高二数学《直线与圆》单元练习
第二章 直线与圆的方程单元测试卷-高二数学人教A版(2019)选择性必修第一册
第二章 直线与圆的方程满分卷-2021-2020人教A （2019）高二（上）选择性必修第一册一．选择题（共8小题）1．如图中的直线1l 、2l 、3l 的斜率分别为1k 、2k 、3k ，则( )A ．123k k k <<B ．312k k k <<C ．321k k k <<D ．132k k k <<2．已知直线1:10l ax y -+=，2:420l ax y ++=，则“2a =”是“12l l ⊥”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．经过点(0,1)P -的直线l 与连接(1,2)A -，(2,1)B 两点的线段总有公共点，则l 的倾斜角的取值范围是( ) A ．[1-，1] B ．(-∞，1][1-，)+∞C ．3[,]44ππD ．3[0,][,)44πππ4．已知圆22:240C x y x y +-+=关于直线32110x ay --=对称，则圆C 中以(,)22a a-为中点的弦长为( ) A ．1B ．2C ．3D ．45．两条直线1:20l x y c ++=，2:210l x y -+=的位置关系是( ) A ．平行B ．垂直C ．重合D ．不能确定6．已知实数x ，y 满足224x y +=，则函数226825S x y x y =+--+的最大值和最小值分别为( )A ．49，9B ．7，3C D ．77．已知直线l 经过点(1,2)P -，且与直线2310x y +-=垂直，则l 的方程为( ) A ．2340x y ++=B ．2380x y +-=C ．3270x y --=D ．3210x y --=8．关于x 、y 的方程210(0)a x ay a --=≠表示的直线（图中实线）可能是( )A ．B ．C ．D ．二．多选题（共4小题）9．已知直线:20l kx y k -+=和圆222:O x y r +=，则( ) A ．存在k 使得直线l 与直线0:220l x y -+=垂直B ．直线l 恒过定点(2,0)C ．若4r >，则直线l 与圆O 相交D ．若4r =，则直线l 被圆O 截得的弦长的取值范围为 10．下列结论错误的是( )A ．若直线1l ，2l 的斜率相等，则12//l lB ．若直线的斜率121k k ⋅=，则12l l ⊥C ．若直线1l ，2l 的斜率都不存在，则12//l lD ．若直线1l ，2l 的斜率不相等，则1l 与2l 不平行11．已知动直线:0m x y λλ-+=和:320n x y λλ+--=，P 是两直线的交点，A 、B 是两直线m 和n 分别过的定点，下列说法正确的是( ) A ．B 点的坐标为(3,2)- B ．m n ⊥C ．P 的轨迹是一条直线D ．PA PB ⨯的最大值为1012．已知直线1:40l x y +-=与圆心为(0,1)M 且半径为3的圆相交于A ，B 两点，直线2:22350l mx y m +--=与圆M 交于C ，D 两点，则四边形ACBD 的面积的值可以是()A ．B ．C ．D ．1)三．填空题（共4小题）13．在平面直角坐标系中，已知(2,2)A 、(1)B -若过点(1,1)P --的直线l 与线段AB 有公共点，则直线l 斜率的取值范围是 ．14．直线210x y -+=和圆222410x y x y +---=的位置关系是 ． 15．直线1:3470l x y +-=与直线2:3410l x y ++=之间的距离为 ．16．圆222440x y x y +-++=上的点到3490x y -+=的最大距离是 ，最小距离是 ． 四．解答题（共6小题）17．已知圆C 的圆心在x 轴上，且经过点(3,0)A -，(1,2)B -． （Ⅰ）求圆C 的标准方程； （Ⅱ）过点(0,2)P 斜率为34的直线l 与圆C 相交于M ，N 两点，求弦MN 的长． 18．（1）求直线y x =被圆22(2)4x y +-=截得的弦长；（2）已知圆22:430C x y x +-+=，求过点(3,2)M 的圆的切线方程．19．在直角坐标系xOy 中，直线:40l x --=交x 轴于M ，以O 为圆心的圆与直线l 相切．（1）求圆O 的方程；（2）设点0(N x ，0)y 为直线3y x =-+上一动点，若在圆O 上存在点P ，使得45ONP ∠=︒，求0x 的取值范围；（3）是否存在定点S ，对于经过点S 的直线L ，当L 与圆O 交于A ，B 时，恒有AMO BMO ∠=∠？若存在，求点S 的坐标；若不存在，说明理由．20．已知直线10l y -+=，圆C 的方程为224210x y x y ++-+=． （Ⅰ）判断直线l 与该圆的位置关系；（Ⅱ）若直线与圆相交，求出弦长；否则，求出圆上的点到直线l 的最短距离． 21．已知圆M 过点(4,0)A ，(2,0)B -，(1,3)C ． （Ⅰ）求圆M 的标准方程；（Ⅱ）若过点(2,3)P且斜率为k的直线l与圆M相切，求k的值．22．在平面直角坐标系xOy中，已知直线:20l x y++=和圆22+=，P是直线l上一O x y:1点，过点P作圆C的两条切线，切点分别为A，B．（1）若PA PB⊥，求点P的坐标；（2）求线段PA长的最小值；（3）设线段AB的中点为Q，是否存在点T，使得线段TQ长为定值？若存在，求出点T；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．如图中的直线1l 、2l 、3l 的斜率分别为1k 、2k 、3k ，则( )A ．123k k k <<B ．312k k k <<C ．321k k k <<D ．132k k k <<解：由图象知，直线1l 、2l 、3l 的倾斜角分别为1α，2α，3α， 且1(2πα∈，)π，3202παα<<<；所以对应的斜率分别为10k <，320k k <<， 即132k k k <<． 故选：D ．2．已知直线1:10l ax y -+=，2:420l ax y ++=，则“2a =”是“12l l ⊥”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件解：直线1:10l ax y -+=，2:420l ax y ++=，12l l ⊥， (1)40a a ∴⨯+-⨯=，240a ∴-=，2a ∴=±， 2a ∴=是12l l ⊥的充分不必要条件，故选：A ．3．经过点(0,1)P -的直线l 与连接(1,2)A -，(2,1)B 两点的线段总有公共点，则l 的倾斜角的取值范围是( ) A ．[1-，1]B ．(-∞，1][1-，)+∞C ．3[,]44ππD ．3[0,][,)44πππ解：如图所示，设直线l 的倾斜角为α，[0α∈，)π． 12101PA k -+==--，11102PB k --==-． 直线l 与连接(1,2)A -，(2,1)B 的线段总有公共点，1tan 1α∴-．[0α∴∈，3][44ππ，)π． 故选：D ．4．已知圆22:240C x y x y +-+=关于直线32110x ay --=对称，则圆C 中以(,)22a a-为中点的弦长为( ) A ．1B ．2C ．3D ．4解：依题意可知直线过圆心(1,2)-，即34110a +-=，2a =．故(,)(1,1)22a a-=-．圆方程配方得22(1)(2)5x y -++=，(1,1)-与圆心距离为1，故弦长为4=． 故选：D ．5．两条直线1:20l x y c ++=，2:210l x y -+=的位置关系是( ) A ．平行B ．垂直C ．重合D ．不能确定解：直线1l 的斜率是：2-， 直线2l 的斜率是：12， 由1212-⨯=-，得直线垂直， 故选：B ．6．已知实数x ，y 满足224x y +=，则函数226825S x y x y =+--+的最大值和最小值分别为( )A ．49，9B ．7，3CD ．7解：22226825(3)(4)S x y x y x y =+--+=-+-， 实数x ，y 满足224x y +=，22(3)(4)S x y ∴=-+-的几何意义为圆224x y +=上的动点与定点(3,4)M 的距离的平方， 如图，||5OM =，2(52)49max S ∴=+=，2(52)9min S =-=．∴函数226825S x y x y =+--+的最大值和最小值分别为49，9．故选：A ．7．已知直线l 经过点(1,2)P -，且与直线2310x y +-=垂直，则l 的方程为( ) A ．2340x y ++=B ．2380x y +-=C ．3270x y --=D ．3210x y --=解：直线l 与直线2310x y +-=垂直， 所以直线l 的斜率为32， 又直线l 经过点(1,2)P -，所以直线l 的方程为：3(2)(1)2y x --=-，化简得：3270x y --= 故选：C ．8．关于x 、y 的方程210(0)a x ay a --=≠表示的直线（图中实线）可能是( )A ．B ．C ．D ．解：关于x 、y 的方程210(0)a x ay a --=≠表示的直线，直线的斜率为a ，在y 轴上的截距为1a-，直线的斜率和它在y 轴上的截距的乘积等于1-，图A 中，直线的斜率和它在y 轴上的截距都是正的，这不满足条件，故排除A ；图B 中，直线的斜率小于1，它在y 轴上的截距大于1-小于零，这不满足条件，故排除B ； 图C 中，直线的斜率和它在y 轴上的截距都是负值，这不满足条件，故排除C ；图D 中，直线的斜率小于1-，它在y 轴上的截距大于零小于1，能满足条件，故D 可能成立， 故选：D ．二．多选题（共4小题）9．已知直线:20l kx y k -+=和圆222:O x y r +=，则( ) A ．存在k 使得直线l 与直线0:220l x y -+=垂直B ．直线l 恒过定点(2,0)C ．若4r >，则直线l 与圆O 相交D ．