故D错误；故选：A．根据同底数幂相除法则、幂的乘方法则以及积的乘方、合并同类项法则计算判断即可．本题考查了幂的运算，熟练掌握同底数幂相除法则、幂的乘方法则以及积的乘方、合并同类项是解题的关键．3.【答案】C【解析】解：A、正方体的主视图是正方形，不符合题意；B、圆柱的主视图是矩形，不符合题意；C、球的主视图是圆，符合题意；D、圆锥的主视图是三角形，不符合题意．故选：C．根据主视图是从物体正面看，所得到的图形，分别得出四个几何体的主视图，即可解答．本题考查了简单几何体的主视图，注意主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．4.【答案】C【解析】解：明天下雨的概率是80%，说明明天下雨的可能性比较大．所以只有C合题意．故选：C．根据概率的意义找到正确选项即可．本题考查了概率的意义，解决本题的关键是理解概率表示随机事件发生的可能性大小：可能发生，也可能不发生．5.【答案】B【解析】解：∵点P（m，1）是△ABC内部（包括边上）的一点，故点P在直线y=1上，如图所示，当P为直线y=1与直线y2的交点时，m取最大值，当P为直线y=1与直线y1的交点时，m取最小值，由解得，即m的最大值为2；由解得，即m的最小值为．则m的最大值与最小值之差为：2-（-）=2.5．故选：B．由于P的纵坐标为1，故点P在直线y=1上，要求符合题意的m值，则P点为直线y=1与题目中两直线的交点，此时m存在最大值与最小值，故可求得．本题考查一次函数的性质，要求符合题意的m值，关键要理解当P在何处时m存在最大值与最小值，由于P的纵坐标为1，故作出直线y=1有助于判断P的位置．6.【答案】D【解析】解：四边形内存在一个点到四个顶点的距离相等即对角线相等，可得等边对等角，即得出两组对角的和相等，故选：D．根据四边形内存在一个点到四个顶点的距离相等即对角线相等判断即可．此题考查几何图形问题，关键是根对角线相等解答．7.【答案】4【解析】解：∵42=16，∴=4，故答案为4．根据算术平方根的概念去解即可．算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．8.【答案】5.1×1011【解析】510000000000=5.1×1011，故答案为5.1×1011．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于510000000000有12位，所以可以确定n=12-1=11．此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．9.【答案】9【解析】解：众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中9出现了2次，次数最多，故众数是9；故答案为：9．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；本题考查了众数的概念，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；10.【答案】k＜0【解析】解：∵一次函数y=kx+3，y随x的增大而减小，∴k＜0．故答案为：k＜0．直接根据一次函数的性质求解即可．本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0时，y随x的增大而减小是解答此题的关键．11.【答案】m（x-1）2【解析】解：mx2-2mx+m=m（x2-2x+1）=m（x-1）2．故答案为：m（x-1）2．首先提取公因式m，进而利用完全平方公式分解因式得出即可．此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键．12.【答案】-1【解析】解：∵关于x的一元二次方程x2-2mx-4=0的两根是x1，x2，∴x1+x2=2m，x1x2=-4，∴-4＜2m＜0，∵m是负整数，∴m=-1，故答案为：-1．根据根与系数的关系即可得到结论．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式△=b2-4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了根与系数的关系．13.【答案】6+4√3【解析】解：∵△ADE是等边三角形，∴AD=DE=AE=2，∵AE⊥AB ，∴∠BAE=90°，∵∠AEB=60°，∴∠B=30°，∴BE=2AE=4，BA=AE=2，同法可得AC=2，CD=4，∴BD=DE=CE=2，∴BC=6，AB=AC=2，∴△ABC的周长=6+4．故答案为6+．在Rt△ABE中，解直角三角形求出AB，BE，同法求出AC．CD即可解决问题．本题考查解直角三角形，等边三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．14.【答案】＜【解析】解：∵A=a+3，B=a2-a+5，∴B-A=a2-a+5-a-3=a2-2a+2=（a-1）2+1∵（a-1）2≥0．∴（a-1）2+1＞0．∴B＞A，即A＜B．故答案是：＜．通过作出法和配方法比较A与B的大小．考查了配方法的应用，非负数的性质以及整式的加减，配方法的理论依据是公式a2±2ab+b2=（a±b）2．15.【答案】1：11【解析】解：设△BEF的面积为S．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∴=，△BEF∽△DAF，∵BE：EC=1：2，∴BE：BC=BE：AD=1：3，∴EF：AF=1：3，∴S△ABF=3S，S△ADF=9S，S△ABD=S△BCD=12S，∴S四边形EFDC=11S，∴△BEF与四边形FECD的面积比=1：11，故答案为1：11．设△BEF的面积为S．求出四边形EFDC的面积即可解决问题．本题考查相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．16.【答案】5【解析】解：如图，在BC上截取BE=1，连接BP，PE，∵正方形ABCD的边长为4，⊙B的半径为2，∴BC=4=CD，BP=2，EC=3∵，且∠PBE=∠PBE∴△PBE∽△CBP∴∴PE=PC∴PD+PC=PD+PE∴当点D，点P，点E三点共线时，PD+PE有最小值，即PD+PC有最小值，∴PD+PC最小值为DE==5故答案为：5在BC上截取BE=1，连接BP，PE，由正方形的性质可得BC=4=CD，BP=2，EC=3，可证△PBE∽△CBP，可得PE=PC，即当点D，点P，点E三点共线时，PD+PE有最小值，即PD+PC 有最小值，本题考查了正方形的性质，圆的有关知识，相似三角形的判定和性质，添加恰当的辅助线构造相似三角形是本题的关键．17.【答案】解：（1）(12)−1+|1−√3|+(2−π)0-2sin60°=2+√3-1+1-2×√32=2+√3-1+1-√3=2；（2）a−1a+2÷(3a+2+a−2)=a−1 a+2÷3+(a−2)(a+2)a+2=a−1 a+2⋅a+2 a2−1=a−1(a+1)(a−1)=1a+1．【解析】（1）根据负整数指数幂、绝对值、零指数幂、特殊角的三角函数值可以解答本题；（2）根据分式的加法和除法可以解答本题．本题考查分式的混合运算、负整数指数幂、绝对值、零指数幂、特殊角的三角函数值，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．18.【答案】解：（1）∵样本容量为23÷0.46=50，m=38%=0.38，∴x=50×0.38=19，y=50-19-23-3=5，则n=5÷50=0.1．（2）表示得分为C等的扇形的圆心角的度数为360°×0.1=36°；（3）估计这400名男生中成绩达到A等和B等的人数共有400×（0.38+0.46）=336（人）．【解析】（1）先求出样本容量和m的值，再进一步计算可得；（2）用360°乘以C对应的频率即可得；（3）用总人数乘以A、B的频率和即可得．此题考查了频数（率）分布表，用样本估计总体，以及扇形统计图，弄清题中的数据是解本题的关键．19.【答案】解：（1）小明任选一个景点游玩，问选中A景点的概率=13；（2）画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中选中A和B两个景点的结果数为2，所以选中A和B两个景点的概率=26=13．【解析】（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有6种等可能的结果数，找出选中A和B两个景点的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．20.【答案】证明：∵AE⊥BC于点E，CF⊥AB于点F，∴∠CFB=∠AEB=90°，在△ABE与△CBF中{∠B=∠B∠CFB=∠AEBAE=CF，∴△ABE≌△CBF（AAS），∴BC=BA∵四边形ABCD是平行四边形，∴▱ABCD是菱形．【解析】根据AAS证明△ABE≌△CBF，进而利用全等三角形的性质得出BC=BA，进而利用菱形的判定证明即可．