计算流体力学数值方法
计算流体力学数值方法
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计算流体力学
高阶精度可通过采用更多的节点值近似来获 得。一个节点允许的最高精度为1阶，两个节点允 许的最高精度为2阶，依此类推。 理论上讲，某种数值方法的精度越高，随着 网格的加密，误差减小的就越大 。也就是说，采 用高精度的数值方法，只需较少的网格数即可获 得要求的精度。 但是，高阶精度的方法常常需要更多的计算 时间，而且常常会导致解的有界性问题。
计算流体力学
解析解：
d dT (kA ) 0 dx dx d 2T 0 2 dx T c1 x c0 T ( x 0) 100 T ( x 1) 500 T 400x 100
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计算流体力学
控制方程扩散项的离散 梯度扩散项的离散几乎 总是采用中心差分格式：
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计算流体力学
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计算流体力学
d （V） (C A ) SV dt n faces
C un A
1，有限体积法直接对上式进行离散 2，本章只考虑稳态问题，即上式左边第一项为 零
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计算流体力学
有限体积法(FVM) (1) 定义流场求解域几何形 状 (2) 将求解域划分为计算网 格，即一组互不重叠的有限 体或单元。 (3) 基于上述划分的单元对 积分方程进行离散，即用节 点值来近似。 (4) 对得到的离散方程进行 数值求解。
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计算流体力学
对于如图所示的一维控制体，物理量的守恒 可表述为如下关系式： [通量]e (fluxe)- [通量]w (fluxw) ＝源(source) 这里的通量是指穿过单 元表面的输运率。 如果 表示单位质量 的输运量，则总的通量为 对流通量和扩散通量之和， 其中： 对流通量＝ 扩散通量＝
流体力学bm数
流体力学bm数标题：流体力学中的BM数及其应用引言：在流体力学中，BM数（也称为本杰明-密涅尼数）是一种无量纲数，用于描述流体在固体表面上运动时的特性。
它在多个领域中有广泛的应用，包括航空航天、海洋工程和生物医学等。
本文将介绍BM 数的定义和计算方法，然后重点讨论其在不同领域中的应用。
BM数的定义：BM数是流体力学中用于描述流体在固体表面上运动时的特性的无量纲数。
它是根据流体的粘性和密度以及固体表面的特性来计算的。
BM数的计算公式是BM = (ρ * U * L) / μ，其中ρ是流体的密度，U 是流体的速度，L是固体表面上的特征长度，μ是流体的动力粘度。
BM数的应用：1. 航空航天领域中，BM数被广泛应用于翼型的设计。
通过改变翼型的几何形状和流体的速度，可以调整BM数来实现不同的气动性能，如升力和阻力的控制。
这对于飞机的性能和燃油效率至关重要。
2. 海洋工程中，BM数被用于设计和优化海洋结构物的抗风浪能力。
通过调整结构物的几何形状和流体的速度，可以控制BM数，从而改善结构物的稳定性和耐久性。
3. 生物医学领域中，BM数被用于研究血液流动的特性。
通过计算血液在血管内的BM数，可以评估血液的流动性和血管的阻力。
这对于研究心血管疾病和设计人工心脏辅助装置等具有重要意义。
4. 工业流体力学中，BM数被应用于流体输送和管道设计。
通过控制BM数，可以优化流体的输送效率和管道的阻力。
这对于工业生产和流体输送系统的设计具有重要意义。
结论：BM数作为流体力学中的重要参数，在航空航天、海洋工程、生物医学和工业流体力学等多个领域中都有广泛的应用。
它的定义和计算方法相对简单，但在实际应用中却具有重要的意义。
通过调整BM数，可以控制流体的运动特性，从而优化系统的性能和效率。
因此，深入研究和应用BM数对于推动相关领域的发展具有重要意义。
数值计算方法在流体力学中的应用研究
数值计算方法在流体力学中的应用研究流体力学是研究流体运动规律的学科，主要是研究流体内部的动力学性质，例如流速、压力、密度等物理参数。