若4r =，则直线l 被圆O 截得的弦长的取值范围为 解：对于A ，直线0:220l x y -+=的斜率为12，则当2k =-时，满足直线l 与直线0:220l x y -+=垂直，故A 正确；对于B ，由:20l kx y k -+=，得(2)0k x y +-=，令200x y +=⎧⎨-=⎩，解得20x y =-⎧⎨=⎩，∴直线l 恒过定点(2,0)-，故B 错误；对于C ，若4r >，则直线l 所过定点(2,0)-在圆O 内部，则直线l 与圆O 相交，故C 正确；对于D ，若4r =，则直线l 被圆O 截得的弦长的最大值为8，最小值为=即直线l 被圆O 截得的弦长的取值范围为，8]，故D 错误． 故选：AC ．10．下列结论错误的是( )A ．若直线1l ，2l 的斜率相等，则12//l lB ．若直线的斜率121k k ⋅=，则12l l ⊥C ．若直线1l ，2l 的斜率都不存在，则12//l lD ．若直线1l ，2l 的斜率不相等，则1l 与2l 不平行 解：若直线1l ，2l 的斜率相等，则12//l l 或重合，A 错误； 若直线的斜率121k k ⋅=-，则12l l ⊥，B 错误；若直线1l ，2l 的斜率都不存在，则12//l l 或重合，C 错误； 若直线1l ，2l 的斜率不相等，则1l 与2l 一定不平行，D 正确． 故选：ABC ．11．已知动直线:0m x y λλ-+=和:320n x y λλ+--=，P 是两直线的交点，A 、B 是两直线m 和n 分别过的定点，下列说法正确的是( ) A ．B 点的坐标为(3,2)- B ．m n ⊥C ．P 的轨迹是一条直线D ．PA PB ⨯的最大值为10解：对于A ，直线:(2)30n y x λ-+-=，所以直线n 过点(3,2)，故A 错误； 对于B ，1(1)0λλ⨯+-⨯=，所以m n ⊥，故B 正确；对于C ，因为PA PB ⊥，所以P 的轨迹是以AB 为直径的圆，故C 错误； 对于D ，222202PA PB AB PA PB +==⨯，所以D 正确． 故选：BD ．12．已知直线1:40l x y +-=与圆心为(0,1)M 且半径为3的圆相交于A ，B 两点，直线2:22350l mx y m +--=与圆M 交于C ，D 两点，则四边形ACBD 的面积的值可以是()A ．B ．C ．D ．1)解：根据题意，圆M 的圆心为(0,1)M 且半径为3，则圆M 的方程为22(1)9x y +-=，即22280x y y +--=，直线1:40l x y +-=与圆M 相交于A ，B 两点，则有2228040x y y x y ⎧+--=⎨+-=⎩，解可得：31x y =⎧⎨=⎩或04x y =⎧⎨=⎩，即A 、B 的坐标为(3,1)，(0,4)，则||AB AB 的中点为3(2，5)2，直线2:22350l mx y m +--=，变形可得(23)250m x y -+-=，直线2l 恒过定点3(2，5)2，设3(2N ，5)2，当CD 与AB 垂直时，四边形ACBD 的面积最大， 此时CD 的方程为5322y x -=-，变形可得1y x =+，经过点(0,1)M ， 则此时||6CD =，故ACBD S 四边形的最大值162ACB ADB S S ∆∆=+=⨯⨯=故92ACBD S 四边形， 分析选项：BC 符合题意， 故选：BC ．三．填空题（共4小题）13．在平面直角坐标系中，已知(2,2)A 、(1)B -若过点(1,1)P --的直线l 与线段AB 有公共点，则直线l 斜率的取值范围是 ． 解：如图，显然点P 在直线AB 下方，直线AP 的斜率为21121AP k +==+，直线BP 的斜率BP k == 所以若过点(1,1)P --的直线l 与线段AB 有公共点， 则直线l 斜率BP k k ，或者AP k k ， 所以3k -或者1k ，故答案为：(-∞，[1，)+∞．14．直线210x y -+=和圆222410x y x y +---=的位置关系是 ．解：圆222410x y x y +---=化简可得22(1)(2)6x y -+-=，圆心坐标为(1,2)，，圆心到直线210x y -+==< ∴直线210x y -+=和圆222410x y x y +---=的位置关系是相交，故答案为：相交．15．直线1:3470l x y +-=与直线2:3410l x y ++=之间的距离为 ． 解：直线1:3470l x y +-=与直线2:3410l x y ++=之间的距离85d ==．故答案为：85．16．圆222440x y x y +-++=上的点到3490x y -+=的最大距离是 ，最小距离是 ． 解：圆222440x y x y +-++=即22(1)(2)1x y -++=，表示以(1,2)C -为圆心，半径为1的圆．由于圆心(1,2)C -到直线3490x y -+=的距离4d ==，故动点P 到直线3490x y -+=的距离的最小值与最大值分别为3，5， 故答案为：5，3． 四．解答题（共6小题）17．已知圆C 的圆心在x 轴上，且经过点(3,0)A -，(1,2)B -． （Ⅰ）求圆C 的标准方程；（Ⅱ）过点(0,2)P 斜率为34的直线l 与圆C 相交于M ，N 两点，求弦MN 的长． 解：（Ⅰ）设AB 的中点为D ，则(2,1)D -， 由圆的性质得CD AB ⊥， 所以1CD AB k k ⨯=-，得1CD k =-，所以线段AB 的垂直平分线方程是1y x =--，设圆C 的标准方程为222()x a y r -+=，其中(,0)C a ，半径为(0)r r >， 由圆的性质，圆心(,0)C a 在直线CD 上，化简得1a =-，所以圆心(1,0)C -，||2r CA ==，所以圆C 的标准方程为22(1)4x y ++=； （Ⅱ）因为直线l 过点(0,2)P 斜率为34， 则直线l 的方程为324y x =+， 圆心(1,0)C -到直线l的距离为3|2|1d -==，所以MN ==18．（1）求直线y x =被圆22(2)4x y +-=截得的弦长；（2）已知圆22:430C x y x +-+=，求过点(3,2)M 的圆的切线方程． 解：（1）根据题意，圆22(2)4x y +-=的圆心为(0,2)，半径2r =， 圆心到直线y x =的距离d =则直线y x =被圆截得的弦长2l == 故直线y x =被圆22(2)4x y +-=截得的弦长为（2）圆22:430C x y x +-+=，即22(2)1x y -+=，其圆心为(2,0)，半径1r =， 若切线的斜率不存在，则切线的方程为3x =，符合题意；若切线的斜率存在，则设切线的斜率为k ，则切线的方程为2(3)y k x -=-，即320kx y k --+=，则有1d ==，解可得：34k =，此时切线的方程为3410x y --=．综上可得，圆的切线方程为3x =或3410x y --=．19．在直角坐标系xOy 中，直线:40l x --=交x 轴于M ，以O 为圆心的圆与直线l 相切．（1）求圆O 的方程；（2）设点0(N x ，0)y 为直线3y x =-+上一动点，若在圆O 上存在点P ，使得45ONP ∠=︒，求0x 的取值范围；（3）是否存在定点S ，对于经过点S 的直线L ，当L 与圆O 交于A ，B 时，恒有AMO BMO ∠=∠？若存在，求点S 的坐标；若不存在，说明理由．解：（1）直线:40l x -=交x 轴于(4,0)M ，圆心半径2r ==，所以圆的方程224x y +=．（2）如图，直线NP 与圆相切，设PNO α∠=，则2sin ONα=， 根据图象，N 越靠近O 点，ON 越小，sin α越大，由2sin 452ON ︒==，得ON = 设(,3)N x x -，由距离公式22(3)8x x +-=，解得x =0372x +．（3）AMO BMO ∠=∠，若直线L 的斜率不存在，显然S 点存在； 当斜率存在时，设:L y kx m =+，L 与圆的交点1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ， 根据题意只需0AM BM k k +=，即1212044y yx x +=--， 把11y kx m =+，22y kx m =+带人并化简得12122(4)()80kx x m k x x m +-+-=， 把L 与圆联立解方程224y kx m x y =+⎧⎨+=⎩，得12221kmx x k +=-+，212241m x x k -=+， 带入上式222422(2)8011m kmk m k m k k ----=++，化简得0k m +=，即m k =-，所以:(1)L y k x =-，恒过(1,0)点．20．已知直线10l y -+=，圆C 的方程为224210x y x y ++-+=． （Ⅰ）判断直线l 与该圆的位置关系；（Ⅱ）若直线与圆相交，求出弦长；否则，求出圆上的点到直线l 的最短距离． 解：（Ⅰ）圆的方程为224210x y x y ++-+=，即22(2)(1)4x y ++-=，∴圆心为(2,1)-，半径为2r =，则圆心到直线的距离d r =，∴直线与圆相交．（Ⅱ）弦长2l ==． 21．已知圆M 过点(4,0)A ，(2,0)B -，(1,3)C ． （Ⅰ）求圆M 的标准方程；（Ⅱ）若过点(2,3)P 且斜率为k 的直线l 与圆M 相切，求k 的值． 解：（Ⅰ）设圆M 的标准方程为222()()x a y b r -+-=，则有222222222(4)(0)(2)(0)(1)(3)a b r a b r a b r ⎧-+-=⎪--+-=⎨⎪-+-=⎩，解得1a =，0b =，3r =，所以圆M 的标准方程为22(1)9x y -+=； （Ⅱ）因为直线l 过点(2,3)P 且斜率为k ，则直线l 的方程为：3(2)y k x -=-，即230kx y k --+=， 因为直线l 与圆M 相切，所以圆心到直线l3=，解得0k =或34-．22．