此题考查菱形的判定，关键是根据AAS证明△ABE≌△CBF，进而利用全等三角形的性质得出BC=BA．21.【答案】解：设原计划每天种树x棵，则实际每天种树为43x棵，由题意得，960x-96043x=4，解得：x=60，经检验，x=60是原方程的解，且符合题意．答：原计划每天种树60棵．【解析】设原计划每天种树x棵，则实际每天种树为x棵，根据实际比原计划提前4天完成任务，列方程求解．本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．22.【答案】解：（1）直线PC与⊙O相切．理由如下：连接OC，如图，∵OA=OC，∴∠A=∠ACO．∵∠PCB=∠A，∴∠ACO=∠PCB，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACO+∠OCB=90°．∴∠PCB+∠OCB=90°，即OC⊥CP．∴PC是⊙O的切线；（2）连接OM，如图，∵点M是弧AB的中点，∴∠BOM=∠AOM=90°，∠ABM=∠BCM=45°．∵∠BMC=∠BMN，∴△BMC∽△NMB，∴BM NM =CMBM，∴BM2=MC•MN=8，∴BM =2√2，∴OB=√22BM=2，∴弧BM的长为90π⋅2180=π．【解析】（1）连接OC，如图，先证明∠ACO=∠PCB，再根据圆周角定理得到∠ACO+∠OCB=90°．所以∠PCB+∠OCB=90°，然后根据切线的判定方法得到PC是⊙O的切线；（2）连接OM，如图，由于点M是弧AB的中点，利用弧、圆心角的关系得到∠BOM=∠AOM=90°，利用圆周角定理得到∠ABM=∠BCM=45°．则可证明△BMC∽△NMB，利用相似比得到BM2=MC•MN=8，则BM=，所以OB=2，然后根据弧长公式计算弧BM的长．本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形．也考查了圆周角定理和切线的判定．23.【答案】解：（1）作BG⊥AE于点G，由山坡AB的坡度i=1：√3，AB=10，得：BG=5．；（2）可求得AG=5√3，作BF⊥DE与点F，设DE=x米，在Rt△ADE中∵tan∠DAE=DEAE，∴AE=DEtan∠DAE≈12x∴EF=BG=5，BF=AG+AE=5√3+12x，∵∠CBF=45°，∴CF=BF，∴CD+DE-EF=BF，∴2+x-5=5√3+12x，解得：x=10√3+6≈23.3（米）答：大楼DE的高度约为23.3米．【解析】（1）过B分别作AE、DE的垂线，设垂足为F、G．分别在Rt△ABF和Rt△ADE中，通过解直角三角形求出BF、AF、表示出DE的长，利用BG=CG解答，（2）可求出AE的长，进而得出教学大楼的高度．此题考查了仰角、坡度的定义，能够正确地构建出直角三角形，将实际问题化归为解直角三角形的问题是解答此类题的关键．24.【答案】解：（1）∵AC⊥y轴于点C，点A在反比例函数y=kx(k＞0，x＞0)的图象上，且△AOC的面积为4，∴12|k|=4．∴k=8；（2）由a=1，b=k，可得A（1，k），B（k，1），∴AC=1，OC=k，OD=k，BD=1，∴AC=BD，OC=OD．又∵AC⊥y轴于点C，BD⊥x轴于点D，∴∠ACO=∠BDO=90°，∴△ACO≌△BDO（SAS）．∴AO=BO．又AO=AB，∴AO=BO=AB，∴△AOB是等边三角形；（3）证明：在Rt△ACO和Rt△BDO中，根据勾股定理得：AO2=AC2+OC2，BO2=BD2+OD2，∵OA=OB，∴AC2+OC2=BD2+OD2，即有：a2+(ka)2=b2+(kb)2，∴a2−b2=(kb )2−(ka)2，a2−b 2=k2(a2−b2)a2b2，因为0＜a＜b，所以a2-b2≠0，∴1=k2a2b2，∴k ab =±1，负值舍去，得：kab=1，∴b=ka，∴OC=OD．【解析】（1）由反比例函数系数k的几何意义解答；（2）根据全等三角形△ACO≌△BDO（SAS）的性质推知AO=BO．结合已知条件AO=AB得到：AO=BO=AB，故△AOB是等边三角形；（3）证明：在Rt△ACO和Rt△BDO中，根据勾股定理得：AO2=AC2+OC2，BO2=BD2+OD2，结合已知条件OA=OB，得到：AC2+OC2=BD2+OD2，由坐标与图形性质知：，整理得到：，，易得，故OC=OD．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数系数k的几何意义以及全等三角形的判定与性质．利用形数结合解决此类问题，是非常有效的方法．25.【答案】解：（1）如图1，由折叠可知，∠BEA=∠B′EA，∵四边形ABCD是矩形，∴BC∥AD，∴∠BEA=∠EAD，∴∠B′EA=∠EAD，∴ED=AD=10，∵CD=AB=6，根据勾股定理得：CE=8，∴BE=BC-CE=2，即m=2；（2）①如图2，由折叠得：∠AEB=∠AEB'，∠CEF=∠C'EF，∴∠AEF=12∠BEC=90°，∴∠AEB+∠CEF=∠CEF+∠CFE=90°，∴∠AEB=∠CFE，∵∠B=∠C=90°，∴△ABE∽△ECF，∴AB BE =ECCF，所以6m =10−mCF，CF=16m(10−m)，DF=6−16m(10−m)=16(m−5)2+116．所以当m=5时，DF的最小值为116．②不能．理由是：若点C′落在边AD上，由（1）知A C′=E C′，根据折叠可知：BE=B′E=m，E C′=EC=10-m，所以A C′=10-m，B′C′=E C′-B′E=10-m-m=10-2m，AB′=6，在Rt△A B′C′中，根据勾股定理得：62+（10-2m）2=（10-m）2．化简得：36+100-40m+4m2=100-20m+m2，3m2-20m+36=0，b2-4ac=400-432=-32＜0，所以原方程没有实数解，所以点C′不能落在边AD上．【解析】（1）由折叠可知，∠BEA=∠B′EA，又因为矩形ABCD中BC∥AD，所以∠BEA=∠EAD，所以∠B′EA=∠EAD，所以ED=AD=10，因为CD=AB=6，根据勾股定理求得CE=8，所以BE=BC-CE=2；（2）①根据两次折叠可求证得∠AEF=90度，从而证得△ABE∽△ECF，于是，所以，CF=，所以DF==．所以当m=5时，DF的最小值为．②若点C′落在边AD上，分别表示各边的长，根据勾股定理得：62+（10-2m）2=（10-m）2．方程无实数解，所以点C′不能落在边AD上．此题是四边形的综合题，考查了矩形的性质、图形的折叠变换、相似三角形的判定和性质、勾股定理以及等腰三角形的判定等重要知识点，在确定线段的最小值时与二次函数相结合，利用配方法解决问题．26.【答案】解：（1）由条件可设抛物线y1=ax2+2，将C（2，0）代入可得抛物线y1=−12x2+2；（2）如图，作PE⊥x轴，FQ⊥x轴设点P （t ，−12t 2+2），利用△PEO ∽△OFQ 可求得点Q （-2t ，t 2-4）． 把Q （-2t ，t 2-4）代入y 1=−12x 2+2中， 得：t 2-4=−12(−2t)2+2， ∴3t 2=6， t =±√2，∴P 1(√2，1)P 2(−√2，1)（3）①证明：设点P （t ，−12t 2+2）， 利用相似可求得点Q （-mt ，mt 22−2m ）．将x =-mt 代入y 2=12m x 2−2m 中， 得：y 2=12m(−mt)2−2m =mt 22−2m ．∴点Q 一定落在抛物线y 2=12m x 2−2m 上； ②如图所示∵正方形的边长为m +1， 由抛物线的对称性可知 正方形右边两个顶点横坐标为m+12，将x =m+12代入抛物线解析式可得两点纵坐标分别为：−12(m+12)2+2和12m (m+12)2−2m ， ∴−12(m+12)2+2-12m (m+12)2+2m =m +1，解得：m =3±2√2．∵m ＞3，∴m =3+2√2∴正方形右边两个顶点横坐标为m+12=3+2√2+12=2+√2，将x =2+√2代入y 1=−12x 2+2得：y 1=−12(2+√2)2+2=−1−2√2，∴正方形右下顶点的纵坐标为−1−2√2-（3+2√2+1）=−5−4√2． ∴正方形右下顶点的坐标为（2+√2，−5−4√2），同理，正方形左下顶点的坐标为（−2−√2，−5−4√2）． 设PQ 与y 轴所成的角为α，当PQ 与正方形上下两边相交时， PQ 被正方形上下两边所截线段的长m+1cosα=4+2√2cosα， 当α增大时，cosα减小，4+2√2cosα增大， 当PQ 经过正方形右下顶点时，α最大，PQ 被正方形上下两边所截线段最大，此时点Q 与正方形右下或左下顶点重合；当PQ 与正方形上右两边（或上左两边）相交时，由图形可知随着α的增大，PQ 被正方形上下两边所截线段的长减小，综上所述，当点Q 与正方形右下或左下顶点重合时，PQ 被正方形上下两边所截线段最长， 此时点Q 的坐标为（2+√2，−5−4√2）或（−2−√2，−5−4√2）． 【解析】（1）用两点式求出抛物线解析式；（2）设点P 坐标，作PE ⊥x 轴，FQ ⊥x 轴，利用相似关系求出点Q 坐标，因为点Q 在抛物线上，所以将点Q 坐标代入解析式，求得点P 坐标．（3）①同（2）的方法，求出点Q 坐标代入y 2解析式，可证明点Q 在抛物线y 2上．②因为y 1与y 2抛物线都是以y 轴为对称轴的抛物线，所以正方形也是以y 轴对称，从而获得正方形右侧点的横坐标，代入各自解析式获得纵坐标，以右侧两点的纵坐标做差等于正方形边长，列出方程求出m 的值，从而获得正方形四个顶点的坐标，由图可知，当Q 点与正方形的左下和右下端点重合时PQ 被正方形所截的线段最大，从而获得点Q 坐标．本题考查了正方形的性质，相似和抛物线的性质，计算量较大，（3）问可以从三角函数判定最值位置，也可以由图象直接判断得出结论，本题将正方形与抛物线很好的结合起来，是一道很典型的数形结合压轴问题．。