数值计算方法是求解流体力学方程组的常用工具之一，其主要作用是通过数学模型和计算机程序，预测或模拟流体流动的过程，为实际工程和科学研究提供可靠的计算结果。
1. 数值计算方法的基本原理在流体力学中，流体的运动规律可以用连续性方程、动量方程和能量方程来描述。
其中，连续性方程表示物质守恒定律，动量方程表示牛顿第二定律，能量方程表示热力学第一定律。
这三个方程组成了流体力学的基本方程，也被称为Navier-Stokes方程。
Navier-Stokes方程由于其非线性和复杂性，无法通过解析方法得到简单的解析解，因此需要采用数值计算方法来求解。
常用的数值计算方法包括有限差分法、有限元法、边界元法等。
其中，有限差分法是最为常用的方法之一，其基本原理是将求解区域划分为若干个格子，然后通过差分逼近求出方程的数值解。
2. 数值计算方法的应用实例数值计算方法在流体力学中应用广泛，下面以CFD（计算流体动力学）为例，简单介绍数值计算方法在流体力学中的应用。
2.1 空气动力学空气动力学是研究空气流动规律的学科，其主要应用于航空航天、汽车、高速列车等领域。
数值计算方法在空气动力学中具有很高的应用价值，因为实验和计算都十分困难，而CFD方法可以通过计算机模拟得到准确的结果。
2.2 船舶水动力学船舶水动力学是研究水体中船舶的运动规律的学科，其主要应用于船舶的设计和性能分析。
CFD方法在船舶水动力学中的应用比较成熟，可以计算船舶在不同航速、吃水、载荷等情况下的流线、流速、阻力等。
2.3 建筑物风洞试验建筑物风洞试验是为了研究建筑物在风力作用下的力学特性而进行的实验，其主要应用于建筑物的设计和结构分析。
CFD方法可以取代传统的风洞试验，通过计算机模拟得到建筑物在不同风速、风向下的压强分布、荷载、振动等信息，从而提高计算精度和效率。
cfd数值方法
cfd数值方法CFD(Computational Fluid Dynamics)数值方法，即计算流体力学数值方法，是通过利用数值计算方法对流体运动进行数值模拟，从而求解流体力学方程的一种方法。
CFD数值方法已经成为了流体力学分析中的重要分支，并且在航空、汽车、船舶、电子、建筑等领域得到了广泛的应用。
CFD数值方法的基本原理是将流体动力学方程组离散化，采用数值方法求解得到流场、温度场、压力场等物理量。
在CFD数值方法中，我们需要对流体运动的连续性、动量和能量守恒等方程进行求解。
这些方程是流体力学方程的基础，在CFD数值方法中有多种不同的求解方法。
其中，最常用的方法是有限体积法(Finite Volume Method，简称FVM)，这种方法将求解区域划分成若干个小体积，对每一小体积应用质量守恒、动量守恒和能量守恒方程进行求解。
在FVM方法中，需要对流体运动中的速度、压力、浓度等物理量进行离散化处理，并通过代数方程求解得到数值解。
除了FVM方法外，还有有限元法(Finite Element Method，简称FEM)、差分法(Finite Difference Method，简称FDM)等数值方法。
这些方法中，FEM方法的应用场景较广，可以对非结构化网格进行求解，其优点体现在对高级复杂结构的求解和可视化方面，但应用在液体/气体流体求解时，计算速度相对慢。
而FDM方法因为其求解速度快、实现简单等特点，在实际工程计算中应用较多。
总的来说，CFD数值方法在流体力学方面的应用发挥了重要作用，为工业生产与科学研究提供了有力支持。
但是，由于计算机性能限制，CFD在求解实际问题时也面临着许多挑战，尤其在复杂流动物理行为的求解中，还需要进一步发展数值技术，提高计算精度和效率。
流体力学的数值模拟及其应用
流体力学的数值模拟及其应用流体力学是研究流体运动规律与性质的科学，广泛应用于物理学、工程学、地球科学等领域。
随着计算机技术的飞速发展，数值模拟成为研究流体力学的重要手段之一。
本文将探讨流体力学的数值模拟方法和其在工程与科学中的应用。
一、数值模拟方法数值模拟是利用数学方法将连续的流体力学问题离散化，通过计算机迭代求解离散的数学模型，从而模拟出流体的运动过程。
在流体力学的数值模拟中，常用的方法包括有限差分法、有限元法和边界元法等。
有限差分法是一种将空间和时间分割成离散网格的方法，通过近似替代偏微分方程中的微分项，以差分代替，进而转化为代数方程组。
有限差分法简单易行，适用于求解一维和二维流体问题。
有限元法是一种将求解域划分成单元的方法，通过逼近流体问题的解函数，将偏微分方程转化为代数方程组。
