基于暂态特征的新型小电流接地选线算法研究

基于Prony与形态滤波的新型小电流接地选线算法刘奇华北电力大学电力工程系，河北保定（071003）摘要：Prony算法是用一组衰减余弦信号来估算原始信号的方法，可以分析出信号的幅值、相位、衰减因子、频率四个要素，非常适合暂态信息的处理，但对噪声敏感。

提出利用组合形态滤波器对选线数据进行滤波预处理，最大限度的去除噪声对选线的影响，然后采用Prony算法来提取故障零序电流的谐波分量，比较其相位和幅度来正确选线。

理论分析及仿真实验表明该方法可以准确可靠地确定故障线路。

关键词：小电流接地系统；单相接地故障；Prony算法；形态滤波中图分类号：TM727.2；TM773；TM7551．引言我国配电网大多采用小电流接地方式，这种系统在发生单相接地时，故障电流小，保护装置不动作，多数情况下故障能自动消失并恢复绝缘。

但在发生永久性接地故障时，非故障相电压持续升高会导致故障的扩大，因此必须准确及时地确定故障线路。

长久以来，这个问题并未得到很好的解决[1]。

造成这一现象的主要原因是：故障电流小，故障情况复杂，系统运行方式多变等。

目前已提出的选线算法大致可分为三类：A)故障时外加控制措施改变故障量的方法，这类方法的代表算法为注入信号法；B)利用故障时稳态分量的方法，这类方法很多，包括群体比幅比相、无功功率算法、有功分量法。

负序电流法、能量法等；C)利用故障时暂态分量的方法，如首半波法、小波分析法等。

这些方法都为小电流接地选线提供了一些有益的途径，但问题远未彻底解决。

在单相接地时，暂态过程包含有比稳态过程大得多的特征量，利用暂态算法选线可以极大的提高选线的准确性。

传统的信号处理方法如傅式算法、FFT等，基本只能处理稳态信号，而对暂态信号无能为力。

小波分析方法是一种时间窗和频率窗都可改变的时域局部化分析方法。

在低频部分具有较高的频率分辨率和较低的时间分辨率；在高频部分具有较高的时间分辨率和较低的频率分辨率。

但小波函数的选取是一个实际应用中的难题，而且小波分析得到的是频带信息，而不是频点信息[2]。

Prony分析法是用一组衰减余弦信号分量之和来估算原始信号的方法，可以直接在时域内求得任意频率分量信号中的各频率分量的幅值、频率、衰减因子、初相四个要素。

当电力系统因故障引起暂态过程时，暂态信号经常是随时间快速衰减的，还可能包含很强的非周期衰减分量，所以Prony分析法很适合电力系统暂态过程的分析[3]。

数学形态学是一门以集合论和积分几何为基础的数学方法，是基于集合论的数学分支，并已广泛应有于信号、图像分析和处理等工程领域。

其对信号特征的提取完全在时域中进行，以数学形态学为基础的形态滤波器能够很好的去除噪声的影响[4]。

本文提出采用形态滤波器对信号进行预处理，然后运用Prony算法将零序电流分解成一组正弦函数的线性组合，比较特定频率故障线路和非故障线路的幅值和相位，实现小电流接地系统单相接地故障的正确选线。

2．基本原理2.1 Prony 算法Prony 算法的数学模型为：在测量输入信号(0)x ，(1)x ，···，(1)x N -时，Prony 算法首先假定模型是由一系列的具有任意幅值、相位、频率和衰减因子的指数函数线性组合而成[5]。

()()0,1,,11pn x n b z n N m m m ==-∑= （1） exp()b A j m m m θ= （2） exp[(2)]z j f t m m m απ=+∆（3）其中：A m 为振幅；m θ为相位（单位为弧度）；m α为衰减因子；f m 表示频率；t ∆代表采样间隔。

按照最小二乘法估算出所求信号的振幅、相位、频率、衰减因子，即求12ˆmin(()())0N x n xn n ε-=-∑= （4）2.2数学形态学膨胀和腐蚀是数学形态学中两种最基本的运算，其它基本运算如：开运算、闭运算、击中击不中变换、Top-hat 变换等都是由这两种运算导出的[6]。

小电流接地选线的数据为一维信号，本文主要介绍一维的形态变换，即灰度形态变换。

下面给出其4种基本运算：膨胀、腐蚀、开运算、闭运算。

设序列()f n ，()b n 是分别定义在f D ={0，1， ，N -1}和b D ={0，1， ，M -1}上的一维采样数据和一维的结构元素，且N M >。

结构元素()b n 对数据()f n 的灰度膨胀和腐蚀的定义分别由如下式（5）和式（6）表示：()()max ()()f b n m D f b n f n m b m m D ⎧⎫-∈⎪⎪⊕=-+⎨⎬∈⎪⎪⎩⎭（5）()()min ()()n m D f f b n f n m b m m D b ⎧⎫+∈⎪⎪=+-⎨⎬∈⎪⎪⎩⎭（6）由灰度膨胀腐蚀运算可以得到灰度开运算和闭运算，定义分别由下面的式（7）和式（8）表示。