江苏省泰州市2019-2020学年中考数学一模考试卷含解析
江苏省泰州市2019-2020学年中考数学一模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列运算正确的是（）A．a﹣3a=2a B．（ab2）0=ab2C．8=22D．3×27=92．如图是由7个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（）A．主视图不变，左视图不变B．左视图改变，俯视图改变C．主视图改变，俯视图改变D．俯视图不变，左视图改变3．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＞1；③abc＞0；④4a ﹣2b+c＜0；⑤c﹣a＞1，其中所有正确结论的序号是（）A．①②B．①③④C．①②③⑤D．①②③④⑤4．下列各式：①33+3=63；②177=1；③2+6=8=22；④243=22；其中错误的有（）．A．3个B．2个C．1个D．0个5．在a2□4a□4的空格□中，任意填上“+”或“﹣”，在所有得到的代数式中，能构成完全平方式的概率是（）A．1 B．C．D．6．如图，⊙O的半径为6，直径CD过弦EF的中点G，若∠EOD＝60°，则弦CF的长等于（）A．6 B．3C．3D．97．如图是抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A （1，4），与x 轴的一个交点是B （3，0），下列结论：①abc ＞0；②2a+b=0；③方程ax 2+bx+c=4有两个相等的实数根；④抛物线与x 轴的另一个交点是（﹣2.0）；⑤x （ax+b ）≤a+b ，其中正确结论的个数是（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个8．已知一组数据a ，b ，c 的平均数为5，方差为4，那么数据a ﹣2，b ﹣2，c ﹣2的平均数和方差分别是.（ ） A ．3，2B ．3，4C ．5，2D ．5，49．剪纸是水族的非物质文化遗产之一，下列剪纸作品是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，矩形ABCD 的顶点A 、C 分别在直线a 、b 上，且a ∥b ，∠1=60°，则∠2的度数为（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°11．某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是（ ） A ．45B ．35C ．25D ．1512．在1、﹣1、3、﹣2这四个数中，最大的数是（ ） A ．1B ．﹣1C ．3D ．﹣2二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．如图，在梯形ABCD 中，//,2AD BC BC AD =，E 、F 分别是边AD BC 、的中点，设AD a,AB b ==u u u r r u u u r r ，那么EF u u r 等于__________（结果用a b r r 、的线性组合表示）．14．如图，在ABC 中，AB=AC=62，∠BAC=90°，点D 、E 为BC 边上的两点，分别沿AD 、AE 折叠，B 、C 两点重合于点F ，若DE=5，则AD 的长为_____．15．如图，在ABC V 中A 60∠=︒，BM AC ⊥于点M ，CN AB ⊥于点N ，P 为BC 边的中点，连接PM,PN ，则下列结论：①PM PN =，②MN AB BC AC ⋅=⋅，③PMN V 为等边三角形，④当ABC 45∠=︒时，CN 2PM =.请将正确结论的序号填在横线上__.16．方程21xx =-的解是__________. 17．因式分解：x 3﹣4x=_____．18．在一条笔直的公路上有A 、B 、C 三地，C 地位于A 、B 两地之间．甲车从A 地沿这条公路匀速驶向C 地，乙车从B 地沿这条公路匀速驶向A 地，在甲、乙行驶过程中，甲、乙两车各自与C 地的距离y （km ）与甲车行驶时间t （h ）之间的函数关系如图所示．则当乙车到达A 地时，甲车已在C 地休息了_____小时．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）某中学为了解学生平均每天“诵读经典”的时间，在全校范围内随机抽查了部分学生进行调查统计（设每天的诵读时间为t 分钟），将调查统计的结果分为四个等级：Ⅰ级(020)t ≤≤、Ⅱ级(2040)t ≤≤、Ⅲ级(4060)t ≤≤、Ⅳ级(60)y >．将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）请补全上面的条形图．（2）所抽查学生“诵读经典”时间的中位数落在__________级．（3）如果该校共有1200名学生，请你估计该校平均每天“诵读经典”的时间不低于40分钟的学生约有多少人？20．（6分）如图，将连续的奇数1，3，5，7…按如图中的方式排成一个数，用一个十字框框住5个数，这样框出的任意5个数中，四个分支上的数分别用a，b，c，d表示，如图所示．（1）计算：若十字框的中间数为17，则a+b+c+d=______．（2）发现：移动十字框，比较a+b+c+d与中间的数．猜想：十字框中a、b、c、d的和是中间的数的______；（3）验证：设中间的数为x，写出a、b、c、d的和，验证猜想的正确性；（4）应用：设M=a+b+c+d+x，判断M的值能否等于2020，请说明理由．21．（6分）如图，是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞的上沿是抛物线形状，当水面的宽度为10m时，桥洞与水面的最大距离是5m．经过讨论，同学们得出三种建立平面直角坐标系的方案（如图），你选择的方案是（填方案一，方案二，或方案三），则B点坐标是，求出你所选方案中的抛物线的表达式；因为上游水库泄洪，水面宽度变为6m，求水面上涨的高度．22．（8分）如图，抛物线y=ax2+ax﹣12a（a＜0）与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，点M是第二象限内抛物线上一点，BM交y轴于N．（1）求点A、B的坐标；（2）若BN=MN，且S△MBC=274，求a的值；（3）若∠BMC=2∠ABM，求MNNB的值．23．（8分）为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉子的意识，某校举办了首届“汉字听写大赛”，学生经选拔后进入决赛，测试同时听写100个汉字，每正确听写出一个汉字得1分，本次决赛，学生成绩为（分），且，将其按分数段分为五组，绘制出以下不完整表格：组别成绩（分）频数（人数）频率一 2 0.04二10 0.2三14 b四 a 0.32五8 0.16请根据表格提供的信息，解答以下问题：（1）本次决赛共有名学生参加；（2）直接写出表中a= ,b= ;（3）请补全下面相应的频数分布直方图；（4）若决赛成绩不低于80分为优秀，则本次大赛的优秀率为 ．24．（10分）如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，DE ∥BC ，且DE=23BC ．如果AC=6，求AE 的长；设AB a =u u u r r ，AC b =u u u r r ，求向量DE u u u r （用向量a r 、b r表示）．25．（10分）如图，在△ABC 中，已知AB=AC=5，BC=6，且△ABC ≌△DEF ，将△DEF 与△ABC 重合在一起，△ABC 不动，△DEF 运动，并满足：点E 在边BC 上沿B 到C 的方向运动，且DE 始终经过点A ，EF 与AC 交于M 点． （1）求证：△ABE ∽△ECM ；（2）探究：在△DEF 运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形？若能，求出BE 的长；若不能，请说明理由；（3）当线段AM 最短时，求重叠部分的面积．26．（12分）先化简，再求值：a b a -÷（a ﹣22ab b a-），其中a=3tan30°+1，2cos45°． 27．（12分）如图，某校数学兴趣小组要测量大楼AB 的高度，他们在点C 处测得楼顶B 的仰角为32°，再往大楼AB 方向前进至点D 处测得楼顶B 的仰角为48°，CD ＝96m ，其中点A 、D 、C 在同一直线上．求AD 的长和大楼AB 的高度（结果精确到2m ）参考数据：sin48°≈2．74，cos48°≈2．67，tan48°≈2．22，3≈2．73参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】【分析】直接利用合并同类项法则以及二次根式的性质、二次根式乘法、零指数幂的性质分别化简得出答案．【详解】解：A、a﹣3a=﹣2a，故此选项错误；B、（ab2）0=1，故此选项错误；故此选项错误；C82,D3×27，正确．故选D．【点睛】此题主要考查了合并同类项以及二次根式的性质、二次根式乘法、零指数幂的性质，正确把握相关性质是解题关键．2．A【解析】【分析】分别得到将正方体①移走前后的三视图，依此即可作出判断．【详解】将正方体①移走前的主视图为：第一层有一个正方形，第二层有四个正方形，正方体①移走后的主视图为：第一层有一个正方形，第二层有四个正方形，没有改变。