有限元法适用于复杂的流体力学问题，可以处理非线性和非稳态问题。
边界元法是一种基于边界上的积分表示来求解流体问题的方法，将边界分成多个小区域，并通过计算边界的形状函数和权函数的积分来求解问题。
边界元法适用于求解与边界有关的问题，例如边界层流动和流体-固体相互作用等。
二、数值模拟在工程中的应用1. 污水处理污水处理是一个涉及多相流、化学反应与传质的复杂过程。
利用数值模拟方法，可以优化处理设备的设计，提高处理效率，减少能源消耗和废物排放。
2. 水资源管理水资源是人类生存与发展的基础，合理管理水资源对社会经济的可持续发展至关重要。
数值模拟方法可用于模拟水流、沉积与水质变化，为水资源管理决策提供科学依据。
3. 海洋工程海洋工程涉及到海洋的波浪、流动、沉积等问题。
通过数值模拟，可以预测海洋环境对工程建设的影响，为海洋工程的设计、建设与维护提供指导。
4. 气象预报数值模拟在气象领域也有广泛应用。
基于数值模型的气象预报可预测天气变化趋势，并提供决策依据，如风能资源评估、灾害预警和空气质量预报等。
三、数值模拟在科学研究中的应用1. 宇宙物理学数值模拟在宇宙物理学中扮演着重要角色，可用于研究星系形成、恒星演化、宇宙扩展等问题。
流体力学的数值模拟计算流体力学(CFD)的基础和局限性
流体力学的数值模拟计算流体力学（CFD）的基础和局限性流体力学（Fluid Mechanics）是研究流体（包括气体和液体）运动和力学性质的学科。
数值模拟计算流体力学（Computational Fluid Dynamics，简称CFD）是利用计算机和数值计算方法对流体力学问题进行模拟和求解的一种方法。
CFD已经成为研究流体力学问题、设计和优化工程流体系统的重要工具。
本文将探讨CFD的基础原理和其在实践中的局限性。
一、CFD的基础原理1. 连续性方程和Navier-Stokes方程CFD的基础原理建立在连续性方程和Navier-Stokes方程的基础上。
连续性方程描述了流体的质量守恒，即流入和流出某一区域的质量流量必须相等。
Navier-Stokes方程则描述了流体的运动和力学性质。
它包含了质量守恒、动量守恒和能量守恒三个方程。
2. 网格划分在进行CFD计算之前，需要将流体区域划分为离散的小单元，即网格。
网格的形状和大小对数值模拟的精度和计算量有着重要的影响。
常见的网格划分方法包括结构化网格和非结构化网格。
3. 控制方程的离散化将连续性方程和Navier-Stokes方程进行离散化处理，将其转化为代数方程组，是CFD模拟的关键步骤。
常用的离散化方法包括有限差分法、有限元法和有限体积法等。
4. 数值求解方法求解离散化后的方程组是CFD计算的核心内容。
数值求解方法可以分为显式方法和隐式方法。
显式方法将未知变量推导到当前时间级，然后通过已知的变量进行计算，计算速度快但对时间步长有限制；隐式方法则将未知变量推导到下一个时间级，需要迭代求解，计算速度较慢但更稳定。
二、CFD的局限性1. 网格依赖性CFD模拟的结果在很大程度上受到网格划分的影响。
过大或过小的网格单元都会导致计算结果的不准确性。
此外，网格的形状对流场的模拟结果也有很大的影响。
如果网格不够细致，细小的涡旋等流动细节可能无法被捕捉到。
2. 数值扩散和耗散数值模拟中的离散化和近似计算会引入数值扩散和耗散。
热传递与流体力学中的数值计算
热传递与流体力学中的数值计算一、简介热传递和流体力学是两个紧密相关的领域，都涉及物质的运动和转换，成为热力学体系中不可或缺的一部分。
数值计算则是解决热传递和流体力学问题的重要方法。
今天我们将从数值计算的角度出发，探讨热传递和流体力学的数值计算方法，分析其应用和局限性。
二、热传递中的数值计算热传递包括传导、对流和辐射，其中最为重要的是传导。
传导热量-流量的表达式是 Fourier 定律，它指出了热流的大小和热梯度的相关性。
传导热量的数值计算方法包括：1. 显式方法显式法是一种直接求解离散方程形式的传统计算方法，它的计算精度较低，但现在已经逐渐淘汰。
例如，TFLUIDS 软件提供了一种标准的显式方法，用于传导问题的数值计算。
2. 隐式方法隐式法是一种求解离散方程变量的计算方法，它的计算精度较高，但需要更多的计算量。
在隐式方法中，计算可以逐步迭代，直到满足预设的精确性要求。
为了获得高精度的计算结果，通常使用数值计算软件，例如 CFD 和 ANSYS。