()f b f b b =⊕（7） ()f b f b b ∙=⊕（8）开闭运算的互联可以组成开—闭（OC ）和闭—开（CO ）滤波器，可同时抑制正负脉冲噪声。

定义分别为式（9）式和（10）所示：[()]()()OC f n f b b n =∙ （9） [()]()()CO f n f b b n =∙（10）经过组合滤波器处理的输出信号()y n 为：1()((())(()))2y n OC f n CO f n =+ （11）2.3 组合形态滤波器对采样数据的滤波处理小电流接地选线装置所采集到的信号，由于复杂的现场环境，不可避免的存在噪声，包括可以造成选线错误的脉冲噪声，必须在选线前加以滤除。

同小波去噪相比，组合形态滤波器不需要更多的采样数据不涉及大量乘除计算，运算量小，便于使用廉价的微处理器芯片实时实现。

设采样频率为f a ，尖脉冲的长度为T m ，则T m 长度范围内含有K T f m a =个采样点，结构元素的长度应该不小于K ，才能有效滤掉尖脉冲。

图1给出半径为2的半圆结构元素[0 0.32 0.47 1.2 1.66 1.92 2 1.92 1.66 1.2 0.47 0.32 0]，以及长度为6元素大小为2的扁平结构元素[2 2 2 2 2 2]，对含噪声的某条线路零序电流的滤波效果对比图。

(a) 零序电流波形(b) 半圆结构元素去噪结果(c) 扁平结构元素去噪结果图1 零序电流波形及去噪结果对比Fig.1 Zero sequence current and the results of noises filtered based on different SE从图1可知，半圆结构元素的平滑能力很强，去噪效果最明显，但是半圆结构元素对于暂态信息部分作了过度平滑，使得暂态突变不明显并且暂态值变小，不利于故障检测；而扁平结构元素在去掉滤除尖脉冲的同时，有效降低白噪声等其他噪声，达到了所确定的滤波原则且而扁平结构元素的自适应性好。

通过选择不同的SE 以及相同SE 的不同长度、不同元素大小进行多次试验，最后本文选定长度为6元素大小为2的扁平结构元素用于滤波。

2.4 Prony 算法对故障信息的处理故障零序电流可以看成是由不同频率、不同幅值、不同初始相位的按指数衰减的正弦函数的组合形式，即：()cos(2)1q ti X t A e f t i i i i σπθ-=+∑=（12）其中q 是函数的个数，A 为振幅，i σ为衰减因子，f i 为振荡频率，θ为相位。

对于小电流接地系统故障零序电流来说，其能量最集中的频率成分为基频和自由振荡频率。

对于中性点不接地系统，故障线路在基频和自由振荡频率成分其幅值最大，相位和非故障线路相反；对于经消弧线圈接地系统，故障线路在自由振荡频率成分其幅值最大，相位和非故障线路相反[7]。

因此，在利用Prony 分解故障零序电流得到的自由振荡频率下的正弦函数，故障线路满足以下条件：其幅值最大，并且相位又与非故障线路相反。

3 仿真分析采用MATLAB 中的PSB 工具箱，线路模型采用Distributed Parameters Line 模型，母线引出5条出线，母线电压为10千伏，取5条线路长度分别为L1=18km ，L2=20km ，L3=10km ，L4=16km ，L5=6km 。

线路参数均为：正序电阻为0.45/km Ω，正序感抗为1.1714e-3H/km ，正序容抗为0.061e-6F/km ，零序电阻为0.7Ω/km ，零序感抗为 3.0965e-3H/km ，零序容抗为0.038e-6F/km 。

仿真时取采样频率为2kHz ，采样数据窗取短路后两个周期，模型阶数取30。

模型采用在线路1的6km 处单相接地短路。

算例1：中性点不接地系统。

在接地过程中线路的零序电流受噪声干扰及TA 不平衡影响较大。

图2（a ）给出了前两个周期受噪声干扰及TA 不平衡影响的线路1，2，4的零序电流波形，图2（b ）给出了滤波后的波形。

从图2（b ）可以看出在短路后前两个周期内，含有丰富的暂态分量，经过形态滤波，很好的消除了噪声的影响，使暂态信息更加明显，为Prony 算法提供了良好的数据基础。

i 4/Ai 2/Ani 4/A（a ）其中3条线路的零序电流i 4/Ai 2/Ani 1/A（b ）3条线路形态滤波后的波形 图2 零序电流波形及形态滤波检测的波形 Fig.2 Zero-sequence currents and the result of MM通过计算，Prony 算法中采用5种频率的基本分量来拟合故障零序电流信号比较准确[8]。

利用Prony 算法，对滤波后的数据进行处理，计算出基频和自由振荡频率的正弦函数的幅值和相位。

表1 中性点不接地系统故障零序电流经Prony 分解后的基频和高频分量Tab.1 Basic and high frequency components of fault zero sequence current in ungrounded systems by Prony method线路1 线路2 线路3 线路4 线路5 基频频率/Hz 49.42 52.79 50.67 50.67 50.71 幅值/A5.211.381.580.532.50相位/(°)-79.8584.3584.5384.5384.50自由振荡频率频率/Hz461.96 467.0 478.73 471.07 471.70 幅值/A 48.10 9.11 13.31 15.20 8.35 相位/(°)62.27-35.02-69.56-40.34-65.82从表1可以看出，对于中性点不接地系统，基波分量和自由振荡高频分量均具有故障线路的幅值最大，故障线路和非故障线路的相位差大于90 的特点。