2019年江苏省泰州市中考数学模拟考试试卷A卷附解析
2019年江苏省泰州市中考数学模拟考试试卷A卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，已知点 P 是△ABC 的边 AB 上一点，且满足△APC ∽△ACB ，则下列的比例式：① AP ACPC CB =；②AC AB AP AC =；③PC AC PB AP =；④AC PC AB PB=．其中正确的比例式的序号是（ ） A ． ①② B ．③④ C ．①②③D ． ②③④2．反比例函数y ＝ｋｘ 中，k 与x 的取值情况是（ ）A ．k ≠0，x 取全体实数B ．x ≠0, k 取全体实数C ．k ≠0，x ≠0D ．k 、x 都可取全体实数 3．下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）A ． 等边三角形B ． 正方形C ． 矩形D ． 菱形 4．菱形的两条对角线的长分别是6和8 ，则这个菱形的周长是（ ） A ．24B ．20C ．10D ．55．一元二次方程022=−+x x 根的情况是（ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．无实数根D ．无法确定6．掷一枚硬币，正面向上的概率为（ ） A ．1B ．12C ．13D ．147．用长为4 cm 、5 cm 、6 cm 的三条线段围成三角形的事件是（ ） A ．随机事件 B ．必然事件 C ．不可能事件 D ．以上都不是 8．在Rt △ABC 中，∠BAC=90度，AD 是高，则图中互余的角有 （ ）A ． 一对B ． 二对C ． 三对D ．四对9．分解因式14−x 得（A ．)1)(1(22−+x xB ．22)1()1(−+x xC ．)1)(1)(1(2++−x x xD ．3)1)(1(+−x x10．把一个正方形三次对折后沿虚线剪下, 如图所示， A C则所得的图形是（）11．下列各式能用完全平方公式分解因式的是（）A．229m n− B．2224p pq q−+ C．2244x xy y−−+D．29()6()1m n m n+−++ 12．观察下面的图形，由图甲变为图乙，其中既不是通过平移也不是通过旋转得到的图案是（）13．数轴上表示-2.2的点在（）A．-1与-2之间B．-3与-2之间C． 2与3之间D．1 与2之间14．近似数36．0是由四舍五入得到的近似数，在下列关于其精确度的叙述中正确的是（）A．36．0与36精确度相同B．36．0精确到个数C．36．0有三个有效数字D．36．0有两个有效数字二、填空题15．已知⊙O的半径是3，圆心O到直线l的距离是3，则直线l与⊙O的位置关系．16．已知点(1，3)是双曲线myx=与抛物线y=2(1)y x k x m=+++的交点，则k的值等于．17．判断题(对的打“√”，锗的打“×”)(1)3x−x的取值范围是0x<； ( ）21x+x为任意实数)是二次根式；（）(3)当1x=−242x−2）(4)当4a=−12a−9−）18．填空：(1) 3287= ；(2) 93= ；5103= ；(4) 45210= ；(5)2112(3)113−= ．19．在一个不透明的箱子里放有除颜色外，其余都相同的4 个小球，其中红球3个、白球1个．搅匀后，从中同时摸出2个小球，请你写出这个实验中的一个可能事件：．20．为了了解某小区居民的用水情况，随机抽查了l0户家庭的用水量，结果如下表所示月用水量(t) 4 5 6 9 户数3421则关于这l0户家庭的用水量的众数是 t ．三、解答题21．如图是一破损的圆形零件图，请将它补成一个圆.22．抛物线212y x =与函数4y x=−的图象是否有交点？若有，请求出交点，若没有，请说明理由.23． 如图，在等腰Rt △ABC 中，∠C=90°，正方形DEFG 的顶点D 在边AC 上，点E 、F 在边AB 上，点G 在边BC 上. (1）求证AE=BF ；(2）若BC=2cm ，求正方形DEFG 的边长.24．下列语句中，哪些是命题，哪些不是命题?若是命题，指出它的题设和结论． (1)立方等于本身的数是0或1；(2)画线段AB=3 cm ．25．某乡计划修一条横断面为等腰梯形的水渠，横断面面积为l0．5 m 2，上口比底宽3 m ，比深多2 m ，求上口应挖多宽．26．计算：(1）(10x 2y －5xy 2)÷5xy (2）xx －1·x 2－1x 227．若n 为整数，则22(21)(21)n n +−−能被8整除吗？请说明理由.28．任意给一个非零数，按图中的程序计算下去，试写出输出的结果.29．解方程：2(5)(5)(1)24x x x +−−−=．30．借助计算器计算下列各题. 31==从上面计算结果，你发现了什么规律？你能把发现的规律进行拓展吗？【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．C3．A4．B5．A6．B7．B8．D9．C10．C11．D12．A13．B14．C二、填空题 15． 相切16．一2.17．（1）× （2）√ （3）√ （4）×18．（1）42；（2）33；164；（4）2；（5）233−19．例如：“摸出2个红球”20．5三、解答题 21．如图中虚线所示，P 即为圆心，⊙P 就是所求的圆.22．2142x x =−，即38x =−，∴x =—2，∴21(2)22y =⨯−= ∴抛物线212y x =与函数4y x=−的图象有一个交点，是(—2，2)23．解：（1）∵ 等腰Rt △ABC 中，∠=C 90°， ∴ ∠A ＝∠B ， ∵ 四边形DEFG 是正方形，∴ DE ＝GF ，∠DEA ＝∠GFB ＝90°，∴ △ADE ≌△BGF ，∴AE ＝BF ．(2）∵ ∠DEA ＝90°，∠A=45°，∴∠ADE=45°．∴ AE ＝DE ．同理BF ＝GF ．∴ EF ＝31AB=BC 231⨯=2231⨯⨯=32cm ，∴ 正方形DEFG 的边长为2cm 3．24．(1)是；题设：一个数的立方等于它本身；结论：这个数是0或1；(2)不是25．5 m26．（1）y x −2；（2）xx 1+． 27．能被8整除28．输出的数等于输入的数29．x=2530．(1) 1 (2) 3 (3) 6 (4) 10 123n =++++。
2019年江苏省泰州市海陵区中考数学一模试卷 含精品解析
8．（3 分）据人民网报道，2018 年泰州地区生产总值再上新台阶，约达 510000000000 将 510000000000 科学记数法表示为 5.1×1011 ． 【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值是易错点， 由于 510000000000 有 12 位，所以可以确定 n＝12﹣1＝11． 【解答】510000000000＝5.1×1011， 故答案为 5.1×1011． 【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定 a 与 n 值是关键．
26．（14 分）已知：如图，抛物线 C（2，0）两点．
的顶点为 A（0，2），与 x 轴交于 B（﹣2，0）、
（1）求抛物线
的函数表达式；
（2）设点 P 是抛物线 y 上的一个动点，连接 PO 并延长至点 Q，使 OQ＝2OP．若点 Q 正好落在该抛物
线上，求点 P 的坐标；
（3）设点 P 是抛物线 y 上的一个动点，连接 PO 并延长至点 Q，使 OQ＝mOP（m 为常数）；
5．（3 分）如图，直线 y1＝2x+2 交 x 轴、y 轴于点 A、C，直线
交 x 轴、y 轴于点 B、C，点
P（m，1）是△ABC 内部（包括边上）的一点，则 m 的最大值与最小值之差为（ ）
A．2
B．2.5
C．3
D．3.5
6．（3 分）如果四边形内存在一个点到四个顶点的距离相等，那么这个四边形一定有（ ）
故选：B．
【点评】本题主要考查了相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0 的相反数是 0．
2．（3 分）下列各运算中，计算正确的是（ ）
A．（3a）2＝9a2 C．a3•a6＝a18