在平面直角坐标系xOy 中，已知直线:20l x y ++=和圆22:1O x y +=，P 是直线l 上一点，过点P 作圆C 的两条切线，切点分别为A ，B ． （1）若PA PB ⊥，求点P 的坐标； （2）求线段PA 长的最小值；（3）设线段AB 的中点为Q ，是否存在点T ，使得线段TQ 长为定值？若存在，求出点T ；若不存在，请说明理由．解：（1）若PA PB ⊥，则四边形PAOB 为正方形， 则P=P 在直线20x y ++=上，设(,2)P x x --，则||OP =1x =-， 故(1,1)P --；（2）由22||||1PA PO =-，可知当线段PO 长最小时，线段PA 长最小． 线段PO 长的最小值，即点O 到直线l 的距离，故||min PO ==∴||1min PA ==；（3）设0(P x ，02)x --，则以OP 为直径的圆的方程为222200002(2)()()224x x x x x y --+---+-=， 化简得：2200(2)0x x x x y y -+++=，与221x y +=联立， 可得AB 所在直线方程为00(2)1x x x y -+=，联立0022(2)11x x x y x y -+=⎧⎨+=⎩，得22200000(244)2430x x x x x x x ++----=， Q ∴的坐标为002200002(,)244244x x x x x x --++++， 可得Q 点轨迹为22111()()448x y +++=，圆心11(,)44--，半径4R =．故存在点11(,)44T --，使得线段TQ 长为定值．。
(完整版)高二数学-直线和圆的方程-单元测试(含答案).doc
高二直线和圆的方程单元测试卷班级： 姓名：一、选择题： 本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.直线 l 经过 A （2， 1）、B （ 1，m 2） (m ∈ R)两点，那么直线 l 的倾斜角的取值范围是A ． [0, )B ． [ 0, ] [3 C ． [0, ], )444D ． [0, ](, ) 422. 如果直线 (2a+5) x+( a － 2)y+4=0 与直线 (2－ a)x+(a+3)y － 1=0 互相垂直，则 a 的值等于 A ． 2 B ．－ 2C ． 2,－ 2D ．2,0,－ 2 3.已知圆 O 的方程为 x 2＋ y 2＝ r 2，点 P （ a ，b ）（ ab ≠ 0）是圆 O 内一点，以P为中点的弦所在的直线为 m ，直线 n 的方程为 ax ＋by ＝ r 2，则A ．m ∥n ，且 n 与圆 O 相交B ． m ∥ n ，且 n 与圆 O 相 离C ． m 与 n 重合，且 n 与圆 O 相离D ．m ⊥ n ，且 n 与圆 O 相离4. 若直线 ax2by 2 0( a,b 0) 始终平分圆 x 2y 2 4x 2 y8 0 的周长，则12a b的最小值为A ．1B ． 5 C．4 2D ． 3 225. M (x 0 , y 0 ) 为 圆 x 2 y 2a 2 ( a 0) 内 异 于 圆 心 的 一 点 ， 则 直 线x 0 x y 0 y a 2 与该圆的位置关系为A ．相切 B．相交C．相离 D ．相切或相交6. 已知两点 M （ 2，－ 3）， N （－ 3，－ 2），直线 L 过点 P （ 1， 1）且与线段 MN 相交，则直线 L 的斜率 k 的取值范围是A ．3≤k ≤ 4B ． k ≥ 3或 k ≤－ 4C ． 3≤ k ≤ 4D ．－34444≤ k ≤45) 2 1)27. 过直线 y x 上的一点作圆 (x ( y 2 的两条切线 l 1， l 2 ，当直 线 l 1， l 2 关于 yx 对称时，它们之间的夹角为A ． 30oB ． 45oC ． 60oD ． 90ox y 1 01x 、yy1 0，那么 xy8满足条件4()的最大值为．如果实数2xy 1 0A ． 2B． 1C．1D．19 (0, a),1x 2 y224其斜率为 ，且与圆2相切，则 a 的值为．设直线过点Ａ．4Ｂ． 2 2Ｃ．2Ｄ．210．如图， l 1 、 l 2 、 l 3 是同一平面内的三条平行直线，l 1 与 l 2 间的距离是 1，l 2 与 l 3 间的距离是 2，正三角形 ABC 的三顶点分别在 l 1 、l 2 、l 3 上，则⊿ ABC的边长是A. 23 4 63 172 21B.3 C.4D.3一、选择题答案123 45 678910二、填空题： 本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分．答案填在题中横线上．11．已知直线 l 1 : x y sin 1 0 ， l 2 : 2x siny 1 0 ，若 l 1 // l 2 ，则．12．有下列命题：①若两条直线平行，则其斜率必相等；②若两条直线的斜率乘积为－ 1, 则其必互相垂直；③过点（－ 1，1），且斜率为 2 的直线方程是y 1 2 ；x1④同垂直于 x 轴的两条直线一定都和 y 轴平行 ;⑤若直线的倾斜角为 ，则 0 .其中为真命题的有 _____________( 填写序号 ).13．直线 Ax ＋ By ＋C ＝ 0 与圆 x 2＋ y 2＝ 4 相交于两点 M 、 N ，若满足 C 2＝ A 2＋ uuuuruuurB 2，则 OM · ON （ O 为坐标原点）等于 _ .14．已知函数 f ( x) x 22x 3 ，集合 Mx, y f ( x) f ( y) 0 ， 集 合 N x, y f ( x) f ( y) 0 ， 则 集 合 MN 的 面 积是；15．集合P ( x, y) | x y 5 0，x N*，y N*｝，Q ( x, y) | 2x y m 0 ，M x, y) | z x y ， ( x, y) ( P Q)，若z 取最大值时，M(3,1) ，则实数m的取值范围是；三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12 分）已知ABC 的顶点A为（3，－1），AB边上的中线所在直线方程为6x 10 y 59 0， B 的平分线所在直线方程为x 4y 10 0 ，求BC 边所在直线的方程．17．（本小题满分12 分）某厂准备生产甲、乙两种适销产品，每件销售收入分别为 3 千元， 2 千元。
第二章 直线和圆的方程单元检测卷(能力挑战卷)2022高二数学(选择性必修第一册)
第二章直线和圆的方程（能力挑战卷）一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知直线1:10l x my ++=和2:420l mx y ++=互相平行,则实数m 的值为()A.2- B.2 C.2± D.2或42.圆心在y 轴上,半径为1,且过点(1,2)的圆的方程为()A.22(2)1x y +-= B.22(2)1x y ++= C.22(1)(3)1x y -+-=D.22(2)(3)1x y -+-=3.圆22210x y ax y +-++=与圆221x y +=关于直线1x y -=对称,则实数a 的值为()A.2- B.1 C.2± D.24.设直线y x =222:O x y a +=相交于,A B 两点,且||AB =,则圆O 的面积为()A.π B.2π C.4π D.8π5.若过点(2,1)的圆与两坐标轴都相切,则圆心到直线230x y --=的距离为() A.55 B.255 C.355 D.4556.已知,P Q 分别为圆2:(6)(M x y -+-23)4=与圆22:(4)(2)1N x y ++-=上的动点,A 为x 轴上的动点,则||||AP AQ +的最小值为（）A.3-3- C.3- D.3-7.已知在平面直角坐标系中,ABC ∆的三个顶点分别是(0,3),(3,3)A B ,(2,0)C ,若直线x a =将ABC ∆分割成面积相等的两部分,则实数a 的值是() A. B.212+ C.313+ D.222-8.我国魏晋时期的数学家刘徽创立了“割圆术,也就是用圆内接正多边形去逐步逼近圆,即圆内接正多边形边数无限增加时,其周长就越逼近圆周长.先作出圆222x y +=的一个内接正八边形,使该八边形的其4个顶点在坐标轴上,则下列4条直线中不是该八边形的一条边所在直线的为（）A.1)0x y +-= B.(10x y -+=C.1)0x y -=D.1)0x y -+=二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.已知圆22:(cos )(sin )1M x y θθ++-=,直线:l y kx =,下面四个命题,其中真命题是（）A.对任意实数k 与θ,直线l 与圆M 相切B.对任意实数k 与θ,直线l 与圆M 有公共点C.对任意实数θ,必存在实数k ,使得直线l 与圆M 相切D.对任意实数k ,必存在实数θ,使得直线l 与圆M 相切10.已知点(3,1)M ,圆22:(1)(2)4C x y -+-=,过点M 的圆C 的切线方程可能为()A.30x -= B.20x -= C.3450x y --=D.3450x y +-=11.若曲线1y =+与直线:(l y k x =-2)4+有两个交点,则实数k 的值可以是（）A.0.3 B.0.75 C.0.8 D.0.612.已知圆22111:0M x y D x E y F ++++=与22222:0N x y D x E y F ++++=的圆心不重合,直线()()121212:0l D D x E E y F F -+-+-=.下列说法正确的是()A.若两圆相交,则l 是两圆的公共弦所在的直线B.直线l 过线段MN 的中点C.过直线l 上一点(P 在两圆外)分别作圆M 圆N 的切线,切点为,A B ,则||||PA PB =D.直线l 与直线MN 相互垂直三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.过直线:0l x y +-=上一点P 作圆22:1O x y +=的两条切线,切点分别为,E F ,若60EPF ∠=︒,则点P 的坐标为14.