3. 软件仿真软件仿真是一种基于多物理场和多机构模型的高级计算方法。
它是一种计算大型和复杂热传递问题的高精度方法，可以处理各种传导模型，包括两相流、相变和复杂结构材料。
此类方法已经被广泛应用于汽车、航空航天、能源和建筑等领域的规划和设计，并得到了广泛的认可。
三、流体力学中的数值计算流体力学是液体和气体力学的研究领域，其主要研究对象是流体的运动和转换。
流体力学的主要模拟对象是流体场中的速度和压力，因此流体力学的核心是 Navier-Stokes 方程组，其中包括质量、动量和能量守恒方程。
流体力学的数值计算方法包括：1. 有限体积方法有限体积方法是一种离散流体力学方程的高精度方法，它考虑了流体的受力、耗散和粘度等因素。
有限体积方法的最大优点是可以处理高速和复杂的流体场问题，例如，超音速飞行器、汽车和火箭引擎等问题。
2. 有限元方法有限元方法是一种更为通用的计算方法，它不仅可以应用于流体力学问题，还可以应用于结构力学、热传递等其他力学问题。
稳态流体力学中的数值计算与应用
稳态流体力学中的数值计算与应用流体力学是研究流体的力学性质和运动规律的学科。
稳态流体力学是流体力学的一个分支，研究的是没有时间变化的流体状态。
数值计算在稳态流体力学中有着重要的应用，本文将就此问题进行探讨。
一、稳态流体力学的数学模型流体的运动状态可以用流体的速度场 ~u~ 和压力场 ~p~ 来描述。
根据牛顿第二定理，流体的运动受到外力和内力的作用，内力包括切应力和内聚力。
稳态流体力学中，流体速度场不随时间变化，因此流体内部的切应力和正应力也保持不变，即：\begin{aligned} \nabla\cdot u=0\\ -\nabla p+\mu\nabla^2u+f=0\end{aligned}其中，μ 为流体的黏度系数，f 为外力。
这就是稳态流体力学的基本方程式。
这些方程式都是偏微分方程式，数学模型的求解需要借助于数值计算方法。
二、数值计算方法稳定的数值计算在稳态流体力学中显得十分重要。
直接离散这些方程通常是不可行的，因为这需要在整个物理域中采用高密度的离散网格。
高密度网格对计算机内存和运算效率都是一大挑战。
因此，流体力学家们才研发出了多种高效而有效的数值计算方法来模拟流体的运动。
常见的数值计算方法有有限体积法、有限元法和谱方法等。
有限体积法通常用于解决宏观流动问题，因为它依赖粗网格，速度场不需要连续的导数。
有限体积法把物理域分成一些小的体积单元，对每个单元求解连续性和动量方程，然后根据质量守恒关系和截面积计算速度和压力。
有限元法通常用于解决局部细节的问题，速度需要可微连续的场。
有限元法通过产生连续场的多项式形式来逼近实际的流速场，然后解决离散问题，例如高斯消除法。
谱方法适用于不规则成分的流体和具有复杂交错流动结构的体系，最常见的谱方法是Fourier谱法。
在这些数值计算方法中，有限体积法是最常用的方法，因为它能够在处理复杂的大型问题时保持准确性和可靠性。
有限体积法是将计算域分成若干个控制体积，在每个体积中体积力和表面力的贡献加权平均，然后根据质量守恒和动量方程式计算速度和压力。
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计算流体力学
(3) 如果扩散系数也是 变量的话，它在单元面 上的值必须通过插值得到。
(4) 采用中心差分格式意 味着在单元面两边的节点上权重相同。这 和扩撒的物理意义是一致的，因为扩散在 所有方向作用相同。这后面将要讨论的对流 是不一样的，对流是具有明确的方向性的。
3-23
计算流体力学
(5) 单元西面也应有相似的 表达式，这是守恒定律所要 求的。即从一个单元流出的 通量一定等于流入相邻单元 的通量。这是有限体积法优越有限差分和有限 元法的地方。
非边界面上通量的计算：
3-17
计算流体力学
边界面上通量的计算：
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计算流体力学
T1 TB1 T2 T1 0 x / 2 x T2 T1 T3 T2 0 x x T3 T2 T4 T3 0 x x T4 T3 T5 T4 0 x x T5 T4 TB2 T5 0 x x / 2
元变量 存储在单元中心节点位置上。 右图为一典型三维控制
体积，其中P点为单元中心 存储节点。相对于中心节点， 沿坐标方向通常表示为west, east, south, north, bottom, top.