2019年泰州市中考数学第一次模拟试卷(带答案)
2019年泰州市中考数学第一次模拟试卷(带答案) 一、选择题1．如图所示，已知A（12，y1），B(2,y2)为反比例函数1yx图像上的两点，动点P(x，0)在x正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是（）A．(12，0)B．(1,0)C．(32,0)D．(52,0)2．在△ABC中（2cosA-2）2+|1-tanB|=0，则△ABC一定是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形3．小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是（）A．110B．19C．16D．154．如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EF∥CB，交AB于点F，如果EF=3，那么菱形ABCD的周长为（）A．24B．18C．12D．95．如图，⊙O的半径为5，AB为弦，点C为»AB的中点，若∠ABC=30°，则弦AB的长为（）A．12B．5C53D．36．下列命题中，真命题的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形C ．对角线相等的四边形是矩形D ．对角线互相平分的四边形是平行四边形7．如图，矩形纸片ABCD 中，4AB =，6BC =，将ABC V 沿AC 折叠，使点B 落在点E 处，CE 交AD 于点F ，则DF 的长等于（ ）A ．35B ．53C ．73D ．54 8．一副直角三角板如图放置，点C 在FD 的延长线上，AB//CF ，∠F=∠ACB=90°，则∠DBC 的度数为( )A ．10°B ．15°C ．18°D ．30° 9．如果，则a 的取值范围是（ ） A ． B ． C ． D ．10．如图，O 为坐标原点，菱形OABC 的顶点A 的坐标为(34)-，，顶点C 在x 轴的负半轴上，函数(0)k y x x=<的图象经过顶点B ，则k 的值为（ ）A ．12-B ．27-C ．32-D ．36-11．如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm ），根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是（ ）A ．212cmB ．()212πcm +C ．26πcmD ．28πcm 12．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则一次函数24y bx b ac =+-与反比例函数a b c y x++=在同一坐标系内的图象大致为( )A ．B ．C ．D ．二、填空题13．如图，△ABC 的三个顶点均在正方形网格格点上，则tan ∠BAC =_____________．14．关于x 的一元二次方程2310ax x --=的两个不相等的实数根都在-1和0之间（不包括-1和0），则a 的取值范围是___________15．如图，在平面直角坐标系中，点O 为原点，菱形OABC 的对角线OB 在x 轴上，顶点A 在反比例函数y=2x的图像上，则菱形的面积为_______．16．如图，点A 在双曲线y=4x上，点B 在双曲线y=k x （k≠0）上，AB ∥x 轴，过点A 作AD ⊥x 轴 于D ．连接OB ，与AD 相交于点C ，若AC=2CD ，则k 的值为____．17．在函数3y x =-的图象上有三个点（﹣2，y 1），（﹣1，y 2），（12，y 3），则y 1，y 2，y 3的大小关系为_____． 18．如图，在△ABC 中E 是BC 上的一点，EC=2BE ，点D 是AC 的中点，设△ABC 、△ADF 、△BEF 的面积分别为S △ABC ，S △ADF ，S △BEF ，且S △ABC =12，则S △ADF －S △BEF =_________．19．若a ，b 互为相反数，则22a b ab +=________.20．计算：21(1)211x x x x ÷-+++＝________． 三、解答题21．矩形ABCD 的对角线相交于点O ．DE ∥AC ，CE ∥BD ．(1)求证：四边形OCED 是菱形；(2)若∠ACB ＝30°，菱形OCED 的而积为83，求AC 的长．22．在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m ），绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）图1中a 的值为 ；（Ⅱ）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛．23．（12分）“世界那么大，我想去看看”一句话红遍网络，骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场，顺风车行经营的A型车2015年6月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后A型车每辆销售价比去年增加400元，若今年6月份与去年6月份卖出的A型车数量相同，则今年6月份A型车销售总额将比去年6月份销售总额增加25%.(1)求今年6月份A型车每辆销售价多少元？(用列方程的方法解答)(2)该车行计划7月份新进一批A型车和B型车共50辆，且B型车的进货数量不超过A 型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？A、B两种型号车的进货和销售价格如下表：A型车B型车进货价格(元/辆)11001400销售价格(元/辆)今年的销售价格240024．已知n边形的内角和θ=（n-2）×180°.（1）甲同学说，θ能取360°；而乙同学说，θ也能取630°.甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n.若不对，说明理由；（2）若n边形变为（n+x）边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法确定x. 25．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，O为AB上一点，经过点A，D的⊙O分别交AB，AC于点E，F，连接OF交AD于点G．(1)求证：BC是⊙O的切线；(2)设AB＝x，AF＝y，试用含x，y的代数式表示线段AD的长；(3)若BE＝8，sinB＝513，求DG的长，【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】求出AB的坐标，设直线AB的解析式是y=kx+b，把A、B的坐标代入求出直线AB的解析式，根据三角形的三边关系定理得出在△ABP中，|AP-BP|＜AB，延长AB交x轴于P′，当P在P′点时，PA-PB=AB，此时线段AP与线段BP之差达到最大，求出直线AB于x轴的交点坐标即可．【详解】∵把A（12，y1），B（2，y2）代入反比例函数y=1x得：y1=2，y2=12，∴A（12，2），B（2，12），∵在△ABP中，由三角形的三边关系定理得：|AP-BP|＜AB，∴延长AB交x轴于P′，当P在P′点时，PA-PB=AB，即此时线段AP与线段BP之差达到最大，设直线AB的解析式是y=kx+b，把A、B的坐标代入得：122122k bk b⎧+⎪⎪⎨⎪+⎪⎩＝＝，解得：k=-1，b=52，∴直线AB的解析式是y=-x+52，当y=0时，x=52，即P（52，0），故选D．【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理和用待定系数法求一次函数的解析式的应用，解此题的关键是确定P点的位置，题目比较好，但有一定的难度．2．D解析：D【解析】【分析】根据非负数的和为零，可得每个非负数同时为零，根据特殊角三角函数值，可得∠A、∠B 的度数，根据直角三角形的判定，可得答案．【详解】解：由（）2+|1-tanB|=0，得，1-tanB=0．解得∠A=45°，∠B=45°，则△ABC一定是等腰直角三角形，故选：D．【点睛】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．3．A解析：A【解析】∵密码的末位数字共有10种可能（0、1、 2、 3、4、 5、 6、 7、 8、 9、 0都有可能），∴当他忘记了末位数字时，要一次能打开的概率是1 10.故选A.4．A解析：A【解析】【分析】易得BC长为EF长的2倍，那么菱形ABCD的周长=4BC问题得解．【详解】∵E是AC中点，∵EF∥BC，交AB于点F，∴EF是△ABC的中位线，∴BC=2EF=2×3=6，∴菱形ABCD的周长是4×6=24，故选A．【点睛】本题考查了三角形中位线的性质及菱形的周长公式，熟练掌握相关知识是解题的关键.5．D解析：D【解析】【分析】连接OC、OA，利用圆周角定理得出∠AOC=60°，再利用垂径定理得出AB即可．