已知0,0a b >>,直线1:(1)l a x y -+-210,:210l x by =++=,且12l l ⊥,则21a b+的最小值为15.已知直线:(4)l y k x =+与圆22(2)4x y ++=相交于,A B 两点,M 是线段AB 的中点,则点M 的轨迹方程为;点M 到直线3460x y +-=的距离的最小值为.（本题第一空分,第二空3分）16.在平面直角坐标系xOy 中,已知点(1,0)A -,(5,0)B .若圆22:(4)()4M x y m -+-=上存在唯一的点P ,使得直线,PA PB 在y 轴上的截距之积为5,则实数m 的值为四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)已知直线l 过直线250x y +-=与20x y -=的交点.(1)若点(5,0)A 到直线l 距离为3,求直线l 的方程;(2)求点(5,0)A 到直线l 距离的最大值.18.(12分)在下列所给的三个条件中任选一个,补充在下面的横线中,并加以解答.条件①:直线l 与直线4350x y -+=垂直;条件②:直线l 的一个方向向量为(4,3)a =-;条件③:直线l 与直线3420x y ++=平行.已知直线l 过点(1,2)P -,且(1)求直线l 的一般式方程;(2)若直线l 与圆225x y +=相交于,P Q ,求弦长|PQ .注:如选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.19.(12分)已知圆22:240C x y x y m ++-+=与y 轴相切,O 为坐标原点,动点P 在圆外,过P 作圆C 的切线,切点为M .(1)求圆C 的圆心坐标及半径;(2)求满足||2||PM PO =的点P 的轨迹方程.20.(12分)已知圆22:(4)4M x y +-=，P 是直线:20l x y -=上的动点，过点P 作圆M的切线PA ，切点为A .(1)当切线PA 的长度为P 的坐标.(2)若PAM △的外接圆为圆N ，试问：当点P 运动时，圆N 是否过定点？若过定点，求出所有的定点的坐标；若不过定点，请说明理由.21.(12分)已知ABC 的三个顶点分别为()20A -，，()20B ，，()02C ，．（1）若过()12P ，的直线y ax b =+将ABC 分割为面积相等的两部分，求b 的值；（2）一束光线从()10E ，点出发射到BC 上的D 点，经BC 反射后，再经AC 反射到x 轴上的F 点，最后再经x 轴反射，反射光线所在直线为l ，证明直线l 经过一定点，并求出此定点的坐标．22.(12分)已知圆22:860C x y x y F +--+=与圆22:4O x y +=相外切，切点为A ，过点()4,1P 的直线与圆C 交于点M ，N ，线段MN 的中点为Q .（1）求点Q 的轨迹方程；（2）若AQ AP =，点P 与点Q 不重合，求直线MN 的方程及AMN 的面积.参考答案1.A 【解析】因为直线1:10l x my ++=和2:420l mx y ++=互相平行,所以2140m ⨯-=,解得2m =或2m =-.当2m =时,1:210l x y ++=与2:2420l x y ++=重合,不符合题意,故2m =-.故选A .2.【解析】方法一(直接法)设圆心坐标为(0,)b ,则由题意知22(01)(2)1b -+-=,解得2b =,故圆的方程为22(2)1x y +-=.故选A .方法二(数形结合法)根据点(1,2)到圆心的距离为1,作图易知圆心为(0,2),故圆的方程为22(2)1x y +-=.故选A .方法三(验证法)将点(1,2)代人四个选项,可排除B,D ,又圆心在y 轴上,所以排除C .故选A .3.D 【解析】因为圆22210x y ax y +-++=的圆心坐标为,12a ⎛⎫- ⎪⎝⎭,圆221x y +=的圆心坐标为(0,0),所以两圆心的中点坐标为1,42a ⎛⎫- ⎪⎝⎭,又两圆关于直线1x y -=对称,所以点1,42a ⎛⎫- ⎪⎝⎭在直线1x y -=上,所以1142a -+=,解得2a =故选D .4.C 【解析】圆222:O x y a +=的圆心坐标为(0,0),半径为||a ,直线y x =-2圆222:O x y a +=相交于,A B 两点,且||23,AB =∴圆心(0,0)到直线2y x =-的距离22|2|1,1(3)2d a -==∴+=,即24a =,圆的半径||2,r a ==∴圆O 的面积4S π=,故选C.5.B 【解析】因为圆与两坐标轴都相切,且点(2,1)在该圆上,所以可设圆的方程为222()()x a y a a -+-=,所以222(2)(1)a a a -+-=,即2a -650a +=,解得1a =或5a =,所以圆心的坐标为(1,1)或(5,5),所以圆心到直线230x y --=的距离为2212113|2552(1)⨯--=+-或22|2553|2(1)⨯--=+-255,故选B .6.A 【解析】圆22:(4)(2)1N x y ++-=关于x 轴对称的圆为:(N x '+224)(2)1y ++=,则||||AP AQ +的最小值为12MN '--=221053553+-=-,故选A .7.A 【解析】如图所示,易知直线AB 的方程是y =3直线AC 的方程是123x y +=,即32x y +-60=,且直线x a =只与边,AB AC 相交.设直线x a =与AB 交于点D ,AC 交于点E ,则点D ,E 的坐标分别为63(,3),,2a a a -⎛⎫ ⎪⎝⎭,从而6331||3,||222ADE a DE a S AD ∆-=-==.2133||224DE a a a =⋅=(1).又ABC S ∆=1933,22⨯⨯=所以1924ADE ABC S S ∆∆==(2),由(1)-(2)得23944a =,解得a =a =舍去),故选A .8.C 【解析】如图所示,可知(1,1)A B ,(1,1),(C D E -所以,,, AB BC CD DE 所在直线的方程分别为(11)y x y x y x y x =-=-+=+=+,1)0,(1x y x +-=--1)0,1)0y x y x y +=-+=-+=,故选C.9.BD 【解析】由题意知,圆心坐标(cos ,sin )θθ-,圆心M 到直线l 的距离为|sin()|1d θα==+ (其中tan k α=),所以对任意实数k 与θ,直线l 与圆M 有公共点,且对任意实数k ,必存在实数θ,使得直线l 与圆M 相切.故选BD .10.AC 【解析】由题意得圆心(1,2)C ,半径222.(31)(12)r =-+-= 程为3x =,即30x -=.又点(1,2)C 到直线30x -=的距离3d =12,r ==∴直线30x -=是圆C 的切线.当过点M 的圆C 的切线的斜率存在时,设切线方程为1(3)y k x -=-,即130kx y k -+-=,则圆心C 到切线的距离2d ==,解得3,4k =∴切线方程为31(3)4y x -=-,即3450x y --=.综上可得,过点M 的圆C 的切线方程为30x -=或3450x y --=.故选AC.11.BD 【解析】曲线1y =+可化为22(1)4,22x y x +-=- ,1y ,所以曲线1y =+是以(0,1)为圆心,2为半径的半圆.如图,直线:(2)4l y k x =-+恒过点(2,4)A .当直线l 与半圆相切时,圆心到直线l 的距离2d r ==,2=,解得512k =.当直线l 过点(2,1)B -时,直线l 的斜率为4132(2)4-=--.因为曲线1y =+与直线:(2)4l y k x =-+有两个交点,所以实数k 的取值范围为53,124⎛⎤ ⎥⎝⎦.故选BD.12.BD 【解析】A 中,若2112212A F F A F F ⋅=,则()()a c a c --=2(2)c ,即2c a c =-或2c c a =-(舍去),解得15132c a -=≠,所以A 不正确B 中,连接1112,B F B A ,若11290F B A ∠=︒,则由射影定理可得2112OB F O OA =⋅,即2b ca =,所以220c ca a +-=,即210,e e e +-=∈(0,1),解得512e =,所以B 正确;C 中,连接1,PF PO ,若1PF ⊥x 轴,且21//PO A B ,则且直线PO 与直线21A B 的斜率相等,所以2b bac a =--,即b c =,所以2c e a ===,所以C 不正确;D 中,连接122211,,A B A B A B ,则四边形1221A B A B 为菱形,若四边形1221A B A B 的内切圆过焦点12,F F ,则内切圆的圆心为原点,圆心到直线21A B 的距离等于c ,因为直线21A B 的方程为1x y a b+=,即0bx ay ab +-=,所以原点到直线21A B的距离d c ==,222b a c =-,整理得()()2222222a a c c a c -=-,所以42310e e -+=,2(0,1)e ∈,解得232e =,所以1,D 2e -==正确.故选BD.13.【解析】因为60EPF ∠=︒,所以30OPE OPF ∠=∠=︒,因为OE PE ⊥,所以||2||2OP OE ==.设(,),P x x -由||2OP ==,解得x =,故点P的坐标为.14.8【解析】因为12l l ⊥,所以(1)1120a b -⨯+⨯=,即21a b +=.因为0,0a b >>,所以21214(2)224b a a b a b a b a b⎛⎫+=++=++++ ⎪⎝⎭8=,当且仅当4b a a b =,即11,24a b ==时等号成立,所以21a b +的最小值为8.15.22(3)1(4)x y x ++=≠-,2.【解析】由题意知圆22(2)4x y ++=的圆心为(2,0)-,半径2r =,所以圆心(2,0)-到直线:(4)l y k x =+的距离2d ==<.