其中，小写字母w, e, s, n, b, t 表示单元面，大写字母W, E, S, N, B, T表示中心节点的 相邻节点。
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计算流体力学
于是单元各面的面积表示为Aw, Ae, As, An Ab, At 。体积为V。对于二维问题，可以视为单 位厚度为1的一层单元( )
对于结构网格，可以交替使用ijk下标表示单 元节点，譬如，
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计算流体力学
一维对流－扩散方程 我们首先讨论一维稳态对流扩散方程主要基 于下面的考虑： (1) 它使问题分析大大简化 (2) 离散方程可以进行手算。 (3) 尽管只是一维的，但要扩展到二维或三维 是非常直接的 (4) 实际上，通量(对流和扩散)的离散一般是
例子
1，纯扩散问题 如图所示的隔热棒，长度 1m，截面为1cmx1cm的方 形截面，棒的两端为固定 温度，分别为100度和500 度。穿过任意截面A的热通 量由下式给定：
其中，热传导系数 (a) 将棒划分为5个控制体，并用有限体积分析沿棒
的温度分布 (b) 写出沿棒温度分布的微分方程 (c) 求出微分方程的解析解，并与(a)的解进行比较
d 2T dx2 0
T c1x c0 T (x 0) 100 T (x 1) 500
T 400x 100
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计算流体力学
控制方程扩散项的离散 梯度扩散项的离散几乎
总是采用中心差分格式：
提示： (1) 有限体积法中，通量是在面上计算的，而 不是在节点处。 (2) 上述对梯度扩散项的近似在空间上具有二 阶精度，后面将会给出证明。
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计算流体力学
d（V） (C A ) SV
dt
faces
n
C un A
1，有限体积法直接对上式进行离散 2，本章只考虑稳态问题，即上式左边第一项为
零
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计算流体力学
有限体积法(FVM)
(1) 定义流场求解域几何形 状 (2) 将求解域划分为计算网 格，即一组互不重叠的有限 体或单元。 (3) 基于上述划分的单元对 积分方程进行离散，即用节 点值来近似。
计算流体力学
第三章 数值方法
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计算流体力学
主要内容
空间离散技术 标量输运方程 动量方程
时间离散技术
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计算流体力学
1 标量输运方程
有限体积法 一维对流扩散方程 扩散项的离散 源项的离散 代数方程的组装 二维和三维问题 对流项离散基础 离散特性
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计算流体力学
对流项高级离散方法 高阶对流方法的实现 曲线网格 边界条件 代数方程的求解 小结
(4) 对得到的离散方程进行 数值求解。
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计算流体力学
计算网格可以是结构网格或非结构网格，笛 卡儿网格或非笛卡儿网格。
最常用的网格形式包括基于单元中心的存储 方式和基于单元顶点的存储方式两种。在后面的
讨论中将会看到，不是所有的变量都必须存储在 同样的位置。
3-8
计算流体力学
为了简单起见，本课程将只考虑结构化笛卡 儿网格，和采用基于单元中心的存储方式，即单
3-14
计算流体力学
这个问题是求解一维对流－扩散方程： 上面的方程也可写成如下的积分方程： 由于本例只考虑扩散，即没有对流和源项：
3-15
计算流体力学
对于本例的温度T的纯扩撒问题，最终有如下 的微分方程和积分方程：
d (kAdT ) 0 dx dx
k A dT dx
e w
0
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计算流体力学
3-4
计算流体力学
对于任意控制体内一个守恒物理量: 控制体内物理量的变化率+经过控制
体边界面的净通量＝控制体积内的源(汇) 经过控制体边界面的总的通量由对流(
随流动的迁移)和扩散(由随机分子运动或 湍流运动导致的净输运)两部分组成。如果 用
表示单位质量流体的守恒量，则通用标 量输运方程(或称对流－扩散方程)可表示 为：
沿坐标方向进行的，即分别沿i,j,k线进行。
(5) 有许多重要的理论问题是一维的。
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计算流体力学
对于如图所示的一维控制体，物理量的守恒 可表述为如下关系式：
[通量]e (fluxe)- [通量]w (fluxw) ＝源(source) 这里的通量是指穿过单 元表面的输运率。 如果 表示单位质量 的输运量，则总的通量为 对流通量和扩散通量之和， 其中： 对流通量＝ 扩散通量＝
3-12
计算流体力学
于是， 的对流扩散方程为：
其中，S表示单位长度的源。将等式两边除以
，并取极限
，可得到相应的微分方程：
注意：1，这里面积A是表示可变截面的准一维问题， 对于真正的一维问题，只需令A=1,即
2，这里假设
和S均为常数，但在一般的
CFD问题中，u本身也是问题的解变量。
3-13
计算流体力学
ห้องสมุดไป่ตู้3-19
计算流体力学
3T1 T2 200 T1 2T2 T3 0 T2 2T3 T4 0 T3 2T4 T5 0 T4 3T5 1000
T1 140 T1 220 T3 300 T4 380 T1 460
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计算流体力学
解析解：
d (kAdT ) 0 dx dx