【详解】连接OC、OA，∵∠ABC=30°，∴∠AOC=60°，∵AB为弦，点C为»AB的中点，∴OC⊥AB，53在Rt△OAE中，∴AB=53，故选D．【点睛】此题考查圆周角定理，关键是利用圆周角定理得出∠AOC=60°．6．D解析：D【解析】【分析】根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理进行判断即可．【详解】对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，故A是假命题；对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故B是假命题；对角线相等且平分的四边形是矩形，故C是假命题；对角线互相平分的四边形是平行四边形，故D是真命题．故选D．【点睛】本题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．7．B解析：B【解析】【分析】由折叠的性质得到AE=AB，∠E=∠B=90°，易证Rt△AEF≌Rt△CDF，即可得到结论EF=DF ；易得FC=FA ，设FA=x ，则FC=x ，FD=6-x ，在Rt △CDF 中利用勾股定理得到关于x 的方程x 2=42+（6-x ）2，解方程求出x 即可．【详解】∵矩形ABCD 沿对角线AC 对折，使△ABC 落在△ACE 的位置，∴AE=AB ，∠E=∠B=90°，又∵四边形ABCD 为矩形，∴AB=CD ，∴AE=DC ，而∠AFE=∠DFC ，∵在△AEF 与△CDF 中，AFE CFD E DAE CD ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ， ∴△AEF ≌△CDF （AAS ），∴EF=DF ；∵四边形ABCD 为矩形，∴AD=BC=6，CD=AB=4，∵Rt △AEF ≌Rt △CDF ，∴FC=FA ，设FA=x ，则FC=x ，FD=6-x ，在Rt △CDF 中，CF 2=CD 2+DF 2，即x 2=42+（6-x ）2，解得x ＝133， 则FD ＝6-x=53. 故选B ．【点睛】考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应边相等．也考查了矩形的性质和三角形全等的判定与性质以及勾股定理． 8．B解析：B【解析】【分析】直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出∠ABD=45°，进而得出答案．【详解】由题意可得：∠EDF=45°，∠ABC=30°，∵AB ∥CF ，∴∠ABD=∠EDF=45°，∴∠DBC=45°﹣30°=15°．故选B.【点睛】本题考查的是平行线的性质，熟练掌握这一点是解题的关键.9．B解析：B【解析】试题分析：根据二次根式的性质1可知：，即故答案为B..考点：二次根式的性质.10．C解析：C【解析】【分析】【详解】∵A（﹣3，4），∴2234+，∵四边形OABC是菱形，∴AO=CB=OC=AB=5，则点B的横坐标为﹣3﹣5=﹣8，故B的坐标为：（﹣8，4），将点B的坐标代入kyx=得，4=8k-，解得：k=﹣32．故选C．考点：菱形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．11．C解析：C【解析】【分析】根据三视图确定该几何体是圆柱体，再计算圆柱体的侧面积．【详解】先由三视图确定该几何体是圆柱体，底面半径是2÷2＝1cm，高是3cm．所以该几何体的侧面积为2π×1×3＝6π（cm2）．故选C．【点睛】此题主要考查了由三视图确定几何体和求圆柱体的侧面积，关键是根据三视图确定该几何体是圆柱体．12．D解析：D【解析】【分析】根据二次函数图象开口向上得到a>0，再根据对称轴确定出b ，根据二次函数图形与x 轴的交点个数，判断24b ac -的符号，根据图象发现当x=1时y=a+b+c<0，然后确定出一次函数图象与反比例函数图象的情况，即可得解．【详解】∵二次函数图象开口方向向上，∴a >0， ∵对称轴为直线02b x a=->， ∴b <0，二次函数图形与x 轴有两个交点，则24b ac ->0，∵当x =1时y =a +b +c <0，∴24y bx b ac =+-的图象经过第二四象限，且与y 轴的正半轴相交， 反比例函数a b c y x++=图象在第二、四象限， 只有D 选项图象符合.故选：D.【点睛】 考查反比例函数的图象，一次函数的图象，二次函数的图象，掌握函数图象与系数的关系是解题的关键.二、填空题13．【解析】分析：在图形左侧添加正方形网格分别延长ABAC 连接它们延长线所经过的格点可构成直角三角形利用正切的定义即可得出答案详解：如图所示由图形可知∴tan ∠BAC=故答案为点睛：本题考查了锐角三角函解析：13【解析】分析：在图形左侧添加正方形网格，分别延长AB 、AC ，连接它们延长线所经过的格点，可构成直角三角形，利用正切的定义即可得出答案.详解：如图所示，由图形可知，90AFE ∠=︒，3AF AC =，EF AC =，∴tan∠BAC=133 EF ACAF AC==.故答案为1 3 .点睛：本题考查了锐角三角函数的定义. 利用网格构建直角三角形进而利用正切的定义进行求解是解题的关键.14．<a<-2【解析】【分析】【详解】解：∵关于x的一元二次方程ax2-3x-1=0的两个不相等的实数根∴△=（-3）2-4×a×（-1）＞0解得：a＞−设f（x）=ax2-3x-1如图∵实数根都在-1解析：94-<a<-2【解析】【分析】【详解】解：∵关于x的一元二次方程ax2-3x-1=0的两个不相等的实数根∴△=（-3）2-4×a×（-1）＞0，解得：a＞−9 4设f（x）=ax2-3x-1，如图，∵实数根都在-1和0之间，∴-1＜−32a-＜0，∴a＜−32，且有f（-1）＜0，f（0）＜0，即f（-1）=a×（-1）2-3×（-1）-1＜0，f（0）=-1＜0，解得：a＜-2，∴−94＜a＜-2，故答案为−94＜a＜-2．15．4【解析】【分析】【详解】解：连接AC交OB于D∵四边形OABC是菱形∴AC⊥OB∵点A在反比例函数y=的图象上∴△AOD的面积=×2=1∴菱形OABC 的面积=4×△AOD的面积=4故答案为：4解析：4【解析】【分析】【详解】解：连接AC交OB于D．∵四边形OABC是菱形，∴AC⊥OB．∵点A在反比例函数y=2x的图象上，∴△AOD的面积=12×2=1，∴菱形OABC的面积=4×△AOD的面积=4故答案为：416．12【解析】【详解】解：设点A的坐标为（a）则点B的坐标为（）∵AB∥x 轴AC=2CD∴∠BAC=∠ODC∵∠ACB=∠DCO∴△ACB∽△DCO∴∵OD=a则AB=2a∴点B的横坐标是3a∴3a=解析：12【解析】【详解】解：设点A的坐标为（a，4a），则点B的坐标为（ak4，4a），∵AB∥x轴，AC=2CD，∴∠BAC=∠ODC，∵∠ACB=∠DCO，∴△ACB∽△DCO，∴AB AC2 DA CD1==，∵OD=a，则AB=2a，∴点B的横坐标是3a，∴3a=ak4，故答案为12.17．y2＞y1＞y3【解析】【分析】根据图象上的点（xy ）的横纵坐标的积是定值k 可得xy=k 据此解答即可【详解】解：∵函数y=-的图象上有三个点（-2y1）（-1y2）（y3）∴-2y1=-y2=y3=解析：y 2＞y 1＞y 3．【解析】【分析】根据图象上的点（x ，y ）的横纵坐标的积是定值k ，可得xy=k ，据此解答即可．【详解】解：∵函数y=-3x 的图象上有三个点（-2，y 1），（-1，y 2），（12，y 3）， ∴-2y 1=-y 2=12y 3=-3， ∴y 1=1.5，y 2=3，y 3=-6，∴y 2＞y 1＞y 3．故答案为y 2＞y 1＞y 3．【点睛】本题考查了反比例函数的图象上点的坐标特征．解题时注意：图象上的点（x ，y ）的横纵坐标的积是定值k ，即xy=k ．18．2【解析】由D 是AC 的中点且S △ABC=12可得；同理EC=2BE 即EC=可得又等量代换可知S △ADF －S △BEF=2解析：2【解析】由D 是AC 的中点且S △ABC =12，可得1112622ABD ABC S S ∆∆==⨯=；同理EC=2BE 即EC=13BC ，可得11243ABE S ∆=⨯=，又,ABE ABF BEF ABD ABF ADF S S S S S S ∆∆∆∆∆∆-=-=等量代换可知S △ADF －S △BEF =219．0【解析】【分析】先提公因式得ab （a+b ）而a+b=0任何数乘以0结果都为0【详解】解：∵=ab （a+b ）而a+b=0∴原式=0故答案为0【点睛】本题考查了因式分解和有理数的乘法运算注意掌握任何数解析：0【解析】【分析】先提公因式得ab （a+b ），而a+b=0，任何数乘以0结果都为0．【详解】解：∵22a b ab += ab （a+b ），而a+b=0，故答案为0，【点睛】本题考查了因式分解和有理数的乘法运算，注意掌握任何数乘以零结果都为零．20．