直线:(4)l y k x =+过定点(4,0)-,且点(4,0)-在圆22(2)4x y ++=上,不妨设(4,0),(,)(4)A M x y x -≠-,()11,B x y ,则11242x x y y =+⎧⎨=⎩,将(24,2)x y +代人22(2)4x y ++=,得22(3)1(4)x y x ++=≠-,所以点M 的轨迹是以(3,0)-为圆心,以1为半径的圆(除去点(4,0))A -,则点M 到直线3460x y +-=的距离的最小值为|336|125-⨯--=.16.【解析】根据题意,设点P 的坐标为(,)a b ,则直线PA 的方程为(1)1b y x a =++,其在y 轴上的截距为1b a +,直线PB 的方程为y =(5)5b x a --,其在y 轴上的截距为55b a --.若点P 满足使得直线,PA PB 在y 轴上的截距之积为5,则有5515b b a a ⎛⎫⨯-= ⎪+-⎝⎭,变形可得22(2)b a +-=9,则点P 在圆22(2)9x y -+=上.若圆22:(4)()4M x y m -+-=上存在唯一的点P 满足题意,则圆M 与圆22(2)9x y -+=有且只有一个公共点,即两圆内切或外切.又两圆的圆心距为2,所以两圆外切,所以2425m +=,解得m =.17.【解析】（1）由250 20x y x y +-=⎧⎨-=⎩得21x y =⎧⎨=⎩,所以交点坐标为(2,1).（1分)当直l 的斜率存在时,设l 的方程为1(2)y k x -=-,即12kx y k -+-=0则点A 到直线l3=,解得43k =,所以l 的方程为4350x y --=;（3分)当直线l 的斜率不存在时,直线l 的方程为2x =,符合题意.故直线l 的方程为4350x y --=或2x =（5分)(2)设直线250x y +-=与20x y -=的交点为P ,由(1)可知(2,1)P ,过点P 任意作直线l(如图所示),设d 为点A 到直线l 的距离,则d PA (当l PA ⊥时,等号成立),(8分)由两点间的距离公式可知||PA =..(10分)18.【解析】(1)选条件①.直线4350x y -+=的斜率为4,3(2分)因为直线l 与直线4350x y -+=垂直,所以l 的斜率为34-.(4分)又直线l 过点(1,2)P -,所以直线l 的方程为32(1)4y x +=--,即3450x y ++=.(6分)选条件②.因为直线l 的一个方向向量为(4,3)a =-,所以直线l 的斜率为34-.2分)又直线l 过点(1,2)P -所以直线l 的方程为32(1)4y x +=--,即3450x y ++=.(6分)选条件③.直线3420x y ++=的斜率为34-,因为直线l 与直线3420x y ++=平行,所以直线l 的斜率为34-.(4分)又直线l 过点(1,2)P -,所以直线l 的方程为32(1)4y x +=--,即3450x y ++=(6分)(2)圆225x y +=的半径r =,圆心(0,0)到直线:3450l x y ++=的距离为1d ==,(8分)设PQ的中点为,||2M PM ===,所以||2||224PQ PM ==⨯=（12分)19.【解析】(1)圆22:240C x y x y m ++-+=可化为22(1)(2)x y ++-=5m -所以圆C 的圆心坐标为(1,2)-.又圆C 与y 轴相切,1=即4m =,故圆C 的半径为1.(6分)(2)设(,)P x y ,则22222||||||(1)(2)1PM PC MC x y =-=++--,222||PO x y =+（8分)由于||2||PM PO =,则()2222(1)(2)14x y x y ++--=+,整理得点P 的轨迹方程为221217339x y ⎛⎫⎛⎫-++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.（12分)20．(1)(0,0)或168 ,55⎛⎫ ⎪⎝⎭；(2)过定点，定点(0,4)和84,55⎛⎫ ⎪⎝⎭.(1)由题可知圆M 的圆心为(0,4)M ，半径2r =.设(2,)P b b ，因为PA 是圆M 的一条切线，所以90MAP ∠=︒.在Rt MAP △中，222MP AM AP =+，故4MP =.又MP =，4=，解得0b =或85.所以点P 的坐标为(0,0)或168 ,55⎛⎫ ⎪⎝⎭.(2)因为90MAP ∠=︒，所以PAM △的外接圆圆N 是以MP 为直径的圆，且MP 的中点坐标为4,2b b +⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以圆N 的方程为()()222244424b b b x b y +-+⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭，即()22(24)40x y b x y y +--+-=.由2224040x y x y y +-=⎧⎨+-=⎩，解得04x y =⎧⎨=⎩或8545x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以圆N 过定点(0,4)和84,55⎛⎫ ⎪⎝⎭.21．（1）2b =-；（2）证明见解析，()14--，．（1）直线BC 的方程为：20x y―+=，直线y ax b =+只能与BC 、AB 相交，其与BC 的交点为Q 点，由2y ax b x y =+⎧⎨+=⎩得21Q b a y a +=+，0Q y >，直线y ax b =+与x 轴交点为0b R a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，22b a-<<，由12BR BQBA CB =12=，化简得：()2(2)41b a a a +=+，又2b a +=，231280b b ∴-+=，解得：2b =而20a b =->，2b ∴=（2）设()0F m ，，直线AC 的方程为：20x y -+=，直线BC 的方程为：20x y +-=，设()0F m ，关于直线AC 的对称点为()111F x y ，，则111120221m x y y x m +⎧-+=⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩，解得()122F m -+，，同理可得1F 关于直线BC 的对称点为()24F m -，，则2F 在直线ED 上，所以直线ED 的斜率为41m --，l ∴的斜率为41m +，l 方程为()41y x m m =-+，即()44m y x y +=-，l ∴过定点()14--，．22．（1）22(4)(2)1x y -+-=；（2）MN ：3130x y +-=，AMN S =（1）由题设，22:(4)(3)25C x y F -+-=-，∴(4,3)CC 与圆O 相外切，25+==，可得16F =，即22:(4)(3)9C x y -+-=，又()4,1P 在圆C 内，且在MN 上，MN 的中点为Q ，则CQ MN ⊥，∴Q 在以CP 为直径的圆上，则Q 的轨迹方程为22(4)(2)1x y -+-=.（2）由题设知：OC 交圆O 于A ，则22434x y y x ⎧==+⎪⎨⎪⎩，可得86(,55A ，又AQ AP =，∴,P Q 是以A 为圆心，AP 为半径的圆与Q 轨迹的交点，∴圆A ：228629()()555x y -+-=，与Q 轨迹作差，即可得MN 的方程为3130x y +-=，∴C 到MN 的距离为d =||MN =，A 到MN 的距离为246|13|55h +-=∴1||210AMN S h MN =⋅= .。
高二数学直线和圆练习题
高二数学直线和圆练习题1. 已知直线 L 的方程为：2x - 3y + 6 = 0，点 A(1, 2) 到直线 L 的距离为 d1，点 B(-3, 4) 到直线 L 的距离为 d2。
求 d1 和 d2 的值。
解析：首先，我们需要求出直线 L 的斜率和截距。
将直线 L 的方程转换为斜截式方程，得到 y = (2/3)x + 2。
由此可知斜率为 2/3，截距为 2。
对于点到直线的距离公式：d = |Ax + By + C| / √(A^2 + B^2)，其中直线的方程为 Ax + By + C = 0，点的坐标为 (x, y)。
代入点 A 的坐标和直线 L 的方程，计算 d1：d1 = |1*(2/3) + 2*(-3) + 6| / √(1^2 + (-3)^2)= |2/3 - 6 - 6| / √(1 + 9)= |-10.667| / √10≈ 3.38同理，代入点 B 的坐标和直线 L 的方程，计算 d2：d2 = |-3*(2/3) + 4*(-3) + 6| / √(1^2 + (-3)^2)= |-2 - 12 + 6| / √(1 + 9)= |-8| / √10≈ 2.53所以，d1 约等于 3.38，d2 约等于 2.53。
2. 已知圆心坐标为 C(2, -3)，过点 C 的切线方程为 2x - 3y + k = 0。
求 k 的值。
解析：首先，我们需要求出过圆心 C 的切线的斜率。
对于过圆心 C 的切线，与圆的半径垂直，即斜率的乘积为 -1。
而圆的半径可以由圆心和任意一点的距离计算得出。
设点 P(x, y)为圆上的任意一点，圆的半径为 r，则有r^2 = (x - 2)^2 + (y + 3)^2将点 P 的坐标带入切线方程，得到2x - 3y + k = 0由于过圆心 C 的切线与圆的切点坐标为 P(2, -3)，将其带入切线方程，解得 k 的值。
代入 P 的坐标和切线方程，得到2*2 - 3*(-3) + k = 04 + 9 + k = 013 + k = 0k = -13所以，k 的值为 -13。
高二数学直线和圆的方程单元测试
高二数学直线和圆的方程单元测试班级 学号 姓名一．选择题(3 ⨯12).1．下列命题正确的是（ ）A ．若直线的斜率存在，则必有倾斜角α与它对应 ；B ．若直线的倾斜角存在，则必有斜率与它对应；C ．直线的斜率为k ，则这条直线的倾斜角为arctan k ；D ．直线的倾斜角为α，则这条直线的斜率为tanα . 2．过点()2,3P 与()1,5Q 的直线PQ 的倾斜角为（ ） A ．arctan 2 B ．()arctan 2- C ．2πarctan 2- D ．arctan 2π- 3．过点()()2,,,4A m B m -的直线的倾斜角为2πarctan 2+，则实数m 的值为（ ） A ．2 B ．10 C ．－8 D ．0 4．直线023cos =++y x α的倾斜角的范畴是（ ）A ．]65,2()2,6[ππππB ．),65[]6,0[πππC ．]65,0[πD ．]65,6[ππ5．下列说法中不正确的是（ ）A ．点斜式()11y y k x x -=-适用于不垂直于x 轴的任何直线B ．斜截式y kx b =+适用于不垂直于x 轴的任何直线C ．两点式112121y y x x y y x x --=--适用于不垂直于x 轴和y 轴的任何直线D ．截距式1x ya b+=适用于只是原点的任何直线 6．过点()2,1M 的直线与x 、y 轴分别交于P 、Q ，若M 为线段PQ 的中点，则这条直线的方程为 A ．230x y --= B ．250x y +-= C ．240x y +-= D ．230x y -+= 7．直线10x y +-=到直线sin cos 10()42x y ππααα⋅+⋅-=<<的角为 （ ）A ．4πα-B ．4πα-C ．34πα-D ．54πα-8．直线012=++y a x 与直线03)1(2=+-+by x a 互相垂直，∈b a ,R ，则||ab 的最小值为 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．49．已知点（2，－1）和（－3,2）在直线20x y a -+=的异侧，则a 的取值范畴是（ ）A ．（4,7）B ．（－4,7）C ．（－7,4）D ．（－4,4） 10．若点A （4，a ）到直线4x －3y －1＝0的距离不大于3，则 （ ）A ．－1＜a ＜9B ．0≤a ≤10C ．5＜a ＜8D ．－2≤a ≤6 11．已知点P （－1，1）、Q （2，2），若直线L ：0=++m my x 与线段PQ 的延长线相交，则m 的取值范畴为( )A ．)32,3(--B ．13(,)32C ．)3,32( D ．以上都不对12．若动点),(11y x A 、),(22y x B 分别在直线05:07:21=-+=-+y x l y x l 和上移动，则线段AB 的中点M到原点的距离的最小值为( )A ．32B ．33C ．23D ．2413．过点A （4，1）且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线的方程是 14. 一条直线过点()5,4P -，且与两坐标轴围成的三角形的面积为5的直线的方程为15.已知实数x 、y 满足1,1,y y x ≤⎧⎪⎨≥-⎪⎩则2x y +的最大值是16．不等式组200360x y x x y -+≤⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩所表示的平面区域的面积是 _____________； 17．已知两直线1l ：y x =,2l ：0ax y -=,当这两条直线的夹角在区间0,12π⎛⎫⎪⎝⎭内变化时, a 的取值范畴是 . 三．解答题：18.(9分) 直线:24l y x =-与x 轴的交点为M ，把直线l 绕点M 逆时针方向旋转045，求得到的直线方程。
高二数学直线和圆单元测试人教版[1]
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长沙市田家炳实验中学高二数学直线和圆单元测试时量:120分钟满分:150分姓名班级一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.1.已知点A (1,2、B (3,1,则线段AB 的垂直平分线的方程是 A.4x +2y =5 B.4x -2y =5 C.x +2y =5 D.x -2y =52. 直线x-y=a 2与圆x 2+y 2=a 2(a >0的交点个数有(A 0个 (B 1个 (C 2个 (D 0个或1个或2个3.若命题“曲线C 上的点的坐标满足方程f (x ,y =0”是正确的,则下列命题中正确的是A. 方程f (x ,y =0表示的曲线一定是曲线CB. 坐标满足方程f (x ,y =0的点一定在曲线C 上C. 方程f (x ,y =0表示的曲线不一定是曲线CD. 曲线C 是坐标满足方程f (x ,y =0的点的轨迹4.一个动点在圆x 2+y 2=1上移动时,它与定点(3,0连线中点的轨迹方程是 A.(x +32+y 2=4B.(x -32+y 2=1C.(2x -32+4y 2=1 D.(x +232+y 2=21 5.如果l 1,l 2的斜率分别是二次方程x 2-4x+1=0的两根,则l 1,l 2的夹角是 A 6π B 4π C 3π D 8π6.直线l 1:ax-y-b=0,l 2:bx-y+a=0(ab ≠0,a ≠b,下列图形中正确的是7. 若直线x -y =2被圆(x -a 2+y 2=4所截得的弦长为22,则实数a 的值为 A.-1或3B.1或3C.-2或6D.0或48.方程0322222=++-++a a ay ax y x 表示的图形是半径为r (0>r 的圆,则该圆圆心在(A 第一象限 (B 第二象限 (C 第三象限 (D 第四象限9.点P 在直线0102=++y x 上,PA 、PB 与圆422=+y x 相切于A 、B 两点,则四边形PAOB 面积的最小值为A .24B .16C .8D .410.将直线1=+y x 绕(1,0点顺时针旋转90°后,再向上平移1个单位与圆2221(r y x =-+相切,则r 的值是 (A22 (B 2 (C 223 (D 1 附加题:1.方程04(04(222222=-++=-+y x x y x x 与表示的曲线是A .都表示一条直线和一个圆B .都表示两个点C .前者是一条直线和一个圆,后者是两个点D .前者是两个点,后者是一直线和一个圆2.已知三条直线为l 1: x -2y+4a=0, l 2: x -y -6a=0, l 3: 2x -y -4a=0 0(≠a , 则下列结论中正确的一个是(A 三条直线的倾斜角之和为900.(B 三条直线在y 轴上的截距b 1, b 2,b 3满足b 1+b 3=2b 2. (C 三条直线的倾斜角α1,α2,α3满足α1+α3=2α 2. (D 三条直线在x 轴上截距之和为12|a|.二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中横线上. 11、三条直线x+y+1=0,2x -y+8=0和ax+3y -5=0只有两个不同的交点,则a=____________12.点M (t ,1在不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<-+>++>+-043,084,032y x y x y x 所表示的平面区域内,则整数t 等于__________.13、设直线L 过点A (2,4,它被平行线0101=--=+-y x y x 与所截得线段的中点在直线032=-+y x 上,则L 的方程是________________.14. 设MN的起点在曲线C 1:022222=+-++a ay x y x 上,终点在曲线C 2:0526222=+++-+b by x y x 上,则当实数a 、b 变化时,MN的取值范围是_______________15.已知圆C 的方程为,222r y x =+定点M(x 0,y 0,直线200:r y y x x l =+有如下两组论断:第Ⅰ组第Ⅱ组(a 点M 在圆C 内且M 不为圆心 (1 直线l 与圆C 相切 (b 点M 在圆C 上 (2 直线l 与圆C 相交 (c 点M 在圆C 外 (3 直线l 与圆C 相离由第Ⅰ组论断作为条件,第Ⅱ组论断作为结论,写出所有可能成立的命题 .(将命题用序号写成形如q p ⇒的形式附加题:已知两点M (1,-45、N (-4,45,给出下列曲线方程:①2x +y -1=0;②2x -4y +3=0;③x 2+y 2=3;④(x +32+y 2=1.在曲线上存在P 点满足|PM |=|PN |的所有曲线方程是__________.三、解答题:本大题共5小题,每小题15分,共75分.16.已知两直线l 1:ax -by +4=0和l 2:(a -1x +y +b =0.若l 1∥l 2且坐标原点到两直线的距离相等,求a 、b 的值.17.圆经过点A (2,-3和B (-2,-5.(1若圆心在直线x -2y -3=0上,求圆的方程. (2若圆的面积最小,求圆的方程;18、设直线3x +y +m =0与圆x 2+y 2+x -2y =0相交于P 、Q 两点,O 为坐标原点, 若OP ⊥OQ ,求m 的值。
(完整版)高二数学-直线和圆的方程-单元测试(含答案)