【解析】【分析】先对括号内分式的通分并将括号外的分式的分母利用完全平方公式变形得到÷；接下来利用分式的除法法则将除法运算转变为乘法运算然后约分即可得到化简后的结果【详解】原式=÷=·=故答案为【点睛 解析：11x + 【解析】【分析】先对括号内分式的通分，并将括号外的分式的分母利用完全平方公式变形得到()21xx +÷111x x +-+；接下来利用分式的除法法则将除法运算转变为乘法运算，然后约分即可得到化简后的结果.【详解】原式=()21x x +÷111x x +-+ =()21x x +·1x x+ =11x +. 故答案为11x +. 【点睛】 本题考查了公式的混合运算，解题的关键是熟练的掌握分式的混合运算法则.三、解答题21．（1）证明见解析；（2）8．【解析】【分析】（1）熟记菱形的判定定理，本题可用一组邻边相等的平行四边形是菱形．（2）因为∠ACB=30°可证明菱形的一条对角线和边长相等，可证明和对角线构成等边三角形，然后作辅助线，根据菱形的面积已知可求解．【详解】解：（1）∵DE ∥AC ，CE ∥BD∴四边形OCED 是平行四边形∵四边形ABCD 是矩形∴AO＝OC＝BO＝OD∴四边形OCED是菱形（2）∵∠ACB＝30°，∴∠DCO＝90°－30°＝60°又∵OD＝OC∴△OCD是等边三角形过D作DF⊥OC于F，则CF=12OC，设CF=x，则OC=2x，AC=4x．在Rt△DFC中，tan60°=DF FC，∴DF=3x．∴OC•DF=83．∴x=2．∴AC=4×2=8．【点睛】本题考查了矩形的性质，对角线相等且互相平分，菱形的判定和性质，以及解直角三角形等知识点．22．(1) 25 ; (2) 这组初赛成绩数据的平均数是1.61.；众数是1.65；中位数是1.60；（3）初赛成绩为1.65 m的运动员能进入复赛.【解析】【分析】【详解】试题分析：(1)、用整体1减去其它所占的百分比，即可求出a的值；(2)、根据平均数、众数和中位数的定义分别进行解答即可；(3)、根据中位数的意义可直接判断出能否进入复赛．试题解析：(1)、根据题意得：1﹣20%﹣10%﹣15%﹣30%=25%；则a的值是25；(2)、观察条形统计图得：1.502 1.554 1.605 1.656 1.70324563x⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=++++=1.61；∵在这组数据中，1.65出现了6次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是1.65；将这组数据从小到大排列为，其中处于中间的两个数都是1.60，则这组数据的中位数是1.60．(3)、能；∵共有20个人，中位数是第10、11个数的平均数，∴根据中位数可以判断出能否进入前9名；∵1.65m＞1.60m，∴能进入复赛考点：(1)、众数；(2)、扇形统计图；(3)、条形统计图；(4)、加权平均数；(5)、中位数23．（1）2000；（2）A型车17辆，B型车33辆【解析】试题分析：（1）设去年A型车每辆x元，那么今年每辆（x+400）元，列出方程即可解决问题．（2）设今年7月份进A型车m辆，则B型车（50﹣m）辆，获得的总利润为y元，先求出m的范围，构建一次函数，利用函数性质解决问题．试题解析：（1）设去年A型车每辆x元，那么今年每辆（x+400）元，根据题意得，解之得x=1600，经检验，x=1600是方程的解．答：今年A型车每辆2000元．（2）设今年7月份进A型车m辆，则B型车（50﹣m）辆，获得的总利润为y元，根据题意得50﹣m≤2m解之得m≥，∵y=（2000﹣1100）m+（2400﹣1400）（50﹣m）=﹣100m+50000，∴y随m 的增大而减小，∴当m=17时，可以获得最大利润．答：进货方案是A型车17辆，B型车33辆．考点：（1）一次函数的应用；（2）分式方程24．（1）甲对，乙不对,理由见解析；（2）2.【解析】试题分析：（1）根据多边形的内角和公式判定即可；（2）根据题意列方程，解方程即可.试题解析：（1）甲对，乙不对.∵θ=360°，∴（n-2）×180°=360°，解得n=4.∵θ=630°，∴（n-2）×180°=630°，解得n=.∵n为整数，∴θ不能取630°.（2）由题意得，（n-2）×180+360=（n+x-2）×180，解得x=2.考点：多边形的内角和.25．(1)证明见解析；xy(3)DG=3013 23．【解析】【分析】（1）连接OD，由AD为角平分线得到一对角相等，再由等边对等角得到一对角相等，等量代换得到内错角相等，进而得到OD与AC平行，得到OD与BC垂直，即可得证；（2）连接DF，由（1）得到BC为圆O的切线，由弦切角等于夹弧所对的圆周角，进而得到三角形ABD与三角形ADF相似，由相似得比例，即可表示出AD；（3）连接EF，设圆的半径为r，由sinB的值，利用锐角三角函数定义求出r的值，由直径所对的圆周角为直角，得到EF 与BC 平行，得到sin ∠AEF=sinB ，进而求出DG 的长即可．【详解】(1)如图，连接OD ，∵AD 为∠BAC 的角平分线，∴∠BAD=∠CAD ，∵OA=OD ，∴∠ODA=∠OAD ，∴∠ODA=∠CAD ，∴OD ∥AC ，∵∠C=90°，∴∠ODC=90°，∴OD ⊥BC ，∴BC 为圆O 的切线；(2)连接DF ，由(1)知BC 为圆O 的切线，∴∠FDC=∠DAF ，∴∠CDA=∠CFD ，∴∠AFD=∠ADB ，∵∠BAD=∠DAF ，∴△ABD ∽△ADF ， ∴AB AD AD AF=，即AD 2=AB•AF=xy ，则；(3)连接EF ，在Rt △BOD 中，sinB=513OD OB =， 设圆的半径为r ，可得5813r r =+， 解得：r=5，∴AE=10，AB=18，∵AE 是直径，∴∠AFE=∠C=90°，∴EF ∥BC ，∴∠AEF=∠B ，∴sin ∠AEF=513AF AE =， ∴AF=AE•sin ∠AEF=10×513=5013， ∵AF ∥OD ，∴501013513AG AFDG OD===，即DG=1323AD，∴AD=503013·181313AB AF=⨯=，则DG=133033013 23⨯=．【点睛】圆的综合题，涉及的知识有：切线的判定与性质，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数定义，勾股定理，以及平行线的判定与性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．。
2019年江苏省泰州市数学中考真题含答案解析
（1）判断 DE 与⊙O 的位置关系,并说明理由。
（2）若⊙O 的半径为 5,AB＝8,求 CE 的长．
25．（12 分）如图,线段 AB＝8,射线 BG⊥AB,P 为射线 BG 上一点,以 AP 为边作正方形
APCD,且点 C、D 与点 B 在 AP 两侧,在线段 DP 上取一点 E,使∠EAP＝∠BAP,直线 CE 与
①求 m,k 的值。
②直接写出当 y1＞y2 时 x 的范围。
（2）如图 2,过点 P（1,0）作 y 轴的平行线 l 与函数 y2 的图象相交于点 B,与反比例函数 y3
= （x＞0）的图象相交于点 C．
①若 k＝2,直线 l 与函数 y1 的图象相交点 D．当点 B、C、D 中的一点到另外两点的距离
7．（3 分）计算：（π﹣1）0＝ 1 ．
【解答】解：原式＝1,
故答案为：1
1
1
有意义,则 x 的取值范围是 x ≠ ．
2
2 ― 1
8．（3 分）若分式
【解答】解：根据题意得,2x﹣1≠0,
解得 x ≠
1
．
2
故答案为：x ≠
1
．
2
9．（3 分）2019 年 5 月 28 日,我国“科学”号远洋科考船在最深约为 11000m 的马里亚纳海
沟南侧发现了近 10 片珊瑚林．将 11000 用科学记数法表示为
10．（3 分）不等式组 x＜1
＜ ― 3的解集为
11．（3 分）八边形的内角和为
．
．
°．
12．（3 分）命题“三角形的三个内角中至少有两个锐角”是
（填“真命题”或“假
命题”）．
2019年江苏泰州中考数学试题(解析版)_最新修正版