高二直线和圆的方程单元测试卷班级：姓名：一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.直线 l 经过 A（2，1）、B（1，m2）(m∈R)两点，那么直线 l 的倾斜角的取 值范围是A．[0, )B．[0, ] [ 3 , ) 44C．[0, ] 4D．[0, ] ( , ) 422. 如果直线(2a+5)x+(a－2)y+4=0与直线(2－a)x+(a+3)y－1=0互相垂直，则a 的值等于A． 2B．－2C．2,－2D．2,0,－23.已知圆 O 的方程为 x2＋y2＝r2，点 P（a，b）（ab≠0）是圆 O 内一点，以 P为中点的弦所在的直线为 m，直线 n 的方程为 ax＋by＝r2，则A．m∥n，且 n 与圆 O 相交 离B．m∥n，且 n 与圆 O 相C．m 与 n 重合，且 n 与圆 O 相离D．m⊥n，且 n 与圆 O 相离4. 若直线 ax 2by 2 0(a,b 0) 始终平分圆 x2 y2 4x 2 y 8 0 的周长，则 1 2 ab的最小值为A．1B．5C．42D． 3 2 25. M (x0 , y0 ) 为 圆 x2 y2 a2 (a 0) 内 异 于 圆 心 的 一 点 ， 则 直 线x0 x y0 y a 2 与该圆的位置关系为A．相切B．相交C．相离D．相切或相交6. 已知两点 M（2，－3），N（－3，－2），直线 L 过点 P（1，1）且与线段MN 相交，则直线 L 的斜率 k 的取值范围是A． 3 ≤k≤4 4B．k≥ 3 或 k≤－4 4C． 3 ≤k≤4 4D．－4≤k≤ 3 47. 过直线 y x 上的一点作圆 (x 5)2 ( y 1)2 2 的两条切线 l1，l2 ，当直线 l1，l2 关于 y x 对称时，它们之间的夹角为A． 30B． 45C． 60D． 90x y 1 08．如果实数x、y满足条件 y 1 0x y 1 0，那么 4x (1)y 的最大值为 2A． 2B．1C． 1 2D． 1 49．设直线过点 (0, a), 其斜率为 1，且与圆 x2 y2 2 相切，则 a 的值为15 ． 集 合 P (x, y) | x y 5 0 ， x N* ， y N* ｝ ，Q (x, y) | 2x y m 0，M x, y) | z x y ， (x, y) (P Q) ， 若 z 取 最 大 值 时 ，M (3,1)，则实数 m 的取值范围是；三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分．解答应写出文字说明，证明过程或 演算步骤．16．（本小题满分 12 分）已知 ABC 的顶点 A 为（3，－1），AB 边上的中线所在直线方程为 6x 10y 59 0 ， B 的平分线所在直线方程为 x 4y 10 0 ，求BC 边所在直线的方程．17．（本小题满分 12 分） 某厂准备生产甲、乙两种适销产品，每件销售收入分别为 3 千元，2 千 元。
高二数学直线和圆习题
高二直线与圆单元测试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的。
1、曲线0),(:=y x f C 关于直线02=+-y x 对称的曲线'C 的方程为 （ ）A 、0),2(=+x y fB 、0),2(=-y x fC 、0),2(=+y y fD 、0)2,2(=+-x y f2、直线0323=-+y x 截圆422=+y x 所得的劣弧所对的圆心角为 （ ） A 、6π B 、4π C 、3π D 、2π 3、如果y x ,满足04222=+-+y x y x ，那么y x 2-的最大值是 （ ）A 、10B 、8C 、23D 、25 4、与点)1,1(-P 相距为5，且到Y 轴的距离等于4的点的个数是 （ ）A 、2B 、3C 、4D 、05、设集合)}0()1()1/(),{(},4/),{(22222>≤-+-=≤+=r r y x y x N y x y x M 当N N M = 时，r 的取值范围是 （ ）A 、]12,0[-B 、]1,0[C 、]22,0(-D 、)2,0(6、在ABC ∆中，三内角C B A ,,所对的边是c b a ,,且C B A sin lg ,sin lg ,sin lg 成等差数列，那么直线a A y A x =+sin sin 2与直线c C y B x =+sin sin 2的位置关系是 （ ）A 、平行B 、重合C 、垂直D 、相交但不垂直7、若关于x 的方程03)2(42=----x k x 有且只有两个不同的实数根，则实数k 的取值范围是 （ ）A 、]43,125(B 、]1,125( C 、]125,0( D 、),125[+∞ 8、已知圆4)3(22=+-y x 和直线mx y =的交点分别为P 、Q 两点,O 为坐标原点,则OQ OP .的值为 ( )A 、21m +B 、215m +C 、5D 、10 9、若直线240mx ny +-=（m n ∈、R ）始终平分圆224240x y x y +---=的周长，则mn 的取值范围是 ( )A 、（0，1）B 、（0，1］C 、（－∞，1）D 、（－∞，1］10、设△ABC 的一个顶点是A （3，－1），∠B ，∠C 的平分线方程分别是x =0，y=x ，则直线BC 的方程是 （ ）A ．y =2x +5B ．y =2x +3C ．y =3x +5D ．252+-=x y 11、设集合A ＝{(x ，y )|x ，y ，1－x －y 是三角形的三边长}，则A 所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是 ( )12、在如图所示的坐标平面的可行域（阴影部分且包括边界）内，目标函数ay x z -=2取得最大值的最优解有无数个，则a 为 （ ）A ．－2B ．2C ．－6D ．6二、填写题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。
高二数学直线与圆单元测试题与答案
《直线和圆的方程》一． 单选题：（每小题5分，共50分）1、已知A （x 1,y 1）、B （x 2，y 2）两点的连线平行y 轴，则|AB |=（ ）A 、|x 1-x 2|B 、|y 1-y 2|C 、 x 2-x 1D 、 y 2-y 12、方程（x-2）2+(y+1)2=1表示的曲线关于点T （-3，2）的对称曲线方程是： （ ）A 、 (x+8)2+(y-5)2=1B 、(x-7)2+(y+4)2=2C 、 (x+3)2+(y-2)2=1D 、(x+4)2+(y+3)2=23、已知三点A （－2,－1）、B （x ，2）、C （1，0）共线，则x 为： （ ）A 、7B 、-5C 、3D 、-14、方程x 2+y 2-x+y+m=0表示圆则m 的取值范围是 ( )A 、 m ≤2B 、 m<2C 、 m<21D 、 m ≤215、过直线x+y-2=0和直线x-2y+1=0的交点，且垂直于第二直线的直线方程为 （ ）A 、+2y-3=0B 、2x+y-3=0C 、x+y-2=0D 、2x+y+2=06、圆心在直线x=y 上且与x 轴相切于点（1,0）的圆的方程为： （ ）A 、(x-1)2+y 2=1B 、(x-1)2+(y-1)2=1C 、(x+1)2+(y-1)2=1D 、(x+1)2+(y+1)2=17、光线沿直线2x-y-3=0经两坐标轴反射后所在的直线是（ ）A 、2x+y+3=0B 、2x+y-3=0C 、2x-y+3=0D 、x-2y-3=08、已知直线ax+y+2=0及两点P （-2，1）、Q （3，2），若直线与线段PQ 相交，则a 的取值范围是 （ ）A 、a ≤-34或a ≥23B 、a ≤-23或a ≥34C 、-34≤a ≤23D 、-23≤a ≤34 9、已知点P （a,b ）是直线x+2y=1右上半平面内（含边界）任一点，则2a +4b 的最小值是 （ ）A 、8B 、6C 、22D 、3210、取第一象限内的两点P 1（11,y x ）、P 2（22,y x ），使1，1x ，2x ，2，依次成等差数列，1，1y ，2y ，2依次成等比数列，则点P 1、P 2与射线l ：y=x ( x ≥0 )的关系为 （ ）A 、点P 1、P 2都在l 的上方B 、点P 1、P 2都在l 上C 、点P 1、P 2都在l 的下方D 、点P 1在l 的下方，点P 2在l 的上方。
高二直线和圆练习题
高二直线和圆练习题1. 已知直线L1: 2x - y = 4 和直线L2: x + y = 2。
(a) 求直线L1和直线L2的交点坐标。
(b) 求过点(2, -1)同时与直线L1和直线L2平行的直线方程。
解答：(a) 首先，为了求出直线L1和直线L2的交点坐标，我们可以通过联立方程组的方法来解决。
将直线L1和直线L2的方程联立： 2x - y = 4 (1)x + y = 2 (2)可以通过消元法来求解方程组。
将方程(2)乘以2得到2(x + y) = 4，然后与方程(1)进行相减，可消除y的项，得到：2x - y - 2x - 2y = 4 - 4-3y = -4将上式变形可得：y = 4/3将y的解代入方程(2)中，可得：x + 4/3 = 2x = 2 - 4/3x = 2/3因此，直线L1和直线L2的交点坐标为(2/3, 4/3)。
(b) 接下来，我们需要求过点(2, -1)并且与直线L1和直线L2平行的直线方程。
两条直线平行意味着它们具有相同的斜率。
我们可以通过计算直线L1和直线L2的斜率来求得我们所需的直线方程。
直线L1的斜率为：k1 = 2直线L2的斜率为：k2 = -1由于这两条直线的斜率不相等，所以无法通过它们的斜率来确定平行直线方程。
我们需要利用点斜式来构建平行直线方程。
过点(2, -1)的直线方程可以表示为：y - y1 = k(x - x1)将点(2, -1)代入，并将斜率k设为k1，得到：y + 1 = 2(x - 2)y = 2x - 5因此，过点(2, -1)并且与直线L1和直线L2平行的直线方程为y =2x - 5。
2. 已知圆O的圆心坐标为(2, 3)，半径为4。
(a) 求圆的方程。
(b) 设点P的坐标为(5, 2)，判断点P是否在圆内。
解答：(a) 圆的方程可以表示为(x - a)² + (y - b)² = r²，其中(a, b)是圆心坐标，r是半径。
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高二数学《直线与圆》单元练习
班级 姓名 学号
一、选择题：(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
1. 直线1l 的倾斜角130α=，直线12l l ⊥，则直线2l 的斜率为 ( )
A ． B.
C. D. 2. 直线经过点(2,0)A -，(5,3)B -,则直线的倾斜角 ( ) A. 45 B. 135 C . 45- D . 135-
3. 一条直线经过点1(2,3)P -，倾斜角为45α=，则这条直线方程为 ( )
A 50x y ++=
B 50x y --=
C 50x y -+=
D 50x y +-= 4．过两点()1,1-和()0,3的直线在x 轴上的截距为
( )
A ．－32 B.3
2
C ．3
D ．－3
5.三直线280,4310,210ax y x y x y ++=+=-=相交于一点，则a 的值是 A.－2 B.－1 C.0 D.1
6．已知直线0323=-+y x 和016=++my x 互相平行，则它们之间的距离是 （ ） A. 4 B.
13132 C. 26135 D. 26
13
7 7．点(1,2-a a )在圆2
2
240x y y +--=的内部，则a 的取值范围是 （ ）
A ．－1<a <1
B ． 0<a <1
C ．–1<a <
5
1
D ．－
5
1
<a <1 8．已知直线l 过点），（02-，当直线l 与圆x y x 22
2
=+有两个交点时，其斜率k 的取值范
围是 （ ）
A ），（2222-
B ），（22-
C ）
，（4
2
42-
D
），（81
81-
9.与直线40x y --=和圆2
2
220x y x y ++-=都相切的半径最小的圆的方程 ( )
A ．()2
21(1)2x y +++= B ．()2
2
1(1)4x y +++= C ．()2
21(1)2x y -++= D ．()2
2
1(1)4x y -++=
10．直线b x y +=与曲线2
1y x -=有且只有一个交点，则b 的取值范围是
（ ）
A ．2=b
B ．11≤<-b 且2-=b
C ．11≤≤-b
D ．非A 、B 、C 的结论
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
11. 点P 在直线40x y +-=上，O 为原点，则|OP 的最小值是
12．点P (a,3)到直线4310x y -+=的距离等于4，且在不等式24x y +<表示的平面区域内，则P 点的坐标为__________．
13.无论m 取何实数时，直线()()()13110m x m y m --+--=恒过定点，则定点的坐标为
14．圆1C ：422=+y x 和2C ：0248622=-+-+y x y x 的位置关系是_______ ___ 15．直线032=--y x 与圆9)3()2(22=++-y x 交于E 、F 两点，则EOF ∆（O 为原点） 的面积为
16．若直线y kx =222x y +=相交于P 、Q 两点，且∠POQ ＝120°(其中O 为原点)，k 的值为________． 三、解答题
17. 设A 、B 为x 轴上两点，点P 的横坐标为2，且PA PB =，若直线P A 的方程：
10x y -+=，求直线PB 的方程。
1８．已知直线l 与圆C 相交于点()1,0P 和点()0,1Q 。
（1）求圆心C 所在的直线方程； （2）若圆心C 的半径为1，求圆C 的方程。
1９.已知直线l 过点(6,7)A -与圆2
2:86210C x y x y +-++=相切，
（1）求该圆的圆心坐标及半径长 （2）求直线l 的方程
20. 已知方程C 的方程2
260x
y x y m ++-+=，直线l 230x y +-=
（1）求m 的取值范围； （2）若圆C 与直线l 交于P 、Q 两点，且以PQ 为直径的圆恰过坐标原点，求实数m 的值．
21、过点Q (2,
-作圆C ：222
(0)x y r r +=>的切线，切点为D ，且QD ＝4．
(1)求r 的值；
(2)设P 是圆C 上位于第一象限内的任意一点，过点P 作圆C 的切线l ，且l 交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，设OM OA OB =+，求OM 的最小值(O 为坐标原点).
高二数学《直线与圆》单元练习答案
一、选择题：
1.Ａ
2.B
3.C
4.A
5.B
6.Ｄ ７.D 8.Ｃ ９.Ｃ １０.Ｂ
二．填空题
11．22 12. (－3,3) 13.75,22⎛⎫
⎪⎝⎭
14.内切 15
16. ±3
三．解答题
17. 因1PA k =，则1PB k =-，又A (－1,0)，点P 的横坐标为2，则B (5,0)，直线PB 的方程为50x y +-=。
1８．(1) PQ 的方程为10x y +-= PQ 中点M(21,2
1
) , 1PQ k =-,
所以圆心C 所在的直线方程:y x =
(2) 由条件设圆的方程为: ()()2
2
1x a y b -+-=
由圆过P,Q 点得: ⎪⎩⎪⎨⎧=-+=+-1
)1(1
)1(2
22
2b a b a , 解得⎩⎨⎧==00b a 或⎩⎨⎧==11b a 所以圆C 方程为: 221x y +=或 222210x y x y +--+= 1９. 解：（1）()
()2
2
432x y -++= ∴圆心坐标为（４，－３），半径2r =．
（2）
直线l 的斜率必存在，故设直线l 的方程为7(6)y k x -=+，
即670kx y k -++=
则圆心到此直线的距离为2d =
=
=．
由此解得34k =-
或43
k =- 故设直线l 的方程为： 34100x y +-=或4330x y ++=
20.解：（１）374
m <
（２）由01220503206222=++-⇒⎩⎨⎧=-+=+-++m y y y x m y x y x ⎪⎩
⎪⎨⎧+==+∴5124
2121m y y y y
又OP ⊥OQ ， ∴12120x x y y +=而x 1x 2=9－6(y 1+y 2)+4y 1y 2=
5
274-m
∴
05
125274=++-m
m 解得m =3.
此时Δ0>，3m ∴=
21、解：(1) 圆C ：()2220x y r r +=>的圆心为O (0，0)，于是(
)2
2
2225,QO =-+
=
由题设知，QDO ∆是以D 为直角顶点的直角三角形，
故有 3.r OD = (2) 解法一： 设直线l 的方程为
1(0,0)x y
a b a b
+=>> 即 0bx ay ab +-= 则()(),0,0,A a B b (),O M a b ∴= 2OM a ∴=直线l 与圆
C 相切
()2
222222392a b a b a b ⎛⎫+=⇒=+≤ ⎪⎝⎭
2236a b ∴+≥ 6OM
∴≥
当且仅当a b ===”号
OM ∴取得最小值为6。
解法二：
设P (x 0，y 0)(000,0x y >>)，则22009x y +=，
且直线l 的方程为009x x y y +=. 令0y =，得09x =，即09,0A x ⎛⎫ ⎪⎝⎭
，
令0x =，得09y y =，即090,B ⎛⎫
⎪⎝
⎭.
于是OM OA OB =+00009999,00,,x y x y ⎛⎫⎛⎫⎛⎫
=+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝
⎭⎝⎭.
因为000,0x y >>, 且2
2
009x y +=，所以2200009
.22
x y x y +≤=
所以0027276,9OM x
y
⎛=≥= 当且仅当00x y =时取“＝”号.
故当P ⎝⎭时，OM 取得最小值6.。