{来源}2019年泰州中考数学 {适用范围:3． 九年级}{标题}泰州市二〇一九年初中学业水平考试数学试题考试时间：120分钟 满分：150分{题型:1-选择题}一、选择题：本大题共 8小题，每小题 3 分，合计36分． {题目}1．（2019年江苏泰州T1）－1的相反数是 A ．±1 B ．－1 C ．0 D ．1 {答案}A{解析}本题考查了相反数的定义，只有符号不同的两个数叫做互为相反数，因此本题选D ． {分值}3{章节:[1-1-2-3]相反数} {考点:相反数的定义} {类别:常考题} {难度:1-最简单}{题目}2．（2019年江苏泰州T2）下列图形中，是轴对称图形的是A ．B ．C ．D ． {答案}B{解析}本题考查了轴对称图形的识别，B ．轴对称图形；D ．中心对称图形；A 、C 既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，因此本题选B ． {分值}3{考点:轴对称图形}{章节:[1-13-1-1]轴对称} {类别:常考题} {难度:1-最简单}{题目}3．（2019年江苏泰州T3）方程2x 2＋6x －1=0的两根为x 1、x 2，则12x x +等于（ ） A ．－6 B ．6 C ．－3 D ． 3 {答案}C{解析}本题考查了一元二次方程根与系数的关系，12b x x a +=-632=-=-因此本题选C ． {分值}3{章节:[1-21-3] 一元二次方程根与系数的关系} {考点:根与系数关系} {类别:常考题} {难度:1-最简单}{题目}4．（2019年江苏泰州T4）小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如下表若抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数最接近A．200 B．300 C．500 D．800 {答案}C{解析}本题考查了频数与频率的关系，由表格得，正面朝上的概率≈244500，所以抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数≈1000×244500=488，最接近500，因此本题选C．{分值}3{章节:[1-25-3]用频率估计概率}{考点:频数与频率}{类别:常考题}{难度:2-简单}{题目}5．（2019年江苏泰州T5）如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A、B、C、D、E、F、G在小正方形的顶点上，则△ABC的重心是（）A．点D B．点EC．点F D．点G{答案}A{解析}本题考查了三角形重心的定义，三角形三条中线的交点叫做三角形的重心，由网格点可知点D是三角形的重心，因此本题选A．{分值}3{章节:[1-27-1-1]相似三角形的判定}{考点:相似三角形的判定（两角相等）}{类别:常考题}{难度:3-中等难度}{题目}6．（2019年江苏泰州T6）若2a－3b=－1，则代数式4a2－6ab＋3b的值为（）A．－1 B．1 C．2 D．3{答案}B{解析}本题考查了因式分解和整体代入求代数式的值，4a2－6ab＋3b =2 a(2a－3b)＋3b=2 a×(－1)＋3b=－(2 a－3b)= －(－1) =1.因此本题选B．{分值}3{章节:[1-14-3]因式分解}{考点:因式分解－提公因式法}{考点:代数式求值}{类别:思想方法}{类别:常考题}{难度:4-较高难度}{题型:2-填空题}二、填空题：本大题共 10小题，每小题3 分，合计30分． {题目}7．（2019年江苏泰州T7）计算：（π－1）0＝ ． {答案}1{解析}本题考查了零次幂的定义，因为a 0=1(a ≠0)，所以（π－1）0＝1．因此本题填1． {分值}3{章节:[1-15-2-3]整数指数幂} {考点:零次幂} {类别:常考题} {难度:1-最简单}{题目}8．（2019年江苏泰州T8）若分式121-x 有意义，则x 的取值范围是 ．{答案}12x ≠{解析}本题考查了分式有意义的条件，因为210x -≠，所以12x ≠，因此本题填12x ≠． {分值}3{章节:[1-15-1]分式} {考点:分式的意义} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}9．（2019年江苏泰州T9）2019年5月28日，我国“科学”号远洋科考船在最深约为11 000m 的马里亚纳海沟南侧发现了近10片珊瑚林，将11 000用科学记数法表示为 ．{答案}1.1⨯104{解析}本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，11000=1.1×104，因此本题填1.1⨯104． {分值}3{章节:[1-1-5-2]科学计数法}{考点:将一个绝对值较大的数科学计数法} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}10．（2019年江苏泰州T10）不等式组⎩⎨⎧-<<31x x 的解集为 ．{答案} x ＜－3.{解析}本题考查了求不等式组解集，由 “同小取小”得x ＜－3，因此本题填x ＜－3． {分值}3{章节:[1-9-3]一元一次不等式组} {考点:解一元一次不等式组} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}11．（2019年江苏泰州T11）八边形的内角和为 ．{答案}1080{解析}本题考查了多边形的内角和公式，将n =8代入(n －2)×180°，得(8－2)×180°=1080°，因此本题填1080． {分值}3{章节:[1-11-3]多边形及其内角和}{考点:多边形的内角和}{类别:常考题}{难度:2-简单}{题目}12．（2019年江苏泰州T12）命题“三角形的三个内角中至少有两个锐角”是（填“真命题”或“假命题”）．{答案}真命题{解析}本题考查了真假命题的判别，因为三角形的内角和为180°，若只有一个内角是锐角，则另外两角必为直角或钝角，从而三角形的内角和超过180°，所以不可能只有一个是锐角，即三个内角中至少有两个锐角就真命题，因此本题填“真命题”．{分值}3{章节:[1-5-4] 命题、定理、证明}{考点:命题}{类别:常考题}{难度:3-中等难度}{题目}13．（2019年江苏泰州T13）根据某商场2018年四个季度的营业额绘制成如图所示的扇形统1 000万元，则该商场全年的营业额为万元．第13题图{答案}5000{解析}本题考查了扇形统计图，图中二季度所占的百分比=1﹣35%﹣25%﹣20%=20%，所以1000÷20%=5000．因此本题填5000．{分值}3{章节:[1-10-1]统计调查}{考点:扇形统计图}{类别:常考题}{难度:3-中等难度}{题目}14．（2019年江苏泰州T14）若关于x的方程x2＋2x＋m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是．{答案}m＜1{解析}本题考查了一元二次方程的根的判别式，因为关于x的方程x2＋2x＋m＝0有两个不相等的实数根，所以△＝4﹣4m＞0，解得m＜1.因此本题填m＜1．{分值}3{章节:[1-21-2-2]公式法}{考点:公式法}{类别:常考题}{难度:3-中等难度}{题目}15．（2019年江苏泰州T15）如图，分别以正三角形的3个顶点为圆心，边长为半径画弧，三段弧围成的图形称为莱洛三角形.若正三角形边长为6cm，则该莱洛三角形的周长为cm．{答案}6π{解析}本题考查了弧长的计算公式，l=180R n π=1203180π⨯=2π，所以2π×3=6π.因此本题填6π． {分值}3{章节:[1-24-4]弧长和扇形面积} {考点:弧长的计算} {类别:常考题} {难度:3-中等难度}{题目}16．（2019年江苏泰州T16）如图，⊙O 的半径为5，点P 在⊙O 上，点A 在⊙O 内，且AP ＝3，过点A 作AP 的垂线交于⊙O 点B 、C.设PB =x ，PC =y ，则y 与x 的函数表达式为 ．{答案} y =x30 {解析}本题考查了圆周角定理、相似三角形的判定和性质，连接PO 并延长交⊙O 于点N ，连接BN ， ∵PN 是直径，∴∠PBN =90°. ∵AP ⊥BC , ∴∠PAC =90°， ∴∠PBN =∠PAC ， 又∵∠PNB =∠PCA ， ∴△PBN ∽△PAC ， ∴PA PB =PC PN, ∴3x =y10 ∴y =x30. 因此本题填y =x30．第16题答图第16题图{分值}3{章节:[1-27-1-3]相似三角形应用举例} {考点:圆周角定理} {考点:圆与相似的综合} {类别:易错题} {难度:5-高难度}{题型:4-解答题}三、解答题：本大题共 10小题，合计102分． {题目}17．（2019年江苏泰州T17（1））（1）计算：（8－21）×6；{解析}本题考查了二次根式的运算，先根据分配律去括号，然后化简、合并二次根式． {答案}解： （1）（8－21）×6=8×6－21×6=3={分值}6{章节:[1-16-3]二次根式的加减} {难度:2-简单} {类别:常考题}{考点:二次根式的混合运算}{题目}17．（2019年江苏泰州T17（2））（2）解方程：252--x x ＋3=233--x x . {解析}本题考查了分式方程的解法，解分式方程的基本思想是“转化思想”，方程两边同乘最简公分母（x －2），可以把分式方程转化为整式方程求解，另外解分式方程一定注意要验根． {答案}解： 2x －5＋3(x －2)= 3x －3，2x －5＋3x －6= 3x －3，2x =8， x =4，检验：当x =4时，x －2≠0，所以x =4是原方程的解.{分值}6{章节:[1-15-3]分式方程} {难度:3-中等难度} {类别:常考题}{考点:分式方程的解}{题目}18．（2019年江苏泰州T18） PM 2.5是指空气中直径小于或等于2.5 m μ的颗粒物，它对人体健康和大气环境造成不良影响.下表是根据《全国城市空气质量报告》中的部分数据制作的统计表,根据统计表回答下列问题:2017年、2018年7～12月全国338个地区及以上城市平均浓度统计表：（单位：g μ/m 3）2.5势的统计图是;（3）某同学观察统计表后说：“2018年7～12月与2017年同期相比，空气质量有所改善”。